一、选择题(每小题6分，共30分)
1．(2012·梅州)在同一直角坐标系下，直线y ＝x ＋1与双曲线y ＝1
x
的交点的个数为( )
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．不能确定
2．(2012·无锡)若双曲线y ＝k
x 与直线y ＝2x ＋1的一个交点的横坐标为－1，则k 的值为
( )
A ．－1
B ．1
C ．－2
D ．2
3．(2012·恩施)已知直线y ＝kx (k ＞0)与双曲线y ＝3
x
交于点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，则
x 1y 2
＋x 2y 1的值为( )
A ．－6
B ．－9
C ．0
D ．9
4．(2012·张家界)当a ≠0时，函数y ＝ax ＋1与函数y ＝a
x 在同一坐标系中的图象可能是
( )
5．(2012·黄石)如图所示，已知A ? ????12，y 1，B (2，y 2)为反比例函数y ＝1x 图像上的两点，动点
P (x ，0)在x 正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是( )
A. ? ??
??12，0
B. (1，0)
C. ? ????32，0
D. ? ??
??52，0
二、填空题(每小题6分，共30分)
6．(2012·连云港)已知反比例函数y ＝2
x 的图象经过点A (m ，1)，则m 的值为________．
7．(2012·兰州)如图，点A 在双曲线y ＝1x 上，点B 在双曲线y ＝3
x 上，且AB ∥x 轴，C 、D
在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为________．
8．(2012·益阳)反比例函数y ＝k
x 的图象与一次函数y ＝2x ＋1的图象的一个交点是(1，k )，
则
反比例函数的解析式是________．
9．(2012·宜宾)如图，一次函数y 1＝ax ＋b (a ≠0)与反比例函数y 2＝k
x 的图象交于A (1，4)、
B (4，1)两点，若使y 1＞y 2，则x 的取值范围是________．
10．(2012·济宁)如图，是反比例函数y ＝k －2
x
的图象的一个分支，对于给出的下列说法：
①常数k 的取值范围是k ＞2； ②另一个分支在第三象限；
③在函数图象上取点A (a 1，b 1)和点B (a 2，b 2)，当a 1＞a 2时，则b 1＜b 2；
④在函数图象的某一个分支上取点A (a 1，b 1)和点B (a 2，b 2)，当a 1＞a 2时，则b 1＜b 2； 其中正确的是________．(在横线上填出正确的序号)
三、解答题(每小题10分，共40分)
11．(2012·广东)如图，直
线y ＝2x －6与反比例函数
y ＝k x
(x >0)的图象交于点A (4，2)，与x 轴交于点B .
(1)求k 的值及点B 的坐标；
(2)在x 轴上是否存在点C ，使得AC ＝AB ？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．
12．(2012·云南)如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比例函数的图象相 交于A (2，1)、B (－1，－2)两点，与x 轴交于点C .
(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式(关系式)； (2)连接OA ，求△AOC 的面积．
13. (2012·乐山)如图，直线y ＝2x ＋2与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝k
x (x ＞0)的图象
交于点M ，过M 作MH ⊥x 轴于点H ，且tan ∠AHO ＝2. (1)求k 的值；
(2)点N (a ，1)是反比例函数y ＝k
x (x ＞0)图象上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得PM
＋PN 最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
14．(2013·泰安)如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 的图象经过A (0，－2)，B (1，0)两点，与反比例
函数y ＝k 2
x
的图象在第一象限内的交于点M ，若△OBM 的面积为2.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理
由．
四、附加题(共20分)
15. (2012·达州)
问题背景若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值．我们可以设矩形的一边
长为x ，面积为s ，则s 与x 的函数关系式为： s ＝－x 2
＋12x (x >0)，利用函数的图象或
通过配方均可求得该函数的最大值.
提出问题 若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大(小) 值是多少？
分析问题 若设该矩形的一边长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为：y ＝2(x ＋ 1
x
)(x >0)，问题就转化为研究该函数的最大(小)值了． 解决问题 借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y ＝2(x ＋1
x )(x >0)的最大(小)
值．
(1)实践操作：填写下表，并用描点法，画出函数y ＝2(x ＋1
x
)(x >0)的图象：
(2)观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x ＝________时，函数y ＝2(x ＋1
x )(x >0)有
最
________值(填“大”或“小”)，是________；
(3)推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数s ＝－x 2
＋12
x (x >0)的最大值，
请你尝试通过配方求函数y ＝2? ??
