实验十九 一阶系统动态响应特性参数测定实验
一. 实验目的
掌握用阶跃信号测量一阶系统动态特性的原理，掌握从系统响应信号中测量系统时间常数的方法。
二. 实验原理
对温度计、低通滤波器、或忽略质量的弹簧阻尼系统，
系统的输入X i (t)和输出X 0(t)可等效为一阶测试系统。当系统
输入为单位阶跃时，相应的微分方程为：
(1)
一阶系统的传递函数为：
(2)
式中，T 为一阶系统的时间常数。
传感器敏感元件的响应输出滞后于物理量的变化，带来误差。这个误差可以用一阶系统的时间响应常数T 来表示，T 越小，系统响应越快。系统的时间响应常数可以通过测量系统在单位阶跃信号输入下的响应信号来完成。
对一阶系统来说，对系统输入阶跃信号，测得系统的响应信号。取系统输出值达到最终稳态值的63%所经过的时间作为时间常数。如图2所示：
图2 一阶系统的时间常数计算
三. 实验仪器和设备
1. 计算机 1台
2. DRVI 快速可重组虚拟仪器平台 1套
3. 打印机 1台
)(),1(1
00000t x x x T dt dx =-=11)()
()(0+==s i T s X s X s
G 图.1 温度计
四. 实验步骤
1.运行DRVI主程序，点击DRVI快捷工具条上的"联机注册"图标，选择其中的“DRVI
采集仪主卡检测”或“网络在线注册”进行软件注册。
2.在DRVI地址信息栏中输入WEB版实验指导书的地址，在实验目录中选择“一阶系统
动态响应特性参数测定”，建立实验环境，测量仿真模型的时间常数。
图3 一阶系统动态响应特性参数测定仿真实验环境
下面是该实验的装配图和信号流图，图中线上的数字为连接软件芯片的软件总线数据线号，**IC为使用的软件芯片。
图5 一阶系统动态响应特性参数测定仿真实验环境实验装配图
3.取理论时间常数T=0.01s,0.1s,1s时，然后从系统响应曲线计算系统的时间常数。对比不
同时间常数T时系统的时间响应，画出不同T时的时间响应曲线。
4.设计实验方案测量DRVI平台所带的温度传感器，酒精传感器等实际传感器的时间常数。
五. 实验报告要求
1.简述实验目的和原理。
2.拷贝实验系统运行界面，插入到Word格式的实验报告中，用Winzip压缩后通过Email
上交实验报告。
控制系统时间响应分析”实验报告
实验一、“控制系统时间响应分析”实验报告 一、实验类型 验证性实验 二、实验目的 1、 求系统在时间常数τ不同取值时的单位脉冲、单位阶跃响应和任意输入响应，熟悉系统时间响应的定义和图形曲线 2、 求系统的上升时间、峰值时间、最大超调量和调整时间等性能指标，熟悉系统瞬态性能指标的定义。 三、实验仪器与设备（或工具软件） 计算机，MATLAB 软件 四、实验内容、实验方法与步骤 已知系统传递函数 50 )1(05.050)(2+++=s s s G τ 1、求系统在时间常数τ不同取值时的单位脉冲、单位阶跃响应和任意输入 响应。 应用impulse 函数，可以得到τ=0，τ=0.0125、τ=0.025时系统单位脉冲响 应；应用step 函数，同样可以得到τ=0，τ=0.0125、τ=0.025时系统单位阶跃响应。 2、求系统的瞬态性能指标 五、实验结果 1、系统在时间常数τ不同取值时的单位脉冲、单位阶跃响应和任意输入响 t=[0:0.01:0.8];%仿真时间区段 nG=[50]; tao=0; dG=[0.05 1+50*tao 50]; G1=tf(nG,dG); tao=0.0125; dG=[0.05 1+50*tao 50]; G2=tf(nG,dG); tao=0.025; dG=[0.05 1+50*tao 50]; G3=tf(nG,dG);%三种τ值下，系统的传递函数模型 [y1,T]=impulse(G1,t);[y1a,T]=step(G1,t); [y2,T]=impulse(G2,t);[y2a,T]=step(G2,t);
一阶动态电路响应实验 一、实验目的 1. 学习示波器和函数信号发生器的使用方法。 2. 学习自拟实验方案，合理设计电路和正确选用元件、设备完成实验。 3. 研究RC电路的零输入响应和零状态响应。 4. 研究RC电路的方波响应。 二、实验环境 面包板、导线若干、示波器、100kΩ电阻、单刀双掷开关、5V电压源、10μF电容。 三、实验原理 动态电路的过渡过程是十分短暂的单次变化过程，要用普通示波器观察过渡过程和测量有关的参数，就必须使这种单次变化的过程重复出现。为此，我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即利用方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；利用方波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数τ，那么电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的响应就和直流电接通与断开的过渡过程是基本相同的。 方波的前沿相当于给电路一个阶跃输入，其响应就是零状态；方
波的后沿相当于在电容具有初始值uC(0-)时把电源用短路置换，这时电路响应转换成零输入响应。 四、实验电路 五、波形图 六、数据记录 充电过程：最大充电电压Us=4.60V、充电时间△X=4.880s
Uc=0.632×Us=2.9072V、最接近该电压值时间△X=1.000s 放电过程：最大放电电压Us=4.60V、放电时间△X=4.560s Uc=0.368×Us=1.6928V、最接近该电压时间△X=3.560s 七、实验总结 更加熟悉在面包板上搭接试验电路以及示波器的使用，了解一阶电路的零状态响应和方波响应，学习在示波器上使用追踪坐标读取数据。 八、误差分析 1.可能没将光标置于波形最值点； 2.可能无法精确达到Uc值所在点，读取的△X不准确。
