湖南省益阳市2020年中考数学试卷
一、 选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1.2020年底我国高速公路已开通里程数达13.5万公里，居世界第一，将数据135000用科学计数法表示正确的是（ ）
A ．1.35×106
B ．1.35×105
C ．13.5×104
D ．135×103
【专题】常规题型．
【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n
的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数
【解答】解：135000=1.35×105
故选：B ．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为a ×10
n
的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值
2.下列运算正确的是（ ）
A ．339x x x =g
B ．842
x x x ÷= C ．(
)
2
3
6ab ab = D ．()3
328x x =
【专题】计算题．
【分析】根据同底数幂的乘除法法则，幂长乘方，积的
乘方一一判断即可； 【解答】解：A
、错误．应该是x 3
?x 3
=x 6
； B 、
错误．应该是x 8
÷x 4
=x 4
； C 、错误
．（ab 3
）2
=a 2
b 6
． D 、正确． 故选：D ．
【点评】本题考查同底数幂的乘除法法则，幂长乘方，积的乘方等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
3.不等式组213
312
x x ≥-+??
+?＜ 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A B C D 专题】常规题型．
【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【解答】
∵解不等式①得：x＜1，
解不等式②得：x≥-1，
∴不等式组的解集为-1≤x＜1，
在数轴上表示为：，
故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
4.下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（）
A．棱柱 B．圆柱 C．棱锥 D．圆锥
【专题】投影与视图．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：由俯视图易得几何体的底面为圆，还有表示锥顶的圆心，符合题意的只有圆锥．
故选：D．
【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力以及对立体图形的认识．
5.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（）
A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°
C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°
E
O
D
C
A
【专题】常规题型；线段、角、相交线与平行线．
【分析】根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．
【解答】解
：A 、∠AOD 与∠BOC 是对顶角，所以∠AOD=∠BOC ，此选项正确； B 、由EO ⊥CD 知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确； C 、∠AOC 与∠BOD 是对顶角，所以∠AOC=∠BOD ，此选项错误； D 、∠AOD 与∠BOD 是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确； 故选：C ．
【点评】本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义
6.益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：
文化程度 高中 大专 本科 硕士 博士 人数
9
17
20
9
5
关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（ ） A ．众数是20 B ．中位数是17 C ．平均数是12 D ．方差是26 【专题】数据的收集与整理．
【分析】根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解．
【解答】解：A 、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误； B 、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；
故选：C ．
【点评】本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．
7.如图，正方形ABCD 内接于圆O ，AB ＝4，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．416π- B ．816π- C ．1632π- D ．3216π-
O
D
C
B
A
【专题】矩形 菱形 正方形；与圆有关的计算．
【分析】连接OA 、OB ，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=2 2
，根据阴影部分的面积=S ⊙O -S 正方形A B C D
列式计算可得．
【解答】解：连接OA 、OB ，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，
故选：B．
【点评】本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式．
8.如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为α的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（）
αO
B
A
300
A．300sinα米 B．300cosα米 C．300tanα米 D．
300
tanα
米
【专题】等腰三角形与直角三角形．
【分析】利用锐角三角函数关系即可求出小刚上升了的高度．
【解答】解：在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=300米，
BO=AB?sinα=300sinα米．
故选：A．
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意构造直角三角形，正确选择锐角三角函数得出AB，BO的关系是解题关
9.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（）
A．4 1.2540800
x x
?-= B．
800800
40
2.25
x x
-=
C．
800800
40
1.25
x x
-= D．
800800
40
1.25x x
-=
【专题】常规题型．
【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．
【解答】解：
故
选：C ．
【点评】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．
10.已知二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A ．ac ＜0 B ．b ＜0 C ．2
4b ac -＜0 D ．a b c ++＜0
x
y
O
1
【专题】推理填空题．
【分析】根据抛物线的开口方向确定a ，根据抛物线与y 轴的交点确定c ，根据对称轴确定b ，根据抛物线与x 轴的交点确定b 2
-4ac ，根据x=1时，y ＞0，确定a+b+c 的符号．
【解答】解：∵抛物线开口向上， ∴a ＞0，
∵抛物线交于y 轴的正半轴， ∴c ＞0，
∴ac ＞0，A 错误；
∴b ＜0，∴B 正确；
∵抛物线与x 轴有两个交点，
∴b 2
-4ac ＞0，C 错误； 当x=1时，y ＞0， ∴a+b+c ＞0，D 错误； 故选：B ．
【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax 2
+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定．
二、填空题：（本题共8小题，每小题4分，共32分） 123= 。
【分析】先将二次根式化为最简，然后再进行二次根式的乘法运算即可．
【解答】
故答案为：6．
【点评】本题考查了二次根式的乘法运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．12.因式分解：323
x y x
-=。
【专题】计算题；整式．
【分析】先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得．
