第三章《图形的平移与旋转》专题专练 专题一 图形的平移概念 重点知识回顾 1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形变换称为平移. 注意：（1）平移过程中，对应线段可能在一条直线上. （2）平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上. 2.平移的两个基本要素： “平移的方向”和“平移的距离”.图形的平移是由它的移动方向和移动距离决定的.当图形平移的方向没有指明时，就需要认真观察图形的形状和位置的变化特征，根据平移的性质先确定平移的方向，再确定对应点、对应线段和对应角. 3.图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出平移性质的依据. 典型例题剖析 例1 生活中有很多平移的例子，下列物体的运动是平移的是（ ） A.水中小鱼的游动 B.天空中划过的流星的运动 C.出膛的子弹沿水平直线的运动 D.小华在跳高时的运动 分析：正确判断物体是否为平移运动关键是理解和掌握平移的概念和特征.看物体是否在同一个平面内运动，是否沿某个方向平行移动一定的距离，而“水中小鱼的游动”、“天空中划过的流星的运动”、“小华在跳高时的运动”显然不符合平移的概念，只有“出膛的子弹沿水平直线的运动”才是平移运动. 点悟：识别平移现象的关键是抓住平移的特征：物体必须在平面内运动，在曲面上运动物体一定不是平移，平移是直线的运动，平移只与物体的位置有关，与速度无关，平移只关注物体的位置变化. 例2 （2008年福建省泉州市）在图1的方格纸中，ABC △向右平移 格后得到111A B C △． 分析：因为△A 1B 1C 1是△ABC 平移后得到的图形，所以点A 1与点 A 、 B 1与B 、 C 1与C 分别是对应点，故只需随便数一数一对对应点之间的格数，即为平移 图1
图形的旋转 1. 下图中，不是旋转对称图形的是()． A B C D 2.下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是() A B C D 3. 有下列四个说法，其中正确说法的个数是()． ①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心； ②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度； ③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等； ④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化． A．1个B．2个C．3个D．4个 4.如图，4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是()． A．点A B．点B C．点C D．点D 5．如图，△ABC绕点D的顺时针旋转，旋转的角是∠ABC，得到△DBE，那么下列说法错误的是()． A．BC平分∠ABE B．AB＝BD C．AC∥BE D．AC＝DE
6. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为() A.10° B.15° C.20° D.25° 7.如图，△ABC与△ADE都是直角三角形，∠B与∠AED都是直角，点E在AB上，∠D=30°，如果△ABC 经旋转后能与△ADE重合，那么旋转中心是点______，至少旋转了_____度. 8. 针表的分针匀速旋转一周需要60分钟，则经过15分钟，分针旋转了__________度. 9．正三角形绕其中心至少旋转__________度，可与其自身重合. 10. 一个平行四边形ABCD绕其对角线的交点旋转，至少要旋转________度，才可与其自身重合. 11.如图，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB′C′，则△ABB′是______三角形. 12. 如图，P是正三角形ABC内的一点，且P A=6，PB=8，?PC=10，若将△P AC绕点A逆时针旋转后，? 得到△P′AB，?则点P?与点P′之间的距离为_____，∠APB=_______°．
（中考一轮复习：尺规作图专项练习题 1．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：∠α，直线l及l上两点A，B． 求作：△Rt ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α． 2．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点． （△1）请用尺规作图法，在ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若＝2，求的值． 3．已知：AC是ABCD的对角线． （1）用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线，与AD相交于点E，连接CE．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若AB＝3，BC＝△5，求DCE的周长． 4．如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝36°． （1）在AC上作一点D，使AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）； （△2）求证：BCD是等腰三角形．
； 5．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上． （1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑） （2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论． 6．如图，在△Rt ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3． （1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹． ①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D； ②过点D作BC的垂线，垂足为点E． （2）在（1）作出的图形中，求DE的长． 7．在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点； （2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点． 8．【阅读理解】
