2003年江苏高考数学试题与答案

2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学（理工农医类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的.

1．如果函数

2

yaxbxa的图象与x轴有两个交点，则点(a,b)在aOb平面上的区域

（不包含边界）为（）bbbb

OOOO

aaaa

A．B．C．D．

2．抛物线

2

yax的准线方程是y2，则a的值为（）

A．1

8

B．－

1

8

C．8D．－8

4

3．已知x(,0),cosx,则tg2x（）

25

A．7

24

B．－

7

24

C．

24

7

D．－

24

7

4．设函数 f

x 21,x0,

(x)1若f(x)1,x的取值范围是（）

则

00

x,x0

2

A．（－1，1）B．(1,)

C．（－∞，－2）∪（0，+∞）D．（－∞，－1）∪（1，+∞）

5．O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足 ABA C O P O A (),0,则,P 的轨迹一定通过ABC 的

ABA C A ．外心B ．内心C ．重心D ．垂心 6．函数

x1 yln,x(1,)

x1

的反函数为（） A ．

x e1 y,x(0,)

x e1 B ．

x e1 y,x(0,)

x e1 C ．

x e1 y,x(,0)

x e1

D ．

x e1 y,x(,0)

x e1

7．棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（） A ．

3 a 3

B ． 3 a

4

C ． 3 a

6

D ． 3 a

12

8．设

2 a0,f(x)axbxc ，曲线yf(x)在点P(x 0,f(x 0))处切线的倾斜角的

取值范围为0,,

4

则到曲线yf(x)对称轴距离的取值范围为（） P

A ． 0,

1a

B ．

0, 1 2a

C ．0,

b 2a

D ． 0,

b 1

2a 2xmxxn

2

9．已知方程(x 2)(2)0的四个根组成一个首项为

1的的等差数列， 4

则|mn|（）

A ．1

B ．

3C ． 4

1D ． 2

3 8

10．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （7，0），直线yx1与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为

2 3

，则此双曲线的方程是（）

2y 2 x A ．1 2y 2

x B ．1

2y 2 x C ．1

2y 2

x D ．1

34 43 52 25

11．已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从 AB 的中点P 0沿与AB 的夹角的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB

上的点P 2

、P 3和P 4（入射角等于反射角），设P 4的坐标为（x 4，0），若1x 42，则

tg 的取值范围是（）

A ．（

1，1）B ．（ 3

1 3 ， 2）C ．（ 3

2 5 ， 1 2 ）D ．（ 25 ， 2

3 ） 12．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（） A ．3B ．4C ．33D ．6

2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学（理工农医类）

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上 13． ( 1 9

x 2)的展开式中

2x

9

x 系数是

14．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆为检验该 公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次 应抽取___________，__________，___________辆

15．某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）现要栽种4种不

5

614

3

2

同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有

___________________种（以数字作答）

16．对于四面体ABCD，给出下列四个命题

①若ABAC,BDCD,则BCAD

②若ABCD,ACBD,则BCAD

③若ABAC,BDCD,则BCAD④若ABCD,ACBD,则BCAD

其中真命题的序号是__________________.（写出所有真命题的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤17．（本小题满分12分）

有三种产品，合格率分别为0.90,0.95和0.95，各抽取一件进行检验（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；

（Ⅱ）求至少有两件不合格的概率（精确到0.001）

18．（本小题满分12分）

已知函数f(x)sin(x)(0,0)是R上的偶函数，其图象关于点

3

M(,0)对称，且在区间0, 4 2

上是单调函数求和的值

19．（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，ACB90，侧

棱AA2，D、E分别是

1 C C与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是△ABD的重

1

心G

（Ⅰ）求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）（Ⅱ）求点A到平面AED的距离

1

C1

A1B1

D

E

G

C

B

A

20．（本小题满分12分）

已知常数a0,向量c(0,a),i(1,0)经过原点O以ci为方向向量的直线

与经过定点A(0,a)以i2c为方向向量的直线相交于P，其中R试问：是否存在两

个定点E、F，使得PEPF为定值若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由21．（本小题满分12分）

