1．（2011.盐城）已知二次函数y = -12 x 2 -x +32
. （1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据图象，写出当y
＜ 0时，x 的取值范围； （3）若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，请写出
平移后图象所对应的函数关系式．
2．（2010.盐城）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点和O 点都在正方形的
顶点上．
（1）以点O 为位似中心，在方格图中将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A ′B ′C ′；
（2）△A ′B ′C ′绕点B ′顺时针旋转 90，画出旋转后得到的△A ″B ′C ″，并求边A ′B ′在旋
转过程中扫过的图形面积．
3. (2012.泰州) 如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，OA =5，OA 与⊙O 相交于点P ，AB 与⊙O 相切于点B ，BP 的延长线交直线l 于点C ．
（1）试判断线段AB 与AC 的数量关系，并说明理由；
（2）若PC =52，求⊙O 的半径和线段PB 的长；
（3）若在⊙O 上存在点Q ，使△QAC 是以AC 为底边的等腰三角形，求⊙O 的半径r 的取值
4.（2012.南京）如图，在直角三角形ABC 中，90ABC ∠=?，点D 在BC 的延长线上，且BD =AB ，过B 作BE ⊥AC ，与BD 的垂线DE 交于点E ，
（1）求证：ABC BDE ???
（2）三角形BDE 可由三角形ABC 旋转得到，利用尺规
作出旋转中心O （保留作图痕迹，不写作法）
A B C
C E D
B A
5.（2008.盐城）如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T （1，1）、 A （2，3）、B （4，2）．
（1）以点T （1，1）为位似中心，按比例尺（T A′∶TA ）3∶1在位似中心的同侧将△TAB 放大为△T A′B′，放大后点A 、B 的对应点分别为A′、B′．画出△T A′B′，并写出点A′、B′的坐标；
（2）在（1）中，若C （a ，b ）为线段AB 上任一点，写出变化后点C 的对应点C ′的坐标．
6.（2012。盐城）知识迁移
当0a >且0x >时，因
为2≥0,所
以a x x -≥0, 从而a x x
+
≥
当x =). 记函数(0,0)a y x a x x
=+>>,
由上述结论可知：当x =,
该函数有最小值为直接应用 已知函数1(0)y x x =>与函数21(0)y x x =
>, 则当x =_________时,12y y +取得最小值为_________.
变形应用
已知函数11(1)y x x =+>-与函数22(1)4(1)y x x =++>-,求
21y y 的最小值,并指出取得该最小值时相应的x 的值.
实际应用
已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共360元；二是燃
油费,每千米为1.6元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为0.001.设该汽车一次运输的路程为x 千米,求当x 为多少时,该汽车平均每．．．千米．．的运输成本．．．．．
最低？最低是多少元？
（第8题图） 中考数学 尺规作图 一、选择题 1. （2011浙江绍兴，8，4分）如图，在ABC ?中，分别以点A 和点B 为圆心，大于 12 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点,M N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD .若ADC ?的周长为10，7AB =，则ABC ?的周长为（ ） A.7 B.14 C.17 D.20 D M N C A B 【答案】C 二、填空题 三、解答题 1. （2011江苏扬州，26,10分）已知，如图，在Rt △ABC 中，∠C=90o，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D 。 （1）以AB 边上一点O 为圆心，过A ，D 两点作⊙O （不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若（1）中的⊙O 与AB 边的另一个交点为E ，AB=6，BD=32, 求线段BD 、 BE 与劣弧DE 所围成的图形面积。（结果保留根号和π）
【答案】（1）如图，作AD 的垂直平分线交AB 于点O ，O 为圆心，OA 为半径作圆。 判断结果：BC 是⊙O 的切线。连结OD 。 ∵AD 平分∠BAC ∴∠DAC=∠DAB ∵OA=OD ∴∠ODA=∠DAB ∴∠DAC=∠ODA ∴OD ∥AC ∴∠ODB=∠C ∵∠C=90o ∴∠ODB=90o 即：OD ⊥BC ∵OD 是⊙O 的半径 ∴ BC 是⊙O 的切线。 (2) 如图，连结DE 。 设⊙O 的半径为r ，则OB=6-r ， 在Rt △ODB 中，∠ODB=90o， ∴ 0B 2=OD 2+BD 2 即：(6-r)2= r 2+(32)2 ∴r=2 ∴OB=4 ∴∠OBD=30o，∠DOB=60o ∵△ODB 的面积为 3223221=??，扇形ODE 的面积为ππ3 2 2360602=?? ∴阴影部分的面积为32—π3 2 。 2. （2011山东滨州，23，9分）根据给出的下列两种情况，请用直尺和圆规找到一条直线，把△ABC 恰好分割成两个等腰三角形（不写做法，但需保留作图痕迹）；并根据每种情况分别猜想：∠A 与∠B 有怎样的数量关系时才能完成以上作图？并举例验证猜想所得
（中考一轮复习：尺规作图专项练习题 1．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：∠α，直线l及l上两点A，B． 求作：△Rt ABC，使点C在直线l的上方，且∠ABC＝90°，∠BAC＝∠α． 2．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点． （△1）请用尺规作图法，在ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；不要求写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若＝2，求的值． 3．已知：AC是ABCD的对角线． （1）用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线，与AD相交于点E，连接CE．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若AB＝3，BC＝△5，求DCE的周长． 4．如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝36°． （1）在AC上作一点D，使AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）； （△2）求证：BCD是等腰三角形．
