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2006年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷）
数 学
参考公式:
一组数据的方差 ])()()[(1
222212x x x x x x n
S n -++-+-= 其中x 为这组数据的平均数
一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中,恰有一项．．．．
是符合题目要求的。
（1）已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数,则a ＝
（A ）0
(B ）1
（C ）－1
(D ）±1
(2)圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是
(A ）x －y ＝0
（B)x ＋y ＝0
（C ）x ＝0
（D)y ＝0
(3）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9。已知这组数据的平均数为10，方
差为2，则｜x －y ｜的值为 （A ）1
（B ）2
（C ）3
（D ）4
(4）为了得到函数R x x y ∈+=),6
3sin(2π
的图像,只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点
（A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31
倍（纵坐标不变）
(B)向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31
倍（纵坐标不变)
(C ）向左平移6π
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）
（D ）向右平移6
π
个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变)
(5)10)31
(x
x -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是
（A)0
（B ）2
（C ）4
（D)6
（6）已知两点M (－2，0）、N (2，0）,点P 为坐标平面内的动点,满足MP MN MP MN ⋅+⋅|||| ＝0，则动点P
（x ，y )的轨迹方程为 （A)x y 82
=
（B)x y 82-= （C)x y 42
=
（D)x y 42
-=
（7)若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有
（A)C A ⊆ (B ）A C ⊆ （C)C A ≠ （D ）φ=A
（8）设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是 (A)||||||c b c a b a -+-≤- （B ）a
a a a 1
12
2+
≥+
（C ）21
||≥-+
-b
a b a （D ）a a a a -+≤+-+213
(9）两相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面
ABCD 与正方体的某一个平面平行，且各顶点．．．
均在正方体的面上,则这样的几何体体积的可能值有 （A)1个 （B ）2个
（C)3个
（D ）无穷多个
(10）右图中有一个信号源和五个接收器。
接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个
接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接,则这五个接收器能同时接收到信号的概率是 (A)
454
（B ）361
(C ）
15
4
（D ）
15
8 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程,请把答案直接填空在
答题卡相应位置上．．．．．．．．
。 （11）在△ABC 中，已知BC ＝12，A ＝60°，B ＝45°，则AC ＝ （12）设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+-≥-≤-112
2y x y x y x ,则y x z 32+=的最大值为
(13)今有2个红球、3个黄球、4个白球,同色球不加以区分，将这9个球排成一列有
种不同的方法（用数字作答）.
(14）︒-︒︒+︒︒40cos 270tan 10sin 310cos 20cot ＝
（15）对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在x ＝2处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列}1
{
+n a n
A B
C D 信号源
图1
（16）不等式3)61(log 2≤++x x 的解集为
三、解答题:本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分，第一小问满分5分,第二小问满分7分) 已知三点P(5，2）、1F (－6,0）、2F （6，0）。 (Ⅰ）求以1F 、2F 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；
（Ⅱ)设点P 、1F 、2F 关于直线y ＝x 的对称点分别为P '、'1F 、'2F ,求以'1F 、'2F 为焦点且过点P '的双曲线的标准方程。 （18）(本小题满分14分）
请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m 的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3m 的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O 到底面中心1o 的距离为多少时，帐篷的体积最大?
O 1
O
（19)（本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分5分，第三小问满分5分）
在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足AE：EB＝CF：FA＝CP：PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到EF
A
1
∆的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P(如图
2)
（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；
（Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小;
（Ⅲ)求二面角B－A1P－F的大小（用反三角函数表示）（20)（本小题满分16分,第一小问4分，第二小问满分6分，第三小问满分6分) 设a为实数,设函数x
x
x
a
x
f-
+
+
+
-
=1
1
1
)
(2的最大值为g（a）。
（Ⅰ)设t＝x
x-
+
+1
1，求t的取值范围，并把f（x)表示为t的函数m(t）(Ⅱ）求g（a)
（Ⅲ)试求满足)
1
(
)
(
a
g
a
g=的所有实数a
A
F
E
C B
A1
E
F
C
P
B
图1
图2
(21)（本小题满分14分)
设数列}{n a 、}{n b 、}{n c 满足：2+-=n n n a a b ，2132++++=n n n n a a a c （n =1，2，3,…）， 证明}{n a 为等差数列的充分必要条件是}{n c 为等差数列且1+≤n n b b （n =1，2,3,…）
数学试题参考答案
（1)A （2）C （3）D （4)C （5）B (6)B (7）A (8)C （9）D （10）D （11）64 (12）18 （13）1 260 (14）2 (15）2
n+1