??x ＋1x (x >0)的最大(小)值，以证明你的猜想. [提示：当x ＞0时，x ＝(x)2
]
初中数学试卷
第三节 反比例函数 四川6年中考真题精选（2012-2017） 命题点1 反比例函数的图象与性质 类型一 根据增减性比较函数值大小(四川：2017年2考；2016年1考；2015年1考) 1. (2017遂宁6题3分)若点A (－6，y 1)，B (－2，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数y ＝a 2＋1x (a 为常数)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为 ( ) A. y 1>y 2>y 3 B. y 2>y 3>y 1 C . y 3>y 2>y 1 D. y 3>y 1>y 2 2. (2015自贡6题3分)若点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)都是反比例函 数y ＝－1x 图象上的点，并且y 1＜0＜y 2＜y 3，则下列各式中正确的是 ( ) A. x 1＜x 2＜x 3 B. x 1＜x 3＜x 2 C. x 2＜x 1＜x 3 D. x 2＜x 3＜x 1 3. (2016成都13题4分)已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点都在反比例 函数y ＝2x 的图象上，且x 1 类型二 实际问题中反比例函数的图象判断 6. (2012南充6题3分)矩形的长为x ，宽为y ，面积为9，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致为( ) 命题点2 反比例函数解析式的确定 类型一 利用待定系数法确定函数解析式(绵阳：6年3考；四川：2017年9考，2016年10考，2015年10考，2014年10考) 7. (2012内江3题3分)已知反比例函数y ＝k x 的图象经过点(1，－2)， 则k 的值为( ) A. 2 B. －12 C. 1 D. －2 类型二 利用增减性确定函数解析式 8. (2012广元10题3分)已知关于x 的方程(x ＋1)2＋(x －b )2＝2有唯 一的实数解，且反比例函数y ＝1＋b x 的图象在每个象限内y 随x 的增 大而增大，那么反比例函数的关系式为( ) A. y ＝－3x B. y ＝1x C. y ＝2x D. y ＝－2x 类型三 利用k 的几何意义确定函数解析式(绵阳：6年2考；四川：2017年1考，2016年3考，2015年2考，2014年2考) 《函数及其图像》单元测试卷 一、选择题： 1、 函数y = J 二刁的自变量x 的取值范围是（ ） A. 尢>2 B. -<2 -<4 - 2、 已知点P （3, -2）与点Q 关于x 轴对称，则Q 点的坐标为（） A. （—3, 2） B. （—3, —2） C. （3, 2） D. （3, -2） 3、 若正比例函数的图像经过点（一1, 2）,则这个图像必经过点（ ） A. （1, 2） B. （— 1, —2） C. （2, —1） D ?（1, —2） 4、 P g yi ）, PE 刃）是正比例函数产图象上的两点，下列判断正确的是（ A. y^>y<> B.门〈乃 C.当蔺〈&时，门〉上 D.当X ］〈卫时，口〈兀 5、 已知一次函数? = 2.r-3的大致图像为 （ ） 6、 已知函数y =- （x>0）,那么（ A 、 函数图象在一象限内，且y 随x 的增大而减小 ) I ) 10、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 下图 描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）B 、 函数图象在一象限内，且y 随x 的增大而增大 C 、 函数图象在三象限内，且y 随x 的增大而减小 D 、 函数图象在三象限内，且y 随x 的增大而增大 7、已知反比例函数y 二下列结论中，不正确的是（ ） ? ? ? A.图象必经过点（1, 2） B. y 随x 的增大而减少 C.图象在第一、三象限内 D.若x>l,则y<2 8、下列四个函数中，y 随x 增大而减小的是（） 3 --- 0 A. y=2x B ? y=—2x+5 C ? y=— x D. y=—x~+2x —1 9、一次函数y = kx+b 的图象如图所示，当yvO 时，兀的取值范围是（ ）描图 A. x>0 B ? x<0 C ? x>2 D ? x<2 第11题图 2014-9-6反比例函数中考综合题 11．(2014年广西钦州)如图，正比例函数y=x 与反比例函数y=的图象交于A （2，2）、 B （﹣2，﹣2）两点，当y=x 的函数值大于 y=的函数值时，x 的取值范围是（ ） 7.如图，反比例函数 和一次函数 的图象交于 A 、B 两点. A 、B 两点的横坐标分别为2，-3.通过观察图象， 若 ，则x 的取值范围是 A. 20< 12．如图，反比例函数x y 6 - =在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为-1，-3.直线AB 与x 轴交于点C ，则AOC 的面积为（ ） 13．（3分）（2014?山西）如图，已知一次函数y=kx ﹣4的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，与反比例函数 y=在第一象限内的图象交于点C ，且A 为BC 的中点，则k= _________ ． 22．（6分）（2014?襄阳）如图，一次函数y 1=﹣x +2的图象与反比例函数y 2=的图象相交于A ，B 两点，与x 轴相交于点C ．已知tan ∠BOC =，点B 的坐标为（m ，n ）． （1）求反比例函数的解析式； （2）请直接写出当x ＜m 时，y 2的取值范围． 专题13 反比例函数 1．反比例函数：形如y＝ x k （k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k、1- =kx y。2．图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称中心是：原点。