； 5．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上． （1）尺规作图：作∠BAC的平分线，与⊙O交于点D；连接OD，交BC于点E（不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑） （2）探究OE与AC的位置及数量关系，并证明你的结论． 6．如图，在△Rt ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3． （1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹． ①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D； ②过点D作BC的垂线，垂足为点E． （2）在（1）作出的图形中，求DE的长． 7．在5×3的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上． （1）在图1中画出线段BD，使BD∥AC，其中D是格点； （2）在图2中画出线段BE，使BE⊥AC，其中E是格点． 8．【阅读理解】
中考数学作图题 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]
1如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（） ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S △DAC：S△ABC=1：3．
点评：本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质． （2013?乐山）如图9，已知线段AB. (1)用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不要求写出作法）； (2)在(1)中所作的直线l上任意取两点M、N（线段AB的上方）.连结AM、AN、BM、BN.求证：∠MAN=∠MBN. 2如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求做△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法） 考点：作图—复杂作图． 分析：先作一个角等于已知角，即∠MBN=∠O，在边BN上截取BC=a，以射线CB为一边，C为顶点，作∠PCB=2∠O，CP交BM于点A，△ABC即为所求． 解答：解：如图所示：． 点评：本题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的基本作图方法． 3两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
1如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（） ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3． A．1B．2C．3D．4 角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图． 考 点： ①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线； 分 析： ②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质 来求∠ADC的度数； ③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三
故③正确； ④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°， ∴CD=AD， ∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD． ∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD， ∴S△DAC：S△ABC=AC?AD： AC?AD=1：3． 故④正确． 综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个． 故选D． 点 评： 本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质． （2013?乐山）如图9，已知线段AB.
(1)用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不要求写出作法）； (2)在(1)中所作的直线l上任意取两点M、N（线段AB的上方）.连结AM、AN、BM、BN.求证：∠MAN=∠MBN. 2如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规， 求做△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法） 考点：作图—复杂作图． 分析：先作一个角等于已知角，即∠MBN=∠O，在边BN上截取BC=a，以射线CB为一边，C为顶点，作∠PCB=2∠O，CP交BM于点A，△ABC即为所求．
2013中考全国100份试卷分类汇编 作图题 1、（2013?曲靖）如图，以∠AOB的顶点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D．再分别以点C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点E，过点E作射线OE，连接CD．则下列说法错误的是（）
2、（2013?遂宁）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（） ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
3、（2013?昆明）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题：（1）将四边形ABCD先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1； （2）将四边形A1B1C1D1绕点A1逆时针旋转90°，得到四边形A1B2C2D2，画出旋转后的四边形A1B2C2D2，并写出点C2的坐标．