【解答】解：原式=x3（y2-1）=x3（y+1）（y-1），
故答案为：x3（y+1）（y-1）．
【点评】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤--先提取公因式，再利用公式法分解．
13.2020年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车。如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是。
龙洲大桥
西流湾大桥
会龙山大桥
益阳火车站
资阳B
沅江A
【专题】概率及其应用．
【分析】由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，根据概率公式计算即可；
【解答】解：由题意可知一共有6种可能，经过西流湾大桥的路线有2种可能，
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
14.若反比例函数
2k
y
x
-
=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是。
【分析】根据图象在第二、四象限，利用反比例函数的性质可以确定2-k的符号，即可解答．
【解答】
∴2-k ＜0， ∴k ＞2．
故答案为：k ＞2．
【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，熟练记忆（1）当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限是解决问题的关键．
15.如图，在圆O 中，AB 为直径，AD 为弦，过点B 的切线与AD 的延长线交于点C ，AD ＝DC ，则∠C ＝ 度。
D O A
C
B
【专题】计算题．
【分析】利用圆周角定理得到∠ADB=90°，再根据切线的性质得∠ABC=90°，然后根据等腰三角形的判定方法得到△ABC 为等腰直角三角形，从而得到∠C 的度数．
【解答】解：∵AB 为直径， ∴∠ADB=90°， ∵BC 为切线， ∴AB ⊥BC ， ∴∠ABC=90°， ∵AD=CD ，
∴△ABC 为等腰直角三角形， ∴∠C=45°． 故答案为45．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰直角三角形的判定与性质．
16.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 的中点，则下列结论：①△ADF ≌△FEC ；②四边形ADEF 为菱形；③:1:4ADF ABC S S ??=。其中正确的结论是 。（填写所有正确结论的序号）
D
F E
B C
A
【专题】三角形；图形的全等；矩形菱形正方形；图形的相似．
【分析】①根据三角形的中位线定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC，进而可证出△ADF≌△FEC（SSS），结论①正确；
②根据三角形中位线定理可得出EF∥AB、EF=AD，进而可证出四边形ADEF为平行四边形，由AB=AC结合D、F分别为AB、AC的中点可得出AD=AF，进而可得出四边形ADEF为菱形，结论②正确；
此题得解．
【解答】解：①∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，
∴DE、DF、EF为△ABC的中位线，
∴△ADF≌△FEC（SSS），结论①正确；
②∵E、F分别为BC、AC的中点，
∴EF为△ABC的中位线，
故答案为：①②③．
【点评】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，逐一分析三条结论的正误是解题的关键． 17.规定：()a b a b b ?=+，如：()2323315?=+?=，若23x ?=，则x ＝ 。 【专题】新定义．
【分析】根据a ?b=（a+b ）b ，列出关于x 的方程（2+x ）x=3，解方程即可． 【解答】解：依题意得：（2+x ）x=3， 整理，得 x 2
+2x=3， 所以 （x+1）2=4， 所以x+1=±2， 所以x=1或x=-3． 故答案是：1或-3．
【点评】考查了解一元二次方程-配方法． 用配方法解一元二次方程的步骤：
①把原方程化为ax 2
+bx+c=0（a ≠0）的形式；
②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边； ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方； ④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；
⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．
18.如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3，按以下步骤作图：①以A 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB 、AC 于点M 、N ；②分别以点M 、N 为圆心，以大于
1
2
MN 的长为半径作弧，两弧相交于点E ；③作射线AE ；④以同样的方法作射线BF ，AE 交BF 于点O ，连接OC ，则OC ＝ 。
O N
B
A
C M E F
【专题】常规题型．
【分析】直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案．
【解答】
解：过点O 作OD ⊥BC ，OG ⊥AC ，垂足分别为：D ，G ， 由题意可得：O 是△ACB 的内心， ∵AB=5，AC=4，BC=3，
∴BC 2+AC 2=AB 2
，
∴△ABC 是直角三角形， ∴∠ACB=90°，
∴四边形OGCD 是正方形，
【点评】此题主要考查了基本作图以及三角形的内心，正确得出OD 的长是解题关键．
三、解答题：（本题共8小题，共78分）
19.（本小题满分8分）计算：()2
32527243??
--+-+÷- ???
【专题】计算题．
【分析】根据绝对值的性质、立方根的性质以及实数的运算法则化简计算即可； 【解答】解：原式=5-3+4-6=0
【点评】本题考查实数的混合运算，解题的关键是：掌握先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
20.（本小题满分8分）化简：2y x y
x y x y x ??+-+ ?+?
?g
【专题】计算题；分式．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．
【解答】
【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.（本小题满分8分）如图，AB ∥CD ，∠1＝∠2，求证：AM ∥CN
2
1N M E C
A D
B
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【分析】只要证明∠AEM=∠ECN ，根据同位角相等两直线平行即可证明； 【解答】证明：∵AB ∥CD ， ∴∠EAB=∠ECD ， ∵∠1=∠2， ∴∠EAM=∠ECN ， ∴AM ∥CN ．
【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，属于中考基础题．
22.（本小题满分10分）2020年湖南省进入高中学习的学生三年后将面对新高考，高考方案与高校招生政策都将有重大变化。某部门为了了解政策的宣传情况，对某初级中学学生进行了随机抽样调查，根据学生对政策的了解程度由高到低分为A ，B ，C ，D 四个等级，并对调查结果分析后绘制了如下两幅图不完整的统计图。请你根据图中提供的信息完成下列问题：
（1）求被调查学生的人数，并将条形统计图补充完整； （2）求扇形统计图中的A 等对应的扇形圆心角的度数；
（3）已知该校有1500名学生，估计该校学生对政策内容了解程度达到A 等的学生有多少人？
40%
15%
D C B A D C
B
A
48
12
等级
人数
4842363024181260
【专题】统计的应用．
【分析】（1）利用被调查学生的人数=了解程度达到B 等的学生数÷所占比例，即可得出被调查学生的人数，由了解程度达到C 等占到的比例可求出了解程度达
到C等的学生数，再利用了解程度达到A等的学生数=被调查学生的人数-了解程度达到B等的学生数-了解程度达到C等的学生数-了解程度达到D等的学生数可求出了解程度达到A等的学生数，依此数据即可将条形统计图补充完整；
（2）根据A等对应的扇形圆心角的度数=了解程度达到A等的学生数÷被调查学生的人数×360°，即可求出结论；
（3）利用该校现有学生数×了解程度达到A等的学生所占比例，即可得出结论．
【解答】解：（1）48÷40%=120（人），
120×15%=18（人），
120-48-18-12=42（人）．
将条形统计图补充完整，如图所示．
（2）42÷120×100%×360°=126°．
答：扇形统计图中的A等对应的扇形圆心角为126°．
答：该校学生对政策内容了解程度达到A等的学生有525人．
【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，观察条形统计图及扇形统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．
