2017年河南省郑州市、平顶山市、濮阳市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知复数f（n）=i n（n∈N*），则集合{z|z=f（n）}中元素的个数是（）
A．4 B．3 C．2 D．无数
2．设x=30.5，y=log32，z=cos2，则（）
A．z＜y＜x B．z＜x＜y C．y＜z＜x D．x＜z＜y
3．要计算1+++…+的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（）
A．n＜2017 B．n≤2017 C．n＞2017 D．n≥2017
4．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）
A．B．C．D．
5．下列命题是真命题的是（）
A．?φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数
B．?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ
C．向量=（2，1），=（﹣1，0），则在方向上的投影为2
D．“|x|≤1”是“x≤1”的既不充分又不必要条件
6．在区间[1，e]上任取实数a，在区间[0，2]上任取实数b，使函数f（x）=ax2+x+b有两个相异零点的概率是（）
A． B． C． D．
7．已知数列{a n}满足a n
+1=a n﹣a n
﹣1
（n≥2），a1=m，a2=n，S n为数列{a n}的前n项和，则S2017
的值为（）
A．2017n﹣m B．n﹣2017m C．m D．n
8．已知实数x，y满足，则z=2|x﹣2|+|y|的最小值是（）
A．6 B．5 C．4 D．3
9．已知空间四边形ABCD，满足||=3，||=7，||=11，||=9，则?的值（）
A．﹣1 B．0 C．D．
10．将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为（）
A．72 B．120 C．192 D．240
11．已知P为双曲线﹣x2=1上任一点，过P点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A，B，则|PA|?|PB|的值为（）
A．4 B．5
C．D．与点P的位置有关
12．已知函数f（x）=，如果当x＞0时，若函数f（x）的图象恒在直线y=kx的下方，则k的取值范围是（）
A．[，]B．[，+∞）C．[，+∞）D．[﹣，]
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．正方体的8个顶点中，有4个恰是正四面体的顶点，则正方体与正四面体的表面积之比为．
14．已知幂函数y=x a的图象过点（3，9），则的展开式中x的系数为．
15．过点P（﹣1，0）作直线与抛物线y2=8x相交于A，B两点，且2|PA|=|AB|，则点B到该抛物线焦点的距离为．
16．等腰△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的中线，且BD=3，则△ABC的面积最大值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（12分）已知数列{a n}前n项和为S n，a1=﹣2，且满足S n=a n
+1
+n+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若b n=log3（﹣a n+1），求数列{}前n项和为T n，求证T n＜．
18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．
（Ⅰ）证明EF∥平面A1CD；
（Ⅱ）若三棱柱ABC﹣A1B1C1为直棱柱，求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值．
19．（12分）某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图频率分布直方图．
（Ⅰ）求直方图中a的值；
（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（200，12.22），试计算数据落在（187.8，212.2）上的频率；
参考数据
若Z～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．
（Ⅲ）设生产成本为y，质量指标为x，生产成本与质量指标之间满足函数关系
y=，假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试计算生产该食品的平均成本．
20．（12分）已知椭圆x2+2y2=m（m＞0），以椭圆内一点M（2，1）为中点作弦AB，设线段AB的中垂线与椭圆相交于C，D两点．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）试判断是否存在这样的m，使得A，B，C，D在同一个圆上，并说明理由．
21．（12分）已知函数f（x）=xlnx﹣x，g（x）=x2﹣ax（a∈R）．
（Ⅰ）若f（x）和g（x）在（0，+∞）有相同的单调区间，求a的取值范围；
（Ⅱ）令h（x）=f（x）﹣g（x）﹣ax（a∈R），若h（x）在定义域内有两个不同的极值点．（i）求a的取值范围；
（ii）设两个极值点分别为x1，x2，证明：x1?x2＞e2．
四、请考生在第22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
选修4-4：坐标系与参数方程
22．（10分）已知直线l的极坐标方程是ρsin（θ﹣）=0，以极点为平面直角坐标系的原点，
极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程是（α为参数）．（Ⅰ）求直线l被曲线C截得的弦长；
（Ⅱ）从极点作曲线C的弦，求各弦中点轨迹的极坐标方程．
选修4-5：不等式选讲
23．已知函数f（x）=|2x+1|，g（x）=|x|+a
（Ⅰ）当a=0时，解不等式f（x）≥g（x）；
（Ⅱ）若存在x∈R，使得f（x）≤g（x）成立，求实数a的取值范围．
2017年河南省郑州市、平顶山市、濮阳市高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知复数f（n）=i n（n∈N*），则集合{z|z=f（n）}中元素的个数是（）
A．4 B．3 C．2 D．无数
【考点】虚数单位i及其性质；集合中元素个数的最值．
【分析】直接利用复数的幂运算，化简求解即可．
【解答】解：复数f（n）=i n（n∈N*），可得f（n）=，k∈Z．
集合{z|z=f（n）}中元素的个数是4个．
故选：A．
【点评】本题考查复数单位的幂运算，基本知识的考查．
2．设x=30.5，y=log32，z=cos2，则（）
A．z＜y＜x B．z＜x＜y C．y＜z＜x D．x＜z＜y
【考点】对数值大小的比较．
【分析】利用指数函数、对数函数、三角函数的性质求解．
【解答】解：∵x=30.5=＞1，
0=log31＜y=log32＜log33=1，
z=cos2＜0，
∴z＜y＜x．
故选：A．
【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要注意指数函数、对数函数、三角函数的性质的合理运用．
3．要计算1+++…+的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（）
A．n＜2017 B．n≤2017 C．n＞2017 D．n≥2017
【考点】程序框图．
【分析】通过观察程序框图，分析为填判断框内判断条件，n的值在执行运算之后还需加1，故判断框内数字应减1，按照题意填入判断框即可．
【解答】解：通过分析，本程序框图为“当型“循环结构，
判断框内为满足循环的条件，
第1次循环，S=1，n=1+1=2，
第2次循环，S=1+，n=2+1=3，
…
当n=2018时，由题意，此时，应该不满足条件，
退出循环，输出S的值．
所以，判断框内的条件应为：n≤2017．
故选：B．
【点评】本题考查程序框图，通过对程序框图的分析对判断框进行判断，属于基础题．
4．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）
A．B．C．D．
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】根据三视图判断几何体是圆锥的一部分，再根据俯视图与左视图的数据可求得底面扇形的圆心角为120°，又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，把数据代入圆锥的体积公式计算．
【解答】解：由三视图知几何体是圆锥的一部分，由俯视图与左视图可得：底面扇形的圆心角为120°，
又由侧视图知几何体的高为4，底面圆的半径为2，
∴几何体的体积V=××π×22×4=．
故选：D．
【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量．
5．下列命题是真命题的是（）
A．?φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数
B．?α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ
C．向量=（2，1），=（﹣1，0），则在方向上的投影为2
