已知两个数的差及这两个数之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题叫差倍应用题。差倍问题与和倍问题有相似的地方，都要知道两个数的倍数关系，都要先求出1倍数，再求出几倍数；不同之处是和倍问题通过“和”求出一倍数，差倍问题通过“差”求出一倍数。两类题目都可以用线段图帮助理解韪的数量关系。
例1 小时家科技书比故事书少50本，故事书的本数是科技书的6倍，小时家故事书、科技书各有多少本？
分析 根据题意，画出线段图：从线段图上可以看出，科技书的本数
为1份，故事书的本数就是6份。这样，
故事书比科技书多的50本就是6－1=5（份）
，把50平均分成5份，可求出其中的1份
数即科技书的本数
。
解答 50÷（6－1）=10（本） 10×6=60（本）
答：科技书有10本，故事书有60本。
例2 父亲今年50岁，儿子今年14岁，几年前父亲的年龄是儿子的5倍？
分析： 今年父亲和儿子的年龄差是50－14=36（岁），年龄是同时增加的，所以无论是几年前还是几年后，父亲和儿子的年龄差始终不变，画出父亲的年龄是儿子5倍时的线段图：
从线段图上可知，当父亲年龄是儿子5倍时，父
亲比儿子大的岁数就是儿子年龄的4倍，知道儿
第七讲 差倍问题
子年龄的4倍是多少，就可以求出儿子当时的年龄。
解答 50－14=36（岁）
36÷（5－1）=9（岁） 14－9=5（年）
答：5年前父亲的年龄是儿子的5倍。
例3 有两堆棋子，甲堆94颗粒，乙堆138颗，每次各取走9颗。问：取几次后乙堆剩下的棋子是甲堆剩下棋子的3倍？
分析：因为两堆每次取走的棋子数相同，所以，两堆棋子相差数始终不变。当乙堆剩下的棋子数是甲堆剩下的3倍时，乙堆比甲堆还多的棋子数就是甲堆剩下棋子的（3－1）=2倍，这样就可以求出甲堆剩下的棋子数，再求出甲堆取走的棋子数和取的次数。
解答（138－94）÷（3－1）=22（颗）
（94－22）÷9=8（次）
答：取8次后乙堆剩下的棋子数是甲堆的3倍。
差倍问题的基本数量关系式是：
小数=差÷（倍－1）大数=小数×倍数
拓展1 学校买的排球是足球的3倍，排球比足球多18只，学校买排球和足球各多少只？
拓展2 父亲比儿子大28岁，父亲的年龄比儿子年龄的4倍多1岁，儿子今年多少岁？
拓展3 甲、乙两个水桶各装了一些水，甲桶水是乙桶水的3倍，如果从甲桶取10千克水倒入乙桶，那么两桶水的质量就相等。甲、乙两桶原来各有水多少千克？
拓展4 有两匹同样长的布，第一匹用去10.5米，第二匹用去1.3米，剩下的布第二匹是第一匹的3倍。两匹布原来各长多少米？
拓展5 小明做一道加法试题，由于粗心，把一个加数个位上的零漏掉了，结果比正确答案少720，这个加数是多少？
拓展6 今年小明和爸爸、妈妈的年龄分别是6岁、35岁和31岁。多少年后，爸爸、妈妈的年龄和是小时的5倍？
