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2017年河南省商丘市高考数学二模试卷(理科)含答案

2017 年河南省商丘市高考数学二模试卷（理科）含答案
2017 年河南省商丘市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．已知集合 A={x∈N|1＜x＜lnk}，集合 A 中至少有 3 个元素，则（ A．k＞e3 B．k≥e3 C．k＞e4 D．k≥e4 ））
2．i 为虚数单位，若 A．1 B．﹣1 C．7
（a，b∈R）与（2﹣i）2 互为共轭复数，则 a﹣b=（ D．﹣7 ），f（x）＜0，则（）
3．已知 f（x）=sinx﹣x，命题 p：? x∈（0， A．p 是假命题，￢p：：? x∈（0， B．p 是假命题，￢p：：? x∈（0， C．P 是真命题，￢p：：? x∈（0， D．p 是真命题，￢p：：? x∈（0，
），f（x）≥0 ），f（x）≥0 ），f（x）≥0 ），f（x）≥0 ﹣a10 的值为（）
4．在等差数列{an}中，a1+3a8+a15=60，则 2a A．6 B．8 C．12 D．13
5．我国南宋时期的著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行如图算法的程序框图时，若输入的 n=5，x=2，则输出 V 的值为（）
A．15 B．31 C．63 D．127 6．一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为 10cm 的正方形，将该木料切

削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（
）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 表示的区域 Ω，不等式（x﹣ ）2+y2 表示的区域为 Γ，向 Ω 区域
7．若不等式组
均匀随机撒 360 颗芝麻，则落在区域 Γ 中芝麻数约为（ A．114 B．10 C．150 D．50 8．若等边△ABC 的边长为 3，平面内一点 M 满足 A．﹣ B．﹣2 C． D．2 = +
）
，则
?
的值为（
）
9．高考结束后高三的 8 名同学准备拼车去旅游，其中一班、二班、三班、四班每班各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐 4 名同学（乘同一辆车的 4 名同学不考虑位置，）其中一班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的 4 名同学中恰有 2 名同学是来自同一班的乘坐方式共有（ A．18 种） B．24 种 ﹣ C．48 种 D．36 种
10．已知双曲线
=1（a＞0，b＞0），过其左焦点 F 作 x 轴的垂线，交双曲线于 A，B 两）
点，若双曲线的右顶点在以 AB 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ A．（1，） B．（1，2） C．（，+∞） D．（2，+∞）
11．如图，将绘有函数 f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，直二面角，若 AB 之间的空间距离为 2
＜φ＜π）的部分图象的纸片沿 x 轴折成）
，则 f（﹣1）=（

A．﹣2 B．2
C．﹣
D．，若 F（x）=f[f（x）+1]+m 有两个零点 x1，x2，则 x1?x2 的
12．已知函数 f（x）= 取值范围是（） B．（
A．[4﹣2ln2，+∞）
，+∞）
C．（﹣∞，4﹣2ln2]
D．（﹣∞，
）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）. 13．设 a= （cosx﹣sinx）dx，则二项式（a ﹣ ）6 的展开式中含 x2 项的系数为．
14．已知抛物线 C：y2=4x 与点 M（0，2），过 C 的焦点，且斜率为 k 的直线与 C 交于 A，B 两点，若 ? =0，则 k= ．，设
15．已知函数 f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有两个零点 1，2，数列{xn}满足 xn+1=xn﹣
an=ln
，若 a1= ，xn＞2，则数列{an}的通项公式 an=
．
16．已知 f（x）=x3﹣3x+2+m（m＞0），在区间[0，2]上存在三个不同的实数 a，b，c，使得以 f（a），f（b），f（c）为边长的三角形是直角三角形，则 m 的取值范围是．
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程． 17．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 b（1+cosC）=c（2﹣cosB）．（Ⅰ）求证：a，c，b 成等差数列；（Ⅱ）若 C= ，△ABC 的面积为 4 ，求 c．
18．甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪 70 元，每单抽成 4 元；乙公司无底薪，40 单以内（含 40 单）的部分每单抽成 5 元，超出 40 单的部分每单抽成 7 元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其 100 天的送餐单数，得到如表频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数天数 38 20 39 40 40 20 41 10 42 10
乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数 38 39 40 41 42

天数
10
20
20
40
10
（Ⅰ）现从甲公司记录的 100 天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于 40 的概率；（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：（i）记乙公司送餐员日工资为 X（单位：元），求 X 的分布列和数学期望；（ii）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由． 19．如图，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，D，E 分别是 B1C1、BC 的中点，∠BAC=90° ，AB=AC=2， A1A=4，A1E= ．
（Ⅰ）证明：A1D⊥平面 A1BC；（Ⅱ）求二面角 A﹣BD﹣B1 的平面角的正弦值．
20．已知椭圆 E：离心率为
+
=1（a＞b＞0）的左焦点 F1 与抛物线 y2=﹣4x 的焦点重合，椭圆 E 的
，过点 M （m，0）（m＞）作斜率不为 0 的直线 l，交椭圆 E 于 A，B 两点，点 ? 为定值．
P（，0），且
（Ⅰ）求椭圆 E 的方程；（Ⅱ）求△OAB 面积的最大值． 21．已知函数 f（x）=lnx﹣2ax，a∈R．（Ⅰ）若函数 y=f（x）存在与直线 2x﹣y=0 垂直的切线，求实数 a 的取值范围；（Ⅱ）设 g（x）=f（x）+ ，若 g（x）有极大值点 x1，求证：＞a．
[选修 4-4：坐标系与参数方程选讲] 22．在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C 的方程为 ρ=6sinθ．（t 为参数），在以原点 O 为极点，x

（Ⅰ）写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点 P（4，3），直线 l 与圆 C 相交于 A，B 两点，求 + 的值．
[选修 4-5：不等式选讲] 23．已知函数 f（x）=|x﹣2|+|2x+1|．（Ⅰ）解不等式 f（x）＞5；（Ⅱ）若关于 x 的方程 =a 的解集为空集，求实数 a 的取值范围．

2017 年河南省商丘市高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．已知集合 A={x∈N|1＜x＜lnk}，集合 A 中至少有 3 个元素，则（ A．k＞e3 B．k≥e3 C．k＞e4 D．k≥e4 ）
【考点】元素与集合关系的判断．【分析】首先确定集合 A，由此得到 lnk＞4，由此求得 k 的取值范围．【解答】解：∵集合 A={x∈N|1＜x＜lnk}，集合 A 中至少有 3 个元素， ∴A={2，3，4，…}， ∴lnk＞4， ∴k＞e4．故选：C．
2．i 为虚数单位，若 A．1 B．﹣1 C．7
（a，b∈R）与（2﹣i）2 互为共轭复数，则 a﹣b=（ D．﹣7
）
【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得 a，b 的值，则答案可求．【解答】解：∵ 又 = ，（2﹣i）2=4﹣4i﹣1=3﹣4i，
（a，b∈R）与（2﹣i）2 互为共轭复数，
∴b=3，a=﹣4，则 a﹣b=﹣7．故选：D．
3．已知 f（x）=sinx﹣x，命题 p：? x∈（0， A．p 是假命题，￢p：：? x∈（0，
），f（x）＜0，则（
）
），f（x）≥0