D．“|x|≤1”是“x≤1”的既不充分又不必要条件
【考点】命题的真假判断与应用．
【分析】举出反例φ=，可判断A；举出正例α=，β=﹣，可判断B；求出向量的投影，可判断C；根据充要条件的定义，可判断D．
【解答】解：当φ=时，函数f（x）=sin（2x+φ）=cos2x是偶函数，故A为假命题；
?α=，β=﹣∈R，使cos（α+β）=cosα+cosβ=1，故B为真命题；
向量=（2，1），=（﹣1，0），则在方向上的投影为﹣2，故C为假命题；
“|x|≤1”?“﹣1≤x≤1”是“x≤1”的充分不必要条件，故D为假命题，
故选：B
【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查奇数的奇偶性，特称命题，向量的投影，充要条件等知识点，难度中档．
6．在区间[1，e]上任取实数a，在区间[0，2]上任取实数b，使函数f（x）=ax2+x+b有两个相异零点的概率是（）
A． B． C． D．
【考点】几何概型．
【分析】设所求的事件为A，由方程ax2+x+b=0有两个相异根，即△=1﹣ab＞0求出ab范围，
判断出是一个几何概型后，在坐标系中画出所有的实验结果和事件A构成的区域，再用定积分求出事件A构成的区域的面积，代入几何概型的概率公式求解．
【解答】解：设事件A={使函数f（x）=ax2+x+b有两个相异零点}，
方程ax2+x+b=0有两个相异根，即△=1﹣ab＞0，解得ab＜1，
∵在[1，e]上任取实数a，在[0，2]上任取实数b，
∴这是一个几何概型，所有的实验结果Ω={（a，b）|1≤a≤e且0≤b≤2}，面积为2（e﹣1）；
事件A={（a，b）|ab＜1，1≤a≤e且0≤b≤2}，面积S==1，
∴事件A的概率P（A）=．
故选A．
【点评】本题考查了几何概型下事件的概率的求法，用一元二次方程根的个数求出ab的范围，用定积分求不规则图形的面积，考查了学生综合运用知识的能力．
7．已知数列{a n}满足a n
+1=a n﹣a n
﹣1
（n≥2），a1=m，a2=n，S n为数列{a n}的前n项和，则S2017
的值为（）
A．2017n﹣m B．n﹣2017m C．m D．n 【考点】数列递推式．
【分析】a n
+1=a n﹣a n
﹣1
（n≥2），a1=m，a2=n，可得a n
+6
=a n．即可得出．
【解答】解：∵a n
+1=a n﹣a n
﹣1
（n≥2），a1=m，a2=n，
∴a3=n﹣m，a4=﹣m，a5=﹣n，a6=m﹣n，a7=m，a8=n，…，
∴a n
+6
=a n．
则S2017=S336
×6+1
=336×（a1+a2+…+a6）+a1=336×0+m=m，
故选：C．
【点评】本题考查了数列递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
8．已知实数x，y满足，则z=2|x﹣2|+|y|的最小值是（）
A．6 B．5 C．4 D．3
【考点】简单线性规划．
【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
【解答】解：由约束条件作出可行域如图，
联立，解得A（2，4），
z=2|x﹣2|+|y|=﹣2x+y+4，化为y=2x+z﹣4．
由图可知，当直线y=2x+z﹣4过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4．
故选：C．
【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
9．已知空间四边形ABCD，满足||=3，||=7，||=11，||=9，则?的值（）
A．﹣1 B．0 C．D．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】可画出图形，代入=，同样方法，代入，
，进一步化简即可求出的值．
【解答】解：如图，
=
=
=
=
=
=
=
=0．
故选B．
【点评】考查向量加法和减法的几何意义，向量的数量积的运算．
10．将数字“124467”重新排列后得到不同的偶数个数为（）
A．72 B．120 C．192 D．240
【考点】排列、组合的实际应用．
【分析】由题意，末尾是2或6，不同的偶数个数为=120；末尾是4，不同的偶数个数为
=120，即可得出结论．
【解答】解：由题意，末尾是2或6，不同的偶数个数为=120；
末尾是4，不同的偶数个数为=120，
故共有120+120=240个，
故选D．
【点评】本题考查排列、组合知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
11．已知P为双曲线﹣x2=1上任一点，过P点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A，B，则|PA|?|PB|的值为（）
A．4 B．5
C．D．与点P的位置有关
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】设P（m，n），则﹣n2=1，即m2﹣4n2=4，求出渐近线方程，求得交点A，B，再求向量PA，PB的坐标，由向量的模，计算即可得到．
【解答】解：设P（m，n），则﹣m2=1，即n2﹣4m2=4，
由双曲线﹣x2=1的渐近线方程为y=±2x，
则由，解得交点A（，）；
由，解得交点B（，）．
=（，），=（，），
则有|PA|?|PB|===．
故选：C．
【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的运用，考查联立方程组求交点的方法，考查向量的模求法，考查运算能力，属于中档题．
12．已知函数f（x）=，如果当x＞0时，若函数f（x）的图象恒在直线y=kx的下方，则k的取值范围是（）
A．[，]B．[，+∞）C．[，+∞）D．[﹣，]
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】由于f（x）的图象和y=kx的图象都过原点，当直线y=kx为y=f（x）的切线时，切点为（0，0），求出f（x）的导数，可得切线的斜率，即可得到切线的方程，结合图象，可得k 的范围．
【解答】解：函数f（x）的图象恒在直线y=kx的下方，
由于f（x）的图象和y=kx的图象都过原点，
当直线y=kx为y=f（x）的切线时，切点为（0，0），
由f（x）的导数f′（x）=
=，
可得切线的斜率为=，
可得切线的方程为y=x，
结合图象，可得k≥．
【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，正确求导和确定原点为切点，结合图象是解题的关键，考查运算能力，属于中档题．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．正方体的8个顶点中，有4个恰是正四面体的顶点，则正方体与正四面体的表面积之比为
：1．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．
【分析】作图分析．
【解答】解：如图：设正方体的棱长为a，
则正方体的表面积为S=6a2；
正四面体的边长为
则其表面积为4?sin60°=2a2；
则面积比为6a2：2a2=：1．
故答案为：：1．
【点评】考查了学生的空间想象力．
14．已知幂函数y=x a的图象过点（3，9），则的展开式中x的系数为112．【考点】二项式系数的性质；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
【分析】直接利用幂函数求出a的值，然后求出二项式展开式中所求项的系数．
【解答】解：幂函数y=x a的图象过点（3，9），
∴3a=9，
=（﹣1）r C8r28﹣r x，
∴=（﹣）8的通项为T r
+1
令r﹣8=1，
解得r=6，
展开式中x的系数为（﹣1）6C8628﹣6=112，
故答案为：112．
【点评】本题考查二项式定理的应用，幂函数的应用，考查计算能力．
15．过点P（﹣1，0）作直线与抛物线y2=8x相交于A，B两点，且2|PA|=|AB|，则点B到该抛物线焦点的距离为5．
【考点】直线与抛物线的位置关系．
【分析】利用过P（﹣1，0）作直线与抛物线y2=8x相交于A，B两点，且2|PA|=|AB|，求出B的横坐标，即可求出点B到抛物线的焦点的距离．
【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），设A，B在直线x=﹣1的射影分别为D，E．
∵2|PA|=|AB|，
∴3（x1+1）=x2+1即3x1+2=x2，3y1=y2，
∵A．B两点在抛物线y2=8x上
∴3=，
解得x1=，x2=3，
∴点B到抛物线的焦点的距离为BF=3+2=5．
故答案为5
【点评】本题考查抛物线的定义，考查学生的计算能力，解题的关键是利用抛物线的定义确定B的横坐标．
16．等腰△ABC中，AB=AC，BD为AC边上的中线，且BD=3，则△ABC的面积最大值为6．【考点】正弦定理．
【分析】设AB=AC=2x，三角形的顶角θ，则由余弦定理求得cosθ的表达式，进而根据同角三角函数基本关系求得sinθ，最后根据三角形面积公式表示出三角形面积的表达式，根据一元二次函数的性质求得面积的最大值．
【解答】解：设AB=AC=2x，AD=x．
设三角形的顶角θ，则由余弦定理得cosθ==，
∴sinθ====，
∴根据公式三角形面积S=absinθ=×2x?2x?=，
∴当 x 2=5时，三角形面积有最大值 6． 故答案为：6．
