2-拉姆齐模型

第三章 无限期界模型（拉姆齐模型）

一、问题的提出

在索洛模型中，储蓄率s 被假定为外生参数，储蓄率的变动将影响稳态的人均消费和动态的人均消费水平。当gold s s >时，与最优储蓄（相对应于最优资本存量和最优消费）相比会出现“过度储蓄”（即“过度积累”）的情况，而一个高于黄金率的储蓄率被证明是动态无效的。当gold s s <时，只有在给定在当前消费与未来消费之间的权衡参数的条件下，才能判断增加储蓄率的合理性。

图示：s 的变动对稳态和动态的人均消费的影响

s c c gold 那么，储蓄率是如何决定的必须引入消费者（家庭）行为来分析

跨期预算约束条件下的消费和储蓄选择，即储蓄率的“内生化”。

二、模型假定

1．完全竞争市场结构

2．长生不老的不断扩展的家庭（有限寿命的个人和基于利他主义的代际转让）

3．家庭和个人完全同质

4．忽略资本的折旧

5．暂不考虑政府行为

在简单经济中，家庭与厂商之间的关系：

三、厂商行为

沿用新古典生产函数),(AL K F Y = 根据欧拉定理，AL AL Y K K Y Y )

(??+??=

其中，资本的边际产品为：r k f K

Y

==??)('（真实利率） 有效劳动的边际产品为：w k kf k f AL Y

=-=??)(')()

(（工资率）

四、家庭行为

1.一些假定和符号

总人口为L ，以速率n 增长，e L t L nt )0()(=； 家庭的个数为H ，每个家庭有L/H 个人； 每个家庭成员在每一时点上提供1单位劳动；

资本最初存量为K(0)，每个家庭初始资本存量为K(0)/H 。 2. 家庭效用函数和即期效用函数

定义家庭效用函数（也称作“幸福函数”）为：

dt H

L t C u dt H t L t C u U o t t

n o t t

e e )0()]([)()]

([)(??∞=--∞

=-==ρρ 其中，C(t)为每个家庭成员的消费，)(?u 为即期效用函数，ρ为贴现率（ρ越大表明与现期消费相比远期消费的价值就越低）。

注意：)]([t C u e t ρ-表示将第t 期的消费的效用按照ρ贴现到第0期，即t t t e C u C u t C u ρρ)]0([)1)](0([lim )]([=+=∞

→，。

即期效用函数的形式为：

θ

θ

-=

-1)()]([1t C t C u ，0>θ，0)1(>---g n θρ 该函数具有以下三个特点： （1） 边际效用弹性不变，为θ-。

定义边际效用弹性θξ-=-=-='

''''u C u u C dC du 。

（2）跨期替代弹性不变，为1/θ，表示相对风险回避系数不变。 【证明】下标1，2表示两期的消费，定义跨期替代弹性为：

)

2/1/()2/1()

2/1(/)2/1(P P C C P P d C C d -

=σ

由消费者均衡条件得：λ==2

1

)2(')1('P P C u C u

代入得，2

/1)

2('/)1(')]2('/)1('[)2/1(C C C u C u C u C u d C C d -

=σ

其中，MRS C u C u =)2('/)1('（边际替代率） 图解： C2

MRS

C1

可见，2

/1)

2/1(C C C C d 是射线比率的变化率，)2('/)1(')]2('/)1('[C u C u C u C u d 是切

线斜率的变化率。

令时间1趋近于2，得到瞬时弹性C

C u C u )('')

('-=σ（常数相对风险

回避系数）

根据θ

θ

-=-1)()]([1t C t C u 有：

θ-=C C u )('，1)(''---=θθC C u ，则θσ/1=

例如：一个两期的效用函数为θ

ρθθθ-++

-=--111112

11C C U ，可以证明θσ/1=（思考：为什么）。

常数替代弹性意味着与C 无关，因此在消费选择上没有不确定性。但θ决定了家庭在不同时期转换消费的愿望，θ越小，家庭越愿意接受消费较大的波动。

（3）边际效用)('C u 为正；当θ<1时，边际效用随C 增加而增加，当θ>1时，边际效用随C 增加而减少。

（4）0)1(>---g n θρ是为保证效用不发散（受到约束）。 3．考虑有效劳动的家庭效用函数和即期效用函数

考虑劳动增进型的技术进步,并定义每单位有效劳动的平均消费为c(t)，有：

gt e A t A )0()(= )()()(t c t A t C =

[注意：家庭总消费C(t)L(t)/H=c(t)A(t)L(t)/H] 代入即期效用函数得：

θ

θθ

θ-=-=--1)]()([1)()]([11t c t A t C t C u

θθθ-=--1)(])0([11t c e A gt θ

θ

θθ-=---1)()]0([1)1(1t c e

A gt 再代入家庭效用函数，得：

dt H

L t C u dt H t L t C u U o t t

n o t t

e e )0()]([)()]([)(??∞=--∞

=-==ρρ dt H

L t c e A gt

o t t

n e

)

0(}1)()]0({[1)1(1)(θθθθρ-=---∞

=--? dt t c e H L A gt o t t n e θθθρθ

-=--∞=---?1)()0()]

0([1)1()(1 dt t c H L A o t gt n e θθ

θρθ-=-∞=-----?1)()0()]0([1)]1()[(1 dt t c B o t t

e

θ

θ

β-=-∞

=-?1)(1 其中，H

L A B )

0()]0([1θ

-≡，0)1(>---≡g n θρβ（收敛条件） 4．家庭的跨期预算约束

家庭面临的预算约束：其一生消费的现值不能超过其初始财富加上一生的收入（利息r 和工资w ，均为外生变量）。

定义?