B．p 是假命题，￢p：：? x∈（0， C．P 是真命题，￢p：：? x∈（0， D．p 是真命题，￢p：：? x∈（0，【考点】命题的否定．
），f（x）≥0 ），f（x）≥0 ），f（x）≥0
【分析】直接利用特称命题否定是全称命题写出结果．【解答】解：f（x）=sinx﹣x，x∈（0，减函数， ∵f（0）=0， ∴f（x）＜0， ∴命题 p：? x∈（0，￢p：? x∈（0，故选：C．），f（x）＜0 是真命题，），f′（x）=cosx﹣1＜0，∴f（x）是（0，）上是
），f（x）≥0，
4．在等差数列{an}中，a1+3a8+a15=60，则 2a A．6 B．8 C．12 D．13
﹣a10 的值为（
）
【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知条件利用等差数列的通项公式求解．【解答】解：在等差数列{an}中， ∵a1+3a8+a15=60， ∴a1+3（a1+7d）+a1+14d=5（a1+7d）=60， ∴a1+7d=12， 2a ﹣a10=2（a1+8d）﹣（a1+9d）=a1+7d=12．
故选：C．
5．我国南宋时期的著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值，在执行如图算法的程序框图时，若输入的 n=5，x=2，则输出 V 的值为（）

A．15 B．31 C．63 D．127 【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 v 的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：∵输入的 x=2，n=5，故 v=1， i=4，v=1×2+1=3 i=3，v=3×2+1=7 i=2，v=7×2+1=15 i=1，v=15×2+1=31 i=0，v=31×2+1=63 i=﹣1，跳出循环，输出 v 的值为 63，故选：C
6．一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为 10cm 的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm

【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径 r．【解答】解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径 r，则 10﹣r+10﹣r=10 ∴r=10﹣5 故选：A． cm，
≈3cm．
7．若不等式组
表示的区域 Ω，不等式（x﹣ ）2+y2
表示的区域为 Γ，向 Ω 区域
均匀随机撒 360 颗芝麻，则落在区域 Γ 中芝麻数约为（ A．114 B．10 C．150 D．50 【考点】几何概型；简单线性规划．
）
【分析】作出两平面区域，计算两区域的公共面积，得出芝麻落在区域 Γ 内的概率．【解答】解：作出平面区域 Ω 如图：则区域 Ω 的面积为 S△ABC= 区域 Γ 表示以 D（）为圆心，以为半径的圆， + = ． =30π+20≈114． = ． =
则区域 Ω 和 Γ 的公共面积为 S′= ∴芝麻落入区域 Γ 的概率为 ∴落在区域 Γ 中芝麻数约为 360× 故选 A．

8．若等边△ABC 的边长为 3，平面内一点 M 满足 A．﹣ B．﹣2 C． D．2
=
+
，则
?
的值为（
）
【考点】平面向量数量积的运算．【分析】如图所示，建立直角坐标系．利用向量坐标运算性质、数量积运算性质即可得出．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系： B（0，），A（，0），C（﹣ ，0）． =（，），
=（3，0） = + =（2，）． =（，），
∴ 则
=（﹣1， ? =﹣
）， =﹣2．
=（，﹣
）
故选：B．
9．高考结束后高三的 8 名同学准备拼车去旅游，其中一班、二班、三班、四班每班各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐 4 名同学（乘同一辆车的 4 名同学不考虑位置，）其中一班两位同学是孪生姐妹，需乘同一辆车，则乘坐甲车的 4 名同学中恰有 2 名同学是来自同一班的乘坐方式共有（ A．18 种） B．24 种 C．48 种 D．36 种
【考点】排列、组合的实际应用．【分析】分类讨论，第一类，同一班的 2 名同学在甲车上；第二类，同一班的 2 名同学不在甲车上，再利用组合知识，问题得以解决．【解答】解：由题意，第一类，同一班的 2 名同学在甲车上，甲车上剩下两个要来自不同的班级，从三个班级中选两个为 C32=3，然后分别从选择的班级中再选择一个学生为 C21C21=4，故有 3×

4=12 种．第二类，同一班的 2 名同学不在甲车上，则从剩下的 3 个班级中选择一个班级的两名同学在甲车上，为 C31=3，然后再从剩下的两个班级中分别选择一人为 C21C21=4，这时共有 3×4=12 种，根据分类计数原理得，共有 12+12=24 种不同的乘车方式，故选：B．
10．已知双曲线
﹣
=1（a＞0，b＞0），过其左焦点 F 作 x 轴的垂线，交双曲线于 A，B 两）
点，若双曲线的右顶点在以 AB 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ A．（1，） B．（1，2）【考点】双曲线的简单性质． C．（，+∞） D．（2，+∞）
【分析】由右顶点 M 在以 AB 为直径的圆的外，得|MF|＞|AF|，将其转化为关于 a、b、c 的式子，再结合平方关系和离心率的公式，化简整理得 e2﹣e﹣2＜0，解之即可得到此双曲线的离心率 e 的取值范围．【解答】解：由于双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0），则直线 AB 方程为：x=﹣c，
因此，设 A（﹣c，y0），B（﹣c，﹣y0）， ∴ =1，解之得 y0= ，得|AF|= ，
∵双曲线的右顶点 M（a，0）在以 AB 为直径的圆外， ∴|MF|＞|AF|，即 a+c＞，
将 b2=c2﹣a2，并化简整理，得 2a2+ac﹣c2＞0 两边都除以 a2，整理得 e2﹣e﹣2＜0， ∵e＞1，∴解之得 1＜e＜2．故选：B．
11．如图，将绘有函数 f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，直二面角，若 AB 之间的空间距离为 2
＜φ＜π）的部分图象的纸片沿 x 轴折成）
，则 f（﹣1）=（

A．﹣2 B．2
C．﹣
D．
【考点】点、线、面间的距离计算；由 y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据图象过点（0，1），结合 φ 的范围求得 φ 的值，再根据 A、B 两点之间的距离，求得 T 的值，可得 ω 的值，从而求得函数的解析式，从而求得 f（﹣1）的值．【解答】解：由函数的图象可得 2sinφ=1，可得 sinφ= ，再根据再根据 A、B 两点之间的距离为再根据 T= =4，求得 ω= x+ ． + ）= ， =2 ，求得 T=4，＜φ＜π，可得 φ= ．
∴f（x）=2sin（故选：D．
），f（﹣1）=2sin（﹣
12．已知函数 f（x）= 取值范围是（） B．（
，若 F（x）=f[f（x）+1]+m 有两个零点 x1，x2，则 x1?x2 的
A．[4﹣2ln2，+∞）
，+∞）
C．（﹣∞，4﹣2ln2]
D．（﹣∞，
）
【考点】分段函数的应用．【分析】由题意可知：当 x≥1 时，f（x）+1≥1，f[f（x）+1]=ln（f（x）+1），当 x＜1，f（x） =1﹣ ＞，f[f（x）+1]=ln（f（x）+1），f[f（x）+1]=ln（f（x）+1）+m=0，则 x1x2=et（2﹣ 2t），t＞，设 g（t）=et（2﹣2t），t＞，求导，利用导数求得函数的单调性区间，即可求得 x1x2 的取值范围．【解答】解：当 x≥1 时，f（x）=lnx≥0， ∴f（x）+1≥1， ∴f[f（x）+1]=ln（f（x）+1），当 x＜1，f（x）=1﹣ ＞，f（x）+1＞， f[f（x）+1]=ln（f（x）+1），

