细胞的增殖
【回顾练习】
1．下列有关“细胞大小与物质运输关系的模拟实验”的叙述中正确的是（）
A ．NaOH 在大小不同的琼脂块中扩散的速度不同
B ．本实验用NaOH 扩散的深度模拟物质运输效率
C ．琼脂块体积越小，相对表面积也越小
D ．NaOH 扩散的体积和整个琼脂块的体积之比随着琼脂块的增大而减小
2．图1中，ab 表示一个细胞周期，cd 表示另一个细胞周期。图2中，按箭头方向，表示细胞周期。从图中所示结果分析其细胞周期，不正确的是( )。
A ．图1中的a 、图2中
B →A 细胞正在进行DNA 复制
B ．图1中的b 、图2中A →B 会出现染色体数目加倍的时期
C ．图1中b ＋c 是一个细胞周期
D ．图2中B →A →B 是一个细胞周期
【探究点一 有丝分裂过程中的形态变化及图像识别】
1．根据染色体行为变化规律填写染色体行为特点及染色体与DNA 的比例。
染色体行为
染色体：DNA
2．总结染色体、纺锤体、核仁、核膜、中心体的变化规律
【探究点二 有丝分裂过程中相关物质结构数目变化】
下图为某种植物细胞有丝分裂一个周期中各时期的图像
如图甲、乙、丙分别表示某动物细胞有丝分裂 过程中的三个阶段，a 是染色体数目，b 是染色 单体数目，c 是DNA 分子数目。
思维拓展 有丝分裂过程中有关量的变化时期（第一空）及原因（第二空）
(1)DNA 加倍— —
(2)染色体数目加倍— — (3)染色单体数目开始变为0— — (4)中心体加倍— —
【练习2】
1、在有丝分裂的各阶段中，细胞中的染色体数和DNA 分子数之间的关系不可能是(
)
2、处于有丝分裂过程中的细胞，细胞内的染色体数(a)、染色单体数(b)、DNA 分子数(c)关系如
图所示，此时细胞所处时期是( )
A ．前期和中期
B ．中期和后期
C ．后期和末期
D ．间期和末期
3、处于有丝分裂过程中的动物细胞，细胞内的染色体数(a )、染色单体数(b )、DNA 分子数(c )
可表示为如图所示的关系，此时细胞内可能发生着( )。
A ．中心粒移向两极
B ．着丝点分裂
C ．细胞膜向内凹陷
D ．DNA 分子进行复制
4、下图甲为有丝分裂过程中细胞内DNA 含量变化的曲线图，下图乙为有丝分裂各时期图像(未
排序)，请完成下列问题：
(1)图甲中可表示为一个完整的细胞周期的是________段。图乙中结构1的名称是________。 (2)图乙中细胞分裂的正确排序应该是___ _____，其中有染色单体的时期是_____ ___。 (3)若甲、乙两图表示同一种生物的细胞分裂，则甲图中的2n ＝____ ____。
2
42
44
2
(4)研究染色体的形态和数目的最佳时期是图甲中的________段，图乙中的________。此时，细胞中染色体、染色单体、DNA 数目之比为_______ _。
5、下列图①、图②是同一细胞不同分裂时期的模式图，图③是该细胞有丝分裂过程中不同时期
每条染色体上DNA 分子数的变化，图④是该细胞分裂中不同时期染色体和DNA 的数量关系。请分析回答下列问题：
(1)图①细胞处于图③________段，对应图④________时期；图②细胞处于图③________段，对应图④________时期。
(2)图③AB 段变化的原因是__________ ，CD 段变化的原因是_________ ___。 (3)图③中n 等于________。
(4)画出该细胞有丝分裂过程中染色体数目的变化曲线。
【探究三 观察根尖分生组织细胞的有丝分裂】 1．实验原理
(1)高等植物的分生组织有丝分裂较旺盛。
(2)有丝分裂各个时期细胞内______的形态和行为变化不同，可用高倍显微镜根据各个时期内染色体的变化情况，识别该细胞处于哪个时期。
(3)细胞核内的染色体(质)易被________(如龙胆紫)染成深色。 2.实验流程
3．利用下列公式分析视野中处于某分裂期细胞较少的原因。
某一时期时间细胞周期＝视野中该时期细胞数
视野中细胞总数
【练习3】
1．用光学显微镜观察植物细胞有丝分裂，下列叙述正确的是( )。
A ．一般用洋葱鳞片表皮细胞为实验材料
B ．实验材料需要用醋酸洋红液解离
C ．解离后的实验材料在高倍镜下可观察到细胞内细胞质流动
D ．从低倍镜转到高倍镜，视野中的细胞数目将减少
2、制作洋葱根尖细胞有丝分裂装片时，在盖玻片上再加一块载玻片，进行压片的目的不包括( )。
A ．避免压碎盖玻片
B ．防止盖玻片移动
C ．避免污染盖玻片
D ．使压力均匀
3、用光学显微镜观察有丝分裂过程，如果仅从细胞分裂周期来看，图中哪种植物作为实验材料最适合( )
4．用高倍显微镜观察洋葱根尖细胞的有丝分裂，下列描述正确的是()。
A．处于分裂间期和中期的细胞数目大致相等
B．视野中不同细胞的染色体数目可能不相等
C．观察处于分裂中期的细胞，可清晰看到赤道板和染色体
D．细胞是独立分裂的，因此可选一个细胞持续观察它的整个分裂过程
5、下图表示洋葱根尖细胞有丝分裂装片的制作与观察，请据图回答。
(1)A过程叫______，作用是____________________。
(2)C过程叫______，主要目的是____________________。
(3)D过程中需要对载玻片上的根尖进行按压，以便使细胞________。
(4)E过程中需要先在低倍镜下找到根尖的________，才能进行下一步的观察。
6．已知一个完整的细胞周期划分为分裂间期和分裂期(M期)，其中分裂间期又分为G1期(DNA 复制前期)、S期(DNA复制期)和G2期(DNA复制后期)。回答下列有关动物细胞培养的问题：
(1)培养中的细胞其数目的增加和培养时间的关系如图甲。据图读出该细胞完成一个细胞周
期所需的时间(T)是________h。
(2)从图甲的A点取出6 000个细胞，测定每个细胞的DNA含量，结果如图乙。图乙的B、
C、D中，表示处于S期的是________，表示处于G2期和M期的是________，表示处于G1
期的是________。
(3)若取样的6 000个细胞中，处于M期细胞的数目是300个，则处于S期和G2期的细胞数
分别是________个和________个。
(4)细胞周期中，完成各期所需时间的计算公式是t＝T×n
N(N是取样的总细胞数，n是各期的细胞数)，则该细胞完成分裂期和间期的时间分别是________h和________h。
