当前位置：文档之家› 做好数学笔记

做好数学笔记

课堂上如何记数学笔记

一、记提纲一目了然

课堂上记数学笔记应详略得当，提纲挈领。记好提纲，使得一部分内容学下来后，觉得脉络清楚，然后可根据提纲进行回忆，补充。

记提纲也有个度的问题，如果一部内容先前进行了预习或在适当场合下接触过，在记录时可以言简意赅，点到为止。如果是新学内容或较难理解的内容就应适当详细些，特别是一些经典的解释，更应不失时机在提纲下注解。有了恰当的提纲，我们在整理笔记时，就可以进行补充和完善，加深对相关内容的理解和把握。

二、记思维按图索骥

数学学习中，一些思维的发展和能力的提高离不开解题的训练。一般来说，解一道题，从题意分析，方法探讨，策略构建，过程表达，数学检验等，是个复杂的过程，滴水不漏地作好记录，时间上不允许，也容易造成记了来不及思考的顾此失彼的局面。所以，记思路是切实有效的，有了思路，就像航海时有了航标灯，自然就有了前进的路线和方向。

记思路也要因地制宜，如果对于一个困难题，听了或看了仍头绪不清，难以理解，比较茫然，这时，记思路就应该详细些，并记好结论，方便复习和思考。

三、记重点有的放矢

对一个学生来说，怎样把握学习中的重点。的确是个比较困难的问题，要想记笔记时突出重点，需要有个积累经验和体验方法的过程。

首先要关注开头和结尾。老师讲课的开头，有的虽寥寥数语，却是言简意赅，全盘托出重点，有的循循善诱，引经据典，润物无声的引出重点。所以在开头时就能明确提纲、把握重点，记录时就有的放矢。结尾虽话语不多，却是这节内容的精彩提炼和复习巩固的提示。总之开头与结尾有前呼后应、互相启迪的作用，密切关注，必有收益。

还要高度关注老师反复强调的内容。重点内容在课堂必会得到反复的强调，有时老师会把有关内容框出、划出，或者用彩色笔写出以求引人注目，突出重点。明确了重点，我们的记录就能详略得当，经纬分明。在记录重点时，也要不失时机记下有关解析内容的经典范例和突破重点的巧思妙解。

四、记疑难追根求源

在学习过程中遇到疑难是很正常的。遇到疑难表明新学的知识或方法有所超越，如果我们发现困难，并克服了困难，无疑是一次进步。否则表明我们的学习没有超越，只是在巩固，增加熟练程度而已。

记疑难是我们做笔记的一个重要内容，无论在自学或上课的过程中，发现疑难要不失时机的记录，因为疑难一般是在我们学习新知识或进行问题探究过程中产生的，是我们前进中的困惑，它会一闪而过，如果不及时记录，也会莫名其妙地遗忘，导致无形的损失。

记录了疑难，就明确了困难的方向。我们应知难而上，及时各个击破解决困难，获得进步。千万不能把问题积累，因为困难积累得太多，会让人丧失克服困难的信心，失去学习的激情

五、记补充信手拈来

在教学过程中，老师经常会妙例譬喻，即补充一个经典的例题或恰当的比喻来引入概念、突破难点、强化重点、说明方法或优化思维。有的会让我们恍然大悟，有的会让我们回味无穷。记下补充的内容，用到的时候可以信手拈来，使得我们在学习的过程中，发挥这些补充内容的功能，把知识理解深刻，把方法掌握牢固。

教材是纲，教材是本，教材内容高度浓缩，简明扼要，点到为止。在学习过程中遇到困难在所难免，恰当补充些内容是必要的。我们一方面记下课堂上老师补充的内容，另一方面，在自学其它的参考书时，也应收集并记录好的案例，多管齐下，使学习的内容丰满而精彩。

六、记总结高屋建瓴

每节课听下来，老师都会归纳或引导同学归纳所学知识的精髓，达到高度概括，简明扼要。记录好总结的内容，使得所学的相关内容变得一目了然。如果自己能给出言简意赅的总结，说明这部分知识得到深刻理解，方法也掌握得游刃有余了。

