解一元一次方程（一）
——合并同类项
一、内容及内容解析
人教版义务教育课程标准实验教科书，七年级上册《3.2一元一次方程——合并同类项与移项》第1课时.
方程是应用广泛的数学工具，生活中，很多问题借助于方程来解决.一元一次方程是最简单的方程，也是所有代数方程的基础.二元一次方程组（七年级下）和一元二次方程（九年级上）都是将其化归为一元一次方程来解决.因此它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。而本节课用合并同类项解一元一次方程是解一元一次方程的基本步骤之一，为后面解一元一次方程奠定基础.在解方程的过程中，渗透转化的数学思想。经历用方程解决实际问题，体会方程的应用价值.
二、目标及目标解析
1.目标：（1）掌握利用合并同类项解一元一次方程.
（2）应用一元一次方程解决实际问题.
2.目标解析：
目标（1）是通过观察、类比、自主探究出利用合并同类项解一元一次方程的方法，渗透转化的数学思想，培养
学生归纳、概括的能力.
目标（2）是进一步让学生感受并尝试多角度解决问题的方
法，初步体会方程的应用价值.
通过学生之间相互交流，培养他们的合作意识.
三、教学问题诊断分析
在之前，学生已经学习了合并同类项和利用等式的性质解方程，这两个知识点综合到一起，就是本节用合并同类项解一元一次方程，故学生容易掌握.但学生在小学阶段习惯于列算式解决实际问题，用方程的思想来解决问题比较陌生，因此是本节的难点.由上确定本节课的重、难点如下：教学重点：1 合并同类项解一元一次方程.
2列方程解决实际问题的思想方法.
教学难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。使学生逐步建立列方程解决
实际问题的思想方法.
四、教学支持条件分析
利用多媒体展示教学的部分环节，如创设情境等，支持课堂教学.
五、教学方法：引导发现法，合作学习与自主探究相结合.
教学流程：
六、教学过程：
（一） 创设情境，提出问题
活动一
练习： 1将下列各式合并同类项（1）5x —2x=_____
（２）-x+23 x+2
1x ＝______ 2一个正方形的周长为24cm ，问：边长是多少？
【设计意图】：由练习1复习合并同类项，为进一步学
习利用合并同类项解一元一次方程做铺垫.
利用练习2引出用方程解决问题，为问题1
做准备.
播放2015年阅兵视频
【设计意图】：对学生进行爱国主义教育，同时借助阅
兵式中，空中梯队、文艺表演方队、群众游行方队之间的数
量间的关系，编写应用题，引入新知.
（二）自主探索，获取新知
问题1 阅兵式中，空中梯队的个数是文艺表演方队个数的2倍，而群众游行方队的个数是空中梯队个数的3倍。
空中梯队，文艺表演之队和群众游行方队共54个。
请问有多个文艺表演方队参加阅兵式？
活动（2）
教师引导学生设未知数，找等量关系，列方程
分析：设有x个文艺表演方队，可表示出有2x个空中梯队，有6x个群众游行方队
找相等关系：文艺表演方队的个数+空中梯队的个数+群众游行方队的个数=54个
列方程得x+2x+6x=54
那么我门怎样来解这个方程呢？
思考：（1）方程x+2x+6x=54与练习2中所列方程
4x=24（即ax=b，a≠0）形式上有什么不同？
（2）怎样将此方程式转化成形如4x=24（即ax=b，a≠0）形式？
【设计意图】：让学生从形式上比较两个方程，找出不同
点，从而引导学生通过合并同类项将问题（1）
中的方程转化成ax=b的形式，在此过程中培
养学生观察问题，分析问题及解决问题的能
力，渗透转化的数学思想.
下面用框图表示解这个方程的具体
过程：
合并同类项
系数化为
1
由上可知，有6 个文艺表演方队参加阅兵式
问题1反思：
（1）根据上述分析，你能概述利用合并同类项解一元
一次方程的步骤吗？
（2）在上面解方程中，合并同类项起了什么作用？（把
方程的形式变得简单，转化成ax=b的形
式）
（3）你能概述出用方程解决实际问题的一般步骤吗？（设-找--列--解--答）
例1解方程：7x－2.5x+3x－1.5x= －15x4－6x3
解：合并同类项，得 6x=－78
系数化为1，得 x=－13
（三）巩固练习，夯实基础
解下列方程
（1）5x －2x=9 （2）2 x +2
x 3=7 （3）－3y+0.5y=10 （4）7y －4.5y=2.5×3－5
（四）变式训练，展我风采
活动（3） 对于问题1中，求文艺表演方队的个数，同学
们能否通过设其它的未知量，来解决此问题？
试一试 。
方法（1） 方法（2）
解：设空中梯队有x 个，则文艺表演方队有 解：设群众游行方队有x 个，则空中梯
队有
21 x 个，群众游行方队有3 x 个根据题意 31x 个，文艺表演方队有6
1x 个根据题意
列方程， 得 x+
21x+3x=54 列方程得 x+31x+ 6
1x=54 合并同类项， 得 29x=54 合并同类项，得 23x=54 系数化为1， 得 x=12
系数化为1，得 x=36 则 21 x=21x12=6 则61x= 6
1×36=6 答：有6个文艺表演方队参加阅兵式。 答：有6个文艺表演方参加阅兵式。
【设计意图】：让学生更好的认识和接受用方程的思想解
决实际问题的同时，培养学生多角度分析问
题、解决问题的能力和意识.
