第七讲和差倍问题综合（一）
知识点睛：
一、和倍问题
已知几个数的和与几个数的倍数关系，求这几个数的应用题就叫“和倍问题”。
两数和÷（倍数＋1）＝小数（1倍数）
小数倍数＝大数×（几倍数）
小数＋大数＝两数和
二、差倍问题
已知两个数的差与两个数的倍数关系,求这两个数是多少的应用题。
小数＝差÷（倍数－1）
大数＝小数＋差或大数＝小数×倍数
三、和差问题
已知两个数的和及它们的差（一般指：大数－小数），求这两个数各是多少的应用题，叫做和差应用题，简称和差问题。
大数＝（和＋差）÷2
小数＝（和－差）÷2
和＝大数＋小数
差＝大数－小数
例1:叮叮和甜甜一共有书58本，叮叮比牛牛少5本，牛牛比甜甜少7本，求叮叮和甜甜各有多少本书？
练习1：
1、笨笨、呆呆、瓜瓜和佳佳一起分280张邮票，笨笨说：我分到的邮票比呆呆少11张，比瓜瓜多15张，比佳佳少20张？那么佳佳分到多少张邮票？
2、萱萱折大、中、小三种千纸鹤共576只，其中大纸鹤与中纸鹤的总数比小纸鹤多24只，请问萱萱折了多少小纸鹤？和瓜瓜现在分别有多少张卡？
练习2：
1、有大、小两个瓶子，大瓶子里有690毫升水，小瓶子有210毫升水，现在从大瓶子里往小瓶子里倒水（水未溢出），使得大瓶子里的水量变成了小瓶子里的两倍，请问：从大瓶子里倒出了多少水？？
2、有40个连续的自然数，其中最大的那个数是最小数的4倍，则最小数是多少？例3：假期老师给大家布置了一些作业题，假期快结束的时候，佳佳完成了48道，乐乐完成了40道，乐乐没完成的刚好是佳佳没完成的3倍，那么这个假期老师布置了多少作业题？
练习3：
1、聪聪和笨笨一起做一套练习题，两人原计划每天完成同样数量的题目，结果笨笨认为自己有些不足，还需要加强训练，每天多做18道题，而聪聪认为自己足够聪明了练不练无所谓，每天少做14道，结果三周过去了，笨笨的完成的题目是聪聪的三倍，请问：他们原计划每天完成多少题目？
2、小张和小王某天同时同地，沿同一路线出发去往某地，小张开摩托车去，小王开车去，摩托车每小时可以走35公里，汽车每小时可以走45公里，三小时后，小张离
例4：有两根材料、粗细都相同的蜡烛，长的一根是40厘米，短的一根是20厘米，现在它们同时点燃，过了一阵子，突然起风了，两根蜡烛都被吹灭了，现在长的一根是短的一根的2倍多9厘米，请问长的那根烧掉了多少？
练习4：
1、亮亮有两根不同的绳子，一根长163米，一根长97米，他拿剪刀把两根绳子减去同样长的一段，结果长度那根绳子是剩下的绳子的长度的7倍还多6米，那么被剪去掉绳子有多长？
2、有长、短两根竹竿，长竹竿的长度是短竹竿的3倍，将他们插入水塘中，插入水中的长度都是40厘米，而露出水面部分的总长度是160厘米，请问：短竹竿露在外边的长度是多少？
例5：“中国好声音”今年的开始报名了，一共有北京、上海、湖南三个大区，总计报名的人数有600人，其中湖南的报名人数是上海的2倍少80人，上海的报名人数是北京的3倍多20人，请问这三个大区分别有多少人报名？
练习5：
1、有甲、乙、丙、丁四个商店，去年甲商店的总营业额是乙的2倍，乙商店的营业额比丙、丁两个商店的总营业额的3倍还多4万元，丙商店的营业额是丁的2倍，四个商店的总营业额是132万，请问丁商店去年的营业额是多少？
2、小亮有5元、10元、20元、50元面额的纸币共43张，5元的比20元的纸币的2倍多3张，20元纸币的数量刚好和10元与50元纸币的总数一样多，10元的纸币比50元纸币多两张，请问小亮一共有多少钱？
例6：公园里柳树和杨树共43棵，松树和柏树共42棵，并且杨树比松树多2棵，比柳树少7棵，请问柏树有多少棵？
练习6：
1、大壮一只手可以提起来20kg水果，笨笨两只手才能搬起10kg水果，一天两人合作搬运一批450kg的水果，要用最短时间搬完，大壮搬的次数是笨笨的两倍，那么大壮和笨笨分别搬了多少千克的水果？
例7：小明、小红、小玲有73块糖，如果小玲吃掉3块，那么小红的与小玲的糖一样多；如果小红给小明2块，那么小明的糖就是小红的两倍，问：开始小红有多少糖？练习7：
1、有三堆糖果，其中第一堆比第二堆多，第二堆比第三堆度，如果从每堆糖果中取出一块，那么剩下的糖果中，第一堆是第二堆的3倍；如果从每堆糖果中取出同样多块，使得第一堆还剩32块，这样第二堆剩下的糖果就是第三堆的2倍，请问原来的三堆糖果共有多少块？
课后作业
1、某款游戏中有4个不同的战士，他们的攻击力总和是205，其中最弱的一个攻击力是35，它与最强的那个战士的攻击力总和比另外两个战斗力之和高5，请问这里面最强的战士攻击力是多少？
2、魔法世界中，有三个巫师，分别是白袍巫师、灰袍巫师和蓝袍巫师，他们三个人一共掌握了120种不同的法术，已知灰袍巫师比蓝袍巫师多掌握5种法术，而白袍巫师掌握的法术是灰袍巫师的3倍，请问白袍巫师掌握了多少种法术？
3、大山羊和小山羊一开始有同样多的草，小山羊比较贪吃，过了几天，小山羊都已经吃了39捆草，而大山羊只吃了17捆，现在大山羊剩下的草是小山羊剩下的3倍，那么大山羊原来有多少草？
4、有61个连续的偶数，已知这些数中最大的数是最小数的5倍，请问这个最小数是多少？
5、妈妈买了一些花生糖分给大女儿和小女儿吃，最开始大女儿和小女儿分得的糖一样多，几天过后，大女儿已经吃了15块糖，而小女儿只吃了5块，这是，小女儿剩下的糖是大女儿的2倍少5块，请问原来妈妈买了多少花生糖？
6、大懒猪和小懒猪一起减肥，最开始他们一样重，几天过后，大懒猪已经减了35斤，而小懒猪只减了5斤，这时，小懒猪的体重是大懒猪的3倍多6斤，请问原来它俩多重？
7、在某次马戏活动中，马戏团给大家带来了两只会吃面条的老鼠，一只叫“吱吱”，一只叫“喳喳”。管理员给了“吱吱”和“喳喳”同样的两根面条，当“吱吱”吃了50厘米的时候，“喳喳”已经吃了65厘米的面条了，这是“吱吱”剩下的面条是“喳喳”剩下的4倍，请问这根面条全长多少厘米？一段，这时佳佳说：“如果
我在一小时抄700字，而乐乐一个小时抄300字，就这样过2个小时，我的已经抄完了，乐乐还有一半没有抄完”请问这文章有多少字？9、幼儿园有大、中、小三个不同的班级，中班人数比小班人数的2倍多2人，大班人数又比中班人数的2倍多2人，请问小班有多少人？
10、有一个大富翁、一个富翁还有一个穷鬼在讨论自己的金库，大富翁说：“我的财富比2个富翁再加3个穷鬼的钱还多10个金币”，富翁说：“我的财富比5个穷鬼的钱少2个金币”，穷鬼说：“那这样我们三人一共有58个金币”，请问他们三人各有多少钱呢？
11、甲、乙、丙、丁四个人共有128个苹果，甲、乙两人的苹果总数比丙、丁两人的
12、佳佳和乐乐收集了一些瓶盖，佳佳的瓶盖是乐乐的4倍，而乐乐的瓶盖数量比佳佳瓶盖数量的4倍少150个，请问佳佳和乐乐各有多少个瓶盖？
