人教版小学六年级数学第一学期比的应用训练卷 姓名：（ ）
一、填空。
1. 0.6＝（ ）10
＝15÷( )=18:（ ）=（ ）:75 2. 小明身高1.5米，小红身高1米25厘米。小红与小明身高的最简整数比是（ ），
比值是（ ），比值的含义是（ ）。
3. 已知一个比的比值是3.5，如果比的前项和后项同时除以0.5，比值是（ ）；
如果比的前项和后项同时乘以3，比值是（ ）。
4. 某车间男女职工人数比值是4
17，这个车间男女职工人数的比是（ ）。
5. 甲数是乙数的1.5倍，用简单的整数比表示是（ ）。
6. 把3:2的前项扩大6倍，后项缩小2倍，它的比值是（ ）。
7. 从A 城到B 城，快车要6小时，慢车要8小时，快车和慢车行完全程所需的时间比是
（ ），快车与慢车的速度比是（ ）。
8. 一件工作，小红需4小时完成，小东需5小时完成，小红和小东的工作效率比是
（ ）。
9. 正方形周长和边长的比是（ ）。
10. 两个正方形边长的比是2∶3，面积的比是（ ），周长的比是（ ）。
11. 一个长方形周长是96厘米，长与宽的比是7 ：5，它的长（ ）厘米，宽是（ ）
厘米。
12. 用96厘米长铁丝围成一个长方体框架，这个长方体长、宽、高的比是3∶2∶1，它的
长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米，体积是（ ）。
13. 一个直角三角形的三条边总和是60厘米，已知三条边的比是3:4:5，这个三角形的面
积是（ ）。
14. 如图两个圆重叠部分面积，相当于大圆面积的111 ，相当于小圆面积的15
。小圆和大圆
的面积比是（ ）。
15. 减数相当于被减数的47
，差和减数的比是（ ）。 16. 两个数的差相当于被减数的2
5，差和减数的比是（ ）。
17. 有甲乙两个小数，甲数的小数点向左移动两位正好和乙数相等。甲乙两数的比是
（ ）。
18. 一袋面粉，吃去的与剩下的质量比是3:5，还剩这袋大米的（ ）（ ）
。 19. 一根铁丝，剪去14
，剪去的长度和全长的比是（ ），剪去的长度与剩下长度的比是（ ）。
20. 某希望小学有学生410人，低、中、高年级人数的比是21∶12∶8。低年级比中年级多
（ ）人。
21. 合唱队的女生人数与男生比为7：3。①如果男生有12人，女生有（ ）人；②如果
女生有35人，男生有（ ）人；③如果合唱队共有学生60人，女生有（ ）人，男生有（ ）人；④如果女生比男生多20人，女生有（ ）人，男生有（ ）人。
22. 一辆汽车往返甲乙两地，往返速度的比是9∶7。如果往返共用24小时，返回时用了
（ ）小时；如果返回比去时多用3小时，返回时用了（ ）小时；如果去时用了10.5小时，返回时用了（ ）小时。
23. 甲乙两个粮仓，甲仓运走存粮的34 ，乙仓运走存粮的23
，剩下的粮食重量相等。甲乙两仓原有存粮的比是（ ）。
24. 甲、乙两箱糖果的盒数比是7：5，如果从甲箱取出18盒，两箱糖果的盒数就同样多。
甲箱原有糖果（ ）盒。
25. 一瓶盐水，盐和水的重量比是1∶24，如果再放入75千克水，这时盐与水的重量比是
1∶27。原来瓶内盐水重（ ）千克。
26. 王老师用100元去买了20支圆珠笔和10支钢笔，每支钢笔的价钱和每支圆珠笔的价
钱的比是3 ：1。问买圆珠笔和钢笔各花了（ ）、（ ）。
27. 5角人民币和2角人民币的张数比是12:35，那么5角和2角的总钱数比是（ ）
二、判断。
1、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达形式不同。……（ ）
2、8
5既可以看作分数，也可以看成一个比。…………………………………………（ ）
3、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。………………………………（ ）
4、比的前项乘5，后项除以51
。比值不变。…………………………………………（ ）
5、在8:9中，如果前项增加16，要使比值不变，后项应乘2。 ………………… （ ）
6、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1：10。………………………（ ）
三、解决问题：
1、（1）果园里有桃树、杏树、苹果树共80棵，其中苹果树占总数的14
，桃树和苹果树的
比是5:4，桃树有多少棵？
（2）大、小两瓶油共重2.7千克，大瓶的油用去0.2千克后，剩下的油与小瓶内油的重量
比是3 ：2。求大、小瓶里各装油多少千克？
（3）六年级一班的男、女生人数之比为4：3，又来了3名女生后，全班共有45人，现在
男、女生各有多少人？
（4）六（1）班原有学生52人，后来又调进女生4人，这时女生人数是男生人数的34
， 六（1）班原来有女生多少人？
（5）甲桶有油192千克，乙桶有油120千克。从甲桶中倒一些油到乙桶，现在两桶油的比
是7:5，，问从甲桶中倒了多少千克油到乙桶？
2、（1）运输队要运一批货物，已经运走的和剩下的比是1 ：4。如果再运走4吨，那么运
走的和剩下的比为3 ：7。这批货物共多少吨？
（2）小明读一本书，已读的和未读的页数比是1∶5。如果再读30页，则已读的和未读的页数之比是3∶5。这本书共有多少页？
（3）甲、乙两包糖果的重量的比是4 ：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖果重量的比变为7 ：5。那么两包糖果重量的总和是多少？
3、（1）盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2 ：3，红球个数与白球个数
的比是4 ：5。已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？
（2）在一块30公顷的地里种了三种蔬菜，其中黄瓜与豆角种植的面积比是3：2，豆角与茄子种植面积的比是4：5，三种蔬菜各种了多少公顷？
（3）某小学男、女生人数之比是16 ：13，后来有几位女生转学到这所学校，男、女生人数之比变成为6 ：5，这时全体学生共有880人，问转学来的女生有多少人？
（4）甲、乙两箱糖果的盒数比是7：4，如果从甲箱取出22盒，甲、乙两箱糖果盒数的比变为6：5。甲箱原有糖果多少盒？
4、制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟。现在有440个零件的制造任务分配给他们两