活动（4）[快乐晋级]
某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍。今年这个学校购买了多少台计算机？（设未知数，找等量关系，列方程）（1）解：设今年购买计算机x台，则去年购买计算机____台，今年购买计算机____台，根据相等关系，列方
程得________________________.
（2）解：设去年购买计算机x台，则今年购买计算机____台，前年购买计算机____台,根据相等关系，列方
程得________________________.
（3）解：设前年购买计算机x台，则去年购买计算机____台，前年购买计算机____台，根据相等关系，列
方程得________________________.
【设计意图】：进一步巩固列方程解决实际问题，让学生体验恰当的设未知数，可以简化计算.
（五）拓展延伸
（1）请认真阅读下面的对话：
小红：（递上10元钱）爷爷，我买1支钢笔和1个笔记本.
售货员（爷爷）：今天是“六一”儿童节，钢笔9折优
惠，笔记本按标价给你，如果钢笔和
笔记本你都买，钱可就不够了.
小 青 ：小强，钢笔的标价是笔记本的3倍，
我借给你1.1元钱，就可以买这两样
东西了.
根据上述对话内容，你能分别算出钢笔和笔记本的
标价吗？试一试.
解：设笔记本的标价是x 元，则钢笔的标价是3x
元，根据等量关系，
列方程得， x+3x •10
9=10+1.1 合并同类项， 得 3.7x=11.1
系数化为1， 得 x=3
则 3x=9
答：笔记本的标价是3元，钢笔是
9元
（2）某学生读一本书，第一天读了全书的3
1多2页，第二天读了全书的2
1少1页，还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不解方
程）
解：设全书共有x 页，则第一天读了(3
1x+2)页，第二天读了(21
x-1)页，根据题意，列方程得
31x+22
1x-1+23=x 【设计意图】 第（1）题让学生熟练应用列方程解决实
际问题的一般步骤，体现了数学来源于生
活，服务于生活.第（2）题所列出的方程
形式两边都有未知数，为下一节课移项埋
伏笔.
（六）总结反思：本节课你的收获是什么？还有什么疑惑吗？
1、合并同类次项解一元一次方程的两个步骤：合并同类项，系数化为1
2、列方程解决实际问题的基本步骤：设——找——列——解——答
3、转化的数学思想
七、布置作业
1、解下列方程
（1）7x－15x=20 （2）2.5 y+10y－6y=15－21.5 （选做题）(3)4 x－2 x= x+６
2、某班学生共60人，外出参加植树活动,根据任务的不
同，分成三个小组，且使甲、乙、丙三个小组人数之
比为2：3：5,求各小组的人数.
数学趣味题
古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮这不同袋数的货物，每袋货物都是一样重，驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担
的就是你的两倍，如果我给你一袋我们才恰好驮的一样多！”那么驴子原来所驮货物的袋数是多少？
【设计意图】：作业分层训练，体现新课标的宗旨，人人都
学数学，不同的人学不同的数学.趣味题意在
培养学生学习数学的兴趣.
课题：3.2解一元一次方程(一) ——合并同类项与移项(1) 教学目标： 1.学会合并(同类项)，会解“ax ＋bx ＝c ”类型的一元一次方程； 2.经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型. 重点： 会解“ax ＋bx ＝c ”类型的一元一次方程. 难点： 分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程. 教学流程： 一、知识回顾 1.什么是等式的性质？ 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果a ＝b ，那么a ±c ＝b ±c 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 如果a ＝b ，那么ac ＝bc ； 如果a ＝b (c ≠0)，那么a b c c ＝． 2.用等式的性质解下列方程. (1)3x ＝12 (2)2x ＋3＝7 解：(1)根据等式性质2，两边除以3，得 31233 x = 化简，得 x ＝4 (2)根据等式性质1，两边减3，得 2x ＋3－3＝7－3 化简，得 2x ＝4 根据等式性质2，两边除以2，得 2422 x =
化简，得 x ＝2 二、探究1 问题：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍.前年这个学校购买了多少台计算机？ 追问1：题中的相等关系是什么？ 强调：总量＝各部分量的和 答案：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台 解： 设前年这个学校购买了计算机x 台，根据题意可列方程 x ＋2x ＋4x ＝140 追问2：如何将此方程转化为x ＝a (a 为常数)的形式? x ＋2x ＋4x ＝140 合并同类项 7x ＝140 系数化为1 x ＝20 追问3：合并同类项有什么作用呢? 答案：合并同类项是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x ＝a 的形式. 例1：解方程： 5(1)2682 x x －＝－ (2)7 2.53 1.51546 3.x x x x ⨯⨯－＋－＝－－ 解：(1)合并同类项，得 122 x －＝－ 系数化为1，得 4x ＝ (2)合并同类项，得 678x -＝ 系数化为1，得 13x -＝ 练习1：
