2019 年黑龙江省鸡西市中考数学试卷
副标题
题号
得分
一二三总分
一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分）
1. 下列各运算中，计算正确的是（
A. a2+2a2=3a4
C. （m-n）2=m2-n2
【答案】D
）
B. b10÷b2=b5
D. （-2x2）3=-8x6
【解析】解：A、a2+2a2=3a2，故此选项错误；
B、b10÷b2=b8，故此选项错误；
C、（m-n）2=m2-2mn+n2，故此选项错误；
D、（-2x2）3=-8x6，故此选项正确；
故选：D．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及完全平方公式、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，其中是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；
B、不是中心对称图形，本选项错误；
C、是中心对称图形，本选项正确；
D、不是中心对称图形，本选项错误．
故选：C．
根据中心对称图形的概念求解即可．
本题考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合．
3. 如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的
主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是
（
A. 6
）
B. 5
C. 4
【答案】B
【解析】解：综合主视图和俯视图，底层最少有 4 个小立方体，第二层最少有 1 个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是 5 个．
故选：B．
主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．
考查了由三视图判断几何体的知识，根据题目中要求的以最少的小正方体搭建这个几何体，可以想象出左视图的样子，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违
章”很容易就知道小正方体的个数．
4. 某班在阳光体育活动中，测试了五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相
同的数据．在统计时，出现了一处错误：将最低成绩写得更低了，则计算结果不受影响的是（）
A. 平均数
B. 中位数
C. 方差
D. 极差
【答案】B
【解析】解：因为中位数是将数据按照大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，
所以将最低成绩写得更低了，计算结果不受影响的是中位数，
故选：B．
根据中位数的定义解答可得．
本题主要考查方差、极差、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义．
5. 某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支
干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
【答案】C
【解析】解：设这种植物每个支干长出x 个小分支，
依题意，得：1+x+x2=43，
解得：x =-7（舍去），x =6．
1 2
故选：C．
设这种植物每个支干长出x 个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是 43，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
6. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边
1
形OABC 的顶点A 在反比例函数y= 上，顶点B 在反比例
?
5
函数y= 上，点C 在x 轴的正半轴上，则平行四边形OABC
?
的面积是（）
3
A.
2
5
B.
2
C. 4
D. 6
【答案】C
【解析】解：如图作BD⊥x 轴于D，延长BA 交y 轴于E，
∵四边形OABC 是平行四边形，
∴AB∥OC，OA=BC，
∴BE⊥y 轴，
∴OE=BD，
∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL），
1
根据系数 k 的几何意义，S BDOE =5，S △AOE = ， 矩形 2 1 1
∴四边形 OABC 的面积=5- - =4， 2 2
故选：C ．
根据平行四边形的性质和反比例函数系数 k 的几何意义即可求得．
本题考查了反比例函数的比例系数 k 的几何意义、平行四边形的性质等，有一定的综合 性
2??? 7. 已知关于 x 的分式方程 =1 的解是非正数，则 m 的取值范围是（
）
??3 A. m ≤3
B. m ＜3
C. m ＞-3
D. m ≥-3
【答案】A 2??? ??3
【解析】解：
=1，
方程两边同乘以 x -3，得 2x -m =x -3，
移项及合并同类项，得 x =m -3，
2???
∵分式方程 =1 的解是非正数，x -3≠0，
??3 ?? 3 ≤ 0
∴{
(?? 3) ? 3 ≠ 0 ， 解得，m ≤3， 故选：A ．
根据解分式方程的方法可以求得 m 的取值范围，本题得以解决．
本题考查分式方程的解、解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解分式方程的方法． 8. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 、BD 相交于点 O ，AB ：BC =3：2，过点 B 作 BE ∥AC ，
过点 C 作 CE ∥DB ，BE 、CE 交于点 E ，连接 DE ，则 tan ∠EDC =（
）
2
9
1
4
2 3
√
A. B. C. D. 6
10
【答案】A
【解析】解：∵矩形 ABCD 的对角线 AC 、BD 相 交于点 O ，AB ：BC =3：2， ∴设 AB =3x ，BC =2x ．
如图，过点 E 作 EF ⊥直线 DC 交线段 DC 延长线 于点 F ，连接 OE 交 BC 于点 G ． ∵BE ∥AC ，CE ∥BD ，
∴四边形 BOCE 是平行四边形， ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴OB =OC ，
∴四边形 BOCE 是菱形． ∴OE 与 BC 垂直平分， 1 1
∴EF = AD = ??=x ，OE ∥AB ， 2 2 ∴四边形 AOEB 是平行四边形， ∴OE =AB ，
1 1 3
∴CF = OE = AB = x ． 2 2 2
?
∴tan ∠EDC =??
2 = = ． 9
3 2
3?+ ? ??