【点评】本题主要考查函数最值的应用，根据条件设出变量，根据三角形的面积公式以及三角函数的关系是解决本题的关键，利用二次函数的性质即可求出函数的最值，考查学生的运算能力．运算量较大．
三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（12分）（2017?濮阳二模）已知数列{a n }前n 项和为S n ，a 1=﹣2，且满足S n =a n +1+n +1（n ∈N *）．
（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；
（Ⅱ）若b n =log 3（﹣a n +1），求数列{}前n 项和为T n ，求证T n ＜．
【考点】数列的求和；数列递推式．
【分析】（I ）S n =a n +1+n +1（n ∈N *）．n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=a n +1+n +1﹣，化为：
a n +1=3a n ﹣2，可得：a n +1﹣1=3（a n ﹣1），利用等比数列的通项公式即可得出．
（II ）b n =log 3（﹣a n +1）=n ，可得=
．再利用“裂项求和”方法与数列的单调性
即可证明．
【解答】（I ）解：∵S n =a n +1+n +1（n ∈N *）．∴n=1时，﹣2=a 2+2，解得a 2=﹣8．
n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=a n +1+n +1﹣
， 化为：a n +1=3a n ﹣2，可得：a n +1﹣1=3（a n ﹣1）， n=1时，a 2﹣1=3（a 1﹣1）=﹣9，
∴数列{a n﹣1}是等比数列，首项为﹣3，公比为3．
∴a n﹣1=﹣3n，即a n=1﹣3n．
（II）证明：b n=log3（﹣a n+1）=n，
∴=．
∴数列{}前n项和为T n=++…++
=＜．
∴T n＜．
【点评】本题考查了“裂项求和”方法、等比数列的通项公式、数列递推关系、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
18．（12分）（2017?濮阳二模）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长均相等，D，E，F分别为棱AB，BC，A1C1的中点．
（Ⅰ）证明EF∥平面A1CD；
（Ⅱ）若三棱柱ABC﹣A1B1C1为直棱柱，求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值．
【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．
【分析】（I）连接DE，通过证明四边形A1DEF是平行四边形得出EF∥A1D，从而EF∥平面A1CD；
（II）过B作BM⊥A1D交延长线于M，连接CM，则可证BM⊥平面A1CD，即∠BCM为所求
线面角，设三棱柱棱长为1，利用三角形相似求出BM即可得出sin∠BCM=．
【解答】证明：（I）连接DE，
∵D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE AC，
∵F是A1C1的中点，∴A1F=A1C1，
又AC A1C1，
∴A1F DE，
∴四边形A1DEF是平行四边形，
∴EF∥A1D，又EF?平面A1CD，A1D?平面A1CD，
∴EF∥平面A1CD．
（II）过B作BM⊥A1D交延长线于M，连接CM，
∵ABC是等边三角形，∴CD⊥AB，
又A1A⊥平面ABC，CD?平面ABC，
∴A1A⊥CD，
∴CD⊥平面ABCD，又BM?平面ABCD，
∴CD⊥BM，又CD?平面A1CD，A1D?平面A1CD，CD∩A1D=D，
∴BM⊥平面A1CD，
∴∠BCM为直线BC与平面A1CD所成的角，
设直三棱柱棱长为1，则BM=，
∴sin∠BCM==．
【点评】本题考查了线面平行的判定，线面角的计算，属于中档题．
19．（12分）（2017?濮阳二模）某食品公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图频率分布直方图．
（Ⅰ）求直方图中a的值；
（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（200，12.22），试计算数据落在（187.8，212.2）上的频率；
参考数据
若Z～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．
（Ⅲ）设生产成本为y，质量指标为x，生产成本与质量指标之间满足函数关系
y=，假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试计算生产该食品的平均成本．
【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图即可求出a的值，
（Ⅱ）根据正态分布的定义即可求出答案，
（Ⅲ）根据分段函数的关系式代值计算即可．
【解答】解：（Ⅰ）a=0.1﹣（0.002+0.009+0.022+0.024+0.008+0.002）=0.033，
（Ⅱ）S2=（﹣30）2×0.02+（﹣20）2×0.09+（﹣10）2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.08=150
所以为质量指标值Z服从正态分布N（200，150），
所以P（187.8＜Z＜212.2）=P（200﹣12.2＜Z＜200+12.2）=0.6826，
故p（187.8，212.2）上的频率为0.6826；
（Ⅲ）设生产成本为y，质量指标为x，生产成本与质量指标之间满足函数关系
y=，
则y=0.4（175+185+195+205）+0.8×215﹣80+0.8×225﹣80﹣0.8×235﹣80=604
【点评】本题考查了频率分布直方图和正态分布以及分段函数的问题，属于基础题．
20．（12分）（2017?濮阳二模）已知椭圆x2+2y2=m（m＞0），以椭圆内一点M（2，1）为中点作弦AB，设线段AB的中垂线与椭圆相交于C，D两点．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）试判断是否存在这样的m，使得A，B，C，D在同一个圆上，并说明理由．
【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．
【分析】（Ⅰ）由题意，a=，b=，c=，即可求椭圆的离心率；
（Ⅱ）CD的中点为M，证明|MA|2=|MB|2=d2+=，即可得出结论．
【解答】解：（Ⅰ）由题意，a=，b=，c=，∴=；
（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），代入作差，整理可得（x1﹣x2）（x1+x2）+2（y1+y2）（y1﹣y2）=0．
依题意，M（2，1）是AB的中点，∴x1+x2=4，y1+y2=2，从而k AB=﹣1．
直线AB的方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0．
与椭圆方程联立，可得3x2﹣12x+18﹣m=0，∴|AB|=?|x1﹣x2|=．①
∵CD垂直平分AB
∴直线CD的方程为y﹣1=x﹣2，即x﹣y﹣1=0代入椭圆方程，整理得3x2﹣4x+2﹣m=0．
又设C（x3，y3），D（x4，y4），CD的中点为M（x0，y0），
则x3，x4是方程③的两根，
∴x3+x4=，∴M（，﹣）
于是由弦长公式可得|CD|=?|x3﹣x4|=．②
点M到直线AB的距离为d==．③
于是，由①②③式及勾股定理可得|MA|2=|MB|2=d2+=，此时|AB|＜|CD|
故A、B、C、D四点均在以M为圆心，||为半径的圆上．
【点评】本题综合考查直线和椭圆的位置关系，难度较大，解题时要仔细审题，注意公式的灵活运用．
21．（12分）（2017?濮阳二模）已知函数f（x）=xlnx﹣x，g（x）=x2﹣ax（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）和g（x）在（0，+∞）有相同的单调区间，求a的取值范围；
（Ⅱ）令h（x）=f（x）﹣g（x）﹣ax（a∈R），若h（x）在定义域内有两个不同的极值点．（i）求a的取值范围；
（ii）设两个极值点分别为x1，x2，证明：x1?x2＞e2．
【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．
【分析】（Ⅰ）求导，求得f（x）的单调区间，由二次函数的性质即可求得a的取值范围；（Ⅱ）（i）求导h′（x）=lnx﹣ax，由方程lnx﹣ax=0在（0，+∞）有两个不同根，方法一：根
据函数图象直线y=ax与y=lnx有两个交点，求得y=lnx的切点，即可求得a的取值范围；方法二：构造函数g（x）=lnx﹣ax，求导，根据函数的单调性，即可求得a的取值范围；
（ii）由题意可知：x1，x2，分别是方程lnx﹣ax=0的两个根，则只需证明lnt＞，t＞1，
构造辅助函数，根据函数的单调性，求得g（t）＞g（1）=0，即可证明lnt＞，成立，则x1?x2＞e2．
【解答】解：（Ⅰ）f（x）=xlnx﹣x，x＞0，求导f′（x）=lnx，令f′（x）=0，解得：x=1，
则当f′（x）＞0，解得：x＞1，当f′（x）＜0时，解得：0＜x＜1，
∴f（x）单调递增区间为（1，+∞），单调递减区间为（0，1），
由g（x）=x2﹣ax（a∈R）在（1，+∞）单调递增，在（0，1）单调递减，