3.2.1 解一元一次方程—合并同类项 【教学目标】 1.会根据实际问题找相等关系列一元一次方程，会利用合并同类项解一元一次方程。 2.体会方程中的化归思想，会用合并同类项解决“ax+bx=c”型方程，进一步认识如何用方程解决实际问题。 3.通过对实际问题的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。 【教学重、难点】会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程。 【教学准备】课本、练习本、练习册 【教学过程】 一、忆旧识新再设疑——新课导入 1.复习回顾 （1）同类项:所含字母____，并且_____的指数也分别相同的项叫____。（2）合并同类项:合并同类项时，只把_____相加减，字母与字母的 指数_____。 2.创设情境，提出问题 约公元820年,中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书,重点论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为《对消与原》。“对消”与“还原”是什么意思呢? 【设计意图】学生通过复习旧知识，进一步巩固了同类项的相关概念，
为准备本课的学习做好铺垫。 二、曲径通幽细探寻——问题探究 某校近三年共购买计算机140台,去年的购买量是前年的2倍,今年的购买量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机? 活动1：推理验证 问题1：可以怎样设未知数？ 【学生活动】独立思考，同桌交流归纳。 分析:设前年购买计算机x台。则去年购买计算机2x台，今年购买计算机4x台。 问题2：题目中的等量关系是什么？ 【学生活动】独立思考，小组交流归纳。 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台 问题3：如何根据等量关系列方程？ 由题意得，x+2x+4x=140 活动2：集思广益，寻找解一元一次方程的办法 问题1：怎样解这个方程?如何将这个方程转化为x=a的形式? 合并同类项,得7x=140 系数化为1,得x=20 答：所以前年这个学校购买了20台计算机。 思考：以上解方程中的“合并”起了什么作用? 它把含未知数的项合并为一项，从而向x=a的形式迈进了一步，起到了化简的作用。
3.2 解一元一次方程（一） ——合并同类项与移项 第1课时合并同类项 一、新课导入 1.课题导入： （1）提问：同学们还记得什么是同类项？如何合并同类项吗？ （2）上节课，我们学习了利用等式的性质解一些简单的方程，这节课我们来学习如何利用合并同类项和等式的性质解一些形式较复杂的方程(板书课题). 2.学习目标： （1）会利用合并同类项的方法解一元一次方程，体会等式变形中的化归思想. （2）能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程模型思想的作用及应用价值. 3.学习重、难点： 重点：确定实际问题中的相等关系并列出一元一次方程，利用合并同类项解一元一次方程. 难点：确定相等关系并列出一元一次方程. 二、分层学习 第一层次学习 1.自学指导: （1）自学内容：教材第86页的内容. （2）自学时间：8分钟. （3）自学要求：认真阅读“问题1”的问题分析和解题过程，
认识总量与分量之间的关系，思考在解方程过程中“合并同类项”起了什么作用？ （4）自学参考提纲： ①“问题1”是根据怎样的等量关系来列方程的？ 今年购买的台数+去年购买的台数+前年购买的台数=140台. ②课本上是怎样解方程x+2x+4x=140的？有哪几个步骤？ 合并同类项，系数化为1.有两个步骤. ③在解方程过程中，合并同类项起了什么作用？ 使方程变得更简单. ④仿照问题1中解方程的过程，解下列方程： 2x-5 x=6-8 7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3 2 解：x=4 解：x=-13 2.自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况和存在的问题. ②差异指导：对个别学习中遇到障碍的学生进行点拨和指导，对普遍性存在的问题进行集中讲解. （2）生助生：小组同学间相互交流、互助解疑难. 4.强化： （1）“合并同类项”在解方程中的作用：使方程变得简单，更接近x=a的形式. （2）用合并同类项的方法解一元一次方程的步骤. （3）解方程过程中体现了“化归”的数学思想. （4）练习：解下列方程：
解一元一次方程（一） ——合并同类项 一、内容及内容解析 人教版义务教育课程标准实验教科书，七年级上册《3.2一元一次方程——合并同类项与移项》第1课时. 方程是应用广泛的数学工具，生活中，很多问题借助于方程来解决.一元一次方程是最简单的方程，也是所有代数方程的基础.二元一次方程组（七年级下）和一元二次方程（九年级上）都是将其化归为一元一次方程来解决.因此它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位。而本节课用合并同类项解一元一次方程是解一元一次方程的基本步骤之一，为后面解一元一次方程奠定基础.在解方程的过程中，渗透转化的数学思想。经历用方程解决实际问题，体会方程的应用价值. 二、目标及目标解析 1.目标：（1）掌握利用合并同类项解一元一次方程. （2）应用一元一次方程解决实际问题. 2.目标解析： 目标（1）是通过观察、类比、自主探究出利用合并同类项解一元一次方程的方法，渗透转化的数学思想，培养 学生归纳、概括的能力. 目标（2）是进一步让学生感受并尝试多角度解决问题的方
法，初步体会方程的应用价值. 通过学生之间相互交流，培养他们的合作意识. 三、教学问题诊断分析 在之前，学生已经学习了合并同类项和利用等式的性质解方程，这两个知识点综合到一起，就是本节用合并同类项解一元一次方程，故学生容易掌握.但学生在小学阶段习惯于列算式解决实际问题，用方程的思想来解决问题比较陌生，因此是本节的难点.由上确定本节课的重、难点如下：教学重点：1 合并同类项解一元一次方程. 2列方程解决实际问题的思想方法. 教学难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。使学生逐步建立列方程解决 实际问题的思想方法. 四、教学支持条件分析 利用多媒体展示教学的部分环节，如创设情境等，支持课堂教学. 五、教学方法：引导发现法，合作学习与自主探究相结合. 教学流程：