23.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（-2，-1），
其中有两点同时在反比例函数
k
y
x
的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C，
（1）求出k的值；
（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；
（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是x轴上的一个动点，直接写出PC＋PD的最小值（不必说明理由）。
y
x 3,1
()
-2, -1 ()
1,2 () O
【专题】反比例函数及其应用．
【分析】（1）确定A、B、C的坐标即可解决问题；
（2）理由待定系数法即可解决问题；
（3）作D关于x轴的对称点D′（0，-4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD 的值最小，最小值=CD′的长；
【解答】解：
∴A（1，2），B（-2，-1），C（3，1）
∴k=2．（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，
∴直线AB的解析式为y=x+1（3）∵C、D关于直线AB对称，
∴D（0，4）
作D关于x轴的对称点D′（0，-4），连接CD′交x轴于P，
【点评】本题考查反比例函数图形上的点的特征，一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用轴对称解决最短问题．
24.（本小题满分10分）益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降低。马迹塘一农户需要将A，B两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输A，B 产品的件数不变，原来每运一次的运费是1200元，现在每运一次的运费比原来减少了300元，A，B两种产品原来的运费和现在的运费（单位：元∕件）如下表所示：
品种 A B
原来的运费45 25
现在的运费30 20
（1）求每次运输的农产品中A，B产品各有多少件？
（2）由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的总件数增加8件，但总件数中B产品的件数不得超过A产品件数的2倍，问产品件数增加后，每次运费最少需要多少元？
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式(组)及应用；一次函数及其应用．
【分析】（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，根据表中的数量关系列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，（2）设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，根据（1）的结果结合图表列出W关于m的一次函数，再根据“总件数中B 产品的件数不得超过A产品件数的2倍”，列出关于m的一元一次不等式，求出m的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得到答案．
【解答】解：（1）设每次运输的农产品中A产品有x件，每次运输的农产品中B产品有y件，
答：每次运输的农产品中A产品有10件，每次运输的农产品中B产品有30件，（2）设增加m件A产品，则增加了（8-m）件B产品，设增加供货量后得运费为W元，
增加供货量后A产品的数量为（10+m）件，B产品的数量为30+（8-m）=（38-m）件，
根据题意得：W=30（10+m）+20（38-m）=10m+790，
由题意得：38-m≤2（10+m），
解得：m≥6，
即6≤m≤8，
∵一次函数W随m的增大而增大
∴当m=6时，W最小=850，
答：产品件数增加后，每次运费最少需要850元．
【点评】本题
考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用和一元一次不等式得应用，解题的关键：（1）正确根据等量关系列出二元一次方程组，（2）根据数量关系列出一次函数和不等式，再利用一次函数的增减性求最值．
25.（本小题满分12分）如图1，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，以点E 直角顶点的直角三角形EFG 的两边EF ，EG 分别过点B ，C ，∠F ＝30°。
（1）求证：BE ＝CE
（2）将△EFG 绕点E 按顺时针方向旋转，当旋转到EF 与AD 重合时停止转动。若EF ，EG 分别与AB ，BC 相交于点M ，N 。（如图2）
①求证：△BEM ≌△CEN ；
②若AB ＝2，求△BMN 面积的最大值；
③当旋转停止时，点B 恰好在FG 上（如图3），求sin∠EBG 的值。
图1
G
E
D
A B
C
F
图2
N M G
E
D A B
C
F
图3
N G
E
D A (M )B
C
F
【专题】几何综合题．
【分析】（1）只要证明△BAE ≌△CDE 即可；
（2）①利用①可知△EBC 是等腰直角三角形，根据ASA 即可证明； ②构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；
【解答】（1）证明：如图1中，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵E是AD中点，
∴AE=DE，
∴△BAE≌△CDE，
∴BE=CE．
【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、锐角三角函数等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．
26.（本小题满分12分）如图，已知抛物线213
22
y x x n =--（n ＞0）与x 轴交于A ，B 两点（A 点在B 点的左边），与y 轴交于点C 。
（1）如图1，若△ABC 为直角三角形，求n 的值；
（2）如图1，在（1）的条件下，点P 在抛物线上，点Q 在抛物线的对称轴上，若以BC 为边，以点B ，C ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求P 点的坐标；
（3）如图2，过点A 作直线BC 的平行线交抛物线于另一点D ，交y 轴交于点E ，若AE:ED ＝1:4，求n 的值。
x
y
图1
A B C
O
x
y
图2
E A
B C
D
O
【专题】二次函数图象及其性质；多边形与平行四边形；图形的相似．
【分析】（1）利用三角形相似可求AO?OB，再由一元二次方程根与系数关系求AO?OB构造方程求n；
（2）求出B、C坐标，设出点Q坐标，理由平行四边形对角线互相平分性质，分类讨论点P坐标，分别代入抛物线解析式，求出Q点坐标；
（3）设出点D坐标（a，b），利用相似表示OA，再由一元二次方程根与系数关系表示OB，得到点B坐标，进而找到b与a关系，代入抛物线求a、n即可．
参考答案
1-10、BDADC CBACB
11、6
12、x3（y+1）（y-1）
13、
14、k>2
15、45
16、①②③
17、1或-3
18、解：过点O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分别为：D，G，由题意可得：O是△ACB的内心，
∵AB=5，AC=4，BC=3，
∴BC2+AC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ACB=90°，
∴四边形OGCD是正方形，
．
湖南省永州市中考数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分 1．﹣的相反数的倒数是（） A．1 B．﹣1 C．2016 D．﹣2016 2．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C．D． 3．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D． 4．下列运算正确的是（） A．﹣a?a3=a3B．﹣（a2）2=a4C．x﹣x=D．（﹣2）（+2）=﹣1 5．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（） A．B．C．D． 6．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下： 甲：8、7、9、8、8 乙：7、9、6、9、9 则下列说法中错误的是（） A．甲、乙得分的平均数都是8 B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9 C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6 D．甲得分的方差比乙得分的方差小 7．对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）
