比和比的应用
乐丰乡水炉完小：宁德富
【教学目标】
1．使学生进一步认识比的意义和基本性质，掌握求比值和化简比的方法，弄清两者的区别，能根据比和除法的关系求已知比值的比里的未知项。
2．使学生进一步认识按比例分配问题的结构特征，加深理解并掌握按比例分配问题的解题思路和方法，提高分析推理和解答应用题的能力。
【教学过程】
一、课程教学
这节课，我们一起来学习比的知识和比的应用。
（一）比的意义教学
1．情境引入：出示一面国旗联合国旗的图案，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。这是扬利伟在飞船上向人们展示的一面中华人民共和国和联合国国旗的图案，这个图案长是 15厘米，宽是 10厘米，根据这两个条件可以提出什么问题？（可提的问题很多，教师有选择地板书。①长是宽的几倍？②宽是长的几分之几？）
揭示课题：长是宽的几倍或者宽是长的几分之几是我们用以前学过的除法对这面旗的长和宽进行比较的，今天我们再学习一种对两个数量进行比较的新的方法。这就是比。
（1）教学比的意义。
有时我们也把这两个数量之间的关系说成：长和宽的比是15比10 ，宽与长的比是10比15。
（2）进一步理解比的意义。
“神舟”五号进入运行轨道后，在距地 350千米的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252千米。你能提出什么问题？你能用比表示路程和时间的关系吗？（学生分小组讨论，得出比的意义：两个数相除又叫两个数的比。）
（3）比的写法和各部分名称及求比值的方法
介绍比号、比表示的方法、比的各部分名称：
①中间的“：”叫做比号，读的时候直接读比。
②比的各部分名称是什么呢？（让学生自己看书并找出答案）。
③介绍比各部分的名称，求比值方法。
（4）比、除法、分数之间的关系
①比与除法的关系
联系：a ：b＝与 a÷b＝
区别：比表示两个数关系的式子，分数是一个数，除法是一种运算。问题：那比的后项能不能为零呢？既然比的后项不能是0，而足球赛中常出现的“2: 0”的意义是什么？它是一个比吗？
（足球赛中记录的“2: 0”的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，不需表示两队所得分数的倍比关系，这与今天学习数学中的比的意义不同，它虽然借用了比的写法，但它不是一个比。）
②比与分数之间的关系：比的另一种表示方法，就是写成分数形式。（二）总结
1．什么叫做比？（比：两个数相除又叫两个数的比。）
2．完成“做一做”第1题。
让学生做在课本上，然后口答，并要求说明每个比表示的意义。3．你能举一个比的例子吗（学生举例，教师板书）?怎样表示出它是两个数相除的关系？商怎样表示？（把比写成和除式、分数相等的式子）谁来说出这个比各部分的名称？（前项后项比值）提问：什么
是比的比值?（比值：比的前项除以后项所得的商）那么怎样求一个比的比值?（前项÷后项＝比值）
4．做“做一做”第2题。
指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正。追问：我们求比值的方法是怎样的？（一般方法前项除以后项）这里的比值都是什么数？
（三）比的基本性质的教学
1．你还记得商不变的性质、分数的基本性质吗？（学生回答）联系比和除法、分数的关系，想一想：在比重有什么样的规律？
出示例题：6：8和12：16，首先要学生化成除法和分数的表示形式：
2．请大家根据上面的式子，用字母表示比、除法和分数的关系。指名学生口答填写出等式。让学生说明为什么b≠0。问：谁能说说这个字母式子表示的意思？比、除法和分数又有什么不同?
3．问：谁来说说除法、分数有什么类似的性质？根据比和除法、分数的联系，比有怎样的基本性质？（比的基本性质）谁来举例说明一个比的前项、后项都乘或除以同一个不等于0的数，大小不变。（学生口答，老师板书）让学生填写课本上的例子，然后口答。提问：比的基本性质有什么应用?（化简比）
4．做“做一做”。
指名两人板演，其余学生做在练习本上。集体订正。追问：我们是按怎样的方法化简比的？强调：比的前项、后项都乘或除以相同的数（零除外），要化成最简整数比。
5．比较求比值和化简比。
现在请同学们把刚才求比值和现在的化简比来比较一下，它们各自的依据和方法有什么区别，结果有什么区别？（根据学生的回答，把前面的板书按书上的对比表补充完整，并强调两者在解答的根据、方法和表示的结果上的不同点。）
（四）比的应用
情境引入：“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长 15厘米，宽10厘米（前面展示过），另一面长 180厘米，宽 120厘米，这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
学生根据题目内容独立列式求出答案，然后化简成最简分数。（五）练习
二、课小结：
课题：比的应用 教学目标： 1. 理解按一定比来分配一个数量的意义，感受比在生活中的广泛应用。 2、根据题中所给的比，掌握各部分占总数量的几分之几，能熟练 用乘法求各部分量。 3、建构“解决按照一定的比进行分配的实际问题”的模型，进一步体会比的意 义，感觉比在生活中的广泛应用，提高解决问题的能力。 教学重点：能够熟练解决按照一定的比进行分配的实际问题。 教学难点：理解按一定比来分配一定数量的意义。 教学具准备： 教师：课件 学生：练习本 教学过程： 一、创设问题情景，体会按比分配的由来。 师：有甲乙两人一起加工玩具，一共获得120元的酬劳，请问怎样分配这120元呢？ 生：用120除以2。 师：那这是我们以前学过的什么分法？ 生：按平均分配法。 师：如果甲做了其中5个，乙做了其中3个，这时平均分给两人还合理吗？ 生：不合理，因为甲做的比乙多。 师：那按什么来分才合理？ 生：应该按比例分配。 师：应该按几比几来分？ 生：5：3。 师：在生活当中我们常常需要把一个数按照一定的比进行分配，这种分配方法我们通常叫做按比分配。