个人，要求在相同时间内完成，毎人应该分配到多少零件？
1.甲与乙的比是2：3，乙与丙的比是3：5，那么甲：乙：丙＝（） 2.甲与乙的比是3：2，乙与丙的比是4：5，那么甲：乙：丙＝（） 3.甲与乙的比是3：2，乙与丙的比是3：5，那么甲：乙：丙＝（） 1．甲的3倍，乙的2倍和丙的4倍相等，那么甲：乙：丙＝（） 2.甲的1/2,乙的1/3,丙的1/4相等，那么甲：乙：丙＝（） 3.甲的4/5,乙的3/7,丙的5/6相等，那么甲：乙：丙＝（） 1.甲与乙的比是3：2，和是40，求甲、乙各是多少？ 2.甲与乙的比是3：2，差是40，求甲、乙各是多少？ 1.甲与乙原有金币比是2：3，甲从乙那儿赢了18枚，此时 甲与乙的金币比是5：3，求甲、乙原有金币多少枚？
2、两根长短不同的蜡烛，长蜡烛与短蜡烛比是5：3，燃烧11小时后（蜡烛的燃烧速度相同），比是7：2，问短蜡还能烧多久？ 1.已知甲乙两个长方形长的比是5：3，宽的比是3：2，那 么面积比是多少？ 1.一桶油用去的量占剩下量的3/7，已知这桶油共50千克， 用去多少千克？还剩多少千克？ 2.甲数与乙数的比是6：7，乙数是140，那么甲数是多少？ 3.甲数比乙数少50，甲数与乙数的比是5：7，那么甲、乙 两数各是多少？
4.冰化成水后体积减少1/11,现有一块冰，化成水后的体积 是200立方厘米，这块冰的体积是多少立方厘米？ 5.已知三个数的平均数是75，三个数的比是3：5：7，这三 个数各是多少？ 6.学校开展植树活动，将1500棵树苗按人数分配给三、四、 五三个年级，书籍三年级有120人，四年级有180人，五年级有200人，问各年级各分多少树苗？ 7.在一个三角形中，三个角的度数比是2：3：4，这个三角 形中最大的角是多少度？这是一个什么三角形？ 8.甲、乙、丙三个同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书之比是5：4，求甲、乙、丙三人图书本数各多少？
六年级数学上册比和比的应用练习题 班级 姓名 家长签名 【基本训练】一、填一填。 3 18 1、 5 = （ ）∶（ ） = （ ） =6÷（ ） 2、一个直角三角形两个锐角度数的比是 1∶2，则这两个锐角分别是（ ）和（ 3、女生人数占男生人数的 5 ，则女生与男生人数的比是（ ），男生占总人数的 6 4、一个比的后项是 8，比值是 3 ，这个比的前项是（ ）。 4 5、一段路，甲车用 6 小时走完，乙车用 4 小时走完，甲乙两车的速度比是（ 6、把 20 克糖放入 100 克水中，糖与糖水的比是（ ）。 7、一箱苹果，吃了 2 5 ，已吃了的数量和剩下的数量的比是（ ），比值是（ 3 8、一辆摩托车的速度比一辆汽车慢 5 ,这辆摩托车和汽车的速度比是（ ）。 ）度。 （ ） （ ） 。 ）。 ）。 ( ) ( ) 9、李明与王华身高的比是 6： 5，李明比王华高 ( ) ；王华比李明矮 ( ) 。 10、三角形的三个内角的度数比是 1： 1： 2，如果按角分它是一个（ ）三角形。 11、右图中的重叠部分的面积是图形 A 的 1 ，也是图形 B 的 1 。 15 4 A 图形 A 和图形 B 的面积的比是（ ）：（ ）。 B 12、大正方形和小正形边长的比是 3： 2，那么大正方形和小正方形面积的比是（ ）。 二、仔细计算。 1、先简化，再求比值。 4 5 5 1.5∶ 0.21 1.2∶ 3 8 ∶ 6 6 千米∶ 300 米 2、计算下面各题，能简算的要简算。 ( 3 1) 5 1 6 8 1 5 8 1 4 8 12 7 13 13 7 6 9 3
比的应用 【教学内容】 北师大版小学数学六年级（上册）第四单元第54页“比的应用”。【教学目标】 能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，感受比在生活中的广泛应用，提高解决问题的能力。 【教学重点】 1、理解按一定比例来分配一个数量的意义。 2、根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。 【教具准备】 CAI课件 教学过程： 一、复习旧知。（课件出示）六年级一班男女生人数比是3：2. 问题1：男生人数占全班人数的几分之几？ 问题2：女生人数占全班人数的几分之几？ 2、出示问题学生讨论：3月12日是植树节，学校把种植84棵小树苗的任务分配给六（1）班和六（2）班。你认为怎样分合适？ 教师承转：我们日常生活中所提到的“平均分”，其实就是按照1：1的比进行分配，但是在一些特殊的情况下按照“平均分”并不合理，这时候我们就要考虑一些特定的因素按照一定的比来进行分配。例如：李明与黄华合办股份制食品有限公司，李明出资20万元，
黄华出资30万元，两年后盈利150万元，怎样分配利润才合理？在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配方法通常叫做按比例分配。这就是我们今天要研究的问题————比在生活中的应用（板书：比的应用） 二、讲授新知. 1、（出示课件）幼儿园大班有30名学生，小班有20名学生。有一筐桔子，你认为该怎样分比较合适？ 学生回答：①（课件出示）列表一个一个分。 ②按大班、小班的人数来分合适。 教师：大班、小班的人数比是几比几？ 教师：也就是说大班人数占3份、小班人数占2份，那么大、小班人数的总份数是几份？大班占人数总份数的几分之几？小班占人数总份数的几分之几？ 既然大、小班人数占总份数的几分之几都清楚了，如果这筐桔子的有140个那么同学们自己能算出来大、小班各分多少个桔子吗？ 学生列式计算，指名回答，集体订正。 2、总结按比例分配应用题的一般解题思路。 教师：这就是我们今天学习的如何按比例分配的应用题，请同学们看着例题思考一下按比例分配应用题的解题过程是怎样的？ 学生思考，指名回答，教师总结（课件出示）。 3、教师：你还能用其他方法解出这道题吗？ 学生思考后回答，教师订正。
比的应用题 1.两桶油共重27千克，大桶的油用去2千克后，剩下的油与小桶内油的重量比是3：2。求大桶里原来装有多少千克油？ 2.小红有邮票60张，小明有邮票40张，小红给多少张小明，两人的邮票张数比为1：4？ 3.一班有60人，二班有80人，从一班调多少人到二班，两班人数比才能为2:3? ，再用去多少米，用去的与全长的比是2：3 ？ 4.一根绳子长20米，第一次用去全长的1 5
