1.下列关于简谐振动和简谐波的说法，正确的是
A．媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等
B．媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等
C．波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致
D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍
2．做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的
A．频率、振幅都不变B．频率、振幅都改变
C．频率不变、振幅改变D．频率改变、振幅不变
3.家用洗衣机在正常脱水时较平稳，切断电源后，洗衣机的振动先是变得越来越剧烈，然后逐渐减弱。对这一现象，下列说法正确的是
A．正常脱水时，洗衣机脱水缸的运转频率比洗衣机的固有频率大
B．正常脱水时，洗衣机脱水缸的运转频率比洗衣机的固有频率小
C．正常脱水时，洗衣机脱水缸的运转频率等于洗衣机的固有频率
D．当洗衣机的振动最剧烈时，脱水缸的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率
4.两个振动情况完全一样的波源S1、S2相距6m，它们在空间产生的干涉图样如图所示，图中实线表示振动加强的区域，虚线表示振动减弱的区域，下列说法正确的是
A．两波源的振动频率一定相同
B．虚线一定是波谷与波谷相遇处
C．两列波的波长都为2m
D．两列波的波长都为1m
5.频率一定的声源在空气中向着静止的接收器匀速运动。以u表示声源的速度，V表示声波的速度（u＜V），v表示接收器接收到的频率。若u增大，则
A．v增大，V增大 B. v增大，V不变
C. v不变，V增大
D. v减少，V不变
6.如图所示，沿x轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200m/s，下列说法中正确的是
A．图示时刻质点b的加速度将减小
B．从图示时刻开始，经过0.01s，质点a通过的路程为0.4m
C．若此波遇到另一列波并发生稳定干涉现象，则另一列波的频率为50Hz
D．若该波传播中遇到宽约4m的障碍物能发生明显的衍射现象
7.一列沿x轴正方向传播的简谐横波，周期为0.50s。某一时刻，离开平衡位置的位移都相等的各质点依次为P1，P2，P3,……。已知P1和P2之间的距离为20cm，P2和P3之间的距离为80cm，则P1的振动传到P2所需的时间为
A.0.50s
B.0.13s
C.0.10s
D.0.20s
8．弹性绳沿x轴放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当t
＝0时使其开始沿y轴做振幅为8cm的简谐振动，在t＝0.25s时，绳
上形成如图所示的波形，则该波的波速为___________cm/s，t＝
___________时，位于x＝45cm的质点N恰好第一次沿y轴正向通过
平衡位置。
9．在t=0时刻，质点A开始做简谐运动，其振动图象如图乙所示。质点A振
动的周期是s；t=8s时，质点A的运动沿y轴的方向（填“正”
或“负”）；质点B在波动的传播方向上与A相距16m，已知波的传播速度为
2m/s，在t=9s时，质点B偏离平衡位置的位移是cm。
10. 同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播，某时刻的波形曲线见
图，则反映声波在水中传播的波形是 ；反映声波在空气中传播的波形是
11.某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为t A x 4π
sin =，则质点
A.第1 s 末与第3 s 末的位移相同
B.第1 s 末与第3 s 末的速度相同
C.3 s 末至5 s 末的位移方向都相同
D.3 s 末至5 s 末的速度方向都相同
12．图中实线和虚线分别是x 轴上传播的一列简谐横波在t ＝0和t ＝0.03s
时刻的波形图，x ＝1.2m 处的质点在t ＝0.03s 时刻向y 轴正方向运动，则
A ．该波的频率可能是125Hz
B ．该波的波速可能是10m/s
C ．t ＝0时，x ＝1.4m 处质点的加速度方向沿y 轴正方向
D 各质点在0.03s 内随波迁移0.9m
13.已知：一简谐横波在某一时刻的波形图如图所示，图中位于a 、b
两处的质元经过四分之一周期后分别运动到a′、b′处。某人据此做
出如下判断：①可知波的周期，②可知波的传播速度，③可知波的
传播方向，④可知波的波长。其中正确的是
A.①④
B.②④
C.③④
D.②③
14．一简谐机械波沿x 轴正方向传播，周期为T ，波长为λ。若在x=0处
质点的振动图像如右图所示，则该波在t=T/2时刻的波形曲线为
15．如图所示为一简谐波在t=0时刻的波形图，介质中的质点P 做简谐运
动的表达式为y ＝A sin5πt ，求该波的速度，并画出t=0.3s 时的波形图(至少
画出一个波长)
16.一列简谐横波沿x 轴传播，周期为T ，t=0时刻的波形如图所示.此时平衡位置位于x=3 m 处的质点正在向上运动，若a 、b 两质点平衡位置的坐标分别为x a =2.5 m, x b =5.5 m,则
A.当a 质点处在波峰时，b 质点恰在波谷
B.t=T/4时，a 质点正在向y 轴负方向运动
C.t=3T/4时，b 质点正在向y 轴负方向运动
D.在某一时刻，a 、b 两质点的位移和速度可能相同
17.图示为一列沿x 轴负方向传播的简谐横波，实线为t ＝0时刻的波形图，
虚线为t ＝0.6 s 时的波形图，波的周期T ＞0.6 s ，则
A.波的周期为2.4 s
B.在t＝0.9s时，P点沿y轴正方向运动
C.经过0.4s，P点经过的路程为4m
D.在t＝0.5s时，Q点到达波峰位置
18．一列横波沿x轴正向传播，ａ，ｂ，ｃ，ｄ为介质中的
沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图1
所示，此后，若经过3／4周期开始计时，则图2描述的是
Ａ．ａ处质点的振动图像Ｂ．ｂ处质点的振动图像
Ｃ．ｃ处质点的振动图像Ｄ．ｄ处质点的振动图像
19. 如右图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线和虚线分别表示t1=0和t2=0.5s（T>0.5s）时的波形，能正确反映t3=7.5s时波形的是图
20.一列间谐横波沿直线由A向B传播，A、Ｂ相距0.45m，右图是A处质点
的振动图像。当A处质点运动到波峰位置时，B处质点刚好到达平衡位置且
向y轴正方向运动，这列波的波速可能是
A．4.5/s B . 3.0m/s C . 1.5m/s D .0.7m/s
21．一列简谐横波在某一时刻的波形图如图1所示，图中P、Q两质点的横坐标分别为x=1.5m和x=4.5m。P点的振动图像如图2所示。在下列四幅图中，Q点的振动图像可能是
22.图甲为一列简谐横波在t=0.10s时刻的波形图，P是平衡位置为x=1 m处的质点，Q是平衡位置为x=4 m 处的质点，图乙为质点Q的振动图象，则
A.t=0.15s时，质点Q的加速度达到正向最大
B.t=0.15s时，质点P的运动方向沿y轴负方向
C.从t=0.10s到t=0.25s，该波沿x轴正方向传播了6 m
D.从t=0.10s到t=0.25s，质点P通过的路程为30 cm
23.有一种示波器可以同时显示两列波形。对于这两列波，显示屏上横向每格代表的时间间隔相同。利用此中示波器可以测量液体中的声速，实验装置的一部分如图1所示：管内盛满液体，音频信号发生器所产生的脉冲信号由置于液体内的发射器发出，被接受器所接受。图2为示波器的显示屏。屏上所显示的上、下两列波形分别为发射信号与接受信号。若已知发射的脉冲信号频率为f=2000H Z，发射器与接收器的距离为