==t

o

d r R τττ)(，因此在0期投资的1单位产品在t 期产生

)(t R e 单位的产品，它说明在期间[0,t]上连续以复利计算利息的结果。)

(t R e

-为现值因子。当r 不变为-r 时，则R=-

r t 。（思考：如果r 是变动

的，平均r 怎样表示）

家庭t 期的劳动收入为w(t) A(t)L(t)/H ，消费支出是C(t)L(t)/H ，则家庭的跨期预算约束为：

??∞=-∞

=-+≤0)(0)

()

()()()0()()(t t R t t R dt H

t L t w t A e H K dt H t L t C e

类似的，考虑劳动增进型的技术进步，并定义每单位有效劳动的平均消费为c(t)和每单位有效劳动的初始平均资本k(0)，有：

gt

e

A

t

A)0(

)(=

C(t)= A(t)c(t)

K(0)= k(0)A(0)L(0)/H

代入得：

??∞

=-

∞=

-+

≤

)

(

)

(

)(

)(

)(

)0(

)0(

)0(

)(

)(

)(

t

t

R

t

t

R dt

H

t

L

t

A

t

w

e

H

L

A

k

dt

H

t

L

t

A

t

c

e

再考虑有效劳动的增长，t g

n

e

L

A

t

L

t

A)

(

)0(

)0(

)(

)(+

=，

代入，并在两边消去A(0)L(0)/H，得：

?

?∞

=

+

-

+

∞

=

-+

≤

)

(

)

(

)

(

)

()(

)0(

)(

t

t

g

n

t

R

t

g

n

t

t

R dt

t

w

e

e

k

dt

e

t

c

e

5．横截面条件

利用家庭资本持有量的极限形式来表示预算约束（等价命题）。已知

)(

)(

)(

)(

)(

)0(

)

(

)

(≥

-

+?

?∞

=

-

∞

=

-dt

H

t

L

t

C

e

dt

H

t

L

t

w

t

A

e

H

K

t

t

R

t

t

R，故

)(

)(

)]

(

)(

[

)0(

)

(≥

-

+?∞

=

-dt

H

t

L

t

A

t

c

t

w

e

H

K

t

t

R

将积分改写成为极限形式，有：

}

)(

)(

)]

(

)(

[

)0(

{

lim

)

(≥

-

+?

=

-

∞

→

dt

H

t

L

t

A

t

c

t

w

e

H

K v

t

t

R

v

定义第v期的家庭资本持有量的总和为：

dt

H

t

L

t

A

t

c

t

w

e

H

K

e

H

v

K v

t

t

R

v

R

v

R

)(

)(

)]

(

)(

[

)0(

)

(

)

(

)

(

)

(?

=

--

+

=

右式第一项表示第v期的初始资本存量的贡献（非负），第二项

表示两期之间的储蓄贡献（可正可负）。

整理有：

})

()()]()([)0({)(0)()(dt H t L t A t c t w e H K e H v K v t t R v R ?=--+= H

v K e dt H t L t A t c t w e H K v R v t t R )()()()]()([)0()(0)(-=-=-+? 代入极限形式的预算约束得：

0)

(lim )

(≥-∞

→H

v K e v R v ，表示家庭持有资产的现值的极限为非负。 由于)()()(v k e v K v g n +=

因此，0)(lim )()(≥+-∞

→v k e e v g n v R v

6．家庭的最优化问题 根据前面的推导已知

a. 家庭的最大化目标函数（幸福函数）：

dt t c B U o t t

e

θ

θ

β-=-∞

=-?1)(1 b ．跨期预算约束：

??∞

=+-+∞

=-+≤0)()()(0)

()()0()(t t g n t R t

g n t t R dt t w e e k dt e

t c e

（均从有效劳动的人均情况来考虑） 因此可以构造拉格朗日函数：

])()()0([1)()(0)(0)()(1dt e t c e dt t w e e k dt t c B t g n t t R t t

g n t R o t t

e

+∞=-∞=+--∞

=-???-++-=Ωλθ

θβ 求解最优的c(t)使Ω最大，对c(t)求导数，得到一阶条件为：

t g n t R t e e t c Be )()()(+---=λθβ

两边取对数得：

t g n t R t c t B )()(ln )(ln ln ++-=--λθβ

两边再对 t 求导数，有：

)()()

()

(g n t r t c t c ++-=--?