《解一元一次方程—合并同类项和移项》教学设计 一、内容与解析 1.内容 一元一次方程的合并同类项解法，用方程模型解决实际问题。 2．内容核心 本章的核心内容是“解方程”和“列方程”。方程的解法是初中内容的核心，合并同类项是解方程的基本步骤之一，是一种同解变形，合并同类项的依据是乘法分配律，运用合并同类项可以把等式两边的多项式合并成一项，从而使方程向x=a的形式转化。合并同类项是后续解方程经常应用的步骤，并且在学习其它方程、方程组、不等式、函数时都要经常使用。 “列方程”在所有方程类型中占有重要的地位，贯穿于全章的始终，从实际问题中建立一元一次方程模型，结合这些模型讨论方程的解法，这样可以自然的反映所讨论的内容是从实际需要中产生。列方程对学生来说是个难点，以实际问题引入增强学生的兴趣，慢慢理解和掌握列方程的基本步骤，有利于提高学生分析问题和解决问题能力。 解方程就是将复杂的方程向x=a的形式转化，其中化归思想起了指导作用，化归思想在以后二元一次方程组、一元一次不等式、分式方程、一元二次方程的解法中都有所体现。 根据以上分析，确定本节课的教学重点是：确定问题中的相等关系，建立形如ax+bx=c的方程，会用合并同类项的方法解形如ax+bx=c+d类型的一元一次方程。 二、目标和目标解析 1．目标 （1）掌握解方程中的合并同类项，会解形如“ax+bx=c+d”类型的一元一次方程，体会等式变形中的化归思想。 （2）能够从实际问题中列出一元一次方程，体会方程思想的作用以及它的应用价值。 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：知道合并同类项是应用乘法分配率，给定一个方程，能够准确的进行合并同类项解方程。知道合并同类项的作用可以简化方程，使方程向x=a的形式转化，在此过程中体会化归思想。 达成目标（2）的标志是：通过对某校三年购买计算机台数的研究，建立ax+bx=c类型的方程，观察与分析方程的特征，可以通过合并同类项解这类方程；在“列方程”和“解方程”的过程中，能够体会方程思想的价值。 三、学生学情分析 学生已经学习了有理数的运算，掌握了单项式，多项式的有关概念及同类项、合并同类项的方法，会利用等式的基本性质解方程。学习了方程的解的概念，这些知识为本节课的学习做了铺垫。我所教的班级学生基础知识和发展水平一般，但整体学习气氛较浓厚，学生的好奇心和求知欲较强。四、教学策略分析 （一）创设情境，导入新课。（二）讲解新课。(三)例题示范，巩固新知。（四）课堂练习，巩固
3.2 解一元一次方程（一） ----合并同类项与移项 各位评委老师： 您们好！ 对大家的到来深表感谢，我很珍惜这次难得交流的机会，请各位领导老师对我的课提出宝贵意见. 今天我说课的内容是：七年级上学期第三章的解一元一次方程 第1课时：合并同类项与移项。（这节课我们只学习用合并同类项法解一元一次方程）。 一、教学内容的分析 教材的地位和作用：本节课是学习解方程的第一节课，结合一些实际问题首先列方程，再试着解方程，结合解方程的过程，让学生思考有关步骤（即合并同类项）的作用，也是为了渗透“解方程就是要使方程不断向x=a的形式转化”的化归思想。 二、教学目标确定 为此我确定了本节课的教学目标：①经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．②学会合并方程中的同类项，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．③能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程．④初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。教学重点与难点：建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程，分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。 三、教学方法的选择 1、教学方法：根据教学内容、教学目标和学生的认知水平以及学生的实际情况，我主要采取教师启发引导，学生自主探究的教学方法.教学设计中，创设适当的教学情境，引导学生独立思考、共同探究，使学生经历将生活中的数和数量关系转化为数学符号的具体建模过程，体会不等式作为刻画现实世界数量关系的重要模型的价值。 2、教学手段：为了提高课堂效率，打造高效课堂教学模式，调动学生的积极性和主动性，让更多的孩子参与到课堂学习中来，教学突出以学生的“数学活动”为主线，激发学生学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流过程真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获
《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》教案【教学目标】 1.掌握解一元一次方程的基本步骤，理解合并同类项和移项的概念。 2.学会通过合并同类项和移项来解一元一次方程。 3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，激发学生对数学的兴趣。 【教学重点】 掌握解一元一次方程的基本步骤，理解合并同类项和移项的概念。 【教学难点】 学会通过合并同类项和移项来解一元一次方程。 【教具准备】 多媒体课件、小黑板、练习纸。 【教学过程】 一、导入新课 1.通过多媒体展示一些与生活有关的实际问题，让学生感受到数学与生活的联系。 2.引导学生回顾之前学过的等式性质和方程的概念。 3.引出本节课的主题：解一元一次方程（一）——合并同类项与移项。 二、探索新知 1.通过例题的解析，让学生理解合并同类项和移项的概念。 2.通过多个例题的讲解，让学生掌握合并同类项和移项的技巧和方法。 3.引导学生自主探究和合作交流，鼓励他们提出问题和解决问题。 4.总结解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数 化为1。 三、巩固提高