它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 3．性质:（1）当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；（2）当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。5．反比例函数解析式的确定 由于在反比例函数 x k y=中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。 【例题1】（2019山东枣庄）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A.B分别在x轴、y 轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝（x＞0）的图象上，若AB＝1，则k的值为（） A．1 B．C．D．2 【答案】A 【解析】根据题意可以求得OA和AC的长，从而可以求得点C的坐标，进而求得k的值，本题得以解决．专题知识回顾 专题典型题考法及解析 ∵等腰直角三角形ABC的顶点A.B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，AB＝1， ∴∠BAC＝∠BAO＝45°， ∴OA＝OB＝，AC＝， ∴点C的坐标为（，）， ∵点C在函数y＝（x＞0）的图象上， ∴k＝＝1 故选：A． 【例题2】（2019湖南郴州）如图，点A，C分别是正比例函数y＝x的图象与反比例函数y的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为． 【答案】8 【解析】∵A、C是两函数图象的交点， ∴A、C关于原点对称， ∵CD⊥x轴，AB⊥x轴， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∴S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD， 又∵反比例函数y的图象上， ∴S△AOB＝S△BOC＝S△DOC＝S△AOD4＝2， ∴S四边形ABCD＝4S△AOB＝4×2＝8， 故答案为：8． 【例题3】（2019江苏镇江）如图，点A(2，n)和点D是反比例函数y＝m x （m＞0，x＞0）图像上的两点， 第十一章 反比例函数一、基础知识 1.定义：一般地，形如 x k y （k 为常数，o k ）的函数称为反比例函数。x k y 还可以写 成kx y 12.反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为 1. ⑵比例系数0 k ⑶自变量x 的取值为一切非零实数。 ⑷函数y 的取值是一切非零实数。 3.反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ①列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ②描点（有小到大的顺序） ③连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，x k y （k 为常数，0k ）中自变量0x ，函数值0y ， 所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是 x y 或x y ）。⑷反比例函数x k y （0k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线 x k y （0k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为 k 。4．反比例函数性质如下表： k 的取值 图像所在象限函数的增减性o k 一、三象限在每个象限内，y 值随x 的增大而减小o k 二、四象限在每个象限内，y 值随x 的增大而增大 5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可 求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数 ,但是反比例函数x k y 中的两个变量必成反比例关系。 7. 反比例函数的应用 2018年中考数学真题合集-反比例函数 一．选择题（共18小题） 1．（2018?镇江）如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已 知OQ长的最大值为，则k的值为（） A．B．C．D． 2．（2018?重庆）如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（） A．B．3 C．D．5 3．（2018?贺州）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（） A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2 4．（2018?十堰）如图，直线y=﹣x与反比例函数y=的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y=的图象于另一点C，则的值为（） A．1：3 B．1：2C．2：7 D．3：10 5．（2018?乐山）如图，曲线C2是双曲线C1：y=（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y=x上，且PA=PO，则△POA的面积等于（） A．B．6 C．3 D．12 6．（2018?盘锦）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原 点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN，则下列选项中的结论错误的是（） A．△ONC≌△OAM B．四边形DAMN与△OMN面积相等 C．ON=MN D．若∠MON=45°，MN=2，则点C的坐标为（0，+1） 7．（2018?