第２４卷第ｓ期２００４年９月 核电子学与探测技术 ＮｕｃｌｅａｒＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ＆ＤｅｔｅｃｔｉｏｎＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｖ０１．２４Ｎｏ．５ Ｓｅｐｔ．２００４ 基于ＦＤＫ算法的锥束ＣＴ重建近似 算法性能比较 曾凯，陈志强，张丽，赵自然 （清华大学工程物理系粒子信息获取与处理国家专业实验室．北京１０００８４） 摘要：相比通常的扇束和平行束ＣＴ重建，惟束ＣＴ有诸多优点（如空间分辨率高，扫描速度快等）。近似锥柬重建算法理论结构简单，重建速度快，易于实际应用。对新出现的几种近似锥束重建算法作了简单介绍，并利用这些算法对３ＤＳｈｅｐｐ－ｌｏｇａｎ模型的仿真模拟对这些算法的特点作了比较和讨论。 美键词：锥束重建；ＣＴ算法｝ＦＤＫ算法 中圈分类号：０４１１．３文献标识码：Ａ文章编号：０２５８—０９３４（２００４）０５—０５１１—０３ ０引言 Ｒａｄｏｎ在１９１７年发表的论文首先提出了物体的Ｒａｄｏｎ变换和Ｒａｄｏｎ反变换公式，１９６０年Ｋｉｒｉｌｌｏｖ又在数学上给出了从复杂投影数据重建物体的算法【１］。基于这些前人的工作Ｓｍｉｔｈ［“，Ｇｒａｎｇｅａｔ…和Ｔｕｙ…在１９８４年前后分别提出了３种类型的锥束精确重建算法。至此，奠定了锥束重建算法的理论基础。后来，研究人员又基于这３种算法发展了多种算法。但是，由于精确算法的数学复杂及计算量大，很难得到实际应用，因此，同时又有许多理论结构简单的近似算法提出，其中最著名的就是ＦＤＫ算法“］，由于是二维扇柬算法的推广，它比基于三维Ｒａｄｏｎ变化的精确重建算法在数学上简单得多。而且，在锥角比较小的时候（士４。间），能够取得比较好的重建效果，有很好的商业应用前景。近年来出现的多种近似算法都是基于这种算法发展而来的。 １常见近似重建算法介绍 １．１Ｆｕｌｌ—Ｓｃａｎ和Ｈａｌｆ—ＳｃａｎＦＤＫ算法 收稿日期：２００３。０４—１０ 作者简介：曾凯（１９８０一），男．天津人，清华大学工程物理系硕士生，从事锥束ＣＴ重建算法方面的研究。 ＦＤＫ算法是最适合进行平面圆轨道锥束重建的算法之一。它直接把二维的扇束重建算法推广到了三维锥束重建，首先对每个角度的二维投影数据进行逐行滤波，然后再进行二维的反投影对物体进行重建。具体的公式如下，坐标系见图１。 图１锥柬ＣＴ重建系统结构及坐标系示意图 在探测器平面的（ｙ，ｚ）坐标系内，平板探测器获得的二维投影数据Ｐ，（ｙ，ｚ），对其进行加权并对投影数据逐行滤波 一，∞ Ｐ，（ｙ，ｚ）＝Ｉｄｙ『ｈ（Ｙ—Ｙ’）× Ｊ一∞ Ｐ，（ｙ’，Ｚ’）瞄／（ａ２＋Ｙ”＋ｚ地）ｍ］（１） 这样，就得到了经过滤波的投影数据Ｐ。（ｙ，Ｚ）。 然后，利用二维的反投影重建物体得到体数据 ５１１
选手编号—— 锥束CT图像伪影和校正方法综述 摘要：CT技术在工业无损检测、医学、农产品品质检测、安检等领域发挥着重要的作用。在X 射线检测中,准确把握各个环节的物理特性是非常必要的，CT系统重建图像存在各种伪影。本文系统介绍了锥束CT图像伪影的种类及形成原因，针对这些图像伪影，根据近些年文献中主要的校正方法，对这些校正方法做了比较和小结。 关键词：锥束CT；CT图像；伪影；校正 The Review of Reasons and Correction Methods for Artifacts in cone beam CT Images Abstract: CT technology plays a great role in industrial non-destructive tests, medical fields, and public security, etc. It is essential to know well the physical response of the CT system in the X-ray detection. In this paper, kinds of reasons and correction methods of artifacts are summarized based on the recent literatures, and some comparison and discussion is done. Keywords: cone-beam CT; CT image; artifact; calibration 1 引言 CT(Computerized Tomography)的全称为计算机层析成像技术或计算机断层扫描技术，是数学、物理学和计算机等多个学科交叉发展的产物，是一种在不破坏或改变物体自身结构的前提下,根据获取穿过物体的某些物理量(如电子束、强波速、X射线等)的投影数据,然后转化为可见光图像，再通过CT图像重建可以获得物体特定层面上的二维图像，最后依据一系列上述二维图像构成三维图像的技术[1]。