第一篇力学第一章 质点运动学

第一篇力 学 第一章质点运动学

1-1-1选择题：

1、用来描写质点运动状态的物理量是：

（A ）位置和速度。 （B ）位置、速度和加速度。 （C ）位置和位移。 （D ）位置、位移、速度和加速度。

2、.一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表达式为 j bt i

at r ??22+=ρ

(其中a 、b 为常量), 则该质点作： (A) 匀速直线运动。 (B) 变速直线运动。 (C) 抛物线运动。 (D) 一般曲线运动.

3、质点在XOY 平面内作曲线运动，则对与质点速率有关的下列式子中：

（1） dt

dr

v = （2） dt r

d v ρ= （3）dt r d v ρ

=

（4） dt ds v = （5） 2

2??

?

??+??? ??=dt dy dt dx v

正确的是：

（A ）（1），（2）和（3）。 （B ）（2），（3）和（4）。 （C ）（3），（4）和（5）。 （D ）（2），（4）和（5）。

4、一小球沿斜面向上运动，其运动方程为：2

45t t s -+=（SI ）。小球运动到最高点 的时刻是：

（A ）t = 4 s （B ）t = 2 s (C ) t = 8 s (D) t = 6 s

5、在质点的下列运动中，说法正确的是： （A ）匀加速运动一定是直线运动。

（B ）在直线运动中，加速度为负，质点必作减速运动。 （C ）在圆周运动中，加速度方向总指向圆心。

（D ）在曲线运动过程中，法向加速度必不为零（拐点除外）。

6、质点作半径为R 的变速圆周运动时加速度大小为 (v 表示任一时刻质点的速率)：

（Ａ）dt dv

(B) R v 2

(C)

R

v dt dv 2

+ (D) 242

R v dt dv +??

?

??

７、下列各种情况中，说法错误的是：

（Ａ）一物体具有恒定的速率，但仍有变化的速度。 （Ｂ）一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率。 （Ｃ）一物体具有加速度，而其速度可以为零。

（Ｄ）一物体速率减小，但其加速度可以增大。

８、一个质点作圆周运动时，下列说法中正确的是： （Ａ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变。 （Ｂ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变。 （Ｃ）切向加速度可能不变，法向加速度不变。

（Ｄ）切向加速度一定改变，法向加速度不变。

９、质点作曲线运动，r ρ表示位置矢量，v ρ表示速度，a ρ

表示加速度，t a 表示切向加速度，ｓ表示路程。下列表达式正确的是：

（Ａ）a dt dv = （Ｂ）v dt dr = （Ｃ）t a dt

dv

= （Ｄ）t a dt v d =ρ

１０、一运动质点某瞬时位于位置矢量),(y x r ρ

的端点处，对其速度大小有四种意见：

（1）dt dr ； （2）dt r d ρ； （3）dt ds ； （4）2

2??

? ??+??? ??dt dy dt dx

下述判断正确的是：

（A ）只有（1），（2）正确。 （B ）只有（2），（3）正确。 （C ）只有（3），（4）正确。 （Ｄ）只有（１），（３）正确。

１１、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ρ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速度为>

，平均速率为>

(A) >=<><=v v v v ρρ

, (B) >=<><≠v v v v ρ

ρ

, (C) >≠<><≠v v v

v ρρ

,

(D) >≠<><=v v v v ρ

ρ

,

１２、质点作以坐标原点为中心的匀速率圆周运动，下列各量：

（1）t r t ??→?0lim （2）t r t ??→?ρ0lim （3）t v t ??→?ρ

0lim （4）t

v

t ??→?0lim

在运动中保持中恒定不变的量是：

（A ）（1）和（2）。 （B ）（2）和（3）。

（C ）（2）和（4）。 （D ）（1）和（4）。

１３、一个质点作简谐振动，振幅为Ａ，在ｔ＝０的时刻质点离开平衡位置的位移为：－Ａ／２，且向Ｘ轴的正方向运动。下面四个图中代表此简谐振动的旋转矢量为：

(A)

(B)

（Ｃ）

（Ｄ）

１４、已知某质点作简谐振动，在ｔ＝０时质点的位置位于Ｘ轴负方向距平衡位置为０.５Ａ处（这里Ａ为振幅）且向Ｘ轴的负方向运动。若质点振动的圆频率为ω。该质点的运动方程为：

（Ａ）)32cos(πω-=t A x （Ｂ）)32cos(πω+=t A x （Ｃ）)31cos(πω-=t A x （Ｄ）)3

1

cos(πω+=t A x

１５、对平面简谐波，下面说法正确的是： （Ａ）波长大，波的速度就大。 （Ｂ）频率大，波的速度就大。

（Ｃ）波长大，频率也大，波的速度就大。

（Ｄ）波的速度只与传播波的媒质的情况有关，与波的波长和频率无关。

1-1-2填空题：

１、一质点的运动方程为2219,

2t y t

x -==（均为国际单位）。则质点的轨迹方程为： ；

ｔ＝２ｓ时的位置矢量为：=r ρ

。

２、一质点的运动方程为2219,

2t y t

x -==（均为国际单位）。ｔ＝２ｓ时的速度为：=v ρ

；前两

秒内的平均速度为：>=

。

３、一质点作半径为Ｒ的圆周运动，在ｔ＝０时经过Ｐ点，此后其速率按Bt A v +=变化。其中Ａ和Ｂ均为常量，则该质点走过的路程随时间变化的关系为=s 。该质点沿园运动一周再经过Ｐ点时的切向加速度为：

=t a 。

４、一质点沿半径为Ｒ的圆周运动，其所转过的角度与时间的函数关系为：2

2

110t t ππθ+=。则质点的角速度为ω＝ ，角加速度为β＝ 。

５、一质点沿半径为Ｒ的圆周运动，其所转过的角度与时间的函数关系为：2

2

110t t ππθ+=。该质点的切向加速度为=t a ；法向加速度=n a 。

6、路程是指质点沿 走过的距离，它是一个 量。

7、质点在t 到t + Δt 时间段内的位移是：连接其在t 时刻的位置和t+Δt 时刻的位置的 线段。方向由 时刻的位置指向 时刻的位置。

8、用Δs 和r ρ

?分别表示质点在t 到t + Δt 时间段内的路程和位移，它们之间的区别是：路程是 量，而位移是 量 。它们之间的联系是： 。

9、某质点的运动方程是：2

6t t x -=（SI ），在t 由0至4秒的时间段内，质点位移的大小为 ；质点走过的路程为 。

10、一质点沿X 轴作直线运动运动方程为3

2

25.4t t x +=（SI ）其在1～2秒内的平均速度为 ；其沿X 轴正方向运动时做减速运动的时间间隔是Δt = 。

11、某质点作平面运动，其运动方程为：)(t r r ρρ=，速度为：)(t v v ρρ=。如果其在运动中有：0=dt dr 而0≠dt

r

d ρ

，

则该质点的运动为 运动。如果其在运动中有：0=dt dv 而0≠dt

v

d ρ

，则该质点的运动为 运动。

12、某质点的运动方程为：t A y t A x ωωsin ,cos ==，其中A 和ω为常量，该质点所作的运动为

运动，它的轨迹方程为 。

13、某质点以角速度为ω作半径为R 的圆周运动，角加速度为β。该质点的运动速率为 ；其法向加速度的大小为 ，切向加速度的大小为 。

14、简谐振动的运动学特征是：质点运动的加速度的大小与其离开 位移的大小成正比，方向与该位移的方向 。

15、一个沿X 轴正方向传播的平面简谐波，其波动方程可写为：

??

