第11章《反比例函数及其图象》单元复习
1．反比例函数的概念、图象与性质
考试内容
考试 要求
反比例函数的
概念 一般地，形如y ＝k
x (k 为常数，k ≠____________________)的函数
称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是x 的函数．自变量的取值范围是____________________． B 级
确定反比例函数的解析式
常用方法：待定系数法．
C 级
y ＝k
x
(k ≠0) 图象
所在象限 性质 k>0
一、三象限(x 、y 同号) 在每个象限内，y 随x 增大而____.
k<0
二、四象限(x 、y 异号)
在每个象限内，y 随x 增大而____.
反比例函数y ＝k
x (k ≠0)的图象是 ，且关于 对称．
注意点
在应用反比例函数的性质时，要注意“在每个象限内”这几个字的含义，切忌说k ＞0时，y 就随x 的增大而减小．
2．反比例函数中k 的几何意义
考试内容
考试
要求
k 的几
何意义
反比例函数图象上的点(x ，y)具有两数之积(xy ＝k)为 这一特
点，则过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐
标轴围成的矩形的面积为常数 ．
C 级
结论的推导
如图，过双曲线上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM 、PN ，所得的
矩形PMON的面积S＝PM·PN＝
____________________·____________________＝
____________________．∵y＝
k
x，∴xy＝____________________，
∴S＝____________________．
拓展
在上图中，易知S△POM＝S△PON＝．所以过双曲线上
任意一点，向两坐标轴作垂线，则以该点、一个垂足和原点为顶
点的三角形的面积为常数．
3.反比例函数的实际应用
考试内容
考试
要求步骤
①根据实际情况建立反比例函数模型；
②利用待定系数法或其他学科的公式等确定函数解析式；
③根据反比例函数的性质解决实际问题．
C级注意点在实际问题中，求出的解析式要注意自变量和函数的取值范围．
考试内容
考试
要求
基本
思想
1.反比例函数值的大小比较时，应分x＞0与x＜0两种情况讨论，而
不能笼统地说成“k＜0时，y随x的增大而增大”．
C级
2.在一次函数与反比例函数的函数值的大小比较中，要把x的取值以
两交点横坐标、原点为分界点分成四部分进行分析．
1．(2017·台州)已知电流I(安培)、电压U(伏特)、电阻R(欧姆)之间的关系为I＝
U
R，当电压为定值时，I关于R的函数图象是()
（第1题）2．如图，函数y1＝
k1
x与y2＝k2x的图象相交于点A(1，2)和点B，当y1 的取值范围是() A．x＞1；B．－1＜x＜0；C．－1＜x＜0或x＞1；D．x＜－1或0＜x＜1。 3．(2017·绍兴)如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y＝k x(x＞0)的图象上， AC∥x轴，AC＝2，若点A的坐标为(2，2)，则点B的坐标为____________________． （第2题）（第3题）4．(2016·湖州)湖州市菱湖镇某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米长方形鱼塘． (1)求鱼塘的长y(米)关于宽x(米)的函数表达式； (2)由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，当鱼塘的宽是20米，鱼塘的长为多少米？ 5．（2017年苏州市??第25题8分））如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB=4，BC=． （1）若OA=4，求k的值； （2）连接OC，若BD=BC，求OC的长． 【问题】如图是反比例函数y＝k x(k≠0)的图象． (1)请你根据图象写出相关的信息． (2)若直线y＝k′x与反比例函数图象交于P(3，4)、Q两点，你又能得出哪些相关信息． 【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理反比例函数的相关概念和性质． 类型一反比例函数的图象与性质 例1已知反比例函数y＝k x(k≠0)， (1)若该函数的图象经过点A(1，－2)，则k＝________. (2)若k＞0，点A(－1，y1)，B(1，y2)和C(2，y3)都在该函数的图象上．则________＜________＜________(填y1，y2，y3)． (3)若该函数的图象与y＝6 x的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为________． (4)若该函数的图象与函数y＝－4x的图象交于A(x，4)、B两点，则点B的坐标为________． (5)若该函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，且k＝1－m，则m的取值范围是________． 【解后感悟】解答问题关键是数形结合，利用函数图象特点解决，如增减性、对称性． 1．(1)(2017·天津模拟)已知反比例函数y＝－8 x，则有：①它的图象在一、三象限；②点 (－2，4)在它的图象上；③当1＜x＜2时，y的取值范围是－8＜y＜－4；④若该函数的图象上有两个点A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么当x1＜x2时，y1＜y2.以上叙述正确的是____________________． (2)(2017·丽水模拟)函数y1＝x(x≥0)，y2＝9 x(x＞0)的图象如图所示，则结论：①两函数 图象的交点A的坐标为(3，3)；②当x＞3时，y2＞y1；③当x＝1时，BC＝8；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是____________________． (3)(2017·武汉模拟)在反比例函数y＝1－3m x图象上有两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，x1＜0 ＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是____________________． 类型二反比例函数k的几何意义 y＝k x(k≠0)的解析式及其k的几何意义：反比例函数y= k x (k≠0) 中比例系数k的几何意 义, 即过双曲线y=k x (k≠0) 上任意一点引x轴、y轴垂线, 所得长方形面积为│k│。 例2反比例函数y＝k x(k≠0)， (1)如图，点A是该函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP面积为2，则该函数的解析式为________． 第(1)题图第(2)题图 (2)如图，该函数图象与函数y＝x图象相交于A、C(－1，y)两点．AB⊥x轴于B，CD ⊥x轴于D(如图)，则四边形ABCD的面积为________． (3)如图，点A在双曲线y＝1 x上，点B在双曲线y＝ 3 x上，且AB∥x轴，C、D在x轴 上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为________． 第(3)题图解后感悟图 【解后感悟】反比例函数y＝k x中k的几何意义：如图，点P是双曲线上任意一点，过 点P作PA⊥x轴于点A，作PB⊥y轴于点B，设点P的坐标为(x，y)，则PA＝|y|，PB＝|x|. S矩形PAOB＝|x||y|＝|xy|，∵y＝k x，∴xy＝k，∴S矩形PAOB＝|k|. 即过双曲线上任意一点分别作坐标轴的垂线段，两条垂线段以及两坐标轴围成的矩形的面积为|k|，同时注意数形结合思想、运动思想的运用． 2．(1)(2017·绵阳模拟)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的中心在原点，顶点A， C在反比例函数y＝k x的图象上，AB∥y轴，AD∥x轴，若ABCD的面积为8，则k＝ ____________________. 第(1)题图 第(2)题图 (2) (2017·张家界模拟)如图，直线x ＝2与反比例函数y ＝2x 和y ＝－1 x 的图象分别交于A 、 B 两点，若点P 是y 轴上任意一点，则△PAB 的面积是____________________． (3)(2015·嘉兴)如图，直线y ＝2x 与反比例函数y ＝k x (k ≠0，x>0)的图象交于点A(1，a)， 点B 是此反比例函数图形上任意一点(不与点A 重合)，BC ⊥x 轴于点C. ①求k 的值； ②求△OBC 的面积． 