（16）}1{)223,223(⋃+---
（17) 解:（Ⅰ） 所以所求椭圆的标准方程为
. 19452
2=+y x (Ⅱ） 所以所求双曲线的标准方程为
.116
202
2=-x y (18） 解：设OO 1为x m ，则41< 设题设可得正六棱锥底面边长为（单位:m) 22228)1(3x x x -+=-- ).1216(2 3 ]1)1(31)[28(232)(32x x x x x x V -+=+--+= 求导数，得).312(2 3 )(2x x V -= ' 令0)(='x V ，解得2-=x （不合题意,舍去），x =2 当)(,0)(,21x V x V x >'<<时为增函数； 当)(,0)(,42x V x V x <'<<时为减函数. 所以当x =2时，)(x V 最大。 （19）（Ⅱ）在图2中，∵A 1E 不垂直于A 1B ，∴A 1E 是平面A 1BP 的斜线。 又A 1E ⊥平面BEP ， ∴A 1E ⊥BP ， 从而BP 垂直于A 1E 在平面A 1BP 内的射影（三垂线定理的逆定理). 设A 1E 在平面A 1BP 内的射影为A 1Q ，且A 1Q 交BP 于点Q ，则 ∠EA 1Q 就是A 1E 与平面A 1BP 所成的角， 且BP ⊥A 1Q. 在△EBP 中， ∵BE=BP=2,∠EBP=60°, ∴△EBP 是等边三角形， ∴BE=EP 又A 1E ⊥平面BEP ， ∴A 1B=A 1P ， ∴Q 为BP 的中点，且3=EQ 。 又A 1E=1，在Rt △A 1EQ 中,,3tan 11== ∠E A EQ Q EA ∴∠EA 1Q=60° （Ⅲ）在图3中，过F 作FM ⊥A 1P 于M,连结QM,QF 。 ∵CF=CP=1， ∠C=60°， ∴△FCP 是正三角形， ∴PF=1。 又12 1 == BP PQ ， ∴PF=PQ 。 ① ∵A 1E ⊥平面BEP, ,3==EF EQ ∴A 1F=A 1Q ； ∴△A 1FP ≌△A 1QP 从而∠A 1PF=∠A 1PQ ② 由①②及MP 为公共边知△FMP ≌△QMP, ∴∠QMP=∠FMP=90°,且MF=MQ ， 从而∠FMQ 为二面角B —A 1P —F 的平面角. 在Rt △A QP 中，A Q=A F=2,PQ=1, ∴5= P A . ∵MQ ⊥A 1P ， ∴5 5 2,5 5 211= ∴=⋅= MF P A PQ Q A MQ 在△FCQ 中，FC=1，QC=2，∠C=60°，由余弦定理得QF=3。 在△FMQ 中,8 7 2222-=⋅-+= ∠MQ MF QF MQ MF FMQ （20） 解：（Ⅰ）∵,11x x t -++=∴要使t 有意义,必须11 ,0101≤≤-≥-≥+x x x 即且 ∵0 ],4,2[12222≥∈-+=t x t ① ∴t 的取值范围是]2,2[ 由①得121122 -= -t x ∴]2,2[,2 1 )121()(22∈-+=+-=t a t at t t a t m （Ⅱ）由题意知)(a g 即为函数]2,2[,2 1)(2 ∈-+=t a t at t m 的最大值 注意到直线a t 1-=是抛物线a t at t m -+=2 2 1)(的对称轴,分以下几种情况讨论. （1)当a >0，函数]2,2[),(∈=t t m y 的图像是开口向上的抛物线的一段，由 ]2,2[)(01 在知t m a t <-=上单调递增。∴2)2()(+==a m a g （2）当a =0时，m （t ）=t ，]2,2[∈t ， ∴2)(=a g （3）当a 〈0时，函数y=m （t)，]2,2[∈t 的图像是开口向下的抛物线的一段。 若.2)2()( ,22],2,0(1==-≤∈- =m a g a a t 则即 若.21 )1()( ],21,22(],2,2(1a a a m a g a a t --=-=-- ∈∈-=则即 若.2)2()(),0,2 1 (),,2(1+==-∈+∞∈-=a m a g a a t 则即 综上有 ⎪ ⎪⎪⎩ ⎪ ⎪ ⎪⎨⎧ -≤-≤<---->+=2222122,2121,2)(a a a a a a a g （Ⅲ）解法一：情形1：当.21 )1(,2)(,211,2+==->- 由21 2=+a 解得2,221-<--=a a 与矛盾。 情形2:当,22时-<≤a 1 12-≤<-，此时2)(-=a g , 2,22 12,21)1(-<-=--=--=a a a a a a a g 与解得由矛盾。 情形3：当2212,-222-≤≤-≤≤-a a 时，此时)1(2)(a g a g == 所以22 2-≤≤-a 。 情形4：当21,-22122-<≤-≤-<-a a 时，此时a a a g 21)(--= 2 2,22221,2)1(->-==--=a a a a a g 与解得由矛盾。 情形5：当21,021-<<<-a a 时，此时2)1 (,2)(=+=a g a a g 由2 1 ,2222->-==+a a a 与解得矛盾。 情形6：当a >0时,01>a ，此时21 )1(,2)(+=+=a a g a a g 由10,121 2=>±=+=+a a a a a 知由解得 综上知，满足)1 ()(a g a g =的所有实数a 为：1222=-≤≤-a a 或 解法二：当,21时->a 22 3 2)(>>+=a a g 当]1,22(21),22,21[,2122∈-∈--≤<-a a a 时，所以,21a a -≠- 2)21()(221)(=-⋅->--=a a a a a g .因此，当,22 时->a 2)(>a g 当01,0>>a a 时,由121 2)1()(=+=+=a a a a g a g 解得知 当,0时 (2)(,111,11==-≤-≤=⋅a g a g a a a a 或从而或因此 要使)1 ()(a g a g =，必须有.222,221,22-≤≤--≤- ≤a a a 即 此时)1(2)(a g a g ==。综上知，满足)1 ()(a g a g =的所有实数a 为： 1222=-≤≤-a a 或 （21）证明：必要性。 设}{n a 是公差为d 1的等差数列,则 0)()()()(112312311=-=---=---=-+++++++d d a a a a a a a a b b n n n n n n n n n n 所以 ,3,2,1(=≤n b b ）成立。 又)(3)(2)(231211++++++-+-+-=-n n n n n n n n a a a a a a c c 1111632d d d d =++=（常数)（n =1，2，3，…），所以数列}{n c 为等差数列. 充分性,设数列}{n c 是公差d 2的等差数列，且1b b n ≤（n =1，2，3，…）。 证法一: ①－②得)(3)(2)(423122++++++-+-+-=-n n n n n n n n a a a a a a c c ,3221++++=n n n b b b ， 221122)()(d c c c c c c n n n n n n -=-+-=-++++ 221232d b b b n n n -=++∴++， ③ 从而有.2322321d b b b n n n -=+++++ ④ ④－③得.0)(3)(2)(23121=-+-+-+++++n n n n n n b b b b b b ⑤ 0,0,023121≥-≥-≥-+++++n n n n n n b b b b b b , ∴由⑤得).,3,2,1(01 ==-+n b b n n 由此 不妨设323),,3,2,1(d a a n d b n n n =-==+则 (常数）。 由此312132432d a a a a a c n n n n n n -+=++=+++， 从而313211524324d a a d a a c n n n n n -+=-+=++++， 两式相减得3112)(2d a a c a n n n n --=-++， 因此),3,2,1)((2 1 )(2132311 =+==-= -++n d d d c c a a n n n n 常数， 所以数列}{n a 是等差数列。 