狭义相对论：一种起源于非平衡态熵的不完备理论
段旭
（河南省大河基础工程公司，郑州450052）
1、熵的动力学理论
为了写出熵的动力学方程，我们需要利用熵力的概念，以及安鲁公式。 熵力[1]，作为自由能的梯度，是一种真实的自然力，它由系统的熵变来驱动。熵力的表达式如下：
TdS Fdx = (1)
式中 T 和 S 分别代表系统的温度和熵，F 为熵力，x 为空间坐标。
量子场论中的安鲁定律[1] 可由(2)式表示：
1a kT 2c
π= (2)
这里 T 表示安鲁温度，a 为加速度。 k , 和 c 分别为玻尔兹曼常数，约化普朗克常数和真空光速。
现在我们开始推导熵的动力学方程。依据(2)式，有
11
kT Ma = 2c 2c
M F ππ?=
2
c c kT = 2M F π?
2
c c kT
d = d 2M R F R π
??? (3)
凭借(1)式， (3)式变为：
2
c
c kT
d = d 2M R T S π
??
于是
()2
k dS 2c c
M dR π= (4) (4)式的积分形式可写为：
()2
k S 2c c
M R π?= (5) 此外我们引进逃逸速度e v 来表征引力势的大小， R
GM
v e 2=。不难发现对于
一个普通物体（也包括黑洞），内能U 、视界R 和逃逸速度e v 满足如下关系：
???
?
??=22
e p p 2x R E U c v (6) P x 称为普朗克尺度，3c G x P =, P E 称为普朗克能量，G
c E P 5
=, 2
c M U =, G 为
万有引力常数。
考虑到(6)式，(5)可改写为：
p
22
22
22p k S 2= 2k c x 22= 2x 2p e p e U R
U R E v U c R k k E v c ππππ?=???
????????= ? ? ? ?
? ?????????
(7)
若
c v e =, 一个普通物体就变为史瓦西黑洞，其视界R 和内能U 满足：
p
p x R
21E U =
所以
2
23
BH S p R R c k k x G ππ???== ? ??
?
(8) (8)式正是贝肯斯坦黑洞熵[2]的表达式。
2、熵-速度关系的数学原理（熵的热力学理论）
玻尔兹曼首先将概率思想与熵联系起来，参照文献[3] ，熵可以用概率分布的密度函数精确定义如下：
dx x x k N )(ln )(S 0def
???+∞
∞
--= (9)
当且仅当)(x ?表示指数分布的概率密度函数，并且满足下列归一化条件：
1
)(=?+∞
∞
-dx x ?
这里 0N 为物体所含有的微粒数，也可看作自由度数（bits 数），k 为玻尔兹曼常数。
令)(x ?服从玻尔兹曼能量分布[4]，即
1exp[]00
0(){
U
U kT kT U U ?-≥
=
这里假定温度T 为常数，我们对能量 U 进行积分。注意到对数的运算需要无量纲量，我们选取任意的能量 *U 来消去能量的量纲。
?
??
??
???? ??-=???
?
?????? ?????? ??+???? ?????
? ??=?????
????? ??+???? ??=-=**∞
+***∞
+**∞
++∞
∞
-????T U k N U U d T U U T k N U U d T U T U k N dU U T T
U T k N dx
x x k N T U T U
T U
k ln 1e k k ln k e k k ln k e k 1)(ln )(S 00k -00k -00k -00?? 上面的计算适用于一般情形下（非平衡态）的熵。熵增加原理指出：系统自发
地从非平衡态向平衡态演化，同时熵值自发地增大，直至达到平衡态时对应的最大值。系统在处于平衡态时，熵取得最大值，并且是量子化的，其熵值为k 0N 。
因
0S ≥
0k ln 1≥??
? ??-*T U
又因为
00max k S S S N ==≤
所以
1k ln 0≤??
? ??≤*T U
这里 *U 和 T 可取任意非负值, 我们令
21
U U k ln =??? ??*T U ???
? ??≤≤1U U 021
1U 和 2U 具有能量的量纲。
考虑到
c v 0≤≤，最简单的方法是指定
21mv U =; 22mc U =
?
?????=*
22c v exp k T U 于是有
???
? ??=???? ??=220220c v -1c v -1k S S N (10) 同理可得熵变-速度的关系式
???
?
???=?220c v -1S S (11) 下标 0 对应于静态 (0v =)（或称平衡态）。 洛伦兹因子中的
v 反映了一个物体
或粒子偏离平衡态（即处于非平衡态）的程度。式(11)引出的也就是所谓的相对论热力学，许多国内外学者在这方面也做过研究，比如讨论关于温度T 与速度的关系，但是结论比较混乱。或许我们把精力过多地集中到相对论动力学上，而一直忽视了热力学。熵恰好在热力学和动力学之间搭起了一座桥。
另据文献记载，爱因斯坦本人也曾提出过关于熵和微粒数的洛伦兹关系式：
0S S = 0N N =
却是作为假定直接猜出的，有些想当然的色彩，正确与否值得商榷。
3、非平衡态熵中隐含的熵-速度关系（另一种推导方法）
在非平衡态热力学中，我们知道熵产生可写为：
0S S 0i d dS d =-≥
并且有：
S
i k k k
d J X dt =∑ k J 称为广义驱动力, k X 称为广义流。 广义力与流总是呈线性关系：
k k k J L X =
k L 称为唯象系数。动力学中的流实际上就是运动速度：
22S
i d LX Lv dt
== 运用量纲分析法，可得出
20
S c d L dt
= 于是得出相同的结论
2200S S
11i d d v dt dt dS dS c dt dt
=-=-
202S 1v d dS c ??=- ???
第三种思路来源于李淼老师介绍Erik Verlinde 的报告。不难证明：
202c
N S Φ-=?k 0N 为静态时的微粒数（或bits 数），Φ为牛顿势，2
2
1v -=Φ 且 12c
02≤Φ-≤
所以
???
?
??=?220c v S k N
由于熵变为平衡态熵与非平衡态熵之差：
S k N S S -=-=?00S
所以
???
