函数的连续性的例题与习题
函数连续性这个内容所涉及到的练习与考试题目，大致有3大类。第一类是计算或证明连续性；第二类是对间断点（或区间）的判断，包括间断点的类型；第三类是利用闭区间上的连续函数的几个性质（最值性质，零点存在性质），进行理论分析。
下面就这三大类问题，提供若干例题和习题。还是那句老话：看到题目不要看解答，而是先思考先试着做！这是与看文学小说的最大区别。
要提醒的是，例题里有不少是《函数连续性（一）（二）》中没有给出解答的例题，你事先独立做了吗？如果没有做，是不会做好是根本不想做，还是没有时间？
一．函数的连续
例1.1（例1.20（一），这个序号值的是《函数连续性（一）中的例题号，请对照）
设()f x 满足()()()f x y f x f y +=+，且()f x 在0x =连续。证明：()f x 在任意点x 处连续。 分析：证明题是我们很多同学的软肋，不知道从何下手。其实，如果你的基本概念比较清晰，证明题要比计算题号做，因为它有明确的方向，不像计算题，不知道正确的答案是什么
在本题里，要证的是“()f x 在任意点x 处连续”，那么我们就先固定一个点x ，用函数连续的定义来证明在x 处连续。你可能要问：函数连续的定义有好几个，用哪一个? 这要看已知条件，哪个容易用，就用那一个。在本题中，提供了条件()()()f x y f x f y +=+，也就是()()()f x y f x f y +-=，你的脑海里就要想到，如果设y x =?，那么就有 ()()()y f x x f x f x ?=+?-=?；这个时候，你应该立即“闪过”，要用题目给的第二个条件了：()f x 在0x =连续！它意味着：0
lim (0)(0)x f x f ?→+?=。
证明的思路就此产生！
证明：因为 ()()()f x y f x f y +=+，取0y =，则有 ()()(0)f x f x f =+，所以(0)0f =。 （#）
对于固定的x （任意的！），若取y x =?，有
()()()y f x x f x f x ?=+?-=?， （+）
在（+）式两边取0x ?→的极限，那么
lim lim(()())lim ()x x x y f x x f x f x ?→?→?→?=+?-=? ， （&）
由已知条件：()f x 在0x =连续，所以0
lim (0)(0)x f x f ?→+?=，代入（#）的结果，就有
lim (0)lim ()(0)0x x f x f x f ?→?→+?=?==，
但从（&）知，0
lim lim ()x x y f x ?→?→?=?，所以
lim 0x y ?→?=。
根据函数连续的定义E ，()f x 在任意点x 处连续。
你看，证明题并不难吧，但有个前提，必须有清晰的概念。很多同学的数学只会“代公式套题型”，所以做计算题还可能对付一下。其实计算也并不轻松。
例1.2（例1.21（一））设常数0a ≠，212(1)1()lim 1
n n n n n x a x f x x ax +→∞+--=--，求()f x 的分段表达式，欲
使()f x 连续，试确定a 的值。
分析：首先要注意，函数()f x 不是平常的形式，用一个明显的解析式表达出来，本题用一个极限形式来表示一个函数。所以它要求先写出()f x 的分段表达式，这是本题的第一个任务；第二，要确定参数a 的数值，怎么确定呢？利用函数的连续性。这里需要计算极限的基本功。 ()f x 中出现了几个幂函数 221
,,n
n
n x x x
+，根据幂函数的性质，x 的大小对幂函数的变化趋势有
根本性的影响，所以要分为||1,||1,1,1x x x x <>==-进行讨论。所以本题的第一层考核的是对幂函数的认识与理解。 （1）||1x <： 221
,,n
n
n x x x
+都趋于零（当n →∞时），所以
1
()11
f x -==-。 （2）||1x >： 此时221
,,n
n
n x x x +都将趋于无穷大。为此，要从分子，分母中提出最大项，约去相应
的部分，来简化函数()f x ：
2112122(1)
11()lim
11n n n n n n n a x x x f x x a x x
x +++→∞-??++ ?
??==?
?-- ?
??。
（3）1x =： 11()a a
f x a a
--=
=
-； （4）1x =-： 1(1)(1)12(1)(1)()lim lim 1(1)1(1)n n
n n
n n a a f x a a →∞→∞-+----+--==-----， 极限不存在。 故得 ,
11,1()1,||1,
1
x x a x f x a
x x x >??-?=?
