课时跟踪训练13：反比例函数及其图象
A 组 基础达标
一、选择题
1．(2013·曲靖)某地资源总量Q 一定，该地人均资源享有量x －
与人口数n 的函数关系图象是图13－1中的
( B )
图13－1
2．(2012·乌鲁木齐)函数y ＝－k 2＋1x (k 为常数)的图象过点(2，y 1)和(5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系是
( C )
A ．y 1＜y 2
B ．y 1＝y 2
C ．y 1＞y 2
D ．与k 的取值有关
3．(2012·绵阳)在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝4－2k
x 的图象没有交点，则实数k 的取值范围在数轴上表示为图13－2中的
( C )
图13－2
4．(2012·恩施)已知直线y ＝kx (k ＞0)与双曲线y ＝3
x 交于点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，则x 1y 2 ＋x 2y 1的值为
( A )
A ．6
B ．－9
C ．0
D ．9
解析：∵点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是双曲线y ＝3
x 上的点，
∴x 1·y 1＝x 2·y 2＝3①，∵直线y ＝kx (k ＞0)与双曲线y ＝3
x 交于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，∴x 1＝－x 2，y 1＝－y 2②，∴原式＝－x 1y 1－x 2y 2＝－3－3＝－6.故选A.
二、填空题
5．(2013·温州)已知点P (1，－3)在反比例函数y ＝k
x (k ≠0)的图象上，则k 的值是__－3__．
6．(2013·鄂州)已知正比例函数y ＝－4x 与反比例函数y ＝k x 的图象交于A 、B 两点，若点A 的坐标为(x ，4)，则点B 的坐标为__(1，－4)__． 7．(2013·宁夏)如图13－3所示，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y ＝k
x (x <0)的图象经过点C ，则k 的值为__－6__.
解析：∵菱形的两条对角线的长分别是6和4，∴A (－3，
2)，∵点A 在反比例函数y ＝ 的图象上，∴2＝－k
3，解得k ＝－6. 8．(2013·河北)反比例函数y ＝m ＋1
x 的图象如图13－4
所示，以下结论： ① 常数m ＜－1；
② 在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③ 若A (－1，h )，B (2，k )在图象上，则h ＜k ； ④ 若P (x ，y )在图象上，则P ′(－x ，－y )也在图象上． 其中正确的是__④__． 三、解答题
9．(2013·达州)如图13－5所示，已知反比例函数y ＝k 13x 的图象与一次函数y ＝k 2x
＋m 的图象交于A (－1，a )、B ? ????
13，－3两点，连接AO .
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
图13－5
图13－3
图13－4
解：∵y ＝k 13x 的图象过点B ? ??
??
13，－3，
∴k 1＝3xy ＝3×1
3×(－3)＝－3.
∴反比例函数为y ＝－1x .∴a ＝－1
－1＝1，
∴A (－1，1)．∴?????－k 2＋m ＝1，13k 2＋m ＝－3， 解得???k 2＝－3，
m ＝－2.
∴一次函数为y ＝－3x －2.
(2)设点C 在y 轴上，且与点A 、O 构成等腰三角形，请直接写出点C 的坐标． 解：C (0，2)或(0，－2)或(0，1)或(0，2)． 10．(2013·宜宾)如图13－6所示，直线y ＝x －1与反比例函数y ＝k
x 的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，已知点A 的坐标为(－1，m )． (1)求反比例函数的解析式；
解：将点A 的坐标代入y ＝x －1，可得m ＝－1－1＝－2，将点A (－1，－2)代入反比例函数y ＝k x ， 可得k ＝－1×(－2)＝2， 故反比例函数解析式为：y ＝2
x .
(2)若点P (n ，－1)是反比例函数图象上一点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，延长EP 交直线AB 于点F ，求△CEF 的面积．
解：将点P 的纵坐标y ＝－1，代入反比例函数关系式可得：x ＝－2，∴P (－2，－1)．
∴将点F 的横坐标x ＝－2代入直线解析式可得y ＝－3， 故可得EF ＝3，CE ＝OE ＋OC ＝2＋1＝3， 故可得S △CEF ＝12CE ×EF ＝9
2.
图13－6
B 组 能力提升
11．(2012·黄石)如图13－7所示，已知A ? ??
??
12，y 1，B (2，y 2)
为反比例函数y ＝1
x 图象上的两点，动点P (x ，0)在x 正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是
( D )
A.? ????12，0
B ．(1，0) C.? ??
??32，0
D.? ??
??
52，0 解析：由三角形两边之差小于第三边的原理，知AP ，BP 的差最大为当ABP 成直线时，最大为AB .由y ＝1x ，得A ? ????12，2，B ? ?
???2，12，直线AB: y ＝? ?
??
?2－12? ??
??12－2×?
????x －12＋2＝－x ＋52它与x 轴的交点为? ??
??
52，0，此即为P ，选D.
