水平地震作用下的框架侧移验算和力计算
5.1水平地震作用下框架结构的侧移验算
5.1.1抗震计算单元 计算单元：选取6号轴线横向三跨的一榀框架作为计算单元 5.1.2横向框架侧移刚度计算 1、梁的线刚度： i b E c 1b / 1 b 式中：E c —混凝土弹性模量 s I b —梁截面惯性矩 l b —梁的计算跨度 I o —梁矩形部分的截面惯性矩
(5-1)
根据《多层及高层钢筋混凝土结构设计释疑》，在框架结构中有现浇层的楼面可以作为梁的有 效翼缘，增大梁的有效侧移刚度，减少框架侧移，为考虑这一有利因素，梁截面惯性矩按下列规定 取，对于现浇楼面，中框架梁 Ib=2.0Io,，边框架梁Ib=1.5Io ，具体规定是：现浇楼板每侧翼缘的 有效宽度取板厚的6倍。 表5.1横梁线刚度计算表 2、柱的线刚度：
i c E c l c /h
(5-2)
式中：Ic —柱截面惯性矩
hc —柱计算高度
表5.2柱线刚度计算表
一品框架计算简图： 3、横向框架柱侧移刚度D 值计算:
込
c
h c 2
式中：c —柱抗侧移刚度修正系数
(5-3)
①底层柱的侧移刚度: 边柱侧移刚度：
中柱侧移刚度: 中柱侧移刚度:
K
汀（一般层）；
K —梁柱线刚度比,
0.5 K 宀口
c
(底层)
2 K K b
2K T
（一般层）；K
上（底层）
K c
A 、E 轴柱：K i b i c 1010 6.5 1010
4.45 0.68
C 、
D 轴柱：K i b i c
②标准层的侧移刚度
边柱的侧移刚度：
1010
6.5 1010
(4.45 3.2) 1.18 A 、E 轴柱：K
i b 10
2 4.45 10 2 8.72 1010
0.51
C 、
D 轴柱：K
i b
10
2 8.72 1010—
°
88 2 (4.45 3.2)
因为 DL
55960
0.8 0.7，所以满足条件。
D 2 5
70172
5.1.3框架自振周期
采用能量法计算基本周期。
6 0.49 10
6
5.21 10
5.1.4水平地震作用力及楼层地震剪力计算
根据《抗震规》，属于地震分组第一组，抗震设防烈度为 8度，
度值为0.20 g ,且设计场地类别为二类，结构的特征周期 T g =0.35s 数 max 0.16。
该工程重量和刚度沿高度分布比较均匀，高度不超过 40m ，变形以剪切变形为主, 位移以基本阵型为主，基本阵型接近直线，符合底部剪力法适用围，故采用底部剪力法 对结构水平地震作用进行计算
因为T 1=0.49s < 1.4 T g =1.4 X 0.35=0.49s
，所以不考虑顶部附加地震作用。
结构水平地震作用计算采用底部剪力法计算：
层次 G i (kN) V Gi (kN)
2D
(N/mm )
V Gi
i
D i
(mm)
M (mm )
G i i (N m)
G ?2
i
2
(N m )
五 8822.7 8822.7 1403440 6.29 121.4 1.12 X1 0.13 X1 四
11164. 19遛7. 1403440 14.24 115.1 1.20 °X1 0.10X1
11164.
312§1. 1403440 22.20 100.9 1.10 °X1 0.10 X1 -二二 11164. 42?86. 1403440 30.15 78乡5 0.9° °X1 O.O 0 X1 -一一 12083.