?

??+-=0)(cos φωu x t A y

式中的u 表示的是 ，而φ0表示的是坐标原点处质点振动的 。

1-1-3计算题：

1、一质点沿X 轴作直线运动，其运动方程为：3

2

25.4t t x -=（SI ）。试求： （1）第二秒末的即时速度。 （2）第二秒内的路程。

2、已知质点的运动方程为：j t A i t A r ?sin ?cos 21ωω+=ρ（SI ），其中A 1、A 2、ω均为正常数，且A 1＞A 2 。试

证明：

（1）质点的运动轨迹为椭圆。

（2）质点运动的加速度恒指向椭圆的中心。

3、某质点作速率为 v ，半径为R

其由计算3题图中的A 点运动到B （1）位移 。

（2）路程s.

（3）速度增量 。

（4）速度增量的大小 。 （5）速度大小的增量 。

4、一质点沿X 轴运动，其速度与时间的关系为2

4t v +=（SI ）当t=3s 时质点位于x=9m 处。求： （1）质点运动的加速度。 （2）质点的运动方程。

5、质点沿X 轴作直线运动，其速度与坐标的关系为 v = 1 + 2x （SI ）初始时刻质点位于坐标原点。试求：质点的位置、速度、加速度随时间变化的关系。

6、已知质点沿X 轴运动，其加速度和坐标的关系为2

62x a +=（SI ）且质点在x = 0处的速率为10 m/s 。求：该质点的速度v 与坐标x 的关系。

7、质点作半径为R=0.10m 的圆周运动，其角位置与时间的关系为：3

42t +=θ（SI ）。试求：（1）当t = 2s 时的角速度、角加速度，切向加速度和法向加速度。

（2）角位置等于多少时，切向加速度的大小恰为总加速度的大小的一半

r ρ

?v ρ

?v ρ

?v ?计算3题图

8、质点作半径为R = 3 m 的圆周运动,切向加速度为2

ms 3-=t a 在t = 0 时质点的速度为零。试求：（1）t = 1 s 时

的速度与加速度。

（2）第2秒内质点所通过的路程。

9、物体沿X 轴作简谐振动。在t = 0 时，其坐标x (0) = - 8.5 cm ,速度v (0) = - 0.92 m/s ,加速度a (0) = 47.0 m/s 2 。试求：

（1）弹簧振子的周期和频率。 （2）弹簧振子的初位相和振幅。

10、已知平面简谐波的波动方程为：)cos(bx at A y -=。其中a 与b 均为正值。求： 该波的波长、频率、周期、和波速。

参考答案：

1-1-1选择题：

1、用来描写质点运动状态的物理量是：

（A ）位置和速度。 （B ）位置、速度和加速度。 （C ）位置和位移。 （D ）位置、位移、速度和加速度。 答案：（A ）

2、.一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表达式为 j bt i

at r ??22+=ρ

(其中a 、b 为常量), 则该质点作： (B) 匀速直线运动。 (B) 变速直线运动。 (C) 抛物线运动。 (D) 一般曲线运动. 答案：（B ）

3、质点在XOY 平面内作曲线运动，则对与质点速率有关的下列式子中：

（1） dt

dr

v = （2） dt r

d v ρ= （3）dt r d v ρ

=

（4） dt ds v = （5） 2

2??

?

??+??? ??=dt dy dt dx v

正确的是：

（A ）（1），（2）和（3）。 （B ）（2），（3）和（4）。 （C ）（3），（4）和（5）。 （D ）（2），（4）和（5）。 答案：（C ）

4、一小球沿斜面向上运动，其运动方程为：2

45t t s -+=（SI ）。小球运动到最高点 的时刻是：

（A ）t = 4 s （B ）t = 2 s (C ) t = 8 s (D) t = 6 s

答案：(B)

5、在质点的下列运动中，说法正确的是： （A ）匀加速运动一定是直线运动。

（B ）在直线运动中，加速度为负，质点必作减速运动。 （C ）在圆周运动中，加速度方向总指向圆心。

（D ）在曲线运动过程中，法向加速度必不为零（拐点除外）。 答案：（D ）

6、质点作半径为R 的变速圆周运动时加速度大小为 (v 表示任一时刻质点的速率)：

（Ａ）dt dv (B) R v 2

(C)

R

v dt dv 2

+ (D) 242

R v dt dv +??

?

??

答案：（Ｄ）

７、下列各种情况中，说法错误的是：

（Ａ）一物体具有恒定的速率，但仍有变化的速度。 （Ｂ）一物体具有恒定的速度，但仍有变化的速率。 （Ｃ）一物体具有加速度，而其速度可以为零。

（Ｄ）一物体速率减小，但其加速度可以增大。 答案：（Ｂ）

８、一个质点作圆周运动时，下列说法中正确的是： （Ａ）切向加速度一定改变，法向加速度也改变。 （Ｂ）切向加速度可能不变，法向加速度一定改变。 （Ｃ）切向加速度可能不变，法向加速度不变。

（Ｄ）切向加速度一定改变，法向加速度不变。 答案：（Ｂ）

９、质点作曲线运动，r ρ表示位置矢量，v ρ表示速度，a ρ

表示加速度，t a 表示切向加速度，ｓ表示路程。下列表达式正确的是：

（Ａ）

a dt dv = （Ｂ）v dt dr = （Ｃ）t a dt

dv

= （Ｄ）t a dt v d =ρ

答案：（Ｃ）

１０、一运动质点某瞬时位于位置矢量),(y x r ρ

的端点处，对其速度大小有四种意见：

（1）dt dr ； （2）dt r d ρ； （3）dt ds ； （4）2

2??

