北京市丰台区2015届高三上学期期末数学试卷（文科）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．（5分）在复平面内，复数对应的点的坐标为（）
A．（﹣1，1）B．（l，1）C．（1，﹣l）D．（﹣1，﹣l）
2．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，如果a1=2，a3+a5=22，那么S3等于（）
A．8B．15 C．24 D．30
3．（5分）命题p：?x＞0，e x＞1，则?p是（）
A．?x0≤0，B．?x0＞0，
C．?x＞0，e x≤1 D．?x≤0，e x≤1
4．（5分）已知a=2log32，，，则a，b，c的大小关系是（）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b
5．（5分）甲、乙两名同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，设，分别表
示甲、乙两名同学测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有（）
A．，s
1＜s2B．，s1＞s2
C．，s
1＞s2D．，s1=s2
6．（5分）已知函数y=a+sinbx（b＞0且b≠1）的图象如图所示，那么函数y=log b（x﹣a）的图象可能是（）
A．B．
C． D．
7．（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个三棱锥的侧视图和俯视图，则该三棱锥的正视图可能是（）
A．B．
C．D．
8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，如果菱形OABC的边长为2，点A在x轴上，则菱形内（不含边界）整点（横纵坐标都是整数的点）个数的取值集合是（）
A．{1，2} B．{1，2，3} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3}
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
9．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={1，2，3，4}，则A∩B=．
10．（5分）已知向量，且，，那么实数x=；=．11．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是．
12．（5分）如果变量x，y满足条件且z=3x+y，那么z的取值范围是．
13．（5分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y=0，那么圆心坐标是；如果圆C的弦AB的中点坐标是（﹣2，3），那么弦AB所在的直线方程是．
14．（5分）设函数f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，如果函数y=f （x）﹣g（x）在区间[a，b]上有k（k∈N*）个不同的零点，那么称函数f（x）和g（x）在区间[a，b]上为“k阶关联函数”．现有如下三组函数：
①f（x）=x，g（x）=sin x；
②f（x）=2﹣x，g（x）=lnx；
③f（x）=|x﹣1|，g（x）=．
其中在区间[0，4]上是“2阶关联函数”的函数组的序号是．（写出所有满足条件的函数组的序号）
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15．（13分）已知函数，x∈R．（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值，及相应的x的值．
16．（13分）某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并绘制出频率分布直方图，如图所示．
（Ⅰ）求频率分布直方图中的a值；从该市随机选取一名学生，试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率；
（Ⅱ）设A，B，C三名学生的考试成绩在区间[80，90）内，M，N两名学生的考试成绩在区间[60，70）内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M，N至少有一人被选中的概率；
（Ⅲ）试估计样本的中位数落在哪个分组区间内（只需写出结论）．
（注：将频率视为相应的概率）
17．（14分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中点．
（Ⅰ）求证：PQ∥平面SAD；
（Ⅱ）求证：AC⊥平面SEQ；
（Ⅲ）如果SA=AB=2，求三棱锥S﹣ABC的体积．
18．（13分）已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的极小值；
（Ⅱ）过点B（0，t）能否存在曲线y=f（x）的切线，请说明理由．
19．（14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（﹣
2，0），离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）直线l过点A，过O作l的平行线交椭圆C于P，Q两点，如果以PQ为直径的圆与直线l相切，求l的方程．
20．（13分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=λa n﹣，（λ≠±1，n∈N*）．
（Ⅰ）如果λ=0，求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）如果λ=2，求证：数列为等比数列，并求S n；
（Ⅲ）如果数列{a n}为递增数列，求λ的取值范围．
北京市丰台区2015届高三上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1．（5分）在复平面内，复数对应的点的坐标为（）
A．（﹣1，1）B．（l，1）C．（1，﹣l）D．（﹣1，﹣l）
考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．
专题：计算题．
分析：直接利用复数的除法运算化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则答案可求．
解答：解：由=．
所以复数对应的点的坐标为（﹣1，1）．
故选A．
点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法与几何意义，是基础题．
2．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，如果a1=2，a3+a5=22，那么S3等于（）
A．8B．15 C．24 D．30
考点：等差数列的前n项和．
专题：等差数列与等比数列．
分析：由等差数列的性质求出a4的值，再求出公差d的值，利用等差数列的前n项和公式求出S3的值．
解答：解：由等差数列的性质得，a3+a5=2a4=22，解得a4=11，
又a1=2，所以公差d==3，
所以S3==3×2+9=15，
故选：B．
点评：本题考查等差数列的前n项和公式、性质，属于基础题．
3．（5分）命题p：?x＞0，e x＞1，则?p是（）
A．?x0≤0，B．?x0＞0，
C．?x＞0，e x≤1 D．?x≤0，e x≤1
考点：命题的否定．
专题：简易逻辑．
分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：?x＞0，e x＞1，则?p是?x0＞0，
．
故选：B．