1.通过一系列的练习题，让学生进一步巩固所学的知识。 2.通过一些实际问题，让学生应用所学的知识解决实际问题。 3.通过一些拓展性问题，激发学生的思维能力和创新能力。 四、课堂小结 1.回顾本节课所学的知识点，让学生再次明确合并同类项和移项的概念和方法。 2.引导学生总结解一元一次方程的基本步骤和方法。 3.强调数学思维能力和解决问题的能力在数学学习中的重要性。 五、布置作业 1.完成课后练习题。 2.收集一些实际问题，尝试用所学的知识解决。
3.2.3 解一元一次方程（一）—合并同类项与移项（3） 教学目标知识技能 1、找相等关系列一元一次方程. 2、用合并、移项解一元一次方程。 数学思考 1、学习分析问题找到相等关系并通过列方程解决问题的方法. 2、通过学习合并、移项解一元一次方程，体会到式子变形的转化作 用. 解决问题 体会解方程中的化归思想，会移项、合并解ax+b=cx+d型方程，进 一步认识如何用方程解决实际问题 情感态度 通过学习“合并”“移项”，体会到古老的代数书的“对 消”和“还愿”的思想，激发数学学习的热情. 重点 1、找相等关系列一元一次方程. 2、用合并、移项解一元一次方程. 难点找相等关系列方程，正确用合并解一元一次方程. 板书设计 问题与情境师生行为设计意图 [活动1] 解下列方程：1、3x+5=4x+1 2、9-3y=5y+5 学生独立完成，同学交流 从中发现学生的优点和不足并加以 纠正 复习巩固并能移项 和合并加以强化记 忆
3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【学习目标】：①经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模②学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程． ③能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，④初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。 【重点】建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程 分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程 ： 【难点】：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程 课前预习案 Ⅰ.相关知识 1，什么叫一元一次方程？ 2，等式的性质？ Ⅱ.本节知识 合并同类项 （1）3x-5x= (2)-3x+7x= (3)y+5y-3y= Ⅲ.预习自测 解下列方程 （1）a＋25=95 （2）x－12=－4 （3）0.3x=12 （4）2 3 3 x=- Ⅳ.我的疑问 探究案一、基础知识探究
《解一元一次方程（一）——合并同类项》说课稿尊敬的各位评委老师，大家好！ 我是今天的XXX号选手,今天我说课的内容是：人教版义务教育教科书七年级上册第三章第二节第一课时的内容《解一元一次方程（一）——合并同类项》。接下来我将从以下五个方面说说我对本节课的理解、分析与设计。分别是说教材，说教法，说学法，说教学过程，说板书设计。 一、说教材 （一）教材地位和作用 本节课内容的地位：本课是在上章《整式的加减》和《从算式到方程》基础上，进一步学习合并同类项在解方程中的应用。 本节课不仅学习数学知识，更重要的是学习数学思想方法，经历“列方程解决实际问题”的过程，培养学生归纳、概括的能力。 根据教材的特点，依据学生已有的知识和认知结构、心理特征，以及新课标的三维目标要求，制定如下教学目标： 1、知识技能：找等量关系列一元一次方程；用合并同类项的方法解一元一次方程。 2、过程方法：通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。 3、情感态度价值观：通过背景资料的情境感受数学文明。进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想。 （二）教学重点与难点 依据教学目标和学生已有的知识水平，我将本节课教学的 教学重点确定为：用合并同类项的方法解一元一次方程。 教学难点确定为：找等量关系列一元一次方程解决实际问题。 二、说学情 学生在第二章《整式》中“整式的加减”的第一课时已经接触并掌握了合并同类项，故本节课只是把合并同类项运用在一元一次方程中，针对学生而言，本节课的掌握并不难。本节课由简单入手，经过学生的自主探究合作交流等活动激发学生的学习热情。 三、说教法和学法 1、说教法
人教版七年级上册数学3.2解一元一次方程（一）--合并同类 项说课稿 3.2解一元一次方程（一） ——合并同类项 尊敬的各位领导、各位老师大家好！今天我说课的题目是《解一元一次方程----合并同类项》，我将从教材分析，教法与学法分析，设计理念，教学过程，评价分析，板书设计，时间安排七个方面来阐述我对本节课的理解与设计。一、教材分析 本节课的教材内容是《解一元一次方程》第二课时的第一部分，解方程即是本章的重点，也为今后学习其它方程不等式及函数做了重要的铺垫，为了使学生能够劳固掌握解方程，体会解方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，并产生学习数学的欲望，教材设置了新颖的问题情景，让学生从具体的情景中提取信息、找到相等关系、列方程，然后主动探究方程的解法，并通过练习归纳掌握解方程的基本方法和步骤。本环节四方面进行分析：1学情分析，2教材目标，3教学重点，4教学难点。 1学情分析 七年级的学生对新事物充满好奇，前面已学了整式和根据问题列方程的内容，解一元一次方程就成为承上启下的重要内容，因此它既是学习的重点，又是学习的难点。本节课我会从学生已有的知识出发，让学生主动参与，积极合作交流，发展思维，从而培养严谨的逻辑推理能力和综合运用能力。 2教材目标 （1）知识目标： ①掌握解一元一次方程中合并同类项的方法，并能解这种类型的方程 ②了解一元一次方程解法的步骤 （2）能力目标： 经历“把实际问题转化为数学问题”的过程，提高用数学方法分
