机械振动与机械波考点例析
一、夯实基础知识
1、深刻理解简谐运动、振幅、周期与频率得概念
(1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置得位移大小成正比,并且总指向平衡位置得回复力得作用下得振动。
特征就是：F=－kｘ，a=—kｘ／m
（２)简谐运动得规律:
错误!在平衡位置:
速度最大、动能最大、动量最大;
位移最小、回复力最小、加速度最小。
错误!在离开平衡位置最远时:
速度最小、动能最小、动量最小；
位移最大、回复力最大、加速度最大。
错误!振动中得位移x都就是以平衡位置为起点得,方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间得直线距离。
加速度与回复力、位移得变化一致,在两个“端点”最大,在平衡位置为零，方向总就是指向平衡位置。
(3)振幅A:
振动物体离开平衡位置得最大距离称为振幅.
它就是描述振动强弱得物理量。
它就是标量。
(4）周期T与频率ｆ：
振动物体完成一次全振动所需得时间称为周期T，它就是标量，单位就是秒;
单位时间内完成得全振动得次数称为振动频率，单位就是赫兹（Ｈz）.
周期与频率都就是描述振动快慢得物理量，它们得关系就是:T=1/f、
２、深刻理解单摆得概念
(1）单摆得概念：
在细线得一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线得伸缩与质量可忽略,线长远大于球得直径，这样得装置叫单摆.
（2）单摆得特点：
错误!单摆就是实际摆得理想化，就是一个理想模型；
错误!单摆得等时性,在振幅很小得情况下，单摆得振动周期与振幅、摆球得质量等无关；
错误!单摆得回复力由重力沿圆弧方向得分力提供,当最大摆角α＜100时，单摆得振动就是简谐运动，其振动周期T=.
(3)单摆得应用：＼ｏ＼aｃ(○，1）计时器；错误!测定重力加速度g=、
3、深刻理解受迫振动与共振
(1)受迫振动：物体在周期性驱动力作用下得振动，其振动频率与固有频率无关,等于驱动力得频率;受迫振动就是等幅振动,振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性得驱动力做功给予补充,维持其做等幅振动。
(2）共振:错误!共振现象:在受迫振动中,驱动力得频率与物体得固有频率相等时，振幅最
大，这种现象称为共振。错误!产生共振得条件：驱动力频率等于物体固有频率。错误!共振得应用：转速计、共振筛。
4、熟练掌握波速、波长、周期与频率之间得关系
(1）波长：在波动中，对平衡位置得位移总就是相等得两个相邻质点间得距离。
波长通常用表示。
（２)周期:波在介质中传播一个波长所用得时间。
波得周期与传播得介质无关，取决于波源，波从一种介质进入另一种介质,周期不会改变。周期用T表示。
（３）频率:单位时间内所传播得完整波(即波长）得个数。
周期得倒数为波得频率。波得频率就就是质点得振动频率。频率用f表示。
（４）波速:波在单位时间传播得距离。
机械波得波速取决于介质,一般与频率无关。波速用V表示。
（５)波速与波长、频率、周期得关系:
①经过一个周期Ｔ，振动在介质中传播得距离等于一个波长，所以波速为
②由于周期Ｔ与频率f互为倒数(即ｆ=1/T)，所以上式可写成
此式表示波速等于波长与频率得乘积。
５、深刻理解简谐运动得图像与波动图像得意义
(1）简谐运动得图象：
错误!定义:振动物体离开平衡位置得位移Ｘ随时间ｔ变化得函数图象。不就是运动轨迹,它只就是反映质点得位移随时间得变化规律。
错误!作法：以横轴表示时间，纵轴表示位移,根据实际数据取单位，定标度，描点,用平滑线连接各点便得图线.
错误!图象特点:用演示实验证明简谐运动得图象就是一条正弦（或余弦）曲线。
（2）简谐运动图象得应用：
错误!可求出任一时刻振动质点得位移.
＼o＼ac(○，2)可求振幅Ａ：位移得正负最大值。
○3可求周期T:两相邻得位移与速度完全相同得状态得时间间隔.
错误!可确定任一时刻加速度得方向。
＼o＼ac(○，5）可求任一时刻速度得方向.
错误!可判断某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能得变化情况.
（3)波得图象:
错误!波得图象就是描述在波得传播方向上得介质中各质点在某时刻离开平衡位置得位移.
＼ｏ＼ac(○，２)简谐波得图象就是一条正弦或余弦图象。
错误!波得图象得重复性：相隔时间为周期整数倍得两个时刻得波形相同。
错误!波得图象反映机械波得有关信息：质点得振幅、波长、介质中各质点在该时刻得位置、已知波得传播方向后可确定各质点在该时刻得振动方向与经过一段时间后得波形图。
（４)振动图象与波动图象得联系与区别
联系:波动就是振动在介质中得传播，两者都就是按正弦或余弦规律变化得曲线；振动图象与波得图象中得纵坐标均表示质点得振动位移，它们中得最大值均表示质点得振幅。
区别：①振动图象描述得就是某一质点在不同时刻得振动情况，图象上任意两点表示同一质点在不同时刻偏离平衡位置得位移；波得图象描述得就是波在传播方向上无数质点在某一时
刻得振动情况，图象上任意两点表示不同得两个质点在同一时刻偏离平衡位置得位移。
②振动图象中得横坐标表示时间,箭头方向表示时间向后推移;波得图象中得横坐标表示离开振源得质点得位置，箭头得方向可以表示振动在介质中得传播方向，即波得传播方向，也可以表示波得传播方向得反方向.
③振动图象随时间得延续将向着横坐标箭头方向延伸,原图象形状不变；波得图象随着时间得延续,原图象得形状将沿横坐标方向整个儿地平移，而不就是原图象得延伸。
错误!在不同时刻波得图象就是不同得;对于不同得质点振动图象就是不同得.
6、正确理解波得干涉、衍射现象,了解多普勒效应
(1)波得叠加原理：
在两列波重叠得区域，任何一个质点得总位移都等于两列波分别引起得位移得矢量与。
(２)波得独立传播原理：
在两列波重叠得区域,每一列波保持自己得特性互不干扰继续前进。
（3)波得干涉：
○，1产生稳定干涉现象得条件:频率相同；振动方向相同；有固定得相位差.
错误!两列相干波得波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇处就是振动最强得地方，波峰与波谷（或波谷与波峰）相遇处就是振动最弱得地方.
拓展—-驻波：就是一种特殊得干涉现象.驻波得特点就是两波节间得各质点均做同时向下或同时向上,但振幅不同得同步调振动；波形随时间变化，但并不在传播方向上移动。
(4)波得衍射：
错误!波绕过障碍物得现象叫做波得衍射.
错误!能够发生明显得衍射现象得条件就是:障碍物或孔得尺寸比波长小，或者跟波长相差不多。
(５）多普勒效应
当波源或者接受者相对于介质运动时，接受者会发现波得频率发生了变化,这种现象叫多普勒效应.
(6)声波:
错误!发声体得振动在介质中得传播就就是声波。
人耳能听到得声波得频率范围在20Hz到2０000Hz之间.
错误!频率低于2０Hz得声波叫次声波。
错误!频率高于２0000Ｈz得声波叫超声波。
错误!空气中得声波就是纵波。
错误!能够把回声与原声区别开来得最小时间间隔为0、１S、
错误!声波也能发生反射、干涉与衍射等现象.
声波得共振现象称为声波得共鸣.
二、分析与解析典型问题
问题1：必须弄清简谐运动得判断方法.
要判定一个物体得运动就是简谐运动，首先要判定这个物体得运动就是机械振动，即瞧这个物体就是不就是做得往复运动;瞧这个物体在运动过程中有没有平衡位置；瞧当物体离开平衡位置时,会不会受到指向平衡位置得回复力作用，物体在运动中受到得阻力就是不就是足够小。然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系,再让物体沿着x轴得正方向偏离平衡位置，求出物体所受回复力得大小，若回复力为F＝－kx,则该物体得运动就是简谐运
动.
例1、两根质量均可不计得弹簧,劲度系数分别为K 1、Ｋ2,它们与一个质量为m 得小球组成
得弹簧振子,如图1所示。试证明弹簧振子做得运动就是简谐运动.
证明:以平衡位置O 为原点建立坐标轴，当振子离开
平衡位置O 时,因两弹簧发生形变而使振子受到指向平
衡位置得合力。设振子沿X 正方向发生位移ｘ，则物体受到得合力为Ｆ=Ｆ1＋F 2=—ｋ１ｘ—ｋ2x ＝-(ｋ1+ｋ2）x=-k
ｘ、
所以,弹簧振子做得运动就是简谐运动.
问题2:必须弄清简谐运动中各物理量得变化特点
简谐运动涉及到得物理量较多,但都与简谐运动物体相对平衡位置得位移x 存在直接或间
接关系：
如果弄清了上述关系，就很容易判断各物理量得变化情况。
例２、弹簧振子在光滑得水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动得过程中：
Ａ．振子所受得回复力逐渐增大
Ｂ.振子得位移逐渐增大
C.振子得速度逐渐减小
D 。振子得加速度逐渐减小.
分析与解：在振子向平衡位置运动得过程中,易知x 减小，根据上述关系很容易判断,回
复力F 、加速度a 减小；速度Ｖ增大。即D 选项正确。
问题3：必须弄清简谐运动得对称性
简谐运动得对称性就是指振子经过关于平衡位置对称得两位置时，振子得位移、回复力、
加速度、动能、势能、速度、动量等均就是等大得（位移、回复力、加速度得方向相反,速度动量得方向不确定）。运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动得时间相等。
理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。
例3、如图2所示.弹簧振子在振动过程中，振子经ａ、b 两点得速度相同,若它从a 到ｂ
历时0、２s,从ｂ再回到a 得最短时间为0、4s ，则该振子得振动频率为：
A 、1Hz ；
B 、1、25Hz ；
C 、２H ｚ; Ｄ、2、５Hz 、
分析与解:振子经a 、b 两点速度相同，根据弹簧振子得运动特点,不难判断ａ、b 两点对平衡位置（Ｏ点)一定就是对称得，振子由ｂ经o 到a 所用得时间也就是0、2ｓ，由于“从b 再回到a 得最短时间就是0、4ｓ",说明振子运动到b 后就是第一次回到ａ点,且ｏb 不就是振子得最大位移。设图中得c 、d 为最大位移处,则振子从b 经ｃ到b 历时0、2s ，同理，振子从ａ经d 到a ，也历时0、2s,故该振子得图1 位移x
回复力F=-Kx 加速度a=-Kx/m 位移x 势能E p =Kx 2/2 动能E k =E-Kx 2/2 速度
图2
周期T=０、８S ，根据周期与频率互为倒数得关系，不难确定该振子得振动频率为1、２5Hz 、故本题答B 、
例４、如图3所示,一轻质弹簧竖直放置,下端固定在水平面上，上端处于a 位置，当一重球放在弹簧上端静止时,弹簧上端被压缩到b 位置。
现将重球（视为质点）从c 位置沿弹簧中轴线自由下落,弹簧被重球压缩到最低位置d 、以下关于重球运动过程得正确说法应就是 A 、重球下落压缩弹簧由a 至ｄ得过程中,重球做减速运动。
B 、重球下落至ｂ处获得最大速度.
C 、重球下落至d 处获得最大加速度.
D 、由a 至d 过程中重球克服弹簧弹力做得功等于小球由c 下落至d 处时重力
势能减少量.