总结已有系列。每节课有归纳，每章节内容要通过复习给出总结，每学期的期中和期末也应给出阶段性知识和方法的梳理。在总结时，不仅能给出各个单元的总结，还应梳理出有关单元的知识和方法的内在联系，形成知识体系，触类旁通，顾此失彼。

七、记感悟标新立异

学习可以分为三个层次，一是“懂”，就是听懂老师讲解的内容或看懂书上的有关内容，这是学习要达到的初级层次。其次是“会”，需自己动手，动脑进行模仿练习和实践。第三是“悟”，就是对所学知识悟出道理来，对所训练的方法悟出规律来，从本质上进行把握，这是学习的高层次，也是我们追求的效果。

感悟也分多层次的。我们可以从学习每段内容的体会开始，有则多写，无则少写，然后对有关方法进行归纳总结，并进行点评，还要对重点突破和难点诠释的方法途径进行回顾。长期坚持，就能形成习惯，提升感悟的层次，把握要点，掌握精神实质，促进方法的形成，提高思维能力。

初一数学笔记

初一数学（上）应知应会的知识点第一部分有理数 1.有理数： (1)凡能写成) 0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ?? ? ? ??? ?? ??? ?负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ?? ? ? ?? ? ?? ??????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数；a ＞0 ? a 是正数；a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数；a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ； (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

(2)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a ) 0a (0)0a (a a 或?? ?<-≥=) 0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； (3) a 1a a >?= ； a 1a a

高中必考数学知识点归纳整理

高中必考数学知识点归纳整理 1高中数学重难点知识点高中数学（文）包含5本必修、2本选修，（理）包含5本必修、3本选修，每学期学习两本书。必修一：1、集合与函数的概念（这部分知识抽象，较难理解）2、基本的初等函数（指数函数、对数函数）3、函数的性质及应用（比较抽象，较难理解）必修二：1、立体几何（1）、证明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分 2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题 3、圆方程：

必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分（选择或填空）2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分必修四：1、三角函数：（图像、性质、高中重难点，）必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查 2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等变换）高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：（线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分）不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。文科：选修1—1、1—2 选修1--1：重点：高考占30分 1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考 2、圆锥曲线： 3、导数、导数的应用（高考必考）选修1--2：1、统计：2、推理证明：一般不考，若考会是填空题3、复数：（新课标比老课本难的多，高考必考内容）

六年级上学期数学笔记

六年级上学期数学笔记一单元《位置》 1、用数对表示物体位置的方法是先写列，再写行。（列，行） 2、竖为列，从左往右数；横为行，从下往上数。二、三单元《分数乘、除法》 1、表示3个的和是多少。表示的是多少。 2、分数除法意义和整数除法意义一样，都是乘法的逆运算。 3、解决分数乘、除法应用题的基本思路：（1）、找分率。多几分之几（百分之几），分率是1+几分之几（或1+百分之几）；少几分之几（或百分之几），分率是1-几分之几（或1-百分之几）（2）、找分率的单位“1”。（3）、已知单位“1”的量，求部分量，用乘法：单位“1”的量×对应分率=对应量已知部分量，求单位“1”的量，用除法：对应量÷对应分率=单位“1”对应量。 4、乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。真分数的倒数＞本身1的倒数=本身不包括1的假分数的倒数＜本身 5、两个数相除又叫做两个数的比。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。求比值，前项除以后项。根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。例如：15:10也可以写成，仍读作“15比10”。 6、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这是比的基本性质。四单元《圆》 1、连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。圆心用字母o表示。 2、在同圆或等圆中，有无数条半径、无数条直径。在同圆或等圆中，直径的长度等于半径的两倍。 3、圆心确定圆的位置，半径或直径确定圆的大小。用圆规画圆时，两脚间的距离是圆的半径。 4、圆是轴对称图形，它的对称轴就是直径所在的直线，所以圆有无数条对称轴。 5、圆的周长与它的直径的比值是一个固定数，我们把它叫做圆周率，用字母∏表示。它是无限不循环小数。 6、直径=半径×2 d = 2 r 半径=直径÷2 r= d÷2 圆周长=∏×直径C=∏d 圆周长=∏×2×半径C=2∏r 直径=周长÷∏d=C÷∏半径=周长÷∏÷2 r= C÷∏÷2

