虹桥镇第五小学“教学规范达标”活动——备课用笺
长方体和正方体单元测试卷 一、请你填一填（24分） 1、有一个长方体，相交于同一个顶点的相邻三个面的面积分别是16m 2、10 m2、15 m2，这个长方体的表面积是（）m2。 2、一个长方体长5cm，宽4cm，高2cm，这个长方体上面的面积是（）cm2，前面的面积是（）cm2，右面的面积是（）cm2，它的表面积是（）cm2，体积是（）cm3。 3、一个棱长6dm的正方体，它的棱长总和是（）dm，它的表面积是（）dm2，体积是（）dm3。 4、单位换算我第一。 230cm3=（）mL 0.6dm3=（）L=（）ml 6800ml=（）L 0.45m3=（）dm3。 2500 cm2=（）m2 15 m26 dm2=（）m2 240立方厘米=（）立方分米 34.8立方米=（）立方分米 2.08立方分米=（）升（）毫升 5、挖一个容积为48m3的长方体土坑，占地面积为24m2，这个土坑深（）m。 6、每瓶红药水50毫升，装200瓶，需要红药水（）升，如果有3.5立方分米红药水，一共可以装（）瓶。 7、40升水倒入长0.4米，宽0.2米的玻璃缸中，水深（）分米。 二、聪明的小法官（对的打“√”，错的打“×”）（16分） 1、540dm3=540ml （） 2、有时候正方体的表面积与体积一样大。（） 3、求水箱的容积就是求它的体积。（） 4、把体积1dm3的纸盒放在桌面上，纸盒所占桌面的面积是1dm2。（） 5、把表面积6 cm2的两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是12 cm2（） 6、表面积相等的两个长方体，它们的体积不一定相等。（） 7、把一个小长方体紧靠墙角摆放，露在外面的面有4个。（） 8、一个长方体的长扩大2倍，宽扩大3倍，高不变，体积扩大6倍。 （） 三、快乐ABC（将正确答案的序号填在括号里）（10分） 1、一个长6dm，宽4dm，高5dm的长方体盒子，最多能放（）个棱长为2dm的正方体木块。 A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 2、计算鱼缸能装水多少升，是求鱼缸的（），制鱼缸框架所需要的材料是求鱼缸的（），给鱼缸框架上安装玻璃，是求鱼缸的（）。 A. 表面积 B. 棱长总和 C. 体积 D. 容积
勾股定理教材分析 勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它揭示了三角形三条边之间的数量关系，主要用于解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用与生活”是这章书所体现的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。 2、教学目标 <1> 通过对几种常见的勾股定理验证方法，进行分析和欣赏。理解数学知识之间的内在联系，体会数形结合的思想方法，进一步感悟勾股定理的文化价值。 <２> 通过拼图活动，尝试验证勾股定理，培养学生的动手实践和创新能力。 <３>让学生经历查询资料、自主探究、合作交流、观察比较、计算推理、动手操作等过程，获得一些研究问题的方法，取得成功和克服困难的经验，培养学生良好的思维品质，增进他们数学学习的信心。 <4> 掌握勾股定理及其逆定理，并能运用这两个定理解决实际问题. 重点： <1> 分析和欣赏几种常见的验证勾股定理的方法。 <2>勾股定理和逆定理的探索和应用。 难点： <1> “数形结合”思想方法的理解和应用。 <2> 通过拼图，探求验证勾股定理的新方法。 4、教法和学法： 在整个教学过程中，本课的教法和学法体现如下特点： 1、以学生自我探索、合作交流为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学生活动，让学生主动参与学习全过程。 2、切实体现学生的主体地位，让学生通过观察、分析、讨论、操作、归纳，理解定理，提高学生动手操作能力，以及分析问题和解决问题的能力。 3、通过学生自己得到获得新知的成功感受，从而激发学生钻研新知的欲望。
第三章勾股定理 教学目标： 知识与能力： 掌握勾股定理及其逆定理，并能应用它们解决简单的问题 过程与方法： 经历勾股定理及直角三角形判别条件（勾股定理逆定理）的探索过程，了解勾股定理的各种探究方法及其内在联系，进一步发展学生的推理能力。 情感态度价值观： 感受勾股定理的历史文化价值，培养学生探索知识的兴趣 教材分析： 勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，勾股定理的探索使学生对直角三角形有了进一步的认识和理解。同时，本章借助勾股定理渗透了代数计算和几何图形间的关系。学生先前已经经历过较多的操作性活动和探究性活动，具备了一定的探究能力，在教师适当的指导下学生具有探究勾股定理的能力。正基于这些思考，我们不满足于学生掌握勾股定理及其定理，并应用它们解决具体问题，而力图让学生经历勾股定理及其逆定理的探究过程，在探究过程中进一步丰富学生的数学活动经验，发展学生的推理能力和分析问题、解决问题能力，同时感受勾股定理的文化价值。 重点：勾股定理及其逆定理的运用 难点：勾股定理的验证和验证的应用 突破重难点的措施： 注意勾股定理的推论验证，关注应用，多联系实际生活；注意渗透数形结合的思想，鼓励学生从代数表示联想到有关的几何图形，由几何图形联想到有关的代数表示。 教学建议：1、注重使学生经历探索勾股定理等活动过程 2、注重创设丰富的现实情境，体会勾股定理及其逆定理的广泛应用。 3、尽可能地介绍有关勾股定理的历史，体现其文化价值。 4、注意数形结合、化归等数学思想方法的渗透 评价建议：1、关注对探究勾股定理等活动过程的评价。 2、关注对勾股定理及其逆定理的理解与应用的考查。 课时安排： 探索勾股定理 2课时 一定是直角三角形吗 1课时 勾股定理的应用举例 2课时 回顾与思考 1课时 练习课 1课时 讲评课 1课时 学情分析：