点评：本题考查特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．
4．（5分）已知a=2log32，，，则a，b，c的大小关系是（）
A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b
考点：对数值大小的比较．
专题：函数的性质及应用．
分析：分别判断a，b，c的取值范围即可．
解答：解：a=2log32=log34＞1，=，=＜1，
则a＞c＞b，
故选：D．
点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据指数函数和对对数函数的性质是解决本题的关键．
5．（5分）甲、乙两名同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，设，分别表
示甲、乙两名同学测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有（）
A．，s1＜s2B．，s1＞s2
C．，s1＞s2D．，s1=s2
考点：茎叶图．
专题：概率与统计．
分析：根据茎叶图中的数据，计算出甲、乙同学测试成绩的平均数与方差、标准差，即可得出结论．
解答：解：根据茎叶图中的数据，得；
甲同学测试成绩的平均数是=（76+76+82+88+88）=82，
乙同学测试成绩的平均数是=（76+78+83+86+87）=82；
甲同学测试成绩的方差是：
=[（76﹣82）2+（76﹣82）2+（82﹣82）2+（88﹣82）2+（88﹣82）2]=，
标准差是s1=，
乙同学测试成绩的方差是=[（﹣6）2+（﹣4）2+12+（4）2+52]=，
标准差是s2=．
∴=，s 1＞s2．
故选：B．
点评：本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了平均数、方差、标准差的计算问题，是基础题．
6．（5分）已知函数y=a+sinbx（b＞0且b≠1）的图象如图所示，那么函数y=log b（x﹣a）的图象可能是（）
A．B．
C． D．
考点：函数的图象．
专题：函数的性质及应用．
分析：先根据正弦函数的图象得到a，b的取值范围，再根据对数函数的图象和性质得到答案．
解答：解：函数y=a+sinbx（b＞0且b≠1）的图象，是有y=sinbx的图象向上平移a的单位得到的，由图象可知1＜a＜2，
由图象可知函数的最小正周期＜T＜π，
∴＜＜π，
解得2＜b＜4，
∴y=log b x的图象过定点（1，0）且为增函数，
∵y=log b（x﹣a）函数的图象是由y=log b x图象向右平移a的单位得到，
∴y=log b（x﹣a）函数的图象过定点（a+1，0），其中2＜a+1＜3，
故选：C
点评：本题考查了正弦函数的图象和对数函数的图象，属于基础题．
7．（5分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个三棱锥的侧视图和俯视图，则该三棱锥的正视图可能是（）
A．B．
C．D．
考点：简单空间图形的三视图．
专题：空间位置关系与距离．
分析：由已知中锥体的侧视图和俯视图，画出该几何的直观图，进而可得该锥体的正视图．解答：解：由已知中锥体的侧视图和俯视图，
可得该几何体是三棱锥，
由侧视图和俯视图可得，该几何的直观图如图P﹣ABC所示：
顶点P在以BA和BC为邻边的平行四边形ABCD上的射影为CD的中点O，
故该锥体的正视图是：
故选A
点评：本题考查的知识点是简单空间几何体的三视图，其中根据已知中的三视图，画出直观图是解答的关键．
8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，如果菱形OABC的边长为2，点A在x轴上，则菱形内（不含边界）整点（横纵坐标都是整数的点）个数的取值集合是（）
A．{1，2} B．{1，2，3} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3}
考点：二元一次不等式（组）与平面区域．
专题：不等式的解法及应用．
分析：根据菱形的不同位置进行判断即可．
解答：解：根据对称性我们只研究在第一象限内的整点情况，
设∠AOC=θ，则C（2cosθ，2sinθ），B（2cosθ+2，2sinθ），
①若0°＜θ≤30°，则0＜2sinθ≤1，此时区域内整点个数为0，排除A，B，
②若30°＜θ＜45°，则1＜2sinθ＜，＜2cosθ＜，+2＜2cosθ+2＜2+，此时区域内整点为（2，1），个数为1，
③若45°＜θ＜90°，则＜2sinθ＜2，0＜2cosθ＜，此时区域内整点为（1，1），（1，2），个数为2，
④若θ=90°，则此时区域内整点为（1，1），个数为1个，
综上菱形内（不含边界）整点（横纵坐标都是整数的点）个数的取值集合是{0，1，2}，
故选：C
点评：本题主要考查平面区域内整点的判断，利用数形结合是解决本题的关键．比较复杂．
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
9．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={1，2，3，4}，则A∩B={3，4}．
考点：交集及其运算．
专题：集合．
分析：求解一元二次不等式化简集合A，然后直接利用交集运算得答案．
解答：解：由x2﹣2x＞0，得x＜0或x＞2，
∴A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}，
又B={1，2，3，4}，
则A∩B={3，4}．
故答案为：{3，4}．
点评：本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．
10．（5分）已知向量，且，，那么实数x=2；
=．
考点：平面向量数量积的运算．
专题：计算题；平面向量及应用．
分析：运用向量垂直的条件：数量积为0，解得x=2，再由向量的平方即为模的平方，计算即可得到．
解答：解：，，且向量，
则=x﹣2=0，
解得，x=2．
即有=（2，1），
则====．
故答案为：2，．
点评：本题考查平面向量的数量积的性质，考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．
11．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果是4．
考点：程序框图．
专题：算法和程序框图．
分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的A，B的值，当A=16时，满足条件A＞15，退出循环，输出B的值为4．
解答：解：执行程序框图，有
A=1，B=1
A=3，B=2
不满足条件A＞15，A=8，B=3
不满足条件A＞15，A=16，B=4
满足条件A＞15，退出循环，输出B的值为4．
故答案为：4．
点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确理解循环结构的功能是解题的关键，属于基本知识的考查．
12．（5分）如果变量x，y满足条件且z=3x+y，那么z的取值范围是[2，9]．
考点：简单线性规划．
专题：不等式的解法及应用．
分析：先做出不等式组表示的平面区域，求出各个角点的坐标，分别代入目标函数，比较后，求出目标函数的最优解，进而可得目标函数的取值范围．
解答：解：满足条件的可行域如下图所示：
∵z=3x+y，
∴z A=2，z B=9，z C=4，
故z=3x+y的最大值为9，最小值为2，
故z的取值范围是：[2，9]，
故答案为：[2，9]
点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z的最值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．
