新编英美概况许鲁之
课后答案
精品资料
Chapter 1
1-8 CDBACBBB
二．1.Canada Mexico the Cuff of Mexico Atlantic Ocean The Pacific Ocean
2.The Atlantic seacoast west to the Appalachians The Mississippi River Basin The Rockies west to the Pacific
3.flat fertile
4.productive fruits vegetables
5.Louisiana Texas Texas Oklahoma California insufficient 40%
6.little fresh 12% richest productive
Chapter2
1-8CBDACDCB
二．1.third
2. 1875 permanent residence morality race national origin skilled relatives 270,000 7000,000
675,000
3.indentured servants slaves 1863 South poverty line
4.industrious intelligent model minority twice
Chapter3
1-8DABBBCDC
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实用标准文档 精彩文案Chapter1 Geographical Features and Natural Resources 1.In area, the United States is the 4th largest country in the world. 2.The Midwest in the US refers to the region around the Great Lakes and the upper Mississippi Valley. 3.The Backbone of North America refers to the Rocky Mountains 4.Death Valley is on the western edge of the Great Basin. 5.The Great Plains might have a dust storm in summer. 6.The western part of Washington State h as the highest rainfall in the US. 7.The US primary suppliers of foreign oil are the following countries except Japan 8.The US largest open-pit copper-mining center is in Utah. 1. The United States is bordered on the north by Canada, on the south by Mexico and the Guff of Mexico, on the east by the Atlantic Ocean, and on the west by the Pacific Ocean. 2. The large territory of the continental US is divided into three basic areas: A. the Atlantic seacoast west to the Appalachians B. the Mississippi River Basin C. the Rockies west to the Pacific 3. The Middle Atlantic States are the most densely populated region in the US, where the land is flat and fertile. 4. The Central Valley of California is a highly productive area, which produced enormous amounts of fruits and vegetables. 5. Most production of oil and natural gas in the US comes from offshore areas of Louisiana and Texas, a nd from onshore areas of Texas, Oklahoma a nd California. Her big consumption of energy now has made America insufficient in oil supply. The US reliance of foreign oil has reminded consistently in the 40% ranges. 6. The United States has little trouble caused by the shortage of fresh water. Farmlands in the US making up about 12% of the arable lands in the world, and they are among the richest and most productive. Chapter 2 American Population 1.The over 3 million of early Americans in 1790 were mostly of British ancestry. 2.About 700,000 immigrants were legally received by the US each year during the 1980s. 3.The official racial segregation continued to be the law of the US until 195 4. 4.American Indians now mainly live in the South. 5.The majority of American Hispanics are from the following countries except Spain. 6.The West now leads in percentage increase in population. 7.According to the 1994 US census, the second most populous state in the US is Taxes. 8.The trend in migration from cities to suburbs now prevailed in all regions except the South. 1.The United States is the third most populous nation in the world. 2.Prior to 1875 anyone from any country could enter the US freely and take up permanent residence there. Later the US Congress passed laws restricting immigration on the basis of morality, race, and national origin. The 1952 Immigration and Nationality Act reaffirmed national origin as the chief criterion for eligibility and established a preferential system for skilled workers and for relatives of the US citizens. For many years the US restricted to total number of immigrants to 270,000 each year, although the real immigrants numbered much greater than the limit. The 1990 Immigration Act limits the total number of immigrants to 700,000 from 1992 to 1995 and 675,000 thereafter. 3.The first blacks arrived in Jamestown in 1619 as indentured servants,but soon[ after 1619 they were brought to colonies as slaves.The blacks were formally freed in1863, but continued to suffer the institutionalized segregation for about a century. Today many blacks still live in the South, some have entered the middle class, but one-third of all black families still live below the poverty line. 4.The Chinese-Americans have proved to be industrious and intelligent. They are now viewed as a “ model minority” in the US. According to the 2010 US census, there were about 3.8 million Chinese-Americans living in the US. The figure was more than twice what it was in 1990. Chapter 3 Discovery and Colonization of the New World 1. The ancestors of the present American Indians came from Asia. 2.“The ambition for the vast lands”is not correct to explain the reasons for the sudden daring exploration of the unknown in the mid-15th century.
