一次函数经典试题及答案
10．（2010年浙江省东阳县）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（）
【关键词】函数的意义
【答案】A
1、（2010年宁波市）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，
学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。
(A) (B) (C) (D)
s（千米）
t（分钟）
A B D
C
30 45
15
O
2
4
小聪
小明
第1题
（2）请你求出小明离开学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系;
（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？ 【关键词】函数与实际问题 【答案】解：（1）15，
15
4 （2）由图像可知，s 是t 的正比例函数 设所求函数的解析式为kt s =（0≠k ） 代入（45，4）得：k 454= 解得：45
4=
k ∴s 与t 的函数关系式t s 45
4
=
（450≤≤t ） （3）由图像可知，小聪在4530≤≤t 的时段内
s 是t 的一次函数，设函数解析式为n mt s +=（0≠m ）
代入（30，4），（45，0）得：??
?=+=+0
454
30n m n m
解得：?????
=-
=12
154n m
∴1215
4
+-
=t s （4530≤≤t ） 令t t 45412154=+-
，解得4135
=t 当4135=
t 时，34
135
454=?=
S
答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米。
5．(2010年安徽省芜湖市)要使式子
a ＋2
a
有意义，a 的取值范围是（） A ．a ≠0 B．a ＞－2且a ≠0 C．a ＞－2或a ≠0 D．a ≥－2且a ≠0 【关键词】函数自变量的取值范围 【答案】D
11．（2010年浙江台州市）函数x
y 1
-=的自变量x 的取值范围是 ▲ ． 【关键词】自变量的取值范围 【答案】0≠x
5．（2010年益阳市）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车
进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是
火车隧道
o
y
x
o
y x
o
y x
o
y x
2
图
Ａ． B ． C ． D ． 【关键词】函数图像 【答案】A
20．（2010年浙江台州市）A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向
B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间 x
（小时）之间的函数图象．
（1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度．
【关键词】一次函数、分类思想 【答案】
（1）①当0≤x ≤6时，
x y 100=；
②当6＜x ≤14时， 设b kx y +=，
∵图象过（6，600），（14，0）两点，
∴???=+=+.
014,6006b k b k 解得?
?
?=-=.1050,
75b k
∴105075+-=x y ．
x/小
y /千600
14
6
O
F
E
C D
（第20题）
∴??
?
≤<+-≤≤=).146(105075)
60(100x x x x y （2）当7=x 时，5251050775=+?-=y ，
757
525
==
乙v （千米/小时）．
18. （2010年益阳市）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，
益阳地面温度为20℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃.
(1)写出y 与x 之间的函数关系式；
(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？ (3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，
求飞机离地面的高度为多少千米? 【关键词】一次函数、一元一次方程 【答案】解：⑴ x y 620-= （0>x ） ⑵ 500米＝5.0千米 1750620=??-=y (℃) ⑶ x 62034-=- 9=x
答：略.
17．（2010江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式.
【关键词】一次函数 待定系数法
【答案】解：设这直线的解析式是(0)y kx b k =+≠，将这两点的坐标（１，２）
和（３，０）代入，得2,30,k b k b +=??
+=?，解得1,
3,
k b =-??=?
所以，这条直线的解析式为3y x =-+．
5．（2010山东德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是
（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） 【关键词】函数图像 【答案】A
（2010年四川省眉山）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工
作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为
y
y
y y
t h O
t h O t h O h
t
O
第5题图
深 水
浅水区
【关键词】函数图象
【答案】D
（2010年四川省眉山）某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾元，乙种鱼苗每尾元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？
（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？
【关键词】一元一次方程（组）、一元一次不等式（组）、一次函数型的最值问题【答案】解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗(6000)x
-尾，由题意得：
0.50.8(6000)3600
+-=………………………………………（1
x x
分）
解这个方程，得：4000
x=
∴60002000
-=
x
答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾．…………………（2分）
（2）由题意得：0.50.8(6000)4200x x +-≤ ……………………………（3分） 解这个不等式，得： 2000x ≥
即购买甲种鱼苗应不少于2000尾． ………………………………（4
分）
（3）设购买鱼苗的总费用为y ，则0.50.8(6000)0.34800y x x x =+-=-+ （5分）
由题意，有
909593
(6000)6000100100100
x x +-≥?………………………（6分）
解得： 2400x ≤…………………………………………………………（7
分）
在0.34800y x =-+中
∵0.30-<，∴y 随x 的增大而减少 ∴当2400x =时，4080y =最小．
即购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低．………（9分）
9．(2010重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，
打了一会儿太极拳后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（）
解析：散步时用时较长，而跑步用时较短，打一会太极拳说明这一时间段离家的距离不变，因而只有B 选项符合. 答案：B
5．（2010江苏泰州，5，3分）下列函数中，y 随x 增大而增大的是（ ）
A.x y 3-
= B. 5+-=x y C. 12y x = D. )0(2
1
2<=x x y 【答案】C
【关键词】一次函数、反比例函数、二次函数的增减性
13．（2010江苏泰州，13，3分）一次函数b kx y +=（k 为常数且0≠k ）的图象如
图所示，则使0>y 成立的x 的取值范围为 ．
【答案】x ＜-2
【关键词】一次函数与二元一次方程的关系
26.（2010江苏泰州，26，10分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的
行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例．到
5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．
⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y 与x 之间对应的函数关系式． ⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？ ⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？
【答案】⑴①当1≤x ≤5时，设k y x =
，把（1，200）代入，得200k =，即200
y x
=；②当5x =时，40y =，所以当x ＞5时，4020(5)2060y x x =+-=-； ⑵当y =200时，20x -60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元； ⑶对于200
y x
=
，当y =100时，x =2；对于y =20x -60，当y =100时，x =8，所以资金紧张的时间为8-2=6个月．
【关键词】反比例函数、一次函数的性质及应用
1.(2010年浙江省绍兴市)一辆汽车和一辆摩托车分别从A ,B 两地去同一城市,它们离A 地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误．．
的是( )
A.摩托车比汽车晚到1 h
B. A ,B 两地的路程为20 km
C.摩托车的速度为45 km/h
D.汽车的速度为60 km/h 【答案】C
2.(2010年浙江省绍兴市)在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形,
叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与
x ,y 轴分别交于点A ,B ,则△OAB 为此函数的坐标三角形.