12．(2013·内江)如图13－8所示，反比例函数y ＝k
x (x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为
( C )
A ． 1
B ． 2
C ． 3
D ．4
13．(2013·张家界)如图13－9所示，直线x ＝2与反比例函数y ＝2x 和y ＝1
x 的图象分别交于A 、B 两点，若点P 是y
上任意一点，则△P AB 的面积__1.5__．
14．若点A (m ，－2)在反比例函数y ＝4
x 的图象上，则当函数值y ≥－2时，自变量x 的取值范围是__x <－2或x >0__．
15．(2013·河南)如图13－10所示，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(2，3)．双曲线y ＝k
x (x >0)的图象经过BC 的中点D ，且与AB 交于点E ，连接DE .
图13－7
图13－9
图13－10
(1)求k 的值及点E 的坐标
解：如图13－11在矩形OABC 中， ∵B 点坐标为(2，3)， ∴BC 边中点D 的坐标为(1，3)
又∵双曲线y ＝k x 的图象经过点D (1，3)∴3＝k
1，∴k ＝3 ∵E 点在AB 上， ∴E 点的横坐标为2. 又∵y ＝3
x 经过点E ，
∴E 点纵坐标为32，∴E 点坐标为? ?
?
??2，32.
(2)若点F 是边OC 上一点，且△FBC ∽△DEB ，求直线FB 的解析式． 解：由(1)得，BD ＝1，BE ＝3
2，BC ＝2， ∵△FBC ∽△DEB ，
∴BD CF ＝BE CB ，即1CF ＝3
22.
∴CF ＝43，∴OF ＝53，即点F 的坐标为? ?
?
??0，53.
设直线FB 的解析式为y ＝k 1x ＋b ，而直线FB 经过B (2，3)，F ? ?
?
??0，53， ∴?????3＝2k 1＋b ，53＝b ， 解得?????k 1＝2
3，b ＝53，
∴直线FB 的解析式为y ＝23x ＋5
3.
16．(2013·济宁)如图13－11所示，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P 是反比例函数y ＝12
x (x ＞0)图象上任意一点，以P 为圆心，PO 为半径的圆与坐标轴
分别交于点A、B.
图13－11
(1)求证：线段AB为⊙P的直径；
证明：∵∠AOB＝90°，且∠AOB是⊙P中弦AB所对的圆周角，∴AB是⊙P的直径．
(2)求△AOB的面积；
解：设点P坐标为(m，n)(m>0，n>0)，
∵点P是反比例函数y＝12
x(x>0)图象上一点，
∴mn＝12.
如图13－12所示，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则OM＝m，ON＝n.
图13－12
由垂径定理可知，点M为OA中点，点N为OB中点，
∴OA＝2OM＝2m，OB＝2ON＝2n，
∴S
△AOB ＝
1
2BO·OA＝
1
2×2n×2m＝2mn＝2×12＝24.
(3)若Q是反比例函数y＝12
x(x＞0)图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，
QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D. 求证：DO·OC＝BO·OA.
证明：若点Q为反比例函数y＝12
x(x>0)图象上异于点P的另一点，参照(2)，
可得：
S △COD ＝S △AOB ＝24，即1
2DO ·CO ＝24， 即12BO ·OA ＝1
2DO ·CO ， ∴DO ·OC ＝BO ·OA .
华师大版八年级数学下《函数及其图像》知识点归纳一．变量与函数 1 ．函数的定义：一般的，在某个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个数值y都有唯一的值与之对应，我们说x叫做自变量，y叫做因变量，y叫做x的函数。 2．自变量的取值范围： （1）能够使函数有意义的自变量的取值全体。 （2）确定函数自变量的取值范围要注意以下两点：一是使自变量所在的代数式有意义；二是使函数在实际问题中有实际意义。 （3）不同函数关系式自变量取值范围的确定： ①函数关系式为整式时自变量的取值范围是全体实数。 ②函数关系式为分式时自变量的取值范围是使分母不为零的全体实数。 ③函数关系式为二次根式时自变量的取值范围是使被开方数大于或等于零的全体实数。 3 ．函数值：当自变量取某一数值时对应的函数值。这里有三种类型的问题： （1）当已知自变量的值求函数值就是求代数式的值。 （2）当已知函数值求自变量的值就是解方程。 （3）当给定函数值的一个取值范围，欲求自变量的取值范围时实质上就是解不等式或不等式组。二．平面直角坐标系： 1．各象限内点的坐标的特征： （1）点p（x,y）在第一象限→x＞0,y＞0. （2）点p（x,y）在第二象限→x＜0,y＞0. （3）点p（x,y）在第三象限→x＜0,y＜0 （4）点p（x,y）在第四象限→x＞0,y＜0. 2 ．坐标轴上的点的坐标的特征： （1）点p（x,y）在x轴上→x为任意实数，y=0 （2）点p（x,y）在y轴上→x=0,y为任意实数 3 ．关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标的特征： （1）点p（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）. （2）点p（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）. （3）点p（x,y）关于原点对称的点的坐标为（-x,-y） 4 ．两条坐标轴夹角平分在线的点的坐标的特征： （1）点p（x,y）在第一、三象限夹角平分在线→x=y.