第4章连通性 本章讨论拓扑空间的几种拓扑不变性质，包括连通性，局部连通性和弧连通性，并且涉及某些简单的应用．这些拓扑不变性质的研究也使我们能够区别一些互不同胚的空间． §4.1连通空间 本节重点: 掌握连通与不连通的定义； 掌握如何证明一个集合的连通与否； 掌握连通性的拓扑不变性、有限可积性、可商性． 我们先通过直观的方式考察一个例子．在实数空间R中的两个区间（0，l）和［1，2），尽管它们互不相交，但它们的并（0，1）∪［l，2）＝（0，2）却是一个“整体”；而另外两个区间（0，1）和（1，2），它们的并（0，1）∪（1，2）是明显的两个“部分”．产生上述不同情形的原因在于，对于前一种情形，区间（0，l）有一个凝聚点1在［1，2）中；而对于后一种情形，两个区间中的任何一个都没有凝聚点在另一个中．我们通过以下的定义，用术语来区别这两种情形． 定义4.1.1 设A和B是拓扑空间X中的两个子集．如果 则称子集A和B是隔离的．
明显地，定义中的条件等价于和同时成立，也就是说，A与B无交并且其中的任何一个不包含另一个的任何凝聚点．应用这一术语我们就可以说，在实数空间R中，子集（0，1）和（1，2）是隔离的，而子集（0，l）和[1，2)不是隔离的． 又例如，易见，平庸空间中任何两个非空子集都不是隔离的，而在离散空间中任何两个无交的子集都是隔离的． 定义4.1.2 设X是一个拓扑空间．如果X中有两个非空的隔离子集A和B使得X=A∪B，则称X是一个不连通空间；否则，则称X是一个连通空间．显然，包含着多于两个点的离散空间是不连通空间，而任何平庸空间都是连通空间． 定理4.1.1 设X是一个拓扑空间．则下列条件等价： （l）X是一个不连通空间； （2）X中存在着两个非空的闭子集A和B使得A∩B=和A∪B＝X成立； （3）X中存在着两个非空的开子集A和B使得A∩B=和A∪B＝X成立； （4）X中存在着一个既开又闭的非空真子集． 证明条件（l）蕴涵（2）:设（1）成立．令A和B是X中的两个非空的隔离子集使得A∪B＝X，显然A∩B=，并且这时我们有 因此B是X中的一个闭子集；同理A也是一个X中的一个闭子集．这证明了集合A和B满足条件（2）中的要求． 条件（2）蕴涵（3）．如果X的子集A和B满足条件（2）中的要求，所以A、B为闭集，则由于这时有A＝和B=，因此A、B也是开集，所以A 和B也满足条件（3）中的要求．
Chapter1 Geographical Features and Natural Resources 1.In area, the United States is the 4th largest country in the world. 2.The Midwest in the US refers to the region around the Great Lakes and the upper Mississippi Valley. 3.The Backbone of North America refers to the Rocky Mountains 4.Death Valley is on the western edge of the Great Basin. 5.The Great Plains might have a dust storm in summer. 6.The western part of Washington State has the highest rainfall in the US. 7.The US primary suppliers of foreign oil are the following countries except Japan 8.The US largest open-pit copper-mining center is in Utah. 1. The United States is bordered on the north by Canada, on the south by Mexico and the Guff of Mexico,on the east by the Atlantic Ocean , and on the west by the Pacific Ocean. 2.The large territory of the continental US is divided into three basic areas: A. the Atlantic seacoast west to the Appalachians B. the Mississippi River Basin C. the Rockies west to the Pacific 3. The Middle Atlantic States are the most densely populated region in the US, where the land is flat and fertile. 4. The Central Valley of California is a highly productive area, which produced enormous amounts of fruits and vegetables. 5. Most production of oil and natural gas in the US comes from offshore areas of Louisiana and Texas, and from onshore areas of Texas, Oklahoma and California. Her big consumption of energy now has made America insufficient in oil supply. The US reliance of foreign oil has reminded consistently in the 40% ranges. 