4、（2013?天津）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上． （Ⅰ）△ABC的面积等于6； （Ⅱ）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）取格点P，连接PC，过点A画PC的平行线，与BC交于点Q，连接PQ与AC相交得点D，过点D画CB 的平行线，与AB相交得点E，分别过点D、E画PC的平行线，与CB相交得点G，F，则四边形DEFG即为所求． ×
（第8题图） 选择题（每小题x 分，共y 分） （2011长春）8．如图，直线 l 1ABC 1 2 （2011浙江绍兴，8，4分）如图，在ABC ?中，分别以点A 和点B 为圆心，大于 1 2 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点,M N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD .若ADC ?的周长为10，7AB =，则ABC ?的周长为（ ） D M N C A B 【答案】C 二、填空题（每小题x 分，共y 分） 〔2011南京市〕11．如图，以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以 A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点 B ，画射线OB ，则cos ∠AOB 的值等于 _______1 2 ____． （2011重庆市潼南县）19.（6分）画△ABC,使其两边为已知线段a 、b ，夹角为β. （要求：用尺规作图，写出已知、求作；保留作图痕迹；不在已知的线、角上作图；不 写作法）. (第11题) B A M O B A C D 图2 图3
已知： 求作： 19. 已知：线段a 、b 、角β -------------1分 求作：△ABC 使边BC=a ，AC= b ，∠C=β ------------2分 画图（保留作图痕迹图略） --------------6分 （2011佛山）22、如图，一张纸上有线段AB ； （1）请用尺规作图，作出线段AB 的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法和证明）； （2）若不用尺规作图，你还有其它作法吗请说明作法（不作图）； （2011?宿迁市）28．（本题满分12分）如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝1，BC ＝ 2 1 ，以点C 为圆心，CB 为半径的弧交CA 于点D ；以点A 为圆心，AD 为半径的弧交AB 于点E ． （1）求AE 的长度； （2）分别以点A 、E 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点F （F 与C 在AB 两侧），连接AF 、EF ，设EF 交弧DE 所在的圆于点G ，连接AG ，试猜想∠EAG 的大小，并说明理由． 19题图a b β A B
2019年啊全国中考数学真题 作图题集锦 1 (2019江西).在△ABC 中，AB=AC ，点A 在以BC 为直径的半圆内.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留作图痕迹）. （1）在图1中作弦EF ，使EF//BC ； （2）在图2中以BC 为边作一个45°的圆周角 . 2. (2019福建). (本小题满分8分) 如图，已知△ABC 为和点A'. (1)以点A'为顶点求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC ，S △A'B'C'=4S △ABC ; (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)设D 、E 、F 分别是△ABC 三边AB 、BC 、AC 的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、A'C'的中点，求证：△DEF ∽△D'E'F'. 3. (2019甘肃陇南). 已知：在△ABC 中，AB =AC ． （1）求作：△ABC 的外接圆．（要求：尺规作图，保留 作图痕迹，不写作法） （2）若△ABC 的外接圆的圆心O 到BC 边的距离为4， BC =6，则S ⊙O =______． A'C B A
4.(2019甘肃)（4分）如图，在△ABC中，点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点M到AB和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） 5.(2019湖北武汉)（本题8分）如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形ABCD的顶点在格点上，点E是边DC与网格线的交点．请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由 (1) 如图1，过点A画线段AF，使AF∥DC，且AF＝DC (2) 如图1，在边AB上画一点G，使∠AGD＝∠BGC (3) 如图2，过点E画线段EM，使EM∥AB，且EM＝AB 6.(2019江苏无锡)（10分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹． （1）如图1，A为⊙O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出⊙O的内接正方形； （2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点． 请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图． ①如图2，在?ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F． ②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形 的顶点上，作△ABC的高AH．
1、作图：（不写作法，但要保留作图痕迹） 如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站， 向居民区A、B提供牛奶，牛奶站应建在 什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短． 2、如图（1），A、B两单位分别位于一条封闭街道的两旁（直线L 1、L 2 是街道两边沿），现准备合作修建一座过街人行天桥． （1）天桥应建在何处才能使由A经过天桥走到B的路程最短？在图（2）中作出此时桥PQ的位置，简要叙述作法并保留作图痕迹．（注：桥的宽度忽略不计，桥必须与街道垂直）． （2）根据图（1）中提供的数据计算由A经过天桥走到B的最短路线的长．（单位：米） 3、有一块三角形的土地，现要平均分给四个农户种植．请给出两种分法．（在下列所给的图形上画图，不要求写作法，保留作图痕迹且要有简要分法的说明） 4、画图题．如图：求作一点P，使PC=PD， 并且P到∠AOB两边的距离相等． （不写作法，保留作图痕迹．）