析问题、解决问题的能力 （3）情感目标： ①通过具体情境引入新问题（合并同类项），激发学生的探索欲望 ②通过把“实际问题转化为数学问题”的过程，让学生感受到数学问题来源于生活 3教学重点： 利用“合并同类项”解一元一次方程 4教学难点： 探究通过“合并同类项”的方法解一元一次方程 二、教法与学法分析 1.教法：开放式、探究式教学法； 2.学法：自主探究、合作交流相结合 三、设计理念 1.让学生自己去尝试发现问题，而不是被动的回答老师的问题，接受老师的答案。 2.精心设计问题，因为好的问题设计不但能不断激发学生学习的积极性， 还能易于养成学习的良好习惯，使学生主动学习真正成为可能，授课中通过一系列层层递进的问题设计，给学生充分的时间和广阔的思维空间，充分的表达 自己的想法，在此基础上解决问题并得出结论。 四、教学过程 我根据学生认识规律以及教材的启发性、直观性和面向个体因材施教等教学原则，积极创设新颖的问题环境，以“学生发展”为本，以“学生动手动脑”为主要目的，采用了多媒体教学等有效手段，以引导法为主，辅以直观、演示法、讨论法。向学生提供了充分的学习数学的机会，激发学生的学习积极性，使学生主动参与学习教学的全过程。为此，我设计了以下活动：活动1：介绍中亚细亚数学家阿尔—花拉子米和他的著作。激发学生学习的积极性和学习的欲望。
《3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项（合并同类 项）》教学设计 一、内容和内容解析 1．内容 利用合并同类项解一元一次方程，用一元一次方程模型解决实际问题． 2．内容解析 解一元一次方程时，同类项有两类——未知数的一次项和常数项．在这里学生初次接触 =的形式．列解方程的化归思想，也就是把多个同类项转化为一项，从而使方程更接近x a 方程在本章非常重要，它将实际问题中的相等关系用方程表示出来，这种方程思想贯穿于全章的始终． 基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：列一元一次方程表示相等关系，利用合并同类项解一元一次方程． 二、目标和目标解析 1．目标 +++=的方（1）了解合并同类项的作用，掌握运用合并同类项解形如ax bx mx p 程. （2）经历分析题意——设未知数——确定相等关系——列一元一次方程的过程，体验方程思想和化归思想的作用． 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：知道合并同类项的必要性，能够准确地通过合并同类项解一元一次方程．知道合并同类项的作用是简化方程． 达成目标（2）的标志是：会分析出实际问题中的相等关系，设出未知数，依据相等关系列出方程．会用合并同类项化简方程，体会方程思想的应用价值以及化归思想的作用． 三、教学问题诊断分析 本节课研究一元一次方程的解法，学生第一次接触解方程过程中的化归思想，对解方=的形式转化还存在认知上的不到位．所以，在教学过程中采用框图表示解方程就是向x a 程的过程，这样做可以使解法的各步骤的先后顺序更清晰，同时让学生思考合并同类项的作 =的形式转化，也就是让学生体会化归思想．用，从而明白解方程就是使方程不断地向x a 本节课的教学难点为：正确地利用合并同类项解一元一次方程． 四、教学过程设计 （一）介绍数学史，创设情境 约公元820年，中亚细亚数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方
3.2一元一次方程的解法（一） ----合并同类项 教学目标: 知识与技能：掌握解“ax+bx=c+d”类型的一元一次方程。 过程与方法：用方程模型解决实际问题的基本能力。 情感态度价值观：结合解方程的过程，渗透“解方程就是要使方 程不断向x=a的形式转化”的化归思想。 教学重点:渗透“解方程就是要使方程不断向x=a的形式转化”的化归思想。 教学难点: 用方程模型解决实际问题。 教学过程： 一、复习旧知： 1．等式的性质 2．合并同类项的法则 3.合并同类项： 二、引入新课： 活动一：解下列方程：（1）4x = 8 （3）x +3x =5+3 思考：上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？ 设计意图：渗透“解方程就是要使方程不断向x=a的形式转化”的化归思想。 活动二：知识巩固
解下列方程：（1）86252-=-x x （2）18-605.135.27-=-+-x x x x 设计意图：强化方程的解法，进一步体会“化归思想”。 三、解决问题： 问题1 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍，前年这个学校购买多少台计算机？ 思考：1．回顾上面的过程，总结列方程解决实际问题的一般步骤是什么？ 2．本题蕴含着一个基本的等量关系是什么？ 问题2 有一数列，按一定的规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，......，其中某三个相邻数的和是-1071，这三个数各是多少？ 【分析】 从符号和绝对值两方面观察，可发现这列数的排列规律 四、练习巩固（课本p88 练习） 1． 练一练 解方程 （1）925=-x x （2）7252=+ x x （3）105.03-=+x x （4）535.25.47-⨯=-x x 2．洗衣机厂今年计划生产洗衣机25500台，其中I 型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量比为1：2：14,这三种洗衣机计划各生产多少台？ 五、归纳小结