6. The United States has little trouble caused by the shortage of fresh water. Farmlands in the US making up about 12% of the arable lands in the world, and they are among the richest and most productive. Chapter 2 American Population 1.The over 3 million of early Americans in 1790 were mostly of British ancestry. 2.About 700,000 immigrants were legally received by the US each year during the 1980s. 3.The official racial segregation continued to be the law of the US until 195 4. 4.American Indians now mainly live in the South . 5.The majority of American Hispanics are from the following countries except Spain. 6.The West now leads in percentage increase in population. 7.According to the 1994 US census, the second most populous state in the US is Taxes. 8.The trend in migration from cities to suburbs now prevailed in all regions except the South . 1.The United States is the third most populous nation in the world. 2.Prior to 1875 anyone from any country could enter the US freely and take up permanent residence there. Later the US Congress passed laws restricting immigration on the basis of morality, race , and national origin. The 1952 Immigration and Nationality Act reaffirmed national origin as the chief criterion for eligibility and established a preferential system for skilled workers and for relatives of the US citizens. For many years the US restricted to total number of immigrants to 270,000 each year, although the real immigrants numbered much greater than the limit. The 1990 Immigration Act limits the total number of immigrants to 700,000 from 1992 to 1995 and 675,000 thereafter. 3.The first blacks arrived in Jamestown in 1619 as indentured servants, but soon[ after 1619 they were brought to colonies as slaves. The blacks were formally freed in 1863, but continued to suffer the institutionalized segregation for about a century. Today many blacks still live in the South, some have entered the middle class, but one-third of all black families still live below the poverty line . 4.The Chinese-Americans have proved to be industrious and intelligent. They are now viewed as a model“minority ” in the US. According to the 2010 US census, there were about 3.8 million Chinese-Americans living in the US. The figure was more than twice what it was in 1990. Chapter 3 Discovery and Colonization of the New World 1. The ancestors of the present American Indians came from Asia. 2.