一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图1，在□ABCD中，AB=6，∠B= (60°<≤90°). 点E在BC上，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B与AD上的点F重合，连接EF. (1)求证：四边形ABEF是菱形； (2)如图2，点M是BC上的动点，连接AM，把线段AM绕点M顺时针旋转得到线段MN，连接FN，求FN的最小值(用含的代数式表示). 【答案】（1）详见解析；（2）FE·sin(－90°) 【解析】 【分析】 (1)由四边形ABCD是平行四边形得AF∥BE，所以∠FAE=∠BEA，由折叠的性质得 ∠BAE=∠FAE，∠BEA=∠FEA,所以∠BAE=∠FEA，故有AB∥FE，因此四边形ABEF是平行四边形，又BE=EF,因此可得结论； (2)根据点M在线段BE上和EC上两种情况证明∠ENG＝90°－，利用菱形的性质得到∠FEN＝－90°，再根据垂线段最短，求出FN的最小值即可. 【详解】 （1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠FAE=∠BEA， 由折叠的性质得∠BAE=∠FAE，∠BEA=∠FEA, BE=EF， ∴∠BAE=∠FEA， ∴AB∥FE， ∴四边形ABEF是平行四边形， 又BE=EF， ∴四边形ABEF是菱形； （2）①如图1，当点M在线段BE上时，在射线MC上取点G，使MG＝AB，连接GN、EN.
∵∠AMN＝∠B＝，∠AMN+∠2＝∠1+∠B ∴∠1＝∠2 又AM＝NM，AB＝MG ∴△ABM≌△MGN ∴∠B＝∠3，NG＝BM ∵MG＝AB＝BE ∴EG＝AB＝NG ∴∠4=∠ENG= (180°－)＝90°－ 又在菱形ABEF中，AB∥EF ∴∠FEC＝∠B= ∴∠FEN＝∠FEC－∠4=－ (90°－)＝－90° ②如图2，当点M在线段EC上时，在BC延长线上截取MG＝AB，连接GN、EN. 同理可得：∠FEN＝∠FEC－∠4=－ (90°－)＝－90° 综上所述，∠FEN＝－90° ∴当点M在BC上运动时，点N在射线EH上运动(如图3) 当FN⊥EH时，FN最小，其最小值为FE·sin(－90°) 【点睛】 本题考查了菱形的判定与性质以及求最短距离的问题，解题的关键是分类讨论得出∠FEN ＝－90°，再运用垂线段最短求出FN的最小值. 2．在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(4，4)，点M，N是射线OC上两动点(OM＜
旋转平移轴对称作图专题 一．解答题（共21小题） 1．如图，四边形ABDC的四个顶点都在正方形网格中的小正方形顶点上，每个小正方形的边长为1． （1）将四边形ABDC先向左平移1个单位，再向上平移4个单位得到四边形A 1B 1 D 1 C 1 ， 其中顶点A，B，D，C的对应点分别为点A 1、B 1 、D 1 、C 1 ，请在网格中画出四边形 A 1B 1 D 1 C 1 ； （2）将四边形ABDC沿着直线MN翻折后得到四边形A 2B 2 DC 2 ，连接D 1 A 2 ，并直接写出 线段D 1A 2 的长度． 2．如图，在小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，根据图形解答下列问题： （1）将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的△ A 1B 1 C 1 ； （2）将△DEF绕D点逆时针旋转90°，画出旋转后的△DE 1F 1． 3．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的9×9网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线交点），点O在格点上． （1）画出将△ABC向右平移2个单位长度得到△A 1B 1 C 1 ． （2）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A 2B 2 C 2 ． 4．如图，将△ABC平移，可以得到△DFE，点C的对应点为点E，请画出平移后的△DFE． 5．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点． （1）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A 1B 1 C 1 ； （2）图中AC与A 1C 1 的关系是：； （3）画出△ABC的AB边上的高CD；垂足是D； （4）图中△ABC的面积是． 6．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸中将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出来点A，点B′、点C和它的对应点C′． （1）请画出平移前后的△ABC和△A′B′C′； （2）利用网格画出△ABC中BC边上的中线AD；
1如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（） ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3． A．1B．2C．3D．4 角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图． 考 点： ①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线； 分 析： ②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质 来求∠ADC的度数； ③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三
故③正确； ④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°， ∴CD=AD， ∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD． ∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD， ∴S△DAC：S△ABC=AC?AD： AC?AD=1：3． 故④正确． 综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个． 故选D． 点 评： 本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质． （2013?乐山）如图9，已知线段AB.