第 1 页 ，共 1 页 2014武汉市中考复习——反比例函数专题 反比例函数综合应用（一） 武汉市中考、调考题集锦 1. 2.: 3.解：12 4．解：29 5．解：9 6．解：3 7．解： 8．9．10．11．解：28 12.解：-2 13.解：-3 14. 15．解：22 反比例函数综合应用（二） 面积问题 1 解：由OAF OCE S S ??=得.21=?==??k S S OBF OEB 2 解：由)2,0(),0,4(B A -得),0,4(D 又.6S C =D OB 四 102421 6S =??+=∴?ACD y D 421 5S OC ?==∴?， 代入直线得25 =k 3解：作x EG ⊥轴于G ．由BEF ?∽OEG ?，得?==??41 2:21 S S OEG BEF ： EF OG 2=∴ EF OF 3=∴ 由=?AF EF .2得：.6=?AF OA 4解：作x BE ⊥轴于E ．由OBE OCD S S ??=得.16,1==??AOF ABE S S 由82+-=x y 得.4:14:,2==AE y B =∴AE 1 3=∴OE 6=∴k 5．解：2 6．解：3 7．解：6 8．解：65 9． 反比例函数综合应用（三） 线段问题 l 解：作x CE ⊥轴，y CF ⊥轴，.3=k 2解：设),,(y x P 由22)(BC OC OB +=转化变形得.12222=--OC BC OB 3解：作x EF ⊥轴，由BOD ?∽BDE ?AEF ?,∽ABO ?，得.8=k 4．8 5．4 6．2 7． 215 ；6- 8．解：12 9．解：40 10．解：9 4 - 11．解： )3,0(或)4,0(
初中反比例函数习题集合（经典） （1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11 += x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2 x y =-⑥13y x = ； 其中是y 关于x 的反比例函数的有：_________________。 （2）函数2 2 )2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 （4）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） （5）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ） （6）反比例函数(0k y k x = ≠） 的图象经过（—2，5）和（2， n ）， 求（1）n 的值；（2）判断点B （24，2-）是否在这个函数图象上，并说明理由 （7）已知函数12y y y =-，其中1y 与x 成正比例, 2y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝1； x ＝3时，y ＝5．求：（1）求y 关于x 的函数解析式； （2）当x ＝2时，y 的值． （8）若反比例函数2 2)12(--=m x m y 的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A 、 －1或1; B 、小于 1 2 的任意实数; C 、－1; Ｄ、不能确定 （9）已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x =在同一坐标系内的图象大致是（ ） （10）正比例函数2x y = 和反比例函数2 y x =的图象有 个交点． （11）正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)k y k x =≠的图象相交于点A （1，a ）， 则a ＝ ． （12）下列函数中，当0x <时，y 随x 的增大而增大的是（ ） A ．34y x =-+ B ．123y x =-- C ．4 y x =- D ．12y x =． x y O x y O x y O x y O A B C D
2018 初三数学中考复习 函数及其图像 专题复习训练题 1．函数y ＝ x －1 x －2 中，自变量x 的取值范围是( C ) A ．x ≥1 B ．x ＞1 C ．x ≥1且x ≠2 D ．x ≠2 2．下列说法中不正确的是( D ) A ．函数y ＝2x 的图象经过原点 B ．函数y ＝1 x 的图象位于第一、三象限 C ．函数y ＝3x －1的图象不经过第二象限 D ．函数y ＝－3 x 的值随x 的值的增大而增大 3．函数y ＝k(x －k)与y ＝kx 2，y ＝k x (k ≠0)，在同一坐标系上的图象正确的是( C ) 4．如图，已知直线y 1＝x ＋b 与y 2＝kx －1相交于点P ，点P 的横坐标为－1，则关于x 的不等式x ＋b ≤kx －1的解集在数轴上表示正确的是( D ) 5．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，对称轴是直线x ＝－1，有以下结论：①abc ＞0；②4ac ＜b 2；③2a ＋b ＝0；④a －b ＋c ＞2.其中正确的结论的个数
是( C ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．将正比例函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第__四__象限． 7．已知点P(3，－2)在反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象上，则k ＝__－6__；在第 四象限，函数值y 随x 的增大而__增大__． 8．一次函数y ＝kx ＋b ，当1≤x ≤4时，3≤y ≤6，则b k 的值是__2或－7__． 9．若函数y ＝(a －1)x 2－4x ＋2a 的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为__－1或2或1__． 10．如图，点A 在双曲线y ＝5x 上，点B 在双曲线y ＝8 x 上，且AB ∥x 轴，则△OAB 的面积等于__3 2 __． 11．甲、乙两车分别从A ，B 两地同时出发，甲车匀速前往B 地，到达B 地立即以另一速度按原路匀速返回到A 地；乙车匀速前往A 地，设甲、乙两车距A 地的路程为y(千米)，甲车行驶的时间为x(时)，y 与x 之间的函数图象如图所示． (1)求甲车从A 地到达B 地的行驶时间； (2)求甲车返回时y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