高中物理振动和波 1.图中表示一个小球在不同表面上产生的运动。假设表面是完全弹性的。 (a) (b) (c) (d) (e) (1)哪一种情况下，小球根本不会振动a (2)哪一种情况下，小球最接近简谐振动b 2.已知月球上的重力加速度是地球上的。一个在地球上周期是秒的单摆，放在月球上， 其周期变为c (a)1秒 (b)秒 (c)秒 (d)秒 (e)秒 3.利用单摆测定重力加速度的实验中，若测得g偏大，可能是b (a)计算摆长时，只考虑悬线长，漏加小球半径 (b)测量周期时，将(n-1) 个振动，误记为几个全振动，使得T偏小 (c)测量周期时，将n个全振动，误记为(n-1)个全振动，使得T偏大 (d)小球质量选得太轻，以致悬线的质量不能忽略。 (e)振动时，振幅过大。 4.在圆周轨道上运行的人造卫星内，放一只有摆的钟，将e (a)变快 (b)变慢 (c)周期不变 (d)不能确定变快变慢 (e)摆锤不会摆动 5.一个单摆挂在电梯内，在某一时刻电梯开始自由下落，而此时 （1）摆正经过“平衡位置”，则摆锤相对电梯的运动是b (a)静止 (b)匀速圆周运动 (c)摆动，周期不变 (d)摆动，周期变小 (e)摆动，周期变大 （2）摆正在某一边的端点，则摆锤相对电梯的运动是（供选择的答案同上）a
（3） 摆正在平衡位置与端点之间，则摆锤相对电梯的运动是（供选择的答案同上） b 6. 一个单摆挂在电梯内，电梯向上加速，加速度a=g ，则单摆的周期是原来电梯静止时的 e (a) 1倍 (b) 倍 (c) 2倍 (d) 倍 (e) 倍 7. 一个单摆挂在电梯内，发现单摆的周期增大为原来的2倍。可见，电梯在做加速运动， 加速度a 为d (a) 方向向上，大小为g (b) 方向向上，大小为g (c) 方向向下，大小为g (d) 方向向下，大小为g (e) 方向向下，大小为g 8. 图中，是一个拴在完全遵从胡克定律的弹簧上的木块，台面水平光滑，O 点是平衡位置。 (i) 木块受到的弹力随位置X 变化的图像用图中哪一表示最恰当a (ii) 在弹性限度内振动时，下面哪几句陈述正确1,2,3 （1） 木块作简谐振动 （2） 木块的机械能守恒 X F O x F O x F O x F O x F O x (a) (b) (C) (d) (e)
1.下列关于简谐振动和简谐波的说法，正确的是 A．媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等 B．媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等 C．波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致 D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍 2．做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的 A．频率、振幅都不变B．频率、振幅都改变 C．频率不变、振幅改变D．频率改变、振幅不变 3.家用洗衣机在正常脱水时较平稳，切断电源后，洗衣机的振动先是变得越来越剧烈，然后逐渐减弱。对这一现象，下列说法正确的是 A．正常脱水时，洗衣机脱水缸的运转频率比洗衣机的固有频率大 B．正常脱水时，洗衣机脱水缸的运转频率比洗衣机的固有频率小 C．正常脱水时，洗衣机脱水缸的运转频率等于洗衣机的固有频率 D．当洗衣机的振动最剧烈时，脱水缸的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率 4.两个振动情况完全一样的波源S1、S2相距6m，它们在空间产生的干涉图样如图所示，图中实线表示振动加强的区域，虚线表示振动减弱的区域，下列说法正确的是 A．两波源的振动频率一定相同 B．虚线一定是波谷与波谷相遇处 C．两列波的波长都为2m D．两列波的波长都为1m 5.频率一定的声源在空气中向着静止的接收器匀速运动。以u表示声源的速度，V表示声波的速度（u＜V），v表示接收器接收到的频率。若u增大，则 A．v增大，V增大 B. v增大，V不变 C. v不变，V增大 D. v减少，V不变 6.如图所示，沿x轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200m/s，下列说法中正确的是 A．图示时刻质点b的加速度将减小 B．从图示时刻开始，经过0.01s，质点a通过的路程为0.4m C．若此波遇到另一列波并发生稳定干涉现象，则另一列波的频率为50Hz D．若该波传播中遇到宽约4m的障碍物能发生明显的衍射现象 7.一列沿x轴正方向传播的简谐横波，周期为0.50s。某一时刻，离开平衡位置的位移都相等的各质点依次为P1，P2，P3,……。已知P1和P2之间的距离为20cm，P2和P3之间的距离为80cm，则P1的振动传到P2所需的时间为 A.0.50s B.0.13s C.0.10s D.0.20s 8．弹性绳沿x轴放置，左端位于坐标原点，用手握住绳的左端，当t ＝0时使其开始沿y轴做振幅为8cm的简谐振动，在t＝0.25s时，绳 上形成如图所示的波形，则该波的波速为___________cm/s，t＝ ___________时，位于x＝45cm的质点N恰好第一次沿y轴正向通过 平衡位置。 9．在t=0时刻，质点A开始做简谐运动，其振动图象如图乙所示。质点A振 动的周期是s；t=8s时，质点A的运动沿y轴的方向（填“正” 或“负”）；质点B在波动的传播方向上与A相距16m，已知波的传播速度为 2m/s，在t=9s时，质点B偏离平衡位置的位移是cm。 10. 同一音叉发出的声波同时在水和空气中传播，某时刻的波形曲线见
高中物理振动和波公式总结 高中物理振动和波公式 1.简谐振动F=-kx {F：回复力，k：比例系数，x：位移，负号表示F的方向与x始终反向} 2.单摆周期T=2π(l/g)1/2 {l：摆长(m)，g：当地重力加速度值，成立条件：摆角θ<100;l>>r｝ 3.受迫振动频率特点：f=f驱动力 4.发生共振条件：f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用 5.机械波、横波、纵波：波就是振动的传播，通过介质传播。在同种均匀介质中，振动的传播是匀速直线运动，这种运动，用波速V表征。对于匀速直线运动，波速V不变(大小不变，方向不变)，所以波速V是一个不变的量。介质分子并没有随着波的传播而迁移，介质分子的永不停息的无规则的运动，是热运动，其平均速度为零。 6.波速v=s/t=λf=λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长;波速大小由介质本身所决定} 7.声波的波速(在空气中)0℃332m/s;20℃：344m/s;30℃：349m/s;(声波是纵波) 8.波发生明显衍射(波绕过障碍物或孔继续传播)条件：障
碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大 9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相页 1 第 近、振动方向相同) 10.多普勒效应：由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同{相互接近，接收频率增大，反之，减小｝ 高中物理振动和波知识点 1.简谐运动 (1)定义：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动. (2)简谐运动的特征：回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置. 简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大. (3)描述简谐运动的物理量 ①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅. ②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱. ③周期T和频率f：表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f.