(1)用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不要求写出作法）； (2)在(1)中所作的直线l上任意取两点M、N（线段AB的上方）.连结AM、AN、BM、BN.求证：∠MAN=∠MBN. 2如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规， 求做△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法） 考点：作图—复杂作图． 分析：先作一个角等于已知角，即∠MBN=∠O，在边BN上截取BC=a，以射线CB为一边，C为顶点，作∠PCB=2∠O，CP交BM于点A，△ABC即为所求．
人教版五年级下册图形的旋转练习题 一、填空（30分） 1．图形旋转有三个关键要素，一是旋转的（），二是旋转的（），三是旋转的（）。 2．图形（1）是以点（）为中心旋转的；图形（2）是以点（）为中心旋转的；图形（3）是以点（）为中心旋转的。 3．如图，指针从A开始，顺时针旋转了90°到（）点，逆时针旋转了90°到（）点；要从A旋转到C，可以按（）时针方向旋转（）°，也可以按（）时针方向旋转（）°。 4．观察图形，填写空格。 ①号图形是绕A点按（）时针方向旋转了（）°； ②号图形是绕（）点按顺时针方向旋转了（）°； ③号图形是绕（）点按（）时针方向旋转了90°； ④号图形是绕（）点按（）时针方向旋转了（）。
5．观察图形并填空。 （1）图1绕点“O”逆时针旋转90°到达图（）的位置； （2）图1绕点“O”逆时针旋转180°到达图（）的位置； （3）图1绕点“O”顺时针旋转（）°到达图4的位置； （4）图2绕点“O”顺时针旋转（）°到达图4的位置； （5）图2绕点“O”顺时针旋转90°到达图（）的位置； （6）图4绕点“O”逆时针旋转90°到达图（）的位置。 二、选择（30分） 1．将下面的图案绕点“O”按顺时针方向旋转90°，得到的图案是（）。 2．将下列图形绕着各自的中心点旋转120°后，不能与原来的图形重合的是（）。 3．由图形（1）不能变为图形（2）的方法是（）。 A.图形（1）绕“O”点逆时针方向旋转90°得到图形（2）
B.图形（1）绕“O”点顺时针方向旋转90°得到图形（2） C.图形（1）绕“O”点逆时针方向旋转270°得到图形（2） D.以线段OP所在的直线为对称轴画图形（1）的轴对称图形得到图形（2） 4．观察下图，是怎样从图形A得到图形B的（）。 A.先顺时针旋转90°，再向右平移10格 B.先逆时针旋转90°，再向右平移10格 C.先顺时针旋转90°，再向右平移8格 D.先逆时针旋转90°，再向右平移8格 5．中心对称图形是指把图形绕某一点旋转180°后的图形和原来的图形能够完全重合，下面这些美丽的轴对称图案中，中心对称的图形有（）个。 A.1 B.2 C.3 D.4 三、解答（40分） 1．将图A绕“O”点按顺时针方向旋转90°后，得到图形B；再将图形B向右平移5格，得到图形C。在图中画出图形B与图形C。
2013中考全国100份试卷分类汇编 作图题 1、（2013?曲靖）如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）
2、（2013?遂宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（） ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
3、（2013?昆明）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题：（1）将四边形ABCD先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1； （2）将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90°，得到四边形A1B2C2D2，画出旋转后的四边形A1B2C2D2，并写出点C2的坐标．
4、（2013?天津）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上． （Ⅰ）△ABC的面积等于6； （Ⅱ）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB 的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求． ×
一、旋转 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α（?<
（3）∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，∴DCE 1506090∠=?-?=?。 又∵∠DEC=45°，∴△DCE 为等腰直角三角形。 ∴DC=CE=BC 。 ∵∠BCE=150°，∴(180150) EBC 152 ?-?∠= =?。 而1 EBC 30152 α∠=?-=?。∴30α=?。 （1）∵AB=AC ，∠BAC=α，∴180ABC 2 α ?-∠= 。 ∵将线段BC 绕点B 逆时针旋转60°得到线段BD ，∴DBC 60∠=?。 ∴180ABD ABC DBC 603022 αα ?-∠=∠-∠= -?=?-。 （2）由SSS 证明△ABD ≌△ACD ，由AAS 证明△ABD ≌△EBC ，即可根据有一个角等于60?的等腰三角 形是等边三角形的判定得出结论。 （3）通过证明△DCE 为等腰直角三角形得出(180150) EBC 152 ?-?∠==?，由（1） 1 EBC 302α∠=?