黑龙江）如图，平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，BC平行于x轴，分别交y=（x＞0）、y=（x＜0）的图象于B、C两点，若△ABC的面积为2，则k值为（） A．﹣1 B．1 C．D． 8．（2018?深圳）如图，A、B是函数y=上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说法正确的是（） =S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，①△AOP≌△BOP；②S △AOP =16 则S △ABP 学习测评 A 卷：夯实基础卷 （测试时间：60分钟 测试满分：100分） 一、判断题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）： 1. 当x 与y 的乘积是一个定值时，y 就是x 的反比例函数，x 也是y 的反比例函数（ ） 2. 当y 与x +1成反比例时，y 就是x 的反比例函数. （ ） 3. 一个函数不是正比例函数，就是反比例函数. （ ） 二、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）： 4. 下列函数中，y 是x 的反比例函数的是：（） A.x y 5﹣= B.5 x ﹣=y C.1﹣kx y = D.12﹣x y = 5. 如果函数 是反比例函数，则m 的值为： （ ） A. B. C. D. 6. 若函数 是反比例函数，则m 的值为： （ ） A. ±3 B. ﹣3 C. 3 D. 0 7. 某化工厂现有400t 煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天的耗煤量x 之间的函数关系式是： （ ） A. B. B. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）： 8. 已知三角形的面积是5，则三角形的高h 与底边长 的函数关系是 ；此时h 是 的 . 9. 贵广铁路全程长达857 km ，最高时速可达250㎞/h .某动车从起点贵阳市出发至终点广州市所需的时间t （h ）与行驶的平均速度v （km/h ）之间的函数关系式为.（不考虑自变量的取值范围） 10. 超级分类： 325﹣m x y =2 =m 0=m 1﹣=m 1=m 102 )3(﹣﹣m x m y =a )0≠(400x x y =)0(400＞x x y =)0≥(400x x y =)0(400＜x x y =a 第13讲反比例函数 一、 中考知识关键词 考点１．反比例函数的定义：一般地，函数，叫做反比例函数. 考点２．反比例函数的图像及性质：反比例函数的图像是双曲线，关于原点对称；当k>0时，反比例函数的图像在一、三象限，在函数图像的每一支上，y随x的增大而减小；当k<0时，反比例函数的图像在二、四象限，在函数图像的每一支上，y随x的增大而增大． 【易错警示】由于反比例函数的图像的不连续性，所以在描述反比例函数的图像的增减性时，一定要先说在“每个象限内”． 考点３ 反比例函数图像上的任何一点的纵横坐标的乘积为定值k；过反比例函数图像上任意一点分别向x轴和y轴做垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积等于定值∣k∣. 二、典型例题 类型一反比例函数的定义 例1 若函数反比例函数，则的值等于（） A． B 1 C D 解析：根据反比例函数的定义，，则，又因为，所以，故。 例2（2007海南）反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的关系式为 . 解析： 类型二反比例函数图像的性质 例3（2007贵州）已知正比例函数与反比例函数的图象有一个交点的坐标为，则它的另一个交点的坐标是（） A． B． C． D． 解析：因为正比例函数过坐标原点，而反比例函数图像的两个分支关于原点对称，所以，另一个交点坐标为，故选A 例4（2007江苏）已知点P在函数 （x＞0）的图象上，PA⊥x轴、PB⊥y轴，垂足分别为A、B，则矩形OAPB的面积为__________. 解析：因为反比例函数可变形为，设P点坐标为（x,y），所以，又因为点P在第一象限，则.所以矩形OAPB的面积为,故填2. 类型三反比例函数的应用 八年级数学函数及其图象单元测试 班级___________姓名____________学号__________成绩_______ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、图1所示的是某城市冬季某一天的气温随时间变化图， 这一天的温差为（ ）． A 、 -2 B 、 8 C 、 12 D 、16 2、点P （2,–1）在第( )象限． A 、 一 B 、二 C 、 三 D 、四 3、函数 ）． A 、2x ≥ B 、2x ≤ C 、2x ≠ D 4、若一次函数(1)1y m x =-+的图象经过(1，2)，则m 的值为（ A 、-1 B 、1 C 、2 D 、任意实数 5、若直线b kx y +=图像如图２所示，则k ，b 的取值可能是（ ）． A 、k ＝1,b=1 B 、k=1,b=－1 C 、k=-1,b=1 D 、k=-1,b=-1 6、已知正比例函数y=(3k —1)x ，若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ） A 、13x > B 、 13x >- C 、13x < D 、1 3x <- 7、李明骑自行车上学，最初以某一匀速行进，中途停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李明加快了速度，仍保持匀速行进，结果按时到校。