=??
欲使()f x 连续，即使()f x 在1x =连续，等价于11a a -=，故1
2
a =。
例1.3 （例1.22（一））证明连续函数的局部保号性：设()f x 在0x x =处连续，且0()0f x >，那么
存在0δ>，当0||x x δ-<时，()0f x >。
分析：这个性质公式我们一个事实，若连续函数在某点的函数值为正，那么在这个点附近的点的函数值也是正的，不会取负值。这就是说，连续函数的函数值有“惯性”。证明的过程很容易很简单，其实我们在证明极限的保号性时就已经用过。
证明：因为()f x 在0x x =处连续，所以对任给的0ε>，总存在0δ>，使得当0||x x δ-<时，恒有
0|()()|f x f x ε-<，也就是 0()()f x f x εε-<-<。（+）
若取 0()0f x ε=>，在（+）式中取左边的那个不等式，就有 ()0f x >； 若取01()02f x ε=
>，那么就有 01
()()2
f x f x >。 （不过，此时的0||x x δ-<中的δ要变小） 当然，你也可以取不同的0ε>，当然δ要变。如果我们只需要证实()f x 的值为正，那么取0()0f x ε=>就已经够了。
例1.4（例1.23（一）） 设()f x 在区间[,]a b 上连续并大于零，证明
1
()
f x 在[,]a b 也连续。 分析：我们需要证明的是：在[,]a b 上任取点0x ，对任给的0ε>，存在一个0δ>，使当0||x x δ-<时， 有
011
()()
f x f x ε-<。 直接做下去，是有困难的，所以我们需要对上述不等式做点放大（这是一个基本功！）：
002000|()()|2|()()|11
()()()()()
f x f x f x f x f x f x f x f x f x ε---=<< 注意，上面第一个不等号是因为我们在例1.3中，已经证明了在0x 的一个邻域中有01
()()2
f x f x >！ 至此，一个完整的证明思路就形成了。
证明：对任一0[,]x a b ∈，0()0f x >，0x 是()f x 的连续点。由局部保号性，存在0x 的邻域01(,)N x δ，使得01
()()2
f x f x >
。所以在这个邻域中，
002000|()()|2|()()|11
()()()()()
f x f x f x f x f x f x f x f x f x ---=<
； 由()f x 在区间[,]a b 上的连续性知，对于任给0ε>，存在20δ>，使得当02||x x δ-<时，有
200()
|()()|2
f x f x f x ε-<。 我们取12min(,)δδδ=，那么在这个更小的邻域中，（即0||x x δ-<）有
002000|()()|2|()()|11
()()()()()
f x f x f x f x f x f x f x f x f x ε---=<<， 则有函数的连续的定义知， 0x 是函数1()f x 的连续点；又由0x 的任意性，得1
()
f x 在区间[,]a b 也连续。
例1.5 确定,a b 之值，使函数21,0()sin(),0
x e x f x ax b x -??>=??+≤?在(,)-∞+∞内连续。 解：在0x >和0x ≤两个区间里，对应的函数均为初等函数，它们都是连续函数。所以，要使()f x 在整个实数域中连续，只需确定在0x =的连续性条件。
()f x 在0x =有定义，所以我们只需考虑它在0x =的极限。 0
lim ()lim sin()sin x x f x ax b b --
→→=+= 2
2
2
11
1
01
1
lim ()lim lim 0lim x x x x x
x x f x e e e +-
-
-
-
→→→→===
=；
由此得方程 sin 0b =， 容易解得： ,0,1,2,
b k k π==±±，
而对参数a ，连续性条件对它没有任何限制，所以a 可取任何实数。
例1.6 设,0(),0x e x f x a x x ?<=?+≥?