5、如图，已知点M 、N 和∠AOB ，求作一点P ， 使P 到点M 、N 的距离相等，且到∠AOB 的 两边的距离相等．（要求用尺规画图，保留作图痕迹） 6、如图，AC 、BD 为正方形ABCD 对角线，相交于点O,点D 为BC 边的中点，正方形边长为2cm,在BD 上找点P ，使DP+CP 之和最小，且最小值为________。 7、如图，点P 在∠AOB 内部，问如何在射线OA 、 OB 上分别找点C 、D ，使PC+CD+DP 之和最小？请简 要说明。 8、如图，P 是∠AOB 内任一点，分别在OA 、OB 上，求作两点P 1，P 2，使△PP 1P 2的周长最小（简要说明作法）． 9、如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A 、B 、C 都是格点． （1）将△ABC 向左平移6个单位长度得到得到△A 1B 1C 1； （2）将△ABC 绕点O 按逆时针方向旋转180° 得到△ A 2 B 2 C 2，请画出△A 2B 2C 2． B C D B A
《尺规作图》专题训练 基本作图，要求保留作图痕迹，不要求写作法 1.作一条线段等于已知线段 已知：线段a ，求作：线段AB ，使AB=a 。 2.作一全角等于已知角 已知：∠MPN 求作：∠ABC ，使∠ABC=∠MPN 。 3.作角的平分线 已知：∠MPN 求作：∠MPN 的角平分线PO 4、作线段的垂直平分线 已知：线段AB 求作：线段AB 的垂直平分线MN 。 5、过定点作已知直线的垂线： 6、 （1）点在直线上； （2）点在直线外 6、已知三边作三角形 已知：线段a 、b 、c 求作：△ABC ，使AB=a 、BC=b 、AC=c 。 c b a
7、已知两边及其夹角作三角形 已知：线段a、b、∠α 求作：△ABC，使AB=a、BC=b、∠B=∠α。 8、已知两角及其夹边作三角形 已知：线段a、∠α、∠β求作：△ABC，使∠A=∠α、∠B=∠β、AB=a。 9、已知底边及底边上的高作等腰三角形 已知：线段a、h 求作：△ABC，使AB=AC，BC=a、BC边上的高AD=h。 10、已知底边上的高和顶角作等腰三角形 已知：线段h 、∠α 求作：△ABC，使AB=AC，∠A=∠α，高AD=h。 11、已知底边及腰长作等腰三角形 已知：线段a、b
求作：△ABC ，使AB=AC=a ，BC=b 。 12、已知一直角边及斜边作直角三角形 已知：线段a 、c 求作：Rt △ABC ，使∠C=90°、AB=c 、BC=a 作三角形的外接圆 已知：△ABC 求作：△ABC 的外接圆⊙O 作三角形的内切圆 已知：△ABC 求作：△ABC 的内切圆⊙O 如图，1O7国道OA 和320国道OB 在我市相交于O 点，在∠AOB 的内部有工厂C 和D ，现要修建一个货站P ，使P 到OA 、OB 的距离相等，且使PC ＝PD ，用尺规作出货站P 的位置。 16、如图，直线AB ⊥CD ，垂足为P ，∠ACP=45°, 利用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A 、C 两 A A B C B C
1．（2011.盐城）已知二次函数y = -12 x 2 -x +32 . （1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象； （2）根据图象，写出当y ＜ 0时，x 的取值范围； （3）若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，请写出 平移后图象所对应的函数关系式． 2．（2010.盐城）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点和O 点都在正方形的 顶点上． （1）以点O 为位似中心，在方格图中将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A ′B ′C ′； （2）△A ′B ′C ′绕点B ′顺时针旋转 90，画出旋转后得到的△A ″B ′C ″，并求边A ′B ′在旋 转过程中扫过的图形面积． 3. (2012.泰州) 如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，OA =5，OA 与⊙O 相交于点P ，AB 与⊙O 相切于点B ，BP 的延长线交直线l 于点C ． （1）试判断线段AB 与AC 的数量关系，并说明理由； （2）若PC =52，求⊙O 的半径和线段PB 的长； （3）若在⊙O 上存在点Q ，使△QAC 是以AC 为底边的等腰三角形，求⊙O 的半径r 的取值 4.（2012.南京）如图，在直角三角形ABC 中，90ABC ∠=?，点D 在BC 的延长线上，且BD =AB ，过B 作BE ⊥AC ，与BD 的垂线DE 交于点E ， （1）求证：ABC BDE ??? （2）三角形BDE 可由三角形ABC 旋转得到，利用尺规 作出旋转中心O （保留作图痕迹，不写作法） A B C C E D B A
5.（2008.盐城）如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T （1，1）、 A （2，3）、B （4，2）． （1）以点T （1，1）为位似中心，按比例尺（T A′∶TA ）3∶1在位似中心的同侧将△TAB 放大为△T A′B′，放大后点A 、B 的对应点分别为A′、B′．画出△T A′B′，并写出点A′、B′的坐标； （2）在（1）中，若C （a ，b ）为线段AB 上任一点，写出变化后点C 的对应点C ′的坐标． 6.（2012。盐城）知识迁移 当0a >且0x >时，因 为2≥0,所 以a x x -≥0, 从而a x x + ≥ 当x =). 记函数(0,0)a y x a x x =+>>, 由上述结论可知：当x =, 该函数有最小值为直接应用 已知函数1(0)y x x =>与函数21(0)y x x = >, 则当x =_________时,12y y +取得最小值为_________. 变形应用 已知函数11(1)y x x =+>-与函数22(1)4(1)y x x =++>-,求 21y y 的最小值,并指出取得该最小值时相应的x 的值. 实际应用 已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共360元；二是燃 油费,每千米为1.6元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为0.001.设该汽车一次运输的路程为x 千米,求当x 为多少时,该汽车平均每．．．千米．．的运输成本．．．．． 最低？最低是多少元？