第2节种群的数量变化 目标导航 1．列举种群的特征，并运用样方法调查种群密度。 2．解释种群的数量变化，并尝试建立数学模型。 学习时间：3月22至23日内（两小时完成） 学习导读 一、种群数量变化的研究方法 1．构建数学模型的一般步骤 （1）观察研究对象，； （2）提出； （3）根据实验数据，用适当的表达； （4）通过实验或观察，对模型进行。 2．优点 与数学方程式相比，它更直观的反映出种群数量的增长趋势。 三、种群数量增长的曲线 1．种群数量增长的“J”型曲线 （1）理想条件：条件充足、气候适宜、没有敌害等。 （2）数学公式：。 （3）曲线变化： 2．种群数量增长的“S”型曲线 （1）有限条件：自然界的是有限的。
（2）概念：种群经过一定时间的增长后，数量的增长曲线。 （3）K值：又称，在环境条件不受破坏的情况下，一定空间中所能维持的种群。 （4）曲线变化： 三、种群数量波动和下降的原因是、、天敌、传染病等。 破疑解难 一、建构种群增长模型的方法 1．意义：数学模型是联系实际问题与数学规律的桥梁，具有解释、判断和预测等重要功能。在科学研究中，数学模型是发现问题、解决问题和探索新规律的有效途径之一。 2．步骤：⑴观察研究对象是为了发现问题、探索规律。“细菌每20分钟分裂一次”便是通过大量观察和实验得出的结论； ⑵合理提出假设是数学模型成立的前提条件，假设不同，所建立的数学模型不同，“细菌义指数函数增长”便是合理的假设； ⑶运用数学语言进行表达。即数学模型的表达形式“N t=N0. λt”（N为种群的大 小，t为时间，λ为种群的周限增长率）,也可以用更直观的曲线“J”型曲线表示 ⑷对模型进行检验和修正。 二、种群的数量变化 1．类型：种群的数量变化包括种群的“J”型增长、“S”型增长、波动和下降。应当注意的是，这四种情况之间的内在联系：在理想的无限环境中，即资源和空间十分充足，没有 天敌和其他灾害等，种群数量会呈“J”型增长；而在自然界，资源和空间总是有限的，因
《细胞的增殖》教学设计 一、教材分析 《细胞的增殖》是普通高中课程人教社版实验教科书《生物》第一册第六章《细胞的生命历程》第一节的内容。本章的学习是学生了解了细胞生命系统的物质组成、结构和功能之后，来认识细胞这个系统的产生、发展和消亡的过程的。本节是本章的开篇,学习内容包括植物细胞有丝分裂的过程，并进一步认识动物细胞有丝分裂的过程并深入分析有丝分裂变化的特点，是教学内容中的一个重要环节。细胞分裂的整个生理过程是复杂而抽象的，学生仅凭借书上的几幅插图理有丝分裂的过程和遗传物质的变化规律，难度较大，教师要注重各种课程资源的选择、整合和优化。通过模型或电教手段把动态的植物细胞有丝分裂过程再现出来。以直观的教学手段吸引学生，增加学生参与活动的时间，提高学习生命科学的积极性，提高课堂教学效率。 二、教学目标： 1、知识与技能 （1）简述细胞周期的概念 （2）概述有丝分裂的过程 （3）说出细胞有丝分裂的特征 2、过程与方法 通过排列有丝分裂的细胞图像学习有丝分裂的过程，形成自主性学习的能力。 3、情感态度与价值观 领会细胞结构与功能的统一的观点。 三、重难点分析 1、教学重点 （1）真核细胞有丝分裂的周期的概念和特点。 （2）真核细胞的有丝分裂的过程。 2、教学难点 真核细胞有丝分裂过程中，各个时期染色体的变化特点，以及染色体、姐妹染色单体、DNA的数量变化。 四、课前准备 多媒体课件的准备。 五、重难点突破教学策略与设计思路 采用“情境-问题-探究”的教学模式，从“冠军西瓜”、“受精卵发育成胎儿”等图片入手导入新课。 通过设问：“真核生物细胞增殖的方式有哪些？”引出有丝分裂。 图形分析：细胞周期的含义，并通过习题巩固，展开有丝分裂过程的学习。告诉学生这是一堂生物美术课，考验大家敏锐的观察力。通过植物细胞有丝分裂各个时期的图形前后对
平面向量的数量积导学案
河北孟村回民中学高一数学导学纲编号 班级姓名 年级高一作者温静时间 课题 2.4平面向量的数量积课型新授【课程标准】1.掌握平面向量的数量积及其几何意义； 2.了解并掌握平面向量数量积的重要性质及运算律； 【重点】重点是数量积的定义、几何意义及运算律，. 【难点】难点是夹角公式和求模公式的应用. 【导学流程】 一、了解感知： （一）知识链接：1、向量加法和减法运算的法则_________________________________. 2、向量数乘运算的定义是 . 3、两个非零向量夹角的概念：_________________________________. 思考：通过前面的学习我们知道向量的运算有向量的加法、减法、数乘，那么向量与向量能否“相乘”呢？
（二）自主探究：（预习教材P103-P106） 探究1：如下图，如果一个物体在力F的作用下 产生位移s，那么力F所做的功W= ，其中 θ是 . 请完成下列填空： F（力）是量；S（位移）是量；θ是； W（功）是量； 结论：功是一个标量，功是力与位移两个向量的大小及 其夹角余弦的乘积 启示：能否把“功”看成是力与位移这两个向量的一种 运算的结果呢？ 新知1向量的数量积（或内积）的定义 已知两个非零向量a和b，我们把数量cos a bθ叫做a和b的数量积（或内积），记作a b?，即 注：①记法“a·b”中间的“·”不可以省略，也不可 以用“?”代替。 ②“规定”：零向量与任何向量的数量积为零，即a?=。 00
探究2：向量的数量积运算与向量数乘运算的结果有什么不同？影响数量积大小因素有哪些？ 小组讨论，完成下表： θ的范围0°≤ θ<90° θ=90° 0°<θ≤ 180° a·b的符号 新知2：向量的数量积（或内积）几何意义 （1）向量投影的概念：如图，我们把cos aθ叫做向量a在b 方向上的投影；cos bθ叫做向量b在a方向上的投影. 说明：如图， 1cos OB bθ =. 向量投影也是一个数量，不是向量； 当θ为锐角时投影为_______值；当θ为钝角时投影为_______值； 当当θ = 0?时投影为 ________；当θ＝９０?时投影为__________； 当θ = 180?时投影为__________. （2）向量的数量积的几何意义：数量积a·b等于a的长度︱a︱与b在a的方向上的投影的乘积。