5、一批作业本，取出它的25 按2：3分给甲乙两班，结果甲班比乙班少分60本，这批作业本共多少本？ 6、制作一种零件，甲要5分钟，乙要10分钟，丙要8分钟，现三人共做这种零件若干个，甲比丙多做24个，这批零件共多少个？ 7. 甲仓库库存了140吨粮食，乙仓库库存了85吨粮食。从甲仓库取出多少吨粮食给乙仓库，才能使甲、乙两仓库粮食吨数的比是7:8？ 8.（1）甲比乙多41,则甲和乙的比是_____ （2）甲比乙少4 1，则甲和乙的比是______
9.生产队饲养的鸡与猪只数的比是26:5，羊与马的只数比25:9，猪与马的只数比是10:3，求鸡与羊的只数的比? 10.希望小学六年级学生分三组参加兴趣小组活动。篮球队和足球队人数的比是5:4，足球队和乒乓球队人数的比是3:2已知篮球队比足球队、乒乓球队人数总和少15人,六年级学生有多少人 11.有一个两位数，个位上的数和十位上的数的比是4:1.十位上的数加上6，就和个位上的数相等，这个两位数是多少？
12.兄弟三人每个月都轮流照顾年迈的母亲。十一月份老大因工作出差，没有照顾母亲，老二照顾了16天，老三照顾了14天，老大拿出700元钱给老二和老三，请你帮他们分一分，老二、老三各应得多少钱？ 13.条公路长360m，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油，甲、乙两队的施工速度比是5:4, 4天后这条公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺柏油路多少米？ 14.岚岚看一本故事书，第一周看的页数与第二司看的页数的比是3:4，第三同看了全书 2，正好看完，已知第三周了40页，第一、二周分别看了多少页？ 的 9
比的应用练习题（难点部分） 1、两个相同的瓶子都装满了酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积比是3 ：1，另一个瓶中酒精与水的体积比是4 ：1。如果把这两个瓶中酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的比是（）。 2、五角人民币与贰角人民币的张数比为12 ：35，那么伍角与贰角的总钱数比为（）。 3、甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的比是3 ：2 ：1。甲、乙、丙三个数各是多少？ 4、一个直角三角形的两个锐角度数的比是2 ：1，这两个锐角分别是多少度？ 5、大、小两瓶油共重2.7千克，大瓶的油用去0.2千克后，剩下的油与小瓶内油的重量比是3 ：2。求大、小瓶里各装油多少千克？ 6、甲、乙、丙三位同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5 ：4，求甲、乙、丙三人各有图书多少本？ 7、一个直角三角形的三条边总和是60厘米，已知三条边的比是3 ：4 ：5.这个直角三角形的面积是多少平方厘米？ 8、一个直角三角形的周长为36厘米，三条边的长度比是3 ：4 ：5，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 9、一瓶盐水，盐和水的重量比是1 ：24，如果再放入75克水，这时盐与水的重量比是1 ：27，原来瓶内盐水重多少千克？ 10、盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2 ：3，红球个数与白球个数的比是4 ：5。已知三种
颜色的球共175个，红球有多少个？ 11、王老师用100元去买了20支圆珠笔和10支钢笔，每支钢笔的价钱和每支圆珠笔的价钱的比是3 ：1。问买圆珠笔和钢笔各花了多少元？ 12、甲、乙两包糖果的重量的比是4 ：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖果重量的比变为7 ：5。那么两包糖果重量的总和是多少？ 13、某小学男、女生人数之比是16 ：13，后来有几位女生转学到这所学校，男、女生人数之比变成为6 ：5，这时全体学生共有880人，问转学来的女生有多少人？ 14、小明读一本书，已读的和末读的页数比是1 ：5。如果再读30页，则已读的和末读的页数之比为3 ：5。这本书共有多少页？ 15、运输队要运一批货物，已经运走的和剩下的比是1 ：4。如果再运走4吨，那么运走的和剩下的比为3 ：7。这批货物共多少吨？ 16、甲、乙、丙三人的彩球数的比例为9：4：2，甲给了丙30个彩球，乙也给了丙一些彩球，比例变为2 ：1 ：1。乙给了丙多少个彩球？
六年级上册《比的应用》教案人教版 教学内容：人教版54页例2 教学目标： 1、在合作探究和解决问题过程中使学生理解按一定比例来分配一个数量的意义，掌握按比例分配应用题的特征和解题方法； 2、培养学生应用所学数学知识解决实际问题的能力；使学生真正成为课堂的主人； 3、通过实例使学生感受到数学来源于生活，生活离不开数学。 教学重点： 1、正确理解按比例分配的意义。 2、掌握按比例分配应用题的特征和解题方法。 教学难点：能正确、熟练地解答按比例分配的实际问题。 教学过程： 一、课前组织复习旧知 同学们，通过前几节课的学习，我们已经认识了什么是“比”，那么，如果我现在告诉你“某兴趣小组男生和女生的人数比是5：4，从这组比中，你能推断出什么信息呢？”（课件出示题目）学生自由发言，预设推断如下： 1、全班人数是9份，男生占其中的5份，女生占其中的4份。 2、以全班为单位“1”，男生是全班的，女生是全班的。 3、以男生为单位“1”，女生是男生的，全班是男生的。 4、以女生为单位“1”，男生是女生的，全班是女生的。
5、女生比男生少（或20%）。 6、男生比女生多（或25%）。 追问：你还可以从中推断出这个兴趣小组的男生和女生可能各有多少人吗？（请3个学生说说，把握总人数比是5:4就可以了。） 二、探索方法，建立模型 1.理解题意 （1）什么是稀释液？怎样配置的？ （2）什么是按比例分配？ 2.自主探究，合作学习 自学数学书p49例题2，思考： （1）你从例题2中得哪些信息？ （2）1:4表示什么？你从中得到哪些信息？ （3）你能用画图的方法给同位讲解吗？ （4）方法一先求什么？再求什么？方法二先求什么？再求什么的？ 3.小组展讲 小结：方法一把各部分数的比看作份数关系，先求每一份，然后再求各部分的量；方法二把各部分的比转化成分别占总数的几分之几，根据分数乘法的意义，直接求总数的几分之几是多少。 三、巩固练习 1.一个三角形三条边的长度比是3∶5∶4．这个三角形的周长是36厘米，三条边的长度分别是多少厘米？