2019高三物理振动和波知识点归纳 精品学习高中频道为各位同学整理了高三物理振动和波知识点归纳，供大家参考学习。更多各科知识点请关注新查字典物理网高中频道。 振动和波(机械振动与机械振动的传播) 1.简谐振动F=-kx {F:回复力，k:比例系数，x:位移，负号表示F的方向与x始终反向} 2.单摆周期T=2(l/g)1/2 {l:摆长(m)，g:当地重力加速度值，成立条件:摆角100;lr｝ 3.受迫振动频率特点：f=f驱动力 4.发生共振条件:f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用〔见第一册P175〕 5.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕 6.波速v=s/t=f=/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长;波速大小由介质本身所决定} 7.声波的波速(在空气中)0℃：332m/s;20℃:344m/s;30℃:349m/s;(声波是纵波) 8.波发生明显衍射(波绕过障碍物或孔继续传播)条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大 9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同) 10.多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率
与接收频率不同{相互接近，接收频率增大，反之，减小〔见第二册P21〕｝ 注： (1)物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身; (2)加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，减弱区则是波峰与波谷相遇处; (3)波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移,是传递能量的一种方式; (4)干涉与衍射是波特有的; (5)振动图象与波动图象; (6)其它相关内容：超声波及其应用〔见第二册P22〕/振动中的能量转化〔见第一册P173〕。
物理知识点详解：振动和波 【】：温故而知新，大家只要做到这点，一定可以提高学习能力。小编为大家整理了物理知识点详解，方便同学们查看复习，希望大家喜欢。也希望大家好好利用。 振动和波(机械振动与机械振动的传播) 1.简谐振动F=-kx {F:回复力，k:比例系数，x:位移，负号表示F的方向与x始终反向} 2.单摆周期T=2π(l/g)1/2 {l:摆长(m)，g:当地重力加速度值，成立条件:摆角θlr｝ 3.受迫振动频率特点：f=f驱动力 4.发生共振条件:f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用〔见第一册P175〕 5.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕 6.波速v=s/t=λf=λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长;波速大小由介质本身所决定} 7.声波的波速(在空气中)0℃： 332m/s;20℃:344m/s;30℃:349m/s;(声波是纵波) 8.波发生明显衍射(波绕过障碍物或孔继续传播)条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大 9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同) 10.多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动，导致波源
发射频率与接收频率不同{相互接近，接收频率增大，反之，减小〔见第二册P21〕｝ 注： (1)物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身; (2)加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，减弱区则是波峰与波谷相遇处; (3)波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移,是传递能量的一种方式; (4)干涉与衍射是波特有的; (5)振动图象与波动图象; (6)其它相关内容：超声波及其应用〔见第二册P22〕/振动中的能量转化〔见第一册P173〕。 【总结】：物理知识点详解就为大家介绍到这里了，希望大家在高三复习阶段不要紧张，认真复习，成功是属于你们的。
高中物理专题-振动和波 【母题来源一】2020年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国Ⅰ卷） 【母题原题】(2020·全国Ⅰ卷)在下列现象中,可以用多普勒效应解释的有. A.雷雨天看到闪电后,稍过一会儿才能听到雷声 B.超声波被血管中的血流反射后,探测器接收到的超声波频率发生变化 C.观察者听到远去的列车发出的汽笛声,音调会变低 D.同一声源发出的声波,在空气和水中传播的速度不同 E.天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)光谱随时间的周期性变化 【答案】BCE 【解析】雷雨天看到闪电后,稍过一会儿才能听到雷声,是因为声音的传播速度比光的传播速度慢,不属于多普勒效应,故选项A错误;超声波遇到血液中的血小板等细胞发生反射时,由于血小板的运动会使得反射声波的频率发生变化,属于多普勒效应,故选项B正确;列车和人的位置相对变化了,所以听到的声音频率发生了变化,属于多普勒效应,故选项C正确;同一声源发出的声波,在空气和水这两个不同介质中传播时,频率不变,传播速度发生变化, 不属于多普勒效应,故选项D错误;双星在周期性运动时,到地球的距离发生周期性变化,故接收到的光频率会发生变化,属于多普勒效应,故选项E正确. 【母题来源二】2020年普通高等学校招生全国统一考试物理（浙江卷） 【母题原题】(2020·浙江7月选考)如图所示,x轴上-2 m、12 m处有两个振动周期均为4 s、振幅均为1 cm的相同的波源S1、S2,t=0时刻同时开始竖直向下振动,产生波长均为4 m沿x轴传播的简谐横波.P、M、Q分别是x轴上 2 m、5 m和8.5 m的三个点,下列说法正确的是() A.6.0 s时P、M、Q三点均已振动 B.8.0 s后M点的位移始终是2 cm C.10.0 s后P点的位移始终是0 D.10.5 s时Q点的振动方向竖直向下 【答案】CD