高中生物 4.2 种群数量的变化导学案新人教版 必修3 一、学习目标： 1、说明建构种群增长模型的方法。 2、通过探究培养液中酵母菌种群数量的变化，尝试建构种群增长的数学模型。 3、用数学模型解释种群数量的变化。 二、自主学习指导：请同学们认真默读课本P65-69内容。 认真思考下列问题： 1、怎样构建种群数量增长的模型？ 2、什么是环境容纳量？ 3、影响种群数量变化的因素有哪些？10分钟后进行检测。三：检测： 一、建构种群增长模型 1、数学模型：用来描述一个系统或它的性质的形式。 2、建构数学模型的方法步骤：提出问题→提出合理的→用适当的→形式表达→检验或修正。 3、数学模型的表达形式、。 二、种群增长曲线两曲线的比较“J”型曲线“S”型曲线曲线图形成条件理想状态：
1、和充裕 2、气候适宜 3、没有等现实状态： 1、和有限 2、种群密度 3、天敌数量增加等形成原因无种内斗争和天敌种内斗争加剧，天敌增多数量变化种群数量每年以一定的增长种群数量在K 值上下保持相对稳定增长率增长率曲线图不变0～1/2K，增长率逐渐增大；1/2K～K，增长率逐渐减小K值无K值有K值适用范围实验条件下或种群迁入新环境最初一段时间自然种群共同点都表示种群数量随时间变化而变化，且都只研究种群数量变化中的增长问题 三、种群数量的波动和下降 1、影响因素：（1）自然因素： 、食物、、传染病等。（2）人为因素：人类活动的影响。 2、数量变化：大多数种群的数量总是在中，在不利的条件下，种群数量还会急剧甚至。 3、研究种群数量变化的意义：（1）有害动物；注意：对于有害生物的防治，不应在K/2时才采取措施，应在数量还未明显增多时就采取措（2）保护和利用；（3）拯救和恢复。 四、探究“培养液中酵母菌种群数量的变化”注意事项（1）显微镜计数时，对于压在方格线上的酵母菌，应只计数相邻两边
二、观察根尖分生组织细胞的有丝分裂 【随堂巩固练习】 1、下列可以用来观察植物细胞有丝分裂的是（） （A）番茄果实（B）洋葱鳞片叶（C）洋葱根尖（D）叶表皮细胞 2、下图表示洋葱根尖分生组织细胞有丝分裂装片的制作与观察，据图回答： （1）A过程叫______，作用是__________ 。 （2）C过程叫__________，主要目的是__________ 。 （3）D过程中需要对载玻片上的根尖进行按压，以促使细胞_______ 。 （4）E过程中需要先在低倍镜下找到根尖的_____ 区，才能进行下一步的观察。 （5）观察时，在一个视野里往往找不全有丝分裂过程中各个时期的细胞，此时可以慢慢地移动，从邻近的区细胞中寻找。该区细胞的特点 是。 3、下列叙述中，正确的一组是（） ①实验中使用的盐酸的质量分数为15%②使用的酒精的体积分数为65%③使用的龙胆紫染 液的质量浓度为0.01g/mL④解离液的两种液体的配制比例为1:1⑤解离的时间为10～15min ⑥漂洗的时间约为10min⑦染色的时间为3～5min （A）①③④⑥⑦（B）①②③④⑤（C）①④⑤⑥⑦（D）②③④⑥⑦ 4、在观察根尖分生组织细胞的有丝分裂实验中，制作装片的正确顺序是（） （A）染色→解离→漂洗→制片（B）解离→漂洗→染色→制片 （C）漂洗→解离→染色→制片（D）解离→染色→漂洗→制片 5、经过漂洗的洋葱根尖放入盛有质量浓度为0.01g/mL的龙胆紫溶液的玻璃皿中染色，被染色的是 （） （A）整个细胞（B）整个细胞核（C）核仁（D）染色质和染色体 6、观察根尖分生组织细胞有丝分裂实验时，看到解离后的根尖变酥软，原因是（） （A）龙胆紫使细胞变软（B）酒精使细胞变软 （C）盐酸使组织细胞分散（D）根脱水变软 7、用光学显微镜的低倍镜观察洋葱根尖细胞有丝分裂装片时，在同一个视野里数目最多的是处在 的细胞。因为。 8、在低倍镜下，观察到的洋葱根尖分生区细胞形态是（） 9、下表为某同学在显微镜下观察细胞有丝分裂装片所看到的一些状况，分析回答： （1）该细胞是根尖部位的细胞。 （2）这个细胞处于有丝分裂的期。 （3）若要把这个细胞进一步放大观察，请从下列各项中选择正确的操作步骤，并按顺序排列。 A．朝右下方移动装片，使需放大的细胞移至视野中央 B．朝左下方移动装片，使需放大的细胞移至视野中央 C．调节粗准焦螺旋使镜筒上升 D．缓缓调节细准焦螺旋至物像清晰 E．开大光圈，将平面镜换成凹面镜 F．转动转换器，移走低倍物镜换上高倍物镜
种群数量的变化教学设计 陕西彬县范公中学闫翠红 一、课题名称： 人教版，高中生物必修三、第四章、第二节《种群数量的变化》。 二、教学目标： 1 知识目标： ①解释种群数量增长的一般规律。 ②说明建构种群数量增长数学模型的方法。 2 能力目标： ①通过各种形式的活动，尝试建构种群数量增长的数学模型。 ②运用种群数量变化规律解决生产生活中的实际问题。 3 情感态度与价值观目标： ①认同数学模型在科学研究中的应用。 ②参与濒危生物保护措施与生物入侵防范措施的讨论。 三、指导思想： 1.教材分析： 生物课程标准对这节的描述出现在必修三《稳态与环境》模块、第四部分《种群和群落》的第二项内容标准，即“尝试建立数学模型解释种群的数量变动”，属于能力层面的“模仿”水平和知识层面的“理解”水平。在活动建议里则提出“探究培养液中酵母种群数量的动态变化”。 人教版教材中这节的内容包括三方面：一是建构种群增长模型的方法；二是种群数量的变化情况；三是探究活动──培养液中酵母菌种群数量的变化。其中，建立数学模型的方法是必修三模块科学方法教育的重中之重，由于探究活动周期较长，安排在知识性内容之后。 2.学情分析： 学生们在本章的第一节已经习得了种群的概念，了解了种群的特征，尤其是各种数量特征，在此基础上过渡到种群数量变化的学习顺理成章。
学生们在数学课上学习过指数函数的表达式和坐标图的绘制，这为本节课数学模型的构建奠定了基础。但是我校为郊区二类校，所以学生们知识基础相对薄弱，所以在建构数学模型时不可以操之过急。 3.教学指导思想及理论依据： 模型构建法是新课程、新教材中提出的新的科学方法，而数学模型又是是高中阶段模型构建法的难点。本节课遵循建构主义的理论，在学生已有的数学基础上，重新建构新的知识──建构揭示生物学规律的数学模型。 四、教学重点与难点： 1.教学重点： ①尝试建构种群增长的数学模型； ②根据建构的数学模型解释种群数量的变化。 2.教学难点： 建构种群增长的数学模型。 五、教学手段： 多媒体课件 六、教学过程： 学生活动教师的组织和引导教学意图 学生基于已有的数学知识进行演算。 播放细菌分裂的录像或演示细菌分裂的计算机模拟 动画。 提示：在自然界中细菌无处不在，有些细菌的大量繁殖会 导致疾病。假如现有一种细菌，在适宜的温度、湿度等环 境下，每20 min左右通过分裂繁殖一代。 引导学生思考： 1.细菌的生殖方式是怎样的？ 2.72 h后，由一个细菌分裂产生的后代数量是多少？ 3.n代细菌数量是多少？ 通过创设具体的 情境，让学生感受活 生生的生命现象。 认识细菌种群数量增 长的数学规律。 学生讨论，充分陈述自己的观点。 提出问题，组织讨论： 1.对细菌种群数量增长而言，在什么情况下2n公式成立？ 用数学语言揭示 生物学问题时，要充