运算定律 课前热身 299×2020－299×2000 473－73－127 125×88 知识点梳理 运算定律： 1、加法交换律：a＋b＝b＋a 2、加法结合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c) 3、乘法交换律：a×b＝b×a 4、乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c) 5、乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 或 a×(b＋c) ＝a×b＋a×c 拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或 a×(b－c) ＝a×b－a×c 运算性质： 6、连减：a—b—c＝a—(b＋c) 7、连除：a÷b÷c＝a÷(b×c) 内容讲解 （一）知识点一： 常见乘法计算：25×4＝100 125×8＝1000
加法交换律简算例子：加法结合律简算例子： 75+98+25 488+40+60 ＝75+25+98 ＝488+（40+60） ＝100+98 ＝488+100 ＝198 ＝588 乘法交换律简算例子：乘法结合律简算例子： 25×56×4 99×125×8 ＝25×4×56 ＝99×（125×8） ＝100×56 ＝99×1000 ＝5600 ＝99000 含有加法交换律与结合律的简便计算：含有乘法交换律与结合律的简便计算：65+28+35+72 25×125×4×8 ＝（65+35）+（28+72）＝（25×4）×（125×8） ＝100+100 ＝100×1000 ＝200 ＝100000 （二）知识点二： 乘法分配律简算例子： 1、分解式 2、合并式 3、特殊1 （添项） 4、特殊2 25×（40+4）135×12—135×2 99×256+256 45×102 =25×40+25×4 =135×（12—2）=99×256+256×1 =45×（100+2）
专题二实数的三大概念目标一理解算术平方根、平方根、立方根的概念 目标二掌握开平方、开立方的计算方法 表三 表二
（2）计算下列各式 ___ = __ =__ = ___ = ___ = ___ = ___ = ___ = __ = （3）求下列各数的算术平方根和平方根： 练 __ ___ =的平方根为_______ ___ =__ = ___ =2 (5) -的算术平方根为_______ 2 = ____ = ______ 例2 (1)一个非负数的平方根是21 a-和5 a-，则这个非负数是多少？ （2）已知21 a-与2 a -+是m的平方根，求m的值。 练（1）（洪山区2015-2016七下期中）一个正数a的平方根是34 x-与22x -，则这个正数a是______ （2）已知x1 -与2x4 -+是k的平方根，求k的值。
竞赛链接 （2009联赛）已知,a b 是正整数， 且满足2是整数，则这样的有序数对(a,b)共有______ 对 例3 （1 = （2 ）已知321 x y --=，求63x y +的平方根 练 若2 (x 2y 2)++x y +的算术平方根 例4 (1)x 应满足______ 有意义，则x 应满足______ 有意义，则x 应满足______ x 应满足______ (2)已知5y = ，求5 2 x y ++ 的平方根 (3)(梅苑中学2015-2016七下期中)
若y =2x y +的平方根为______ 练 （1）若2()x y +=x y -的值 （2）已知16y x = 例5 （1）已知2015a a -=，求22015a - 的值 （2）已知24242a b a -++=，求a b +的值 练 已知54x x -=- 拓 的算术平方根
平行线的判定与性质 模块一 知识点睛 如图所示，直线a 与直线b 只有一个公共点，称直线a 与直线b 相交，O 为交点，其中一条是另一条的相交线. 相交线的性质：两直线相交只有一个交点. 交点个数结论：同一平面内的n 条直线两两相交，其中无三线共点，则可得 )1(21-n n 个交点. 典型例题 【例1】判断正误： （1）两条直线相交不可能有两个交点（ ） （2）三条直线两两相交有三个交点（ ） （3）在同一平面内的三条直线的交点个数可能为0，1，2，3.（ ） （4）同一平面内的n 条直线两两相交，其中无三线共点，则可得)1(2 1-n n 个交点（ ） 模块二 知识点睛 1、邻补角 如图中，∠1和∠3，∠1和∠4，∠2和∠3，∠2和∠4互为邻补角. 互为邻补角的两个角一定互补，但两个角互补不一定是互为邻补角。 2、对顶角 （1）一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。我们也可以说，两条直线相交成四个角，其中有公共顶点而没有公共边的两个角叫做对顶角，如图中，∠1和∠2，∠3和∠4是对顶角。 （2）对顶角的性质：对顶角相等。
典型例题 （2）【例2】（1）下列四个命题： （3）①如果两个角是对顶角，则这两个角相等． （4）②如果两个角相等，则这两个角是对顶角． （5）③如果两个角不是对顶角，则这两个角不相等． （6）④如果两个角不相等，则这两个角不是对顶角． （7）其中正确的命题有（） （8）A．1个B．2个C．3个D．4个 （9）下列说法中正确的有（） ①一个角的邻补角只有一个； ②一个角的补角必大于这个角； ③若两个互补，则这两个角一定是一个锐角、一个钝角； ④互余的两个角一定都是锐角。 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【例3】下列四个图中，∠ 与∠β成邻补角的是（） 【例4】如图所示，直线a、b、c两两相交，∠1=2∠3，∠2=65°，求∠4的度数。 能力提升 【例5】（1）如图所示，直线AB，CD相较于点O，若∠1-∠2=70°，则∠BCD= ，∠2= . （2） （3）如图，直线AB，CD相较于点O，若∠1：∠2=1：4，则∠1= ，∠3=