第(3)题图 类型三 反比例函数与不等式 与其他函数、方程和不等式的问题 例3 反比例函数y ＝k x (k ≠0)， (1) 如图，该函数的图象(x ＞0)与直线y ＝ax 交于 点A(1，2)，则不等式ax ＞k x 的解集是________． (2)设k ＝3，该函数的图象与y ＝－2x －6的图象 的交点坐标为(a ，b)，则1a ＋2 b 的值是________． (3)如图，设k ＝3，该函数的图象与一次函数 y ＝ax ＋b 的图象交于A ，B 两点，当一次函数的值 大于反比例函数的值时，－1＜x ＜0或x ＞3，则一次函数的解析式为________． 【解后感悟】一次函数与反比例函数的交点坐标求法，以及正确地识别图象是解题的关键；注意掌握方程思想与数形结合思想的应用． 3．(1)(2017·扬州市邗江区模拟)点A(a ，b)是一次函数y ＝x －1与反比例函数y ＝4x 的交 点，则a 2b －ab 2＝____________________. 第3(1)题图例4(1)题图 (2)(2015·衢州)如图，已知点A(a ，3)是一次函数y 1＝x ＋b 图象与反比例函数y 2＝6 x 图象 的一个交点． ①求一次函数的解析式；②在y 轴的右侧，当y 1＞y 2时，直接写出x 的取值范围． 类型四 反比例函数图象与几何图形的相关问题 例4 (2017·烟台)如图，直线y ＝x ＋2与反比例函数y ＝k x 的图象在第一象限交于点P ， 若OP ＝10，则k 的值为________． (2)(2017·丽水模拟)如图，在平面直角坐标系xOy 中，A(1，1)，B(2，2)，双曲线y ＝k x 与线段AB 有公共点，则k 的取值范围是________． 第(2)题图第(4)题图 (3)(2017·宁波)已知△ABC 的三个顶点为A(－1，1)，B(－1，3)，C(－3，－3)，将△ABC 向右平移m(m ＞0)个单位后，△ABC 某一边的中点恰好落在反比例函数y ＝3 x 的图象上，则 m 的值为________． (4)(2017·绍兴模拟)如图，点A 在双曲线y ＝3x 上，点B 在双曲线y ＝k x (k ≠0)上，AB ∥ x 轴，过点A 作AD ⊥x 轴于D ，连结OB ，与AD 相交于点C ，若AC ＝2CD ，则k 的值为________． 【解后感悟】解题的关键是灵活转换点的坐标与长度之间的关系，充分利用k 的几何意义，数形结合，函数方程思想． 4．(1)(2017·成都模拟)如图，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在 函数y ＝1 x (x ＞0)的图象上，则点E 的坐标是（ ， ）。 （2）(2017·兰州模拟)如图，一次函数y ＝－x ＋4的图象与反比例函数y ＝k x (k 为常数， 且k ≠0)的图象交于A(1，a)、B 两点． 第(1)题图 第(2)题图 ①求反比例函数的表达式及点B 的坐标；②在x 轴上找一点P ，使PA ＋PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标及△PAB 的面积． 类型五 反比例函数的应用 例5 (2015·衡阳)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x 小时之间的函数关系如图所示(当4≤x ≤10时，y 与x 成反比)． (1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式； (2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？ 【解后感悟】这是一道关于反比例函数的简单的图象信息题，解这类问题既要能根据图象信息理解其实际意义，又要能根据实际问题想象出其图象的特点．另外，还要关注一些特殊点的位置和坐标运用等． 5．(2016·盐城)我市某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15～20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y(℃)随时间x(h )变化的函数图象，其中AB 段是恒温阶段，BC 段是双曲线y ＝k x 的一部分，请根据图中 信息解答下列问题： (1)求k 的值； (2)恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？ 【探索研究题】 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝k x(x>0)的图象和矩形ABCD在第一象限， AD平行于x轴，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为(2，6)． (1)直接写出B、C、D三点的坐标； (2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式． 【方法与对策】把线段的长转化为点的坐标，在求k的值的时候，由于k的值等于点的 横坐标与纵坐标之积，所以直接可得方程2(6－a)＝6(4－a)，求出平移距离a后再由坐标求 k，实际上也可把A′，C′两点坐标代入y＝k x中，得到关于a、k的方程组从而直接求得k的 值．该题型是图形变换，是中考的常见题型． 【忽视反比例函数图象所在象限，求k时出现错解现象】 如图，反比例函数y＝k x(k≠0)的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，△ABO 的面积是1，则k的值为________． 课后巩固：反比例函数及其图象 A 组 1．(2016·连云港)姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图象经过第一象限；乙：函数图象经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是( )A ．y ＝3x ； B ．y ＝3x ； C ．y ＝－1 x ； D ．y ＝x 2 2．(2016·杭州)设函数y ＝k x (k ≠0，x ＞0)的图象如图所示，若z ＝1 y ，则z 关于x 的函数 图象可能为( ) 3．已知反比例函数y ＝10 x ，当1＜x ＜2时，y 的取值范围是( ) A ．0＜y ＜5 ； B ．1＜y ＜2； C ．5＜y ＜10； D ．y ＞10 第2题图第4题图 4．反比例函数y ＝m x 的图象如图所示，以下结论：①常数m ＜－1； ②在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③若A (－1，h )，B (2，k )在图象上，则h ＜k ； ④若P (x ，y )在图象上，则P ′(－x ，－y )也在图象上．其中正确的是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 5．(2017·衢州)如图，在直角坐标系中，点A 在函数y ＝4 x (x ＞0)的图象上，AB ⊥x 轴于 点B ，AB 的垂直平分线与y 轴交于点C ，与函数y ＝4 x (x ＞0)的图象交于点D ，连结AC ，CB ， BD ，DA ，则四边形ACBD 的面积等于( ) A ．2 B ．2 3 C ．4 D ．4 3 6．(2016·淮安)若点A (－2，3)、B (m ，－6)都在反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象上，则m 的值是 . 7．(2017·三明模拟)如图，点A 在双曲线y ＝2x (x ＞0)上，点B 在双曲线y ＝4 x (x ＞0)上， 且AB ∥y 轴，点P 是y 轴上的任意一点，则△P AB 的面积为____________________． 第5题图 第7题图 8．如图，已知反比例函数y 1＝k x 的图象与一次函数y 2＝ax ＋b 的图象相交于点A (1，4) 和点B (m ，－2)． (1)求这两个函数的关系式； (2)观察图象，写出使得y 1＞y 2成立的自变量x 的取值范围； (3)如果点C 与点A 关于x 轴对称，求△ABC 的面积． 第8题图 B 组 9．(2016·长春)如图，在平面直角坐标系中，点P (1，4)、Q (m ，n )在函数y ＝k x (x ＞0)的 图象上，当m ＞1时，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点A ，B ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点C 、D .QD 交P A 于点E ，随着m 的增大，四边形ACQE 的面积( ) A ．减小 B ．增大 C ．先减小后增大 D ．先增大后减 10．(2015·泰州)点(a －1，y 1)、(a ＋1，y 2)在反比例函数y ＝k x (k >0)的图象上，若y 1 则a 的范围是____________________． 