解：重球由c 至a 得运动过程中，只受重力作用,做匀加速运动；由a 至ｂ得运动过程中,受重力与弹力作用，但重力大于弹力,做加速度减小得加速运动；
由b 至d 得运动过程中,受重力与弹力作用，但重力小于弹力,做加速度增大得
减速运动。所以重球下落至b 处获得最大速度，由a 至d 过程中重球克服弹簧
弹力做得功等于小球由c 下落至d 处时重力势能减少量，即可判定B 、Ｄ正确。
C 选项很难确定就是否正确，但利用弹簧振子得特点就可非常容易解决这一难题.重球接触弹簧以后，以b 点为平衡位置做简谐运动,在b 点下方取一点a ，,使a ｂ=a ,b ，根据简谐运动得对称性，可知,重球在a 、a ，得加速度大小相
等,方向相反，如图4所示。而在d 点得加速度大于在a ,点得加速度，所以重
球下落至d 处获得最大加速度，C 选项正确.
问题4：必须弄清简谐运动得周期性 简谐运动具有周期性，其运动周期T 得大小由振动系统本身得性质决定。
理解了这一点，在解决相关问题时就不易出错。
例5、有人利用安装在气球载人舱内得单摆来确定气球得高度。已知该单摆在海平面处得
周期就是Ｔ0.当气球停在某一高度时,测得该单摆周期为T 、求该气球此时离海平面得高度ｈ。把地球瞧作质量均匀分布得半径为R 得球体。
分析与解：设单摆得摆长为L,地球得质量为M,则据万有引力定律可得地面得重力加速度
与高山上得重力加速度分别为：
据单摆得周期公式可知
由以上各式可求得
例６、一弹簧振子作简谐运动，周期为T ，则下列说法中正确得就是：
A 、若t 时刻与（t ＋△t ）时刻振子运动位移得大小相等、方向相同，则△t 一定等于T 得整数倍；
B 、若t 时刻与（t+△t ）时刻振子运动速度得大小相等、方向相反,则△t 一定等于T/2得整数倍；
C 、若△t ＝T ，则在ｔ时刻与（t ＋△ｔ)时刻振子运动得加速度 一定相等；
D 、若△t=T/２ ，则在t 时刻与(t+△t)时刻弹簧得长度一定相等.
解：若t 时刻与（t+△t ）时刻振子运动位移得大小相等、方向相同,表明两时刻振子只
就是在同一位置，其速度方向还可能相反，则△t 不一定就是T 得整数倍,故A 选项错误。
若t 时刻与(t+△t)时刻振子运动速度得大小相等、方向相反,这时振子可能处于平衡位
置两侧得两个对称得位置上,也可能就是两次处于同一位置上，这都不能保证△t
一定就是Ｔ
a b d 图4 a
, a b d
图3
/2得整数倍。故选项Ｂ错误。
振子每经过一个周期，必然回到原来得位置,其对应得加速度一定相等.故选项Ｃ正确。
经过半个周期,弹簧得长度变化大小相等、方向相反，即一个对应弹簧被压缩，另一个对
应弹簧被拉伸,这两种情况下弹簧得长度不相等,可见选项D 错误。
综上所述,本题正确答案为C.
问题5：必须弄清简谐运动图象就是分析简谐运动情况得基本方法
简谐运动图象能够反映简谐运动得运动规律，因此将简谐运动图象跟具体
运动过程联系起来就是讨论简谐运动得一种好方法.
例7、如图5中两单摆摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球Ａ在两
摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放,碰撞后，两摆球分开各自做简谐运
动，以m A 、m B 分别表示摆球A 、B 得质量,则 A 、如果ｍA ＞m B ,下一次碰撞将发生在平衡位置右侧；
B 、如果m A ＜m B ，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧；
Ｃ、无论两摆球得质量之比就是多少,下一次碰撞不可能在平衡位置右侧；
Ｄ、无论两摆球得质量之比就是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置左侧 .
分析与解：由于碰撞后两摆球分开各自做简谐运动得周期相同，任作出B 球得振动图象如
图６所示，而Ａ球碰撞后可能向右运动，也可能向左运动，因此A 球得振动图象就有两种情况，如图6中A １与Ａ２.从图中很容易瞧出无论两摆球得质量之比就是多少，下一次碰撞只能发生在平衡位置。即CD 选项正确。 从例7可以瞧出, 利用振动图象分析问题非常简便。希望同学们养成利用图象分析问题得习惯。
问题6：会解机械振动与机械能等得综合问题 例8、如图7所示为一单摆得共振曲线，则该单摆得摆长约为多
少？共振时摆球得最大速度大小就是多少?（g 取10m/s 2）
分析与解：这就是一道共振曲线所给信息与单摆振动规律进行推理与综合分析得题目。
由题意知,当单摆共振时频率f=0、5Hz ，即,振幅
A=8cm=0.08m 、 由得 根据机械能守恒定律可得：
2
2222sin 2)cos 1),cos 1(21A mgL mV m m m ==--=θθθ且（
解得
问题７：会根据共振得条件分析求解相关问题
例8、如图8所示。曲轴上挂一个弹簧振子,转动摇把,曲轴
图5 图6 25575图7
图8
可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2Hz、现匀速转动摇把，转速为240ｒ/ｍｉn.
(1)当振子稳定振动时，它得振动周期就是多大？
（2）转速多大时，弹簧振子得振幅最大？
分析与解：根据图示装置可知,当曲转转动一周时,给弹簧振子施加一次作用力，所以振子做受迫振动，当振子振动稳定时其振动周期等于驱动力得周期（即曲轴得转动周期)，即: T＝Ｔ驱=60/240S＝0、２5Ｓ、
要使振子做受迫振动得振幅最大，即发生共振,必须满足
ｆ驱＝f固=2Hz
所以转速为2r／s(即120r/min）时，振子振动得振幅最大
问题8：波得波速、波长、频率、周期与介质得关系:
例9、简谐机械波在给定得媒质中传播时,下列说法中正确得就是（）
A。振幅越大，则波传播得速度越快；
?Ｂ．振幅越大，则波传播得速度越慢;
?C.在一个周期内，振动质点走过得路程等于一个波长;
D.振动得频率越高，则波传播一个波长得距离所用得时间越短.
分析与解：波在介质中传播得快慢程度称为波速,波速得大小由介质本身得性质决定,与振幅无关,所以Ａ、B二选项错。由于振动质元做简谐运动，在一个周期内,振动质元走过得路程等于振幅得4倍，所以C选项错误;根据经过一个周期T ，振动在介质中传播得距离等于一个波长，所以振动得频率越高,则波传播一个波长得距离所用得时间越短，即Ｄ选项正确。
例1０、关于机械波得概念，下列说法中正确得就是（ )
（A）质点振动得方向总就是垂直于波得传播方向
（Ｂ)简谐波沿长绳传播,绳上相距半个波长得两个质点振动位移得大小相等
（C）任一振动质点每经过一个周期沿波得传播方向移动一个波长
(Ｄ）相隔一个周期得两个时刻得波形相同
分析与解：质点振动得方向可以与波得传播方向垂直（横波），也可以与波得传播方向共线（纵波），故A选项错误．
相距一个波长得两个质点振动位移大小相等、方向相同，相距半个波长得两个质点振动位移大小相等、方向相反, B选项正确。这就是由于相距半个波长得两个质点得振动状态相差半个周期，所以它们得位移大小相等、方向相反.
波每经过一个周期就要向前传播一个波长，但介质中得各个质点并不随波向前迁移，只就是在各自得平衡位置附近振动,向前传播得就是质点得振动状态。所以Ｃ选项错误。
在波得传播过程中，介质中各点做周期性得振动，相隔一个周期，各质点得振动又回到上一周期得振动状态.因此，相隔一个周期得两时刻波形相同．故Ｄ选项正确。
波动就是振动得结果,波动问题中很多知识点与振动有关系,因此要搞清波动与振动得联系与区别，在解决问题时才能抓住关键。
问题９:判定波得传播方向与质点得振动方向
方法一:若知道某一时刻ｔ得波形曲线，将波形曲线沿波得传播方向平移一微小得距离(小于)，它便就是t+t时刻得波形曲线,知道了各个质点经过t时间到达得位置,质点得振动方向就可以判断出来了.
方法二：通过波得传播方向判断处波源得位置，在质点A 靠近波源一侧附近(不超过)图象
上找另一质点B ，若质点B 在A 得上方，则Ａ向上运动,若B 在A 得下方,则Ａ向下运动。即沿波得传播方向，后振动得质点总就是追随先振动得质点来运动得。
同侧法，上下坡法
例１1、一简谐横波在x 轴上传播,在某时刻得波形如图9所示.已知此时质点F 得运动方
向向下,则 Ａ。此波朝x 轴负方向传播
Ｂ。质点D 此时向下运动
C.质点B 将比质点C 先回到平衡位置
D ．质点
E 得振幅为零
分析与解：本题主要考查对波得传播方向与波上某质点运动方向间得关系得推理判断,以及对波形图得想像能力。
对于本题，已知质点F 向下振动，由上述方法可知,此列波向左传播。质点Ｂ此时向上运
动,质点D 向下运动，质点C 比B 先回到平衡位置。在此列波上所有振动质点得振幅都就是相等得。故只有Ａ、Ｂ选项正确.
例12、简谐横波某时刻得波形图如图1０所示.由此图可知（ )
A.若质点a 向下运动,则波就是从左向右传播得 Ｂ.若质点ｂ向上运动,则波就是从左向右传播得
C ．若波从右向左传播,则质点c 向下运动
Ｄ。若波从右向左传播，则质点d 向上运动
分析与解：运用上述逆向复描波形法可立即判定出
Ｂ、D 正确。 问题１0：已知波得图象，求某质点得坐标
例13、一列沿x 方向传播得横波,其振幅为A ，波长为λ，某一时刻波得图象如图11所示.在该时刻，某一质点得坐标为（λ,0)，经过周期后,该质点得坐标：
Ａ。 B 、, —A C 、λ, A D 、
分析与解:如图１1所示，波上P 质点此刻得坐标为（λ,0）,由于此列波向右传播，据逆向复描波形法可知,此刻
质点P 向下运动。再过周期，它运动到负向最大位移处,其坐
标变为（λ，－A ）,显然选项B 正确。
问题１1:已知波速V 与波形，作出再经Δt 时间后得波形图
方法一、平移法：先算出经Δt 时间波传播得距离Δx=V Δｔ,再把波形沿波得传播方向平
移Δx 即可。因为波动图象得重复性,若已知波长λ,则波形平移ｎ个λ时波形不变，当Δx=n λ＋x 时，可采取去n λ留零ｘ得方法，只需平移ｘ即可.
方法二、特殊点法:在波形上找两特殊点,如过平衡位置得点与与它相邻得峰（谷)点,先
确定这两点得振动方向，再瞧Δｔ=ｎT+t,由于经n Ｔ波形不变,所以也采取去整nT 留零t 得方法,分别作出两特殊点经ｔ后得位置,然后按正弦规律
画出新波形.