第六章：函数及其图像 知识点： 一、平面直角坐标系 1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了—一对应的关系。 2、不同位置点的坐标的特征： （1）各象限内点的坐标有如下特征： 点P （x, y ）在第一象限?x ＞0，y ＞0； 点P （x, y ）在第二象限?x ＜0，y ＞0； 点P （x, y ）在第三象限?x ＜0，y ＜0； 点P （x, y ）在第四象限?x ＞0，y ＜0。 （2）坐标轴上的点有如下特征： 点P （x, y ）在x 轴上?y 为0，x 为任意实数。 点P （x ，y ）在y 轴上?x 为0，y 为任意实数。 3．点P （x, y ）坐标的几何意义： （1）点P （x, y ）到x 轴的距离是| y |； （2）点P （x, y ）到y 袖的距离是| x |； （3）点P （x, y ）到原点的距离是22y x + 4．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征： （1）点P （a, b ）关于x 轴的对称点是),(1b a P -； （2）点P （a, b ）关于x 轴的对称点是),(2b a P -； （3）点P （a, b ）关于原点的对称点是),(3b a P --； 二、函数的概念 1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。 2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。 （1）自变量取值范围的确是： ①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。 ②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。 ③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。 注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。 （2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。 （3）函数的表示方法：①解析法；②列表法；③图像法 （4）由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：①列表；②描点；③连线 三、几种特殊的函数 1、一次函数
函数及其图像 一、选择题： 1 ．函数y = 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x >- B ．2x -≥ C ．2x ≠- D ．2x -≤ 2．点P （－2，1）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（－2，－1） B ．（2，1） C ．（2，－1） D ．（－2，1） 3．二次函数2(1)2y x =++的最小值是（ ） A ．2 B ．1 C ．－3 D ． 23 4．若正比例函数的图象经过点（－1，2），则这个图象必经过点（ ） A ．(1，2) B ．(－1，－2) C ．(2，－1) D ．(1，－2) 5．如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么（ ） A ．0k >，0b > B ．0k >，0b < C ．0k <，0b > D ．0k <，0b < 6．把二次函数2y x =-的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（ ） A.2(1)3y x =--- B.2(1)3y x =-+- C.2(1)3y x =--+ D.2 (1)3y x =-++ 7．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式不正确的是（ ） A.a ＜0 B.abc ＞0 C.c b a ++＞0 D.ac b 42-＞0 8．若A （1,4 13y - ），B （2,4 5y -） ，C （3,4 1y ）为二次函数2 45 y x x =+-的图象上的三点， 则1,y 2,y 3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y << B ．213y y y << C ．312y y y << D ．132y y y << 9．函数y x m =+与(0)m y m x = ≠在同一坐标系内的图象可以是（ ） . .
函数图像与性质知识点总结 一、三角函数图象的性质 1．“五点法”描图 (1)y ＝sin x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,0) ? ?? ?? ? π2，1 (π，0) ? ?? ??? 32π，－1 (2π，0) (2)y ＝cos x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,1)，? ?????π2，0，(π，－1)，? ???? ? 3π2，0，(2π，1) 2.三角函数的图象和性质
3.一般地对于函数()，如果存在一个非零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期(函数的周期一般指最小正周期) 4.求三角函数值域(最值)的方法： (1)利用sin x、cos x的有界性； 关于正、余弦函数的有界性 由于正余弦函数的值域都是[－1,1]，因此对于?x∈R，恒有－1≤sin x≤1，－1≤cos x≤1，所以1叫做y＝sin x，y＝cos x的上确界，－1叫做y＝sin x，y＝cos x的下确界.
