第四章水平地震作用计算及位移内力分析
对于高度不超过40m，以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构，以及近似于单质点体系的结构，可以采用底部剪力法的简化方法计算水平地震作用。
底部剪力法适用于本工程。
此法是将结构简化为作用于各楼层位置的多质点葫芦串，结构底部总剪力与地震影响系数及各质点的重力荷载代表值有关。为计算各质点的重力荷载代表值，先分别计算各楼面层梁板柱的重量，各楼层墙体的重量，然后按以楼层为中心上下各半个楼层的重量集中于该楼层的原则计算各质点的重力荷载代表值。
水平地震作用计算还涉及结构的自振周期，本工程采用假想顶点位移法确定。水平作用下内力及位移分析均采用D值法计算。
一．重力荷载代表值计算
1.各层梁、板、柱自重标准值见下表：
柱重力荷载标准值
层数柱编号截面尺寸/mm 净高
/m
g
k
/(kN/m) 数量G
ki
/kN G
ki
总和kN
1 KZ1 450×500 3.6 5.625 24 486
824.26 KZ2 450×600 3.6 6.75 12 291.6
GZ 240×240 3.6 1.44 9 46.66
2 KZ1 450×500 3.6 5.625 24 486
829.44 KZ2 450×600 3.6 6.75 12 291.6
GZ 240×240 3.6 1.44 10 51.84
3 KZ1 450×500 3.6 5.625 2
4 486
829.44 KZ2 450×600 3.6 6.75 12 291.6
GZ 240×240 3.6 1.44 10 51.84
4 KZ1 450×500 3.6 5.62
5 24 486
829.44 KZ2 450×600 3.6 6.75 12 291.6
GZ 240×240 3.6 1.44 10 51.84
5 KZ1 450×500 3.
6 5.625 24 486
829.44 KZ2 450×600 3.6 6.75 12 291.6
GZ 240×240 3.6 1.44 10 51.84
KZ1为框架柱，GZ为构造柱
梁重力荷载代表值
层数截面尺寸/mm 净跨长/m g
k /(kN/m) 数量G
ki
/kN G
ki
总和/kN
1 300×650主梁
6.95 4.125 12 344.025
996.01
5.15 4.125 12 254.925
450×250主梁 3.45 2.187 33 249
300×200次梁 3.9 1 33 128.7 卫生间
4 1 2 8
3.36 1 1 3.36
1#、2#梯 4 1 2 8
2 均与1层相同996.01
3 均与1层相同996.01
4 均与1层相同996.01
5 均与1层相同996.01
楼、屋面重力荷载代表值
层数种类板面积/平方米g
k /(kN/m) G
ki
/kN G
ki总和
kN
1 露面549.495 3.90 2143.031
2350.823 楼梯44.4 4.68 207.792
2 露面549.495 3.90 2143.031
2350.823 楼梯44.4 4.68 207.792
3 露面549.495 3.90 2143.031
2350.823 楼梯44.4 4.68 207.792
4 露面549.49
5 3.90 2143.031
2350.823 楼梯44.4 4.68 207.792
屋面593.895 4.10 2434.97 2434.97 注：表中楼梯部分板的gk按楼面的1.2倍考虑
2.墙自重标准值：
一层
轴线号净跨高度数量面积门窗数量面积门窗自重重量
1 6.95 2.95 1 20.50 0 0 0 77.91
5.15 2.95 1 15.19 0 0 0 57.73
3 6.95 2.95 1 17.42 1.