数学提高班第一讲 单位换算 一、高级单位×进率低级单位： 1.5米= ( )分米8.16平方米=( )平方分米 6.5吨=( )千克 0.15千克=（）克0.09米=（）毫米0.3千克=（）克 1.5吨=（）千克 2.05米=（）厘米 二、低级单位÷进率高级单位： 510米=( )千米3650克=( )千克6平方分米=（）平方米 504厘米＝（）米600千克＝( )吨7分=( )元 19克=( )千克78分米=( )米 三、复名数改写成单名数： 如：3米40厘米=（ 3.4 ）米（把3米写在整数部分，把40厘米改写成0.4米，合起来就是3.4米。）5米16厘米=( )米5千克700克=( )千克3千米50米＝（）千米 10米7分米＝（）米7元4角2分=( )元4吨50千克=( )吨 3平方米7平方分米=( )平方米4米5分米6厘米=( )米 四、单名数改写成复名数： 如：2.05米=（ 2 ）米（5 ）厘米（整数部分是2米，把0.05米改写成5厘米。） 3.001吨=（）吨（）千克 5.80元=（）元（）角 1.4平方米=( )平方米（）平方分米 5.45千克＝（）千克（）克4.2米＝（）米（）厘米 练习： 13厘米=（）米（）米=2米3分米 （）厘米= 0.43米0.27千克=（）克 4米17厘米=（）米3千克165克=（）千克 0.8平方分米=（）平方厘米435克=（）千克 1.3千克=（）千克（）克 4.6米=（）米（）分米 4.08吨=（）吨（）千克 应用题之行程类（相遇问题） 1.小明家到小华家的距离有1160米。一天，小明和小华同时从自家出发，到对方家去，小明每分钟走75米，小华每分钟走70米，几分钟后他俩会在途中相遇？
初一数学寒假班（教师版） - 1 -
平行线的性质定理 知识结构 模块一：平行线的性质定理 知识精讲 平行线的性质定理 （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 简记为：两直线平行，同位角相等． （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； 简记为：两直线平行，内错角相等． （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； 简记为：两直线平行，同旁内角互补． 例题解析 【例1】两条直线被第三条直线所截，总有()． A．同位角相等B．内错角相等C．同旁内角互补D．以上都不对【难度】★【答案】D 【解析】只有当两条直线平行时，它们被第三条直线所截，才有同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，故选D． 【总结】考查平行线的性质定理． - 2 -
- 3 - 【例2】 如图，下列说法正确的是( )． A ．若A B ∥CD ，则∠1=∠2 B ．若AD ∥B C ，则∠3=∠4 C ．若∠1=∠2，则AB ∥C D D ．若∠1=∠2，则AD ∥BC 【难度】★【答案】D 【解析】A 若AB ∥CD ，则∠3=∠4；B 若AD ∥BC ，则∠1=∠2； C 若∠1=∠2，则AD ∥BC ，故选D ． 【总结】考查平行线的性质定理及平行线的判定定理的综合运用． 【例3】 如图，能使AB ∥CD 的条件是( )． A ．∠1=∠B B ．∠3=∠A C ．∠1+∠2+∠B =180° D ．∠1=∠A 【难度】★【答案】C 【解析】因为∠1+∠2+∠3=180°，∠1+∠2+∠B =180°， 所以∠3=∠B ， 所以AB ∥CD （同位角相等两直线平行）． 【总结】考查平行线的判定定理的运用． 【例4】 如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，若∠A ＝100°，则∠DBC 的度数等于( )． A ．100° B ．85° C ．40° D ．50° 【难度】★ 【答案】C 【解析】因为AD ∥BC （已知）， 所以180A ABC ∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补） 因为∠A ＝100°（已知）， 所以80ABC ∠=（等式性质） 因为BD 平分∠ABC （已知） 所以1 2DBC ABC ∠=∠（角平分线的意义） 所以∠DBC =40°（等式性质） 【总结】考查平行线的性质及角平分线的综合运用． 【例5】 如图，a //b //c ，与∠1相等的角有哪些?与∠11相等的角有哪些?与∠8互补的角有 哪些? 【难度】★ 【答案】与∠1相等的角有∠5、∠9、∠4、∠8、∠12； 与∠11相等的角有∠7、∠3、∠10、∠6、∠2； 3 2 1 A B C D E A B C D 91012 11567842 31a b c
目录 Contents 第1讲平行线四大模型 (1) 第2讲实数三大概念 (17) 第3讲平面直角坐标系 (33) 第4讲坐标系与面积初步 (51) 第5讲二元—次方程组进阶 (67) 第6讲含参不等式（组） (79)
1平行线四大模型 知识目标 目标一熟练掌握平行线四大模型的证明 目标二熟练掌握平行线四大模型的应用 目标三掌握辅助线的构造方法，熟悉平行线四大模型的构造 秋季回顾平行线的判定与性质 l、平行线的判定 根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行． 判定方法l： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简称：同位角相等，两直线平行． 判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简称：内错角相等，两直线平行， 判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 简称：同旁内角互补，两直线平行， 如上图： 若已知∠1=∠2，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行）； 若已知∠1=∠3，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行）； 若已知∠1+ ∠4= 180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）． 另有平行公理推论也能证明两直线平行： 平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． 2、平行线的性质 利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行．反过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同 旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质． 性质1：