高一数学人教版必修四复习资料

、 .~ ①我们‖打〈败〉了敌人。 ②我们‖〔把敌人〕打〈败〉了。高一新课标人教版必修4公式总结复习指南 1．注重基础和通性通法在平时的学习中，应立足教材，学好用好教材，深入地钻研教材，挖掘教材的潜力，注意避免眼高手低，偏重难题，搞题海战术，轻视基础知识和基本方法的不良倾向，当然注重基础和通性通法的同时，应注重一题多解的探索，经常利用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题、解决问题的能力。 2.注重思维的严谨性平时学习过程中应避免只停留在“懂”上，因为听懂了不一定会，会了不一定对，对了不一定美。即数学学习的五种境界：听——懂——会——对——美。我们今后要在第五种境界上下功夫，每年的高考结束，结果下来都可以发现我们宿迁市的考生与南方的差距较大，这就是其中的一个原因。另外我们的学生的解题的素养不够，比如仅仅一点“规范答题”问题，我们老师也强调很多遍，但作为学生的你们又有几人能够听进去！希望大家还是能够做到我经常所讲的做题的“三观”： 1. 审题观 2. 思想方法观 3. 步骤清晰、层次分明观 3. 注重应用意识的培养注重培养用数学的眼光观察和分析实际问题，提高数学的兴趣，增强学好数学的信心，达到培养创新精神和实践能力的目的。 4.培养学习与反思的整合建构主义学习观认为知识并不是简单的由教师或者其他人传授给学生的，而只能由学生依据自身已有的知识、经验，主动地加以建构。学习是一个创造的过程，一个批判、选择、和存疑的过程，一个充满想象、探索和体验的过程。你不想学，老师强行的逼迫是不容易的或者说是作用不大，俗话说“强扭的瓜不甜”嘛！数学学习不但要对概念、结论和技能进行记忆，积累和模仿，而且还要动手实践，自主探索，并且在获得知识的基础上进行反思和修正。（这也就是我们经常将让大家一定要好好预习，养成自学的好习惯。）记得有一位中科院的教授曾经给“科学”下了一个定义：科学就是以怀疑和接纳新知识作为进步的标准的一门学问，仔细想来确实很有道理！所以我们在平时学习中要注意反思，只有这样才能使内容得到巩固，知识的得到拓展，能力得到提高，思维得到优化，创新能力得到真正的发展，希望大能够让数学反思成为我们的自然的习惯！ 5.注重平时的听课效率听课效率高不仅可以让自己深刻的理解知识，而且事半功倍，可以省好多的时间。而有些同学则认为上课时听不到什么，索性就不听，抓紧课堂上的每一点时间做题，多做几道题心里就踏实。这种认识是不科学的，想象如果上课没有用的话，国家还开办学校干嘛？只要印刷课本就足够了，学生买了书就可以自己学习到时候参加考试就行了。想想好多东西还是在课堂上聆听的，听听老师对问题的分析和解题技巧，老师是如何想到的，与自己预习时的想法比较。课堂上记下比较重要的东西，更重要的是跟着老师的思路，注重老师对题目的分析过程。课后宁愿花时间去整理笔记，因为整理笔记实际上是一种知识的整合和再创造！回忆课堂上老师是怎样讲的，自己在整理时有比较好的想法，就记下来，抓住自己思维的火花，因为较为深刻的思维火花往往

人教版四年级上册数学笔记

第一单元笔记 1、在数位顺序表中，个级包含的数位有（个位）、（十位）、（百位）、（千位）；万级包含的数位有（万位）、（十万位）、（百万位）、（千万位）；亿级包含的数位有（亿位）、（十亿位）、（百亿位）、（千亿位）。 2、一（个）、十、百、（千）、（万）、（十万）百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……都是计数单位。 3、10个十万是（一百万），10个百万是（一千万），10个千万是（一亿），（10）个亿是十亿。 4、表示物体个数的0、1、2、3、4…都是（自然数），自然数的个数是（无限的），最小的自然数是（0），（没有）最大的自然数。 5、每相邻两个计数单位之间的进率是十，这种计数方法叫（十进制计数法）。 6、计算器上ON/C键能（清屏），而AC键能清除（所有计算结果）。第二单元笔记 1、公顷和平方千米都是计量（面积）的单位，我们常用的面积单位还有（平方厘米）、（平方分米）、（平方米）。 2、除“1公顷=（10000）平方米”外，其余相邻两个面积单位的进率是（100）。例如：1平方千米=100公顷、1平方米=100平方分米、1平方分米=100平方厘米。 3、边长是1000米的正方形（注：1千米=1000米），面积是1平方千米。计量比较大的土地面积常用（平方千米）作单位，用字母（km2）。