? ??+??? ??dt dy dt dx

下述判断正确的是：[ ]

（A ）只有（1），（2）正确。 （B ）只有（2），（3）正确。 （C ）只有（3），（4）正确。 （Ｄ）只有（１），（３）正确。 答案：（Ｃ）

１１、一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为v ρ，瞬时速率为v ，某一段时间内的平均速度为>

，平均速率为>

(A) >=<><=v v v v ρρ

, (B) >=<><≠v v v v ρ

ρ

, (C) >≠<><≠v v v v ρρ

,

(D) >≠<><=v v v v ρ

ρ

,

答案：（Ｄ）

１２、质点作以坐标原点为中心的匀速率圆周运动，下列各量：

（1）t r t ??→?0lim （2）t r t ??→?ρ0lim （3）t v t ??→?ρ

0lim （4）t

v

t ??→?0lim

在运动中保持中恒定不变的量是：

（A ）（1）和（2）。 （B ）（2）和（3）。

（C ）（2）和（4）。 （D ）（1）和（4）。

答案：（Ｄ）

１３、一个质点作简谐振动，振幅为Ａ，在ｔ＝０的时刻质点离开平衡位置的位移为：－Ａ／２，且向Ｘ轴的正方向运动。下面四个图中代表此简谐振动的旋转矢量为：

（Ａ）

（Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）

答案：（Ｃ）

１４、已知某质点作简谐振动，在ｔ＝０时质点的位置位于Ｘ轴负方向距平衡位置为０.５Ａ处（这里Ａ为振幅）且向Ｘ轴的负方向运动。若质点振动的圆频率为ω。该质点的运动方程为：

（Ａ）)32cos(

πω-=t A x

（Ｂ）)32cos(πω+=t A x （Ｃ）)31cos(

πω-=t A x （Ｄ）)3

1

cos(πω+=t A x 答案：（B ）

１５、对平面简谐波，下面说法正确的是： （Ａ）波长大，波的速度就大。 （Ｂ）频率大，波的速度就大。

（Ｃ）波长大，频率也大，波的速度就大。

（Ｄ）波的速度只与传播波的媒质的情况有关，与波的波长和频率无关。 答案：（Ｄ）

1-1-2填空题：

１、一质点的运动方程为2219,

2t y t

x -==（均为国际单位）。则质点的轨迹方程为：2

2

119x y -

= ；ｔ＝２ｓ时的位置矢量为：=r ρj i

?11?4+ 。

２、一质点的运动方程为2219,

2t y t

x -==（均为国际单位）。ｔ＝２ｓ时的速度为：=v ρj i

?8?2-；前两秒内的平均速度为：>=

j i

?4?2- 。

３、一质点作半径为Ｒ的圆周运动，在ｔ＝０时经过Ｐ点，此后其速率按Bt A v +=变化。其中Ａ和Ｂ均为常量，则该质点走过的路程随时间变化的关系为=s 2

2

1Bt At +

。该质点沿园运动一周再经过Ｐ点时的切向加速度为：=t a B 。

４、一质点沿半径为Ｒ的圆周运动，其所转过的角度与时间的函数关系为：2

2

110t t ππθ+=。则质点的角速度为ω＝t ππ+10 ，角加速度为β＝π 。

５、一质点沿半径为Ｒ的圆周运动，其所转过的角度与时间的函数关系为：2

2

110t t ππθ+

=。该质点的切向加速度为=t a πＲ ；法向加速度=n a 2

)10(t R ππ+ 。

6、路程是指质点沿 轨迹 走过的距离，它是一个 标量 。

7、质点在t 到t + Δt 时间段内的位移是：连接其在t 时刻的位置和t+Δt 时刻的位置的 有向 线段。方向由 t 时刻的位置指向 t+Δt 时刻的位置。

8、用Δs 和r ρ

?分别表示质点在t 到t + Δt 时间段内的路程和位移，它们之间的区别是：路程是 标 量，而位移是 矢 量 。它们之间的联系是： r s t ?

?=?→?0

lim 。

9、某质点的运动方程是：2

6t t x -=（SI ），在t 由0至4秒的时间段内，质点位移的大小为 8m ；质点走过的路程为 10m 。

10、一质点沿X 轴作直线运动运动方程为3

2

25.4t t x +=（SI ）其在1～2秒内的平均速度为 -0.5 m·s -1 ；其沿X 轴正方向运动时做减速运动的时间间隔是Δt = 3/4 s 。

11、某质点作平面运动，其运动方程为：)(t r r ρρ=，速度为：)(t v v ρρ=。如果其在运动中有：0=dt dr 而0≠dt

r

d ρ

，

则该质点的运动为 圆周 运动。如果其在运动中有：0=dt dv 而0≠dt

v

d ρ

，则该质点的运动为 匀速率 运动。

12、某质点的运动方程为：t A y t A x ωωsin ,cos ==，其中A 和ω为常量，该质点所作的运动为 匀速率

圆周 运动，它的轨迹方程为 x 2+y 2=A 2 。

13、某质点以角速度ω作半径为R 的圆周运动，角加速度为β。该质点的运动速率为 R ω ；其法向加速度的大小为 R ω2 ，切向加速度的大小为 R β 。

14、简谐振动的运动学特征是：质点运动的加速度的大小与其离开 平衡位置 位移的大小成正比，方向与该位移的方向 相反 。

15、一个沿X 轴正方向传播的平面简谐波，其波动方程可写为：??

? ??

+-=0)(cos φωu x t A y 。式中的u 表示的是 波的传播速度 ，而φ0表示的是坐标原点处质点振动的 初位相 。

1-1-3计算题：

1、一质点沿X 轴作直线运动，其运动方程为：3

2

25.4t t x -=（SI ）。试求： （1）第二秒末的即时速度。 （2）第二秒内的路程。 解： （1）269t t dt

dx

v -==

， 12s m 62629)2(-?-=?-?=v （2）当0692

=-=t t v 时，质点的速度为零。解出t 1 = 0s 和t 2 = 1.5s （回头时刻）。 375.3)5.1()5.1(2)5.1(5.4)5.1(3

3

2

==?-?=x

m 25.2375.1875.0)5.1()2()1()5.1(=+=-+-=?x x x x s

2、已知质点的运动方程为：j t A i t A r ?sin ?cos 21ωω+=ρ（SI ），其中A 1、A 2、ω均为正常数，且A 1＞A 2 。试

证明：

（1）质点的运动轨迹为椭圆。

（2）质点运动的加速度恒指向椭圆的中心。 证明：（1）将质点的运动方程写成参量形式为： t A x

t

A x ωωcos cos 1

1=?

= t A y

t

A y ωωsin sin 2

2=?

= 把二式平方相加可得轨迹方程为： 122

2

212=+A y A x （椭圆方程，且其中心为坐标原点）

（2）质点的运动速度为：j t A i

t A v ?cos ?sin 21ωωωω+-=ρ

质点的运动速度为：j t A i

t A a ?sin ?cos 2221ωωω

ω--=ρ

r j t A i

t A a ρ

ρ2212)?sin ?cos (ωωωω-=+-= 加速度的方向恒与位置矢量的方向相反，即质点运动的加速度恒指向椭圆的中心。

3、某质点作速率为 v ，半径为R 其由计算3题图中的A 点运动到B （1）位移 。

（2）路程s.