综上可知：F[f（x）+1]=ln（f（x）+1）+m=0，则 f（x）+1=e﹣m，f（x）=e﹣m﹣1，有两个根 x1，x2，（不妨设 x1＜x2），当 x≥1 是，lnx2=e﹣m﹣1，当 x＜1 时，1﹣ 令 t=e﹣m﹣1＞，则 lnx2=t，x2=et，1﹣ ∴x1x2=et（2﹣2t），t＞，设 g（t）=et（2﹣2t），t＞，求导 g′（t）=﹣2tet， t∈（，+∞），g′（t）＜0，函数 g（t）单调递减， ∴g（t）＜g（）= ，），）， =e﹣m﹣1，
=t，x1=2﹣2t，
∴g（x）的值域为（﹣∞， ∴x1x2 取值范围为（﹣∞，故选：D．
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）. 13．设 a= （cosx﹣sinx）dx，则二项式（a ﹣ ）6 的展开式中含 x2 项的系数为 12 ．
【考点】二项式系数的性质．【分析】根据微积分基本定理首先求出 a 的值，然后再根据二项式的通项公式求出 r 的值，问题得以解决．【解答】解：由于 a= ∴（﹣2 ﹣ ）6=（2 （cosx﹣sinx）dx=（sinx+cosx）| + =﹣1﹣1=﹣2，
）6 的通项公式为 Tr+1=2rC6r?x3﹣r，
令 3﹣r=2，求得 r=1，故含 x2 项的系数为 2C61=12．故答案为：12
14．已知抛物线 C：y2=4x 与点 M（0，2），过 C 的焦点，且斜率为 k 的直线与 C 交于 A，B 两点，若 ? =0，则 k= 8 ．
【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】设直线 AB 的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算（x1，y1 ﹣2）（x2，y2﹣2）=0，即可求得 k 的值．

【解答】解：抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F（1，0），∴直线 AB 的方程为 y=k（x﹣1），设 A （x1，y1），B（x2，y2），联立方程组，整理得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，
则 x1+x2=
=2+
．x1x2=1．
∴y1+y2=k（x1+x2）﹣2k= ，y1y2=k2（x1﹣1）（x2﹣1）=k2[x1x2﹣（x1+x2）+1]=﹣4， ∵ ? =0，（x1，y1﹣2）（x2，y2﹣2）=0，即 x1x2+y1y2﹣2（y1+y2）+4=0，解得：k=8．
故答案为：1．
15．已知函数 f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有两个零点 1，2，数列{xn}满足 xn+1=xn﹣
，设
an=ln
，若 a1= ，xn＞2，则数列{an}的通项公式 an= 2n﹣2（n∈N*）．
【考点】数列与函数的综合．【分析】由题意可得 f （ x ） =a （ x ﹣ 1 ）（ x ﹣ 2 ），求出导数，可得 xn+1= ，求得
an+1=ln
=2ln
=2an，运用等比数列的通项公式即可得到所求．
【解答】解：函数 f（x）=ax2+bx+c（a＞0）有两个零点 1，2，可得 f（x）=a（x﹣1）（x﹣2）， f′（x）=a（2x﹣3），则 xn+1=xn﹣ 由 a1= ，xn＞2，则 an+1=ln =ln =2ln =2an， =xn﹣ = ，
即有 an=a1qn﹣1= ?2n﹣1=2n﹣2．故答案为：2n﹣2（n∈N*）．

16．已知 f（x）=x3﹣3x+2+m（m＞0），在区间[0，2]上存在三个不同的实数 a，b，c，使得以 f（a），f（b），f（c）为边长的三角形是直角三角形，则 m 的取值范围是【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】利用导数求得 f（x）=x3﹣3x+3+m（m＞0），在区间[0，2]上的最小值、最大值，由题意构造不等式解得范围．【解答】解：f（x）=x3﹣3x+3+m，求导 f′（x）=3x2﹣3 由 f′（x）=0 得到 x=1 或者 x=﹣1，又 x 在[0，2]内，∴函数 f（x）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则 f（x）min=f（1）=m+1，f（x）max=f（2）=m+5，f（0）=m+3． ∵在区间[0，2]上存在三个不同的实数 a，b，c，使得以 f（a），f（b），f（c）为边长的三角形是构成直角三角形， ∴（m+1）2+（m+1）2＜（m+5）2，即 m2﹣6m﹣23＜0，解得 3﹣4 又已知 m＞0，∴0＜m＜3+4 故答案为：0＜m＜3+4 ．．＜m＜3+4 0＜m＜3+4 ．
三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程． 17．在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 b（1+cosC）=c（2﹣cosB）．（Ⅰ）求证：a，c，b 成等差数列；（Ⅱ）若 C= ，△ABC 的面积为 4 ，求 c．
【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ ）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得 sinA+sinB=2sinC，从而可求 a+b=2c，即 a，c，b 成等差数列；（Ⅱ）由已知利用三角形面积公式可求 ab=16，进而利用余弦定理可得：c2=（a+b）2﹣3ab，结合 a+b=2c，即可解得 c 的值．【解答】（本题满分为 12 分）解：（Ⅰ）∵b（1+cosC）=c（2﹣cosB）， ∴由正弦定理可得：sinB+sinBcosC=2sinC﹣sinCcosB，可得：sinBcosC+sinCcosB+sinB=2sinC， ∴sinA+sinB=2sinC， ∴a+b=2c，即 a，c，b 成等差数列；（Ⅱ）∵C= ∴ab=16，，△ABC 的面积为 4 = absinC= ab，

∵由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab， ∵a+b=2c， ∴可得：c2=4c2﹣3×16，解得：c=4．
18．甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪 70 元，每单抽成 4 元；乙公司无底薪，40 单以内（含 40 单）的部分每单抽成 5 元，超出 40 单的部分每单抽成 7 元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其 100 天的送餐单数，得到如表频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数天数 38 20 39 40 40 20 41 10 42 10
乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数天数 38 10 39 20 40 20 41 40 42 10
（Ⅰ）现从甲公司记录的 100 天中随机抽取两天，求这两天送餐单数都大于 40 的概率；（Ⅱ）若将频率视为概率，回答下列问题：（i）记乙公司送餐员日工资为 X（单位：元），求 X 的分布列和数学期望；（ii）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）记“抽取的两天送餐单数都大于 40”为事件 M，可得 P（M）= ．
（Ⅱ）（ⅰ）设乙公司送餐员送餐单数为 a，可得当 a=38 时，X=38×5=190，以此类推可得：当 a=39 时，当 a=40 时，X 的值．当 a=41 时，X=40×5+1×7，同理可得：当 a=42 时，X=214．所以 X 的所有可能取值为 190，1195，200，207，214．可得 X 的分布列及其数学期望．（ ⅱ ）依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为 38 × 0.2+39 × 0.4+40 × 0.2+41 × 0.1+42 × 0.1=39.5．可得甲公司送餐员日平均工资，与乙数学期望比较即可得出．【解答】解：（Ⅰ）记“抽取的两天送餐单数都大于 40”为事件 M，则 P（M）= = ．
（Ⅱ）（ⅰ）设乙公司送餐员送餐单数为 a，