故选：A ．
如图，过点 E 作 EF ⊥直线 DC 交线段 DC 延长线于点 F ，连接 OE 交 BC 于点 G ．根据 邻边相等的平行四边形是菱形即可判断四边形 OBEC 是菱形，则 OE 与 BC 垂直平分， 1
1
易得 EF =OG ，CF = QE = AB ．所以由锐角三角函数定义作答即可． 2 2
本题考查矩形的性质、菱形的判定与性质以及解直角三角形，解题的关键是灵活运用所 学知识解决问题，属于中考常考题型．
9. 某学校计划用 34 件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班
级，一等奖奖励 6 件，二等奖奖励 4 件，则分配一、二等奖个数的方案有（
） A. 4 种 B. 3 种 C. 2 种 D. 1 种
【答案】B
【解析】解：设一等奖个数 x 个，二等奖个数 y 个， 根据题意，得 6x +4y =34，
? = 1 ? = 3 ? = 5
? = 7 ? = 4 ? = 1
使方程成立的解有{ ，{ ，{
， ∴方案一共有 3 种； 故选：B ．
设一等奖个数 x 个，二等奖个数 y 个，根据题意，得 6x +4y =34，根据方程可得三种方案； 本题考查二元一次方程的应用；熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键． 10. 如图，在平行四边形 ABCD 中，∠BAC =90°，AB =AC ，过点
A 作边 BC 的垂线 AF 交 DC 的延长线于点 E ，点 F 是垂足， 连接 BE 、DF ，DF 交 AC 于点 O ．则下列结论：①四边形
ABEC 是正方形；②CO ：BE =1：3；③DE =√2BC ；④S 四边形
OCEF =S △AOD ，正确的个数是（
） A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】D
【解析】解：①∵∠BAC =90°，AB =AC ，
∴BF =CF ，
∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥DE ，
∴∠BAF =∠CEF ， ∵∠AFB =∠CFE ，
∴△ABF ≌△ECF （AAS ）， ∴AB =CE ，
∴四边形 ABEC 是平行四边形， ∵∠BAC =90°，AB =AC ，
∴四边形ABEC 是正方形，故此题结论正确；
②∵OC∥AD，
∴△OCF∽△OAD，
∴OC：OA=CF：AD=CF：BC=1：2，
∴OC：AC=1：3，∵AC=BE，
∴OC：BE=1：3，故此小题结论正确；
③∵AB=CD=EC，
∴DE=2AB，
∵AB=AC，∠BAC=90°，
√2
∴AB= BC，
2
√2
∴DE=2×??=√2??，故此小题结论正确；
2
④∵△OCF∽△OAD，
?
△???1
=()
21 4
2=
∴?，
△???
1
∴?△???=?△???，
4
∵OC：AC=1：3，
∴3S△OCF=S△ACF，∵S△ACF=S△CEF，
3
∴?△???=3?△???=?△???，
4
13
∴?四边形????=?△???+?△???=(+)?=?△???，故此小题结论正确．
△???
44
故选：D．
①先证明△ABF≌△ECF，得AB=EC，再得四边形ABEC 为平行四边形，进而由∠BAC=90°，得四边形ABCD 是正方形，便可判断正误；
②由△OCF∽△OAD，得OC：OA=1：2，进而得OC：BE 的值，便可判断正误；
③根据BC=√2AB，DE=2AB 进行推理说明便可；
④由△OCF 与△OAD 的面积关系和△OCF 与△AOF 的面积关系，便可得四边形OCEF 的面积与△AOD 的面积关系．
本题是平行四边形的综合题，主要考查了平行四边形的性质与判定，正方形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，第一小题关键是证明三角形全等，第二小题证明三角形的相似，第三小题证明BC 与AB 的关系，DE 与AB 的关系，第四小题关键是用△OCF 的面积为桥梁．
二、填空题（本大题共10 小题，共30.0 分）
11. 中国政府提出的“一带一路”倡议，近两年来为沿线国家创造了约 180000 个就业
岗位．将数据 180000 用科学记数法表示为______．
【答案】1.8×105
【解析】解：将 180000 用科学记数法表示为 1.8×105，
故答案是：1.8×105．
科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
12. 在函数 y =√? ? 2中，自变量 x 的取值范围是______． 【答案】x ≥2
【解析】解：在函数 y =√? ? 2中，有 x -2≥0，解得 x ≥2， 故其自变量 x 的取值范围是 x ≥2．
故答案为 x ≥2．
根据二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于 0 即可求解．
本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 13. 如图，在四边形 ABCD 中，AD =BC ，在不添加任何辅
助线的情况下，请你添加一个条件______，使四边形 ABCD 是平行四边形．
【答案】AD ∥BC （答案不唯一）
【解析】解：根据平行四边形的判定，可再添加一个条件：AD ∥BC ． 故答案为：AD ∥BC （答案不唯一）．
可再添加一个条件 AD ∥BC ，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，四边形 ABCD 是平行四边形．
此题主要考查平行四边形的判定．是一个开放条件的题目，熟练掌握判定定理是解题的 关键．
14. 在不透明的甲、乙两个盒子中装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中有 2 个白球、
1 个黄球，乙盒中有 1 个白球、1 个黄球，分别从每个盒中随机摸出 1 个球，则摸 出的
2 个球都是黄球的概率是______． 【答案】1
6
【解析】解：画树状图为：， 共有 6 种等可能的结果数，其中 2 个球都是黄球占 1 种，
1
∴摸出的 2 个球都是黄球的概率= ； 6 1
故答案为： ．
6 先画出树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再找出 2 个球都是黄球所占结果数，然后 根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n ，再 从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m ，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率． ? ? ? > 0
2? + 1 > 3 15. 若关于 x 的一元一次不等式组{
【答案】m ≤1