二、建立模型。 师：这是一瓶清洗剂的浓缩液，在生活当中需要在清水中加入一定的浓缩液配置成一定浓度的稀释液，谁看说说看，什么是稀释液？稀释液是怎样配置的？生：稀释液就是用浓缩液和清水混合在一起的液体叫稀释液。 师：稀释液由哪两个部分组成？ 生：浓缩液和清水。 师：如果按1：4的浓缩液和水配置了500亳升的稀释液，由按1：4的浓缩液和水这种句，你可以联想到什么？ 生：浓缩液的体积占水的1/4。 师：还可以联想到什么？ 生：水的体积是浓缩液的4倍。 师：还有吗？ 生：浓缩液体积占稀释液的1/5。 师：还可以联想到什么？ 生：水的体积占稀释液的4/5。 师：那根据这些数学信息，你能提出一个什么数学问题？ 生：如果稀释液有500毫升，那么浓缩液有多少毫升，水有多少毫升？ 师：怎么解？ 生：水：500×4/5=400毫升浓缩液：500×1/5=100毫升。 生1：1+4=5 500÷5＝100 (毫升) 100×1 = 100(毫升）100×4 =400（毫升）分析思路：先求出一共平均分成几份，再看水和浓缩液各占几份，就求出了最后的问题。 生2：水：500×4/5=400毫升浓缩液：500×1/5=100毫升。 分析思路：先看再看水和浓缩液各占稀释液的几分之几，再根据单位一乘对应分率得部分量，求出最后问题。 师：那怎么证明这种解答方法是正确的？ 生：水的体积加上浓缩液的体积看看是不是500毫升。 师：在生活中我们常常需要清洗水果，不太油腻的盘子，这种情况我们只需要按1：8的比例配置，那请解释下面一题：按1：8的浓缩液和水配置了一瓶360
1.甲与乙的比是2：3，乙与丙的比是3：5，那么甲：乙：丙＝（） 2.甲与乙的比是3：2，乙与丙的比是4：5，那么甲：乙：丙＝（） 3.甲与乙的比是3：2，乙与丙的比是3：5，那么甲：乙：丙＝（） 1．甲的3倍，乙的2倍和丙的4倍相等，那么甲：乙：丙＝（） 2.甲的1/2,乙的1/3,丙的1/4相等，那么甲：乙：丙＝（） 3.甲的4/5,乙的3/7,丙的5/6相等，那么甲：乙：丙＝（） 1.甲与乙的比是3：2，和是40，求甲、乙各是多少？ 2.甲与乙的比是3：2，差是40，求甲、乙各是多少？ 1.甲与乙原有金币比是2：3，甲从乙那儿赢了18枚，此时 甲与乙的金币比是5：3，求甲、乙原有金币多少枚？
2、两根长短不同的蜡烛，长蜡烛与短蜡烛比是5：3，燃烧11小时后（蜡烛的燃烧速度相同），比是7：2，问短蜡还能烧多久？ 1.已知甲乙两个长方形长的比是5：3，宽的比是3：2，那 么面积比是多少？ 1.一桶油用去的量占剩下量的3/7，已知这桶油共50千克， 用去多少千克？还剩多少千克？ 2.甲数与乙数的比是6：7，乙数是140，那么甲数是多少？ 3.甲数比乙数少50，甲数与乙数的比是5：7，那么甲、乙 两数各是多少？
4.冰化成水后体积减少1/11,现有一块冰，化成水后的体积 是200立方厘米，这块冰的体积是多少立方厘米？ 5.已知三个数的平均数是75，三个数的比是3：5：7，这三 个数各是多少？ 6.学校开展植树活动，将1500棵树苗按人数分配给三、四、 五三个年级，书籍三年级有120人，四年级有180人，五年级有200人，问各年级各分多少树苗？ 7.在一个三角形中，三个角的度数比是2：3：4，这个三角 形中最大的角是多少度？这是一个什么三角形？ 8.甲、乙、丙三个同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书之比是5：4，求甲、乙、丙三人图书本数各多少？
第4单元比 第1课时比的意义 【教学内容】 教材48、49页及练习十一的1-3题 【教学目标】 知识与技能： 1．理解并掌握比的意义，会正确读写比。 2．记住比各部分的名称，并会正确求比值。 3．理解并灵活掌握比与分数、除法之间的联系与区别。过程与方法： 培养比较、分析和抽象概括能力。 情感、态度与价值观 培养学生合作交流表达等能力。 【教学重难点】 重点：比的意义 难点：比和除法、分数的关系。 【导学过程】： 【自主预习】 1．分数和除法有什么联系？ 2．除数能否为零？分数的分母能否为零？ 3、自学教材43、44页的内容并回答问题。 （1）什么是比？比是什么？什么叫比？谁和谁比？
（2）长是宽的几倍，宽是长的几分之几？ 15÷10求的是什么？是这面旗的什么和什么比较？ 长是多少？宽是多少？ 长和宽比也就是几和几比？ 【新知探究】 小组讨论交流,说说自己的想法: 1、用除法可以来表示两个量之间的关系，我们也可以用“比”来表示。也就是说一个量是另一个量的几倍或几分之几也可以说成两个量的比。 2、一辆汽车2小时行90千米 这里已知哪两个数量？可以求出哪个数量？怎样求？ 说明：90÷2＝45（千米）用除法求出了这辆车的速度，它表示路程和时间之间的关系。我们还可以用（）来表示路程和时间之间的关系，把它说成路程和时间的比是（）比（）。 90÷2表示什么？还可以怎么说？ 3、讨论①除法中的运算符号是“除号”，表示比的符号是什么呢？写作什么？ ②5比3写作什么？各部分的名知称是什么？ ③试写3比5、90比2，并说出比的前项、后项。 ④比的前项和后项之间有什么关系？（相除的关系） ⑤什么是比值？如何求？比值可以是什么数？ 4、我们在写比时，要注意谁和谁比，谁是比的前项，谁是比的
《比的基本性质》教案 教学目标 （1）使学生更加熟练的使用比的基本性质。 （2）使学生能熟练的使用比的基本性质来解决实际问题。 教学重点 （1）熟练的使用比的性质。 （2）通过比的性质来解决生活中遇到的实际问题。 教学难点 利用比的性质来解决实际问题。 教学过程 （一）铺垫。 1、情景引入。 老师：同学们，我们已经学习了比的概念和基本性质，还记得吗？ 学生：记得！ 老师：恩，很好，那我们一起来用比的基本性质来解决一些实际问题吧！ 2、引出课题。 老师：我们一起来看：强强平均每天吃的食物总量约为1200克。主食和副食的质量比是2:3，荤、素食物的总量约为700克，素食是荤食的5分之2。强强每天吃的主食、副食各是多少克？同学们一起好好讨论一下。 一段时间的讨论后。 学生：1200乘以5分之2是主食的质量，1200乘以5分之3是副食的质量。 老师：那荤食、素食和其他食物各有多少克呢？强强的食物结构合理吗？ 学生：不知道。 老师：那我们一起来看看：素食是荤食的，也就是素食和荤食的质量比是2:5。2＋5＝7等分，同学们现在会了吧？ 学生：会了。 老师：恩，很好，那你们自己想想做做。 一段时间后。 老师：那我们一起来看PPT的解法和你们想的是不是一样的。 3、例题：一个农场计划在100公顷的地里播种60公顷大豆和40公顷玉米.大豆和玉米的播种面积各占这块地的几分之几?大豆和玉米播种面积的比是多少？ 指名学生进行回答。在学生得出大豆和玉米的公顷数的比是3:2后，再问：在100公顷地