平面向量的数量积（1）学案 一、导学目标： 1.掌握平面向量的数量积定义； 2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律； 3.熟练应用平面向量的数量积处理有关模长、角度和垂直问题, 掌握向量垂直的条件； 二、学习过程： （一）复习引入 1．向量数量积的定义 (1)向量数量积的定义：____________________________________________ (2)向量数量积的性质： ①如果e 是单位向量，则a e ?＝e a ?＝________； ②a a ?＝___________或a ＝__________； ③cos ,a b <>＝________； ④非零向量,a b ，a b ⊥?________________； ⑤a b ?____a b . 2．向量数量积的运算律 (1)交换律：a b ?＝________； (2)分配律：()a b c +?＝______________________； (3)数乘向量结合律：(a λ)·b ＝________________. （二）探索研究 小试牛刀 1.(口答)判断题. (1)=?； (2)a b b a ?=?； (3)22a a =； (4)()()a b c a b c ?=?； (5)a b a b ?≤?； (6) ． 2. 已知向量a 和b 的夹角为135°，2a =，3b =，则a b ?= ________ =??=?
3．已知2a =，3b =，则a b ?=－3，则a 和b 的夹角为__________ 4．(2010·重庆)已知向量a 、b 满足0a b ?=，2a =，3b =，则2a b -＝________ 学生归纳： 例题探究 例1（2010·湖南） 在Rt ABC ?中，90C ∠=,4AC =,则AB AC ?等于( ) A ．－16 B ．－8 C ．8 D ．16 变式： 1.在ABC ?中，3AB =，2AC =，BC =AB AC ?等于 ( ) A.－32 B.－23 C.23 D.32 2.在ABC ?中，3AB =， 2AC =，5AB AC ?=，则BC =_____________ 例2已知向量a b ⊥，2a =，3b =，且32a b +与a b λ-垂直，则实数λ的值为________. 变式： (2011·课标全国) 已知a 和b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a b +与向量ka b -垂直，则k ＝________ （三）练习 1.已知4a =，3b =，(23)(2)61a b a b -?+=，（1）求a 与b 的夹角θ；（2）求a b +. 2.(2011·广东) 若向量,,a b c 满足//a b ，且a c ⊥，则(2)c a b ?+＝( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 3.在ABC ?中，M 是BC 的中点，1AM =，2AP PM =，则()PA PB PC ?+＝_______ 4.设非零向量,,a b c 满足a b c ==，a b c +=，则a 与b 的夹角为 ( ) A ．150° B ．120° C ．60° D ．30° 5.(2011·辽宁) 若,,a b c 均为单位向量，且0a b ?=，()()0a c b c -?-≤，则a b c +-的最大值为 ( ) A.2－1 B.1 C. 2 D.2
种群数量的变化_ [问题探讨] 1．计算n代细菌数量的计算公式Nn＝____，x小时后，由一个细菌分裂产生的细菌数量应是＝_______ 2．细菌种群种量按此速度繁殖的条件是_______________________________，试分析如果在一个培养基中，细菌的数量将如何变化？ ______________________________。 一、构建种群增长模型的方法——数学模型 1．数学模型：是用来描述一个系统或它的的形式。 2．研究方法或步骤：（见课本65页） 观察研究对象提出问题→提出→根据实验数据，用对事物的性质进行表达→通过进一步实验或观察等，对模型进行 3．表达形式 例：在营养和生存空间没有的情况下，某种细菌每20分钟就通过分裂繁殖一次。 （1）用数学方程式表示：n代以后细菌的数量N＝ （2）请将该细菌产生的后代在不同时期数量填入下面表格,并画出细菌的种群增长曲 数学方程式的优点： 曲线图的优点：能更 反映出种群数量的增长趋势。 二、种群增长的“J”型曲线 1．含义：在条件下的种群，以为横坐标，以为纵坐标画出的曲线图，曲线大致呈型。 2．“J”型增长数学模型： （1）模型假设： 条件：在条件充裕、气候适宜、没有敌害； 数量变化：种群的数量每年以增长，第二年的数量是第一年的倍。
（2）建立模型：t 年以后种群的数量表达式为： 参数含义：N 0表示 ；N t 表示 t 表示 ；λ表示 思考： 根据实例理解“J ”型增长的数量变化特点：____________________________ 当λ>1、λ=1、1<λ<0、λ=0时，种群的数量变化分别会怎样？ 自然界中“J ”型增长能一直持续下去吗？原因是什么？ 三、种群增长的“S ”型曲线 1．含义：种群经过一定时间的增长后，数量 的曲线，称为“S ”型曲线。 2．产生原因：自然界的资源和空间总是 的，当种群密度增大时，种内斗争就 会 ，以该种群为食的动物数量也会 ，这就会使种群的出生率 ，死亡率 。当种群的死亡率与出生率相等时， 种群就稳定在一定的水平。 3．环境容纳量：在环境条件 的情况下，一定空间中所能维持的种 群 ，又称 值。 思考：（1）结合课本生态学家高斯的实验结果理解“S ”型增长的特点： 。 （2）“S ”型曲线分析： 画出S 曲线的增长率 ①分别分析B 、C 、D 点时的出生率和死亡率情况。 B 点：出生率_____死亡率 ； C 点：出生率_____死亡率； D 点：出生率_____死亡率 ②一开始AB 段数量增长慢的原因是________________________________________。 ③数量增长最快的是__________段，其原因是 _。 ④CD 段增长速度变慢的可能原因是 ⑤D 点达到最大值K 值，K 值的含义是 ⑥你认为K 值是个固定值吗，为什么？ （3）试从环境容纳量上分析保护大熊猫和控制鼠害的根本措施。 思考：增长速率最快的点在那里？