实验一、“控制系统时间响应分析”实验报告 一、实验类型 验证性实验 二、实验目的 1、 求系统在时间常数τ不同取值时的单位脉冲、单位阶跃响应和任意输入响应，熟悉系统时间响应的定义和图形曲线 2、 求系统的上升时间、峰值时间、最大超调量和调整时间等性能指标，熟悉系统瞬态性能指标的定义。 三、实验仪器与设备（或工具软件） 计算机，MATLAB 软件 四、实验内容、实验方法与步骤 已知系统传递函数 50 )1(05.050)(2+++=s s s G τ 1、求系统在时间常数τ不同取值时的单位脉冲、单位阶跃响应和任意输入响应。 应用impulse 函数，可以得到τ=0，τ=0.0125、τ=0.025时系统单位脉冲响应；应用step 函数，同样可以得到τ=0，τ=0.0125、τ=0.025时系统单位阶跃响应。 2、求系统的瞬态性能指标 五、实验结果 1、系统在时间常数τ不同取值时的单位脉冲、单位阶跃响应和任意输入响 t=[0:0.01:0.8];%仿真时间区段 nG=[50]; tao=0; dG=[0.05 1+50*tao 50]; G1=tf(nG ,dG); tao=0.0125; dG=[0.05 1+50*tao 50]; G2=tf(nG ,dG); tao=0.025; dG=[0.05 1+50*tao 50]; G3=tf(nG,dG);%三种τ值下，系统的传递函数模型 [y1,T]=impulse(G1,t);[y1a,T]=step(G1,t); [y2,T]=impulse(G2,t);[y2a,T]=step(G2,t); [y3,T]=impulse(G3,t);[y3a,T]=step(G3,t);%系统响应 subplot(131),plot(T,y1,'--',T,y2,'-.',T,y3,'-') legend('tao=0','tao=0.0125','tao=0.025') xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)');grid on; subplot(132),plot(T,y1a,'--',T,y2a,'-.',T,y3a,'-') legend('tao=0','tao=0.0125','tao=0.025') grid on;xlabel('t(sec)'),ylabel('x(t)');%产生图形 t=[0:0.01:1];u=sin(2*pi*t);% 仿真时间区段和输入 Tao=0.025;
一阶动态电路的响应测试实验报告 1.实验摘要 1、研究RC电路的零输入响应和零状态响应。用示波器观察响应过程。电路参数：R=100K、C=10uF、Vi=5V 2.从响应波形图中测量时间常数和电容的充放电时间 2.实验仪器 5V电源，100KΩ电阻，10uF电容，示波器，导线若干 2.实验原理 （1）RC电路的零输入响应和零状态响应 （i）电路中某时刻的电感电流和电容电压称为该时刻的电路状态。t=0时，电容电压uc（0）称为电路的初始状态。 （ii）在没有外加激励时，仅由t=0零时刻的非零初始状态引起的响应称为零输入响应，它取决于初始状态和电路特性（通过时间常数τ=RC来体现），这种响应时随时间按指数规律衰减的。 （iii）在零初始状态时仅由在t0时刻施加于电路的激励引起的响应称为零状态响应，它取决于外加激励和电路特性，这种响应是由零开始随时间按指数规律增长的。 （iiii）线性动态电路的完全响应为零输入响应和零状态响应之和动态网络的过渡过程是十分短暂的单次变化过程。要用普通示波器观察过渡过程和测量有关的参数，就必须使这种单次变化的过程重复出现。为此，我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即利用方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；利用方
波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数τ，那么电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的响应就和直流电接通与断开的过渡过程是基本相同的2.时间常数τ的测定方法: 用示波器测量零输入响应的波形，根据一阶微分方程的求解得知uc＝Um*e-t/RC＝Um*e-t/τ,当t＝τ时，即t为电容放电时间，Uc(τ)＝0.368Um。 此时所对应的时间就等于τ。亦可用零状态响应波形增加到0.632Um 所对应的时间测得，即电容充电的时间t. （2）测量电容充放电时间的电路图 如图所示，R=100KΩ，us=5V,c=10uF,单刀双掷开关A. 4实验步骤和数据记录 （i）按如图所示的电路图在连接好电路，测量电容C的两端电压变化，即一阶动态电路的响应测试。 （ii）用示波器测量电容两端的电压，示波器的测量模式调整为追踪。（iii）打开电源开关，将开关和电压源端相接触，使电容充电，用示