则g（x）开口向上，对称轴x=1，
则a＞0，
∴a的取值范围（0，+∞）；
（Ⅱ）（ⅰ）依题意，函数h（x）=f（x）﹣g（x）﹣ax=xlnx﹣x﹣x2的定义域为（0，+∞），求导h′（x）=lnx﹣ax，
则方程h′（x）=0在（0，+∞）有两个不同根，
即方程lnx﹣ax=0在（0，+∞）有两个不同根．
（解法一）转化为，函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，如图．
可见，若令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k，
只须0＜a＜k．…6分
令切点A（x0，lnx0），则k=y′=，又k=，=，
解得，x0=1，于是k=，
∴0＜a＜；…8分
解法二：令g（x）=lnx﹣ax，从而转化为函数g（x）有两个不同零点，
求导g′（x）=﹣ax=（x＞0）
若a≤0，可见g′（x）在（0，+∞）上恒成立，
g（x）在（0，+∞）单调增，
此时g（x）不可能有两个不同零点．…5分
若a＞0，在0＜x＜时，g′（x）＞0，在x＞时，g′（x）＜0，
∴g（x）在（0，）上单调增，在（，+∞）上单调减，
（）=ln﹣1，…6分
从而g（x）的极大值，g（x）
极大值=g
又在x→0时，g（x）→﹣∞，在x→+∞时，g（x）→﹣∞，于是只须：
g（x）极大值＞0，即ln﹣1＞0，
∴0＜a＜，…7分
综上所述，0＜a＜；…8分
（ⅱ）证明：由（i）可知x1，x2，分别是方程lnx﹣ax=0的两个根，
即lnx1=ax1，lnx2=ax2，
不妨设x1＞x2，作差得，ln=a（x1﹣x2），即a=，
原不等式x1?x2＞e2等价于lnx1+lnx2＞2，则a（x1+x2）＞2，
ln＞，
令=t，则t＞1，ln＞，则lnt＞，…10分
设g（t）=lnt﹣，t＞1，g′（t）=＞0，
∴函数g（t）在（0，+∞）上单调递增，
∴g（t）＞g（1）=0，
即不等式lnt＞，成立，
故所证不等式x1?x2＞e2成立．
【点评】本题考查导数的综合应用，考查导数与函数单调性的关系，利用导数求函数的最值，考查转化思想，分析法证明不等式成立，属于中档题．
2019年河南省郑州市外国语实验中学小升初数学试卷 一、填空题（10×2分） 1. 2011年3月11日，日本发生9.0级大地震，初步估计福岛县的经济损失达________日元，横线上的数字读作________，改写成以“亿”为单位的是________亿。 2. 一个分数的分子与分母的和为120，约分后是3 7，这个分数是________． 3. 某初中毕业生的准考证号是“003109817”，从左往右第5位到第7位数表示考场号，最后两位数表示座位号，即该考生在98考场17号，那么“003100630”表示________考场________号。 4. 黄菊把800元钱存入银行，定期2年，年利率2.25%，到期后她可得本金和利息一共________元。 5. 一次数学测验只有两道题，全班40人参加，答对第一题的学生有30人，答对第二题的有21人，两道题都答对的有15人，两道题都没有答对的有________人。 6. 瑞士数学教师巴尔末成功地从光谐数据9 5 、16 12 、25 21 、36 32 ，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。 按这种规律写出的第7个数是________． 7. 8 ()=________÷60＝2:5＝________%＝________成。 8. 甲乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的3倍。将100克甲瓶盐水与300克乙瓶盐水混合后得到浓度为 15%的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是________． 9. 如图，大小两个半圆的直径在同一直线上，弦AB 与小半圆相切，且与直径平行，弦AB 长12cm ，图中阴影部分的面积是 56.52 cm 2． 10. 在下图三角形ABC 中的甲、乙、丙、丁四个小三角形的面积相等。AB 长3.6厘米，DB 长是________厘米。 二、选择题（8×2分） 一根绳子被剪成两段，第一段长2 3米，第二段占全长的2 3，这两段绳子相比，（ ） A.第二段长 B.第一段长 C.两段一样长 D.无法比较 如果a ，b 是两个不同的合数，它们的和是一个奇数，那么a ，b 的积最小是（ ） A.18 B.8 C.24 D.36 用10以内三个不同的质数，组成一个最大的能同时被3和5整除的三位数，这个数是（ ） A.975 B.375 C.735 D.732 小明家的钟每时慢2分，早晨7时按标准时间把钟拨准了，到这个钟指向中午12时时，标准时间是（ ） A.不到12时10分 B.12时10分 C.超过12时10分 D.无法确定 足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则每张门票降价（ ）元。 A.3 B.2 C.5 D.7 小林和小明骑自行车从学校沿一路线到20千米外的森林公园，已知小林比小明先出发。他俩所行的路程和时间的关系如图所示。下面说法正确的是（ ） A.小林在中途停留了1小时 B.他们都骑行了20千米 C.相遇后，小林的速度比小明慢 D.两个人同时到达森林公园 如图所示，已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A 和B 两点在小方格的格点上，点C 也
2016郑州小升初数学试卷 一、填空：(2.5×12=30) 1、由3个0和3个6组成的六位数，只读一个零的最大六位数是__________. 2、在循环小数1.20030中，移动前一个表示循环的圆点，使新的循环小数尽可能地小，新的循环小数是__________. 3、五个连续偶数中最大数是248，那么这五个数的平均数是__________. 4、一个合数的质因数是10以内所有的质数，这个合数是__________. 5、把从大到小排列起来是__________. 6、的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应加上__________. 7、在含盐15%的20千克盐水中，加__________千克的盐，就能使盐水的浓度是20%。 8、如图有__________条对称轴。 9、在一个直径是10厘米的半圆内，画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积是 __________平方厘米。 10、一个圆柱体，已知高每增加1厘米，它的侧面就增加31.4平方厘米，如果高是16厘米，它的体积是__________立方厘米。 11、一个平行四边形和一个三角形的底相等，它们面积的比是1∶2，它们高的比是 __________。 12、在一个比例中，两个内项正好互为倒数。已知一个外项是最小的质数，另一个外项是__________。 二、判断：(1×4=4) 1、两个不同的自然数相乘，所得的积一定是合数。（） 2、10个十分之一等于1个百分之一。（）
3、一条直线的长等于两条射线长的和。（） 4、1990的2月份阴雨天有9天，那么阴雨天比晴天少55%。（） 三、选择正确答案序号填在括号内。(1.5×4=6) 1、0.30的计数单位是0.3的计数单位的（）。 A．B．1倍C． 10倍 2、两个合数是互质数，它们的最小公倍数是260，这样的数有（）对。 A．4 B．3 C．1 3、甲数的等于乙数的，则甲数（）乙数。 A．大于 B．小于 C．可能大于乙数,也可能小于 4、将若干个1立方厘米的正方形木块，摆成一个最小的正方体(不包括一块)至少需要（）块。 A．4块B．8块C．27块 四、能简算的要简算。(3×4=12) 241×690÷339÷345×678÷241 五、下图半圆中，AB为直径，C为弧AB的中点，求阴影部分面积之和。(单位：厘米)(6×1=6)
浦东新区2016学年度第二学期教学质量检测 高三数学试卷 2017.4 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1. 已知集合201x A x x ?-? =≥??+?? ，集合{|04}B y y =≤<，则A B =____________. 2. 若直线l 的参数方程为44,23x t t y t =-?∈? =-+?R ，则直线l 在y 轴上的截距是____________. 3. 已知圆锥的母线长为4，母线与旋转轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为____________. 4. 抛物线2 14 y x = 的焦点到准线的距离为____________. 5. 已知关于,x y 的二元一次方程组的增广矩阵为215120?? ?-?? ，则3x y -=____________. 6. 若三个数123,,a a a 的方差为1，则12332,32,32a a a +++的方差为____________. 7. 已知射手甲击中A 目标的概率为0.9，射手乙击中A 目标的概率为0.8，若甲、乙两人各向A 目标射击一次，则射手甲或射手乙击中A 目标的概率是____________. 8. 函数3sin ,0,62y x x ππ???? =-∈ ??????? 的单调递减区间是____________. 9. 已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，则1 lim n n n n S a a →∞+=____________. 10. 已知定义在R 上的函数()f x 满足：①()(2)0f x f x +-=；②()(2)0f x f x ---=；③在 [1,1]- 上的表达式为[1,0]()1,(0,1]x f x x x ∈-=-∈??，则函数()f x 与函数1 2 2,0()log ,0x x g x x x ?≤?=?>??的图像在区间[3,3]-上的交点的个数为____________. 11. 已知各项均为正数的数列{}n a 满足：*11(2)(1)0()n n n n a a a a n ++--=∈N ，且110a a =，则首项 1a 所有可能取值中的最大值为____________. 12. 已知平面上三个不同的单位向量 ， ， 满足 · = · =12 ，若 为平面内的任意单位向量，则