表示李明所走的路程s （千米）与所用时间t （小时）之间的函数的图象大致是（ ） 8、已知函数y=–x k 的图象过点（－1，3），那么下列各点在函数1y kx =+的图 象上的是 （ ）． A 、（3，1） B 、（3，10） C 、（2，－5） D 、（2，8） 时) 图２ 9、当k<0，反比例函数x k y =和一次函数k kx y +=的图象大致是（ ）． A B C D 10、已知甲、乙两弹簧的长度ycm 与所挂物体xkg 之间的函数解析式分别为 1122,y k x b y k x b =+=+，图象如图3的长为1y ，乙弹簧的长为2y ，则1y 与2y A 、12y y > B 、12y y = C 、12y y < D 、不能确定 二、填空题（每小题3分，共24分） 11、点A （–2，a –1）与点B （b ，1）关于y 轴对称，则12、一次函数y= –2x –3与x 轴的交点坐标为__________． 13、若y 与x 成反比例，且图象经过点（–2，6），则y 与x 之间的函数解析式为 _________ ． 14、甲、乙两地相距100千米，汽车以每小时40千米的速度由甲地开往乙地， 汽车离乙地的路程s （千米）与时间t （小时）之间的函数关系是______________． 15、把直线22--=x y 向上平移3个单位的直线是 ． 16、已知直线y=3x-5，它与坐标轴围成的三角形的面积是 ． 17、已知一次函数的图象经过点P （2，－3），写出一个符合条件的一次函数的 解析式 ． 18、已知点P （x 1，y 1）和点Q （x 2，y 2）在函数b x y +=2的图象上，若x 1>x 2， 比较大小y 1 y 2。（填“>”、“=”、“<” ）． 三、解答题（每题19~21分各10分，第２2、23题各8分共46分） 19、一次函数b kx y +=的图象经过点（0，-3）、（2，-1）. 九年级数学讲学稿系列(北师大版 ) 听来的容易忘记，看到的会记得住，做过的才能掌握！1 中考复习第13课时反比例函数及其应用 考点一、反比例函数的概念 1.下列函数关系中，不是反比例函数的有________________________. A. xy=-5 B.x 35-y = C.13--=x y D.12+=x y E.x a =y 考点二、反比例函数的图像与性质 2.在反比例函数x k 21y -= 中，y 的值随x 值得增大而增大，则k 的取值范围是____________. 3.如图，已知关于x 的函数y =k(x ?1)和y =k x (k ≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是( ) A. B. C. D. 4.反比例函数y =k 2+1 x 图象上有三个点(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，(x 3,y 3)，其中x 1 中考试题分类汇编反比例 函数 Modified by JEEP on December 26th, 2020. 第11题 B C A x y 1 O y 1＝x y 2＝4 x 2010中考中的反比例函数问题 (2010山东聊城）11．函数y 1＝x (x ≥0)，y 2＝4 x (x ＞0)的图象如图所示，下列结论： ① 两函数图象的交点坐标为A （2，2）； ② 当x ＞2时，y 2＞y 1； ③ 直线x ＝1分别与两函数图象交于B 、C 两点，则 线段BC 的长为3； ④ 当x 逐渐增大时，y 1的值随着x 的增大而增大，y 2的 值随着x 的增大而减小． 则其中正确的是（） A ．只有①② B ．只有①③ C ．只有②④ D ．只有①③④ （2010湖北咸宁）16．如图，一次函数y ax b =+的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点， 与反比例函数k y x = 的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两 点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ． 有下列四个结论： ①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB ∽△FOE ； ③△DCE ≌△CDF ； ④AC BD =． 其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上） （2010江苏徐州）25．(本题8分)如图，已知A(n ，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数y= x m 的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ． (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)求△AOC 的面积； (3)求不等式kx+b-x m <0的解集(直接写出答案)． （2010江苏南通）21．（本小题满分9分） 如图，直线y x m =+与双曲线k y x =相交于A （2，1）、B 两点． （1）求m 及k 的值； （2）不解关于x 、y 的方程组,,y x m k y x =+??? =?? 直接写出点B 的坐标； （3）直线24y x m =-+经过点B 吗请说明理由． A B O x y （第21题） 2 1 2 3 －3 －1 －2 1 3 －3 －1 －2 y x D C A B O F E （第16题） 课时跟踪训练13：反比例函数及其图象 A 组 基础达标 一、选择题 1．(2013·曲靖)某地资源总量Q 一定，该地人均资源享有量x － 与人口数n 的函数关系图象是图13－1中的 ( B ) 图13－1 2．(2012·乌鲁木齐)函数y ＝－k 2＋1x (k 为常数)的图象过点(2，y 1)和(5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系是 ( C ) A ．y 1＜y 2 B ．y 1＝y 2 C ．y 1＞y 2 D ．与k 的取值有关 3．(2012·绵阳)在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝4－2k x 的图象没有交点，则实数k 的取值范围在数轴上表示为图13－2中的 ( C ) 图13－2 4．(2012·恩施)已知直线y ＝kx (k ＞0)与双曲线y ＝3 x 交于点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，则x 1y 2 ＋x 2y 1的值为 ( A ) A ．