实验六RC一阶电路的响应测试 一、实验目的 1. 测定RC一阶电路的零输入响应、零状态响应及完全响应。 2. 学习电路时间常数的测量方法。 3. 掌握有关微分电路和积分电路的概念。 4. 进一步学会用虚拟示波器观测波形。 二、原理说明 1. 动态网络的过渡过程是十分短暂的单次变化过程。要用普通示波器观察过渡过程和测量有关的参数，就必须使这种单次变化的过程重复出现。为此，我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即利用方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；利用方波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。只要选择方波的重复周期远大于电路的时间常数τ，那么电路在这样的方波序列脉冲信号的激励下，它的响应就和直流电接通与断开的过渡过程是基本相同的。 2.图6-1（b）所示的 RC 一阶电路的零输入响应和零状态响应分别按指数规律衰减和增长，其变化的快慢决定于电路的时间常数τ。 3. 时间常数τ的测定方法 用示波器测量零输入响应的波形如图6-1(a)所示。 根据一阶微分方程的求解得知u c＝U m e-t/RC＝U m e-t/τ。当t＝τ时，Uc(τ)＝0.368U m。此时所对应的时间就等于τ。亦可用零状态响应波形增加到0.632 U m所对应的时间测得，如图6-1(c)所示。 (a) 零输入响应 (b) RC一阶电路(c) 零状态响应 图 6-1 4. 微分电路和积分电路是RC一阶电路中较典型的电路，它对电路元件参数和输入信号的周期有着特定的要求。一个简单的 RC T时串联电路，在方波序列脉冲的重复激励下，当满足τ＝RC<< 2（T为方波脉冲的重复周期），且由R两端的电压作为响应输出，这就是一个微分电路。因为此时 电路的输出信号电压与输入信号电压的微分成正比。如图6-2(a)
一阶电路和二阶电路的动态响应 一、实验目的 1、掌握一阶电路的动态响应特性测试方法 2、掌握Multisim 软件中函数发生器、示波器和波特图仪的使用方法 3、深刻理解和掌握零输入响应、零状态响应及完全响应 4、深刻理解欠阻尼、临界、过阻尼的意义 5、研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响 6、掌握Multisim 软件中的Transient Analysis 等仿真分析方法二、实验原理 1、一阶电路的动态响应 电路的全响应:u c (t=U 0e -t/RC +U s (1-e -t/RC (t>=0 (1零输入响应 u c (t=U 0e -t/RC (t>=0 输出波形单调下降。当t=τ=RC 时, u c (τ=U 0/e=0.368U 0,τ成为该电路的时间常数。 (2零状态响应 u c (t=U s (1-e -t/RC u(t 电容电压由零逐渐上升到U s ,电路时间常数τ=RC 决定上升的快慢。 2、用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。图所示的线性RLC 串联电路是一个典型的二阶电路。定义:衰减系数(阻尼系数L R 2= α 自由振荡角频率(固有频率LC 10=ω (1零输入响应
动态电路在没有外施激励时,由动态元件的初始储能引起的响应,称为零输入响应。 u L t m U 0 ① C L R 2>,响应是非振荡性的,称为过阻尼情况。 响应曲线如图所示②C L R 2 = ,响应临界振荡,称为临界阻尼情况。响应曲线如 ③C L R 2<,响应是振荡性的,称为欠阻尼情况。响应曲线如图 U 0 二阶电路的欠阻尼过程 ④当R =0时,响应是等幅振荡性的,称为无阻尼情况。响应曲线如图 t 二阶电路的无阻尼过程
二阶电路的动态响应 一、实验原理 RLC 串联二阶电路 用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。上图所示的线性RLC 串联电路是一个典型的二阶电路。可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述： s 2 U 2=++c c c u dt du RC dt u d LC （4-1） 初始值为 C I C i dt t du U u L t c c 0 00)0()()0(== =-=-- 求解该微分方程，可以得到电容上的电压u c (t )。 再根据：dt du c t i c c =)( 可求得i c (t )，即回路电流i L (t )。 式（4-1）的特征方程为：01p p 2=++RC LC 特征值为：2 0222,11)2(2p ωαα-±-=-±-=LC L R L R (4-2) 定义：衰减系数（阻尼系数）L R 2= α 自由振荡角频率（固有频率）LC 10= ω 由式4-2 可知，RLC 串联电路的响应类型与元件参数有关。 1．零输入响应 动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。 电路如图4.2所示，设电容已经充电，其电压为U 0，电感的初始电流为0。 图4.2 RLC 串联零输入响应电路 图4.3 二阶电路的过阻尼过程 u L t m U 0
(1) C L R 2>，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。 电路响应为： ) () ()()()(2 1 2 1 120 121 20 t P t P t P t P C e e P P L U t i e P e P P P U t u ---=--= t ≥0 响应曲线如图4.3所示。可以看出：u C (t)由两个单调下降的指数函数组成， 为非振荡的过渡过程。整个放电过程中电流为正值， 且当2 11 2ln P P P P t m -=时，电流 有极大值。 （2）C L R 2=，响应临界振荡，称为临界阻尼情况。 电路响应为 t t c te L U t i e t U t u ααα--=+=00)()1()( t ≥0 响应曲线如图4.4所示。 图4.4 二阶电路的临界阻尼过程 (3) C L R 2 <，响应是振荡性的，称为欠阻尼情况。 电路响应为 t e L U t i t e U t u d t d d t d C ωωβωωωααsin )(),sin()(000 --= +== t ≥0 其中衰减振荡角频率 2 2 2 0d 2L R LC 1??? ??-= -=αωω ， α ωβd arctan = 响应曲线如图4.5所示。
姓名：王硕