尺规作图题 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°． （1）求作：∠BAC的角平分线AD，与BC边交于点D（不写作法，保留尺规作图痕迹）； （2）若（1）中的AB=6，∠B=30°，求线段BD的长． 2.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°． （1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）； （2）连接BD，求证：BD平分∠CBA． 3.如图，AB是⊙O的直径． （1）用尺规作图的方法作出垂直平分半径OA的弦CD； （2）连接BC、BD，试判断△BCD的形状，并证明你的结论． 4.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．
5.如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A， （1）作出△OAB绕原点逆时针方向旋转90°后的图形△OA1B1，并写出B1的坐标及求出点B 经过的路径长。 （2）将△OAB平移得到△O′A′B′，点A的对应点是A′，点B的对应点B′的坐标为（2，-2），在坐标系中作出△O′A′B′． 6.如图8×8正方形网格中，点A、B、C和O都为格点． （1）利用位似作图的方法，以点O为位似中心，可将格点三角形ABC扩大为原来的2倍．请你在网格中完成以上的作图（点A、B、C的对应点分别用A′、B′、C′表示）； （2）当以点O为原点建立平面坐标系后，点C的坐标为（-1，2），则A′、B′、C′三点的坐标分别为：A′：B′：C′：．
2020中考作图题专练（30道）1．（2017·湖南省中考模拟）如图是规格为8×8的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作： （1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（－2，4），B点坐标为（－4，2）； （2）在第二象限内的格点（网格线的交点）上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，求C点坐标和△ABC的周长（结果保留根号）； （3）画出△ABC以点C为旋转中心，旋转180°后的△DEC，连结AE和BD，试说明四边形ABDE是什么特殊四边形，并说明理由. 2．（2019·安徽省中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，2），C（2，0）． （1）将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； （2）将△ABC绕着点（﹣1，﹣1）旋转180°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2； （3）线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为． 3．（2018·应城市三合中学中考模拟）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. （1）分别写出图中点A和点C的坐标； （2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′； （3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）.
4．（2018·广西壮族自治区中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，()1,1A ，()4,2B ，()2,3C ． ()1清画出将ABC V 向下平移3个单位得到的1 1 1 A B C △； ()2请画出以点O 为旋转中心，将ABC V 逆时针旋转90o 得到的22A B C 1△ ()3请直接写出1A 、2 A 的距离． 5．（2018·安徽省中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （2，2），B （4,0），C （4，-4）. （1）请在图中画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1； （2）以点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的1 2 ，得到△A 2B 2C 2，请在图中y 轴右侧画出△A 2B 2C 2,； （3）填空：△AA 1A 2的面积为________________. 6．（2019·安徽省中考模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标分别A （1，4），B （2，
中考尺规作图专题复习（含答案） 尺规作图定义： 用无刻度的直尺和圆规画图，中考中常见画的图是线段的垂线，垂直平分线，角平分线、画 等长的线段，画等角。 1. 直线垂线的画法： 【分析】：以点 C 为圆心，任意长为半径画弧交直线与 A ，B 两点，再分别以点 A ， B 为 1 圆心，大于 2 AB 的长为半径画圆弧，分别交直线 l 两侧于点 M ，N ，连接 MN ，则 MN 即为所 求的垂线 12 AB 的长为半径画圆弧，分别交直 AB 的垂直平分线 . 3. 角平分线的画法 【分析】 1. 选角顶点 O 为圆心，任意长为半径画圆，分别交角两边 A ，B 点，再分别以 线 AB 两侧于点 C ， D ，连接 CD ，则 CD 即为所求的线段 A ， B 为圆心，大 于
1 A，B为圆心，大于AB 的长为半径画圆弧，交H点，连接OH，并延长，则射线OH即为所 求的角平分线. 4. 等长的线段的画法 直接用圆规量取即可。 【分析】以O 为圆心，任意长为半径画圆，交原角的两边为A,B 两点，连接AB；画一条射线l ，以上面的那个半径为半径，l 的顶点K为圆心画圆，交l 与L，以L为圆心，AB 为半径画圆，交以K为圆心，KL 为半径的圆与M点，连接KM，则角LKM即为所求. 备注：1. 尺规作图时，直尺主要用作画直线，射线，圆规主要用作截取相等线段和画弧； 2. 求作一个三角形，其实质是依据三角形全等的基本事实或判定定理来进行的； 3. 当作图要满足多个要求时，应逐个满足，取公共部分. 例题讲解 例题 1. 已知线段a，求作△ ABC，使AB=BC=AC=a. 解： 作法如下: ①作线段BC=a；（先作射线BD，BD截取BC=a）. ②分别以B、C为圆心，以 a 半径画弧，两弧交于点A；③连接AB、AC.