第三单元教材分析 小数乘法 一、单元内容及前后联系 二、单元教材编写特点 本单元内容主要包括小数乘法的意义、小数乘法的计算以及解决相关的实际问题。 1、利用直观图形，理解小数乘法的意义。 小数乘法的意义是在整数乘法意义的基础上的进一步扩展。教材通过购物的情境，利用直观图形，帮助学生理解小数乘法的意义。 首先在情境中引出小数乘法的算式，借助直观图形让学生理解小数乘法的意义，初步建立小数乘整数的图形模型，教材中呈现的方法分别运用了连加,元、角、分的转化,借助直观模型得出了结果。教师应引导全班同学对这三种方法展开讨论,以进一步体会小数乘法的意义。 2、利用直观图形，理解小数乘法的基本计算方法。 教材与以往的分为小数乘以整数、整数乘以小数、小数乘以小数的小步子教学的体系不同，教材抓住如何确定积的小数点的位置这一关键，引导学生发现规律。在学生理解小数点的位置不同，小数的大小就不同的基础上，利用“街心广场”的情境。让学生的学习经历下面的过程： （1）在类比推理中初步理解小数乘法的计算方法。（2）利用直观图形建立小数乘法计算的图形模型。（3）数形对应中归纳基本方法。 教学中，通过计算广场地面、花坛的面积、地砖的面积，让学生观察三个长方形长、宽和面积之间的关系，初步体会到小数乘法可以先按照整数乘法计算，再来确定积的小数点的位置。让学生从不同的角度探索地砖的面积：可以从前两个整数乘法算式的得数，推想出小数乘法的得数；也可以通过单位名称的转换推出得数。通过讨论比较和交流，逐步使学生归纳出两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数的规律。这样就解决了计算小数乘法的关键问题，帮助学生掌握一般的方法，为后面的学习打下了基础。 3、在实际应用中，解决计算中的特殊情况。
长方体和正方体单元试卷 一、认真读题，谨慎填写。（每空1分，共28分） 1、长方体有（）个顶点，有（）条棱，有（） 个面。相交于长方体一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的（）、（）和（）。 2、一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、6厘米和5厘米，它的棱长总和是（）厘米。做这样一个无盖的长方体盒子，需要（）平方厘米材料。 3、在括号里填上适当的数. 90020立方厘米=（）升 4.07立方米=( )立方米( )立方分米 3.02立方米=（）立方分米 9.08立方分米=( )升( )毫升 4、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）平方分米。 5、把30升盐水装入容积是250毫升的盐水瓶里，能装（）瓶。 6、挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是50立方米，应该挖( )米深。 7、在括号里填上适当的单位名称。 旗杆高15（）一本数学书的体积约是3 ( ) 一个教室大约占地80（）汽车油箱容积是16（）。8、一块长25厘米，宽12厘米的，厚8厘米的砖，所占的空间是( )立方厘 米，占地面积最大是( )平方厘米。 9、正方体的棱长扩大3倍，棱长和扩大（）倍，表面积扩大（）倍，体 积扩大（）倍。 10、一个长方体平均分成两个正方体（右图），正方体的棱长是4米， 则这个长方体的侧面积是（），体积是（）。 二、巧思妙断，判断对错。（对的打“√”，错的打“×”。每题1分，共5分） 1、把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。………（） 2、长方体的相邻两个面不可能都是正方形。……………………………（） 3、棱长是6厘米的正方体，表面积与体积相等。……………………（）
本章教学时间约需8课时，具体安排如下： 18．1 勾股定理 4 课时 18．2 勾股定理的逆定理 3课时 数学活动 小结 1课时 一、教科书内容和课程学习目标 本章知识结构框图： 直角三角形是一种特殊的三角形，它有许多重要的性质，如两个锐角互余，30°的角所对的直角边等于斜边的一半。本章所研究的勾股定理，也是直角三角形的性质，而且是一条非常重要的性质。 勾股定理是几何中几个最重要的定理之一，它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一，在生产生活实际中用途很大。它不仅在数学中，而且在其他自然科学中也被广泛地应用。 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。据说我国著名数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种“语言”的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义，发现勾股定理，尤其在2000多年前，是非常了不起的成就。 在第一节中，教科书让学生通过观察计算一些直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理。 勾股定理的证明方法很多，教科书正文中介绍的是一种面积证法。其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。在教科书中，图－3（1）中的图形经过割补拼接后得到图－3（3）中的图形。由此就证明了勾股定理。通过推理证实命题1的正确性后，教科书顺势指出什么是定理。 由勾股定理可知，已知两条直角边的长a,b，就可以求出斜边c的长。由勾股定理可得或，由此可知，已知斜边与一条直角边的长，就可以求出另一条直角边的长。也就是说，在直角三角形中，已知两条边的长，就可以求出第三条边的长。教科书相应安排了三个探究栏目，让学生运用勾股定理解决问题。 