A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短” 的原理 B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理 C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理 8．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣2 9．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（） A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD 10．圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m，则地面圆环形阴影的面积是（） A．0.324πm2B．0.288πm2C．1.08πm2D．0.72πm2 11．下列式子错误的是（） A．cos40°=sin50° B．tan15°?tan75°=1 C．sin225°+cos225°=1 D．sin60°=2sin30° 12．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例： 指数 21=2 22=4 23=8 …31=3 32=9 33=27 … 运算 新运 log22=1 log24=2 log28=3 …log33=1 log39=2 log327=3 … 算 根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log216=4，②log525=5，③log2 =﹣1．其中正确的是（） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分
2014年湖南省长沙市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．1 2 的倒数是（） A．2 B．－2 C．1 2 D．－ 1 2 2．下列几何体中，主视图、左视图、俯视图完全相同的是（） A．圆锥B．六棱柱C．球D．四棱锥3．（3分）（2014·长沙）一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（） A．3和3 B．3和4 C．4和3 D．4和4 4．（3分）（2014·长沙）平行四边形的对角线一定具有的性质是（） A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等5．（3分）（2014·长沙）下列计算正确的是（） A =B．()224 ab ab =C．236 a a a +=D．34 a a a ?= 6．（3分）（2014·长沙）如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若10cm AB=，4cm BC=，则AD的长为（） D C B A A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 7．（3分）（2014·长沙）一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（） A．1 x>B．1 x≥C．3 x>D．3 x≥ 8．（3分）（2014·长沙）如图，已知菱形ABCD的边长为2，60 DAB ∠=?，则对角线BD的长是（） 60° D C B A A．1 B C．2 D． 9．（3分）（2014·长沙）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）
D. C. B. A. 10．（3分）（2014·长沙）函数 a y x =与() 20 y ax a =≠在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）（2014·长沙）如图，直线a b ∥，直线c分别与a b ，相交，若170 ∠=?，则2 ∠=__________度． b a c 2 1 3 1 2 c a b 12．（3分）（201·长沙）抛物线()2 325 y x =-+的顶点坐标是__________． 13．（3分）（2014·长沙）如图，A、B、C是O上的三点，100 A B ∠?=?，则ACB ∠=__________度． 14．（3分）（2014·长沙）已知关于x的一元二次方程2 2340 x kx -+=的一个根是1，则k=__________．15．（3分）（2014·长沙）100件外观相同的产品中有5件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，抽到不合格产品的概率是__________． 16．（3分）（2014·长沙）如图，在ABC △中，DE BC ∥， 2 3 DE BC =，ADE △的面积是8，则ABC △ 面积为__________．
2020年湖南省中考数学模拟试题含答案 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡 上．每小题4分，共40分） 1．如果a 与2017互为倒数，那么a 是（ ） A ． -2017 B ． 2017 C ． 20171- D ． 2017 1 2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A ． 6 33a a a =+ B ． 33=-a a C ． 5 23)(a a = D ． 3 2a a a =?
4．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ） A．3×107 B．30×104 C．0．3×107 D ．0．3×10 8 5．如图，过反比例函数)0(>= x x k y 的图像上一点A 作 AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．下列命题：①若a＜1，则（a﹣1） a a --=-111 ；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③9的算术平方根是3；④如果方程ax 2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其中正确的命题个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，AB ∥ CD，DE⊥ CE，∠ 1=34°，则 ∠ DCE的度数为（ ） A．34° B．54° C．66° D．56° （第7题图） （第9题图） 8．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（ ） A． B． C． D ． 9．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ．若OA =2,∠P =60°，则?AB 的长为( )
永州市2020年初中学业水平考试 数学（试题卷） 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回． 3．本试题卷共6页，如有缺页，请声明． 4．本试题卷共三道大题，26个小题．满分150分，考试时量120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上） 1.2020-的相反数为（ ） A. 12020 - B. 2020 C. 2020- D. 1 2020 2.永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是（ ） A. B. C. D. 3.永州市现有户籍人口约635.3万人，则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是（ ） A. 56.35310?人 B. 563.5310?人 C. 66.35310?人 D. 70.635310? 4.下列计算正确的是（ ） A. 2 2 33 23a b ab a b += B. 6 3 2 a a a ÷= C. 639 a a a ?= D. () 2 35a a = 5.已知一组数据1，2，8，6，8对这组数据描述正确的是（ ） A. 众数是8 B. 平均数是6 C. 中位数是8 D. 方差是9 6.如图，已知,AB DC ABC DCB =∠=∠．能直接判断ABC DCB △≌△的方法是（ ）
A. SAS B. AAS C. SSS D. ASA 7.如图，已知, PA PB是O的两条切线，A，B为切点，线段OP交O于点M．给出下列四种说法：①PA PB =；②OP AB ⊥；③四边形OAPB有外接圆；④M是AOP外接圆的圆心，其中正确说法的个数是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.如图，在ABC中， 2 //, 3 AE EF BC EB =，四边形BCFE的面积为21，则ABC的面积是（） A. 91 3 B. 25 C. 35 D. 63 9.如图，这是一个底面为等边三角形正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（）