13．（5分）已知圆C：x2+y2+2x﹣4y=0，那么圆心坐标是（﹣1，2）；如果圆C的弦AB的中点坐标是（﹣2，3），那么弦AB所在的直线方程是x﹣y+5=0．
考点：圆的一般方程．
专题：直线与圆．
分析：求出圆的标准方程即可求出圆心坐标，根据弦AB的中点性质即可求出直线方程．解答：解：圆的标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=5，圆心坐标为C（﹣1，2），半径r=，若圆C的弦AB的中点坐标是D（﹣2，3），
则满足AB⊥CD，
则CD的斜率k=，
则弦AB所在的直线斜率k=1，
则对应的直线方程为y﹣3=x+2，
即x﹣y+5=0，
故答案为：（﹣1，2），x﹣y+5=0
点评：本题主要考查圆的标准方程的应用以及直线和圆的位置关系的应用，利用相交弦的性质是解决本题的关键．
14．（5分）设函数f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，如果函数y=f （x）﹣g（x）在区间[a，b]上有k（k∈N*）个不同的零点，那么称函数f（x）和g（x）在区间[a，b]上为“k阶关联函数”．现有如下三组函数：
①f（x）=x，g（x）=sin x；
②f（x）=2﹣x，g（x）=lnx；
③f（x）=|x﹣1|，g（x）=．
其中在区间[0，4]上是“2阶关联函数”的函数组的序号是①③．（写出所有满足条件的函数组的序号）
考点：函数零点的判定定理．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：函数的零点可化为方程的解，从而依次判断．
解答：解：①∵sin x=x在[0，4]上有两个解0，1；
故成立；
②∵2﹣x=lnx在[0，4]上有一个解，
故不成立；
③∵|x﹣1|=可化为x2﹣3x+1=0；
∴有两个解，故成立．
故答案为：①③．
点评：本题考查了学生对新定义的接受能力及应用能力，属于基础题．
三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
15．（13分）已知函数，x∈R．（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值，及相应的x的值．
考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．
专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．
分析：（Ⅰ）化简解析式可得f（x）=2sin（2x+），从而可求f（）的值．
（Ⅱ）可先求得，从而可求函数f（x）在区间上的最大值和最小值，及相应的x的值．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=2sinxcosx+cos（2x﹣）+cos（2x+）
=sin2x+（cos2xcos+sin2xsin）+（cos2xcos﹣sin2xsin）
=sin2x+cos2x
=2sin（2x+）
所以f（）=2sin=2．…（7分）
（另解）f（）=2sin cos+cos（2×﹣）+cos（2×+）=sin+sn+cos=2．…（2分）
（Ⅱ）因为，
所以．
所以当2x=，即x=π时，；
当2x=，即x=时，y min=﹣2．…（13分）
所以当x=π时，；当x=时，y min=﹣2．
点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．
16．（13分）某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并绘制出频率分布直方图，如图所示．
（Ⅰ）求频率分布直方图中的a值；从该市随机选取一名学生，试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率；
（Ⅱ）设A，B，C三名学生的考试成绩在区间[80，90）内，M，N两名学生的考试成绩在区间[60，70）内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M，N至少有一人被选中的概率；
（Ⅲ）试估计样本的中位数落在哪个分组区间内（只需写出结论）．
（注：将频率视为相应的概率）
考点：频率分布直方图；众数、中位数、平均数；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
专题：概率与统计．
分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图中频率和为1，求出a的值，估计这名学生参加考试的成绩低于90（分）的概率；
（Ⅱ）用列举法求出从这5位学生代表中任选两人的所有选法种数以及代表M，N至少有一人被选中的选法种数，求出对应的概率；
（Ⅲ）求出样本的中位数落在那个区间内．
解答：解：（Ⅰ）根据频率分布直方图中频率和为1，得；
a=0.1﹣0.03﹣0.025﹣0.02﹣0.01=0.015，
∴估计这名学生参加考试的成绩低于90（分）的概率为；
1﹣0.15=0.85；…（3分）
（Ⅱ）从这5位学生代表中任选两人的所有选法共10种，分别为：
AB，AC，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN；
代表M，N至少有一人被选中的选法共7种，
分别为：AM，AN，BM，BN，CM，CN，MN；
设“学生代表M，N至少有一人被选中”为事件D，
∴P（D）=；…（11分）
∴学生代表M，N至少有一人被选中的概率为；
（Ⅲ）∵0.01×10+0.2×10=0.3＜0.5，
0.3+0.025×10=0.55＞0.5，
∴样本的中位数落在区间[70，80）内．…（13分）
点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题目．
17．（14分）如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB的中点．
（Ⅰ）求证：PQ∥平面SAD；
（Ⅱ）求证：AC⊥平面SEQ；
（Ⅲ）如果SA=AB=2，求三棱锥S﹣ABC的体积．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．
专题：空间位置关系与距离．
分析：（Ⅰ）取SD中点F，连结AF，PF．证明PQ∥AF．利用直线与平面平行的判定定理证明PQ∥平面SAD．
（Ⅱ）连结BD，证明SE⊥AD．推出SE⊥平面ABCD，得到SE⊥AC．证明EQ⊥AC，然后证明AC⊥平面SEQ．
（Ⅲ）求出S△ABC，SE=．说明SE⊥平面ABC，然后去三棱锥S﹣ABC的体积．
解答：（Ⅰ）证明：取SD中点F，连结AF，PF．
因为P，F分别是棱SC，SD的中点，
所以FP∥CD，且FP=CD．
又因为菱形ABCD中，Q是AB的中点，
所以AQ∥CD，且AQ=CD．
所以FP∥AQ且FP=AQ．
所以AQPF为平行四边形．
所以PQ∥AF．
又因为PQ?平面SAD，
AF?平面SAD，
所以PQ∥平面SAD．…（5分）
（Ⅱ）证明：连结BD，
因为△SAD中SA=SD，点E棱AD的中点，
所以SE⊥AD．
又平面SAD⊥平面ABCD，
平面SAD∩平面ABCD=AD，
SE?平面SAD，
所以SE⊥平面ABCD，
所以SE⊥AC．
因为底面ABCD为菱形，
E，Q分别是棱AD，AB的中点，
所以BD⊥AC，EQ∥BD．
所以EQ⊥AC，
因为SE∩EQ=E，
所以AC⊥平面SEQ．…（11分）
（Ⅲ）解：因为菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=2，