机械振动与机械波 简谐振动 一、学习目标 1.了解什么是机械振动、简谐运动 2.正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。 二、知识点说明 1.弹簧振子(简谐振子)： (1)平衡位置：小球偏离原来静止的位置； (2)弹簧振子：小球在平衡位置附近的往复运动，是一种机 械运动，这样的系统叫做弹簧振子。 (3)特点：一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型。 2.弹簧振子的位移—时间图像 弹簧振子的s—t图像是一条正弦曲线，如图所示。 3.简谐运动及其图像。
(1)简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。 (2)应用：心电图仪、地震仪中绘制地震曲线装置等。 三、典型例题 例1：简谐运动属于下列哪种运动( ) A．匀速运动 B．匀变速运动 C．非匀变速运动 D．机械振动 解析：以弹簧振子为例，振子是在平衡位置附近做往复运动，并且平衡位置处合力为零，加速度为零，速度最大．从平衡位置向最大位移处运动的过程中，由F＝－kx可知，振子的受力是变化的，因此加速度也是变化的。故A、B错，C正确。简谐运动是最简单的、最基本的机械振动，D正确。 答案：CD 简谐运动的描述 一、学习目标 1．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。 2．知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。 二、知识点说明 1.描述简谐振动的物理量，如图所示：
(1)振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，。 (2)全振动：振子向右通过O点时开始计时，运动到A，然后向左回到O，又继续向左达到，之后又回到O，这样一个完整的振动过程称为一次全振动。 (3)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，符号T表示，单位是秒(s)。 (4)频率：单位时间内完成全振动的次数，符号用f表示，且有，单位是赫兹(Hz)，。 (5)周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，振动越快。 (6)相位：用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。 2.简谐运动的表达式：。 (1)理解：A代表简谐运动的振幅；叫做简谐运动的圆频率，表示简谐运动的快慢，且；(代表简谐运动的相位，是t=0时的相位，称作初相位或初相；两个具有相同频率的简谐运动存在相位差，我们说2的相位比1超前。 (2)变形： 三、典型例题 例1：某振子做简谐运动的表达式为x＝2sin(2πt＋6π)cm则该振子振动的振幅和周期为( ) A．2cm 1s B．2cm 2πs C．1cm π6s D．以上全错
3. 简谐运动的图像 （1）坐标轴：横轴表示时间，纵轴表示位移。（2）图线特点：正弦（或余弦）曲线。 （3）物理意义：表示做简谐振动的质点的位移随时间的变化规律。 4. 单摆周期公式中的l与g （2）g为等效重力加速度 例如单摆置于以加速度a匀加速上升的升降机中，物体处于超重状态，加速度变为g'＝g＋a，此时回复力是视重mg'的切向分力，g'即为单摆的等效加速度。不论单摆处在什么情况下，在其平衡位置上的视重所“产生”的加速度，可等效为单摆的“重力”加速度。 5. 有关波的图像的几种常见问题： （1）确定各质点的振动方向 如图所示（实线）为一沿x轴正方向传播的横波，试确定质点A、B、C、D的速度方向。
判断方法：将波形沿波的传播方向做微小移动，（如图中虚线）由于质点仅在y方向上振动，所以A'、B'、C'、D'即为质点运动后的位置，故该时刻A、B沿y轴正方向运动，C、D沿y轴负方向运动。 从以上分析也可看出，波形方向相同的“斜坡”上速度方向相同。 （2）确定波的传播方向 知道波的传播方向利用“微平移”的办法，可以很简单地判断出各质点的振动方向。反过来知道某一质点的运动方向，也可利用此法确定该波的传播方向。 另外还有一简便实用的判断方法，同学们也可以记住。如图所示，若已知A点速度方向向上，可假想在最靠近它的波谷内有一小球。不难看出A向上运动时，小球将向右滚动，此即该波的传播方向。 （3）已知波速v和波形，画出再经△t时间的波形图 ②特殊点法：（若知周期T则更简单） 在波形上找两个特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的波峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看△t＝nT＋t，由于经nT波形不变，所以也采取去整nT留零t的方法，分别做出两特殊点经t后的位置，然后按正弦规律画出新波形。 （4）已知振幅A和周期T，求振动质点在△t时间内的路程和位移。 求振动质点在△t时间内的路程和位移，由于牵涉质点的初始状态，需用正弦函数较复
第六章振动与波专题 考试内容和要求 一．机械振动 1．机械振动和简谐振动 物体（或物体的一部分）在某一位置附近做运动叫做机械振动。 物体在跟位移大小成并且总是指向的力作用下的振动叫简谐振动。 产生机械振动的条件：； 产生简谐振动的条件：。 表征振动的物理量 振幅A：，单位：，表征振动的。 周期T：，单位：，表征振动的。 频率f：，单位：，表征振动的。【典型例题】 1．一个小球从距离斜面底端h高处由静止释放，沿着两个光滑斜面来回滑动，如图所示，
如果在运动过程中小球经过斜面接口处无能量损失，则小球的振动及其周期分别为（ ） （A ）是简谐振动 （B ）不是简谐振动 （C ）周期为2 2h g （ 1sin α ＋ 1sin β ） （D ）周期为2 2h g （1sin α ＋1sin β ） 2．（1996全国）下表中给出的是作简谐振动的物体的位移x 或速度v 与时刻的对应关系， （A ）若甲表示位移x ，则丙表示相应的速度v （B ）若丁表示位移x ，则甲表示相应的速度v （C ）若丙表示位移x ，则甲表示相应的速度v （D ）若乙表示位移x ，则丙表示相应的速度v 2．振动图像 【典型例题】 3．如图是一个质点的振动图像。从图像上可知，质点振 动的振幅是 米，周期是 秒，频率是 赫， 完成20次全振动的时间是 秒，它在0.5秒时的位 移是 米，2.0秒时的位移是 米，3.0秒 时的位移是 米。 4．右图是一弹簧振子做简谐振动的振动图像。在T/2＋Δt 和 T/2－Δt 两个时刻，下列物理量中相同的是（ ） （A ）速度 （B ）加速度 （C ）振子的位移 （D ）振幅 3．弹簧振子 弹簧振子做简谐振动的回复力为 ，F 回 F 合（选填“＝”或“≠”）。