6 B ．－9 C ．0 D ．9 解析：∵点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是双曲线y ＝3 x 上的点， ∴x 1·y 1＝x 2·y 2＝3①，∵直线y ＝kx (k ＞0)与双曲线y ＝3 x 交于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，∴x 1＝－x 2，y 1＝－y 2②，∴原式＝－x 1y 1－x 2y 2＝－3－3＝－6.故选A. 二、填空题 5．(2013·温州)已知点P (1，－3)在反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象上，则k 的值是__－3__． 6．(2013·鄂州)已知正比例函数y ＝－4x 与反比例函数y ＝k x 的图象交于A 、B 两点，若点A 的坐标为(x ，4)，则点B 的坐标为__(1，－4)__． 7．(2013·宁夏)如图13－3所示，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y ＝k x (x <0)的图象经过点C ，则k 的值为__－6__. 解析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴A (－3， 2)，∵点A 在反比例函数y ＝ 的图象上，∴2＝－k 3，解得k ＝－6. 8．(2013·河北)反比例函数y ＝m ＋1 x 的图象如图13－4 所示，以下结论： ① 常数m ＜－1； ② 在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③ 若A (－1，h )，B (2，k )在图象上，则h ＜k ； ④ 若P (x ，y )在图象上，则P ′(－x ，－y )也在图象上． 其中正确的是__④__． 三、解答题 9．(2013·达州)如图13－5所示，已知反比例函数y ＝k 13x 的图象与一次函数y ＝k 2x ＋m 的图象交于A (－1，a )、B ? ???? 13，－3两点，连接AO . (1)求反比例函数和一次函数的表达式； 图13－5 图13－3 图13－4 反比例函数（13题） 知识点一 反比例函数的图象与性质 1．反比例函数的概念 一般地，形如y ＝k x (k ≠0，k 为常数)的函数，叫做反比例函数，其中x 是自变量，y 是关于x 的函数． 2．反比例函数的图象与性质 1．关于反比例函数y＝1 x，下列说法不正确的是() A．图象过点(1,1)B．图象在第一、三象限 C．当x>0时，y随x的增大而减小D．当x<0时，y随x的增大而增大 2．如果函数y＝4－2k x(x>0)的函数值y随x的增大而减小，那么k的取值范 围是__________. 知识点二反比例函数系数k的几何意义 1．k的几何意义 如图，过双曲线上任意一点P作x轴，y轴的垂线PM，PN，所得矩形PMON的面积S＝|xy|＝⑤__________. 2．与k几何意义应用有关的类型 S△AOB＝S△BOC＝S△ABP＝⑥________ 关于直线y＝x或y＝－x成轴对称 S△APP ′＝⑦_____________ (P′为P关于原点的对称点)S△AOB＝⑧__________________________ 3．如图，点A(x，y)在反比例函数y＝－12 x的图象上，且AB 垂直于x轴，垂足为B，则S △OAB ＝______. 知识点三反比例函数解析式的确定 1．待定系数法 (1)设函数解析式为y＝k x(k≠0)； (2)找出反比例函数图象上的一点P(a，b)； (3)将P(a，b)代入函数解析式得k＝ab； (4)确定反比例函数的解析式为y＝ab x. 2．利用k的几何意义求解： 当已知面积时，可考虑用k的几何意义．由面积得|k|值，再结合图象所在象限判断k的正负，从而得出k值，代入解析式即可． 4．若反比例函数y＝k x(k≠0)的图象经过点P(－2,3)，则反比例函数的解析式 2006学年第二学期学生纸笔测验评价培训资料 八年级数学第１８单元《函数及其图象》单元测试 班级___________姓名____________学号__________成绩_______ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、图1所示的是某城市冬季某一天的气温随时间变化图， 这一天的温差为（）． A 、 -2 B、 8 C、 12 D、16 2、点P（2,–1）在第( )象限． A 、一 B、二 C、三 D、四 3、函数y=2x -的自变量的取值范围是（）． A、2 x≥ B、2 x≤ C、2 x≠ D、全体实数 4、若一次函数(1)1 y m x =-+的图象经过(1，2)，则m的值为（）． A、-1 B、1 C、2 D、任意实数 5、若直线b kx y+ =图像如图２所示，则k，b的取值可能是（）． A、k＝1,b=1 B、k=1,b=－1 C、k=-1,b=1 D、k=-1,b=-1 6、已知正比例函数y=(3k—1)x，若y随x的增大而增大，则k的取值范围是（） A、 1 3 x> B、 1 3 x>- C、 1 3 x< D、 1 3 x<- 7、李明骑自行车上学，最初以某一匀速行进，中途停下修车耽误了几分钟，为 了按时到校，李明加快了速度，仍保持匀速行进，结果按时到校。表示李明所走的路程s（千米）与所用时间t（小时）之间的函数的图象大致是（） 8、已知函数y=– x k 的图象过点（－1，3），那么下列各点在函数1 y kx =+的图 象上的是（）． A、（3，1） B、（3，10） C、（2，－5） D、（2，8） t (时) T(℃) 2 · ······ · ·· 2 6 10 14 18 · · · · 4 6 8 10 · -2 O 图1 图２ 2016年中考数学反比例函数真题 一．填空题（共12小题） 1．（2016?宿迁）如图，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点A、B，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线， 与反比例函数y=（x＞0）的图象交于两点D、E，连接DE，则四边形ABED的面积为． 