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高中物理-振动和波

2016届呼和浩特市段考物理圈题

题组11 振动和波

（一）考法解法

命题特点分析

机械振动和机械波是选修3-4的重点内容，也是考试命题的热门考点，命题形式也多样化，选择题、计算题、填空题都会有所涉及。考题综合性比较强，往往是机械振动和机械波综合在一起。其中简谐振动注重于力学内容的考察，比如相对平衡位置的位移、回复力、加速度以及振动图像等。对机械波的考查着重放在如下几个方面：其一是波的形成过程即由质点的振动在介质中传播而形成机械波，以及描述机械波的波长、波速、周期、频率等相关物理量之间的关系；其二是波动图像和振动图像的结合，有振动图像分析波动过程，或者由波动图像分析质点的振动；其三，波动图像的多解问题，根据机械波传播方向的不确定以及周期性的重复而产生的波速的多解。除此以外，单摆的周期性振动以及利用单摆测量重力加速度，简谐振动的共振问题，机械波的叠加和波的多普勒效应在部分填空题和选择题中也会涉及到。

解题方法荟萃

质点振动方向和波的传播方向的判定

（1）在波形图中，由波的传播方向确定媒质中某个质点（设为质点A）

的振动方向（即振动时的速度方向）：逆着波的传播方向，在质点A的

附近找一个相邻的质点B．若质点B的位置在质点A的负方向处，则A

质点应向负方向运动，反之。则向正方向运动如图中所示，图中的质

点A应向y轴的正方向运动（质点B先于质点A振动．A要跟随B振

动）．

（2）在波形图中．由质点的振动方向确定波的传播方向，若质点C是沿Y轴负方向运动，在C质点位置的负方向附近找一相邻的质点D．若质点D在质点C位置X轴的正方向，则波由X轴的正方向向负方向传播：反之．则向X轴的正方向传播．如图

所示，这列波应向X轴的正方向传播（质点c要跟随先振动的质点D

的振动）

具体方法为：①带动法：根据波的形成，利用靠近波源的点带动它邻近

的离波源稍远的点的道理，在被判定振动方向的点P附近（不超过λ/4）

图象上靠近波源一方找另一点P/，若P/在P上方，则P/带动P向上运动

如图，若P/在P的下方，则P/带动P向下运动．

②上下坡法：沿着波的传播方向走波形状“山路”，从“谷”到“峰”

的上坡阶段上各点都是向下运动的，从“峰”到“谷”的下坡阶段上各

点都是向上运动的，即“上坡下，下坡上”

③微平移法：将波形沿波的传播方向做微小移动Δx＝v·Δt＜λ/4，则可判定P点沿y方向的运动方向了．

反过来已知波形和波形上一点P的振动方向也可判定波的传播方向．

（二）真题剖析

1（呼市2011届段考第9题）．一列横波在x轴上传播，图甲为t=1.0s时的波动图象，图乙为介质中质点P的振动图象．对该波的传播方向和传播速度的说法正确的是（）

A．波沿+x方向传播，波速为4.0m/s

B．波沿-x方向传播，波速为4.0m/s

C．质点P在1.0s内路程为0.8cm

D．质点P在1，0s内沿-x方向移动4m

【命题意图】

波长、频率和波速的关系；横波的图象．

【解题点拨】

分析：质点在平衡位置附近做简谐运动，一个周期内通过的路程为4A；图甲为t=1.0s时的波动图象，图乙为介质中质点P的振动图象，由乙图读出t=1.0s时刻质点P的速度方向，读出周期，在甲图上判断出波的传播方向，读出波长，再求出波速．

解答：解：A、B、由乙图读出t=1.0s时刻质点P的速度方向沿y轴负方向，周期为T=1s，在甲图上，根据波形的平移法判断出波的传播方向沿﹣x方向传播，读出波长为4m，