在第二节中，教科书让学生画出一些两边的平方和等于第三边的平方的三角形，可以发现画出的三角形是直角三角形。从而猜想如果三角形的三边满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。这个猜想可以利用全等三角形证明，得到勾股定理的逆定理。 勾股定理的逆定理给出了判定一个三角形是直角三角形的方法。教科书安排了两个例题，让学生学会运用这种方法。这种方法与前面学过的一些判定方法不同，它通过代数运算“算”出来。实际上利用计算证明几何问题学生已经见过，计算在几何里也是很重要的。从这个意义上讲，勾股定理的逆定理的学习，对开阔学生眼界，进一步体会数学中的各种方法有很大的意义。 几何中有许多互逆的命题，互逆的定理，它们从正反两个方面揭示了图形的特征性质，所以互逆命题和互逆定理是几何中的重要概念。学生已见过一些互逆命题（定理），例如：“两直线平行，内错角相等”与“内错角相等，两直线平行”；“全等三角形的对应边相等”与“对应边相等的三角形是全等三角形”等，都是互逆命题。勾股定理与勾股定理的逆定理
第十七章勾股定理单元备课 一、教材分析： 新版教材在原有教材的基础上进行了修订，“勾股定理”为独立的一章，其主要内容包括勾股定理（直角三角形三边的关系）；勾股定理的逆定理（直角三角形的判定）；勾股定理及逆定理的应用。 本章所研究的勾股定理，是直角三角形的一条非常重要的性质，它也是几何学中重要的定理之一。勾股定理从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，通过对勾股定理的学习，学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。通过探索勾股定理的活动，体验由特殊到一般的探索数学问题的方法，尝试用数形结合来解决数学问题的思想。 1.本章的主要内容 （1）勾股定理（直角三角形的三边关系） （2）勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法之一） （3）勾股定理及勾股定理逆定理的应用。 2.重点与难点 本章内容的重点是勾股定理及勾股定理逆定理的应用。勾股定理是解几何题中有关线段计算问题的重要依据，也是以后学习解直角三角形的主要依据之一。本章的难点是勾股定理的证明。课本通过构造图形，利用面积相等来证明的，证明思路的获得学生感到困难，这涉及到了解决几何问题的方法之一：割补法。 二、教学目标：
（1）理解勾股定理的内容，已知直角三角形的两边，会运用勾股定理求第三边。 （2）能验证勾股定理。 （3）会运用勾股定理的逆定理，判定直角三角形。 （4）通过介绍古今中外对勾股定理的研究，激发学生的爱国热情。 （5）能运用勾股定理及勾股定理的逆定理解决简单的实际问题。 三、教学中应注意的问题： 1.让学生获得更多与勾股定理有关的知识背景，注重介绍数学文化。 2.让学生体验勾股定理的探索和运用过程。 3.注意引导学生体会数形结合的思想方法，培养应用意识。 4.适当总结与定理、逆定理有关的内容 四、课时安排： 17.1勾股定理4课时 17.2 勾股定理的逆定理3课时 小结与复习1课时第十八章单元测试2课时
第十八章勾股定理 18．1 勾股定理（一） 一、教学目标 1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。 二、重点、难点 1．重点：勾股定理的内容及证明。 2．难点：勾股定理的证明。 3．难点的突破方法：几何学的产生，源于人们对土地面积的测量需要。在古埃及，尼罗河每年要泛滥一次；洪水给两岸的田地带来了肥沃的淤积泥土，但也抹掉了田地之间的界限标志。水退了，人们要重新画出田地的界线，就必须再次丈量、计算田地的面积。几何学从一开始就与面积结下了不解之缘，面积很早就成为人们认识几何图形性质与争鸣几何定理的工具。本节课采用拼图的方法，使学生利用面积相等对勾股定理进行证明。其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。 三、例题的意图分析 例1（补充）通过对定理的证明，让学生确信定理的正确性；通过拼图，发散学生的思维，锻炼学生的动手实践能力；这个古老的精彩的证法，出自我国古代无名数学家之手。激发学生的民族自豪感，和爱国情怀。 例2使学生明确，图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。进一步让学生确信勾股定理的正确性。 四、课堂引入 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。我国数学家华罗庚曾建议，发射一种反映勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会识别这种语言的。这个事实可以说明勾股定理的重大意义。尤其是在两千年前，是非常了不起的成就。 让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。 以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两段连结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。”这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的长是3，长的直角边（股）的长是4，那么斜边（弦）的长是5。 再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长。 你是否发现32+42与52的关系，52+122和132的关系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。 对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 例1（补充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、 ∠C的对边为a、b、c。 求证：a2＋b2=c2。 分析：⑴让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，