高中物理竞赛——振动和波基本知识 《振动和波》的竞赛考纲和高考要求有很大的不同，必须做一些相对详细的补充。 一、简谐运动 1、简谐运动定义：∑F ? = －k x ? ① 凡是所受合力和位移满足①式的质点，均可称之为谐振子，如弹簧振子、小角度单摆等。 谐振子的加速度：a ? = － m k x ? 2、简谐运动的方程 回避高等数学工具，我们可以将简谐运动看成匀速圆周运动在某一条直线上的投影运动（以下均看在x 方向的投影），圆周运动的半径即为简谐运动的振幅A 。 依据：∑F ? x = －m ω2Acos θ= －m ω2x ? 对于一个给定的匀速圆周运动，m 、ω是恒定不变的，可以令： m ω2 = k 这样，以上两式就符合了简谐运动的定义式①。所以，x 方向的位移、速度、加速度就是简谐运动的相关规律。从图1不难得出—— 位移方程：x ? = Acos(ωt + φ) ② 速度方程：v ? = －ωAsin(ωt +φ) ③ 加速度方程：a ? = －ω2A cos(ωt +φ) ④ 相关名词：(ωt +φ)称相位，φ称初相。 运动学参量的相互关系：a ? = －ω2x ? A = 2 02 )v (x ω + tg φ= － x v ω 3、简谐运动的合成 a 、同方向、同频率振动合成。两个振动x 1 = A 1cos(ωt +φ1)和x 2 = A 2cos(ωt +φ2) 合成，可令合振动x = Acos(ωt +φ) ，由于x = x 1 + x 2 ，解得 A = )cos(A A 2A A 12212221φ-φ++ ，φ= arctg 2 2112 211cos A cos A sin A sin A φ+φφ+φ 显然，当φ2－φ1 = 2k π时（k = 0，±1，±2，…），合振幅A 最大，当φ2－φ1 = （2k + 1）π时（k = 0，±1，±2，…），合振幅最小。
2016届呼和浩特市段考物理圈题 题组11 振动和波 （一）考法解法 命题特点分析 机械振动和机械波是选修3-4的重点内容，也是考试命题的热门考点，命题形式也多样化，选择题、计算题、填空题都会有所涉及。考题综合性比较强，往往是机械振动和机械波综合在一起。其中简谐振动注重于力学内容的考察，比如相对平衡位置的位移、回复力、加速度以及振动图像等。对机械波的考查着重放在如下几个方面：其一是波的形成过程即由质点的振动在介质中传播而形成机械波，以及描述机械波的波长、波速、周期、频率等相关物理量之间的关系；其二是波动图像和振动图像的结合，有振动图像分析波动过程，或者由波动图像分析质点的振动；其三，波动图像的多解问题，根据机械波传播方向的不确定以及周期性的重复而产生的波速的多解。除此以外，单摆的周期性振动以及利用单摆测量重力加速度，简谐振动的共振问题，机械波的叠加和波的多普勒效应在部分填空题和选择题中也会涉及到。 解题方法荟萃 质点振动方向和波的传播方向的判定 （1）在波形图中，由波的传播方向确定媒质中某个质点（设为质点A） 的振动方向（即振动时的速度方向）：逆着波的传播方向，在质点A的 附近找一个相邻的质点B．若质点B的位置在质点A的负方向处，则A 质点应向负方向运动，反之。则向正方向运动如图中所示，图中的质 点A应向y轴的正方向运动（质点B先于质点A振动．A要跟随B振 动）． （2）在波形图中．由质点的振动方向确定波的传播方向，若质点C是沿Y轴负方向运动，在C质点位置的负方向附近找一相邻的质点D．若质点D在质点C位置X轴的正方向，则波由X轴的正方向向负方向传播：反之．则向X轴的正方向传播．如图 所示，这列波应向X轴的正方向传播（质点c要跟随先振动的质点D 的振动） 具体方法为：①带动法：根据波的形成，利用靠近波源的点带动它邻近 的离波源稍远的点的道理，在被判定振动方向的点P附近（不超过λ/4） 图象上靠近波源一方找另一点P/，若P/在P上方，则P/带动P向上运动 如图，若P/在P的下方，则P/带动P向下运动． ②上下坡法：沿着波的传播方向走波形状“山路”，从“谷”到“峰” 的上坡阶段上各点都是向下运动的，从“峰”到“谷”的下坡阶段上各 点都是向上运动的，即“上坡下，下坡上”
1.图中表示一个小球在不同表面上产生的运动。假设表面是完全弹性的。 (a) (b) (c) (d) (e) (1)哪一种情况下，小球根本不会振动a (2)哪一种情况下，小球最接近简谐振动b 2.已知月球上的重力加速度是地球上的。一个在地球上周期是秒的单摆，放在月球上， 其周期变为c (a)1秒 (b)秒 (c)秒 (d)秒 (e)秒 3.利用单摆测定重力加速度的实验中，若测得g偏大，可能是b (a)计算摆长时，只考虑悬线长，漏加小球半径 (b)测量周期时，将(n-1) 个振动，误记为几个全振动，使得T偏小 (c)测量周期时，将n个全振动，误记为(n-1)个全振动，使得T偏大 (d)小球质量选得太轻，以致悬线的质量不能忽略。 (e)振动时，振幅过大。 4.在圆周轨道上运行的人造卫星内，放一只有摆的钟，将e (a)变快 (b)变慢 (c)周期不变 (d)不能确定变快变慢 (e)摆锤不会摆动 5.一个单摆挂在电梯内，在某一时刻电梯开始自由下落，而此时 （1）摆正经过“平衡位置”，则摆锤相对电梯的运动是b (a)静止 (b)匀速圆周运动 (c)摆动，周期不变 (d)摆动，周期变小 (e)摆动，周期变大 （2）摆正在某一边的端点，则摆锤相对电梯的运动是（供选择的答案同上）a （3）摆正在平衡位置与端点之间，则摆锤相对电梯的运动是（供选择的答案同上） b
6. 一个单摆挂在电梯内，电梯向上加速，加速度a=g ，则单摆的周期是原来电梯静止时的 e (a) 1倍 (b) 倍 (c) 2倍 (d) 倍 (e) 倍 7. 一个单摆挂在电梯内，发现单摆的周期增大为原来的2倍。可见，电梯在做加速运动， 加速度a 为d (a) 方向向上，大小为g (b) 方向向上，大小为g (c) 方向向下，大小为g (d) 方向向下，大小为g (e) 方向向下，大小为g 8. 图中，是一个拴在完全遵从胡克定律的弹簧上的木块，台面水平光滑，O 点是平衡位置。 (i) 木块受到的弹力随位置X 变化的图像用图中哪一表示最恰当a (ii) 在弹性限度内振动时，下面哪几句陈述正确1,2,3 （1） 木块作简谐振动 （2） 木块的机械能守恒 （3） 在平衡位置时，木块所受合力为0，速度极大 （4） 在远离平衡位置的一端，速度为0，处在平衡状态。 X F O x F O x F O x F O x F O x (a) (b) (C) (d) (e)
高中物理选修知识点机 械振动与机械波解析 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
机械振动与机械波 简谐振动 一、学习目标 1.了解什么是机械振动、简谐运动 2.正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。 二、知识点说明 1.弹簧振子(简谐振子)： (1)平衡位置：小球偏离原来静止的位置； (2)弹簧振子：小球在平衡位置附近的往复运动，是一种机械运动，这样的系统叫做弹簧振子。 (3)特点：一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型。 2.弹簧振子的位移—时间图像 弹簧振子的s—t图像是一条正弦曲线，如图所示。 3.简谐运动及其图像。 (1)简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。 (2)应用：心电图仪、地震仪中绘制地震曲线装置等。 三、典型例题 例1：简谐运动属于下列哪种运动( ) A．匀速运动 B．匀变速运动