目前美日等发达国家工业CT已经进入应用阶段，在微小结构内视分析、维几何模型重构、三维材料模型重构、试验过程三维监控等领域发挥了作用；国内起步较晚，目前大部分还处于研制阶段。 工业CT技术能紧密、准确地再现物体内部的三维立体结构，能定量地提供物体内部的物理、力学特性，如缺陷的位置及尺寸、密度的变化及水平，异型结构的形状及精确尺寸，物体内部的杂质及分布等。但是，由于被检测对象内部构造、CT系统的设计和重建算法等因素，断层图像往往会出现伪影，影响对图片的判断，严重时甚至会引起误判。断层图像质量的好坏直接影响着CT的检验效果，伪影的存在极大地限制了CT优势的发挥，因此正确认识造成伪影的原因并对其进行校正，是CT系统达到使用阶段必须解决的难题。
昆明理工大学信息工程与自动化学院学生实验报告 （ 2009—2010学年 第 一 学期 ） 课程名称：医学成像系统与放射治疗装置 开课实验室： 3208 2008 年 12 月24 日 一、实验目的与意义 医学成像技术是生物医学工程专业的一门重要的专业课程,课程主要涉及X 光仪器，CT 仪器，MRI 仪器和核医学仪器的工作原理及成像方法。其中CT 算法的出现又为后来数字化医学成像技术的发展提供了基础。该门课程为生物医学工程专业的专业基础课。 CT 技术是医学成像系统中的一种重要手段。它通过特定的算法，利用计算机的高速运算功能，可以在短时间内快速呈现人体断层图像。让学生练习CT 图像的重建有助于学生理解CT 算法的内容，熟悉数字图像重建的过程。同时也能培养学生的团队精神和解决实际问题的能力。 二、实验算法原理 1、MATLAB 处理数字图像的基本函数； 2、X-CT 三维图像重建的基本算法。 CT 图象重建有四种基本的算法:矩阵法,迭代法,傅立叶算法,反投影算法.我们采用的方法为卷积反投影. 卷积反投影有:平行光束投影的卷积反投影算法, 等角扇形光来投影的重建算法. 1）.平行光束投影的卷积反投影算法 从投影重建三维物体的图像，就是重建一个个横断面。这样三堆图像的重建就归结为二维图象的重建。二维图像的重建问题可以从数学上描述如下。 假定),(y x g 表示一个二维的未知函数，通过),(y x g 的直线称为光钱(见图2．1)。沿光线),(y x g 的积分称作光线积分。沿相同方向的一组光线积分，就构成一个投影。图2．1中垂直于直线' CC (与X 轴夹角为 )的光线所形成。
基于小波和插值的超分辨率图像重建算法 clear all; close all; I1=imread('D:\matlabtu\car1.bmp'); h=ones(4,4)/16; I2=imfilter(I1,h); %通过四邻域方法得到低分辨率的图像 figure(1); imshow(I1),title('原始图像'); figure(2); imshow(I2),title('低分辨率的图像'); %用双线性插值方法获得插值图像Y1 [Y1,map]=imresize(I2,2,'bilinear'); %用最近邻域插值得到邻域插值图像Y2 [Y2,map]=imresize(I2,2); [c,s]=wavedec2(Y1,2,'haar'); sizey1=size(Y1); %从小波分解的结构[c，s]中提取Y1第一层的尺度系数和小波系数Xa1=appcoef2(c,s,'haar',1); Xh1=detcoef2('h',c,s,1); Xv1=detcoef2('v',c,s,1); Xd1=detcoef2('d',c,s,1); ded1=[Xa1,Xh1,Xv1,Xd1]; nbcol=size(map,1); [c,s]=wavedec2(Y1,2,'haar'); sizey2=size(Y2); %从小波分解的结构[c，s]中提取Y2第一层的尺度系数和小波系数Xa2=appcoef2(c,s,'haar',1); Xh2=detcoef2('h',c,s,1); Xv2=detcoef2('v',c,s,1); Xd2 =detcoef2('d',c,s,1); ded1=[Xa2,Xh2,Xv2,Xd2]; nbcol=size(map,1); Y=idwt2(Xa2,Xh1,Xv1,Xd1,'haar'); nbcol=size(map,1); figure(3); imshow(uint8(Y)),title('获得的超分辨率图像'); % err = Y - I2; % err = err(:); % PSNRdb = 20 * log10(256/sqrt(mean(err .^2)));
