互斥事件有一个发生的概率
1.若A表示四件产品中至少有一件是废品的事件，B表示废品不少于两件的事件，试问对立事件、各表示什么?
(表示四件产品中没有废品的事件；表示四件产品中没有废品或只有一件废品的事件.)
2.一个射手进行一次射击，试判断下面四个事件A、B、C、D中有哪些是互斥事件?
事件A：命中的环数大于8；
事件B：命中的环数大于5；
事件C：命中的环数小于4；
事件D：命中的环数小于6.
(事件A与C、事件A与D、事件B与C分别为互斥事件)
3.某市派出甲、乙两支球队参加全省足球冠军赛.甲乙两队夺取冠军的概率分别是和.试求该市足球队夺得全省足球冠军的概率.( )
4.如果事件A、B互斥，那么（ B ）
A.A+B是必然事件
B. +是必然事件
C. 与一定互斥
D. 与一定不互斥
5.下列说法中正确的是（ D ）
A.事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大
B.事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小
C.互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件
D.互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件
6.回答下列问题：
(1)甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为0.65，乙的命中率为0.60，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.65＋0.60＝1.25，为什么?
(2)一射手命中靶的内圈的概率是0.25，命中靶的其余部分的概率是0.50.那么能否得出结论：目标被命中的概率等于0.2５＋0.５0＝0.7５，为什么?
(3)两人各掷一枚硬币，"同时出现正面"的概率可以算得为.由于"不出现正面"是上述事件的对立事件，所以它的概率等于1-=.这样做对吗?说明道理.
解: (1)不能.因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥.
(2)能.因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事件.
(3)不对.因为"不出现正面"与"同时出现正面"不是对立事件，故其概率和不为1.
7.战士甲射击一次，问：
(1)若事件A(中靶)的概率为0.95，的概率为多少?
(2)若事件B(中靶环数大于5)的概率为0.7，那么事件C(中靶环数小于6)的概率为多少?事件D(中靶环数大于0且小于6)的概率是多少?
(答案:(1)0.05 (2)P(C)=0.3 P(D)=0.25)
8.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品.在正常生产情况下出现乙级品和丙级品的概率分别为3%和1%.求抽验一只是正品(甲级)的概率.( 0.96)
9.在放有5个红球、4个黑球、3个白球的袋中，任意取出3个球，分别求出3个全是同色球的概率及全是异色球
的概率.
(全是同色球的概率为，全是异色球的概率为)
10.某单位36人的血型类别是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人.现从这36人中任选2人，求此2人血型不同的概率.( )
11.在一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个.试求：
(1)取得两个红球的概率；
(2)取得两个绿球的概率；
(3)取得两个同颜色的球的概率；
(4)至少取得一个红球的概率.
(答案: .(1) （2） (3) (4) )
12.在房间里有4个人.问至少有两个人的生日是同一个月的概率是多少?
(答案:)
例题:
［例1］袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率：
(1)摸出2个或3个白球；
(2)至少摸出1个白球；
(3)至少摸出1个黑球.
解：从8个球中任意摸出4个共有种不同的结果.记从8个球中任取4个，其中恰有1个白球为事件A1，恰有2个白球为事件A2，3个白球为事件A3，4个白球为事件A4，恰有i个黑球为事件Bｉ，则
(1)摸出2个或3个白球的概率
P1＝Ｐ（A2＋A3）＝Ｐ（A2）＋Ｐ（A3）
(2)至少摸出1个白球的概率
P2＝1－Ｐ（B4）＝1－0＝1
(3)至少摸出1个黑球的概率
Ｐ3＝1－Ｐ（A4）＝1－
［例2］盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：
(1)取到的2只都是次品；
(2)取到的2只中正品、次品各一只；
(3)取到的2只中至少有一只正品.
解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有62＝36种不同取法.
(1)取到的2只都是次品情况为22＝4种.因而所求概率为.
(2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品.因而所求概率为
P=
(3)由于"取到的两只中至少有一只正品"是事件"取到的两只都是次品"的对立事件.因而所求概率为
P=1-
［例3］从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会.如果选得同性委员的概率等于，求男女生相差几名?
解：设男生有x名，则女生有36-x名.选得2名委员都是男性的概率为
选得2名委员都是女性的概率为
以上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于，得
解得x=15或x=21
即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名.
总之，男女生相差6名.
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互斥事件有一个发生的概率的习题课
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