则波速为：v==4.0m/s；故A错误，B正确；

C、D、质点P在平衡位置附近做简谐运动，1s（一个周期）内通过的路程为4A，为

0.8cm，故C正确；D错误；

故选：BC

【点评】

本题要理解振动图象和波动图象各自的物理意义，由振动图象读出质点的振动方向，由波动图象判断波的传播方向，同时要抓住两种图象之间的联系．

【答案】BC

2（呼市2012届段考第17题）、机械横波某时刻的波形图如图所示，波沿x轴正方向传播，质点p的坐标x=0.32m．从此时刻开始计时．

（1）若每间隔最小时间0.4s重复出现波形图，求波速．

（2）若p点经0.4s第一次达到正向最大位移，求波速．

（3）若p点经0.4s到达平衡位置，求波速．

【命题意图】考察波长、频率和波速的关系；横波的图象

【解题点拨】

分析：（1）由题：波每间隔最小时间0.4s重复出现波形图，周期T=0.4s，由图读出波长，求出波速．

（2）当x=0.32m的振动传到P点，P点恰好第一次达到正向最大位移．根据传播的

距离，求出波速v．

（3）根据波形的平移，P点形成平衡位置波传播的最短距离为0.32m，根据波的周期

性，列出波传播距离有通项，再求出波速的通项．

解答：

解：（1）依题意，周期T=0.4 s，波速v==m/s=2 m/s．

（2）波沿x轴正方向传播，当x=0.32m的振动传到P点，P点恰好第一次达到正向最大位移．

波传播的距离△x=0.32 m﹣0.2 m=0.12 m

波速v==m/s=0.3 m/s．

（3）波沿x轴正方向传播，若p点恰好第一次到达平衡位置则△x=0.32 m，由周期性，可知波传播的可能距离△x=（0.32+n）m（n=0，1，2，3，…）

可能波速v==m/s=（0.8+n）m/s（n=0，1，2，3，…）．

答：（1）若每间隔最小时间0.4s重复出现波形图，波速为2 m/s．

（2）若p点经0.4s第一次达到正向最大位移，波速为0.3 m/s．

（3）若p点经0.4s到达平衡位置，波速为（0.8+n）m/s（n=0，1，2，3，…）．【点评】

本题考查运用数学知识解决物理问题的能力．对于多解问题，往往要分析规律，列

通项表达式，解题时要防止漏解．

【答案】（1）若每间隔最小时间0.4s重复出现波形图，波速为2 m/s．

（2）若p点经0.4s第一次达到正向最大位移，波速为0.3 m/s．

（3）若p点经0.4s到达平衡位置，波速为（0.8+n）m/s（n=0，1，2，3，…）．

3（呼市2013届段考第20题）．有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波

速均为v=2.5m/s．在t=0时，两列波的波峰正好在x=2.5m处重合，如图所示．

（1）两列波的周期分别是多少？．

（2）当t1=0.4s时，横波b的传播使质点P的位移为多少？．

（3）t=0时，两列波的波峰重合处的所有位置．

【命题意图】考察波长、频率和波速的关系．

【解题点拨】

分析：（1）由图读出两列波的波长，由波速公式求解周期．

（2）根据时间t1=0.4s与周期的关系，分析P点的位置，确定其位移．

（3）运用数学知识，求出位置坐标x的通项．

解答：解：（1）从图中可以看出两列波的波长分别为λa=2.5m，λb=4.0m，因此它们的周期分别为Ta==s=1s，T b==s=1.6s

（2）因t1=0.4s=，波沿x轴正方向传播，由波形平移知，图示时刻P点向下运

动，则t1=时刻P点到达波谷，故其位移为﹣0.02m．

（3）两列波的最小公倍数为S=20m

t=0时，两列波的波峰生命处的所有位置为

x=（2.5±20k）m，k=0，1，2，3，…

故答案为：

（1）1s，1.6s．

（2）﹣0.02

（3）x=（2.5±20k）m，k=0，1，2，3，…

【点评】

本题考查运用数学知识解决物理问题的能力．对于多解问题，往往要分析规律，列出通项表达式，解题时要防止漏解．

【答案】（1）1s，1.6s．

（2）﹣0.02

（3）x=（2.5±20k）m，k=0，1，2，3

4.【题干】（2015·新课标II卷·34）)（2）（10分）平衡位置位于原点O的波源发出简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点（均位于x轴正向），P与Q 的距离为35cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间，已知波源自t=0时由平衡位置开始向上振动，周期T=1s，振幅A=5cm。当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后

再经过5s ，平衡位置在Q 处的质点第一次处于波峰位置，求：（ⅰ）P 、Q 之间的距离

（ⅱ）从t=0开始到平衡位置在Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过路程。

【命题意图】考察振动与波动结合的问题

【解题点拨】（ⅰ）由题意，O ，P 两点间的距离宇波长λ之间满足 5

OP λ=

波速与波长的关系为 v T

在t=5s 的时间间隔内，波传播的路程为vt ，由题意有 4

vt PQ λ

式中PQ 为P 、Q 间的距离。联立以上各式并带入数据解得 PQ=133cm

（ⅱ）Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源的振动时间为 154

t t T =+

波源从平衡位置开始运动，每经过4

，波源运动的路程为A ，由题给条件得 1254

T t =?