，,
1()1
b x g x x
域上连续。
解：两个函数的定义域不同，所以它们之和()()f x g x +这个新函数的定义域需要加以明确。显然，需要考虑3个区间：0,01,1x x x <≤<≥：
,0
()(),
01,1
x e b x f x g x a x b x a x x ?+
+=++≤
lim(()())lim()1x
x x f x g x e b b --
→→+=+=+， 0
lim(()())lim()x x f x g x a x b a b ++
→→+=++=+， 故有方程 1a b b +=+， （1） 又 1
1
lim(()())lim()1x x f x g x a x b a b --
→→+=++=++，
11
lim(()()))1x x f x g x a x +
→+
→+=+=+，
又有方程
11a b a ++=+， （2）
联立（1）（2），解得
1,a b ==。
练习题1 设()f x 满足条件：12,x x ?，有1212(
)()()f x x f x f x +=?，且()f x 在0x =处连续。求证()
f x 在整个实数域连续。
练习题2 设,1(),1x x f x a x ?
，求,a b 之值，使()()f x g x +在实数域上连
续。
二．函数的间断点
这里的基本概念是间断点的类型和分类。请自己整理整理的内容。
例2.1 考察函数 1arctan ,0
()0,
0x f x x
x ?
≠?=??=? 的间断点，判别其类型。 解： 函数在0x =有定义，但是 (0)arctan()2
f π
+=+∞=
，(0)arctan()2
f π
-=-∞=-
，所以在0
x =的左，右极限虽然存在，但不相等，故属于跳跃间断点（第一类）。
例2.2 考察函数11
sin ,0
()0,0x e x f x x
x ?≠?=??=? 的间断点，判别其类型。 解：函数在0x =有定义，但1
1(0)lim sin x
x f e x +
+
→=不存在，这是因为1,1,2,n x n n π
==时，0n x +
→，
1
sin
n
x 不存在； 又101(0)lim sin 0x
x f e x --
→==，这是因为1sin x
在极限过程中是有界量，1
0lim lim 0u x
u x e e -→-∞→==。 所以 0x =是函数的第二类间断点。
例2.3 求下列函数的间断点，确定其类型，瑞为可去间断点，则请补充定义，使它连续。
（1）2cos
2(1)x
y x x π
=-； （2）111111x x y x x
-
+=--。
解：（1） 0,1x x ==都是使函数y 没有定义的点，故是间断点。
由于 22000cos
cos
122lim lim lim (1)(1)
x x x x x
x x x x π
π
→→→==-∞--，所以0x =是函数的无穷间断点（第二类）。
又 221
11cos
sin
(1)
(1)
222lim
lim lim (1)(1)(1)2
x x x x x x x x x x x π
π
π
π→→→--=-=-=----， 是个确定的值，极限存在，所以1x =是可移去间断点，加以补充定义：
2
cos 2,1(1),
12
x x x x y x ππ
?
?≠?-=??-=??
后函数在1x =连续。
但是要注意的是，0x =仍然是函数的无穷间断点（第二类），函数在0x =仍然间断。 （2）显然，1,0,1x =-+是使函数没有定义的点，所以是间断点。
111111
(1)(1)
1lim ()lim lim lim 11(1)(1)
1x x x x x x x x x f x x x x x x
→-→-→-→--
--+====∞++--， 故 1x =-是无穷间断点（第二类）。
000011
(1)(1)
1lim ()lim lim lim 111(1)(1)
1x x x x x x x x x f x x x x x x
→→→→-
--+====-++--， 故 0x = 是可去间断点（第一类），补充定义 (0)1f =-后，函数在0x =连续。
1
1
1(1)(1)
lim ()lim
lim 0(1)(1)
x x x x x x f x x x x →→→--===++，
可见 1x = 也是可去间断点（第一类），补充定义 (1)0f =后，函数在1x =连续。
例2.4 讨论下列函数的间断点：
（1） 1111x
y e
-=
+； （2）23,0sin 3,0x x y x x x
?+
=?>?
?。
解：（1）1x = 使函数无定义（对
1
1x
-无定义，故函数本身也无定义），故为间断点。 11
11lim 01x x
e -
→-=+， （因为 111
lim x
x e -
-→=∞）
1
1
11lim 11x x e
+
→-=+， （因为1
11
lim 0x
x e e +
-∞-→=→）
左，右极限存在，却不相等，故1x =是跳跃型间断点（第一类）。
（2）0x =处没有定义，故为间断点。
2
lim lim(3)3x x y x --
→→=+=， 0
0sin 3sin 3lim lim lim 333x x x x x
y x x
++
+→→→==?=， 可见，0x =处函数的左，右极限都存在，且相等，故0x =是可去间断点（第一类）。
例2.5 根据,αβ的不同数值，讨论()f x 在0x =处的连续性，若间断，判别属于何种间断点：
1sin ,0
(),0
x x x f x x
e x α
β?>?=??+≤?。 解： 000,
01lim ()lim sin 0
x x f x x x α
αα++→→>?==?
