第七讲和差倍问题综合（一）
知识点睛：
一、和倍问题
已知几个数的和与几个数的倍数关系，求这几个数的应用题就叫“和倍问题”。
两数和÷（倍数＋1）＝小数（1倍数）
小数倍数＝大数×（几倍数）
小数＋大数＝两数和
二、差倍问题
已知两个数的差与两个数的倍数关系,求这两个数是多少的应用题。
小数＝差÷（倍数－1）
大数＝小数＋差或大数＝小数×倍数
三、和差问题
已知两个数的和及它们的差（一般指：大数－小数），求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。
大数＝（和＋差）÷2
小数＝（和－差）÷2
和＝大数＋小数
差＝大数－小数
例1:叮叮和甜甜一共有书58本，叮叮比牛牛少5本，牛牛比甜甜少7本，求叮叮和甜甜各有多少本书？
练习1：
1、笨笨、呆呆、瓜瓜和佳佳一起分280张邮票，笨笨说：我分到的邮票比呆呆少11张，比瓜瓜多15张，比佳佳少20张，那么佳佳分到多少张邮票？
2、萱萱折大、中、小三种千纸鹤共576只，其中大纸鹤与中纸鹤的总数比小纸鹤多24只，请问萱萱折了多少小纸鹤？
例2:笨笨和瓜瓜两个人玩游戏，每玩一局，输的人就要给赢家一张卡，最开始笨笨有18张卡，瓜瓜有22张卡，玩了几局后，笨笨反而比瓜瓜还多了10张卡，请问笨笨和瓜瓜现在分别有多少张卡？
练习2：
1、有大、小两个瓶子，大瓶子里有690毫升水，小瓶子有210毫升水，现在从大瓶子里往小瓶子里倒水（水未溢出），使得大瓶子里的水量变成了小瓶子里的两倍，请问：从大瓶子里倒出了多少水？？
2、有40个连续的自然数，其中最大的那个数是最小数的4倍，则最小数是多少？
例3：假期老师给大家布置了一些作业题，假期快结束的时候，佳佳完成了48道，乐乐完成了40道，乐乐没完成的刚好是佳佳没完成的3倍，那么这个假期老师布置了多少作业题？
练习3：
1、聪聪和笨笨一起做一套练习题，两人原计划每天完成同样数量的题目，结果笨笨认为自己有些不足，还需要加强训练，每天多做18道题，而聪聪认为自己足够聪明了练不练无所谓，每天少做14道，结果三周过去了，笨笨的完成的题目是聪聪的三倍，请问：他们原计划每天完成多少题目？
2、小张和小王某天同时同地，沿同一路线出发去往某地，小张开摩托车去，小王开车去，摩托车每小时可以走35公里，汽车每小时可以走45公里，三小时后，小张离目的地的距离是小王的7倍，问小张还要多久可以到达目的地？
例4：有两根材料、粗细都相同的蜡烛，长的一根是40厘米，短的一根是20厘米，现在它们同时点燃，过了一阵子，突然起风了，两根蜡烛都被吹灭了，现在长的一根是短的一根的2倍多9厘米，请问长的那根烧掉了多少？
练习4：
1、亮亮有两根不同的绳子，一根长163米，一根长97米，他拿剪刀把两根绳子减去同样长的一段，结果长的那根绳子是剩下的绳子的长度的7倍还多6米，那么被剪去掉绳子有多长？
2、有长、短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿的3倍，将他们插入水塘中，插入水中的长度都是40厘米，而露出水面部分的总长度是160厘米，请问：短竹竿露在外边的长度是多少？
例5：“中国好声音”今年的开始报名了，一共有北京、上海、湖南三个大区，总计报名的人数有600人，其中湖南的报名人数是上海的2倍少80人，上海的报名人数是北京的3倍多20人，请问这三个大区分别有多少人报名？
练习5：
1、有甲、乙、丙、丁四个商店，去年甲商店的总营业额是乙的2倍，乙商店的营业额比丙、丁两个商店的总营业额的3倍还多4万元，丙商店的营业额是丁的2倍，四个商店的总营业额是132万，请问丁商店去年的营业额是多少？
2、小亮有5元、10元、20元、50元面额的纸币共43张，5元的比20元的纸币的2倍多3张，20元纸币的数量刚好和10元与50元纸币的总数一样多，10元的纸币比50元纸币多两张，请问小亮一共有多少钱？
例6：公园里柳树和杨树共43棵，松树和柏树共42棵，并且杨树比松树多2棵，比柳树少7棵，请问柏树有多少棵？
练习6：
1、大壮一只手可以提起来20kg水果，笨笨两只手才能搬起10kg水果，一天两人合作搬运一批450kg的水果，要用最短时间搬完，大壮搬的次数是笨笨的两倍，那么大壮和笨笨分别搬了多少千克的水果？
例7：小明、小红、小玲有73块糖，如果小玲吃掉3块，那么小红的与小玲的糖一样多；如果小红给小明2块，那么小明的糖就是小红的两倍，问：开始小红有多少糖？
练习7：
1、有A、B、C三个国家，一共居住着170万人，某天三个国家在统计人口发现，如果A国的8万人搬家去B国，那么此时B国刚好是A国人口的两倍，如果C国人口减少2万人，那么C国和A国人口一样多，请问三个国家原来分别有多少人？
课后作业
1、某款游戏中有4个不同的战士，他们的攻击力总和是205，其中最弱的一个攻击力是35，它与最强的那个战士的攻击力总和比另外两个战斗力之和高5，请问这里面最强的战士攻击力是多少？
2、魔法世界中，有三个巫师，分别是白袍巫师、灰袍巫师和蓝袍巫师，他们三个人一共掌握了120种不同的法术，已知灰袍巫师比蓝袍巫师多掌握5种法术，而白袍巫师掌握的法术是灰袍巫师的3倍，请问白袍巫师掌握了多少种法术？
3、大山羊和小山羊一开始有同样多的草，小山羊比较贪吃，过了几天，小山羊都已经吃了39捆草，而大山羊只吃了17捆，现在大山羊剩下的草是小山羊剩下的3倍，那么大山羊原来有多少草？
4、有61个连续的偶数，已知这些数中最大的数是最小数的5倍，请问这个最小数是多少？
5、妈妈买了一些花生糖分给大女儿和小女儿吃，最开始大女儿和小女儿分得的糖一样多，几天过后，大女儿已经吃了15块糖，而小女儿只吃了5块，这是，小女儿剩下的糖是大女儿的2倍少5块，请问原来妈妈买了多少花生糖？
6、大懒猪和小懒猪一起减肥，最开始他们一样重，几天过后，大懒猪已经减了35斤，而小懒猪只减了5斤，这时，小懒猪的体重是大懒猪的3倍多6斤，请问原来它俩多重？
7、在某次马戏活动中，马戏团给大家带来了两只会吃面条的老鼠，一只叫“吱吱”，一只叫“喳喳”。管理员给了“吱吱”和“喳喳”同样的两根面条，当“吱吱”吃了50厘米的时候，“喳喳”已经吃了65厘米的面条了，这是“吱吱”剩下的面条是“喳喳”剩下的4倍，请问这根面条全长多少厘米？