(2)形式复杂的函数应化为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的形式逐步分析ωx ＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响. (3)换元法：把sin x 或cos x 看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题． 利用换元法求三角函数最值时注意三角函数有界性，如：y ＝sin 2x －4sin x ＋5，令t ＝sin x (|t |≤1)，则y ＝(t －2)2＋1≥1，解法错误. 5.求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成形如y ＝A sin(ωx ＋φ) (ω>0)的形式，再根据基本三角函数的单调区间，求出x 所在的区间.应特别注意，应在函数的定义域内考虑.注意区分下列两题的单调增区间不同;利用换元法求复合函数的单调区间(要注意x 系数的正负号) (1)y ＝sin ? ?????2x －π4；(2)y ＝sin ? ?? ???π4－2x . 6、y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑： ①A 的确定：根据图象的最高点和最低点，即A ＝最高点－最低点 2； ②B 的确定：根据图象的最高点和最低点，即B ＝ 最高点＋最低点 2 ； ③ω的确定：结合图象，先求出周期，然后由T ＝2π ω (ω>0)来确定ω； ④φ的确定：把图像上的点的坐标带入解析式y ＝A sin(ωx ＋φ)＋B ，然后根据 φ的范围确定φ即可，例如由函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋K 最开始与x 轴的交点(最靠近原点)的横坐标为－φω(即令ωx ＋φ＝0，x ＝－φ ω )确定φ. 二、三角函数的伸缩变化
第三节 反比例函数 【回顾与思考】 反比例函数?? ??? 概念图像与性质应用 【例题经典】 理解反比例函数的意义 例1 若函数y=（m 2-1）x 235 m m +-为反比例函数，则m=________． 【解析】在反比例函数y= k x 中，其解析式也可以写为y=k ·x -1 ，故需满足两点，一是m 2-1≠0，二是3m 2+m-5=-1 【点评】函数y= k x 为反比例函数，需满足k ≠0，且x 的指数是-1，两者缺一不可． 会灵活运用反比例函数图象和性质解题 例2 已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）是反比例函数y= 的图象上的三点，且x 1
反比例函数经典中考例题解析二 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、反比例函数y ＝ x n 5 图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）． A 、－2 B 、－1 C 、0 D 、1 2、若反比例函数y ＝ x k （k ≠0）的图象经过点（－1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）． A 、（2，－1） B 、（－ 2 1 ，2） C 、（－2，－1） D 、（ 2 1 ，2） 3、(08双柏县)已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ） 4、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则y 与z 之间的关系是（ ）． A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成正比例也不成反比例 D 、无法确定 5、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝ x k 满足（ ）． A 、当x ＞0时，y ＞0 B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小 C 、图象分布在第一、三象限 D 、图象分布在第二、四象限 6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂 线PQ 交双曲线y ＝ x 1 于点Q ，连结OQ ，点P 沿x 轴正方向运动时， Rt △QOP 的面积（ ）． A 、逐渐增大 B 、逐渐减小 C 、保持不变 D 、无法确定 Q p x y o t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O t /h v /(km/ O A ． B ． C ． D ．
7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变． ρ与V 在一定范围内满足ρ＝ V m ，它的图象如图所示，则该 气体的质量m 为（ ）． A 、1.4kg B 、5kg C 、6.4kg D 、7kg 8、若A （－3，y 1），B （－2，y 2），C （－1，y 3）三点都在函数y ＝－x 1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大 小关系是（ ）． A 、y 1＞y 2＞y 3 B 、y 1＜y 2＜y 3 C 、y 1＝y 2＝y 3 D 、y 1＜y 3＜y 2 9、已知反比例函数y ＝ x m 21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）． A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜2 1 D 、m ＞ 2 1 10、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两 点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围 是（ ）． A 、x ＜－1 B 、x ＞2 C 、－1＜x ＜0或x ＞2 D 、x ＜－1或0＜x ＜2 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式 为 . 12、已知反比例函数 x k y = 的图象分布在第二、四象限，则在一次函数b kx y +=中，y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”或“不变”）． 13、若反比例函数y ＝x b 3 -和一次函数y ＝3x ＋b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b ＝ ． 14、反比例函数y ＝（m ＋2）x m 2 － 10的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为 ．