4 2.2 1 3.1 1.232 67.44
5.15 2.95 1 15.19 0 0 0 57.73
4 5.1
5 2.95 1 15.19 0 0 0 57.73
5 5.25 2.95 1 15.49 0 0 0 58.85
5.15 2.95 1 15.19 0 0 0 57.73
7 5.05 2.95 1 14.90 0 0 0 56.61
5.15 2.95 1 15.19 0 0 0 57.73
9 5.05 2.95 1 14.90 0 0 0 56.61
5.15 2.95 1 15.19 0 0 0 57.73
10 6.95 2.95 1 17.42 1.4 2.2 1 3.1 1.232 67.44
5.15 2.95 1 15.19 0 0 0 57.73
12 6.95 2.95 1 9.52 6.1 1.8 1 11 4.392 40.58
5.15 2.95 1 5.92 5.15 1.8 1 9.3 3.708 2
6.21
卫生间 2.8 3.6 1 8.19 0.9 2.1 1 1.9 0.756 31.88
A 3.45 3.15 9 41.92 3.45 1.8 9 56 22.356 181.64
3.45 3.15 2 0.34 1.73 3.1 4 21 8.556 9.87
B 8 3.3 2 46.64 1.4 2.2 2 6.2 2.464 179.70
C 3.45 3.15 1 7.09 1.2 3.2 1 3.8 1.512 28.44
3.45 3.15 2 15.58 1.4 2.2 2 6.2 2.464 61.65
3.45 3.15 2 21.74 0 0 0 82.59
3.45 3.15 1 8.89 0.9 2.2 1 2 0.792 3
4.56
D 3.45 3.15 10 70.88 2.1 1.8 10 38 15.12 284.45
3.45 3.15 1 6.46 2.1 2.1 1
4.4 1.764 26.30
卫生间 3.45 3.3 1 9.50 0.9 2.1 1 1.9 0.756 36.84 合计1813.69
二层
1 6.95 2.95 1 18.5
2 0.9 2.2 1 2 0.792 71.18
5.15 2.95 1 15.19 0 0 0 57.73
A 3.45 3.15 11 51.23 3.45 1.8 11 68 27.324 222.01
B 8 3.3 2 46.64 1.4 2.2 2 6.2 2.464 179.70
8 3.3 1 21.34 2.3 2.2 1 5.1 2.024 83.12
D 3.45 3.15 10 70.88 2.1 1.8 10 38 15.12 284.45
3.45 3.15 1 7.63 1.8 1.8 1 3.2 1.296 30.28
8(增） 5.05 2.95 1 14.90 56.61
增加了8轴将1/A/B/更换2160.86
三~五层与二层墙体相同2160.86 女儿墙（43.15+13.5）*2*0.6*3.8 258.32
3.各层（各质点）自重标准值计算
一层（墙+梁+板+柱）：
（1813.69+2160.86）/2+996.01+2350.823+(824.26+829.44)/2 =6160.958 kN
二层（墙+梁+板+柱）：
2160.86+996.01+2350.823+829.44
=6337.13kN
三层（墙+梁+板+柱）：
2160.86+996.01+2350.823+829.44
=6337.13kN
四层（墙+梁+板+柱）：
2160.86+996.01+2350.823+829.44
=6337.13kN
五层（墙+梁+板+柱）：
2160.86/2+258.32+996.01+2434.97+829.44/2
=5184.45kN
4.重力荷载代表值
重力荷载代表值G取结构和构件自重标准值和可变荷载组合值之和，各可变荷载组合值取为①雪荷载：0.5；②屋面活载：0.0；③按等效均布荷载计算的楼面活载：0.5；即，G=恒载+0.5×（楼板面积+楼梯面积）×活载标准值。
一层：
G1=6160.958 +0.5×（549.495*2.0+44.4*2.5）=6765.953KN
二层：
G2=6337.13+0.5×（549.495*2.0+44.4*2.5）=6942.125KN
三层：
G3=6337.13+0.5×（549.495*2.0+44.4*2.5）=6942.125KN
四层：
G4=6337.13+0.5×（549.495*2.0+44.4*2.5）=6942.125KN
五层：
G5=5184.45+0.5×593.895*0.2=5303.229KN