一、实验目的 1、研究一阶动态电路的零输入响应、零状态响应及完全响应的特点和规律。掌握测量一阶电路时间常数的方法。 2、理解积分和微分电路的概念，掌握积分、微分电路的设计和条件。 3、用multisim仿真软件设计电路参数，并观察输入输出波形。 二、实验原理 1、零输入响应和零状态响应波形的观察及时间常数τ的测量。 当电路无外加激励，仅有动态元件初始储能释放所引起的响应——零输入响应；当电路中动态元件的初始储能为零，仅有外加激励作用所产生的响应——零状态响应；在外加激励和动态元件的初始储能共同作用下，电路产生的响应——完全响应。 以一阶RC动态电路为例，观察电路的零输入和零状态响应波形，其仿真电路如图1（a）所示。 ( u i ( u o （a）（b） 图1 一阶RC动态电路 方波信号作为电路的激励加在输入端，只要方波信号的周期足够长，在方波作用期间或方波间隙期间，电路的暂态响应过程基本结束（τ5 2/≥ T）。故方波的正脉宽引起零状态响应，方波的负脉宽引起零输入响应，方波激励下的) (t u i 和) (t u o 的波形如图1（b）所 示。在)2/ 0(T t， ∈的零状态响应过程中，由于T << τ，故在2/ T t=时，电路已经达到 稳定状态，即电容电压 S o U t u= )(。由零状态响应方程 ) 1( )(/τt S o e U t u- - = 可知，当2/ ) ( S o U t u=时，计算可得τ 69 .0 1 = t。如能读出 1 t的值，则能测出该电路的时间常数τ。 2、RC积分电路 由RC组成的积分电路如图2（a）所示，激励) (t u i 为方波信号如图2（b）所示，输出电压) (t u o 取自电容两端。该电路的时间常数 2 T RC>> = τ（工程上称10倍以上关系为远远大于或远远小于关系。），故电容的充放电速度缓慢，在方波的下一个下降沿（或上升沿）
9 RC 一阶电路（动态特性 频率响应） 一个电阻和一个电容串联起来的RC 电路看起来是很简单的电路。实际上其中的现象已经相当复杂，这些现象涉及到的概念和分析方法，是电子电路中随处要用到的，务必仔细领悟。 9.1 零输入响应 1.电容上电压的过渡过程 先从数学上最简单的情形来看RC 电路的特性。在图9.1 中，描述了问题的物理模型。假定RC 电路接在一个电压值为V 的直流电源上很长的时间了，电容上的电压已与电源相等（关于充电的过程在后面讲解），在某时刻t 0突然将电阻左端S 接地，此后电容上的电压会怎么变化呢？应该是进入了图中表示的放电状态。理论分析时，将时刻t 0取作时间的零点。数学上要解一个满足初值条件的微分方程。 看放电的电路图，设电容上的电压为v C ,则电路中电流 dt dv C i C =， 依据KVL 定律，建立电路方程： 0=+dt dv RC v C C 初值条件是 ()V v C =0 像上面电路方程这样右边等于零的微分方程称为齐次方程。 设其解是一个指数函数： ()t C e t v S K = K 和S 是待定常数。 代入齐次方程得 0=KS +K S S t t e RC e 约去相同部分得 0=S +1RC 于是 RC 1-=S 齐次方程通解 ()RC t C e t v -K = 还有一个待定常数K 要由初值条件来定： ()V K Ke v C ===00 最后得到： () t RC t C Ve Ve t v --==
在上式中，引入记号RC =τ，这是一个由电路元件参数决定的参数，称为时间常数。它有什么物理意义呢？ 在时间t = τ 处， ()V V Ve v 0.368=e ==-1-C τττ 时间常数 τ是电容上电压下降到初始值的1/e ＝36.8% 经历的时间。 当t = 4 τ 时，()V v 0183.0=4C τ，已经很小，一般认为电路进入稳态。 数学上描述上述物理过程可用分段描述的方式，如图9.1 中表示的由V 到0的“阶跃波”的输入信号，取开始突变的时间作为时间的0点，可以描述为： ()()0=S ≤t V t v 对 ；()()00=S ≥t t v 对。 [练习.9.1]在仿真平台上打开本专题电路图，按图中提示作出“零输入响应”的波形图。观察电容、电阻上输出波形与输入波形的关系，由图上读出电路的时间常数值，与用电路元件值计算结果比较。 仿真分析本专题电路 得到波形图如图9.2 所示。 在0到1m 这时间内，电压源值为V ，在时刻1m 时电压源值突然变到0。仿真平台在对电路做瞬态分析之前，对电路作了直流分析，因此图中1m 以前一段波形只是表明电路已经接在电压源值为V “很长时间”后的持续状态。上面理论分析只适用于1m 以后的时间过程。时刻1m 是理论分析的时间“零”点。图上看到，电容上的电压随时间在下降，曲线的样子是指数下降曲线的典型模样。由v C 曲线找到电压值为0.368V 的地方，读出它的时刻值(=2m )，即可求到电路的时间常数是1m (1毫秒)。 图中也画出电阻上电压变化曲线。观察，发现在1m 以前，电阻电压为0，在时刻1m ，电阻电压突变到 -V ，然后逐渐升到0。怎样理解这个过程呢？ 2.电阻上电压的过渡过程 虽然专题电路图中取电阻的电压时是由电阻直接落地的电路得到的，但电路元件参数是相同的，该电阻上的电压应和电容落地电路中的电阻是一样的。按照这种想法，看图9.1 ，注意电阻的电压的参考方向应是由S 点向右，即应是v(S 点)-v C ，在电源电压为V 的时间内，电容已被充电到v C =V ，那么v R = v(S 点)-v C =V -V =0。在理论分析时间0处，电压源的电压值突变到0，即v(S 点)=0，但电容上的电压不能突变（回顾电容的特性：电压有连续性）。为了区分突变时刻的前和后的状态，用0- 表示突变前，0+ 表示突变后。 即是说， v C (0+)= v C (0-)=V 那么， v R (0+)= 0-v C (0+)= -V 在随后的时间内，按KVL 定律， 电阻上的电压应为： ()()τt RC t C R Ve Ve t v t v ---=-=-=