2018年湖南省长沙市中考数学试卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中,只有一项是符合要求的,请在答题卡中填涂符合题意的选项,本大题共12个小题,每小题3分,共36分) 1．（3.00分）（2018?长沙）﹣2的相反数是（） A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 2．（3.00分）（2018?长沙）据统计，2017年长沙市地区生产总值约为10200亿元，经济总量迈入“万亿俱乐部”，数据10200用科学记数法表示为（）A．0.102×105B．10.2×103C．1.02×104D．1.02×103 3．（3.00分）（2018?长沙）下列计算正确的是（） A．a2+a3=a5 B．3 C．（x2）3=x5D．m5÷m3=m2 4．（3.00分）（2018?长沙）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 5．（3.00分）（2018?长沙）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 6．（3.00分）（2018?长沙）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A．B． C．D． 7．（3.00分）将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）
A．B．C．D． 8．（3.00分）（2018?长沙）下列说法正确的是（） A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件 D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件 9．（3.00分）（2018?长沙）估计+1的值是（） A．在2和3之间B．在3和4之间C．在4和5之间D．在5和6之间10．（3.00分）（2018?长沙）小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是（） A．小明吃早餐用了25min B．小明读报用了30min C．食堂到图书馆的距离为0.8km D．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min 11．（3.00分）（2018?长沙）我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别
2017年长沙市初中毕业学业水平考试 数学试卷 一、选择题： 1．下列实数中，为有理数的是（ ） A ．3 B ．π C ．32 D ．1 2．下列计算正确的是（ ） A ．532=+ B ．222a a a =+ C ．xy x y x +=+)1( D ．632)(mn mn = 3．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，数据82600000用科学记数法表示为（ ） A ．610826.0? B ．71026.8? C ．6106.82? D ．81026.8? 4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 5．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．之直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰直角三角形 6．下列说法正确的是（ ） A ．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B ．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生 C ．数据3，5，4，1，2-的中位数是4 D ．“367人中有2人同月同日生”为必然事件 7．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（ ） A ．长方形 B ．圆柱 C ．球 D ．正三棱柱 8．抛物线4)3(22+-=x y 的顶点坐标是（ ） A ．)4,3( B ．)4,3(- C ．)4,3(- D ．)4,2( 9．如图，已知直线b a //，直线c 分别与b a ,相交，01101=∠，则2∠的度数为（ ）
A ．060 B ．070 C ．080 D ．0110 10．如图，菱形ABCD 的对角线BD AC ,的长分别为cm cm 8,6，则这个菱形的周长为（ ） A ．cm 5 B ．cm 10 C ．cm 14 D ．cm 20 11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ） A ．24里 B ．12里 C ．6里 D ．3里 12．如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点D C ,重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG ?的周长为n ，则m n 的值为（ ） A ．22 B ．21 C ．21 5- D ．随H 点位置的变化而变化 二、填空题 13．分解因式：=++2422a a ． 14．方程组???=-=+331y x y x 的解是 ． 15．如图，AB 为⊙O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，已知1,6==EB CD ，则⊙O 的半径为 ．
2018年湖南省永州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，每小题4分，共40分 1．（4分）﹣2018的相反数是（） A．2018 B．﹣2018 C．D．﹣ 2．（4分）誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 3．（4分）函数y=中自变量x的取值范围是（） A．x≥3 B．x＜3 C．x≠3 D．x=3 4．（4分）如图几何体的主视图是（） A．B．C．D． 5．（4分）下列运算正确的是（） A．m2+2m3=3m5B．m2?m3=m6C．（﹣m）3=﹣m3D．（mn）3=mn3 6．（4分）已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（） A．45，48 B．44，45 C．45，51 D．52，53 7．（4分）下列命题是真命题的是（） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．任意多边形的内角和为360° D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 8．（4分）如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则边AC的长为（） A．2 B．4 C．6 D．8 9．（4分）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=（b≠0）与二次函数y=ax2+bx （a≠0）的图象大致是（） A．B．C．D． 10．（4分）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A．商贩A的单价大于商贩B的单价 B．商贩A的单价等于商贩B的单价 C．商版A的单价小于商贩B的单价 D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关 二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．（4分）截止2017年年底，我国60岁以上老龄人口达2.4亿，占总人口比重达17.3%．将2.4亿用科学记数法表示为． 12．（4分）因式分解：x2﹣1=． 13．（4分）一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC=．
湖南省**市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（3.00分）2018的绝对值是（） A．2018 B．﹣2018 C．D． 2．（3.00分）若关于x的分式方程=1的解为x=2，则m的值为（）A．5 B．4 C．3 D．2 3．（3.00分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．a2+a=2a3B．=a C．（a+1）2=a2+1 D．（a3）2=a6 5．（3.00分）若一组数据a1，a2，a3的平均数为4，方差为3，那么数据a1+2，a2+2，a3+2的平均数和方差分别是（） A．4，3 B．6，3 C．3，4 D．6，5 6．（3.00分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（） A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm 7．（3.00分）下列说法中，正确的是（） A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．对角线相等的平行四边形是正方形 C．相等的角是对顶角