年级数学科辅导讲义（第讲）学生姓名：授课教师：授课时间： 勾股定理 知识梳理 1．勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。若直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，则a2+b2=c2。 2．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 3．满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。若a，b，c是一组勾股数，则ak，bk，ck（k为正整数）也必然是一组勾股数。常用的几组勾股数有3,4,5；5,12,13；6,8,10；7,24,25；8,15,17；9,40,41等。 4．勾股定理的应用: ①圆柱形物体表面上的两点间的最短距离； ②长方体或正方体表面上两点间的最短距离问题。 5．直角三角形的判别： ①定义，判断一个三角形中有一个角是直角； ②根据勾股定理的逆定理，三角形一边的平方等于另外两边的平方和，则该三角形是直角三角形。 6．拓展：特殊角的直角三角形相关性质定理。 精讲点拨 考点1. 勾股定理 【例1】在Rt△ABC中，已知两边长为3、4，则第三边的长为 变式1 在Rt△ABC中，已知两边长为5、12，则第三边的长为 变式2 等边三角形的边长为6，则它的高是________ 变式3 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C所对的边， （1）已知c＝4，b＝3，求a；（2）若a:b=3:4，c=10cm，求a、b。
考点2. 勾股定理的证明 【例2】如图：由四个全等直角三角形拼成如下大的正方形，求证：2 2 2 a b c += 变式 如图：由四个全等直角三角形拼成如下大的正方形，求证：2 2 2 a b c += 考点3 勾股定理的应用 【例3】 如图，A 市气象站测得台风中心在A 市正东方向300千米的B 处，以107千米/时的速度向北偏西60°的BF 方向移动，距台风中心200?千米范围内是受台风影响的区域． （1）A 市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明； （2）如果A 市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？ 变式1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？
新人教版小学数学五年级上册第一单元教材分析及归纳总结 第一单元小数乘法教材分析 一、教学内容 1．小数乘法的计算方法。 2．积的近似值。 3．整数乘法运算定律推广到小数。 4．解决问题。 和原实验教材相比，变化有：一是，引导学生概括总结小数乘法的计算法则，例3后增加概括总结法则的活动，给出不完整的计算法则文本。二是，不再安排有关小数乘法的两步运算例题，直接迁移应用到小数四则运算。三是，增加运用小数乘法解决实际问题的例题，分别是估算和分步计费的实际问题。 二、教学目标 ⒈使学生理解和掌握小数乘法的算理和计算方法，能正确地进行小数乘法的计算和验算。 ⒉使学生会用“四舍五入”法截取积（小数）的近似值。 ⒊使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行小数乘法的简便运算。 ⒋让学生在解决有关小数乘法的简单实际问题过程中，理解估算的意义，初步形成估算意识，提高问题解决的能力。
⒌让学生经历自主探索小数乘法计算方法、理解算理和解释算法的过程，体会转化的数学思想，初步培养学生学习的迁移能力和推理能力。 三、编排特点 1．选择“进率是十的常见量”作为学习素材，引入小数乘法的学习。 对于五年级学生的生活经验而言，“元、角、分”“吨、千克、克”“米、分米、厘米”是他们熟悉的计量单位。根据学生已有的这些知识基础，教材从丰富多彩的校内外活动中，选择“买风筝”（与元、角有关）“刷油漆”（与米、分米和千克、克有关）的活动为背景，引入小数乘法的学习。这样的学习背景，不但能激发学习兴趣，而且能促成学生利用常见的计量单位之间的十进关系，顺利沟通小数乘法与整数乘法的联系，利于学生将新知纳入已有的认知系统中。 2．应用转化和对比的方法，概括小数乘法的计算方法。 小数的书写方式、进位规则均与整数相同，所以，教材紧扣两者的密切联系，引导学生： ①用转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法。 ②用对比的方法，处理积中小数点的位置问题。教材在例3的“做一做”后，采用对比的方法，引导学生分别观察因数和积中小数的位数，找出它们之间的关系，然后利用这一关系，准确找到积中小数点的位置。