11．(2016·绍兴)如图，已知直线l ：y ＝－x ，双曲线y ＝1 x ，在l 上取一点A (a ，－a )(a ＞ 0)，过A 作x 轴的垂线交双曲线于点B ，过B 作y 轴的垂线交l 于点C ，过C 作x 轴的垂线交双曲线于点D ，过D 作y 轴的垂线交l 于点E ，此时E 与A 重合，并得到一个正方形ABCD ，若原点O 在正方形ABCD 的对角线上且分这条对角线为1∶2的两条线段，则a 的值为 . 第9题图第11题图 12．(2016·厦门)如图是药品研究所所测得的某种新药在成人用药后，血液中的药物浓度 y (微克/毫升)与用药后的时间x (小时)变化的图象(图象由线段OA 与部分双曲线AB 组成)．并测得当y ＝a 时，该药物才具有疗效．若成人用药4小时，药物开始产生疗效，且用药后9小时，药物仍具有疗效，则成人用药后，血液中药物浓度至少需要多长时间达到最大浓度？ 第12题图 13．如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m 2的矩形科技园ABCD ，其中一边AB 靠墙，墙长为12m.设AD 的长为x m ，DC 的长为y m. (1)求y 与x 之间的函数关系式； (2)若围成矩形科技园ABCD 的三边材料总长不超过26m ，材料AD 和DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案． 第13题图 C 组 14．(2015·泰州)如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1，y 2的图象在第一象限内分别交于点A ，B ，且A 为OB 的中点，若函数y 1＝1 x ，则y 2与x 的函数表达式是____________． 第14题图 参考答案 第11章 反比例函数及其图象 【考点概要】 1．0 x ≠0 减小 增大 双曲线 原点 2.常数 |k| |y| |x| |xy| k |k| 12|k| 1 2 |k| 【考题体验】 1．C 2.C 3.(4，1) 4.(1)由长方形面积为2000平方米，得到xy ＝2000，即y ＝2000 x ；(2) 当x ＝20(米)时，y ＝2000 20＝100(米)，所以当鱼塘的宽是20米时，鱼塘的长为100米． 5．解：（1）作CE ⊥AB ，垂足为E ，∵AC=BC ，AB=4，∴AE=BE=2． 在Rt △BCE 中，BC=，BE=2，∴CE=，∵OA=4，∴C 点的坐标为：（，2）， ∵点C 在 的图象上，∴k=5， （2）设A 点的坐标为（m ，0），∵BD=BC=，∴AD=， ∴D ，C 两点的坐标分别为：（m ，），（m ﹣，2）． ∵点C ，D 都在 的图象上，∴m=2（m ﹣），∴m=6，∴C 点的坐标为：（，2）， 作CF ⊥x 轴，垂足为F ，∴OF=，CF=2，在Rt △OFC 中，OC 2=OF 2+CF 2，∴OC= ． 【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上的性质，正确得出C 点坐标是解题关键． 【知识引擎】 【解析】(1)不唯一，如k ＞0，图象在一、三象限等．(2)不唯一，如k ＝12，直线y ＝4 3x ， OP ＝OQ 等． 【例题精析】 例1 (1)－2 (2)y 1，y 3，y 2 (3)y ＝－6x (4)(1，－4) (5)m ＜1 例2 (1)y ＝4 x ； (2)2； (3)2. 例3 (1)x ＞1；(2)－2；(3)y ＝x －2. 例4 (1)3； (2)1≤k ≤4； (3)AB 边的中点(－ 1，2)，BC 边的中点(－2，0)，AC 边的中点(－2，－1)，向右平移m(m ＞0)个单位后，∴AB 边的中点(－1＋m ，2)，AC 边的中点(－2＋m ，－1)．∴2(－1＋m)＝3或－1×(－2＋m)＝3.∴m ＝2.5或m ＝－1(舍去)．故答案为2.5. (4)过点B 作BE ⊥x 轴于E ，延长线段BA ，交y 轴于F ，四边形AFOD 是矩形，四边形OEBF 是矩形，而DE ＝2OD ，∴S 矩形OEBF ＝3S 矩形AFOD ＝9，∴k ＝9，故答案为9. 例5 (1)由图象可知，当0≤x ≤4时，y 与x 成正比例关系，设y ＝kx.由图象可知，当x ＝4时，y ＝8，∴4k ＝8，解得：k ＝2；∴y ＝2x(0≤x ≤4)．又由题意可知：当4≤x ≤10时，y 与x 成反比，设y ＝m x .由图象可知，当x ＝4时，y ＝8，∴m ＝4×8＝32；∴y ＝ 32 x (4≤x ≤10)．即：血液中药物浓度上升时y ＝2x(0≤x ≤4)；血液中药物浓度下降下时y ＝ 32 x (4≤x ≤10)． (2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升即：y ≥4，∴2x ≥4且32 x ≥4，解得x ≥2 且x ≤8；∴2≤x ≤8，即持续时间为6小时． 【变式拓展】 1．(1)②③ (2)①③④ (3)m ＜1 3 2. (1)－2 (2)32 (3)①∵直线y ＝2x 与反比例函数y ＝k x (k ≠0，x>0)的图象交于点A(1， a)，先将A(1，a)代入直线y ＝2x ，得：a ＝2，∴A(1，2)，将A(1，2)代入反比例函数y ＝k x 中 得：k ＝2；②∵B 是反比例函数y ＝k x 图象上的点，且BC ⊥x 轴于点C ，∴△BOC 的面积＝ 12|k|＝1 2 ×2＝1. 3. (1)4 (2)①将A(a ，3)代入y 2＝6 x 得a ＝2，∴A(2，3)，将A(2，3)代入y 1＝x ＋b 得b ＝1， ∴y 1＝x ＋1；②∵A(2，3)，∴根据图象得在y 轴的右侧，当y 1>y 2时，x>2. 4.(1) 5＋1 2 5－12 (2)①由已知得，a ＝3，k ＝3，∴反比例函数表达式为y ＝3 x ，B(3，1)； ②如图，点B 关于x 轴对称，得到B′(3，－1)，PA ＋PB ＝PA ＋PB′≥AB′，当P 点和P′点重合时取到等号．易得直线AB′：y ＝－2x ＋5，∴P ′????52，0，即满足条件的P 的坐标为????52，0，设y ＝－x ＋4交x 轴于点C ，则C(4，0)，∴S △PAB ＝S △APC －S △BPC ＝1 2 ×PC ×(y A －y B )，即S △PAB ＝12×????4－52×(3－1)＝32 . 5.(1)把B(12，20)代入y ＝k x 中得：k ＝12×20＝240 (2)设AD 的解析式为：y ＝mx ＋n ，把(0， 10)、(2，20)代入y ＝mx ＋n 中得：?????n ＝10，2m ＋n ＝20，解得? ????m ＝5， n ＝10.∴AD 的解析式为：y ＝5x ＋ 10，当y ＝15时，15＝5x ＋10，x ＝1，15＝240x ，x ＝240 15＝16，∴16－1＝15h .答：恒温系统 在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有15小时． 【热点题型】 【分析与解】(1)先根据矩形的对边平行且相等的性质得到B 、C 、D 三点的坐标，B(2，4)，C(6，4)，D(6，6)． (2)从矩形的平移过程发现只有A ，C 两点能同时在双曲线上(这是一种合情推理，不必证明)，设平移距离为a ，把A ，C 两点坐标代入y ＝k x 中，得到关于a ，k 的方程组从而求得 k 的值．如图，矩形ABCD 平移后得到矩形A′B′C′D′，平移距离为a ，则A′(2，6－a)，C ′(6，4－a)．∵点A′，点C′在y ＝k x 的图象上，∴2(6－a)＝6(4－a)，解得a ＝3，∴点A′(2， 3)，∴反比例函数的解析式为y ＝6 x . 热点题型图 错误警示图 【错误警示】 如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C.则四边形ABOC 是矩形，∴S △ABO ＝S △AOC ＝1，∴|k|＝S 矩形 ABOC ＝S △ABO ＋S △AOC ＝2，∴k ＝2或k ＝－2.又∵函数图象位于第二象限，∴k ＜0， ∴k ＝－2. 课后巩固：反比例函数及其图象 A 组 1．B 2.D 3.C 4.C 5.C 6.1 7.1 第8题图 8．(1)y 1＝4 x ，y 2＝2x ＋2. (2)要使y 1＞y 2，即函数y 1的图象总在函数y 2的图象上方，∴x ＜ －2或0＜x ＜1. (3)由图形及题意可得：AC ＝8，BD ＝3，∴△ABC 的面积S △ABC ＝1 2 AC × BD ＝1 2 ×8×3＝12. B 组 9．B 10.－1＜a ＜1 11.2或2 2 12．设直线OA 的解析式为y ＝kx ，把(4，a )代入，得a ＝4k ，解得k ＝a 4 ，即直线OA 的解析 式为y ＝a 4x .根据题意，(9，a )在反比例函数的图象上，则反比例函数的解析式为y ＝9a x .