则当 a=38 时，X=38×5=190，当 a=39 时，X=39×5=195，当 a=40 时，X=40×5=200，当 a=41 时，X=40×5+1×7=207，当 a=42 时，X=40×5+2×7=214．所以 X 的所有可能取值为 190，195，200，207，214．故 X 的分布列为： X P ∴E（X）=190× +195× +200× +207× +214× = ． 190 195 200 207 214
（ⅱ）依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为 38×0.2+39×0.4+40×0.2+41×0.1+42×0.1=39.5．所以甲公司送餐员日平均工资为 70+4×39.5=228 元．由（ⅰ）得乙公司送餐员日平均工资为 192.2 元．因为 192.2＜228，故推荐小明去甲公司应聘．
19．如图，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，D，E 分别是 B1C1、BC 的中点，∠BAC=90° ，AB=AC=2， A1A=4，A1E= ．
（Ⅰ）证明：A1D⊥平面 A1BC；（Ⅱ）求二面角 A﹣BD﹣B1 的平面角的正弦值．
【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）先证 AE⊥平面 A1BC，再证 A1D∥AE 即可‘’ （2）所求值即为平面 A1BD 的法向量与平面 B1BD 的法向量的夹角的余弦值的绝对值的相反数，计算即可． D， E 分别是 B1C1、 BC 的中点，【解答】证明：（Ⅰ） ∵在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中， ∠BAC=90° ， AB=AC=2，

∴A1D∥AE，AE⊥BC，AE=BE= ∵A1A=4，A1E= ∴A1E2+AE2= ．，∴AE⊥A1E，
，
∵A1E∩BC=E，∴AE⊥平面 A1BC， ∵A1D∥AE，∴A1D⊥平面 A1BC．解：（Ⅱ）如图，以 BC 中点 O 为坐标原点，以 OB、OA、OA1 所在直线分别为 x、y、z 轴建系．易知 A1（0，0， A（0，），B（，0，0），C（﹣ ，），B1（，0，0），，），
，0），D（0，﹣
，﹣
设平面 A1BD 的法向量为 =（x，y，z），由，可取．
设平面 B1BD 的法向量为 =（x，y，z），由 cos＜＞= ，可取．
又∵该二面角为钝角， ∴二面角 A1﹣BD﹣B1 的平面角的余弦值为﹣ ．
20．已知椭圆 E：离心率为
+
=1（a＞b＞0）的左焦点 F1 与抛物线 y2=﹣4x 的焦点重合，椭圆 E 的
，过点 M （m，0）（m＞）作斜率不为 0 的直线 l，交椭圆 E 于 A，B 两点，点 ? 为定值．
P（，0），且
（Ⅰ）求椭圆 E 的方程；

（Ⅱ）求△OAB 面积的最大值．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，即椭圆左焦点坐标，结合椭圆离心率可得长半轴长，再由 b2=a2﹣c2 求出短半轴，则椭圆 E 的标准方程可求；（Ⅱ）设 A（x1，y1），B（x2，y2），直线 l 的方程为：x=ty+m，由整理得（t2+2）
y2+2tmy+m2﹣2=0 由
?
为定值，解得 m，|AB|=
|y1﹣y2|=
，点 O 到直线
AB 的距离 d=
，△OAB 面积 s=
即可求得最值
【解答】解：（Ⅰ）设 F1（﹣c，0）， 0） ∵抛物线 y2=﹣4x 的焦点坐标为（﹣1，，且椭圆 E 的左焦点 F 与抛物线 y2=﹣4x 的焦点重合， ∴c=1，又椭圆 E 的离心率为，得 a= ，于是有 b2=a2﹣c2=1．．
故椭圆 Γ 的标准方程为：
（Ⅱ）设 A（x1，y1），B（x2，y2），直线 l 的方程为：x=ty+m，由整理得（t2+2）y2+2tmy+m2﹣2=0
，， = =（t2+1）y1y2+（tm﹣ t）（y1+y2）+m2﹣ = ．
要使
?
为定值，则
，解得 m=1 或 m= （舍）
当 m=1 时，|AB|=
|y1﹣y2|=
，
点 O 到直线 AB 的距离 d=
，

△OAB 面积 s=
=
．
∴当 t=0，△OAB 面积的最大值为
，
21．已知函数 f（x）=lnx﹣2ax，a∈R．（Ⅰ）若函数 y=f（x）存在与直线 2x﹣y=0 垂直的切线，求实数 a 的取值范围；（Ⅱ）设 g（x）=f（x）+ ，若 g（x）有极大值点 x1，求证：＞a．
【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，问题转化为 x= 在（0，+∞）上有解，求出 a 的范围即可；
（Ⅱ）求出 g（x）的解析式，通过讨论 a 的范围，问题转化为证明 x1lnx1+1＞ax12，令 h（x）= ﹣ ﹣ x+xlnx+1，x∈（0，1），根据函数的单调性证明即可．
【解答】（Ⅰ）解：因为 f′（x）= ﹣2a，x＞0，因为函数 y=f（x）存在与直线 2x﹣y=0 垂直的切线，所以 f′（x）=﹣ 在（0，+∞）上有解，即 ﹣2a=﹣ 在（0，+∞）上有解，也即 x= 所以在（0，+∞）上有解，＞0，得 a＞，
故所求实数 a 的取值范围是（，+∞）；（Ⅱ）证明：因为 g（x）=f（x）+ x2= x2+lnx﹣2ax，因为 g′（x）= ，
①当﹣1≤a≤1 时，g（x）单调递增无极值点，不符合题意， ②当 a＞1 或 a＜﹣1 时，令 g′（x）=0，设 x2﹣2ax+1=0 的两根为 x1 和 x2，因为 x1 为函数 g（x）的极大值点，所以 0＜x1＜x2，又 x1x2=1，x1+x2=2a＞0，所以 a＞1，0＜x1＜1，

2017年江苏高考数学真题及答案

2017年江苏高考数学真题及答案数学I 注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合{} =1,2A ，{} =+2 ,3B a a ，若 A B I ={1}则实数a 的值为________ 2.已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________ 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件. 4.右图是一个算法流程图，若输入x 的值为 1 16 ，则输出的y 的值是 .