的解集为 x ＞1，则 m 的取值范围是______． 【解析】解：解不等式 x -m ＞0，得：x ＞m ， 解不等式 2x +1＞3，得：x ＞1， ∵不等式组的解集为 x ＞1， ∴m ≤1，
故答案为：m≤1．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16. 如图，在⊙O 中，半径OA 垂直于弦BC，点D在圆上且∠ADC=30°，
则∠AOB 的度数为______．
【答案】60°
【解析】解：∵OA⊥BC，
∴???=???，
∴∠AOB=2∠ADC，
∵∠ADC=30°，
∴∠AOB=60°，
故答案为 60°．
利用圆周角与圆心角的关系即可求解．
此题考查了圆周角与圆心角定理，熟练掌握圆周角与圆心角的关系是解题关键．
17. 若一个圆锥的底面圆的周长是5πcm，母线长是 6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆
心角度数是______．
【答案】150°
【解析】解：∵圆锥的底面圆的周长是 45cm，
∴圆锥的侧面扇形的弧长为5πcm，
??×6
∴=5π，
180
解得：n=150
故答案为 150°．
利用圆锥的底面周长和母线长求得圆锥的侧面积，然后再利用圆锥的面积的计算方法求得侧面展开扇形的圆心角的度数即可．
本题考查了圆锥的计算，解题的关键是根据圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长来求出弧长．
18. 如图，矩形ABCD 中，AB=4，BC=6，点P 是矩形ABCD
内一动点，且S△PAB=S△PCD，则PC+PD 的最小值为______．
【答案】2√13
【解析】解：
∵ABCD 为矩形，
∴AB=DC
又∵S△PAB=S△PCD
∴点P 到AB 的距离与到CD 的距离相等，即点P 线段AD 垂直平分线MN 上，
连接AC，交MN 与点P，此时PC+PD 的值最小，
且PC+PD=AC=√??2+??2=√42+62=√52=2√13
故答案为：2√13
由于S△PAB=S△PCD，这两个三角形等底同高，可得点P 在线段AD 的垂直平分线上，根据最短路径问题，可得PC+PD=AC 此时最小，有勾股定理可求结果．
本题主要考查最短路径问题，勾股定理等知识点．
19. 一张直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，AB=10，AC=6，点D 为BC 边上的任一点，
沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，则CD 的长为______．
24
【答案】3 或
7
【解析】解：分两种情况：
①若∠DEB=90°，则∠AED=90°=∠C，CD=ED，
连接AD，则Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE=AC=6，BE=10-6=4，
设CD=DE=x，则BD=8-x，
∵Rt△BDE 中，DE2+BE2=BD2，
∴x2+42=（8-x）2，
解得x=3，
∴CD=3；
②若∠BDE=90°，则∠CDE=∠DEF=∠C=90°，CD=DE，
∴四边形CDEF 是正方形，
∴∠AFE=∠EDB=90°，∠AEF=∠B，
∴△AEF∽△EBD，
????
∴= ，
????
设CD=x，则EF=DF=x，AF=6-x，BD=8-x，
6????
∴= ，
8??
24
解得x= ，
7
24
∴CD= ，
7
24
综上所述，CD 的长为 3 或，
7
24
故答案为：3 或．
7
依据沿过点D 的直线折叠，使直角顶点C 落在斜边AB 上的点E 处，当△BDE 是直角三角形时，分两种情况讨论：∠DEB=90°或∠BDE=90°，分别依据勾股定理或者相似三角形的性质，即可得到CD 的长．
本题主要考查了折叠问题，解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x 的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
20. 如图，四边形OAA B 是边长为 1 的正方形，以对角
1 1
线OA 为边作第二个正方形OA A B ，连接AA ，
1 1
2 2 2
得到△AA A ；再以对角线OA 为边作第三个正方形
1 2 2
OA A B ，连接A A ，得到△A A A ；再以对角线
2 3 3 1 3 1 2 3
OA 为边作第四个正方形，连接A A ，得到
3 2 4
△A A A ……记△AA A 、△A A A 、△A A A 的面积
2 3 4 1 2 1 2 3 2 3 4
分别为S 、S 、S ，如此下去，则S2019=______．
1 2 3
【答案】22017
【解析】解：∵四边形OAA B 是正方形，
1 1
∴OA=AA =A B =1，
1 1 1
11
∴S = ×1×1= ，
1 22
∵∠OAA1=90°，
∴AO12=12+12=√2，
∴OA =A A =2，
2 2 3
1
∴S = ×2×1=1，
2 2
1
同理可求：S = ×2×2=2，S =4…，
3 4
2
∴S n=2n-2，
∴S2019=22017，
故答案为：22017．
首先求出S 、S 、S ，然后猜测命题中隐含的数学规律，即可解决问题．
1 2 3
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了学生找规律的能力，本题中找到a n 的规律是解题的关键．
三、解答题（本大题共 8 小题，共 60.0 分）
1
??2
1
21. 先化简，再求值：（ - ）÷ ，期中 x =2sin30°+1． ?+1 ?2?1 ?+1 ??1
??2
【答案】解：原式=[ - ]?（x +1） (?+1)(??1) (?+1)(??1) 1
= =
?（x +1） (?+1)(??1) 1 ，
??1
1
当 x =2sin30°+1=2× +1=1+1=2 时， 2
原式=1．
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值化简代入计算可 得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 22. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系
中，△OAB 的三个顶点 O （0，0）、A （4，1）、B （4，4）均在格点上． （1）画出△OAB 关于 y 轴对称的△OA B ，并写出点 A 的坐标； 1 1 1 （2）画出△OAB 绕原点 O 顺时针旋转 90°后得到的△OA B ，并写出点 A 的坐标； 2 2 2 （3）在（2）的条件下，求线段 OA 在旋转过程中扫过的面积（结果保留 π）．
【答案】解：（1）如右图所示， 点 A 1 的坐标是（-4，1）； （2）如右图所示，
点 A 2 的坐标是（1，-4）； （3）∵点 A （4，1）， ∴OA =√12 + 42 = √17，
∴线段 OA 在旋转过程中扫过的面积是：
90×?×(√17)2
17?