-，从 而1 30152 α?-=?，解之即可。 2．已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ． （1）请问EG 与CG 存在怎样的数量关系，并证明你的结论； （2）将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （3）将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（请直接写出结果，不必写出理由） 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）结论仍然成立 【解析】 【分析】 （1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG =EG ． （2）结论仍然成立，连接AG ，过G 点作MN ⊥AD 于M ，与EF 的延长线交于N 点；再证
图形的平移和旋转作图 1、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ AOB的三个顶点均在格点上，点A、B 的坐标分别为A (- 2, 3)、B (- 3, 1). (1) 画出坐标轴，画出△ AOB绕点O顺时针旋转90°后的△ A i OB i; (2) __________________________ 点A1的坐标为; (3) 四边形AOA1B1的面积为________________ A B L C 1题图2题图 2、△ ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度. (1)将厶ABC向右移平2个单位长度，作出平移后的△ A1B1C1,并写出△ A1B1C1各顶点的坐标； (2)若将△ ABC绕点(0, 0)顺时针旋转180°后得到△ A2B2C2，并写出厶A2B2C2各顶点的坐标； 3、如图，在正方形网格中，△ ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： (1 )将厶ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的厶A1B1C1； (2)画出△ ABC关于X轴对称的厶A2B2C2 ； (3 )将厶ABC绕原点O旋转180°,画出旋转后的△ A3B3C3； (4)在厶A1B1G、△ A2B2C2、A A3B3C3 中，△ _________________ 与厶 _____________ 成轴对称；△________________ 与厶 _____________ 成中心对称.
4、如图所示，把△ ABC 置于平面直角坐标系中，请你按下列要求分别画图 : (1)画出△ ABC向下平移5个单位长度得到的△ A I B I C I； (2)画出△ ABC绕着原点0逆时针旋转90°得到的△ A2B2C2； 5、如图，已知△ ABC的三个顶点的坐标分别为A (- 2, 3)、B (-6, 0)、C (- 1, 0). (1)请直接写出点A关于Y轴对称的点的坐标； (2)将厶ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度.画出图形，直接写出点B的对应点的坐标; (3)请直接写出：以A、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标. 6、如图，已知△ ABC关于直线MN的对称图形是△ A i B i C i，将△ A i BiQ绕点A i逆时针旋转 90。得到△ A i B2C2.请在图中分别画出△ A i B i Ci和厶A i B2C2，并正确标出对应顶点的字母. 7、如上图，在下面的方格图中，将△ABC先向右平移四个单位得到△ A i B i C i，再将△ A i B iCi 绕点A i逆时针旋转90。得到△ A i B2C2，请依次作出△ A i B i C i和厶A i B2C2. 4题图 (3)画出△ ABC关于原点0对称的△ A3B3C3. 5题图
（第8题图） 选择题（每小题x 分，共y 分） （2011长春）8．如图，直线 l 1ABC 1 2 （2011浙江绍兴，8，4分）如图，在ABC ?中，分别以点A 和点B 为圆心，大于 1 2 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点,M N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD .若ADC ?的周长为10，7AB =，则ABC ?的周长为（ ） D M N C A B 【答案】C 二、填空题（每小题x 分，共y 分） 〔2011南京市〕11．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以 A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点 B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于 _______1 2 ____． （2011重庆市潼南县）19.（6分）画△ABC,使其两边为已知线段a 、b ，夹角为β. （要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不 写作法）. (第11题) B A M O B A C D 图2 图3