? ??=???? ??=220220c v -1c v -1S S k N
这个方程构成了狭义相对论的基础，再利用方程的协变性，我们可以简便的导出所有其它的关系式。
4、物理学方程的洛伦兹协变性
洛伦兹协变性是所有物理学方程必须满足的基本要求。即 A B C 是三个物理量，若 ()B A ,f C =成立，则()000B ,f C A =也成立，方程形式保持不变。
例如①：霍金的黑洞质量与温度的关系
kT E E Mc p
p 2= 0
p
p 20kT E E c M =
例如②：库仑定律
2
2R
q K F =
20
2
0R q K F =
方程中包含的基本物理量下标全部添加0后依然成立，也就是说物理方程在静态（下标为0）与非静态时皆成立。这就在物理量的静态（平衡态）、非静态（非平衡态）之间建立了联系。这一原理简单实用，是检验相对论的各种关系式是否完全正确的金标准。
接下来将会看到5个基本物理量随速度的变化可以简便地由熵-速关系推出，包括空间间隔R , 时间间隔 t ?, 微粒数 N , 宏观质量 M , 微观质量 m , 温度 T 。
5、基本物理量与速度的关系（相对论的平行理论）
5.1关于空间间隔v -R 、时间间隔v -t ?
先假设速度与洛伦兹因子无关（下一节可以证明）, 即
00dR dR v dt dt ==
依据 (7) 和 (11)
2
22
02
2p v
S S 1-2c
x 2e v R k c π??????
?=?= ? ? ? ?????
?? 2
2002p S 2x 2e R v k c π????
?= ? ? ?????
空间-速度关系便可以确定如下：
2
2
0c
v -1 R R = (12)
推导时间-速度关系最简单的方法是基于闵可夫斯基时空关系：
t c ?=R
同时方程的协变性要求：
00t c ?=R
故有
2
2
0c
v -1t t ?=? (13)
5.2关于微粒数（bits 数）N v - 上面已经提到
k N 00S =
按照洛伦兹协变的要求, 有：
Nk =S
所以由式（10）得到
???
? ??=220c v -1 N N (14)
还有一种推导方法如下： 按照量子全息原理，
G c R G Ac N 3
2
34 π== G c R N 3
2
04 π=
由式（12）可得
???
? ??=220c v -1 N N
两种方法是一致的。
5.3关于宏观质量v -M 同样依照 (7) 和 (11)
2
2
202
2v
2S S 1-2c
p e U c k E v π??????
?=?= ? ? ? ?????
?? 2
20022S 2p e U c k E v π????
?= ? ? ???
??
得到
2
2
0c
v -1 U U = (15)
进一步得到
2
2
0c
v -1M M = (16)
推导方法还有很多，但都大同小异，例如： 从能量均分原则出发
?=S TdN 21
M
?=S
dN T 00021
M
由式（14）和（18）同样得到式（16）
2
2
0c
v -1M M =
5.4关于微观质量v -m
质量—速度关系应分为两类区分对待。宏观质量指的是宏观物体的质量, 而微观质量指的是单一微观粒子的质量。
显然宏观质量 M 与微观质量 m 满足：
m M N =
000m M N =
于是由 (16) 和 (14), 就能得到：
2
2c
v -1 (17)
也可以从德布罗意公式推出上述关系：（微观粒子服从德布罗意公式）
=λmv
=00v m λ
根据式（12），同样可得（17）
2
20c
v -1m m =
由此可见
①不论哪种方法都离不开物理方程的协变性这一基础；
②各种方法得出的结论都相互一致，不矛盾。可以帮助我们检验结论的正确性。
特别应该指出的是，宏观物体与微观粒子遵循截然不同的质-速关系，有必要区分宏观质量与微观质量。宏观物体的运动质量随速度的增大而减小，相反微观粒子的运动质量随速度的增大而增大。这个看似矛盾的结论一直以来被我们所忽视。
5.5 关于温度v -T
热力学方程同样满足协变性：
T 21
U Nk =
000T 2
1
U k N =
由 (14) 和 (15), 可得：
2
2c
v -1 (18)
6、狭义相对论的本质——熵定律在动力学中的体现
总之，我们尝试性地采用了一种全新的方法（结合熵与协变性）来重构相对论，完全不同于爱因斯坦所采用的洛仑兹变换的途径。相对论中的一些核心概念并不是必须的, 例如“洛仑兹变换”， “惯性参照系”, 以及“同时性的相对性”。似乎有必要重新思考爱因斯坦提出的时空理论。我们认为狭义相对论本质上反映了运动的非平衡态(v 0≠)与平衡态(0v =)之间的一种固有属性，这种属性内禀起源于非平衡态与平衡态熵之间的联系。毋庸置疑，熵定律对于热力学和动力学是普适成立的，动力学依然受到非平衡态熵的支配。
7、狭义相对论存在的错误与问题
一直以来有人质疑相对论在逻辑上是有问题的。在实验尚无法证实的情况下如何从理论自洽的角度来证明它正确还是错误呢？狭义相对论是完备和自洽的吗? 本节我们将通过详尽的分析来回答这个问题。
首先让我们回顾爱因斯坦提出的时间-速度关系[5]：
2
20c
v -1t t ?=
?
它与(13)式不相容，究竟哪一个对呢?
受微观粒子服从量子力学这一事实的启发，我们试图从微观角度来揭示时速关系。 量子力学中微观粒子的能量常写为：
ν = mc 2
020c m ν =
2
20c
v -1m m =
所以
2
20
c
v -1 νν=
又
t
1 ?=ν
00t 1 ?=
ν
于是
t t ?=?