（3）速度增量 。

（4）速度增量的大小 。 （5）速度大小的增量 。 解: （1）由图可知由A 点到B 点的位移为：

（2）由A 点到B 点的路程为：

（3）由A 点到B 点的速度增量为：

（4）速度增量的大小为：

（5）速度大小的增量为：

4、一质点沿X 轴运动，其速度与时间的关系为2

4t v +=（SI ）当t=3s 时质点位于x=9m 处。求： （1）质点运动的加速度。 （2）质点的运动方程。 解：（1）质点的加速度为：t dt

dv

a 2==

（SI ） （2）由 dt

dx v =得： dt t vdt dx )4(2

+== 两边积分可得：

??

+=t

x

dt t dx 3

29

)4(

r ρ

?v ρ

?v ρ

?v ?

j

R i R j R i R r r r A B ??)?(?+=--=-=?ρρρR

s π21=j v i v i v j v v v v A B ??)?(?+-=-=-=?ρρρv

v v v 2)(22=+-=?ρ

=?v 计算3题图

质点的运动方程为： 123

143

-+=t t x （m ）

5、质点沿X 轴作直线运动，其速度与坐标的关系为 v = 1 + 2x （SI ）初始时刻质点位于坐标原点。试求：质点的位置、速度、加速度随时间变化的关系。

解：依题意，在直线运动中有：x dt dx v 21+== 分离变量得：dt x

dx =+21 。 应用初始条件，两端积分得：dt x dx t x ??=+0021 t x =+?)21ln(2

1

。从中解出x ，

可得运动方程为： )1(212-=t

e x

质点的运动速度为： t e dt dx

v 2==

质点运动的加速度为： t e dt

dv

a 22==

6、已知质点沿X 轴运动，其加速度和坐标的关系为2

62x a +=（SI ）且质点在x = 0处的速率为10m/s 。求：该质点的速度v 与坐标x 的关系。

解：由直线运动的加速度的定义，且作变量代换可得： 262x v dx

dv dt dx dx dv dt dv a +====

（SI ） 分离变量得： dx x vdv )62(2

+= 应用初始条件，两端积分的：

dx x vdv x

v

)62(20

10

+=??

32

22)100(2

1x x v +=-?

。 从中解出速度与坐标的关系为：2523++=x x v （SI ）

7、质点作半径为R=0.10m 的圆周运动，其角位置与时间的关系为：3

42t +=θ（SI ）。试求：（1）当t = 2s 时的角速度、角加速度，切向加速度和法向加速度。

（2）角位置等于多少时，切向加速度的大小恰为总加速度的大小的一半。 解：（1）质点的角速度和角加速度分别为： (SI)24,(SI)122t dt

d t dt d ====

ω

βθω 质点的切向加速度和法向加速度分别为： (SI)4.14,(SI)4.22442t R a t Rt R a n t =====ωβ

当t = 2s 时： -2-1

2

s rad 48224,s

rad 48212?=?=?=?=βω

242

s m 4.23024.14,s

m 8.424.2--?=?=?=?=n t a a

（2）由22n t a a a +=

和已知条件：2a a t = 可得方程：2

22n t t a a a +=

即：n t a a =3 。又有：22144,24Rt R a Rt R a n t ====ωβ 代入前式，可求出，满足题中所要求的：“切

向加速度的大小恰为总加速度的大小的一半”条件的时间应满足方程：

6

31442432

=

?=?t Rt Rt 所以可求出： rad 16.36342423

3

=???

? ???+=+=t θ

8、质点作半径为R = 3 m 的圆周运动,切向加速度为2

ms 3-=t a 在t = 0 时质点的速度为零。试求：（1）t = 1 s 时

的速度与加速度。

（2）第2秒内质点所通过的路程。 解：（1）按定义： dt a dv dt

dv

a t t =?= 两端积分，并利用初始条件，可得：

t t a v dt a dt a dv t t

t t t v 300

==?==???

当t = 1 s 时质点的速度为： 1

s m 3-?=v 方向沿圆周的切线方向。

质点的法线加速度的大小为： 22

239t R

t R v a n === 质点加速度的大小为： 42299t a a a n t +=+=

加速度的方向，可有其与速度方向的夹角θ给出。且有：

22

3

3tan t t a a t n ===θ

当t = 1 s 时有：24ms 23199-=?+=

a ，1

tan =θ且注意到0>t a 。所以得：

?=45θ

（2）按定义：vdt ds dt

ds v =?= 两端积分可得：

C t s tdt vdt ds +=

?==???2

233 其中C 为积分常数。则第二秒内质点走过的路程为：

m 5.4)12

3()22

3()1()2(2

2

=+?-+?=-=?C C s s s

9、物体沿X 轴作简谐振动。在t = 0 时，其坐标x (0) = - 8.5 cm ,速度v (0) = - 0.92 m/s ,加速度a (0) = 47.0 m/s 2 。试求：

（1）弹簧振子的周期和频率。 （2）弹簧振子的初位相和振幅。

解：设物体作简谐振动的运动方程为： )cos(

?ω+=t A x 依题意，可得： ?cos )0(A x = ， ?ωsin )0(A v -= ， ?ωcos )0(2

A a -= （1） 由上面第一个和第三个式子可求出：

1s rad 5.23085

.00

.47)0()0(-?=--=-

=x a ω 所以，周期为： s 27.05

.2314

.322=?=

=

ω

π

T

（2） 由前面第一个和第二个式子可求出： 461.0)

92.0(5.2392

.0)0()0(tan -=-?--=-

=x v ω?

由此可得：?=?-=155,25??或 。注意到：t = 0 时x (0) ＜ 0 , v (0) ＜ 0 可以最后确定：

?=155?

再由前面的第一式可得： m 094.0155cos 085.0cos )0(=?

-==?x A

10、已知平面简谐波的波动方程为：)cos(bx at A y -=。其中a 与b 均为正值。求： 该波的波长、频率、周期、和波速。

解：把已知的波动方程，写成标准形式为： ??? ??-

=)/(cos b a x t a A y 与标准的波动方程：??