“ Theambition for the vast lands”is not correct to explain the reasons for the sudden daring exploration of the unknown in the mid-15 th century. 3.On his voyage of 1492, Columbus expected to reach India . 4.Vasco da Gama discovered the route to India. 5.John Cabot was sent by the English King to explore the new way to the east.
《英美概况》教学大纲 课程编号：12307058 课程名称：英美概况 学时分配：36学时，2-19 学分：2分 考核方式：考查，闭卷 课程类别：专业限选课 面向对象：外事二年级学生 一、课程的任务和目的： 《英美概况》是介绍英语国家社会与文化入门的一门课程。开设本课的目的在于使学生通过学习，了解英美国家的历史、地理、社会、经济、政治、教育等方面的情况及其文化传统，内容庞杂、信息量大。 培养学生正确分析有关英美等国问题的能力，并能以正确的眼光看待世界上所发生的问题，提高学生对文化差异的敏感性、宽容性和处理文化差异的灵活性，培养学生跨文化交际能力。把学生培养成为高素质的人才，同时又能爱祖国、热爱社会主义，致力为祖国的繁荣、发达而努力的人才，培养学生树立正确世界观。 同时，通过课文的学习和各种练习的实践，达到提高英语水平的目的。通过比较学习不同文化中具有特殊文化涵义的词语与表达式，可以促使学生掌握一些特殊词语的深层次意义，是对词汇的学习以及翻译水平的提高的有益补充；通过开展中外文化的比较，让学生切身感受到成功的交际仅有语言是远远不够的，文化方面的因素有时所起的作用远远大于语言本身，必将为英语学习者成功地参与国际商务活动，更有效地进行国际合作与交流打下坚实的文化基础。
二、课程的基本要求： 要求熟悉英语国家的地理、历史、发展现状、文化传统、风俗习惯，具有较强的跨文化交际意识。 三、课程的主要内容： 主要包括英美两国的地理、历史、政体制度、教育、新闻媒体、风俗习惯等内容，目的在于开阔学生的视野，扩大他们的知识面，并注意借鉴最新研究成果，合理吸收最新知识，进一步增强其实用性。 四、课程教学内容与要求 第一章：美国简况（国家的组成、国土等）（2学时） 教学要求：通过教学使学生掌握美国地理简况：国家的基本组成，国土等。以及美国国家形成的基本历史发展过程。 教学重点：美国国家形成过程中产生的几个重要的历史事件。 教学难点：分析并了解American Revolution产生的原因。
运筹学基础及应用习题解答 z 3。 (b) 用图解法找不到满足所有约束条件的公共范围，所以该问题无可行解。 (a)约束方程组的系数矩阵 12 3 6 3 0 A 8 1 4 0 2 3 0 0 0 0 基基解是否基可行解目标函数值 X1 X2 X3 X4 X5 X6 P1 P2 P3 16 3 7 -6 0 0 0 否 P1 P2 P4 0 10 0 7 0 0 是10 P1 P2 P5 0 3 0 0 7 2 是 3 习题一P46 x i 1 -的所有X i,X2，此时目标函数值
o (b)约束方程组的系数矩阵 A 12 3 4 A 2 2 12 ⑻ (1)图解法 基 基解 是否基可行解 目标函数值 X 1 X 2 X 3 X 4 P 1 P 2 4 11 否 "2 P 1 P 3 2 0 11 0 是 43 5 ~5 ~5 P 1 P 4 1 11 否 — 3 6 P 2 P 3 1 2 是 5 2 P 2 P 4 1 否 2 2 P 3 P 4 0 0 1 1 是 5
max z 10x 1 5x 2 0x 3 0x 4 3x i 4X 2 X 3 st. 5x 1 2x 2 x 4 8 9 8 1 2。 min —,— — 5 3 5 C j 10 5 0 0 C B 基 b X 1 X 2 X 3 X 4 21 14 3 0 X 3 — 1 — "5" 5 5 8 2 1 10 X 1 1 C j 10 5 0 0 C B 基 b X 1 X 2 X 3 X 4 0 X 3 9 3 4 1 0 0 X 4 8 [5] 2 0 1 C j Z j 10 5 令 X i X 2 0,0,9,8，由此列出初始单纯形表 最优解即为3x1 4x2 9的解x 5x 1 2x 2 8 1,-，最大值z 竺 2 2 (2)单纯形法 首先在各约束条件上添加松弛变量, 将问题转化为标准形式 则P 3，P 4组成一个基。 得基可行解x
新编英美概况- 许鲁之