期末复习（一） （教师版） 学生姓名年级学科授课教师日期时段 核心内容小数的加减法，四则运算，运算定律，简便计算，小数的意义与 性质、大小比较 课型一对一 教学目标1.掌握含有两级运算、含有小括号算式的运算顺序 2.理解运算定律，并能进行简便计算 3.理解小数的性质和意义，会正确读写小数，掌握小数大小比较的方法；掌握小数点位置移动引起小数大小变化的规律；掌握名数的改写方法；掌握求近似数的方法 4.掌握小数加减法的计算方法，准确的计算 重、难点重点：教学目标1、3 难点：教学目标2 课首沟通 1、学习完整本书，你觉得代数部分学习得怎么样了？ 2、你能说说代数包含什么内容吗？ 知识导图 课首小测 1.[近似数及其求法] [难度：★★ ] 填空题 （1）把一个小数的小数点向右移动三位，再向左移动两位，这个数是35.9。原来这个小数是（）。 （2）9.0968精确到十分位约是（），保留两位小数约是（），保留整数约是（）。（3）用4、3、0和小数点组成一个最大的小数是（），组成一个最小的小数是（）【参考答案】（1）3.59；（2）9.1，9.10，9；（3）43.0，0.34 2.[近似数及其求法] [难度：★★ ] 判断题： （1）在表示近似数的时候，小数末尾的零不能去掉（） （2）把一个数扩大10倍后是0.9，原来这个数是0.009（） （3）30-12.3+17.7=30-30（） 【参考答案】（1）√；（2）×；（3）× 3.[质量的单位换算;长度的单位换算;小数的加法和减法] [难度：★★ ] 用小数计算： （1）5米23厘米＋3米5分米= （2）10千克－3千克600克=
七年级数学培优讲义 目录 第01讲与有理数有关的概念...................（3--9）第02讲有理数的加减法......................（10--16）第03讲有理数的乘除、乘方..................（17--23）第04讲整式................................（24--31）第05讲整式的加减..........................（32--37) 第06讲一元一次方程概念和等式性质...........(38--44) 第07讲一元一次方程解法...................(45--52) 第08讲实际问题与一元一次方程..............(53--60) 第09讲多姿多彩的图形......................(61--70) 第10讲直线、射线、线段....................(71--78) 第11讲角..................................(79--86) 第12讲与相交有关概念及平行线的判定........(87--95) 第13讲平行线的性质及其应用................(96--106)
第14讲平面直角坐标系（一）...............(107--112) 第15讲平面直角坐标系（二）...............(113--118) 第16讲认识三角形.........................(119--126) 第17讲认识多边形.........................(127--133) 第18讲二元一次方程组及其解法.............(134--142) 第19讲实际问题与二元一次方程组...........(143--154) 第20讲三元一次方程组和一元一次不等式组...(155--165) 第21讲一元一次不等式（组）的应用..........(166--174) 第22讲一元一次不等式（组）与方程（组）的结合.(175--184) 第23讲数据的收集与整理...................(185--197) 模拟测试一..................................(198--202) 模拟测试二..................................(203--206) 模拟测试三..................................(207--210)
第1讲 同底数幂的乘法 一、新知探索 1．同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 即n m n m a a a +=? (m ，n 都是正整数)． 注意：① 三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质． 如：p n m p n m a a a a ++=?? (m ，n ，p 都是正整数)． ② 此性质可以逆用：n m n m a a a ?=+ 说明：在幂的运算中，经常会用到以下的一些变形： （－a ）n ＝?????-);(),(为奇数为偶数n a n a n n （b －a ）n ＝?????---). ()(),()(为奇数为偶数n b a n b a n n 二、典例剖析 1、顺用公式： 例1、计算：（1）35 aa a （2）35 x x - (3) 231m m b b +? （4）m n p a a a ?? （5）()()76 33-?- （6）()() 5 7 a a a --- 变形练习：（1）2 34aa a a （2）()()48x x x ---
2、常用等式： ()()b a a b -=-- ()()22 b a a b -=- () () 3 3 b a a b -=-- ()() 44 b a a b -=- () () 21 21 n n b a a b ++-=-- ()()22n n b a a b -=- 例2、（1）()()() 3 8 b a b a b a --- （2）()()() 21 221 222n n n x y y x x y +---- （3）()()() 48 x y y x y x --- （4） ()()()37 x y y x y x --- 3、逆用公式： 例3、已知：64,65m n == ，求：6 m n +的值。 变形练习：（1）已知：7,6m n a a == ，求：m n a +的值。 （2）已知：21 29,5m m a a ++==，求：33 m a +的值。