? ??+-=0)(cos ?ωu x t A y 比较可得：ω= a ；u = a/b 。所以有：

波速为：b a u =

频率为：ππων22a

== 周期为：a T πν21== 波长为：b

a b a u π

πνλ22=

?==

重点高中物理运动学和力学知识点

重点高中物理运动学和力学知识点

————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：

A B Ⅰ。力的种类:（13个性质力） 力的种类:（13个性质力） 有18条定律、2条定理 1重力： G = mg (g 随高度、纬度、不同星球上不同) 2弹力：F= Kx 3滑动摩擦力：F 滑= μN 4静摩擦力： O ≤ f 静≤ f m (由运动趋势和平衡方程去判断) 5浮力： F 浮= ρgV 排 6压力: F= PS = ρghs 7万有引力： F 引 =G 2 2 1r m m 8库仑力： F=K 2 2 1r q q (真空中、点电荷) 9电场力： F 电=q E =q d u 10安培力：磁场对电流的作用力 F= BIL (B ⊥I) 方向：左手定则 11洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力 f=BqV (B ⊥V) 方向：左手定则 12分子力：分子间的引力和斥力同时存在,都随距离的增 大而减小,随距离的减小而增大,但斥力变化得快． 。 13核力：只有相邻的核子之间才有核力，是一种短程强力。 5种基本运动模型 1静止或作匀速直线运动（平衡态问题）； 2匀变速直、曲线运动（以下均为非平衡态问题）； 3类平抛运动； 4匀速圆周运动； 5振动。 1万有引力定律B 2胡克定律B 3滑动摩擦定律B 4牛顿第一定律B 5牛顿第二定律B 力学 6牛顿第三定律B 7动量守恒定律B 8机械能守恒定律B 9能的转化守恒定律． 10电荷守恒定律 11真空中的库仑定律 12欧姆定律 13电阻定律B 电学 14闭合电路的欧姆定律B 15法拉第电磁感应定律 16楞次定律B 17反射定律 18折射定律B 定理： ①动量定理B ②动能定理B 做功跟动能改变的关系 受力分析入手（即力的大小、方向、力的性质与特征，力的变化及做功情况等）。 再分析运动过程（即运动状态及形式，动量变化及能量变化等）。 最后分析做功过程及能量的转化过程； 然后选择适当的力学基本规律进行定性或定量的讨论。 强调：用能量的观点、整体的方法(对象整体，过程整体)、等效的方法(如等效重力)等解决 Ⅱ运动分类：（各种运动产生的力学和运动学条件及运动规律．．．．．．．．．．．．． ）是高中物理的重点、难点 高考中常出现多种运动形式的组合 追及(直线和圆)和碰撞、平抛、竖直上抛、匀速圆周运动等 ①匀速直线运动 F 合=0 a=0 V 0≠0 ②匀变速直线运动：初速为零或初速不为零， ③匀变速直、曲线运动(决于F 合与V 0的方向关系) 但 F 合= 恒力 ④只受重力作用下的几种运动：自由落体，竖直下抛，竖直上抛，平抛，斜抛等 ⑤圆周运动：竖直平面内的圆周运动(最低点和最高点)；匀速圆周运动(关键搞清楚是什么力提供作向心力) ⑥简谐运动；单摆运动； ⑦波动及共振；

力学第二章质点运动学思考题答案

第二章 质点运动学 思考题 2.1质点位置矢量方向不变，质点是否作直线运动？质点沿直线运动，其位置矢量是否一定方向不变？ 答：质点位置矢量方向不变，质点沿直线运动。质点沿直线运动，质点位置矢量方向不一定不变。如图所示。 2.2若质点的速度矢量的方向不变仅大小改变，质点作何种运动？速度矢量的大小不变而方向改变作何种运动？ 答：质点的速度矢量的方向不变仅大小改变，质点作变速率直线运动；速度矢量的大小不变而方向改变作匀速率曲线运动。 2.3“瞬时速度就是很短时间内的平均速度”这一说法是否正确？如何正确表述瞬时速度的定义？我们是否能按照瞬时速度的定义通过实验测量瞬时速度？ 答：“瞬时速度就是很短时间内的平均速度”这一说法不正确。因为瞬时速度与一定的时刻相对应。瞬时速度的定义是质点在t 时刻的 瞬时速度等于t 至t+△t 时间内平均速度t /r ?? ，当△t →0时的极 限，即 dt r d t r lim v 0t = ??=→?。很难直接测量，在技术上常常用很短时间内的平均速度近似地表示瞬时速度，随着技术的进步，测量可以达到很高的精确度。 2.4试就质点直线运动论证：加速度与速度同号时，质点作加速运动；加速度与速度反号时，作减速运动。是否可能存在这样的直线运动，质点速度逐渐增加但加速度却在减小？ 答： ,dt dv t v lim a x x 0 t x =??=→?加速度与速度同号时，就是说,0a ,0v 0a ,0v x x x x <<>>或以0a ,0v x x >>为例， 速度为正表示速度的方向与x 轴正向相同，加速度为正表示速度的

增量为正， t t ?+时刻的速度大于t 时刻的速度，质点作加速运动。 同理可说明 ,0a ,0v x x <<质点作加速运动。 质点在作直线运动中速度逐渐增加但加速度却在减小是可能存在的。例如初速度为x 0v ，加速度为 t 6a x -=，速度为 2 0t 0x 0x t 2 1t 6v dt )t 6(v v -+=-+=?， ,0v ,0a 6t x x >><时，速度逐渐增加。 2.5设质点直线运动时瞬时加速度=x a 常量，试证明在任意相等的 时间间隔内的平均加速度相等。 答：平均加速度 121 x 2x x t t v v a --= 由瞬时加速度 , dt a dv ,dt a dv ,dt dv a 2 1 2 x 1 x t t x v v x x x x x ??=== 得， 121x 2x x t t v v a --=，=x a 常量，即121 x 2x x t t v v a --= 为常 量。 2.6在参照系一定的条件下，质点运动的初始条件的具体形式是否与计时起点和坐标系的选择有关？ 答：有关。 例子，以地面为参照系，研究物体的自由下落。

必修一运动学和力学检测

高三物理第一次周测练习 一、单选题(共8小题,每小题4.0分,共32分) 1.如图所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v1，经 过一小段时间之后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量。由 图中所示信息可知( ) A．汽车在做加速直线运动 2.质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位 制单位)，则该质点( ) A．第1 s内的位移是5 m B．前2 s内的平均速度是6 m/s C．任意相邻的1 s内位移差都是1 m D．任意1 s内的速度增量都是2 m/s 3.物体A、B的x－t图象如图所示，由图可知( ) A．从第3 s起，两物体运动方向相同，且v A＞v B B．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3 s才开始运动 C．在5 s内两物体的位移相同，5 s末A、B相遇 D．5 s内A、B的平均速度相等 4.一个质点做方向不变的直线运动，加速度的方向始终与速度方向相同，但加速度 大小逐渐减小直至为零。在此过程中( ) A．速度逐渐减小，当加速度减小到零时，速度达到最小值 B．速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值 C．位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移将不再增大 D．位移逐渐减小，当加速度减小到零时，位移达到最小值 5.把一条铁链自由下垂地悬挂在天花板上，放开后让铁链做自由落体运动，已知铁 链通过悬点下3.2 m处的一点历时0.5 s，取g＝10 m/s2，则铁链的长度为( ) A．1.75 m B．2.75 m C．3.75 m D．4.75 m 6.空军特级飞行员李峰驾驶歼十战机执行战术机动任务，在距机场54 km、离地 1 750 m高度时飞机发动机停车失去动力。在地面指挥员的果断引领下，安全迫降机场， 成为成功处置国产单发新型战机空中发动机停车故障、安全返航第一人。若飞机着陆后

