高中物理-机械振动练习
第Ⅰ课时 机械振动?振动图象
1.下表中给出的是做简谐运动的物体的位移x 或速度v 与时刻的对应关系，T 是振动周期．则
下列选项中正确的是 （ ） 状 时刻 0 4T 2T 43T T
态 物理量
甲 零 正向最大 零 负向最大 零
乙 零 负向最大 零 正向最大 零
丙 正向最大 零 负向最大 零 正向最大
丁 负向最大 零 正向最大 零 负向最大
A ．若甲表示位移x ，则丙表示相应的速度v
B ．若乙表示位移x ，则丙表示相应的速度v
C ．若丙表示位移x ，则甲表示相应的加速度a
D ．若丁表示位移x ，则甲表示相应的加速度a
【解析】法一：弹簧振子或单摆为例进行过程分析．法二：画出简谐运动的图象，由图象的物理意义进行分析．
【答案】A
2．一水平弹簧振子作简谐运动，周期为T ，则 （ ）
A ．若t 时刻和(t+△t )时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则△t 一定等于T 的
整数倍．
B ．若t 时刻和(t +△t )时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则△t 一定等于
2T 的整数倍．
C ．若△t =T ，则在t 时刻和(t +△t )时刻振子振动的加速度一定相等．
D ．若△t =2
T ，则在t 时刻和(t +△t )时刻振子弹簧的长度一定相等． 【解析】本题可以结合弹簧振子的运动示意图和振动图象进行分析．如图所示，图中的a 、b 、c 三点位移大小相等、方向相同，显然△t 不等于T 的整数倍，故选项A 是错误的．图中的a 、d 两点的位移相等、方向相反，△t <2
T ，故选项B 是错误的．在相隔一个周期T 的两个时刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，加速度必相等，
选项C 是正确的．相隔2
T 的两个时刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置关于平衡位置对称，由运动的示意图可知（图略），在这两个位置处时，弹簧分别处于压缩和拉伸状态，弹簧的长度并不相等，选项D 是错误的．
【答案】C
3．沿水平方向作简谐运动的弹簧振子质量为m ，最大速度为v ，则从某时刻起，在半个周
期内（ ）
①弹力做的功可能是零到22
1mv 之间某一值 ②弹力做的功一定为零 t x 0 a x 1 -x 1 b c d e
③弹力的冲量大小可能是零到2m v 之间某一值
④弹力的冲量一定为零
A ．①③
B ．②④
C ．②③
D ．①④
【解析】由简谐运动的对称性可知，相隔半个周期的两个时刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置关于平衡位置对称，且振动的速度方向相反（除最大位移处的两个时刻外），设某时刻的速度为0v ,由动能定理得：021212020=-=mv mv w ，故说法①是错误的，说法②是正确的．由动量定理得：
mv mv mv mv I 22)(000≤=--=,故说法说法③是正确的，④是错误的．
【答案】C
4．已知在单摆a 完成10次全振动的时间内，单摆b 完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m ．则
两单摆摆长L a 与L b 分别为
A ． L a =2.5 m L b =0.9 m
B ．L a =0.9 m L b =2.5 m
C ． L a =2.4 m L b =4.0 m
D ． L a =4.0 m L b =2.4 m
【解析】由n t T =和g L T π2=可知，21n L ∝,所以25910622=??? ??=???
? ??=a b b a n n L L ，而6.1=-a b L L ，解得m L a 9.0=，m L b 5.2=
【答案】 B
5．如图7-1-12所示，质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上，B 与弹簧相连，它们
一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A 、B 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k ．当物体离开平衡位置的位移为x 时，A 、B 间摩擦力的大小等
于 A ．0 B ．kx
C ．
kx M m D ．kx m M m +
【解析】对整体受力分析知，a m M kx )(+=，对物体A 分析得：摩擦力ma F f =，由上述两式得：kx m M m F f +=
，故选项D 正确 【答案】D
6．两个行星质量之比为P ，半径之比为q ，两个相同的单摆分别置于两个行星的表面，那
么它们的振动周期之比为 （ ）
A ．2pq
B ．p q
C ．q p
D ．p q
K
M m 图7-1-12
【解析】由g L T π2=和2R GM g =得，M R L 1∝，所以p q M M R R T T =?=122121 【答案】D
7．一质点在x 轴上做简谐运动的振动图像如图7-1-13所示，那么（ ）
A ．在t =0.4s 时，质点速度最大，加速度为零．
B ．在t =0.1s 时，质点速度和加速度都为最大．
C ．在0～0.1s 内质点速度和加速度方向相同．
D ．在t =0.2s 内，质点加速度沿x 轴负方向． 【解析】 明确简谐运动中x 、v 、a 各量之间的关系，x 最大时，v 最小，反之亦然；由m
x k a -=得a 与v 反向，大小与v 成正比．会判定各时刻质点的振动方向．
【答案】C
8．质点在O 点附近作简谐运动，由质点经过O 点开始计时，质点第一次到达O 点附近的M
点需时3s ，又经过2s 再一次通过M 点，质点第3次通过M 点还要经过的时间是 ．
【解析】如图所示，从O 点沿x 轴正向到M 点需3s ，从M →B →M 需时2s ，由简谐运动的对称性可知，质点从M →B 的时间是1s ，得s s T 134
+=，质点从M →O →C →O →M 需时(T -2)s =14s ；若从O 点沿x 轴负向运动，到M →O →C →O →M 需时3s ，M →B →M 需时2s ，同理求出s T 316=
，故质点从M →O →C →O →M 时间为(T -2)s ，即需时s 3
10，约为3.3s ． 【答案】 14s 或3.3s
9．如图7-1-14所示，一质量为m 的物体放在竖直的弹簧上，并令其上下作简谐运动，
当振幅为A 时，物体对弹簧的最大压力为1.5mg ，则最小压力为 mg ．
【解析】当物体振动到最低点时时，物体对弹簧的压力最大，设此时的加速度为a ，对物体受力分析得F-mg=ma ，而F=1.5mg ，故a=0.5g ．由简谐运动的对称性知，当物体运动到最高，时的加速度也为a=0.5g ，方向向下，对物体受力分析并由牛顿运动定律得mg －F′=ma, 所以F′=0.5mg.