5.若tan 1 -= 4 6 π α ?? ? ?? ,则tanα= . 6.如图，在圆柱O1 O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2，则1 2 V V 的值是 7.记函数2 ()6 f x x x +-的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x，则x∈ D的概率是 8.在平面直角坐标系xoy中 ,双曲线 2 21 3 x y -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q，其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是 9.等比数列{}n a的各项均为实数，其前n项的和为S n，已知36 763 ， 44 S S ==，则 8 a= 10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用

2017年上海浦东新区高考数学二模

浦东新区2016学年度第二学期教学质量检测高三数学试卷 2017.4 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分）只要求直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得零分. 1. 已知集合201x A x x ?-? =≥??+?? ，集合{|04}B y y =≤<，则A B =____________. 2. 若直线l 的参数方程为44,23x t t y t =-?∈? =-+?R ，则直线l 在y 轴上的截距是____________. 3. 已知圆锥的母线长为4，母线与旋转轴的夹角为30°，则该圆锥的侧面积为____________. 4. 抛物线2 14 y x = 的焦点到准线的距离为____________. 5. 已知关于,x y 的二元一次方程组的增广矩阵为215120?? ?-?? ，则3x y -=____________. 6. 若三个数123,,a a a 的方差为1，则12332,32,32a a a +++的方差为____________. 7. 已知射手甲击中A 目标的概率为0.9，射手乙击中A 目标的概率为0.8，若甲、乙两人各向A 目标射击一次，则射手甲或射手乙击中A 目标的概率是____________. 8. 函数3sin ,0,62y x x ππ???? =-∈ ??????? 的单调递减区间是____________. 9. 已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，则1 lim n n n n S a a →∞+=____________. 10. 已知定义在R 上的函数()f x 满足：①()(2)0f x f x +-=；②()(2)0f x f x ---=；③在 [1,1]- 上的表达式为[1,0]()1,(0,1]x f x x x ∈-=-∈??，则函数()f x 与函数1 2 2,0()log ,0x x g x x x ?≤?=?>??的图像在区间[3,3]-上的交点的个数为____________. 11. 已知各项均为正数的数列{}n a 满足：*11(2)(1)0()n n n n a a a a n ++--=∈N ，且110a a =，则首项 1a 所有可能取值中的最大值为____________. 12. 已知平面上三个不同的单位向量，，满足 · = · =12 ，若为平面内的任意单位向量，则

2017年江苏省高考数学试卷【高考真题】

2017年江苏省高考数学试卷一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数

x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项和为S n，已知S3=，S6=，则a8=． 10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a ﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是．二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．

2017年4月宝山区中考数学二模试卷(含答案)

2016学年宝山区第二学期期中考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）2017.4 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．5的相反数是（） (A) 2； (B)﹣5； (C)5； (D) 5 1． 2．方程01232 =+-x x 实数根的个数是（） (A)0； (B)1； (C)2； (D)3． 3．下列函数中，满足y 的值随x 的值增大而增大的是（） (A)x y 2-=； (B)3-=x y ； (C)x y 1= ； (D)2x y =． 4．某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41位同学中,考121分的人数最多，虽然最高的同学获得了满分150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分，其中分数居第21位的同学获得116分。这说明本次考试分数的中位数是（） (A)21； (B)103； (C)116； (D)121． 5．下列命题为真命题的是（） (A)有两边及一角对应相等的两三角形全等；(B) 两个相似三角形的面积比等于其相似比； (C) 同旁内角相等； (D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 6．如图1，△ABC 中，点D 、F 在边AB 上，点E 在边AC 上，如果DE ∥BC ，EF ∥CD ，那么一定有（） (A) AE AD DE ?=2 ； (B)AB AF AD ?=2 ； (C)AD AF AE ?=2； (D)AC AE AD ?=2 ．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：=÷- 3 165 ． 8．计算：2 )2(b a -= ． 9．计算：3 21 x x ?= ． 10．方程0=+ x x 的解是． B E 图1

2017年闵行区高考数学二模试卷含答案

2017年闵行区高考数学二模试卷含答案 2017.04 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果． 1. 方程()3log 212x +=的解是． 2. 已知集合{} {}11,1,0,1,M x x N =+≤=-则M N = ． 3. 若复数122,2z a i z i =+=+（i 是虚数单位），且12z z 为纯虚数，则实数a = ． 4. 直线23x y ?=-??=??t 为参数）对应的普通方程是． 5. 若()1 (2),3n n n x x ax bx c n n -*+=++ ++∈≥N ，且 4b c =，则a 的值为． 6. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的侧面积是． 7. 若函数()2()1x f x x a =+-在区间[]0,1上有零点，则实数 a 的取值范围是． 8. 在约束条件123x y ++-≤下，目标函数2z x y =+的最大值为． 9. 某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是 1 3 ，则这名学生在上学的路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是． 10. 已知椭圆()2 2 2101y x b b +=<<，其左、右焦点分别为12F F 、，122F F c =．若此椭圆上存在点P ，使P 到直线1 x c =的距离是1PF 与2PF 的等差中项，则b 的最大值为． 11. 已知定点(1,1)A ，动点P 在圆221x y +=上，点P 关于直线y x =的对称点为P '，向量AQ OP '=，O 是坐标原点，则PQ 的取值范围是． 12. 已知递增数列{}n a 共有2017项，且各项均不为零，20171a =，如果从{}n a 中任取两项 ,i j a a ，当i j <时，j i a a -仍是数列{}n a 中的项，则数列{}n a 的各项和2017S =___．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 设a b 、分别是两条异面直线12l l 、的方向向量，向量a b 、的夹角的取值范围为A ，12l l 、所成的角的取值范围为B ，则“A α∈”是“B α∈”的 ( ) (A) 充要条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件

2017年江苏高考理科数学试题含答案(Word版)

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学Ⅰ 参考公式：圆柱的侧面积公式：cl S= 圆柱侧，其中c是圆柱底面的周长，l为母线长. 圆柱的体积公式：Sh V= 圆柱 , 其中S是圆柱的底面积,h为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A={4,3,1 ,2- -}，}3,2,1 {- = B，则= B A ▲. 2. 已知复数2)i2 5(+ = z(i为虚数单位),则z的实部为▲. 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n的值是▲. （第3题）

4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于 100cm. 【考点】频率分布直方图． 100 80 90 110 120 底部周长/cm （第6题）

7. 在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ，2S ，体积分别为1V ，2V ，若它们的侧面积相等，且 4 9 21=S S ，则2 1 V V 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意]1,[+∈m m x ,都有0)(