速度本身应与洛伦兹因子无关，因为洛伦兹因子被消去了，我们先前的假定是正确的。
00dR dR v dt dt === 所以在这一点上爱因斯坦确实错了。时间不是膨胀，而是收缩，运动的时钟不是变慢，而是变快。
其次爱因斯坦没有区分宏观质量与微观质量。目前教科书上提到的质速关系是不完备的，只适用于微观粒子，而不适用于宏观物体。这是一个大漏洞。狭义相对论未包括熵-速度关系（S v -）和bits 数-速度关系（N v -），这又是一大疏漏。
其实如果我们利用熟悉的物理方程的协变性来考察相对论，就会发现它所导出的各种关系式彼此之间混乱矛盾，这揭示出相对论是不自洽的、对错参半的理论。
作者仅通过非平衡态熵理论和物理方程的协变性原理重新梳理并完整推导出了相对论, 可谓殊途同归。我们在理论阐述上避开了惯性系的洛仑兹坐标变换，而以非平衡态熵为理论基础，这有助于让狭义相对论更加令人信服。作者诚挚地希望来自专家和读者的批评斧正。
References
[1] E.Verlinde, “On the origin of gravity and the laws of Newton,” arXiv:hep-th/1001.0785vl (2010)
[2] J.D.Bekenstein, “Black holes and entropy,” Phys.Rev.D 7, 2333 (1973)
[3] Duan Xu, “On thermodynamic entropy and generalized entropy,” proceedings of the second academic
conference of northwestern polytechnical university for postgraduates, 1998
[4] Charles Kittel and Herbert Kroemer, “Thermal Physics,” 2nd ed. W.H.Freeman and Company, New York, 1980 [5] N. M. J. Woodhouse, “Special Relativity,” Springer, 2003
第10章 电磁感应定律 第一节 法拉第电磁感应定律 1．电动势 只有静电场不能维持稳恒电流。（如电容器放电就是在静电场的作用下，电流由大到小到0的衰变过程，不能维持稳恒的电流。） 要维持稳恒的电流，必须有非静电力作功，将其它形式的能量补充给电路，即电源。 在电源内部，非静电力使电荷从负极搬回到正极板。 电动势的定义：把单位正电荷从负极通过电源内部移到正极时，非静电力F k 所作的功。 把正电荷q 经电源内部由负极移到正极时，非静电力作的功为： k k A F dl + - =?? 电动势为： 1k k A F dl q q ε+- ==?? 例：5号电池的开路电压为1.5伏，充电电池的开路电压为1.2伏，这是由化学特性决定的。 在有电流输出时，电池两端的电压比开路电压低，原因是电源内部有电阻。无内阻的电源称为“理想电源”
2．法拉第定律 精确的实验表明： 导体回路中产生的感应电动势ξ的大小与穿过回路的磁通量 的变化率d Φ/dt 成正比。 d dt εΦ=- 实验1： 磁铁插入线圈中，使线圈中的 磁通量发生变化，从而在线圈 中产生感应电动势。 实验2： 内线圈通、断电的变化产生一个 变化的磁场，在外线圈中便产生 了感应电动势，其中没有任何移 动的部件，这样产生的电动势称 为感生电动势。 3．愣次定律 （解决感应电动势的方向问题） 闭合回路中，感应电流的方向总是使得它自身产生的磁通量反抗引起感应电流的磁通量的变化。或者表述为：感应电流产生的磁
电动势方向 0d dt Φ > d dt Φ < 0d dt Φ> 0d dt Φ < 0d dt Φ > 0d dt Φ < 0d dt Φ > 0d dt Φ < 。 。 。 。 。 。 。 。 。。。。。 。 。 。 。 。 。 。 。 。。。。。 × × × × × × × × ××××× × × × × × × × × ×××××
初中物理大全 初中物理公式 公式变形：求路程——vt s=求时间——v t= G = mg 密度公式： V m = ρ 浮力公式： F浮=G –F F浮=G排=m排g F浮=ρ液gV排
F 浮=G 压强公式： p =F/S p =ρgh F 1L 1=F 2L 2 或写成：1221L L F F 滑轮组： F = G 总 / n s =nh 斜面公式：FL=Gh 物理量 单位 F —— 拉力 N G ——物体重 N L ——物体通过的距离 m h ——物体被提升的高度 m 功公式： W =F s P =W/t
机械效率： 总有用 W W =η 物体吸热或放热 Q = c m △t （保证 △t >0） 燃料燃烧时放热 Q 放= mq 电流定义式： t Q I = R U I = 电功公式： W = U I t W = U I t 结合U ＝I R →→W = I 2Rt W = U I t 结合I ＝U /R →→W = R U 2t 如果电能全部转化为内能，则：Q=W 如电热器。 ×100%
P = W /t P = I U 串联电路的特点： 电阻：在串联电路中，电路的总电阻等于各导体电阻之和。表达式：R=R 1+R 2 电流：在串联电路中，各处的电流都相等。表达式：I =I 1=I 2 电压：电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和。表达式：U =U 1+U 2 分压原理： （利用等流推分压）212 1R R U U = 串联电路中，电流在电路中做的总功等于电流在各部分电路所做的电功之和。W = W 1+ W 2 各部分电路的电功与其电阻成正比。212 1R R W W = 串联电路的总功率等于各串联用电器的电功率之和。表达式：P = P 1+ P 2 串联电路中，用电器的电功率与电阻成正比。表达式：212 1R R P P = 并联电路的特点： 电阻：在并联电路中，电路的总电阻的倒数等于各导体电阻的倒数之和。表达式：1/R=1/R 1+1/R 2 或R=R 1R 2/ (R 1+R 2) 电流：在并联电路中，干路中的电流等于各支路中的电流之和。表达式：I =I 1+I 2 分流原理：（利用等压推流分）122 1R R I I = 电压：各支路两端的电压相等。表达式：U =U 1=U 2 并联电路中，电流在电路中做的总功等于电流在各支路所做的电功之和。W = W 1+ W 2