已知： 求作： 19. 已知：线段a 、b 、角β -------------1分 求作：△ABC 使边BC=a ，AC= b ，∠C=β ------------2分 画图（保留作图痕迹图略） --------------6分 （2011佛山）22、如图，一张纸上有线段AB ； （1）请用尺规作图，作出线段AB 的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）若不用尺规作图，你还有其它作法吗请说明作法（不作图）； （2011?宿迁市）28．（本题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝1，BC ＝ 2 1 ，以点C 为圆心，CB 为半径的弧交CA 于点D ；以点A 为圆心，AD 为半径的弧交AB 于点E ． （1）求AE 的长度； （2）分别以点A 、E 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点F （F 与C 在AB 两侧），连接AF 、EF ，设EF 交弧DE 所在的圆于点G ，连接AG ，试猜想∠EAG 的大小，并说明理由． 19题图a b β A B
《中考旋转作图题》专题 班级姓名 【2013?鸡西?第22题?6分】如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标． （2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结果保留x） 【2012?鸡西?第22题?6分】顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9×9的正方形网格中有一个格点△ABC. 设网格中小正方形的边长为1个单位长度. ⑴在网格中画出△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1 . ⑵在网格中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB2C2. ⑶在⑴中△ABC向上平移过程中，求边AC所扫过区域的面积. C A B
【2011?鸡西?第22题?6分】如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形. （1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1. （2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2. （3）画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分. 【2010?鸡西?第22题?6分】 △ABC在如图所示的平面直角坐标系中. ⑴画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1. ⑵画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2. ⑶请直接写出△AB2A1的形状. 【2009?鸡西?第22题?6分】 △ABC在如图所示的平面直角坐标系中． （1）画出△ABC关于y 轴对称的△A1B1C1． （2）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的 △A2B2C2． （3）求∠CC2C1的度数．
2019年啊全国中考数学真题 作图题集锦 1 (2019江西).在△ABC 中，AB=AC ，点A 在以BC 为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹）. （1）在图1中作弦EF ，使EF//BC ； （2）在图2中以BC 为边作一个45°的圆周角 . 2. (2019福建). (本小题满分8分) 如图，已知△ABC 为和点A'. (1)以点A'为顶点求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC ，S △A'B'C'=4S △ABC ; (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)设D 、E 、F 分别是△ABC 三边AB 、BC 、AC 的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、A'C'的中点，求证：△DEF ∽△D'E'F'. 3. (2019甘肃陇南). 已知：在△ABC 中，AB =AC ． （1）求作：△ABC 的外接圆．（要求：尺规作图，保留 作图痕迹，不写作法） （2）若△ABC 的外接圆的圆心O 到BC 边的距离为4， BC =6，则S ⊙O =______． A'C B A
4.(2019甘肃)（4分）如图，在△ABC中，点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点M到AB和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） 5.(2019湖北武汉)（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由 (1) 如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC (2) 如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC (3) 如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB 6.