C．非匀变速运动? D．机械振动 解析：以弹簧振子为例，振子是在平衡位置附近做往复运动，并且平衡位置处合力为零，加速度为零，速度最大．从平衡位置向最大位移处运动的过程中，由F＝－kx可知，振子的受力是变化的，因此加速度也是变化的。故A、B错，C正确。简谐运动是最简单的、最基本的机械振动，D正确。 答案：CD 简谐运动的描述 一、学习目标 1．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。 2．知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。 二、知识点说明 1.描述简谐振动的物理量，如图所示： (1)振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，。 (2)全振动：振子向右通过O点时开始计时，运动到A，然后向左回到O，又继续向左达到，之后又回到O，这样一个完整的振动过程称为一次全振动。 (3)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，符号T表示，单位是秒(s)。 (4)频率：单位时间内完成全振动的次数，符号用f表示，且有，单位是赫兹(Hz)，。 (5)周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，振动越快。 (6)相位：用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。 2.简谐运动的表达式：。
高中物理-《机械振动和机械波》单元测试卷 一．单项选择题（每题3分，共24分） 1．首先发现单摆等时性的科学家是（） A．牛顿B．伽里略Ｃ．惠更斯Ｄ．阿基米德 2．关于简谐运动，说法正确的是（） A.振子作减速运动时，加速度一定减小 B.振子在平衡位置时，加速度和速度均达到最大值 C.两个时刻位移相同时，加速度也一定相同 D.加速度与速度方向一定一致 3．对机械波的下面几种说法中,正确的是( ). A.在简谐波中，各质点的振动步调完全相同 B.简谐横波向右传播时，介质中的各个质点也在向右移动 C.在同一介质中，机械波的传播速度与波的频率成正比 D.简谐横波向左传播时，左边介质质点的振动总比相邻的右边的质点的振动滞后些 ４．关于多普勒效应，下列说法正确的是（） A．多普勒效应是由于波的干涉引起的 B．多普勒效应说明波源的频率发生变化 C．多普勒效应是由于波源与观察者之间的相对运动而产生的 D．只有声波可以产生多普勒效应 ５．弹簧振子作简谐运动，在平衡位置O两侧B、C间振动，当时间t=0时，振子位于B点（如图），若规定向右的方向为正方向，则下图中哪一个图象表示振子相对平衡位置位移随时间变化的关系（）
６．关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是：（ ） A ．只要系统内存在着摩擦力，系统的动量的就不守恒 B ．只要系统中有一个物体具有加速度，系统的动量就不守恒 C ．只要系统所受的合外力为零，系统的动量就守恒 D ．只要系统受外力，系统的动量就不守恒 7．一质量为M 的平板车以速度v 在光滑水平面上滑行，质量为m 的烂泥团从离车h 高处自由下落，恰好落到车面上，则小车的速度大小是 A ．仍是v B ．M m Mv + C ．M m gh m +2 D ．M m gh m Mv ++2 ８．如下图所示，物体A 和B 用轻绳相连，挂在弹簧下端，并放置在光滑斜面上处于静止.A 、B 的质量分别为m 和M.当连接A 、B 的绳被突然剪断后，物体A 上滑经某一位置时的速度大小为υ，这时物体B 的下滑速度大小是u.在这段时间里，弹簧的弹力对物体A 冲量大小为( ) A.m υ B.m υ-Mu C.m υ+Mu D.m υ+mu 二．不定项选择题（每题4分，共16分） 9．下列关于波长的说法中，正确的是：（ ） A ．一个周期内介质质点走过的路程； B ．横波中相邻的两个波峰间的距离； C ．一个周期内振动形式所传播的距离； D ．两个振动速度相同的媒质质点间的距离。 10．如图所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下，到达斜面底端的过程中，两个物体具有的物理量相同的是：
高一年级物理振动和波公式归纳 【公式】 1.简谐振动F=-kx{F:回复力，k:比例系数，x:位移，负号表示F的方向与x 始终反向} 2.单摆周期T=2π(l/g)1/2{l:摆长(m)，g:当地重力加速度值，成立条件:摆角θ>r｝ 3.受迫振动频率特点：f=f驱动力 4.发生共振条件:f驱动力=f固，A=max，共振的防止和应用〔见第一册P175〕 5.机械波、横波、纵波〔见第二册P2〕 6.波速v=s/t=λf=λ/T{波传播过程中，一个周期向前传播一个波长;波速大小由介质本身所决定} 7.声波的波速(在空气中)0℃：332m/s;20℃:344m/s;30℃:349m/s;(声波是纵波) 8.波发生明显衍射(波绕过障碍物或孔继续传播)条件：障碍物或孔的尺寸比波长小，或者相差不大 9.波的干涉条件：两列波频率相同(相差恒定、振幅相近、振动方向相同) 10.多普勒效应:由于波源与观测者间的相互运动，导致波源发射频率与接收频率不同{相互接近，接收频率增大，反之，减小〔见第二册P21〕｝注： (1)物体的固有频率与振幅、驱动力频率无关，取决于振动系统本身; (2)加强区是波峰与波峰或波谷与波谷相遇处，减弱区则是波峰与波谷相遇处; (3)波只是传播了振动，介质本身不随波发生迁移,是传递能量的一种方式; (4)干涉与衍射是波特有的; (5)振动图象与波动图象; (6)其它相关内容：超声波及其应用〔见第二册P22〕/振动中的能量转化〔见
第一册P173〕。 【常见问题】 1、什么是简谐运动?动力学方程是什么?如何判断一个物体是否作简谐运动? 2、简谐运动过程中位移、速度、加速度随时间如何变化? 3、经过半个周期振子运动到什么地方?速度、加速度、回复力、动能、势能、各怎样?半个周期内弹力对振子做功为多少?一个周期内情况如何? 4、什么是单摆?对于摆球和摆线有何种要求?什么是摆长?单摆周期公式是什么?等效单摆的周期如何求? 5、振动图像的物理意义?振动图像是如何画出来的?怎样通过图像分析某时刻物体的运动方向? 6、什么是受迫振动?受迫振动有哪些物理规律?什么是共振现象?发生共振的条件如何?与共振现象有关的习题你能想起那些? 7、阻尼振动、无阻尼振动、减幅振动、等幅振动的定义? 10、波向前传播时质点如何运动?什么是波长?你能说出波长的几种定义?波速是如何定义的?波向前传播一个波长的过程中振源质点振动多长时间，运动的路程为多少? 11、波形图像显示什么?波动图像的物理意义如何?如何画出给定时刻的波形图像? 12、相距为波长整数倍的两点振动关系如何?(相距半波长奇数倍、四分之一波长、四分之三个波长情况如何? 13、怎样判断距离波源一定距离质点的运动情况?如何通过质点的运动方向判断波的传播方向? 14、什么是波的干涉、波的叠加、波的衍射，发生干涉衍射的条件是什么?