习题题10.1：如图所示，两根长直导线互相平行地放置，导线内电流大小相等，均为I = 10 A，方向相同， 如图所示，求图中M、N两点的磁感强度B的大小和方向（图中r0 = 0.020 m）。 题10.2：已知地球北极地磁场磁感强度B的大小为6.0?10?5T。如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的（如图所示），此电流有多大？流向如何？ 题10.3：如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I，它在点O的磁感强度为多少？ 题10.4：如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I，求球心O处的磁感强度。 题10.5：实验中常用所谓的亥姆霍兹线圈在局部区域内获得一近似均匀的磁场，其装置简图如图所示，一对完全相同、彼此平行的线圈，它们的半径均为R，通过的电流均为I，且两线圈中电流的流向相同，试证：当两线圈中心之间的距离d等于线圈的半径R时，在两线圈中心连线的中点附近区
域，磁场可看成是均匀磁场。（提示：如以两线圈中心为坐标原点O ，两线圈中心连线为x 轴，则中点附近的磁场可看成是均匀磁场的条件为x B d d = 0；0d d 22=x B ） 题10.6：如图所示，载流长直导线的电流为I ，试求通过矩形面积的磁通量。 题10.7：如图所示，在磁感强度为B 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面，B 与半球面轴线的夹角为 α，求通过该半球面的磁通量。 题10.8：已知10 mm 2 裸铜线允许通过50 A 电流而不会使导线过热。电流在导线横截面上均匀分布。求： （1）导线内、外磁感强度的分布；（2）导线表面的磁感强度。 题10.9：有一同轴电缆，其尺寸如图所示，两导体中的电流均为I ，但电流的流向相反，导体的磁性可 不考虑。试计算以下各处的磁感强度：（1）r
【热学部分】 1、吸热：Q吸＝Cm(t－t0)＝CmΔt 2、放热：Q放＝Cm(t0－t)＝CmΔt 3、热值：q＝Q/m 4、炉子和热机的效率：η＝Q有效利用/Q燃料 5、热平衡方程：Q放＝Q吸 【力学部分】 1、速度：V=S/t 2、重力：G=mg 3、密度：ρ=m/V 4、压强：p=F/S 5、液体压强：p=ρgh 6、浮力：（1）、F浮＝F’－F (压力差) （2）、F浮＝G－F (视重力) （3）、F浮＝G (漂浮、悬浮) （4）、阿基米德原理：F浮=G排＝ρ液gV排 7、杠杆平衡条件：F1 L1＝F2 L2 8、理想斜面：F/G＝h/L 9、理想滑轮：F=G/n 10、实际滑轮：F＝(G＋G动)/ n (竖直方向) 11、功：W＝FS＝Gh (把物体举高) 12、功率：P＝W/t＝FV 13、功的原理：W手＝W机 14、实际机械：W总＝W有＋W额外15、机械效率：η＝W有/W总16、滑轮组效率：（1）、η＝G/ nF(竖直方向) （2）、η＝G/(G＋G动) (竖直方向不计摩擦) （3）、η＝f / nF (水平方向) 1、速度：V=S/t 2、重力：G=mg 3、密度：ρ=m/V 4、压强：p=F/S 5、液体压强：p=ρgh 6、浮力：（1）、F浮＝F’－F (压力差) （2）、F浮＝G－F (视重力) （3）、F浮＝G (漂浮、悬浮)
（4）、阿基米德原理：F浮=G排＝ρ液gV排 7、杠杆平衡条件：F1 L1＝F2 L2 8、理想斜面：F/G＝h/L 9、理想滑轮：F=G/n 10、实际滑轮：F＝(G＋G动)/ n (竖直方向) 11、功：W＝FS＝Gh (把物体举高) 12、功率：P＝W/t＝FV 13、功的原理：W手＝W机 14、实际机械：W总＝W有＋W额外 15、机械效率：η＝W有/W总 16、滑轮组效率：（1）、η＝G/ nF(竖直方向) （2）、η＝G/(G＋G动) (竖直方向不计摩擦) （3）、η＝f / nF (水平方向) 2、【电学部分】 1、电流强度：I＝Q电量/t 2、电阻：R=ρL/S 3、欧姆定律：I＝U/R 4、焦耳定律：（1）、Q＝I2Rt普适公式) （2）、Q＝UIt＝Pt＝UQ电量＝U2t/R (纯电阻公式) 5、串联电路：（1）、I＝I1＝I2 （2）、U＝U1＋U2 R＝R1＋R2 （1）、W＝UIt＝Pt＝UQ (普适公式) （2）、W＝I2Rt＝U2t/R (纯电阻公式)
第三节 洛伦兹变换式 教学内容： 1. 洛伦兹变换式的推导； 2. 狭义相对论的时空观：同时性的相对性、长度的收缩和时间的延缓； 重点难点： 狭义相对论时空观的主要结论。 基本要求： 1. 了解洛伦兹坐标变换和速度变换的推导； 2. 了解狭义相对论中同时性的相对性以及长度收缩和时间延缓概念； 3. 理解牛顿力学中的时空观和狭义相对论中的时空观以及两者的差异。 三、洛伦兹坐标变换的推导 ()() ????? ??????--='='='--='222 11c v c vx t t z z y y c v vt x x 或 ()() ????? ?????? -'+'='='=-'+'=222 11c v c x v t t z z y y c v t v x x 据狭义相对论的两个基本假设来推导洛仑兹变换式。 1. 时空坐标间的变换关系 作为一条公设，我们认为 时间和空间都是均匀的，因此时空坐标间的变换必须是线性的。 对于任意事件P 在S 系和S '系中的时空坐标(x ，y ，z ，t )、(x '，y '，z '，t ')，因S ' 相对于S 以平行于 x 轴的速度v 作匀速运动，显然有y '=y , z '=z 。 在S 系中观察S 系的原点，x =0；在S '系中观察该点， x '=-v t '，即x '+v t '=0。因此x =x '+v t '。 在任意的一个空间点上，可以设：x =k （x '+v t '），k 是—比例常数。 同样地可得到：x '=k '（x -v t ）= k '（x +(-v )t ） 根据相对性原理，惯性系S 系和S '系等价，上面两个等式的形式就应该相同（除正、负号），所以k =k ' 。
习题题：如图所示，两根长直导线互相平行地放置，导线内电流大小相等，均为I = 10 A，方向相同，如图 所示，求图中M、N两点的磁感强度B的大小和方向（图中r0 = 0.020 m）。 题：已知地球北极地磁场磁感强度B的大小为105T。如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的（如图所示），此电流有多大流向如何 题：如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I，它在点O的磁感强度为多少 题：如图所示，半径为R的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为N，通过线圈的电流为I，求球心O处的磁感强度。 题：实验中常用所谓的亥姆霍兹线圈在局部区域内获得一近似均匀的磁场，其装置简图如图所示，一对完全相同、彼此平行的线圈，它们的半径均为R，通过的电流均为I，且两线圈中电流的流向相同，试证：当两线圈中心之间的距离d等于线圈的半径R 时，在两线圈中心连线的中点附近区域，磁场可看