【答案】0.5
10. 一竖直弹簧的下端固定在地面上，上端连着质量为M 的B 板，B 板上放一个质量为m 的
物块C ，如图7-1-15所示，平衡时，弹簧被压缩L 0，若使C 随B 一起沿着竖直
方向做简谐运动而不分离，当C 的速度达到最大时，C 对B 压力大小为多少？ 并求此装置振动的最大振幅为多少？
【解析】C 、B 整体在振动过程中，经过平衡位置时速度最大，整体的加速度
a =0，对C 分析得 F N -mg=ma ，所以F N =mg ．由牛顿第三定律知，C 对B 的压力大小也为mg ．
当振子在最高点时C 、D 最易分离，设加速度为a ，对C 受力分析并由牛顿第
二定律得：mg-F N =ma ，当F N =0时，a 取最大值a m =g ，对应振幅为最大值A m ．此时
弹簧处于原长，所以A m =L 0
x M C O B t/s x/c m 0
0.2
0.4 图7-1-13 图7-1-14 B C 图7-1-15
【答案】mg ，L
第Ⅱ课时 简谐运动的能量 ? 受迫振动
1．随着电信业的发展，手机是常用的通信工具，当来电话时，它可以用振动来提示人们．振
动原理很简单：是一个微型电动机带动转轴上的叶片转动．当叶片转动后，电动机就跟着振动起来．其中叶片的形状你认为是图7-2-3中的 （ ）
【解析】由图可知，B 、C 、D 中的叶片的形状是对称的，则它们转动起来后引起手机的振动是微弱的，而A 中的叶片形状不对称，转动起来后会引起手机的振动较强烈．
【答案】A
2．把铁路轨道焊接成无缝钢轨的原因之一是 （ ）
A ．使铁轨间不留空隙，火车开的时候没有摩擦力
B ．降低铺设轨道时的难度
C ．减少轮子与铁轨撞击次数，减少共振带来的车厢损伤
D ．延长轮子与铁轨撞击的间隔时间，可以提高列车运行的安全速度
【答案】C
3．把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱
动力，这就做成了一个共振筛(如图7-2-4所示)．不开电动
机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15s ；在某
电压下，电动偏心轮的转速是88r/min ．已知增大电动偏心
轮的电压可以使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大
筛子的固有周期．为使共振筛的振幅增大，以下做法可行的
是
①降低输入电压 ②提高输入电压 ③增加筛子质量 ④减小筛子质量
A ．①②
B ．②④
C ．①③
D ．①④ 【解析】筛子的固有频率为f 固=Hz Hz 341520=，而当时的驱动力频率为f 驱=
Hz Hz 3
4.46088=，即f 固< f 驱．为了达到振幅增大，应该减小这两个频率的差值，所以应增大固有频率或减小驱动力频率．增大固有频率可用④的做法，减小驱动力的频率可用①的A B
C D 图7-2-3 图7-2-4 偏心轮 筛子
做法
【答案】D
4．一单摆做阻尼振动，则在振动过程中
A ．振幅越来越小，周期也越来越小
B ．振幅越来越小，周期不变
C ．在振动过程中，通过某一位置时，机械能始终不变
D ．振动过程中，每次经过平衡位置时的速度大小都相同
【解析】单摆阻尼振动时，振动的机械能越来越小，振幅也越来越小，但振动的周期不变 ，故正确答案为B
【答案】 B
5．有以下说法
①单摆的振动属于简谐运动
②电磁打点计时器工作时振动片的振动是受迫振动
③有摩擦阻力存在时，物体不可能做无阻尼振动
④家用洗衣机的脱水机在脱水结束后，速度逐渐减小的过程中有一段时间洗衣机振动特别剧烈，这是共振现象
则上述正确的说法
A ．①②
B ．①④
C ．②④
D ．②③
【解析】单摆的振动只有在摆角很小时才是简谐运动，说法①中没有说明这一条件，故说法①是错误的．阻尼振动是从振幅来定义的，只要是振幅不变的振动就是无阻尼振动，与物体是否受到摩擦阻力无关，所以说法③错误
【答案】C
6．铁道上每根钢轨长12 m ，支持车厢的弹簧固有周期0.6 s ，则列车以_______m/s 的速度
行驶时，车厢振动最厉害，若将此速度减小一半，此时车厢的振动周期为________s ．
【解析】列车每经过一个钢轨的间隙，都要振动一次，列车做受迫振动，当列车振动的周期与弹簧的固有周期相同时，车厢振动最厉害，所以列车速度
s m s m T L t s v /20/6
.012====
．当列车速度减小一半时，列车做受迫振动的周期为s s v s T 2.1101221===' 【答案】20 1.2 7．如图7-2-5所示，轻直杆OC 的中点悬挂一弹簧振子，其固有频率为2Hz ，
杆的O 端有固定光滑轴，C 端下边由凸轮支持，凸轮绕其轴转动，转速
为n ．当n 从零逐渐增大到5r/s 过程中，振子M 的振幅变化情况
是 ，当n = r/s 时振幅最大，若转
速稳定在5r/s ，M 的振动周期是 ． 【解析】由题意知，凸轮每转动一周就给弹簧振子一次驱动，所以当凸轮的转速为2r/s 时M 的振幅最大．当凸轮的转速从0增大到5r/s 时，M 的
振幅应是先增大后减小．当凸轮转速稳定在5r/s 时，驱动力的频率为5Hz ，周期为0.2s ，M 作受迫振动，其振动周期应等于驱动力的周期，即为0.2s ．
【答案】先增大后减小；2r/s ；0.2s
8．如图7-2-6所示水平绳MN 上悬挂四个摆球A 、B 、C 、D ，它们的摆长
O C M
图7-2-5 A B
C M N
图7-2-6
分别为l 、2l 、l 、l 2，先将摆球A 偏离平衡位置后开始振动，随后B 、C 、D 也开始摆动起来，则B 、C 、D 摆动的周期比为
【解析】A 摆振动起来后，使B 、C 、D 摆做受迫振动，由受迫振动的特点知，这三个摆振动的周期都等于A 摆的周期，所以它们的振动周期比为1:1:1
【答案】 1:1:1
9．任何物体都有一定的固有频率，如果把人作为一个整体来看，在水平方向的固有频率约
为3~6Hz ，竖直方向的固有频率约为4~8Hz ，拖拉机、风镐、风铲、铆钉机等操作工在工作时将做 ，这时若操作工的振动频率跟振源的频率 就会对操作工的健康造成伤害．为了保障操作工的安全与健康，有关部门作出规定：用手操作的各类振动机械的频率必须大于20Hz ，这是为了防止 造成的危害．
【答案】受迫振动；接近或相等；共振 10．如图7-2-7所示为一单摆的共振曲线，摆球的质量为0.1kg ，求：
（1）该单摆的摆长为多少？共振时单摆的振幅是多少？ （2）共振时摆球的最大回复力多大？最大速度多大
【解析】解：（1）由图象知单摆的固有频率为0.50Hz ，即T =2s ，
根据g
l T π2=，得m m gT l 114.3421042222=??==π，共振时振幅A =8cm =0.08m
（2）设摆线与竖直方向最大偏角为θ，因摆线与竖直方向
偏角很小，所以l
A ≈≈θθsin ， 最大回复力N N l A mg mg F 21081
8101.0sin -?=??=≈=θ． 根据机械能守恒定律，得)cos 1(2
12θ-=mgl mv m ，且22222sin 2cos 1l A ==-θθ 所以s m s m l g A v m /25.0/1
1008.0=?== 【答案】（1）1m ；0.08m （2）N 2108-?；s m /25.0
第Ⅲ课时 实验：用单摆测量重力加速度
1．在用“单摆测重力加速度”的实验中，有下列备选器材，选用哪些器材较好，请把所选的器材前的字母依次填在题后的横线上．
A ．长1m 左右的细线
B ．长30cm 左右的细线
C ．带细孔的直径2cm 左右的铅球
D ．带细孔的直径2cm 左右的铁球
E ．秒表
F ．时钟
G ．最小刻度是厘米的直尺
H ．最小刻度是毫米的直尺
所选用的器材是
【答案】A C E H