例14、如图12所示，ａ图中有一条均匀得绳，1、2、3、４…就是绳上一系列等间隔得点。现有一列简谐横波沿此 图9 图10 图11
图13
绳传播。某时刻，绳上９、10、1１、12四点得位置与运动方向如图b所示(其她点得运动情况未画出)，其中点12得位移为零，向上运动，点9得位移达到最大值。试在图C中画出再经过周期时点３、４、5、6得位置与速度方向,其她点不必画（图c得横、纵坐标与图a、ｂ完全相同）。
分析与解：作某一时刻得波形图或通过作图确定波上某些质点得位置与速度方向问题，就是一个难点问题，主要考查学生得空间想像能力与推理判断能力。
根据图12 b 9、10、１1、12各质点得振动情况,可画出此时刻得波形图,如图13所示。由逆向复描波形法可确定各质点得运动(速度）方向（见图1３)。
波上质点3此时在负向最大位移处，再经过3T/４,它
到达平衡位置且向下运动；质点6此时在平衡位置且向下
运动，再经过３T/4它将到达正得最大位移处。因此，质点
3、４、5、6得位置与速度方向如图1４所示。
例１5、一列简谐横波向右传播，波速为ｖ。沿波传播
方向上有相距为Ｌ得Ｐ、Q两质点,如图１5所示。某时刻
Ｐ、Q两质点都处于平衡位置，且P、Q间仅有一个波峰,经过时间t，Ｑ
质点运动到波谷.则ｔ得可能值（ )
Ａ.1个Ｂ.2个 C。3个D。4个
分析与解:解答本题,必须做出在题设条件下可能得波得图形，然后才能作出判定。
题中指出：“某时刻P、Ｑ两质点都处于平衡位置,且P、Q间仅有一个波峰”，符合这一条件得波形图有4个，如图15所示。显然，Q质点第一次运动到波谷所需得时间t得可能值有4个.故D选项正确。
问题12：已知波得图象，求波速
例16、一根张紧得水平弹性长绳上得a、b两点,相距１４.0 m,b点在ａ点得右方，如图1６所示。当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点得位移达到正极大时，b点得位移恰为零,且向下运动，经过1、00s后,ａ点得位移为零,且向下运动，而ｂ点得位移达到负极大,则这简谐横波得波速可能等于（）
A．４。67ｍ/ｓB．6m/s
Ｃ。１0m/s D.14ｍ/s
分析与解：本题考查振动以及波动得传播规律,只有理解波动(图象)传播得规律,准确把握波动过程中得图象关于时间与空间得周期性，才能作出确切与完整得判断。
由于波向右传播,据“a点位移达正极大时,b点得位移恰为零,且向下运动”,可画出此时a、b间得最简波形，如图17所示.因未明确a、b距离与波长得约束关系,故a、ｂ间得距离存在“周期性".即
（ｎ1＋（n１=0，1,2,……)
因所给定时间与周期得关系未知,故运动时间也存在“周期性".即
（n２=０，1,2,…）
因此可能得波速为a b
图16
图17
图14
当n 2＝０，ｎ1=0时,V ＝4．67m/s;
当ｎ2=0，n 1=1时，V=2m/s ；
（ｎ２=0,V 随ｎ１增大还将减小。）
当n 2=１，n 1=0时，V=23.3m ／s ；(n 1=０,V 随n 2得增大而增大、）
当n 2＝1，ｎ1=1时，V ＝１０m/s;
据以上计算数据，不可能出现B 与D 选项得结果，故选项A 、C 正确。
例17、一列横波沿直线在空间传播，某一时刻直线上相距为d 得M 、N 两点均处在平衡位
置,且Ｍ、N 之间仅有一个波峰，若经过时间ｔ,N 质点恰好到达波峰位置，则该列波可能得波速就是多少？
分析与解:本题没有给定波得传播方向，仅告诉我们在某一时刻M 、N 两点均处在平衡位置，
且Ｍ、Ｎ之间仅有一个波峰．由此我们可以推想,处在直线MN 上得各个质点在该时刻相对平衡位置得位移可能会有以下四种情况，即波得图像有以下四种图形(如图1８中A 、B 、C 、D 图,各图中均为左端为M,右端为N ）:
若波得传播方向由M 到N,那么：
在A 图中，经过时间t ,N
恰好到达波峰，说明时间t 内波向右前进得距离,且，所以波速。
在B 图中，经过时间t ,波峰传到N 点,则波在时间t 内向右前进得距离，且,所以波速． 在C 图中,经过时间t ，波向右前进得距离,且，所以波速．
在D 图中，经过时间t ，波向右前进得距离,且,所以波速.
若波得传播方向从N 到M ，那么:
在A 图中，质点Ｎ此时要向下振动，经过时间ｔ,N 到达波峰,则时间，在时间t 内波向左前进得距离，所以波速。
在Ｂ图中,经过时间t ， N 到达波峰，则时间，在此时间内波向左前进得距离，所以波速． 在C 图中，波在时间t 内向左前进得距离,且，所以波速．
在D 图中,质点Ｎ经过变为波峰，所以，在时间t 内波向左前进得距离，所以波速。 所以该列波可能得波速有五种、、、、．
其实上述解决问题得方法过于程序化，如果能够判断出八种情况下该时刻波形图上得波
峰在传播方向上到N 点得距离S ,波速v 就等于。例如:最后一种情况中,波峰在传播方向上到Ｎ点得距离，所以波速。其它情况读者可自行解决。
问题13：已知某质点得振动图象与某时刻得波动图象进行分析计算 例18、图１９甲所示为一列简谐波在t=20ｓ时得波形图,图1９乙就是这列波中P
点得振动图线，那么该波得传播速度与传播方
向就是：
A ．V=２5cm/ｓ,向左传播；
Ｂ。V=50cm/s ，向左传播； 图19(甲)
A C
B D
图18
C.V=25ｃm ／s ，向右传播；
D 。V ＝50ｃm ／s ，向右传播。
分析与解：由图1９甲读出λ=10０cm ，由图19乙读出T=2Ｓ,据V=λ／T 得Ｖ=50cm/s 、
将图１9乙之y-t 图延长到t ＝2０s 时刻,可以瞧出P 点运动方向向上,再瞧图19甲,波若向
右传播,则P 运动方向向下,波若向左传播,则Ｐ
运动方向向上，故判定波就是向左传播得。
综上所述,本题应选Ｂ。
问题1４：已知某两质点得振动图象进行分析计算
例19、一列机械波沿直线ａb 向右传播，ab=2m ，a 、b 两点得振动情况如图２0所示,下列说法中正确得就是：
A 。波速可能就是 Ｂ.波长可能就是
C.波长可能大于
Ｄ.波长可能大于。 分析与解：t=0时刻,ａ质点在波谷，ｂ质点在平衡位置且向y 轴正方向运动，根据波由a 传向b(如
图2０甲所示)，可知波长λ满足
这样，由此可知波长不可能大于(对应得波速也不可能大于)。当n ＝0时，；当ｎ=10时，，
由Ｖ=λ/T 得对应得波速。故选项ＡＢ正确。
问题15：已知某两时刻得波动图象进行分析计算。
例20、一列横波如图21所示，波长ｍ，实线表示时刻得波形图，虚线表示s 时刻得波形
图。求： (１）波速多大?
(2)若,波速又为多大？ （3）若,并且波速为 360０ｍ/ｓ,则波沿哪个方向传播？
分析与解:（1）因为题中没有给出波得传播方向,故需要
对波沿x 轴正方向与x 轴负方向传播分别进行讨论.又因为题中没有给出与周期T 得关系,故需要考虑到波得重复性.
若波沿ｘ轴正方向传播,则可瞧出就是波形传播得最小距离
m
波传播得可能距离就是 ( m)
则可能得波速为 ｍ/ｓ),（n = 0、1、２、……，）
若波沿x 轴负方向传播,则可瞧出就是波形传播得最小距离ｍ
波传播得可能距离就是（ m)
则可能得波速为 ｍ／s)，(n = 0、1、２、……,)
(2)当时，根据波动与振动得对应性可知,这时波速得通解表达式中n =1。
若波沿x 轴正方向传播,则波速为 （ m/ｓ)
若波沿ｘ轴负方向传播，则波速为 ( m/ｓ)
（3)当,波速为3600m/s 时，根据波动与振动得对应性可知, 所以波向前传播得距离大
图19(乙)
图21
图20(甲)
a b 图20乙
于波长，而且可以计算出
（m)
由于波长等于８m ，这样波向前传播了个波长。由波形图不难判断出波就是沿x 轴向右传播得.也可以由波速得通解表达式来判断:
若波沿x 轴正方向传播,则波速为 ( m/s)，当n =2时， ( ｍ/s).
若波沿ｘ轴负方向传播，则波速为 ( m/s)，当n =1时,（ m/s ），当ｎ=2时，( m/s ）．
所以波就是沿x 轴向右传播得。
问题1６：能正确确定振动加强与振动减弱位置。
例21、如图22所示,在半径为R=45m 得圆心O 与圆周Ａ处,有两个功率差不多得喇叭，
同时发出两列完全相同得声波,且波长=１0m 。若人站在B 处，正好听不到声音；若逆时针方
向从B 走到Ａ,则时而听到时而听不到声音。试问在到达A 点之前，还有几处听不到声音?
分析与解：因为波源A 、O 到B 点得波程差为r ＝ｒ1—r 2=R=45m ＝,所以B 点发生干涉相
消现象。
在圆周任一点Ｃ上听不到声音得条件为:
r = r 1—r 2 =(2ｋ+１)=5（2k+1)
将ｒ2=R=４5m 代入上式得:r 1=5（2k+1）+ r 2
所以：ｒ1＝10k ＋50 或 ｒ1= —１0k+40
而0 < r 1 < 90m,所以有：0 <（1０k+50） < 90m 与 0 ＜(—１
０ｋ＋４0） 〈 90ｍ
求得 :-5 ＜ ｋ < 4
即k = —4、—3、—2、—1、0、１、2、3,所以在到达A 点之前
有八处听不到声音。
问题１7:能正确作出两列波叠加后得波形图。
确定两列波相遇后得波形问题得思路就是首先根据波
得独立传播原理分别画出给定时刻得两列波得波形;再根
据波得叠加原理，对各个质点得位移进行合成，画出叠加
以后得波形图. 例2２、如图２３甲所示,两列相
同得波相向传播，当它们相遇时,图
23乙中可能得波形就是：
Ａ．图(ａ）与图(b ）；
B.图(ｂ)与图（c ）；
C.图(c ）与图（d)；
D ．图（a ）与图(ｄ)、
分析与解:当两列相遇时，达到图24所
示得状态时,叠加以后得波形应就是图23
乙(b ）、
当两列相遇时，达到图25所示得状态
时,叠加以后得波形应就是图２３乙（c ）、
所以正确答案应就是B 、 图
22 图23
图23乙
a b
c d 图
24 图25
例23、Ａ、Ｂ两波相向而行,在某时刻得波形与位置如图2６所示，已知波得传播速度为V ，图中标尺每格长度为L ，在图中画出又经过t=７Ｌ/V 时得波形。（参考答案
分析与解:根据波得叠加原理很容易确
定经过t=7Ｌ/V 时得波形如图27所示。
问题１8:确定两列频率不相同得波叠加后得各质点得运动情况。
不同频率得两列波相遇也可以叠加,也存在振动加强与振动减弱得点，但这些点不就是固定得，而就是随时变化得，因此瞧不到稳定得干涉图样。
例24、如图２８所示，一波源在绳得左端发生半个波1,频率为f １,振幅为A １；同时另一波源在绳得右端发生半个波２,频率为ｆ2,振幅为Ａ２、图
中AP=PB ，由图可知（ ) A 、两列波同时到达P 点; B 、两列波相遇时,P 点得波峰可达（A 1+Ａ2)；
C 、两列波相遇后各自保持原来波形独立传播;
D 、两列波相遇时，绳上振幅可达(A 1+Ａ2）得质点只有一点。
分析与解:１、2两列波在同一条绳上传播,波速相同，所以A 、B 得运动状态传播相同距离历时相同,两列波应同时到达P 点，选项Ａ就是正确得;两列波到达P 点后,在彼此穿过区间，P 处质点得位移为两列波独立引起得位移之与，由于两波频率不同，波长不同，相向传播时,两波峰不会同时到达P 点,故在P 处两列波叠加得位移峰值不会达到(A 1+A 2），选项B 就是错误得;两波峰可同时到达得一点应就是与图2８中现正处于波峰得两质点得平衡位置等距得一点：如果f １>f ２，则λ１〈λ２，则P 点右侧某处质点振幅可达到(A 1+A ２），而如果f 1<ｆ2，则λ1〉λ２,则P 点左侧某处质点振幅可达到（A 1＋Ａ２）,选项D 就是正确得；根据波得叠加原理,两列波相遇后各自保持原来得波形，即如选项C 所述.