当a 4x ＝9a x 时，解得x ＝±6(负值舍去)，故成人用药后，血液中药物至少需要6小时达到最大浓度． 13．(1)由题意得，S 矩形ABCD ＝AD ×DC ＝xy ，故y ＝60x . (2)由y ＝60 x ，且x 、y 都是正整数， x 可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，但∵2x ＋y ≤26，0＜y ≤12，∴符合条件的围建方案为：AD ＝5m ，DC ＝12m 或AD ＝6m ，DC ＝10m 或AD ＝10m ，DC ＝6m. C 组 14．y 2＝4 x 中考数学专题训练（一）：代数综合题（函数题） 一、命题特点与方法分析 以考纲规定，“代数综合题”为数学解答题（三）中的题型，一般出现在该题组的第1题（即试卷第23题），近四年来都是对函数图像的简单考察． 近四年考点概况： 年份考点 2014 一次函数、反比例函数、一元二次方程 2015 一次函数、反比例函数、轴对称（路径最短问题） 2016 一次函数、反比例函数、二次函数 2017 二次函数、三角函数、平行截割、一次函数 由此可见，近年来23题考点围趋向综合，命题主体可以是一次函数与反比例函数或者一次函数与二次函数，但难度基本都不太大． 主要的命题形式有以下3种： 1．求点的坐标或求直线解析式中的待定系数．这种题一般考查列方程解答，难度较低，在试题的前两问出现． 2．考察图像的性质．如14年第（1）问和16年第（2）（3）问，都是对函数图象的性质来设问，要求对图像性质有清晰的记忆． 3．考查简单的几何问题．考查简单的解析几何的容，基本上出现在试题的第（3）问，一般都利用基本的模型出题，几何部分难度不会太大，可以尝试了解高中解析几何的基础知识． 二、例题训练 1．如图，在直角坐标系中，直线y=x5与反比例函数y=b x （x＞0）交于A1，4、B 两点． （1）求b的值； （2）求点B的坐标； （3）直线y=3与反比例函数图像交于点C，连接AC、CB，另有直线y=m与反比例函数图像交于点D，连接AD、BD，此时△ACB与△ADB面积相等，求m的值． 2．如图，在直角坐标系中，直线y =x +b 与反比例函数y =1x （x ＜0）交于点A m ，1．直 线与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ． （1）求m 的值； （2）求点B 、C 的坐标； （3）将直线y =x +b 向上平移一个长度单位得到另一条直线，求两直线之间的距离． 3．如图，在直角坐标系中，抛物线y =1m x 2mx m 2 4经过原点且开口向下，直线y =x +b 与其仅交于点A ． （1）求抛物线的解析式； （2）求点A 的坐标； （3）求直线y =x +b 关于x 轴对称的直线的解析式． 2015年教师招聘考试《教育心理学》章节同步练习【第二章】典型真题评析： 1.瑞士心理学家皮亚杰认为ll～15岁的儿童思维已超越对具体可感知的事物的依赖，使形式从内容中解脱出来，进入( )。(2008年4月) A.感知运动阶段 B.前运算阶段 C.具体运算阶段 D.形式运算阶段 【中公专家评析】答案为D。此题旨在考查认知阶段理论的年龄阶段。11～15岁进入形式运算阶段。 2.人格的核心是( )。(2007年) A.性格 B.气质 C.风格 D.理想 【中公专家评析】答案为A。性格是人与人相互区别的主要方面，是人格的核心。此题旨在考查人格与性格的区别。 同步模拟训练： 一、单项选择题 1.对心理发展变化的顺序，下列叙述不正确的一项是( )。 A.反映活动从混沌未分化向分化、专门化演变 B.反映活动从不随意性、被动性向随意性、主动性演变 C.从认识客体的内部现象向认识事物的外部本质演变 D.是对周围事物的态度从不稳定向稳定演变 2.个体动作发展的规律，遵循自上而下、由躯体中心向外围、从大肌肉动作到精细动作的发展规律，这种规律现象说明心理发展具有( )。 A.差异性 B.顺序性和定向性 C.不平衡性 D.连续性和阶段性 3.初中阶段学生记忆力的发展( )。 A.是稳定时期 B.是最佳时期 C.是较慢时期 D.已开始有所下降 4.从气质类型角度看，多愁善感的林黛玉属于典型的( )。 A.抑郁质 B.粘液质 C.多血质 D.胆汁质 5.在以自我意识为核心的人格调控系统中，( )是自我意识在行为上的表现，是实现自我意识调节的最终环节。 A.自我控制 B.自我评价 C.自我体验 D.自我认识 6.在有几种可能解答的问题情境中，个体倾向于很快地检验假设，且常常出错的认知方式被称为( )。 A.冲动型 B.沉思型 C.场独立型 D.场依存型 7.少年期指( )。 A.3岁～6、7岁 B.11、12岁～14、15岁 C.6、7岁～11、12岁 D.14、15岁～25岁 8.世界上最著名的智力量表是( )，最初由法国人比纳和西蒙于1905年编制。 第18章第1节电子的发现同步练习 基础夯实 一、选择题(1、2题为单选题，3、4题为多选题) 1．关于阴极射线，下列说法正确的是( ) A．阴极射线就是稀薄气体导电时的辉光放电现象 B．阴极射线是在真空管内由正极放出的电子流C．阴极射线是由德国物理学家戈德斯坦命名的 D．阴极射线就是X射线 2．关于电荷的电荷量，下列说法错误的是( ) A．电子的电荷量是由密立根油滴实验测得的 B．物体所带电荷量可以是任意值 C．物体所带电荷量最小值为1.6×10－19C D．物体所带的电荷量都是元电荷的整数倍 3．汤姆孙发现了电子并被称为“电子之父”，下列关于电子的说法正确的是( ) A．汤姆孙通过阴极射线在电场和磁场中的运动得出了阴极射线是带负电的粒子的结论，并求出了阴极射线的比荷 B．汤姆孙通过光电效应的研究，发现了电子 C．电子的质量是质子质量的1836倍 D．汤姆孙通过对不同材料做阴极发出的射线研究，并研究光电效应等现象，说明电子是原子的组成部分，是比原子更小的基本的物质单元 4．如图是电子射线管示意图，接通电源后，电子射线由阴极沿x轴正方向射出，在荧光屏上会看到一条亮线。要使荧光屏上的亮线向下(z轴负方向)偏转，在下列措施中可采用的是( ) A．加一磁场，磁场方向沿z轴正方向 B．加一磁场，磁场方向沿y轴正方向 C．加一电场，电场方向沿z轴正方向 D．加一电场，电场方向沿y轴正方向 二、非选择题 5．如图所示，让一束均匀的阴极射线垂直穿过正交的电磁场，选择合适的磁感应强度B和电场强度E，带电粒子将不发生偏转，然后撤去电场，粒子将做匀速圆周运动，测得其半径为R，求阴极射线中带电粒子的比荷。 6．电子所带电荷量的精确数值最早是由美国物理学家密立根通过油滴实验测得的。他测定了数千个带电油滴的电荷量，发现这些电荷量都等于某个最小电荷量的整数倍。这个最小电荷量就是电子所带的电荷量。密立根实验的原理如图所示，A、B是两块平行放置的水平金属板。A板带正电，B板带负电，从喷雾器嘴喷出的小油滴，落到A、B两板之间的电场中。小油滴由于摩擦而带负电，调节A、B两板间的电压， 动态规划练习题 [题1] 多米诺骨牌（DOMINO） 问题描述：有一种多米诺骨牌是平面的，其正面被分成上下两部分，每一部分的表面或者为空，或者被标上1至6个点。现有一行排列在桌面上：顶行骨牌的点数之和为6+1+1+1=9；底行骨牌点数之和为1+5+3+2=11。顶行和底行的差值是2。这个差值是两行点数之和的差的绝对值。每个多米诺骨牌都可以上下倒置转换，即上部变为下部，下部变为上部。 现在的任务是，以最少的翻转次数，使得顶行和底行之间的差值最小。对于上面这个例子，我们只需翻转最后一个骨牌，就可以使得顶行和底行的差值为0，所以例子的答案为1。 输入格式： 文件的第一行是一个整数n（1〈=n〈=1000〉，表示有n个多米诺骨牌在桌面上排成一行。接下来共有n行，每行包含两个整数a、b（0〈=a、b〈=6，中间用空格分开〉。第I+1行的a、b分别表示第I个多米诺骨牌的上部与下部的点数（0表示空）。 输出格式： 只有一个整数在文件的第一行。这个整数表示翻动骨牌的最少次数，从而使得顶行和底行的差值最小。 [题2] Perform巡回演出 题目描述: Flute市的Phlharmoniker乐团2000年准备到Harp市做一次大型演出,本着普及古典音乐的目的,乐团指挥L.Y.M准备在到达Harp市之前先在周围一些小城市作一段时间的巡回演出,此后的几天里,音乐家们将每天搭乘一个航班从一个城市飞到另一个城市,最后才到达目的地Harp市(乐团可多次在同一城市演出). 由于航线的费用和班次每天都在变,城市和城市之间都有一份循环的航班表,每一时间,每一方向,航班表循环的周期都可能不同.现要求寻找一张花费费用最小的演出表. 输入: 输入文件包括若干个场景.每个场景的描述由一对整数n(2<=n<=10)和k(1<=k<=1000)开始,音乐家们要在这n个城市作巡回演出,城市用1..n标号,其中1是起点Flute市,n是终点Harp市,接下来有n*(n-1)份航班表,一份航班表一行,描述每对城市之间的航线和价格,第一组n-1份航班表对应从城市1到其他城市(2,3,...n)的航班,接下的n-1行是从城市2到其他城市(1,3,4...n)的航班,如此下去. 