已知a0,n为正整数

n （Ⅰ）设y(xa)，证明

n1 y'n(xa)；

nn

（Ⅱ）设f(x)x(xa)，对任意na，证明f n1'(n1)(n1)f n'(n)

n

22．（本小题满分14分）

2

设a0，如图，已知直线l:yax及曲线

C:yx,C上的点Q1的横坐标为作

直线平行于

x 轴，交直线l 于点P n1，再从点P n1作直线平行于y 轴，交曲线

C 于点Q 1.Q(n1,2,3,⋯）的横坐标构成数列a n

nn （Ⅰ）试求 a 与a 的关系，并求a n 的通项公式；

n1n

（Ⅱ）当

1 n a1,a 时，证明

1

2 k1

(a a)a

kk1k2 1 32

n （Ⅲ）当a1时，证明 k1

(aa)a kk1k2

1 3

c yl

r2 Q 3 r 1 Q 1 Q 2

O

a a 2a 3 1

x 2003年普通高等学校招生全国统一考试 数学试题（江苏卷）答案

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分. 1．C2．B3．D4．D5．B6．B7．C8．B9．C10．D11．C12．A

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分. 13．

2114．6,30,1015．12016．①④ 2 三、解答题

17．本小题要主考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，满分12分. 解：设三种产品各抽取一件，抽到合格产品的事件分别为A 、B 和C.

（Ⅰ）

P(A)0.90,P(B)P(C)0.95，P(A)0.10,P(B)P(C)0.50.

因为事件A ，B ，C 相互独立，恰有一件不合格的概率为

P(A BC)P(ABC)P(ABC)

P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)

20.900.950.050.100.950.950.176

答：恰有一件不合格的概率为0.176.

解法一：至少有两件不合格的概率为

P(ABC)P(ABC)P(ABC)P(ABC)

0.90 2

0.05 20.10 0.05 0.95 0.10 2

0.05 0.012 解法二：三件产品都合格的概率为

P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.90

2

0.95 0.812

由（Ⅰ）知，恰有一件不合格的概率为0.176，所以至有两件不合格的概率为

1[P(ABC)0.176]1(0.8120.176)0.012.

答：至少有两件不合的概率为0.012.

（18）在小题主要考查三角函数的图象和单调性、奇偶性等基本知识，以及分析问题和推理计算能力，满12分分。

解：由f(x)是偶函数,得f(x)f(x),

即sin(x)sin(x),

所以cossinxcossinx

对任意x都成立,且0,所以得cos0.

依题设0,.

所以解得

2

由f

( x)

的

图

象

关

于

点

M

对

称

,

得

f(

3

4

x) f

3

(

4

x),

取x 0得

,f

3

(

4

)sin(

3

4

)

2

3

cos 4 , f(

3

4

)

3

sin(

3

)

cos

424

,

3

cos

3

0,又0,得

k,k1,2,3,,

442

2

3

(

2k1),k0,1,2,.

当k0

时, 2

3

, f (x) sin(

2

3

x

2

)[0,

在

]

上

是

减

函

数

2

;

当k1,

时2,f(x)sin(2x)[

在0,]上是减函数;

22

当k0

时, 10

3

, f ( x) sin( x

2

)[0,

在

]

上

不

是

单

调

函

数

2

;

所以,

综合得2

3

或 2.

19．本小题主要考查线面关系和直棱柱等基础知识，同时考查空

间想象能力和推理运算能力.满分12分.

解法一：（Ⅰ）解：连结BG，则BG是BE在面ABD的射影，即∠EBG是A1B与平面ABD所成的角.

设F为AB中点，连结EF、FC，

D, E

分别CC,

1

AB,又DC平面ABC,

的中点

CDEF 为矩

形

是

1

连结DE,GADB,GDF.EFD

是的重心在直角三角形中

2 EFFGFD 1

3 FD 2 , EF 1, FD 3. 于是

ED2,EG 12 3 6 3 . FCCD2,AB22, AB23,EB 1

3. sinEBG EG EB 6 3 1 3 2 3

.