里种的大豆占多少份？种的玉米占多少份？一共是多少份？种的大豆占总播种面积的几分之几？种的玉米占总播种面积的几分之几？ （二）课堂练习。 1、课堂练习： 学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数，分配给各班。一班有47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？ 让学生独立完成在练习本上。（指名两名学生做在小黑板上） 提示：注意计算时只写必要的计算过程。（教师巡视） 2、做一做： 我按1:4的比配制了一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？ （让学生自己做，老师辅导） （三）全课小结： 这节课我们一起利用了比的基本性质来解决了很多的实际问题，同学们回答和计算的都非常棒，相信通过利用比的性质，你们都已经对比的基本性质有了进一步的认识，对解决实际问题的能力也得到了提升。 （四）巩固练习： 第17页第1题。 （五）作业。 第17页第3题。
比的应用 【教学内容】 北师大版小学数学六年级（上册）第四单元第54页“比的应用”。【教学目标】 能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，感受比在生活中的广泛应用，提高解决问题的能力。 【教学重点】 1、理解按一定比例来分配一个数量的意义。 2、根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。 【教具准备】 CAI课件 教学过程： 一、复习旧知。（课件出示）六年级一班男女生人数比是3：2. 问题1：男生人数占全班人数的几分之几？ 问题2：女生人数占全班人数的几分之几？ 2、出示问题学生讨论：3月12日是植树节，学校把种植84棵小树苗的任务分配给六（1）班和六（2）班。你认为怎样分合适？ 教师承转：我们日常生活中所提到的“平均分”，其实就是按照1：1的比进行分配，但是在一些特殊的情况下按照“平均分”并不合理，这时候我们就要考虑一些特定的因素按照一定的比来进行分配。例如：李明与黄华合办股份制食品有限公司，李明出资20万元，
黄华出资30万元，两年后盈利150万元，怎样分配利润才合理？在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配方法通常叫做按比例分配。这就是我们今天要研究的问题————比在生活中的应用（板书：比的应用） 二、讲授新知. 1、（出示课件）幼儿园大班有30名学生，小班有20名学生。有一筐桔子，你认为该怎样分比较合适？ 学生回答：①（课件出示）列表一个一个分。 ②按大班、小班的人数来分合适。 教师：大班、小班的人数比是几比几？ 教师：也就是说大班人数占3份、小班人数占2份，那么大、小班人数的总份数是几份？大班占人数总份数的几分之几？小班占人数总份数的几分之几？ 既然大、小班人数占总份数的几分之几都清楚了，如果这筐桔子的有140个那么同学们自己能算出来大、小班各分多少个桔子吗？ 学生列式计算，指名回答，集体订正。 2、总结按比例分配应用题的一般解题思路。 教师：这就是我们今天学习的如何按比例分配的应用题，请同学们看着例题思考一下按比例分配应用题的解题过程是怎样的？ 学生思考，指名回答，教师总结（课件出示）。 3、教师：你还能用其他方法解出这道题吗？ 学生思考后回答，教师订正。
比的应用练习题（难点部分） 1、两个相同的瓶子都装满了酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积比是3 ：1，另一个瓶中酒精与水的体积比是4 ：1。如果把这两个瓶中酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的比是（）。 2、五角人民币与贰角人民币的张数比为12 ：35，那么伍角与贰角的总钱数比为（）。 3、甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的比是3 ：2 ：1。甲、乙、丙三个数各是多少？ 4、一个直角三角形的两个锐角度数的比是2 ：1，这两个锐角分别是多少度？ 5、大、小两瓶油共重2.7千克，大瓶的油用去0.2千克后，剩下的油与小瓶内油的重量比是3 ：2。求大、小瓶里各装油多少千克？ 6、甲、乙、丙三位同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5 ：4，求甲、乙、丙三人各有图书多少本？ 7、一个直角三角形的三条边总和是60厘米，已知三条边的比是3 ：4 ：5.这个直角三角形的面积是多少平方厘米？ 8、一个直角三角形的周长为36厘米，三条边的长度比是3 ：4 ：5，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 9、一瓶盐水，盐和水的重量比是1 ：24，如果再放入75克水，这时盐与水的重量比是1 ：27，原来瓶内盐水重多少千克？ 10、盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2 ：3，红球个数与白球个数的比是4 ：5。已知三种
颜色的球共175个，红球有多少个？ 11、王老师用100元去买了20支圆珠笔和10支钢笔，每支钢笔的价钱和每支圆珠笔的价钱的比是3 ：1。问买圆珠笔和钢笔各花了多少元？ 12、甲、乙两包糖果的重量的比是4 ：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖果重量的比变为7 ：5。那么两包糖果重量的总和是多少？ 13、某小学男、女生人数之比是16 ：13，后来有几位女生转学到这所学校，男、女生人数之比变成为6 ：5，这时全体学生共有880人，问转学来的女生有多少人？ 14、小明读一本书，已读的和末读的页数比是1 ：5。如果再读30页，则已读的和末读的页数之比为3 ：5。这本书共有多少页？ 15、运输队要运一批货物，已经运走的和剩下的比是1 ：4。如果再运走4吨，那么运走的和剩下的比为3 ：7。这批货物共多少吨？ 16、甲、乙、丙三人的彩球数的比例为9：4：2，甲给了丙30个彩球，乙也给了丙一些彩球，比例变为2 ：1 ：1。乙给了丙多少个彩球？