所以S△ABC=AB?BCsin∠ABC=．
因为SA=AD=SD=2，E是AD的中点，所以SE=．
由（Ⅱ）可知SE⊥平面ABC，
所以三棱锥S﹣ABC的体积V=S△ABC?SE=1．…（14分）
点评：本题考查直线与平面平行以及直线与平面垂直的判定定理的应用，棱锥的体积的求法，考查计算能力．
18．（13分）已知函数．
（Ⅰ）求函数f（x）的极小值；
（Ⅱ）过点B（0，t）能否存在曲线y=f（x）的切线，请说明理由．
考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
专题：转化思想；导数的概念及应用；导数的综合应用．
分析：（Ⅰ）求出函数的导数，令导数为0，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间，进而得到极小值；
（Ⅱ）假设存在切线，设切点坐标为（m，n），求出导数，求得切线的方程，代入点（0，t），得到t=﹣1．求出右边函数的导数，求得单调区间和极值，也为最值，即可判断切线是
否存在．
解答：解：（Ⅰ）函数的定义域为R．
因为函数，所以f′（x）=．
令f′（x）=0，则x=0．
x （﹣∞，0）0 （0，+∞）
f′（x）﹣0 +
f（x）↘极小值↗
所以f（x）极小值为f（0）=0﹣1+=0；
（Ⅱ）假设存在切线，设切点坐标为（m，n），
则切线方程为y﹣n=f′（m）（x﹣m），
即y﹣（m﹣1+）=（1﹣e﹣m）（x﹣m），
将B（0，t）代入得t=﹣1．
方程t=﹣1有解，等价于过点B（0，t）作曲线f（x）的切线存在．
令M（x）=﹣1，所以M′（x）=．
当M′（x）=0，x=0，
所以当x＜0时，以M′（x）＞0，函数以M（x）在（﹣∞，0）上单调递增；
当x＞0时，M′（x）＜0，M（x）在（0，+∞）上单调递减．
所以当x=0时，M（x）max=M（0）=0，无最小值．
当t≤0时，方程t=﹣1有解；
当t＞0时，方程t=﹣1无解．
综上所述，当t≤0时存在切线；当t＞0时不存在切线．
点评：本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，主要考查导数的几何意义，运用函数和方程转化思想是解题的关键．
19．（14分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（﹣
2，0），离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）直线l过点A，过O作l的平行线交椭圆C于P，Q两点，如果以PQ为直径的圆与直线l相切，求l的方程．
考点：直线与圆锥曲线的综合问题．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：（Ⅰ）利用椭圆的焦点在x轴上，a=2，=，计算即得结论；
（Ⅱ）通过设直线l的方程，利用以PQ为直径的圆与直线l相切，即|PQ|与原点O到直线
l的距离相等，计算即可．
解答：解：（Ⅰ）依题意，椭圆的焦点在x轴上，
∵a=2，=，
∴c=，b2=a2﹣c2=，
∴椭圆的方程为：+=1；
（Ⅱ）依题意，直线l的斜率显然存在且不为0，设l的斜率为k，
则可设直线l的方程为：y=k（x+2），
则原点O到直线l的距离d=．
设P（x1，y1），Q（x2，y2），
联立，消去y整理得：（1+3k2）x2=4，
可得P（，），Q（﹣，﹣），
∵以PQ为直径的圆与直线l相切，
∴|PQ|=d，即|OP|=d，
∴（）2+（）2=（）2，
解得：k=±1，
∴直线l的方程为x﹣y+2=0或x+y+2=0．
点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，考查分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．
20．（13分）已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=λa n﹣，（λ≠±1，n∈N*）．
（Ⅰ）如果λ=0，求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）如果λ=2，求证：数列为等比数列，并求S n；
（Ⅲ）如果数列{a n}为递增数列，求λ的取值范围．
考点：数列的求和．
专题：点列、递归数列与数学归纳法．
分析：（Ⅰ）如果λ=0，根据数列的递推关系即可求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）如果λ=2，根据等比数列的定义利用构造法即可证明数列为等比数列，并求
S n；
（Ⅲ）求出数列{a n}的通项公式，利用数列的单调性即可得到结论．
2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设z=，则|z|=（） A. 2 B. C. D. 1 2.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B∩?U A= （） A. B. C. D. 6， 3.已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则（） A. B. C. D. 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底 的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂 维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚 脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿 长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是( ) A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 5.函数f（x）=在[-π，π]的图象大致为（） A. B. C. D. 6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些 新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生
7.tan255°=（） A. B. C. D. 8.已知非零向量满足||=2||，且（-）⊥，则与的夹角为（） A. B. C. D. 9.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入 A. B. C. D. 10.双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率 为（） A. B. C. D. 11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A-b sin B=4c sin C，cos A=-， 则=（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若 ，，则C的方程为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.曲线y＝3（x2＋x）e x在点（0，0）处的切线方程为________． 14.记S n为等比数列{a n}的前n项和，若a1=1，S3=，则S4=______． 15.函数f（x）=sin（2x+）-3cos x的最小值为______． 16.已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离 均为，那么P到平面ABC的距离为______．