《长方体和正方体》单元检测题班级姓名一．知识大本营。（每空1分，共34分） 1.看图并填空（单位：厘米） 这个长方体的长( )厘米， 宽( )厘米，高( )厘米。棱长总和是( )厘米。 这个长方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 2.一个正方体的棱长是8分米，它的棱长总和是（）分米，表面积是（）平方分米，体积是（ ）立方分米。 3.在括号里填上适当的数。 7.9立方分米＝（）升 8600平方厘米＝（）平方分米980立方分米＝（）立方米 9.4立方米＝（）升 3立方分米50立方厘米＝（）立方分米＝（）立方厘米 3.26立方米＝（）立方米（）立方分米 4.至少要（）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。 5.一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知正方体的棱长是4厘米，长方体的长是5厘米，宽是2厘米，它的高是（）厘米。 6. 一个正方体形鱼缸，从里面量棱长是6分米，这个鱼缸能装水（）升。 7.一个长4分米、宽2分米、高2分米的长方体，它的占地面积最大是( )平方分米。 8．两个棱长1厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体表面积是（）平方厘米。 9.把30升盐水装入容积是250毫升的盐水瓶里，能装（）瓶。10.右面的图形是用棱长1 它的体积是（）立方厘米。 11.一个长方体的长是1米4分米，宽是5分米，高是5分米，这个 长方体有（）个面是正方形，每个面的面积是（）平方分米；其余四个是长方形的面面积大小（），每个面是（）平方分米；这个长方体的表面积是（）平方分米，体积是（）立方分米。12.把三个棱长都是4厘米的正方体拼成一个长方体，表面积减少了（）平方厘米，它的体积是（）立方厘米。 二．数学小门诊。（对的打“√”，错的打“×”）。（共12分） 1．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。（）2．棱长是6分米的正方体表面积与体积相等。（）3．正方体的棱长扩大3倍，它的体积扩大6倍。（）4．长方体的六个面中有可能有四个面的面积相等。（） 5.体积单位比面积单位大，面积单位比长度单位大。（） 6.一瓶白酒有500升。（）. 三．对号入座。（选择正确答案的序号）（每题2分，共12分） 1．我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）。A．只有三个面 B．只能看到三个面 C．最多只能看到三个面2．一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是（）。A．21600平方厘米 B．150平方厘米 C． 125立方厘米 3．正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大（）。 A．3倍 B．9倍 C．27倍 4．用一根长（）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3 厘米的长方体框架。A．28厘米 B．126平方厘米 C．56厘米 D．90 立方厘米 3cm 2cm mmm 5cm
初中-数学-打印版 勾股定理教材分析第1课时 勾股定理把几何图形中直角三角形的形的特征转化成数量关系，为几何图形与数量关系之间搭建桥梁发挥了重要作用．由于直角图形的普遍性，勾股定理在实际应用中及其重要． 教科书安排了对勾股定理的观察、计算、猜想及证明过程，首先简略讲述了毕达哥拉斯从观察地面图案的面积关系发现勾股定理的传说，并让学生也去观察同样的图案，通过研究等腰直角三角形这种特殊直角三角形的面积关系，发现它的三边之间的数量关系，在进一步的探究中，又让学生对一般直角三角形进行计算，计算以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，进而得到这些直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，然后，对更一般的结论提出了猜想．并用赵爽证法加以证明，这是一个典型的从特殊到一般的思想方法，这样安排有利于学生认识结论研究的探究过程（观察、想象、计算、猜想、证明），激发学生对结论的探索兴趣和热情，培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力和严密审慎的思考习惯． 历史上对勾股定理的证明的研究很多，得到了很多证明方法．教科书正文中介绍了3世纪三国时期中国数学家赵爽的证明方法．这是一种面积证法，依据是图形在经过适当切割后再另拼接成另个新图形，切割拼接前后图形的各部分的面积之和不变，即利用面积不变的关系和 对图形面积的不同算法得到等量关系．在教科书中，主要是将边长分别为、的两个正方形切割成四个直角三角形和一个小正方形，其中，直角三角形两直角边分别为、，面积都等于；小正方形的边长为,面积为．这样，由于 从而证明了勾股定理． 本节课的教学重点是勾股定理的探究和证明． 初中-数学-打印版
区域集备组教学设计案例 单元设计总体分析——《勾股定理》 (一)教材所处的地位 1、教材分析：本章是华东师大版《数学》八年级下册第14章，本章的主要内容是勾股定理及勾股定理的应用，教材从实践探索入手，给学生创设学习情境，接着研究直角三角形的勾股定理，介绍勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法），最后介绍勾股定理及勾股定理逆定理的广泛应用。 勾股定理是直角三角形的一个很重要的性质，反映了直角三角形三边之间的数量关系。在理论和实践上都有广泛的应用。勾股定理逆定理是判定一个三角形是不是直角三角形的一种古老而实用的方法。在“四边形”和“解直角三角形”相关章节中，勾股定理知识将得到更重要的应用。 2、教材特点： ①在呈现方式上，突出实践性与研究性。（对勾股定理是通过问题引出加以探索认识的。 ②突出学数学、用数学的意识与过程，勾股定理的应用尽量和实际问题联系起来。 ③对实际问题的选取，注意联系学生的实际生活。 ④注意扩大学生的知识面。（本章安排了两个阅读材料和一个课题学习） ⑤注意训练系统的科学性，减少操作性习题，增加探索性问题的比重。 （二)单元教学目标（包括情感目标） 知识与技能目标： 1、经历由情境引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用 数学的意识与能力。 2、体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，会运用勾股定理解决相关问题。 3、掌握勾股定理的逆定理（直角三角形的判定方法），会运用勾股定理逆定理解决相关问题。 4、运用勾股定理及其逆宣解决简单的实际问题。 情感与态度目标： 5、感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的 思想感情。 （三）单元教学重难点 教学重点：
