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1. 概述
（1）平面应变状态：即受力构件表面一点处的应变情况。
（2）测试原理：
一般最大应变往往发生在受力构件的表面。通常用应变仪测出受力构件表面一点处三个方向的线应变值，然后确定该点处的最大线应变和最小应变及其方程。
2. 公式推导：
（1）选定坐标系为xoy，如图示
（2）设0点处，为已知。规定伸长为正，切应变以xoy直角增大为正。
（3）求任意方向，方向（规定逆时针方向为正）的线应变和切应变（即直角的改变量）。
（4）叠加法：求方向的线应变和切应变
①由于而引起ds的长度改变,
② 方向（即方向）的线应变
③求的切应变即方向的直角改坐标轴偏转的角度
以代替式（c）中的，求得坐标轴偏转角度：
3. 结论
（1）已知可求得任意方向的
（2）已知,求得
（3）主应变和主应变方向
比较上述公式，可见
故: 4. 应变圆
5. 应变的实际测量
①用解析法或图解法求一点处的主应变时，首先必须已知，然而用应变仪直接测量时，可以测试，但不易测量。所以，一般是先测出任选三个方向的线应变。
②然后利用一般公式，将代入
得出：
联解三式，求出,于是再求出主应变的方向与数值
④由③ 式求出，当时与二、四相限的角度
相对应。
6. 直角应变花（45°应变花）测量
为了简化计算，三个应变选定三个特殊方向
测得：，代入一般公式
求得：
故
讨论：
若与二、四相限的角度相对应。见P257、7.21题
6. 等角应变花测量
一般公式：
测定值：代入式（a）得：
主应变方向:
故:
于是由主应变公式：
,穿过二,四相限.见P258，7.22题Example 1. 用直角应变花测得一点的三个方向的线应变
Find：主应变及其方向
Solution：
故过二、四相限。
Example2. 若已测得等角应变花三个方向的线
试求主应变及其方向
Solution：
即:
应力测量 (measurement of stress)
测量物体由于外因或内在缺陷而变形时，在它内部任一单位
截面积上内外两方的相互作用力。应力是不能直接测量的，只能是先测出应变，然后按应力与应变的关系式计算出应力。若主应力方向已知，只要沿着主应力方向测出主应变，就可算出主应力。各种受力情况下的应变值的测量方法见表1。
轴向拉伸(或压缩)时，沿轴向力方向粘贴应变片(表l之1～4)，测出应变ε，按单向虎克定律算出测点的拉(压)应力σ=εE。式中ε为应变，E为弹性模量。
弯曲时在受弯件的上下表面上粘贴应变片(见表1之5～6)，测出应变e，可计算弯曲应力。
扭转时沿与圆轴母线成±45。角的方向贴片(表1之7～9)，测出主应变em，再代入虎克定律公式算出主应力σ
45
o，即得最大剪
应力r
max
：
式中μ为泊松比。
拉(压)、弯曲、扭转，其中两种或三种力的联合作用下，不同测量要求的应变值测量方法分别见表1的10～14。
主应力方向未知时的应力测量如图1所示。在该测点沿与某
坐标轴X夹角分别为α
1、α
2
和α
3
的3个方向，各粘贴一枚应变
片，分别测出3个方向的应变ε
α1
εα2和ε
α3
根据下式
可解出ε
x ，ε
y
和ε
z
再代入下式求出主应变ε
1
、ε
2
和主方向与
x轴夹角a：
最后，再根据广义虎克定律公式
求出主应力σ
1、σ
2
和T
max
。
实际上为了简化计算，3枚应变片与z轴的夹角a
1、a
2
和a
3
总
是选取特殊角，如0o、45o、60o、90o和120o并将3枚应变片的
敏感栅制在同一基底上，形成应变花。常用的应变花有直角应变花(00’一45。一90。)和等角应变花(O。一60。一120o )。不同形式的应变花的计算公式见表2。
用应变片测量的应变值一般是很小的，因而电阻值的变化同样是很小的。为此，有必要把应变计连接到一定的测量系统中，以精确测定应变片电阻值的变化。用应变片测量应变的测量系统框图见图2。
电阻应变测量法是实验应力分析中应用最广的一种方法。电阻应变测量方法测出的是构件上某一点处的应变，还需通过换算才能得到应力。根据不同的应力状态确定应变片贴片方位，有不同的换算公式。
8.7.1 单向应力状态
在杆件受到拉伸(或压缩)情况下，如图8-31所示。此时只有一个主应力s1，它的方向是平行于外加载荷F的方向，所以这个主应力s1的方向是已知的，该方向的应变为e l。而垂直于主应力s1方向上的应力虽然为零，但该方向的应变e2≠0，而是e2=-μe l。由此可知:在单向应力状态下，只要知道应力s1的方向，虽然s1的大小是未知的，可在沿主应力s1的方向上贴一个应变片，通过测得e l，就可利用s1=Ee1公式求得s1。
8.7.2 主应力方向巳知平面应力状态
平面应力是指构件内的一个点在两个互相垂直的方向上受到拉伸(或压缩)作用而产生的应力状态，如图8-31所示。
图中单元体受已知方向的平面应力s1和s2作用，在X和Y方向的应变分别为
s1作用：X方向的应变e l为s1/E
Y方向的应变e2为-μs1/E
s2作用：Y方向的应变e2为e2/E
X方向的应变e l为-μe2/E
由此可得X方向的应变和Y方向的应变分别为
（8-72）
上式变换形式后可得
（8-73）
由此可知：在平面应力状态下，若已知主应力s1或s2的方向(s1与s2相互垂直)，则只要沿s1和s2方向各贴一片应变片，测得εl和ε2后代入式（8-73），即可求得s1和s2值。
8.7.3 主应力方向未知平面应力状态
当平面应力的主应力s1和σ2的大小及方向都未知时，需对一个测点贴三个不同方向的应变片，测出三个方向的应变，才能确定主应力s1和s2及主方向角q三个未知量。
图8-33表示边长为x和y、对角线长为l的矩形单元体。设在平面应力状态下，与主应力方向成q角的任一方向的应变为，即图中对角线长度l的相对变化量。
由于主应力sx、sy的作用，该单元体在X、Y方向的伸长量为Δx、Δy，如图8-33(a)、(b)所示，该方向的应变为ex=Δx/x、ey=Δy/y；在切应力τxy作用下，使原直角∠XOY减小gxy，如图8-33(c)所示，即切应变gxy=Δx/y。这三个变形引起单元体对角线长度l 的变化分别为Δx cos q、Δy sin q、ygxy cos q，其应变分别为ex cos2q、ey sin2q、gxy sin q cos q。当ex、ey、gxy同时发生时，则对角线的总应变为上述三者之和，可表示为
（8-74）
利用半角公式变换后，上式可写成
（8-75）由式(8-75)可知eθ与ex、ey、gxy之间的关系。因ex、ey、gxy未知，实际测量时可任选与X轴成q1、q2、q3三个角的方向各贴一个应变片，测得e1、e2、e3连同三个角度代入式(8-75)中可得