1.大物C运动学和力学填空题

运动学和力学填空题 1．某物体的运动规律为2dv kv t dt =-，式中的k 为大于零的常数。当0t =时，初速为0v ，则速度v 与时间t 的函数关系是（ ）。 2. 质点的运动方程为22(1030)(1520)r t t i t t j =-++- ，则其初速度为（ ），加速度为（ ）。 3. 质点沿半径R 作圆周运动，运动方程为)SI (t 232+=θ，则t 时刻质点法向加速度大小（ ），角加速度（ ），切向加速度大小（ ）。 4. 半径为 1.5r m =的飞轮，初角速度1010rad s ω-=?，角加速度25rad s β-=-?，则在t =( )时角位移为零，而此时边缘上点的线速度( )。 5. 已知质点的运动方程为 2 3,2x t y t ==，x 和y 的单位为米，t 的单位为秒。t=1秒时，质点的速度大小是（ ）米/秒，加速度大小是（ ）米/秒2。 6. 一质点的运动方程为2()(35)(0.524)r t t i t t j =+++- （m ），则s t 2=时的速度大小 为（ ）m/s ；加速度（ ）m/s 2。 7. 已知质点的运动学方程是sin r =Rcost i+R t j ，则它的轨道方程是 （ ）。 8. 一质点沿半径为1m 的圆周运动，它通过的弧长按 2 2t t s +=的规律变化，则它在2秒末的法向加速度的大小为（ ）。速率大小为（ ），切向加速度大小为 （ ） 。 9. 一辆作匀加速直线运动的汽车，在6s 内通过相距60m 远的两点，已知汽车经过第二点时的速率为15/m s ，则汽车通过第一点时速率1v ＝（ ）；汽车的加速度a = （ ）。 10. 飞轮作加速转动时，轮边缘上的一点的运动方程为s = 0.1 t 3 ，飞轮半径为2m ，当此 点的速率v = 30 m/s 时，其切向加速度为（ ），法向加速度为（ ）。

2015自主招生辅导(运动学与力学综合)答案

10自主招生 力学训练 一．运动学 1．如图所示，物体A 置于水平面上，A 前固定一滑轮B ，高台上有一定滑轮D ，一根轻绳一端固定在C 点，再绕过B 、D 。BC 段水平，当以速度v 0拉绳子自由端时，A 沿水平面前进，求：当跨过B 的两段绳子夹角为α时A 的运动速度v 解法一：应用微元法 设经过时间Δt ，物体前进的位移Δs 1=BB ’，如图所示。 过B ’点作B ’E ⊥BD 。 当Δt →0时，∠BDB ’极小，在△BDB ’中，可以认为DE =B ’D 。 在Δt 时间内，人拉绳子的长度为Δs 2=BB ’+BE ，即为在Δt 时间内绳子收缩的长度。 由图可知：BE = θ cos ' BB ① 由速度的定义：物体移动的速度为v 物= t BB t s ???' =1 ② 人拉绳子的速度v 0=t BB t BE BB t s ????) cos +1('=+'=2α ③ 由①②③解之：v 物=θ cos +10 v 解法二：应用合运动与分运动的关系 物体动水平的绳也动，在滑轮下侧的水平绳缩短速度和物体速度相同，设为v 物。 根据合运动的概念，绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动。 也就是说“物体”的方向（更直接点是滑轮的方向）是合速度方向，与物体连接的BD 绳上的速度只是一个分速度，所以上侧绳缩短的速度是v 物cos a 因此绳子上总的速度为v 物+v 物cos =v 0，得到v 物=θ cos +10 v 解法三：应用能量转化及守恒定律 由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功 设该时刻人对绳子的拉力为F ，则人对绳子做功的功率为P 1=Fv 。 绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F ，则绳子对物体做功的功率为分为2部分，BD 绳对物体做功的功率为P 2=Fv 0cos ，BC 绳对物体做功的功率为P 2’=Fv 0 由P 1=P 2+P 2’得到v 物= θ cos +10 v 2.如图所示，一个半径为R 的轴环O 1立在水平面上，另一个同样的轴O 2以速度v 从这个轴环旁边滑过，试求两轴环上部交叉点A 的速度V A 与两轴环中心之距离d 的关系，轴环很薄，且第二个轴环紧靠第一个轴环滑过． [解析]对本题而言，分解时可以引入圆心O 2交点对参照系，A 相对圆环 O 1的运动方向V A 可分解为A 相对圆心O 2的速度V ′和圆心O 2相对于圆心O 1的速度V 即有A V V V '=+ ［解］由于两圆环是相同的圆环，所以交点相对两环的速度大小相等。即由V 、V ′和V A 构成的三角形为等腰三角形。由几何关系可以得出：V A 与竖直方向 的夹角 等于21AO O ∠。 cos 2d R θ= ① 2sin A V V θ = ②

第一篇力学第一章 质点运动学

第一篇力 学 第一章质点运动学 1-1-1选择题： 1、用来描写质点运动状态的物理量是： （A ）位置和速度。 （B ）位置、速度和加速度。 （C ）位置和位移。 （D ）位置、位移、速度和加速度。 2、.一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表达式为 j bt i at r ??22+=ρ (其中a 、b 为常量), 则该质点作： (A) 匀速直线运动。 (B) 变速直线运动。 (C) 抛物线运动。 (D) 一般曲线运动. 3、质点在XOY 平面内作曲线运动，则对与质点速率有关的下列式子中： （1） dt dr v = （2） dt r d v ρ= （3）dt r d v ρ = （4） dt ds v = （5） 2 2?? ? ??+??? ??=dt dy dt dx v 正确的是： （A ）（1），（2）和（3）。 （B ）（2），（3）和（4）。 （C ）（3），（4）和（5）。 （D ）（2），（4）和（5）。 4、一小球沿斜面向上运动，其运动方程为：2 45t t s -+=（SI ）。小球运动到最高点 的时刻是： （A ）t = 4 s （B ）t = 2 s (C ) t = 8 s (D) t = 6 s 5、在质点的下列运动中，说法正确的是： （A ）匀加速运动一定是直线运动。 （B ）在直线运动中，加速度为负，质点必作减速运动。 （C ）在圆周运动中，加速度方向总指向圆心。 （D ）在曲线运动过程中，法向加速度必不为零（拐点除外）。 6、质点作半径为R 的变速圆周运动时加速度大小为 (v 表示任一时刻质点的速率)： （Ａ）dt dv (B) R v 2 (C) R v dt dv 2 + (D) 242 R v dt dv +?? ? ??