每份航班又一个整数d(1<=d<=30)开始,表示航班表循环的周期,接下来的d个非负整数表示1,2...d天对应的两个城市的航班的价格,价格为零表示那天两个城市之间没有航班.例如"3 75 0 80"表示第一天机票价格是75KOI,第二天没有航班,第三天的机票是80KOI,然后循环:第四天又是75KOI,第五天没有航班,如此循环.输入文件由n=k=0的场景结束. 输出: 对每个场景如果乐团可能从城市1出发,每天都要飞往另一个城市,最后(经过k天)抵达城市n,则输出这k个航班价格之和的最小值.如果不可能存在这样的巡回演出路线,输出0. 样例输入: 样例输出： 企业管理咨询第一章复习题 同步练习 一、单项选择 1企业管理咨询形成的基础是（） A，企业管理咨询实践B,企业管理实践C,行为科学实践D社会科学实践 2、世界上最早的企业管理顾问解决的关键问题是（） A，企业提高生产效率的问题B企业市场营销问题 C企业的定价策略的问题D企业的盈利分配问题 3、管理咨询的主体和客体分别是（） A企业和咨询组织B政府和企业C政策制定者和消费者D咨询组织和企业4、根据客户企业所处的行业特点和自身特点，帮助客户查找问题，分析原因，寻求对策， 提出解决问题的方案，并指导实施，这反映了咨询组织执行的（） A 一般任务 B 具体任务C综合任务D特殊任务 5、某客户企业属于最终产品工业行业，所依据的分类标准时（） A行业技术特点B行业兴衰特点C行业供求特点D行业的产品性质 6、看客户企业是单一经营还是综合经营，是纵向专业联合经营，还是横向多角度联合经营， 这一划分企业特点所依据的分类标准时（） A企业资产性质B 企业组织形式C企业经营范围 D 企业隶属关系 7、为了更好开展咨询，必须把握客户企业的特点，当了解到客户企业是该行业的领袖型企 业，这反映了客户企业的（） A地位特征B 成长阶段特征C发展特征D规模特征 8、在咨询中当了解到客户企业所面临的问题关系到它的生存发展命运，属于企业高层的全 局性长远性的重大问题，说明这一咨询课题的性质属于（） A健身性问题B 紧急性问题C专业性的问题D 战略性的问题 9、在管理咨询中有时遇到非常陌生的新问题，无直接和间接的经验可借鉴，完全需要依靠 咨询工作者的创新能力来解决，说明这一咨询的课题性质属于（） A紧急性问题B潜在性问题C非常规性问题D纯技术性问题 10、针对客户企业所存在的问题，向他们推荐国内外先进企业新的管理理论、管理方法和管 理经验，以引起该企业领导职工的注意，掌握解决问题的思想和方法，这种咨询工作的方式属于（） A引进介绍方式B诊断建议方式C教育培训方式D推进改革方式 11、企业管理咨询是一种（） A开创性B服务性C生产性D主动性 12、下列哪一种工作作风使用范围最广（） A推进式工作作风B封闭式工作作风C操作式工作作风D参与式工作作风 13、基本不适用于正常情况的咨询工作作风是（ ） A开放式工作作风B间接式工作作风C直接式工作作风D封闭式工作作风 二、多项选择题 1、企业管理咨询工作的艺术性特点主要表现在（） 幂函数（2） 分层训练 1．函数25y x =的单调减区间为 （ ） A ．(,1)-∞ B ．(,0)-∞ C ．[0,)+∞ D ．(,)-∞+∞ 2．幂函数3 4y x =，13y x =，4 3y x -=的定义域分别为M 、N 、P ，则 （ ） ()A M N P ??≠≠ ()B N M P ??≠≠ ()C M P N ??≠≠ ()D ,,A B C 都不对 3．设121.1a -=，120.9b -=，12 c x -=，且a c b <<，则对于整数c 的值，下列判断正确的是 （ ） ()A 1c > ()B 1c < ()C 1c = ()D c 与1的大小关系不能确定 4．221 333123111(),(),()252 T T T ===，则下列关系式正确的是 （ ） A ．123T T T << B ．312T T T << C ．231T T T << D ．213T T T << 5．函数()a y x a R =∈的图象，当01x <<时，在直线y x =的上方；当1x >时，在直线y x =的下方，则a 的取值范围是 ； 6．用“<”、“>”或“=”号填空： （1）若54a a -<-，则a ______0； （2）若0.390.38b b <，则b ______0； （3）若1 1 ()()23n n ->-（n Z ∈），则当n 为偶数时，n 0； 当n 为奇数时，n 0． 7．比较下列各题中两个值的大小： （1）25( 1.5)-与25( 1.7)-；（2）233.14 -与23π- （3）13(5) --与13(6)--； （4）143与212 8．若1 133 (1)(32)a a --+<-，求a 的取值范围． 创新思维训练3 1．巧排队列 24个人排成6列，要求每5个人为—列，请问该怎么排列好呢? 2．升斗量水 一长方形的升斗，它的容积是1升。有人也称之为立升或公升。现在要求你只使用这个升斗，准确地量出0．5升的水。请问应该怎样办才能做到这一点呢？ 3．违纪开车 在美国城市街道的交叉路口上，明文规定着，有步行者横过公路时，车辆就应停在人行道前等待。可是偏偏有个汽车司机，当交叉路口上还有很多人横过马路时，他却突然撞进人群中，全速向前跑。这时旁边的警察看了也无所谓，并没有责怪他。你说这是为什么? 4．变换方位 在桌子上并排放有3张数字卡片组成三位数字216。如果把这3张卡片的方位变换一下，则组成了另一个三位数，这个三位数恰好用43除尽。是什么数、怎样变换的？ 5．月球飞鸟 月球上的重力只有地球上的六分之一。有一种鸟在地球上飞20公里要用1小时，如果把它放到月球上，飞20公里要多少时间？ 6．诚实与说谎 A、B、C、D4个孩子在院子里踢足球，把一户人家的玻璃打碎了。可是当房主人问他们是谁踢的球把玻璃打碎的，他们谁也不承认是自己打碎的。房主人问A，A说：“是C打的。”C则说“A说的不符合事实。”房主人又问B，B说：“不是我打的。”再问D，D说是“A 打的。”已经知道这4个孩子当中有1个很老实、不会说假话：其余3个都不老实，都说的是 假话。请你帮助分析一下这个说真话的孩子是谁，打碎玻璃的又是谁? 7．最后一个字母 英语字母表的第一个字母是A。B的前面当然是A。那么最后一个字母是什么? 8．沉船 某人有过这样一次经历：他乘坐的船驶到海上后就慢慢地沉下去了，但是，船上所有的乘客都很镇静，既没有人去穿救生衣，也没有人跳海逃命，却眼睁睁地看着这条船全部沉没。 9．火车过隧道 两条火车轨道除了在隧道内的一段外都是平行铺设的。由于隧道的宽度不足以铺设双轨，因此，在隧道内只能铺设单轨。 一天下午，一列火车从某一方向驶入隧道，另一列火车从相反方向驶入隧道。两列火车都以最高的速度行驶，然而，它们并未相撞。这是为什么? 10．车祸 车祸发生后不久，第一批警察和救护车已赶到现场，发现翻覆的车子内外都是血迹斑斑，却没有见到死者和伤者，为什么? 11．吊在半空中的管理员 当夜总会的侍者上班的时候，他听到顶楼传来了呼叫声。他奔到顶楼，发现管理员腰部束了一根绳子被吊在顶梁上。 管理员对侍者说：“快点把我放下来，去叫警察，我们被抢劫了。”管理员把经过情形告诉了警察，昨夜停止营业以后，进来两个强盗把钱全抢去了。然后把我带到顶楼，用绳子将我吊在梁上。警察对此深信不疑，因为顶楼房里空无一人，他无法把自己吊在那么高的梁上，那里也没有垫脚之物。有一部梯子曾被这伙盗贼用过，但它却放在门外。 然而，没过几个星期，管理员因偷盗而被抓了起来。你能否说明一下，没有任何人的帮助，管理员是怎样把自己吊在半空中的? 1.1.1 柱、锥、台、球的的结构特征 练习一 一、选择题 1、下列命题中，正确命题的个数是（） （1）桌面是平面；（2）一个平面长2米，宽3米；（3）用平行四边形表示平面，只能画出平面的一部分；（4）空间图形是由空间的点、线、面所构成。 A 、 1 B、 2 C、 3 D、 4 2、下列说法正确的是（） A、水平放置的平面是大小确定的平行四边形 B、平面ABCD就是四边形ABCD的四条边围来的部分 C、 100个平面重叠在一起比10个平面重叠在一起厚 D、平面是光滑的，向四周无限延展的面 3、下列说法中表示平面的是（） A、水面 B、屏面 C、版面 D、铅垂面 4、下列说法中正确的是（） A、棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B、棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C、棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高 D、棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 5、长方体的三条棱长分别是AA/=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C/的最短距离是（） A、 5 B、 7 C、 D、 6、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（） A、三棱锥 B、四棱锥 C、五棱锥 D、六棱锥] 7、过球面上两点可能作出球的大圆（） A、 0个或1个 B、有且仅有1个 C、无数个 D、一个或无数个 8、一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面的面积为（） A、 10 B、 20 C、 40 D、 15 二、填空题 9、用一个平面去截一个正方体，截面边数最多是----------------条。 