3.2解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 第一课时 【教学目标】 知识与技能： 1、经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型． 2、学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程． 过程与方法： 能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程．情感态度与价值观： 初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化。 【教学重点】 重点：建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。 难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。 【教学设计】 一、情景引入： （出示背景资料）约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题． 二、探求新知： 问题1：出示教科书86页问题1：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？ 引导学生回忆： 设问1：如何列方程？分哪些步骤？ 师生讨论分析： ①设未知数：前年购买计算机x台
②找相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台 ③列方程：x＋2x＋4x=140 设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？学生观察、思考：根据分配律，可以把含 x的项合并，即 x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x 老师板演解方程过程：（略） 为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图。 设问3：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？ 学生讨论、回答，师生共同整理： “合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。 师生总结：如何列方程？分哪些步骤？ 一.设未知数： 二.分析题意找出相等关系： 三.根据相等关系列方程： 三、综合训练 1、教师出示教材例1 师生共同解决，教师板书过程。 2、课堂练习： ①小试牛刀课本88页习题 ②挑战时刻 在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中, 记载着一些数学问题.其中一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它的七分之一，其和等于19”.你能求出问题中的“它”吗？请你能根据题意列出方程 ③请欣赏一首诗：
3．2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时用合并同类项的方法解一元一次方程 1．会利用合并同类项的方法解一元一次方程；(重点) 2．通过对实例的分析、体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用．(难点) 一、情境导入 1．等式的基本性质有哪些？ 2．解方程：(1)x－9＝8；(2)3x＋1＝4. 3．下列各题中的两个项是不是同类项？ (1)3xy与－3xy；(2)0.2ab与0.2ab； (3)2abc与9bc; (4)3mn与－nm； (5)4xyz与4xyz; (6)6与x. 4．能把上题中的同类项合并成一项吗？如何合并？ 5．合并同类项的法则是什么？依据是什么？ 二、合作探究 探究点一：利用合并同类项解简单的一元一次方程 解下列方程： (1)9x－5x＝8； (2)4x－6x－x＝15. 解析：先将方程左边的同类项合并，再把未知数的系数化为1. 解：(1)合并同类项，得4x＝8. 系数化为1，得x＝2. (2)合并同类项，得－3x＝15. 系数化为1，得x＝－5. 方法总结：解方程的实质就是利用等式的性质把方程变形为x＝a的形式． 探究点二：根据“总量＝各部分量的和”列方程解决问题 足球表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数目的比 为3∶5，一个足球表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少个？ 解析：遇到比例问题时可设其中的每一份为x，本题中已知黑、白皮块数目比为3∶5，可设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个，然后利用相等关系“黑色皮块数＋白色皮块数＝32”列方程． 解：设黑色皮块有3x个，则白色皮块有5x个， 根据题意列方程3x＋5x＝32， 解得x＝4， 则黑色皮块有3x＝12(个)， 白色皮块有5x＝20(个)．