2．对于该实验，下列说法正确的是（ ）
A ．摆长应为摆线长加上小球直径
B ．小球应在同一竖直平面内振动，摆角不大于10°
f/Hz A/cm
6
8 4 2 0 图7-2-7
C ．用秒表测30~50次全振动的时间，计算出平均周期
D ．计时起点应选小球在最大位移处时
【答案】B C
3．如图7-5-9所示，某同学用单摆测重力加速度时，将一个直径约4cm 的木质圆球系在一根麻绳上，麻绳上端缠绕在水平固定的较粗的圆棒上，当悬挂后木球静止时，用米尺测得绳上悬点到球的最高点的距离约为10cm ，此后，将木球沿圆棒垂直
的方向拉至与竖直方向的夹角为60°，释放小球开始计时，待木球第一次到达
另一边的最高点时，停止秒表，他将这段时间作为T ，然后将测得的l 、T 代入
g l T π2=中求出g 的值，请指出这位同学的操作错误之处． 【答案】①摆球不符合要求，应选直径较小的铁球；②摆线选择不当，应选细而几乎不会伸长的细线；③细线不能“缠绕”在圆棒上，而应用夹子把细线的上端固定；④摆角不能太大，应不大于10°；⑤开始计时的位置不应在最高点，而应在最低点；⑥周期的测量方法不对，应测出单摆完成30~50次全振动的时间，然后再求周期；⑦应多次几次，求出g 的平均值．
4．某同学利用单摆测重力加速度，其步骤为：
A ．取一细线，一端系住摆球，另一端固定在铁架台上；
B ．用米尺量得细线长25 cm ；
C ．将摆球拉离平衡位置，摆角约15°后，让其在竖直平面内振动．
D ．当摆球第一次通过平衡位置时，启动秒表开始计时，当摆球第三次通过平衡位置时，
止动秒表记下时间．
E ．将所测数据代入公式2
24T L g π=，求出g 的实验值． F ．改变摆长，多测几次，求出g 的平均值．
根据上述情况，其实验中错误的是 、 、 其更正方法应是 、 、 ．
【答案】B 、C 、D ；细线长1m 左右、摆角约5°、振动50次或30次
5．用单摆测重力加速度实验中所用摆球质量不均匀，一位同学设计了一个巧妙的方法可以不计算摆球半径，具体方法如下：第一次量得悬线长为l 1，测得振动周期为T 1，第二次量得悬线长为l 2，测得振动周期为T 2，，由此可推算出重力加速度g ，请说明这位同学如何求出重力加速度g 的．
【答案】设小球重心位置到小球顶部的距离为r ，则前后两次摆长分别为l 1+r ，和l 2+r ．分别代入单摆周期公式有：g r l T +=12π
①，g
r l T +=22π ②，由①②两式，消去r 得重力加速度为21221224T T l l g --=π
图7-5-9
高一物理机械振动 【教学结构】 一、机械振动 物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。 产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。 二、简谐振动 1.定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。 2.简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。 3.简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。 三、描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。 1.振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。 2.周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。 振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期 和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固 有周期和固有频率。 四、单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。 细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线 的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆 做简谐振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F 是重力在圆弧切线方向的分力。如图1所示，单摆的周期公图1
机械振动、机械波 第一部分五年高考题荟萃 2009年高考新题 一、选择题 1.（09·全国Ⅰ·20）一列简谐横波在某一时刻的波形图如图1所示，图中P、Q两质点的横坐标分别为x=1.5m 和x=4.5m。P点的振动图像如图2所示。 在下列四幅图中，Q点的振动图像可能是（BC ） 解析：本题考查波的传播.该波的波长为4m.,PQ两点间的距离为3m..当波沿x轴正方向传播时当P在平衡位置向上振动时而Q点此时应处于波峰,B正确.当沿x轴负方向传播时,P点处于向上振动时Q点应处于波谷,C对。 2.（09·全国卷Ⅱ·14）下列关于简谐振动和简谐波的说法，正确的是（AD ） A．媒质中质点振动的周期一定和相应的波的周期相等 B．媒质中质点振动的速度一定和相应的波的波速相等 C．波的传播方向一定和媒质中质点振动的方向一致 D．横波的波峰与波谷在振动方向上的距离一定是质点振幅的两倍 解析：本题考查机械波和机械振动.介质中的质点的振动周期和相应的波传播周期一致A正确.而各质点做简谐
运动速度随时间作周期性的变化,但波在介质中是匀速向前传播的,所以不相等,B错.对于横波而言传播方向和振动方向是垂直的,C错.根据波的特点D正确。 3.（09·北京·15）类比是一种有效的学习方法，通过归类和比较，有助于掌握新知识，提高学习效率。在类比过程中，既要找出共同之处，又要抓住不同之处。某同学对机械波和电磁波进行类比，总结出下列内容，其中的是（ D ） 不正确 ．．． A．机械波的频率、波长和波速三者满足的关系，对电磁波也适用 B．机械波和电磁波都能产生干涉和衍射现象 C．机械波的传播依赖于介质，而电磁波可以在真空中传播 D．机械波既有横波又有纵波，而电磁波只有纵波 解析：波长、波速、频率的关系对任何波都是成立的，对电磁波当然成立，故A选项正确；干涉和衍射是波的特性，机械波、电磁波都是波，这些特性都具有，故B项正确；机械波是机械振动在介质中传播形成的，所以机械波的传播需要介质而电磁波是交替变化的电场和磁场由近及远的传播形成的，所以电磁波传播不需要介质，故C项正确；机械波既有横波又有纵波，但是电磁波只能是横波，其证据就是电磁波能够发生偏振现象，而偏振现象是横波才有的，D项错误。故正确答案应为D。 4.（09·北京·17）一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为 。若在x=0处质点的振动图像如右图所示，则该波在t=T/2时刻的波形曲线为（ A ） 解析：从振动图上可以看出x=0处的质点在t=T/2时刻处于平衡位置，且正在向下振动，四个选项中只有A图符合要求，故A项正确。 5.（09·上海物理·4）做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减小为原来的1/2，则单摆振动的（ C ）A．频率、振幅都不变B．频率、振幅都改变 C．频率不变、振幅改变D．频率改变、振幅不变