D．角平分线上的点到角两边的距离相等 8．（3.00分）观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则2+22+23+24+25+…+21018的末位数字是（） A．8 B．6 C．4 D．0 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．（3.00分）因式分解：a2+2a+1=． 10．（3.00分）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为米． 11．（3.00分）在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为，则袋子内共有乒乓球的个数为． 12．（3.00分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转150°，得到△ADE，这时点B，C，D恰好在同一直线上，则∠B的度数为． 13．（3.00分）关于x的一元二次方程x2﹣kx+1=0有两个相等的实数根，则k=． 14．（3.00分）如图，矩形ABCD的边AB与x轴平行，顶点A的坐标为（2，1），点B与点D都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则矩形ABCD的周长为．
普通初中学业水平考试 数学能力测试 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.四个实数1，0，3，3-中，最大的是（ ） A ．1 B ．0 C ．3 D ．3- 2.将不等式组? ??<≥+10 2x x 的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3.图1所示的几何体的俯视图是（ ） A ． B ．
C ． D ． 4.一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，3，4，且这组数据的平均数为4，则这组数据的中位数为（ ） A ．7 B ．4 C ． 5.3 D ．3 5.同时满足二元一次方程9=-y x 和134=+y x 的x ，y 的值为（ ） A ．?? ?-==54y x B ．???=-=5 4 y x C ．???=-=32y x D ．? ??-==63y x 6.下列因式分解正确的是（ ） A ．))(()()(b a b a b a b b a a +-=--- B ．2 2 2 )3(9b a b a -=- C ．2 2 2 )2(44b a b ab a +=++ D ．)(2b a a a ab a -=+- 7.一次函数b kx y +=的图象如图2所示，则下列结论正确的是（ ） A ．0 B ．1-=b C ．y 随x 的增大而减小 D ．当2>x 时，0<+b kx 8.如图3，ABCD ?的对角线AC ，BD 交于点O ，若6=AC ，8=BD ，则AB 的长可能是（ ） A ．10 B ．8 C ．7 D ．6 9.如图4，在ABC ?中，AC 的垂直平分线交AB 于点D ，DC 平分ACB ∠，若 50=∠A ，则B ∠的度数为（ ） A ． 25 B ． 30 C ． 35 D ． 40 10.如图5，在矩形ABCD 中，E 是CD 上的一点，ABE ?是等边三角形，AC 交BE 于点F ，则下列结论不成立的是（ ） 湖南省中考数学优秀毕业生选拔试题 （含答案） 时量：100分钟 满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分 评卷人 复评人 亲爱的同学：你好！今天是展示你的才能的时候了，请你仔细审题，认真答题，发挥自己的正常水平，轻松一点，相信自己的实力。 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共计30分．每小题只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号填在下面相应的方框内） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选 项 1．下列运算正确的是（ ）． A ．22a a a ?= B ．333()ab a b = C ．538 ()a a = D ．623a a a ÷= 2．已知2017632-===z y x ，则2017+++z y x 是（ ）. A 、正数 B 、零 C 、负数 D 、无法确定 3．如图，在△ABC 中，AB=AC ，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，D ，E 为BC 上的点，连结DN ，EM ．若AB=13cm ，BC=10cm ，DE=5cm ，则图中阴影部分面积为（ ）cm 2 A ． 25 B. 35 C. 30 D. 42 D E M A B C N （第3题）（第4题） 4．如图，在平面直角坐标系中，直线y=22 33 x- 与矩形ABCO的边OC、BC分别交于点E、F，已知OA=3，OC=4，则△CEF的面积是（） A．3 B．12 C．6 D． 4 3 5．对于数据：1，7，5，5，3，4，3.下列说法中错误的是（） A.这组数据的平均数是4 B.这组数据的众数是5和3 C.这组数据的中位数是4 D.这组数据的方差是22 6．已知关于x的一元二次方程x2+ax+b =0有一个非零根b，则a+b的值为（） A．1 B．－1 C．0 D．一2 7．如图，边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30?到正 方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（） A．3 3 6+B．3 3C． 3 1-D．3 3 9- 8．下列图形中阴影部分的面积相等的是（） A．②③ B．③④ C．①② D．①④ 9．已知m x= 5，n y= 5，则y x3 2 5+等于( ) A、n3 m 2+ B、2 2n m+ C、mn 6 D、3 2n m 10．当时，2 3 = - - + bx x a 成立，则22 a b -=( ) A、0 B、1 C、35.25 D、35.75 二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 11．日本在侵华战争中，杀害中国军民3500万人，3500万人用科学计数法表示 为人。 C D B' D C' 精品基础教育教学资料，请参考使用，祝你取得好成绩！ 2017年湖南省岳阳市中考数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）6的相反数是（） A．﹣6 B．C．6 D．±6 2．（3分）下列运算正确的是（） A．（x3）2=x5B．（﹣x）5=﹣x5C．x3?x2=x6D．3x2+2x3=5x5 3．（3分）据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（） A．3.9×1010B．3.9×109C．0.39×1011D．39×109 4．（3分）下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（） A． B．C．D． 5．（3分）从，0，π，3.14，6这5个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（） A．B．C．D． 6．（3分）解分式方程﹣=1，可知方程的解为（） A．x=1 B．x=3 C．x= D．无解 7．（3分）观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根据这个规律，则21+22+23+24+…+22017的末位数字是（） A．0 B．2 C．4 D．6 8．（3分）已知点A在函数y1=﹣（x＞0）的图象上，点B在直线y2=kx+1+k（k 为常数，且k≥0）上．若A，B两点关于原点对称，则称点A，B为函数y1，y2图象上的一对“友好点”．请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为（） A．有1对或2对B．只有1对C．只有2对D．有2对或3对 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 9．（4分）函数y=中自变量x的取值范围是． 10．（4分）因式分解：x2﹣6x+9=． 11．（4分）在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下：95，85，83，95，92，90，96，则这组数据的中位数是，众数是． 12．（4分）如图，点P是∠NOM的边OM上一点，PD⊥ON于点D，∠OPD=30°，PQ∥ON，则∠MPQ的度数是． 13．（4分）不等式组的解集是． 14．（4分）在△ABC中BC=2，AB=2，AC=b，且关于x的方程x2﹣4x+b=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为． 15．