AB 与平面 1

ABD 所成的角

是 arcsin 2 3 .

（Ⅱ）连结A 1D ，有 V A V AEDD

1 AAE 1

EDAB,EDEF,又EFABF,

ED 平面1,设A 1到平面AED 的距离为h ，

AAB

则

ShSED

AED 1AB

A

111 又1SAAABSAEED S AAE AAB2,AED

1

242

1

6 2

. h

2226 3

6

即AAED

.1到平面的距离为

2 3

6 . 2

解法二：（Ⅰ）连结BG ，则BG 是BE 在面ABD 的射影，即∠A 1BG 是A1B 与平ABD 所成的角. 如图所示建立坐标系，坐标原点为O ，设CA=2a ， 则A(2a,0,0),B(0,2a,0),D(0,0,1) A 1 (2a,0,2),E(a,a,1), 2a 3

G(

,

2a 3 ,

1 3 ). CE( a 3 , a 3 ,

2 3

),

BD (0, 2a,1). GE BD 2 3 2 a 2 3 0. 解

得

a 1.

BA 1

(2,2,2),BG 2 3 ( , 4 3 , 1 3 ).

cos ABG

1 |

BA 1

BA 1

BG ||BG | 2 14 3 / 1 3

3 21 7 3 . AB

与平面 1

ABDarccos

所成角是

7 3 . （Ⅱ）由（Ⅰ）有A(2,0,0)A 1(2,0,2),E(1,1,1),D(0,0,1) AEED(1,1,1)(1,1,0)0,

AA 1

E D(0,0,2)(1,1,0)0, ED 平面AAE,又ED 1

平面 A ED. （Ⅰ）当

2 a 时，方程①是圆方程，故不存在合乎题意的定点E 和F ； 2 （Ⅱ）当

2112a11a 2

0a 时，方程①表示椭圆，焦点E(a,)和F (a,)

2222222

2

1111

（Ⅲ）当a,方程①也表示椭圆，焦点))

时

E2和Faa2为合乎题意的

(0,(aa))(0,(

2

2222

两个定点.

（21）本小题主要考查导数、不等式证明等知识，考查综合运用所数学知识解决问题的能力，满分12

分.

证明：（Ⅰ）因为(xa)

n

nC

k

n

k0

nx

kk

(a)，

n 所以1

knkk ykC n(a)x

k0 k

n

n

k1nkk1

C n(a)xn(xa)

1

n1

.

（Ⅱ）对函数

nn

f n(x)x(xa)求导数:

f n (x)

n

nx

1n1

n(xa) ,

所以f n (n)

n

n[n

1

(n

n

a)

1

].

当x a0时, f(x)

n

0.

当x a

时,f(

n

x)

n

x (x

n

a)

是

关

于

x

的

增

函

数

.

因此,n

当

a,

时

(n1)

nn

(n1a)

n

n (n a)

n nnnn∴f n(n1)(n1)[(n1)(n1a)](n1)(n(

na))

1

nn

1nfn(n1)(nn(na)

)(1)n().

即对任意na,f n1(n1)(n1)f n(n).

22．本小题主要考查二次函数、数列、不等式等基础知识，综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力，满分14分.

111

22224

（Ⅰ）解：∵Q n(a,a),P(a,a),Q(a,a).

n1nn1nnn1nn

2

aaa

∴1,

2

a n a∴

1n

a

1111

222122

2 a n a1(a)()a

nn2n

aaaa

2

11(1)(1)

223

2 222122

()a n a n

32

aaa

( 1 a

1a n22n112

n1n1n 122)()

221

)a(aa

11

aa

1 a

n1 12 ，∴().

a n a

a

1

21

1

（Ⅱ）证明：由a=1知a n a,∵a,∴.

1n1

a 2,a

3

2

416

1

∵当

k1,a 2a.