比的应用 教学内容：比的应用 教学要求： 1．使学生理解把一个数量按照一定的比来进行分配的意义，掌握按比例分配应用题的特征和解题方法，能正确解答按比例分配应用题。 2．通过引导探索、分组讨论、合作学习、汇报交流等形式，使学生能运用所学知识来解决生活中的一些简单问题，体会数学与生活的密切关系。 3．培养学生的数学意识，继续渗透对立统一的辩证唯物主义观点。 教学重点：理解按比例分配的意义。 教学难点：掌握按比例分配应用题的特征及解题方法，提高应用所学知识解决实际问题的能力。 教学过程： 一、回顾旧知，复习铺垫 1．口答：运一批货物，已经运走的吨数和剩下的吨数的比3:5，可以把已运走的吨数看 作（）份，剩下的就是这样的（）份。已经运走的是剩下的() ()，剩下的是已经运走 的() ()，已经运走的占这批货物的 () ()，剩下的占这批货物的() ()。 2．一个农场计划在100公顷的地里播种60公顷小麦和40公顷玉米，小麦的播种面积占 这块地的() ()，玉米的播种面积占这块地的 () ()，小麦和玉米播种面积比是 () ()。 3．某班男生有25人，女生有30人，男女人数比是（ : ），男生占全班人数的() ()， 女生占全班人数的() ()。 4．足球和篮球的比是4∶5，足球的个数是两种球个数和的() ()，篮球个数是两种球个 数和的() ()。
5．糖和水的比是1∶100，糖占糖水的() ()，水占糖水的 () ()。 二、引导探索，学习新知 1．揭示课题，导入新课。 今天我们学习“比的应用”。 2．出示例2 。 （1）读题，审题，引导探究。 按1:4的比配制是什么意思？这瓶溶液中，浓缩液占几份？水占几份？一共有几份？浓缩液占总体积的几分之几？水占总体积的几分之几？ （2）探究学习，讨论。 （3）引导学生画线段图。 （4）学生独立解答。 （5）集体订正。 （6）检验：先看总数是不是500ml，再看浓缩液和水比是不是1:4。 三、巩固深化，拓展思维 1．P49做一做。 2．五⑵班要举行联欢会，班委决定买10千克水果，据调查，爱吃苹果的同学人数和爱吃梨的同学人数的比是7∶3，请你算一算，苹果和梨分别买多少千克？ 3．用48厘米的铁丝围成一个长方形，这个长方形长和宽的比是5∶3，这个长方形长和宽各是多少？ 四、分课小结，提高认识 今天我们学了什么内容？有什么特征？怎样解答？ 五、课堂练习，辅助消化 P50~51第1~7题。 六、课外补充，拓展延伸 1．大、小两瓶油共重5500克，大瓶的油用去700克后，剩下的油与小瓶的油的重量比是7:5。问大、小瓶子里原来各装油多少克？ 2．某建筑工地备有水泥、沙子和石子各8吨，现在因施工需要，把水泥、沙子和石子按1:2:5搅拌成混凝土。如果沙子的用料正好，那么水泥多几吨？石子少几吨？
第三课时比的应用 知识回顾 ▲六年级二班有54个学生，男生有25个，女生有29个， 问题1：男生人数占全班人数的几分之几？ 问题2：女生人数占全班人数的几分之几？ 问：3月12日是植树节，学校把种植84棵小树苗的任务分配给六（1）班和六（2）。 如果六（1）班和六（2）班的人数比是3：4，那么84棵树苗怎么分才合适？ ★小结方法：解决按一定的比进行分配的应用题，先求出总份数，然后再计算出一份的数量，最后计算出各部分所对应的份数进行计算。 一、已知总量及两个部分量间的比的关系，求各部分量。 例：1.五年级共有90人，男、女人数的比是4：5，五年级有男生多少人？ 练： 1.幼儿园买来苹果880个，按8：3分给大班、中班，两个班各分得多少个？ 2.小青要调制2.2千克巧克力奶，巧克力与奶的质量比是2:9，需要巧克力和奶各多少千克？ 3.一座水库按2：3放养鲢鱼和鲤鱼，一共可以放养鱼苗25000尾。其中鲢鱼和鲤鱼的鱼苗各应放养多少尾？ 4.五年级二班和五年级六班共订《少年科学》的人数比是３：４，两个班共订４９本。两个班各订多少？ 5.六年级（2）班共有42人，男、女生人数的比是3∶4，男、女生各有多少人？ 二、已知一个部分量以及它与另一个部分量间的比，求总量。 例：1.甲、乙两班人数的比是3:4，其中甲班有42人，甲、乙两班共有多少人？ 练： 1.蓝天小学和新世纪小学学生人数的比为3:5，如果从蓝天小学有学生750人，蓝天小学和新世纪小学共有多少人？
三、已知一个部分量以及它与另一个部分量的比，求另一个部分量。 例：一种治疗果树病虫害的农药，农药中药粉和水的质量比是1:150,。现有3千克药粉，需要加多少千克的水？ 练： 1.xx年国庆60周年阅兵式上国旗方阵的将士们托举的迄今为止最大的一面国旗，它的宽是19.2米，与长的比是2:3，这面国旗的长是多少米？ 四、已知两部分量间比的关系及差，求部分量或总量。 例：1.六年级男生与女生人数的比是2:3，其中女生比男生多15人，求六年级共有多少人，男女生各有多少人？ 练： 1.一群养鸽爱好者按7:4放飞白鸽和灰鸽，若放飞的白鸽比灰鸽多120只，共放了鸽子多少只？ 2.孙子说：“我和爷爷的年龄之比是1:7”。爷爷说：“我可比你大60岁。”爷爷多少岁了？ ★能力提升： 例：果园里共有果树140棵，其中苹果树与桃树的棵树比是2:3，桃树与梨树的棵树比是4:5，这三种果树各有多少颗？ 练： 1.一种饮料中的果汁喝白糖之比是2：1，白糖与水的比是1:9，现有120千克这种饮 料，果汁、白糖与水各有多少千克？
《比和比例》 六年级备课组 【知识分析】 比和比例是小学数学的一个重要知识点，也是进一步学习更多数学知识的重要基础。比和除法、分数都有实质性的联系，有了“比”，处理分数及有关倍数问题就变得更加灵活了。解决比和比例问题，要注意运用比的基本性质来解题。 【例题解读】 【例1】若3A=4B=5C那么A： B：C=( )：( )：( ) 【思路简析】这道题可以用赋值的方法来做，可以先算出3，4，5的最小公倍 数（60），即让3A=4B=5C=60，再算出A=20,B=15,C=12,就可以得出 A： B：C=( 20 )：( 15 )：( 12 ) 解：[3,4,5]=60 A=60÷3=20；B=60÷4=15；C=60÷5=12 A： B：C=( 20 )：(15 )：( 12 ) 【例2】一个分数的分子和分母的和是18，如果将分子加上8，分母加上9， 新的分数约分3，原来的分数是多少？后是43【思路简析】因为分子、分 母都加上一个数后，约分后是，因此，新分数的分子和分母4分别是3份和4份，我们可以考虑将分子与分母的和按3：4进行分配。所以： （1）新分数的分子和分母的和是18+8+9=35 3344，分母是（2）新分数的分子是3535??20??35?15?35?? 77344??379=11，所以原来的分数是8=7，20—）（315—11【例3】已知甲：乙=3：2；乙：丙=4：5,而且甲+乙+丙=5，求甲、乙、丙各是多少？ 【思路简析】甲、乙、丙三个数中，乙是中间桥梁，因此要让乙的份数统一， 即可以都看作是4份，算出甲乙丙三数的连比，再求出一份表示多少，最后求出甲乙丙三个数各是多少。 4 ：2=6：=3乙甲： 乙：丙=4：5 33甲：乙：丙=6：4：5 一份：3515??35??734?51141 =×甲： 6×=2 乙：4×= 丙：533333【经典题型练习】1、若3A=5B=7C那么A： B：C=( )：( )：( )