数学 1.作图题题目中要求你作出的用实线,过程中需要用到的线用虚线, 因为它们不是你的最终目的 2.平面几何中题目的就是实线,你自己画的全是虚线；空间几何中, 凡是看得见的就是实线,看不见的就是虚线 详细方法 一、理解“尺规作图”的含义 1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直 线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的． 2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段； （2）用尺规作一个角等于已知角.利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差. 二、熟练掌握尺规作图题的规范语言 1.用直尺作图的几何语言： ①过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××； ②连结两点××；或连结××； ③延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××＝××；或延长××交××于点×； 2.用圆规作图的几何语言：
①在××上截取××＝××； ②以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧） ③以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×； ④分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×. 三、了解尺规作图题的一般步骤 尺规作图题的步骤： 1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件； 2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件； 3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要. 四、基本作图 最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。五种基本作图： 1、作一条线段等于已知线段； 2、作一个角等于已知角； 3、作已知线段的垂直平分线； 4、作已知角的角平分线； 5、过一点作已知直线的垂线；
尺规作图 一.选择题 1. （2015?浙江衢州,第7题3分）数学课上，老师让学生尺规作图画，使其斜边 ，一条直角边.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断是直 角的依据是【】 A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角 C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径 【答案】B． 【考点】尺规作图（复杂作图）；圆周角定理． 【分析】小明的作法是：①取，作的垂直平分线交于点； ②以点为圆心，长为半径画圆； ③以点为圆心，长为半径画弧，与交于点； ④连接. 则即为所求. 从以上作法可知，是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角. 故选B． 2. （2015?浙江嘉兴，第9题4分）数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l与点Q.”分别作出了下列四个图形. 其中做法错误的是（▲）
[ww~w. 考点：作图—基本作图．. 分析：A、根据作法无法判定PQ⊥l； B、以P为圆心大于P到直线l的距离为半径画弧，交直线l，于两点，再以两点为圆心，大于它们的长为半径画弧，得出其交点，进而作出判断； C、根据直径所对的圆周角等于90°作出判断； D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断． 解答：解：根据分析可知， 选项B、C、D都能够得到PQ⊥l于点Q；选项A不能够得到PQ⊥l于点Q． 故选：A． 点评：此题主要考查了过直线外以及过直线上一点作已知直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解题关键． 3．（2015?山东潍坊第9 题3分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F； 第三步，连接DE、DF． 若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）
作图型试题 一、网格问题 点阵中对称点、对称图形问题及利用格点进行面积计算已经成为最近几年中考试题的考点问题——考查学生平移变换，利用勾股定理进行三角形的有关计算，全等及相似三角形的判定。 例1、已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位. （1）将图1中的格点△ABC ，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A 1B 1C 1，请你在图1中画出△A 1B 1C 1. （2）在图2中画出一个与格点△DEF 相似但相似比不等于1的格点三角形. 分析：本题关键是计算出△ABC 的三边的长度，然后找一个不等于1的相似比，比如相似比为2，计算出△DEF 三边长或计算出一边长后，利用平移得出△DEF 。 答案：（1） （2）答案不唯一. 练习一 1、在4×4的正方形网格中，每个小方形的边长都是1。线段AB 和CD 分别是（图1）中1×3的两个矩形的对角线，显然AB ∥CD 。请你用类似的方法画出过点E 且垂直于AB 的直线，并证明。 图2 F D E A B C 图1 A B C 图1 A 1 B 1 C 1 图2 F D E G F E D C B A 图1
2、如图2，在55 的正方形网格中， 每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画 出图形． （1）从点A 出发的一条线段AB ，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为22； （2）以（1）中的AB 为边的一个等腰三角形ABC ， 使点C 在格点上，且另两边的长都是无理数； (3)以（1）中的AB 为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是 无理数． 3、如图3，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图（一）中四边形ABCD 就是一个“格点四边形”． （1）求图（一）中四边形ABCD 的面积； （2）在图（二）方格纸中画一个格点三角形EFG ，使△EFG 的面积等于四边形ABCD 的面积且为轴对称图形． 图（一） 图（二） （图2） 图3 D C B A