(2019江苏无锡)（10分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹． （1）如图1，A为⊙O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出⊙O的内接正方形； （2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点． 请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图． ①如图2，在?ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F． ②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形 的顶点上，作△ABC的高AH．
图1 A O 图2 C 1 A 1 A 【前言】 从２01３年旋转作图分值为７分,重要性加强了。这个题的特点是:人人都能动手做,得满分的确不多。变化是：加入了尺规作图的相关知识，这是课本上所没有的,要加强训练。 主要考什么:图形的平移、对称、旋转（三大变换）作图,加入点的轨迹,引入计算,常见考察弧长与扇形面积的问题，考察图形的变化规律问题。确保本题满分条件：耐心（慢慢画）＋细心（仔细看) 【2013元调】 △AB Ｃ为等边三角形,点Ｏ是边A Ｂ的延长线上一点(如图1),以点O 为中心，将△ABC 按顺时针方向旋转一定角度得到 111A B C (1)若旋转后的图形如图2所示，将 111A B C 以点 O 为中心,按顺时针方向再次旋转同样的角度得到 222A B C ,在图2中用尺规作出222A B C ,请保留作图痕迹，不要求写作法: (2)若将△A ＢＣ按顺时针方向旋转到 111A B C 的旋转角度为α (0°<α<36０°) 且AC ∥11B C ，直接写出旋转角度α的值为_＿__＿_______＿ 分析： （１）关键在于尺规作图得到同样的旋转角度 ①以O 为圆心，ＯA 为半径作圆; ②以1A 为圆心，1AA 为半径作圆，交圆O 于点2A ,连接2OA ，从而得到了相同的旋转角, 原因是△1AOA ≌△12A OA （SSS)； ③以O 为圆心,ＯB 为半径作圆,与2OA 的交点就是2B ； ④分别以2B 、2A 为圆心，22A B 的长为半径作弧,二弧的交点就是2C (２）很容易得到答案６0度，很容易漏掉24０度 得到 111A B C 后，构造中心对称,得到222A B C 肯定也是符合条件的。
1、作图：（不写作法，但要保留作图痕迹） 如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站， 向居民区A、B提供牛奶，牛奶站应建在 什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短． 2、如图（1），A、B两单位分别位于一条封闭街道的两旁（直线L 1、L 2 是街道两边沿），现准备合作修建一座过街人行天桥． （1）天桥应建在何处才能使由A经过天桥走到B的路程最短？在图（2）中作出此时桥PQ的位置，简要叙述作法并保留作图痕迹．（注：桥的宽度忽略不计，桥必须与街道垂直）． （2）根据图（1）中提供的数据计算由A经过天桥走到B的最短路线的长．（单位：米） 3、有一块三角形的土地，现要平均分给四个农户种植．请给出两种分法．（在下列所给的图形上画图，不要求写作法，保留作图痕迹且要有简要分法的说明） 4、画图题．如图：求作一点P，使PC=PD， 并且P到∠AOB两边的距离相等． （不写作法，保留作图痕迹．）
5、如图，已知点M 、N 和∠AOB ，求作一点P ， 使P 到点M 、N 的距离相等，且到∠AOB 的 两边的距离相等．（要求用尺规画图，保留作图痕迹） 6、如图，AC 、BD 为正方形ABCD 对角线，相交于点O,点D 为BC 边的中点，正方形边长为2cm,在BD 上找点P ，使DP+CP 之和最小，且最小值为________。 7、如图，点P 在∠AOB 内部，问如何在射线OA 、 OB 上分别找点C 、D ，使PC+CD+DP 之和最小？请简 要说明。 8、如图，P 是∠AOB 内任一点，分别在OA 、OB 上，求作两点P 1，P 2，使△PP 1P 2的周长最小（简要说明作法）． 9、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A 、B 、C 都是格点． （1）将△ABC 向左平移6个单位长度得到得到△A 1B 1C 1； （2）将△ABC 绕点O 按逆时针方向旋转180° 得到△ A 2 B 2 C 2，请画出△A 2B 2C 2． B C D B A
旋转作图练习 1.如图，在平面直角坐标系中，线段AB 位置如图所示： （1） 画出将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°后， 得到线段AB′， （2） 写出点B′的坐标为__________． 2.如图，已知四边形ABCD 和点O ，画出四边形EFGH ， 使这两个四边形关于点O 成中心对称． 3.如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为 A （1，4），B （5，6），C （7，1）， （1）作出以O 为旋转中心，将△ABC 沿顺时针方 向旋转90°得到的△A 1B 1C 1， （2）写出各顶点的坐标. 4.如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上. ①△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得 到△A 1B 1C 1，在给出的平面直角坐标系 中画出△A 1B 1C 1。 ②以原点O 为对称中心，再画出与△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2 5.在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （-1，2），B （-3，4）， C （-2， 6.）在给出的平面直角坐标系中， （1）画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1； （ （2）画出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2. 6.（1）做出将△AOB 绕原点O 顺时针 旋转90°后得到的△A 1OB 1； （2）点A 1的坐标为 （3）计算四边形AOA 1B 1的面积 7.如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的， 则这点的坐标是__________. O A B C D E F x y 2 3 第6题
1．（2011.盐城）已知二次函数y = -12 x 2 -x +32 . （1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象，写出当y ＜ 0时，x 的取值范围； （3）若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，请写出 平移后图象所对应的函数关系式． 2．（2010.盐城）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点和O 点都在正方形的 顶点上． （1）以点O 为位似中心，在方格图中将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A ′B ′C ′； （2）△A ′B ′C ′绕点B ′顺时针旋转 90，画出旋转后得到的△A ″B ′C ″，并求边A ′B ′在旋 转过程中扫过的图形面积． 3. (2012.泰州) 如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，OA =5，OA 与⊙O 相交于点P ，AB 与⊙O 相切于点B ，BP 的延长线交直线l 于点C ． （1）试判断线段AB 与AC 的数量关系，并说明理由； （2）若PC =52，求⊙O 的半径和线段PB 的长； （3）若在⊙O 上存在点Q ，使△QAC 是以AC 为底边的等腰三角形，求⊙O 的半径r 的取值 4.（2012.南京）如图，在直角三角形ABC 中，90ABC ∠=?，点D 在BC 的延长线上，且BD =AB ，过B 作BE ⊥AC ，与BD 的垂线DE 交于点E ， （1）求证：ABC BDE ??? （2）三角形BDE 可由三角形ABC 旋转得到，利用尺规 作出旋转中心O （保留作图痕迹，不写作法） A B C C E D B A
5.（2008.盐城）如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T （1，1）、 A （2，3）、B （4，2）． （1）以点T （1，1）为位似中心，按比例尺（T A′∶TA ）3∶1在位似中心的同侧将△TAB 放大为△T A′B′，放大后点A 、B 的对应点分别为A′、B′．画出△T A′B′，并写出点A′、B′的坐标； （2）在（1）中，若C （a ，b ）为线段AB 上任一点，写出变化后点C 的对应点C ′的坐标． 6.（2012。盐城）知识迁移 当0a >且0x >时，因 为2≥0,所 以a x x -≥0, 从而a x x + ≥ 当x =). 记函数(0,0)a y x a x x =+>>, 由上述结论可知：当x =, 该函数有最小值为直接应用 已知函数1(0)y x x =>与函数21(0)y x x = >, 则当x =_________时,12y y +取得最小值为_________. 变形应用 已知函数11(1)y x x =+>-与函数22(1)4(1)y x x =++>-,求 21y y 的最小值,并指出取得该最小值时相应的x 的值. 实际应用 已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共360元；二是燃 油费,每千米为1.6元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为0.001.设该汽车一次运输的路程为x 千米,求当x 为多少时,该汽车平均每．．．千米．．的运输成本．．．．． 最低？最低是多少元？
旋转问题 考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四边形的性质与判定等。 旋转性质----对应线段、对应角的大小不变，对应线段的夹角等于旋转角。注意旋转过程中三角形与整个图形的特殊位置。 一、直线的旋转 1、(2009年浙江省嘉兴市)如图，已知A、B是线段MN上的两点，4 = MN，1 = MA，1 > MB．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N x AB=．（1）求x的取值范围； （2）若△ABC为直角三角形，求x的值； （3）探究：△ABC的最大面积？ 2、（2009年河南）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B=60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α. (1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________； ②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________； (2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由． C （第1题）