高中物理-机械振动、机械波高考真题演练1．[·山东理综,38(1)](多选)如图, 轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0时刻,一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时,小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。以下判断正确的是() A．h＝1.7 m B．简谐运动的周期是0.8 s C．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m D．t＝0.4 s时,物块与小球运动方向相反 2．(·天津理综,3)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图,a、b 两质点的横坐标分别为x a＝2 m和x b＝6 m,图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象。下列说法正确的是() A．该波沿＋x方向传播,波速为1 m/s B．质点a经4 s振动的路程为4 m C．此时刻质点a的速度沿＋y方向
D．质点a在t＝2 s时速度为零 3．(·北京理综,15) 周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播,该波在某时刻的图象如图所示,此时质点P沿y轴负方向运动,则该波() A．沿x轴正方向传播,波速v＝20 m/s B．沿x轴正方向传播,波速v＝10 m/s C．沿x轴负方向传播,波速v＝20 m/s D．沿x轴负方向传播,波速v＝10 m/s 4．(·四川理综,2)平静湖面传播着一列水面波(横波),在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动,测得两小木块每分钟都上下30次,甲在波谷时,乙在波峰,且两木块之间有一个波峰。这列水面波() A．频率是30 Hz B．波长是3 m C．波速是1 m/s D．周期是0.1 s 5．(·福建理综,16)简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播,波速为v。若某时刻在波的传播方向上,位于平衡位置的两质点a、b 相距为s,a、b之间只存在一个波谷,则从该时刻起,下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是()
高中物理第十一章 机械振动总结 一、机械振动： （一）简谐运动： 1、简谐运动的特征： 1）运动学特征：振动物体离开平衡位置的位移随时间按正弦规律变化 在振动中位移常指是物体离开平衡位置的位移 2）动力学特征：回复力的大小与振动物体离开平衡的位移成正比， 方向与位移方向相反（指向平衡位置） kx F -= ①回复力：使振动物体回到平衡位置的力叫做回复力。 ②回复力是根据力的效果来命名的。 ③回复力的方向总是指向平衡位置。 ④回复力可以是物体所受的合外力，也可以是几个力的合力，也可以是一个力，或者某个力的分力。 ⑤由回复力产生的加速度与位移成正比，方向与位移方向相反x m k a -= ⑥证明一个物体是否是作简谐运动，只需要看它的回复力的特征 2、简谐运动的运动学分析： 1）简谐运动的运动过程分析： （1）常用模型：弹簧振子（其运动过程代表了简谐运动的过程） （2）运动过程： 简谐运动的基本过程是两个加速度减小的加速运动过程和两个加速度增大的减速运动过程 （3）简谐运动的对称性： 做简谐运动的物体在经过关于平衡位置对称的两点时，两处的加速度、速度、回复力大小相等 （大小相等、相等）。动能、势能相等（大小相等、
相等）。 2）表征简谐运动的物理量： （1）振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅。 ①振幅是标量。 ②振幅是反映振动强弱的物理量。 （2）周期和频率： ①振动物体完成一次全振动所用的时间叫做振动的周期。 ②单位时间内完成全振动的次数叫做全振动的频率。 它们的关系是T=1/f 。 在一个周期内振动物体通过的路程为振幅的4倍；在半个周期内振动物体通过的路程为振幅2倍；在1/4个周期内物体通过的路程不一定等于振幅 3）简谐运动的表达式：)sin(?ω+=t A x 4）简谐运动的图像： 振动图像表示了振动物体的位移随时间变化的规律。 反映了振动质点在所有时刻的位移。 从图像中可得到的信息： ①某时刻的位置、振幅、周期 ②速度：方向→顺时而去；大小比较→看位移大小 ③加速度：方向→与位移方向相反；大小→与位移成正比 3、简谐运动的能量转化过程： 1）简谐运动的能量：简谐运动的能量就是振动系统的总机械能。 ①振动系统的机械能与振幅有关，振幅越大，则系统机械能越大。 ②阻尼振动的振幅越来越小。 2）简谐运动过程中能量的转化： 系统的动能和势能相互转化，转化过程中机械能的总量保持不变。
（一）机械振动 物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。 产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。 （二）简谐振动 1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。 2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。 3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。 （三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。 1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。 2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。 （四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。 细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐 振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F是重力在圆弧切线方向的分力。单摆的周期公式是T=。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关，只与L和g有关，其中L是摆长，是悬点到摆球球心的距离。g是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其g应为等效加速度。 （五）振动图象。 简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移。图象是正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。要把质点的振动过程和振动图象联系起来，从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度，回复力等的变化情况。 （六）阻尼振动、受迫振动、共振。 简谐振动是一种理想化的振动，当外界给系统一定能量以后，如将振子拉离开平衡位置，放开后，振子将一直振动下去，振子在做简谐振动的图象中，振幅是恒定的，表明系统机械能不变，实际的振动总是存在着阻力，振动能量总要有所耗散，因此振动系统的机械能总要减小，其振幅也要逐渐减小，直到停下来。振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动，阻尼振动虽然振幅越来越小，但振动周期不变，振幅保持不变的振动叫无阻尼振动。 振动物体如果在周期性外力──策动力作用下振动，那么它做受迫振动，受迫振动达到稳定时其振动周期和频率等于策动力的周期和频率，而与振动物体的固有周期或频率无关。 物体做受迫振动的振幅与策动力的周期（频率）和物体的固有周期（频率）有关，二者相差越小，物体受迫振动的振幅越大，当策动力的周期或频率等于物体固有周期或频率时，受迫振动的振幅最大，叫共振。 【典型例题】 [例1] 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v（v≠0）相同，那么，下列说法正确的是（） A. 振子在M、N两点受回复力相同 B. 振子在M、N两点对平衡位置的位移相同 C. 振子在M、N两点加速度大小相等 D. 从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动 解析：建立弹簧振子模型如图所示，由题意知，振子第一次先后经过M、N两点时速度v相同，那么，可以在振子运动路径上确定M、N两点，M、N两点应关于平衡位置O对称，且由M运动到N，振子是从左侧释放开始运动的（若M点定在O点右侧，则振子是从右侧释放的）。建立起这样的物理模型，这时问题就明朗化了。