高中物理专题：振动和波 【母题来源一】2020年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国Ⅰ卷） 【母题原题】(2020·全国Ⅰ卷)在下列现象中,可以用多普勒效应解释的有 。 A.雷雨天看到闪电后,稍过一会儿才能听到雷声 B.超声波被血管中的血流反射后,探测器接收到的超声波频率发生变化 C.观察者听到远去的列车发出的汽笛声,音调会变低 D.同一声源发出的声波,在空气和水中传播的速度不同 E.天文学上观察到双星(相距较近、均绕它们连线上某点做圆周运动的两颗恒星)光谱随时间的周期性变化 【母题来源二】2020年普通高等学校招生全国统一考试物理（浙江卷） 【母题原题】(2020·浙江7月选考)如图所示,x 轴上-2 m 、12 m 处有两个振动周期均为4 s 、振幅均为1 cm 的相同的波源S 1、S 2,t=0时刻同时开始竖直向下振动,产生波长均为4 m 沿x 轴传播的简谐横波。P 、M 、Q 分别是x 轴上 2 m 、5 m 和8.5 m 的三个点,下列说法正确的是 ( ) A.6.0 s 时P 、M 、Q 三点均已振动 B.8.0 s 后M 点的位移始终是2 cm C.10.0 s 后P 点的位移始终是0 D.10.5 s 时Q 点的振动方向竖直向下 【母题来源三】2020年普通高等学校招生全国统一考试物理（天津卷） 【母题原题】(2020·天津等级考)一列简谐橫波沿x 轴正方向传播,周期为T,t=0时的波形如图所示。t=4 T 时( ) A.质点a 速度方向沿y 轴负方向 B.质点b 沿x 轴正方向迁移了1 m
C.质点c 的加速度为零 D.质点d 的位移为-5 cm 【母题来源四】2020年普通高等学校招生全国统一考试物理（山东卷） 【母题原题】(2020·山东等级考)一列简谐横波在均匀介质中沿x 轴负方向传播,已知x=45λ处质点的振动方程为y=Acos(T 2t),则t=4 3T 时刻的波形图正确的是 ( ) 【母题来源五】2020年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国Ⅱ卷） 【母题原题】(2020·全国Ⅱ卷)用一个摆长为80.0 cm 的单摆做实验,要求摆动的最大角度小于5°,则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过 cm(保留1位小数)。(提示:单摆被拉开小角度的情况下,所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。) 某同学想设计一个新单摆,要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为 cm 。 【母题来源六】2020年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国Ⅲ卷） 【母题原题】(2020·全国Ⅲ卷)如图,一列简谐横波平行于x 轴传播,图中的实线和虚线分别为t=0和t=0.1 s 时的波形图。已知平衡位置在x=6 m 处的质点,在0到0.1 s 时间内运动方向不变。这列简谐波的周期为 s,波速为 m/s,传播方向沿x 轴 (选填“正方向”或“负方向”)。
高中物理机械波知识点归纳 一、机械波的形成和传播 1.机械波 定义：机械振动在介质中的传播，形成机械波 产生条件：振源和介质 提示： （1）介质是能够传播机械振动的物质，其状态可以是固、液、气中的任意一种{ （2）波的传播方向为振动传播的方向 2.机械波的形成： 介质中相邻质点之间有相互作用力，当振源质点振动时，它就会带动相邻的质点振动，这样会使各个质点都重复振源质点的运动从而振动起来，这样振源的机械振动就在介质中由近及远地传播开来；但是在振动过程中，各个质点的振动步调并不一致，后面质点的振动总是要比前面质点的振动情况滞后一段时间。这样，在同一时刻，介质中的各个质点离开平衡位置的位移是不同的，从而形成凸凹相间（疏密相间）的波形。 3.机械波的传播特点 (1)机械波传播的是振动形式和能量．质点只在各自的平衡位置附近振动，并不随波定向迁移． (2)介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同，而且各质点开始振动的方向与振源开始振动的方向相同，即各质点的振动方式与振源的振动方式完全一致．即各质点的起振方向相同．
(3)离波源近的质点带动离波源远的质点依次振动. （4）一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零．" 提示：波传播的是振动形式和能量而质点不随波迁移 二、横波与纵波：区分两者应从振动方向与波的传播方向的关系进行 (1)横波：质点振动方向与波的传播方向相互垂直的波叫横波．横波有凸部(波峰)和凹部(波谷)．抖动绳子一端而在绳子上所形成的波就是横波，水表面的波可以近似看做横波． (2)纵波：质点振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫纵波．纵波有密部和疏部．声波是最常见的纵波，地震所产生的波既有横波又有纵波． 提示：绳波是横波、声波是纵波、地震波既有横波也有纵波 三、简谐波： 不管是横波还是纵波，如果传播的振动是简谐运动，这种波就是简谐波四、波长 : 1.定义：沿波的传播方向，任意两个相邻的同相振动的质点之间的距离（包含一个“完整的波”），叫做波长，常用表示 提示：“同相振动”的含义是“任何时刻相位都是相同的”或者说“任何时刻振动情况总是相同的” 2.关于波长的几种说法 （1）两个相邻的、在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点之间的距离等于波长 （2）在横波中，两个相邻的波峰（或波谷）之间的距离等于波长；在纵波中，两个相邻的密部（疏部）中心之间的距离等于波长