2020年高三数学上期末试卷(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．数列{}n a 满足() 11n n n a a n ++=-?，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100 B ．-100 C ．-110 D ．110 3．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=2S =18S ，，则10 5 S S 等于( ) A ．－3 B ．5 C ．33 D ．－31 5．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，则8967 a a a a +=+ A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 6．已知01x <<，01y <<，则 ()() () ()2 2 2 2 22221111x y x y x y x y +++-+-++ -+-的最小值为（ ） A ．5 B ．22 C ．10 D ．23 7．已知数列{}n a 中，( )111,21,n n n a a a n N S * +==+∈为其前n 项和，5 S 的值为（ ） A ．63 B ．61 C ．62 D ．57 8．在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =，6a = ， 7 cos 8 A = ，则ABC ?的面积为（ ） A ．17 B ．3 C ．15 D ． 15 9．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶 B 处分别测得仰角为=60βo ，=30αo ，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（ ）
高三上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题 1. 已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|1≤x≤3}，则图中阴影部分所表示的集合为（） A . [1，2） B . （1，3] C . [1，2] D . （2，3] 2. 若复数z 满足z（1+i）=﹣2i（i为虚数单位），是z 的共轭复数，则?z=（） A . B . C . 2 D . 1 3. 已知函数的最小正周期为π，将函数f（x）的图象向右平移个所得图象对应的函数为y=g（x），则关于函数为y=g（x）的性质，下列说法不正确的是（） A . g（x）为奇函数 B . 关于直线对称 C . 关于点（π，0）对称 D . 在上递增 4. 设D为△ABC所在平面内一点，，则（） A . B . C . D . 5. 如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（）
A . ， B . ， C . ， D . ， 6. 《九章算术?均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为（） A . 钱 B . 钱 C . 钱 D . 钱 7. 已知函数f（x）= ，则函数y=f （1﹣x）的大致图象是（） A . B . C . D . 8. 在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试．已知某同学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 1. 已知U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，则C U (A ∪B)等于 A ．{6,8} B ．{5,7} C ．{4,6,7} D ．{1,3,5,6,8} 2．已知i 为虚数单位，复数z=i i --221，则复数z 的虚部是 A ．i 53- B ．53- C ．i 54 D ．54 3．已知命题:p x ?∈R ，sin 1x ≤，则（ ） Ａ．:p x ??∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ??∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ??∈R ，sin 1x > Ｄ．:p x ??∈R ，sin 1x > 4. 阅读下边的程序框图，若输出S 的值为－14，则判断框内可填写（） A ．i<6? B ．i<8? C ．i<5? D.i<7? 5. 若某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 A ．13 B ．23 C. 1 D. 2 6．为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像( ) A ．向右平移π12个单位 B ．向右平移π4 个单位 C ．向左平移π12个单位 D ．向左平移π4 个单位 7．设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-??-+??--? ≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ） A. 8 B. 10 C. 2 D. 3 8．长轴是短轴3倍的椭圆的离心率为( ) A ．33 B ．53 C ．63 D ．223 9．底面半径为1，母线长为2的圆锥的外接球体的表面积为( ) A ．43π B ．53π C ．83π D ．163 π 10．已知函数f (x )＝6x －log 2x ，在下列区间中，包含f (x )的零点的区间是( ) A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，4) D ．(4，＋∞) 11.已知曲线C ：22(4)(y 2)4x -+-=和直线 l ：=4π θ交于,A B 两点，则AB 的长为（） A ．2 B ．22 C ．32 D ．42
高三1学期期末考试 数学试卷（文） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案直接涂在答题．．卡．相应位置上．．．．． ． 1. 已知集合{1,1},{|124},x A B x R =-=∈≤<则A B =I （ ） A ．[0,2) B ．{ 1 } C ．{1,1}- D ．{0,1} 2. 下列命题中错误的是 （ ） A ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，1=?βα，那么直线⊥l 平面γ D ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 3. 已知}{n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为}{n a 的前n 项和， *N n ∈，则10S 的值为 （ ） A ．110- B ．90- C ．90 D ．110 4. 若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补， 记(,)a b a b ?=-， 那么(,)0a b ?=是a 与b 互补的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 5. 若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是 （ ） A ．222a b ab +> B ．a b +≥ C ．11a b +> D ．2b a a b +≥ 6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D
绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）
4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．??
2020-2021高三数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C ．2 D ． 22 3．已知在 中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且， ， ，则 的面积等于（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 63 3S S =， 则9 6S S =（ ） A ．2 B ． 7 3 C ．83 D ．3 6．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 7．数列{}n a 中，对于任意,m n N * ∈，恒有m n m n a a a +=+，若11 8 a = ，则7a 等于( ) A ． 7 12 B ． 7 14 C ． 74 D ． 78 8．设实数,x y 满足242210 x y x y x -≤??+≤??-≥? ，则1 y x +的最大值是（ ） A ．-1 B ． 12 C ．1 D ．32 9．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ?为锐角三角形，且满足 sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ） A ．2a b = B ．2b a = C ．2A B = D ．2B A =
高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，则B∩?∪A=（） A．{2} B．{3，4} C．{1，4，5} D．{2，3，4，5} 2．（5分）已知，则双曲线C1：与C2： 的（） A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 3．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（） A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q 4．（5分）四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①y与x负相关且=2.347x﹣6.423； ②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648； ③y与x正相关且=5.437x+8.493； ④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578． 其中一定不正确的结论的序号是（） A．①②B．②③C．③④D．①④ 5．（5分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）
A．B． C．D． 6．（5分）将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（） A．B．C．D． 7．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（） A．B．C．D． 8．（5分）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R上为（） A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数 9．（5分）某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（） A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元 10．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞） 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
高三数学上册期末试卷 一、填空题（4x12=48分） 1．若函数()2 x f x x = +的反函数是y f x =-1 ()，则f -?? ???=113________________ 2．方程2 lg x 2lg x 3=0--的解集是________ 3．在等比数列{}n a 中，4732 a a π=，则()38sin a a =___________ 4．在无穷等比数列{a n }中，n n n n T a a a a T q a ∞→++++===lim ,,2 1,1222624221则记Λ等于 ____________ 5．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()21A ， ，()x,y B 若点B 满足OA AB ⊥u u u r u u u r ，则点B 的轨迹方程为____________ 6．在ABC ?中，43 AB B π == ，，ABC ?AC =______ 7．某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外15人选修B 课程，其它人不选任何课 程，从中任选两名学生，则他们选修不同课程的学生概率为_________ 8．用一张长宽分别为8cm 、4cm 的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面，则四棱柱的对角线长为 9．（理）若3y x π =+，则sinx ·siny 的最小值为___________ （文）sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α,β在第三象限，则cos β= 10．将正奇数按如下规律填在5列的数表中： 则xx 排在该表的第 行，第 列 （行是从上往下数，列是从左往右数） 11．已知函数b ax x a x f +++=2 )((a ，b 为实常数)，若f(x)的值域为[0，＋∞)，则常数a ，b 应满足的条件________________________________ 12．设函数()x f 的定义域是D ，a,b D ∈任意的，有()()a+b a b ,1+ab f f f ?? += ??? 且()x f 的反函数为()x H ，已知()()a ,b H H ，则()a b H +=_____________________ （用()()a ,b H H 的代数式表示）；