机械振动与机械波 简谐振动 一、学习目标 1.了解什么是机械振动、简谐运动 2.正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。 二、知识点说明 1.弹簧振子(简谐振子)： (1)平衡位置：小球偏离原来静止的位置； (2)弹簧振子：小球在平衡位置附近的往复运动，是一种机械 运动，这样的系统叫做弹簧振子。 (3)特点：一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型。 2.弹簧振子的位移—时间图像 弹簧振子的s—t图像是一条正弦曲线，如图所示。 3.简谐运动及其图像。 (1)简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。 (2)应用：心电图仪、地震仪中绘制地震曲线装置等。 三、典型例题
例1：简谐运动属于下列哪种运动() A．匀速运动B．匀变速运动 C．非匀变速运动D．机械振动 解析：以弹簧振子为例，振子是在平衡位置附近做往复运动，并且平衡位置处合力为零，加速度为零，速度最大．从平衡位置向最大位移处运动的过程中，由F＝－kx可知，振子的受力是变化的，因此加速度也是变化的。故A、B错，C正确。简谐运动是最简单的、最基本的机械振动，D正确。 答案：CD 简谐运动的描述 一、学习目标 1．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。 2．知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。 二、知识点说明 1.描述简谐振动的物理量，如图所示： (1)振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，。 (2)全振动：振子向右通过O点时开始计时，运动到A，然后向左回到O，又继续向左达到，之后又回到O，这样一个完整的振动过程称为一次全振动。 (3)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，符号T表示，单位是秒(s)。 (4)频率：单位时间内完成全振动的次数，符号用f表示，且有，单位是赫兹(Hz)，。 (5)周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，振动越快。 (6)相位：用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。 2.简谐运动的表达式：。
选修3-4 第1课时机械振动 1.(多选)如图所示,一个弹簧振子在A,B间做简谐运动,O点是平衡位置,以某时刻作为计时零点(t=0),经过周期,振子具有正方向的最大速度,那么下面五个图像中哪个能够正确反映振子的振动情况 ( ABD ) 解析:时刻t=T时,振子具有正向的最大速度,则t=0时,振子应处于负向最大位移处,此时,回复力和加速度正向最大,故选项C,E错 误,A,B,D正确. 2.(多选)如图所示,弹簧振子在BC间振动,O为平衡位置,BO=OC=5 cm,若振子从B到C的运动时间是1 s,则下列说法中正确的是( BCD ) A.振子从B经O到C完成一次全振动 B.振动周期是2 s,振幅是5 cm C.经过两次全振动,振子通过的路程是40 cm D.从B开始经过3 s,振子通过的路程是30 cm
E.从B开始经过0.5 s,振子通过的路程为2.5 cm 解析:振子从B经O到C仅完成了半次全振动,所以周期T=2×1 s=2 s,振幅A=BO=5 cm.振子在一次全振动中通过的路程为4 A=20 cm,所以两次全振动中通过的路程为40 cm,3 s的时间为1.5 T,所以振子通过的路程为30 cm,故A错误,B,C,D正确.从B开始经过0.5 s,振子通过的路程为5 cm,E错误. 3.(多选)一个水平弹簧振子的振动周期是0.025 s,当振子从平衡位置向右运动,经过0.17 s时,振子运动情况是( BCE ) A.正在向右做减速运动 B.正在向右做加速运动 C.位移正在减小 D.正在向左做加速运动 E.势能正在减小 解析:时间==6,T在T～T之间,故0.17 s时振子从最大位移处正向右加速接近平衡位置,位移正在减小,而势能也在减小,故选项 B,C,E正确. 4.(多选)如图所示为某弹簧振子在0～5 s内的振动图像,由图可知,下列说法中正确的是( BCD ) A.振动周期为5 s B.振幅为8 cm C.第2 s末振子的速度为零,加速度为正向的最大值
高中物理-机械振动练习 第Ⅰ课时 机械振动?振动图象 1.下表中给出的是做简谐运动的物体的位移x 或速度v 与时刻的对应关系,T 是振动周期．则 下列选项中正确的是 （ ） 状 时刻 0 4T 2T 43T T 态 物理量 甲 零 正向最大 零 负向最大 零 乙 零 负向最大 零 正向最大 零 丙 正向最大 零 负向最大 零 正向最大 丁 负向最大 零 正向最大 零 负向最大 A ．若甲表示位移x ,则丙表示相应的速度v B ．若乙表示位移x ,则丙表示相应的速度v C ．若丙表示位移x ,则甲表示相应的加速度a D ．若丁表示位移x ,则甲表示相应的加速度a 【解析】法一：弹簧振子或单摆为例进行过程分析．法二：画出简谐运动的图象,由图象的物理意义进行分析． 【答案】A 2．一水平弹簧振子作简谐运动,周期为T ,则 （ ） A ．若t 时刻和(t+△t )时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则△t 一定等于T 的整 数倍． B ．若t 时刻和(t +△t )时刻振子运动位移的大小相等、方向相反,则△t 一定等于 2T 的整数倍． C ．若△t =T ,则在t 时刻和(t +△t )时刻振子振动的加速度一定相等． D ．若△t =2 T ,则在t 时刻和(t +△t )时刻振子弹簧的长度一定相等． 【解析】本题可以结合弹簧振子的运动示意图和振动图象进行分析．如图所示,图中的a 、b 、c 三点位移大小相等、方向相同,显然△t 不等于T 的整数倍,故选项A 是错误的．图中的a 、d 两点的位移相等、方向相反,△t <2 T ,故选项B 是错误的．在相隔一个周期T 的两个时刻,振子只能位于同一位置,其位移相同,合外力相同,加速度必相等, 选项C 是正确的．相隔2 T 的两个时刻,振子的位移大小相等,方向相反,其位置关于平衡位置对称,由运动的示意图可知（图略）,在这两个位置处时,弹簧分别处于压缩和拉伸状态,弹簧的长度并不相等,选项D 是错误的． 【答案】C 3．沿水平方向作简谐运动的弹簧振子质量为m ,最大速度为v ,则从某时刻起,在半个周期内 （ ） ①弹力做的功可能是零到22 1mv 之间某一值 ②弹力做的功一定为零 t x 0 a x 1 -x 1 b c d e