中考二轮复习——专题分类 专题一、作图型试题 例1、（无锡）已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位. （1）将图1中的格点△ABC ，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A 1B 1C 1，请你在图1中画出△A 1B 1C 1. （2）在图2中画出一个与格点△DEF 相似但相似比不等于1的格点三角形. 知识点：考查学生平移变换，利用勾股定理进行三角形的有关计算，全等及相似三角形 的判定。 精析：本题关键是计算出△ABC 的三边的长度，然后找一个不等于1的相似比，比如相似 比为2，计算出△DEF 三边长或计算出一边长后，利用平移得出△DEF 。 准确答案．（1） （2）答案不唯一. 中考对该知识点的要求：，点阵中对称点对称图形问题及利用格点进行面积计算已经 成为最近几年中考试题的考点问题。 目标达成： 1－1－1、（太原）在4×4的正方形网格中，每个小方形的边长都是1。线段AB 和CD 分别是（图1－1）中1×3的两个矩形的对角线，显然AB ∥CD 。请你用类似的方法画出过图2 F D E A B C 图1 A B C 图1 A 1 B 1 C 1 图2 F D E F E C A
点E 且垂直于AB 的直线，并证明。 1－1－2、（连云港）如图1－2，在55 的正方形网格中， 每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画 出图形． （1） 从点A 出发的一条线段AB ，使它的另一个端点落 在 格点（即小正方形的顶点）上，且长度为22； （2）以（1）中的AB 为边的一个等腰三角形ABC ， 使点C 在格点上，且另两边的长都是无理数； (3)以（1）中的AB 为边的两个凸多边形，使它们都是中心对 称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数． 1－1－3、（宿迁）如图1－3，方格纸中每个小方格 都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形 称为“格点多边形”．如图（一）中四边形ABCD 就是一个“格点四边形”． （1）求图（一）中四边形ABCD 的面积； （2）在图（二）方格纸中画一个格点三角形EFG ，使△EFG 的面积等于四边形ABCD 的面积且为轴对称图形． （图1－1－2） 图1－3 D C B A
——专题分类 专题一、作图型试题 例1、（无锡）已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位. （1）将图1中的格点△ABC ，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A 1B 1C 1，请你在图1中画出△A 1B 1C 1. （2）在图2中画出一个与格点△DEF 相似但相似比不等于1的格点三角形. 知识点：考查学生平移变换，利用勾股定理进行三角形的有关计算，全等及相似三角形 的判定。 中考对该知识点的要求：，点阵中对称点对称图形问题及利用格点进行面积计算已经 成为最近几年中考试题的考点问题。 目标达成： 1－1－1、（太原）在4×4的正方形网格中，每个小方形的边长都是1。线段AB 和CD 分别是（图1－1）中1×3的两个矩形的对角线，显然AB ∥CD 。请你用类似的方法画出过 点E 且垂直于AB 的直线，并证明。 图2 F D E A B C 图1 F E D C A 图1－1－1
1－1－2、（连云港）如图1－2，在55?的正方形网格中， 每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画 出图形． （1） 从点A 出发的一条线段AB ，使它的另一个端点落 在 格点（即小正方形的顶点）上，且长度为22； （2）以（1）中的AB 为边的一个等腰三角形ABC ， 使点C 在格点上，且另两边的长都是无理数； (3)以（1）中的AB 为边的两个凸多边形，使它们都是中心对 称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数． 1－1－3、（宿迁）如图1－3，方格纸中每个小方格 都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形 称为“格点多边形”．如图（一）中四边形ABCD 就是一个“格点四边形”． （1）求图（一）中四边形ABCD 的面积； （2）在图（二）方格纸中画一个格点三角形EFG ，使△EFG 的面积等于四边形ABCD 的面积且为轴对称图形． 图（一） 图（二） 1－1－4、（潍坊）如图，ABC ? ABC ?全等的一个格点三角形． （图1－1－2） 图1－ 3 D C B A
中考数学题型训练网 格作图
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢4 中考题型训练——网格作图 1.（07.云南）（6分）如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方 形）中完成下列各题：（1）作出格点△ABC 关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1; (2)作出△A 1B 1C 1绕点B 1顺时针方向旋转90°后的△A 2B 1C 2；（3）求△A 2B 1C 2的周长； （第1题） （第２题） 2.（06.云南）（7分）在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都是1, △ABC 与 △A 1B 1C 1构成的图形是中心对称图形. (1)画出此中心对称图形的对称中心O; (2)画出将△A 1B 1C 1沿直线DE 方向向上平移５格得到的△A 2B ２C 2；（３）要使△A 2B ２C 2与△CC 1C 2重合，则△A 2B ２C 2绕点C 2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（不要求证明） ３．（05.云南）（7分）如图，梯形ABMN 是直角梯形.
仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢4 (1)请在图中拼上一个直角梯形,使它与梯形ABMN 构成一个等腰梯形; (3)将补上的直角梯形以点M 为旋转中心,逆时针方向旋转180°,再向上平移一格,画出这个直角梯形(不要求写作法) （第3题） （第4题） 4.(07.安徽) △ABC 和点S 在平面直角坐标系中的位置如图所示: (1)将△ABC 向右平移4个单位得到△A 1B 1C 1,则点A 1 、B 1的坐标分别为 和 . （２）将△ABC 绕点S 按顺时针方向旋转90°,画出旋转后的图形. 5.(07.江苏)如图,网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度. (1)请在所给的网格内画出以线段AB,BC 为边的菱形ABCD; (2)填空:菱形ABCD 的面积等于 .
2017中考数学作图题
1如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3． A．1B．2C．3D．4 考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图—基本作图． 分析：①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线； ②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数； ③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上；
DAC=AC?CD=AC?AD． ∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD， ∴S△DAC：S△ABC=AC?AD： AC?AD=1：3． 故④正确． 综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个． 故选D． 点 评： 本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图．解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质．（2013?乐山）如图9，已知线段AB. (1)用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平分线l （保留作图痕迹，不要求写出作法）；(2)在(1)中所作的直线l上任意取两点M、N（线段AB的上方）.连结AM、AN、BM、BN.求证：∠MAN=∠MBN.
2如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求做△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法） 考点：作图—复杂作图． 分析：先作一个角等于已知角，即∠MBN=∠O，在边BN上截取BC=a，以射线CB为一边，C为顶点，作∠PCB=2∠O，CP交BM于点A，△ABC即为所求． 解答：解：如图所示： ． 点评：本题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的基本作图方法．
中考数学尺规作图专题复 习 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020
（备战中考）中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试） 尺规作图 ◆考点聚焦 1．掌握基本作图，尺规作图的要求与步骤． 2．利用基本作图工具画三角形、四边形、圆以及简单几何体的三视图，?对简单的作图能叙述作法． 3．运用基本作图、结合相关的数学知识（平移、旋转、对称、?位似）等进行简单的图案设计． 4．运用基本作图解决实际问题． ◆备考兵法 1．熟练掌握基本作图． 2．在画几何体的三视图时，要注意其要求，?即“长对正”“高平齐”“宽相等”．3．认真分析题意，善于把实际问题转化为基本作图． ◆识记巩固 1．尺规作图的定义：_____________． 2．基本作图包括：_______，_______，________，________，_______．
3．三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心，?三角形三内角平分线的交点叫三角形的内心，外心到三角形的_______的距离相等，内心到三角形_______的距离相等．识记巩固参考答案: 1．限定只能使用圆规和没有刻度的直尺作图 2．作线段作角作线段的垂直平分线过一点作已知直线的垂线作角平分线 3．顶点三边 ◆典例解析 例1(2011重庆綦江，19，6分)为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等(A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置. 要求:写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹． 解：已知： 求作： 【答案】：解：已知：A、B、C三点不在同一直线上. 求作：一点P，使PA＝PB＝PC. (或经过A、B、C三点的外接圆圆心P) 正确作出任意两条线段的垂直平分线，并标出交点P