例如：香港特别行政区的总面积是1100平方千米，我国的国土面积是960万平方千米。 4、边长是100米的正方形面积是1公顷。1公顷=10000平方米，测量土地的面积可以用（公顷）作单位。例如:北京故宫的占地面积是72公顷，杭州西湖的面积大约有639公顷，一座园林占地面积2公顷。 5、测量土地面积常用到的单位是（公顷）和（平方千米）。 6、边长是1米的正方形面积是1平方米，测量操场、教室、宅基地的地面大小，常用的面积单位是（平方米）。例如：我们教室的面积是48平方米、教室门的面积是2平方米、学校学生宿舍的占地面积是175平方米。 7、边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米，测量如橡皮擦大小的东西，常用面积单位（平方厘米）。例如：一块橡皮的面积是5平方厘米。 8、面积单位转换关系图

数学学习笔记

三年级数学课本第一单元元角分与小数 1.小数的读法：整数部分是“0”的就读作“零”；整数部分不是“0”的按照整数读法来读；小数点读作“点”；小数部分是几就依次读出来．将你读出来的内容用汉字写下来，就可以了. 2.小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”）小数点写在个位右下角点，小数部分顺次写出每一个数位上的数字．如：四点三九写作：4．39 零点四零八写作：0．408 三十点零一五写作：30．015 2.小数大小的比较方法：（1）先比较整数部分，整数部分大的这个数就大. （2）整数部分相同就比较小数部分，小数点后十分位（第一位），小数点后第一位大这数就大.如果小数点第一位也相同，就比较小数点后第二位。（3）依次类推. 3.小数加法计算方法：（1）先把加数的小数点对齐（2）按照整数方法来计算，哪一位上相加满十就向前一位进 1. （3）在得数里点上小数点，使它与横线上的小数点对齐. 4.小数减法的计算方法：（1）把被减数和减数的小数点对齐，（2）从末位减起，哪一位上不够减就向前一位退一当十和本位上的数加起来再减，如果遇到0上有退位，

再向前一位退一当9来减。记得在差里点上正确的小数点。第二单元对称、平移和旋转 5.把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，并且对称轴用虚线表示。二、平移和旋转平移和旋转都是物体或图形的位置变化。平移就是物体沿直线移动. 把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，旋转的角叫做旋转角，第三单元乘法 1、7X1=7 7X10 =70,第一个乘数不变，第二个乘数扩大原来的10倍，积也扩大原来的10倍。 7X1=7 7X100=700，第一个乘数不变，第二个乘数扩大原来的100倍，积也扩大原来的100倍。 2.3X2=6 30X20=600, 第一个乘数扩大原来的10倍，第二个乘数扩大原来的10倍，积就扩大原来的100倍。 2、两位数乘两位数的乘法竖式计算： (1)用第2个乘数个位上的数去乘第一个乘数每位上的数，得数的末位和第2个数的个位对齐； (2)用第2个乘数十位上的数去乘第一个

(完整版)数学笔记知识点汇总

数学笔记知识点汇总一、实数 2、平方根： ①如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根。 ②一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方。 ③求一个数a 的平方根运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数。 3、算术平方根如果一个正数x 的平方等于a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根 4、立方根： ①如果一个数x 的立方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根。 ②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。 ③求一个数a 的立方根的运算叫开立方，其中a 叫做被开方数。 10、非负数 11、零指数次幂、负指数次幂二、代数式 3、整式运算： 4、分解因式：（1）概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式（2）方法：提公因式法/运用公式法/分组分解法/十字相乘法（一提二套三分组） 6、分式的运算：为同分母的分式，再加减。 0a ≥0≥20 a ≥0a 1(0)a =≠其中1(p p a p a -=≠为正整数,a 0)