2．（2016?温州）如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面 积是△ADE的面积的2倍，则k的值是． 3．（2016?烟台）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C 在反比例函数y=的图象上，则k的值为﹣6 ． 4．（2016?昆明）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A，B两点，过点A作AC⊥x 轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD， 四边形BDCE的面积为2，则k的值为﹣． 5．（2016?南宁）如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为 2 ． 6．（2016?江西）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=（x＞0）及y2=（x ＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1﹣k2= 4 ． 7．（2016?丽水）如图，一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A，B两 点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连结OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m． （1）b= m+（用含m的代数式表示）； （2）若S△OAF+S四边形EFBC=4，则m的值是． 本文为本人珍藏，有较高的使用、参考、借鉴价值！！ 考点跟踪训练13 反比例函数及其图象(233—234页) 一、选择题 1．(2011·扬州)某反比例函数图象经过点()－1，6，则下列各点中，此函数图象也经过的点是( ) A.()－3，2 B.()3，2 C.()2，3 D.()6，1 答案 A 解析 设反比例函数解析式为y ＝k x ，则k ＝－1×6＝－6，y ＝－6x .只有－3×2＝－6，点 (－3,2)在双曲线y ＝－6 x 上． 2．(2011·铜仁)反比例函数y ＝k x (k <0)的大致图象是( ) 答案 B 解析 双曲线y ＝k x ，当k <0时，分布于第二、四象限，关于原点中心对称． 3．(2010·兰州)已知点(－1，y 1)，(2，y 2)，(3，y 3)在反比例函数y ＝－k 2－1 x 的图象上. 下 列结论中正确的是( ) A ．y 1>y 2>y 3 B ．y 1>y 3>y 2 C ．y 3>y 1>y 2 D ．y 2>y 3>y 1 答案 B 解析 比例系数－k 2－1≤－1<0，图象分布第二、四象限，y 1>0,0>y 3>y 2，故y 1>y 3>y 2. 4．(2011·台州)如图，双曲线y ＝m x 与直线y ＝kx ＋b 交于点M 、N ，并且点M 的坐标为(1,3)， 点N 的纵坐标为－1.根据图象信息可得关于x 的方程m x ＝kx ＋b 的解为( ) A ．－3,1 B ．－3,3 C ．－1,1 D ．－1,3 答案 A 解析 点M (1,3)在双曲线y ＝m x 上，可知m ＝1×3＝3，y ＝3 x ，当y ＝－1时，x ＝－3， N (－3，－1)．当x ＝1和－3时，m x ＝kx ＋b .所以方程的解为x 1＝1，x 2＝－3. 5．(2011·陕西)如图，过y 轴上任意一点p ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝－4x 和y ＝2 x 的图象交于A 点和B 点．若C 为x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 答案 A 解析 设P (0，p )，则A (－4p ，p )，B (2 p ，p )， AB ＝????－4p －2p ＝??? ?6p ， 所以S △ABC ＝12AB ·OP ＝12??? ? 6p · ||p ＝3. 二、填空题 6．(2011·济宁)反比例函数 y ＝m －1 x 的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是________． 答案 m >1 解析 因为m －1>0，所以m >1. 7．(2011·南充)过反比例函数y ＝k x (k ≠0)图象上一点A ，分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足 分别为B 、C ，如果△ABC 的面积为3.则k 的值为________． 答案 6或—6 解析 S △ABC ＝1 2 |k |＝3，|k |＝6，k ＝±6. 8．(2011·福州)如图，△OPQ 是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P ，则它的解析式是____________． 答案 y ＝ 3x 解析 作P A ⊥OQ 于A .在Rt △OAP 中，OP ＝2，∠POA ＝60°，则OA ＝1，P A ＝3， P (1，3)．设函数解析式为y ＝k x ，所以k ＝1×3＝3，y ＝3 x . 9．(2011·广东)已知一次函数y ＝x －b 与反比例函数y ＝2 x 的图象，有一个交点的纵坐标 是2，则b 的值为________． 08年中考复习函数及其图象单元测试卷 一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分）每小题给出4个答案，其中只 有一个是正确的．请把正确答案的字母代号填在相应的括号内．．．．．．．． ． 1. 如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t ，大正方形内除去小正方形部分的面积为S （阴影部分），那么S 与t 的大致图象应为( ) 2．