成是均匀磁场。（提示：如以两线圈中心为坐标原点O ，两线圈中心连线为x 轴，则中点附近的磁场可看成是均匀磁场的条件为x B d d = 0；0d d 22=x B ） 题：如图所示，载流长直导线的电流为I ，试求通过矩形面积的磁通量。 题：如图所示，在磁感强度为B 的均匀磁场中，有一半径为R 的半球面，B 与半球面轴线的夹角为α，求 通过该半球面的磁通量。 题：已知10 mm 2 裸铜线允许通过50 A 电流而不会使导线过热。电流在导线横截面上均匀分布。求：（1） 导线内、外磁感强度的分布；（2）导线表面的磁感强度。 题：有一同轴电缆，其尺寸如图所示，两导体中的电流均为I ，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。 试计算以下各处的磁感强度：（1）r
第11章 稳恒磁场 习 题 一 选择题 11-1 边长为l 的正方形线圈，分别用图11-1中所示的两种方式通以电流I （其中ab 、cd 与正方形共面），在这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度的大小分别为：[ ] （A ）10B =，20B = （B ）10B = ，02I B l π= （C ）01I B l π= ，20B = （D ）01I B l π= ，02I B l π= 答案：C 解析：有限长直导线在空间激发的磁感应强度大小为012(cos cos )4I B d μθθπ= -，并结合右手螺旋定则判断磁感应强度方向，按照磁场的叠加原理，可计 算 01I B l π= ，20B =。故正确答案为（C ）。 11-2 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，如图11-2所示，则在圆心O 处的磁感应强度大小为多少? [ ] （A ）0 （B ）R I 2/0μ （C ）R I 2/20μ （D ）R I /0μ 答案：C 解析：圆线圈在圆心处的磁感应强度大小为120/2B B I R μ==，按照右手螺旋定 习题11-1图 习题11-2图
则判断知1B 和2B 的方向相互垂直，依照磁场的矢量叠加原理，计算可得圆心O 处的磁感应强度大小为0/2B I R =。 11-3 如图11-3所示，在均匀磁场B 中，有一个半径为R 的半球面S ，S 边线所在平面的单位法线矢量n 与磁感应强度B 的夹角为α，则通过该半球面的磁通量的大小为[ ] （A ）B R 2π （B ）B R 22π （C ）2cos R B πα （D ）2sin R B πα 答案：C 解析：通过半球面的磁感应线线必通过底面，因此2cos m B S R B παΦ=?= 。故正 确答案为（C ）。 11-4 如图11-4所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ B 将如何变化？[ ] （ A ）Φ增大， B 也增大 （B ）Φ不变，B 也不变 （ C ）Φ增大，B 不变 （ D ）Φ不变，B 增大 答案：D 解析：根据磁场的高斯定理0S BdS Φ==? ，通过闭合曲面S 的磁感应强度始终为0，保持不变。无限长载流直导线在空间中激发的磁感应强度大小为02I B d μπ= ，曲面S 靠近长直导线时，距离d 减小，从而B 增大。故正确答案为（D ）。 11-5下列说法正确的是[ ] (A) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感应强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感应强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感应强度必定为零 (D) 磁感应强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感应强度 I 习题11-4图 习题11-3图
物理中考复习---物理公式 速度公式： t s v = 公式变形：求路程——vt s = 求时间——v t = 重力与质量的关系： G = mg 合力公式： F = F 1 + F 2 [ 同一直线同方向二力的合力计算 ] F = F 1 - F 2 [ 同一直线反方向二力的合力计算 ] V m = ρ 浮力公式： F 浮= G – F F 浮= G 排=m 排F 浮=ρ水gV 排 F 浮=G
p=S F p=ρgh 帕斯卡原理：∵p1=p2 ∴2 2 1 1 S F S F = 或 2 1 2 1 S S F F = F1L1=F2L2 或写成：1 2 1 F F = 滑轮组： F = n 1 G总 s =nh 对于定滑轮而言：∵n=1 ∴F = G s = h 对于动滑轮而言：∵n=2 ∴F = 2 1 G s =2 h 机械功公式： W=F s
P =t W 机械效率： 总有用 W W = η 热量计算公式： Q = c m △t （保证 △t >0 燃料燃烧时放热 Q 放= mq t Q I = 欧姆定律： R U I =
W = U I t W = U I t 结合U ＝I R →→W = I 2Rt W = U I t 结合I ＝U /R →→W = R U 2t 如果电能全部转化为内能，则：Q=W 如电热器。 电功率公式： P = W /t P = I U 串联电路的特点： 电流：在串联电路中，各处的电流都相等。表达式：I =I 1=I 2 电压：电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和。表达式：U =U 1+U 2 分压原理：21 21R R U U = 串联电路中，用电器的电功率与电阻成正比。表达式：21 2 1R R P P = 并联电路的特点： 电流：在并联电路中，干路中的电流等于各支路中的电流之和。表达式：I =I 1+I 2 分流原理：12 21R R I I = 电压：各支路两端的电压相等。表达式：U =U 1=U 2
第八章 恒定磁场 8-1 均匀磁场的磁感强度B 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为［ ］。 (A) B r 22π (B) B r 2π (C) 0 (D) 无法确定 分析与解 根据高斯定理，磁感线是闭合曲线，穿过圆平面的磁通量与穿过半球面的磁通量相等。正确答案为（B ）。 8-2 下列说法正确的是[ ]。 (A) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 (B) 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 (C) 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零 (D) 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意点的磁感强度必定为零 分析与解 由磁场中的安培环路定理，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和一定为零。正确答案为（B ）。 8-3 磁场中的安培环路定理∑?=μ=?n L I 1i i 0d l B 说明稳恒电流的磁场是[ ]。 (A) 无源场 (B) 有旋场 (C) 无旋场 (D) 有源场