8、佳佳和乐乐在抄同样的一篇文章，当她们俩人都抄完了文章的第一段后，佳佳说：“如果我一小时能抄700字，乐乐一个小时抄300字，就这样过2个小时，我刚好抄完，乐乐还有一半没有抄完”请问这文章有多少字？
9、幼儿园有大、中、小三个不同的班级，共有64人，中班人数比小班人数的2倍多2人，大班人数又比中班人数的2倍多2人，请问小班有多少人？
10、有一个大富翁、一个富翁还有一个穷鬼在讨论自己的金库，大富翁说：“我的财富比2个富翁再加3个穷鬼的钱还多10个金币”，富翁说：“我的财富比5个穷鬼的钱少2个金币”，穷鬼说：“那这样我们三人一共有80个金币”，请问他们三人各有多少钱呢？
11、甲、乙、丙、丁四个人共有128个苹果，甲、乙两人的苹果总数比丙、丁两人的2倍多8个，丙、丁两人的苹果比丙的两倍少2个，那么丁有多少个苹果？
12、佳佳和乐乐收集了一些瓶盖，佳佳的瓶盖是乐乐的4倍，而乐乐的瓶盖数量比佳佳瓶盖数量的4倍少150个，请问佳佳和乐乐各有多少个瓶盖？
倍数问题主要包括和倍、差倍、和差问题三大类 和差倍问题：已知两个数的和、差、倍三个量中的两个，求这两个数分别是多少的问题。其规律如下： 倍数问题 和倍问题 差倍问题 和差问题 已知条件 几个数的和与倍 几个数的差与倍 几个数的和与差 公式 ①和÷（倍数+1）=较小数 ②较小数×倍数=较大数 ③和－较小数=较大数 ①差÷（倍数－1）=较小数 ②较小数×倍数=较大数 ③较小数＋差=较大 数 ①（和－差）÷2= 较小数 ②（和＋差）÷2= 较大数 掌握基本和倍、差倍、和差问题的基本问题，进而会处理多个量之间的和差倍问题。重点学习如何利用线段图表示数量关系。 学会分析较为隐藏的和差倍问题，进一步掌握画线段图的方法，学会利用不变量进行分析的方法。处理多个量的和差倍问题时，注意选取合适的单位“1”。同时要求学会用方程解决简单的应用题。 一、和倍问题 （1）和倍 例1、纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。请问：男、女职工各多少人？ 例2、一个长方形，周长是300厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。 例题： 知识要点： 第七讲：倍数问题
例3、甲班和乙班一共有60人。如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。求甲、乙两班原来的人数。 例4、动物园有5座猴山，其中3座住着金丝猴，2座住着猕猴。这5座猴山上猴子的数量分别为：10、15、30、35、70。已知金丝猴的总数是猕猴的3倍，问：哪两座山上住着猕猴？ （2）和倍多 例5、甲、乙两堆货物共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。甲、乙两堆各有多少件货物？ 例6、两个自然数相除，商是4，余数是1。如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少？ （3）和倍少 例7、书架上放着一些童话小说和科幻小说，一共有47本。童话小说的数量比科幻小说数量的4倍少3本，书架上放着多少本科幻小说？ （4）和倍综合 例8、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。第三堆糖果有多少颗？ 例9、甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食。其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍。甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？
第七讲和差倍问题复习 基础复习题 1、东风小学四、五年级共有学生300人,四年级比五年级多20人,四、五年级各有多少人? 2、一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍,又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元,皮衣与羽绒服各多少元? 3、甲、乙、丙三数和为400,甲是乙的6倍,丙是乙的3倍,甲、乙、丙各是多少? 4、被除数、除数、商的和为79,商是4,被除数、除数各是几? 拓展复习题 1、两数相除商为9余6,被除数、除数、商和余数的和是91,被除数和除数分别是多少? 2、小红和小明的铅笔枝数相等,如果奶奶再给小红16枝铅笔,给小明2枝铅笔,那么小红的铅笔枝数就是小明的3倍,原来小红和小明各有铅笔几枝? 3、一个两层书架共放书72本,若从上层中拿出9本给下层,上层还比下层多4本,上、下层各放书多少本? 4、红红有邮票80张,佳佳有邮票60张,要使红红的邮票张数是佳佳的4倍,那么佳佳必须给红红多少张邮票? 测试题
1、小明、林林共有62本连环画,小明给林林5本后,小明比林林还多2本,小明、林林原来各有多少本连环画? 2、商店有数量相等的英语本和数学本,英语本卖出160本,数学本卖出420本以后,英语本余下的本数是数学本的3倍,两种本子原来各有几本? 3、小明期末考试语文、数学和英语的平均分是95分,数学比语文多6分,英 语比语文多9分,求小明三门功课各多少分? 4、一个书架放着一些书,第二层比第一层多12本,如果从第一层中拿走6本,这是第二层的本数是第一层的4倍,求第一、二层原来各有多少本书? 家作 1、某工厂第一、二、三车间共有工人280人,第一车间比第二车间多10人, 第二车间比第三车间多15人,三个车间各有多少人? 3、两个整数相除商14余2,被除数、除数、商和余数的和是243,被除数比除数大多少? 4、已知鸡、鸭、鹅共1210只,鸭的只数是鸡的2倍,鹅的只数是鸭的4倍,问鸡、鸭、鹅各多少只? 5、哥哥和姐姐各有一些存款。若哥哥给姐姐200元,两人存款就一样多;若姐姐给哥哥400元,则哥哥的存款数是姐姐的5倍,哥哥和姐姐两人各有多少元存款?