人教版数学比的应用教学设计 人教版数学比的应用教学设计教材分析：这部分内容是在学生已经学过了比与分数、与除法的关系，已掌握了简单的分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例。掌握了按比例分配的的解题方法，体会这类问题在生活中的广泛应用，同时也为以后学习“比例”、“比例尺”奠定了基础。 学情分析：对于按比例分配的应用题，学生在以往的生活中曾经遇到过，甚至解决过。有过一定的体验与感悟，但是对于这种分配方法没有总结和比较过，没有一个系统的思维方式。通过本节课的学习，将学生无序的思维有序化、数学化、系统化。 教学目标：能运用比的意义解决按照一定的比进行实际分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。 教学重点：理解按一定比例来分配一个数量的意义。 教学难点：根据题中所给的比，掌握各部分量占总量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。 教具学具：多媒体课件 教学过程： 一、创设情境，激发兴趣 1、小调查：奶茶中，奶与茶的比是3:7，从中你可以获得什么信息?
2、3月12日是植树节，学校把种植42棵小树苗的任务分配给六年级人数相等的三个班，怎样分配才合理?(平均分配) 3、出示教材主题图，获取信息：幼儿园大班30人，小班20人，把这些橘子分给大班和小班，怎么分合理?说一说你的分法。(先独立想一想，然后在小组内交流，再全班交流) 学生提出两种分配方案：一种每班分橘子的一半; 另一种按大班和小班人数的比来分配 通过全班交流达成共识，按大班和小班人数的比来分配比较合理。 4、出示课题：这就是今天我们要学习的“比的应用” 设计意图：提供现实生活情境，使学生体会到数学与实际生活的联系，激发学生的学习兴趣，引导学生分析问题中的数学信息。 二、分析探究，初步感知 1、出示题目：老师这有一筐橘子，把这筐橘子按3:2分给幼儿园大班和小班应该怎样分?(课件显示) (学生独立思考一会儿，有的同学想到要实际分一分) 师：这样吧，我们用小棒代替橘子，小组分一分 (老师给每组相同数量的小棒，但没有告诉学生小棒的数量，学生按3:2分小棒，教师巡视) 师：分好了吗?说说你们是怎样分的? 生1：先给大班3根，小班2根;然后再给大班3根，小班2根，就这样一共分了8次分完。由此可知这堆小棒有40根，最后大班分到24根，小班分到16根。
比的应用复习习题 1、两个相同的瓶子都装满了酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积比是3 ：1，另一个瓶中酒精与水的体积比是 4 ：1。如果把这两个瓶中酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的比是（）。 2、五角人民币与贰角人民币的张数比为12 ：35，那么伍角与贰角的总钱数比为（）。 3、甲、乙、丙三个数的平均数是60。甲、乙、丙三个数的比是3 ：2 ：1。甲、乙、丙三个数各是多少？ 4、一个直角三角形的两个锐角度数的比是2 ：1，这两个锐角分别是多少度？ 5、大、小两瓶油共重2.7千克，大瓶的油用去0.2千克后，剩下的油与小瓶内油的重量比是3 ：2。求大、小瓶里各装油多少千克？ 6、甲、乙、丙三位同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书数之比是5 ：4，求甲、乙、丙三人各有图书多少本？ 7、一个直角三角形的三条边总和是60厘米，已知三条边的比是3 ：4 ：5.这个直角三角形的面积是多少平方厘米？ 8、一个直角三角形的周长为36厘米，三条边的长度比是3 ：4 ：5，这个三角形的面积是多少平方厘米？ 9、一瓶盐水，盐和水的重量比是1 ：24，如果再放入75克水，这时盐与水的重量比是1 ：27，原来瓶内盐水重多少千克？
10、盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是2 ：3，红球个数与白球个数的比是4 ：5。已知三种颜色的球共175个，红球有多少个？ 11、王老师用100元去买了20支圆珠笔和10支钢笔，每支钢笔的价钱和每支圆珠笔的价钱的比是3 ：1。问买圆珠笔和钢笔各花了多少元？ 12、甲、乙两包糖果的重量的比是4 ：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖果重量的比变为7 ：5。那么两包糖果重量的总和是多少？ 13、某小学男、女生人数之比是16 ：13，后来有几位女生转学到这所学校，男、女生人数之比变成为6 ：5，这时全体学生共有880人，问转学来的女生有多少人？ 14、小明读一本书，已读的和末读的页数比是1 ：5。如果再读30页，则已读的和末读的页数之比为3 ：5。这本书共有多少页？ 15、运输队要运一批货物，已经运走的和剩下的比是1 ：4。如果再运走4吨，那么运走的和剩下的比为3 ：7。这批货物共多少吨？
六年级上册《比的应用》教案人教版 教学内容：人教版54页例2 教学目标： 1、在合作探究和解决问题过程中使学生理解按一定比例来分配一个数量的意义，掌握按比例分配应用题的特征和解题方法； 2、培养学生应用所学数学知识解决实际问题的能力；使学生真正成为课堂的主人； 3、通过实例使学生感受到数学来源于生活，生活离不开数学。 教学重点： 1、正确理解按比例分配的意义。 2、掌握按比例分配应用题的特征和解题方法。 教学难点：能正确、熟练地解答按比例分配的实际问题。 教学过程： 一、课前组织复习旧知 同学们，通过前几节课的学习，我们已经认识了什么是“比”，那么，如果我现在告诉你“某兴趣小组男生和女生的人数比是5：4，从这组比中，你能推断出什么信息呢？”（课件出示题目）学生自由发言，预设推断如下： 1、全班人数是9份，男生占其中的5份，女生占其中的4份。 2、以全班为单位“1”，男生是全班的，女生是全班的。 3、以男生为单位“1”，女生是男生的，全班是男生的。 4、以女生为单位“1”，男生是女生的，全班是女生的。