专题一、小数的认识和加减法 一、小数的意义 1、小数的意义: 用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫小数。 2、体会十进分数与小数的关系，并能互相转。 3、表示十分之几的小数是一位小数，百分之几的小数是两位小数，千分之几的小数是三位小数…… 4、小数的读写法。 5、借助计数器，介绍小数部分的数位以及数位之间的进率 6、掌握小数的数位和计数单位。 7、了解小数的组成：整数部分和小数部分 小数的意义小练习 一、填空。 1、3千克500克＝( )千克=( )克 2、8．04吨=( )吨( )千克=( )千克 3、1时18分=( )时＝( )分 4、3．4时=( )时( )分=( )分 二、在括号里填上适当的数。 1、有一个数，十位和百位上都是5，个位和十分位上都是0，百分位上是8，这个数写作( )，它的计数单位是( )。 2、 0．25里有( )个百分之一，有( )个千分之一。 3、把0．2改写成三位小数是( )。 4、把2．6扩大( )倍是26。 5、5．995保留两位小数约是( )。 6、把10．479精确到百分位约是( )。 7、把000吨省略亿后面的尾数约是( )亿吨。 8、把00改写成用“亿”做单位的数是( )亿，保留两位小数是( )亿。 9、把10．01缩小1000倍是( )。 10、3．98精确到十分位约是( )。 三、在（）里填上<、>或＝。 1、123000千克（）万千克 2、千米（）亿千米 3、00（）45．86亿 4、4700米（）4．7千米 四、把下面各数改写成用“万”或“亿”做单位的数。 1、412000＝( )万 2、0＝( )亿
3、76400人＝( )万人 4、吨＝( )亿吨 五、把下面各数按从大到小顺序排列起来。 1、0．7 0．701 0．71 0．711 0．699 2、 2．69 2．096 2．906 2．609 2．96 六、判断。(对的画√，错的画×) L、10的末尾添上0或去掉0，它的大小不变。 ( ) 2、位数多的小数比位数少的小数大。 ( ) 3、一个小数先扩大100倍，再缩小100倍，小数点的位置实际没有变化。 ( ) 七、用5，0，7和2这几个数字写出下面各数，(每个数字只能用一次)。 1、整数部分是0的所有三位小数。 2、大于5的所有三位小数。(最简的) 3、零不读出来，而小数部分是两位的所有小数。 4、最大的一位小数。 5、最小的两位小数。 二、测量活动（小数的单位换算） 1、1分米=米 1厘米=米 1克=千克……学会低级单位与高级单位之 间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。低级单位转化为高级单位时，先将这个 低级单位的数改写成分数的形式，再写成小数的形式。 2、会进行单名数与复名数之间的互化。 小数的单位换算小练习 1. 一只军舰鸟的体重约1千克500克，翼长2米1分米，骨骼重113克。用小数怎么表示呢？ 1千克500克=（）千克 2米1分米=（）米 113克=（）千克 2. 4分米=（）米 52厘米=（）米 450克=（）千克 69克=（）千克 5元6角7分=（）元 1米5分米=（）米 三、比大小（比较小数的大小） 1、会比较两个小数的大小以及将几个小数按大小顺序排列。 2、比较小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大。整数部分相同，再 看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大…… 小数的大小比较练习 一、填一填
第二讲运算定律及简便运算 【知识点梳理】 一、运算定律： 1、加减法运算定律： ①加法交换律：两个加数交换位置，和不变。如a＋b＝b＋a ②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。 如：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c) ③减法的性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和。 如：a—b—c＝a—(b＋c) 例1．165＋93＋35 128-57-43 2、乘除法运算定律： ①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。如：a×b＝b×a ②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。 如：(a×b)×c＝a×(b×c) ③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变。 如：(a＋b)×c＝a×c＋b×c或a×(b＋c) ＝a×b＋a×c
拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或a×(b－c) ＝a×b－a×c 乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积， 可以把另外两个数加起来再乘这个数。 如：a×b＋a×c =(a＋b)×c a×c－b×c＝(a－b)×c 拓展：a×b＋a×c＝a×(b＋c) 或a×b－a×c＝a×(b－c) ④除法的性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除。 如：a÷b÷c＝a÷(b×c) 例2． 8×27×125 3200÷25÷4 二、简便运算。 【经典例题】 【例1】加法与乘法运算律简便运算 （1）常见乘法计算： 25×4=100 125×8=1000 25×8=200 （2）加法交换律简算例子：（3）加法结合律简算例子：50+98+50 488+40+60 （4）乘法交换律简算例子：（5）乘法结合律简算例子：25×56×4 99×125×8
第一讲 整式的乘方 一.同底数幂的乘法 +?=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即m n p m n p a a a a ++??=（,,m n p 都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它 们的指数之和等于原来的幂的指数。即m n m n a a a +=?（,m n 都是正整数）. 例题： 1．已知n 是大于1的自然数，则（﹣c ）n ﹣1?（﹣c ）n+1等于（ ） A ． B ．﹣2nc C ．﹣c 2n D ．c 2n 同步练习： 1.（﹣p ）2?（﹣p ）3= ． 2．规定a*b=2a ×2b ，求： （1）求2*3； （2）若2*（x+1）=16，求x 的值． 3．阅读材料：n 个相同的因数a 相乘，可记为a n ，如2×2×2=23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log 28（即log 28=3）．一般地，若a n =b （a ＞0且a ≠1，b ＞0），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log a b （即log a b=n ）．如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log 381（即log 381=4）． 根据以上材料，解决下列问题： （1）计算以下各对数的值：log 24= ，log 216= ，log 264= ； （2）根据（1）中的计算结果，写出log 24，log 216，log 264满足的关系式；