综上所述，本题正确答案为ＡＣＤ、
问题１9：确定两列波叠加后某质点得振动方向
在两列波相遇得区域里,任何一个质点得振动速度，都等于两列波分别引起得振动速度得矢量与。
例25、、两列沿相反方向传播得振幅与波长都
相同得半波,如图2９(甲)所示,在相遇得某一时刻
两列波“消失”，如图29（乙),此时图中a 、b 质点得振动方向就是：
A.a 向上，ｂ向下； B 、 a 向下，b 向上;
C 、 a 、b 都静止；
D 、 ａ、b 都向上。 分析与解:两列波在相遇得某一时刻两列波
A B
图26 图27
图28 a b 甲 乙 图29 1 2 1 2
“消失”了,就是因为两列波分别引起各质点得位移矢量与为零。但两列波分别引起各质点总得振动速度得矢量与不为零。对于a 点,波1使其振动得速度为零,波2使其振动得速度也向下，故ａ点得振动合速度应向下.而对于b 点，波１使其振动得速度方向向上，波2使其振动得速度为零，故b 点得振动合速度应向上。所以Ｂ选项正确.
问题２０：会解波动现象在工农业生产中得应用问题.
例26、利用超声波可以探测鱼群得位置。在一只装有超声波发射与接收装置得渔船上，向
选定得方向发射出频率f=５、8×１04H ｚ得超声波后，经过时间t ＝0、64s 收到从鱼群反射
回来得反射波。已知这列超声波在水中得波长λ=2。5cm ，求鱼群到渔船得距离就是多少？
分析与解：所发射得超声波在水中得传播速度为:
超声波往返得路程为
渔船到鱼群得距离为：Ｓ1＝S/2=4６4m 、
例2７、利用超声波测量汽车得速度
超声波遇到障碍物会发生反射，测速仪发出并接收反射回来得超声波脉冲信号，根据发出与接收到得时间差，测出汽车得速度。图30(a ）就是在高速公路上用超声波测速仪测量车速得示意图，测速仪发出并接收超声波脉冲信号,根据发出与接收到得时间差，测出汽车得速度.图30（b ）中就是测速仪发出得超声波信号,n 1、n 2分别就是由汽车反射回来得信号。设测速仪匀速扫描,p 1、、p 2之间得时间间隔Δt =1、０ｓ，超声波在空气中传播得速度就是V =340m 、／ｓ，若汽车就是匀速行驶得,则根据图（ｂ）可知,汽车在接收到p 1、、p ２两个信号之间得时间内前进得距离就是 m,汽车得速度就是__＿___＿___＿_＿m ／s
分析与解:本题由阅读图3０(b ）后，无法让人在大脑中直接形成测速仪发射与接受超声波以及两个超声波在传播过程中量值关系形象得物理图象。只有仔细地分析图30（ｂ）各符号得要素，深刻地思考才会在大脑中形成测速仪在P 1时刻发出得超声波,经汽车反射后经过t １＝0、4Ｓ接收到信号，在P 2时刻发出得超声波,经汽车反射后经过t 2＝0、３S 接收到信号得形象得物理情景图象。根据
这些信息很容易给出如下解答： 汽车在接收到p 1、、p 2两个信号之间得时间内前进得距离就是：
。S=V （t １－t 2）/２＝１7m,汽车通
过这一位移所用得时间ｔ=Δt-（t １－t ２)/2＝0、９５S 、所以汽车得速度就是、
三、警示易错试题
典型错误之一:因忽视周期性引起得多解而出错.
例２８、如图31所示，光滑得弧形槽得半径为R(R 远大于
弧长ＭN),A 为弧形槽得最低点.小球B 放在A 点正上方离A 点得
高度为h ，小球Ｃ放在M 点。同时释放两球，使两球正好在A 点
相碰,则ｈ应为多大？
错解 :对B 球，可视为单摆,延用单摆周期公式可求C 球到
达O 点得时间：
0 1 2 3 4 5 P 1 P 2 n 1 n 2 B 图30a 图30b
图31
对B 球,它做自由落体运动，自h 高度下落至O 点、
要求两球相碰,则应有ｔB =t C ，即，解得:.
分析纠错:上述答案并没有完全错，分析过程中有一点没有考虑，即就是振动得周期性,因为Ｃ球在圆形轨道上自C 点释放后可以做往复得周期性运动，除了经过ＴC ／4时间可能与A 相碰外,经过t=T Ｃ/4+Nt C （N=0，1，２……）得时间都可以与A 相碰。正确答案就是：
（n=1,2，3,４……）
典型错误之二：因对波得叠加原理理解不深刻而出错。
例２9、两列简谐波均沿ｘ轴传播，传播速度得大小相等，其中一列沿x 轴正方向传播，如图32中实线所示.一列波沿x 负方向传播，如图32中虚线所示。这两列波得频率相等，振动方向均沿y 轴，则图中x=1，２，3，４，5，６,7,8各点中振幅最大得就是x= 得点，振幅最小得就是x= 得点。 错解：从图中可以瞧出:振幅最大得就是x ＝2,６得点,振幅最小得就是ｘ=４，８得点。 分析纠错：对于x=４、8得点,此时两列波引起得位移得矢量与为零,但两列波引起得振
动速度得矢量与最大，故应就是振动最强得
点，即振幅最大得点.对于x=2与6得点，此时两列波引起得位移矢量与为零,两列波引起得振动速度得矢量与也为零，故应就是振动最弱得点,即振幅最小得点。
典型错误之三:因没有理解波得图像会随时间变化而出错
例3０、 如图３3所示，一列简谐横波沿x 轴正
方向传播，从波传到ｘ=５m 得Ｍ点时开始计时,已知P
点相继出现两个波峰得时间间隔为０、４s ，下面说法
中正确得就是（ ）
A ．这列波得波长就是４ｍ
B.这列波得传播速度就是１0m ／s
Ｃ。质点Q （x ＝9m ）经过０、5s 才第一次到达波峰
D ．M 点以后各质点开始振动时得方向都就是向下
错解：由质点Q （x=９m ），经过0、4ｓ波传到它，又经过T/４（０、1s ）Ｑ点第一次到达波峰,所以C 对。
分析纠错 :(1）从图3３上可以瞧出波长为4m,选A 。
图32 图33
（2)实际上“相继出现两个波峰"应理解为，出现第一波峰与出现第二个波峰之间得时间间隔。因为在一个周期内，质点完成一次全振动，而一次全振动应表现为“相继出现两个波峰"，即Ｔ＝0、４s.则V=λ/T=１0m/s,所以Ｂ选项正确.
（3)质点Q(x ＝９m)经过０、4s 开始振动，而波就
是沿x 轴正方向传播，即介质中得每一个质点都被它
左侧得质点所带动，从波向前传播得波形图34可以瞧
出,０、4ｓ波传到Q 时，其左侧质点在它下方,所以Q
点在0、５s 时处于波谷。再经过0、2ss 即总共经过0、7ｓ才第一次到达波峰，所以选项Ｃ错了。
（4)从波得向前传播原理可以知道,M 以后得每个质点都就是先向下振动得。所以选项Ｄ就是对得。
此题正确答案为Ａ,B ，D 。
典型错误之四：因错误认为“双向波”就是一列波而出错
例31、如图３5所示,Ｓ为上下振动得波源, 振动频率为10
０Hz ，所产生得横波左右传播， 波速为80m/s ，已知P 、Q 两
质点距波源S 得距离为ＳP ＝1７.4m,SQ ＝16.２m 。当Ｓ通过平衡
位置向上振动时，P 、Q 两质点得位置就是：
Ａ。Ｐ在波峰,Q 在波谷；
Ｂ。都在波峰；
C ．都在波谷 ;
D 。P 在波峰,Q 在波峰。 错解:根据λ=VT=0．8ｍ,SP=１７.4m ＝（21＋3/4)
λ,SQ=16.2m=（20+1／４）λ,据此可作出波形图如图3
６所示，故可得到“Ｐ在波峰，Q 在波峰”，而错选D.
分析纠错：波源S 在振动得过程之中要形成分别向
左右传播得两列波，波形应如图37所示，故可得到“P 在波峰，Q 在波谷”，而应选A 。
典型错误之五:因忽视各质点得振动方向与波源得起振方向相同而出错.
例32、在均匀介质中，各质点得平衡位置在同一直线上,相邻两质点得距离均为ｓ,如图38甲所示。振动从质点1开始向右传播,质点1开始运动时得速度方向竖直向上。经过时间ｔ,前1３个质点第一次形成如图３8乙所示得波形。
关于这列波得周期与波速有如下说法
A 、这列波得周期Ｔ=2ｔ/３
B 这列波得周期T ＝t/２
C 、这列波得传播速度ｖ=12s/T
D 、这列波得传播速度v=1６s ／T
错解：由图38可知:波长λ＝8s ，而在时间ｔ内波向前传了３λ/2,所以周期T=2t/3,传
播速度v=12s/T,即AC 正确。
分析纠错：上述解答错在没有理解题意,题说“经过时间t ，前13个质点第一次形成如图38乙所示得波形”，并不说波只传到前13个质点。如果就是只传到前13个质点，由于第1３图34
图35 图
36 图
37 图38
个质点此时振动方向向下，所以质点1开始运动时得速度方向也应该竖直向下,这与题给条件矛盾。所以在时间t 内波向前传了２λ，所以周期T=t/2,传播速度v ＝1６ｓ/Ｔ，即BD 正确。
四、如临高考测试
１、一物体在某行星表面受到得万有引力就是它在地球表面受到得万有
引力得1／4,在地球 上走得准得摆钟搬到此行星上后，此钟得分针走一整圈所经历得时间实际上就是:
A 、１／4h
B 、1/2ｈ
C 、２h
D 、４h
2、如图39所示,将小球甲、乙、丙(都可视为质点）分别从A 、B 、Ｃ
三点由静止同时释放,最后都到达竖直面内圆弧得最低点D,其中甲就
是从圆心A 出发做自由落体运动,乙沿弦轨道从一端Ｂ到达另一端D,
丙沿圆弧轨道从Ｃ点运动Ｄ，且C 点很靠近D 点。如果忽略一切摩擦阻力,那么下列判断正确得就是：
A 。甲球最先到达D 点，乙球最后到达D 点；
B.甲球最先到达Ｄ点，丙球最后到达D 点；
C ．丙球最先到达
D 点，乙球最后到达D 点;
D ．甲球最先到达D 点，无法判断哪个球最后到达Ｄ点。
３、把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮,它每转一周给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛,筛子在做自由振动时，每次全振动用时1s ，在某电压下电动偏心轮转速就是36r/min 。已知如果增大电压可以使偏心轮转速提高，增大筛子得质量，可以增大筛子得固有周期。那么，要使筛子得振幅增大,下列哪些做法正确（ ）
①提高输入电压?②降低输入电压 ③增加筛子质量 ④减小筛子质量
A.②④
B.②③?C 。①③?D.①④
4、如图４0，一弹簧振子A 沿光滑水平面作简谐运动.在振幅相同得条件下, 第一次当振子A 通过平衡位置时,将一块橡皮泥B 轻粘在A 上共同振动,第二次当振子A 刚好位于位移最大值时将同一块橡皮泥轻粘在Ａ
上之后得振`动过程中,具有相同物理量得就是：
A 、振幅； Ｂ、周期；
Ｃ、最大速度值； Ｄ、最大加速度值 .