解：（1）①当四边形EDBC是等腰梯形时，∠EDB=∠B=60°，而∠A=30°， 根据三角形的外角性质，得α=∠EDB-∠A=30，此时，AD=1； ②当四边形EDBC是直角梯形时，∠ODA=90°，而∠A=30°， 根据三角形的内角和定理，得α=90°-∠A=60，此时，AD=1.5． （2）当∠α=90°时，四边形EDBC是菱形． ∵∠α=∠ACB=90°， ∴BC‖ED， ∵CE‖AB， ∴四边形EDBC是平行四边形． 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2， ∴∠A=30度， ∴AB=4，AC=2 ， ∴AO= = ． 在Rt△AOD中，∠A=30°， ∴AD=2， ∴BD=2， ∴BD=BC． 又∵四边形EDBC是平行四边形， ∴四边形EDBC是菱形． 3、（2009年北京市） 在ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转90得到线段EF(如图1) （1）在图1中画图探究： ①当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1绕点E逆时针旋转90得到线段EC1.判断直
2．如图，非等腰三角板原在ABC的位置上，旋转后到了的位置上，请指出旋转中心、旋转角度和旋转方向． 3．已知（如图），请画出以C点为旋转中心，旋转角为30°，（1）按顺时针方向旋转后的图形；（2）按逆时针方向旋转后的图形． 4．下列各图形围绕自己的旋转中心最低需要旋转多少度之后，能够与它自身相重合？ 5．如图，下列各图形，不是旋转对称图形的是（） 6．如图，正方形ABCD，画出绕顶点C顺时针旋转90°后的图形．
7．画一个三角形，使通过这个三角形的旋转得到一个正方形，指出这是一个什么三角形，旋转中心是什么，每次旋转的角度，需要旋转多少次才能完成这个图形． 8．如图，以线段CD外的点A为旋转中心，按逆时针方向旋转120°，请画出图形． 9．如图，已知点A、B，以A为旋转中心逆时针旋转30°，B点到达；继续旋转60°到；再继续旋转90°到；再继续旋转120°到．请画出多边形． 10．图中给出的是一个数轴，以原点O为旋转中心，逆时针旋转90°．画图形，连同单位和标数一齐标注上． 11．在图中，画出以O点为旋转中心，顺时针旋转90°后所得到的图形． 12．画一个三角形，使通过这个三角形的旋转能得到一个正五边形，指出旋转中心、旋转的次数和每次旋转的角度． 13．如图，已知平行四边形ABCD，画出以平行四边形对角线交点O为旋转中心顺时针旋转90°后所得到的图形． 参考答案
1．略． 2．旋转中心是点A，旋转角度为30°，旋转方向为顺时针． 3．见答图． 4．（1）60°；（2）20°；（3）90°． 5．D 6．答图中的是旋转后的正方形． 7．见答图．三角形为等腰直角三角形，直角顶点A为旋转中心，每次转90°，转4次． 8．见答图．连结AC、AD，以A为旋转中心将A C、AD分别逆时针旋转120°，得，则即由CD旋转而成．
初中平移旋转作图练习题 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
图形的平移和旋转作图 1、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）． （1）画出坐标轴，画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1； （2）点A1的坐标为_________； （3）四边形AOA1B1的面积为_________． 1题图 2题图 2、△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）将△ABC向右移平2个单位长度，作出平移后的△A1B1C1，并写出△ A1B1C1各顶点的坐标； （2）若将△ABC绕点（0，0）顺时针旋转180°后得到△A2B2C2，并写出△ A2B2C2各顶点的坐标； 3、如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）将△ABC向右平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1； （2）画出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2；
（3）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3； （4）在△A1B1C1、△A2B2C2、△A3B3C3中，△_________与△ _________成轴对称；△_________与△_________成中心对称． 4、如图所示，把△ABC置于平面直角坐标系中，请你按下列要求分别画图：（1）画出△ABC向下平移5个单位长度得到的△A1B1C1； （2）画出△ABC绕着原点O逆时针旋转90°得到的△A2B2C2； （3）画出△ABC关于原点O对称的△A3B3C3． 4题图 5题图 5、如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．