（8-76）
由式(8-76)联立方程就可解出ex、ey、gxy。再由ex、ey、gxy可求出主应变e1、e2和主方向与X轴的夹角q，即
（8-77）
将上式中主应变e1和e2代入式(8-73)中，即可求得主应力。
在实际测量中，为简化计算，三个应变片与X轴的夹角q1、q2、q3总是选取特殊角，如
0°、45°和90°或0°、60°和120°角，并将三个应变片的丝栅制在同一基底上，形成所谓应变花。图8-34所示是丝式应变花。设应变花与X轴夹角为q1=0°，q2=45°、q3=90°，将此q1、q2、q3值分别代人式(8-76)得
（8-78）由式(8-78)可得
（8-79）
将式(8-79)代入式(8-77)可得主应变e1、e2和主应变方向角q的计算式为
（8-80）
（8-81）
将式(8-80)代入式(8-81)得应力计算公式为
（8-82）
对q1=0°、q2=60°、q3=120°的应变花，主应变e1、e2和主应变方向角θ及主应力s1和s2计算公式为
（8-83）
（8-84）
（8-85）
钢筋砼梁应力应变计算方法的探讨 摘要：对于钢筋砼梁应力应变的计算，分别用桥梁规范中弹性体假定的应力计算方法和以砼处于弹塑性阶段的应力计算方法进行分析，通过算例比较两者计算结果的差异，提出一些个人的见解。 关健词：桥梁工程；钢筋砼梁；应力应变值；计算方法；基本假定；弹性；弹塑性 0 前言 钢筋砼梁属于受弯构件。按《公路钢筋砼及预应力砼桥涵设计规范》(以下简称《桥规》)要求，对于钢筋砼受弯构件的设计，首先按承载能力极限状态对梁进行强度计算，从而确定构件的设计尺寸、材料、配筋量及钢筋布置，以保证截面承载能力要大于荷载效应；另外，尚需按正常使用极限状态对构件进行应力、变形、裂缝计算，验算其是否满足正常使用时的一些限值的规定。为检验钢筋砼梁的施工是否满足设计要求，均应对形成该梁的材料（钢筋及砼）进行强度检验，但由于砼的养护环境、工作条件及钢筋的加工、布置等方面，均存在试样与实际构件之间的差异，因而不能完全地说明该构件的工作性能。有时，按需要可对梁进行直接加载试验以量测荷载效应值，通过实测值与理论计算值的比较，以检验其工作性能是否能满足设计和规范的要求。通常情况下，我们不能直接测定梁体的应力值，只能通过实测梁体的应变值，进而求算其应力值。但钢筋砼结构属于非匀质材料，不能直接运用材料力学计算公式进行其应力及应变的计算，因此，本文按弹性阶段应力计算和弹塑性阶段应力计算2种方法进行分析比较。 1 按弹性阶段计算应力的方法 钢筋砼梁在使用阶段的工作状态可认为与施工阶段的工作状态相同，都处于带裂缝工作阶段，因此可按施工阶段的应力计算方法进行计算。 1.1 基本假定 《桥规》规定：钢筋砼受弯构件的施工阶段应力计算，可按弹性阶段进行，并作以下3项假定。 1.1.1 平截面假定 认为梁的正截面在梁受力并发生弯曲变形后，仍保持为平面，平行于梁中性轴的各纵向纤维的应变与其到中性轴的距离成正比，同时由于钢筋与砼之间的粘结力，钢筋与其同一水平线的砼应变相等。其表达式为： εh/x=εh′/(h0-x) εg=εh′ 式中：εh′-为与钢筋同一水平处砼受拉平均应变； εh-为砼受压平均应变； εg-为钢筋平均拉应变； x-为受压区高度； h0-为截面有效高度。 1.1.2 弹性体假定 假定受压区砼的法向应力图形为三角形。钢筋砼受变构件处在带裂缝工作阶段，砼受压区的应力分布图形是曲线形，但曲线并不丰满，与直线相差不大，可以近似地看作呈直线分布，即受压区砼的应力与应变成正比。 σh=εhEh 式中：σh-为砼应力； εh-为砼受压平均应变； E h-为砼弹性模量。 1.1.3 受拉区砼完全不能承受拉应力 在裂缝截面处，受拉区砼已大部分退出工作，但在靠近中和轴附近，仍有一部分砼承担着拉应力。由于其拉应力较小，内力偶臂也不大，因此，不考虑受拉区砼参加工作，拉应力全部由钢筋承担。 σg=εgEg 式中：σg-为钢筋应力； εg-为受拉区钢筋平均应变； E g-为钢筋弹性模量。 1.2采用换算截面计算应力 根据同一水平处钢筋应变与砼的应变相等，将钢筋应力换算为砼应力，则钢筋应力为砼应力的n g 倍（n g=E g/E h）。由上述假定得到的计算图式与材料力学中匀质梁计算图非常接近，主要区别是钢筋砼梁的受拉区不参予工作。因此，将钢筋假想为受拉的砼，形成一种拉压性能相同的假想材料组成的匀质截面，即为换算截面，再按材料力学公式进行应力计算。 1.2.1受压区边缘砼应力
实验一实验绪论 一、材料力学实验室实验仪器 1、大型仪器： 100kN（10T）微机控制电子万能试验机；200kN（20T）微机控制电子万能试验机；WEW-300C 微机屏显式液压万能试验机；W AW-600C微机控制电液伺服万能试验机 2、小型仪器： 弯曲测试系统；静态数字应变仪 二、应变电桥的工作原理 三、材料力学实验与材料力学的关系 四、材料力学实验的要求 1、课前预习 2、独立完成 3、性能实验结果表达执行修约规定 4、曲线图一律用方格纸描述，并用平滑曲线连接 5、应力分析保留小数后一到二位 实验二轴向压缩实验 一、实验预习 1、实验目的 I、测定低碳钢压缩屈服点 II、测定灰铸铁抗压强度 2、实验原理及方法 金属的压缩试样一般制成很短的圆柱，以免被压弯。圆柱高度约为直径的1.5倍~3倍。
混凝土、石料等则制成立方形的试块。 低碳钢压缩时的曲线如图所示。实验表明：低碳钢压缩时的弹性模量E和屈服极限σε，都与拉伸时大致相同。进入屈服阶段以后，试样越压越扁，横截面面积不断增大，试 样抗压能力也继续增强，因而得不到压缩时的强度极限。 3、实验步骤 I、放试样 II、计算机程序清零 III、开始加载 IV、取试样，记录数据 二、轴向压缩实验原始数据 （1 加载方案为：F0=5，F1=8，F2=11，F3=14，F4=17 ，F5 =20 （单位：kN） 数据处理方法： 平均增量法 ) , ( ) ( 0取三位有效数 GPa l A l F E m om ? ? ? = δ （1） 线性拟合法 () GPa A l l F n l F F n F E om o i i i i i i? ? ∑ - ∑? ∑ ∑ - ∑ = 2 2 ) ( （2） l o —原始标距 A om —原始标距范围内横截面面积的平均值
混凝土受压应力－应变 全曲线方程