时

k3

16

∴ n k 1

n 111

(a k a 1)a (aa)(aa). kk2kk11n1

161632 k1

n1 2

（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知，当a=1时，a n a, 1

因此 k n 1

n21 n

k1kk1

222ii12i

(a k a 1)a(aa)a(aa)a

kk2111111

k1i1

2

(1

n3

21

a5

a1 23i21 a)aa(1a)a=. 1

1111

11

3

a i11 11

2

1aa3

2013江苏高考数学试卷及答案（江苏卷）

2003年高考数学试题及答案(江苏卷)

2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. 1．如果函数a bx ax y ++=2的图象与x 轴有两上交点，则点（a ，b ）在a Ob 平面上的区 域（不包含边界）为 （ ） A ． B ． C ． D ． 2．抛物线2ax y =的准线方程是y=2，则a 的值为 （ ） A ． 8 1 B ．－ 8 1 C ．8 D ．－8 3．已知== -∈x x x 2tan ,54 cos ),0,2 (则π （ ） A ． 24 7 B ．－247 C ．7 24 D ．－ 7 24 4．设函数,1)(.0, , 0,12)(021 >?????>≤-=-x f x x x x f x 若则x 0的取值范围是 （ ） A ．（－1，1） B ．（－1，+∞） C ．（－∞，－2）∪ （0，+∞） D ．（－∞，－1）∪（1，+∞） 5．O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足 ),,0[| || |(+∞∈+ +=λλAC AB 则P 的轨迹一定通过△ABC 的 （ ） A ．外心 B ．内心 C ．重心 D ．垂心 6．函数),1(,1 1 ln +∞∈-+=x x x y 的反函数为 （ ） A ．),0(,11 +∞∈+-=x e e y x x B ．),0(,11 +∞∈-+=x e e y x x C ．)0,(,1 1 -∞∈+-=x e e y x x D ．)0,(,1 1 -∞∈-+=x e e y x x

2003年高考数学试题(江苏)及答案-精编解析版

2003年高考数学试题(江苏)及答案-精编解析版

a a a a b b b b O O O O ( ( ( ( 2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．如果函数a bx ax y ++=2 的图象与x 轴有两上交点，则点（a ， b ）在a Ob 平面上的区域（不包含边界）为 2．抛物线2 ax y =的准线方程是y=2，则a 的值为 （ ） A ．8 1 B ．－8 1 C ．8 D ．－8 3．已知==-∈x x x 2tan ,54 cos ),0,2(则π （ ） A ．247 B ．－247 C ．7 24 D ．－7 24 4．设函数, 1)(.0, ,0,12)(021>?????>≤-=-x f x x x x f x 若则x 0的取值范围是 （ ） A ．（－1，1） B ．（－1，+∞）

C ．（－∞，－2）∪ （0，+∞） D ．（－∞，－1） ∪（1，+∞） 5．O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足 ), ,0[| || |( +∞∈+=λλAC AB 则P 的轨迹一定通过△ ABC 的 （ ） A ．外心 B ．内心 C ．重心 D ．垂心 6．函数),1(,1 1ln +∞∈-+=x x x y 的反函数为 （ ） A ．) ,0(,11 +∞∈+-=x e e y x x B ．) ,0(,11+∞∈-+=x e e y x x C ． ) 0,(,1 1-∞∈+-=x e e y x x D ． ) 0,(,1 1-∞∈-+=x e e y x x 7．棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 （ ） A ．3 3a B ．4 3a C ．6 3a D ．12 3a 8．设, )(,02 c bx ax x f a ++=>曲线)(x f y =在点))(,(0 x f x P 处切线的倾斜角 的取值范围为]4 ,0[π，则P 到曲线)(x f y =对称轴距离的取值范围为 （ ） A ．[a 1,0] B ．]21,0[a C ．|]2|,0[a b D ．|]21 |,0[a b - 9．已知方程0 )2)(2(22 =+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为4 1的等差数列，则 |m －n|= （ ） A ．1 B ．4 3 C ．2 1 D ．83