分析与解 磁场的高斯定理与安培环路定理是磁场性质的重要表述，在恒定磁场中B 的环流一般不为零，所以磁场是涡旋场；而在恒定磁场中，通过任意闭合曲面的磁通量必为零，所以磁场是无源场；静电场中E 的环流等于零，故静电场为保守场；而静电场中，通过任意闭合面的电通量可以不为零，故静电场为有源场。正确答案为（B ）。 8-4 一半圆形闭合平面线圈，半径为R ，通有电流I ，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，则线圈所受磁力矩大小为[ ]。 (A) B R I 2π (B) B R I 221π (C) B R I 24 1π (D) 0 分析与解 对一匝通电平面线圈，在磁场中所受的磁力矩可表示为B e M ?=n IS ，而且对任意形状的平面线圈都是适用的。正确答案为（B ）。 8-5 一长直螺线管是由直径d =0.2mm 的漆包线密绕而成。当它通以I =0.5A 的电流时，其内部的磁感强度B =_____________。(忽略绝缘层厚度，μ0=4π×10-7N/A 2) 分析与解 根据磁场中的安培环路定理可求得长直螺线管内部的磁感强度大小为nI B 0μ=，方向由右螺旋关系确定。正确答安为（T 1014.33-?）。 8-6 如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I ，则在圆心O 点处的磁感强度大小为_____________，方向为 _____________ 。 分析与解 根据圆形电流和长直电 流的磁感强度公式，并作矢量叠加，可得圆心O 点的总
习题8 8-1．如图所示，金属圆环半径为R ，位于磁感应强度为B 的均匀磁场 中，圆环平面与磁场方向垂直。当圆环以恒定速度v 在环所在平面内 运动时，求环中的感应电动势及环上位于与运动方向垂直的直径两端a 、b 间的电势差。 解：（1）由法拉第电磁感应定律i d dt εΦ =-，考虑到圆环内的磁通量不变，所以，环中的感应电动势0i ε=； （2）利用：()a ab b v B dl ε= ??? ，有：22ab Bv R Bv R ε=?=。 【注：相同电动势的两个电源并联，并联后等效电源电动势不变】 8-2．如图所示，长直导线中通有电流A I 0.5=，在与其相距cm 5.0=d 处放有一矩形线圈，共1000匝，设线圈长cm 0.4=l ，宽cm 0.2=a 。 不计线圈自感，若线圈以速度cm/s 0.3=v 沿垂直于长导线的方向向右 运动，线圈中的感生电动势多大？ 解法一：利用法拉第电磁感应定律解决。 首先用 0l B dl I μ?=∑? 求出电场分布，易得：02I B r μπ=， 则矩形线圈内的磁通量为：00ln 22x a x I I l x a l dr r x μμππ++Φ= ?=? ， 由i d N d t εΦ=-，有：011()2i N I l d x x a x dt μεπ=--?+ ∴当x d =时，有：041.92102() i N I l a v V d a μεπ-= =?+。 解法二：利用动生电动势公式解决。 由 0l B dl I μ?=∑? 求出电场分布，易得：02I B r μπ=， 考虑线圈框架的两个平行长直导线部分产生动生电动势， 近端部分：11NB l v ε=， 远端部分：22NB lv ε=， 则：12εεε=-= 00411 () 1.921022() N I N I al v l v V d d a d d a μμππ--==?++。
习 题 题10.1：如图所示，两根长直导线互相平行地放置，导线内电流大小相等，均为I = 10 A ，方向 相同，如图所示，求图中M 、N 两点的磁感强度B 的大小和方向（图中r 0 = 0.020 m ）。 题10.2：已知地球北极地磁场磁感强度B 的大小为6.0?10-5 T 。如设想此地磁场是由地球赤道上 一圆电流所激发的（如图所示），此电流有多大？流向如何？ 题10.3：如图所示，载流导线在平面内分布，电流为I ，它在点O 的磁感强度为多少？ 题10.4：如图所示，半径为R 的木球上绕有密集的细导线，线圈平面彼此平行，且以单层线圈 覆盖住半个球面，设线圈的总匝数为N ，通过线圈的电流为I ，求球心O 处的磁感强度。 题10.5：实验中常用所谓的亥姆霍兹线圈在局 部区域内获得一近似均匀的磁场，其装置简图如图所示，一对完全相同、彼此平行的线圈，它们的半径均为R ，通过的电流均为I ，且两线圈中电流的流向相同，试证：当两线圈中心之间的距离d 等于线圈的半径R 时，在两线圈中心连线的中点附近区域，磁场可看成是均匀磁场。（提示：如以两线圈中心为坐标原点O ，两线圈中心连线为x 轴，则中点附近的磁场可 看成是均匀磁场的条件为x B d d = 0；0d d 22=x B ）
题10.6：如图所示，载流长直导线的电流为I，试求通过矩形面积的磁通量。 题10.7：如图所示，在磁感强度为B的均匀磁场中，有一半径为R的半球面，B与半球面轴线的夹角为 ，求通过该半球面的磁通量。 题10.8：已知10 mm2裸铜线允许通过50 A电流而不会使导线过热。电流在导线横截面上均匀分布。求：（1）导线内、外磁感强度的分布；（2）导线表面的磁感强度。 题10.9：有一同轴电缆，其尺寸如图所示，两导体中的电流均为I，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感强度：（1）r
习题8 8-1.如图所示，金属圆环半径为R,位于磁感应强度为在的均匀磁场 中，圆环平面与磁场方向垂直。当圆环以恒定速度。在环所在平面内 运动时，求环中的感应电动势及环上位于与运动方1何垂直的直径两 端。、人间的电势差。 解：(1)由法拉第电磁感应定律与=-四，考虑到圆环内的磁通量不变，所以，环中的感dt 应电动势与=0 ； (2)利用：￡ab = ￡ (vx 5)-<77 ,有：￡ah = Bv-2R = IBvR o 【注：相同电动势的两个电源并联，并联后等效电源电动势不变】 8-2.如图所示，长直导线中通有电流/=5.0』，在与其相距d = 0.5cm 处放 有一矩形线圈，共1000匝，设线圈长/ = 4.0cm,宽2.0cm。不计线圈自 感，若线圈以速度v = 3.0cm/s沿垂直于长导线的方向|何右运动，线圈中 的感生电动势多大？ 解法一：利用法拉第电磁感应定律解决。 首先用\B-dl=^Yl求出电场分布，易得：5 = — , J/2勿尸 则矩形线圈内的磁通量为：O=「"生?/刁尸=竺〃InW, Jv 2兀r2勿x RH N/J Q I/ I 1 dx 由￡i=-N—,有：与=一一-—( ---------------- )?— dt 2 勿x + a x dt N a J lav . .??当X = 6/时，有：弓= ----- = 1.92x107/。 2兀0 +。) 解法二：利用动生电动势公式解决。 由f应打="。￡/求出电场分布，易得：B = J/2" 考虑线圈框架的两个平行长直导线部分产生动生电动势, 近端部分： 远端部分：& = NBJw ￡■ NLi(J 1 1 NuJal v f 志)= 1.92皿5