一阶动态电路响应的研究 实验目的： 1.学习函数信号发生器和示波器的使用方法。 2.研究一阶动态电路的方波响应。 实验仪器设备清单： 1.示波器 1台 2.函数信号发生器 1台 3.数字万用表 1块 4. 1kΩ电阻X1 ；10kΩ电阻 X1 ；100nf电容X1 ；面包板；导线若干。 实验原理： 1.电容和电感的电压与电流的约束关系是通过导数和积分来表达的。积分电路和 微分电路时RC一阶电路中典型的电路。一个简单的RC串联电路，在方波序列 脉冲的重复激励下，由R两端的电压作为输出电压，则此时该电路为微分电路， 其输出信号电压与输入电压信号成正比。若在该电路中，由C两端的电压作为 响应输出，则该电路为积分电路。 2.电路中在没有外加激励时，仅有t=0时刻的非零初始状态引起的响应成为零输 入响应，其取决于初始状态和电路特性，这种响应随时间按指数规律衰减。在 零初始状态时仅有在t=0时刻施加于电路的激励所引起的响应成为零状态响应，其取决于外加激励和电路特性，这种响应是由零开始随时间按指数规律增长的。 线性动态电路的全响应为零输入响应和零状态响应之和。 实验电路图： 实验内容： 1.操作步骤、： (1).调节信号源，使信号源输出频率为1KHz，峰峰值为1.2VPP的方波信号。 (2).将示波器通道CH1与信号源的红色输出端相接，黑色端也相接，调示波器显示 屏控制单位，使波形清晰，亮度适宜，位置居中。 (3).调CH1垂直控制单元，使其灵敏度为0.2V，即在示波器上显示出的方波的幅值 在屏幕垂直方向上占6格。 (4).调CH2水平控制单元，使其水平扫描速率为0.2ms，表示屏幕水平方向每格为 0.2ms。 (5).按照实验原理的电路图接线，将1K电阻和10nf电容串联，将信号源输出线的 红色夹子，示波器CH1的红色夹子连电阻的一端，电容的另一端与信号源，示波器的黑色夹子连在一起，接着将CH2的输入探极红色夹子接在电容的非接地端，黑色夹子接在电容的接地端。
实验四 一阶电路和二阶电路的动态响应 一、 实验目的 （1） 理解零输入响应、零状态响应和完全响应 （2） 理解欠阻尼、临界和过阻尼的意义和条件 二、 实验原理 用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。图所示的线性RLC 串联电路是一个典型的二阶电路。可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述： s 2 U 2=++c c c u dt du RC dt u d LC 1． 零输入响应 动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。 电路如图6.2所示，设电容已经充电，其电压为U 0，电感的初始 电流为0。 (1) C L R 2 >，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。 电路响应为： 图6.2 RLC 串联零输入响应电路 图6.3 二阶电路的过阻尼过程 u L t m U 0
) () ()()()(2 1 2 1 120 121 20 t P t P t P t P C e e P P L U t i e P e P P P U t u ---= --= 响应曲线如图6.3所示。可以看出：u C (t)由两个单调下降的指数函数组成，为非振荡的过渡过程。整个放电过程中电流为正值， 且 当2 11 2ln P P P P t m -=时，电流有极大值。 （2）C L R 2 =，响应临界振荡，称为临界阻尼情况。 电路响应为 t t c te L U t i e t U t u ααα--=+=00)()1()( t ≥0 响应曲线如图6.4所示。 图6.4 二阶电路的临界阻尼过程 (3) C L R 2<，响应是振荡性的，称为欠阻尼情况。 电路响应为 t e L U t i t e U t u d t d d t d C ωωβωωωααsin )(),sin()(000 --= +==t ≥0 其中衰减振荡角频率 2 220d 2L R LC 1?? ? ??-= -=αωω ， α ωβd arctan = 响应曲线如图6.5所示。
实验三：二阶电路的动态响应【实验目的】 1.学习用实验的方法来研究二阶动态电路的响应。 2.研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响。 3.研究欠阻尼时，元件参数对α和固有频率的影响。 研究RLC串联电路所对应的二阶微分方程的解与元件参数的关系。 【实验原理】 用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。图6.1所示的线性RLC串联电路是一个典型的二阶电路。可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述： s 2 U 2 = + + c c c u dt du RC dt u d LC（1）初始值为 C I C i dt t du U u L t c c ) 0( )( ) 0( = = = - = - - 求解该微分方程，可以得到电容上的电压u c(t)。 再根据： dt du c t i c c = )(可求得i c(t)，即回路电流i L(t)。 式（1）的特征方程为：0 1 p p2= + +RC LC 特征值为：