54399. 1119380
48.60
48.60
0.6° °X1 O.O 0 X1 表5.4横向框架顶点位移计算表
G i
i 1
4.96 106
N m
处位移。
n
G i i
i 1
n
G ?2
i i
i 1 n
G
i i
i 1
计算公式：
式中：T i —基本自振周期
T —计算结构基本自振周期时的结构顶点假想位移
m ),即假想把集中在各层楼面处的重
力荷载代表值 Gi 作为水平荷载而得到的结构顶点位移；
T —结构基本自振周期考虑非承重墙影响系数，本框架结构设计中取
G i —集中在各层楼面处的重力集中荷载代表值
△—假想把集中在各层楼面处的重力荷载代表值
G 作为水平荷载而算得的结构各层楼面
(5-4)
0.8
2 6 2
i 0.49 10 N m
0.49s
设计基本地震加速 ,水平地震影响2 0.8
因为T g V「V5T g,则地震影响系数!（上）09max，（按=0.05时计算）：则
T
1
T
g 0 g 0.35 0 Q
1 （丄）max （）0.16 0.12
1 T/ 0.49
水平地震力标准值：
F EK 1
G eq 1 G （5-5）
式中：1—相应于结构基本周期的水平地震影响系数
G—结构总重力荷载，
—等效重力荷载系数，《抗震规》规定=0.85
贝
F EK1
G 0.12 0.85 （11871.9 111645 11164.5 11164.5 9096.02） 5527.19kN
n
F （GH/
G i
H i）F EK
i 1
式中：F EK—结构总水平地震作用标准值
F i —质点i水平地震作用标准值
n
其中G i H i=681762.8kN m
i 1
5.1.5水平地震作用下的位移验算
根据《建筑抗震设计》第二册，对于所有框架都要进行验算，钢筋混凝土结构构件的截面刚度可采用弹性刚度。
各质点水平地震作用及楼层剪力沿房屋高度的分布如图5-2
(a)水平地震作用分布图
图5-2各质点水平地震作用及楼层
剪力沿房屋高度分布图
V i
ei n
D ik
i 1 n
顶点位移
i
ei
i 1
式中：
i —多遇地震作用标准值产生的层间弹性位移
k —楼层数
V i —多遇地震作用标准值产生的层间地震剪力
h i —计算楼层层咼
表5.6横向水平地震作用下的位移验算
层次 V i (kN ) n
D i (N / mm)
i 1
△ K mm)
w (mm)
h i (mm) e i / h i
5 1487.7 1403440 1.0
6 14.73 3900 1/3679 4 3017.4 1403440 2.15 13.6
7 3900 1/1814 3 4194.1 1403440 3.00 11.52 3900 1/1300 2 5017.7 1403440 3.5
8 8.52 3900 1/108
9 1
5527.1
1119380
4.94
4.94
5200
1/1053
由上表可见，最大层间位移角发生在 1层，其值为1/1053V [ e ] =1/550，满足要 求，所以各层层间位移角均满足要求。
5.2水平地震作用下框架力计算
选取主框架区任意一榀框架进行计算，即6号轴线所对应一榀横向框架作为计算单
丿元。
(5-6)
(5-7)
式中: ei
h
(5-8)
(b )层间剪力分布图
5.2.1各层柱端弯矩及剪力计算
采用D值法进行如下计算，前面已经计算出了第i层的层间剪力V i。i层j柱分配到的剪力V j以及该柱上下端的弯矩分别按下列公式计算：
D ij V ij V i
D ij
j i
式中：V j —框架第i层第j根柱所分配的地震剪力；
D j —第i层柱侧移刚度；
n
D y —第i层柱侧移刚度之和；
j i n
V i —第i层地震剪力，V F i
i 1
按h'=（y o+y i+y2+y3）h计算柱的反弯点高度。
根据V j和反弯点高度确定柱端弯矩，然后按节点弯矩平衡条件和梁的转动刚度确定梁端弯矩。
M U VJ1 y)h M b V ij h y y y。y1 y? * （5-10）
（5-11）
式中：y—框架柱的反弯点高度比；
h —柱的计算高度；
y o—标准反弯点高度比；y i —上下层梁线刚度变化时柱反弯点高度比的修正值（对于首层不考虑y1值）；y2 —上层层高与本层高度不同时，柱反弯点高度比修正值（对于顶层不考虑修正值）；y3 —下层高度与本层高度不同时，柱反弯点高度比修正值（对于首层不考虑修正值）。
(5-9 )
9
注：表中弯矩M单位：kN ? m；剪力V单位：kN。
522各层梁端弯矩、剪力及轴力计算
梁端弯矩：M b (M：M：)i b/(i b i b) (5-13 ) M b (M：u r l
M c)i b /(i b i b) (5-14 )
梁端剪力：V b(M b M
b)/L
(5-15 )
柱轴力：N i
n
(V b
k 1
V b r)
(5-16 )
l r
式中：M b、M b —分别表示节点左右梁的弯矩; i b、i b —分别表示节点左右梁的线刚度；N i —表示柱在第i层的轴力，受压为正。
注：表中弯矩M单位：kN ? m；剪力V单位：kN ;轴力N单位：kN ; L单位：m.
图5-4水平地震作用下一榀框架弯矩图（kN ? m）
图5-4水平地震作用下一榀框架梁端剪力及柱轴力图（kN ）