六年级数学上册比的认识应用题 将两两分量的比转化为所有分量的比（找相同的量） 例题：甲乙两数比是6：5，甲丙两数比是4：9，甲乙丙三个数的比是多少？ 相同的量为甲，找出甲在比中的两个数量（6和4）的最小公倍数12 甲比乙 6：5=12：10 甲比丙 4：9=12：27 甲乙丙之比 12：10：27 1、新世纪小学将五年级140人分成三个小组，第一小组和第二小组人数比是2：3，第二小组和第三小组人数比是4：5，这三个小组各有多少人? 2、一个书架有三层，共放图书540本，上层与中层图书本数比是4：5，,中层与下层图书本数比是10：9，上层,中层,下层图书各多少本？ 4、三筐苹果共重140千克，甲筐和乙筐重量比是3：4，第二筐和第三筐重量比是6：7，三筐水果分别多重？ 5、植物园中菊花与月季花的盆数比是31：5，兰花与睡莲的盆数比是40：9，月季与睡莲的盆数比是25：3。现在我们知道植物园中有200盆兰花，试求出菊花的总盆数 6.有一个书架上装有两层的书，上层书的数量与下层书的数量比是5：6，从上层拿30本书到下层后，上、下两层书数量之比为3：4，上、下两层原有书各多少本？ 7.学校有故事书和科技书共630本，故事书与科技书的比是1:4，又买进一些故事书，这时故事书和科技书的比是3:7，买进故事书多少本？ 8.学校原来故事书和科技书的比是1:4，现在又买进90本故事书，这时故事书和科技书的比是3:7.原来故事书和科技书各有多少本？
9.汽车从甲地到乙地，已经行驶了30千米，已行的路程与剩下的路程比是2:5，甲、乙两地相距多少米？ 10.一批零件，已知加工完的个数与未加工的个数之比是1：3，再加工150个，已加工的零件个数与未加工的零件个数之比为2：3，则这批零件一共有多少个？ 11.客车与货车的速度比是7：4，两车同时从两地出发，相向而行，在离中点18千米处相遇，这时客车行了多少千米？
第三课时比的应用 知识回顾 ▲六年级二班有54个学生，男生有25个，女生有29个， 问题1：男生人数占全班人数的几分之几？ 问题2：女生人数占全班人数的几分之几？ 问：3月12日是植树节，学校把种植84棵小树苗的任务分配给六（1）班和六（2）。 如果六（1）班和六（2）班的人数比是3：4，那么84棵树苗怎么分才合适？ ★小结方法：解决按一定的比进行分配的应用题，先求出总份数，然后再计算出一份的数量，最后计算出各部分所对应的份数进行计算。 一、已知总量及两个部分量间的比的关系，求各部分量。 例：1.五年级共有90人，男、女人数的比是4：5，五年级有男生多少人？ 练： 1.幼儿园买来苹果880个，按8：3分给大班、中班，两个班各分得多少个？ 2.小青要调制2.2千克巧克力奶，巧克力与奶的质量比是2:9，需要巧克力和奶各多少千克？ 3.一座水库按2：3放养鲢鱼和鲤鱼，一共可以放养鱼苗25000尾。其中鲢鱼和鲤鱼的鱼苗各应放养多少尾？ 4.五年级二班和五年级六班共订《少年科学》的人数比是３：４，两个班共订４９本。两个班各订多少？ 5.六年级（2）班共有42人，男、女生人数的比是3∶4，男、女生各有多少人？ 二、已知一个部分量以及它与另一个部分量间的比，求总量。 例：1.甲、乙两班人数的比是3:4，其中甲班有42人，甲、乙两班共有多少人？ 练： 1.蓝天小学和新世纪小学学生人数的比为3:5，如果从蓝天小学有学生750人，蓝天小学和新世纪小学共有多少人？
三、已知一个部分量以及它与另一个部分量的比，求另一个部分量。 例：一种治疗果树病虫害的农药，农药中药粉和水的质量比是1:150,。现有3千克药粉，需要加多少千克的水？ 练： 1.xx年国庆60周年阅兵式上国旗方阵的将士们托举的迄今为止最大的一面国旗，它的宽是19.2米，与长的比是2:3，这面国旗的长是多少米？ 四、已知两部分量间比的关系及差，求部分量或总量。 例：1.六年级男生与女生人数的比是2:3，其中女生比男生多15人，求六年级共有多少人，男女生各有多少人？ 练： 1.一群养鸽爱好者按7:4放飞白鸽和灰鸽，若放飞的白鸽比灰鸽多120只，共放了鸽子多少只？ 2.孙子说：“我和爷爷的年龄之比是1:7”。爷爷说：“我可比你大60岁。”爷爷多少岁了？ ★能力提升： 例：果园里共有果树140棵，其中苹果树与桃树的棵树比是2:3，桃树与梨树的棵树比是4:5，这三种果树各有多少颗？ 练： 1.一种饮料中的果汁喝白糖之比是2：1，白糖与水的比是1:9，现有120千克这种饮 料，果汁、白糖与水各有多少千克？
《比和比例》 六年级备课组 【知识分析】 比和比例是小学数学的一个重要知识点，也是进一步学习更多数学知识的重要基础。比和除法、分数都有实质性的联系，有了“比”，处理分数及有关倍数问题就变得更加灵活了。解决比和比例问题，要注意运用比的基本性质来解题。 【例题解读】 【例1】若3A=4B=5C那么A： B：C=( )：( )：( ) 【思路简析】这道题可以用赋值的方法来做，可以先算出3，4，5的最小公倍 数（60），即让3A=4B=5C=60，再算出A=20,B=15,C=12,就可以得出 A： B：C=( 20 )：( 15 )：( 12 ) 解：[3,4,5]=60 A=60÷3=20；B=60÷4=15；C=60÷5=12 A： B：C=( 20 )：(15 )：( 12 ) 【例2】一个分数的分子和分母的和是18，如果将分子加上8，分母加上9， 新的分数约分3，原来的分数是多少？后是43【思路简析】因为分子、分 母都加上一个数后，约分后是，因此，新分数的分子和分母4分别是3份和4份，我们可以考虑将分子与分母的和按3：4进行分配。所以： （1）新分数的分子和分母的和是18+8+9=35 3344，分母是（2）新分数的分子是3535??20??35?15?35?? 77344??379=11，所以原来的分数是8=7，20—）（315—11【例3】已知甲：乙=3：2；乙：丙=4：5,而且甲+乙+丙=5，求甲、乙、丙各是多少？ 【思路简析】甲、乙、丙三个数中，乙是中间桥梁，因此要让乙的份数统一， 即可以都看作是4份，算出甲乙丙三数的连比，再求出一份表示多少，最后求出甲乙丙三个数各是多少。 4 ：2=6：=3乙甲： 乙：丙=4：5 33甲：乙：丙=6：4：5 一份：3515??35??734?51141 =×甲： 6×=2 乙：4×= 丙：533333【经典题型练习】1、若3A=5B=7C那么A： B：C=( )：( )：( )