2017年上海市奉贤区高考数学二模试卷 --有答案

2017年上海市奉贤区高考数学二模试卷一、填空题（第1题到第6题每题4分，第7题到第12题每题5分，满分54分） 1．函数f（x）=cos（﹣x）的最小正周期是． 2．若关于x，y的方程组无解，则a= ． 3．已知{a n}为等差数列，若a1=6，a3+a5=0，则数列{a n}的通项公式为． 4．设集合A={x||x﹣2|≤3}，B={x|x＜t}，若A∩B=?，则实数t的取值范围是． 5．设点（9，3）在函数f（x）=log a（x﹣1）（a＞0，a≠1）的图象上，则f（x）的反函数f﹣1（x）= ． 6．若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为． 7．在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为x+y﹣6=0，圆C的参数方程为，则圆心C到直线l的距离为． 8．双曲线=1的左右两焦点分别是F1，F2，若点P在双曲线上，且∠F1PF2为锐角，则点P的横坐标的取值范围是． 9．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为． 10．已知数列{a n}是无穷等比数列，它的前n项的和为S n，该数列的首项是二项式展开式中的x的系数，公比是复数的模，其中i是虚数单位，则= ． 11．已知实数x、y满足方程（x﹣a+1）2+（y﹣1）2=1，当0≤y≤b（b∈R）时，由此方程可以确定一个偶函数y=f（x），则抛物线的焦点F到点（a，b）的轨迹上点的距离最大值为． 12．设x1、x2、x3、x4为自然数1、2、3、4的一个全排列，且满足|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+|x4﹣4|=6，则这样的排列有个．

二、选择题（单项选择题，每题5分，满分20分） 13．已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（） A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（）x﹣（）y＜0 D．lnx+lny＞0 14．若f（x）为奇函数，且x0是y=f（x）﹣e x的一个零点，则﹣x0一定是下列哪个函数的零点（）A．y=f（x）e x+1 B．y=f（﹣x）e﹣x﹣1 C．y=f（x）e x﹣1 D．y=f（﹣x）e x+1 15．矩形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm．将其按图（1）的方法分割，并按图（2）的方法焊接成扇形；按图（3）的方法将宽BC 2等分，把图（3）中的每个小矩形按图（1）分割并把4个小扇形焊接成一个大扇形；按图（4）的方法将宽BC 3等分，把图（4）中的每个小矩形按图（1）分割并把6个小扇形焊接成一个大扇形；…；依次将宽BC n等分，每个小矩形按图（1）分割并把2n个小扇形焊接成一个大扇形．当n→∞时，最后拼成的大扇形的圆心角的大小为（） A．小于B．等于C．大于D．大于1.6 16．如图，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．O是△ABC的外心，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，OF⊥AB于F，则OD：OE：OF等于（） A．a：b：c B． C．sinA：sinB：sinC D．cosA：cosB：cosC 三、解答题（第17-19题每题14分，第20题16分，第21题18分，满分76分） 17．如图，圆锥的底面圆心为O，直径为AB，C为半圆弧AB的中点，E为劣弧CB的中点，且AB=2PO=2．（1）求异面直线PC与OE所成的角的大小；（2）求二面角P﹣AC﹣E的大小．

2017年浙江省宁波市高三二模数学试卷

2017年浙江省宁波市高三二模数学试卷一、选择题（共10小题；共50分） 1. 已知全集，，则 A. B. C. D. 2. 把复数的共轭复数记作，若，为虚数单位，则 A. B. C. D. 3. 的展开式中含项的系数为 A. B. C. D. 4. 随机变量的取值为，，．若，，则 A. B. C. D. 5. 已知平面，和直线，，若，则“”是“，且”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设，则函数的零点之和为 A. B. C. D. 7. 从，，，，这五个数字中选出三个不相同数组成一个三位数，则奇数位上必须是奇数的三位数个数为 A. B. C. D. 8. 如图，，是椭圆与双曲线的公共焦点，，分别是，在第二、四象限的公共点，若，且，则与离心率之和为 A. B. C. D. 9. 已知函数，则下列关于函数的结论中，错误的是 A. 最大值为 B. 图象关于直线对称 C. 既是奇函数又是周期函数 D. 图象关于点中心对称

10. 如图，在二面角中，，均是以为斜边的等腰直角三角形，取中点，将沿翻折到，在的翻折过程中，下列不可能成立的是 A. 与平面内某直线平行 B. 平面 C. 与平面内某直线垂直 D. 二、填空题（共7小题；共35分） 11. 已知函数，则函数的最小正周期为，振幅的最小值为． 12. 某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积是，体积是． 13. 已知，是公差分别为，的等差数列，且，，若，，则；若为等差数列，则． 14. 定义，已知函数，其中，，若，则实数的范围为；若的最小值为，则． 15. 已知，，为坐标原点，若直线：与所围成区域（包含边界）没有公共点，则的取值范围为． 16. 已知向量，满足，，若恒成立，则实数的取值范围为． 17. 若，，则的最大值为．三、解答题（共5小题；共65分） 18. 在中，内角，，所对的边分别是，，，已知．（1）求的值；

上海市浦东新区2017年中考数学二模试卷(含解析)

2017年市浦东新区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列实数中，是无理数的为（） A．3.14 B． C． D． 2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（） A． B． C． D． 3．函数y=kx﹣1（常数k＞0）的图象不经过的象限是（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．某幢楼10户家庭每月的用电量如下表所示：用电量（度）140 160 180 200 户数 1 3 4 2 那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（） A．180，180 B．180，160 C．160，180 D．160，160 5．已知两圆的半径分别为1和5，圆心距为4，那么两圆的位置关系是（） A．外离 B．外切 C．相交 D．切 6．如图，已知△ABC和△DEF，点E在BC边上，点A在DE边上，边EF和边AC相交于点G．如果AE=EC，∠AEG=∠B，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF与△ABC一定相似的是（） A． = B． = C． = D． = 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：a?a2= ． 8．因式分解：x2﹣2x= ． 9．方程=﹣x的根是． 10．函数f（x）=的定义域是． 11．如果方程x2﹣2x+m=0有两个实数根，那么m的取值围是．

12．计算：2+（+）． 13．将抛物线y=x2+2x﹣1向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是． 14．一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，这些球除了颜色外无其他的差异，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率是． 15．正五边形的中心角的度数是． 16．如图，圆弧形桥拱的跨度AB=16米，拱高CD=4米，那么圆弧形桥拱所在圆的半径是米． 17．如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形为“等线三角形”，这条边称为“等线边”．在等线三角形ABC中，AB为等线边，且AB=3，AC=2，那么BC= ． 18．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=7，点E，F分别在边AD、BC上，且B、F关于过点E 的直线对称，如果以CD为直径的圆与EF相切，那么AE= ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．计算：|2﹣|﹣8+2﹣2+． 20．解不等式组：． 21．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B、C在第一象限，且四边形OABC是平行四边形，OC=2，sin∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C以及边AB 的中点D．求：（1）求这个反比例函数的解析式；（2）四边形OABC的面积． 22．某文具店有一种练习簿出售，每本的成本价为2元，在销售的过程中价格有些调整，按原来的价格每本8.25元，卖出36本；经过两次涨价，按第二次涨价后的价格卖出了25本．发现按原价格和第二次涨价后的价格销售，分别获得的销售利润恰好相等．（1）求第二次涨价后每本练习簿的价格；（2）在两次涨价过程中，假设每本练习簿平均获得利润的增长率完全相同，求这个增长率．（注：利润增长率=×100%） 23．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=CD，点E、F分别在边BC、