≤?不存在，， （请你讲出理由） 0
lim ()lim()1x
x x f x e ββ--
→→=+=+， 且 (0)1f β=+
所以，当0α>，且 1β=-时，()f x 在0x =的左，有极限存在且相等，并等于函数值，故函数在0x =连续；
当0α>，且1β≠-时，()f x 在0x =间断，左，右极限存在但不相等，故属于跳跃间断点； 当0α≤时，()f x 在0x =左连续，右间断，故0x =属于第二类间断点。
例2.6 （1998年考研题数二）求函数 tan()
4
()(1)x x f x x π
-=+在区间(0,2)π内的间断点，并判别其类型。
解： 当3,
4
22x π
ππ
-
=
时，使tan()4
x π
-
成为无穷大，没有定义，故37,44
x ππ
=
是()f x 的间断点； 因为 34
lim
0tan()
4x x x ππ
→
=-， 故 34
lim ()1x f x π
→
=；
74
lim
0tan()
4
x x x ππ
→
=-， 故 34
lim ()1x f x π
→
=，
所以，在间断点37,44
x ππ
=，函数()f x 的极限存在，是第一类间断点。 又因当0,4
x π
π-
=时，tan()04
x π
-
=，使得
tan()
4
x x π
-没有定义，从而函数()f x 在这些点没有
定义，因此5,44
x ππ
=也是函数()f x 的间断点。
4
lim
tan()
4
x x x π
π
→
=∞-， 故 4
lim ()x f x π
→
=∞；
54
lim
tan()
4
x x
x ππ→
=∞-， 故 54
lim ()x f x π
→
=∞
所以，间断点5,
44
x ππ
=属于第二类间断点。
例2.7 （2001年考研题数二）求极限 sin sin sin lim sin x t x
t x t x -→??
???
，记此极限为()f x ，求出()f x 的间断点，并
指出其间断点的类型。
分析：本题不是单纯讨论间断问题，首先要计算一个极限，得出函数()f x 。
解： sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin lim lim 11lim 1sin sin sin x x x
t x
t x
t x
t x t x
t x t t t x x x x ---→→→-??
????=+-=+
? ? ???
??
?
?
至此，可以看出这是一个1∞型的极限。这是我们已经很熟悉的问题了，做下去——
sin sin sin sin sin sin sin sin sin sin lim 1lim 1sin sin x
x x
t x
t x x
t x t x t x t x x x ?
--→→--????+=+ ? ??
??
?sin ()x x
e
f x ==。
所以下面我们讨论函数 sin ()x x
f x e =的间断点。
显然，使sin 0x =的点x 是使得()f x 没有定义的点，即,0,1,2,
x k k π==±±是()f x 的间断点。
因为 0
0lim ()lim
1sin x x x
f x x
→→==，
lim ()lim
,1,2,
sin x k x k x
f x k x
π
π→→==∞=±±，
所以，0x =是第一类间断点，而,1,2,
x k k π==±±是第二类间断点。
练习题3 设2tan ,01,0arcsin 2
x x
ae x e y x x ?≤??-=?>??? 在0x =处连续，求参数a 之值。
练习题4 设()bx
x
f x a e =
+在(,)-∞+∞上连续，且 lim ()0x f x →-∞=，则常数应满足（ ）：
A ．0,0a b <<； B. 0,0a b >>; C. 0,0a b ≤>; D. 0,0a b ≥<.
练习题5 （1995年考研题数二） 设()f x 和()g x 在(,)-∞+∞上有定义，()f x 为连续函数，且()0f x ≠，
()g x 有间断点，则（ ）：
A ． (())g f x 必定有间断点； B. 2
[()]g x 必定有间断点； B ． (())f g x 必定有间断点； D.