力学(一)质点运动学的描述答案

力学（一）质点运动学的描述 专业 班级 学号 姓名 一、选择题 1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ［ ］ 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. ［ ］ 3、几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点也在同一竖直面上．若使一物体（视为质点）从斜面上端由静止滑到下端的时间最短，则斜面的倾角应选 (A) 60°． (B) 45°． (C) 30°． (D) 15°． ［ ］ 4、如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率0v 收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (D) 匀速直线运 动． ［ ］ 二、填空题 1、一质点沿x 方向运动，其加速度随时间变化关系为 a = 3+2 t (SI) , 如果初始时质点的速度v 0为5 m/s ，则当ｔ为3s 时，质点的速度 v = . 2、一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t －t 2 (SI)，则在t 由0至4s 的 时间间隔内，质点的位移大小为 ___________，在t 由0到4s 的时间间隔内质 点走过的路程为_________________． 3、灯距地面高度为h 1，一个人身高为h 2，在灯下以匀速率v 沿 水平直线行走，如图所示．他的头顶在地上的影子M 点沿地面 移动的速度为 v M = ． -12 )O

01 质点运动学和动力学习题答案.

质点运动学和动力学习题参考答案 一、选择题 1、D；解析：题目只说明质点作直线运动，没有确定是匀加速还是变加速直线运动，故任意时刻的速度都不确定。 2、D。 3、B；解析：由题意知质点的运动轨迹为y=ax/b，加速度a=d2r/dt2=ai+bj，是一个常量，故质点作匀加速直线运动。 4、C；解析：有题目可知人与风运动速度可用下图表示，由速度合成得到可知人感受到的风高手刀锋来自西北方向。 5、B；解析：由题意知M水=0.04M地，R水=0.4R地；则由万有引力 f=GMm/R2≈mg可得 G M地m/ R地2=m地g地和G M水m/ R水2=m水g水，由此推得g水 =0.25g。 6、A；解析：物体收尾时作匀速运动，则其加速度为零，即mg=kv2，即得收尾速度为v=(mg/k1/2。 7、D； 8、A；解析：设绳中张力为T，则弹簧秤的读数为2T，因为A、B两物体的加速度大小相等，方向相反，可设加速度大小为a，对A、B两物体应用牛顿运动定律 m1g-T=m1a，T-m2g=m2a，可得。 二、填空题 1、，aτ=0，x2+y2=100；解析：有运动方程可知 x=10cos5t与y=10sin5t，则其运动轨迹为x2+y2=1， ，圆周运动的aτ=0。

2、变速曲线运动，变速直线运动；解析：aτ≠0与an≠0时在切向与法向上都具有位移，因此为变速曲线运动，而aτ≠0与an=0时只表示在切向上有位移，故为变速直线运动。 3、V=V0+Ct3/3，x=x0+V0t+Ct4/12； 解析：； 。 4、4.8m/s2，3.15rad； 解析：，；， 由可得，，。 5、；解析：由牛二律可知， 6、f0；解析：静摩擦力与所加压力无关。 7、16mt2/R；解析：v=ds/dt=4t，向心力Fn=16mv2/R。 8、V=V0+F0t/m+F0kt2/2m，x=V0t+F0t2/2m+F0kt3/6m； 解析： 。 三、计算题 1、解：由速度和加速度的关系式： ，，，

运动学、静力学、动力学概念

运动学、静力学、动力学概念 运动学 运动学是理论力学的一个分支学科，它是运用几何学的方法来研究物体的运动，通常不考虑力和质量等因素的影响。至于物体的运动和力的关系，则是动力学的研究课题。 用几何方法描述物体的运动必须确定一个参照系，因此，单纯从运动学的观点看，对任何运动的描述都是相对的。这里，运动的相对性是指经典力学范畴内的，即在不同的参照系中时间和空间的量度相同，和参照系的运动无关。不过当物体的速度接近光速时，时间和空间的量度就同参照系有关了。这里的“运动”指机械运动，即物体位置的改变；所谓“从几何的角度”是指不涉及物体本身的物理性质(如质量等)和加在物体上的力。 运动学主要研究点和刚体的运动规律。点是指没有大小和质量、在空间占据一定位置的几何点。刚体是没有质量、不变形、但有一定形状、占据空间一定位置的形体。运动学包括点的运动学和刚体运动学两部分。掌握了这两类运动，才可能进一步研究变形体(弹性体、流体等)的运动。 在变形体研究中，须把物体中微团的刚性位移和应变分开。点的运动学研究点的运动方程、轨迹、位移、速度、加速度等运动特征，这些都随所选的参考系不同而异；而刚体运动学还要研究刚体本身的转动过程、角速度、角加速度等更复杂些的运动特征。刚体运动按运动的特性又可分为：刚体的平动、刚体定轴转动、刚体平面运动、刚体定点转动和刚体一般运动。 运动学为动力学、机械原理(机械学)提供理论基础，也包含有自然科学和工程技术很多学科所必需的基本知识。 运动学的发展历史 运动学在发展的初期，从属于动力学，随着动力学而发展。古代，人们通过对地面物体和天体运动的观察，逐渐形成了物体在空间中位置的变化和时间的概念。中国战国时期在《墨经》中已有关于运动和时间先后的描述。亚里士多德在《物理学》中讨论了落体运动和圆运动，已有了速度的概念。

高中物理运动学和力学知识点汇总

A B 力的种类:（13个性质力） 有18条定律、2条定理 1重力： G = mg (g 随高度、纬度、不同星球上不同) 2弹力：F= Kx 3滑动摩擦力：F 滑= N 4静摩擦力： O f 静 f m (由运动趋势和平衡方程去 判断) 5浮力： F 浮= gV 排 6压力: F= PS = ghs 7万有引力： F 引 =G 2 21r m m 8库仑力： F=K 2 2 1r q q (真空中、点电荷) 9电场力： F 电=q E =q d u 10安培力：磁场对电流的作用力 F= BIL (B I) 方向：左手定则 11洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力 f=BqV (B V) 方向：左手定则 12分子力：分子间的引力和斥力同时存在,都随距离的 增大而减小,随距离的减小而增大,但斥力变化得快． 。 13核力：只有相邻的核子之间才有核力.是一种短程强力。 5种基本运动模型 1静止或作匀速直线运动（平衡态问题）； 2匀变速直、曲线运动（以下均为非平衡态问题）； 3类平抛运动； 4匀速圆周运动； 5振动。 1万有引力定律B 2胡克定律B 3滑动摩擦定律B 4牛顿第一定律B 5牛顿第二定律B 力学 6牛顿第三定律B 7动量守恒定律B 8机械能守恒定律B 9能的转化守恒定律． 10电荷守恒定律 11真空中的库仑定律 12欧姆定律 13电阻定律B 电学 14闭合电路的欧姆定律B 15法拉第电磁感应定律 16楞次定律B 17反射定律 18折射定律B 定理： ①动量定理B ②动能定理B 做功跟动能改变的关系 受力分析入手（即力的大小、方向、力的性质与特征.力的变化及做功情况等）。 再分析运动过程（即运动状态及形式.动量变化及能量变化等）。 最后分析做功过程及能量的转化过程； 然后选择适当的力学基本规律进行定性或定量的讨论。 强调：用能量的观点、整体的方法(对象整体.过程整体)、等效的方法(如等效重力)等解决 Ⅱ运动分类：（各种运动产生的力学和运动学条件及运动规律．．．．．．．．．．．．． ）是高中物理的重点、难点 高考中常出现多种运动形式的组合 追及(直线和圆)和碰撞、平抛、竖直上抛、匀速圆周运动等 ①匀速直线运动 F 合=0 a=0 V 0≠0 ②匀变速直线运动：初速为零或初速不为零. ③匀变速直、曲线运动(决于F 合与V 0的方向关系) 但 F 合= 恒力 ④只受重力作用下的几种运动：自由落体.竖直下抛.竖直上抛.平抛.斜抛等 ⑤圆周运动：竖直平面的圆周运动(最低点和最高点)；匀速圆周运动(关键搞清楚是什么力提供作向心力) ⑥简谐运动；单摆运动；