Chapter 1 Geographical Features and Natural Resources 1. Choose the correct answer 1-8 CDBACBBB 2. fill in the blanks 1. Ca nada\Mexico\the Cuff of Mexico\Atla ntic Ocea n\the Pacific Ocea n 2. The Atla ntic seacoast west to the Appalacha in s\The Mississippi River Basin\The Rockies west to the Pacific 3. most den sely\flat\fertile 4. productive\fruits\vegetables 5. Louisia na\Texas\Texas\Oklahoma\Califor ni a\i nsufficie nt\4O% 6.little\fresh\12%\richest\productive Chapter 2 America n Populati on 1. Choose the correct answer 1-8 CBDACDCB 2. fill in the blanks 1. third\250 2.1875\perma nent reside nce\morality\race\nati onal origi n\n ati onal origi n\skilled\relatives\270,000\700,000\675,000 3.i nden tured serva nts\slaves\1863 4.South\poverty line 5.i ndustrious'i ntellige nt'modle min ority'twice
英语国家概况课程标准 课程代码： 适用专业：商务英语 一、课程概述 1．课程性质 语言是文化的载体，文化是语言的基础。英语语言学习和英国国家文化相互依存、密不可分。一个优秀的英语语言学习者，若不了解该语言背后所承载的民族文化，其交际能力也会受到限制。该课程能使学生了解和掌握英美两国政治，历史，经济，社会，文化和教育等基本知识，了解英美国家社会发展、现状和影响这两个国家社会发展的因素，拓展学生的知识面，培养学生文化意识，启发学生了解西方社会，了解交际规则，增强学生的英语语言学习能力，为后续专业课程的学习打下一定的基础，进而为培养高技能应用型复合人才打下基础。 2．课程设计思路 本课程在设计上围绕合作学习法—任务型教学法、比较教学法、线索梳理法、启发式等教学法。 合作学习法—任务型教学法 合作学习法又称协作学习，是以合作学习小组为基本形式，系统利用教学中动态因素之间的互动，促进学生的学习，以团体成绩作为评价标准，共同完成教学活动。任务型教学法是一种以任务或活动为核心单位计划组织语言教学的途径,一种强调“在做中学”的语言教学方法。合作学习法与任务型教学法结合是指教师设计学习任务，指导并帮助学生以小组为单位通过合作、协商完成学习任务的教学过程。主要采用组织演示、演讲、讨论等形式。 2）比较教学法 比较教学法是在教学过程中，利用教学内容的相互联系和区别，促进学生掌握和巩固教学内容、达到教学目标的一种逻辑思维方法。例如，在学习美国的政体时，我们可以和英国政体、甚至是我国的政体进行比较，异中求同，同中求异。从而对“Parliament”、“Congress”和我国的NPC （The National People’s Congress）形成更深刻的理解。运用这种教学法不仅有利于学生掌握基本知识与技能，而且有利于提高学生的创造性思维能力。3）线索梳理法 线索梳理法，尤其是历史年代轴线表示法是表达历史线索最清晰的一种方式，这种方式的特点是易于梳理，可操作性强，非常直接，便于记忆。比如说，英国历史很长，如果不进行梳理，很难记忆，如果整理成一条线索，效果却不能同日而语： Early settlers——Roman invasions——Anglo-Saxons——the Viking and Danish Invasions——the Norman Conquest——William’s Rule——the Great Charter——the Hundred Year’s War——the English Reformation——the English Renaissance——the Civil War——the Glorious Revolution——the Industrial Revolution——the two World Wars 同样，美国历史部分可整理成这样一条线索： The war of Independence——the War of 1812——territorial expansion and Westward Movement——the Civil War——the two World Wars——the Cold War——the Berlin Blockade——the Civil Rights Movement in the 1950s——the Vietnam War 二、课程培养目标 1．知识目标 了解主要英语国家的地理，历史，经济和政治等方面的概况；了解主要英语国家的文化传统，风俗习惯和社会生活的其他有关情况。 2．技能目标 扩大知识面，有效弥补英语专业学生知识面窄的不足；提高英语阅读的能力和语言应用能力。 3．素质目标
！！！！！！！！！！！！ 第3章子空间（有限）,积空间，商空间在这一章中我们介绍通过已知的拓扑空间构造新的拓扑空间的三种惯用的办法．为了避免过早涉及某些逻辑上的难点，在§3.2中我们只讨论有限个拓扑空间的积空间，而将一般情形的研究留待以后去作． §3.1子空间 本节重点：掌握度量子空间、拓扑空间子空间的概念，子空间的拓扑与大空间拓扑之间的关系以及子空间的闭集、邻域、基、导集、闭包与大空间相应子集之间的关系及表示法． 讨论拓扑空间的子空间目的在于对于拓扑空间中的一个给定的子集，按某种“自然的方式”赋予它一个拓扑使之成为一个拓扑空间，以便将它作为一个独立的对象进行考察．所谓“自然的方式”应当是什么样的方式？为回答这个问题，我们还是先从度量空间做起，以便得到必要的启发． 考虑一个度量空间和它的一个子集．欲将这个子集看作一个度量空间，必须要为它的每一对点规定距离．由于这个子集中的每一对点也是度量空间中的一对点，因而把它们作为子集中的点的距离就规定为它们作为度量空间中的点的距离当然是十分自然的．我们把上述想法归纳成定义： 定义3.1.1 设（X，ρ）是一个度量空间，Y是X的一个子集.因此，Y×Y X×X．显然：Y×Y→R是Y的一个度量（请自行验证）．我们称Y的度量，是由X的度量ρ诱导出来的度量.度量空间（Y，ρ）称为度量空间（X，ρ）的一个度量子空间．