故t 1时间内，波源运动的路程为 25125s A cm ==

【点评】振动和波动的结合是振动和波章节的核心，段考频繁考查【答案】（ⅰ）PQ=133cm （ⅱ）25125s A cm ==

5.【题干】（2014·新课标II 卷·34）)图(a)为一列简谐横波在t ＝0.10 s 时刻的波形图，

P 是平衡位置在x ＝1.0 m 处的质点，Q 是平衡位置在x ＝4.0 m 处的质点；图(b)为质点Q 的振动图像，下列说法正确的是________．

图(a) 图(b)

A ．在t ＝0.10 s 时，质点Q 向y 轴正方向运动

B ．在t ＝0.25 s 时，质点P 的加速度方向与y 轴正方向相同

C ．从t ＝0.10 s 到t ＝0.25 s ，该波沿x 轴负方向传播了6 m

D ．从t ＝0.10 s 到t ＝0.25 s ，质点P 通过的路程为30 cm

E ．质点Q 简谐运动的表达式为y ＝0.10sin 10πt (国际单位制)

【命题意图】考察振动与波动结合的问题【解题点拨】 (1)由Q 点的振动图像可知，t ＝0.10 s 时质点Q 沿y 轴负方向运动，A 项错误；由波的图像可知，波向左传播，波的周期T ＝0.2 s ，振幅A ＝10 cm ，t ＝0.10 s 时质点P 向上运动，经过0.15 s ＝3

T 时，即在t ＝0.25 s 时，质点振动到x 轴下方位置，且速度方向向

上，加速度方向也沿y 轴正方向，B 项正确；波动速度v ＝λT ＝8

0.2

m/s ＝40 m/s ，故从t ＝

0.10 s 到t ＝0.25 s ，波沿x 轴负方向传播的距离为x ＝v t ＝6 m ，C 项正确；由于P 点不是在波峰或波谷或平衡位置，故从t ＝0.10 s 到t ＝0.25 s 的3

4周期内，通过的路程不等于3A ＝30 cm ，

D 项错误；质点Q 做简谐振动的振动方程为y ＝A sin

2π

t ＝0.10sin 10πt (国际单位制)，E 项正确．

【点评】振动和波动的结合是振动和波章节的核心，段考频繁考查【答案】BCE

6.【题干】（2013·新课标II 卷·34）如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a 、b 两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A 0，周期为T 0.当物块向右通过平衡位置时，a 、b 之间的粘胶脱开；以后小物块a 振动的振幅和周期分别为A 和T ，则A ________A 0(填“>”“<”或“＝”)，T ________T 0(填“>”“<”或“＝”)．

【命题意图】考查机械振动

【解题点拨】当a 、b 脱开后，系统机械能减少，则振幅减小；弹簧振子的周期与质量有关，

由公式：2T =k 是弹簧的劲度系数，m 是小球的质量）可知质量减小，周期减小。故填“<”、“<”。

【点评】本题对弹簧振子考查深入本质【答案】< < 7 【题干】（2013·新课标II 卷·34）一简谐横波沿x 轴正向传播，t ＝0时刻的波形如图(a)所示，x ＝0.30 m 处的质点的振动图线如图(b)所示，该质点在t ＝0时刻的运动方向沿y 轴______(填“正向”或“负向”)．已知该波的波长大于0.30 m ，则该波的波长为________ m.

图(a) 图(b)

图12

【命题意图】考查振动与波动结合的问题

【解题点拨】由(b)图知：x ＝0.30 m 处的质点在t ＝0时刻的运动方向沿y 轴正向，又由题意可知：0.3 m ＝λ4＋λ

，该波的波长为λ＝0.8 m.