《函数及其图像》知识点 一、函数的概念、变量（自变量、因变量）、常量的概念。 ①变量：在某一函数变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。 ②自变量：在某一函数变化过程中，主动变化的量的叫做自变量。 ③因变量：在某一函数变化过程中，因为自变量的变化而被动变化的量叫做因变量。此时，我们也称因变量是自变量的函数 ④常量：在某一函数变化中，始终保持不变的量，叫做常量。 练习：在函数r c π2=中，自变量是 ，因变量是 ，常量是 ， 叫做 的函数。 二、函数的三种表示方法： ①解析法： ②列表法： 三、函数自变量的取值围： 平面直角坐标系。水平的数轴叫做横轴（x 轴），取向右为正方向；铅直的数轴叫做纵轴（y 轴），取向上为正方向；两条数轴的交点O 叫做坐标原点。 x 轴和y 轴将坐标平面分成四个象限（如图）: 五、平面点的坐标：（横坐标，纵坐标） 如图：过点P 作x 轴的垂线段，垂足在x 轴上表示的数是2，因此点P 的横坐标为 2 过点P 作y 轴的垂线段，垂足在y 轴上表示的数是3，因此点P 的纵坐标为 3 所以点P 的坐标为（2 , 3） 六、平面特殊位置的点的坐标情况：（连线） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x 轴上 y 轴上 （- ，-） （- ，+） （+ ，+） （+ ，-） （0 ，a ） (b , 0) 七、点的表示（横坐标，纵坐标）注意： ①不要丢了括号和中间的逗号； ②表示的意思：当___x =时，___y =如点A （2，1） 表示：当2x =时，1y = ③注意x 轴上点的特征：(___,0)即纵坐标等于0;y 轴上点的特征：(0,___)即：横坐标等于0。 概括：坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0。 八、对称点的坐标关系： ⑴关于x 轴对称的点：横坐标 ，纵坐标 。 y x O 第四象限 第三象限第二象限 第一象限
反比例函数知识点归纳和典型例题 知识点归纳 （一）反比例函数的概念 1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件； 2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点． （二）反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． （三）反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（） 2．自变量的取值范围： 3．图象： （1）图象的形状：双曲线． 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大． （2）图象的位置和性质： 与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． 当时，图象的两支分别位于一、三象限； 在每个象限内，y随x的增大而减小； 当时，图象的两支分别位于二、四象限； 在每个象限内，y随x的增大而增大． （3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（，）在双曲线的另一支上．
图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义 如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）． 如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称 点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三 角形PQC的面积为． 图1 图2 5．说明： （1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论． （2）直线 与双曲线的关系： 当 时，两图象没有交点； 当 时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．
反比例函数 一、选择题 1.已知点P（1，-3）在反比例函数（k≠0）的图象上，则k的值是（） A. 3 B. C. -3 D. 2.如果点（3，－4）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（） A.（3,4） B. （－2，－6） C.（－2，6） D.（－3，－4） 3.在双曲线y= 的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（） A. 2 B . 0 C. ﹣ 2 D. 1 4.如图，已知双曲线y＝(k＜0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C. 若点A的坐标为(－6,4)，则△AOC的面积为( ) A. 4 B. 6 C. 9 D. 12 5.如图所示双曲线y= 与分别位于第三象限和第二象限,A是y轴上任意一点,B是 上的点,C是y= 上的点,线段BC⊥x轴于D,且4BD=3CD,则下列说法：①双曲线y= 在每个象限内,y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为-3,则C点的坐标为(-3, )；③k=4；④△ABC的面积为定值7.正确的有（）
A. I 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4个6.如图，已知反比例函数y= 与正比例函数y=kx（k＜0）的图象相交于A，B两点，AC垂直x轴于C，则△ABC的面积为（） A. 3 B. 2 C. k D. k2 7.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I 与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（） A. B. C. D.
8.如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，反比例函数的图象经过点，若将菱形向下平移2个单位，点恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为（） A. B. C. D. 9.如图，在平面直角坐标系中，过点0的直线AB交反比例函数y= 的图象于点A，B，点c在反比例函数y= (x>0)的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且Cos∠CAB= 时，k1， k2应满足的数量关系是（） A. k2=2k l B. k2=-2k1 C. k2=4k1 D. k2=-4k1 10.已知如图，菱形ABCD四个顶点都在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF垂直AB交AC于点G，反比例函数，经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（）
反比例函数 知识点及考点： （一）反比例函数的概念： 知识要点： 1、一般地，形如 y = x k ( k 是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。 注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数； （2）解析式有三种常见的表达形式： （A ）y = x k （k ≠ 0） ， （B ）xy = k （k ≠ 0） （C ）y=kx -1 （k ≠0） 例题讲解：有关反比例函数的解析式 （1）下列函数，① 1)2(=+y x ②. 11 += x y ③21x y = ④.x y 21-=⑤2x y =-⑥13y x = ；其中是y 关于 x 的反比例函数的有：_________________。 （2）函数2 2 )2(--=a x a y 是反比例函数，则a 的值是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．2 D ．2或－2 （3）若函数1 1-= m x y (m 是常数)是反比例函数，则m ＝________，解析式为________． （4）如果y 是m 的反比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 练习：（1）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的反比例函数，那么y 是x 的（ ） （2）如果y 是m 的正比例函数，m 是x 的正比例函数，那么y 是x 的（ ） （5）反比例函数(0k y k x = ≠） 的图象经过（—2，5， n ）， 求1）n 的值； 2）判断点B （24，）是否在这个函数图象上，并说明理由 （6）已知y 与2x －3成反比例，且4 1 =x 时，y ＝－2，求y 与x 的函数关系式．