我们常说度量空间Y是度量空间X的一个度量子空间，意思就是指Y是X的一个子集，并且Y的度量是由X的度量诱导出来的．我们还常将一个度量空间的任何一个子集自动地认作一个度量子空间而不另行说明．例如我们经常讨论的：实数空间R中的各种区间（a，b），[a，b]，（a，b]等；n＋1维欧氏空间 中的 n维单位球面: n维单位开、闭球体: 以及n维单位开、闭方体和等等，并且它们也自然被认作是拓扑空间（考虑相应的度量诱导出来的拓扑）． 定理3.1.1 设Y是度量空间X的一个度量子空间．则Y的子集U是Y中的一个开集当且仅当存在一个X中的开集V使得U＝V∩Y． 证明由于现在涉及两个度量空间，我们时时要小心可能产生的概念混淆．对于x∈X（y∈Y），临时记度量空间X（Y）中以x（y）为中心以ε＞0为 半径的球形邻域为，. 首先指出：有=∩Y. 这是因为z∈X属于当且仅当z∈Y且(z,y)<ε. 现在设U∈，由于Y的所有球形邻域构成的族是Y的拓扑的一个基，U可以表示为Y中的一族球形邻域，设为A的并．于是
英语国家文化课程参考书目 1、英美文化基础教程，朱永涛著，北京：外语教学与研究出版社，1991年11月 2、欧洲文化入门（European Culture: an Introduction）王佐良等著，北京：外语教学与研究出版社，1992年2月（英文版） 3、当代英国概况，肖惠云主编，上海：上海外语教育出版社，1996年8月（英文版）16开本 4、当代美国社会与文化（Contemporary American Society and Culture）王恩铭著，上海：上海外语教育出版社，1997年6月 5、英语国家社会与文化入门（上）朱永涛主编，北京：高等教育出版社，1997年8月（英文版）16开本 6、英语国家社会与文化入门（下）朱永涛主编，北京：高等教育出版社，1998年1月（英文版）16开本 7、英美文化博览，李常磊著，上海：上海世界图书出版公司，2000年1月，32开本 8、英语国家概况，余志远主编，北京：外语教学与研究出版社，2000年3月，大32开本 9、英国文化（The Culture of England）范中汇著，北京：文化艺术出版社，2003年1月 10、当代美国概况，周静琼著，上海：上海外语教育出版社，2003年1月（英文版）16开本 11、美国文化与社会（American Culture and Society）王恩铭著，上海：上海外语教育出版社，2003年6月（英文版） 12、新编英美概况教程（A Survey of the United Kingdom and the United States of America）周叔麟（美）C.W.Pollard June Almes 主编，北京：北京大学出版社，2004年5月（英文版）16开本 13、跨文化研究读本，余卫华主编，武汉大学出版社，2006年2月，大32开本 14、西方文化史徐新主编，北京大学出版社，2007年7月，小16开本 15、主要英语国家概况（第2版）周玉娣主编，重庆大学出版社，2008年2月（英文版）小16开本 16、欧洲文化概况Duncan Sidwell （英）著，北京：外语教学与研究出版社，2008年6月，大32开本 17、英美概况（Survey of Britain and America）（上下），张奎武主编，长春：吉林科学技术出版社，2008年5月第四版，大32开本 18、英语史，李赋宁编著，北京：商务印书馆，1991年1月第1版，大32开本 19、英国文学简史，常耀信著，天津：南开大学出版社，2006年1月第1版（英文版），大32开本 20、美国文学简史，常耀信著，天津：南开大学出版社，2003年12月第2版（英文版），（大32开本 21、中西文化比较，周义徐志红编著，北京：人民教育出版社，2004年8月第1版，大32开本 22、西方文化史，徐新主编，北京：北京大学出版社，2007年7月第2版，大32开本 23、语言学教程，胡壮麟主编，北京：北京大学出版社，2001年7月第1版，大32开本 24、西方文化导论，叶胜年著，上海：上海外语教育出版社，2005年7月第1版（英文），大32开本 25、语言与文化，邓炎昌刘润清著，北京：外语教学与研究出版社，1989年3月第1版，大32开本 26. Language, Culture, and Translating, Eugene A. Nida, Shanghai Foreign
《点集拓扑学》第一章集合论初步本章介绍有关集合论的一些基本知识．从未经定义的“集合”和“元素”两个概念出发，给出集合运算、关系、映射以及集合的基数等方面的知识．至于选择公理，只是稍稍提了一下，进一步的知识待到要用到时再阐述．旨在不会过早地陷入繁难的逻辑困惑之中。 这里所介绍的集合论通常称为“朴素的集合论”，如果对集合的理论有进一步的需求，例如打算研究集合论本身或者打算研究数理逻辑，可以去研读有关公理集合论的专著． 即令就朴素集合论本身而言，我们也无意使本章的内容构成一个完全自我封闭的体系，主要是我们没有打算重建数系，而假定读者了解有关正整数，整数，有理数，实数的基本知识，以及其中的四则运算，大小的比较(＜和?)，和实数理论中关于实数的完备性的论断（任何由实数构成的集合有上界必有上确界）等，它们对于读者决不会是陌生的．此外，对于通常的（算术）归纳原则也按读者早已熟悉的方式去使用，而不另作逻辑上的处理． §1.1集合的基本概念 集合这一概念是容易被读者所理解的，它指的是由某些具有某种共同特点的个体构成的集体．例如我们常说“正在这里听课的全体学生的集合”，“所有整数的集合”等等．集合也常称为集，族，类．