学案27 平面向量的数量积及其应用 导学目标： 1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系.3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.6.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题． 自主梳理 1．向量数量积的定义 (1)向量数量积的定义：____________________________________________，其中|a |cos 〈a ，b 〉叫做向量a 在b 方向上的投影． (2)向量数量积的性质： ①如果e 是单位向量，则a·e ＝e·a ＝__________________； ②非零向量a ，b ，a ⊥b ?________________； ③a·a ＝________________或|a |＝________________； ④cos 〈a ，b 〉＝________； ⑤|a·b |____|a||b |. 2．向量数量积的运算律 (1)交换律：a·b ＝________； (2)分配律：(a ＋b )·c ＝________________； (3)数乘向量结合律：(λa )·b ＝________________. 3．向量数量积的坐标运算与度量公式 (1)两个向量的数量积等于它们对应坐标乘积的和，即若a ＝(a 1，a 2)，b ＝(b 1，b 2)，则a·b ＝________________________； (2)设a ＝(a 1，a 2)，b ＝(b 1，b 2)，则a ⊥b ?________________________； (3)设向量a ＝(a 1，a 2)，b ＝(b 1，b 2)， 则|a |＝________________，cos 〈a ，b 〉＝____________________________. (4)若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则|AB →＝________________________，所以|AB → |＝_____________________. 自我检测 1.（2010·湖南）在Rt △ABC 中，∠C =90°,AC =4,则AB →·AC → 等于 ( ) A ．－16 B ．－8 C ．8 D ．16 2．(2010·重庆)已知向量a ，b 满足a·b ＝0，|a |＝1，|b |＝2，则|2a －b |＝ ( ) A ．0 B ．2 2 C ．4 D ．8 3．(2011·福州月考)已知a ＝(1,0)，b ＝(1,1)，(a ＋λb )⊥b ，则λ等于 ( ) A ．－2 B ．2 C.12 D ．－1 2 4.平面上有三个点A （-2，y ），B （0，2 y ），C （x ，y ），若A B →⊥BC →，则动点C 的轨迹方程为________________． 5.（2009·天津）若等边△ABC 的边长为3，平面内一点M 满足CM →＝16CB →＋23 CA →，则MA →·MB → ＝________.
《种群数量的变化》导学案学习目标： 1、说出种群数量增长的规律 2、说明制约种群数量变动的因素 学习重点、难点 种群数量的增长曲线 知识梳理： 一、a r型曲线 ⑴形成条件：食物(养料)和▲种群数量 候适宜和没有敌害等理想条件。 (2)发生时期：①实验室条件下； ②当一个种群刚迁入一个新的适宜环境时。 (3)种群丿型增长方式的数学模型是(后代屮第F代的数 种群增长的J型顒 量表达式)：_____________ 0 (4)特点：种群数量持续增长，增长率保持不变。 二、“S”型曲线： (1)形成条件：______ 的环境中，种群密度上升，种内个体间的竞争加剧，捕食考数量增加。 (2)特点：种群内个体数量达到▲种群数量 (K值)时，种群个体数量将不再增加；种群增长率为 ______ 时增速最快，K时为________ o (3)应用：大熊猫栖息地遭到破坏后，由于食物减少 和活动范围缩小，其K值 _____ ,因此，建立自然保护区, 种群增长的s型器廖 改善栖息环境，提高K值，是保护大熊猫的根木措施；对家鼠等有害动物的控制，应降低其K 值。 三、型增长曲线与“S”型增长曲线的分析 1、曲线比较 环境阻力(按自然选择学说，它就是住 I 生存斗争中被灌汰的个体数) “J”型典线￡(环境容纳量) 时间 2、列表比较
原来的环境容纳疑、新的环境容纳 ( ) be 时间 项目“J”型曲线“S”型曲线前提条件 种群增长率 K值的有无 曲线形成的原因 、值变动的示意图及应用 (1)同一种生物的K值不是固定不变的，会受到坏境的影响，在环境不遭受破坏的情况 下，K值会在平均值附近上下波动。 (2)当环境遭受破坏时，K值下降；当生物生存环境改善时，K值上升。 (3)应用：当环境中种群数量大于K/2值时，即可采取 适当捕捞等手段合理利用，但捕捞后数量应为K/2值，因 为此时种群增长率最大，有利于提高生物利用的总量。 I川、影响种群数量变化的因素 1、内因： (1)种群的起始个体数量。 (2)决定种群数量的因素：出生率和死亡率、迁入率和迁出率。 2、外因： (1)自然因素：气候、食物、天敌、传染病等。 (2)人为因素：种植业、养殖业发展，砍伐森林，猎捕动物、环境污染等。 五、研究种群数量变化的意义 (1)有利于野生生物资源的合理利用及保护。 (2)为人工养荊及种植业屮合理控制种群数量、适时捕捞、采伐等提供理论指导。 (3)通过研究种群数量变动规律，为害虫的预测及防治提供科学依据。 随堂自测 1、建立数学模型的一般步骤是( ) A.提出假设一观察研究对彖一用数学形式对事物的性质进行表达一检验和修止 B.观察研究对象一提出合理假设一检验和修正一用数学形式对事物的性质进行表达 C.观察研究对彖-＞提岀合理假设-＞用数学形式对事物的性质进行表达-＞检验和修正D 观察研究对象一用数学形式对事物的性质进行表达一检验和修正一提出合理假设 2、下列有关种群增长的S型曲线的叙述，错误的是() 种群数量