证法二：令由,1n n n a a A -=+,3121++++-≤-≤n n n n n n a a a a b b 知 从而).,3,2,1(,2231 =≥-≥-++++n A A a a a a n n n n n n 即 由32112132,32++++++++=++=n n n n n n n n a a a c a a a c 得)(3)(2)(231211++++++-+-+-=-n n n n n n n n a a a a a a c c ，即 22132d A A A n n n =++++。 ⑥ 由此得243232d A A A n n n =+++++. ⑦ ⑥－⑦得0)(3)(2)(42312=-+-+-+++++n n n n n n A A A A A A 。 ⑧ 因为0,0,042312≥-≥-≥-+++++n n n n n n A A A A A A ， 所以由⑧得).,3,2,1(02 ==-+n A A n n 于是由⑥得， 22113224d A A A A A n n n n n =++=++++ ⑨ 从而.24422211d A A A A n n n n =+=++++ ⑩ 由⑨和⑩得,,4224111n n n n n n A A A A A A =+=++++故即 ),,3,2,1(112 =-=-+++n a a a a n n n n 所以数列}{n a 是等差数列。 2002年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学 第I 卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）函数x x x f cos 2sin )(=的最小正周期是（ ）。 A. 2 π B. π C. π2 D. π4 （2）圆1)1(22=+-y x 的圆心到直线x y 3 3 = 的距离是（ ） 。 A. 21 B. 2 3 C. 1 D. 3 （3）不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是（ ） A. }10|{<≤x x B. }10|{-≠ 2006年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（江苏卷） 参考公式： 一组数据的方差 ])()()[(1 222212x x x x x x n S n -++-+-= 其中x 为这组数据的平均数 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰．有一项．．． 是符合题目要求的。 （1）已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝ （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1 （2）圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是 （A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝0 （3）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据 的平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （4）为了得到函数R x x y ∈+=),6 3sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有 的点 （A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3 1 倍（纵坐标不变） （B ）向右平移6π 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3 1 倍（纵坐标不变） （C ）向左平移6 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） （D ）向右平移6 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） （5）10 )31(x x - 的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是 （A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）6 （6）已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足||||MN MP MN NP ?+? ＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为 2006年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）设集合M={x|x2﹣x＜0}，N={x||x|＜2}，则（） A．M∩N=? B．M∩N=M C．M∪N=M D．M∪N=R 2．（5分）已知函数y=e x的图象与函数y=f（x）的图象关于直线y=x对称，则（）A．f（2x）=e2x（x∈R）B．f（2x）=ln2?lnx（x＞0） C．f（2x）=2e x（x∈R）D．f（2x）=lnx+ln2（x＞0） 3．（5分）双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（）A．B．﹣4 C．4 D． 4．（5分）如果复数（m2+i）（1+mi）是实数，则实数m=（） A．1 B．﹣1 C．D． 5．（5分）函数的单调增区间为（） A．B．（kπ，（k+1）π），k∈Z C．D． 6．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（） A．B．C．D． 7．（5分）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（） A．16πB．20πC．24πD．32π 8．（5分）抛物线y=﹣x2上的点到直线4x+3y﹣8=0距离的最小值是（）A．B．C．D．3 9．（5分）设平面向量1、2、3的和1+2+3=0．如果向量1、2、3，满足|i|=2|i|，且i顺时针旋转30°后与i同向，其中i=1，2，3，则（）A．﹣1+2+3=0 B．1﹣2+3=0 C．1+2﹣3=0 D．1+2+3=0 10．（5分）设{a n}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（） A．120 B．105 C．90 D．75 11．（5分）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（）A．B．C．D．20cm2 12．（5分）设集合I={1，2，3，4，5}．选择I的两个非空子集A和B，要使B 中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（） A．50种B．49种C．48种D．47种 二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分） 13．（4分）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线长为，则侧面与底面所成的二面角等于°． 14．（4分）设z=2y﹣x，式中变量x、y满足下列条件：，则z的最 大值为． 15．（4分）安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日．不同的安排方法共有种（用数字作答）． 16．（4分）设函数．若f（x）+f′（x）是奇函数，则φ=． 三、解答题（共6小题，满分74分） 17．（12分）ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，取得最大值，并求出这个最大值． 18．（12分）A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验 2006年江苏省高考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．