混凝土受压应力－应变全曲线方程 混凝土的应力－应变关系是钢筋混凝土构件强度计算、超静定结构内力分析、结构延性计算和钢筋混凝土有限元分析的基础，几十年来，人们作了广泛的努力，研究混凝土受压应力－应变关系的非线性性质，探讨应力与应变之间合理的数学表达式，1942年，Whitney 通过混凝土圆柱体轴压试验，提出了混凝土受压完整的应力应变全曲线数学表达式，得出了混凝土脆性破坏主要是由于试验机刚度不足造成的重要结论，这一结论于1948年由Ramaley 和Mchenry 的试验研究再次证实，1962年，Barnard 在专门设计的具有较好刚性且能控制应变速度的试验机上，试验了一批棱柱体试件以及试件两靖被放大的圆柱体试件，试验再次证明，混凝土的突然破坏并非混凝土固有特性，而是试验条件的结果，即混凝土的脆性破坏可用刚性试验机予以防止，后来由很多学者（如M.Sagin ，P.T.Wang ，过镇海等）所进行的试验，都证明混凝土受压应力－应变曲线确实有下降段存在，那么混凝土受压应力与应变间的数学关系在下降段也必然存在，研究这一数学关系的工作一刻也没有停止。 钢筋混凝土结构是目前使用最为广泛的一种结构形式。但是，对钢筋混凝土的力学性能还不能说已经有了全面的掌握。近年来，随着有限元数值方法的发展和计算机技术的进步，人们已经可以利用钢筋混凝土有限元分析方法对混凝土结构作比较精确的分析了。由于混凝土材料性质的复杂性，对混凝土结构进行有限元分析还存在不少困难，其中符合实际的混凝土应力应变全曲线的确定就是一个重要的方面。 1、混凝土单轴受压全曲线的几何特点 经过对混凝土单轴受压变形的大量试验大家一致公认混凝土单轴受压变过程的应力应变全曲线的形状有一定的特征。典型的曲线如图1所示，图中采用无量纲坐标。 s c c E E N f y x 0,,=== σ εε 式中， c f 为混凝土抗压强度；c ε为与c f 对应的峰值应变；0E 为混凝土的初始弹性模量；s E 为峰值应力处的割线模量。
应力应变关系 弹性模量 ||广义虎克定律 1.弹性模量 对于应力分量与应变分量成线性关系的各向同性弹性体,常用的弹性常数包括: a 弹性模量单向拉伸或压缩时正应力与线应变之比,即 b 切变模量切应力与相应的切应变之比,即 c 体积弹性模量三向平均应力 与体积应变θ(=εx+εy+εz)之比,即 d 泊松比单向正应力引起的横向线应变ε1的绝对值与轴向线应变ε的绝对值之比,即 此外还有拉梅常数λ。对于各向同性材料，这五个常数中只有两个是独立的。常用弹性常数之间的关系见表3-1 弹性常数间的关系。室温下弹性常数的典型值见表3-2 弹性常数的典型值。 2.广义虎克定律 线弹性材料在复杂应力状态下的应力应变关系称为广义虎克定律。它是由实验确定，通常称为物性方程，反映弹性体变形的物理本质。 A 各向同性材料的广义虎克定律表达式（见表3-3 广义胡克定律表达式）对于圆柱坐标和球坐标，表中三向应力公式中的x 、y、z分别用r、θ、z和r、θ、φ代替。对于平面极坐标，表中平面应力和平面应变公式中的x、y、z用r、θ、z代替。 B 用偏量形式和体积弹性定律表示的广义虎克定律应力和应变张量分解为球张量和偏张量两部分时，虎克定律可写成更简单的形式，即 体积弹性定律 应力偏量与应变偏量关系式 在直角坐标中，i,j=x,y,z；在圆柱坐标中，i,j=r,θ,z,在球坐标中i,j=r,θ,φ。
弹性力学基本方程及其解法 弹性力学基本方程 || 边界条件 || 按位移求解的弹性力学基本方法 || 按应力求解的弹性力学基本方程 || 平面问题的基本方程 || 基本方程的解法 || 二维和三维问题常用的应力、位移公式 1.弹性力学基本方程 在弹性力学一般问题中，需要确定15个未知量，即6个应力分量，6个应变分量和3个位移分量。这15个未知量可由15个线性方程确定，即 (1)3个平衡方程[式（2-1-22）]，或用脚标形式简写为 (2)6个变形几何方程[式（2-1-29）]，或简写为 (3)6个物性方程[式（3-5）或式（3-6）]，简写为 或 2.边界条件 弹性力学一般问题的解，在物体内部满足上述线性方程组，在边界上必须满足给定的边界条件。弹性力学问题按边界条件分为三类。 a 应力边界问题在边界Sσ表面上作用的表面力分量为F x、F y、F z.。面力与该点在物体内的应力分量之间的关系，即力的边界条件为 式中，l nj=cos(n,j)为边界上一点的外法线n对j轴的方向余弦。 这一类问题中体积力和表面力是已知的，求解体内各点的位移、应变和应力。 b 位移边界问题在边界S x上给定的几何边界条件为
应变式加速度传感器
传感器与测控电路课程设计 说明书 题目应变片式加速度传感器的设计姓名 学院机电工程学院 专业测控技术与仪器 学号 指导教师 成绩 二〇一零年六月二十三日
目录 一、设计题目 (3) 二、设计任务及技术指标 (3) 三、设计要求 (3) 四、构造及其原理概述 (4) 五、结构设计 (5) 六、应变片的选择及其设计计算 (7) 七、转换电路的设计 (9) 八、外部电路的设计 (10) 九、结构和辅助零件的设计 (11) 十、精度误差分析 (12) 十一、课程设计总结 (13) 十二、参考文献 (14) 附录： 传感器设计CAD零件图 (15) 传感器设计CAD装配图 (16) 测控电路原理Proteus图 (17)
一、设计题目 应变式加速度传感器的设计 二、设计任务及技术指标 1、工作在常温、常压、静态、环境良好。 2、精度0.1%FS。 3、测量范围20ｇ。 4、频响：0.1~100HZ。 5、电桥电压：5V。 三、设计要求 1、利用电阻或半导体的应变效应设计加速度传感器，将所测的加速度转换 成电信号。 2、根据被测量，设计传感器的性能参数和结构参数。 3、根据传感器敏感元件输出电量的类型设计转换电路和后续信号处理电 路。
四、构造及其原理概述 1、金属丝在外力作用下发生机械变形时，其电阻值将发生变化。 2、用应变片测量受力变形时，将应变片粘贴于被测对象表面上。在外力作用 下，被测对象表面产生微小机械变形时，应变片的敏感栅也随同变形，其电阻值发生相应的变化。通过转换电路转换为相应的电压或电流的变化。 根据式 σ=Eε 式中σ：测试的应力； E：材料弹性模量 可以测得σ应力值。通过弹性元件将加速度转换为应变，因此可以用应 变片测量加速度，从而做成应变式加速度传感器。 3、如图为加速度传感器的结构示意图。 图1 加速度传感器结构简图