《勾股定理》教材分析 一、课标要求： 1、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题； 2、会运用勾股定理的逆定理判定直角三角形； 3、通过具体的例子，了解定理的含义，了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立。 二、中考要求： 1、已知直角三角形的两边长，会求第三边长。 2、会用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理逆定理判定三角形是否为直角三角形。 3、了解定义、命题、定理含义；了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立，逆命题不一定成立。 三、 本章结构图： 互逆定理 四、 本章的地位和作用 五、本章课时安排： 本章教学时间约需要7课时，具体安排如下： 18.1 勾股定理 3课时 18.2 勾股定理的逆定理 2课时 18.3 小结 2课时
六、本章重要的数学思想和方法 1. 在定理、逆定理探究过程中所体现出来的由特殊到一般的思想 2.数形结合思想：面积法证明数学问题及由数到形、由形到数 3、整体的方法. 4.分类讨论思想 5.方程思想贯穿始终 6.转化思想：化斜为直，化空间为平面，化曲为直 七、教学内容设计 八、数学思想的贯穿 2、数形结合思想 例1、我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形。如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两条直角边分别为a,b. 那么（ a+b)2的值为_____ 例2 如图，高速公路的同侧有A、B两个村庄，他们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1=2km,BB1=4km,A1B1=8km。现要在高速公路上
教学设计（《勾股定理》为主题） 班级：2015级3班学号：2015060336 姓名：吴玲性别：女 序言：勾股定理是几何中几个重要定理之一，揭示了直角三角形三边之间的数量关系，是对直角三角形性质的进一步学习和深入，它可以解决许多直角三角形中的计算问题，在实际生活中用途很大。它不仅在数学领域而且在其他自然科学领域中也被广泛地应用，而说明数学是一门基础学科，是人们生活的基本工具。 勾股定理知识是我国数学领域的璀璨明珠，代表着历代人民智慧和探索精神的结晶。通过学生亲身再次重温它的得来的过程从中感触我国数学知识源远流长和数学价值的伟大从中得到良好的思想的熏陶。
教学活动1 活动一：故事场景→发现新知 毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角 形的三边之间的某种数量关系。 地面 同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？ 提问：1）上图中的等腰直角三角形有什么特点？ 2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的的直 角三角形是否也满足这种特点？ 引导学生分析情景、提出问题： 你是怎样观察这个砖铺的现场的？ （从基本砖铺材料、图形单元、位置形态进行观察：铺设材料是 正方形砖块，其中丰富的图案都是由等腰Rt△色块作为基本单元 构成。） A B 由于对角线的作用，通过进一步的观察或者手工拼图可以发现用等腰直角三角形拼正方形的基本方法（充分展示出了等腰直 角三角形与正方形的结构关系）。
3)在课堂上开展分组活动，让学生亲手操作：对正方形进行 剪切、拼贴然后再将它们关联（由正方形的边长关系到等腰直角 三角形）起来从而实现真正意义上的发现----合围(以等腰直角三 角形的三边为边) 教学活动2 活动二、深入探究→网络信息 等腰Rt△有上述性质其它的Rt△是否也具有这个性质呢？ 网格 提问： （1）你是如何计算那个建立在Rt△斜边上的正方形面积的？ 怎样探索“其它”的Rt△的三边关系呢？ 目标体验：有区别的看待直角三角形（从地板上的等腰直角三角 形出发，构建“其它”直角三角形并且在它的三边建立正方形以 突出便利于探究性学习的网格图形）。 （2）要求学生画一个两直角边分别为2，3的直角三角形，并以它的三边为边长（根据定义法辅用以直尺）建立正方形。 (3)计算各正方形面积并验证这个Rt△的三边存在的关 系。
第一单元《小数乘法》教材分析 （一）教学内容 解决问题、整理与复习。 （二）教学目标 1、知识与技能 （1）掌握小数乘法的笔算方法，能正确计算较简单的小数乘法，能在解决具体问题的过程中，选择合适的方法（口算、估算或笔算）进行计算。鼓励学生独立探索，提倡策略多样化。 （2）掌握小数乘法的估算方法，进一步强化估算意识。培养估算能力。 （3）能借助计算器进行较复杂的小数乘法计算，解决简单的实际问题。体会小数乘法在现实生活中的广泛应用。 （4）掌握保留积的近似值的方法，会根据具体情况保留积的近似值。 2、过程与方法 通过创设情境，探究现实生活中小数乘法的问题；在合作交流、探索与思考中，感受新旧知识的联系与区别，有效地运用原有知识推动新知识的学习；在解决问题的过程中，深化对所学知识理解，增强学生的应用意识。 3、情感、态度与价值观 感受小数乘法在实际生活中的应用，体验小数乘法的应用价值，通过课本知识与实际问题的联系，增强学生自主探究的欲望，获得成功的体验，坚定学生学好数学的信心。 （三）教学重难点、关键 1、重点：:理解小数乘法的意义，掌握小数乘法的计算方法；强化估算意识，培养估算能力；会求积的近似值，并能根据具体情况保留积的近似值。 2、难点：积的小数点位置的确定；根据具体情况保留积的近似值。 3、关键：让学生通过现实情境理解小数乘法的意义；启动学生原有的认知经验，让学生在整数比较和辨析中抓住新知识的关键所在-----积的小数点位置的确定；思考如何在原有知识的基础上找到解决新问题的办法的途径，从而主动地掌握新知识；其间，突出对算理的探究，引导学生切实掌握小数乘法的计算方法。