5、女生比男生少（或20%）。 6、男生比女生多（或25%）。 追问：你还可以从中推断出这个兴趣小组的男生和女生可能各有多少人吗？（请3个学生说说，把握总人数比是5:4就可以了。） 二、探索方法，建立模型 1.理解题意 （1）什么是稀释液？怎样配置的？ （2）什么是按比例分配？ 2.自主探究，合作学习 自学数学书p49例题2，思考： （1）你从例题2中得哪些信息？ （2）1:4表示什么？你从中得到哪些信息？ （3）你能用画图的方法给同位讲解吗？ （4）方法一先求什么？再求什么？方法二先求什么？再求什么的？ 3.小组展讲 小结：方法一把各部分数的比看作份数关系，先求每一份，然后再求各部分的量；方法二把各部分的比转化成分别占总数的几分之几，根据分数乘法的意义，直接求总数的几分之几是多少。 三、巩固练习 1.一个三角形三条边的长度比是3∶5∶4．这个三角形的周长是36厘米，三条边的长度分别是多少厘米？
比和比的应用 练习题一、学校四、五、六年级共140人参加旅行活动。四、五年级的人数比是2：3，五、六年级的人数比是4：5，问四、五、六年级各有多少人参加活动？ 解析： 下一步： 下一步： 四五六三个年级的人数比为： 45:1:32。 答案： 解：设五年级的人数为单位1，则： 四年级人数是五年级人数的 23，六年级人数是五年级人数的54。所以有： 140÷（23+1+54 ）=48（人） 48×23 =32（人） 48×54 =60（人） 答：四、五、六年级各有32人、48人、60人参加了旅行活动。 小结：这是一道连比的实际问题，要根据其中一个中间量（五年级人数）来找出三个年级的人数比。
举一反三、 长方体棱长之和是88厘米，它的长和宽的比是2：1，宽与高的比是3：2。这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 二、同学们从学校往景点走，这段路分为上坡、平路、下坡三段。各段路程的比是1：2：3。走完这三段路所用的时间比是4：5：6。已知上坡速度是每小时3千米，路程全长12千米，问：到达目的地一共要多少时间？ 解析： 上坡的路程为： 。 下一步： 12÷（1+2+3）×1=2（千米） 下一步： 上坡的时间为：2÷3= 32（小时） 下一步： 上坡所用的时间占总时间的 4456++。 答案： 解：由题意可知： 上坡、平路、下坡的路程比是1:2:3，而全长是12千米，则 12÷（1+2+3）=2（千米） 又上坡的速度是每小时3千米，则上坡的时间为： 2÷3=23 （小时） 而上坡所用的时间占总时间的 415，所以总时间为：
2 3÷ 4 15 = 5 2 （小时） 答：到达目的地一共要5 2 小时。 小结：求数量之间的比，要充分运用比与分数、除法之间的联系，并用比的基本性质来解答。 举一反三： 如图，平行四边形的周长为60厘米，两边上的高分别为6厘米、9厘米。这个平行四边形的面积是多少平方厘米？ 三、同学们到达森林公园，平均分成3组准备给森林公园植树。第一、二、三小组平均植1棵树的时间分别是2分钟、3分钟、4分钟。现在有130棵树要植，如果规定三个小组要用同样多的时间完成任务，每组各应植多少棵树？ 解析： 各小组在相同时间（取1分钟）内各植（）棵树； 则三个小组的工作效率比为（：：）； 最后按照比例分配。
1 比的意义 第一课时 教学内容 比的意义 教材第48、第49页的内容及练习十一的第1~3题。 教学目标 1.通过教学活动,理解比的意义,掌握比的各部分的名称,理解比和分数、除法之间的关系。 2.通过学生举例说明什么是比,培养学生举一反三的能力。 3.通过教学比和分数、除法的关系,初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。 重点难点 重点:理解比的意义,掌握比各部分的名称。 难点:理解比和分数、除法之间的关系。 教具学具 自制课件一套。 教学过程 一导入 1.谈话导入,在日常工作和生活中,常常要把两个量进行比较。 2.举例说明,杨利伟在“神舟”五号飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。两面旗都长15 cm,宽10 cm。 提问:根据这些信息,你能提出什么数学问题?(两个量比较关系的问题) 学生可能提出: (1)长比宽多几厘米?[15-10=5(cm)] (2)宽比长少几厘米?[15-10=5(cm)] 随着学生的回答,课件出示以上4个问题,并把(3)、(4)两题的解答过程板书出来。 二教学实施 1.揭示课题。
生人数和女生人数的比是4比9) 3.老师讲述。 老师:刚刚我们比较了两个同类的量,不仅两个同类的量可以用比表示,而且不同类的两个量也可以用比来表示。 出示:“神舟”五号进入运行轨道后,在距地350km的高空做圆周运动,平均90分钟绕地球一周,大约运行42252km。 提问:怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米? 4.老师讲解。 老师:路程和时间的关系可以用速度即每分钟飞行多少千米来表示,也可以用比来表示,即路程和时间的比是42252比90。 5.学生举例。 请学生举出可以用比来表示两个数量之间关系的例子,尽可能让学生多举例子。 学生互相讨论后,再指名回答。 6.观察、比较、思考和讨论。 提问:什么情况下,两个数的关系可以用比表示? 分小组汇报。 归纳:比实际是两个数相除关系的另一种表示形式。 指导学生看教材。 指名说说比的含义,完成板书:两个数相除又叫做两个数的比。 板书课题:比的意义。