应变的计算方法 本章介绍了几种网格应变的计算方法，通过分析网格变形的特点及规律，将网格的变形分解为分别沿两个主应变的方向一次变形而得，从而通过欧拉法推导了有限应变解析的方网格应变计算方法，并把三维空间网格的每个网格作为线性孔斯曲面介绍了三维空间网格的应变计算方法。此外还介绍了工程应变、等效应变和厚度的计算。 4.2 基于欧拉法和有限应变理论解析的方网格计算方法 根据有限应变的理论，不同的应力加载可以获得相同的应变结果。对于近似于平面应力状态的板材成形来说，每个单元体的应变主方向（除去因为位移造成的转动）在成形过程中保持不变。这样就可以将应变分成不同的加载阶段，利用真实应变的可叠加性，就可以推导出方网格变形的应变计算方法。 连续体的有限变形有两种表述方法。一种方法的相对位移计算是以变形前后物体内一点作为参考点，即以变形前的坐标作为自变量，这种方法称为拉格朗日法。另一种方法的相对位移计算是以变形后物体内一点作为参考点，以及已变形后的坐标作为自变量，这种方法称为欧拉法[48]。这里给出基于欧拉法和有限应变理论解析的方网格计算原理。 4.2.1 方网格内部的变形 设任意方向正方形网格内接于圆网格，将其变形过程分解为两个阶段，如图4-5所示。第一个阶段沿着X方向变形，Y方向保持不变；第二个阶段沿着Y方向变形，X方向保持不变，即应变主方向与坐标轴相平行。变形的结果使圆网格变形为椭圆，正方形网格变形为平行四边形（假设单元网格内沿主应变方向的变形是均匀的） (a)初始网格 (b)横向变形后的网格 (c)纵向变形后的网格 图4-5 基于有限应变的网格分解变形过程 4.2.2 应变主方向和真实应变的计算 对于方网格中心的应变，假设网格内部变形是均匀的，所以变形前后四边形对角线的交点就是网格中心，对角线把方网格划分成四个三角形。将变形后的网格中心和变形前的网格中心重合，建立直角坐标系，如图4-6所示。 图4-6 以欧拉法建立的变形前后网格中心重合的坐标系统 根据欧拉方法，以变形之后的网格坐标来分析，将主应变方向定为坐标方向，设X方向为主应变的方向，Y方向为主应变的方向，两个方向分别有拉形比： (4-20)
材料力学重点及其公式 材料力学的任务 （1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。 变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。 外力分类： 表面力、体积力；静载荷、动载荷。 内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力： dA dP A P p A = ??=→?lim 0正应力、切应力。 变形与应变：线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不在变化的载荷动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限 b σ破坏，塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为极限应 力理想情形。塑性材料、脆性材料的许用应力分别为： []3 n s σσ=， []b b n σσ=，强度条件： []σσ≤??? ??=max max A N ，等截面杆 []σ≤A N m a x 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l -=?1，沿轴线方向的应变和横截面上的应力分别为：l l ?= ε，A P A N ==σ。横向应变为：b b b b b -=?=1'ε，横向应变与轴向应变的关系为：μεε-=' 。 胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 εσE =，这就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：EA Nl l = ? 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φ ρ γρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φρ γτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ???===2 2ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力：t p W T R I T == max τ；圆轴扭转的强度条件： ][max ττ≤=t W T ，可以进行强度校核、截面设计和确
真实应力=工程应力*（1+工程应变） 真实应变=Ln（1+工程应变） 这是现行的通用做法，应该是不会出问题的。 不过用此法时推导真实应力的过程中假设结构体积不变，俺觉得是有问题的，如果考虑体积变化，则真实应力为：真实应力/工程应力=(1 + 工程应变)/(1 +工程应变- 2 工程应变* 泊松比) 或者：真实应力/工程应力=1/(1 - 工程应变* 泊松比)^2 后两者很相近，且比上述做法要低不少。 请您仔细读以下说明： Run ROR's Keygen, Use the serial number for installation, Write down the Registration ID, After installation, Copy the "orglab.lic" file to "C:\Program Files\OriginLab\OriginPro75\FLEXlm". Start OriginPro, When ask for registration, Select I'm already registered. Enter the Registration ID. OK! 解压程序包后，注意crack 这个东东～～备用。 1. 运行注册机，用生成的sn 安装软件，next 2. 记下您相应sn 的ID 以备后用(sn 和id 应该是相互对应滴一组～～) 3. 安装完成后先不运行程序，把orglab.lic 这个文件复制到您的程序安装目录下(不一定是c 盘) X:\program files \ originlab \ originpro75 \ FLEXLM 文件夹下 4. 然后起动程序，按照要求输入刚记下的ID →就应该ok 了吧～～ 如果不行可能是其他原因，您要是能抓一些问题出现时的图片更有助于问题的解决！ 当然，仍安装不上也可能是您的程序或系统或其他问题。 Luck！ 安装搜狗输入法，在哪个键盘符号上点右键，点第二项，希腊字母里面去选就是了 αβγδεδεζηθικλμνπξζηυθχψω ΑΒΓΓΔΕΖΘΗΚ∧ΜΝΞΟ∏Ρ∑ΤΥΦΦΧΨ абвгде?жзийклмнопрстуфхцчшщъыьэюя