7、二次根式 ①性质 ②运算 ③最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽的因数或因式。 ④同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式。 ⑤有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘积不含有二次根式，则他们互为有理化因式。如：⑥分母有理化：把分母中的根号化去。（方法：分子分母同乘以分母的有理化因式）三、方程（二）二次方程 1、概念 ①一元二次方程：只含有一个未知数．．．．．，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程 2、一元二次方程的解法：①直接开平方方法②因式分解法③配方法④公式法 3、一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) 的两个实数根为x 1,x 2 则有如：x 12+x 22=（x 1+x 2）2－2 x 1x 2 4、根的判别式 △=b 2-4ac ①△>0时，方程有两个不相等的实数根②△=0时，方程有两个相等的实数根③△<0时，方程没有实数根。 a c x x a b x x =?-=+2121,0,0)a b =≥≥0,0)a b =≥>0,0) a b =≥≥0,0) a b =≥>2 (0)a a =≥a =±±m 2 122 1 2 1 4)(x x x x x x -+=-

五年级数学笔记

五年级数学笔记 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

第一单元《小数乘法》知识点一、小数乘整数（利用因数的变化引起积的变化规律来计算小数乘法）知识点一： 1、计算小数加法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加 2、计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。知识点二：积中小数末尾有0的乘法。先计算出小数乘整数的乘积后，积的小数末尾出现0 ，要再根据小数的性质去掉小数末尾的0。如：“0”应划去知识点三：如果乘得的积的小数位数不够要在前面用0补足，再点上小数点。如×2= 知识点四：计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数的末尾对齐。思考：小数乘整数与整数乘整数有什么不同 1、小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数。 2 小数乘法中积的小暑部分末尾如有0可以根据小数的基本性质去掉小数末尾的0而整数乘法中是不能去掉的。二、小数乘小数知识点一：因数与积的小数位数的关系：因数中共有几位小数，积中就有几位小数。知识点二：小数乘法的一般计算方法：

先按整数乘法算出积，再给积点上小数点（看因数中一共有几位小数，就从积的右边起输出几位，点上小数点。）乘得的积的小数位数不够要在积的前面用0补足，在点小数点。知识点三：小数乘法的验算方法 1、把因数的位置交换相乘 2、用计算器来验算三、积的近似数知识点一：先算出积，然后看要保留数位的下一位，再按四舍五入法求出结果，用约等号表示。知识点二：如果求得的近似数所求数位的数字是9而后一位数字又大于5需要进1，这是就要依次进一用0占位。如保留两位为四、连乘、乘加、乘减知识点一：小数乘法要按照从左到右的顺序计算知识点二：小数的乘加运算与整数的乘加运算顺序相同。先乘法，后加法整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。五、简便运算整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用计算连乘法时可应用乘法交换律、结合律将几位整数的两个数先乘，再乘另一个数，计算一步乘法时，可将接近整十、整百的数拆成整十整百的数和一位数相加减的算

新人教版高中数学课堂笔记必修一

第一章集合与函数概念第一节集合一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋, 印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类：有限集含有有限个元素的集合 (1)无限集含有无限个元素的集合 (2)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B 同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B 或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作 A B(或 B A) ③如果A?B, B?C ,那么A?C ④如果A?B 同时B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算

