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高二上学期文科数学期末试卷-附答案

高二上学期数学期末试卷（新课标）

数学

本试卷分基础检测与能力检测两部分，共4页．满分为150分，考试用时120分钟．注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷和答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡上填涂学号．

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷交回．

第一部分基础检测(共100分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．

1．命题“,x

x e x ?∈>R ”的否定是（） A ．x e

R x x <∈?0

B ．,x

x e x ?∈

x e x ?∈≤R

D ．x e

R x x ≤∈?0

,0．

2．设实数x 和y 满足约束条件1024x y x y x +≤??

-≤??≥?

，则23z x y =+的最小值为（）

A ．26

B ．24

C ．16

D ．14

3．抛物线2

2y x =的准线方程为（）

A ．14

y =- B ．18y =- C ．1y = D ．12y =

4．“α为锐角”是“0sin >α”的（）

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．非充分非必要条件

D ．充要条件

5．设双曲线)0(192

22>=-a y a

x 的渐近线方程为023=±y x ，则a 的值为( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1

6．在空间直角坐标系中，已知点P （x ，y ，z ），给出下列四条叙述： ①点P 关于x 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是（x ，－y ，－z ） ③点P 关于y 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ）

④点P 关于原点的对称点的坐标是（－x ，－y ，－z ）https://www.doczj.com/doc/8418602738.html, 其中正确的个数是（）

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

7．给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是（）

A ．①和②

B ．②和③

C ．③和④

D ．②和④

8．若双曲线

362

2=-y x 的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程是（） A ．02=-y x B ．042=-+y x C ．014132=-+y x D ．082=-+y x

9．设1F ,2F 是椭圆E :2222x y a b +=1(a >b >0)的左、右焦点,P 为直线32

x =上一点,

△21F PF 是底角为030的等腰三角形,则E 的离心率为（）

A ．1

B ．

C ．

34 D ．

10．椭圆22

1259

x y +=的左焦点为1F , 点P 在椭圆上, 若线段1PF 的中点M 在y 轴上, 则1PF =（） A ．415

B ．9

5 C ．

6 D ．7

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

11．若圆心在x 轴上、半径为2的圆O 位于y 轴左侧，且与直线0x y +=相切，则圆O 的方程是

12．某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是

。

13．抛物线)0(22

>=p px y 上一点M 到焦点F 的距离.2p MF =

则M 的坐标是 .

三、解答题：本大题共3小题，共35分．解答应写出文字说明、证明过程或演算 14．(本题满分10分) 已知圆C 方程为：224x y +=.

（1）直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B 两点，若||23AB =，求直线l 的方程;

（2）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴(与x 轴不重合)的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量

OQ OM ON =+u u u r u u u u r u u u r

，求动点Q 的轨迹方程.

15．(本题满分12分) 设椭圆)0(12222>>=+b a b

y a x C ：经过点)4,0(，离心率为53

（1）求C 的方程；（2）求过点)0,3(且斜率为

的直线被C 所截线段的中点坐标． 16．（本小题满分13分）如图，已知AB ⊥平面ACD ，

DE ∥AB ，2AD AC DE AB ====2，

且F 是CD 的中

点．3AF =

（1）求证：AF ∥平面BCE ；（2）求证：平面BCE ⊥平面CDE ； (3) 求此多面体的体积．

第二部分能力检测(共50分)

四、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．

17．下列有关命题的说法正确有_________________________(填写序号)

① “若b a bm am <<则,2

2”的逆命题为真；

② 命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为：“若023,12

≠+-≠x x x 则”; ③ “命题q p ∨为真”是“命题q p ∧为真”的必要不充分条件；

④ 对于常数n m ,，“0>mn ”是“方程12

2=+ny mx 的曲线是椭圆”的充分不必要条件.

18．在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为2

8150x y x +-+=,若直线2y kx =-上至少存在一点,使得以

该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,则k 的最大值是____.

五、解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分14分）如图,等边三角形OAB 的边长为83,且其三个

顶点均在抛物线)0(22

>=p py x C ：上. （1）求抛物线C 的方程;

（2）设圆M 过)2,0(D ，且圆心M 在抛物线C 上，EG 是圆M 在x 轴上

截得的弦，试探究当M 运动时，弦长EG 是否为定值？为什么？

20．(本小题满分12分) 已知数列}{n a 的前n 项和)1,0(≠≠+=p p q p S n

n ，求证数列}{n a 是等比

数列的充要条件是.1-=q

21．(本小题满分14分) 一动圆与圆221:(1)1O x y -+=外切，与圆22

2:(1)9O x y ++=内切.