第6讲：含参不等式（组） 知识目标 目标一：掌握含参不等式（组）的解法，理解分类讨论的本质原因 目标二：掌握已知不等式（组）的解集，求参数的值（或范围）的解法 目标三：掌握不等式组整数解问题的解法，理解等号的取舍原则 1．不等式的性质 性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变． 如果a ＞b ，那么a ±c ＞b ±c ； 如果a ＜b ，那么a ±c ＜b ±c ． 性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变． 如果a ＞b ，并且c ＞0，那么ac ＞bc （或 a b c c >）； 性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向不变． 2．解一元一次不等式 去分母→去括号→移项→合并同类项（化成为ax ＜b 或ax ＞b 的形式）→系数化为1（化成a b x a b x ＜ 或＞的形式）． 例如： 112x +-＞1 3 x x -- 解：去分母，得：3（x ＋1）﹣6＞6x ﹣2（x ﹣1） 去括号，得： 3x ＋3﹣6＞6x ﹣2x ＋2 移项，得： 3x ﹣6x ＋2x ＞2＋6﹣3 合并同类项，得 ﹣x ＞5 系数化为1，得 x ＜5 3．在数轴上表示不等式的解集 不等式的解集 在数轴上表示的示意图 不等式的解集 在数轴上表示的示意图 x ＞a x ＜a x ≥a x ≤a 4．解一元一次不等式组的步骤 （1）第一步：求分解．分别解不等式组中的每一个不等式，求出它们的解集； （2）第二步：求公解．将每一个不等式的解集画在同一条数轴上，并确定其公共部分； （3）第三步：写组解．将第二步所确定的公共部分用不等式表示出来，就是原不等式组的解集． 5 不等式 图示 解集 x a x b ???＞＞ x ＞a （同大取大） x a x b ???＜＜ x ＜b （同小取小）
第一单元：四则运算 【知识要点1】:加减法的意义和各部分间的关系 【重点内容】: ★把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 ★相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。 ★已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。 ★在减法中，已知的和叫做被减数，减得的数叫做差。 ★加法和减法互为逆运算。 和=加数+加数加数=和-另一个加数 差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=加数+差 【例题】: 根据864+325=1189直接写出下面两道题的得数。 1189-864= 1189-325= 【知识要点2】:乘除法的意义和各部分间的关系 【重点内容】: ★求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 ★相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。 ★在乘法算式中，0乘以任何数都得0；1乘以任何数都是任何数。 ★已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。 ★在除法中，已知的积叫做被除数，除得的数叫做商。 ★在除法算式中，0除以任何数都得0；0不能作除数；任何数除以1都是任何数。 ★除法和乘法互为逆运算。 积=因数×因数因数=积÷另一个因数 商=被除数÷除数除数=被除数÷商被减数=商×除数有余数的除法各部分间的关系： 被除数÷除数＝商……余数被除数＝商×除数＋余数 除数＝（被除数－余数）÷商商＝（被除数－余数）÷除数 余数＝被除数－除数×商 【例题】 根据36×14=504直接写出下面两道题的得数。 504÷14= 504÷36= 【知识要点3】:有关0的运算 【重点内容】: ★一个数加上0,还得原数。字母表示：a + 0 = a ★被减数等于减数,差是0。字母表示：a - a = 0 ★一个数减去0,还得原数。字母表示：a - 0 = a ★一个数和0相乘,仍得0。字母表示：a X 0 = 0 ★ 0除以一个非0的数,得0。字母表示：0 ÷ a = 0 （a ≠ 0）★两个不等于0的相同数相除，商一定是1。字母表示：a ÷ a = 1 （a ≠ 0）★ 0不能作除数，0可以作被除数。字母表示：a ÷ 0 此式错误，不成立【例题】: 计算： 0÷27+5×0+4
人教版四年级数学下册复习讲义 2016年3月 第一、二单元 知识要点 1、运算顺序 ⑴在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要计算。 （2）在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算。（3）算式里有括号的，要先算。 2、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 3、有关0的运算 一个数与0相加，还得这个数。 一个数减去0，还得这个数。 一个数与0相乘，得0。 0除以一个非0数，得0。 0不能做除数，例如5÷0 是不存在，没有意义的。 4、四则混合运算方法 一看（看数字，运算符号，想想运算顺序是什么。） 二画（画线，哪一步先算，就在哪一步的下面画一条横线，没有计算的要照抄下来。） 三算（按照运算顺序计算） 四检验（检验运算顺序是否错误，计算是否算错。） 练习 1、填空。 ⑴一个加数是90，另一个加数与这个加数相同，它们的和是（）。 ⑵在一个减法算式中，差是150，减数是80，被减数是（）。 ⑶两个数的和是540，其中一个加数是200，另一个加数是( )。 ⑷被减数是254，差是160，减数是（）。 2、看谁算得又对又快。 ⑴237+69=306 ⑵502-387=115 306-（）=237 387+（）=502 306-（）=69 （）-115=387
3、在（）里填上合适的数。 92×（）=184 780÷（）=30 （）÷35=42 （）÷23=6......15 942÷（）=78 (6) 4、计算，1—4题要验算。 ⑴190+672= ⑵980-795= ⑶23×56= ⑷4005÷89= ⑸2400÷80-14×2 ⑹100-(83+360÷60) ⑺960÷【(32+16) ÷3】⑻72×【(35+27) ÷31】 5、根据乘除法各部分间的关系，写出另外两个书算式。 ⑴23×56=1288 ⑵4005÷89=45 6、判断。 ⑴如果○×□=△，那么○=△÷□。（） ⑵如果a÷b=c……e,那么b=（a-c）÷e ( ) ⑶因为0+0=0，0-0=0，0×0=0，所以0÷0=0 （） 7、列式计算。