（1）求函数y ＝4
3
-x ＋3的坐标三角形的三条边长；
（2）若函数y ＝4
3
-
x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积. 【答案】解：(1) ∵ 直线y ＝4
3
-
x ＋3与x 轴的交点坐标为（4,0），与y 轴交点坐标为（0,3），
∴函数y ＝4
3
-
x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5. (2) 直线y ＝4
3
-
x ＋b 与x 轴的交点坐标为（b 34,0），与y 轴交点坐标为（0,b ），
当b >0时,163
534=++
b b b ，得b =4，此时,坐标三角形面积为332
；
当b <0时，163
534=--
-b b b ，得b =－4，此时,坐标三角形面积为332
.
第7题图
A
y O
B 第21题图
综上,当函数y ＝43
-
x ＋b 的坐标三角形周长为16时,面积为3
32．
1.（2010年四川省眉山市）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过
程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致为（ ）
【关键词】分段函数与实际问题 【答案】D
2.（2010年福建省晋江市）已知一次函数b kx y +=的图象交y 轴于正半轴，且y 随x 的
增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析．．．．式．： . 【关键词】一次函数的图像与性质
【答案】如32+-=x y ，（答案不惟一，0
y
x
O
x
y
O
y x
O x
y
3.（2010年福建省晋江市）已知01x ≤≤.
(1)若62=-y x ，则y 的最小值是 ;
(2).若223x y +=，1xy =，则x y -＝ . 【关键词】函数的值域、完全平方式 【答案】(1)3-；(2)1-.
4.（2010年辽宁省丹东市）星期天，小明与小刚骑自行车去距家50千米的某地旅游，匀速行驶小时的时候，其中一辆自行车出故障，因此二人在自行车修理点修车，用了半个小时，然后以原速继续前行，行驶1小时到达目的地．请在右面的平面直角坐标系中，画出符合他们行驶的路程S （千米）与行驶时间t （时）之间的函数图象． 【关键词】分段函数的应用 【答案】如图
1234
t(时)
s(千米）04050
302010
· · · · 60
第16题图
1
234t(时)
s(千米）
04050302010
· · · · 60
第16题图
5. (2010重庆市潼南县)已知函数y =
1
1
x 的自变量x 取值范围是（ ） A ．x ﹥1 B ． x ﹤-1 C. x ≠-1 D. x ≠1 答案：C
10．(2010重庆市潼南县)如图，四边形ABCD 是边长为1 的正方形，四边形EFGH 是边长为2的正方形，点D 与点F 重合，点B ，D （F ），H 在同一条直线上，将正方形ABCD 沿F→H 方向平移至点B 与点H 重合时停止，设点D 、F 之间的距离为x ，正方形ABCD 与正方形EFGH 重叠部分的面积为y ，则能大致反映y 与 x 之间函数关系的图象是（ ）
答案：B
G
H E
(F)
E
A B
C
D
题图
10A
B C
D G
H
F
A x y
2
2
22
30
1
x
B
y
2
222
30
1
x
y
2
222
30
1
C x
y
2
222
30
1
D
17. (2010年福建晋江)已知01x ≤≤.
(1)若62=-y x ，则y 的最小值是 ;
(2).若223x y +=，1xy =，则x y -＝ . (1)3-；(2)1-.