第6章细胞的生命历程第1节细胞的增殖 命制人：袁庆红审核人：付强日期：2011-12-6 【学习目标】 1.简述细胞生长和增殖的周期性 2.观察细胞的有丝分裂并概述其过程 3.描述细胞的无丝分裂 4.模拟探究细胞大小与物质运输的关系,探讨细胞不能无限长大的原因 【预习学案】 一、生物体的生长 一．细胞不能无限长大 1.细胞体积越大，相对表面积______，细胞的物质运输的效率就________，所以 __________________限制了细胞的长大。 2._______是细胞的控制中心，其中的_____不会随细胞体积的扩大而增加。 二．细胞增殖 1.意义：是生物体_____、______、______、_______的基础。 2.过程：包括____________和____________两个连续的过程。 3.方式：真核细胞的分裂方式包括：__________、___________、____________三种。三．有丝分裂 1.细胞周期：___________的细胞，从____________________时开始，到 ____________________时为止，为一个细胞周期。 2.分裂间期：主要变化：完成_______的复制和______________的合成。 四．无丝分裂 1.特点：没有出现_____________的变化。 2.实例：_____________的分裂。五．观察根尖分生组织细胞的有丝分裂 1.有关试剂及作用 ⑴解离所用药液是由质量分数为15﹪的______和体积分数为95﹪的________按1：1混合，其作用是使组织中的细胞___________________。 ⑵漂洗所用液体是________，作用是____________，便于染色。 ⑶染色用0.01g/ml或0.02g/ml的_________溶液，能使________着色。 2.装片制作步骤：________，_________，_________，_________。 3.观察装片的步骤 ⑴先放在________下观察，找到分生区细胞：细胞呈________，排列紧密。 ⑵再用_________观察。⑶统计视野中__________的细胞数。 预习检测： 1、下列生物的细胞在分裂过程中，看不到染色体的是（） A．大肠杆菌、蓝藻 B.酵母菌、草履虫 C.洋葱、黑藻 D.蚯蚓、蛔虫2、在细胞周期中染色体的出现发生在（） A．间期B．前期C．后期D．末期
高一生物导学案14——————————种群数量变化（一） 班级:____________ 小组：___________ 姓名：__________ 2014-4-29 【学习目标】 1．通过实例分析，学会建构种群增长的两种数学模型。 2．学会用数学模型尤其是“J ”型曲线和“S ”型曲线解释种群数量的变化。 【课前提问】 1、最基本的特征是________________，预测种群数量变化的特征是________________，直接决定种群密度大小的是特征是________________和_____________________。 2、调查某草原田鼠的种群密度，采用的方法是_____________；调查草原中蒲公英的种群密度，采用的方法是_______________，注意遵循_____________原则。 【课堂教学】 自学知识点一：种群增长的“J ”型曲线 1．含义：在 条件下的种群，以 为横坐标，以 为纵坐标画出的曲线图曲线大致呈“J ”型。 2．“J”型增长数学模型： （1）模型假设：在 条件充裕、气候适宜、没有敌害 （2）t 年以后种群的数量表达式为： N 0表示 ；N t 表示 λ表示 t 表示 思考讨论： 当λ>1种群的数量_________；λ=1种群的数量_________；0<λ<1种群的数量_________； 检测知识点一： 1、经调查，第一年某种昆虫种群数量为N 0，如果在理想的条件下，每年的增长率λ=1.3保持不变，则第三年该种群数量为（ ） Ａ. 1.3 N 0 B. 1.69 N 0 C. 2.3 N 0 D ．5.29 N 0 自学知识点二：种群增长的“S ”型曲线 1．含义：种群经过一定时间的增长后，数量 的曲线，称为“S ”型曲线。 2．产生原因： 自然界的资源和空间总是 的，当种群密度增大时，种内竞争就会 ，以该种群为食的动物数量也会 ，这就会使种群的出生率 ，死亡率 。当种群的死亡率与出生率相等时，种群就稳定在一定的水平。 3．环境容纳量：在环境条件___________的情况下，一定空间中所能维持的____________称为环境容纳 量，又称_____________。 思考讨论 （1）一开始AB 段数量增长慢的原因是。 （2）数量增长最快的是_____段，其原因是_____________________________。 （3）增长最快的点是_____。 （4）CD 段增长速度变慢的可能原因是_____________________________ _______________________。 （5）分别分析B 点和D 点时的出生率和死亡率情况。 B 点：出生率_____死亡率 D 点：出生率_____死亡率 （6）D 点达到最大值K 值，K 值的含义是（7）种群“S”型增长曲线的增长速率曲线图 检测知识点二： 1、下图是一个鼠群迁入一个新的生态系统后的生长曲线图。试分析在曲线中哪段表示食物最可能成为鼠群繁殖速度的限制因素（ ） 增长速率 时间