2003年江苏高考数学试题与答案

2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学（理工农医类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．如果函数y ax2bx a的图象与x轴有两个交点，则点(a,b)在aOb平面上的区域（不包含边界）为（） b b b b O a O a O a O a A．B．C．D．2．抛物线y ax2的准线方程是y 2，则a的值为（） 1 1 C．8 D．－8 A．B．－ 8 8 3．已知x (,0),cosx 4 ,则tg2x（） 2 5 7 7 24 D．－24 A．B．－C． 7 24 24 7 2x1,x0, 4．设函数f(x) 1若f(x0) 1,则x0的取值范围是（） x2,x0 A．（－1，1）B．(1,) C．（－∞，－2）∪（0，+∞）D．（－∞，－1）∪（1，+∞）

5．O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 AB AC 的轨迹一定通过ABC的 OPOA( ), 0,则,P AB AC A．外心B．内心C．重心D．垂心6．函数yln x1,x(1, )的反函数为（） x 1 A．y e x1,x (0, ) B． e x 1 C．y e x1,x ( ,0) D． e x 1 y e x1,x (0, ) e x 1 y e x1,x ( ,0) e x 1 7．棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（）a3a3a3a3 A．B．C．D． 3 4 6 12 8．设a 0,f(x) ax2bx c，曲线y f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的 取值范围为0, ,则P到曲线y f(x)对称轴距离的取值范围为（） 4 A．0,1B．0,1C．0,b D．0,b1 a 2a 2a 2a 9．已知方程(x22x m)(x22x n) 0的四个根组成一个首项为1的的等差数列， 4 则|mn| （）A．1 B．3C．1D．3 4 2 8 10．已知双曲线中心在原点且一个焦点 为F（7，0），直线y x 1与其相交于M、N 两点，MN中点的横坐标为2 ，则此双曲线的方程是（）3 A．x 2 y 2 B．x 2 y 2 C．x 2 y 2 x 2 y 2 1 1 1 1 D．

2003年高考数学试题(江苏)及答案-精编解析版

a (A) (B) (C) (D) 2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的. 1．如果函数a bx ax y ++=2的图象与x 轴有两上交点，则点（a ，b ）在a Ob 平面上的区域（不包含边界）为 2．抛物线2ax y =的准线方程是y=2，则a 的值为 （ ） A ． 8 1 B ．－ 8 1 C ．8 D ．－8 3．已知== -∈x x x 2tan ,54 cos ),0,2 (则π （ ） A ． 24 7 B ．－247 C ．7 24 D ．－ 7 24 4．设函数,1)(.0, , 0,12)(021 >?????>≤-=-x f x x x x f x 若则x 0的取值范围是 （ ） A ．（－1，1） B ．（－1，+∞） C ．（－∞，－2）∪ （0，+∞） D ．（－∞，－1）∪（1，+∞） 5．O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足 ), ,0[),||||(+∞∈+=λλAC AB 则P 的轨迹一定通过△ABC 的 （ ） A ．外心 B ．内心 C ．重心 D ．垂心 6．函数),1(,1 1 ln +∞∈-+=x x x y 的反函数为 （ ） A ．),0(,11 +∞∈+-=x e e y x x B ．),0(,11 +∞∈-+=x e e y x x C ．)0,(,1 1 -∞∈+-=x e e y x x D ．)0,(,1 1 -∞∈-+=x e e y x x 7．棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 （ ） A ．33 a B ．43a C ．63a D ．12 3 a