第27讲较复杂的和差倍问题 一、专题简析： 前面我们学习了和倍、差倍、和差三种应用题，有的题目需要通过转化而成为和倍、差倍、和差问题，这类问题叫做复杂的和差倍问题。 解答较复杂的和差倍问题，需要我们从整体上把握住问题的本质，将题目进行合理的转化，从而将较复杂的问题转化为一般和倍、差倍、和差应用题来解决 二、精讲精练： 例1：两箱茶叶共重96千克，如果从甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克数是甲箱的3倍。两箱原来各有茶叶多少千克？ 练习一 1、书架的上、下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍。两层原来各有书多少本？
2、甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。甲、乙两人原来各储蓄多少元？ 例2：甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。他们一共做了多少道数学题？ 练习二 1、某厂一季度创产值比三季度多2万元，二季度的产值是一季度产值的2倍，比三季度产值多42万元。三个季度共创产值多少万元？ 2、甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做12个，丙做的比甲的2倍少20个，比乙做的多38个。这批零件共有多少个？
例3：某工厂一、二、三车间共有工人280人，第一车间比第二车间多10人，第二车间比第三车间多15人。三个车间各有工人多少人？ 练习三 1、一个三层书架共放书168本，上层比中层多12本，下层比中层少6本。三层各放书多少本？ 2、一个三层柜台共放皮鞋120双，第一层比第二层多放4双，第二层比第三层多7双，三层各多皮鞋多少双？ 例4：两个数相除，商是4，被除数、除数、商的和是124。被除数和除数各是多少？
第26讲 差倍问题（一） 专题简析： 前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。小朋友，你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法解答差倍问题呢 解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。 用关系式可以这样表示： 两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数） 较小的数×倍数=较大的数（几倍数） 例题1 小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。小明买苹果和梨各多少个 思路导航：将梨的个数看作1倍数，则苹果的个数是这样的3倍。如下图： 苹果 梨？个多18个？个 1 倍 从线段图上可以看出，苹果的个数比梨多了3－1=2倍，梨的2倍是18个，所以梨有18÷2=9个，苹果有：9×3=27个。 练 习 一 1，学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人。合唱组有
男、女同学各多少人 2，一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元。皮衣与羽绒服各多少元 3，甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等。两筐原来各有苹果多少千克 例题2 被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少 思路导航：根据“商是7”可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1倍数，被除数就是这样的7份，比除数多6份。 所以除数是：252÷（7－1）=42 被除数是：42＋252=294 练习二 1，被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少 2，除数比被除数小212，商是5，被除数、除数各是多少 3，被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少 例题3 水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。原来两筐橘子各有多少个思路导航：根据“如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个”，说明原来第一筐比第二筐橘子多300×2＋60=660个。把第二筐的橘子
差倍问题 1、仓库里存放着大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克，问仓库大米和面粉各有多少千克？ 2、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人，今年有多少人参加？ 3、有大、小两个书架，大书架上书的本数是小书架上的4倍，如果从大书架上取出140本放到小书架上，那么大书架上的书还比小书架上的书多20本，大、小书架原来各有多少本书？ 4、小明的铅笔支数是小华的3倍，如果小明给小华5支，小明还比小华多2支，两人原来各有多少支铅笔？
5、现有两筐橘子，甲筐橘子是乙筐橘子的5倍，如果从甲筐中取出18千克倒入乙筐，那么甲筐橘子还比乙筐橘子多4千克，两筐橘子原来各有多少千克？ 6、育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7个，排球比篮球多11个，足球的个数是篮球的3倍，足球、排球和篮球各买了多少个？ 7、三个小朋友折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小晶折的是小强的3倍，三个人各折纸飞机多少架？ 8、有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油的质量就是甲桶的5倍，求甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？ 9、三（1）班同学参加英语比赛，如果男生少去1人，男、女生参赛人数相等；如果女生少去1人，男生参赛人数是女生的2倍，问三（1）班参加英语比赛的男、女生各有几人？
10、小敏和小文每人都有一些玻璃珠，如果小敏给小文3粒，两人的玻璃珠数量就一样多；如果小文给小敏1粒，小敏的玻璃珠粒数就是小文的5倍，问小敏、小文原有玻璃珠各几粒？ 11、学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍，原来白粉笔和彩色粉笔各多少盒？ 12、有甲、乙两筐苹果，甲筐苹果的质量是乙筐的3倍，如果两筐苹果各增加8千克，那么甲筐苹果的质量是乙筐苹果的2倍，甲、乙两筐原来各有苹果多少千克？