= ．
360
4 【解析】（1）根据题意，可以画出相应的图形，并 写出点 A 1 的坐标；
（2）根据题意，可以画出相应的图形，并写出点 A 2 的坐标；
（3）根据题意可以求得 OA 的长，从而可以求得线段 OA 在旋转过程中扫过的面积． 本题考查简单作图、扇形面积的计算、轴对称、旋转变换，解答本题的关键是明确题意， 利用数形结合的思想解答．
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c 与x 轴交
于点A（3，0）、点B（-1，0），与y 轴交于点C．
（1）求拋物线的解析式；
（2）过点D（0，3）作直线MN∥x 轴，点P 在直线NN
上且S△PAC=S△DBC，直接写出点P 的坐标．
【答案】解：（1）将点A（3，0）、点B（-1，0）代入y=x2+bx+c，
可得b=-2，c=-3，
∴y=x2-2x-3；
（2）∵C（0，-3），
1
∴S△DBC= ×6×1=3，
2
∴S△PAC=3，
设P（x，3），直线CP 与x 轴交点为Q，
1
则S△PAC= ×6×AQ，
2
∴AQ=1，
∴Q（2，0）或Q（4，0），
33
∴直线CQ 为y= x-3 或y= x-3，
24
当y=3 时，x=4 或x=8，
∴P（4，3）或P（8，3）；
【解析】（1）将点A（3，0）、点B（-1，0）代入y=x2+bx+c 即可；
1
（2）S△DBC= ×6×1=3=S△PAC，设P（x，3），直线CP 与x 轴交点为Q，则有AQ=1，2
33
可求Q（2，0）或Q（4，0），得：直线CQ 为y= x-3 或y= x-3，当y=3 时，x=4 或x=8；
24
本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，灵活转化三角形面积是解题的关键．
24. “世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动．为了了解该校学
生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题：（1）求本次调查中共抽取的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，阅读 2 本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是______；
（4）若该校有 1200 名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于 3 本的学生有多少人？
【答案】72°
【解析】解：（1）本次调查中共抽取的学生人数为 15÷30%=50（人）；
（2）3 本人数为 50×40%=20（人），
则 2 本人数为 50-（15+20+5）=10（人），
补全图形如下：
10
（3）在扇形统计图中，阅读 2 本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是 360°×=72°，
50
故答案为：72°；
20+5
（4）估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于 3 本的学生有 1200×=600（人）．
50
（1）由 1 本的人数及其所占百分比可得答案；
（2）求出 2 本和 3 本的人数即可补全条形图；
（3）用 360°乘以 2 本人数所占比例；
（4）利用样本估计总体思想求解可得．
本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25. 小明放学后从学校回家，出发 5 分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，
立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明，小强出发 10 分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇．两人离学校的路程y（米）与小强所用时间t（分钟）之间的函数图象如图所示．
（1）求函数图象中a 的值；
（2）求小强的速度；
（3）求线段AB 的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
300
【答案】解：（1）a= ×（10+5）=900；
5
（2）小明的速度为：300÷5=60（米/分），
小强的速度为：（900-60×2）÷12=65（米/分）；
（3）由题意得B（12，780），
设AB 所在的直线的解析式为：y=kx+b（k≠0），
把 A （10，900）、B （12，780）代入得： 10? + ? = 900 12? + ? = 780 ? = ?60 ? = 1500
{ ，解得{ ， ∴线段 AB 所在的直线的解析式为 y =-60x +1500（10≤x ≤12）． 【解析】（1）根据“小明的路程=小明的速度×小明步行的时间”即可求解；
（2）根据 a 的值可以得出小强步行 12 分钟的路程，再根据“路程、速度与时间”的关 系解答即可；
（3）由（2）可知点 B 的坐标，再运用待定系数法解答即可．
此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的 关键．
26. 如图，在△ABC 中 ，AB =BC ，AD ⊥BC 于点 D ，BE ⊥AC 于点 E ，AD 与 BE 交于点 F ，
BH ⊥AB 于点 B ，点 M 是 BC 的中点，连接 FM 并延长交 BH 于点 H ．
√3
（1）如图①所示，若∠ABC =30°，求证：DF +BH = BD ；
3
（2）如图②所示，若∠ABC =45°，如图③所示，若∠ABC =60°（点 M 与点 D 重合）， 猜想线段 DF 、BH 与 BD 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证 明．
【答案】（1）证明：连接 CF ，如图①所示： ∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ， ∴CF ⊥AB ， ∵BH ⊥AB ， ∴CF ∥BH ，
∴∠CBH =∠BCF ，
∵点 M 是 BC 的中点， ∴BM =MC ，
∠??? =
∠??? 在△BMH 和△CMF 中，{?? = ?? ∠??? = ∠??? ，
∴△BMH ≌△CMF （ASA ）， ∴BH =CF ，
∵AB =BC ，BE ⊥AC ， ∴BE 垂直平分 AC ， ∴AF =CF ， ∴BH =AF ，