函数及其图像 典题探究 例1： 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间t （小时）之间的函数图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 例2： 2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下图能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是（ ） 例3： 函数3 y x = -自变量x 取值范围是（ ） A ．1x ≥且3x ≠ B ．1x ≥ C ．3x ≠ D ． 1x >且3x ≠ 例4： 已知二次函数2 (1)y a x c =--的图像如图2所示，则一次函数y ax c =+的大致图像可能是（ ） A B C D
课后练习 A 组 【确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围】 1.函数1 2 y x =-的自变量x 的取值范围是 2.在函数1 2-=x x y 中，自变量x 的取值范围是______________________ 3.在函数52-=x y 中，自变量x 的取值范围是 4.在函数2 1-= x y 中，自变量x 的取值范围是___________________ 5. 函数y = 中，自变量x 的取值范围是 ． 6. 在函数x x y 2 -=中，自变量x 的取值范围是_______________________________ 7. 在函数y = 中，自变量x 的取值范围是 ． 【求函数值】 8.如果一次函数y=-x+b 经过（0，-4），则b= 9.函数1 3y x = +中，当x=-1时，y= 10. 函数21 y x =+x=-4时，y= 11.已知函数y=kx+b 的函数图像与y 轴交点的纵坐标为-5，且当x=1时，y=2,则x=3时， y= B 组 【用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系】 12.水以恒速（即单位时间内注入水的体积相同）向一个容器注水，最后把容器注满，在注 水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一折线)，这个容器的形状是图中（ ） 13.如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B 后，立即按原路返回.点P 在运动过程 A . B C D
2009年中考数学专题复习--- 反比例函数 城郊一中：常建成 考点综述： 反比例函数也是中考重点考查的内容之一，它要求考生能结合具体情境体会反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的关系式；会画反比例函数的图象，并能根据图象和关系式探索其性质；能用反比例函数解决实际问题。 典型例题： 例1：对于反比例函数2 y x = ，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限 C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大 D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小 例2：已知甲、乙两地相距s （km ），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（ ） 例3：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地．为了安全、迅速通 过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干块木块，构筑成一条临时近道．木板对地面的压强 ()Pa p 是木板面积()2m S 的反比例函数，其图象如下图所示． （1）请直接写出这一函数表达式和自变量取值范围； （2）当木板面积为2 0.2m 时，压强是多少？ （3）如果要求压强不超过6000Pa ，木板的面积至少要多大？ v /(km/h) v /(km/h) v /(km/h) A ． B ． C ． D ． 0 200 400 600 ()1.5400A ， /Pa p 2/m S 4 3 2. 5 2 1.5 1
实战演练： 1.下列函数中，图象经过点(11)-，的反比例函数解析式是（ ） A ．1 y x = B ．1y x -= C ．2y x = D ．2y x -= 2.反比例函数y ＝－4 x 的图象在（ ） A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、二象限 D ．第三、四象限 3.在反比例函数3 k y x -=图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（ ） A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ． k ＜0 4．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数k y x =过点A ， 则k 的值是（ ） A ．2 B ．2- C ．4 D ．4- 5.在反比例函数12m y x -=的图象上有两点A ()11,x y ，B ()22,x y ，当120x x <<时，有 12y y <，则m 的取值范围是（ ） A ．0m < B.0m > C.12m < D.12m > 6.如果点（3，－4）在反比例函数k y x =的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（ ） A .（3,4） B . （－2，－6） C .（－2，6） D .（－3，－4 7.如图,一次函数ｙ1=ｘ－ 1与反比例函数ｙ2=x 2 的图 像交于点A (2,1),B (－1,－2),则使ｙ1＞ｙ2的ｘ的取值范围是（ A .ｘ＞2 B .ｘ＞2 或－1＜ｘ＜0 C .－1＜ｘ＜2 D .ｘ＞2 8.反比例函数a y x = 的图象经过点(12)-，，则a 的值为 ． 9.限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，y 请你写一个满足上述性质的函数解析式_________________． 10.点(231) P m -，在反比例函数1 y x =的图象上，则m = ． 11.如图，已知双曲线k y x = （0x >）经过 矩形OABC 的边AB BC ，的中点F E ，，且四边形OEBF 的 （第4题）