倍数问题主要包括和倍、差倍、和差问题三大类 和差倍问题：已知两个数的和、差、倍三个量中的两个，求这两个数分别是多少的问题。其规律如下： 倍数问题 和倍问题 差倍问题 和差问题 已知条件 几个数的和与倍 几个数的差与倍 几个数的和与差 公式 ①和÷（倍数+1）=较小数 ②较小数×倍数=较大数 ③和－较小数=较大数 ①差÷（倍数－1）=较小数 ②较小数×倍数=较大数 ③较小数＋差=较 大数 ①（和－差）÷2= 较小数 ②（和＋差）÷2= 较大数 掌握基本和倍、差倍、和差问题的基本问题，进而会处理多个量之间的和差倍问题。重点学习如何利用线段图表示数量关系。 学会分析较为隐藏的和差倍问题，进一步掌握画线段图的方法，学会利用不变量进行分析的方法。处理多个量的和差倍问题时，注意选取合适的单位“1”。知识要点： 第七讲：倍数问题
同时要求学会用方程解决简单的应用题。 例题： 一、和倍问题 （1）和倍 例1、纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍。请问：男、女职工各多少人？ 例2、一个长方形，周长是300厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的面积。 例3、甲班和乙班一共有60人。如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。求甲、乙两班原来的人数。 例4、动物园有5座猴山，其中3座住着金丝猴，2座住着猕猴。这5座猴山上猴子的数量分别为：10、15、30、35、70。已知金丝猴的总数是猕猴的3倍，问：哪两座山上住着猕猴？ （2）和倍多 例5、甲、乙两堆货物共有160件，已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。甲、乙两堆各有多少件货物？
例6、两个自然数相除，商是4，余数是1。如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少？ （3）和倍少 例7、书架上放着一些童话小说和科幻小说，一共有47本。童话小说的数量比科幻小说数量的4倍少3本，书架上放着多少本科幻小说？ （4）和倍综合 例8、三堆糖果共有105颗，其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍，而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。第三堆糖果有多少颗？ 例9、甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食。其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨，而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍。甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？ 例10、550是甲、乙、丙、丁4个数的和。如果甲数加上2，乙数减少2，丙数除以2以后，则4个数相等。求4个数各是多少？
第26讲差倍问题(一) 一、知识要点： 前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。 解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。 用关系式可以这样表示： 两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数） 较小的数×倍数=较大的数（几倍数） 二、精讲精练 例1小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。 小明买苹果和梨各多少个？ 练习一 1、学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人。合唱 组有男、女同学各多少人？
2、一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960 元。皮衣与羽绒服各多少元？ 例2被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？ 练习二 1、被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？ 2、除数比被除数小212，商是5，被除数、除数各是多少？ 例3 水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。原来两筐橘子各有多少个？
1、同学们捐助残，六年级捐款钱数是三年级的3倍。如果从六年级捐款钱数中 取出160元放入三年级，那么六年级捐款的钱数还比三年级多40元。两个年级分别捐款多少元？ 2、人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍，如果从人民公园搬出188盆杜鹃花 放入长春园，则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园的少25盆。原来两个公园各有杜鹃花多少盆？ 例4甲、乙两个数，如果甲数加上280就等于乙数，如果乙数加上320就等于甲数的3倍。两个数各是多少？
第七讲和差倍问题综合（一） 知识点睛： 一、和倍问题 已知几个数的和与几个数的倍数关系，求这几个数的应用题就叫“和倍问题”。 两数和÷（倍数＋1）＝小数（1倍数） 小数倍数＝大数×（几倍数） 小数＋大数＝两数和 二、差倍问题 已知两个数的差与两个数的倍数关系,求这两个数是多少的应用题。 小数＝差÷（倍数－1） 大数＝小数＋差或大数＝小数×倍数 三、和差问题 已知两个数的和及它们的差（一般指：大数－小数），求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。 大数＝（和＋差）÷2 小数＝（和－差）÷2 和＝大数＋小数 差＝大数－小数 例1:叮叮和甜甜一共有书58本，叮叮比牛牛少5本，牛牛比甜甜少7本，求叮叮和甜甜各有多少本书？ 练习1： 1、笨笨、呆呆、瓜瓜和佳佳一起分280张邮票，笨笨说：我分到的邮票比呆呆少11张，比瓜瓜多15张，比佳佳少20张，那么佳佳分到多少张邮票？
2、萱萱折大、中、小三种千纸鹤共576只，其中大纸鹤与中纸鹤的总数比小纸鹤多24只，请问萱萱折了多少小纸鹤？ 例2:笨笨和瓜瓜两个人玩游戏，每玩一局，输的人就要给赢家一张卡，最开始笨笨有18张卡，瓜瓜有22张卡，玩了几局后，笨笨反而比瓜瓜还多了10张卡，请问笨笨和瓜瓜现在分别有多少张卡？ 练习2： 1、有大、小两个瓶子，大瓶子里有690毫升水，小瓶子有210毫升水，现在从大瓶子里往小瓶子里倒水（水未溢出），使得大瓶子里的水量变成了小瓶子里的两倍，请问：从大瓶子里倒出了多少水？？ 2、有40个连续的自然数，其中最大的那个数是最小数的4倍，则最小数是多少？