7. (2010浙江衢州)下列四个函数图象中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是（ ）
答案：C
23. (2010浙江衢州)
小刚上午7：30从家里出发步行上学，途经少年宫时走了
1200步，用时10分钟，到达学校的时间是7：55．为了估
测路程等有关数据，小刚特意在学校的田径跑道上，按上学的步行速度，走完100米用了150步．
(1) 小刚上学步行的平均速度是多少米/分？小刚家和少年宫之间、少年宫和学校
之间的路程分别是多少米？
O
y
x
1
1 O
y
x
1
1 C ． O y x
1
1 O
y
x
1
1
得 分
评卷人
(2) 下午4：00，小刚从学校出发，以45米/分的速度行走，按上学时的原路回家，
在未到少年宫300米处与同伴玩了半小时后，赶紧以
110米/分的速度回家，中途没有再停留．问：
①小刚到家的时间是下午几时？
②小刚回家过程中，离家的路程s(米)与时间t(分)
之间的函数关系如图，请写出点B的坐标，并求出线段CD所在直线的函
数解析式．
解：(1) 小刚每分钟走1200÷10=120(步)，每步走100÷150=2
3 (米)，
所以小刚上学的步行速度是120×2
3
=80(米/分)． (2)
分
小刚家和少年宫之间的路程是80×10=800(米)． (1)
分
少年宫和学校之间的路程是80×(25-10)=1200(米)． (1)
分
(2) ①1200300800300
3060
45110
-+
++=(分钟)，
所以小刚到家的时间是下午5：00． (2)
分
②小刚从学校出发，以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900
米，用时900
20
45
=分，此时小刚离家1 100米，所以点B的坐标是（20，1100）．
……2分
t(分)
s(米)
线段CD 表示小刚与同伴玩了30分钟后，回家的这个时间段中离家的路程s (米)与行走时间t (分)之间的函数关系，由路程与时间的关系得 1100110(50)s t =--，
即线段CD 所在直线的函数解析式是6600110s t =-． (2)
分
(线段CD 所在直线的函数解析式也可以通过下面的方法求得： 点C 的坐标是（50，1100），点D 的坐标是（60，0）
设线段CD 所在直线的函数解析式是s kt b =+，将点C ，D 的坐标代入，得
501100,600.k b k b +=??
+=?
解得 110,
6600.k b =-??=? 所以线段CD 所在直线的函数解析式是1106600s t =-+)
17．（2010年日照市）一次函数y =
3
4
x +4分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，在x 轴上取一点，使△ABC 为等腰三角形，则这样的的点C 最多．．
有 个． 答案：4 ．
3．（2010年湖北黄冈市）函数3
1
x y x -=
+的自变量x 的取值范围是__________________. 3. x≠－1
（2010年湖北黄冈市）．已知四条直线y ＝kx －3，y ＝－1，y ＝3和x ＝1所围成的四边形的面积是12，则k 的值为（ ）
A ．1或－2
B ．2或－1
C ．3
D ．4
A
B O
C x
y
P
10. （2010年安徽中考） 甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4s m /和6s m /，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离
)(m y 与时间)(s t 的函数图象是
……………………………………………………………………………（ ）
【关键词】函数的图象 【答案】C
16．（2010年浙江省东阳市）如图，矩形ABCO ，O 为坐标原点，B 的坐标为（8，6），
A 、C 分别在坐标轴上，P 是线段BC 上动点，设PC 知点D 在第一象限，且是两直线y 1＝2x ＋6、y 2＝2x 中某
条上的一点，若△APD 是等腰Rt△，则点D 的坐标为 ▲ 【关键词】一次函数、矩形 【答案】(4,2),(4,14),(340,326),(328,3
38
)
17. （2010年安徽中考） 点P(1，a )在反比例函数x
k
y =
的图象上，它关于y 轴的对称点在一次函数42+=x y 的图象上，求此反比例函数的解析式。 【关键词】一次函数和反比例函数、轴对称
【答案】解：点P （1，a ）关于y 轴的对称点是（-1，a ）， 因为点（-1，a ）在一次函数y=2x+4的图象上， 所以a=2×（-1）+4=2
因为点P （1，2）在反比例函数x
k
y =的图象 所以k=2
所以反比例函数的解析式是2y x
=
2. (2010福建泉州市惠安县) 将直线x y 3
1
=向下平移3个单位所得直线的解析式为___________________. 【关键词】一次函数解析式 【答案】33
1
-=x y
3.(2010年山东聊城)如图，过点Q （0，）的一次函数的图象与正比例函数y ＝2x 的图象相交于点P ，能表示这个一次函 数图象的方程是（） A ．3x －2y ＋＝0 B ．3x －2y －＝0 C ．3x －2y ＋7＝0 D ．3x ＋2y －7＝0
【关键词】一次函数
【答案】D 设过点Q （0，）的一次函数的方程是y=kx+,把点Q 坐标代入得k= －, 一次函数的方程是3x ＋2y －7＝0
(2010年安徽省B 卷)19.（本小题满分8分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线
OABC 、线段DE 分别表示甲、乙两车所行路程y （千米）与时间x （小时）之间
的函数关系对应的图象（线段AB 表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：
（1）求乙车所行路程y 与时间x 的函数关系式；
（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；
（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）
1 x y ＝2x
O P
y 2
第9题
A
O
D
P
B
F
C
E
y （千米）
x （小时）
480
6
8
12
中考一次函数应用题 近几年来，各地的中考题中越来越多地出现了与函数有关的经济型考试题，这种类型的试题，由 于条件多，题目长，很多考生无法下手，打不开思路，在考场上出现了僵局，在这里，我特举几例， 也许对你有所帮助。 例1 已知雅美服装厂现有 A 种布料70 米，B 种布料52 米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时装共80 套。已知做一套M型号的时装需要 A 种布料0. 6 米，B种布料0.9 米，可获利润45 元；做一套N型号的时装需要A种布料 1.1 米，B 种布料0. 4 米，可获利润50 元。若设生产N种型号的时装x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y 元。 套数为 （1）求y 与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？ 例2 某市电话的月租费是20 元，可打60 次免费电话（每次 3 分钟），超过60 次后，超过部分每次0. 13 元。 （1）写出每月电话费y （元）与通话次数x之间的函数关系式； （2）分别求出月通话50 次、100 次的电话费； （3）如果某月的电话费是27. 8 元，求该月通话的次数。 例3 荆门火车货运站现有甲种货物1530 吨，乙种货物1150 吨，安排用一列货车将这批货物运往广州， 这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50 节，已知用一节 A 型货厢的运费是0. 5 万元，用一节 B 型货厢的运费是0.8 万元。 （1）设运输这批货物的总运费为y （万元），用A 型货厢的节数为x（节），试写出y 与x之间的 函数关系式； （2）已知甲种货物35 吨和乙种货物15 吨，可装满一节 A 型货厢，甲种货物25 吨和乙种货物35 吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。 （3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？