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a (A) (B) (C) (D) 2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的. 1．如果函数a bx ax y ++=2 的图象与x 轴有两上交点，则点（a ，b ）在a Ob 平面上的区域（不包含边界）为 2．抛物线2 ax y =的准线方程是y=2，则a 的值为 （ ） A ． 8 1 B ．－ 8 1 C ．8 D ．－8 3．已知== -∈x x x 2tan ,54 cos ),0,2 (则π （ ） A ． 24 7 B ．－247 C ．7 24 D ．－ 7 24 4．设函数,1)(.0, , 0,12)(021 >?????>≤-=-x f x x x x f x 若则x 0的取值范围是 （ ） A ．（－1，1） B ．（－1，+∞） C ．（－∞，－2）∪ （0，+∞） D ．（－∞，－1）∪（1，+∞） 5．O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足 ), ,0[||||(+∞∈+=λλAC AB 则P 的轨迹一定通过△ABC 的 （ ） A ．外心 B ．内心 C ．重心 D ．垂心 6．函数),1(,1 1 ln +∞∈-+=x x x y 的反函数为 （ ） A ．),0(,11 +∞∈+-=x e e y x x B ．),0(,11 +∞∈-+=x e e y x x C ．)0,(,1 1 -∞∈+-=x e e y x x D ．)0,(,1 1 -∞∈-+=x e e y x x 7．棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 （ ） A ．33 a B ．43a C ．63a D ．12 3 a

2003年高考.江苏卷.数学试题及答案

2003年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷） 数 学(理工农医类） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷(选择题共60分) 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. （1)如果函数2 y ax bx a =++的图象与x 轴有两个交点，则点(,)a b aOb 在平面上的区 域(不包含边界）为（ ） （2）抛物线2 ax y =的准线方程是2=y ，则a 的值为 （ ） （A ） 8 1 （B ）－ 81 (C ）8 （D)－8 （3）已知== -∈x tg x x 2,5 4 cos ),0,2 (则π （ ) （A) 24 7 （B ）－ 24 7 （C ） 7 24 （D)－ 7 24 （4）设函数0021 ,1)(0 ,, 0,12)(x x f x x x x f x 则若>⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-的取值范围是（ ） （A ）（－1，1） （B ）(1,)-+∞ (C ）(－∞,－2）∪(0，+∞) （D)(－∞，－1)∪（1,+∞） （5)O 是平面上一定点,A B C 、、是平面上不共线的三个点,动点P 满足 [)( ),0,,AB AC OP OA P AB AC λλ=++ ∈+∞则的轨迹一定通过ABC 的 （A ）外心 （B)内心 （C ）重心 （D ）垂心 （6）函数1 ln ,(1,)1 x y x x +=∈+∞ -的反函数为（ ） a (A) (B) (C) (D)

（A)1,(0,)1x x e y x e -=∈+∞+ （B)1 ,(0,)1x x e y x e +=∈+∞- （C ）1,(,0)1x x e y x e -=∈-∞+ （D ）1 ,(,0)1 x x e y x e +=∈-∞- （7)棱长为a 的正方体中,连结相邻面的中心,以这些线段为棱的八面体的体积为( ） （A ）33a （B)34a （C)36a (D)3 12 a （8)设20,()a f x ax bx c >=++，曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处切线的倾斜角的取值范围为0, ,4P π⎡⎤ ⎢⎥⎣⎦ 则到曲线()y f x =对称轴距离的取值范围为 （ ) （A)10,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （B ）10,2a ⎡⎤ ⎢⎥⎣⎦ （C ）0,2b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （D)10,2b a ⎡-⎤⎢⎥⎣⎦ （9）已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为4 1的的等差数列， 则=-||n m （ ） (A ）1 （B ）4 3 （C ）21 （D)83 (10）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(7,0),直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为3 2 - ，则此双曲线的方程是 （ ) (A ）14 32 2=-y x （B) 13422=-y x （C)12522=-y x (D)1522 2 =-y x （11）已知长方形的四个顶点A(0，0)，B （2，0），C （2，1）和D （0,1),一质点从AB 的中点0P 沿与AB 的夹角θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P (入射角等于反射角),设4P 的坐标为(4x ,0），若214<