将点(22)P -， 沿x 轴的正方向平移4个单位得到点P '的坐标是( ) Ａ．(26)-， Ｂ．(62)-， Ｃ．(22)， Ｄ．(22)-， 3．一次函数2y x =-的大致图象是( ) 4．函数(0)k y k =≠的图象如左图所示，那么函数y kx k =-的图象大致是( ) Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． x O x O x O x O A ． B ． C ． D ． 5．二次函数2y ax bx =+和反比例函数b y x =在同一坐标系中的图象大致是( ) 6．若抛物线22y x x a =++的顶点在x 轴的下方，则a 的取值范围是( ) Ａ．1a > Ｂ．1a < Ｃ．1a ≥ Ｄ．1a ≤ 7．如图，抛物线的函数表达式是( ) A ．22y x x =-+ B ．22y x x =++ C ．22y x x =--+ D ．22y x x =-++ 8．若1231 11,,,,,242M y N y P y ??????-- ? ? ??????? 三点都在函数()0k y k x = <的图象上， 则123,,y y y 的大小关系是( ) A ．231y y y >> B ．213y y y >> C ．312y y y >> D ．321y y y >> 9．二次函数c bx ax y ++=2 （0≠a ）的图象如图所示， 则下列结论：①0a >； ②0c >； ③2 40b ac ->， 其中正确的个数是( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10．如图，在Rt ABC △中，904cm 6cm C AC BC === ，，∠，动点P 从点C 沿CA ，以1cm/s 的速度向点A 运动，同时动点Q 从点C 沿CB ，以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的CPQ △的 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图，已知点D在反比例函数y= 的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B （0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC= ． （1）求反比例函数y= 和直线y=kx+b的解析式； （2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由； （3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数． 【答案】（1）解：∵A（5，0）， ∴OA=5． ∵， ∴，解得OC=2， ∴C（0，﹣2）， ∴BD=OC=2， ∵B（0，3），BD∥x轴， ∴D（﹣2，3）， ∴m=﹣2×3=﹣6， ∴， 设直线AC关系式为y=kx+b， ∵过A（5，0），C（0，﹣2）， ∴，解得， ∴； （2）解：∵B（0，3），C（0，﹣2）， ∴BC=5=OA， 在△OAC和△BCD中 ∴△OAC≌△BCD（SAS）， ∴AC=CD， ∴∠OAC=∠BCD， ∴∠BCD+∠BCA=∠OAC+∠BCA=90°， ∴AC⊥CD； （3）解：∠BMC=45°． 如图，连接AD， ∵AE=OC，BD=OC，AE=BD， ∴BD∥x轴， ∴四边形AEBD为平行四边形， ∴AD∥BM， ∴∠BMC=∠DAC， ∵△OAC≌△BCD， ∴AC=CD， ∵AC⊥CD， ∴△ACD为等腰直角三角形， ∴∠BMC=∠DAC=45°． 【解析】【分析】（1）由正切定义可求C坐标，进而由BD=OC求出D坐标，求出反比例函数解析式；由A、C求出直线解析式；（2）由条件可判定△OAC≌△BCD，得出AC=CD，∠OAC=∠BCD，进而AC⊥CD；（3）由已知可得AE=OC，BD=OC，得出AE=BD，再加平行得四边形AEBD为平行四边形，推出△OAC≌△BCD，∴AC=CD，∵AC⊥CD，∴△ACD为等腰直角三角形，∴∠BMC=∠DAC=45°. 2．如图直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点B，D的坐标分别为B（1，0），D（3，3）． 反比例函数练习作业 第一课时 [A 组 ] 1、下列函数中，哪些是反比例函数？ ( ) 2 （ 1） y=-3x ； （ 2） y=2x+1； （ 3） y=- x ；（ 4） y=3(x-1)2+1； 2、下列函数中，哪些是反比例函数（ x 为自变量）？说出反比例函数的比例系数： 1 （ 1） y ；（ ） （ ） x ；（ ） xy=-13 2 xy=12 3 4 y=3x 3、列出下列函数关系式，并指出它们是分别什么函数．说出比例系数 ①火车从安庆驶往约 200 千米的合肥，若火车的平均速度为 60 千米／时，求火车距离安庆的距离 S(千米 )与行驶的时间 t(时 )之间的函数关系式 ②某中学现有存煤 20 吨，如果平均每天烧煤 x 吨，共烧了 y 天，求 y 与 x 之间的函数关系式． 4、.已知一个长方体的体积是 100 立方厘米，它的长是 ycm ，宽是 5cm ，高是 xcm ． （ 1） 写出用高表示长的函数式； （ 2） 写出自变量 x 的取值范围； （ 3） 当 x ＝3cm 时，求 y 的值 5、已知 y 与 x 成反比例，并且 x ＝3 时 y ＝7，求： （1）y 和 x 之间的函数关系式； 1 （ 2）当 x (3)y ＝3 时， x 的值。 3 时，求 y 的值； 7、写出一个经过点（－ 3，6）的反比例函数 你还能写出另 外一个也经过点（－ 3，6）的双曲线吗？ 4 y 8、当 m 为何值时，函数 x 2m 2 是反比例函数，并求出其函数解析式． 9、已知 y 与 b 成反比例，且当 b 4 时， y 1 。 求当 b 10 时， y 的 值。 2 10:画出下列函数双曲线， y=- x 的图象，已知点 A （-3，a ）、B （－ 2，b ）,C(4，[精品]《函数及其图像》单元测试题.doc
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