2 0222,11)2(2p ωαα-±-=-±- =LC L R L R (2) 定义：衰减系数（阻尼系数）L R 2= α 自由振荡角频率（固有频率）LC 10=ω 由式2可知，RLC 串联电路的响应类型与元件参数有关。 1．零输入响应 动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。 设电容已经充电，其电压为U 0，电感的初始电流为0。 (1) C L R 2 >，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。 电路响应为： ) () ()()()(2 1 2 1 120 121 20 t P t P t P t P C e e P P L U t i e P e P P P U t u ---=--= 整个放电过程中电流为正值， 且当2 11 2ln P P P P t m -=时，电流有极大值。 （2）C L R 2 =，响应临界振荡，称为临界阻尼情况。 电路响应为 t t c te L U t i e t U t u ααα--=+=00)()1()( t ≥0 (3) C L R 2 <，响应是振荡性的，称为欠阻尼情况。 电路响应为
实验八 一阶动态电路的响应测试一 一、实验目的：测定RC 一阶电路的零输入响应、零状态响应及完全 响应；学习电路时间常数的测量方法。 二、实验原理及电路图 1、实验原理： 1） 电路中某时刻的电感电流和电容电压称为该时刻的电路状态。t=0时电感的初始电流iL （0）和电容电压uc （0）称为电路的初始状态。在没有外加激励时，仅由t=0零时刻的非零初始状态引起的响应称为零输入响应，它取决于初始状态和电路特性（通过时间常数τ=RC 来体现），这种响应时随时间按指数规律衰减的。在零初始状态时仅由在t0时刻施加于电路的激励引起的响应称为零状态响应，它取决于外加激励和电路特性，这种响应是由零开始随时间按指数规律增长的。 2）动态网络的过渡过程是十分短暂的单次变化过程。要用普通示波器观察过渡过程和测量有关的参数，就必须使这种单次变化的过程重复出现。为此，我们利用信号发生器输出的方波来模拟阶跃激励信号，即利用方波输出的上升沿作为零状态响应的正阶跃激励信号；利用方波的下降沿作为零输入响应的负阶跃激励信号。 3） 时间常数τ的测定方法 零状态响应：)1()1(τt m RC t m c e U e U U ---=-=。当t ＝τ时，Uc(τ)＝0.632Um 。此时所对应的时间就等于τ。
零输入响应：τt m RC t m c e U e U U --==。当t ＝τ时，Uc(τ)＝ 0.368Um 。此时所对应的时间就等于τ。 2、电路图 图1 三、实验环境： 面包板（SYB —130）、直流电源（IT6302），一个100k ?电阻、10uF 的电容、单刀双置开关、导线、Tek 示波器。 四、实验步骤： 1）在面包板上将电路搭建如图1所示，在直流电源面板上将输入电压设置好，分别为3V 、50Hz 。 2）观察示波器上的信号，将开关拨至另一端是信号会发生改变，当整个过程完成后，按run/stop 键，使得信号停止。 3）分别对对充放电过程进行2）操作，并用联动光标测量充放电时间，及其对应的时间常数τ，记录波形及数据。
实验九 ：一阶动态电路的响应测试（一） 一、实验目的： 1. 测定RC 一阶电路的零输入响应、零状态响应。 2. 学习电路时间常数的测量方法。 二、实验内容： 在面包板上搭建RC 电路，用开关控制零输入和零状态，用示波器观察其响应过程。 三、实验环境： 面包板一个，电路箱一个，单刀双掷开关一个，导线若干，电阻一个（100k Ω），DS1052E 示波器一台，电解电容一个（10μF ）。 四、实验原理： 1.零输入与零状态： 电路中某时刻的电感电流和电容电压称为该时刻的电路状态。t=0时电感的初始电流 i L （0）和电容电压u c （0）称为电路的初始状态。 在没有外加激励时，仅由t=0零时刻的非零初始状态引起的响应称为零输入响应，它取决于初始状态和电路特性（通过时间常数τ=RC 来体现），这种响应时随时间按指数规律衰减的。 在零初始状态时仅由在t 0时刻施加于电路的激励引起的响应称为零状态响应，它取决于外加激励和电路特性，这种响应是由零开始随时间按指数规律增长的。 2. 时间常数τ的测定方法: 用示波器测量零输入响应的波形如下图所示, 根据一阶微分方程的求解得知u c ＝U m e -t/RC ＝U m e -t/τ 。当t ＝τ时，Uc(τ)＝0.368U m 。 此时所对应的时间就等于τ。亦可用零状态响应波形增加到0.632U m 所对应的时间测得τ. 零输入响应 零状态响应 3.RC 一阶响应电路图： VDD τ τ
4.仿真波形图： 五、实验数据： 实验波形图： 六、数据分析总结： 1.τ的测量： 根据u c＝U m e-t/RC＝U m e-t/τ: 充电过程：当t＝τ时,u2=0.632u1; 放电过程：当t＝τ时,u2=0.368u1; 可得：ΔU=2.93V
二阶电路的动态响应实验报告 一、实验目的： 1. 学习用实验的方法来研究二阶动态电路的响应。 2. 研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响。 3. 研究欠阻尼时，元件参数对α和固有频率的影响。 4. 研究RLC 串联电路所对应的二阶微分方程的解与元件参数的关系。 二、实验原理： 图1.1 RLC 串联二阶电路 用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。图1.1所示的线性RLC 串联电路是一个典型的二阶电路。可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述： s 2 U 2=++c c c u dt du RC dt u d LC （1-1） 初始值为 C I C i dt t du U u L t c c 0 00 )0()()0(== =-=-- 求解该微分方程，可以得到电容上的电压u c (t )。 再根据：dt du c t i c c =)( 可求得i c (t )，即回路电流i L (t )。 式（1-1）的特征方程为：01p p 2 =++RC LC 特征值为：2 0222,11)2(2p ωαα-±-=-±- =LC L R L R (1-2)