一次函数经典试题 1．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函 数，其图像可能是（ ） 2．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料， 学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当 小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁， 图中折线O －A －B －C 和线段OD 分别表示两人离学校的路程 s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系，请根据 图象回答下列问题： （1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回 学校的速度为_______千米/分钟。 （2）请你求出小明离开学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系 （3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？ 3．(2010年安徽省芜湖市)要使式子 a ＋2 a 有意义，a 的取值范围是（ ） A ．a ≠0 B．a ＞－2且a ≠0 C．a ＞－2或a ≠0 D．a ≥－2且a ≠0 4．（2010年浙江台州市）函数x y 1 - =的自变量x 的取值范围是 ． 5．（2010年益阳市）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与火车 在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是： Ａ． B ． C ． D ． (A) (B) (C) (D) 火车隧道 o y x o y x o y x o y x 2 图s （千米） t （分钟） A B D C 30 45 15 O 2 4 小聪 小明 第1题
6． A ，B 两城相距600千米，甲、乙两车同时从A 城出发驶向B 城，甲车到达B 城后立即返回．如图是它们离A 城的距离y （千米）与行驶时间 x （小时）之间的函数图象． （1）求甲车行驶过程中y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围； （2）当它们行驶7了小时时，两车相遇，求乙车速度． 7.我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6℃.某时刻，益阳地面温度为20℃，设高出地面x 千米处的温度为y ℃. (1)写出y 与x 之间的函数关系式； (2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，求这时山顶的温度大约是多少℃？ (3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34℃，求飞机离地面的高度为多少千米? 8．已知直线经过点（1，2）和点（3，0），求这条直线的解析式. 9．某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是 （Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ） t h O t h O t h O h t O 第5题图 深 水 浅水区
类型一：正比例函数与一次函数定义 1、当m 为何值时，函数y=-（m-2）x +（m-4）是一次函数？思路点拨：某函数是一次函 数，除应符合y=kx+b 外，还要注意条件k≠0．解：∵函数y=-（m-2）x +（m-4）是一次函数， ∴∴ m=-2. ∴当m=-2 时，函数y=-（m-2）x +（m-4）是一次函数．举一反三： 【变式 1】如果函数是正比例函数，那么（）. A．m=2 或m=0 B．m=2 C．m=0 D．m=1 【答案】：考虑到x 的指数为1，正比例系数k≠0，即|m-1|=1；m-2≠0，求得m=0，选C 【变式2】已知y-3 与x成正比例，且x=2时，y=7. （1）写出y 与x 之间的函数关系式； （2）当x=4时，求y的值； （3）当y=4时，求x的值．解析：（1）由于y-3 与x 成正比例，所以设y-3=kx． 把x=2，y=7 代入y-3=kx 中，得 7-3 ＝2k，∴ k ＝2．∴ y与x 之间的函数关系式为y-3=2x，即 y=2x+3． （ 2 ）当x=4 时，y=2×4+3=11． （ 3 ）当y ＝ 4 时，4=2x+3 ，∴x= . 类型二：待定系数法求函数解析式 、求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1 平行的一次函数的表达式． 思路点拨：图象与y=2x+1 平行的函数的表达式的一次项系数为2，则可设此表达式为 y=2x+b，再将点（2，-1）代入，求出b 即可． 解析：由题意可设所求函数表达式为y=2x+b，∵图象经过点（ 2 ，-1 ），∴ -l=2×2+b．∴ b=-5，∴所求一次函数的表达式为y=2x-5. 总结升华：求函数的解析式常用的方法是待定系数法，具体怎样求出其中的待定系数的值，要根据具体的题设条件求出。 举一反三： 【变式 1 】已知弹簧的长度y （cm）在一定的弹性限度内是所挂重物的质量x（kg ）的一次函数，现已测得不挂重物时，弹簧的长度为6cm，挂4kg 的重物时，弹簧的长度是7.2cm，
一次函数应用题专题训练 1．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x 之间的函数关系． （1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离； （2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上) 2．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）． （1）求a的值． （2）求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数． （3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？
3.在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．． 分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示． （1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ， a ； （2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围． 4.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示： 销售方式 粗加工后销售 精加工后销售 每吨获利（元） 1000 2000 已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完. ⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？ ⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工. ①试求出销售利润W 元与精加工的蔬菜吨数m 之间的函数关系式； ②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？ O y/km 90 30 a 0.5 3 P 甲 乙 x/h