课题：比的应用——按比分配 教学内容：人教版六年级数学上册第49页例2和“做一做”及练习十二第1-4题。 教学目标： 1、知识目标：理解按比例分配的意义，掌握按比例分配应用题的结构特征以及解题方法，能正确解答按比例分配应用题。 2、能力目标：培养学生自主探究知识、解决实际问题的能力，提高学生学数学、用数学的意识。 3、情感目标：让学生感悟数学与日常生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，渗透转化的数学思想。 教学重点和教学难点： 理解按比分的意义，学会运用不同的方法解决按比分配的问题。 教学过程 一、情景导入，引入新课 （一）热身运动 1、修一段路，已经修的米数与剩下的米数的比是4 ∶5。 可以把已修的米数看作（）份，剩下的就有（）份。这段路共有（）份 已经修的是剩下（），剩下的是已修的（），已经修的占这段路的（）， 剩下的占这段路的（）。 2、一个农场计划在100公顷的地播种60公顷大豆和40公顷玉米。大豆和玉米的播种面积各占这块地的几分之 几？大豆和玉米播种面积的比是多少？ 大豆占（）份，玉米占（）份，它们一共有（）份。 大豆占总面积的（），玉米占总面积的（）。 出示主题 在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 二、教授新课 1、一个农场计划在100公顷的地播种大豆和玉米。播种面积的比是3 ∶2 。两种作物各播种多少公顷？ 师：题目要分配什么？（100公顷的地） 按照什么分配？（播种面积的比是3 ∶2） 100公顷的地 100公顷 大豆 玉米
（1）总面积平均分成的份数：3+2=5 （2）播种大豆的面积： 100× 53=60（公顷） （3）播种玉米的面积：100×5 2=40（公顷） 检验：（1）60+40=100 答：播种大豆60公顷，玉米40公顷 3＋2=5 100÷5 =20（公顷） （2）60:40=3:2 20 ×3=60（公顷） 20 ×2=40（公顷） 出示教材49页例二 1:4表示什么意思？从中得到那些信息？ ① 浓缩液和水的体积比是1:4 ② 浓缩液的体积是水的4 1 ③ 3、浓缩液的体积是稀释液的51 ④ 水的体积是稀释液的5 4 学生尝试解决集体汇报订正 方法一 把总体积平均分成5份 方法二 浓缩液占总体积的 411+ 每份是：500÷（1+4）=100（ml ） 浓缩液有：500× 411+ =100（ml ） 浓缩液有：100×1=100（ml ） 水 有：100×4=400（ml ） 水有：500× 4 14+ =400（ml ） 答：浓缩液和水的体积分别为100 ml ，400 ml 。 三、巩固练习 1、一种铝铜合金是按铝和铜的重量3：2合制而成的，现在有这种合金10千克。合金中铝有多少千克？ 2、做一做的1、2题 四、小 结 今天我们应用比解决了一些实际问题。你有什么收获？ 按比例分配应用题的特点 :已知总数量和部分量的比，求各部分量是多少 按比例分配应用题的解题方法是: 先求总份数， 在求各部分占总量的几分之几，最后用总量乘各部分占总数的几分之几，求出各部分量 五、作业：练习十二第1-4题。 六、板书设计：
比和比的应用 练习题 一、学校四、五、六年级共140人参加旅行活动。四、五年级的人数比是2：3，五、六年级的人数比是4：5，问四、五、六年级各有多少人参加活动？ 解析： 下一步： 下一步： 四五六三个年级的人数比为： 45:1:32。 答案： 解：设五年级的人数为单位1，则： 四年级人数是五年级人数的 23，六年级人数是五年级人数的54。所以有： 140÷（23+1+54 ）=48（人） 48×23 =32（人） 48×54 =60（人） 答：四、五、六年级各有32人、48人、60人参加了旅行活动。 小结：这是一道连比的实际问题，要根据其中一个中间量（五年级人数）来找出三个年级的人数比。
举一反三、 长方体棱长之和是88厘米，它的长和宽的比是2：1，宽与高的比是3：2。这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 二、同学们从学校往景点走，这段路分为上坡、平路、下坡三段。各段路程的比是1：2：3。走完这三段路所用的时间比是4：5：6。已知上坡速度是每小时3千米，路程全长12千米，问：到达目的地一共要多少时间？ 解析： 上坡的路程为： 。 下一步： 12÷（1+2+3）×1=2（千米） 下一步： 上坡的时间为：2÷3= 32（小时） 下一步： 上坡所用的时间占总时间的 4456++。 答案： 解：由题意可知： 上坡、平路、下坡的路程比是1:2:3，而全长是12千米，则 12÷（1+2+3）=2（千米） 又上坡的速度是每小时3千米，则上坡的时间为： 2÷3=23 （小时） 而上坡所用的时间占总时间的 415，所以总时间为：
2 3÷ 4 15 = 5 2 （小时） 答：到达目的地一共要5 2 小时。 小结：求数量之间的比，要充分运用比与分数、除法之间的联系，并用比的基本性质来解答。 举一反三： 如图，平行四边形的周长为60厘米，两边上的高分别为6厘米、9厘米。这个平行四边形的面积是多少平方厘米？ 三、同学们到达森林公园，平均分成3组准备给森林公园植树。第一、二、三小组平均植1棵树的时间分别是2分钟、3分钟、4分钟。现在有130棵树要植，如果规定三个小组要用同样多的时间完成任务，每组各应植多少棵树？ 解析： 各小组在相同时间（取1分钟）内各植（）棵树； 则三个小组的工作效率比为（：：）； 最后按照比例分配。
《比的应用》教学设计 （第一学时） 【教学内容】北师大版六年级数学上册第六单元74页。 【教材分析】 以前学习的除法、分数的认识，为学生认识比搭建了坚实的台阶，比的意义和化简比的学习，为比的应用铺平了道路，平均分方法的掌握和对平均分结果特点的理解为学生能够自主研究比的应用 提供了策略上的可能。而且比的应用的研究，也将为学生后续知识正比例的学习积累重要的感性经验。 【学习目标】 1、知识与技能 （1）能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。 （2）通过动手操作和数形结合等方式进一步体会比的意义，发展应用意识。 2、过程与方法 （1）经历问题解决的过程，体验解决问题策略的多样性，并选择适合自己的方法解决问题。 （2）通过动手操作、合作探究，相互交流，发展问题解决能力、合作交流能力和创新能力。 3、情感态度与价值观 （1）在问题解决过程品味学习的乐趣，体验成功的喜悦，并养成积极主动的探索精神。 （2）在探究活动过程中感悟数学文化的魅力。 【教学准备】 牙签40根