定义：衰减系数（阻尼系数）L R 2= α 自由振荡角频率（固有频率）LC 1 0= ω 由式1-2 可知，RLC 串联电路的响应类型与元件参数有关。 1． 零输入响应 动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。 电路如图1.2所示，设电容已经充电，其电压为U 0，电感的初始电流为0。 图1.2 RLC 串联零输入电路 (1) C L R 2 >，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。 电路响应为： ) () ()()()(2 1 2 1 120 121 20 t P t P t P t P C e e P P L U t i e P e P P P U t u ---= --= 图1.3 RLC 串联零输入瞬态分析 响应曲线如图1.3所示。可以看出：u C (t)由两个单调下降的指数函数组成，为非振荡的 过渡过程。整个放电过程中电流为正值， 且当2 11 2ln P P P P t m -=时，电流有极大值。 （2）C L R 2 =，响应临界振荡，称为临界阻尼情况。 电路响应为
实验4-5 RC 一阶动态电路的响应 班级： 6班 姓名： 韩特 学号：1121000198 实验班次 实验台编号 个人数据 表4-5-1 表4-5-2 表4-5-3 表4-5-4 f(Hz) R(Ω) f(Hz) R(Ω) f(Hz) R(Ω) f(Hz) R(Ω) 6 22 2k 5k 1k 10k 10k 51 10k 10k 一、 实验目的 1. 测定一阶RC 动态电路的零输入响应、零状态响应及全响应； 2. 学习动态电路时间常数的测量方法； 3. 掌握微分电路、积分电路的基本概念； 二、 理论计算公式 1. 时间常数 RC =τ 2. 积分电路 ??==t 0t 0011dt u RC dt i C u s c t C 3. 微分电路 dt du RC dt du RC Ri u s c c R === 4. 电容充电 ) 1(τt s c e U u --= 5. 电容放电 τ t s c e U u - = 三、 实验电路 XSC1 A B Ext Trig + + _ _ +_ XFG1 R12kΩ C13.3nF C210nF J2 Key = Space 图4-5-1 积分电路（充放电过程）的仿真实验电路
图4-5-2 积分电路（充放电过程）的实测实验电路 XSC1 A B Ext Trig + + _ _ +_ XFG1 J1 Key = Space R11.0kΩ C1100nF C2 10nF 图4-5-3 微分电路（耦合电路）的仿真实验电路 图4-5-4 微分电路（耦合电路）的实测实验电路
四、实验数据表 表4-5-1 不同参数时的RC电路充、放电过程 个人数据R=5kΩ,C=3300pF R=5kΩ,C=0.01μF 计算值τ（μs）τ= RC =5kΩ*3300pF=16.504μs τ= RC=5kΩ*0.01μF =50μs 仿真值τ（μs）15.055μS 53.731μS 实测值τ（μs）27.00μS 250μS 仿真波形 实测波形 实测示波器档位和时间常数X轴：250 μS/Div X轴： v 250 μS/Di 1周期格数：8 1周期格数：8 波形周期： 1 波形周期： 1 Y轴： 1 V/Div Y轴： 1 V/Div 峰值格数： 2 峰值格数： 2 波形幅值： 4 波形幅值： 4 电压升至峰值的63%处的格数； 2.5 电压升至峰值的63%处的格数： 2.5 时间常数τ实测值：30μS 时间常数τ实测值：300μS
第三章 系统的时间响应 3-1 什么是时间响应？ 答：时间响应是指系统的 响应（输出）在时域上的表现形式或系统的动力学方程在一定初始条件下的解。 3.2 时间响应由哪两部分组成？各部分的定义是什么? 答：按分类的原则不同，时间响应有初始状态为零时，由系统的输入引起的响应;零输入响应，即系统的 输入为零时，由初始状态引起的响应。 按响应的性质分为强迫响应和自由响应。 对于稳定的系统，其时间响应又可分为瞬态响应和稳态响应。 3.3时间响应的瞬态响应反映哪方面的性能？而稳态响应反映哪方面的性能？ 答：瞬态响应反映了系统的稳定性和响应的快速性两方面的性能；稳态响应反映了系统响应的准确性。 3.4 设系统的单位脉冲响应函数如下,试求这些系统的传递函数. 1.25(1)()0.0125;t w t e -= (2)()510s i n (44 w t t t =++）； );t -3(3)w(t)=0.1(1-e (4)()0.01w t t = 解：（1） 11()()()()()00 w t x t L X s L G s X s i --????===???? ()1X s i = (),()()G s G s L w t =???????? -1w(t)=L 所以，0.01251.251)()()0.0125 1.25 t G s L w t L e s -??===???? ??+??( (2)()()G s L w t =???? 5510sin(4)sin 4cos422L t t t s s = ++=++???????? 5452()2222161616 s s s s s s = ++=++++