课题：比的应用——按比分配 教学内容：人教版六年级数学上册第49页例2和“做一做”及练习十二第1-4题。 教学目标： 1、知识目标：理解按比例分配的意义，掌握按比例分配应用题的结构特征以及解题方法，能正确解答按比例分配应用题。 2、能力目标：培养学生自主探究知识、解决实际问题的能力，提高学生学数学、用数学的意识。 3、情感目标：让学生感悟数学与日常生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，渗透转化的数学思想。 教学重点和教学难点： 理解按比分的意义，学会运用不同的方法解决按比分配的问题。 教学过程 一、情景导入，引入新课 （一）热身运动 1、修一段路，已经修的米数与剩下的米数的比是4 ∶5。 可以把已修的米数看作（）份，剩下的就有（）份。这段路共有（）份 已经修的是剩下（），剩下的是已修的（），已经修的占这段路的（）， 剩下的占这段路的（）。 2、一个农场计划在100公顷的地播种60公顷大豆和40公顷玉米。大豆和玉米的播种面积各占这块地的几分之 几？大豆和玉米播种面积的比是多少？ 大豆占（）份，玉米占（）份，它们一共有（）份。 大豆占总面积的（），玉米占总面积的（）。 出示主题 在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 二、教授新课 1、一个农场计划在100公顷的地播种大豆和玉米。播种面积的比是3 ∶2 。两种作物各播种多少公顷？ 师：题目要分配什么？（100公顷的地） 按照什么分配？（播种面积的比是3 ∶2） 100公顷的地 100公顷 大豆 玉米
（1）总面积平均分成的份数：3+2=5 （2）播种大豆的面积： 100× 53=60（公顷） （3）播种玉米的面积：100×5 2=40（公顷） 检验：（1）60+40=100 答：播种大豆60公顷，玉米40公顷 3＋2=5 100÷5 =20（公顷） （2）60:40=3:2 20 ×3=60（公顷） 20 ×2=40（公顷） 出示教材49页例二 1:4表示什么意思？从中得到那些信息？ ① 浓缩液和水的体积比是1:4 ② 浓缩液的体积是水的4 1 ③ 3、浓缩液的体积是稀释液的51 ④ 水的体积是稀释液的5 4 学生尝试解决集体汇报订正 方法一 把总体积平均分成5份 方法二 浓缩液占总体积的 411+ 每份是：500÷（1+4）=100（ml ） 浓缩液有：500× 411+ =100（ml ） 浓缩液有：100×1=100（ml ） 水 有：100×4=400（ml ） 水有：500× 4 14+ =400（ml ） 答：浓缩液和水的体积分别为100 ml ，400 ml 。 三、巩固练习 1、一种铝铜合金是按铝和铜的重量3：2合制而成的，现在有这种合金10千克。合金中铝有多少千克？ 2、做一做的1、2题 四、小 结 今天我们应用比解决了一些实际问题。你有什么收获？ 按比例分配应用题的特点 :已知总数量和部分量的比，求各部分量是多少 按比例分配应用题的解题方法是: 先求总份数， 在求各部分占总量的几分之几，最后用总量乘各部分占总数的几分之几，求出各部分量 五、作业：练习十二第1-4题。 六、板书设计：
六年级上学期数学比的应用题汇总40题 1、红红按照1:4的比例配置了一瓶500毫升的稀释液，其中浓缩液和水的体积各是多少呢？ 2、一种药水是把药粉和水按照1:100的质量比配成，要配置这重药水5050千克，需要药粉多少千克？ 3、三个车间一共要生产零件1288个，第一车间有16人，第二车间有18人，第三车间有22人。按人数分配任务，三个车间各应生产多少个零件？ 4、一种混凝土中水泥、沙子、石子的质量比是2：3：5，现在需要45吨这样的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？ 5、甲、乙、丙三人共存款3600元。已知甲存款900元，乙和丙的存款数额比是5∶4，乙、丙各存款多少元？ 6、甲、乙、丙三个数的比是2:4:5，它们的平均数是44。这三个数分别是多少？ 7、某学校学生为贫困地区学生共捐赠图书3000本，其中2/5是六年级学生捐赠的，剩下的是七年级和八年级按4：5捐赠的．七年级和八年级分别捐赠多少本？ 8、一个长方形操场的周长是420米，长与宽的比是4：3。这个操场的面积是多少平方米？ 9、一辆客车从甲地到乙地，已行的路程和未行的路程比是3：4，已行了45千米．甲乙两地相距多少千米？
10、医院的消毒酒精是由纯酒精和蒸馏水按3：1的比例配制而成的，现在有600克纯酒精，需要加入多少克蒸馏水？ 11、甲、乙、丙三堆苹果共重280千克，甲堆苹果与乙堆苹果的质量比是3：4，乙堆苹果与丙堆苹果的质量比是6：7，三堆苹果的质量各是多少千克？ 12、一种饮料中橘汁与白糖的比是2:1，白糖和矿泉水的比是1:9，现在有60千克这种饮料，其中橘汁，白糖，与矿泉水各有多少千克？ 13、光明超市运进苹果、梨、橘子共450千克，苹果与梨的质量比是5:6，梨与橘子的质量比是3:2，运进苹果、梨、橘子各有多少千克？ 14、一个长方体棱长总和是220厘米，长与宽的比是2：1，宽与高的比例是3：2，这个长方体体积是多少立方厘米？ 15、一个长方体，它的长、宽、高的比是4：3：2，它的棱长总和为108㎝，这个长方体的表面积和体积各是多少？ 16、古罗马富豪约翰逊有350万元遗产，在临终前，对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：如果生下来是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来的是女孩就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲。结果他的妻子生了双胞胎，一男一女，这是他没有预料到的。按遗嘱的要求，妻子可以分得多少遗产？ 17、公司销售一批电脑，第一星期卖出1/4，第二星期卖出21台，这时余下的台数与卖出的比是2：3，这批电脑原有多少台？