2017年江苏高考数学试卷

年江苏省高考数学试卷2017 填空题一. 2a2}，B={a，∩+3}．若AB={1}，则实数a ．的值为，已知集合．1（5分）A={1 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱OO内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均21 相切，记圆柱OO的体积为V，球O的体积为V，则的值是．2112

7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数第1页（共31页）．x，则x∈D的概率是 2的右准线与它的两条渐﹣y=1（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线8．PFQ 的面积是．，其焦点是近线分别交于点P，QF，F，则四边形F2112 9．（5分）等比数列{a}的各项均为实数，其前n项和为S，已知S=，S=，63nn．a=则8次，万元/吨，每次购买x运费为610．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，x4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则一年的总存储费用为．的值是 x3af（，其中e=xe﹣2x+是自然对数的底数．若﹣11．（5分）已知函数f（x）2）≤0．则实数a的取值范围是（2a ．﹣1）+f 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，

2017年河南省商丘市高考数学二模试卷(理科)含答案

2017年江苏数学高考试卷含答案和解析

2017年江苏数学高考试卷一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是． 3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D 的概率是．

8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是．11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且ta nα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是．二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．求证：（1）EF∥平面ABC；（2）AD⊥AC．

2017年上海普陀区高考数学二模

第二学期普陀区高三数学质量调研数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空填对前6题得4分，后6题得5分，否则一律得零分. 1.计算：31lim 1n n →∞??+= ??? ____________ 2.函数21log 1y x ??=- ???的定义域为____________ 3.若2παπ<<，3sin 5α=，则tan 2α=____________ 4.若复数()21z i i =+?（i 表示虚数单位），则z =____________ 5.曲线C ：sec tan x y θθ =??=?（θ为参数）的两个顶点之间的距离为____________ 6.若从一副52张的扑克牌中随机抽取2张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是K 的概率为____________（结果用最简分数表示） 7.若关于x 的方程sin cos 0x x m +-=在区间0, 2π??????上有解，则实数m 的取值范围是____________ 8.若一个圆锥的母线与底面所成的角为6 π，体积为125π，则此圆锥的高为____________ 9.若函数()()222log log 12f x x x x =-+≥的反函数为()1f x -，则()13f -=____________ 10.若三棱锥S ABC -的所有的顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，2SA AB ==，4AC =， 3BAC π ∠=，则球O 的表面积为____________ 11.设0a <，若不等式()22sin 1cos 10x a x a +-+-≥对于任意的R x ∈恒成立，则a 的取值范围是____________ 12.在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，M 是直线DE 上的动点，若△ABC 的面积为1，则2 M B M C B C ?+ 的最小值为____________ 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分 13.动点P 在抛物线2 21y x =+上移动，若P 与点()0,1Q -连线的中点为M ，则动点M 的轨迹方程为（） A. 22y x = B. 24y x = C. 26y x = D. 2 8y x =

2017年江苏省南通市高考数学二模试卷

2017年江苏省南通市高考数学二模试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1．（5分）已知集合A={0，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，则A∩B=．2．（5分）已知复数z=，其中i为虚数单位，则复数z的模是．3．（5分）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S是． 4．（5分）现有1000根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50根，纤维长度（单位：mm）的数据分组及各组的频数如表，据此估计这1000根中纤维长度不小于37.5mm的根数是． 5．（5分）100张卡片上分别写有1，2，3，…，100，从中任取1张，则这张卡片上的数是6的倍数的概率是． 6．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=4x上一点P到焦点的距离为3，则点P的横坐标是． 7．（5分）现有一个底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥实心铁器，将其高温融化后铸成一个实心铁球（不计损耗），则该铁球的半径是cm． 8．（5分）函数f（x）=的定义域是．

9．（5分）已知{a n}是公差不为0的等差数列，S n是其前n项和，若a2a3=a4a5，S4=27，则a1的值是． 10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x﹣4）2+（y﹣8）2=1，圆C2：（x﹣6）2+（y+6）2=9．若圆心在x轴上的圆C同时平分圆C1和圆C2的圆周，则圆C的方程是． 11．（5分）如图，在平面四边形ABCD中，O为BD的中点，且OA=3，OC=5，若?=﹣7，则?的值是． 12．（5分）在△ABC中，已知AB=2，AC2﹣BC2=6，则tanC的最大值是．13．（5分）已知函数f（x）=其中m＞0，若函数y=f（f（x））﹣1有3个不同的零点，则m的取值范围是． 14．（5分）已知对任意的x∈R，3a（sinx+cosx）+2bsin2x≤3（a，b∈R）恒成立，则当a+b取得最小值时，a的值是．二、解答题（本题共6小题，共计90分） 15．（14分）已知sin（α+）=，α∈（，π）．求：（1）cosα的值；（2）sin（2α﹣）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，A1B与AB1交于点D，A1C与AC1交于点E．求证：（1）DE∥平面B1BCC1；（2）平面A1BC⊥平面A1ACC1．

2017年上海市黄浦区高考数学二模试卷Word版含解析

2017年上海市虹口区高考数学二模试卷一、填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题4分，本大题满分54分）1．集合A={1，2，3，4}，B={x|（x﹣1）（x﹣5）＜0}，则A∩B=． 2．复数所对应的点在复平面内位于第象限． 3．已知首项为1公差为2的等差数列{a n}，其前n项和为S n，则=． 4．若方程组无解，则实数a=． 5．若（x+a）7的二项展开式中，含x6项的系数为7，则实数a=． 6．已知双曲线，它的渐近线方程是y=±2x，则a的值为． 7．在△ABC中，三边长分别为a=2，b=3，c=4，则=． 8．在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，2），对于任意不全为零的实数a、b，直线l：a（x﹣1）+b（y+2）=0，若点P到直线l的距离为d，则d的取值范围是． 9．函数f（x）=，如果方程f（x）=b有四个不同的实数解x1、 x2、x3、x4，则x1+x2+x3+x4=． 10．三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如图所示，主视图的边界是底边长为2的等腰三角形，则主视图的面积等于． 11．在直角△ABC中，，AB=1，AC=2，M是△ABC内一点，且，若，则λ+2μ的最大值． 12．无穷数列{a n}的前n项和为S n，若对任意的正整数n都有S n∈{k1，k2，k3，…，

k10}，则a10的可能取值最多有个．二、选择题（每小题5分，满分20分） 13．已知a，b，c是实数，则“a，b，c成等比数列”是“b2=ac”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 14．l1、l2是空间两条直线，α是平面，以下结论正确的是（） A．如果l1∥α，l2∥α，则一定有l1∥l2 B．如果l1⊥l2，l2⊥α，则一定有l1⊥α C．如果l1⊥l2，l2⊥α，则一定有l1∥α D．如果l1⊥α，l2∥α，则一定有l1⊥l2 15．已知函数，x1、x2、x3∈R，且x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（） A．一定等于零 B．一定大于零 C．一定小于零 D．正负都有可能 16．已知点M（a，b）与点N（0，﹣1）在直线3x﹣4y+5=0的两侧，给出以下结论： ①3a﹣4b+5＞0； ②当a＞0时，a+b有最小值，无最大值； ③a2+b2＞1； ④当a＞0且a≠1时，的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 三、解答题（本大题满分76分） 17．如图ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，底面△ABC是等腰直角三角形，且AB=AC=4，直三棱柱的高等于4，线段B1C1的中点为D，线段BC的中点为E，线段CC1的中点为F．（1）求异面直线AD、EF所成角的大小；（2）求三棱锥D﹣AEF的体积．