一阶电路的全响应 一阶电路的全响应 一、全响应 全响应 一阶电路在外加激励和动态元件的初始状态共同作用时产生的响应，称为一阶电路的全响应（complete response）。 图5.5-1（a）所示的一阶RC电路，直流电压源Us是外加激励，时开关S处于断开状态，电容的初始电压。时开关闭合，现讨论时电路响应的变化规律。 时，响应的初始值为 时，响应的稳态值为 用叠加定理计算全响应：开关闭合后，电容电压的全响应，等于初始状态U0单独作用时产生的零输入响应 和电压源Us单独作用时产生的零状态响应的代数和，如图5.5-1（b）、（c）所示。 图5.5-1（b）中，零输入响应为 图5.5-1（c）中，零状态响应为
根据叠加定理，图5.5-1（a）电路的全响应为 用表示全响应，表示响应的初始值，表示稳态值。 全响应的变化规律 1、当时，即初始值大于稳态值，则全响应由初始值开始按指数规律逐渐衰减到稳态值，这是动态元件C或L对电路放电。 2、当时，即初始值小于稳态值，则全响应由初始值开始按指数规律逐渐增加到稳态值，这是电路对动态元件C或L充电。 3、当时，即初始值等于稳态值，则全响应。电路换路后无过渡过程，直接进入稳态，动态元件C或L既不对电路放电，也不充电。
二、全响应的三要素计算方法 全响应的三要素 初始值 稳态值 时间常数 例5.5-1 图5.5-2（a）所示电路，已知C=5uF，t<0时开关S处于断开状态，电路处于稳态，t=0时开关S闭合，求时的电容电流。 解：欲求电容电流，只要求出电容电压即可。 1、确定初始状态。
作时刻的电路，如图5.5-2（b）所示，这时电路已处于稳态，电容相当于开路，则。由换路定则得初始状态 2、确定电容电压的稳态值。 作t→∞时的电路，如图5.5-2（c）所示，这时电路也处于稳态，电容也相当于开路，则3KΩ电阻两端的电压 则电容电压的稳态值为 3、求时间常数τ。 求从电容C两端看进去的戴维南等效电阻R的电路如图5.5-2（d）所示，这时将15V和5V电压源都视为短路，等效电阻为6KΩ和3KΩ电阻的并联，即R=6K∥3K=2KΩ 所以，时间常数为 4、求全响应。 电路换路后的电容电压为 电容电流为
实验九 ：一阶动态电路的响应测试（二） 一、实验目的： 1、 观测RC 一阶电路的方波响应； 2、 通过对一阶电路方波响应的测量，练习示波器的读数； 二、实验内容： 1、研究RC 电路的方波响应。选择T/RC 分别为10、5、1时，电路参数： R=1K Ω，C=0.1μF 。 2、观测积分电路的Ui(t)和Uc(t)的波形，记录频率对波形的影响，从波形图上测量时间常数。积分电路的输入信号是方波，Vpp=5V 。 3、观察微分电路的Ui(t)和U R (t)的波形，记录频率对波形的影响。微分电路的输入信号也是方波，Vp-p=1V 。 三、实验环境： 面包板一个，导线若干，电阻一个（1k Ω），DS1052E 示波器一台，电解电容一个（0.1μF ），EE1641C 型函数信号发生器一台。 四、实验原理： 1． 方波激励： ?电路图： ?方波波形：（调整方波电压范围在0~5V ） 2. 积分电路： 一个简单的RC 串联电路，在方波脉冲的重复激励下，当满足τ=RC>>T/2时（T 为 方波脉冲的重复周期），且由C 两端的电压作为响应输出，则该电路就是一个积分电路。此时电路的输出信号电压与输入信号电压的积分成正比。 ?电路图：（以f=1000Hz 为例） C1 100nF
?仿真波形：（以f=1000Hz为例） 3. 微分电路： 一个简单的RC串联电路，在方波脉冲的重复激励下，当满足τ=RC< 二阶电路的动态响应实验报告一、实验目的： 1.学习用实验的方法来研究二阶动态电路的响应。 2.研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响。 3.研究欠阻尼时，元件参数对α和固有频率的影响。 4.研究RLC串联电路所对应的二阶微分方程的解与元件参数的关系。 二、实验原理： 图1.1 RLC串联二阶电路 用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。图1.1所示的线性RLC串联电路是一个典型的二阶电路。可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述： s 2 U 2 = + + c c c u dt du RC dt u d LC（1-1）初始值为 C I C i dt t du U u L t c c ) 0( )( ) 0( = = = - = - - 求解该微分方程，可以得到电容上的电压u c(t)。 再根据： dt du c t i c c = )(可求得i c(t)，即回路电流i L(t)。 式（1-1）的特征方程为：0 1 p p2= + +RC LC 特征值为 ： 2 0222,11)2(2p ωαα-±-=-±- =LC L R L R (1-2) 定义：衰减系数（阻尼系数）L R 2= α 自由振荡角频率（固有频率）LC 1 0= ω 由式1-2 可知，RLC 串联电路的响应类型与元件参数有关。 1． 零输入响应 动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。 电路如图1.2所示，设电容已经充电，其电压为U 0，电感的初始电流为0。 图1.2 RLC 串联零输入电路 (1) C L R 2 >，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。 电路响应为： ) () ()() ()(2 1 2 1 120 121 20 t P t P t P t P C e e P P L U t i e P e P P P U t u ---= --= 图1.3 RLC 串联零输入瞬态分析 响应曲线如图1.3所示。可以看出：u C (t)由两个单调下降的指数函数组成，为非振荡的 过渡过程。整个放电过程中电流为正值， 且当2 11 2ln P P P P t m -=时，电流有极大值。二阶电路的动态响应实验报告
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