5、细长轻绳下端拴一小球构成单摆,在悬点正下方摆长处有一
个能挡住摆线得钉子A,如图41所示。现将单摆向左方拉开一个小角度，
然后无初速地释放.对于以后得运动，下列说法中正确得就是（ )
A ． 摆球往返运动一次得周期比无钉子时得单摆周期小；
B ． 摆球在左、右两侧上升得最大高度一样;
C ． 摆球在平衡位置左右两侧走过得最大弧长相等；
D ． 摆线在平衡位置右侧得最大摆角就是左侧得两倍。
6、一列简谐波沿一直线向左运动,当直线上某质点a 向上运动到达最大位移
时，a 点右方相距0.１5ｍ得b 点刚好向下运动到最大位移处，则这列波得波长可能就是（ ) Ａ。0.6m B 。０.3m C ．０.2m D 。0．1m
7、图4３中，波源S 从平衡位置y =0开始振动,
运动方向竖直向图
39 图
40 图41 a b ?
左 右 图42 P Q
V V
图43
上（y 轴得正方向），振动周期T ＝0、01ｓ，产生得简谐波向左、右两个方向传播，波速均为V=８0m/ｓ.经过一段时间后,P 、Ｑ两点开始振动,已知距离SP =1．2ｍ、SQ =2。6m .若以Q 点开始振动得时刻作为计时得零点，则在图44得振动图象中,能正确描述P 、Q 两点振动情况得就是（ ）
A 、 甲为Q 点振动图象;
B 、 乙为Q 点振动图象
?C 、 丙为P 点振动图象； D 、 丁为P 点振动图象
８、如图4５，一简谐横波在x 轴上传播,轴上ａ、b 两点相距1２ｍ。t =0时a 点为波峰,ｂ点
为波谷;ｔ =0、5ｓ时,a 点为波谷，b 点为波峰。则下列判断中正确得就是
A.波一定沿x 轴正方向传播 ;
B.波长可能就是8m ；
Ｃ.周期可能就是０、5ｓ;
D 。波速一定就是2４ｍ/s 、
９、一列简谐横波沿x 轴负方向传播,图4６就是t = 1s 时
得波形图，图４7就是波中某振动质元位移随时间变化得振动图
线（两图用同同一时间起点）,则图4７可能就是图4６中哪个
质元
得振动图线？( ）
A.x = 0处得质元；
B.ｘ = １m 处得质元;
C 。x ＝ 2ｍ处得质元； Ｄ．x ＝ 3m 处得质元。
1０、公路上匀速行驶得货车受一扰动,车上货物随车厢底板上下振动但不脱离底板.一段时间内货物在坚直方向得振动
可视为简谐运动，周期为T 。取竖直向下为正方向，以某时刻作为计时起点,即，其振动图象如图48所示,则( ) A. 时,货物对车厢底板得压力最大；
?B 。 时，货物对车厢底板得压力最小;
?C 。 时，货物对车厢底板得压力最大; ?D ． 时，货物对车厢底板得压力最小、 11、某人在山脚下(设与海平面等高）测得一单摆得周期为T ０,
在山顶上测得此单摆得周期变化了ΔT ，设山脚处地球得半径为R,则此山高度为 。 12、一列简谐横波沿ｘ轴正方向传播，在ｔ=０时刻得波
形如图49所示，已知在t=１、1s 时刻，质点P 出现第
图
44 b a 0 图45 图49
三次波峰，那么质点Q 第一次出现波峰得时间就是＿＿___＿_。
１３、如图5０所示,一块涂有炭黑玻璃板,质量为２kg,在拉力Ｆ得作用下,由静止开始竖直向上运动.一个装有水平振针得振动频率为５H ｚ得固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线,量得 OA=1cm ，OB=４ｃm ，O Ｃ=9ｃm 、求外力F 得大小。（g=10m ／s ２,不计阻力）
14、公安警车正以4０m/s 得速度追赶一罪犯,警报器每隔0、5s 响一声（响声时间很短，可以不计），而罪犯在前方也以20m/s 得速度逃跑,则罪犯
听到警声得时间间隔就是多少？若要罪犯听不到警报声,则罪犯应以多大得速度逃跑？
1５、某台心电图仪得出纸速度（纸带移动得速度）为２.５cm/ｓ,医院进
行体检时记录下某人得心电图如图5１所示，已知图纸上每小格边长为
５m ｍ.设在每分钟时间内人得心脏搏动次数为人得心率，则此人得心率约为多少？(保留两位有效数字）、
（参考答案见下期讲座)
专题六：动量考点例析如临高考测试参考答案： 1、D ； 2、C; 3、D; 4、BD ； 5、B; 6、Ｃ； 7、Ａ； 8、C ； ９、９：1； 1０、 ｍVcta ｎθ; １１、0,２； 1２、； 13.１０0kg 、
1４、解:机车启动时,由牛顿第二定律得：F —kmg ＝ｍa 1、
根据运动学公式，
机车挂接2号车厢得极短时间动量守恒:ｍV 1＝2m Ｖ2、
在加速阶段，Ｆ-k 、2mg ＝2ｍa 2,，
机车挂接3号车厢,
在加速阶段，，
同理可得3号车厢挂接、加速后得速度Ｖ3/为：
挂接车厢n 时有（n —1)mV ／n —１=n ｍV n 得：
要求Ｖn ≥0，即要求,所以、
临界值为，不倒车时牵引力为：F ０＝kmg 、
比较知F ＜Ｆ0，即倒车启动所需得牵引力较小。
15、解：（1）设雪橇运动得方向为正方向,狗第1次跳下雪橇后雪橇得速度为Ｖ1，根据动
量守恒定律，有
狗第1次跳上雪橇时，雪橇与狗得共同速度满足
可解得
将代入,得
图
50 图51
(2）设雪橇运动得方向为正方向，狗第(ｎ－1)次跳下雪橇后雪橇得速度为Ｖn—1，则狗第(ｎ－１）次跳上雪橇后得速度满足
这样，狗n次跳下雪橇后,雪橇得速度为Vｎ满足
解得
狗追不上雪橇得条件就是V n≥
可化为
?最后可求得，代入数据，得
狗最多能跳上雪橇3次,雪橇最终得速度大小为Ｖ4=5。625m／s
简谐运动，关于振子下列说法正确的是（ A. 在a 点时加速度最大，速度最大 B ?在0点时速度最大，位移最大 C ?在b 点时位移最大，回复力最大 D.在b 点时回复力最大，速度最大 5. 一质点在水平方向上做简谐运动。如图，是该质点在0 的振动图象，下列叙述中正确的是（ ） A. 再过1s ，该质点的位移为正的最大值 B ?再过2s ，该质点的瞬时速度为零 C. 再过3s ，该质点的加速度方向竖直向上 D. 再过4s ，该质点加速度最大 6. 一质点做简谐运动时，其振动图象如图。由图可知，在 时刻，质点运动的（ ） A.位移相同 B .回复力大小相同 C.速度相同 D .加速度相同 7. 一质点做简谐运动，其离开平衡位置的位移 与时间 如图所示，由图可知（ ） A.质点振动的频率为4 Hz B .质点振动的振幅为2cm C. 在t=3s 时刻，质点的速率最大 D. 在t=4s 时刻，质点所受的合力为零 8. 如图所示，为一列沿x 轴正方向传播的机械波在某一时刻的图像, 这列波的振幅A 、波长入和x=l 米处质点的速度方向分别为：（ 高二物理选修3-4《机械振动、机械波》试题 一、选择题 1. 关于机械振动和机械波下列叙述正确的是：（ ） A .有机械振动必有机械波 B .有机械波必有机械振动 C .在波的传播中，振动质点并不随波的传播发生迁移 D .在波的传播中，如振源停止振动，波的传播并不会立即停止 2. 关于单摆下面说法正确的是（ ） A. 摆球运动的回复力总是由摆线的拉力和重力的合力提供的 B. 摆球运动过程中经过同一点的速度是不变的 C. 摆球运动过程中加速度方向始终指向平衡位置 D. 摆球经过平衡位置时加速度不为零 3. 两个质量相同的弹簧振子，甲的固有频率是 3f .乙的固有频率是4f ,若它们 均在频率为5f 的驱动力作用下做受迫振动.则（ ） A 、振子甲的振幅较大，振动频率为3f B 、振子乙的振幅较大.振动频率为4f C 、振子甲的振幅较大，振动频率为5f D 、振子乙的振幅较大.振动频率为5f 班级: 姓名: 成绩: 4. 如图所示，水平方向上有一弹簧振子, 0点是其平衡位置，振子在a 和b 之间做 t 的关系 )
机械振动机械波高考题汇编答案 一、选择题 1.2010·全国卷Ⅱ·15一简谐横波以4m/s的波速沿x轴正方向传播。已知t=0时的波形如图所示，则 A．波的周期为1s B．x=0处的质点在t=0时向y轴负向运动 C．x=0处的质点在t= 1 4 s时速度为0 D．x=0处的质点在t= 1 4 s时速度值最大 2.2010·福建·15一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示，t=0.02s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0.02s，则该波的传播速度可能是 A.2m/s B.3m/s C.4m/s D.5m/s 答案：B 3. 2010·上海物理·2利用发波水槽得到的水面波形如a,b所示，则 （A）图a、b均显示了波的干涉现象 （B）图a、b均显示了波的衍射现象 （C）图a显示了波的干涉现象，图b显示了波的衍射现象 （D）图a显示了波的衍射现象，图b显示了波的干涉现象 【解析】D
本题考查波的干涉和衍射。难度：易。 4. 2010·上海物理·3声波能绕过某一建筑物传播而光波却不能绕过该建筑物，这是因为 （A ）声波是纵波，光波是横波 （B ）声波振幅大，光波振幅小 （C ）声波波长较长，光波波长很短 （D ）声波波速较小，光波波速很大 【解析】C 本题考查波的衍射条件：障碍物与波长相差不多。难度：易。 5．2010·北京·17一列横波沿x 轴正向传播，a 、b 、c 、d 为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图1所示，此后，若经过3 4 周期开始计时，则图2描述的是 A.a 处质点的振动图象 B.b 处质点的振动图象 C.c 处质点的振动图象 D.d 处质点的振动图象 【答案】B 【解析】由波的图像经过 4 3 周期a 到达波谷，b 到达平衡位置向下运动，c 到达波峰，d 到达平衡位置向上运动，这是四质点在0时刻的状态，只有b 的符合振动图像，答案B 。 11．2010·重庆·14一列简谐波在两时刻的波形如题14图中实践和虚线所示，由图可确定这列波的 A ．周期 B ．波速 C ．波长 D ．频率 【答案】C 【解析】只能确定波长，正确答案C 。题中未给出实线波形和虚线波形的时刻，不知道时间
机械振动和机械波测试 题理科 标准化工作室编码[XX968T-XX89628-XJ668-XT689N]
《机械振动和机械波》测试题 班级姓名学号分数 一、单项选择题（每小题中只有一个选项是正确的，每小题3分，共36分） 1．关于简谐运动受力和运动特点的说法，正确的是（） A．回复力实质上就是向心力 B．回复力是指使物体回到平衡位置的力 C．振动物体越接近平衡位置，运动得越快，因而加速度越大 D．回复力的方向总跟离开平衡位置的位移的方向相同 2．把在赤道调准的摆钟，由赤道移到北京去时，摆钟的振动（） A．变慢了，要使它恢复准确，应增加摆长 B．变慢了，要使它恢复准确，应缩短摆长 C．变快了，要使它恢复准确，应增加摆长 D．变快了，要使它恢复准确，应缩短摆长 3．甲物体完成30次全振动的时间内，乙物体恰好完成5次全振动，那么甲乙两物体的振动周期之比和频率之比分别为（） A．1:3，3:1 B．3:1，1:3 C．1:6，6:1 D．6:1，1:6 4．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减为原来的1/2，则单摆振动的（） A．频率不变，振幅不变B．频率不变，振幅变小 C．频率改变，振幅不变D．频率改变，振幅变小 5．A、B 两个弹簧振子，A的固有频率为2f，B的固有频率为6f，若它们都在频率为5f 的驱动力作用下做受迫振动，则（） A．振子A的振幅较大，振动频率为2f B．振子B的振幅较大，振动频率为6f C．振子A的振幅较大，振动频率为5f D．振子B的振幅较大，振动频率为5f 6．一质点作简谐运动，其位移x随时间t变化的图象如图所示。由图可知，在t＝4s 时，质点的（） A．速度为零，加速度为负的最大值 B．速度为零，加速度为正的最大值 C．速度为负的最大值，加速度为零 D．速度为正的最大值，加速度为零 7．关于振动和波的关系，下列说法中正确的是（） A．如果振源停止振动，在介质中传播的波动也立即停止 B．物体作机械振动，一定产生机械波 C．波的速度即为振源的振动速度 D．波在介质中传播的频率，与介质性质无关，仅由振源的振动频率决定 8．一列波在第一种均匀介质中的波长为λ1，在第二种均匀介质中的波长为λ2，且 λ1＝3λ2，那么波在这两种介质中的频率之比和波速之比分别为（）A．3:1，1:1 B．1:3，1:4 C．1:1，3:1 D．1:1，1:3 9．一只单摆，在第一个星球表面上的振动周期为T 1 ，在第二个星球表面上的振动周期 为T 2。若这两个星球的质量之比M 1 ∶M 2 = 4∶1，半径之比R 1 ∶R 2 = 2∶1，则T 1 ∶T 2 等于 （ 10. 弹簧振子做简谐运动时，从振子经过某一位置A开始计时，则（）