（1）求动圆圆心M 的轨迹L 的方程；

（2）设过圆心1O 的直线:1l x my =+与轨迹L 相交于A 、B 两点，请问2ABO ?（2O 为圆2O 的圆心）

的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l 的方程，若不存在，请说明理由.

高二文科数学解答：

一．选择题

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D

11.2

(2)2x y ++=；12.

340；13.)3,23(p p ±； 17.②③; 18. 3

4 14.解（Ⅰ）①当直线l 垂直于x 轴时，则此时直线方程为1=x ，l 与圆的两个交点坐标为()

3,1和

()3,1-，其距离为32

满足题意 ……… 1分新课标第一网

②若直线l 不垂直于x 轴，设其方程为()12-=-x k y ，即02=+--k y kx 设圆心到此直线的距离为d ，则24232d -=，得1=d …………3分 ∴1

|2|12++-=

k k ，3

k =

，故所求直线方程为3450x y -+= 综上所述，所求直线为3450x y -+=或1=x …………5分（Ⅱ）设点M 的坐标为()00,y x （00y ≠），Q 点坐标为()y x ,

则N 点坐标是()0,0y …7分 ∵OQ OM ON =+u u u r u u u u r u u u r ，

∴()()00,,2x y x y = 即x x =0，

y =

…………9分 xkb1 ∵420

=+y x ，∴22

4(0)4y x y +=≠ ∴Q 点的轨迹方程是22

1(0)416

x y y +=≠ 10分 15. (1)将(0,4)代入椭圆C 的方程得16

2＝1，∴b ＝4. …… 2分

又e ＝c a ＝35得a 2－b 2

a 2＝925，即1－16a 2＝9

，∴a ＝5，…… 5分

∴C 的方程为x 225＋y

216

＝1. …… 6分

(2)过点(3,0)且斜率为45的直线方程为y ＝4

(x －3)，…… 7分 x k b 1 . c o m

设直线与C 的交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，将直线方程y ＝4

(x －3)代入C 的方程，

得x 225＋(x －3)225

＝1 …… 8分，即x 2－3x －8＝0. …… 10分解得x 1＝3－412，x 2＝3＋41

，

∴AB 的中点坐标x ＝x 1＋x 22＝32，y ＝y 1＋y 22＝25(x 1＋x 2－6)＝－6

2=4y

即中点为? ????3

，－65. …… 12分

16.解：（1）取CE 中点P ，连结FP 、BP ， ∵F 为CD 的中点， ∴FP ∥DE ，且FP=

DE 又AB ∥DE ，且AB=.2

DE ∴AB ∥FP ，且AB=FP ，∴ABPF 为平行四边形，∴AF ∥BP ．…2分新*课*标*第*一*网]

又∵AF ?平面BCE ，BP ? ∴

AF ∥平面BCE …………4分

（2）∵2AF CD ==，所以△ACD 为正三角形，∴AF ⊥CD …………5分 ∵AB ⊥平面ACD ，DE//AB ∴DE ⊥平面ACD 又AF ?平面ACD ∴DE ⊥AF 又AF ⊥CD ，CD ∩DE=D ∴AF ⊥平面CDE …………7分又BP ∥AF ∴BP ⊥平面CDE

又∵BP ?平面BCE ∴平面BCE ⊥平面CDE ………9分 (3)此多面体是一个以C 为定点，以四边形ABED 为底边的四棱锥，

(12)2

ABED S +?=

=，………10分 ABDE ADC

⊥∴面面

等边三角形AD 边上的高就是四棱锥的高………12分

33C ABDE V -=?= …………13分

19.解： (1)由题意知)1234，

（B ………3分抛物线C 方程是2

4x y =………5分

（2）设圆的圆心为(,)M a b ，∵圆M 过D (0,2)，

∴圆的方程为 2

()()(2)x a y b a b -+-=+- ……………………………7分令0y =得：2

2440x ax b -+-= 设圆与x 轴的两交点分别为1(,0)x ，2(,0)