()
()
g x f x 必定有间断点。 （请你举出例子来验证你的结论）
练习题6 （1998年考研题数四）设函数21()lim
1n
n x
f x x →∞+=+，讨论()f x 的间断点，结论为（ ）
A ．不存在间断点； B. 存在间断点1x =； C. 存在间断点0x =； D. 存在间断点1x =-
高中数学必修一第一章《集合与函数概念》综合测 试题试题整理：周俞江 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正 确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题, 每小题5分，共60分）. 1.已知全集}5,4,3,2{},3,2,1{==B A ，则=B A I ( ) A. }{5,4,3,2,1 B.{}3,2,1 C.{}3,2 D.{}7,6,3 2. 若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A Y B=( ) A ． {}|0x x ≤ B ．{}|2x x ≥ C ．{0x ≤≤ D ．{}|02x x << 3 .在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（ ） A.x x y y ==,1 B ．1,112-=+?-=x y x x y C.55 ,x y x y == D ．2)(|,|x y x y == 4.函数x x x y +=的图象是（ ） 5.0≤f 不是映射的是A ．1:3f x y x ?? →= B ．1 :2 f x y x ??→= C ．1:4f x y x ??→= D ．1:6f x y x ??→= 6.函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的公共点数目是( )． A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2 7.函数1)2(++=x k y 在实数集上是增函数，则k 的范围是（ ） A ．2-≥k B ．2-≤k C ．2->k D ．2- 9.有下面四个命题： ①偶函数的图象一定与y 轴相交； ②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y 轴对称； ④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f (x )＝0(x ∈R )． 其中正确命题的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10.图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 11.若函数))(12()(a x x x x f -+= 为奇函数，则=a ( ) A.21 B.32 C.43 D.1 12.已知函数x x x x f 22 11)11(+-=+-，则函数)(x f 的解析式可以是（ ） A.x x 21+ B.x x 212+- C.x x 212+ D.x x 21+- 13.二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴是x ＝2，则有( )． A ．f (1)＜f (2)＜f (4) B ．f (2)＜f (1)＜f (4) C ．f (2)＜f (4)＜f (1) D ．f (4)＜f (2)＜f (1) 14.已知函数[](]?????∈--∈-=5,2,32,13)(,2x x x x f x 则方程1)(=x f 的解是（ ） A.2或2 B.2或3 C.2或4 D.±2或4 15.函数()f x 的定义域为),(b a ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则()f x 在),(b a 上是 A ．增函数 B ．减函数 一次函数经典题一．定义型是一次函数，求其解析式。已知函数1. 例解：由一次函数定义知，。y=-6x+3，故一次函数的解析式为。0≠m-3。如本例中应保证 0≠k解析式时，要保证y=kx+b注意：利用定义求一次函数 . 二点斜型，求这个函数的解析式。(2, -1)的图像过点y=kx-3已知一次函数2. 例，(2, -1)解：一次函数的图像过点。y=x-3。故这个一次函数的解析式为k=1，即，求这个函数的解析式。y=-1时，x=2，当y=kx-3 变式问法：已知一次函数两点型. 三3.例，则这个函数的(0, 4)、(-2, 0)轴的交点坐标分别是y轴、x已知某个一次函数的图像与。_____解析式为，由题意得y=kx+b 解：设一次函数解析式为 y=2x+4 故这个一次函数的解析式为，图像型. 四。__________已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为4. 例y=kx+b解：设一次函数解析式为(0, 2) 、(1, 0)由图可知一次函数的图像过点 y=-2x+2 故这个一次函数的解析式为有斜截型. 五 ，则直线的解析式为2轴上的截距为y平行，且在y=-2x与直线y=kx+b已知直线5. 例。___________时，b≠b，=kk。当；解析：两条直线2121平行，y=-2x与直线y=kx+b直线。 y=-2x+2 ，故直线的解析式为2轴上的截距为y在y=kx+b直线又平移型. 六。___________个单位得到的图像解析式为2向下平移y=2x+1把直线6. 例，y=kx+b 解析：设函数解析式为 y=2x+1直线平行y=2x+1与直线y=kx+b个单位得到的直线2向下平移，故图像解析式为b=1-2=-1 轴上的截距为y在 y=kx+b直线七实际应用型. （升）Q则油箱中剩油量分钟，/升0.2流速为油从管道中匀速流出，升，20某油箱中存油7. 例。