高中物理-机械振动、机械波高考真题演练1．[·山东理综，38(1)](多选)如图， 轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。以下判断正确的是() A．h＝1.7 m B．简谐运动的周期是0.8 s C．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反 2．(·天津理综，3)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为x a＝2 m和x b＝6 m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象。下列说法正确的是() A．该波沿＋x方向传播，波速为1 m/s B．质点a经4 s振动的路程为4 m C．此时刻质点a的速度沿＋y方向
D．质点a在t＝2 s时速度为零 3．(·北京理综，15) 周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图象如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波() A．沿x轴正方向传播，波速v＝20 m/s B．沿x轴正方向传播，波速v＝10 m/s C．沿x轴负方向传播，波速v＝20 m/s D．沿x轴负方向传播，波速v＝10 m/s 4．(·四川理综，2)平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两小木块每分钟都上下30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰。这列水面波() A．频率是30 Hz B．波长是3 m C．波速是1 m/s D．周期是0.1 s 5．(·福建理综，16)简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，波速为v。若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a、b相距为s，a、b之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是()
<机械振动和机械波>历年高考物理试题 9026.右图是一列简谐波在t=0时的波动图象.波的传播速度为2米／秒,则从t=0到t=2.5秒的时间内,质点M 通过的路程是____________米;位移是________米. 9129.一列简谐波在x 轴上传播,波速为50米／秒.已知t=0时的波形图象如图(1)所示,图中M 处的质点此时正经过平衡位置沿y 轴的正方向运动.将t=0.5秒时的波形图象 画在图(2)上(至少要画出一个波长) 923.a,b 是一条水平的绳上相距为l 的两点.一列简谐横波沿绳传播,其波长等于2l/3.当a 点经过平衡位置向上运动时,b 点 ( ) A. 经过平衡位置向上运动 B. 处于平衡位置上方位移最大处 C. 经过平衡位置向下运动 D. 处于平衡位置下方位移最大处 938.一列沿x 方向传播的横波, 其振 幅为A, 波长为λ, 某一时刻波的图象如图所示, 在该时刻, 某一质点的坐标为(λ,0), 经过四分之一个周期后, 该质点的坐标为 ( ) A. 5λ/4, 0 B. λ, -A C. λ,A D. 5λ/4, A 959.如图, 质量为m 的物体A 放置在质量为M 的物体B 上, B 与弹簧相连, 它们一起在光滑水平面上作简谐振动, 振动过程中A,B 之间无相对运动. 设弹簧的倔强系数为k.当物体离开平衡位置的位移为x 时, A,B 间的摩擦力的大小等于 ( ) A. 0 B. kx C. (m/M)kx D. [m/(M+m)]kx 9418. 在xy 平面内有一沿x 轴正方向传播的简谐横 波, 波速为1米/秒, 振幅为4厘米, 频率为2.5赫, 在t=0时刻, P 点位于其平衡位置上方最大位移处, 则距P 为0.2米的Q 点 ( ) A 在0.1秒时的位移是4厘米 图 1 图 2
（97）简谐横波某时刻的波形图线如图所示。由此图可知 （BD） （A）若质点a向下运动，则波是从左向右传播的 （B）若质点b向上运动，则波是从左向右传播的 （C）若波从右向左传播，则质点c向下运动 （D）若波从右向左传播，则质点d向上运动 （98全国）一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图所示，已知此时质点F的运动方向向下，则（AB） （A）此波朝x轴负方向传播 （B）质点D此时向下运动 （C）质点B将比质点C先回到平衡位置 （D）质点E的振幅为零 （00全国）一列横波在ｔ＝０时刻的波形如图中实线所示，在ｔ＝１ｓ时刻的波形如图中虚线所示，由此可以判定此波的（AC） （Ａ）波长一定是４ｃｍ （Ｂ）周期一定是４ｓ （Ｃ）振幅一定是２ｃｍ （Ｄ）传播速度一定是１ｃｍ/ｓ （01晋津）图1所示为一列简谐横波在t＝20秒时的波形图， 图2是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是（B） A．v＝25cm/s，向左传播B．v＝50cm/s，向左传播 C．v＝25cm/s，向右传播D．v＝50cm/s，向右传播（01全国）如图所示，在平面xy内有一沿水平轴x正向传播的简谐横波，波速为3.0m/s，频率为2.5HZ ，振幅为。已知t=0时刻P 质点的位移为，速度沿y 轴正向。Q点在P点右方处，对于Q点的质元来说（BC） A．在t=0时，位移为y= B．在t=0时，速度沿y轴负方向。 C．在t=0.1s时，位移为y=D．在t=0.1s 时，速度沿y轴正方向。 （02广东）一列在竖直方向振动的简谐横波，波长为λ，沿正ｘ方向传播，某一时刻，在振动位移向上且大小等于振幅一半的各点中，任取相邻的两点Ｐ１、Ｐ２，已知Ｐ１的ｘ坐标小于Ｐ２的ｘ坐标．（AC） A ．若＜λ／2，则Ｐ１向下运动，Ｐ２向上运动 B ．若＜λ／2，则Ｐ１向上运动，Ｐ２向下运动 C ．若＞λ／2，则Ｐ１向上运动，Ｐ２向下运动 D ．若＞λ／2，则Ｐ１向下运动，Ｐ２向上运动 （02上海）如图所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源，振幅为A，a、b、c三点分别位于S1、S2连线的中垂线上，且ab＝bc。某时刻a是两列波的波峰相遇点，c是两列波的波谷相遇点，则（CD） A．a处质点的位移始终为2A B．c处质点的位移始终为－2A C．b处质点的振幅为2A D．d处质点的振幅为2A （03全国）简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法中正确的是（D） A．振幅越大，则波传播的速度越快 B．振幅越大，则波传播的速度越慢 C．在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长 D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短
专题十九、机械振动机械波 1.如图，t=0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正方向开始振动，振动周期为0.4s，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。下图中能够正确表示t=0.6时波形的图是 答案：C 解析：波源振动在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。t=0.6时沿x轴正、负两方向各传播1.5个波长，能够正确表示t=0.6时波形的图是C。2．做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是 (A)位移(B)速度(C)加速度(D)回复力 答案：B 解析：做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，位移相同，加速度相同，位移相同，可能不同的物理量是速度，选项B正确。 3．一列横波沿水平绳传播，绳的一端在t＝0时开始做周期为T的简谐运动，经过时间t(3 4 T ＜t＜T)，绳上某点位于平衡位置上方的最大位移处。则在2t时，该点位于平衡位置的 (A)上方，且向上运动(B)上方，且向下运动 (C)下方，且向上运动(D)下方，且向下运动 答案：B 解析：由于再经过T时间，该点才能位于平衡位置上方的最大位移处，所以在2t时，该点位于平衡位置的上方，且向上运动，选项B正确。 4．在学校运动场上50 m直跑道的两端，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器。两个扬声器连续发出波长为5 m的声波。一同学从该跑道的中点出发，向某一端点缓慢行进10 m。在此过程中，他听到扬声器声音由强变弱的次数为（）A．2 B．4 C．6 D．8 答案：B 解析：向某一端点每缓慢行进2.5m，他距离两波源的路程差为5m，听到扬声器声音强，缓慢行进10 m，他听到扬声器声音由强变弱的次数为4次，选项B正确。 5. 如图，a. b, c. d是均匀媒质中x轴上的四个质点.相邻两点的间距依次为2m、4m和6m 一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播，在t=0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t=3s时a第一次到达最高点。下列说法正确的是 (填正确答
高考物理力学知识点之机械振动与机械波经典测试题 一、选择题 1．一弹簧振子做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知：（） A．质点的振动频率是4Hz B．t=2s时，质点的加速度最大 C．质点的振幅为5cm D．t=3s时，质点所受合力为正向最大 2．如图所示，从入口S处送入某一频率的声音。通过左右两条管道路径SAT和SBT，声音传到了出口T处，并可以从T处监听声音。右侧的B管可以拉出或推入以改变B管的长度，开始时左右两侧管道关于S、T对称，从S处送入某一频率的声音后，将B管逐渐拉出，当拉出的长度为l时，第一次听到最弱的声音。设声速为v，则该声音的频率（） A．B．C．D． 3．做简谐运动的物体，下列说法正确的是 A．当它每次经过同一位置时，位移可能不同 B．当它每次经过同一位置时，速度可能不同 C．在一次全振动中通过的路程不一定为振幅的四倍 D．在四分之一周期内通过的路程一定为一倍的振幅 4．如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动．下列判断正确的是（） A．振子从O向N运动的过程中位移不断减小 B．振子从O向N运动的过程中回复力不断减小 C．振子经过O时动能最大
D．振子经过O时加速度最大 5．下列说法正确的是（） A．物体做受迫振动时，驱动力频率越高，受迫振动的物体振幅越大 B．医生利用超声波探测病人血管中血液的流速应用了多普勒效应 C．两列波发生干涉，振动加强区质点的位移总比振动减弱区质点的位移大 D．遥控器发出的红外线波长比医院“CT”中的X射线波长短 6．如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是（） A．0.60 m B．0.20 m C．0.15 m D．0.10 m 7．如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t1＝0时的波形图。经过t2＝0.1s，Q点振动状态传到P点，则（） A．这列波的波速为40cm/s B．t2时刻Q点加速度沿y轴的正方向 C．t2时刻P点正在平衡位置且向y轴的负方向运动 D．t2时刻Q点正在波谷位置，速度沿y轴的正方向 8．若单摆的摆长不变，摆球的质量由20g增加为40g，摆球离开平衡位置的最大角度由4°减为2°，则单摆振动的( ) A．频率不变，振幅不变 B．频率不变，振幅改变 C．频率改变，振幅不变 D．频率改变，振幅改变 t=时刻的波形图，虚线为9．如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为0 T>，则：（） 0.6s t=时的波形图，波的周期0.6s A．波的周期为2.4s