(★★★★)已知a∈R，函数f（x）=sinx-|a|，x∈R为奇函数，则a=（） A．0B．1C．-1D．±1 2．(★★★★)圆的切线方程中有一个是（） A．x-y=0B．x+y=0C．x=0D．y=0 3．(★★★★)某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟、分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x-y|的值为（） A．1B．2C．3D．4 4．(★★★★)为了得到函数，x∈R的图象，只需把函数y=2sinx，x∈R的图象上所有的点（） A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变） B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 5．(★★★★) 的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（） A．0B．2C．4D．6 6．(★★★★)已知两点M（-2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足 =0，则动点P（x，y）的轨迹方程为（） A．y2=8x B．y2=-8x C．y2=4xD．y2=-4x 7．(★★★★)若A、B、C为三个集合，A∪B=B∩C，则一定有（） A．A?C B．C?AC．A≠CD．A=? 8．(★★★)设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（） A．|a-b|≤|a-c|+|b-c|B． C．D． 9．(★★)两相同的正四棱锥组成左图所示的几何体，可放棱长为1的正方 体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有（） A．1个B．2个C．3个D．无穷多个 10．(★★)图中有一个信号源和五个接收器．接收器与信号源在同一个串 联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号．若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是（） A．B．C．D． 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分） 11．(★★★★)在△ABC中，已知BC=12，A=60o，B=45o，则AC= ． 12．(★★★★)设变量x、y满足约束条件，则z=2x+3y的最大值为 18 ． 13．(★★★★)今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 1260 种不同的方法（用数字作答）． 2006年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学 第I 卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目 要求的选项。 1．定义集合运算：{|(),,}A B z z xy x y x A y B ==+∈∈ ，设集合{0,1},{2,3}A B ==，则集合A B 的所有元素之和为 （A ）0 （B ）6 （C ）12 （D ）18 2．函数1(01)x y a a =+<<的反函数的图象大致是 2 3log (1) 2 x x -≥??（A ）(1,2)(3,)+∞ （B ）)+∞ （C ）(1,2))+∞ （D ）(1,2) 4．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知,13 A a b π = ==，则c = （A ）1 （B ）2 （C 1 （D 5．设向量a =（1,-3），b =（-2,4），c =（-1,-2），若表示向量4a 、4b -2c 、2（a -c ）、d 的有向线段首尾相接能 构成四边形，则向量d 为 （A ）（2,6） （B ）（-2,6） （C ）（2,-6） （D ）（-2,-6） 6．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，则(6)f 的值为 （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 71，则该椭圆的离心离为 （A （B ） （C ）12 （D 8．设22 1:200,:0||2 x p x x q x ---><-，则p 是q 的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 9．已知集合{5},{1,2},{1,3,4}A B C ===，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的 坐标，则确定的不同点的个数为 （A ） 33 （B ） 34 （C ） 35 （D ） 36 10．已知2 (n x - 的展开式中第三项与第五项的系数之比为314- ，其中2 1i =-，则展开式中常数项是 （A ）45i - （B ）45i （C ）45- （D ）45 11．某公司招收男职员x 名，女职员y 名，x 和y 须满足约束条件51122239211x y x y x -≥-?? +≥??≤? ，则1010z x y =+的 最大值是 （A ）80 （B ）85 （C ）90 （D ）95 12．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿 ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥P －DCE 的外接球的体积为 （A （B （C （D 2006年江苏省高考数学评析 第1题到第10题是选择题，涉及到三角与奇函数，统计，不等式，集合，概率与立体几何，解析几何等内容，其中最后两道对部分考生来讲，有一定的难度，涉及立体几何与概率 第11题到第16题是填空题，第11题直接用正弦定理可解决，第12题是一道线形规划也较容易，第13题是一道三角计算题，第14道是一道排列组合试题，第16题是解一道含对数的不等式，解答题共5大题，第17题是一道解析几何试题，有两个小题，第1问，根据已知条件求一个椭圆方程，第2问根据一个对称的条件求出一个双曲线的方程，此题难度不大，大多数考生都可以完成。 第18题是一道涉及导数的应用题，先根据已知条件求一个下面是正六面体上面是正六棱锥的一个帐篷体积的最大值，先建模，再求体积的最大值，对考生来讲选择适当的变量是解题的关键，此题难度不大。 第19题是一道立体几何试题，有三个小题，是将一个三角形按一定的要求翻折后，先证明一个垂直关系，再求一个异面直线所成的角，最后求一个二面角的大小，需要考生有一定的空间想象能力和基本功。 第19题是一个求函数最大值的试题，第一小问是一个提示，先用换元法求一个函数式子的取值范围，再在第二小问中加以应用。第三小问是在第二小题的基础上加以解决的问题，涉及解不等式。本题难度中等。但考生做得不理想。可能与平时思想方法的训练有关。 第20题是一个数列的试题，证明一个数列成等差数列的充分必要条件是另一个数列成等差数列，涉及三个数列，切且跨度较大，是一道类似于竞赛试题的题目，估计和2004年最后一题一样，无人问津，做出的人寥寥无几。 整个试卷如果最后一道试题换一换，将是一分非常优秀的试卷。 数学：难度比去年上升 江苏2006年数学高考，试题起点不高，但有较好的梯度和区分度，难度适当，但较2005年难度有所上升。试卷力求创设公平、真实的考试环境。 数学高考在考查基础知识的基础上，灵活性有所增加，新题型、改编题增多，靠死做题而不掌握其本质的人很难得高分。估计高考分数会有所下降。 试卷有选择题10题，填空题6题，每题5分，共80分。以课本改编题、创新题为主，试题总体不难，但所用方法不当时，计算量较大，学生普遍感觉费时较多。第10题为不常见题，易错。 大家关注的应用题是以学生熟悉的立体几何为背景，建立目标函数，容易入手。