8 应力状态与应变状态分析 1、应力状态的概念， 2、平面应力状态下的应力分析， 3、主平面是切应力为零的平面，主应力是作用于主平面上的正应力。 （1）过一点总存在三对相互垂直的主平面，对应三个主应力,主应力排列规定按代数值由大到小为: 321σσσ≥≥ 最大切应力为 13 2 max σστ-= （2）任斜截面上的应力 α τασσσσσα2sin 2cos 2 2 xy y x y x --+ += α τασστα2cos 2sin 2 xy y x +-= （3) 主应力的大小 2 2min max )2 ( 2 xy y x y x τσσσσσ+-±+= 主平面的方位 y x xy tg σστα--= 220 4、主应变 12 2122x y x y xy xy x y ()()tg εεεεεεγγ?εε? = +±-+? = - 5、广义胡克定律 )]([1 z y x x E σσμσε+-=
)] ( [ 1 x z y y E σ σ μ σ ε+ - = )] ( [ 1 y x z z E σ σ μ σ ε+ - = G zx zx τ γ= G yz yz τ γ= ，G xy xy τ γ= 6、应力圆与单元体之间的对应关系可总结为“点面对应、转向相同、夹角两倍。” 8.1试画出下图8.1(a)所示简支梁A点处的原始单元体。 图8.1 [解]（1）原始单元体要求其六个截面上的应力应已知或可利用公式直接计算，因此应选取如下三对平面：A点左右侧的横截面，此对截面上的应力可直接计算得到；与梁xy平面平行的一对平面，其中靠前的平面是自由表面，所以该对平面应力均为零。再取A点偏上和偏下的一对与xz平行的平面。截取出的单元体如图8.1(d)所示。 (2)分析单元体各面上的应力: A点偏右横截面的正应力和切应力如图8.1(b)、(c)所示，将A点的坐标x、y代入正应力和切应力公式得A点单元体左右侧面的应力为： z M y I σ= b I QS z z * = τ 由切应力互等定律知,单元体的上下面有切应力τ；前后边面为自由表面，应力为零。在单元体各面上画上应力，得到A点单元体如图8.1(d)。 8.2图8.2(a)所示的单元体,试求（1）图示斜截面上的应力;（2）主方向和主应力，画出主单元体;（3）主切应力作用平面的位置及该平面上的正应力，并画出该单元体。 解题范例
应力应变关系 我所认识的应力应变关系 一在前面两章的分别学习了关于应力与应变的学习，第三章的本构关系讲述了应力与应变的关系从而构成了弹塑性力学的本构关系。 在单向应力状态下，理想的弹塑性材料的应力应变关系及其简单满足胡克定律即 ,E ,,XX 在三维应力状态下需要9个分量，即应力应变需要9个分量，于是可以把单向应力应变关系推广到三维应力状态，及推广到广义的胡克定律 本式应该是91个应变分量单由于切应力互等定理，此时后面的三个应力与式中的切应力想等即现在剩余36个应变分量。 (1)具有一个弹性对称面的线弹性体的应力应变公式如下
(2)正交各向异性弹性体的弹塑性体公式如下 (3)各向同性弹性体的本构方程 各向同性弹性体在弹性状态下，主应力方向与主应变方向重合容易证明。在主应变空间里，由于应变主轴与应力主轴重合，各向同性弹性体体内任意一点的应力和应变之间满足: ,,,,,，，CCCxxyz111213 ,,,,,，，CCCyxyz212223 ,,,,,，，CCCzxyz313233 (2-3) ,,,,,,yyxzxz对的影响与对以及对的影响是相同的，即有 ,CCC==,CC=CC=,y112233x12132123z;和对的影响相同，即，同理有和CC=3132等，则可统一写为: CCCa==,112233 CCCCCCb=====,122113312332 (2-4) 所以在主应变空间里，各向同性弹性体独立的弹性常数只有2个。在任意的坐标系中，同样可以证明弹性体独立的弹性参数只有2个。 广义胡可定律如下式 ,,xy1,,,,,,,,,,，[()]xy,xxyz,2GE,,,,1,yz, ,,，[()],,,,,,,,yzyyxz 2GE,,
外力偶矩计算公式（P功率，n转速） 弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力FN，横 截面面积A，拉应力为正） 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） 纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1） 纵向线应变和横向线应变 泊松比 胡克定律 受多个力作用的杆件纵向变形计算公式? 承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式
轴向拉压杆的强度计算公式 许用应力，脆性材料，塑性材料 延伸率 截面收缩率 剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式 圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆 （b）空心圆 圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r ） 圆截面周边各点处最大切应力计算公式 扭转截面系数，（a）实心圆 （b）空心圆 薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0 为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式
圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GHp的关系式 同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时 或 等直圆轴强度条件 塑性材料；脆性材料 扭转圆轴的刚度条件? 或 受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式, 平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 平面应力状态的三个主应力, ,
主平面方位的计算公式 面内最大切应力 受扭圆轴表面某点的三个主应力，， 三向应力状态最大与最小正应力, 三向应力状态最大切应力 广义胡克定律 四种强度理论的相当应力 一种常见的应力状态的强度条件， 组合图形的形心坐标计算公式， 任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯
材料力学简支梁的应力测试与分析
实 验 报 告 学生姓名：王宇哲学号：2012080090022 杨康 2012080090023 司超杰 2012080090024 陈焕 2012080090025 指导教师：牟萍 日期：2014年11月27日星期四