一次函数知识点复习与考点总结 考点1：一次函数的概念. 相关知识：一次函数是形如y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的函数，特别的当0=b 时函数为)0(≠=k kx y ，叫正比例函数. 1、已知一次函数k x k y )1(-=+3,则k = . 2、函数n m x m y n +--=+1 2)2(，当m= ，n= 时为正比例函数；当m= ， n 时为一次函数． 考点2：一次函数图象与系数 相关知识：一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是一条直线，图象位置由k 、b 确定，0>k 直线要经过一、三象限，0 是 ． 8. 已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ） A.m ＞0,n ＜2 B. m ＞0,n ＞2 C. m ＜0,n ＜2 D. m ＜0,n ＞2 9．已知关于x 的一次函数y mx n =+的图象如图所示，则2||n m m --可化简为__ __. 10. 如果一次函数y=4x +b 的图像经过第一、三、四象限，那么b 的取值范围是_ _。 考点3：一次函数的增减性 相关知识：一 次函数)0(≠+=k b kx y ，当0>k 时，y 随x 的增大而增大，当0 一次函数经典试题及答案-精品 2020-12-12 【关键字】方法、条件、行动、计划、问题、继续、持续、保持、建设、关键、思想、环境、工程、方式、水平、反映、速度、关系、保护、坚持、解决、方向 10．（2010年浙江省东阳县）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是（） 【关键词】函数的意义 【答案】A 1、（2010年宁波市）小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料， 学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： (A) (B) (C) (D) s（千米） t（分钟） A B D C 30 45 15 O 2 4 小聪 小明 第1题 （1）小聪在天一阁查阅资料的时间为________分钟，小聪返回学校的速度为_______千米/分钟。 （2）请你求出小明离开学校的路程s （千米）与所经过的时间t （分钟）之间的函数关系; （3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？ 【关键词】函数与实际问题 【答案】解：（1）15， 15 4 （2）由图像可知，s 是t 的正比例函数 设所求函数的解析式为kt s =（0≠k ） 代入（45，4）得：k 454= 解得：45 4= k ∴s 与t 的函数关系式t s 45 4 = （450≤≤t ） （3）由图像可知，小聪在4530≤≤t 的时段内 s 是t 的一次函数，设函数解析式为n mt s +=（0≠m ） 代入（30，4），（45，0）得：?? ?=+=+0 454 30n m n m 解得：??? ??=-=12 154n m ∴1215 4 +- =t s （4530≤≤t ） 令t t 45 412154=+- ，解得4135 =t 1．小骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线 所示，小骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段ＡＢ所示． （１）小到达甲地后，再经过＿＿＿小时小到达乙地；小骑自行车的速度是＿＿＿千米／小时. （２）小出发几小时与小相距15千米？ （３）若小想在小休息期间与他相遇，则他出发的时间x 应在什么围？（直接写出答案） 2,甲、乙两人骑自行车前往 A 地，他们距A 地的路程(km)s 与行驶时间(h)t 之间的关系如图13所示，请根据图象所 提供的信息解答下列问题： （1）甲、乙两人的速度各是多少？（4分） （2）写出甲、乙两人距A 地的路程s 与行驶时间t 之间的函数关系式（任写一个） ．（3分） （3）在什么时间段乙比甲离A 地更近？（3分） 3．（2011，23， 12分) 周六上午8：00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇。接到小明后保持车速不变，立即按原路返回．设小明离开家的时间为x 小时，小名离家的路程y (干米) 与x (小时)之间的函致图象如图所示， (1)小明去基地乘车的平均速度是________千米/小时，爸爸开车的平均速度应是________千米/小时； (2)求线段CD 所表示的函敛关系式； (3)问小明能否在12：0 0前回到家？若能，请说明理由：若不能，请算出12：00时他离家的路程， (第23题图) x （小时） 图13 一次函数习题精讲精练 【回顾与思考】 一次函数 【例题经典】理解一次函数的概念和性质 例1若一次函数y=2x+m-2的图象经过第一、第二、三象限，求m的值． 【分析】这是一道一次函数概念和性质的综合题．一次函数的一般式为y=kx+b（k≠0）．首先要考虑m2-2m-2=1．函数图象经过第一、二、三象限的条件是k>0,b>0，而k=2，只需考虑m-2>0．由便可求出m的值． 用待定系数法确定一次函数表达式及其应用 例2（2006年济宁市）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，?下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值： 鞋长16 19 24 27 鞋码22 28 38 44 （1）分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数？ （2）设鞋长为x，“鞋码”为y，求y与x之间的函数关系式； （3）如果你需要的鞋长为26cm，那么应该买多大码的鞋？ 【评析】本题是以生活实际为背景的考题．题目提供了一个与现实生活密切联系的问题情境，以考查学生对有关知识的理解和应用所学知识解决问题的能力，同时为学生构思留下了空间． 建立函数模型解决实际问题 例3（2006年南京市）某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示．?这些农作物在第10?天、?第30?天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．（1）分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式； （2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时，需要进行人工灌溉，?那么应从第几天开始进行人工灌溉？ 【评析】本题提供了一个与生产实践密切联系的问题情境，要求学生能够从已知条件和函数图象中获取有价值的信息，判断函数类型．建立函数关系．为学生解决实际问题留下了思维空间． 【考点精练】 基础训练 1．下列各点中，在函数y=2x-7的图象上的是（） 一次函数知识点总结及经典试题 （一）函数 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式 6、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 8、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 （二）一次函数 1、一次函数的定义 一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。当0b =时，一次函数y kx =，又叫做正比例函数。 ⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式． ⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数． ⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数． 2、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零 当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，?直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小． (1) 解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0） (2) 必过点：（0，0）、（1，k ） (3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?