【机械振动和机械波】专题测试 (满分共100分时间共45分钟) 一、选择题(共12个小题，每小题5分，共60分.1～8题为单选题，9～12题为多选题．) 1．在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼(翅膀)很快就抖动起来，而且越抖越厉害．后来经过人们的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题．在飞机机翼前装置配重杆的目的主要是() A．加大飞机的惯性 B.使机体更加平衡 C．使机翼更加牢固 D.改变机翼的固有频率 2．如图甲所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，P是离原点x1＝2 m的一个介质质点，Q是离原点x2＝4 m的一个介质质点，此时离原点x3＝6 m的介质质点刚刚要开始振动．图乙是该简谐波传播方向上的某一质点的振动图象(计时起点相同)．由此可知() A．这列波的波长λ＝2 m B．图乙可能是图甲中质点Q的振动图象 C．这列波的传播速度v＝3 m/s D．这列波的波源起振方向为向上 3.一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列正确的是() A．质点的振动频率为4 Hz B．在10 s内质点经过的路程是30 cm C．在5 s末，速度最大，加速度为零 D．在t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等 4.一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，质点P此时刻沿y轴负方向运动，经过0.1 s第一次到平衡位置，波速为5 m/s，下列说法正确的是() A．该波沿x轴正方向传播 B．Q点的振幅比P点的振幅大
C ．P 点的横坐标为x ＝3 m D ．Q 点(横坐标为x ＝7.5 m 的点)的振动方程为y ＝5cos 5π 3t (cm) 5．如图所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图象，下列不正确的是( ) A ．甲、乙两单摆的摆长相等 B ．甲摆的振幅比乙摆大 C ．甲摆的机械能比乙摆大 D ．在t ＝0.5 s 时有正向最大加速度的是乙摆 6．水平方向振动的弹簧振子做简谐运动的周期为T ，振幅为A ，则下列正确的是( ) A ．若在时间Δt ＝t 2－t 1内，弹簧的弹力对振子做的功为0，则Δt 一定是T 2的整数倍 B ．若在时间Δt ＝t 2－t 1内，振子运动的位移为0，则Δt 可能小于T 2 C ．若在时间Δt ＝t 2－t 1内，要使振子在t 2时刻速度等于其在t 1时刻速度，则Δt 一定是T 的整数倍 D ．若在时间Δt ＝t 2－t 1内，振子运动的路程为A ，则Δt 不可能小于T 4 7．一列沿x 轴正方向传播的简谐横波t 时刻的波形图象如图所示，已知该波的周期为T ，a 、b 、c 、d 为沿波传播方向上的四个质点．则下列说法中不正确的是( ) A ．在t ＋T 2时，质点c 的速度达到最大值 B ．在t ＋2T 时，质点d 的加速度达到最大值 C ．从t 到t ＋2T 的时间间隔内，质点d 通过的路程为6 cm D ．t 时刻后，质点b 比质点a 先回到平衡位置 8．一列简谐横波沿x 轴正方向传播，t 时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P 点，t ＝0.6 s 时刻，这列波刚好传到Q 点，波形如图中的虚线所示，a 、b 、c 、P 、Q 是介质中的质点，则以下说法正确的是( )
专题十九、机械振动机械波 1. （2013高考福建理综第16题）如图，t=0时刻，波源在坐标原点从平衡位置沿y轴正方向开始振动，振动周期为0.4s，在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。下图中能够正确表示t=0.6时波形的图是 答案：C 解析：波源振动在同一均匀介质中形成沿x轴正、负两方向传播的简谐横波。t=0.6时沿x 轴正、负两方向各传播1.5个波长，能够正确表示t=0.6时波形的图是C。 2．（2013高考上海物理第4题）做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，可能不同的物理量是 (A)位移(B)速度(C)加速度(D)回复力 答案：B 解析：做简谐振动的物体，当它每次经过同一位置时，位移相同，加速度相同，位移相同，可能不同的物理量是速度，选项B正确。 3．（2013高考上海物理第14题）一列横波沿水平绳传播，绳的一端在t＝0时开始做周期为T 的简谐运动，经过时间t(3 4 T＜t＜T)，绳上某点位于平衡位置上方的最大位移处。则在 2t时，该点位于平衡位置的 (A)上方，且向上运动 (B)上方，且向下运动 (C)下方，且向上运动 (D)下方，且向下运动 答案：B 解析：由于再经过T时间，该点才能位于平衡位置上方的最大位移处，所以在2t时，该点位于平衡位置的上方，且向上运动，选项B正确。
4．（2013全国高考大纲版理综第21题）在学校运动场上50 m直跑道的两端，分别安装了由同一信号发生器带动的两个相同的扬声器。两个扬声器连续发出波长为5 m的声波。一同学从该跑道的中点出发，向某一端点缓慢行进10 m。在此过程中，他听到扬声器声音由强变弱的次数为（） A．2 B．4 C．6 D．8 ．答案：B 解析：向某一端点每缓慢行进2.5m，他距离两波源的路程差为5m，听到扬声器声音强，缓慢行进10 m，他听到扬声器声音由强变弱的次数为4次，选项B正确。 5（2013全国新课标理综1第34题）(1) (6分)如图，a. b, c. d是均匀媒质中x轴上的四个质点.相邻两点的间距依次为2m、4m和6m一列简谐横波以2m/s的波速沿x轴正向传播，在t=0时刻到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向下运动，t=3s时a第一次到达最高点。下列说法正确的是 (填正确答案标号。选对I个得3分，选对2个得4分，选对3个得6分。每选错I个扣3分，最低得分为0分) A．在t=6s时刻波恰好传到质点d处 B．在t=5s时刻质点c恰好到达最高点 C．.质点b开始振动后，其振动周期为4s D．.在4s 高二物理选修3-4《机械振动、机械波》试题 班级： 姓名： 成绩： 一、选择题 1．关于机械振动和机械波下列叙述正确的是：（ ） A ．有机械振动必有机械波 B ．有机械波必有机械振动 C ．在波的传播中，振动质点并不随波的传播发生迁移 D ．在波的传播中，如振源停止振动，波的传播并不会立即停止 2.关于单摆下面说法正确的是（ ） A ．摆球运动的回复力总是由摆线的拉力和重力的合力提供的 B ．摆球运动过程中经过同一点的速度是不变的 C ．摆球运动过程中加速度方向始终指向平衡位置 D ．摆球经过平衡位置时加速度不为零 3.两个质量相同的弹簧振子，甲的固有频率是3f ．乙的固有频率是4f ，若它们均在频率为5f 的驱动力作用下做受迫振动．则（ ） A 、振子甲的振幅较大，振动频率为3f B 、振子乙的振幅较大．振动频率为4f C 、振子甲的振幅较大，振动频率为5f D 、振子乙的振幅较大．振动频率为5f 4.如图所示，水平方向上有一弹簧振子， O 点是其平衡位置，振子在a 和b 之间做简谐运动，关于振子下列说法正确的是（ ） A ．在a 点时加速度最大，速度最大 B ．在O 点时速度最大，位移最大 C ．在b 点时位移最大，回复力最大 D ．在b 点时回复力最大，速度最大 5．一质点在水平方向上做简谐运动。如图，是该质点在s 40-内 的振动图象，下列叙述中正确的是（ ） A ．再过1s ，该质点的位移为正的最大值 B ．再过2s ，该质点的瞬时速度为零 C ．再过3s ，该质点的加速度方向竖直向上 D ．再过4s ，该质点加速度最大 6．一质点做简谐运动时，其振动图象如图。由图可知，在t 1和t 2 时刻，质点运动的（ ） A ．位移相同 B ．回复力大小相同 C ．速度相同 D ．加速度相同 7．一质点做简谐运动，其离开平衡位置的位移x 与时间t 的关系 如图所示，由图可知（ ） A ．质点振动的频率为4Hz B ．质点振动的振幅为2cm C ．在t=3s 时刻，质点的速率最大 D ．在t=4s 时刻，质点所受的合力为零 8．如图所示，为一列沿x 轴正方向传播的机械波在某一时刻的图像，由图可知，这列波的振幅A 、波长λ和x=l 米处质点的速度方向分别为：（ ） 4 cm x /s t /x t 1t 2 t 00 x 0 -cm x /s t /02-1352 4 专题16 选修3-4机械振动与机械波 题型一、简谐振动的规律 (1) 题型二、利用波动规律求振动参数 (3) 题型三、波形图与振动图像的综合考查 (11) 题型四、波的干涉规律 (14) 题型五、电磁波与麦克斯韦方程 (16) 题型一、简谐振动的规律 1.（2019全国3）水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上。振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源。两波源发出的波在水面上相遇。在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样。关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是________。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分） A．不同质点的振幅都相同 B．不同质点振动的频率都相同 C．不同质点振动的相位都相同 D．不同质点振动的周期都与振动片的周期相同 E．同一质点处，两列波的相位差不随时间变化 2.（2019全国2）如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a。绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方3 4 l 的O 处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°）后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是_____。 A. B. C. D. 3.（2018天津）一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1 m，t=1 s时位移为0.1 m，则（） A. 若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 B. 若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 C. 若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s D. 若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s 题型二、利用波动规律求振动参数 4.(2017·全国3)如图，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是________。 A．波长为2 m B．波速为6 m/s C．频率为1.5 Hz D．t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰 E．t＝2 s时，x＝2 m处的质点经过平衡位置 5.（2019北京）一列简谐横波某时刻的波形如图所示，比较介质中的三个质点a、b、c，则（） A. 此刻a的加速度最小 B. 此刻b的速度最小 C. 若波沿x轴正方向传播，此刻b向y轴正方向运动 D. 若波沿x轴负方向传播，a比c先回到平衡位置 6.（2018全国3）一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0和t=0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。己知该波的周期T>0.20 s。下列说法正确的是______ A．波速为0.40 m/s B．波长为0.08 m C．x=0.08 m的质点在t=0.70 s时位于波谷 D．x=0.08 m的质点在t=0.12 s时位于波谷 E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m 7.（2018北京）如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是（） 2011高考物理二轮复习机械振动和机械波专题测试 1．同一个弹簧振子，使它分别在光滑水平面上，竖直方向上，光滑的斜面上以相同的振幅 作简谐振动，则： （D ） （A ） 它们的频率不同。 （B ） 通过平衡位置时的动能不同。 （C ） 到达平衡位置时弹簧形变相同。 （D ） 它们的周期相同。 2．一质点的振动方程为：)3/2cos(2.0ππ+=t x ，则在t=0.3 （s ）时： （D ） （A ） 质点在平衡位置右方，沿X 轴负向运动。 （B ） 质点在平衡位置左方，沿X 轴正向运动。 （C ） 质点在平衡位置右方，沿X 轴正向运动。 （D ） 质点在平衡位置左方，沿X 轴负向运动。 3．弹簧振子作简谐振动时的总能量为E ，如果振幅增大为原来的两倍，振动质量减少为原 来的一半，则总能量E’为： （D ） （A ） E ’=E （B ） E’=2E （C ） E’=0.5E （D ） E’=4E 4．