图3-1 梁内最大正应力满足碳钢（45#）比例极限200p a Mp σ= ，加载载荷控制在60KN 。 1、 支座的简化 任何一个在对称面内承受载荷作用的梁，可能产生3中刚体位移：沿梁 轴线方向、垂直于轴线方向的移动以及在对称面内的转动。为了约束可能产生的运动，必须有支座，约束的数目至少应该是以上3种刚体运动，使支座处的约束反力和载荷组成一个平衡的平面力系。梁支座的结构各不相同，简化了的形式如下： 1）活动铰支座 梁在支座处沿垂直于支承面方向不能移动，可在平行于支承面的方向移动和转动。此时仅有一个垂直于支承面方向的支座反力Ay F 。 2）固定铰支座 梁在支座处只能转动，二不能沿任何方向移动。此时的支座 反力用沿梁轴线方向的反力Ax F 和垂直于轴线方向的反力Ay F 来表示。 3）固定端 梁既不能转动，也不能沿任何方向移动。此时的支座反力有3 个分量：沿梁轴线方向的反力Ax F ，垂直于轴线方向的反力Ay F 和反力偶A M . 4）简支梁 一端是固定铰支座，另一端为活动铰支座。 5）外伸梁 简支梁的一端或两端伸出支座之外。 6）悬臂梁 一端是固定端，另一端为自由端的梁。 7）静不定梁 支座反力的数目超过了有效平衡方程的数目，未知力不能完全由静力平衡条件确定的梁。 简化时，要根据每个支承对梁的约束能力来判定改支承接近于哪一种理想支座。静不定梁有多重实现形式。 梁的支座的一个重要作用是：对工程实际中梁的支承进行简化，以便进行受力分析、计算。计算见图确定后，支座反力均可由精力平衡条件完全确定，这些量统称为静定梁。 2、 弯曲机应力 工程实际中，经常遇到像桥式起重机的大梁，火车轮轴，建筑物的屋梁 等构件，当直杆在横向力的作用下，直杆的轴线由原来的直线，变形成为曲线，这种变形的形式成为弯曲。一弯曲变形为主的杆件通常成为梁。
材料力学课程论文 任意方向线应变计算公式的两种推导方法 姓名：黄信 班级：机械0907班 学号： 200941008
任意方向线应变计算公式的两种推导方法 黄信 （机械0907班， 200941008） 摘要：《材料力学》教材给出了平面应力状态下任意斜截面上的应力计算公式，没有给出任意方向线应变的计算公式，而在实际应用中有时任意方向线应变的确定又十分必要。本文给出了平面应力状态下任意方向线应变的计算公式的两种推导方法。 关键词：平面应力状态；任意方向；线应变；推导 1 引言 在实际工程结构中，有很多杆件往往同时发生两种或两种以上的基本变形，即组合变形。对于各种组合变形杆的应力分析可采用应变花电测法，而这种情况下主应力的大小和方向往往是未知的。要确定主应力的大小和方向，首先得确定主应变的大小和方向。而要确定主应变的大小和方向，由教材中确定主应力大小和方向的方法联想到可以先推导出任意方向线应变的计算公式，对其求导可得主应变的方向角，再将该方向角代回原任意方向线应变的计算公式就可得到主应变的大小。由以上分析可知对平面应力状态下任意方向线应变计算公式的推导是有现实的意义的。 2任意方向线应变计算公式的两种推导方法 2.1传统推导方法——叠加法 假设已知某微元体在xoy平面发生线应变εx , εy,及切应变 γxy,那么距x轴为任意角α方向的线应变εα可以更具叠加原理 求解，即分别将εx , εy和γxy对εα的贡献求出，然后再叠加即可。 现在以求εx的贡献为例，叙述推导过程。如图1，只有εx单 独作用时，在x方向产生位移增量的εx dx，则OP线位移到OP′。 若x方向的位移增量εx dx对α方向的线应变的贡献表示为 εα|x，则 εα|x=DP ′ OP =PP′cosα dx cosα = εx d x dx cos2α =εx cos2α（1） 用同样的方法可推导出 εα|y=εy cos2α（2） εα|xy= ﹣γxy sinαcosα （3） 由（1）（2）（3）式叠加可得 εα=εα|x+εα|y+εα|xy =εx cos2α+εy cos2α﹣γxy sinαcosα 图1
弹性模量 开放分类：基本物理概念工程力学物理学自然科学 “弹性模量”的一般定义是：应力除以应变，即弹性变形区的应力－应变曲线的斜率：其中λ 是弹性模量，【stress应力】是引起受力区变形的力，【strain应变】是应力引起的变化与 物体原始状态的比，通俗的讲对弹性体施加一个外界作用，弹性体会发生形状的改变称为“应 变”。材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即胡克定律），其比例系数称为 弹性模量。弹性模量的单位是达因每平方厘米。“弹性模量”是描述物质弹性的一个物理量， 是一个总称，包括“杨氏模量”、“剪切模量”、“体积模量”等。所以，“弹性模量”和“体积模量” 是包含关系。 编辑摘要 基本信息编辑信息模块 中文名：弹性模量其他外文名：Elastic Modulus 定义：应力除以应变类型：定律 定义/弹性模量编辑 混凝土弹性模量测定仪图册 弹性模量modulusofelasticity，又称弹性系数，杨氏模量。 弹性材料的一种最重要、最具特征的力学性质。是物体变形难易程度的表征。用E表示。
定义为理想材料在小形变时应力与相应的应变之比。 根据不同的受力情况，分别有相应的拉伸弹性模量(杨氏模量)、剪切弹性模量(刚性模量)、体积弹性模量等。它是一个材料常数，表征材料抵抗弹性变形的能力，其数值大小反映该材料弹性变形的难易程度。 对一般材料而言，该值比较稳定，但就高聚物而言则对温度和加载速率等条件的依赖性较明显。 对于有些材料在弹性范围内应力-应变曲线不符合直线关系的，则可根据需要可以取切线弹性模量、割线弹性模量等人为定义的办法来代替它的弹性模量值。 线应变/弹性模量编辑 弹性模量图册 对一根细杆施加一个拉力F，这个拉力除以杆的截面积S，称为“线应力”，杆的伸长量dL 除以原长L，称为“线应变”。线应力除以线应变就等于杨氏模量E=( F/S)/(dL/L) 剪切应变： 对一块弹性体施加一个侧向的力f（通常是摩擦力），弹性体会由方形变成菱形，这个形变的角度a称为“剪切应变”，相应的力f除以受力面积S称为“剪切应力”。剪切应力除以剪切应变就等于剪切模量G=( f/S)/a 体积应变/弹性模量编辑 对弹性体施加一个整体的压强p，这个压强称为“体积应力”，弹性体的体积减少量(-dV)除以原来的体积V称为“体积应变”，体积应力除以体积应变就等于体积模量: K=P/(-dV/V) 在不易引起混淆时，一般金属材料的弹性模量就是指杨氏模量，即正弹性模量。 单位：E（弹性模量）兆帕（MPa） 意义/弹性模量编辑 弹性模量是工程材料重要的性能参数，从宏观角度来说，弹性模量是衡量物体抵抗弹性变形能力大小的尺度，从微观角度来说，则是原子、离子或分子之间键合强度的反映。凡影响键