图像经过二、四象限 (4) 增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴 一次函数应用题精选 1、某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x （分钟）与相应话费y （元）之间的函数图象如图所示： （１）月通话为100分钟时，应交话费 元； （２）当100x ≥时，求y 与x 之间的函数关系式； （3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？ 2、甲、乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲同学和乙同学沿相 同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，各自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题： （１） 分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式；（不要求 写出自变量t 的取值范围） （２） 当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A 处，求A 点距山顶的距离； （３） 在（２）的条件下，设乙同学从A 处继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山， 在点B 处与乙相遇，此时点B 与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自按原来的路线下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？ 3、在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y （cm ）与燃烧时间()x h 的关系如图所示．请根据图象所提供的信 息解答下列问题： （１）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ， 从点燃到燃尽所用的时间分别是 ； （２）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式； （３）当x 为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？ 100 200 (分钟) 时） 4、种植草莓大户张华现有22吨草莓等售，有两种销售渠道，一是运往省城直接批发给零售商，二是在本 受客观因素影响，张华每天只能采用一种销售渠道，草莓必须在10日内售出． （１）若一部分草莓运往省城批发给零售商，其余在本地市场零售，请写出销售22吨草莓所获纯利润y （元）与运往省城直接批发零售商的草莓量x （吨）之间的函数关系式； (2)怎样安排这22吨草莓的销售渠道，才使张华所获纯利润最大？并求出最大纯利润． 5、某房地产开发公司计划建A 、B 两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2 090万元，但不超过2 096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表： （1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？ （2）该公司如何建房获得利润最大？ （3）根据市场调查，每套B 型住房的售价不会改变，每套A 型住房的售价将会提高a 万元（a >0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？ 7、随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场．一水果经销商购进了A B ，两种台湾水果各10 有两种配货方案（整箱配货）： 方案一：甲、乙两店各配货10箱，其中A 种水果两店各5箱，B 种水果两店各5箱； 方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A 种水果甲店 箱，乙店 箱；B 种水果甲店 箱，乙店 箱． （1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元； （2 ）请你将方案二填写完整（只填写一种情况即可），并根据你填写的方案二与方案一作比较，哪种方案盈利较多？ （3）在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？ 一次函数经典应用题 3.某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量） 请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x为多少时，销售利润为4万元； （2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式； （3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O A.AB.BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案） 4．在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．根据图像信息，解答下列问题： （1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求返程中y与x之间的函数表达式； （3）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离． 5．邮递员小王从县城出发，骑自行车到A 村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A 村步行返校．小王在A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离s (千米)和小王从县城出发后所用的时间t (分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求： （1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案． （2）小王从县城出发到返回县城所用的时间． （3）李明从A 村到县城共用多长时间？ 6．星期天8：00~8：30员以每车20立方米的加气量，依次 给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数关系如图2所示． （1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立 方米的天然气？ （2）当x ≥0.5时，求储气罐中的储气量y （立方米） 与时间x （小时）的函数解析式； （3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由． 分 小 一次函数应用题（讲义） ?课前预习 1.A，B两地相距80 km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，l1，l2分别表示甲、 乙两人离A地的距离s（km）与时间 t（h）之间的关系． 根据图象填空： ①乙先出发____h后，甲才出发． ②甲的速度是____ km/h，直线l1的表达式为___________； 乙的速度是____ km/h，直线l2的表达式为______________． ③图象中点M表示的意义是__________________________． ④当t=2 h时，甲、乙两人相距________km． ?知识点睛 一次函数应用题的处理思路 1.理解题意，梳理信息 （1）图象信息——通过看轴、点、线，把实际场景和函数图象对应起来理解分析． ①看轴，明确横轴和纵轴表示的实际意义； ②看点，明确起点、终点、状态转折点表示的具体意义，还原实际场景，提取每 个点对应的数据； ③看线，观察每一段的变化趋势（增长或下降等），分析每段数据的变化情况． （2）文字信息——抓取关键词、关键语句、量与量之间的关系． 2.