集合（即通常所谓的“集体”）是由它的元素（即通常所谓的“个体”构成的．例如正在这里听课的全体学生的集合以正在听课的每一个学生为它的元素；所有整数的集合以每一个整数为它的元素．元素也常称为元，点，或成员． 集合也可以没有元素．例如平方等于2的有理数的集合，既大于1又小于2的整数的集合都没有任何元素．这种没有元素的集合我们称 之为空集，记作．此外，由一个元素构成的集合，我们常称为单点集． 集合的表示法： （1）用文句来描述一个集合由哪些元素构成（像前面所作的那样），是定义集合的一个重要方式． （2）描述法：我们还通过以下的方式来定义集合：记号 {x|关于x的一个命题P} 表示使花括号中竖线后面的那个命题P成立的所有元素x构成的集合．例如，集合{x|x为实数，并且0 Chapter 1 Geographical Features and Natural Resources 1.Choose the correct answer 1-8 CDBACBBB 2.fill in the blanks 1.Canada\Mexico\the Cuff of Mexico\Atlantic Ocean\the Pacific Ocean 2.The Atlantic seacoast west to the Appalachains\The Mississippi River Basin\The Rockies west to the Pacific 3.most densely\flat\fertile 4.productive\fruits\vegetables 5.Louisiana\Texas\Texas\Oklahoma\California\insufficient\40% 6.little\fresh\12%\richest\productive Chapter 2 American Population 1.Choose the correct answer 1-8 CBDACDCB 2.fill in the blanks 1.third\250 2.1875\permanent residence\morality\race\national origin\national origin\skilled\relatives\270,000\700,000\675,000 3.indentured servants\slaves\1863 度量空间与连续映射2章第 它们的定义域和值域从数学分析中已经熟知单变量和多变量的连续函数，都是欧氏空间（直线，平面或空间等等）或是其中的一部分．在这一章中我们将连续首先将连续函数的定义域和值域主要特征抽象出来用以定义度量空间，然函数的主要特征抽象出来用以定义度量空间之间的连续映射（参见§2.1）．随给出拓扑空间和拓扑空间之间的连续映射（参见§2.2）．后将两者再度抽象，后再逐步提出拓扑空间中的一些基本问题如邻域，闭包，内部，边界，基和子基，序列等等． 度量空间与连续映射§2.1 本节重点：掌握拓扑学中度量的概念及度量空间中的连续映射的概念．注意区别：数学分析中度量、连续映射的概念与本节中度量、连续映射的概念．应细细体会证明的方法．注意，在本节的证明中, R→Rf：首先让我们回忆一下在数学分析中学习过的连续函数的定义．函数，使＞00，存在实数δ∈R称为在点处是连续的，如果对于任意实数ε＞|x-得对于任何x∈R，当|f(x)-f()|<ε.在这个定义中只涉及时|<δ,有两个实数之间的距离（即两个实数之差的绝对值）这个概念；为了验证一个函而与实数的数在某点处的连续性往往只要用到关于上述距离的最基本的性质，其它性质无关，关于多元函数的连续性情形也完全类似．以下，我们从这一考. 察出发，抽象出度量和度量空间的概念 ，z∈X，，xy是一个集合，定义2.1.1 设Xρ：X×X→R．如果对于任何有页40 共** 页1 第 （1）（正定性），ρ(x,y)≥0并且ρ(x,y)＝0当且仅当x=y； （2）(对称性)ρ(x,y)=ρ(y,x)； （3）（三角不等式）ρ(x,z)≤ρ(x,y)+ρ(y,z) 则称ρ是集合X的一个度量． 如果ρ是集合X的一个度量，称（X，ρ）是一个度量空间，或称X是一个对于ρ而言的度量空间．有时，或者度量ρ早有约定，或者在行文中已作交代，不提它不至于引起混淆，这时我们称X是一个度量空间．此外，对于任意两点x，y ∈X，实数ρ(x，y)称为从点x到点y的距离． 着重理解：度量的本质是什么？ 例2.1.1 实数空间R． 对于实数集合R，定义ρ：R×R→R如下：对于任意x，y∈R，令 ρ（x，y）=|x-y|．容易验证ρ是R的一个度量，因此偶对（R，ρ）是一个度量空间．这个度量空间特别地称为实数空间或直线．这里定义的度量ρ，称为R 的通常度量，并且常常略而不提，迳称R为实数空间．（今后我们说实数空间，均指具有通常度量的实数空间．） 维欧氏空间．例2.1.2 n对于实数集合R的n重笛卡儿积 ＝R×R×…×R新编英美概况许鲁之
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