∴AD =DF +AF =DF +BH ， ∵在 Rt △ADB 中，∠ABC =30°， √3
∴AD = BD ，
3
√3
∴DF+BH= BD；
3
（2）解：图②猜想结论：DF+BH=BD；理由如下：
同（1）可证：AD=DF+AF=DF+BH，
∵在Rt△ADB 中，∠ABC=45°，
∴AD=BD，
∴DF+BH=BD；
图③猜想结论：DF+BH=√3BD；理由如下：
同（1）可证：AD=DF+AF=DF+BH，
∵在Rt△ADB 中，∠ABC=60°，
∴AD=√3BD，
∴DF+BH=√3BD．
【解析】（1）连接CF，由垂心的性质得出CF⊥AB，证出CF∥BH，由平行线的性质得出∠CBH=∠BCF，证明△BMH≌△CMF 得出BH=CF，由线段垂直平分线的性质得出
√3
AF=CF，得出BH=AF，AD=DF+AF=DF+BH，由直角三角形的性质得出AD= BD，即
3
可得出结论；
（2）同（1）可证：AD=DF+AF=DF+BH，再由等腰直角三角形的性质和含 30°角的直角三角形的性质即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质、垂心的性质、平行线的性质、等腰直角三角形的性质、含 30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握直角三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
27. 为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文
具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买 2 个甲种文具、1 个乙种文具共需花费 35 元；购买 1 个甲种文具、3 个乙种文具共需花费 30 元．
（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？
（2）若学校计划购买这两种文具共 120 个，投入资金不少于 955 元又不多于 1000 元，设购买甲种文具x 个，求有多少种购买方案？
（3）设学校投入资金W 元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？
最少资金是多少元？
【答案】解：（1）设购买一个甲种文具a 元，一个乙种文具b 元，由题意得：
2?+?=35?+3?=30?=15?=5
{，解得{，
答：购买一个甲种文具 15 元，一个乙种文具 5 元；
（2）根据题意得：
955≤15x+5（120-x）≤1000，
解得35.5≤x≤40，
∵x 是整数，
∴x=36，37，38，39，40．
∴有 5 种购买方案；
（3）W=15x+5（120-x）=10x+600，
∵10＞0，
∴W 随x 的增大而增大，
当x=36 时，W 最小=10×36+600=960（元），
∴120-36=84．
答：购买甲种文具 36 个，乙种文具 84 个时需要的资金最少，最少资金是 960 元．
【解析】（1）设购买一个甲种文具a 元，一个乙种文具b 元，根据“购买 2 个甲种文具、1 个乙种文具共需花费 35 元；购买 1 个甲种文具、3 个乙种文具共需花费 30 元”列方程组解答即可；
（2）根据题意列不等式组解答即可；
（3）求出W 与x 的函数关系式，根据一次函数的性质解答即可．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w 关于x 的一次函数关系式．
28. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB、BC 的长分别是
一元二次方程x2-7x+12=0 的两个根（BC＞AB），OA=2OB，边CD 交y 轴于点E，动点P 以每秒 1 个单位长度的速度，从点E 出发沿折线段ED-DA 向点A 运动，运动的时间为t（0≤t＜6）秒，设△BOP 与矩形AOED 重叠部分的面积为S．
（1）求点D 的坐标；
（2）求S 关于t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在点P 的运动过程中，是否存在点P，使△BEP 为等腰三角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】解：（1）∵x2-7x+12=0，
∴x =3，x =4，
1 2
∵BC＞AB，
∴BC=4，AB=3，
∵OA=2OB，
∴OA=2，OB=1，
∵四边形ABCD 是矩形，
∴点D 的坐标为（-2，4）；
（2）设BP 交y 轴于点F，
如图 1，当0≤t≤2时，PE=t，
∵CD∥AB，
∴△OBF∽△EPF，
?? ?? ?? 1
∴ = ??，即 = ， ?
?? 4???
4
∴OF = ， ?+1
1
1
4
2?
∴S = OF ?PE = ? ?t = ； 2 2 ?+1 ?+1
如图 2，当 2＜t ＜6 时，AP =6-t ，
∵OE ∥AD ，
∴△OBF ∽△ABP ， ?? ??
?? 1
∴ = ??，即
= ， ??
6?? 3
6?? 3 ∴OF = ，
1
1 6??
1
∴S = ?OF ?OA = × ×2=- t +2； 2 2 3 3
2?
(0 ≤ ? ≤ 2)
?+1
1
综上所述，S ={ ；
? ? + 2 (2＜?＜6)
3 （3）由题意知，当点 P 在 DE 上时，显然不能构成等腰三角形； 当点 P 在 DA 上运动时，设 P （-2，m ）， ∵B （1，0），E （0，4），
∴BP 2=9+m 2，BE 2=1+16=17，PE 2=4+（m -4）2=m 2-8m +20， ①当 BP =BE 时，9+m 2=17，解得 m =±2√2， 则 P （-2，2√2）；
11
②当 BP =PE 时，9+m 2=m 2-8m +20，解得 m = ，
8 11
则 P （-2， ）；
8
③当 BE =PE 时，17=m 2-8m +20，解得 m =4±√13， 则 P （-2，4-√13）；
11
综上，P （-2，2√2）或（-2， ）或（-2，4-√13）．
8 【解析】（1）解方程求出 x 的值，由 BC ＞AB ，OA =2OB 可得答案；
?? ??
?? 1
（2）设 BP 交 y 轴于点 F ，当 0≤t ≤2 时，PE =t ，由△OBF ∽△EPF 知?? = ??，即 = ， ?
4?
??
4
据此得 OF = ，根据面积公式可得此时解析式；当 2＜t ＜6 时，AP =6-t ，由△OBF ∽△ABP ?+1 ?? ??
?? 1
6??