2017小升初真题 第二部分 （满分90分） 一、选择题（共7小题，每小题4分，共计28分：在每一小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置） 17、小郑计划在今年的夏天读30本书，并为每本书做读书笔记。现在他已经读了a 本书，这其中有b 本书还没做读书笔记。下述哪一项表达式中的“？”能正确表示小郑一共有多少本书没做读书笔记？（ ） A 、30－b=？ B 、？+a －b=30 C 、30＋a －b=？ D 、a －b=？ 18、小郑有两个正方形骰子，每个面上点数符合如下规则：骰子相对的两个面上的点数之和为7.下面是四个骰子的展开图。其中哪两个可能是小郑的骰子 A 、Ⅰ和Ⅱ B 、Ⅱ和Ⅲ C 、Ⅲ和Ⅳ D 、Ⅰ和Ⅳ 19、小郑拿了一个积木玩具（下图左），你从不同角度观察它，以下哪一项是你不可能看到的？ A B C D
20、吃完饭，小郑告诉你这顿饭你们一共消费300元，其中饮料58元，凉菜46元，热菜196元（包含特价菜32元）。已知该饭店有两种优惠方式，其中优惠方式一为每满80元减10元，优惠方式二为打九折。你们可以选择其中的一种，但特价菜和饮料不参与优惠计算。请问你们最少将支付多少钱？ A ．279元 B.280元 C.273.75元 D.270元 21、用餐结束后，你获得了一次转盘抽奖的机会。已知抽中二等奖的可能性为一等奖可能性的2倍，抽中三等奖的可能性为一等奖的3倍，其余都得参与奖，抽中参与奖的可能性为三等奖的2倍。请问，你抽中一等奖的可能性为多少？ A ．三分之一 B.六分之一 C.八分之一 D.十二分之一 22、老郑为了表示对国际友人的欢迎，给每位外国小伙伴抽奖的机会。请问，你的外国小伙伴抽中一等奖的可能性和你相比如何？ A ．外国小伙伴抽中的可能性较小 B.外国小伙伴抽中的可能性较大 C ．两者的可能性相同 D ．不确定 23、根据以上信息推测，以下抽奖转盘中，哪一个是饭店所使用的？ 二、填空题（共5小题，共计20分，请在答题卡相应位置作答） 24、老郑的账本上有以下一组递等式，但式子里的运算符号跟括号都看不清了，请你帮他补充完整。（4分） 10 30 20 20 60 15
2017年闵行区高考数学二模试卷含答案 2017.04 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果． 1. 方程()3log 212x +=的解是 ． 2. 已知集合{} {}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M N = ． 3. 若复数122,2z a i z i =+=+（i 是虚数单位），且12z z 为纯虚数，则实数a = ． 4. 直线23x y ?=-??=??t 为参数）对应的普通方程是 ． 5. 若()1 (2),3n n n x x ax bx c n n -*+=++ ++∈≥N ，且 4b c =，则a 的值为 ． 6. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧面积是 ． 7. 若函数()2()1x f x x a =+-在区间[]0,1上有零点，则实数 a 的取值范围是 ． 8. 在约束条件123x y ++-≤下，目标函数2z x y =+的 最大值为 ． 9. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 1 3 ，则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 ． 10. 已知椭圆()2 2 2101y x b b +=<<，其左、右焦点分别为12F F 、，122F F c =．若此椭 圆上存在点P ，使P 到直线1 x c =的距离是1PF 与2PF 的等差中项，则b 的最大值为 ． 11. 已知定点(1,1)A ，动点P 在圆221x y +=上，点P 关于直线y x =的对称点为P '，向量AQ OP '=，O 是坐标原点，则PQ 的取值范围是 ． 12. 已知递增数列{}n a 共有2017项，且各项均不为零，20171a =，如果从{}n a 中任取两项 ,i j a a ，当i j <时，j i a a -仍是数列{}n a 中的项，则数列{}n a 的各项和2017S =___． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 设a b 、分别是两条异面直线12l l 、的方向向量，向量a b 、的夹角的取值范围为A ，12l l 、所成的角的取值范围为B ，则“A α∈”是“B α∈”的 ( ) (A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件
高考数学二模试卷（文科） 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知全集U=R，A={x|-1＜x＜1}，B={y|y＞0}，则A∩（?R B）=（） A. （-1，0） B. （-1，0] C. （0，1） D. [0，1） 2.已知i是虚数单位，复数z满足，则|z|=（） A. 5 B. C. D. 3.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多项求值比较先进 的算法，已知f（x）=2019x2018+2018x2017+…+2x+1，程序框图设计的是f（x）的值，在M处应填的执行语句是（） A. n=i B. n=2019-i C. n=i+1 D. n=2018-i 4.已知双曲线的离心率为，则它的一条渐近线被圆 x2+y2-6x=0截得的线段长为（） A. B. 3 C. D. 5.将甲、乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下 结论正确的是（）
A. 甲队平均得分高于乙队的平均得分 B. 甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数 C. 甲队得分的方差大于乙队得分的方差 D. 甲乙两队得分的极差相等 6.将函数f（x）=2sin x的图象向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标变为原来 的2倍，得到g（x）的图象，下面四个结论正确的是（） A. 函数g（x）在[π，2π]上的最大值为1 B. 将函数g（x）的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称 C. 点是函数g（x）图象的一个对称中心 D. 函数g（x）在区间上为增函数 7.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其 名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数．例如：[-2.1]=-3，[3.1]=3，已知函数，则函数y=[f（x）] 的值域为（） A. {0，1，2，3} B. {0，1，2} C. {1，2，3} D. {1，2} 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A. B. C. D. 2 9.已知抛物线C：y2=2x，过原点作两条互相垂直的直线分别交C于A，B两点（A， B均不与坐标原点重合），则抛物线的焦点F到直线AB距离的最大值为（） A. 2 B. 3 C. D. 4
2017小升初真题第二部分 （满分90分） 一、选择题（共7小题，每小题4分，共计28分：在每一小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置）、 17、小郑计划在今年的夏天读30本书，并为每本书做读书笔记。现在他已经读了a本书，这其中有b本书还没做读书笔记。下述哪一项表达式中的“？”能正确表示小郑一共有多少本书没做读书笔记？（） A、30－b=？ B、？+a－b=30 C、30＋a－b=？ D、a－b=？ 18、小郑有两个正方形骰子，每个面上点数符合如下规则：骰子相对的两个面上的点数之和为7.下面是四个骰子的展开图。其中哪两个可能是小郑的骰子 A、Ⅰ和Ⅱ B、Ⅱ和Ⅲ C 、Ⅲ和ⅣD、Ⅰ和Ⅳ 19、小郑拿了一个积木玩具（下图左），你从不同角度观察它，以下哪一项是你不可能看到的？、