10、正三棱台的上、下底面边长及高分别为1、2、2，则它的斜高是------------。 11、一个圆柱的轴截面面积为Q，则它的侧面面积是----------------。 12、若圆锥的侧面面积是其底面面积的2倍，则这个圆锥的母线与底面所成的角为----------------，圆锥的侧面 展开图扇形的圆心角为----------------。 13、在赤道上，东经1400与西经1300的海面上有两点A、B，则A、B两点的球面距离是多少海里---------------。 （1海里是球心角1/所对大圆的弧长）。 三、解答题 14、一个正三棱柱的底面边长是4，高是6，过下底面的一条棱和该棱所对的上底面的顶点作截面，求这 截面的面积。 15、圆锥底面半径是6，轴截面顶角是直角，过两条母线的截面截去底面圆周的1 6 ，求截面面积。 《人体解剖学》 第一章绪论【练习题】 ◇A1型题 1．关于解剖学姿势，下列描述不正确的是C A．身体直立B．两眼平视正前方C．手背和足尖向前D．手掌和足尖朝前E．上肢下垂于躯干两侧 2．更靠近人体正中矢状面的方位称为C A．前B．内C．内侧D．近侧E．上 3．在上肢，与内侧相同的方位术语又称C A．桡侧B．胫侧C．尺侧D．腓侧E．远侧 4．在下肢，与外侧相同的方位术语又称D A．桡侧B．胫侧C．尺侧D．腓侧E．近侧 5．将人体分为左右对称两部分的面为E A．矢状面B．冠状面C．水平面D．额状面E．正中矢状面 6．近代人体解剖学的创建人是D A．希波克拉底B．亚里士多德C．盖仑D．维萨里E．达芬奇 ◇B1型题 （1～4题共用备选答案）A．系统解剖学B．局部解剖学C．断层解剖学D．X线解剖学E．微体解剖学 1．按照人体各功能系统描述各器官位置及形态结构的科学A 2．按人体结构的部位，由浅入深研究各局部组成结构的形态及位置毗邻关系的科学B 3．研究人体不同层面上各器官的形态结构、位置毗邻关系的科学C 4．以显微镜等作为主要手段观察研究正常人体微细结构的科学E 5～8题共用备选答案）A．器官B．系统C．细胞D．组织E．细胞间质5．构成人体的基本结构和功能单位C 6．由细胞通过细胞间质构成的D 7．由不同组织构成，具有一定形态和功能的结构A 8．由彼此相互关联的器官共同构成的结构B （9～12题共用备选答案）A．内B．内侧C．浅D．深E．近侧 9．距人体正中矢状面较近的方位术语B 10．距空腔较近的方位术语A 11．距四肢根部较近的方位术语E 12．距皮肤较近的方位术语C （13～16题共用备选答案）A．正中矢状面B．额状面C．水平面D．垂直面E．垂直轴 13．垂直于水平面，上下穿过人体的线E 14．平行于地平面，将人体分成上下两部分的面C 15．垂直于水平面，将人体分成前后两部分的面B 16．垂直于水平面，将人体分成左右对称两部分的面A ◇X型题 1．属于解剖学分支学科的是ABCDE A．外科解剖学B．临床应用解剖学C．艺术解剖学D．运动解剖学E．体衰解剖学 高考解答题专项训练(四) 空间向量与立体几何 1．如图，正方形AMDE 的边长为2，B ，C 分别为AM ，MD 的中点．在五棱锥P -ABCDE 中，F 为棱PE 的中点，平面ABF 与棱PD ，PC 分别交于点G ，H . (1)求证：AB ∥FG ； (2)若P A ⊥底面ABCDE ，且P A ＝AE ，求直线BC 与平面ABF 所成角的大小，并求线段PH 的长． 解：(1)证明：在正方形AMDE 中，因为B 是AM 的中点，所以AB ∥DE . 又因为AB ?平面PDE ， 所以AB ∥平面PDE . 因为AB ?平面ABF ，且平面ABF ∩平面PDE ＝FG ， 所以AB ∥FG . (2)因为P A ⊥底面ABCDE ， 所以P A ⊥AB ，P A ⊥AE . 如图建立空间直角坐标系A -xyz ，则A (0,0,0)，B (1,0,0)，C (2,1,0)，P (0,0,2)，F (0,1,1)，BC → ＝(1,1,0)． 设平面ABF 的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则 ??? n ·AB →＝0， n ·AF →＝0， 即? ???? x ＝0， y ＋z ＝0. 令z ＝1，则y ＝－1.所以n ＝(0，－1,1)． 设直线BC 与平面ABF 所成角为α，则 sin α＝|cos 〈n ，BC →〉|＝????????n ·BC →|n ||BC →|＝12. 因此直线BC 与平面ABF 所成角的大小为π 6. 设点H 的坐标为(u ，v ，w )． 因为点H 在棱PC 上， 所以可设PH →＝λPC → (0<λ<1)， 即(u ，v ，w －2)＝λ(2,1，－2)． 所以u ＝2λ，v ＝λ，w ＝2－2λ. 因为n 是平面ABF 的法向量， 所以n ·AH → ＝0， 即(0，－1,1)·(2λ，λ，2－2λ)＝0. 1.1.1变化率问题练习 一、选择题 1．在表达式 f x 0＋Δx －f x 0 Δx 中，Δx 的值不可能( ) A ．大于0 B ．小于0 C ．等于0 D ．大于0或小于0 [答案] C [解析] Δx 可正，可负，但不为0，故应选C. 2．函数y ＝f (x )当自变量x 由x 0变化到x 0＋Δx 时，函数的改变量Δy 为( ) A ．f (x 0＋Δx ) B ．f (x 0)＋Δx C ．f (x 0)·Δx D ．f (x 0＋Δx )－f (x 0) [答案] D [解析] 由定义，函数值的改变量Δy ＝f (x 0＋Δx )－f (x 0)，故应选D. 3．已知函数f (x )＝－x 2 ＋x ，则f (x )从－1到－0.9的平均变化率为( ) A ．3 B ．0.29 C ．2.09 D ．2.9 [答案] D [解析] f (－1)＝－(－1)2＋(－1)＝－2. f (－0.9)＝－(－0.9)2＋(－0.9)＝－1.71. ∴平均变化率为 f － －f － －0.9－－＝ －1.71－－0.1 ＝2.9，故应选D. 4．已知函数f (x )＝x 2 ＋4上两点A 、B ，x A ＝1，x B ＝1.3，则直线AB 的斜率为( ) A ．2 B ．2.3 C ．2.09 D ．2.1 [答案] B [解析] f (1)＝5，f (1.3)＝5.69. ∴k AB ＝ f －f 1.3－1＝5.69－50.3 ＝2.3，故应选B. 5．一运动物体的运动路程S (x )与时间x 的函数关系为S (x )＝－x 2 ＋2x ，则S (x )从2到2＋Δx 的平均速度为( ) A ．2－Δx B ．－2－Δx C ．2＋Δx D ．(Δx )2 －2·Δx [答案] B 第七章 力 NO:1 第一节 力 【达标检测】 1．人推车时，是 和 之间发生了力的作用，对于人推车的力，施力物体是 ，这时，人也受到推力，施力物体是 。 2．力的 、 、 称为力的三要素。 3．游泳的人，手脚用力向后划水，人就能向前进，这表明，人向后给水作用力的同时受到 了 的推力，这个现象表明：物体间力的作用是 。 4．画出下列力的示意图： 用50N 沿水平方向向左推桌子的力 5．甲、乙两个同学穿着滑冰鞋面对面静止站在冰面上，如果甲对乙用力推一下，其结果是( ) A ．甲仍然静止，乙被推开 B 。乙受到甲的力，甲不受推力作用 C ．乙受到的推力大于甲受到的推力 D 。甲、乙同时相对离开 6．火箭起飞时尾部向下喷气，火箭就腾空而起，这一现象说明了 。 当用脚踢足球时脚尖会感到疼，这是为什么？ 7．人在地面上走路时，使人前进的是 ，这个的施物体是 。 【巩固提升】 8．下列说法中不正确的是：（ ） A ．力是不能脱离物体而存在的 B ．发生作用的两个物体每个物体既是施力物体又是受力物体 C ．施力物体施力在前，受力物体受力在后 D ．两个物体发生力的作用不一定接触 9．下列说法中不正确的是：（ ） A ．有力作用在物体上，物体的运动状态一定会发生变化 B ．受力物体同时一定是施力物体 C ．物体间的作用是相互的 D ．施力物体和受力物体一定是同时存在的 10．关于力的以下说法中正确的是（ ） A.物体不直接接触，就不会产生力的作用 B.没有物体存在，也可能产生力的作用 C.物体接触时，相互间就会产生力的作用 D ．力是物体对物体的作用 11．下列事实中，最能说明力能改变物体运动状态的是：（ ） A.人坐在软席沙发上 B.跳伞运动员在空中沿竖直方向匀速下落 C.足球运动员用头把飞来的足球顶回去 D.用力压气球，气球被压扁 12.在湖水中划船时，使船前进的动力是（ ） A.桨对水的推力 B.水直接对船的推力 C.