例3：假期老师给大家布置了一些作业题，假期快结束的时候，佳佳完成了48道，乐乐完成了40道，乐乐没完成的刚好是佳佳没完成的3倍，那么这个假期老师布置了多少作业题？ 练习3： 1、聪聪和笨笨一起做一套练习题，两人原计划每天完成同样数量的题目，结果笨笨认为自己有些不足，还需要加强训练，每天多做18道题，而聪聪认为自己足够聪明了练不练无所谓，每天少做14道，结果三周过去了，笨笨的完成的题目是聪聪的三倍，请问：他们原计划每天完成多少题目？ 2、小张和小王某天同时同地，沿同一路线出发去往某地，小张开摩托车去，小王开车去，摩托车每小时可以走35公里，汽车每小时可以走45公里，三小时后，小张离目的地的距离是小王的7倍，问小张还要多久可以到达目的地？ 例4：有两根材料、粗细都相同的蜡烛，长的一根是40厘米，短的一根是20厘米，现在它们同时点燃，过了一阵子，突然起风了，两根蜡烛都被吹灭了，现在长的一根是短的一根的2倍多9厘米，请问长的那根烧掉了多少？
差倍问题 知识点：已知大小两个数的差，还知道大数是小数的几倍，求大小两个数各是多少的应用题，叫做差倍问题。差倍问题也是一种典型的应用题。解答差倍问题与解答和倍问题的方法类似，我们仍然用画线段图的方法来帮助分析、思考。我们可以通过分析数量关系，发现条件和问题之间的内在联系，找出解题的规律，正确列式解答。 例1、小红买的兰花比月季多12朵，已知兰花的朵数是月季的3倍。小红买了兰花和月季各多少朵？ 分析：先画出线段图。 想一想：兰花比月季多几倍？兰花比月季多 的12朵就是月季的几倍？ （1）兰花比月季多几倍？ （2）月季有多少朵？ （3）兰花有多少朵？ 从例1可以发现，解答差倍问题的关键是，运用线段图帮助我们分析，找出两个数的差以及与它相对应的倍数数，从而先求出1倍数，再求出其他数。 差倍问题的基本数量关系式是： 两数差÷（倍数－1）＝1倍数（小数）1倍数×倍数＝几倍数（大数） 从上面可以看出，要解答差倍问题必须要知道两个数的“差”及它们之间的“倍数”。试一试一： 1、甲存款数是乙的4倍，甲比乙多存600元。甲、乙两人各存款多少元？
2、饲养场里养的白兔比灰兔多32只，已知白兔的只数是灰兔的5倍。白兔、灰兔各养了多少只？ 3、舞蹈队里女生人数是男生人数的3倍。女生比男生多18人，舞蹈队有男生和女生各多少人？ 4、小丽有科技书比故事书少16本，故事书的本数是科技书的3倍，小丽有科技书、故事书各多少本？ 5、一台彩电的价钱是一台冰箱的3倍，买一台彩电比一台冰箱多用2800元，一台彩电和一台冰箱各多少元？ 6、果园里苹果树的棵数是梨树的3倍，其中苹果树比梨树多262棵，苹果树和梨树各有多少棵？ 7、甲、乙两个数，如果甲数加上50就等于乙数，如果乙数加上50就等于甲数的3倍，甲、乙两数各是多少？
第八讲差倍问题 智慧屋 已知几个数的差与这几个数的倍数关系，求这两数是多少的问题是差倍问题。差倍问题也类似于和倍问题，先确定较小的数是一倍数，再根据倍数关系确定差是一倍数的多少倍，先求出较小数，再求出其他数。 例1、明明和丽丽踢毽子。丽丽踢的个数是明明的4倍，比明明多36个。丽丽和明明各踢了多少个？ 画图： 同步演练1 小红家养的白兔比黑兔少24只，黑兔只数是白兔的5倍。小红家养的白兔、黑兔各多少只？ 例2、食堂买来大米比面粉多450千克，大米比面粉的3倍还多50千克。食堂买来大米多少千克？
同步演练2 公园里的杨树比柳树多255棵，杨树的棵数是柳树的2倍多95棵，杨树有多少棵？ 例3 有甲、乙两根同样长的绳子，甲绳子用去15米，乙绳用去10米后，乙绳是甲绳的2倍。原来两根绳子各长多少米？ 同步演练3 小红和小强有同样多的练习本，小红用了17本，小强又买来10本，这时小强的本数是小红的4倍。两人原来各有多少本？ 例4、被除数除以除数等于3，被除数比除数多6。求被除数与除数？ 同步演练4 被除数除以除数等于7，并比除数大42。被除数和除数各是几？
形成平台： 1、小红和小明有同样多的巧克力，后来妈妈又给了小红10颗，而小明吃了14颗。这时小红的巧克力颗数就是小明的3倍了。他们两人原来各有多少颗巧克力？ 2、有两盘苹果，如果从第一盘拿2个给第二盘，两盘就同样多；如果从第二盘拿2个给第一盘，第一盘的个数就是第二盘的2倍。第一盘有多少个苹果？ 家庭作业： 1、甲桶油是乙桶的4倍，如果从甲桶倒出15千克给乙桶，两桶油的重量就相等地。两桶原来各有油多少千克？ 哈佛思维训练：惨遭“失手” 身为举重运动员的Tim，能轻易地举起400斤的东西，可有一天，他竟然连一件200斤重的东西都举不起来，请问是什么原因造成Tim失手？当然，他没有生病也没有受伤。
四年级奥数课程部分 第七讲:年龄问题 日常生活中到处存在着数学，一些关于年龄的数学趣题，尤其使人迷恋。 年龄问题生动有趣，又往往是和差、倍数等问题的综合，因此需要灵活地解决。解答年龄问题时需要了解其自身的特点： 1．无论在哪一年，两人的年龄差固定不变； 2．随着时间的变化，两人的年龄跟着一起增加或减少相同的数量； 3．随着时间的变化，两人的平均年龄之间的倍数关系也会发生变化。 有关年龄问题的公式： 几年前的年龄=小年龄-（大年龄-小年龄）÷（倍数-1） 几年后的年龄=（大年龄-小年龄）÷（倍数-1）-小年龄 大年龄=（两人年龄和+两人年龄差）÷2 小年龄=（两人年龄和-两人年龄差）÷2 例题精讲 例1 儿子今年10岁，5年前母亲的年龄是他的6倍，母亲今年多少岁？ 分析与解：儿子今年10岁，5年前的年龄为5岁，那么5年前母亲的年龄为5×6＝30（岁），因此母亲今年是 解：30＋5=35（岁）。 例2今年爸爸48岁，儿子20岁，几年前爸爸的年龄是儿子的5倍？ 分析与解：今年爸爸与儿子的年龄差为“48——20”岁，因为二人的年龄差不随时间的变化而改变，所以当爸爸的年龄为儿子的5倍时，两人的年龄差还是这个数，这样就可以用“差倍问题”的解法。当爸爸的年龄是儿子年龄的5倍时，儿子的年龄是 解：（48—20）÷（5—1）＝7（岁）。 由20－7＝13（岁），推知13年前爸爸的年龄是儿子年龄的5倍。
例3．妈妈今年43岁，女儿今年11岁，几年后妈妈的年龄是女儿的3倍？几年前妈妈的年龄是女儿的5倍？ 解：（43-11）÷（3-1）=5（年） 11-（43-11）÷（5-1）=3（年） 例4．今年，父亲的年龄是女儿的4倍，3年前，父亲和女儿年龄的和是49岁。父亲、女儿今年各是多少岁？ 解：49+6=55（岁） 55÷（4+1）=11（岁） 11×4=44（岁） 例5兄弟二人的年龄相差5岁，兄3年后的年龄为弟4年前的3倍。问：兄、弟二人今年各多少岁？ 分析与解：根据题意，作示意图如下： 由上图可以看出，兄3年后的年龄比弟4年前的年龄大5＋3＋4＝12（岁），由“差倍问题”解得，弟4年前的年龄为（5＋3＋4）÷（3－1）＝6（岁）。由此得到 弟今年6＋4＝10（岁）， 兄今年10＋5＝15（岁）。 此题为典型的和倍问题，可以根据和倍问题公式解答 例6．一家有三口人，三个人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍。三人各是多少岁？ 解：72÷（4+4+1）=8（岁） 8×4=32（岁）