机械振动 二. 重点、难点解析 （一）机械振动 物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。 产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。 （二）简谐振动 1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。 2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。 3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。 （三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。 1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。 2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。 （四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。 细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F是重力在圆弧切线方向的分力。单摆的周期公式是 T=。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关，只与L和g有关，其中L是摆长，是悬点到摆球球心的距离。g是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其g应为等效加速度。 （五）振动图象。 简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移。图象是正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。要把质点的振动过程和振动图象联系起来，从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度，回复力等的变化情况。 （六）阻尼振动、受迫振动、共振。 简谐振动是一种理想化的振动，当外界给系统一定能量以后，如将振子拉离开平衡位置，放开后，振子将一直振动下去，振子在做简谐振动的图象中，振幅是恒定的，表明系统机械能不变，实际的振动总是存在着阻力，振动能量总要有所耗散，因此振动系统的机械能总要减小，其振幅也要逐渐减小，直到停下来。振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动，阻尼振动虽然振幅越来越小，但振动周期不变，振幅保持不变的振动叫无阻尼振动。
高中物理机械振动与机械波解析 简谐振动 一、学习目标 1.了解什么是机械振动、简谐运动 2.正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。 二、知识点说明 1.弹簧振子(简谐振子)： (1)平衡位置：小球偏离原来静止的位置； (2)弹簧振子：小球在平衡位置附近的往复运 动，是一种机械运动，这样的系统叫做弹簧 振子。 (3)特点：一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型。 2.弹簧振子的位移—时间图像 弹簧振子的s—t图像是一条正弦曲线，如图所示。 3.简谐运动及其图像。
(1)简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。 (2)应用：心电图仪、地震仪中绘制地震曲线装置等。 三、典型例题 例1：简谐运动属于下列哪种运动( ) A．匀速运动B．匀变速运动 C．非匀变速运动D．机械振动 解析：以弹簧振子为例，振子是在平衡位置附近做往复运动，并且平衡位置处合力为零，加速度为零，速度最大．从平衡位置向最大位移处运动的过程中，由F＝－kx可知，振子的受力是变化的，因此加速度也是变化的。故A、B错，C正确。简谐运动是最简单的、最基本的机械振动，D正确。 答案：CD 简谐运动的描述 一、学习目标 1．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。 2．知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。 二、知识点说明 1.描述简谐振动的物理量，如图所示： (1)振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，。
(2)全振动：振子向右通过O点时开始计时，运动到A，然后向左回到O，又继续向左达到，之后又回到O，这样一个完整的振动过程称为一次全振动。 (3)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，符号T 表示，单位是秒(s)。 (4)频率：单位时间内完成全振动的次数，符号用f表示，且有，单位是赫兹(Hz)，。 (5)周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，振动越快。 (6)相位：用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。 2.简谐运动的表达式：。 (1)理解：A代表简谐运动的振幅；叫做简谐运动的圆频率，表示简谐运动的快慢，且；(代表简谐运动的相位，是t=0时的相位，称作初相位或初相；两个具有相同频率的简谐运动存在相位差，我们说2的相位比1超前。 (2)变形： 三、典型例题 例1：某振子做简谐运动的表达式为x＝2sin(2πt＋6π)cm则该振子振动的振幅和周期为( ) A．2cm 1s B．2cm 2πs C．1cm π6s D．以上全错
高中物理学习材料 （马鸣风萧萧**整理制作） 高一物理机械振动 【教学结构】 一、机械振动 物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。 产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。 二、简谐振动 1.定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。 2.简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。 3.简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。 三、描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。 1.振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。 2.周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系， 即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量， 简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与 振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。 四、单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。 细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线