人对船的推力 D.水对桨的推力 13．①蛋碰石，蛋碎石完好；②锤砸砖，砖碎锤完好。这两个事例，可以说明 （ ） A ．物体间力的作用是相互的，但是相互作用的一对力大小是不同的 B ．从①可知施力物蛋同时也是受力物，从②可知施力物锤却不是受力物 C ．物体间相互作用力的大小是相同的，但同样大小的力施于不同的物体，产生的效果一般是不同的。 14.如图，竖直悬挂的电灯受到哪几个力的作用？每个力的施力物体是什么？画出电灯受力的示意图。 15. 画出各图中的力的示意图． 人教A 版（2019）高中数学课时练 必修第一册 第三章函数概念与性质 3.3冥函数 一、选择题（60分） 1．若幂函数y＝(m 2＝3m＝3)x m －2的图像不过原点＝则m 的取值范围为( ) A ．1≤m ≤2 B ．m＝1或m＝2 C ．m＝2 D ．m＝1 2．已知 43 2a =，2 54b =，1 325c =，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b << 3．设a ＝12?? ???34，b ＝15?? ???34，c ＝12?? ??? 1 2，则( ) A ．a 7．有四个幂函数：①1 ()f x x -=；②2 ()f x x -=；③3 ()f x x =；④1 3 ()f x x =.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是{ y y R ∈，且0}y ≠；（3）在(,0)-∞上是增函数.如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 8．下列关于幂函数的结论，正确的是（ ）. A ．幂函数的图象都过(0,0)点 B ．幂函数的图象不经过第四象限 C ．幂函数为奇函数或偶函数 D ．幂函数在其定义域内都有反函数 9．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2221 ()(23)2 f x x a x a a = -+--，若x R ?∈，都有(1)()f x f x -≤，则实数a 的取值范围为 （ ） A ．11[,]66 - B ．[ C ．11[,]33 - D ．[ 10．已知321 ()(1)1 x f x x x +=+--，若(2018)f a =，则(2016)f -=（ ） A ．a - B ．2a - C ．4a - D ．1a - 11．已知实数a ，b 满足等式1 1 32 a b =，则下列五个关系式中可能成立的是（ ） A ．01b a <<< B ．10a b -<<< C ．a ＜b ＜1 D ．10b a -<<< 12．已知幂函数()n m f x x =（m ，*n ∈N ，m ，n 互质），下列关于()f x 的结论正确的是（ ） A ．m ，n 是奇数时，幂函数()f x 是奇函数 B ．m 是偶数，n 是奇数时，幂函数()f x 是偶函数 解答题训练（六） 1. 已知a=（2cos x+23sin x ，1），b=（y ，cos x ），且a ∥b ． （1）将y 表示成x 的函数f （x ），并求f （x ）的最小正周期； （2）在△ABC 中，若f （B ）=3，2 9= ?BC BA ，且a+c=3+3，求边长b ． 2. 数列{}n a 中各项为正数，n S 为其前n 项和，对任意n *∈N ，总有2,,n n n a S a 成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）是否存在最大正整数p ，使得命题“n *?∈N ，ln()2n n p a a +<”是真命题？若存在，求出p ； 3. 如图，已知四棱锥-P ABCD ，底面ABCD 是等腰梯形，且AB ∥CD ，O 是AB 中点，⊥PO 平面 ABCD ，142 ====PO CD DA AB ， M 是PA 中点． （（（17 （1）证明：平面//PBC 平面ODM ； （2）求平面PBC 与平面PAD 所成锐二面角的余弦值. 4. 已知点M 是椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>上一点，12,F F 分别为C 的左右焦点，12||23F F =，01260F MF ∠=，12F MF ?的面积为 33 ． （1）求椭圆C 的方程； （2）设过椭圆右焦点2F 的直线l 和椭圆交于两点,A B ，是否存在直线l ，使得△2OAF 与△2OBF 的面积比值为2？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由． 5. 已知函数()x f x e ax =-，1()(1)12 g x ax x =--+ （1）已知区间[1,1]-是不等式()0f x >的解集的子集，求a 的取值范围； （2）已知函数()()()x f x g x ?=+，在函数()y x ?=图像上任取两点11(,)A x y ，22(,)B x y ，若存在a 使 得1212()y y m x x -≤-恒成立，求m 的最大值. 人教A 高中数学选修2-3同步训练 1．①某座大桥一天经过的中华牌轿车的辆数为X ；②某网站中歌曲《爱我中华》一天 内被点击的次数为X ；③一天内的温度为X ；④射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用X 表示该射手在一次射击中的得分．其中X 是离散型随机变量的是( ) A ．①②③④ B ．①②④ C ．①③④ D ．②③④ 解析：选B.一天内的温度X 变化的范围是连续的，无法逐个列出，因此不是离散型随机变量． 2．10件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是( ) A ．取到产品的件数 B ．取到正品的概率 C ．取到次品的件数 D ．取到次品的概率 解析：选C.对于A 中取到产品的件数是一个常量不是变量，B 、D 也是一个定值，而C 中取到次品的件数可能是0,1,2，是随机变量． 3．抛掷2枚骰子，所得点数之和记为ξ，那么“ξ＝4”表示的随机试验的结果是( ) A ．2枚都是4点 B ．1枚是1点，另1枚是3点 C ．2枚都是2点 D ．1枚是1点，另1枚是3点，或者2枚都是2点 解析：选D.抛掷2枚骰子，其中1枚是x 点，另1枚是y 点，其中x ，y ＝1,2，…，6.而ξ＝x ＋y ， ξ＝4?????? x ＝1，y ＝3，或????? x ＝2，y ＝2. 4．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6.现从中随机取出2个球，以ξ表示取出的球的最大号码，则“ξ＝6”表示的试验结果是________________________________________________________________________． 答案：(1,6)，(2,6)，(3,6)，(4,6)，(5,6) 一、选择题 1．下列变量中，不是随机变量的是( ) A ．一射击手射击一次命中的环数 B ．标准状态下，水沸腾时的温度 C ．抛掷两枚骰子，所得点数之和 D ．某电话总机在时间区间(0，T )内收到的呼叫次数 解析：选B.B 中水沸腾时的温度是一个确定值． 2．袋中装有大小相同的5个球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，现在在有放回取出的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量ξ，则ξ所有可能取值的个数是( ) A ．5 B ．9 C ．10 D ．25 解析：选B.两个球号码之和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9个． 3．某人射击的命中率为p (0 八年级物理下册章节同步训练 （基础专项） 一、选择题 1．（12无锡）放在水平桌面上的茶杯，对桌面有压力．下列有关“茶杯对桌面压力”的 说法，正确的是A A ．茶杯对桌面的压力是由于茶杯发生形变而产生的 B ．茶杯对桌面的压力是作用在茶杯上的 C ．茶杯对桌面的压力就是重力 D ．茶杯对桌面的压力是由于桌面发生形变而产生的 2．（12常州）如图所示，两手指用力压住铅笔的两端使它保持静止，下列说法中正确的 是D A ．左边手指受到的压力较大，两手指受到的压强相同 B ．右边手指受到的压力较大，两手指受到的压强相同 C ．两手指受到的压力相同，左边手指受到的压强较大 D ．两手指受到的压力相同，右边手指受到的压强较大 3．（12杭州）一块长为L ，质量分布均匀的木板A 放在水平桌面上，板A 右端与桌边 相齐（如下图所示）。在板的右端施一水平力F 使板A 右端缓慢地离开桌边L /3， 在板A 移动过程中，下列说法正确的是B A ．A 对桌面的压强不变 B ．A 对桌面的压力不变 C ．A 对桌面的压力不断变小 D ．A 对桌面的压强不断变小 4．