立体几何题是一个折叠问题，创新度较高，较为困难，用空间向量易解决，但必须先证明、转化才能建立空间坐标系。最后两题难度有所下降，但得分也较困难，加之考生的时间不够，估计得分较低。 试题“以能力为立意”的意图表现明显，在灵活性、能力要求、思维要求等方面都有体现。试题注重了创新、开放、探究性，以所学数学知识为墓础，对数学问题进行深入探讨，从数学角度对问题进行探究，体现实践能力，对新颖的信息、情境和设问，正确选择有效的方法和手段分析信息，综合与灵活地应用所学的数学知识，思想方法，进行独立的思考、探索和研究，确定解决问题的思路，创造性地解决问题。 此次高考在江苏卷数学高考说明的框架下，有所创新，为今后高考指明了方向。 今年数学卷延续2005年试题的风格，总体呈现平稳。对照2005年试卷，2006年试题 普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国卷Ⅰ） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式 )()()(B P A P B A P +=+ 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 )()()(B P A P B A P ?=? 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 33 4R V π= n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 k n k k n n P P C k P --=)1()( 一．选择题 （1）设集合M={x|x 2-x<0},N={x||x|<2},则 （A ）M φ=N （B ）M M N = （C ）M N M = （D ）R N M = （2）已知函数y=e x 的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x 对称，则 （A ）f(2x)=e 2x (x )R ∈ （B ）f(2x)=ln2lnx(x>0) （C ）f(2x)=2e 2x (x )R ∈ （D ）f(2x)= lnx+ln2(x>0) （3）双曲线mx 2+y 2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m= （A ）- 4 1 （B ）-4 (C)4 （D ） 4 1 （4）如果(m 2+i)(1+mi)是实数,则实数m= （A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）-2 （5）函数f(x)=tan(x+ 4 π )的单调递增区间为 2006年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（全国卷Ⅰ） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3到10页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式 )()()(B P A P B A P +=+ 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 )()()(B P A P B A P ?=? 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 33 4R V π= n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 k n k k n n P P C k P --=)1()( 一．选择题 （1）设集合M={x|x 2-x<0},N={x||x|<2},则 （A ）M φ=N （B ）M M N = （C ）M N M = （D ）R N M = （2）已知函数y=e x 的图象与函数y=f(x)的图象关于直线y=x 对称，则 （A ）f(2x)=e 2x (x )R ∈ （B ）f(2x)=ln2lnx(x>0) （C ）f(2x)=2e 2x (x )R ∈ （D ）f(2x)= lnx+ln2(x>0) （3）双曲线mx 2+y 2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m= （A ）-41 （B ）-4 (C)4 （D ）4 1 （4）如果(m 2+i)(1+mi)是实数,则实数m= （A ）1 （B ）-1 （C ）2 （D ）-2 （5）函数f(x)=tan(x+4 π)的单调递增区间为 2006年江苏高考数学试题(理科)及答案 2006年江苏高考数学试题（理科） 一． 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。 1． 已知a R ∈，函数()sin ||,f x x a x R =-∈为奇函数，则a = （A ）0 （B ）1 （C ）1- （D ）1± 2．圆2 2 (1)(3)1x y -++=的切线方程中有一个是 （A ）0x y -= （B ）0x y += （C ）0x = （D ）0y = 3．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 ,,10,11,9x y ， 已知这组数据的平均数为10，方差为2，则||x y -的值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4．为了得到函数2sin(),36 x y x R π =+∈的图象，只需把函数2sin ,y x x R =∈的图象上所有的点 （A ）向左平移6 π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13 倍（纵坐标不变） （B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13 倍（纵坐标不变） （C ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） （D ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 5．10 1()3x x 的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是 （A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）6 A B C D 6．已知两点(2,0),(2,0)M N -，点P 为坐标平面内的动点，满足||||0MN MP MN NP ?+?=u u u u r u u u r u u u u r u u u r ，则动点(,)P x y 的轨迹方程为 （A ）2 8y x = （B ）2 8y x =- （C ）2 4y x = （D ）2 4y x =- 7．若A 、B 、C 为三个集合，A B B C =U I ，则一定有 （A ）A C ? (B)C A ? (C)A C ≠ (D)A =? 8．设,,a b c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立．．．． 的是 （A ）||||||a b a c b c -≤-+- （B ）2 2 11 a a a a + ≥+ （C ）1||2a b a b -+≥- （D 312a a a a ++≤+-9．两个相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放入棱长为1 的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD 与正方体的某一面平行，且 各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有 （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）无穷多个 10．右图中有一信号源和五个接收器。