知 = ??，即 = ，据此得 OF = ，根据三角形面积公式可得答案； ?? 6?? 3
3 （3）设 P （-2，m ），由 B （1，0），E （0，4）知 BP 2=9+m 2，BE 2=1+16=17，PE 2=4+
（m-4）2=m2-8m+20，再分三种情况列出方程求解可得．
本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握矩形的性质、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程、等腰三角形的判定及两点间的距离公式等知识点．
2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、在—2，—1，0，1这四个数中，最小的数是（） A、—2 B、—1 C.、0 D、1 2、计算a3·(—a)的结果是（） A、a2 B、—a2 C、a4 D、—a4 3、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） 4、2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学计数法表示为（） A、1.61×109 B、1.61×1010 C、1.61×1011 D、1.61×1012 5、已知点A（1，—3）关于x轴的对称点A/在反比例函数 k y x 的图像上，则 实数k的值为（） A、3 B、 1 3 C、—3 D、－ 1 3 6、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A、60 B、50 C、40 D、15
7、如图，在R t△ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，E F⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于G，若EF=EG，则CD的长为（） A、3.6 B、4 C、4.8 D、5 8、据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6﹪，假设国内生产总值增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份为（） A、2019年 B、2020年 C、2021年 D、2022年 9、已知三个实数a，b，c满足a-2b+c=0，a+2b+c<0，则（） A、b＞0，b2-a c≤0 B、b＜0，b2-a c≤0 C、b＞0，b2-a c≥0 D、b＜0，b2-a c≥0 10、如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等 分，且AC=12，点P正方形的边上，则满足PE+PF=9 的点P个数是（） A、0 B、4 C、6 D、8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 的结果是. 11、计算182 12、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题 为. 13、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30O，∠CBA＝45O， CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长 为 . 14、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax 的图像交于P，Q两点，若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、解方程（x—1）2=4. 16、如图，在边长为1的单位长度的小正方 形组的12×12风格中，给出了以格点 （风格线的交点）为端点的线段AB。 （1）将线段AB向右平移5个单位，再向 上平移3个单位得到线段CD，请画出 线段CD。 （2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF， （作出一个菱形即可） 且E，F也为格点。 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
初中毕业学业考试 数学试题卷解析 准考证号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿ 考生注意∶ 1.请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名 2.请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上无效 3.本学科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟。 4.考生可带科学计算机参加考试 一、填空题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分﹚ 1、若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作＿＿＿＿＿米。 知识点考察：有理数的认识；正数与负数，具有相反意义的量。 分析：规定向东记为正，则向西记为负。 答案：-5 点评：具有相反意义的一对量在日常生活中很常见，若一个记为“+”，则另一个 记为“-”。 2、我国南海海域的面积约为3500000㎞2，该面积用科学计数法应表示为＿＿＿＿＿㎞2。 知识点考察：科学计数法。 分析：掌握科学计数的方法。)10(10≤
专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是
列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：
2019 年广东省中考数学试卷 副标题 题号 得分 一二三总分 一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分） 1. -2 的绝对值是（） 1 2 A. 2 B. -2 C. D. ±2 【答案】A 【解析】解：|-2|=2，故选：A． 根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答． 本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数． 2. 某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元，将数 221000 用科学记数法表示 为（） A. 2.21×106 C. 221×103 B. 2.21×105 D. 0.221×106 【答案】B 【解析】解：将 221000 用科学记数法表示为：2.21×105． 故选：B． 根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3. 如图，由 4 个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】A
【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示． 故选：A． 左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置． 4. 下列计算正确的是（ A. b6+b3=b2 ） B. b3?b3=b9 C. a2+a2=2a2 D. （a3）3=a6 【答案】C 【解析】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误； B、b3?b3=b6，故此选项错误； C、a2+a2=2a2，正确； D、（a3）3=a9，故此选项错误． 故选：C． 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案． 此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 6. 数据 3，3，5，8，11 的中位数是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11， 故这组数据的中位数是，5． 故选：C． 先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可． 本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数． 7. 实数a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）
甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（5） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ． 1 9 B ． 16 C ． 13 D ． 23 2．计算(－ab 2)3÷(－ab)2的结果是( ) A ．ab 4 B ．－ab 4 C ．ab 3 D ．－ab 3 3．二次函数2y ax bx c =++（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限 C ．m （am+b ）+b ＜a （m 是任意实数） D ．3b+2c ＞0 4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A ．50° B ．40° C ．30° D ．25° 5．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A ． (1) 19802 x x -= B ．x （x+1）=1980 C ．2x （x+1）=1980 D ．x （x-1）=1980 6．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）． A ． 1 6 B ． 12 C ． 13 D ． 23 7．方程x 2+2x ﹣3=0的解是（ ） A ．x 1=1，x 2=3 B ．x 1=1，x 2=﹣3
中考数学压轴题十大类型 目录 第一讲中考压轴题十大类型之动点问题 1 第二讲中考压轴题十大类型之函数类问题7 第三讲中考压轴题十大类型之面积问题13 第四讲中考压轴题十大类型之三角形存在性问题19 第五讲中考压轴题十大类型之四边形存在性问题25 第六讲中考压轴题十大类型之线段之间的关系31 第七讲中考压轴题十大类型之定值问题38 第八讲中考压轴题十大类型之几何三大变换问题44 第九讲中考压轴题十大类型之实践操作、问题探究50 第十讲中考压轴题十大类型之圆56 第十一讲中考压轴题综合训练一62 第十二讲中考压轴题综合训练二68
第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题 一、知识提要 基本方法： ______________________________________________________; ______________________________________________________; ______________________________________________________． 二、精讲精练 1. （2011吉林）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD =90°，CE ⊥AD 于点E ， AD =8cm ，BC =4cm ，AB =5cm ．从初始时刻开始，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，运动速度均为1cm/s ，动点P 沿A -B -C -E 方向运动，到点E 停止；动点Q 沿B -C -E -D 方向运动，到点D 停止，设运动时间为x s ，△P AQ 的面积为y cm 2，（这里规定：线段是面积为0的三角形）解答下列问题： （1） 当x =2s 时，y =_____ cm 2；当x =9 2 s 时，y =_______ cm 2． （2）当5 ≤ x ≤ 14时，求y 与x 之间的函数关系式． （3）当动点P 在线段BC 上运动时，求出15 4 y S 梯形ABCD 时x 的值． （4）直接写出在整个．．运动过程中，使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值．