第六章 第1节《细胞的增殖》导学案2 编写人：李师登 审核人：高一生物组 编写时间：2018-2-4 班级： 组号： 组名： 姓名： 【学习目标】 1.能画出细胞分裂各时期的图像并描述各时期的特征； 2.能根据有丝分裂各时期染色体的变化分析染色体、DNA 、染色单体的数量变化； 3.能说出动植物细胞有丝分裂过程的异同； 4.能描述细胞的无丝分裂。 【知识链接】根据上节课所学的有丝分裂过程，绘出植物细胞有丝分裂各时期的图像： → → → → → 间期 前期 中期 后期 末期 两个子细胞 【学习过程】 一、动物细胞与植物细胞有丝分裂的主要区别 动物细胞有丝分裂各时期图像： → → → → 间期 前期 中期 后期 末期 二、有丝分裂的意义：将亲代细胞的___________经过复制，平均分配到两个子细胞中，在亲代和子代之间保持了___________的稳定性，对于生物的___________具有重要意义。 思考1：与细胞有丝分裂有关的细胞器有核糖体、中心体、高尔基体、线粒体，试分析它们的作用。 细胞器 作用时期 作用 核糖体 主要在间期 中心体 前期 高尔基体 末期 线粒体 各时期 动物细胞的有丝分裂 植物细胞的有丝分裂 分裂间期 中心粒在间期___________，形成两组。 高等植物无中心体的复制， 低等植物存在中心体的复制。 分裂前期 （纺锤体形成 方式不同） 移动到细胞两级的___________周围发出许多 形成纺锤体 细胞两极发出 ，形 成一个梭形的纺锤体 分裂末期 （细胞质分裂 方式不同） 没有形成 ， ，把细胞缢裂为两个子细胞。 在细胞的 处形成细 胞板，向细胞四周扩展成新细胞壁，将细胞分裂为两个子细胞。
课题：平面向量的数量积及其应用 一、知识归纳：见课本 二、问题探究： 问题1．()1已知ABC △中，||6,||9,45BC CA C ==∠=?，则BC CA ?= ()2已知平面上三点,,A B C 满足3,4,5AB BC CA ===， 则AB BC BC CA CA AB ?+?+?的值等于 ()3已知,a b 是两个非零向量，且a b a b ==-，求a 与a b +的夹角 问题2．在平面直角坐标系xOy 中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。 (1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长； (2)设实数t 满足(OC t AB -)·OC =0，求t 的值。 问题3 已知向量a =,23sin ,23cos ?? ? ??x x b =,2sin ,2cos ??? ??-x x 且x ∈??????-4,3ππ. （1）求a ·b 及|a +b |; (2)若f(x)=a ·b -|a +b |，求f(x)的最大值和最小值.
2 问题4 设两个向量e 1,e 2满足|e 1|=2,|e 2|=1,e 1与e 2的夹角为3 ,若向量2t e 1+7e 2与e 1+t e 2的夹角为钝角， 求实数t 的范围. 课堂练习 1、一质点受到平面上的三个力123,,F F F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知1F ，2F 成0 60角，且1F ，2F 的大小分别为2和4，则3F 的大小为 A. 6 B. 2 C. 25 D. 27 2. |a |=1,|b |=2,c =a +b ,且c ⊥a ,则向量a 与b 的夹角为 ( )A .30° B .60° C .120° D .150° 3.如图所示，在平行四边形ABCD 中， AC =（1，2） ，BD =（-3，2），则AD ·AC = . 4、.设n 和m 是两个单位向量，其夹角是60°，求向量a =2m +n 与b =2n -3m 的夹角.
第2节种群数量的变化 班级姓名 【学习要求】 1.说明建构种群增长模型的方法。 2.通过探究培养液中酵母菌种群数量的变化，尝试建构种群增长的数学模型。 3.用数学模型解释种群数量的变化。 4.关注人类活动对种群数量变化的影响。 【知识纲要】 一、构建种群增长模型的方法——数学模型 1．数学模型：是用来描述一个系统或它的的形式。 2．研究方法或步骤： 提出问题→提出→根据实验数据，用对事物的性质进行表达→检验或修正 3．表达形式 例：在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20分钟就通过分裂繁殖一次。 （1）用数学方程式表示：n代以后细菌的数量N （2）请将该细菌产生的后代在不同时期的数量填入下表,并画出细菌的种群增长曲线： 数学方程式的优点：科学、准确； 曲线图的优点：能更地反映出种群数量的增长趋势。 二、种群增长的“J”型曲线 1．含义：在条件下的种群，以为横坐标，以为纵坐标画出的曲线图，曲线大致呈“J”型。 2．“J”型增长数学模型： （1）模型假设： 条件：在条件充裕、气候适宜、没有敌害； 数量变化：种群的数量每年以增长，第二年的数量是第一年的倍。 （2）建立模型：t年以后种群的数量表达式为： 各参数含义：N0表示；N t表示 t表示；λ表示 三、种群增长的“S”型曲线 1．含义：种群经过一定时间的增长后，数量的曲线，称为“S”型曲线。
2．产生原因： 自然界的资源和空间总是的，当种群密度增大时，种内竞争就会，以该种群为食的动物数量也会，这就会使种群的出生率，死亡率。当种群的死亡率与出生率相等时，种群就稳定在一定的水平。 3．环境容纳量：在环境条件的情况下，一定空间中所能维持的种群 ，又称值。 四、种群数量的波动和下降 1．影响因素 （1）自然因素：、食物、、传染病等。 （2）人为因素：人类活动的影响 2．数量变化 大多数种群的数量总是在中，在不利条件下，种群的数量还会急剧甚至。 3．研究意义 有害动物、野生动物资源的和利用，濒危动物的拯救和。 【例题精析】 〖例1〗自然界中生物种群增长常表现为“S”型增长曲线。下列有关种群增长的正确说法是（） A、“S”型增长曲线表示了种群数量和食物的关系 B、种群增长率在各阶段是不相同的 C、“S”型增长曲线表示种群数量与时间无关 D、种群增长不受种群密度制约 解析：当种群在一个有限的环境中增长时，随着种群密度的上升，个体间对有限的空间．食物和其他生活条件的种内斗争加剧，以该种群生物为食的捕食者的数量也会增加，这就会使这个种群的出生率降低，死亡率增高，从而使种群数量的增长率下降，当种群数量达到环境条件所允许的最大值时，种群数量将停止增长而保持相对稳定。可见种群增长在各阶段是不相同的。答案 B 〖例2 〗右图中表示在良好的生长环境下，“小球藻分裂繁殖的细胞数量”，“鸡产蛋数量（每天产一枚）” 和“竹子自然生长的高度”这三个现象与时间的关系依次是（） A．乙．甲．丁B．甲．丙．乙C．丙．甲．乙D．丁．乙．丙 解析：在自然环境良好的情况下，对于小球藻来讲是可以无限制的增长，并且其增长速率是逐渐增加的，其增长曲线属于“J”型曲线，所以符合丙图的曲线；鸡每天只能产一枚鸡蛋，在数量上增长的速率是不变的，所以应该属于甲图所示的曲线；竹子虽然是在良好的生长环境中生长，也不可能是无限制的，这涉及到植物水分运输问题，其增长率是先增后减，为“S”型曲线，应该与乙图相似。答案 C