2016-2017学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数i（2﹣i）在复平面内对应的点的坐标为（） A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（1，2） D．（﹣1，2） 2．抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为（） A．B．1 C．2 D．3 3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（） A．B．y=﹣x2C．y=log2x D．y=|x|+1 4．已知向量，满足=0，（）?=2，则||=（） A．B．1 C．D．2 5．如图程序框图所示的算法来自于《九章算术》，若输入a的值为16，b的值为24，则执行该程序框图的结果为（） A．6 B．7 C．8 D．9 6．在△ABC中，“A＜30°”是“”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知某四棱锥的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（） A．B．C．2 D． 8．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱AD，B1C1上的动点，设AE=x，B1F=y，若棱DD1与平面BEF有公共点，则x+y的取值范围是（） A． B．[，] C． D．[，2] 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知双曲线C：，则双曲线C 的一条渐近线的方程为． 10．已知数列{a n} 满足a n+1﹣a n=2，n∈N*，且a3=3，则a1= ，其前n 项和S n= ．11．已知圆C：x2+y2﹣2x=0，则圆心C 的坐标为，圆C截直线y=x 的弦长为． 12．已知x，y满足，则2x+y的最大值为． 13．如图所示，点D 在线段AB 上，∠CAD=30°，∠CDB=50°．给出下列三组条件（给出线段的长度）： ①AD，DB
2018年全国高考文科数学试题及答案汇总 目录 全国卷一 ----------------------- 2 全国卷二 -----------------------12 全国卷三 -----------------------20 北京卷 -------------------------29 天津卷 -------------------------40 江苏卷 -------------------------49 浙江卷 -------------------------64
2018年高考全国卷一文科数学试题及答案 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =I A ．{}02， B ．{}12， C ．{}0 D ．{}21012--，， ，， 2．设1i 2i 1i z -= ++，则z = A ．0 B ．1 2 C ．1 D ．2 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆C ：22 214 x y a +=的一个焦点为(20)， ，则C 的离心率为
2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）复数=（） A．2﹣iB．1﹣2iC．﹣2+iD．﹣1+2i 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x| 4．（5分）椭圆=1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040
6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A．B．C．D． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，） 11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称
【常考题】高三数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?则a 的值为（ ） A ．2 B C ． 2 D ．1 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C D ． 2 3．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其首项10a >，991000a a +>，991000a a ?< ，则使0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．198 B ．199 C ．200 D ．201 6．在ABC ?中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3 cos 5 A =，则sin B =（ ） A ． 25 B ． 35 C ． 45 D ． 85 7．已知ABC ?的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且 2 S =，则A 等于（ ） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 8．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 9．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56
温州第一学期十校联合体高三期末联考 数 学 试 卷（文科）.1. （满分150分，考试时间：120分钟） 参考公式： 如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)； 球的表面积公式：24R S π=（其中R 表示球的半径）； 球的体积公式：34 3V R π= （其中R 表示球的半径）； 锥体的体积公式：Sh V 3 1 =（其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高）； 柱体的体积公式Sh V =（其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高）； 台体的体积公式：)(3 1 2211S S S S h V ++= （其中21,S S 分别表示台体的上，下底面积，h 表示台体的高）． 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求） 1、设全集为R ，集合A={x||x|＜1}，B=}02 1 |{>-x x ，则（ ▲ ） （A ）B A ?（B ）A B ? （C ）R C A B ? （D ）B C A R ? 2、如果 11a bi i =++（,,a b R i ∈表示虚数单位） ， 那么a b +=（ ▲ ） （A ）0 （B ）3- （C ）1 （D ）3 3、程序框图如图所示，其输出结果是（ ▲ ） （A ）64 （B ）65 （C ）63 （D ）67 （第3题图） 4、设()sin(2)6 f x x π=+，则)(x f 的图像的一条对称轴的方程是（ ▲ ）