接收器与信号源在一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若 将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所得六组中每级的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是 （A ）445 （B ）1 36 （C ）415 （D ）815 走私、贩卖、运输、制造毒品罪，是指明知是毒品而故意实施走私、贩卖、运输、制造 的行为。 本罪是选择性罪名，凡实施了走私、贩卖、运输、制造毒品行为之一的，即以该行为确定罪名。凡实施了其中两种以上行为的，如运输、贩卖毒品，由定为运输、贩卖毒品罪，不实行数罪并罚。运输、贩卖同一宗毒品的，毒品数量不重复计算；不是同一宗毒品的，毒品数量累计计算。居间介绍买卖毒品的，不论是否获利，均以贩卖毒品罪的共犯论处。走私毒品，又走私其他物品构成犯罪的，按走私毒品和构成的其他走私罪分别定罪，实行数罪并罚。对多次走私、贩卖、运输、制造毒品，未经处理的，毒品数量累计计算。所谓“未经处理”的既包括未经刑罚处理，也包括未作行政处理。但对于犯罪已过追诉时效的，则毒品数量不再 累计计算。已作过处理的，应视为已经结案。 一立案标准 我国刑法第347条规定：走私、贩卖、运输、制造毒品，无论数量多少，都应当追究刑 事责任，予以刑事处罚。 走私、贩卖、运输、制造毒品，有下列情形之一的，处十五年有期徒刑、无期徒刑或者 死刑，并处没收财产： （一）走私、贩卖、运输、制造鸦片一千克以上、海洛因或者甲基苯丙胺五十克以上或 者其他毒品数量大的； （二）走私、贩卖、运输、制造毒品集团的首要分子； （三）武装掩护走私、贩卖、运输、制造毒品的； （四）以暴力抗拒检查、拘留、逮捕，情节严重的； （五）参与有组织的国际贩毒活动的。 走私、贩卖、运输、制造鸦片二百克以上不满一千克、海洛因或者甲基苯丙胺十克以上不满五十克或者其他毒品数量较大的，处七年以上有期徒刑，并处罚金。 走私、贩卖、运输、制造鸦片不满二百克、海洛因或者甲基苯丙胺不满十克或者其他少量毒品的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处三年以上七年 以下有期徒刑，并处罚金。 单位犯第二款、第三款、第四款罪的，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和 其他直接责任人员，依照各该款的规定处罚。 利用、教唆未成年人走私、贩卖、运输、制造毒品，或者向未成年人出售毒品的，从重 处罚。 对多次走私、贩卖、运输、制造毒品，未经处理的，毒品数量累计计算。 根据刑法规定，走私、贩卖、运输、制造鸦片不满二百克、海洛因或者甲基苯丙胺不满 十克或者其他少量毒品的即构成犯罪。 二、犯罪构成 1、犯罪主体要件 本罪的主体是一般主体，即达到刑事责任年龄且具有刑事责任能力的自然人均可成为本罪主体。根据刑法第17条第2款规定：已满十四周岁未满十六周岁的未成年人贩卖毒品的，应当负刑事责任。因此，对于走私、运输、制造毒品犯罪，只有达到十六周岁才负刑事责任。对于被利用、教唆、胁迫参加贩卖毒品犯罪活动的已满十四周岁不满十六周岁的人，一般可 以不追究其刑事责任。 2、犯罪主观方面 本罪在主观方面表现为故意，且是直接故意，即明知是毒品而走私、贩卖、运输、制造。如果行为人主观上不明知是毒品，而是被人利用而实施了走私、贩卖、运输、制造的行为， 就不构成犯罪。 '. 绝密★启用前 2006年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学 参考公式： 一组数据的方差 ])()()[(1 222212x x x x x x n S n -++-+-= 其中x 为这组数据的平均数 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．． 是符合题目要求的。 （1）已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝ （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1 （2）圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是 （A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝0 （3）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方 差为2，则｜x －y ｜的值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （4）为了得到函数R x x y ∈+=),6 3sin(2π 的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点 （A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31 倍（纵坐标不变） （B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31 倍（纵坐标不变） （C ）向左平移6π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） （D ）向右平移6 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） （5）10)31 (x x -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是 （A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）6 （6）已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足MP MN MP MN ?+?|||| ＝0，则 动点P （x ，y ）的轨迹方程为 （A ）x y 82= （B ）x y 82-= （C ）x y 42= （D ）x y 42-= （7）若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ?=?，则一定有 （A ）C A ? （B ）A C ? （C ）C A ≠ （D ）φ=A （8）设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是 （A ）||||||c b c a b a -+-≤- （B ）a a a a 1 12 2+ ≥+ （C ）21 ||≥-+ -b a b a （D ）a a a a -+≤+-+213 （9）两相同的正四棱锥组成如图1 所示的几何体，可放棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面 ABCD 与正方体的某一个平面平行，且各顶点．．． 均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有 （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）无穷多个 （10）右图中有一个信号源和五个接收器。 接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到 信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接 线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是 （A ）454 （B ）361 （C ） 15 4 （D ） 15 8 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空 在答题卡相应位置上．．．．．．．． 。 （11）在△ABC 中，已知BC ＝12，A ＝60°，B ＝45°，则AC ＝ （12）设变量x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+-≥-≤-112 2y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为 （13）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 种不同的方法（用数字作答）。 （14）?-??+??40cos 270tan 10sin 310cos 20cot ＝ （15）对正整数n ，设曲线)1(x x y n -=在x ＝2处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列}1 { +n a n 的前n 项和的公式是 （16）不等式3)61 (log 2≤++ x x 的解集为 A B C D 信号源 图1 2006年高考江苏卷数学试题及参考答案 心态决定状态 我们常常感叹人生苦短，如何在短暂的人生中将自己的才能发挥到最佳状态呢？ 庄子告诉我们：一个人的心态，决定了他的生活状态。怎样才能有一个好心态？怎样才能活出生命的最佳状态呢？ “生年不满百，常怀千岁忧。”，“人生代代无穷已，江月年年只相似。不知江月待何人？但见长江送流水。” 人生百年。我们生命里面的这一段光阴，跟整个时间的流程相比，是微不足道的。用庄子的比喻来讲：“人生天地之间，若白驹之过隙，忽然而已”，好像是一匹白马从门缝隙里跑过去，那样倏忽一瞬一样。 那么，这么短的流光在我们自己的手里，怎么样才能真正善待生命？怎么样的生命才是人生最有效的呢？庄子面对这个问题，给我们提供了一种态度，那就是：达生。 面对生命，我们首先要有一种旷达的态度。这种态度会决定我们生命的质量。心态决定人的状态。什么是真正的状态呢？ 庄子说：“达生之情者，不务生之所无以为。达命之情者，不务命之所无大奈何。”“达生之情者，不务生之所无以为”是什么意思呢？真正通达生命真相的人，不去追求生命中不必要的东 常跑到农田里祸害庄稼。它们的目的很简单，无非是为了自己一点生计，储备一点粮食。所以，这个地区就发明了一种捕猴子的方法，农民们在家门口放一点米，诱使猴子来。其奥妙在于用什么样的容器来装这点米。 这是一种大口的瓶子，却有细细的瓶颈。瓶颈的尺寸有奥秘，很细小，恰好可以容纳一个猴子的爪子伸进去。但是，一旦猴子抓住一把米，攥上拳头，就拔不出来了。这个时候，如果“达生”，那么猴子可以放下来，爪子还能拔出来。但是没有一只猴子愿意这么做。 在这个瓶子里面，自然有大把大把诱人的白米，猴子们夜里来偷米的时候，把它细细的爪子，顺着那个瓶颈但进去。到了早上，你会看见一只一只猴子在那里跟那个瓶子较劲儿，手里紧抓着大把的米，但就是拔不出来。这仅仅是一个群猴图吗？这是一个世相图呢！ 听到这个故事，大家都会哑然失笑。但是，我们有多少人手中抓着一把米不肯放下，因此连累了一生呢？庄子说：“生之来不能却，其去不能止。悲夫！” 生命这东西来临的时候，父母没有征求我们的同意，就把我们带到世界上了，我们是无法拒绝的。流光要把我们的年华带走 2006年江苏省苏州市高考数学试卷 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。 1． 已知a R ∈，函数()sin ||,f x x a x R =-∈为奇函数，则a = （A ）0 （B ）1 （C ）1- （D ）1± 2．圆22(1)(1x y -+=的切线方程中有一个是 （A ）0x y -= （B ） 0x y += （C ）0x = （D ）0y = 3．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为,,10,11,9x y ，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则||x y -的值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4．为了得到函数2sin( ),36 x y x R π =+∈的图象，只需把函数2sin ,y x x R =∈的图象上所有的点 （A ）向左平移6 π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 3倍（纵坐标不变） （B ）向右平移6 π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的1 3倍（纵坐标不变） （C ）向左平移6π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） （D ）向右平移6π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 5．10 1)3x -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是 （A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）6 6．已知两点(2,0),(2,0)M N -，点P 为坐标平面内的动点，满足||||0MN MP MN NP ⋅+⋅= ，则动点(,)P x y 的轨迹方 程为 （A ）28y x = （B ）28y x =- （C ）24y x = （D ）24y x =- 7．若A 、B 、C 为三个集合，A B B C = ，则一定有 （A ）A C ⊆ (B)C A ⊆ (C)A C ≠ (D)A =∅ 8．设,,a b c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立．．．． 的是 （A ）||||||a b a c b c -≤-+- （B ）2 2 11a a a a + ≥+ （C ）1 ||2a b a b -+ ≥- （D ≤9．两个相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放入棱长为的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD 各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有 （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）无穷多个 10能接收到信将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，则这五个接 收器能同时接收到信号的概率是 （A ） 445 （B ） 136 （C ） 415 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．。 11．在ABC ∆中，已知12,60,45BC A B ==︒=︒，则AC= 12．设变量,x y 满足约束条件22 11x y x y x y -≤⎧⎪ -≥-⎨⎪+≥⎩ ，则23z x y =+的最大值为 13．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 种不同的方法（用数字作答）。 14．cot 20cos10tan702cos40︒︒+︒︒-︒= 2006年江苏高考数学试题(理科)及答案 D A B C D 6．已知两点(2,0),(2,0)M N -，点P 为坐标平面内的动点，满足||||0MN MP MN NP ⋅+⋅=，则动点(,)P x y 的轨迹方程为 （A ）2 8y x = （B ）2 8y x =- （C ）2 4y x = （D ）2 4y x =- 7．若A 、B 、C 为三个集合，A B B C =，则一定有 （A ）A C ⊆ (B)C A ⊆ (C)A C ≠ (D)A =∅ 8．设,,a b c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立．．．． 的是 （A ）||||||a b a c b c -≤-+- （B ）2 2 11 a a a a + ≥+ （C ）1||2a b a b -+≥- （D 312a a a a ++≤+-9．