人教版三年级上册《第7课-差倍问题》2017年同步练习 卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题（本大题共7小题，共42.0分） 1.妈妈的年龄比小明大24岁，今年妈妈的年龄正好是小明年龄的4倍今年妈妈和小 明各多少岁？ 【答案】解： 岁 岁 答：妈妈的年龄是32岁，小明的年龄是8岁． 【解析】根据题意得出，妈妈的年龄与小明的年龄的倍数差是，差是24，由此利用差倍公式解决问题． 本题考查了年龄问题及差倍公式的运用，差倍数较小数，小数倍数较大数． 2.小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个，小明买了 个苹果和梨各多少个？ 【答案】解： 个 个． 答：小明买梨9个，苹果27个． 【解析】买的苹果个数是梨的3倍，也就是说苹果比梨的个数多倍梨的数量，依据除法意义，求出梨的数量，然后再进一步解答． 根据题意，知道两个数的差与倍数关系，根据和倍公式差倍数较小数，较小数倍数较大数进行解答． 3.小利的科技书比故事书少16本，故事书是科技书的3倍，小利有科技书多少本？ 故事书多少本？ 【答案】解：科技书的数量： 本 故事书的数量：本 答：小利的科技书有8本，故事书有24本． 【解析】根据“故事书是科技书的3倍”，是把科技书的数量看作1倍的数，则故事书比科技书多倍，根据已知可得，故事书比科技书多16本，即16本是科技书的2倍，根据除法的意义可以求出科技书的数量；科技书的数量乘3就是故事书的数量． 解决本题的关键是得出：故事书比科技书多的16本是科技书的2倍，再根据除法的意义解答即可． 4.小红比小强多做180个零件，小红做的是小强的4倍多9个，两人各做多少个零件？【答案】解：设小强做了x个，则小红做了个，根据题意可得：
第七讲差倍问题（一） 第一部分：趣味数学 蜗牛何时爬上井？ 一只蜗牛不小心掉进了一口枯井里。它趴在井底哭了起来。一只癞蛤蟆爬过来，瓮声瓮气的对蜗牛说：“别哭了，小兄弟！哭也没用，这井壁太高了，掉到这里就只能在这生活了。我已经在这里过了多年了，很久没有看到过太阳，就更别提想吃天鹅肉了！”蜗牛望着又老又丑的癞蛤蟆，心里想：“井外的世界多美呀，我决不能像它那样生活在又黑又冷的井底里！”蜗牛对癞蛤蟆说：“癞大叔，我不能生活在这里，我一定要爬上去！请问这口井有多深？”“哈哈哈……，真是笑话！这井有10米深，你小小的年纪，又背负着这么重的壳，怎么能爬上去呢？”“我不怕苦、不怕累，每天爬一段，总能爬出去！”第二天，蜗牛吃得饱饱的，喝足了水，就开始顺着井壁往上爬了。它不停的爬呀，到了傍晚终于爬了5米。蜗牛特别高兴，心想：“照这样的速度，明天傍晚我就能爬上去。”想着想着，它不知不觉地睡着了。早上，蜗牛被一阵呼噜声吵醒了。一看原来是癞大叔还在睡觉。它心里一惊：“我怎么离井底这么近？”原来，蜗牛睡着以后从井壁上滑下来4米。蜗牛叹了一口气，咬紧牙又开始往上爬。到了傍晚又往上爬了5米，可是晚上蜗牛又滑下4米。爬呀爬，最后坚强地蜗牛终于爬上了井台。小朋友你能猜出来，蜗牛需要用几天时间就能爬上井台吗？ 第二部分：奥数小练 专题简析： 前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。小朋友，你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法解答差倍问题呢？ 解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
第27讲差倍问题（二） 一、专题简析： 有些差倍问题比较复杂，不能直接利用公式进行解答，这时需要我们小朋友仔细审题，尤其注意一些隐含条件，同时借助线段图帮助理解题意，从而找到解题方法。 较复杂的差倍应用题，数量关系比较隐蔽。先依题意画出线段图，数量关系就会比较清晰地展现出来，然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数，再利用公式进行解答。 二、精讲精练 例1：有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克，这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。两袋玉米原来各重量多少千克？
练习一 1、有两箱玩具，第一盒比第二盒多60只。如果从第二盒中取出3只，这时第一盒的只数是第二盒的8倍。求两箱玩具原来各有多少只？ 2、一个书架上放着一些书，第二层比第一层多12本。如果从第一层中拿走6本，这时第二层的本数是第一层的4倍。求第一、第二层原来各有多少本书？
例2：有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？ 练习二 1、有甲、乙两桶水，如果向甲桶中倒入10千克水，两桶水就一样多；如果向乙桶中倒入4千克水，乙桶的水就是甲桶的3倍。原来甲、乙两桶各有多少千克水？
2、三（1）班同学参加英语比赛，如果男生少去1人，男、女参赛人数相等；如果女生少去1人，男生参赛人数是女生的2倍。三（1）班参加英语比赛的男、女生各几人？ 例3 ：甲的钱数是乙的3倍，甲买一套180元的《百科大全》，乙买一套30元的故事书后，两人余下的钱一样多。甲原来有多少钱？
第三、四讲：和差问题、和倍问题、差倍问题 教学目标：通过本次课的的学习，正确运用和差问题、和倍问题、差倍问题的有关公式，理清题意，解决实际问题。 教学重点：分清类型，正确运用不同类型的数量关系。 教学难点：理清题意，准确判断题目是“和差问题、和倍问题、差倍问题”中的哪一类，然后正确运用相关的数量关系 需要课时：4课时 教学过程： 一、和差问题： 已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题。基本数量关系是： （和＋差）÷2＝大数 （和－差）÷2＝小数 解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数，某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。 例1：有甲乙两堆煤，共重52吨，已知甲比乙多4吨，两堆煤各重多少吨？ 分析：根据公式，我们要找出两个数的和与差，就能解决问题。由题意：堆煤共重52吨知：两数和是52；甲比乙多4吨知：两数差是4。甲的煤多，甲是大数，乙是小数。故解法如下： 甲：（52+4）÷2=28（吨） 乙：28-4=24（吨） 例2：两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡？ 分析：从题意知：甲比乙多5只，所以，两数和是15，两数差是5.甲是大数。 甲：（15+5）÷2=10（只）