九、机械振动 1、机械振动 (1)平衡位置：物体振动时的中心位置，振动物体未开始振动时相对于参考系静止的位置，或沿振动方向所受合力等于零时所处的位置叫平衡位置。 (2)机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动。 (3)振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和重复性 2、简谐运动 (1)弹簧振子：一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的另一端固定，就构成了一个弹簧振子。 (2)振动形成的原因 ①回复力：振动物体受到的总能使振动物体回到平衡位置，且始终指向平衡位置的力，叫回复力。 振动物体的平衡位置也可说成是振动物体振动时受到的回复力为零的位置。 一、知识网络 二、画龙点睛 概念
②形成原因：振子离开平衡位置后，回复力的作用使振了回到平衡位置，振子的惯性使振子离开平衡位置；系统的阻力足够小。 (4)简谐运动的力学特征 ①简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。 ②动力学特征：回复力F与位移x之间的关系为 F＝－kx 式中F为回复力，x为偏离平衡位置的位移，k是常数。简谐运动的动力学特征是判断物体是否为简谐运动的依据。 ③简谐运动的运动学特征 a＝－k m x 加速度的大小与振动物体相对平衡位置的位移成正比，方向始终与位移方向相反，总指向平衡位置。 简谐运动加速度的大小和方向都在变化，是一种变加速运动。简谐运动的运动学特征也可用来判断物体是否为简谐运动。 例题：试证明在竖直方向的弹簧振子做的也是简谐振运动。 证明：设O为振子的平衡位置，向下方向为正方向，此时弹簧形变量为ｘ0，根据胡克定律得 ｘ0＝mg/k 当振子向下偏离平衡位置ｘ时，回复力为 F＝mg－ｋ(ｘ＋ｘ0) 则Ｆ＝－kx 所以此振动为简谐运动。 3、振幅、周期和频率 ⑴振幅 ①物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。 ②定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。 ③单位：在国际单位制中，振幅的单位是米(m)。
一. 教案内容： 第十一章机械振动 本章知识复习归纳 二. 重点、难点解读 （一）机械振动 物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。 产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。 （二）简谐振动 1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。 2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。 3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。 （三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。 1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。 2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。 （四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。 细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F是重力在圆弧切线方向的分力。单摆的周期公式是 T=。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关，只与L和g有关，其中L是摆长，是悬点到摆球球心的距离。g是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其g应为等效加速度。 （五）振动图象。 简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移。图象是正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。要把质点的振动过程和振动图象联系起来，从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度，回复力等的变化情况。 （六）阻尼振动、受迫振动、共振。 简谐振动是一种理想化的振动，当外界给系统一定能量以后，如将振子拉离开平衡位置，放开后，振子将一直振动下去，振子在做简谐振动的图象中，振幅是恒定的，表明系统机械能不变，实际的振动总是存在着阻力，振动能量总要有所耗散，因此振动系统的机械能总要减小，其振幅也要逐渐减小，直到停下来。振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动，阻尼振动虽然振幅越来越小，但振动周期不变，振幅保持不变的振动叫无阻尼振动。 振动物体如果在周期性外力──策动力作用下振动，那么它做受迫振动，受迫振动达到稳定时其振动周期和频率等于策动力的周期和频率，而与振动物体的固有周期或频率无关。 物体做受迫振动的振幅与策动力的周期（频率）和物体的固有周期（频率）有关，二者相差越小，物体受迫振动的振幅越大，当策动力的周期或频率等于物体固有周期或频率时，受迫振动的振幅最大，叫共振。
高中物理-机械振动测试题 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分,共计100分。考试时间90分钟。 第I 卷（选择题 共40分） 一、本题共10小题；每小题4分,共计40分。在每小题给出的四个选项中,有一个或多个选项正确,全部选对得4分,选对但不全得2分,有错选得0分. 1．弹簧振子作简谐运动,t 1时刻速度为v ,t 2时刻也为v ,且方向相同。已知（t 2-t 1）小于周期T ,则（t 2-t 1） （ ） A ．可能大于四分之一周期 B ．可能小于四分之一周期 C ．一定小于二分之一周期 D ．可能等于二分之一周期 2．有一摆长为L 的单摆,悬点正下方某处有一小钉,当摆球经过平衡位置向左摆动时,摆线的上部将被小钉挡住,使摆长发生变化,现使摆球做小幅度摆动,摆球从右边最高点M 至左边最高点N 运动过程的闪光照片,如右图所 示,(悬点和小钉未被摄入),P 为摆动中的最低点。已知每相邻两次闪光的时间间隔相等,由此可知,小钉与悬点的距离为 （ ） A ．L /4 B ．L /2 C ．3L /4 D ．无法确定 3．A 、B 两个完全一样的弹簧振子,把A 振子移到A 的平衡位置右边10cm,把B 振子移到B 的平衡位置右边5cm,然后同时放手,那么： （ ） A ．A 、 B 运动的方向总是相同的. B ．A 、B 运动的方向总是相反的. C ．A 、B 运动的方向有时相同、有时相反. D ．无法判断A 、B 运动的方向的关系. 4．铺设铁轨时,每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙,匀速运行列车经过轨端接缝处时,车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等,所以这个冲击力是周期性的,列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为12.6m,列车固有振动周期为0.315s 。下列说法正确的是 （ ） A ．列车的危险速率为s m /40 B ．列车过桥需要减速,是为了防止列车发生共振现象 C ．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等 D ．增加钢轨的长度有利于列车高速运行