比的应用复习习题 1、两个相同的瓶子都装满了酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积比是3 ：1，另一个瓶中酒精与水的体积比是 4 ：1。如果把这两个瓶中酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的比是（）。 2、五角人民币与贰角人民币的张数比为12 ：35，那么伍角与贰角的总钱数比为（）。 3、甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的比是3 ：2 ：1。甲、乙、丙三个数各是多少？ 4、一个直角三角形的两个锐角度数的比是2 ：1，这两个锐角分别是多少度？ 5、大、小两瓶油共重2.7千克，大瓶的油用去0.2千克后，剩下的油与小瓶内油的重量比是3 ：2。求大、小瓶里各装油多少千克？ 6、甲、乙、丙三位同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5 ：4，求甲、乙、丙三人各有图书多少本？ 7、一个直角三角形的三条边总和是60厘米，已知三条边的比是3 ：4 ：5.这个直角三角形的面积是多少平方厘米？ 8、一个直角三角形的周长为36厘米，三条边的长度比是3 ：4 ：5，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 9、一瓶盐水，盐和水的重量比是1 ：24，如果再放入75克水，这时盐与水的重量比是1 ：27，原来瓶内盐水重多少千克？
10、盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2 ：3，红球个数与白球个数的比是4 ：5。已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？ 11、王老师用100元去买了20支圆珠笔和10支钢笔，每支钢笔的价钱和每支圆珠笔的价钱的比是3 ：1。问买圆珠笔和钢笔各花了多少元？ 12、甲、乙两包糖果的重量的比是4 ：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖果重量的比变为7 ：5。那么两包糖果重量的总和是多少？ 13、某小学男、女生人数之比是16 ：13，后来有几位女生转学到这所学校，男、女生人数之比变成为6 ：5，这时全体学生共有880人，问转学来的女生有多少人？ 14、小明读一本书，已读的和末读的页数比是1 ：5。如果再读30页，则已读的和末读的页数之比为3 ：5。这本书共有多少页？ 15、运输队要运一批货物，已经运走的和剩下的比是1 ：4。如果再运走4吨，那么运走的和剩下的比为3 ：7。这批货物共多少吨？
六年级上册数学比的应用练习题 一. 己知总数和比。 1. 沙、石共36吨，沙与石的比是1：8，沙、石各是多少吨？ 2. 水泥、沙子和石子的比是2：3：5。要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各是多少吨？ 3. 甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是4：3，甲、乙各是多少？ 4. 一个长方形周长是88cm,长与宽的比是4：7。长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？ 5. 等腰三角形的周长是70厘米，一条腰与底边长度的比是3：4，这个三角形的底边是多少厘米？ 6. 用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方体的长、宽、高分别是多少？ 体积是多少？ 7. 一批图书有1200本，把其中的4 1分给低年级，余下的按4：5分给中、高年级，低、中、高年级各几本？ 8. 李惠家8月份共缴纳水费、电费、煤气费140元，其中电费占整个费用的 7 4，水费与煤气费的比是1：3，李惠家水费、电费、煤气费各付多少元？ 9. 家里的菜地共800平方米，用 52种西红柿。剩下的按2：1的面积比种黄瓜和茄子。三种蔬菜的面积分别是多少平方米? 二．已知一个量和比。 1.男工有40人，男工与女工的比是4：5，女工有多少人？一共有多少人？ 2.一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5：3：2混合而成的。 （1）如果先称20千克的水果糖，奶糖与软糖各需多少千克？ （2）如果先称出15千克的奶糖，水果糖与软糖各需多少千克？
三．已知相差数和比。 1.男工与女工的比是4：5，女比男多4人，男、女各多少人？ 2.沙和石的比是7：9，沙比石少10吨，沙、石各多少吨？ 3.一桶油用去的量占剩下的7 3，已知这桶油共有50千克，用去了多少千克?还剩下多少千克？ 4.一套西装320元，其中裤子的价格是上衣的53 ，上衣和裤子的价格各是多少元？ 填空。 1. 鸡的只数与鸭的只数比是4：7。 （1）鸡的只数是鸭的只数的 ()()。（2）鸭的只数是鸡鸭总数的()()。 （3）鸭的只数是鸡的只数的（ ）倍。 2.故事书的本数是连环画的125 。 （1）连环画的本数与故事书本数的比是() () 。 （2）故事书的本数与这两种书的总本数的比是() ()。 3.小红看一本书，已经看的页数与未看的页数的比是5：3。 （1）已看的页数占未看页数的()()。（2）未看页数占已看页数的() ()。 （3）已看页数占全书页数的() ()。（4）未看的页数占全书页数的() ()。 4.一个比的后项是3.5，比值是2，前项是 。 5.甲数除以乙数的商是0.35，甲乙两数的最简整数比是 。
比和比的应用 练习题一、学校四、五、六年级共140人参加旅行活动。四、五年级的人数比是2：3，五、六年级的人数比是4：5，问四、五、六年级各有多少人参加活动？ 解析： 下一步： 下一步： 四五六三个年级的人数比为： 45:1:32。 答案： 解：设五年级的人数为单位1，则： 四年级人数是五年级人数的 23，六年级人数是五年级人数的54。所以有： 140÷（23+1+54 ）=48（人） 48×23 =32（人） 48×54 =60（人） 答：四、五、六年级各有32人、48人、60人参加了旅行活动。 小结：这是一道连比的实际问题，要根据其中一个中间量（五年级人数）来找出三个年级的人数比。
