一、比的意义：两个数相除又叫两个数的比
比与除法，分数的关系？
a:b=a÷b=
b
（b≠0）
比与除法，分数的不同点：比表示两个量或数之间的倍比关系，除法是一种运算，而分数则是一个数，除法是一种运算。
二、比的化简
最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且比的前项和后项的最大公因数是1.
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。
化简比的方法
三、比的应用
应用一：已知总量及两个部分量间的比的关系，求各部分量
例题：一个三角形，三个内角的度数比是1：2：6，这个三角形中最大的角是多少度？
平均分法
解析：可以把三角形的三个角的和看成（1+2+6）份，算出每一份多少度；其中一个三个角分别占1份，2份，6份
解答：180°÷（1+2+6）=20°三个角分别20°×1=20° 20°×2=40° 20°×6=120°
分数计算法
解析：三角形的三个角的和可以看成共9份，其中三个角分别占1
92
9
6
9
解答：1+2+6=9 三个角分别 180°×1
9
=20° 180°×
2
9
=40° 180°×
6
9
=120°
练习题：1、一个三角形的内角度数的比是3∶2∶1，按角分这是个什么三角形？
2、一个长方形周长是88cm,长与宽的比是4：7。长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？
3、一种什锦糖是按2份奶糖、5份水果糖和3份软糖混合成的。要配制这样的什锦糖40kg，需要水果糖多少千克？
4、A,B两地相距480千米.甲乙两辆大巴同时从A,B两地相对开出,经过4.5小时,两车相遇后又相距120千米.这是甲乙两辆车所经过的路程比正好是8:7.甲.乙两辆车已经各行了多少千米?
应用二：已知一个部分量及它与另一个部分量间的比，求总量
例题：甲、乙两数的比是2:7,已知甲是108，甲、乙两数的和是多少？
平均分法：甲乙两数之和看成9份，甲是108；占了2份，所以可以求出一份，然后乘以总共的9份是多少就是甲乙两数之和
解答：108÷2=54 54×9=486
分数计算法：（可以列式也可以用方程，建议用方程）
甲是108，甲又占了总数的2
9
，所以总数=甲÷甲所占份数
解答：108÷2
9
=486
练习题：一种什锦糖是由水果糖、奶糖、软糖按5∶3∶2混合而成的。
（1）如果先称20千克的水果糖，奶糖与软糖各需多少千克？
（2）如果先称出15千克的奶糖，水果糖与软糖各需多少千克？
应用三：已知一个部分量以及它与另一个部分量的比，求另一个部分量。
例题：小明的爸爸今年的岁数和小明的岁数比是11:3，小明今年9岁，爸爸多少岁？
平均分法：小明9岁，正好占了3份，那么可以先算出一份是多少，然后乘以爸爸岁数占的份数即可 解答：9÷3=3 3×11=33岁
分数计算法：爸爸的年龄相当于小明的11÷3=
113 ，所以爸爸的岁数=小明的岁数×113 解答：9×113
=33岁 练习题：男工40人，男工与女工的比是4∶5，女工有多少人？一共有多少人？
应用四：已知两个部分量的比及差，求部分量或总量
某校一年级的学生人数比六年级的学生人数多60人，一、六年级的学生人数比是7：5，一、六年级各是多少人？ 平均分法
例题：一、六年级人数比7:5可知，一年级比六年级多（7-5）份，正好是60，那么就可以先算出一份的量 解答：60÷（7-5）=30人 一年级：30×7=210人；六年级30×5=150人
分数计算法：一年级7份，六年级5份，一年级比六年级多了（7-5）÷5=
25，六年级人数比一年级少了（7-2）÷7=27
所以六年级人数：60÷
25=150人 一年级人数：60÷27=210人 练习题：
1、男工与女工的比是4∶5，女比男多4人，男、女各多少人？
2、明和小华存钱数的比是3：5，如果小明再存入400元，就和小华的存钱一样多。小明原来存了多少钱
其他题型：
重点：比与除法、分数的联系要牢记，最后转化成比的应用题 题型一：甲是乙的
25，意思即是甲÷乙=25
；或甲：乙=2:5 一桶油用去的量占剩下的73，已知这桶油共有50千克，用去了多少千克?还剩下多少千克？
一套西装320元，其中裤子的价格是上衣的
5
3，上衣和裤子的价格各是多少元？
题型二：甲比乙多
27，可以看成乙是7份，甲是（7+2）份 ；甲比乙少27
，可以看成乙是7份，甲是（7-2）份 水是由氢和氧按按一定的质量比化合而成的，已知水中氢的质量比氧少78，那么7.2 kg 水中，含氢和氧各多少千克？ （温馨提示：先算出氢与氧的质量比，然后按比的应用一解题）
补充填空题：
1、 4：3的后项加上6，要想比值不变，前项要加上（ ）
2、 一杯盐水，盐占盐水的9
1 ，盐和水的比是（ ）：（ ） 3、3：8=（ ）÷24=24÷（ ）=（ ）%
4、一辆汽车6小时行了360千米，这辆汽车行驶的路程和时间的比是（ ），比值是（ ），比值表示（ ），这辆汽车行驶的时间和路程的比是（ ），比值是（ ），比值表示（ ）。
5、甲数是乙数的
5
4 ，甲数与乙数的比是（ ）。 6、一本书，看了17
5 ，看了的与没看的比是（ ）。 7、如果甲、乙、丙三个人的速度的比为：甲∶乙=4∶5，乙∶丙=6∶7。那么甲：乙：丙=（ ）：（ ）：（ ）。假设从A 地到B 地，甲走了20分钟，丙要走（ ）分钟。
8、两个正方体的棱长比为：2:3，那么他们的棱长和比为（ ）：（ ），表面积比为（ ）：（ ），体积比为（ ）：（ ）
9：两个圆形的半径比为1:3，那么他们的周长比为（ ）：（ ），面积比为（ ）：（ ）