2019年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（） A．﹣2B．﹣1C．0D．1 2．（4分）计算a3?（﹣a）的结果是（） A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4 3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） A．B．C．D． 4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（） A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012 5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（） A．3B．C．﹣3D．﹣ 6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A．60B．50C．40D．15 7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）
A．3.6B．4C．4.8D．5 8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年 9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（） A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0 10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（） A．0B．4C．6D．8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）计算÷的结果是． 12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为． 13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为． 14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．
2019年中考数学试卷 1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动． （1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H， ∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB， ∴QH QB AC AB ，∴QH= 8 5 x，y= 1 2 BP?QH= 1 2 （10﹣x）? 8 5 x=﹣ 4 5 x2+8x（0＜x≤3）， ②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，∵AP=x，
∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH′∽△ABC， ∴'AQ QH AB BC =，即：'14106x QH -=，解得：QH′=3 5 （14﹣x ）， ∴y= 12PB?QH′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<
山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3（带答案） 阶段检测三一、选择题 1.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x值为5/2,则输出的y 值为( ) A.3/5 B.2/5 C.4/25 D.25/4 3.将某抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得的抛物线的函数关系式是 y=-2x2+4x+1,则将该抛物线沿y轴翻折后所得抛物线的函数关系式 是( ) A.y=-2(x-1)2+6 B.y=-2(x-1)2-6 C.y=-2(x+1)2+6 D.y=2(x+1)2-6 4.(2017河南)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为( ) A.(√3,1) B.(2,1) C.(1,√3) D.(2,√3) 5.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论: ①出发1小时时,甲、乙在途中相遇; ②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米; ③出发3小时时,甲、乙同时到达终点; ④甲的速度是乙的速度的一半. 其中,正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图,正方形OABC,正方形ADEF 的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B,E在函数y=4/x(x>0)的图象上,则点E的坐标是( ) A.(√5+1,√5-1) B.(3+√5,3-√5) C.(√5-1,√5+1) D.(3-√5,3+√5) 7.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行,且过点(2,1),那么此一次函数的关系式为( ) A.y=-5x-2 B.y=-5x-6 C.y=-5x+10 D.y=-5x+11 8.已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m
2019年中考数学试卷(及答案) 一、选择题 1．已知反比例函数 y ＝ 的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ． 21 x x x -+ B ． 21 x x - C ． 21 1 x - D ．x 2﹣1 3．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．2x 2-25x+16=0 B ．x 2-25x+32=0 C ．x 2-17x+16=0 D ．x 2-17x-16=0 4．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）
A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 6．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2 k y=x 的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（－2，1） C ．（－1，－2） D ．（－2，－1） 7．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=?， 6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ） A ．26 B ．210 C ．211 D ．43 8．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ） A ． 2 3 π﹣3B ． 1 3 π3 C ． 4 3 π﹣3 D ． 4 3 π3 9．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8% B ．9% C ．10% D ．11% 10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象
河南省2019年中考数学试题 班级______ 姓名______ 一． 选择题： 1. 1 2 -的绝对值是（ ） A. 12- B. 1 2 C. 2 D. 2- 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A. 74610-? B.74.610-? C. 64.610-? D. 50.4610-? 3. 如图，,75,27AB CD B E ∠=?∠=?P ,则D ∠的度数为（ ） A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a += B.()2 236a a -= C. ( )2 22 x y x y -=- D.=5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 图2 E D C B A
7. 某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元. 某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价（ ） A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8. 已知抛物线24y x bx =-++经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（ ） A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4 9. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，AD=4，BC=3 ，分别以A ，C 为 圆心，以大于1 2 AC 的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ， 交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为 （ ） A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （-3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ） A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二． 填空题 11. 12-=___________ 12. 不等式组1 274 x x ?≤-???-+>?的解集是_________________ 13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个 黄球2个红球，这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______________ 15% 10%20% 55% D C B A A
毕节市2019年初中毕业生学业（升学）统一考试试卷 数 学 一、选择题： 1.下列实数中，无理数为（ ） A ． 2.0 B ． 2 1 C ．2 D ．2 2.2019年毕节市参加中考的学生约为115000人.将115000用科学记数法表示为（ ） A ．6 1015.1? B ．6 10115.0? C ．4 105.11? D ．51015.1? 3.下列计算正确的是（ ） A ．93 3 a a a =? B ．2 22)(b a b a +=+ C ．02 2 =÷a a D ．6 32)(a a = 4.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少．． 有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 5.对一组数据：1,2,1,2-，下列说法不正确．．． 的是（ ） A ．平均数是1 B ．众数是1 C ．中位数是1 D ．极差是4 6.如图，CD AB //，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若0 70=∠C ，则AED ∠等于（ ） A ．0 55 B ．0 125 C. 0 135 D ．0 140
7.若关于x 的一元一次不等式 23 2-≤-x m 的解集为4≥x ，则m 的值为（ ） A ．14 B ．7 C.2- D ．2 8.为了估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，在从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做了记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（ ） A ．1250条 B ．1750条 C.2500条 D ．5000条 9.若关于x 的分式方程 1 1 2517--=+-x m x x 有增根，则m 的值为（ ） A ．1 B ．3 C. 4 D ．5 10.甲、乙、丙、丁四人参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表： 则这10次跳绳测试中，这四个人发挥最稳定．．．的是（ ） A ．甲 B ．乙 C.丙 D ．丁 11.把直线12-=x y 向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（ ） A ．22-=x y B ．12+=x y C. x y 2= D ．22+=x y 12.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，0 30=∠ACD ，则BAD ∠为（ ） A ．0 30 B ．0 50 C. 0 60 D ．0 70 13.如图，ABC Rt ?中，0 90=∠ACB ，斜边9=AB ，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CD CF 3 1 = ，过点B 作DC BE //交AF 的延长线于点E ，则BE 的长为（ ）