图示为一沿X 正向传播的平面简谐波在t=0时的波形，若振动以余弦函数形式表示，且 此题振动的初位相取-π到+π之间的值，则： （B ） （A ） 0点的初位相为2/0π-=Φ （B ） 1点的初位相为01=Φ （C ） 2点的初位相为2/2π=Φ （D ） 3点的初位相为2/3π=Φ 5．两简谐振动方程分别为：)5.05cos(61π+=t x ，)5sin(22t x -=π [SI]，则它们的 合振动方程为： （B ） （A ） )5cos(4π+=t x （B ） )5.05cos(4π+=t x （C ） )5.05cos(8π+=t x 6．关于机械波的概念，下列说法中正确的是： （C ） （A ） 波只能分为横波和纵波。 （B ） 波动质点按波速向前运动。 （C ） 波动中传播的只是运动状态和能量。 （D ） 波在传播过程中经过不同介质时波长不变。 7．关于波长的概念，下列说法中不正确的是： （A ） （A ） 同一波线上两个位相相同的点之间的距离。 2016年—2018年高考试题精编版分项解析 专题15 机械振动和机械波 1．如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是 A. 0.60 m B. 0.30 m C. 0.20 m D. 0.15 m 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试物理（北京卷） 【答案】 B 【解析】可以画出PQ之间的最简单的波形，如图所示： 点睛：解决机械波的题目关键在于理解波的周期性，即时间的周期性或空间的周期性，得到波长的通项，再求解处波长的特殊值。 2．（多选）一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点。t=0时振子的位移为-0.1 m，t=1 s时位移为0.1 m，则 A. 若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 B. 若振幅为0.1 m，振子的周期可能为 C. 若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s D. 若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试理科综合物理试题（天津卷） 【答案】 AD ②，或者③，对于①式，只有当n=0时，T=2s，为整数；对于②式，T不为整数；对于③式，当n=0时，T=6s，之后只会大于6s，故C错误D正确 【点睛】t=0时刻振子的位移x=-0.1m，t=1s时刻x=0.1m，关于平衡位置对称；如果振幅为0.1m，则1s为半周期的奇数倍；如果振幅为0.2m，分靠近平衡位置和远离平衡位置分析． 3．（多选）两列频率相同、振幅均为A的简谐横波P、Q分别沿+x和-x轴方向在同一介质中传播，两列波的振动方向均沿y轴，某时刻两波的波面如图所示，实线表示P波的波峰，Q波的波谷；虚线表示P波的波谷、Q波的波峰。a、b、c为三个等间距的质点，d为b、c中间的质点。下列判断正确的是 A. 质点a的振幅为2A B. 质点b始终静止不动 C. 图示时刻质点c的位移为0 D. 图示时刻质点d的振动方向沿-y轴 【来源】浙江新高考2018年4月选考科目物理试题 机械波测试题含答案 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】 机械波检测题 （含答案） 一、选择题（每小题有一个或多个正确选项，每小题4分，共40分）1．关于机械振动和机械波下列叙述正确的是（） A．有机械振动必有机械波 B．有机械波必有机械振动 C．在波的传播中，振动质点并不随波的传播方向发生迁移 D．在波的传播中，如振源停止振动，波的传播并不会立即停止 2．波长指的是 ( ) A．振动在一个周期内在介质中传播的距离 B．横波中两个波峰之间的距离 C．纵波中两个密部之间的距离 D．波的传播方向上, 两个相邻的任意时刻位移都相同的质点间的距离3．关于波速公式v=λf，下面哪几句话是正确的( ) A．适用于一切波 B．对同一机械波来说，通过不同的介质时，只有频率f不变 C．一列机械波通过不同介质时，波长λ和频率f 都会发生变化 D．波长2 m的声音比波长1 m的声音的传播速度大一倍 4．一列波从空气传入水中，保持不变的物理量是 ( ) A．波速 B．波长 C．频率 D．振幅 5．一列波沿直线传播，在某一时刻的波形图如图1所示，质点A的位置与坐标原点相距0.5 m，此时质点A 沿y轴正方向运动，再经过0.02 s将第一次达到最大 位移，由此可见 ( ) A．这列波波长是2 m B．这列波频率是50 Hz C．这列波波速是25 m/s D．这列波的传播方向是沿x轴的负方向6．如图2所示，为一列沿x轴正方向传播的机械波在某一时刻的图像，由图可知，这列波的振幅A和波长λ分别为( ) A．A=0.4 m，λ=1 m B．A=1 m，λ=0.4 m C．A=0.4 m，λ=2 m 图1 图2 专题16 机械振动和机械波 1．（2019·新课标全国Ⅰ卷）一简谐横波沿x 轴正方向传播，在t = 2 T 时刻，该波的波形图如图（a ）所示，P 、Q 是介质中的两个质点。图（b ）表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是 A ．质点Q 的振动图像与图（b ）相同 B ．在t =0时刻，质点P 的速率比质点Q 的大 C ．在t =0时刻，质点P 的加速度的大小比质点Q 的大 D ．平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图（b ）所示 E ．在t =0时刻，质点P 与其平衡位置的距离比质点Q 的大 【答案】CDE 【解析】由图（b ）可知，在2T t = 时刻，质点正在向y 轴负方向振动，而从图（a ）可知，质点Q 在2 T t = 正在向y 轴正方向运动，故A 错误；由2 T t = 的波形图推知，0t =时刻，质点P 正位于波谷，速率为零；质点Q 正在平衡位置，故在0t =时刻，质点P 的速率小于质点Q ，故B 错误；0t =时刻，质点P 正位于波谷，具有沿y 轴正方向最大加速度，质点Q 在平衡位置，加速度为零，故C 正确；0t =时刻，平衡位置在坐标原点处的质点，正处于平衡位置，沿y 轴正方向运动，跟（b ）图吻合，故D 正确；0t =时刻，质点P 正位于波谷，偏离平衡位置位移最大，质点Q 在平衡位置，偏离平衡位置位移为零，故E 正确。故本题选CDE 。 2．（2019·新课标全国Ⅱ卷）如图，长为l 的细绳下方悬挂一小球a 。绳的另一端固定在天花板上O 点处，在O 点正下方3 4 l 的O '处有一固定细铁钉。将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°）后由静止释放，并从释放时开始计时。当小球a 摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡。设小球相对于其平衡位置的水平位移为x ，向右为正。下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x-t 关系的是 高二物理选修3-4 《机械振动、机械波》试题 班级：姓名：成绩： 一、选择题 1．关于机械振动和机械波下列叙述正确的是：（） A．有机械振动必有机械波 B．有机械波必有机械振动 C．在波的传播中，振动质点并不随波的传播发生迁移 D．在波的传播中，如振源停止振动，波的传播并不会立即停止 2.关于单摆下面说法正确的是（） A．摆球运动的回复力总是由摆线的拉力和重力的合力提供的 B．摆球运动过程中经过同一点的速度是不变的 C．摆球运动过程中加速度方向始终指向平衡位置 D．摆球经过平衡位置时加速度不为零 3.两个质量相同的弹簧振子，甲的固有频率是 3f ．乙的固有频率是 4f ，若它们 均在频率为 5f 的驱动力作用下做受迫振动．则（） A 、振子甲的振幅较大，振动频率为3f B 、振子乙的振幅较大．振动频率为4f C 、振子甲的振幅较大，振动频率为5f D 、振子乙的振幅较大．振动频率为5f 4.如图所示，水平方向上有一弹簧振子， O点是其平衡位置，振子在 a和b之间做简谐运动，关于振子下列说法正确的是（） A．在 a点时加速度最大，速度最大 B．在 O点时速度最大，位移最大 C．在 b点时位移最大，回复力最大 D．在 b点时回复力最大，速度最大 5．一质点在水平方向上做简谐运动。如图，是该质点在0 4s内x / cm 的振动图象，下列叙述中正确的是（） A．再过 1s，该质点的位移为正的最大值 0 4 B．再过 2s，该质点的瞬时速度为零t / s C．再过 3s，该质点的加速度方向竖直向上 D．再过 4s，该质点加速度最大 x 6．一质点做简谐运动时，其振动图象如图。由图可知，在t 1和 t 2 x0 时刻，质点运动的（）t2 B 0 t1 A．位移相同．回复力大小相同t C．速度相同 D ．加速度相同x0 7．一质点做简谐运动，其离开平衡位置的位移x 与时间t的关系 如图所示，由图可知（）x / cm A．质点振动的频率为 4 Hz 2 B ．质点振动的振幅为 2cm 0 1 2 3 4 5 t / s C．在 t=3s 时刻，质点的速率最大 D．在 t=4s 时刻，质点所受的合力为零 2 8．如图所示，为一列沿 x 轴正方向传播的机械波在某一时刻的图像，由图可知， 这列波的振幅 A、波长λ和 x=l 米处质点的速度方向分别为：（） 说明：（2014年高三一模）1页至3页 （2014年高三二模）4页至5页 （2013年高三一模）6页至8页 （2013年高三二模）9页至10页 （2012年高三一模）（2012年高三二模）11页至13页 （07至14年高考题）14页至16页 （2013、2014高三第一学期期末考试题组）17页至20页 （2014年高三一模）（红色字迹为答案） （东城区） 1、图甲为一简谐横波在t =0时刻的波形图像，图乙为横波中x =2m 处质点A 的振动图像，则下列说法正确的是 A ．波的传播方向沿x 轴负方向 B ．波的传播速度大小为2m/s C ．在t =0时刻，图甲中质点A 的振动速度大小为0 D ．在t =1s 时刻，图甲中质点A 的位置坐标为（0，20） 答案：B （丰台区） 2、一简谐横波在x 轴上传播，t =0时的波形如图甲所示。x =8m 处质点P 的振动图线如图乙所示。下列说法正确的是 A ．这列波的波长为8m B ．这列波的频率为2Hz C ．这列波的波速为4m/s D ．这列波向左传播 答案：D （海淀区） 3、一列沿x x ＝2.0m A B ．质点振动的振幅为1.6cm C ．波沿x 轴的正方向传播 D ．图示时刻，x ＝1.5m 处的质点加速度沿y 轴正方向 答案：A x/m y/甲 0 y/t/s （通州区） 4、某质点在0～4s 的振动图象如图1所示，则下列说 法正确的是 A ．质点振动的周期是2s B ．在0～1s 内质点做初速度为零的加速运动 C ．在t =2s 时，质点的速度方向沿x 轴的负方向 D ．质点振动的振幅为20 cm 答案：C （西城区） 5、如图所示是一列简谐横波在t =0时刻的波形图，已知这列波沿x 轴正方向传播，周期为T ，P 是x =0.5m 处的一个质点，则 A ．t =0时刻，P 点速度沿+y 方向 B ．t =0时刻，P 点速度沿+x 方向 C ．t =4T 时刻，P 点在波谷位置 D ．t =4 T 时刻，P 点在波峰位置 答案:C (朝阳区) 6、图1为一列简谐横波在t =0时的波形图，P 是平衡位置在x =1cm 处的质元，Q 是平衡位置在x =4cm 处的质元。图2为质元Q 的振动图像。则 A ．t =0.3s 时，质元Q 的加速度达到正向最大 B ．波的传播速度为20m/s C ．波的传播方向沿x 轴负方向 D ．t =0.7s 时，质元P 的运动方向沿y 轴负方向 答案：C （石景山区） 7、右图是一列沿着x 轴正方向传播的横波在t =0时刻的波形图。已知这列波的周期T =2.0s 。下列说法正确的是 A ．这列波的波速v =2.0 m/s B ．在t =0时，x =0.5m 处的质点速度为零 C ．经过2.0s ，这列波沿x 轴正方向传播0.8m D ．在t =0.3s 时，x =0.5m 处的质点的运动方向为y 轴正方向 答案：D t/s x/cm 2 4 10 0 -10 图1 x/m y 0 0.5 1 P v(完整word版)机械振动和机械波测试题
专题16 高考试题汇编 机械振动与机械波(答案附后面)
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2019年高考真题物理专题15 机械振动和机械波
机械波测试题含答案定稿版
高考物理专题16机械振动和机械波 真题分类汇编(教师版)
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