长方体和正方体单元测试题 学校_____班级_____姓名_____学号_____ 一、填空 1、一个长方体有( )个面，( )条棱，( )个顶点，每个面一般都是( )形，也可能有两个面是( )形。 2、正方体有( )个面。每个面都是( )形，正方体有( )条棱，每条棱长度都( )。 3、长方体或正方体( )个面的面积( )叫做它的表面积。 4、一个正方体棱长总和是48厘米，每一条棱长是( )厘米，它的的表面积是( )平方厘米。 5、一个长方体长7厘米，宽6厘米，高4厘米，这个长方体六个面中最大面的面积是( )平方厘米，最小面的面积是( )平方厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米。 6、把一个5分米的正方体木块锯成两个完全一样的长方体，表面积比原来( )了( )平方分米。 7、一对无盖的玻璃鱼缸，长7分米，宽和高都是5分米。制造这对鱼缸至少需要玻璃( )平方分米。 8、一个正方体的表面积是96平方厘米，它的棱长( )厘米。 9、一个长方体的长和宽都是4厘米，高是3厘米，这个长方体有( )个面是长方形，有( )个面是正方形，表面积是( )平方厘米。 10、将右图折成一个长方体后，( )和( )相对，( )和( )相对，( )和( )相对。 11、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，表面积扩大( )倍。 12、把下面长方体各个面的面积填在表中。 上面下面前面后面左面右面面积/cm 13、邮局的工作人员用尼龙绳加固一个长方体(如右图)，所用的尼龙绳总长是( )。(接头处忽略不计，单位：厘米) 14、0.08升=( )毫升=( )立方厘米 7.04立方分米=( )升=( )毫升 二、判断。(对的打“√”，错的打“×”) 1、一个正方体的棱长总和是12厘米，则它的表面积是12平方厘米。( ) 2、棱长8厘米的正方体的表面积是棱长4厘米的正方体的表面积的2倍。( ) 3、在一个无盖的长方体桶内外涂漆，涂漆的面有10个面。( ) 4、若一个长方体和一个正方体的表面积相等，则它们的各棱长也相等。( ) 5、当长方体其中有两个相对的面是正方形时，那么其他四个面的面积相等。( ) 6、正方体是一种特殊的长方体。( ) 7、正方体的棱长扩大2倍，表面积扩大4倍。( )
第十七章《勾股定理》数学活动教学设计 【教材分析】本节课是人教版义务教育课程标准试验教科书《数学》八年级下册第十七章《勾股定理》中的数学活动，即通过“赵爽弦图”来进一步对勾股定理的证明。教学时数为1课时。勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。是初中数学教学内容重点之一。勾股定理可以解决许多直角三角形中的计算问题，是直角三角形特有的性质，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用．此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值． 【学情分析】学生在以前学习和掌握了一般三角形的基本性质，现在将进一步学习一种特殊三角形-直角三角形的三边关系“勾股定理”。以与勾股定理有关的历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。 【教学目标】 知识技能：1、理解并掌握勾股定理的内容及其证明方法，能运用勾股定理 解决实际问题。 2、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理探索过程。 数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想。 问题解决：1、通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。 2、在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程 和探究过程。 情感态度：1、通过对勾股定理历史的了解，增强学生爱国情操，激发学生 学习兴趣。 2、在探究活动中，培养学生的合作交流意识和积极探索精神【教学重点】1、掌握勾股定理的内容。2、理解勾股定理的证明 3、运用勾股定理解决具体问题。
【教学难点、关键】利用“拼图”、“数形结合”的方法验证勾股定理. 【教学方法】观察法、小组讨论法、引导练习法、启发式教学及探究式教学法。【教学手段】三角尺、拼图、多媒体投影、课件 【教学过程设计】 学习目标： 1．通过拼图活动，培养学生的动手操作能力和空间想象能力，发展形象思维．在证明勾股定理过程中体会“出入相补”的思想，发展逻辑思维； 2．了解勾股定理历史，感受数学文化． 教师活动 出示教学目标，板书课题：数学活动 学生活动 默读目标，明确任务1分钟 设计意图 利用多媒体，展示学习目标,明确本节课的学习任务，坚守先学后教，以学定教的理念 自学指导： 1. 请同学们认真看课本36页活动1、活动2探究的内容，并用4张全等的直角三角形纸片，拼出了一些与教科书上不同的图案，用自己拼出的图案证明了勾股定理 2. 由此你能得出什么结论? 8分钟后看谁做得又快又好，现在自学比赛开始。教师活动 教师巡视指导自学 学生活动 学生拿出自己准备好的4张全等的直角三角形纸片，把自己的拼图方案展示在桌面上 设计意图