(完整word)2019年江苏高考数学压轴题技巧

2017年江苏高考数学压轴题技巧虽然我们认为最后一题有相当分值的易得分部分，但是毕竟已是整场考试的最后阶段，强弩之末势不能穿鲁缟，疲劳不可避免，因此所有同学在做最后一题时，都要格外小心谨慎，避免易得分部分因为疲劳出错，导致失分的遗憾结果出现。 2017年江苏高考数学压轴题技巧 1. 复杂的问题简单化，就是把一个复杂的问题，分解为一系列简单的问题，把复杂的图形，分成几个基本图形，找相似，找直角，找特殊图形，慢慢求解，高考(微博)是分步得分的，这种思考方式尤为重要，能算的先算，能证的先证，踏上要点就能得分，就算结论出不来，中间还是有不少分能拿。 2. 运动的问题静止化，对于动态的图形，先把不变的线段，不变的角找到，有没有始终相等的线段，始终全等的图形，始终相似的图形，所有的运算都基于它们，在找到变化线段之间的联系，用代数式慢慢求解。 3. 一般的问题特殊化，有些一般的结论，找不到一般解法，先看特殊情况，比如动点问题，看看运动到中点怎样，运动到垂直又怎样，变成等腰三角形又会怎样，先找出结论，再慢慢求解。需要掌握的主要的数学思想： 1. 方程与函数思想利用方程解决几何计算已经不能算难题了，建立变量间的函数关系，也是经常会碰到的，常见的建立函数关系的方法有比例线段，勾股定理，三角比，面积公式等 2. 分类讨论思想

这个大家碰的多了，就不多讲了，常见于动点问题，找等腰，找相似，找直角三角形之类的。 3. 转化与化归思想就是把一个问题转化为另一个问题，比如把四边形问题转化为三角形问题，还有压轴题中时有出现的找等腰三角形，有时可以转化为找一个和它相似的三角形也是等腰三角形的问题等等，代数中用的也很多，比如无理方程有理化，分式方程整式化等等 4. 数形结合思想高中用的较多的是用几何问题去解决直角坐标系中的函数问题，对于高中生，尽可能从图形着手去解决，比如求点的坐标，可以通过往坐标轴作垂线，把它转化为求线段的长，再结合基本的相似全等三角比解决，尽可能避免用两点间距离公式列方程组。切记先用几何方法，实在做不出再用解析法。

2017年上海市金山区高考数学二模试卷

2017年上海市金山区高考数学二模试卷一、填空题（本大题共12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．（4分）已知集合A={x|x＞﹣1，x∈R}，集合B={x|x＜2，x∈R}，则A∩B=．2．（4分）已知复数z满足（2﹣3i）z=3+2i（i为虚数单位），则|z|=．3．（4分）函数f（x）=的最小正周期是． 4．（4分）已知双曲线﹣=1（a＞0）的一条渐近线方程为y=2x，则 a=． 5．（4分）若圆柱的侧面展开图是边长为4cm的正方形，则圆柱的体积为cm3（结果精确到0.1cm3） 6．（4分）已知x，y满足，则z=2x+y的最大值是． 7．（5分）直线（t为参数）与曲线（θ为参数）的交点个数是． 8．（5分）已知函数f（x）=的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（） =． 9．（5分）设f（x）=1+x+（1+x）2+…+（1+x）n（x≠0，n∈N*）的展开式中x项的系数为T n，则=． 10．（5分）生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为0.01和p，每道工序产生废品相互独立，若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0.9603，则p=． 11．（5分）已知函数f（x）=x|x﹣a|，若对任意x1∈[2，3]，x2∈[2，3]，x1≠x2恒有，则实数a的取值范围为． 12．（5分）对于给定的实数k＞0，函数f（x）=的图象上总存在点C，使得以

C为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点O的距离为1，则k的取值范围是．二、选择题（本大题共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞1且b＞3”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分又不必要条件 14．（5分）如图，P为正方体ABCD﹣A1B1C1D1中AC1与BD1的交点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是（） A．①②③④B．①③C．①④D．②④ 15．（5分）如图，AB为圆O的直径且AB=4，C为圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（+）?的最小值是（） A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1 16．（5分）设x1，x2，…，x10为1，2，…，10的一个排列，则满足对任意正整数m，n，且1≤m＜n≤10，都有x m+m≤x n+n成立的不同排列的个数为（）A．512 B．256 C．255 D．64 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤。 17．（14分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是线段BC、CD1的

2017年度高考数学江苏试题及解析

2017年江苏 1.(2017年江苏)已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}，若A∩B={1}，则实数a的值为. 1.1 【解析】由题意1∈B，显然a2+3≥3，所以a=1，此时a2+3=4，满足题意，故答案为1. 2. (2017年江苏)已知复数z=(1+i)(1+2i)，其中i是虚数单位，则z的模是. 2.10 【解析】|z|=|(1+i)(1+2i)|=|1+i||1+2i|=2×5=10.故答案为10． 3. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取▲ 件．【答案】18 【解析】应从丙种型号的产品中抽取 300 6018 1000 ?=件，故答案为18．【考点】分层抽样【名师点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i∶N i＝n∶N． 4. (2017年江苏)右图是一个算法流程图，若输入x的值为1 16，则输出y的值是. 4. -2 【解析】由题意得y=2+log21 16=-2.故答案为-2．

5. (2017年江苏)若tan(α+ π4)=1 6则tan α= . 5. 75 【解析】tan α= tan[(α-π4)+π4]=tan(α-π4)+tan π41- tan(α-π4) tan π4=1 6+11-16=75.故答案为75. 6. (2017年江苏)如图，在圆柱O 1O 2内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O 1O 2的体积为V 1，球O 的体积为V 2，则V 1 V 2的值是 . 6. 32 【解析】设球半径为r ，则V1V2=πr2×2r 43πr3=32．故答案为32． 7. (2017年江苏)记函数f （x ）=6+x-x 2的定义域为D ．在区间[-4，5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是 . 7. 5 9 【解析】由6+x-x 2≥0，即x 2-x-6≤0，得-2≤x≤3，根据几何概型的概率计算公式得x ∈D 的概率是3-（-2）5-（-4）=5 9. 8. (2017年江苏)在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2 3-y 2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ，Q ，其焦点是F 1，F 2，则四边形F 1PF 2Q 的面积是 . 8. 2 3 【解析】右准线方程为x=310=31010，渐近线方程为y=±33x ，设P （31010，30 10），则Q （31010，-3010），F 1（-10，0），F 2（10，0），则S=210×30 10=2 3. 9.(2017·江苏高考)等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项和为S n .已知S 3＝74，S 6＝63 4，则a 8＝________.