九、机械振动 一、知识网络 二、画龙点睛 概念 1、机械振动 (1)平衡位置：物体振动时的中心位置，振动物体未开始振动时相对于参考系静止的位置，或沿振动方向所受合力等于零时所处的位置叫平衡位置。 (2)机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动。 (3)振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和重复性 2、简谐运动 (1)弹簧振子：一个轻质弹簧联接一个质点，弹簧的另一端固定，就构成了一个弹簧振子。 (2)振动形成的原因 ①回复力：振动物体受到的总能使振动物体回到平衡位置，且始终指向平衡位置的力，叫回复力。 振动物体的平衡位置也可说成是振动物体振动时受到的回复力为零的位置。
②形成原因：振子离开平衡位置后，回复力的作用使振了回到平衡位置，振子的惯性使振子离开平衡位置；系统的阻力足够小。 (4)简谐运动的力学特征 ①简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动。 ②动力学特征：回复力F与位移x之间的关系为 F＝－kx 式中F为回复力，x为偏离平衡位置的位移，k是常数。简谐运动的动力学特征是判断物体是否为简谐运动的依据。 ③简谐运动的运动学特征 a＝－k m x 加速度的大小与振动物体相对平衡位置的位移成正比，方向始终与位移方向相反，总指向平衡位置。 简谐运动加速度的大小和方向都在变化，是一种变加速运动。简谐运动的运动学特征也可用来判断物体是否为简谐运动。 例题：试证明在竖直方向的弹簧振子做的也是简谐振运动。 证明：设O为振子的平衡位置，向下方向为正方向，此时弹簧形变量为ｘ0，根据胡克定律得 ｘ0＝mg/k 当振子向下偏离平衡位置ｘ时，回复力为 F＝mg－ｋ(ｘ＋ｘ0) 则Ｆ＝－kx 所以此振动为简谐运动。 3、振幅、周期和频率 ⑴振幅 ①物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。 ②定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。 ③单位：在国际单位制中，振幅的单位是米(m)。
高中物理专项练习：机械振动机械波 一．选择题 1 (5分) （南昌模拟）已知波源的平衡位置在O点,t=0时刻开始做振幅为50cm的简谐振动,频率为20Hz,发出一列横波沿x轴正方向传播,如图所示为P点恰好开始振动时的波形,P、Q 两质点平衡位置坐标分别为P(6,0)、Q(28,0),则下列说法正确的是___________(选对1个给2分,选对2个给4分,选对3个给5分,每选错一个扣3分,最低得分为0) A.这列波的波速为40m/s B.当t=0.35s时,Q点刚开始振动 C.波源刚开始振动时的运动方向沿－y方向 D.Q点刚开始振动时,P点恰位于平衡位置 E.Q点刚开始振动之前,P点经过的路程为14.0m 【参考答案】（1）BCD 【命题意图】本题考查波的传播及其相关知识点. 【解题思路】由波动频率为20Hz可得周期T=1/f=0.05s.由P点的位置坐标为P(6,0)可知波长λ=4m,这列波的波速为v=λ/T=80m/s,选项A错误；当t=0.35s时,波动传播距离x=vt=80×0.35m=28m,Q点刚开始振动,选项B正确；波源刚开始振动时的运动方向沿－y方向,选项C正确；PQ之间距离为△x=28m-6m=22m,为5个半波长,Q点刚开始振动时,P点恰位于平衡位置,选项D正确；波动从P传播到Q需要5.5个周期,Q点刚开始振动之前,P点经过的路程为s=5.5×4A=5.5×4×0.5m=11.0m,选项E错误. 2.（高三冲刺模拟）(1)(5分)如图甲所示,O点为振源,OP＝s,t＝0时刻O点由平衡位置开始振动,产生向右沿直线传播的简谐横波.图乙为从t＝0时刻开始描绘的质点P的振动图象.下列判断中正确的是___________.(填正确答案的标号.选对1个得2分,选对2个得4分,选对3个得5分.每选错1个扣3分,最低得分为0分)
一. 教学内容： 第十一章机械振动 本章知识复习归纳 二. 重点、难点解析 （一）机械振动 物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。 产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。 （二）简谐振动 1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。 2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。 3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。 （三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。 1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。 2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。 （四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。 细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F是重力在圆弧切线方向的分力。单摆的周期公式是 T=。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关，只与L和g有关，其中L是摆长，是悬点到摆球球心的距离。g是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其g应为等效加速度。 （五）振动图象。 简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移。图象是正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。要把质点的振动过程和振动图象联系起来，从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度，回复力等的变化情况。 （六）阻尼振动、受迫振动、共振。 简谐振动是一种理想化的振动，当外界给系统一定能量以后，如将振子拉离开平衡位置，放开后，振子将一直振动下去，振子在做简谐振动的图象中，振幅是恒定的，表明系统机械能不变，实际的振动总是存在着阻力，振动能量总要有所耗散，因此振动系统的机械能总要减小，其振幅也要逐渐减小，直到停下来。振幅逐渐减小的振动叫阻尼振动，阻尼振动虽然振幅越来越小，但振动周期不变，振幅保持不变的振动叫无阻尼振动。 振动物体如果在周期性外力──策动力作用下振动，那么它做受迫振动，受迫振动达到稳定时其振动周期和频率等于策动力的周期和频率，而与振动物体的固有周期或频率无关。 物体做受迫振动的振幅与策动力的周期（频率）和物体的固有周期（频率）有关，二者相差越小，物体受迫振动的振幅越大，当策动力的周期或频率等于物体固有周期或频率时，受迫振动的振幅最大，叫共振。