x 方法1：不妨设12

x x >，由求根公式得

2a x +=

222

x =………9分∴12x x -=

O 211

O 111

O 1 又∵点(,)M a b 在抛物线2

4x y =上，∴2

4a b =，………10分

∴ 12164x x -==，即EG ＝4---------------------------------13分

∴当M 运动时，弦长EG 为定值4…………………………………………………14分〔方法2：∵122x x a +=，1244x x b ?=- ∴

22121212()()4x x x x x x -=+-?22(2)4(44)41616a b a b =--=-+

又∵点(,)M a b 在抛物线24x y =上，∴2

4a b =， ∴ 212()16x x -= 124x x -=

∴当M 运动时，弦长EG 为定值4〕 20.证明：①必要性：

a 1=S 1=p +q . …………1分

当n ≥2时，a n =S n －S n －1=p n －

1(p －1)

∵p ≠0,p ≠1,∴)

1()

1(1---p p p p n n =p …………3分

若{a n }为等比数列，则

n a a a a 112+=

=p ∴q p p p +-)

1(=p , …………5分 ∵p ≠0，∴p －1=p +q ，∴q =－1…………6分

②充分性

当q =－1时，∴S n =p n －1(p ≠0,p ≠1)，a 1=S 1=p －1…………7分

当n ≥2时，a n =S n －S n －1=p n －p n －1=p n －

1(p －1)

∴a n =(p －1)p n －

1 (p ≠0,p ≠1) …………9分

1)1()1(-----=n n n n p p p p a a =p 为常数…………11分 ∴q =－1时，数列{a n }为等比数列.即数列{a n }是等比数列的充要条件为q =－1. …12分 21.解：（1）设动圆圆心为()M x y ，，半径为R ．

由题意，得11MO R =+，23MO R =-， 124MO MO +=∴． …………3分由椭圆定义知M 在以12O O ，为焦点的椭圆上，且21a c ==，，

222413b a c =-=-=∴．

∴动圆圆心M 的轨迹L 的方程为22

143

x y +

=． ……6分 (2) 设11(,)A x y 、22(,)B x y (120,0y y ><), 则21211221211

ABO S O O y O O y y y =

?+?=-△, ……8分

由22114

3x my x y =+???+=??,得22(34)690m y my ++-=,

解得21361m m y -++=,22361

m m y --+=, …………10分 ∴222

12134ABO m S m +=+△,令21t m =+,则1t ≥,且22

1m t =-, 有2

221212121

3(1)4313ABO t t S t t t t

===

-+++△,令1

()3f t t t =+, 0)13)((1313)()(,12

11211221221>--=--+

=-<≤t t t t t t t t t f t f t t 设 )()(12t f t f >∴ )(t f ∴在[1,)+∞上单调递增,有()(1)4f t f ≥=,212

ABO S ≤

=△, 此时1t =,0m = ∴存在直线:1l x =,2ABO ?的面积最大值为3. …………14分 [来源:学|科|网]

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【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1)

【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1) 一、选择题 1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（） A ．0795 B ．0780 C ．0810 D ．0815 2．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（） A ．1-，36 B ．1-，41 C ．1，72 D ．10-，144 3．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．-2 4．下列赋值语句正确的是( ) A ．s ＝a ＋1 B ．a ＋1＝s C ．s －1＝a D ．s －a ＝1 5．把化为五进制数是（） A ． B ． C ． D ． 6．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，作一矩形，邻边长分別等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积小于216cm 的概率为（） A ． 23 B ． 34 C ． 25 D ． 13 7．执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为( )

A ．5k <？ B ．5k ≥？ C ．6k <？ D ．6k ≥？ 8．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( ) A ． 1636 B ． 1736 C ． 12 D ． 1936 9．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万 5.9 7.8 8.1 8.4 9.8 根据上表可得回归直线方程???y bx a =+，其中0.78b ∧ =，a y b x ∧ ∧ =-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（） A ．12.68万元 B ．13.88万元 C ．12.78万元 D ．14.28万元 10．已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下表所示： x 0 1 2 3 4 y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7 若,x y 满足回归方程 1.5??y x a =+，则以下为真命题的是（） A ．x 每增加1个单位长度，则y 一定增加1.5个单位长度 B ．x 每增加1个单位长度，y 就减少1.5个单位长度 C ．所有样本点的中心为(1,4.5)

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|