高中物理运动学和力学知识点

受力分析入手（即力的大小、方向、力的性质与特征，力的变化及做功情况等）。 再分析运动过程（即运动状态及形式，动量变化及能量变化等）。 最后分析做功过程及能量的转化过程； 然后选择适当的力学基本规律进行定性或定量的讨论。 强调：用能量的观点、整体的方法(对象整体，过程整体)、等效的方法(如等效重力)等解决Ⅱ运动分类：（各种运动产生的力学和运动学条件及运动规律 ．．．．．．．．．．．．．）是高中物理的重点、难点高考中常出现多种运动形式的组合追及(直线和圆)和碰撞、平抛、竖直上抛、匀速圆周运动等 ①匀速直线运动F合=0 a=0 V0≠0 ②匀变速直线运动：初速为零或初速不为零， ③匀变速直、曲线运动(决于F合与V0的方向关系) 但F合= 恒力 ④只受重力作用下的几种运动：自由落体，竖直下抛，竖直上抛，平抛，斜抛等 ⑤圆周运动：竖直平面内的圆周运动(最低点和最高点)；匀速圆周运动(关键搞清楚是什么力提供作向心力) ⑥简谐运动；单摆运动；

⑦波动及共振； ⑧分子热运动；(与宏观的机械运动区别) ⑨类平抛运动； ⑩带电粒在电场力作用下的运动情况；带电粒子在f 洛作用下的匀速圆周运动 Ⅲ。物理解题的依据： （1）力或定义的公式（2）各物理量的定义、公式 （3）各种运动规律的公式（4）物理中的定理、定律及数学函数关系或几何关系 Ⅳ几类物理基础知识要点： ①凡是性质力要知：施力物体和受力物体； ②对于位移、速度、加速度、动量、动能要知参照物； ③状态量要搞清那一个时刻（或那个位置）的物理量； ④过程量要搞清那段时间或那个位侈或那个过程发生的；（如冲量、功等） ⑤加速度a 的正负含义：①不表示加减速；② a 的正负只表示与人为规定正方向比较的结果。 ⑥如何判断物体作直、曲线运动； ⑦如何判断加减速运动； ⑧如何判断超重、失重现象。 ⑨如何判断分子力随分子距离的变化规律 ⑩根据电荷的正负、电场线的顺逆(可判断电势的高低)?电荷的受力方向；再跟据移动方向?其做功情况?电势能的变化情况 V 。知识分类举要 1．力的合成与分解、物体的平衡?求F 1、F 2两个共点力的合力的公式： Ｆ＝θCOS F F F F 212 22 12++ 合力的方向与F 1成α角： tg α= F F F 212sin cos θθ + 注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行定则。 (2) 两个力的合力范围：? F 1－F 2 ?≤ F ≤?F 1 +F 2 ? (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。 共点力作用下物体的平衡条件：静止或匀速直线运动的物体，所受合外力为零。 ∑F=0或∑F x =0∑F y =0 推论：[1]非平行的三个力作用于物体而平衡,则这三个力一定共点。按比例可平移为一个封闭的矢量三角形 [2]几个共点力作用于物体而平衡，其中任意几个力的合力与剩余几个力(一个力)的合力一定等值反向 三力平衡：F 3=F 1 +F 2 摩擦力的公式： (1 ) 滑动摩擦力：f= μN 说明：a 、N 为接触面间的弹力，可以大于G ；也可以等于G;也可以小于G b 、μ为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N 无关. (2 ) 静摩擦力：由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关. 大小范围： O ≤ f 静≤ f m (f m 为最大静摩擦力与正压力有关) 1

力学第二章习题答案

第二章质点运动学（习题） 2.1.1 质点的运动学方程为 求质点轨迹并用图表示。 解:① . 轨迹方程为y=5 ② 消去时间参量t 得： 2.1.2 质点运动学方程为，（1 ）. 求质点的轨迹；（2 ）. 求自t=-1 至t=1 质点的位移。 解;① 消去t 得轨迹：xy=1,z=2 ② , ,

2.1.3 质点运动学方程为，（1 ）. 求质点的轨迹；（2 ）. 求自t=0 至t=1 质点的位移。 解:① . 消去t 得轨迹方程 ② 2.2.1 雷达站于某瞬时测得飞机位置为 ，后测得 均在铅直平面内。求飞机瞬时速率的近似值和飞行方向（α角）。 解: 代入数值得：

利用正弦定理可解出 2.2.2 一小圆柱体沿抛物线轨道运动，抛物线轨道为 （长度mm ）。第一次观察到圆柱体在 x=249mm 处，经过时间2ms 后圆柱体移到x=234mm 处。求圆柱体瞬时速度的近似值。 解: 2.2.3 一人在北京音乐厅内听音乐，离演奏者17m 。另一人在广州听同一演奏的转播，广州离北京2320km ，收听者离收音机2m ，问谁先听到声音声速为 340m/s, 电磁波传播的速度为。 解:

在广州的人先听到声音。 2.2.4 如果不允许你去航空公司问讯处，问你乘波音 747 飞机自北京不着陆飞行到巴黎，你能否估计大约用多少时间如果能，试估计一下（自己找所需数据）。 解: 2.2.5 火车进入弯道时减速，最初列车向正北以90km/h 速率行驶，3min 后以70km/h 速率向北偏西方向行驶。求列车的平均加速度。 解，

2.2.6 （1 ）R 为正常数。求t=0, π /2 时的速度和加速度。（2 ） 求t=0,1 时的速度和加速度（写出正交分解式）。 解：（ 1 ） 当t=0 时， 当t= π /2 时， （ 2 ）