=5303.23KN
6942.13KN
6942.13KN
6942.13KN
=6765.95KN
重力荷载代表值
二．侧移刚度的计算
地震作用是根据各受力构件的抗侧移刚度来分配的，同时，若用顶点位移法求结构的自振周期时也要用到结构的抗侧刚度，为此先计算各楼层柱的侧移刚度。 （一）梁柱线刚度计算
梁的线刚度K b =E c I b /l
E c —混凝土的弹性模量；l —梁的计算跨度；I b —梁的截面惯性矩，对于现浇的楼面，中框架梁I b =2.0Io,边框架梁Ib=1.5Io ； 柱的线刚度K b =E c I b /h
E c —混凝土的弹性量；h —柱的计算跨度；I z —柱的截面惯性矩；
梁、柱相对线刚度计算简图如下(CD 梁线刚度为1)：
中框架梁截面特性计算表
层数 梁编
号 截面尺寸 mm ×mm 梁跨/mm 混凝土弹性模量E c /pa 截面惯性矩 Ib/mm 4
(Ib=2Iz) 线刚度 i/N*mm(i=EI/l) 刚度比
1~5
AC 跨 300×650 7500 30000 1.373×1010 5.493×1010 0.76 CD 跨 300×650 5700 30000 1.373×1010 7.227×1010 1
边框架梁截面特性计算表
层数 梁编号 截面尺寸 mm ×mm 梁跨/mm 混凝土弹性模量E c /pa 截面惯性矩 Ib/mm 4(Ib=1.5Iz) 线刚度 i/N*mm(i=EI/l) 1~5
AC 跨 300×650 7500 30000 1.03×1010 4.12×1010 0.57 CD 跨 300×650 5700 30000 1.03×1010 5.42×1010 0.75
柱截面特性计算表
层数 柱编号 截面尺寸 mm ×mm 柱高/mm 混凝土弹性模量E c /pa 截面惯性矩 Ib/mm 4(Ib=Iz) 线刚度 i/N*mm(i=EI/l) 1~5
A/D 450×500 3600 30000 0.469×1010 3.906×1010 0.54 B
450×600 3600 30000 0.81×1010 6.75×1010 0.93 注：混凝土强度C30.梁柱相对线刚度如图所示.
75005700A C D
1.0
1.01.01.01.00.76
0.760.760.760.760.54
0.930.54
0.540.540.540.540.540.540.540.540.930.930.930.93
(二)柱侧移刚度计算
2
12
h i D c c α= 中框架柱侧移刚度 层数/轴 i1 i2 i3 i4 ic K αc ic/(×105) Di/(×105) 根数
1/A 0.76 0.54 1.407407 0.559783 0.3906 0.2024547 10 1/C 0.76 1 0.93 1.892473 0.614641 0.675 0.3841506 10 1/D 1 0.54 1.851852 0.610577 0.3906 0.2208253 10 2~5层/A 0.76 0.76 0.54 1.407407 0.413043 0.3906 0.1493841 10 2~5层/C 0.76 1 0.76 1 0.93 1.892473 0.486188 0.675 0.3038674 10 2~5层/D 1 1
0.54 1.851852 0.480769 0.3906 0.1738782 10
边框架柱侧移刚度 层数/轴 i1 i2 i3 i4 ic K αc ic/(×105) Di/(×105) 根数 1/A 0.57 0.54 1.055556 0.509091 0.3906 0.1841212 2 1/C 0.57 0.75 0.93 1.419355 0.561321 0.675 0.3508255 2 1/D 0.75 0.54 1.388889 0.557377 0.3906 0.2015847 2 2~5层/A 0.57 0.57 0.54 1.055556 0.345455 0.3906 0.1249394 2 2~5层/C 0.57 0.75 0.57 0.75 0.93 1.419355 0.415094 0.675 0.259434 2 2~5层/D
0.75 0.75
0.54 1.388889 0.409836 0.3906 0.148224 2
横向框架层间侧移刚度
层次 1
2 3
4 5
∑D i (×105) 9.547368598 7.336491464 7.336491464 7.336491464 7.33649146
同时可以得出：D i ≥ 0.7D i+1，说明该结构竖向规则.