关于数学读书笔记

《小学数学教学论》读书笔记注重学生在数学课堂中情感态度的培养学习了著名数学教育专家李光树老师的《小学数学教学论》第一章《小学数学的教学思想》，我颇有感悟，现浅谈一下自己的一点心得体会。在数学课堂教学中，既需要注重学生知识、能力和培养，又要注重学生情感态度的培养。应该说，情感态度的培养比知识能力的培养更重要。小学数学课程标准中明确提出："培养孩子积极思考的态度，使孩子在学习过程中增强学习数学的信心，培养孩子学习数学的兴趣。"我从这几句浅显的话语中悟出了许多深刻的道理。现代社会是一个知识经济爆炸的年代，社会对孩子的需求也越来越高，作为新一代的教师，我们不仅要培养出成绩优异的孩子，而且要培养出具有自信心的良好心态的孩子。因为实践证明，良好的心态是成功的第一保障，现代儿童的心理问题已经给我们的教育提出了许多严峻的课题。因此，我认为数学课堂上也要注重学生情感态度的培养。在这个问题上，我认为可以从以下三个方面重点培养，主要是积极主动的参与意识；学习数学的自信心；学习数学的兴趣。仔细思考了一下这三个方面应该是互相联系、辨证统一的。有了积极主动的参与意识，自信心就慢慢培养了起来，有了学习数学的自信心就有了学习数学的兴趣，如何培养孩子这些方面的情感态度。首先，在课堂上要充分体现以学生为主体，真正体现学生是学习的主人，创设民主、和谐的课堂氛围。在课堂上，教师不能以传统填鸭式的方式教学，要让学生通过操作、实验、交流、讨论等活动，自己经历知识的形成过程，自己总结出结论，充分体现学生自主学习、自主探索，这样慢慢的培养起学生的自主参与意识。其次，要多给孩子鼓励，多给孩子信心，任何孩子在成长中都会犯这样、那样的错误，在数学学习中也难免如此。这时，老师不要一味地批评，因为过度地批评会让孩子失去信心，会让孩子缺乏思考的勇气，久而久之就会使孩子只学会接受，没有自己的思考和思想，更谈不上学习的自信心和兴趣了。所以，我们在教学中应该多以鼓励为主，多给孩子一些信心，相信你的学生是最棒的。最后，我认为除了在思想、情感上多以积极的心态培养孩子外，还应该给孩子们创设学习数学的良好氛围，让孩子们在一个喜欢数学的环境中学习，受到熏染，培养孩子的兴趣。自信心是成功的第一步阶梯，作为一个教师，有义务也有责任为这一步阶梯奠基，要让学校成为培养孩子自信心的摇篮，不要让孩子的自信心被扼杀在了摇篮里。我要努力让自己的每节课既要注重学生知识能力的培养，又要注重情感态度的培养。王蓉篇二：数学组业务学习笔记如何上好小学数学课（2月份）孔子曰：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。随着教学改革的深入，我们的数学课堂教学开始变得更自由、更灵活，学生也始终在愉快的状态下积极地学习数学，这的确是我们数学教学改革的一个可喜变化。著名数学家华罗庚曾说："就数学本身来说，是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的......"入迷才能叩开思维的大门，智力和能力才能得到发展。教师要善于诱发学生的学习兴趣，要充分利用数学课堂，把它创设成充满活力、魅力无穷的空间，从而激发学生的思维，让他们积极地感受数学美，去追求数学美。如何上好数学课，使数学课灵动起来呢？一、从生活经验入手，创设情境调动课堂气氛数学知识与现实生活是有密切联系的，新教材中也给出了许多例子，教师要尽量用学生熟悉的生活情境或生活经验入手引出学习内容，这样学生乐于接受。也可以让学生例举数学知识在生活中的应用。小学生有着好奇心、疑问心、爱美心强和活泼好动的特点。数学教师要从这些方面多去思考，充分地发挥小学生非智力因素在学习中的作用，在课堂中创设出学