两个相同的正四棱锥组成如图1所示的几何体，可放入棱长为1 的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD 与正方体的某一面平行，且 各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有 （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）无穷多个 10．右图中有一信号源和五个接收器。接收器与信号源在一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若 将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所得六组中每级的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是 （A ）445 （B ）1 36 （C ）415 （D ）815 O 1 O 二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应．．．．． 位置上．．． 。 11．在ABC ∆中，已知12,60,45BC A B ==︒=︒，则AC= 12．设变量,x y 满足约束条件 2211x y x y x y -≤⎧⎪ -≥-⎨⎪+≥⎩ ，则23z x y =+的最大值 为 13．今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有 种不同的方法（用数字作答）。 14．cot 20cos103tan 702cos 40︒︒+︒︒-︒= 15．对正整数n ，设曲线(1)n y x x =-在2x =处的切线与y 轴交点的纵坐标为n a ，则数列{}1n a n +的前n 和的公式是 16．不等式2 1log (6)3x x ++≤的解集为 三．解答题：本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或深处步骤。 17．（本小题满分12分，第一小问满分5分，第二小问满分7分） 已知三点1 2 (5,2),(6,0),(6,0)P F F - ⑴求以1 2,F F 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程； ⑵设点1 2 ,,P F F 关于直线y x =的对称点分别为 ''12',,P F F 求以''12 ,F F 为焦点且过点'P 的双曲线的标准方程。 18．（本小题满分14分） 2006年全国统一高考数学试卷(理科)(全 国卷一)及答案 2006年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1.设集合 $M=\{x|x^2-x<0\}$，$N=\{x||x|<2\}$，则（）。 A。$M\cap N=\varnothing$ B。$M\cap N=M$ C。$M\cup N=\mathbb{R}$ XXX 2.已知函数 $y=e^x$ 的图象与函数 $y=f(x)$ 的图象关于直线 $y=x$ 对称，则（）。 A。$f(2x)=e^{2x}$（$x\in\mathbb{R}$） B。$f(2x)=\ln2\cdot\ln x$（$x>0$） C。$f(2x)=2e^x$（$x\in\mathbb{R}$） D。$f(2x)=\ln x+\ln 2$（$x>0$） 3.双曲线 $mx^2+y^2=1$ 的虚轴长是实轴长的2倍，则 $m=$（）。 A。$\dfrac{3}{4}$ B。$1$ C。$-4$ D。$4$ 4.如果复数 $(m^2+i)(1+mi)$ 是实数，则实数 $m=$（）。 A。$1$ B。$-1$ C。$0$ D。不存在实数 $m$ 满足条件。 5.函数$y=\dfrac{\sin x}{1+\cos x}$ 的单调增区间为（）。 A。$(2k\pi,(2k+1)\pi)$，$k\in\mathbb{Z}$ B。$(2k\pi,(2k+1)\pi)$，$k\in\mathbb{N}$ C。$(2k\pi+\pi,(2k+1)\pi)$，$k\in\mathbb{Z}$ D。$(2k\pi+\pi,(2k+1)\pi+\pi)$，$k\in\mathbb{Z}$ 6.$\triangle ABC$ 的内角 $A$、$B$、$C$ 的对边分别为$a$、$b$、$c$，若 $a$、$b$、$c$ 成等比数列，且 $c=2a$，则 $\cos B=$（）。 A。$\dfrac{1}{4}$ B。$\dfrac{1}{2}$ C。$\dfrac{\sqrt{5}}{4}$ D。$\dfrac{\sqrt{5}}{2}$ 7.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 $4$，体积为 $16$，则这个球的表面积是（）。 A。$16\pi$ B。$20\pi$ C。$24\pi$ D。$32\pi$ 页眉内容阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根 2006年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（江苏卷） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的。 （1）已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝ （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1 （2）圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是 （A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝0 （3）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据 的平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （4）为了得到函数R x x y ∈+=),6 3sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点 （A ）向左平移6 π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） （B ）向右平移6 π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变） （C ）向左平移6 π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） （D ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） （5）10)31(x x -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是 （A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）6 （6）已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足||||MN MP MN NP ⋅+⋅ ＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为 （A ）x y 82= （B ）x y 82-= （C ）x y 42= （D ）x y 42-= （7）若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有 （A ）C A ⊆ （B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A （8）设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是 （A ）||||||c b c a b a -+-≤- （B ）a a a a 11 22+≥+2002至2006江苏高考数学试卷及答案
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