三．自振周期计算
对于质量和高度分布比较均匀的框架结构，框架剪力墙结构和剪力墙结构，一般多
采用顶点位移法计算结构基本周期，公式为：
T
o T ?=α7.11
o α：考虑非结构墙体刚度影响的周期折剪系数，当采用实砌填充砖墙时取0.6-0.7，本工程取0.7
T ?：假想集中在各楼层面处的重力荷载代表值Gi 为水平荷载，按弹性方法所求得的结
构顶点假想位移
横向框架顶点假想位移（△T ）计算表
层数 Gi/Kn VGi/Kn ∑Di/(kN/m) △u/KnN u/m 5 5303.229 5303.229 733649.146 0.007229 0.120144 4 6942.125 12245.35 733649.146 0.016691 0.112916 3 6942.125 19187.48 733649.146 0.026153 0.096225 2 6942.125 26129.6 733649.146 0.035616 0.070071 1 6765.953 32895.56 954736.8598 0.034455 0.034455
故由上表得，u T =0.120144m ；所以T 1=1.7×0.7×120144.0=0.4125s
四．横向地震作用计算
1.水平地震作用及楼层地震剪力计算
地震作用按GB 50011-2001 A . 扬州Ⅱ场地，抗震设防烈度为7度，0.15g ，设计地震第一组，则T g =0.35s,α
max
=0.12，ξ=0.05。
由此计算相应的结构基本自振周期的水平地震影响系数为 α1= (1
T T g
)0.9×αmax =0.1035
结构等效总重力荷载 G eq = 0.85∑G i =0.85×32895.56=27961.23kN 由于T 1=0.4125s ＜1.4T g =0.49 s ，故应不考虑顶点附加地震作用， 结构底部剪力为：F EK =α1G eq = 0.1035×27961.23=2894kN
2.各质点水平地震作用的标准值 F i =
j j i i H G H G ∑ F EK =j
j i
i H G H G ∑ ×2894 计算结果见下表
各质点横向水平地震作用及楼层地震剪力计算表
层数 H i /m G i /KN G i H i /(kN*m) G i H i /∑G j H j F i /KN V i /KN 5 18 5303.229 95458.122 0.276899 801.3444 801.3444 4 14.4 6942.125 99966.6 0.289976 839.1919 1640.536 3 10.8 6942.125 74974.95 0.217482 629.3939 2269.93 2 7.2 6942.125 49983.3 0.144988 419.5959 2689.526 1 3.6 6765.953 24357.431 0.070654
204.4739 2894 ∑
32895.557
344740.4
1
2894
F5 F4F3F2F1
V5
V4
V3 V2 V1
水平地震作用分布 层间剪力分布
五．变形验算
水平地震作用下框架结构的层间位移Δμi=Vi/∑Dij 和顶点位移μi=∑Δμi ，其计算机构见下表；表中还计算了各层的层间弹性位移角：[θe]=Δμi/hi. 由表得最大层间弹性位移角发生在第二层，其值为1/792＜[θe]=1/550。 满足要求！其中[θe]钢筋混凝土框架弹性位移角限值。
横向水平地震作用下的位移验算
层次
V Gi /kN
∑D i /(kN/m)
△u i /m
u T /m
h i /m
θe =Δμi /h i
5 801.3444401 733649.14
6 0.001092272 0.001092272 3.6 0.000303409 4 1640.536302 733649.146 0.002236132 0.003328404 3.6 0.000621148 3 2269.930198 733649.146 0.00309402
7 0.006422431 3.6 0.000859452 2 2689.526129
733649.146 0.003665957 0.010088388 3.6 0.001018321 1 2894 954736.8598 0.003031202 0.013119589 3.6 0.000842
△u i =V i /∑D i ───→u T =∑△u i
六、水平地震作用下框架内力计算
对2轴线横向框架内力进行计算。框架在水平节点荷载作用下，采用D 值法分析内力。
1.计算依据 柱端剪力：V ij =
V Dij
Dij
?∑
下端弯矩：M b =V ij yh 上端弯矩：M U =V ij (1-y)h
上式中，y=y 0+y 1+y 2+y 3。其中y 0查表得，y 1由于各层梁线刚度一致，y 1=0；y 2 、y 3为层高对y 的修正，查表可得。
横向水平地震作用下KJ-2轴框架各层柱端弯矩及剪力计算表
层次轴
号
h
i
/m V
Gi
/kN ∑D
i
/(kN/m) Di/(kN/m) Vi/kN k-y M b/(kN/m) M u/(kN/m)