CT断层图像重建算法研究 专业：通信工程姓名：刘明帅指导教师：骆岩红 摘要 CT技术是一种融合了射线光电子学、信息学、微电子学等学科的新兴技术，因为其先进的无损检测技术，所以被广泛地应用于医学、航天、生物等多个领域。随着科技的进步，图像重建技术开始应用于X射线中，这是数字图像处理的一个重大进步。如何能重建出高质量的图像，取决于所采用的重建算法。从图像重建的角度来看，主要分为解析法与迭代法。 解析法是利用解析、变换重建公式来构建重建图像。它具有容易实现,速度较快,且能重建出高质量的图像的特点,但是对投影数据完备性要求高。迭代法是利用求解线性方程组来重建图像，它能够在投影数据信噪较低条件下，获得高质量图像。本文将从原理、应用、与优缺点的角度来分析两种算法，重点对解析法中的滤波反投影算法从平行束与扇束投影方式进行研究，最后通过Visual C++与MATLAB软件相结合的方式对图像重建，并分析各参数对重建图像的影响。 关键字：CT技术图像重建算法滤波反投影算法 Abstract CT technology is a emerging technology that blend of the Ray optoelectronics, microelectronics and informatics subject. Because of its advanced nondestructive testing technology, it is widely used in medical, aerospace, biological and other fields. With the progress of science and technology, Image reconstruction technology
一、断层成像的基本原理 1.1 断层成像 这样我们用数学方法解决了一个断层成像问题。 一般来说，断层成像都是用数学计算的手段解决的。怪不得有CT (Computed Tomography 计算机断层成像，直译为：计算出的断层成像) 这个词。通常为说话简捷起见，“计算出的”这几个字就略去不说了。矩阵每一行的和，每一列的和的概念可以推广为一个图像的射线和，线积分，和投影数据。 从物体的投影数据来得到物体的内部断层成像的过程就称之为图像重建。 1.2 投影 ●为了体会出投影 (也就是射线和，线积分) 的概念，我们在这里给出几个例子。 ●第一个例子：所考虑的物体是二维x-y平面中的一个均匀圆盘。圆盘的圆心在坐标原 点。圆盘的线密度函数是个常数ρ (图1.4)。 ●物体的投影值(即线积分值) 就是弦长 t 乘以线密度ρ。 ●其数学表达式为： ●在这个特例中，投影值 p(s) 对于所有的角度θ来说都是一样的。这个角度θ是探 测器相对于物体的旋转角度。 图 1.4 跨圆盘的线积分等于弦长乘以线密度 图 1.5 物体的投影在不同的探测角度是不同的 图1.7 投影值实际上是像素值的加权和。权函数是“线”在像素内的线段长度。 1.3 图像重建 ●我们来探索重建一个点源的步骤及策略。 ●这些步骤和策略可以推而广之，来解决一般的图像重建问题。 ●我们首先在二维 x-y 坐标系中随便放一个点源。点源的位置不一定要在坐标系的 原点 (图1.8)。我们设想有一个探测器绕着坐标系的原点旋转。旋转角为θ。这个探测器可以是架照相机。探测器测到的投影数据为 p(s,θ)，这里s是探测器上的一维坐标。 图 1.8 点源物体投影数据的采集 计算投影数据 ●计算投影数据 p(s,θ)，我们可以画出一条条垂直于探 ●测器的直线。然后沿着这些直线对物体求线积分。 ●对于点源物体，投影数据 p(s,θ) 可以简单地得到： ●这只需在 x-y 平面上过该点源向探测器作一条垂线。 ●这条垂线与探测器的交点位置 s 有一个高度为 1 的脉冲。 ●若垂线不经过点源，线积分的值p(s,θ) 则为零。 算出投影数据p(s, θ) 后，我们就可以着手重建图像了。 重建图像策略：先投影在重建 我们的策略与寻找大树位置的策略相似：沿着照片上的大树画垂线，每张照片给出一组垂线，再寻找这些垂线的交点。 点源图像重建的任务包含两个方面：