___________（分钟）的函数关系式为t与流出时间 Q=- 0.2t+20 ，即Q=20-0.2t 解：由题意得）（Q=-0.2t+20 故所 类型一：正比例函数与一次函数定义 1、当m 为何值时，函数y=-（m-2）x +（m-4）是一次函数？思路点拨：某函数是一次函 数，除应符合y=kx+b 外，还要注意条件k≠0．解：∵函数y=-（m-2）x +（m-4）是一次函数， ∴∴ m=-2. ∴当m=-2 时，函数y=-（m-2）x +（m-4）是一次函数．举一反三： 【变式 1】如果函数是正比例函数，那么（）. A．m=2 或m=0 B．m=2 C．m=0 D．m=1 【答案】：考虑到x 的指数为1，正比例系数k≠0，即|m-1|=1；m-2≠0，求得m=0，选C 【变式2】已知y-3 与x成正比例，且x=2时，y=7. （1）写出y 与x 之间的函数关系式； （2）当x=4时，求y的值； （3）当y=4时，求x的值．解析：（1）由于y-3 与x 成正比例，所以设y-3=kx． 把x=2，y=7 代入y-3=kx 中，得 7-3 ＝2k，∴ k ＝2．∴ y与x 之间的函数关系式为y-3=2x，即 y=2x+3． （ 2 ）当x=4 时，y=2×4+3=11． （ 3 ）当y ＝ 4 时，4=2x+3 ，∴x= . 类型二：待定系数法求函数解析式 、求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1 平行的一次函数的表达式． 思路点拨：图象与y=2x+1 平行的函数的表达式的一次项系数为2，则可设此表达式为 y=2x+b，再将点（2，-1）代入，求出b 即可． 解析：由题意可设所求函数表达式为y=2x+b，∵图象经过点（ 2 ，-1 ），∴ -l=2×2+b．∴ b=-5，∴所求一次函数的表达式为y=2x-5. 总结升华：求函数的解析式常用的方法是待定系数法，具体怎样求出其中的待定系数的值，要根据具体的题设条件求出。 举一反三： 【变式 1 】已知弹簧的长度y （cm）在一定的弹性限度内是所挂重物的质量x（kg ）的一次函数，现已测得不挂重物时，弹簧的长度为6cm，挂4kg 的重物时，弹簧的长度是7.2cm， 1集合 题型1：集合的概念，集合的表示 1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（ ） A ．}33|{=+x x B ．},,|),{(2 2 R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2 ≤x x D ．},01|{2 R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A ．()()A C B C B ．()()A B A C C ．()()A B B C D ．()A B C 4．下面有四个命题： （1）集合N 中最小的数是1； （2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2； （4）x x 212 =+的解可表示为{ }1,1； 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 题型2：集合的运算 例1．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为（ D ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或0 例2. 已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?,求m 的取值范围。 解：当121m m +>-，即2m <时，,B φ=满足B A ?，即2m <； 当121m m +=-，即2m =时，{}3,B =满足B A ?，即2m =； 当121m m +<-，即2m >时，由B A ?，得12 215m m +≥-??-≤? 即23m <≤； ∴3≤m 变式： 1．设2 2 2 {40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈, 如果A B B =，求实数a 的取值范围。 A B C 1．小骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线 所示，小骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段ＡＢ所示． （１）小到达甲地后，再经过＿＿＿小时小到达乙地；小骑自行车的速度是＿＿＿千米／小时. （２）小出发几小时与小相距15千米？ （３）若小想在小休息期间与他相遇，则他出发的时间x 应在什么围？（直接写出答案） 2,甲、乙两人骑自行车前往 A 地，他们距A 地的路程(km)s 与行驶时间(h)t 之间的关系如图13所示，请根据图象所 提供的信息解答下列问题： （1）甲、乙两人的速度各是多少？（4分） （2）写出甲、乙两人距A 地的路程s 与行驶时间t 之间的函数关系式（任写一个） ．（3分） （3）在什么时间段乙比甲离A 地更近？（3分） 3．（2011，23， 12分) 周六上午8：00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇。接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为x 小时，小名离家的路程y (干米) 与x (小时)之间的函致图象如图所示， (1)小明去基地乘车的平均速度是________千米/小时，爸爸开车的平均速度应是________千米/小时； (2)求线段CD 所表示的函敛关系式； (3)问小明能否在12：0 0前回到家？若能，请说明理由：若不能，请算出12：00时他离家的路程， (第23题图) x （小时） 图13一次函数经典题及答案
一次函数经典例题
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