举一反三、 长方体棱长之和是88厘米，它的长和宽的比是2：1，宽与高的比是3：2。这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 二、同学们从学校往景点走，这段路分为上坡、平路、下坡三段。各段路程的比是1：2：3。走完这三段路所用的时间比是4：5：6。已知上坡速度是每小时3千米，路程全长12千米，问：到达目的地一共要多少时间？ 解析： 上坡的路程为： 。 下一步： 12÷（1+2+3）×1=2（千米） 下一步： 上坡的时间为：2÷3= 32（小时） 下一步： 上坡所用的时间占总时间的 4456++。 答案： 解：由题意可知： 上坡、平路、下坡的路程比是1:2:3，而全长是12千米，则 12÷（1+2+3）=2（千米） 又上坡的速度是每小时3千米，则上坡的时间为： 2÷3=23 （小时） 而上坡所用的时间占总时间的 415，所以总时间为：
2 3÷ 4 15 = 5 2 （小时） 答：到达目的地一共要5 2 小时。 小结：求数量之间的比，要充分运用比与分数、除法之间的联系，并用比的基本性质来解答。 举一反三： 如图，平行四边形的周长为60厘米，两边上的高分别为6厘米、9厘米。这个平行四边形的面积是多少平方厘米？ 三、同学们到达森林公园，平均分成3组准备给森林公园植树。第一、二、三小组平均植1棵树的时间分别是2分钟、3分钟、4分钟。现在有130棵树要植，如果规定三个小组要用同样多的时间完成任务，每组各应植多少棵树？ 解析： 各小组在相同时间（取1分钟）内各植（）棵树； 则三个小组的工作效率比为（：：）； 最后按照比例分配。
六年级上册人教版《比的运用》《比例的应用》练习题 1. 下面的说法正确吗？ （1）两个分数相除，商一定大于被除数。 （ ） （2）如果a ÷b=1 3 ,b 就是a 的3倍。 （ ） （3）如a ：b=3：5,那么a=3,b=5. （4）从学校走到电影院，小明用8分钟，小红用10分钟，小明和小红的速度之比是4：5. （ ） 2.比和除法、分数有什么关系？比的基本性质是什么？请化简下列各比。 24：36 0.75：1 3/4：9/10 3.（1）张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的2 5 ，养了多少只鸭? (2) 张大爷养了200只鹅，鹅的只数比鸭少3 5 ，养了多少只鸭? (3)张大爷养的鸭和鹅共有700只，鸭和鹅的只数之比是5：2，鸭和鹅分别有多少只？ 你能用上面的数据编出其他的分数乘除法问题吗？ 4.用120厘米的铁丝做一个长方形的框架，长、宽、高的比是3：2：1，这个长方体的长、宽、高分别是多少? 5.家里的菜地共800平方米，农民伯伯准备用2 5 种西红柿，剩下的按 2：1的面积比种黄瓜和茄子，三种蔬菜的面积分别是多少平方米？ 6.甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是4：5，甲数和丙数的
比是多少？ 答案： 1.错 对 错 错 2.2：3 3：4 5：6 3.（1）200÷2 5 =500（只） （2）200÷（1-3 5 ）=500（只） （3）700×5 7 =500（只） 700×2 7 =200（只） 4.1204=30(厘米) 3+2+1=6 30×36 =15（厘米） 30×2 6 =10 (厘米) 30×1 6 =5(厘米) 5.800×2 5 =320（平方米） 800-320=480（平方米） 2+1=3 480×2 3 =320 （平方米） 480×1 3 =160（平方米） 人教版小学数学第十一册第四单元 《比》练习题 一、填空题： 1、5.4 ：1.8化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
小学数学比和比例应用题典型题库 一、判断。 1.某班男生有8人，女生有10人，男生与女生人数之比是0.8。（） 2.甲、乙二人同时走同一条路，甲走完需20分钟，乙走完需30分钟，甲和乙的 速度比是2∶3。（） 3.在比例尺是8∶1的图纸上，2厘米的线段表示零件的实际长16厘米。（） 4.两个圆的周长比是2∶3，面积之比是4∶9。（） 二、选择题 1、固定电话先收座机费24元，以后按一定标准时间加收通话费，则每月应交电话费与通话时间（） A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 三、解答应用题。 1、在一幅地图上，5厘米的长度表示地面上150千米的距离，求这幅地图的比例尺。 2、在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是25厘米，求两地间的实际距离。若一架飞机以每小时750千米的速度从北京飞往南京，大约需要多少小时？ 3、混凝土的配料是水泥∶黄沙∶石子=1∶2∶3。现在要浇制混凝土楼板40块，每块重0.3吨，需要水泥、黄沙、石子各多少吨做原料？
4、一艘轮船，从甲港开往乙港，每小时航行25千米，8小时可以到达目的地．从乙港反回甲港，每小时航行20千米，几小时可以到达？ 5、某工人要做504个零件，他5天做了120个，照这样的速度，余下的还要做多少天？ 6、一间大厅，用边长6分米的方砖铺地，需用324块；若改铺边长4分米的方砖，需要多用几块？ 7、一根皮带带动两个轮子，大轮直径30厘米，小轮直径10厘米；小轮每分钟转300转，大轮每分钟转几转？ 8、一件工程，如果34人工作需20天完成，若要提前3天完工，现在需要增加几名工人？ 9、一本文艺书，每天读6页，20天可以读完，要提前8天看完，每天要比原来多看几页？
比和比的应用 练习题 一、学校四、五、六年级共140人参加旅行活动。四、五年级的人数比是2：3，五、六年级的人数比是4：5，问四、五、六年级各有多少人参加活动？ 解析： 下一步： 下一步： 四五六三个年级的人数比为： 45:1:32。 答案： 解：设五年级的人数为单位1，则： 四年级人数是五年级人数的 23，六年级人数是五年级人数的54。所以有： 140÷（23+1+54 ）=48（人） 48×23 =32（人） 48×54 =60（人） 答：四、五、六年级各有32人、48人、60人参加了旅行活动。 小结：这是一道连比的实际问题，要根据其中一个中间量（五年级人数）来找出三个年级的人数比。