2003年高考.江苏卷.数学试题及答案

2003年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷) 数 学（理工农医类) 本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷（选择题共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. (1)如果函数2 y ax bx a =++的图象与x 轴有两个交点,则点(,)a b aOb 在平面上的区域 （不包含边界）为（ ） （2)抛物线2 ax y =的准线方程是2=y ,则a 的值为 ( ） (A ） 8 1 （B ）－ 8 1 （C)8 （D)－8 (3)已知== -∈x tg x x 2,5 4 cos ),0,2 (则π （ ） （A ） 24 7 (B ）－ 247 (C ） 7 24 （D)－ 7 24 (4）设函数0021 ,1)(0 ,, 0,12)(x x f x x x x f x 则若>⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-的取值范围是（ ） （A ）（－1，1） （B ）(1,)-+∞ （C ）（－∞，－2）∪（0，+∞） （D)（－∞，－1）∪（1，+∞) （5）O 是平面上一定点，A B C 、、是平面上不共线的三个点，动点P 满足 [)( ),0,,AB AC OP OA P AB AC λλ=++ ∈+∞则的轨迹一定通过ABC 的 （A ）外心 （B ）内心 （C ）重心 （D ）垂心 （6）函数1 ln ,(1,)1 x y x x +=∈+∞ -的反函数为( ) a (A) (B) (C) (D)

（A ）1,(0,)1x x e y x e -=∈+∞+ (B ）1 ,(0,)1x x e y x e +=∈+∞- (C ）1,(,0)1x x e y x e -=∈-∞+ （D ）1 ,(,0)1 x x e y x e +=∈-∞- （7）棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 （ ） （A ）33a （B ）34a （C ）36a （D ）3 12 a （8)设2 0,()a f x ax bx c >=++，曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处切线的倾斜角的取值范围为0, ,4P π⎡⎤ ⎢⎥⎣⎦ 则到曲线()y f x =对称轴距离的取值范围为 （ ） （A ）10,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (B)10,2a ⎡⎤ ⎢⎥⎣⎦ (C)0,2b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ （D ）10,2b a ⎡-⎤⎢⎥⎣⎦ （9）已知方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为4 1的的等差数列， 则=-||n m （ ） （A ）1 (B ）4 3 （C ）21 (D ）83 (10）已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(7，0），直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点,MN 中点的横坐标为3 2 - ,则此双曲线的方程是 （ ） （A ）14 32 2=-y x (B ） 13422=-y x （C)12522=-y x （D ）1522 2 =-y x (11）已知长方形的四个顶点A （0,0），B （2，0)，C （2，1）和D(0，1)，一质点从AB 的中点0P 沿与AB 的夹角θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P （入射角等于反射角），设4P 的坐标为(4x ，0)，若214<

2003年高考.江苏卷.数学试题及答案

2003年普通高等学校招生全国统一考试〔江苏卷〕 数 学〔理工农医类〕 本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部1至2页，第二卷3至10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第一卷〔选择题共60分〕 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有 一项为哪一项符合题目要求的. 〔1〕如果函数2y ax bx a =++的图象与x 轴有两个交点，那么点(,)a b aOb 在平面上的 区域〔不包含边界〕为〔 〕 〔2〕抛物线2 ax y =的准线方程是2=y ，那么a 的值为 〔 〕 〔A 〕 81 〔B 〕－ 8 1 〔C 〕8 〔D 〕－8 〔3〕== -∈x tg x x 2,5 4 cos ),0,2 (则π 〔 〕 〔A 〕 247 〔B 〕－ 247 〔C 〕 7 24 〔D 〕－ 7 24 〔4〕设函数0021,1)(0 ,,0,12)(x x f x x x x f x 则若>⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-的取值范围是〔 〕 〔A 〕〔－1，1〕 〔B 〕(1,)-+∞ 〔C 〕〔－∞，－2〕∪〔0，+∞〕 〔D 〕〔－∞，－1〕∪〔1，+∞〕 〔5〕O 是平面上一定点，A B C 、、是平面上不共线的三个点，动点P 满足 [)( ),0,,AB AC OP OA P AB AC λλ=++ ∈+∞则的轨迹一定通过ABC 的 〔A 〕外心 〔B 〕内心 〔C 〕重心 〔D 〕垂心 〔6〕函数1 ln ,(1,)1 x y x x +=∈+∞ -的反函数为〔 〕 a (A) (B) (C) (D)