寒假总复习（1） 1． 把下列各数填在相应的集合里： 2.5 , 3 2- , -0.35 , 0 , -(-1) , 2)2(- , 722 , 2- , 2007)1(- …… 整数集合： … 负数集合： … 2．判断正误，对的画“√”，错的画“×”： （1）一个数的绝对值一定不是负数； （ ） （2）一个数的相反数一定是负数； （ ） （3）两个数的和一定大于每一个加数； （ ） （4）若b a ,ab 与则0>都是正数； （ ） （5）一个非零数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数。（ ） 3． 计算题 （1）33)6(1726--+- （2）)415(8.0)31(92142-÷?? ? ???--?-? （3） )12116545 ()36(-- ?- （4）14 2312-+=-y y 4．列方程解应用题：学校准备拿出2000元资金给22名“希望杯”竞赛获奖学生买奖品，一等奖每人200元奖品，二等奖每人50元奖品，求得到一等奖和二等奖的学生分别是多少人？ 1．下列方程是一元一次方程的是( ) A 、x+2y=9 B.x 2 －3x=1 C.11=x D.x x 3121 =- 2．方程 13 5 21=--x x ，去分母和去括号后得( ) A 、3x －2x+10=1 B 、3x －2x －10=1 C 、3x －2x －10=6 D 、3x －2x+10=6 3．如果关于x 的方程0123 1 =+m x 是一元一次方程，则m 的值为( )
A 、 3 1 B 、3 C 、 -3 D 、不存在 4．一件上衣按成本价提高50%后标价为105元，这件上衣的成本价为 元； 5．时钟5点整时，时针与分针之间的夹角是； ； 7．如图，∠AOC 和∠BOD 都是直角，如果∠DOC=?36，则∠AOB 是__ ______； 8．列方程解应用题：小芳把2004年春节压岁钱存入银行，3年后如果不扣除利息税她可从银行取回2180元，银行的年利率是3 %，问她存了多少压岁钱？如果扣除利息税，那么3年后她从银行只能取回多少元？ 9．列方程解应用题：甲乙两人从学校到1000米远的展览馆去参观，甲走了5分钟后乙才出发，甲的速度是80米/分，乙的速度是180米/分，问乙多长时间能追上甲？追上甲时离展览馆还有多远？ 寒假总复习（2） 1．如果关于x 的方程012=+m x 是一元一次方程，则m 的值为( ) A 、1- B 、1 C 、1± D 、不能确定 2．下列说法错误．． 的是（ ） A 、长方体、正方体都是棱柱 B 、六棱柱有六条棱、六个侧面、侧面为长方形 C 、三棱柱的侧面是三角形 D 、球体的三种视图均为同样大小的图形 3．下列各对数中，数值相等的是 （ ） A 、23+与22+ B 、32-与3)2(- C 、23-与2)3(- D 、223?与2 )23(? 4． －42 的值是( ) A 、－16 B 、16 C 、8 D 、－8 5．若|a|=a ，则a 的取值范围是( ) A 、a>0 B 、a<0 C 、a ≤0 D 、a ≥0 7题
四则运算 教学目标 1、知道四则运算的正确计算顺序。 2、结合实际的生活情景，能主动探索和理解含有两级运算的运算顺序，正确计算两、三步式题，能根据题目的意思熟练列出综合算式。 3、掌握有关0的特性，知道在运算过程中0不能做除数。 4、让学生在解决实际问题的过程中，培养学生的估算意识，养成认真审题、独立思考等学习习惯。 重难点 1、理解四则运算的意义，掌握四则运算的运算顺序。 2、准确快速计算两、三步式题。 3、能根据题目的意思熟练列出综合算式。 3、能合理的解决简单的实际问题，掌握解决问题的策略与方法。 知识框架 一、四则混合运算的规则： 1、加法：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。
2、和=加数+加数加数=和-另一个加数 3、减法：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。在减法中，已知的和叫做被减数，其中的一个加数叫做减数，求出的另一个加数叫做差。 4、差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差 5、乘法：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。 6、积=因数×因数因数=积÷另一个因数 7、除法：已知两个数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。在除法中，已知的积叫做被除数，其中的一个因数叫做除数，求出的另一个加数叫做商。除法是乘法的逆运算。 8、商=被除数-除数除数=被除数-商被除数=除数+商 9、在有余数的除法里，被除数=商×除数+余数 10、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 11、在四则运算中，加法和减法统称为第一级运算，乘法和除法统称为第二级运算。 12、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 13、在没有括号的算式里，有加、减法和乘、除法，要先算乘、除法，再算加减法。 14、算式里有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的，括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。 15、算式里有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 二、有关0的运算： 1、任何数与0相乘，都得0；如：0×a=a； 2、0除以一个非0的数，得 0；如：0÷a=0； 3、任何数与0相加，都得原数；0+a=a； 4、一个数减去0，得原数。a-0=a； 注意：0不能做除数。如5÷0不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到5。另外：0÷0也得不到一个确定的商，因为任何数乘以0都得到0。