20、吃完饭，小郑告诉你这顿饭你们一共消费300元，其中饮料58元，凉菜46元，热菜196元（包含特价菜32元）。已知该饭店有两种优惠方式，其中优惠方式一为每满80元减10元，优惠方式二为打九折。你们可以选择其中的一种，但特价菜和饮料不参与优惠计算。请问你们最少将支付多少钱？ A．279元 B.280元 C.273.75元 D.270元 21、用餐结束后，你获得了一次转盘抽奖的机会。已知抽中二等奖的可能性为一等奖可能性的2倍，抽中三等奖的可能性为一等奖的3倍，其余都得参与奖，抽中参与奖的可能性为三等奖的2倍。请问，你抽中一等奖的可能性为多少？ A．三分之一 B.六分之一 C.八分之一 D.十二分之一 22、老郑为了表示对国际友人的欢迎，给每位外国小伙伴抽奖的机会。请问，你的外国小伙伴抽中一等奖的可能性和你相比如何？ A．外国小伙伴抽中的可能性较小 B.外国小伙伴抽中的可能性较大 C．两者的可能性相同D．不确定 23、根据以上信息推测，以下抽奖转盘中，哪一个是饭店所使用的？ 二、填空题（共5小题，共计20分，请在答题卡相应位置作答） 24、老郑的账本上有以下一组递等式，但式子里的运算符号跟括号都看不清了，请你帮他补充完整。（4分）
2017年上海市奉贤区高考数学二模试卷 一、填空题（第1题到第6题每题4分，第7题到第12题每题5分，满分54分） 1．函数f（x）=cos（﹣x）的最小正周期是． 2．若关于x，y的方程组无解，则a= ． 3．已知{a n}为等差数列，若a1=6，a3+a5=0，则数列{a n}的通项公式为． 4．设集合A={x||x﹣2|≤3}，B={x|x＜t}，若A∩B=?，则实数t的取值范围是． 5．设点（9，3）在函数f（x）=log a（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象上，则f（x）的反函数f﹣1（x）= ． 6．若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为． 7．在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为x+y﹣6=0，圆C的参数方程为，则圆心C到直线l的距离为． 8．双曲线=1的左右两焦点分别是F1，F2，若点P在双曲线上，且∠F1PF2为锐角，则点P的横坐标的取值范围是． 9．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为． 10．已知数列{a n}是无穷等比数列，它的前n项的和为S n，该数列的首项是二项式展开式中的x的 系数，公比是复数的模，其中i是虚数单位，则= ． 11．已知实数x、y满足方程（x﹣a+1）2+（y﹣1）2=1，当0≤y≤b（b∈R）时，由此方程可以确定一个偶函 数y=f（x），则抛物线的焦点F到点（a，b）的轨迹上点的距离最大值为． 12．设x1、x2、x3、x4为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+|x4﹣4|=6，则这样的排列有个．
二、选择题（单项选择题，每题5分，满分20分） 13．已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（） A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（）x﹣（）y＜0 D．lnx+lny＞0 14．若f（x）为奇函数，且x0是y=f（x）﹣e x的一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点（）A．y=f（x）e x+1 B．y=f（﹣x）e﹣x﹣1 C．y=f（x）e x﹣1 D．y=f（﹣x）e x+1 15．矩形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm．将其按图（1）的方法分割，并按图（2）的方法焊接成扇形；按图（3）的方法将宽BC 2等分，把图（3）中的每个小矩形按图（1）分割并把4个小扇形焊接成一个大扇形；按图（4）的方法将宽BC 3等分，把图（4）中的每个小矩形按图（1）分割并把6个小扇形焊接成一个大扇形；…；依次将宽BC n等分，每个小矩形按图（1）分割并把2n个小扇形焊接成一个大扇形．当n→∞时，最后拼成的大扇形的圆心角的大小为（） A．小于B．等于C．大于D．大于1.6 16．如图，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．O是△ABC的外心，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，则OD：OE：OF等于（） A．a：b：c B． C．sinA：sinB：sinC D．cosA：cosB：cosC 三、解答题（第17-19题每题14分，第20题16分，第21题18分，满分76分） 17．如图，圆锥的底面圆心为O，直径为AB，C为半圆弧AB的中点，E为劣弧CB的中点，且AB=2PO=2．（1）求异面直线PC与OE所成的角的大小； （2）求二面角P﹣AC﹣E的大小．
2018年省市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合，则P∩Q=（）A．{0，1，2}B．{1，2}C．（0，2]D．（0，e）2．（5分）若复数，则复数z在复平面对应的点在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）命题“?x∈[1，2]，x2﹣3x+2≤0”的否定是（） A．?x∈[1，2]，x2﹣3x+2＞0B．?x?[1，2]，x2﹣3x+2＞0 C．D． 4．（5分）已知双曲线的一条渐近线与直线3x﹣y+5=0垂直，则双曲线C的离心率等于（） A．B．C．D． 5．（5分）运行如图所示的程序框图，输出的S=（） A．1009B．﹣1008C．1007D．﹣1009
6．（5分）已知的定义域为R，数列满足a n=f（n），且{a n}是递增数列，则a的取值围是（） A．（1，+∞）B．C．（1，3）D．（3，+∞）7．（5分）已知平面向量，，满足||=||=||=1，若?=，则（+）?（2﹣）的最小值为（） A．﹣2B．﹣C．﹣1D．0 8．（5分）《红海行动》是一部现代化海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A必须排在前三位，且任务E、F必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（） A．240种B．188种C．156种D．120种 9．（5分）已知函数，若要得到一个奇函数的图象，则可以将函数f（x）的图象（） A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度 10．（5分）函数y=sinx（1+cos2x）在区间[﹣π，π]上的大致图象为（）A．B． C．D． 11．（5分）如图，已知抛物线C1的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点（2，4），圆，过圆心C2的直线l与抛物线和圆分别交于P，Q，M，N，则|PN|+4|QM|的最小值为（） A．23B．42C．12D．52 12．（5分）已知M={α|f（α）=0}，N={β|g（β）=0}，若存在α∈M，β∈N，使得|α﹣β|＜n，则称函数f（x）与g（x）互为“n度零点函数“，若f（x）=32﹣x ﹣1与g（x）=x2﹣ae x互为“1度零点函数“，则实数a的取值围为（）A．（，]B．（，]C．[，）D．[，） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
2017 年河南省商丘市高考数学二模试卷（理科）含答案
2017 年河南省商丘市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的． 1．已知集合 A={x∈N|1＜x＜lnk}，集合 A 中至少有 3 个元素，则（ A．k＞e3 B．k≥e3 C．k＞e4 D．k≥e4 ） ）
2．i 为虚数单位，若 A．1 B．﹣1 C．7
（a，b∈R）与（2﹣i）2 互为共轭复数，则 a﹣b=（ D．﹣7 ），f（x）＜0，则（ ）
3．已知 f（x）=sinx﹣x，命题 p：? x∈（0， A．p 是假命题，￢p：：? x∈（0， B．p 是假命题，￢p：：? x∈（0， C．P 是真命题，￢p：：? x∈（0， D．p 是真命题，￢p：：? x∈（0，
），f（x）≥0 ），f（x）≥0 ），f（x）≥0 ），f（x）≥0 ﹣a10 的值为（ ）
4．在等差数列{an}中，a1+3a8+a15=60，则 2a A．6 B．8 C．12 D．13
5．我国南宋时期的著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项 式的值，在执行如图算法的程序框图时，若输入的 n=5，x=2，则输出 V 的值为（ ）
A．15 B．31 C．63 D．127 6．一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为 10cm 的正方形，将该木料切
削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（
）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 表示的区域 Ω，不等式（x﹣ ）2+y2 表示的区域为 Γ，向 Ω 区域
7．若不等式组
均匀随机撒 360 颗芝麻，则落在区域 Γ 中芝麻数约为（ A．114 B．10 C．150 D．50 8．若等边△ABC 的边长为 3，平面内一点 M 满足 A．﹣ B．﹣2 C． D．2 = +
）
，则
?