五年级上册数学笔记资料讲解

五年级上册数学笔记

精品文档五年级上册数学笔记（一）班别：五（1）班姓名：一、小数乘法： 1、小数乘整数的意义就是求几个相同加数的和的简便运算。例：12.6×5表示求5个12.6是多少。 2、小数乘小数的意义就是求这个数的几分之几是多少。例：1.2×0.8表示求1.2的十分之八是多少。 3、小数乘法的计算：先按整数乘法算出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位（乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足），点上小数点。 4、积与其中的一个因数的大小比较的规律： ⑴一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；例：756×0.9﹤756 ⑵一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。例：31.4×1.2﹥31.4 二、小数除法： 1、小数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。例：43.5÷29表示已知两个因数的积是43.5，与其中的一个因数是29，求另一个因数是多少。 2、小数除法的计算： ⑴除数是整数的小数除法（即小数除以整数）：先看被除数的整数部分够不够除数除，如果被除数的整数部分够除，就按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果被除数的整数部分不够除，商0，点上小数点，再按整数除法的方法去除；如果有余数，要添0再除。（参考课本第18页的例4） ⑵除数是小数的小数除法（即一个数除以小数）：一定先用斜线划掉除数的小数点（如果除数的整数部分是0也要用斜线划掉），使除数变成整数，再应用商不变的性质使被除数的小数点也移动相同的位数（被除数位数不够时，用0补足），然后按照除数是整数的计算方法进行计算。 3、商与被除数的大小比较的规律： ⑴除数小于1，所得商反而大于被除数；⑵除数大于1，所得商反而小于被除数。三、四则运算的运算顺序。 ◆小数的四则运算顺序与整数相同。 1、在没有括号的算式里，先算乘除，后算加减； 2、在有括号的算式里，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的； 3、同级运算的，按照从左往右的顺序依次进行计算。四、除法商不变的性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。五、小数的基本性质：小数的末尾不管添上几个0或去掉几个0，小数的大小不变。例：2.06=2.060=2.0600 六、简便计算的计算方法。 ◆小数的简便计算与整数相同。 1、五个运算定律。 ⑴加法交换律：a+b=b+a ⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) ⑶乘法交换律：ab=ba ⑷乘法结合律：(ab)c=a(bc) ⑸乘法分配律：(a+b)c=ac+bc或(a-b)c=ac-bc或ac+bc=(a+b)c 2、两个运算性质：（1）减法的性质：一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。a-b-c=a-(b+c) （2）除法的性质：一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。a÷b÷c=a÷(b×c) 3、一些简便算法：⑴12.5×0.5×16 ⑵78×101 ⑶9.8×25 七、平面图形的周长和面积的计算公式。 1、平面图形的周长公式。 ⑴长方形的周长=（长+宽）×2 ⑵正方形的周长=边长×4 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

初一数学学霸笔记(上册)

初一数学上册知识点复习梳理归纳第一章丰富的图形世界一、知识框架二、知识概念 1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、常见的几何体及其特点长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形），正方体是特殊的长方体。棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。圆柱：有上下两个底面和一个侧面（曲面），两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。圆锥：有一个底面和一个侧面（曲面）。侧面展开图是扇形，底面是圆。球：由一个面（曲面）围成的几何体 4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；2n 个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种 6、截一个正方体：（1）用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。注意：①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形． ②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处．三个方向看：从正面看，从左面（或右面）看，从上面看看到几何体的形状图。物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。第二章有理数及其运算一、知识框架二、知识概念 1、有理数的概念及分类： ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数整数和分数统称为有理数。注意：因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数．

数学七年级全笔记总汇

奇数表达式：2n-1 从1开始的连续奇数之和等于奇数个数的平方。偶数表达式：2n n为正整数高斯算法：首项加末项的和乘以项数除以二。项数＝末项-首项的差÷公差+1 奇数+奇数＝奇数+偶数＝奇奇数-奇数＝偶奇数-偶数＝数偶数+偶数＝数可以用来解决：数线段、角、偶数-偶数＝ (1) 2 n n 握手、单循环比赛、车票等问题平面、立体图形分割（不论大小、形状）平面1刀2刀3刀4刀5刀6刀n刀切成的块数2 4 7 11 16 22 2+2+3+4 +..+n 为什么是这么多块2 2+2 2+2+3 2+2+3+4 2+2+3+4 +5 2+2+3+4 +5+6 2+2+3+4 +..+n 立体1刀2刀3刀4刀5刀6刀切成的块数 2 4 8 15 26 42 为什么是这么多块 4 4+4 8+7 立体图形块数结论前一次切的块数加平面图形的前一刀得到的块数。和一定时，两数相等（越接近）积最（越）大。 n边形（n＞3），减去一刀，该多边形可变为：n边形、n-1边形、n+1边形。中心对称图形（正方形、长方形、圆等）过对称中心的任意一条直线，都可以将它的面积两等分 2.1正数与负数＞0（正数）＜0（a＞0） a ＝0（中性数） -a ＝0（a＝0）＜0（负数）＞0（a＜0 按照概念分：正整数自然数（非负数）整数 0 负整数非正数有理正分数数分数负分数小数有限小数小数无限小数无限循环小数无限不循环小数无理数