（12济南）人从沙滩上走过，会留下一串深深的脚印；但从草地上走过，脚印却并不 明显，同学们针对这一现象，经过讨论提出了如下四个科学问题其中较有探究价值 且易于探究的是C A ．为什么脚印有时候深有时候浅？ B ．脚印的深浅与哪些因素有关？ C ．压力作用效果与哪些因素有关？ D ．压强的大小与哪些因素有关？ 5．（12泰州）在下列事例中，为了减小压强的是A A ．大卡车的车轮比小轿车多而宽 B ．软包装饮料的吸管，有一端是尖 的 C ．缝衣针、注射器的针头都很尖 D ．菜刀用过一段时间需要磨一磨 6．（12淮安）如图所示，将一块长木板放在 水平桌面上，用水平力F 1向右缓慢推动 木板，使其一部分露出桌面（由图甲到图 乙）。推动木板过程中，木板对桌面的压 力F 、压强p 和摩擦力f 的变化情况是B A ．F 、p 不变，f 变大 B ．F 、f 不变，p 变大 C ．F 变小，p 、f 变大 D ．F 、f 不变，p 变小 7．（12福州）如图所示的事例中，属于增大压强的是B 左 右 幂函数 分数指数幂 正分数指数幂的意义是：m n m n a a =（0a >，m 、n N ∈，且1n >） 负分数指数幂的意义是：m n n m a a - = （0a >，m 、n N ∈，且1n >） 一、幂函数的定义 一般地，形如 y x α =（x ∈R ）的函数称为幂孙函数，其中x 是自变量，α是常数.如 112 3 4 ,,y x y x y x -===等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数. 二、幂函数的图像 幂函数n y x =随着n 的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分类记忆的方法．熟练掌握n y x =，当11 2,1,,,323 n =±±± 的图像和性质，列表如下． 从中可以归纳出以下结论： ① 它们都过点()1,1，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限． ② 11 ,,1,2,332a =时，幂函数图像过原点且在[)0,+∞上是增函数． ③ 1 ,1,22 a =---时，幂函数图像不过原点且在()0,+∞上是减函数． ④ 任何两个幂函数最多有三个公共点． 三、幂函数基本性质 （1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （2）α＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞]上，是增函数 （3）α＜0时，幂函数的图象在区间（0，+∞）上是减函数. 规律总结 1．在研究幂函数的性质时，通常将分式指数幂化为根式形式，负整指数幂化为分式形式再去进行讨论； 2．对于幂函数y ＝αx ，我们首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性，由此确定图象的位置，即所在象限，其次确定曲线的类型，即α＜0，0＜α＜1和α＞1三种情况下曲线的基本形状，还要注意α＝0，±1三个曲线的形状；对于幂函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记忆：“正抛负双，大竖小横”，即α＞0（α≠1）时图象是抛物线型；α＜0时图象是双曲线型；α＞1时图象是竖直抛物线型；0＜α＜1时图象是横卧抛物线型． 四、幂函数的应用 题型一.幂函数的判断 例1．在函数22031 ,3,,y y x y x x y x x ===-=中，幂函数的个数为 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 练1．下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ） 薪酬管理各章同步训练(人力本)1 薪酬管理各章同步训练 第一章薪酬与薪酬管理概论 1．①薪酬：是组织对它的员工为组织所做的工作或贡献，包括他们实现的绩效，付出的努力、时间、学识、技能、经验与创造，所付给的相应回报；②外在薪酬包括：货币和非货币奖励；内在薪酬是：员工由于工作而形成的心理形式； 2．对雇主企业而言，薪酬的功能：①增值功能（薪酬是能为企业和投资者带来预期收益的资本；）；②控制企业成本；③改善经营绩效；④塑造企业文化（薪酬会对员工工作行为和工作态度产生强烈的引导作用；）；⑤支持企业变革；⑥合理配置的功能； ⑦竞争的功能；⑧导向的功能； 3．薪酬对雇员的功能：①经济保障功能（交换是薪酬的主要功能；）；②满足安全需求；③心理激励功能；④社会信号功能；4．薪酬的心理激励方面应掌握的技巧有：①改变薪酬结构，增强激励性因素；②改变计酬方式；③货币性计酬与非货币性计酬相结合；④个体化的自助福利项目； 5．薪酬对社会的功能：体现在对劳动力资源的再配置；薪酬调节劳动力的供求平衡和劳动力的流向； 6．薪酬确定的影响因素有：①企业外部影响因素；②企业内部影响因素；③员工个人影响因素； 7．影响薪酬确定的企业外部因素：①民族文化和风俗习惯； ②国家政策和法律法规；③社会劳动生产率；④劳动力市场供求状况； ⑤物价水平；⑥地区及行业薪酬水平；⑦工会的力量； 8．影响薪酬确定的企业内部因素：①企业经济效益；②企业薪酬政策；③企业生命周期；④企业文化； 9．影响薪酬确定的员工个人因素：①员工的岗位职务差异； ②员工个体特征差异； 10．员工个体特征差异表现在哪些方面：①员工工作成绩，即劳动贡献大小；②工作经验；③工作年限；④工作技能；⑤员工接受教育水平；⑥员工性别差异；⑦员工身体健康状况差异； 11．薪酬包括两个方面内容：一是实际酬劳或薪资；二是员工福利； 12．薪酬的组成要素：①固定薪酬（是一种不根据绩效和最终结果而发生变化的薪酬形式；）；②可变薪酬（取决于工作绩效及所取得的工作成果，也是通常所说的“风险薪酬”或“绩效薪酬”；可变薪酬以团队、小组或个人的绩效为基础；）；③间接薪酬（通常指员工福利和服务，一般包括：带薪非工作时间、员工个人及家人的家庭服务、健康及医疗保健、保险、养老金等；）； 13．固定薪酬又分为两类：①基本薪酬（具体有：薪水、计时工资、计件工资；）；②差异薪酬（具体有：轮班差异薪酬、周末及节假日的差异薪酬；）；可变薪酬常见类型有：①佣金；②激励机制（收益分享是一种主要形式）；③奖金；④股权激励（不适用于政府官员，适用于国际大公司管理层；）；⑤工龄性薪酬； 高中数学幂函数同步练习 知识梳理： 1. 幂函数的基本形式是y x α=，其中x 是自变量，α是常数. 要求掌握y x =，2y x =，3y x =，1/2y x =，1y x -=这五个常 用幂函数的图象. 2. 观察出幂函数的共性，总结如下： （1）当0α>时，图象过定点 ；在(0,)+∞上 是 函数. （2）当0α<时，图象过定点 ；在(0,)+∞上 是 函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近. 3. 幂函数y x α=的图象，在第一象限内，直线1x =的右侧，图象由下至上，指数 . y 轴和直线1x =之间，图象由上至下，指数α . 诊断练习： 1． 如果幂函数()f x x α=的图象经过点2 ，则(4)f 的值等于 2．函数y ＝（x 2 －2x ） 2 1－ 的定义域是 3．函数y ＝5 2x 的单调递减区间为 4．函数y ＝ 2 21 m m x －－在第二象限内单调递增，则m 的最大负整数是_______ _． 范例分析： 例1比较下列各组数的大小： （1）1.53 1，1.73 1，1； （22 3 2- ，（－ 107 ）3 2，1.1 3 4- ； （3）3.83 2-，3.95 2，（－1.8）5 3； （4）31.4，51.5 . 例2已知幂函数6()m y x m Z -=∈与2()m y x m Z -=∈的图象都与x 、y 轴都没有公共点，且 2()m y x m Z -=∈的图象关于y 轴对称，求m 的值． 例3幂函数2 7323 5 ()(1)t t f x t t x +-=-+是偶函数，且在(0,)+∞上为增函数，求函数解析式.广东中考数学专题训练：解答题(三)(压轴题)
2015年教师招聘考试《教育心理学》章节同步练习【第二章】
第18,19章同步练习
动态规划练习试题和解答
企业管理咨询第章同步练习
苏教版高中数学高一必修一第28课时 幂函数2 同步练习
创新思维训练题及答案3
高中数学必修二第二章同步练习(含答案)
最新人体解剖学章节练习题及答案(同步)
高考解答题专项训练4
高中数学选修2-2各章节同步练习及单元检测(附答案解析)
人教版八年级物理下册 全册章节同步练习
人教A版(2019)高中数学课时练必修第一册第三章幂函数同步练习卷
解答题训练(六)
高中数学选修2-3 第2章2.1.1同步训练及解析
八年级物理下册 章节同步训练
最新幂函数的性质、常考题型及对应练习
薪酬管理各章同步训练(人力本)1.doc
2014高一数学幂函数练习题
相关主题
文本预览