的值为（
）
9．高考结束后高三的 8 名同学准备拼车去旅游，其中一班、二班、三班、四班每班各两名，分 乘甲、乙两辆汽车，每车限坐 4 名同学（乘同一辆车的 4 名同学不考虑位置，）其中一班两位同 学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的 4 名同学中恰有 2 名同学是来自同一班的乘坐方式 共有（ A．18 种 ） B．24 种 ﹣ C．48 种 D．36 种
10．已知双曲线
=1（a＞0，b＞0），过其左焦点 F 作 x 轴的垂线，交双曲线于 A，B 两 ）
点，若双曲线的右顶点在以 AB 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ A．（1， ） B．（1，2） C．（ ，+∞） D．（2，+∞）
11．如图，将绘有函数 f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0， 直二面角，若 AB 之间的空间距离为 2
＜φ＜π）的部分图象的纸片沿 x 轴折成 ）
，则 f（﹣1）=（
河南省郑州市高考数学二模试卷（理科 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题： (共12题；共24分) 1. （2分） (2016高三上·湖北期中) 设集合M={y|y=2sinx，x∈[﹣5，5]}，N={x|y=log2（x﹣1）}，则M∩N=（） A . {x|1＜x＜5} B . {x|1＜x≤0} C . {x|﹣2≤x≤0} D . {x|1＜x≤2} 2. （2分） (2018高二上·南宁月考) 设p: ,q: ,若 q是 p 的必要不充分条件,则实数的取值范围是（） A . B . C . D . 3. （2分） (2016高二上·三原期中) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， a2=﹣2，S4=﹣4，若Sn取得最小值，则n的值为（） A . n=2 B . n=3 C . n=2或n=3 D . n=4 4. （2分） (2017高二下·邢台期末) 给出下面三个类比结论：
①向量，有| |2= 2；类比复数z，有|z|2=z2 ②实数a，b有（a+b）2=a2+2ab+b2；类比向量，，有（）2= 2 2 ③实数a，b有a2+b2=0，则a=b=0；类比复数z1 ， z2 ，有z12+z22=0，则z1=z2=0 其中类比结论正确的命题个数为（） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 5. （2分） (2016高二下·南阳期末) 甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（） A . B . C . D . 6. （2分）(2017·福建模拟) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，f（）=﹣，则f（）等于（） A . ﹣ B . ﹣
郑州市外国语中学基础卷（小升初） 一、直接写出下列各题的得数。（共6分） ×8= += 4505÷5= 二、填空。（16分） 1、由1、 2、3这三个数字能组成的三位数一共有（）个，它们的和是（）。 2、一道除式，商是22，余数是6，被除数与除数的和是259，这道除式的除数是（），被除数是（）。 3、甲乙两数的最小公倍数是78，最大公约数是13，已知甲数是26，乙数是（）。 4、小明有15本故事书，比小英的3倍多a本，小英有（）本故事书。 5、两个数相除的商是，如果把被除数和除数的小数点同时向右移动一位，商是（）。 6、一个比例的两个内项互为倒数，它的一个外项是，另一个外项是（）。 7、单独完成同一件工作，甲要4天，乙要5天，甲的工作效率是乙的（）％。 8、一个带小数的整数部分与小数部分的值相差，整数部分的值恰好是小数部分的100倍，这个数是（）。 三、选择正确答案的序号填在题中的括号里。（20分） 1、圆有（）对称轴． 条条 条 D.无数条
3、气象台表示一天中气温变化的情况，采用（）最合适。 A.统计表 B.条形统计图 C.扇形统计图 D.折线统计图 4、五年级同学参加科技小组的有23人，比参加书法小组人数的2倍多5人，如果设书法小组有x人，则正确的方程是（） ( x＋5)=23 +5=23 =23-5 =23 5、一根钢管，截去部分是剩下部分的1/4，剩下部分是原钢管长的（）％。 6、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥高是9米，圆柱高是（） 米米 米米 7、一个长方体的长、宽、高分别是a米、b米和h米，如果高增加3米，体积增加（）立方米。 (h+3) 8、把24分解质因数是（） =3×8 =2×3×4 =2×2×2×3 =6×4×1 9、乙数比甲数少40％，甲数和乙数的比是（） :3 :2 :5 ，3 10、甲把自己的钱的1/3给乙以后，甲、乙两人钱数相等，甲、乙原有钱数的比是（）:3 :2 :5 :3 四、用递等式计算（12分） 1042-384÷16×13 －÷＋ ×43＋×－150× 五、解答题。(9分) 1、下图中，长方形被两条直线分成四个小长方形，其中三个的面积分别是12平方米、8平方米、20平方米，求另一个（图中阴影都分）长方形的面积。（5分） 2、求阴影部分的面积（单位：米）。（4分）
第二学期普陀区高三数学质量调研 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空填对前6题得4分，后6题得5分，否则一律得零分. 1.计算：31lim 1n n →∞??+= ??? ____________ 2.函数21log 1y x ??=- ???的定义域为____________ 3.若2παπ<<，3sin 5α=，则tan 2α=____________ 4.若复数()21z i i =+?（i 表示虚数单位），则z =____________ 5.曲线C ：sec tan x y θθ =??=?（θ为参数）的两个顶点之间的距离为____________ 6.若从一副52张的扑克牌中随机抽取2张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是K 的概率为____________（结果用最简分数表示） 7.若关于x 的方程sin cos 0x x m +-=在区间0, 2π??????上有解，则实数m 的取值范围是____________ 8.若一个圆锥的母线与底面所成的角为6 π，体积为125π，则此圆锥的高为____________ 9.若函数()()222log log 12f x x x x =-+≥的反函数为()1f x -，则()13f -=____________ 10.若三棱锥S ABC -的所有的顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，2SA AB ==，4AC =， 3BAC π ∠=，则球O 的表面积为____________ 11.设0a <，若不等式()22sin 1cos 10x a x a +-+-≥对于任意的R x ∈恒成立，则a 的取值范围是____________ 12.在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，M 是直线DE 上的 动点，若△ABC 的面积为1，则2 M B M C B C ?+ 的最小值为____________ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分 13.动点P 在抛物线2 21y x =+上移动，若P 与点()0,1Q -连线的中点为M ，则动点M 的轨迹方程为（ ） A. 22y x = B. 24y x = C. 26y x = D. 2 8y x =