解直角三角形单元备课 内容： 1.第一部分包括第1、2、3节要学习正弦、余弦、正切等锐角三角比的概念 2.第二部分包括第4、5节，主要研究直角三角形中的边角关系和解直角三角形目标： 1.课程目标 （1）了解锐角三角比的概念，能够正确应用sinA,cosA,tanA表示直角三角形中两边的比；记忆300 ,450 ,600的正弦、余弦、正切的比值，并会由一个特殊角的三角比值说出这个角。 （2）会使用计算器由已知锐角比求它的三角比；由已知的三角比求它的对应锐角。 （3）能用锐角三角比解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。（4）培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力，增强学生的应用意识。（5）掌握直角三角形的边与角、数与形之间的联系，体验转化、数形结合等数学思想。 2.单元目标 （1）了解锐角三角比的概念，能够正确应用sinA,cosA,tanA表示直角三角形中两边的比；记忆300 ,450 ,600的正弦、余弦、正切的比值，并会由一个特殊角的三角比值说出这个角。 （2）会使用计算器由已知锐角比求它的三角比；由已知的三角比求它的对应锐角。 （3）理解直角三角形中边与边的关系、角与角的关系和边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余，以及锐角三角比解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。 （4）学会将某些实际问题通过数学建模转化为数学问题，培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力，增强学生的应用意识。 （5）掌握直角三角形的边与角、数与形之间的联系，体验转化、数形结合等数学思想。 （6）通过引导学生对问题的讨论、交流来提高学生判断、分析的能力，培养好奇心、求知欲及合作交流的意识。 3.课时目标 第一课时 1、理解锐角三角比的概念，记住三角比的符号，会进行锐角三角比的文字语言与符号语言 的转化； 2、会求直角三角形中指定锐角的三角比 第二课时 1、经历探索30,45,60角的三角比的过程，知道求出这些特殊角的三角比的值的方
第一单元小数的乘法 教学内容： 1. 小数乘整数； 2. 小数乘小数； 3. 积的近似数； 4. 连乘.乘加.乘减； 5.整数乘法的运算定律推广到小数。 上述内容是在学生掌握了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上进行教学的。由于小数和整数都是按照十进位制位值原则书写的，所以小数乘法的竖式形式，乘的顺序、积的对位与进位都可仿照整数乘法的相应规则进行，只要解决好小数点的处理问题就行了。鉴于此，本单元的编排十分注意加强与整数乘法的联系，以便引导学生将整数乘法的经验迁移到小数乘法中来。 内容编排结构如下表： 本单元教材的编写特点。 1. 选择“进率是十的常见量”作为学习素材，引入小数乘法的学习。 对于五年级学生的生活经验而言，“元、角、分”、“米、分米、厘米”是他们再熟悉不过的计量单位了。根据学生已有的这些知识基础，教材从丰富多彩的校内外活动中，选择“买风筝”（与元、角有关）、“换玻璃”（与米、分米有关）的活动为背景，引入小数乘法的学习。这样的生活背景，不但能激发童心童趣，而且能促成学生利用元、角之间、米、分米之间的十进关系顺利沟通小数
乘法与整数乘法的联系，利于学生将新知纳入到已有的认知系统中。 2. 淡化小数乘法意义的教学，突出计算方法的教学。 小数实质上是十进分数，要让学生理解小数乘法的意义，应从分数乘法的意义入手。但考虑到学生已有的知识经验和认知水平，根据小数与整数的密切联系，教材先教学小数乘法，再教学分数乘法。与原义务教材比，淡化了小数乘法意义的教学，把重点放在计算的算理和方法的总结上，引导学生利用因数的变化引起积的变化规律来解释小数乘法的算理，并由此总结小数乘法的一般方法。 3. 应用转化和对比，概括小数乘法的计算方法。 小数的书写方式，进位规则均与整数相同，所以，教材紧扣两者的密切联系，引导学生： （1）用转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法。 （2）用对比的方法，处理积中小数点的位置问题。教材在例3、例4中，均采用对比的方法，引导学生分别观察因数和积中小数的位数，找出它们之间的关系，然后利用这一关系，准确找到积中小数点的位置。 （3）帮助学生按一定顺序概括小数乘法的一般计算方法。在例４的教学中，应用合作研讨的方式，引导学生自主地、有序地概括出计算小数乘法的一条清晰的思路：先按整数乘法算出积→再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点→乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。 教学建议 1．重点引导学生用转化的方法学习小数乘法。 由于小数乘法与整数乘法之间有着十分密切的联系，因此，教学时应紧紧抓住这种联系，帮助学生将未知转化为已知。如，在例2“0.72×5”的教学中，可提出转化性的问题：“你能将它转化为已学过的乘法算式吗？”，引导学生经历将未知转化为已知的学习过程，同时获得用转化的思想方法去探究新知的本领。 2．指导学生对小数乘法的算理做出合理的解释，提高简单的推理能力。 本单元学习过程中，学生感到困难的不是小数乘法计算方法的掌握，而是对算理的理解和表述。因此，教学时应给学生提供充分的思考、交流的机会，帮助学生对计算的过程做出合理性的解释。如，教学“1.2×0.8”时，应引导学生先说出将因数“1.2和0.8”转化为整数12和8的理由，再说出积“96”扩大