【点评】段考对振动与波动图像相结合的问题考查极为频繁【答案】正向 0.8 （三）段考圈题

1.【题干】如图甲所示，为一列沿x 轴传播的简谐横波在t = 0时刻的波形图。图乙表示该波传播的介质中x = 2 m 处的质点a 从t = 0时起的振动图象。则下列说法正确的是（选对一个给3分，选对两个给4分，选对三个给6分。每错选一个扣3分，最低得分为0分）。

A ．波传播的速度为20 m/s

B ．波沿x 轴负方向传播

C ．t = 0.25 s 时，质点a 的位移沿y 轴负方向

D ．t = 0.25 s 时，x = 4 m 处的质点b 的加速度沿y 轴负方向

E ．从t = 0开始，经0.3 s ，质点b 通过的路程是6 m

【圈题理由】考查横波的图象；波长、频率和波速的关系．【答案】ACD 。

【解析】A、由乙图知，质点的振动周期为T=0.2s，由甲图知，波长λ=4m，则波速为：

v==20m/s．故A正确；B、由乙图知，t=0时刻，质点a向下运动，根据甲图可知，该波

沿x轴正方向传播，故B错误；C、由乙图知，质点的振动周期为T=0.2s，所以质点A在t=0.25s 的时刻的振动情况与t=0.05s时刻的振动情况相同，即处于负的最大位移处，所以a的位移沿y轴负方向．故C正确；D、由图甲可知，a质点和b质点的平衡位置相距半个波长，振动情况总是相反，所以在振动过程中任意时刻的位移都相反，所以质点b处于正的最大位移处，加速度沿y轴负方向．故D正确．E、因为0.3s=1.5T，S=n?4A=1.5×4×0.2=1.2m，故E错误．故选：ACD．

2.【题干】图甲为某一列沿x轴正向传播的简谐横波在t=1.0s时刻的波形图，图乙为参与波

动的某一质点的振动图像，则下列说法正确的是

A．该简谐横波的传播速度为4m/s

B．从此时刻起，经过2秒，P质点运动了8米的路程

C．从此时刻起，P质点比Q质点先回到平衡位置

D．乙图可能是甲图x=2m处质点的振动图像

E．此时刻M质点的振动速度小于Q质点的振动速度

【圈题理由】考查横波的图象；波长、频率和波速的关系

【答案】 ACD

λ【解析】 A、由波动图象甲读出波长λ=4m，由振动图象乙读出周期T=1s，则波速v=

T =4m/s．故A正确．B、简谐横波中质点只在平衡位置附近振动，并不随着波迁移，经过2

?=，故B错误；C、由题，波沿+x 秒,P质点振动了2个周期，运动的路程为0.28 1.6m

方向传播，此时刻Q点振动方向向上，而P在波峰，则图示时刻起Q质点比P质点后回到平衡位置．故C正确；D、根据振动图象乙可知：t=1s时刻质点从平衡位置沿y轴负方向振动，而甲图中x=2m处质点t=1s时刻（图示时刻）振动方向沿y轴负方向，乙图可能是甲图x=2m 处质点的振动图像，故D正确；E、此时刻M点在平衡位置，速度最大，故E错误；故选ACD 3.【题干】一列简谐横波沿z轴正方向传播，图甲是波传播到x=5 m的M点的波形图，图乙是质点N(x= 3 m)从此时刻开始计时的振动图象，Q是位于x=10 m处的质点。下列说法正确的是。(填正确选项标号。选对1个得3分，选对2个得4分，选对3个得6分。每选错1个扣3分，最低得分为O分)

A 这列波的波长是4 m

B 这列波的传播速度是1．25 m ／s

C ．M 点以后的各质点开始振动时的方向都沿一y 方向

D 质点Q 经过8 s 时，第一次到达波峰

E ．在0～16 s 内，质点Q 经过的路程为11 m

【圈题理由】考查横波的图象；波长、频率和波速的关系．【答案】ACD

【解析】A 、由甲图得到波长为4m ，故A 正确；B 、由乙图得到周期为4s ，故波速v=

44m

=1m/s ；故B 错误；C 、各个质点开始振动的方向均与波前的运动方向相同，波前向下运动，故M 点以后的各质点开始振动时的方向都沿-y 方向，故C 正确；D 、x=2m 处的波峰传到Q 点时，质点第一次到达波峰，故t=

1021/x m m v m s

?-= =8s ；故D 正确；E 、波速为1m/s ，故在5s 末，波前传到Q 点；此后的时间：△t=11s=2

T ，质点Q 从平衡位置开始运动，故其运动的路程为：S=11A=11×10cm=110cm=1.1m，故E 错误；故选：ACD ．