〔A 〕1,(0,)1x x e y x e -=∈+∞+ 〔B 〕1 ,(0,)1x x e y x e +=∈+∞- 〔C 〕1,(,0)1x x e y x e -=∈-∞+ 〔D 〕1 ,(,0)1 x x e y x e +=∈-∞- 〔7〕棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为 〔 〕 〔A 〕33a 〔B 〕34a 〔C 〕36a 〔D 〕3 12 a 〔8〕设2 0,()a f x ax bx c >=++，曲线()y f x =在点00(,())P x f x 处切线的倾斜角 的取值范围为0, ,4P π⎡⎤ ⎢⎥⎣⎦ 则到曲线()y f x =对称轴距离的取值范围为 〔 〕 〔A 〕10,a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 〔B 〕10,2a ⎡⎤ ⎢⎥⎣⎦ 〔C 〕0,2b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 〔D 〕10,2b a ⎡-⎤⎢⎥⎣⎦ 〔9〕方程0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为4 1的的等差数列，那 么=-||n m 〔 〕 〔A 〕1 〔B 〕4 3 〔C 〕21 〔D 〕83 〔10〕双曲线中心在原点且一个焦点为F 〔7，0〕，直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为3 2 - ，那么此双曲线的方程是 〔 〕 〔A 〕14 32 2=-y x 〔B 〕 13422=-y x 〔C 〕12522=-y x 〔D 〕1522 2 =-y x 〔11〕长方形的四个顶点A 〔0，0〕，B 〔2，0〕，C 〔2，1〕和D 〔0，1〕，一质点从AB 的中点0P 沿与AB 的夹角θ的方向射到BC 上的点1P 后， 依次反射到CD 、DA 和AB 上的点2P 、3P 和4P 〔入射角等于反射角〕，设4P 的坐标为〔4x ，0〕，假设214<

2003年江苏高考数学试题及答案

2003年江苏高考数学试题及答案 Lt D

2003年普通高等学校招生全国统一考试〔江苏卷〕 数 学〔理工农医类〕 本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非第一卷1至2页，第二卷3至 10页考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 第一卷〔选择题共60分〕 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共 60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1．如果函数2 y ax bx a =++的图象与x 轴有两个交点， 那么点(,)a b aOb 在平面上的区域〔不包含边界〕为〔 〕 2．抛物线2 ax y =的准线方程是2=y ，那么a 的值为 〔 〕 a a a a b b b b O O O O A B C D

A ．81 B ．－8 1 C ．8 D ．－8 3．==-∈x tg x x 2,5 4cos ),0,2(则π 〔 〕 A ．247 B ．－247 C ．7 24 D ．－7 24 4．设函数0 021,1)(0 ,, 0,12)(x x f x x x x f x 则若>⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-的取值范围是 〔 〕 A ．〔－1，1〕 B ．(1,)-+∞ C ．〔－∞，－2〕∪〔0，+∞〕 D ．〔－ ∞，－1〕∪〔1，+∞〕 5．O 是平面上一定点，A B C 、、是平面上不共线的三个点，动点P 满足 [)( ),0,,AB AC OP OA P AB AC λλ=++ ∈+∞则的轨迹一定通过ABC 的 A ．外心 B ．内心 C ．重心 D ．垂心 6．函数1 ln ,(1,)1 x y x x +=∈+∞-的反函数为〔 〕 A ．1,(0,) 1x x e y x e -=∈+∞+ B ．1,(0,) 1 x x e y x e +=∈+∞- C ． 1,(,0) 1 x x e y x e -=∈-∞+ D ． 1,(,0)1 x x e y x e +=∈-∞- 7．棱长为a 的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为〔 〕 A ．3 3 a B ．34 a C ．36 a D ． 3 12 a