一、间隔不变原理 1、事件：一件事情发生可以用地点和时间来标识。在一个参考系如S 中可以记作(,,,),x y z t 另一参考系' S 中可以记作''''(,,,),x y z t 两件事情发生，分别在两参考系中可以记为 22222221212121()()()()s x x y y z z c t t ?=-+-+--- 这两事件的间隔在' S 参考系中定义为 '2''2''2''22' '221212121()()()()s x x y y z z c t t ?=-+-+--- 注意两事件的间隔只能在同一惯性参考系才有意义，2 s ?是一种整体记法，就表示两事件在S 系中的惯性，计算方法如下， 22222221212121()()()()s x x y y z z c t t ?=-+-+--- 不表示两间隔之差，这种写法22221s s s ?=-是错误的。 由光速不变原理可以推出间隔不变：任何两事件的间隔，从一个惯性参考系变换到另一惯性参考系保持不变。2 '2 s s ?=? 二、洛伦兹变换 设惯性参考系' S 相对于惯性参考系S 以速度v 运动，选取两个参考系的坐标轴相互平行，x 轴方向沿速度v 方向，且0t =时两坐标原点重合。 在这种情况下有 '',y y z z ==
考虑两个事件，事件1在0t =时刻发生在两惯性参考系的原点，事件2在S 系中发生t 时刻，两事件在两个惯性参考系S 和' S 分别记为 由两事件在两惯性参考系中间隔相等可以得到 '2'2'22'222222x y z c t x y z c t ++-=++- （1） 由于从一个惯性参考系到另一个惯性参考系的变换为线性变换，所以有 '1112' 2122x a x a ct ct a x a ct =+=+ （2） 将（2）式代入（1）式再结合' ' ,y y z z ==可以得到
第8章变化的电磁场 一、选择题 1.若用条形磁铁竖直插入木质圆坏，则在坏中是否产生感应电流和感应电动势的判断 ](A)产生感应电动势，也产生感应电流 (B)产生感应电动势，不产生感应电流 (C)不产生感应电动势，也不产生感应电流 (D)不产生感应电动势,产生感应电流 T 8-1-1 图 2.关于电磁感应，下列说法中正确的是 [](A)变化着的电场所产生的磁场一定随吋间而变化 (B)变化着的磁场所产生的电场一定随时间而变化 (C)有电流就有磁场，没有电流就一定没有磁场 (D)变化着的电场所产牛:的磁场不一定随时间而变化 3.在有磁场变化着的空间内，如果没有导体存在，则该空间 [](A)既无感应电场又无感应电流 (B)既无感应电场又无感应电动势 (C)有感应电场和感应电动势 (D)有感应电场无感应电动势 4.在有磁场变化着的空间里没有实体物质，则此空间屮没有 [](A)电场(B)电力(C)感生电动势(D)感生电流 5.两根相同的磁铁分别用相同的速度同时插进两个尺寸完全相同的木环和铜环 内，在同一时刻，通过两环包闱面积的磁通量 [](A)相同 (B)不相同，铜环的磁通量大于木环的磁通量 (C)不相同，木环的磁通量大于铜环的磁通量 (D)因为木环内无磁通量，不好进行比佼_
6.半径为G的圆线圈置于磁感应强度为一B的均匀磁场中，线圈平面与磁场方 向垂直，线圈电阻为几当把线圈转动使其法向与〃的夹角曰=6(?时，线圈中通过的电量与线圈面积及转动的时间的关系是 ](A)与线圈面积成反比，与时间无关 (B)与线圈面积成反比，与时间成正比 (C)与线圈面积成正比，与时间无关 (D)与线圈面积成正比，与时间成正比 7.一个半径为r的圆线圈置于均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为 R?当线圈转过30。时，以下各量中，与线圈转动快慢无关的量是 [](A)线圈中的感应电动势 (B)线圈中的感应电流 (C)通过线圈的感应电量 (D)线圈回路上的感应电场 & 一闭合圆形线圈放在均匀磁场中，线圈平面的法线与磁场成30。角，磁感应强度 随吋I'可均匀变化，在下列说法中，可以使线圈中感应电流增加一倍方法的是 [](A)把线圈的匝数增加一倍 (B)把线圈的半径增加一倍 (C)把线圈的面积增加一倍 (D)线圈法线与磁场的夹角减小一倍 9.有一圆形线圈在均匀磁场中作下列几种运动，其中会在线圈中产生感应电流的是[](A)线圈沿磁场方向平移 (B)线圈沿垂直于磁场方向平移 (C)线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场平行 (D)线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向垂直 10.一个电阻为R、自感系数为L的线圈，将它接在一个电动势为&/)的交变电源 为 上.设线圈的白感电动势殳，则流过线圈的电流为 知亘0』(C)W (D)亘。丄 [](A) (B) R R R R
初中物理基本知识点填空复习 1.1长度时间的测量 1 .长度的测量是最基本的测量，最常用的工具是。 2 .长度的主单位是，用符号表示，我们走两步的距离约是米. 3 .长度的单位关系是： 1 千米=米；1分米=米，1厘米=米；1毫米= 米 人的头发丝的直径约为：0.07 地球的半径：6400 4 .刻度尺的正确使用：（1）.使用前要注意观察它的、和; （2）.用刻度 尺测量时，尺要沿着所测长度，不利用磨损的; （3）.读数时视线要与尺面 ,在精确测量时，要估读到的下一位；（4）.测量结果由和组成。 6. 特殊测量方法： ⑴ 累积法：把尺寸很小的物体起来，聚成可以用刻度尺来测量的数量后，再测量出它 的，然后这些小物体的 ,就可以得出小 物体的长度。如测量细铜丝的直径，测量一页纸的厚度^ ⑵辅助法：方法如图： （a）测硬币直径；（b）测乒乓球直径；（c）测铅笔长度。 （3）替代法：有些物体长度不方便用刻度尺直接测量的，就可用其他物体代替测量。 7 .测量时间的基本工具是。在国际单位中时间的单位是（s）, 它的常用单位有。 1h= min= s. 1.2机械运动 1. 机械运动：一个物体相对于另一个物体的的改变叫机械运动。 2. 参照物：在研究物体运动还是静止时被选作的物体（或者说被假定的物体）叫参照物. 3. 运动和静止的相对性：同一个物体是运动还是静止，取决于所选的。 4. 匀速直线运动：物体在一条直线上运动，在相等的时间内通过的路程都。（速度不变） 5. 速度：用来表示物体的物理量。 6. 速度的定义：在匀速直线运动中，速度等于物体在内通过的。公式： _ 速度的单位是： ;常用单位 是：。 1米/秒=千米/小时 7. 平均速度：在变速运动中，用除以可得物体在这段路程中的快慢程度，这就是平均速度。用公式：日常 所说的速度多数情况下是指。 9. 测小车平均速度的实验原理是：实验器材除了斜面、小车、金属片外，还需要和。 1.3 声现象 1 . 声音的发生：由物体的而产生。停止，发声也停止。 2. 声音的传播：声音靠传播。不能传声。通常我们听到的声音是靠传来的。 3. 声音速度：在空气中传播速度是：。声音在传播比液体快，而在液体传播又 ,,,, 一一，…、 1 1 比________ 体快。利用回声可测距离：s 1S西1v伯 2 “ 2 " 4. 乐音的三个特征：、、。（1）音调：是指声音的 ,它与发声体的有关系。（2）响度：是指声音的，跟 发声体的、声源与听者的距离有关系。（3）音色：不同乐器、不同人之间他们的不同 5. 人们用来划分声音强弱的等级，是较理想的环境，为保护听力，应控制噪声不超过分贝；为了保证休息 和睡眠，应控制噪声不超过分贝。 减弱噪声的途径：（1）在减弱；（2）在中减弱；（3）在处减弱。