建立模型 确定一次函数表达式，并把所求目标转化为函数元素，借助图象特征，利用表达式进行求解． 3.求解验证，回归实际 结果验证要考虑是否符合实际场景及自变量取值范围的要求． ?精讲精练 1.甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发1 h 后乙出发，甲、乙两人离A地的距离 2.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用， 那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10-3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量 一.定义型 例1. 已知函数是一次函数，求其解析式。 解：由一次函数定义知 ， ，故一次函数的解析式为y=-6x+3。 注意：利用定义求一次函数y=kx+b解析式时，要保证k≠0。如本例中应保证m-3≠0。 二. 点斜型 例2. 已知一次函数y=kx-3的图像过点(2, -1)，求这个函数的解析式。 解：一次函数的图像过点(2, -1)， ，即k=1。故这个一次函数的解析式为y=x-3。 变式问法：已知一次函数y=kx-3 ，当x=2时，y=-1，求这个函数的解析式。 三. 两点型 例3.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2, 0)、(0, 4)，则这个函数的解析式为_____。 解：设一次函数解析式为y=kx+b，由题意得 ，故这个一次函数的解析式为y=2x+4 四. 图像型 例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。 解：设一次函数解析式为y=kx+b由图可知一次函数的图像过点(1, 0)、(0, 2) 有故这个一次函数的解析式为y=-2x+2 五. 斜截型 例5. 已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为___________。 解析：两条直线；。当k1=k2，b1≠b2时， 直线y=kx+b与直线y=-2x平行，。 又直线y=kx+b在y轴上的截距为2，故直线的解析式为y=-2x+2 六. 平移型 例6. 把直线y=2x+1向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。 解析：设函数解析式为 y=kx+b， 直线y=2x+1向下平移2个单位得到的直线y=kx+b与直线y=2x+1平行 直线y=kx+b在y轴上的截距为 b=1-2=-1，故图像解析式为 七. 实际应用型 例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。 解：由题意得Q=20-0.2t ，即Q=-0.2t+20 故所求函数的解析式为 Q=-0.2t+20（）注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。 八. 面积型 例8. 已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。 解：易求得直线与x轴交点为，所以，所以|k|=2 ，即 故直线解析式为y=2x-4或y=-2x-4 九. 对称型 若直线与直线y=kx+b关于 （1）x轴对称，则直线的解析式为y=-kx-b （2）y轴对称，则直线的解析式为y=-kx+b （3）直线y=x对称，则直线的解析式为 （4）直线y=-x对称，则直线的解析式为 （5）原点对称，则直线的解析式为y=kx-b 例9. 若直线l与直线y=2x-1关于y轴对称，则直线l的解析式为____________。 解：由（2）得直线l的解析式为y=-2x-1 十. 开放型 例10. 已知函数的图像过点A(1, 4)，B(2, 2)两点，请写出满足上述条件的两个不同的函数解析式，并简要说明解答过程。 解：（1）若经过A、B两点的函数图像是直线，由两点式易得y=-2x+6 （2）由于A、B两点的横、纵坐标的积都等于4，所以经过A、B两点的函数图像还可以 是双曲线，解析式为 （3）其它（略） 一次函数经典测试题及答案解析 一、选择题 1．如图1所示，A ，B 两地相距60km ，甲、乙分别从A ，B 两地出发，相向而行，图2中的1l ，2l 分别表示甲、乙离B 地的距离y （km ）与甲出发后所用的时间x （h ）的函数关系．以下结论正确的是( ) A ．甲的速度为20km/h B ．甲和乙同时出发 C ．甲出发1.4h 时与乙相遇 D ．乙出发3.5h 时到达A 地 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意结合图象即可得出甲的速度；根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时；根据两条线段的交点即可得出相遇的时间；根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地． 【详解】 解：A ．甲的速度为：60÷2=30，故A 错误； B ．根据图象即可得出甲比乙早出发0.5小时，故B 错误； C ．设1l 对应的函数解析式为111y k x b =+， 所以：111 60 20b k b =??+=?， 解得113060k b =-??=? 即1l 对应的函数解析式为13060y x =-+； 设2l 对应的函数解析式为222y k x b =+， 所以：22220.503.560k b k b +=??+=?， 解得 22 20 10k b =??=-? 即2l 对应的函数解析式为22010y x =-， 所以：30602010y x y x =-+?? =-?， 解得 1.4 18 x y =?? =? ∴点A 的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇， 故本选项符合题意； D ．根据图形即可得出乙出发3h 时到达A 地，故D 错误． 故选：C ． 【点睛】 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 2．一次函数y kx b =+是（,k b 是常数，0k ≠）的图像如图所示，则不等式0kx b +<的解集是（ ） A ．0x > B ．0x < C ．2x > D ．2x < 【答案】C 【解析】 【分析】 根据一次函数的图象看出：一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象与x 轴的交点是（2，0），得到当x ＞2时，y<0，即可得到答案． 【详解】 解：一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象与x 轴的交点是（2，0）， 当x ＞2时，y<0． 故答案为：x ＞2． 故选：C. 【点睛】 本题主要考查对一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能观察图象得到正确结论是解此题的关键． 3．平面直角坐标系中，点(0,0)O 、(2,0)A 、(,2)B b b -+，当45ABO ∠ 【答案】D 【解析】 【分析】 根据点B 的坐标特征得到点B 在直线y=-x+2上，由于直线y=-x+2与y 轴的交点Q 的坐标为（0，2），连结AQ ，以AQ 为直径作⊙P ，如图，易得∠AQO=45°，⊙P 与直线y=-x+2只有一个交点，根据圆外角的性质得到点B 在直线y=-x+2上（除Q 点外），有∠ABO 小于45°，所以b ＜0或b ＞2． 