乙： 15-10=5（只） 练习： 1、两堆石子共有800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石子各有多少吨？ 2、黄茜和胡敏两人今年的年龄是23岁，4年后，黄茜比胡敏大3岁，问黄茜和胡敏今年各是多少岁？ 3、把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形。长和宽各是多少厘米？ 二、和倍问题 已知两个数的和，又知两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，这类问题称为和倍问题。 解决和倍问题的基本方法：将小数看成1份，大数是小数的n倍，大数就是n份，两个数一共是n+1份。 基本数量关系： 小数=和÷（n+1） 大数=小数×倍数或和-小数=大数 例1 ：甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书是乙班的3倍，甲乙两班各有图书多少本？ 分析：从题目中知，乙班的图书数较少，故乙是小数，占1份，甲占(3+1)份。
六年级数学-差倍问题专项练习-78-人教课标版 一、解答题(总分：50分暂无注释) 1.(本题5分)一个数的小数点向右移动一位后，比原来的数大72，原来的数是多少？ 2.(本题5分)甲乙两筐苹果，甲筐苹果的个数是乙筐的2.4倍，如果从甲筐取出35个苹果放入乙筐，这时两筐苹果个数相等．原来两筐苹果各有多少个？ 3.(本题5分)甲、乙两家水果商店，甲店卖出的水果是乙店卖出水果的4倍，甲店比乙店多卖出120千克，甲、乙两店分别卖出了多少千克水果？ 4.(本题5分)小龙有故事书的本数是小虎6倍，如果两人再各买2本，那么小龙有故事书的本数是小虎的4倍，两人原来各有故事书多少本？ 5.(本题5分)甲、乙两桶一样的重的油，将甲桶中的24kg油倒入乙桶后，乙桶中油的重量是甲桶中油的重量的2.5倍．则两桶油共重____kg． 6.(本题5分)两筐水果，第一筐与第二筐的比是7：8，如果从第二筐拿出8千克放到第一筐中，两筐的重量相等，这两筐水果共有多少千克？ 7.(本题5分)A桶油的质量是B桶油的1.5倍，A桶油倒出12.5千克给乙桶后，两桶油的质量相等．原来B桶油重多少千克？ 8.(本题5分)买一袋大米和一袋面粉共要85.5元钱．某食堂买了5袋大米和7袋面粉，共花了487.5元钱．如果这个食堂再买8袋大米，还需多少元钱？（用两种方法解答） 9.(本题5分) 10.(本题5分)小强有两包糖果，一包有48粒，另一包有12粒，他每次从多的一包里取出3粒，放到少的一包里去，经过几次，才能使两包糖果的粒数相等？
参考答案 1.答案：72÷(10-1) =72÷9 =8 答：原来的数是8。 解析：把一个小数的小数点向右移动一位即所得的数是原来的10倍，由题意知比原来大72，也就是原数的(10-1)倍是72，求原来的数用除法可求出答案。 2.答案：解：设乙筐苹果原来有x个，则甲筐原来就有2.4x个，根据题意可得方程： 2.4x-x=35×2， 1.4x=70， x=50， 50×2.4=120（个）， 答：甲筐原有120个苹果，乙筐原有50个苹果． 解析：设乙筐苹果原来有x个，则甲筐原来就有2.4x个，根据题干，“从甲筐取出35个放入乙筐，那么两筐苹果的个数就相等．”可知，原来甲筐苹果比乙筐苹果多35×2=70个，由此即可列出方程解决问题． 3.答案：解：120÷（4-1） =120÷3 =40（千克） 40+120=160（千克） 答：乙店卖出了40千克，甲店卖出了160千克． 解析：由题意可知，甲店卖出的水果是乙店卖出水果的4倍，甲店比乙店多卖出120千克，即120是乙店的（4-1）倍，由此用除法可求得乙店卖的质量，进而求得甲店卖的质量．4.答案：解；设小虎原有的故事书x本，小龙原有的故事书6x本， （x+2）×4=6x+2 4x+8=6x+2 2x=6 2x÷2=6÷2 x=3； 小龙原有的故事书：6×3=18（本）； 答：小龙原有的故事书18本，小虎有的故事书3本． 解析：根据题意得出数量之间的相等关系式为：（小虎原有的故事书+再买2本）×4=小龙原有的故事书+再买2本，设小虎原有的故事书x本，小龙原有的故事书6x本，据此列出方程并解方程即可． 5.答案：解：24×2=48（千克）， 2.5-1=1.5， 48÷1.5=32（千克）， 2.5+1= 3.5， 32×3.5=112（千克）； 答：两桶油共重112千克． 故答案为112． 解析：因为“甲、乙两桶一样的重的油，将甲桶中的24kg油倒入乙桶后”，这时两桶油相差48千克，即乙桶油比甲桶油重48千克，又因为“乙桶中油的重量是甲桶中油的重量的2.5
第七讲差倍问题 知识导航 差倍问题就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。解答差倍问题的关键是照出两个数的差以及与差相对应的倍数，先求1倍数再求几倍数。在分析解答过程中，要充分利用线段图帮助分析题目中的数量关系。这类问题的数量关系式是：小数（1倍数）=两数差÷（倍数-1），大数（几倍数）=小数（1倍数）×倍数或大数（几倍数）=小数（1倍数）+两数差。 难题大练习 基础大练习 1.一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元。一件皮衣与一件羽绒服各多少元？ 2.甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果的质量就相等。两筐原来各有苹果多少千克？ 3.甲、乙两堆煤一样重，如果甲堆煤运出9吨，乙堆煤运出29吨，甲堆剩下的煤是乙堆的3倍。甲、乙两堆煤原来各有多少吨？ 4.小明和小刚各有若干个小球，若小明给小刚15个，则两人球数相同；若小刚给小明15个，则小明的球数是小刚的2倍。小明原来有多少个球/ 提优大练习 1.有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉米倒出4千克，这时大袋的玉米是小袋的4倍。求两袋玉米原来各有多少千克？ 2.三（1）班的同学参加英语比赛，如果男生少去1人，男、女生参赛人数相等；如果女生少去1人，男生参赛人数是女生的2倍。问：三（1）班参加英语比赛的男、女生各多少人？
3.苗苗的钱数是丽丽的5倍，苗苗买了一套115元的衣服，丽丽买了一双15元的鞋子后，两人余下的钱数一样多。苗苗原来有多少钱？ 4.有甲、乙两桶油，甲桶油的质量是乙桶油的5倍，如果每桶分别倒入8千克的油，那么甲桶油的质量是乙桶油的3倍.甲、乙两桶油原来各多少千克？
差倍问题 1、某养鸡专业户养的母鸡比公鸡多246只，养的母鸡是公鸡的3倍。这个专业 户养的公鸡和母鸡各有多少只？ 2、某小学开展兴趣小组活动，其中合唱队的人数是舞蹈队的4倍，合唱队比舞 蹈队多72人。合唱队、舞蹈队各有多少人？ 3、帽子的单价是手套的6倍，帽子比手套贵105元，帽子和手套的单价各是多 少元？ 4、被除数比除数大90，商是10，被除数、除数各是多少？ 5、甲数比乙数小45，甲数是乙数的 6 1，求甲数和乙数。 6、同学们参加课外兴趣小组，参加书法组的同学比参加计算机组的少26人，计 算机的人数比书法组的3倍少14人。参加这两个兴趣小组的各有多少人？ 7、今年比去年多植树560棵，今年植树的棵树比去年的3倍少40棵。去年、今 年各植树多少棵？ 8、甲、乙两根绳子原来一样长，如果甲绳剪去15米，乙绳剪去10米，这时乙 绳的长度是甲绳的2倍。甲、乙两绳原来长多少米？ 9、甲、乙两个仓库各存粮若干吨，甲仓库存粮是乙仓库的3倍，如果从甲仓库 取出100吨，从乙仓库取出20吨，甲、乙两仓库剩下的存粮就相等。原来甲、 乙两个仓库各存粮多少吨？ 10、甲厂6月份生产的化肥是乙厂的3倍，比乙厂多生产化肥428吨。甲、乙两 厂6月份共生产化肥多少吨？