薄壁圆管弯扭组合变形应变测定实验 一．实验目的 1．用电测法测定平面应力状态下主应力的大小及方向； 2．测定薄壁圆管在弯扭组合变形作用下， 分别由弯矩、剪力和扭矩所引起的应 力。 二．实验仪器和设备 1．弯扭组合实验装置； 2．YJ-4501A/SZ静态数字电阻应变仪。 三．实验原理 薄壁圆管受力简图如图1所示。薄壁圆管在P力作用下产生弯扭组合变形。 薄壁圆管材料为铝合金，其弹性模量E为722 GN, 泊松比μ为。薄壁 m 圆管截图1 面尺寸、如图2所示。由材料力学分析可知，该截面上的内力有弯矩、剪力和扭矩。Ⅰ-Ⅰ截面现有A、B、C、D四个测点，其应力状态如图3所示。每点处 已按–450、00、+450方向粘贴一枚三轴450应变花，如图4所示。
图2 图3 图4 四．实验内容及方法 1. 指定点的主应力大小和方向的测定 薄壁圆管A 、B 、C 、D 四个测点，其表面都处于平面应力状态，用应变花测出三个方向的线应变， 然后运用应变-应力换算关系求出主应力的大小和方向。若测得应变ε-45、ε0、ε45 ，则主应力大小的计算公式为 ()()()?? ? ???-+--±++-=--24502 0454******* 1211εεεεμεεμ μσσE 主应力方向计算公式为 ()()04545045 452εεεεεεα----= --tg 或 ()45 450454522εεεεεα+---=--tg 2. 弯矩、剪力、扭矩所分别引起的应力的测定 a. 弯矩M 引起的正应力的测定 只需用B 、D 两测点00方向的应变片组成图5（a ）所示半桥线路，就可测得弯矩M 引的正应变 2 Md M εε= 然后由虎克定律可求得弯矩M 引起的正应力 2 Md M M E E εεσ= = b. 扭矩M n 引起的剪应力的测定 图5 用A 、C 两被测点-450、450方向的应变片组成图5（b ）所示全桥线路，可测 得扭矩M n 在450方向所引起的线应变 4 nd n εε= 由广义虎克定律可求得剪力M n 引起的剪应力 ()2 14nd nd n G E εμετ=+=
1.应力 物体由于外因（受力、湿度、温度场变化等）而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，以抵抗这种外因的作用，并试图使物体从变形后的位置恢复到变形前的位置。 在所考察的截面某一点单位面积上的内力称为应力。同截面垂直的称为正应力或法向应力，同截面相切的称为剪应力或切应力。 应力仪或者应变仪是来测定物体由于内应力的仪器。一般通过采集应变片的信号，而转化为电信号进行分析和测量。 方法是：将应变片贴在被测定物上，使其随着被测定物的应变一起伸缩，这样里面的金属箔材就随着应变伸长或缩短。很多金属在机械性地伸长或缩短时其电阻会随之变化。应变片就是应用这个原理，通过测量电阻的变化而对应变进行测定。一般应变片的敏感栅使用的是铜铬合金，其电阻变化率为常数，与应变成正比例关系。 通过惠斯通电桥，便可以将这种电阻的比例关系转化为电压。然后不同的仪器，可以将这种电压的变化转化成可以测量的数据。 对于应力仪或者应变仪，关键的指标有：测试精度，采样速度，测试可以支持的通道数，动态范围，支持的应变片型号等。并且，应力仪所配套的软件也至关重要，需要能够实时显示，实时分析，实时记录等各种功能，高端的软件还具有各种信号处理能力。另外，有一些仪器是通过光谱，膜片等原理设计的。 应力的单位：应力的单位是Pa，简称帕（这是为了纪念法国科学家帕斯卡Blaise· pascal而命名的），即牛顿/平方米（N/ ㎡）。 2.应变 物体在受到外力作用下会产生一定的变形，变形的程度称应变。应变有正应变（线应变），切应变（角应变）及体应变。正应变公式为 ，式中l是变形的前长度，Δl是其变形后的伸长量。 应变单位：应变是形变量与原来尺寸的比值，用ε表示，即ε=ΔL/L，无量纲，常用百分数表示。 3.弹性模量 一般地讲，对弹性体施加一个外界作用，弹性体会发生形状的改变（称为“应变”），“弹性模量”的一般定义是：应力除以应变。 材料在弹性变形阶段，其应力和应变成正比例关系（即符合胡克定律），其比例系数称为弹性模量。又称杨氏模量，弹性材料的一种最重要、最具特征的力学性质，是物体弹性变形难易程度的表征，用E表示。定义为理想材料有小形变时应力与相应的应变之比。E以ζ单位面积上承受的力表示，单位为N/m^2。
精心整理1.概述 （1）平面应变状态：即受力构件表面一点处的应变情况。 （2）测试原理： 一般最大应变往往发生在受力构件的表面。通常用应变仪测出受力构件表面一点处三 个方向的线应变值，然后确定该点处的最大线应变和最小应变及其方程。 2. （1 （2）设 正。 （3）求任意方向，方向规定逆时针方向为正）的线应变和切应变（即 （4方向的线应变和切应变 ①由于的长度改变, ②方向（即方向）的线应变 ③求的切应变即 以代替式（c ）中的，求得坐标轴偏转角度： 3.结论
（1）已知可求得任意方向的 （2）已知,求得 （3）主应变和主应变方向 : 4. 5. 测量时，可以测试，但不易测量。 线应变。 得出： 联解三式，求出,于是再求出主应变的方向与数值
④由③式求出，当时与二、四相限的角度相对应。 6.直角应变花（45°应变花）测量 为了简化计算，三个应变选定三个特殊方向 测得： 求得： 故 讨论： 若与二、四相限的角度相对应。见 6. 测定值：代入式（a）得： 主应变方向:
故: 于是由主应变公式： ,穿过二,四相限.见P258，7.22题 Find 故 ???????????????????试求主应变及其方向即: 应力测量?(measurementofstress)
测量物体由于外因或内在缺陷而变形时，在它内部任一单位截面积上内外两方的相互作用力。应力是不能直接测量的，只能是先测出应变，然后按应力与应变的关系式计算出应力。若主应力方向已知，只要沿着主应力方向测出主应变，就可算出主应力。各种受力情况下的应变值的测量方法见表1。 轴向拉伸(或压缩)时，沿轴向力方向粘贴应变片(表l之1～4)，测出应变ε，按单向虎克定律算出测点的拉(压)应力σ=εE。式中ε为应变，E为弹性模量。 弯曲时在受弯件的上下表面上粘贴应变片(见表1之5～6)，测出应变e，可计算弯曲应力。 扭转时沿与圆轴母线成±45。?角的方向贴片(表1之7～9)，测出主应变em，再代入虎克定律公式算出主应力σ45o?，即得最大剪应力r max?：