【详解】 1 一次函数 题型一、点的坐标 方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0； 若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限； 2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________； 3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________; 若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________； 4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第 ______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示； 若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -； 点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 1、 点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 到原点的距离是____________； 2、 点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原 点的距离是____________； 3、 已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ????- ? ????? ,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________； 4、 两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________； 5、 已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°， 则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0 时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数； 2、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数； 3、当m_____________时，()21445m y m x x +=-+-是一次函数； 题型四、函数图像及其性质 ☆一次函数y=kx+b （k≠0）中k 、b 的意义： k(称为斜率)表示直线y=kx+b （k≠0） 的倾斜程度； b （称为截距）表示直线y=kx+b （k≠0）与y 轴交点的 ，也表示直线在y 轴上的 。 ☆同一平面内，不重合的两直线 y=k 1x+b 1（k 1≠0）与 y=k 2x+b 2（k 2≠0）的位置关系： 当 时，两直线平行。 当 时，两直线相交。 ☆特殊直线方程： X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线 一次函数应用题 1、一慢车和一快车沿相同路线从A地到相距120千米的B地，所行地路程与时间的函数图象如图所示．试根据图象，回答下列问题： （1）慢车比快车早出发小时，快车比慢车少用小时到达B地；（2）根据图象分别求出慢车和快车路程与时间的解析式． （3）快车用了多少时间追上慢车；此时相距A地多少千米？ 解：（1）由图象可得；慢车比快车早出发2小时， 快车从A地到B地共用；12-2=10（小时）， 慢车从A地到B地共用：18小时， ∴快车比慢车少用18-10=8小时到达B地； 故答案为：2，8； （2）根据图象可知：慢车是正比例函数，设解析式为：y=kx， ∵点（18，120）在其图象上， ∴120=18k， ∴k= 20 3 ， ∴慢车路程与时间的解析式为：y= 20 3 x； 快车是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b， ∵点（2，0）与（12，120）在其图象上， ∴ 2a+b＝0 12a+b＝120 ， 解得： a＝12 b＝?24 ， ∴快车路程与时间的解析式为：y=12x-24； （3）当 20 3 x=12x-24时，快车追上慢车， 解得：x=4.5， y= 20 3 ×4.5=30（千米）， 4.5-2=2.5（小时）． ∴快车用了2.5小时时间追上慢车；此时相距A地30千米． 2、（2012?义乌市）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍． （1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间； （2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ （3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路 解：（1）小明骑车速度： 在甲地游玩的时间是0.5（h）； （2 ）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h） 设直线BC解析式为y=20x＋b1， 把点B（1，10）代入得b1=-10 ∴y=20x-10 设直线DE解析式为y=60x＋b2， 把点D（，0）代入得b2=-80 ∴y=60x-80 ∴ 精品文档 一次函数 题型一、点的坐标 方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0； 若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限； 2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________； 3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________; 若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________； 4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第 ______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示； 若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -； 点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 1、 点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________； 到原点的距离是____________； 2、 点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原 点的距离是____________； 3、 已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ? ???- ? ????? ,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________； 4、 两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________； 5、 已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°， 则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0 时，一次函数就成为y=kx(k 是常数，k ≠0)，这时，y 叫做x 的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b ，这时，y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数； 2、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数； 3、当m_____________时，()21445m y m x x +=-+-是一次函数； 题型四、函数图像及其性质 ☆一次函数y=kx+b （k≠0）中k 、b 的意义： k(称为斜率)表示直线y=kx+b （k≠0） 的倾斜程度； b （称为截距）表示直线y=kx+b （k≠0）与y 轴交点的 ，也表示直线在y 轴上的 。 ☆同一平面内，不重合的两直线 y=k 1x+b 1（k 1≠0）与 y=k 2x+b 2（k 2≠0）的位置关系： 当 时，两直线平行。一次函数经典试题及答案-精品
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