11、今年，爸爸的年龄是小明的6倍，爸爸比小明大25岁。今年爸爸和小明各 多少岁？ 12、甲、乙两人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍，如果甲取出240元，乙取 出40元，甲、乙两人存款正好相等。甲、乙两人原来各有存款多少元？ 13、甲、乙两数相等，如果乙数减少8，甲数增加40，甲数就是乙数的7倍。原 来乙数是多少？ 14、同学们去敬老院开展活动。如果少去1名男生，男、女生人数相等；如果少 去1名女生，男生人数是女生人数的2倍。这个活动小组男、女生各有多少人？ 15、暑假里兄弟两人去钓鱼，哥哥比弟弟多钓了20条，哥哥钓的条数是弟弟的 3倍。哥哥和弟弟各钓了多少条鱼？ 16、某体育用品商店里足球的单价比羽毛球贵19倍，小明买一只足球比买一只 羽毛球多花57元。这个商店足球和羽毛球的单价各是多少元？ 17、暑假里，哥哥比弟弟多做了54道数学题，哥哥做的数学题比弟弟的4倍多 9道。两人各做了多少道数学题？ 18、大小两数相差45，如果将大数个位上的0去掉，就和小数相等。大、小两 数分别是多少？ 19、小明有存款56元，小华有存款34元。如果两人取出同样多的钱后，小明的 存款是小华的3倍。问取款后两人各有存款多少元？ 20、湖小今年参加科技兴趣小组的人数比去年多42人，今年参加的人数比去年
差倍问题应用题 含义：差倍问题即已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两 数。 公式：差宁（倍数—1）二小数；小数+差或小数X倍数二大数。1、2、3倍问题题为简单差 1.甲和乙的钱一样多，甲给乙30元，则甲所有的钱是乙的1/5 （分数）。你知道甲和乙原来各有多少钱吗？ 2.一个数的小数点向左移动一位，比原来的数小了。原数是多少？ 3.一支钢笔比一支圆珠笔贵元，已知圆珠笔的单价是钢笔的1/4 （分数）。钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？ 4、李师傅生产的零件个数是徒弟的6倍，如果两个人各再生产20个，那么李师傅生产零件的个数是徒弟的4倍，两人原来各生产零件多少个 5、某班买来单价为元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生， 平均每人可得15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱？ 6、花园里月季花的盆数是牡丹花的4倍，如果两种花各再增加 50盆，则月季花的盆数是牡丹花的2倍。求月季花、牡丹花原各有 多少盆？
1. 甲和乙的钱一样多，甲给乙30元，则甲所有的钱是乙的1/5(分数)。你知道甲和乙原来各有多少钱吗？ 甲现在60+( 5-1 ) =15 原来15+30=45元 2.一个数的小数点向左移动一位，比原来的数小了。原数是多少？ 现在宁(10-1)= 原来X 10= 3.一支钢笔比一支圆珠笔贵元，已知圆珠笔的单价是钢笔的1/4 (分数)。钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？ 圆珠笔+( 4-1 )= 钢笔+= 4、李师傅生产的零件个数是徒弟的6倍，如果两个人各再生产20个，那么李师傅生产零件的个数是徒弟的4倍，两人原来各生产零件多少个 用方程解答 5、某班买来单价为元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生， 平均每人可得15本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10本。那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱？由题意可知道男女比例为15:10=3:2，所以女生占2/5 2 一 15 X —=3 兀 5 6、花园里月季花的盆数是牡丹花的4倍，如果两种花各再增加
教学过程 一、复习预习 前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题。 二、知识讲解 考点1：差倍问题特点 差倍问题的特点与和倍问题类似。解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。 考点2：差倍问题的解题思路 解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数 的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量。 考点3：差倍问题的基本关系式 差÷(倍数－1)=1倍数(较小数) 1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数
解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系 年龄问题的和差与差倍问题主要利用的年龄差不变。 三、例题精析 【例题1】李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？ 【解析】先画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目．与 18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是312-=（倍），鹅有1829÷= (只)，鸭有 9327?=(只). 【例题2】有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？ 【解析】上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第二 根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26（米），正好相当 于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那 么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。 ①第一根截去12米剩下的长度： （12+14）÷（3-1）＝13（米） ②两根绳子原来的长度：13＋12＝25（米） 答：两根绳子原来各长25米。 四、课堂运用 【基础】二⑴班的图书角里有故事书和连环画共47本，如果故事书拿走7本后，故事书的本数就是连环画的4倍.原有连环画和故事书各有多少本？