（4分）我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n=6时，π≈==3，那么当n=12时，π≈=．（结果精确到0.01，参考数据：sin15°=cos75°≈0.259） 16．（4分）如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为弧上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ 2020年湖南省长沙市中考数学试卷 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）（﹣2）3的值等于（） A．﹣6B．6C．8D．﹣8 2．（3分）下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B． C．D． 3．（3分）为了将“新冠”疫情对国民经济的影响降至最低，中国政府采取积极的财政税收政策，切实减轻企业负担，以促进我国进出口企业平稳发展．据国家统计局相关数据显示，2020年1月至5月，全国累计办理出口退税632400000000元，其中数字632400000000用科学记数法表示为（） A．6.324×1011B．6.324×1010 C．632.4×109D．0.6324×1012 4．（3分）下列运算正确的是（） A．+＝B．x8÷x2＝x6C．×＝D．（a5）2＝a7 5．（3分）2019年10月，《长沙晚报》对外发布长沙高铁西站设计方案．该方案以“三湘四水，杜娟花开”为设计理念，塑造出“杜 娟花开”的美丽姿态．该高铁站建设初期需要运送大量土石方．某运输公司承担了运送总量为106m3土石方的任务，该运输公司平均运送土石方的速度v（单位：m3/天）与完成运送任务所需时间t（单位：天）之间的函数关系式是（） A．v＝B．v＝106t C．v＝t2D．v＝106t2 6．（3分）从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°时，船离灯塔的水平距离是（） A．42米B．14米C．21米D．42米7．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B． C．D． 8．（3分）一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个．下列说法中，错误的是（） A．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球 B．第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球 C．第一次摸出的球是红球的概率是 D．两次摸出的球都是红球的概率是 9．（3分）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”．这个节日的昵称是“π（Day）”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字．在古代，一个国家所算 2019年湖南省怀化市中考数学试卷 一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1．（4分）下列实数中，哪个数是负数（） A．0B．3C．D．﹣1 2．（4分）单项式﹣5ab的系数是（） A．5B．﹣5C．2D．﹣2 3．（4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为（） A．27.6×103B．2.76×103C．2.76×104D．2.76×105 4．（4分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是（） A．152B．160C．165D．170 5．（4分）与30°的角互为余角的角的度数是（） A．30°B．60°C．70°D．90° 6．（4分）一元一次方程x﹣2＝0的解是（） A．x＝2B．x＝﹣2C．x＝0D．x＝1 7．（4分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 8．（4分）已知∠α为锐角，且sinα＝，则∠α＝（） A．30°B．45°C．60°D．90° 9．（4分）一元二次方程x2+2x+1＝0的解是（） A．x1＝1，x2＝﹣1B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝﹣1D．x1＝﹣1，x2＝2 10．（4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只， 2018年湖南省湘西州中考数学试卷 一、填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分） 1．（4.00分）﹣2018的绝对值是． 2．（4.00分）分解因式：a2﹣9= ． 3．（4.00分）要使分式有意义，则x的取值范围为． 4．（4.00分）“可燃冰”作为新型能源，有着巨大的开发使用潜力，1千克“可燃冰”完全燃烧放出的热量约为420000000焦耳，数据420000000用科学记数法表示为．5．（4.00分）农历五月初五为端午节，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．小明妈妈买了3个红豆粽、2个碱水粽、5个腊肉粽，粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小明随意吃了一个，则吃到腊肉棕的概率为． 6．（4.00分）按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是．（用科学计算器计算或笔算） 7．（4.00分）如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D= ． 8．（4.00分）对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是． 二、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分，每个小题所给四个选项只有一个正确选项） 9．（4.00分）下列运算中，正确的是（） A．a2?a3=a5B．2a﹣a=2 C．（a+b）2=a2+b2D．2a+3b=5ab 10．（4.00分）如图所示的几何体的主视图是（） A．B．C．D． 11．（4.00分）在某次体育测试中，九年级（1）班5位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.8l，1.98，2.10，2.30，2.10．这组数据的众数为（） A．2.30 B．2.10 C．1.98 D．1.81 12．（4.00分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C．D． 13．（4.00分）一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（） A．（0，2）B．（0，﹣2）C．（2，0）D．（﹣2，0） 14．（4.00分）下列四个图形中，是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 15．（4.00分）已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（） A．相交B．相切C．相离D．无法确定 16．（4.00分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为（）A．1 B．﹣3 C．3 D．4 17．（4.00分）下列说法中，正确个数有（） ①对顶角相等； ②两直线平行，同旁内角相等； ③对角线互相垂直的四边形为菱形； ④对角线互相垂直平分且相等的四边形为正方形． A．1个B．2个C．3个D．4个 18．（4.00分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若 2019年湖南省各市中考数学真题精选汇编 压轴题：1-16页 2019年湖南省各市中考数学真题精选 压轴题剖析：17-79页 一．选择题（共10小题） 1．（2019?长沙）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tan A＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE 上的一个动点，则CD+BD的最小值是（） A．2B．4C．5D．10 2．（2019?永州）若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（） A．1B．2C．3D．4 3．（2019?衡阳）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为（） A．B． C．D． 4．（2019?娄底）如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120°的多次复制并首尾连接而成．现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒π米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P的纵坐标为（） A．