5 A
3.6 801.34444 733649.146
14938.41 16.32 1.41 0.37 21.73 37.01
C 30386.74 33.19 1.89 0.395 47.20 72.29
D 17387.82 18.99 1.85 0.393 26.87 41.50
4 A
3.6 1640.5363 733649.146
14938.41 33.40 1.41 0.42 50.51 69.75
C 30386.74 67.95 1.89 0.445 108.85 135.76
D 17387.82 38.88 1.85 0.443 62.01 77.97
3 A
3.6 2269.9302 733649.146
14938.41 46.22 1.41 0.47 78.20 88.19
C 30386.74 94.02 1.89 0.495 167.54 170.92
D 17387.82 53.80 1.85 0.493 95.48 98.19
2 A
3.6 2689.52613 733649.146
14938.41 54.76 1.41 0.52 102.52 94.63
C 30386.74 111.40 1.89 0.545 218.56 182.47
D 17387.82 63.74 1.85 0.543 124.60 104.87
1 A
3.6 2894 954736.8598
20245.47 61.37 1.41 0.67 148.02 72.91
C 38415.06 116.44 1.89 0.695 291.34 127.86
D 22082.53 66.94 1.85 0.693 166.99 73.98
横向水平地震作用下KJ-2轴梁弯矩剪力计算表
层
次
柱端待
分配弯
矩之和
/(kN*m)
AC跨梁CD跨梁
M l(kN*m) M r(kN*m) V b/kN i l/(i l+i r) i l/(i l+i r) M l(kN*m) M r(kN*m) V b/kN
5 72.29 37.01 31.08 9.08 0.43 0.57 41.20 41.50 14.51
4 182.96 91.48 78.67 22.69 0.43 0.57 104.29 104.84 36.69
3 279.78 138.69 120.30 34.53 0.43 0.57 159.47 160.20 56.08
2 350.01 172.84 150.50 43.11 0.4
3 0.57 199.50 200.35 70.15
1 346.4
2 175.42 148.96 43.25 0.4
3 0.57 197.46 198.58 69.48
横向水平地震作用下KJ-2框架各层柱轴力计算表
层次
AC跨梁端剪力CD跨梁端剪力A柱轴力C柱轴力D柱轴力
Vb/kN Vb/kN N/kN N/kN N/kN
5 9.08 14.51 -9.08 5.43 14.51
4 22.69 36.69 -31.77 19.43 51.20
3 34.53 56.08 -66.30 40.98 107.28
2 43.11 70.15 -109.41 68.02 177.43
1 43.25 69.48 -152.66 94.25 246.91
表中柱轴力负号表示拉力，当为左震时，左侧两个柱为拉力，对应的右侧两根柱为压力。
右地震弯矩图(kN*m):
37.0191.38138.69172.84175.4221.73
50.51
102.52
148.02
72.29
47.2108.85
167.54218.56291.34
135.76
170.92
182.17
127.86
41.50
26.8777.97
62.0195.48124.60166.99
73.98
101.87
170.9241.278.67
120.3150.5
31.08
104.29159.47
199.50
197.4641.50104.84
160.20200.35198.5837.0169.75
88.19
91.63
72.91
78.20
148.96
A C D
右地震轴力图（kN ）
37.0191.38138.69172.84175.4221.73
50.51
102.52148.02
72.29
47.2108.85
167.54
218.56
291.34
135.76
170.92
182.17127.86
41.50
26.8777.97
62.0195.48124.60166.99
73.98101.87
170.9241.278.67
120.3
150.5
31.08
104.29159.47
199.50197.46
41.50
104.84
160.20200.35198.5837.01
69.75
88.19
91.63
72.91
78.20
148.96
5.4319.43
40.9868.0294.05
9.0831.7766.30109.41
152.66
14.51
51.20
107.28177.43
246.91