材料力学的基本计算公式 外力偶矩计算公式（P功率，n转速） 1.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式 2.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横 截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正） 3.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角 a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正） 4.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样 标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1） 5.纵向线应变和横向线应变 6.泊松比 7.胡克定律
8.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式? 9.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式 10.轴向拉压杆的强度计算公式 11.许用应力，脆性材料，塑性材 料 12.延伸率 13.截面收缩率 14.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ） 15.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系 式 16.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆 （b）空心圆 17.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩 T，所求点到圆心距离r）
18.圆截面周边各点处最大切应力计算公式 19.扭转截面系数，（a）实心圆 （b）空心圆 20.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0/10 ，R0为圆管的平均半 径）扭转切应力计算公式 21.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关 系式 22.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的 直径不同（如阶梯轴）时或 23.等直圆轴强度条件 24.塑性材料；脆性材料 25.扭转圆轴的刚度条件? 或 26.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力 计算公式,
27.平面应力状态下斜截面应力的一般公式 , 28.平面应力状态的三个主应力 , , 29.主平面方位的计算公式 30.面内最大切应力 31.受扭圆轴表面某点的三个主应力，， 32.三向应力状态最大与最小正应力 , 33.三向应力状态最大切应力 34.广义胡克定律
1. 概述（1）平面应变状态：即受力构件表面一点处的应变情况。（2）测试原理：一般最大应变往往发生在受力构件的表面。通常用应变仪测出受力构件表面一点处三个方向的线应变值，然后确定该点处的最大线应变和最小应变及其方程。 2. 公式推导： （1 （2）设为已知。规定伸长为正，切应变 为正。）求任意方向，规定逆时针方向为正）的线应变（即方向的线应变 ① 由于的长度改变 , ② 方向）的线应变 ③ 求的切应变方向的直角改 以代替式（c ）中的，求得坐标轴偏转角度：3. 结论
（1）已知可求得任意方向的 （2）已知 ,求得 （3 : 4. 5. ① 接测量时，一般是先测出任选三个方向的线应变然后利用一般公式，将 得出： 联解三式，求出,于是再求出主应变的方向与数值
④由③ 式求出，当时与二、四相限的角度相对应。 6. 直角应变花（45°应变花）测量 测得： 求得： 故 讨论： 若角度相对应。见 6. 一般公式： 测定值：代入式（a）得：
主应变方向: 故: ,穿过二,四相限.见P258，7.22题 Find：主应变及其方向 Solution：
故过二、四相限。 Example2. 若已测得等角应变花三个方向的线 试求主应变及其方向 即 (压)应力 σ45o，即得最大剪应力r max： 式中μ为泊松比。 拉(压)、弯曲、扭转，其中两种或三种力的联合作用下，不同测量要求的应变值测量方法分别见表1的10～14。 主应力方向未知时的应力测量如图1所示。在该测点沿与某坐标轴X夹角分别为α1、α2和α3的3个方向，各粘贴一枚应变片，分别测出3个方向的应变εα1 εα2和εα3根据下式
关于应力应变状态问题（含组合变形） 2009年10月29日星期四 应力应变状态重点公式： 基本公式：ατασσσσσα2sin 2cos 2 2xy y x y x --++= ατασσσσσα2sin 2cos 2290xy y x y x +--+=+ο ατασστα2cos 2sin 2xy y x +-= y x xy σστα--=22tan ()22max 42 1 2xy y x y x τσσσσσ+-++= ()22 min 421 2xy y x y x τσσσσσ+--+= 应力圆的绘制及其应用：①、强调单元体的面与应力圆上的点一一对应关系。即：点面对应，转向相同，转角两倍。②、确定任意斜截面上的应力；②、确定主应力的大小和方向；③、三向应力圆的绘制及其应用。 广义胡可定律及其公式： (){}z y x x E σσμσε+-=1 G xy xy τγ= (){}x z y y E σσμσε+-=1 G yz yz τγ= (){}y x z z E σσμσε+-= 1 G zx zx τγ= (){}32111σσμσε+-=E ；(){}13221σσμσε+-=E ；(){}21331σσμσε+-=E 习题：P255 7.7、7.9、7.10、7.12、7.14、7.19、7.26、7.27、7.28、7.37、
四种常用强度理论： 最大拉应力理论（第一强度理论）[]σσ≤1 最大伸长线应变理论（第二强度理论）()[]σσσμσ≤+-321 最大切应力理论（第三强度理论）[]σσσ≤-31 畸变能密度理论（第四强度理论）()()()[] []σσσσσσσ≤-+-+-21323222121 01、十、图示为一平面应力状态下的单元体。试证明任意互相垂直截面上的正应力之和为常数。即：ο90++=+αασσσσy x 或min max σσσσ+=+y x 。（7分）（2009吉大） 02、4、已知平面应力状态如图（应力单位MPa ），试计算主应力大小及方位，在图上标出主应力方位。（15分）（2009北工大） 题二.4图 03、5、已知铸铁构件上危险点的应力状态如图3-5所示。若铸铁拉伸许用应力[σ]+= 30MPa ，试校核该点处的强度。（15分）（2008华南理工）