﹣2B．﹣1C．0D．1 5．（2019?湘潭）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为（） A．＝B．＝ C．＝D．＝ 6．（2019?株洲）从﹣1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作a k，b k）构成一个数组M K＝{a k，b k}（其中k＝1，2…S，且将{a k，b k}与{b k，a k}视为同一个数组），若满足：对于任意的M i＝{a i，b i}和M j＝{a j，b j}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有a i+b i≠a j+b j，则S的最大值（） A．10B．6C．5D．4 7．（2019?岳阳）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1＜1＜x2，则c 的取值范围是（） A．c＜﹣3B．c＜﹣2C．c＜D．c＜1 8．（2019?邵阳）某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了 永州市2015年初中毕业学业考试 物理（试题卷） 说明：本试卷满分100分，考试时量90分钟。 一、选择题（共16小题，每小题2分，满分32分） 1．亲爱的同学们：就你所在的考室内，下列说法正确的是 A．室温约50℃B．大气压强约2标准大气压 C．照明电灯两端的电压约36V D．你坐的课桌高约80cm 2．关于同学们听到的考试哨声，下列说法正确的是 A．哨声在真空中传播的速度是340m/s B．哨声是由物体振动产生的 C．哨声不能在教室墙壁上反射D．哨声不能传递能量 3．在图1所示的四种现象中，属于光的反射现象的是 4．初春，我们永州连续出现“回潮”天气现象，这时我们室内地砖、玻璃等总是潮湿冒“汗”，形成“汗”的物态变化是 A．汽化B．液化C．升华D．凝华 5．对雨滴在空中匀速下落过程的分析（不考虑雨滴质量的变化和雨滴受到的浮力），正确的是 A．雨滴的机械能不断减少 B．雨滴的重力势能转化为动能 C．雨滴只受到重力的作用 D．雨滴只受到空气阻力的作用 6．一箱汽油用掉一半后，剩下的汽油与原来一箱汽油相比较，大小变为原来一半的物理量是 A．质量B．密度C．热值D．比热容 7．下列说法正确的是 A．电视机遥控器是利用紫外线工作的 B．核电站是利用核裂变的能量来发电的 C．手机是利用超声波来传递信息的 D．能量是守恒的，所以不会发生能源危机 8．如图2所示的不同体育比赛场景所采取的不同措施中，主要为了减小摩擦的是 9．下列选项中说法不正确的是 A．拦河坝修成上窄下宽的形状是因为液体的压强随深度的增加而増大 B．狂风掀翻屋顶是因为屋顶的空气流速快，压强小，屋内的空气流速慢，压强大 C．行进中的汽车突然刹车，乘客向前倾倒是由于乘客具有惯性 D．用注射器推药液是利用大气压强 10．“珍爱生命、注意安全”是人们在日常生活中必须具有的意识。关于安全用电，下列做法正确的是 A．为了清洁卫生，应经常用湿布擦拭正在工作的台灯 B．为了不影响工作，更换灯泡或维修电路时可以不断开电源 C．发现有人触电时，应先切断电源，再把人拉开 D．一个多孔插线板可以同时使用多个大功率用电器 11．图3所示的四个实例中，为了减小压强的做法是 图3 12．电动豆浆机转动的叶轮将豆子打磨碾碎，加热棒将豆浆加热煮熟，关于制作豆浆的过程，下列说法正确的是 A．通电后电动机将机械能转化为电能 B．从开始加热到豆浆煮熟的过程中，豆浆的内能不变 C．煮好的豆浆香气四溢的原因是分子不停地做无规则运动 D．消耗的电能为一次能源 13．利用四个相同的滑轮，组成如图4所示的甲、乙两个滑轮组，把质量相等的重物G提升了相同的高度，所用的拉力分别为F甲、F乙，机械效 率分别是η甲、η乙（忽略绳重与摩擦），下列关系正确的是 A．F甲＜F乙B．F甲＞F乙 2011年中考预测题 数 学 试 卷（一） 考试时间120分钟 试卷满分150分 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分） 1．|65-|＝（ ） A ．65+ B ．65- C ．－65- D ．56- 2．如果一个四边形ABCD 是中心对称图形，那么这个四边形一定是（ ） A ．等腰梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形 3． 下面四个数中，最大的是（ ） A ．35- B ．sin88° C ．tan46° D ． 2 1 5- 4．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．10 5．二次函数ｙ＝（2ｘ－1）2 ＋2的顶点的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（1，－2） C ．（ 21，2） D ．（－2 1 ，－2） 6．足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的 积分是17分，他获胜的场次最多是（ ） A ．3场 B ．4场 C ．5场 D ．6场 7． 如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点 E ，如果△CDE 的面积为3，△BCE 的面积为4，△AED 的面积为6，那么△ABE 的面积为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 8． 如图，△ABC 内接于⊙O，AD 为⊙O 的直径，交BC 于点 E ， 若DE ＝2，OE ＝3，则tanC·tanB ＝ （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 2019年湖南省郴州市中考数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．（3分）如图，数轴上表示﹣2的相反数的点是（） A．M B．N C．P D．Q 2．（3分）如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B． C．D． 3．（3分）邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土”．稀土是加工制造国防、军工等工业品不可或缺的原料．据有关统计数据表明：至2017年止，我国已探明稀土储量约4400万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示 44 000 000为（） A．44×106B．4.4×107C．4.4×108D．0.44×109 4．（3分）下列运算正确的是（） A．（x2）3＝x5B．+＝C．x?x2?x4＝x6D．＝ 5．（3分）一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的根的情况为（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根 6．（3分）下列采用的调查方式中，合适的是（） A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式 B．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式 C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式 D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式 7．（3分）如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧，在线段 AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O．在直线EF上任取一点P（不与O重合），连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是（） A．PA＝PB B．OA＝OB C．OP＝OF D．PO⊥AB 8．（3分）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A＝90°，BD＝4，CF＝6，则正方形ADOF的边长是（） A．B．2 C．D．4 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）二次根式中，x的取值范围是． 10．（3分）若＝，则＝． 11．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截．若a∥b，∠1＝130°，∠2＝30°，则∠3的度数为度． 12．（3分）某校举行演讲比赛，七个评委对小明的打分如下：9，8，7，6，9，9，7，这组数据的中位数是． 13．（3分）某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示： 日期 1 2 3 4【2021年】湖南省中考数学真题预测2套(含答案)
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