有丝分裂的教学设计 官林中学任圆圆 一、教学目标 1、知识方面 （1）简述细胞增殖的周期性； （2）概述细胞的有丝分裂并概述其过程； 2、态度观念方面 （1）通过细胞分裂过程中染色体变化特点的学习，使学生客观的认识生命现象，建立科学的世界观。 （2）通过对细胞分裂图象的观察、学习以及绘图练习等活动，使学生养成严谨求实的科学态度。 3、能力方面 通过对细胞周期内染色体变化图象的观察，培养学生视图、分析、判断等能力。 二、重点和难点 教学重点 （1）细胞周期的概念和特点； （2）有丝分裂各个时期的特点； （3）有丝分裂的意义。 教学难点 （1）有丝分裂各个时期染色体的变化特点； （2）以动态观点去理解有丝分裂各个时期的变化。 三、教材分析 教材分析 本节是高中必修一《分子与细胞》第六章第一节，共分为2课时。“细胞增殖”是一种生命现象，也是细胞生命历程的起点，只有了解了这一生命现象，才能让学生逐步认识到生物体的生命现象，如生物体的生长发育和生殖，生物体具有的遗传和变异。本节是历年来考察的一个重要知识点，也是学习后面几节内容如细胞分化、衰老和凋亡及癌变的基础，乃至为学习必修二模块遗传和变异的中减数分裂和选修课程打好基础。 学情分析： 学生在第三章第二节中已经学习过染色体和染色质的相互转换关系，这些知识为学习本节的内容奠定了基础。因此教师应该以其所知喻其不知，引导学生利用已有的知识来学习本节课的内容。学生对细胞增殖的了解非常少，对于由受精卵发育成人体，一个细胞增殖为1014个细胞，学生知道其中有细胞的分裂和分化。但细胞分裂和细胞增殖是不同的概念，应给学生解释清楚。 四、教学方法和教前准备 方法多媒体辅助教学讨论分析教学法提问法比较教学法，图形直观教学法，讲练结合的方法 准备多媒体课件纸制的染色体一组 五、教学模式 问题-概念-题组互动-生成参与-合作等多种课堂教学模式相结合 六、教学过程
必修4 2．4．3 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 【学习目标】 1.举例说明平面向量数量积的坐标表示、用坐标表示向量的模、夹角、垂直、平面内两点间的距离公式； 2.能运用以上知识解决有关问题和解决问题的思想方法； 3.通过本节课的学习，进一步加深对向量数量积的认识，提高同学们的运算速度、运算能力、创新能力及数学素质. 【学习重点】平面向量数量积的坐标表示、坐标表示向量的模、夹角、垂直、距离等公式. 【难点提示】平面向量数量积的坐标表示、坐标表示向量的模、夹角、垂直、距离的综合 运用以及灵活解决相关问题. 【学法提示】1.请同学们课前将学案与教材106108P 结合进行自主学习（对教材中的文字、 图象、表格、符号、观察、思考、说明与注释、例题、阅读与思考、小结等都要仔细阅读）、小组组织讨论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备； 2.在学习过程中用好“十二字学习法”即：“读”、“挖”、“举”、“联”、“用”、“悟”、“听”、“问”、“通”、“总”、“研”、“会”，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达. 【学习过程】 一、学习准备 前面我们学习了向量有关知识，请对照上面知识网络，回顾其中知识内容，请对不熟悉的知识点进行复习，并填写在空白处，同时思考下列问题： 1.两个非零向量的夹角 ，夹角的范围是 ； 当两向量共线与垂直时夹角分别是 、 、 ；与非零向量a 垂直的向量有 个； 2.平面向量数量积定义 ， 向量数量积的几何意义 、向量数量积的性质 、 、 、 、 . 3.向量数量积满足的运算律 、 、 ；
4.平面向量的坐标表示及坐标运算 ，平面向量共线的坐标表示 ； 热身练习 已知△ABC 的三点为A(1,2),B(2,3),C(-2,5)，求：（1）____AB =； （2）____AB AC -=；请问同学们，你还能求：____AB =，____AB AC ?=， cos ____ABC ∠=，该△ABC 的形状如何？等. 这就是我们本节课要探究的问题！ 二、学习探究 通过“学习准备”，在想一想：前面我们学习了平面向量的坐标表示，我们已经会用向量的坐标表示来表示向量中的哪些相关知识？能用向量的坐标表示解决向量的哪些问题？上节课我们又学习了向量的数量积及相关知识，那么，现在你能用向量的坐标来表示向量的数量积、模、夹角吗？请同学们发挥你的想象探究一下： 探究向量数量积坐标表示 已知：11(,)a x y =，22(,)b x y =，请你坐标表示a b ?？ 【提示】请同学们一定要先独立思考，再看链接1 探究： 归纳结论 若11(,)a x y =，22(,)b x y =，则a ?b = . 快乐体验 1.已知：(3,4),(5,12)a b =-=，求：|a |= ，|b |= ，a ?b = ， cos ___θ=（θ为向量a 与b 的夹角） 解： 2. 已知(2,3),(2,4),(2,4),a b c ==-=-求2,()(),(),().a b a b a b a b c a b ?+?-?++ 解： 3.已知△ABC 的三点为A(1,2),B(2,3),C(-2,5)，求：（1）____AB AC ?=； （2）____AB =；（3）△ABC 的形状是 . 解： 同学们通过探究、归纳、体验，对向量数量积的坐标表示有哪些感悟？它们有哪些性质呢？你能对它们进行深度思考和挖掘拓展吗？ 挖掘拓展 1.你能用几种语言来描述平面向量数量积的坐标表示？它实质就是一个运算公式，这个公式又怎样的特征？有几个变量？如何运用该公式？ 2.设),(y x a = ，则|a |= 或|a |= (长度公式) 3.如果表示向量a 的有向线段的起点和终点的坐标分别为A ),(11y x 、B ),(22y x ，那么 ||||AB a == (平面内两点间的距离公式) 4.夹角的计算：设),(11y x a =，),(22y x b = ,夹角为θ，则cos θ= 5.垂直关系分析：设),(11y x a = ，),(22y x b = ，则b a ⊥? ?