2018年高中毕业年级第二次质量预测 文科数学 参考答案 一、选择题：1--12 CBCDAD BCDADC 二、填空题： 13． 2;5- 14 . 3;- 15. 14;π 16. 4.3 - 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共70分). 17.解：(Ⅰ）Q 12a ，3a ，23a 成等差数列， ∴23a =12a +23a 即：2 111223a q a a q =+.............................3分 ∴2 2320q q --=解得：2q =或1 2 q =-（舍） ∴ 12822n n n a -+=?=..............................6分 (Ⅱ)由（Ⅰ）可得： 2 211111 ()log 2(2)22n n b n n n n n += ==-++ 123......11111111(1......)23243521111(1)22123111()4212323 42(1)(2) n n s b b b b n n n n n n n n n =++++= -+-+-++-+=+--++=-++++=- ++.............................12分 18. 解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量8 500.01610 n ==?，0.01050105y = =?，0.1000.0040.0100.0160.0300.040x =----=． 因为()0.0160.030100.460.5+?=< 所以学生分数的中位数在[ )70,80内，..............3分 设中位数为a ，()0.0160.030100.04(70)0.5,a +?+?-=得71a =...............6分 （Ⅱ）由题意可知，分数在[)80,90内的学生有5人，记这5人分别为 ，分数在[ )90,100内的学生有2人，记这2人分别为12,b b ，抽取2名学生的所有情况有21种，分别为： ()()()()()()()()()()()1213141511122324252122,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a a a a a b a b a a a a a a a b a b ()()()()()()()()()()34353132454142515212,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a a a a a b a b a a a b a b a b a b b b ． 其中2名同学的分数恰有一人在[ )90,100内的情况有10种，.............................10分
河南省郑州市2020版小升初数学试卷（I）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的同学，经过一段时间的学习，你们一定学到不少知识，今天就让我们大显身手吧！ 一、填空。(共20分) (共15题；共19分) 1. （1分）在数轴上，点A、B、C、D、E各表示什么数．(按A、B、C、D、E的顺序填写) ________ 2. （1分）家庭财产每年保险费率为0.3%，若保险金额为8000元，则每年需交纳保险费________元． 3. （3分）________÷8＝________（填分数）＝0.625＝________%＝________∶________ 4. （1分）一包小糖平均分给一年级小朋友，如果分给24人正好分完，分给32人也正好分完，这包小糖至少有________颗． 5. （1分）用________统计图和________统计图都可以表示出数量的变化，________统计图更能直观地表示出数量的变化趋势。 6. （1分） (2019五下·苏州期末) 将的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应该加上________。 7. （1分） (2019六下·潘集期中) ________÷15＝＝24：________＝________（小数）＝________（用成数表示） 8. （1分） 0.8：比值是________，40kg：0.2t的最简整数比是________。 9. （1分）(2016·岱山模拟) 小明的语文和英语的平均成绩是83分，数学成绩比语文、英语、数学三门的平均成绩还高6分，小明的数学成绩是________分． 10. （1分）如图，这个铜制的圆锥形零件的体积是________，如果每立方厘米铜重8.7克，100个这样的零件重________
郑州市高考数学二模试卷（理科）（I）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）(2020·漳州模拟) 已知全集，集合，，则 （） A . B . C . D . 2. （2分） i是虚数单位,等于（） A . 1+i B . －1－i C . 1+3i D . －1－3i 3. （2分） (2017高二上·枣强期末) 已知x与y之间的一组数据，则y与x的线性回归方程 = x+ 必过点（） x0123 y1357 A . （2，2） B . （1，2）
C . （1.5，4） D . （1.5，0） 4. （2分）如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（） A . B . C . D . 5. （2分） (2017高二下·穆棱期末) 函数的定义域为（） A . B . C . D . 6. （2分）(2017·泰安模拟) 已知命题p：“m=﹣1”，命题q：“直线x﹣y=0与直线x+m2y=0互相垂直”，则命题p是命题q的（） A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要 7. （2分） (2018高二下·保山期末) 已知定义在上的奇函数满足，且 ，则的值为（） A . B . C . D . 8. （2分）已知实数x，y满足，如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，则实数m的值为（） A . 0 B . 2 C . 4 D . 8 9. （2分） ac2＞bc2是a＞b的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 10. （2分） (2018高一上·武威期末) 若定义在R上的偶函数满足，且当时，
河南省郑州市小升初数学模拟卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、选择题 (共5题；共10分) 1. （2分）规定10吨记为0吨，11吨记为＋1吨，则下列说法错误的是（）。 A . 8吨记为－8吨 B . 15吨记为＋5吨 C . 6吨记为－4吨 D . ＋3吨表示重量为13吨 2. （2分）一个两位数乘5，积（） A . 一定是两位数. B . 一定是三位数. C . 可能是两位数，可能是三位数. D . 不是两位数，也不是三位数. 3. （2分） (2020五上·麻城期末) 在下列情况中，（）箱里的红球更容易摸出． A . 8白，1红，3黑 B . 5蓝，5白，2红 C . 4红，4白，4黑 4. （2分） (2020六上·东莞期末) 某班在一次数学测验中，全班同学的平均成绩是82分，男生平均成绩是80分，女生平均成绩是88分，这个班男、女生人数之比为（） A . 3：2
B . 2：3 C . 1：3 D . 3：1 5. （2分） (2019六下·潘集期中) 一个高是15cm的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底的圆柱形量杯里，水的高度是（） A . 5cm B . 10cm C . 15cm 二、判断题 (共5题；共10分) 6. （2分）判断对错． 3米的和1米的一样长． 7. （2分）水杯中装了半杯牛奶，牛奶的体积就是水杯的容积。（） 8. （2分）长方形的面积一定，长和宽成正比例。 9. （2分）(2018·内乡) 圆的半径和面积成正比例关系。 10. （2分）(2014·天河) 如果b是自然数，那么2b一定是偶数． 三、填空题 (共9题；共20分) 11. （2.5分）读出下面的数，然后省略万位后面的尾数求出近似数． 24950000读作：________ 24950000≈________万 12. （2.5分）把下列各数按从小到大的顺序排列起来。 三折33.3% 0.34 二五成 ________<________<________<________<________
2013年河南省郑州101中学小升初分班数学试卷 一、填空题 1．（5分）除数和商都是29，则被除数是． 2．（5分）根据下列数的规律，在横线上填上适当的数： 5，12，，26，33，40，，54，61． 3．（5分）将下列各数由小到大排列，并且用“＜”连接 1.，138%，1.3，，1. 答：． 4．（6分）计算下列各题 （1） （2）． 7．（9分）如图中阴影部分的面积是平方厘米（π取3.14） 9．（9分）如图，梯形ABCD中，BC=2AD，E、F分别为BC、AB的中点．连接EF、FC． 若三角形EFC的面积为a，则梯形ABCD的面积是． 10．（9分）如图是一个箭靶，二人比赛射箭．甲射了5箭，一箭落入A圈，三箭落入B圈，一箭落入C圈，共得30环；乙也射了5箭，两箭落入A圈，一箭落入B圈，两箭落入C圈，也得30环．则B圈是环．
11．（9分）有一堆棋子，排列成n×n的正方形方阵，多余出3只棋子；如果在这个正方形方阵横纵两个方向各增加一行，则缺少8只棋子．则这堆棋子有只． 二、解答题 5．（3分）请将下面等边三角形按要求分割成若干个形状和大小都一样的三角形（1）分成2个（2）分成3个（3）分成4个（4）分成6个 6．（9分）四川地震，抢险队员步行去深山村寨救援．第一小时走了全程的30%，第二小时比第一小时多走了3千米，又走了15千米才到达村寨．抢险队员从出发到村寨共走了多少千米？（写出解答过程） 8．（9分）四川地震形成的一个堰塞湖经过测量20天后水位将达到坝的顶端，为了延长时间转移下游群众，开辟了一个泄洪渠道向外排水，这样可使水位到达坝顶推迟到30天，那么每天泄出水量是流入湖中水量的几分之几？（写出解答过程） 12．（9分）如图，A圈内是42的约数，B圈内是56的约数，C圈内是63的约数，请在图中适当的位置上填上符合要求的数．