按性质分：正整数正有理数非负有理数有正分数理 0 负整数数负有理数非正有理数负分数 2.2相反数＜0（a＞0）非负数（非正数的相反数） -a ＝0（a＝0）＞0（a＜0）非正数（非负数的相反数）非负数与非正数互为相反数。若a、b互为相反数，则a+b＝0 若a、b互为负倒数，则乘积为-1 或a＝-b 或b＝-a 2.3绝对值 a（a＞0）三分法：|a|＝ 0（a＝0） -a（a＜0） a（≥0）两分法：|a|＝ -a（≤0）绝对值的性质： |a|≥0（非负数） |a|≥0（绝对值一定是非负数）绝对值最小的数是0 互为相反数的两个数绝对值相等：|a|＝|-a| 若|a|＝b，则a＝±b；几个非负数的和为0，则这几个非负数分别为0. 若|a|＝|b|，则a＝±b 如：|a|+|b|＝0，|a|＝0、|b|＝0 2.4有理数的大小比较： 1.正数大于0，负数小于0 2.正数大于一切负数 3.两个正数比较大小，绝对值大的数较大。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 5.求差法比大小. 6.求商法比大小. 4.一组数比较大小，要分类 5.分数比较大小，可以按情况通分，可统一分母，也可统一分子。数串的表达（1﹚奇数位为正，偶数位为负表达为：数串的表达（2﹚奇数位为负，偶数位为正表达为：（n是第几个数，等式中的“（-1）?﹢1”和“（-1）?”表达这个数的符号）在数轴上，求2点间的距离共3钟方法： 1.大数-小数. 2.|小数-大数| 3.同侧：绝对值相减（大-小）；异侧：绝对值相加。 2.6有理数加法：注意：运算符号和性质符号要用括号隔开。两数相加： 0和正数至少 0和负至少两数为0 两数和为正一正一负一个和为负一正一负一个和为0 互为两正是正数两负是负数一正一负相反数 a＞0，b＞0，a＋b＝ |a+b|＝|a|+|b| a＞0，b＜0，|a|＞|b|，

高中数学必修一知识点总结完整版

高中数学必修1知识点总结集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个，注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ?????????? ????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????????=∈∈???=??=?=???????????=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，，定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ???? ?????????? ???????? ??????????????????????? ?????????????????????=??????? 函数

人教版高中化学必修一《物质的量的单位——摩尔》优质教案1(最新整理)

第2节化学计量在实验中的应用第一课时物质的量的单位——摩尔一、教学目标 1．知识与技能（1）认识物质的量是描述微观粒子集体的一个物理量，认识摩尔是物质的量的基本单位；了解阿伏加德罗常数的涵义，了解摩尔质量的概念。（2）了解物质的量与微观粒子数之间的换算关系；了解物质的量、物质的质量、摩尔质量之间的换算关系。 2．过程与方法（1）通过类比的思想帮助学生更好的理解、运用和巩固概念。（2）通过阅读教材、参考资料和联系生活实际，培养学生自学的习惯、探究的意识。（3）体验学习物质的量这一物理量的重要性和必要性。 3．情感态度和价值观（1）使学生认识到微观和宏观的相互转化是研究化学问题的科学方法之一，培养学生尊重科学的思想。（2）调动学生参与概念的形成过程，体验科学探究的艰辛和喜悦。二、教学重点、难点重点：物质的量及其单位——摩尔。难点：物质的量概念的形成。三、教学方法引导、探究、讨论相结合的教学方法四、教学用具曲别针、多媒体设备五、教学过程

六、教学流程从数曲别针这个实例引入，目的是激发兴趣，产生类比思维的效果。在化学实验中，我们要从微观的角度计量物质，应该用哪种计量方法。根据物质的量的产生背景，学生分析使用摩尔的注师生分析化学方程式的定量含义，引出摩尔质量的

意事项。概念。师生共同小结本课的有关知识点。七、教学流程化学计量在实验中的应用一、物质的量的单位——摩尔 1．物质的量 2．1 mol的标准 3．使用摩尔的注意事项 4．摩尔质量八、课后作业以“我叫物质的量”为题目，用第一人称写一篇物质的量的自述，字数500字左右。

文档之家