一、函数与几何综合的压轴题 1.（2004安徽芜湖）如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 如果有一抛物线经过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，此时AD 与BC 相交 于E ′点，如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解] （1）（本小题介绍二种方法，供参考） 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵ DO EO DB AB ''=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 图① 图②
方法二：由D （1，0），A （-2，-6），得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B （-2，0），C （1，-3），得BC 直线方程：y =-x -2 ② 联立①②得0 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标（0，-2），即E 点在y 轴上 （2）设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A （-2，-6），C （1，-3） E （0，-2）三点，得方程组42632a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 （3）（本小题给出三种方法，供参考） 由（1）当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同（1）可得： 1E F E F AB DC ''+= 得：E ′F =2 方法一：又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ，∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二：∵ BA ∥DC ，∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三：S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理：S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2=1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2. （2004广东茂名）已知：如图，在直线坐标系中，以点M （1，0）为圆心、直
2019年成都中考数学试题与答案 A 卷（共100分） 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.比-3大5的数是（ ） A.-15 B.-8 C.2 D.8 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ） 5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108 4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1） 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A.10° B.15° C.20° D.30° 6.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. b b ab 235=-242263b a b a =-）（1)1(22-=-a a 2222a b b a =÷
7.分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ） A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 9.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD 的度数为（ ） A.30° B.36° C.60° D.72° 10.如图，二次函数的图象经过点A （1,0），B （5,0），下列说法正确的是（ ） A. B. C. D.图象的对称轴是直线 二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 1215=+--x x x 1-=x 1=x 2=x 2-=x DE c bx ax y ++=20>c 042<-ac b 0<+-c b a 3= x
舟山市2019年中考数学试题及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．﹣2019的相反数是（） A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣ 2． 2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为（） A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×106 3．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（） A．B．C．D． 4． 2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（） A．签约金额逐年增加 B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多 C．签约金额的年增长速度最快的是2016年 D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98% 5．如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）
A．tan60°B．﹣1 C．0 D．12019 6．已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（） A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞ 7．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（） A．2 B．C．D． 8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（） A．B． C．D． 9．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（） A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）10．小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时如下结论： ①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上； ②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；
机密★启用前试卷类型：A 2019年陕西省初中毕业学业考试 数学试卷 注意事项： 1、本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共8页，总分120分。考试时间120分钟。 2、领取试卷和答题卡后，请用0．5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3、请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4、作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5、考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共30分) 一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的) 1．计算：(－3)0＝【A】 A．1 B．0 C．3 D ．－ 1 3 2．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为【D 】 3．如图，OC是∠AOB的平分线，l∥OB．若∠1＝52°，则∠2的度数为【C】A．52°B．54° C．64°D．69° 4．若正比例函数y＝－2x的图象经过点(a－1，4)，则a的值为【A】 A．－1 B．0 C．1 D．2 5．下列计算正确的是【D】 A．2a2·3a2＝6a2B．(－3a2b)2＝6a4b2 C．(a－b)2＝a2－b2D．－a2＋2a2＝a2 6．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若DE＝1，则BC的长为【A】 A．2＋ 2 B．2＋ 3 C．2＋ 3 D．3 7．在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴交点的坐标为【B】 A．(2，0) B．(－2，0) C．(6，0) D．(－6，0) 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6．若点E、F分别在AB、CD上，且BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为【C】 A．1 B． 3 2 C．2 D．4 BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点 ∴E是AB的三等分点，F是CD的三等分点 ∴EG∥BC且EG＝－ 1 3BC＝2 同理可得HF∥AD且HF＝－ 1 3AD＝2 ∴四边形EHFG为平行四边形EG和HF间距离为1 S四边形EHFG＝2×1=2 9．如图，AB是⊙O的直径，EF、EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF．若∠AOF＝40°，则∠F的度数是【B】 A．20°B．35°C．40°D．55° 连接FB，得到FOB＝140°； ∴∠FEB＝70° ∵EF＝EB
近年来中考数学压轴题大集合 【一】函数与几何综合的压轴题 1.〔2004安徽芜湖〕如图①，在平面直角坐标系中，AB 、CD 都垂直于x 轴，垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.：A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证：E 点在y 轴上； (2) 假如有一抛物线通过A ，E ，C 三点，求此抛物线方程. (3) 假如AB 位置不变，再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位，如今AD 与BC 相交于E ′点， 如图②，求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解]〔1〕 〔本小题介绍二种方法，供参考〕 方法一：过E 作EO ′⊥x 轴，垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴,EO DO EO BO AB DB CD DB ' '''== 又∵DO ′+BO ′=DB ∴1EO EO AB DC ' ' += ∵AB =6，DC =3，∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ' '=，∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ，即O ′与O 重合，E 在y 轴上 方法二：由D 〔1，0〕，A 〔-2，-6〕，得DA 直线方程：y =2x -2① 再由B 〔-2，0〕，C 〔1，-3〕，得BC 直线方程：y =-x -2② 联立①②得 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标〔0，-2〕，即E 点在y 轴上 〔2〕设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A 〔-2，-6〕，C 〔1，-3〕 E 〔0，-2〕三点，得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 〔3〕〔本小题给出三种方法，供参考〕 由〔1〕当DC 水平向右平移k 后，过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同〔1〕可得：1E F E F AB DC ''+=得：E ′F =2 图①