解一元一次方程---合并同类项 教学目标 知识与技能： 1、会利用合并同类项解一元一次方程。 2、掌握在解方程的过程中如何“合并”。 过程与方法： 通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。认识用方程解决实际问题的关键是建立相等关系。 情感态度价值观： 鼓励学生自主探索与合作交流，发展思维策略，体会方程的应用价值。 重点与难点： 重点：会列一元一次方程解决实际问题，并会用合并同类项的方法解一元一次方程。 难点：建立方程时寻找“相等关系”，合并时“x”或“-x”前面的系数为“1”或“-1”。关键问题： 抓住实际问题中的数量关系建立方程模型。 教学过程： 第一课时 一、创设情境，引入主题 1、创设问题情境 大家看这样一个问题； 我们共同见证的奥运会在北京胜利闭幕，在奥运期间足球、篮球、排球三种球类的门票共售出280万张，其中篮球数是排球数的2倍，足球数是篮球数的2倍，请你帮大家算一算排球的门票数是多少？ 1、题目中的相等关系为。 2、列方程为： （教师话白）如何解这个方程呢？这节课我们就来研究这个问题。(教师板书： 3、2解一元一次方程----合并同类项与移项) 二、自主阅读，合作交流 1、发放问题导读单 2、(教师话白)请大家阅读教材88页到89页问题2上面的文字，认真填写阅读印章 并借助问题导读单走进文本完成1、2题。 学生根据问题导读单自主学习： 1、学生自主阅读文本，认真填写导读单的内容。 2、桌间巡视，师生评价反馈课后练习题 2、教师巡视、个性化指导。 三、小组评价，问题生成 1、（教师话白）通过你的学习你有哪些收获和困惑？与同伴交流一下。 2、小组展示，汇报成果。（教师板书） 3、鼓励学生生成新的问题。
人教版七年级数学上3.2解一元一次方程(一)合并同类项与移项教学设计（2课 时）第1课时合并同类项 一、教学目标： 1．经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程的重要作用。 2．学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。 3．能找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程。 二、教学重点：建立方程解决实际问题，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。 三、教学难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。 四、教学过程： 一、设置情境，提出问题 (出示背景资料)约公元820年，中亚细亚的数学家阿尔—花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题。 出示课本P86问题1： 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？ 二、探索分析，解决问题 引导学生回忆： 实际问题一元一次方程 设问1：如何列方程？分哪些步骤？ 师生讨论分析： (1)设未知数：前年这个学校购买计算机x台； (2)找相等关系： 前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台。 (3)列方程：x+2x+4x=140. 设问2：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为“x=a”的形式？ 学生观察、思考： 根据分配律，可以把含x的项合并，即 x+2x+4x=(1+2+4)x=7x 老师板演解方程过程（略）。 为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头和框图， 设问3：在以上解方程的过程中“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？ 学生讨论回答，师生共同整理： “合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近“x=a”的形式。 三、拓广探索，比较分析 学生思考回答：若设去年购买计算机x台，得方程+x+2x=140 若设今年购买计算机x台，得方程+ +x=140 课本P87例2 问题：①每相邻两个数之间有什么关系？ ②用x表示其中任意一个数，那么与x相邻的两个数怎样表示？
3.2解一元一次方程（一） ——合并同类项（第1课时）一、内容和内容解析 （一）内容 一元一次方程的合并同类项解法，用方程模型解决实际问题. （二）内容解析 本章的核心内容是“解方程”和“列方程”.方程的解法是初中数学的核心内容，合并同类项是解方程的基本步骤之一. “列方程”在所有方程类问题中占有重要的地位，贯穿于全章始终.从实际背景中建立一元一次方程模型，结合这些模型讨论方程的解法，这样可以自然地反映所讨论的内容是从实际需要中产生. “解方程”就是将复杂的方程向x=a的形式转化，其中化归思想起了指导作用.化归的思想在以后二元一次方程组.一元一次不等式.分式方程.一元二次方程的解法中都有所体现.
基于以上分析，确定本节课的教学重点：确定实际问题中的相等关系，建立形如ax+bx=c+d的方程，利用合并同类项解一元一次方程. 二、目标和目标解析 （一）目标 （1）理解合并同类项，会解形如ax+bx=c+d的方程，体会解方程中的化归思想. （2）能够从实际问题中列出一元一次方程，进一步体会方程的作用及应用价值. （二）目标解析 （1）达成目标（1）的标志是：知道合并同类项的必要性；给定一个方程，能够准确的进行合并同类项解方程.知道合并同类项的作用可以简化方程，使方程向x=a的形式转化，在此过程中体会化归思想. （2）达成目标（2）的标志是：能够根据问题建立形如ax+bx=c的方程，观察与分析方程的特征，进而能够讨论出通过合并同类项解这类方程；在“列方程”“解方程”的过程中，
能够体会方程思想的应用价值. 三、学情分析 学生已经接触并掌握了合并同类项法则，进一步系统学习解一元一次方程的有关知识。故本节课只是合并同类项法则在一元一次方程中的延伸。再者，七年级的学生年龄和认知水平还较低，学生爱表现.有较强的好胜心理等特征，因此，在教学过程中结合学生的这些特征是上好这节课的关键所在。 四、教学手段 新课标提倡教学中要重视现代教育技术.要引导学生独立思考.自主探索与合作交流，让学生掌握知识的发生发展过程，主动去获得新的知识，学会获取知识的方法，因而在教学中创设情境让学生乐意并全身心投入到现实的.探索性的数学活动中去.所以本节课充分利用多媒体课件等教学手段创设教学情境，引导学生观察.探索.发现.归纳来激发学生学习兴趣.激活学生思维，以利于突破教学重点和难点，提高课堂教学效益. 五、学法指导 自主探究法：主动观察→分析→思考→比较→探索→归纳→例题探索→练习挑战→巩固提高→总结. 六、目标要求，教学重难点 （一）教学目标：