洛伦兹变换的推导：不妨假设自然界一切物理规律都是平权的，也就是在不同的参考系，所有的物理规律都是一样的 现在我们设（x，y，z，t）所在坐标系（A系）静止，（X，Y，Z，T）所在坐标系（B系）速度为u，且沿x轴正向。在A系原点处，x=0，B系中A原点的坐标为X=-uT，即X+uT=0。 可令 （1）. 又因在惯性系内的各点位置是等价的，因此k是与u有关的常数（广义相对论中，由于时空弯曲，各点不再等价，因此k不再是常数。）同理，B系中的原点处有 ，由相对性原理知，两个惯性系等价，除速度反向外，两式应取相同的形式，即k=K。 故有 （2）. 对于y，z，Y，Z皆与速度无关，可得 （3）. （4）. 将（2）代入（1）可得： ，即
（5）. （1）（2）（3）（4）（5）满足相对性原理，要确定k需用光速不变原理。当两系的原点重合时，由重合点发出一光信号，则对两系分别有 ， 。 代入（1）（2）式得： ， 。两式相乘消去t和T得： . 将γ反代入（2）（5）式得坐标变换： 3．速度变换：
同理可得V（y），V（z）的表达式。 4．尺缩效应： B系中有一与x轴平行长l的细杆，则由 得： ，又△t=0（要同时测量两端的坐标），则 ，即： ， 。 5．钟慢效应： 由坐标变换的逆变换可知， ，故
，又 ，（要在同地测量），故 。 （注：与坐标系相对静止的物体的长度、质量和时间间隔称固有长度、静止质量和固有时，是不随坐标变换而变的客观量。） 6．光的多普勒效应：（注：声音的多普勒效应是： ） B系原点处一光源发出光信号，A系原点有一探测器，两系中分别有两个钟，当两系原点重合时，校准时钟开始计时。B系中光源频率为ν（b），波数为N，B系的钟测得的时间是△t（b），由钟慢效应可知，A△系中的钟测得的时间为 （1）. 探测器开始接收时刻为 ，最终时刻为 ，则 （2）. 相对运动不影响光信号的波数，故光源发出的波数与探测器接收的波数相同，即
习题 题1０、1:如图所示，两根长直导线互相平行地放置,导线内电流大小相等,均为I = １0 A,方向相同，如图所示,求图中M、N两点得磁感强度B得大小与方向(图中r0= ０.0２０m)。 题1０、2：已知地球北极地磁场磁感强度Ｂ得大小为6、0?１0-5T。如设想此地磁场就是由地球赤道上一圆电流所激发得(如图所示),此电流有多大？流向如何? 题10、3:如图所示，载流导线在平面内分布,电流为Ｉ，它在点O得磁感强度为多少? 题1０、４:如图所示,半径为Ｒ得木球上绕有密集得细导线,线圈平面彼此平行，且以单层线圈覆盖住半个球面,设线圈得总匝数为Ｎ,通过线圈得电流为I,求球心O处得磁感强度。 题１０、5：实验中常用所谓得亥姆霍兹线圈 在局部区域内获得一近似均匀得磁场,其装置 简图如图所示,一对完全相同、彼此平行得线 圈,它们得半径均为R，通过得电流均为I，且 两线圈中电流得流向相同,试证:当两线圈中心 之间得距离d等于线圈得半径Ｒ时,在两线圈 中心连线得中点附近区域,磁场可瞧成就是均 匀磁场。(提示:如以两线圈中心为坐标原点O, 两线圈中心连线为x轴,则中点附近得磁场可 瞧成就是均匀磁场得条件为= ０;)
题１０、6:如图所示,载流长直导线得电流为Ｉ,试求通过矩形面积得磁通量。 题１０、７：如图所示,在磁感强度为Ｂ得均匀磁场中,有一半径为R得半球面,Ｂ与半球面轴线得夹角为,求通过该半球面得磁通量。 题10、8:已知１０mm2裸铜线允许通过50A电流而不会使导线过热。电流在导线横截面上均匀分布。求:(1)导线内、外磁感强度得分布;（2）导线表面得磁感强度。 题１0、９：有一同轴电缆,其尺寸如图所示,两导体中得电流均为I，但电流得流向相反,导体得磁性可不考虑。试计算以下各处得磁感强度：(1)r＜R1;(2)R1<ｒ＜Ｒ2;(3）Ｒ２
第17卷第8期大 学 物 理V o l.17N o.8 1998年 8月COLL EGE PH YS I CS A ug.1998 关于洛伦兹变换的推导 王笑君1) 关 洪2) (1)华南师范大学物理系,广州 510631;2)中山大学物理系,广州 510275)α 摘 要 介绍了从时空的一些普遍性质出发而推导洛伦兹变换的几种有代表性的方法,特别阐明了每种方法的推导依据(包括隐含的依据),并对这些依据所对应的物理意义进行了讨论. 关键词 洛伦兹变换;推导 分类号 O412.1 长期以来,在国内刊物发表的一些文章[1]上,以及笔者不时有机会看到的一些稿件上,每每声称发现了推导狭义相对论里洛伦兹变换的新的基本方法.但在实际上,这些文稿往往只是前人工作的重复,并且还常常采取了一些不必要的或多余的假设;此外,一些已出版的书籍里,也存在着类似的问题.所以,系统介绍一下这方面的情况,相信是会有益处的. 我们所说的推导洛伦兹变换的基本方法,指的是从关于空间和时间的一些普遍性质出发而做的推导,不包括从例如电磁场方程的不变性那样的具体要求,或者从时间延长和长度收缩等“实验现象”(事实上不存在任何关于长度收缩的直接实验证据)出发所做的推导.下面按历史先后的顺序,简单地介绍几种有代表性的推导方法. 1 E i n ste i n的光速不变原理 众所周知,作为E in stein的狭义相对论基础的两条支柱,是他的“光速不变原理”和“相对性原理”.这两条原理可以简单地陈述如下: 1)物理定律在一切惯性参照系中都采取同样的形式. 2)在任何给定的惯性系中,光速c都是相同的,且与光源的运动无关. 今设在一惯性系S里的空时坐标是x、y、z 和t,在另一个惯性系S′里相对应的空时坐标是x′,y′,z′和t′.S′相对于S的速度沿着x轴亦即x′轴的方向,其大小为v;而且当t=0时,两个参照系的原点相重合.那么,根据光速不变原理2),对于从原点出发的光的传播过程,在参照系S和S′里应当分别有: x2+y2+z2=c2t2(1) x′2+y′2+z′2=c2t′2(2)容易算出,满足条件(1)和(2)的坐标的齐次线性变换关系,必定采取以下形式: x′=<(v) x-v t 1-(v c)2 y′=<(v) y z′=<(v) z t′=<(v) t-(v c2)x 1-(v c)2 (3) 这就是在E in stein的早期工作里得出的初步公式,其中含有一个未能确定的、仅含速度参数v的公共函数因子<(v)[2].这一因子的存在,反映了把任意参照系的空间和时间尺度乘上同一个系数,不会影响光的速度.从式(2)不难看出,如果采取光速c=1的自然单位,空间和时间的变换就呈 α