举一反三、 长方体棱长之和是88厘米，它的长和宽的比是2：1，宽与高的比是3：2。这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 二、同学们从学校往景点走，这段路分为上坡、平路、下坡三段。各段路程的比是1：2：3。走完这三段路所用的时间比是4：5：6。已知上坡速度是每小时3千米，路程全长12千米，问：到达目的地一共要多少时间？ 解析： 上坡的路程为： 。 下一步： 12÷（1+2+3）×1=2（千米） 下一步： 上坡的时间为：2÷3= 32（小时） 下一步： 上坡所用的时间占总时间的 4456++。 答案： 解：由题意可知： 上坡、平路、下坡的路程比是1:2:3，而全长是12千米，则 12÷（1+2+3）=2（千米） 又上坡的速度是每小时3千米，则上坡的时间为： 2÷3=23 （小时） 而上坡所用的时间占总时间的 415，所以总时间为：
2 3÷ 4 15 = 5 2 （小时） 答：到达目的地一共要5 2 小时。 小结：求数量之间的比，要充分运用比与分数、除法之间的联系，并用比的基本性质来解答。 举一反三： 如图，平行四边形的周长为60厘米，两边上的高分别为6厘米、9厘米。这个平行四边形的面积是多少平方厘米？ 三、同学们到达森林公园，平均分成3组准备给森林公园植树。第一、二、三小组平均植1棵树的时间分别是2分钟、3分钟、4分钟。现在有130棵树要植，如果规定三个小组要用同样多的时间完成任务，每组各应植多少棵树？ 解析： 各小组在相同时间（取1分钟）内各植（）棵树； 则三个小组的工作效率比为（：：）； 最后按照比例分配。
六年级上册数学比的应用练习题 姓名：＿＿＿＿＿＿＿ 一. 己知总数和比。 1. 沙、石共36吨，沙与石的比是1：8，沙、石各是多少吨？ 2. 水泥、沙子和石子的比是2：3：5。要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各是多少吨？ 3. 甲、乙两数的平均数是56，甲与乙的比是4：3，甲、乙各是多少？ 4. 一个长方形周长是88cm,长与宽的比是4：7。长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？ 5. 等腰三角形的周长是70厘米，一条腰与底边长度的比是3：4，这个三角形的底边是多少厘米？ 6. 用120厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是3：2：1。这个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？ 7. 一批图书有1200本，把其中的分给低年级，余下的按4：5分给中、高年级，低、中、高年级各几本？ 8. 李惠家8月份共缴纳水费、电费、煤气费140元，其中电费占整个费用的，水费与煤气费的比是1：3，李惠家水费、电费、煤气费各付多少元？
9. 家里的菜地共800平方米，用种西红柿。剩下的按2：1的面积比种黄瓜和茄子。三种蔬菜的面积分别是多少平方米? 二．已知一个量和比。 1.男工有40人，男工与女工的比是4：5，女工有多少人？一共有多少人？ 2.一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5：3：2混合而成的。 （1）如果先称20千克的水果糖，奶糖与软糖各需多少千克？ （2）如果先称出15千克的奶糖，水果糖与软糖各需多少千克？ 三．已知相差数和比。 1.男工与女工的比是4：5，女比男多4人，男、女各多少人？ 2.沙和石的比是7：9，沙比石少10吨，沙、石各多少吨？ 3.一桶油用去的量占剩下的，已知这桶油共有50千克，用去了多少千克?还剩下多少千克？ 4.一套西装320元，其中裤子的价格是上衣的，上衣和裤子的价格各是多少元？
六年级数学《比的应用》教学设计 六年级数学《比的应用》教学设计 【教学内容】人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册P49-51。 【教学目标】 知识目标：1、通过教学情景中几个不同的实例学习，让学生知道“比”的知识来源于生活，并广泛地应用于生活。 2、让学生学会分析“按比例分配”问题中的数量关系，能灵活运用所学知识解决生活、生产中的“按比例分配”的实际问题。 技能目标：通过学习培养学生收集信息、处理信息和运用知识解决问题的能力，明白选择解决问题策略的重要性。 情感目标：通过学习“比的应用”和“黄金分割”等知识，让学生感受到生活中也存在着许多“数学美”。 【教学重点】学生学会并能灵活运用不同的方法分析和解决“按比例分配”的问题。 【教学难点】让学生明白解决问题策略的重要性，渗透数学思维方法。 【教具、学具准备】多媒体课件、100ml的量筒五支，水等等。 【教材分析】 “比的应用”实际就是我们所熟知的“按比例分配”知识，在小学数学中，“比的应用”主要有两个内容，即“比例尺”和“按比例分配”，比例尺与比例的知识属于六年级下册内容，按“比例分配”是学习下册内容的一个重要知识基础。所谓“按比例分配”就是把一个数量按照一定的比进行分配。它是旧知识“平均分”问题
的一个发展。我们习惯把按“1：1”分，称为平均分;把按“X：Y” 这种称为按比例分配，显然，平均分是按比例分配的特例。按比例 分配问题有三种不同解法：一是把“比”看作分得的份数，用先求 出每一份的方法来解答;二是把比化为分数，用分数乘法来解答;三 是用比例知识来解答，由于以前通常采用第三种解法，按比例分配 的名称由此而来。新课改后，教材一般以前两种方法进行教学，尤 以第二种为主，因为学生在理解了比和分数的关系，并掌握分数乘 法实际应用的基础上，比较容易接受这种方法。本课时教材编排上 也主要要求学生掌握这两种方法。 【学情分析】 本节教学内容是在学生学习了比的意义、比的基本性质、分数乘法的意义以及分数乘法应用题的基础上进行教学的，尤与“平均分”的知识有一个特殊的联系与拓展，在学生此前接触的分东西问题上，主要以“平均分”为基础进行的，但此课很大一个切入点是让学生 明白“不平均分”在生活也普遍存在着。在本课设计上，我主要是 联系学生的生活实际情景与旧知，来帮助学生把“平均分”与“不 平均分——按比例分”联系起来，相信学生理解起来并不会很困难，在此基础上再利用情景让学生学习“按比例分配”过程中体会数学 的魅力与数学美。 【教材处理】 【教学过程】 一、创设情景，复习旧知 (一)、全课主体情景创设 师：今天，黎明小学六(4)班全体同学去敬老院做义务劳动，我 们有没有兴趣跟着他们一起帮帮爷爷奶奶?(有) 师：真不错!同学们真有爱心，那么今天我们就来“比一比”， 看谁帮爷爷奶奶解决的问题最多，看一看谁最有爱心好不好?(好)师：现在他们正清点一下人数，准备出发。