毕业设计（论文）题目：图像超分辨率重建算法研究 专业（方向）：电子信息工程 文献综述 1.引言 超分辨率概念最早出现在光学领域。在该领域中，超分辨率是指试图复原衍射极限以外数据的过程。Toraldo di Francia在1955年的雷达文献中关于光学成像第一次提出了超分辨率的概念。复原的概念最早是由J.L.Harris和J.w.Goodman分别于1964年和1965年提出一种称为Harris-Goodman频谱外推的方法。这些算法在某些假设条件下得到较好的仿真结果，但实际应用中效果并不理想。Tsai &Huang首先提出了基于序列或多帧图像的超分辨率重建问题。1982年D.C.C.Youla和H.Webb在总结前人的基础上，提出了凸集投影图像复原(Pocs)方法。1986年，S.E.Meinel提出了服从泊松分布的最大似然复原(泊松-ML)方法。1991年和1992年，B.R.Hunt和PJ.Sementilli在Bayes分析的基础上，提出了泊松最大后验概率复原(泊松-MAP)方法，并于1993年对超分辨率的定义和特性进行了分析，提出了图像超分辨率的能力取决于物体的空间限制、噪声和采样间隔。 伴随着计算机技术、信息处理技术和视觉通信技术的高速发展，人类进入了一个全新的信息化时代。人们所能够获取的知识量呈爆炸式的增长，因此迫切的要求信息处理技术不断的完善和发展，以便能够为人们提供更加方便、快捷和多样化的服务。数字图像及其相关处理技术是信息处理技术的重要内容之一，在很多领域得到了越来越广泛的应用。对于数字图像在一些情况下一般要求是高分辨图像，如：医学图像要求能够显示出那些人眼不能辨别出的细微病灶；卫星地面要求卫星图像至少能够辨别出人的脸相；有些检测识别控制装置需要足够高分辨率的图像才能保证测量和控制的精度。因此提高图像分辨率是图像获取领域里追求的一个目标。但是通过改善成像装置硬件的分辨力来提高图像的分辨能力是有限的也是不切实际的。因此，需要一种有效的方法来克服图像传感器的这些限制。 解决这一问题的一个实用而有效的方法就是图像的超分辨率重构技术，其不需要昂贵的图像获取设备，只需要通过计算机软件的处理就能获得更高分辨率的图像。因此，用该方法来提高图像分辨率所需要的代价很低。 2.超分辨率图像重构算法研究现状以及优缺点 目前,国内外对超分辨率的研究较突出的有:美国加州大学多维信号处理研究小组的PeymanMilanfar 等提出了大量的实用算法和集成各种算法的超分辨率图像恢复软件包；美国Dayton大学和Wright实验室对红外CCD相机进行了机载试验，利用20幅低分辨率的红外图像，取得了分辨率提高近5倍的实验结果。香港R. F. Chars等研究了超分辨率图像恢复的有效预处理共扼梯度迭代算法。以色列耶鲁撒冷大学M.Elad 等对存在任意运动的图像序列,以及动态的和彩色的多媒体等的超分辨率恢复进行了研究。以色列的
图像重建方法的理论体系 ()()()ART SIRT Radon FDK Radon ???????????????→???→→→???????? 代数重建法迭代法联合迭代重建法基于统计学的优化方法图像重建方法直接傅里叶重建法二维变换傅里叶切片定理解析法滤波反投影法平行束投影重建扇束投影重建锥束投影重建三维变换 迭代法：迭代重建中首先假设断层截面是由一个未知的数字矩阵组成的，然后由测量投影数据建立一组未知向量的代数方程式，通过方程组求解图像向量。迭代重建算法由于计算代价大、普适性较差，仅在少数场合应用。 统计迭代重建算法：统计迭代重建质量被普遍认为要优于 FBP 算法，但其仍未得到推广，一个原因是由于统计迭代自身仍然存在不足，主要是重建时间较长和适应性较差。 傅里叶重建算法：傅里叶重建算法仅具备理论意义未在实际中应用。 滤波反投影算法（FBP 算法）：FBP 算法在绝大部分情况下重建质量好且运算量小，几乎被所有的 X 射线 CT 系统所采用。在过去的几十年中，CT 扫描系统发生了一次又一次的大变革，然而采用的重建算法本质上没有太多变化，基本上都是二维 FBP 算法的改进和推广，FBP 算法是 CT 重建的金标准。 FBP 算法的缺陷：FBP 算法在 CT 领域占有举足轻重的地位，但自身一直存在很多缺陷。 1) 需要在均匀且密集的角度下获取大量投影数据才能达到良好的重建效果，通常在2π 扫描中需要采集 1000 个以上角度下的投影，投影角度偏少会导致明显的条状伪影。这导致了 CT 扫描需要的时间很长，带来了剂量大以及运动伪影等相关问题。2) 对投影数据集要求非常高，投影数据集必须精确且连续。探测器故障、长物体扫描或者被检测物体的运动等很多因素都可能导致数据损坏，金属物体会导致投影数据不连续，从而引起各种伪影。3) 它对噪声较为敏感，因此需要高剂量才能保证信号的高信噪比。 二维Radon 变换：Radon 变换是一种直线积分的投影变换。其定义如图1所示，直线l 是 o -xy 平面内任意一条直线，ρ 是原点到直线l 的距离，则二维 Radon 变换为 其中 ( x ,y)是像素点的直角坐标， ( r ,θ)是像素点 ( x ,y)的极坐标，β表示旋转角，δ(x) 为