反比例函数的典型例题一 例 下面函数中，哪些是反比例函数？ （1）3x y - =；（2）x y 8-=；（3）54-=x y ；（4）15-=x y ；（5）.8 1=xy 解：其中反比例函数有（2），（4），（5）． 说明：判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义，x k y =)0(≠k ，它也可变形为1-=kx y 及k xy =的形式， （4），（5）就是这两种形式． 反比例函数的典型例题二 例 在以下各小题后面的括号里填写正确的记号．若这个小题成正比例关系，填(正)；若成反比例关系，填(反)；若既不成正比例关系又不成反比例关系，填(非)． (1)周长为定值的长方形的长与宽的关系 （ ）； (2)面积为定值时长方形的长与宽的关系 （ ）； (3)圆面积与半径的关系 （ ）； (4)圆面积与半径平方的关系 （ ）； (5)三角形底边一定时，面积与高的关系 （ ）； (6)三角形面积一定时，底边与高的关系 （ ）； (7)三角形面积一定且一条边长一定，另两边的关系 （ ）； (8)在圆中弦长与弦心距的关系 （ ）； (9)x 越来越大时，y 越来越小，y 与x 的关系 （ ）； (10)在圆中弧长与此弧所对的圆心角的关系 （ ）． 答： 说明：本题考查了 正比例函数和反比例函数的定义，关键是一定要弄清出二者的定义． 反比例函数的典型例题三 例 已知反比例函数6 2)2(--=a x a y ，y 随x 增大而减小，求a 的值及解析式． 分析 根据反比例函数的定义及性质来解此题． 解 因为6 2)2(--=a x a y 是反比例函数，且y 随x 的增大而减小， 所以???>--=-.02,162a a 解得???>±=. 2,5a a
函数及其图像知识点
《函数及其图像》知识点 一、函数的概念、变量（自变量、因变量）、常量的概念。 ①变量：在某一函数变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。 ②自变量：在某一函数变化过程中，主动变化的量的叫做自变量。 ③因变量：在某一函数变化过程中，因为自变量的变化而被动变化的量叫做因变量。此时，我们也称因变量是自变量的函数 ④常量：在某一函数变化中，始终保持不变的量，叫做常量。 练习：在函数r c π2=中，自变量是 ，因变量是 ，常量是 ， 叫做 的函数。 二、函数的三种表示方法： ①解析法：就是用一个函数关系式来表示函数变化规律。②列表法：就是用一个数据表来表示函数变化规律。③图像法：就是用线性图像来表示函数变化规律。 三、函数自变量的取值范围： 函数解析式类型 自变量取值满足的条件 应用举例 整式 全体实数 54+-=x y （x 为任意实数） 分式 分母不为零 ()22 3 2≠--= x x x y 二次（偶次）根式 被开方数非负 ()263≥-=x x y 平面直角坐标系。水平的数轴叫做横轴（x 轴），取向右为正方向；铅直的数轴叫做纵轴（y 轴），取向上为正方向；两条数轴的交点O 叫做坐标原点。 x 轴和y 轴将坐标平面分成四个象限（如图）: 五、平面内点的坐标：（横坐标，纵坐标） 如图：过点P 作x 轴的垂线段，垂足在x 轴上表示的数是2，因此点P 的横坐标为 2 过点P 作y 轴的垂线段，垂足在y 轴上表示的数是3，因此点P 的纵坐标为 3 所以点P 的坐标为（2 , 3） 六、平面内特殊位置的点的坐标情况：（连线） 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x 轴上 y 轴上 （- ，-） （- ，+） （+ ，+） （+ ，-） （0 ，a ） (b , 0) 七、点的表示（横坐标，纵坐标）注意： ①不要丢了括号和中间的逗号； ②表示的意思：当___x =时，___y =如点A （2，1） 表示：当2x =时，1y = ③注意x 轴上点的特征：(___,0)即纵坐标等于0;y 轴上点的特征：(0,___)即：横坐标等于0。 概括：坐标轴上的点的横坐标和纵坐标至少有一个为0。 八、对称点的坐标关系： ⑴关于x 轴对称的点：横坐标 ，纵坐标 。 y x O 第四象限 第三象限第二象限 第一象限
2013年中考数学专题复习第十三讲反比例函数 【基础知识回顾】 一、反比例函数的概念： 一般地：互数y （k是常数，k≠0）叫做反比例函数 【名师提醒：1、在反比例函数关系式中：k≠0、x≠0、y≠0 2、反比例函数的另一种表达式为y= （k是常数，k≠0） 3、反比例函数解析式可写成xy= k（k≠0）它表明反比例函数中自变量x与其对应函数值y之积，总等于】 二、反比例函数的同象和性质： 1、反比例函数y=k x（k≠0）的同象是它有两个分支，关于对称 2、反比例函数y=k x（k≠0）当k>0时它的同象位于象限，在每一个象 限内y随x的增大而当k<0时，它的同象位于象限，在每一个象限内，y随x的增大而 【名师提醒：1、在反比例函数y=k x中，因为x≠0，y≠0所以双曲线与坐标轴 无限接近，但永不与x轴y轴 2、在反比例函数y随x的变化情况中一定注明在每一个象限内】 3、反比例函数中比例系数k的几何意义： 反曲线y=k x（k≠0）上任意一点向两坐标轴作垂线 → 两线与坐标轴围成的形面积，即如图：AOBP= S△AOP= 【名师提醒：k的几何意义往常与前边提示中所谈到的xy=k联系起来理解和应用】 三、反比例函数解析式的确定 因为反比例函数y=k x（k≠0）中只有一个被定系数所以求反比例函数 关系式只需知道一组对应的x、y值或一个点的坐标即可，步骤同一次函数解析式的求法 一、反比例函数的应用 二、解反比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用同象找出解决问题 的方案，这里要特别注意自变量的
【重点考点例析】 考点一：反比例函数的同象和性质 例1 （2012?张家界）当a≠0时，函数y=ax+1与函数 a y x =在同一坐标系中的图象可能 是（） A．B．C．D． 例2 （2012?佳木斯）在平面直角坐标系中，反比例函数 22 a a y x -+ = 图象的两个分支分别在（） A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限 例3 （2012?台州）点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数 6 y x =的图象上，则y1，y2， y3的大小关系是（） A．y3＜y2＜y1B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2对应训练 1．（2012?毕节地区）一次函数y=x+m（m≠0）与反比例函数 m y x =的图象在同一平面直 角坐标系中是（） A．B．C．D．
第十七章 反比例函数 一、基础知识 1. 定义：一般地，形如x k y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。x k y = 还可以写成kx y =1- 2. 反比例函数解析式的特征： ⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k ⑶自变量x 的取值为一切非零实数。 ⑷函数y 的取值是一切非零实数。 3. 反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法 ① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，x k y =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函 数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。 ⑷反比例函数x k y = （0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线x k y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。 4 5. 点的坐标即可求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数, 但是反比例函数x k y =中的两个变量必成反比例关系。 7. 反比例函数的应用二、例题 【例1】如果函数2 22 -+=k k kx y 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值 是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数x k y = ，（0≠k ）
即kx y =1-（0≠k ）又在第二，四象限内，则0