（A ） x=9π （B ）x=6π （C ）x=3π （D ）x=2 π 5、一个袋中装有大小相同的3个红球，1个白球，从中随机取出2个球，则取出的两个球不同色的概率是（ ▲ ） （A ） 23 （B ）13 （C ）12 （D ）1 4 6、“1m =-”是“直线 05:1=++my x l 与2:(2)320l m x y m -++=互相平行” 的（ ▲ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 7、已知函数f(x)=，若x 0是函数f(x)的零点，且0 ★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I e A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-（ 51 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π， π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是 A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°= A ．－2－3 B ．－2+3 C ．2－3 D ．2+3 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求1 12122 + +的程序框图，图中空白框中应填入 A ．A = 1 2A + B ．A =12A + C ．A = 1 12A + D ．A =112A + 2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)2- 12 (C)12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1 cos300cos 36060cos 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5 高二下学期数学期末考 试试卷文科 Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998 高二下学期数学期末考试试卷(文科) (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．把十进制的23化成二进制数是( ) A. 00 110(2) B. 10 111(2) C. 10 110(2) D. 11 101(2) 2．从数字1，2，3，4，5中任取2个，组成一个没有重复数字的两位数，则这个两位数大于30的概率是( ) A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 3．已知命题p ：“1a ?<-，有260a a +≥成立”，则命题p ?为( ) A. 1a ?<-，有260a a +<成立 B. 1a ?≥-，有260a a +<成立 C. 1a ?<-，有260a a +≤成立 D. 1a ?<-，有260a a +<成立 4．如果数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2， 则5x 1＋2，5x 2＋2，…，5x n ＋2的平均数和方差分别为( ) A. x ，s 2 B. 5x ＋2，s 2 C. 5x ＋2，25s 2 D. x ，25s 2 5．某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样法，抽取4个班进行调查，若抽到的最小编号为3，则抽取的最大编号为( ) A. 15 B. 18 C. 21 D. 22 6．按右图所示的程序框图，若输入81a =，则输出的i =( ) A. 14 B. 17 C. 19 D. 21 7．若双曲线22221(,0)y x a b a b -=>的一条渐近线方程为3 4y x =，则该双曲 线的离心率为( ) A. 4 3 B. 53 C. 169 D. 259 8．已知()01,0,a a x >≠∈+∞且，命题P ：若11a x >>且，则 log 0a x >，在命题P 、P 的逆命题、P 的否命题、P 的逆否命题、P ?这5个命题中，真命题的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9．函数f(x)＝ ln 2x x x -在点(1，－2)处的切线方程为( ) A. 2x －y －4＝0 B. 2x ＋y ＝0 C. x －y －3＝0 D. x ＋y ＋1＝0 10．椭圆221x my += 的离心率是2 ，则它的长轴长是( ) A. 1 B. 1或2 C. 4 D. 2或4 11．已知点P 在抛物线24x y =上，则当点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为( ) A. ()2,1 B. ()2,1- C. 11,4? ?- ?? ? D. 11,4?? ??? 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页，满分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B ．A I B =? C ．A U B 3|2x x ? ?= 2017年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}023|{}2|{>-=<=x x B x x A ，，则 A. }23 |{<=x x B A I B. ?=B A I C. }2 3 |{<=x x B A Y D. R =B A Y 2. 为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田。这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ， 下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A. x 1，x 2，…，x n 的平均数 B. x 1，x 2，…，x n 的标准差 C. x 1，x 2，…，x n 的最大值 D. x 1，x 2，…，x n 的中位数 3. 下列各式的运算结果为纯虚数的是 A. i(1 + i)2 B. i 2(1 - i) C. (1 + i)2 D. i(1 + i) 4. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分 和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点，则此点取自黑 色部分的概率是 A. 41 B. 8π C. 2 1 D. 4 π 5. 已知F 是双曲线C ：13 2 2 =-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为 A. 3 1 B. 2 1 C. 3 2 D. 2 3 6. 如图，在下列四个正方体中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中， 直线AB 与平面MNQ 不平行的是 A. B. C. D. 2017.6 烟台2019-2020学年度第一学期期末学业水平诊断 高三数学 注意事项： 1.本试题满分150分,考试时间为120分钟。 2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。 3.使用答题纸时，必须使用毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹淸晰。超出答题区书写 的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本题共8小題，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合題目要求的。 1.己知集合A={X|X2-X-2≤0},B={x|y=,则A∪B= A.{x|-l≤x≤2} B. {x|0≤x≤2} C. {x|x≥-l} D. {x|x≥0} 2.“x∈R,x2-x+l>0”的否定是 A.《 B.x∈R, X2-X+1≤0 B. x∈R, x2-x+1<0 C. x∈R, x2-x+l<0 D. x∈R, x2-x+l≤0 3.若双曲线(a>0,b>0)的离心率为，则其渐近线方程为 A. 2x±3y=0 B. 3x±2y=0 C. x±2y=0 D. 2x±y=0 4.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为 2019高考数学卷文科
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