课件一份 【教学过程】 活动一： 一、情境引入，复习旧知。 1、课件出示水瓶琴演奏《小星星》的视频（观看第二张幻灯片） 学生看后可能发现了水的体积和空着部分的容积竟然存在着一个比。 2、课件出示如下信息：(观看第三张幻灯片) 杯子的容积：320ml，杯子装满水敲击出的声音为1。 生：说出对以上各比的理解（意在复习比的意义） 师：比与音乐的关系最早是由古希腊的著名数学家毕达哥拉斯首先发现的，老师相信通过本节课的学习你们一定能亲手制作一个水瓶琴的，演奏出你们心中美妙的音符。现在我们一起学习《比的应用》。 [设计意图]通过比与音乐的关系，拓宽学生的数学视野，体验比的应用的广泛性，培养学生的数感，感悟数学文化的魅力。 3、复习：课件出示以下信息： （观看第四张幻灯片）
六年级数学《比的应用》教学设计 六年级数学《比的应用》教学设计 【教学内容】人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册P49-51。 【教学目标】 知识目标：1、通过教学情景中几个不同的实例学习，让学生知道“比”的知识来源于生活，并广泛地应用于生活。 2、让学生学会分析“按比例分配”问题中的数量关系，能灵活运用所学知识解决生活、生产中的“按比例分配”的实际问题。 技能目标：通过学习培养学生收集信息、处理信息和运用知识解决问题的能力，明白选择解决问题策略的重要性。 情感目标：通过学习“比的应用”和“黄金分割”等知识，让学生感受到生活中也存在着许多“数学美”。 【教学重点】学生学会并能灵活运用不同的方法分析和解决“按比例分配”的问题。 【教学难点】让学生明白解决问题策略的重要性，渗透数学思维方法。 【教具、学具准备】多媒体课件、100ml的量筒五支，水等等。 【教材分析】 “比的应用”实际就是我们所熟知的“按比例分配”知识，在小学数学中，“比的应用”主要有两个内容，即“比例尺”和“按比例分配”，比例尺与比例的知识属于六年级下册内容，按“比例分配”是学习下册内容的一个重要知识基础。所谓“按比例分配”就是把一个数量按照一定的比进行分配。它是旧知识“平均分”问题
的一个发展。我们习惯把按“1：1”分，称为平均分;把按“X：Y” 这种称为按比例分配，显然，平均分是按比例分配的特例。按比例 分配问题有三种不同解法：一是把“比”看作分得的份数，用先求 出每一份的方法来解答;二是把比化为分数，用分数乘法来解答;三 是用比例知识来解答，由于以前通常采用第三种解法，按比例分配 的名称由此而来。新课改后，教材一般以前两种方法进行教学，尤 以第二种为主，因为学生在理解了比和分数的关系，并掌握分数乘 法实际应用的基础上，比较容易接受这种方法。本课时教材编排上 也主要要求学生掌握这两种方法。 【学情分析】 本节教学内容是在学生学习了比的意义、比的基本性质、分数乘法的意义以及分数乘法应用题的基础上进行教学的，尤与“平均分”的知识有一个特殊的联系与拓展，在学生此前接触的分东西问题上，主要以“平均分”为基础进行的，但此课很大一个切入点是让学生 明白“不平均分”在生活也普遍存在着。在本课设计上，我主要是 联系学生的生活实际情景与旧知，来帮助学生把“平均分”与“不 平均分——按比例分”联系起来，相信学生理解起来并不会很困难，在此基础上再利用情景让学生学习“按比例分配”过程中体会数学 的魅力与数学美。 【教材处理】 【教学过程】 一、创设情景，复习旧知 (一)、全课主体情景创设 师：今天，黎明小学六(4)班全体同学去敬老院做义务劳动，我 们有没有兴趣跟着他们一起帮帮爷爷奶奶?(有) 师：真不错!同学们真有爱心，那么今天我们就来“比一比”， 看谁帮爷爷奶奶解决的问题最多，看一看谁最有爱心好不好?(好)师：现在他们正清点一下人数，准备出发。
一、比的意义：两个数相除又叫两个数的比 比与除法，分数的关系？ a:b=a÷b= b （b≠0） 比与除法，分数的不同点：比表示两个量或数之间的倍比关系，除法是一种运算，而分数则是一个数，除法是一种运算。 二、比的化简 最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且比的前项和后项的最大公因数是1. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 化简比的方法 三、比的应用 应用一：已知总量及两个部分量间的比的关系，求各部分量 例题：一个三角形，三个内角的度数比是1：2：6，这个三角形中最大的角是多少度？ 平均分法 解析：可以把三角形的三个角的和看成（1+2+6）份，算出每一份多少度；其中一个三个角分别占1份，2份，6份 解答：180°÷（1+2+6）=20°三个角分别20°×1=20° 20°×2=40° 20°×6=120° 分数计算法 解析：三角形的三个角的和可以看成共9份，其中三个角分别占1 92 9 6 9 解答：1+2+6=9 三个角分别 180°×1 9 =20° 180°× 2 9 =40° 180°× 6 9 =120° 练习题：1、一个三角形的内角度数的比是3∶2∶1，按角分这是个什么三角形？ 2、一个长方形周长是88cm,长与宽的比是4：7。长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？
3、一种什锦糖是按2份奶糖、5份水果糖和3份软糖混合成的。要配制这样的什锦糖40kg，需要水果糖多少千克？ 4、A,B两地相距480千米.甲乙两辆大巴同时从A,B两地相对开出,经过4.5小时,两车相遇后又相距120千米.这是甲乙两辆车所经过的路程比正好是8:7.甲.乙两辆车已经各行了多少千米? 应用二：已知一个部分量及它与另一个部分量间的比，求总量 例题：甲、乙两数的比是2:7,已知甲是108，甲、乙两数的和是多少？ 平均分法：甲乙两数之和看成9份，甲是108；占了2份，所以可以求出一份，然后乘以总共的9份是多少就是甲乙两数之和 解答：108÷2=54 54×9=486 分数计算法：（可以列式也可以用方程，建议用方程） 甲是108，甲又占了总数的2 9 ，所以总数=甲÷甲所占份数 解答：108÷2 9 =486 练习题：一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5∶3∶2混合而成的。 （1）如果先称20千克的水果糖，奶糖与软糖各需多少千克？ （2）如果先称出15千克的奶糖，水果糖与软糖各需多少千克？ 应用三：已知一个部分量以及它与另一个部分量的比，求另一个部分量。 例题：小明的爸爸今年的岁数和小明的岁数比是11:3，小明今年9岁，爸爸多少岁？