小升初英语衔接班上课内容 小升初英语衔接班第1讲模拟考试及英标学习 小升初英语衔接班第2讲英语英标学习 小升初英语衔接班第3讲交际用语 小升初英语衔接班第4讲重点语法串讲（时态） 小升初英语衔接班第5讲形容词比较级和最高级 小升初英语衔接班第6讲重点语法串讲（初学简单句） 小升初英语衔接班第7讲情态动词 小升初英语衔接班第8讲 50个绝佳口语句型（一） 小升初英语衔接班第9讲 50个绝佳口语句型（二） 小升初英语衔接班第10，11讲：Unit 1 小升初英语衔接班第12，13讲：Unit 2 小升初英语衔接班第14，15讲：Unit 3 小升初衔接之英语学法指导（二）从词汇入手学习初中英语 小升初英语衔接班第16讲一般现在时、现在进行 小升初英语衔接班第1讲模拟试题 【模拟试题】 一. 选择填空。 （）1. Mr. Crisp is _____ English teacher, but Mrs. Sue is _____ teacher of English. A. an ; an B. an ; a C. a ; a （）2. —Good morning, Miss Williams. _____—How do you do? A. Nice to see you! B. How do you do. C. Fine, thank you. （）3. —What’s this in English? ______ A. This is a bag. B. It is bag. C. It’s a bag. （）4. What are _____ and ______? A. she ; him B. her ; he C. she ; he （）5. ______ old are you? A. How B. What C. how （）6.What’s that ______ English? A. a B. an C. in （）7. ______ can I get to the Great Wall. A. What B. How C. Do
领先中考培优课程M A T H E M A T I C S 3 平面坐标系 知识目标 目标一理解有序数对、有序数对、点的坐标的概念 目标二掌握象限、坐标轴、坐标轴夹角平分线的点的坐标特征目标三灵活运用点和线的平移变换。点的对称变换求坐标
模块一 平面直角坐标系的相关概念 知识导航 1有序数对 有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b),利用有序数对可以可以很准确的表示出一个位置。 2平面直角坐标系 3、点的坐标 平面内的点可以用一个有序数对表示，这个有序数对就叫做点的坐标。对于平面内任意一点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫做该点横坐标、纵坐标。 在平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角 坐标系、水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向： 竖直的数轴称为y 轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴 的交点为平面坐标系的原点。 如左图，建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成了Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四个部分,每个部分称为象限，分别 叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的 点不属于任何象限。 Ⅰ 第一象限 Ⅳ 第四象限 Ⅲ 第三象限 Ⅱ 第二象限 原点 如图，点p 为坐标平面内一点，过点p 作x 轴 的垂线，垂足M 在x 轴上对应点的数是-2，则-2就是p 的横坐标；过点p 作y 轴的垂线，垂足N 在y 轴上对应的数为3，则3为点p 的纵坐标，点p 就可以用有序数对（-2，-3）来表示，记作p （-2,3）。 ①由坐标确定点的方法：要确定由坐标（a,b)所表示的点p 的位置，先在x 轴上找到表示a 的点，过这点作x 轴的垂线；再在y 轴上找到表示b 的点，过这点作y 轴的垂线，两条垂线的交点p 即为所求的位置。 ②由点求坐标的方法：先由已知点p 分别向x 轴和y 轴作垂线，设垂足分别为A 和B ，再求出A 在x 轴上的坐标a 和B 在轴上的坐标b ，则点p 的坐标为（a,b) ③
苏教版四年级下册数学复习讲义 第一单元乘法 知识点：估算。（三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。） 1、练习：一个两位数乘一位数，积可能是（）位数也可能是（）位数 2、一个两位数乘一位数，积可能是（）位数，也可能是（）位数 3、28×79的积是（）位数。124×65的积是（）位数。【填空】 知识点：三位数乘两位数的计算法则。（末尾没有0） 选择题：1、幼儿园的王阿姨要买100个玩具模型，她带了4000元，可以买（）①45元的坦克②42元的公共汽车③38元的小轿车 判断下面三题：3、、750×40 的末尾有两个0。…………………………（）。 4、180×40=1800×4 ………………………………（） 5、两位数乘三位数，其中一个因数中间有0，积的中间也一定有0。（） 知识点：三位数乘两位数的计算法则。（末尾有0） 练习：1、40×25的积末尾一共有（）个0。最大的两位数与最小的三位数的积是（）。 2、幼儿园的王阿姨要买100个玩具模型，她带了4000元，可以买（） ①45元的坦克②42元的公共汽车③38元的小轿车 3、下面四道算式中，与其他三道的积不相等的是（）【选择】 ①190×70 ②19×700 ③19×7×10 ④19×7×100 第二单元升和毫升 知识点：1升（L）=1000毫升（ml 、mL） 练习：1、4升=（）毫升2000毫升=（）升9升=（）毫升5000毫升=（）升50000毫升=（）升12升=（）毫升2、义务献血者每次献血量一般是200毫升，某一天中，共有180人参加了义务献血，献血量共有（）升。【填空】 知识点：升和毫升的应用 1、一瓶墨水约是60（）。一大瓶葡萄糖溶液约是500（）。 生活中一杯水大约250( )；一个家用水池大约盛水30( )， 一个脸盆大约盛水10( )；一个热水瓶的容量大约是2( )，一个金鱼缸大约有水30( )，一瓶饮料大约是400( )，一汤勺水有10( )。 一个健康的成年人的血液总量约为4（）－5（）。 2、一个水瓶的容量是3升，表示这个水瓶可以装3升水。（）【判断】 4、把1升的水倒入容量为200毫升的纸杯中，可以倒（）杯。【选择】 ①1 ②5 ③200