高中物理竞赛教程(超详细) 第四讲机械振动和机械波.txt45想洗澡吗？不要到外面等待下雨；想成功吗？不要空等机遇的到来。摘下的一瓣花能美丽多久？一时的放纵又能快乐多久？有志者要为一生的目标孜孜以求。少年自有少年狂，藐昆仑，笑吕梁；磨剑数年，今将试锋芒。自命不凡不可取，妄自菲薄更不宜。第五讲机械振动和机械波§5．1简谐振动 5．1．1、简谐振动的动力学特点 如果一个物体受到的回复力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，方向相反。即满足：的关系，那么这个物体的运动就定义为简谐振动根据牛顿第二是律，物体的加速度，因此作简谐振动的物体，其加速度也和它偏离平衡位置的位移大小成正比，方何相反。 现有一劲度系数为k的轻质弹簧，上端固定在P点，下端固定一个质量为m的物体，物体平衡时的位置记作O点。现把物体拉离O点后松手，使其上下振动，如图5-1-1所示。 当物体运动到离O点距离为x处时，有 式中为物体处于平衡位置时，弹簧伸长的长度，且有，因此 说明物体所受回复力的大小与离开平衡位置的位移x成正比。因回复力指向平衡位置O，而位移x总是背离平衡位置，所以回复力的方向与离开平衡位置的位移方向相反，竖直方向的弹簧振子也是简谐振动。 注意：物体离开平衡位置的位移，并不就是弹簧伸长的长度。 5．1．2、简谐振动的方程 由于简谐振动是变加速运动，讨论起来极不方便，为此。可引入一个连续的匀速圆周运动，因为它在任一直径上的分运动为简谐振动，以平衡位置O为圆心，以振幅A为半径作圆，这圆就称为参考圆，如图5-1-2，设有一质点在参考圆上以角速度作匀速圆周运动，它在开始时与O的连线跟轴夹角为,那么在时刻t，参考圆上的质点与O的连线跟的夹角就成为，它在轴上的投影点的坐标 （2） 这就是简谐振动方程，式中是t=0时的相位，称为初相：是t时刻的相位。 参考圆上的质点的线速度为，其方向与参考圆相切，这个线速度在轴上的投影是 ）（3） 这也就是简谐振动的速度 参考圆上的质点的加速度为，其方向指向圆心，它在轴上的投影是 ）（4） 这也就是简谐振动的加速度 由公式（2）、（4）可得 由牛顿第二定律简谐振动的加速度为 因此有 （5） 简谐振动的周期T也就是参考圆上质点的运动周期，所以 5．1．3、简谐振动的判据 物体的受力或运动，满足下列三条件之一者，其运动即为简谐运动： ①物体运动中所受回复力应满足；
1. 简谐振动的条件：F kx =- 3. 简谐运动的图像 （1）坐标轴：横轴表示时间，纵轴表示位移。（2）图线特点：正弦（或余弦）曲线。（3）物理意义：表示做简谐振动的质点的位移随时间的变化规律。 4. 单摆周期公式中的l与g （）为等效摆长悬点的等效摆长的等效 1l ??? （2）g为等效重力加速度 例如单摆置于以加速度a匀加速上升的升降机中，物体处于超重状态，加速度变为g'＝g＋a，此时回复力是视重mg'的切向分力，g'即为单摆的等效加速度。不论单摆处在什么情况下，在其平衡位置上的视重所“产生”的加速度，可等效为单摆的“重力”加速度。5. 有关波的图像的几种常见问题： （1）确定各质点的振动方向 如图所示（实线）为一沿x轴正方向传播的横波，试确定质点A、B、C、D的速度方向。
判断方法：将波形沿波的传播方向做微小移动，（如图中虚线）由于质点仅在y 方向上振动，所以A'、B'、C'、D'即为质点运动后的位置，故该时刻A 、B 沿y 轴正方向运动， C 、 D 沿y 轴负方向运动。 从以上分析也可看出，波形方向相同的“斜坡”上速度方向相同。 （2）确定波的传播方向 知道波的传播方向利用“微平移”的办法，可以很简单地判断出各质点的振动方向。反过来知道某一质点的运动方向，也可利用此法确定该波的传播方向。 另外还有一简便实用的判断方法，同学们也可以记住。如图所示，若已知A 点速度方向向上，可假想在最靠近它的波谷内有一小球。不难看出A 向上运动时，小球将向右滚动，此即该波的传播方向。 （3）已知波速v 和波形，画出再经△t 时间的波形图 ①平移法：先算出经时间波传播的距离＝，再把波形沿波的传播方???t x v t 向平移即可。因为波动图像的重复性，若知波长，则波形平移时波形不?x n λλ 变，当时，可采取去整留零的方法，只需平移即可。?x n x n x x =+λλ ②特殊点法：（若知周期T 则更简单） 在波形上找两个特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的波峰（谷）点，先确定这两点的振动方向，再看△t ＝nT ＋t ，由于经nT 波形不变，所以也采取去整nT 留零t 的方法，分别做出两特殊点经t 后的位置，然后按正弦规律画出新波形。 （4）已知振幅A 和周期T ，求振动质点在△t 时间内的路程和位移。 求振动质点在△t 时间内的路程和位移，由于牵涉质点的初始状态，需用正弦函数较复杂。但若为半周期的整数倍则很容易。?t T 2 在半周期内质点的路程为，若，、、……，则路程22123A t n T n ?=? = s An n t T ==22 ，其中?/. 当质点的初始位移相对平衡位置为时，经的奇数倍时，()x x T x x 10202 ==- 经 的偶数倍时T x x 2 20=. （）应用时注意：5??x v t =