θβ

因此，

θ

θρθβ]

)1([)()()()(g n g n t r g n t r t c t c -------=----=?

θ

θρg

t r --=

)(

这就是描述c 调整路径的“欧拉方程”，它表明家庭可以在不改变一生支出的现值的情况下通过调整其消费增加一生的效用。

对欧拉方程的理解：

g t r g t r t c t c --=--=?

θρθθρ)()()()( θ

ρ

-=+=+?

?

?

)()()()()()()(t r t A t A t c t c g t c t c 已知，C(t)=c(t)A(t)

则

θ

ρ

-=+=?

??)()()()()()()(t r t A t A t c t c t C t C 因此，当ρ>)(t r 时，)(t C ?

>0；当ρ<)(t r 时，)(t C ?

<0；θ越小，C 的变化率越大。（思考：为什么）

此外，欧拉方程还说明了r 与ρ之间的关系与区别（思考：是怎样的关系和含义）

五、稳态均衡

1．k 的动态学（k 的微分方程）

与索洛模型一样，k 的稳态的条件是实际投资等于持平投资。实际投资为c k f -)(，持平投资为（n+g ）k （没有考虑折旧）。因此，

k g n c k f k

k

)()(+--=?

（思考：该式表明f(k)的用途是什么） 当0=?

k 时，k g n k f c )()(+-=

根据黄金律规则，当)()('g n k f gold +=时，c 最大，c 随着k 的增加先增加后下降。

再考虑非稳态的情况，当c 超过使0=?

k 时的水平时，0

k ；当c 低于使0=?

k 时的水平时，0>?

k 。（思考：为什么） 图示：

k 2．c 的动态学（c 的微分方程） 将))((')(t k f t r =代入欧拉方程，得：

θ

θρg

t k f t c t c --=?

))((')()( 当)(t c ?

=0时，g t k f θρ+=))(*('

再考虑非稳态的情况，当k>k*时，g t k f θρ+<))(('，则)(t c ?

<0; 当k))(('，则)(t c ?

>0。

图示：

k

3. k 和c 的动态学（k 和c 的微分方程组和横截面条件共同构成） （1）综合上两图，有以下相位图：

k

（2）图中gold k k <* 【证明】

)()('g n k f gold +=，g t k f θρ+=))(*('，而收敛条件

0)1(>---g n θρ，故)('gold k f <))(*('t k f ，因此gold k k <*。

（3）鞍点路径（或稳定臂）

根据相位图描绘在(c, k)空间上从初始值(c0, k0)的动态调整轨迹，然后在动态轨迹中排除会使最终资本存量为负和超过资本黄金存量的轨迹，得到鞍点路径（或稳定臂）。因为：

（1） 最终资本存量必须为正；

（2）超过资本黄金存量会使)()()(v k e e v g n v R +-发散（思考：为什么），即家庭收入的现值无穷大于消费的现值，这与家庭效用最大化的目标不一致。

因此，鞍点路径满足家庭的跨期消费最优化、资本存量的稳态、资本存量非负和家庭预算约束的要求。对于任意k0，c0必须等于鞍点路径上的相应值，并沿着鞍点路径收敛到均衡点E 。

六、平衡增长路径

均衡点E(c*,k*)的解为：

g k f θρ+=*)(' *)(*)(*k g n k f c +-=

因此模型中的各个变量的长期变动如下：

结论：将储蓄率内生化并没有改变索洛模型中关于平衡增长路径的描述。因此，索洛模型关于经济增长的驱动力的解释不依赖于储蓄率为常数的假定。即使储蓄率是内生的，外生的技术进步依然是人均产出持续增长的唯一根源。

七、修正的黄金资本存量

定理1：在拉姆齐模型中，人均资本存量k 收敛于k*，且低于索洛模型中的黄金资本存量k*, 因此k*被称作“修正的黄金资本存量”。

定理2：拉姆齐模型表明在索洛模型中高于黄金资本存量的平衡增长路径是不可能的。

【证明】通过相位图可以证明当k(0)>k(gold)时，追求跨期最优化的家庭将降低储蓄，使k 收敛于k*，且k*

定理3：经济不收敛于产生最大c （即c(gold)）的平衡增长路径，而是收敛于一个较低的水平c*。

【证明】c*---g n θρ，它表明贴现率较高，家庭和个人更重视现期消费，而不是未来消费。

图示（在索洛模型中当s 低于s(gold)时提高s 的影响）：

c(gold) c* c0 c0

t t

s 较大的提高 s 较小的提高

八、比较静态和动态转移：贴现率的变动

贴现率ρ变动的含义：相当于索洛模型中储蓄率的变动。 比较静态：由c 的稳态条件g k f θρ+=*)('可知，当贴现率ρ下降时，k*提高，因此)(t c ?

=0线右移，导致c 和k*都增加。

图示：

动态转移：k连续变化，而c瞬时变化，均沿鞍点路径收敛于新均衡点E’。

思考：在动态转移过程中ρ、ln(Y/L)、c、k、s的轨迹是什么

此外，贴现率下降将可以使人均消费达到黄金律水平的平衡增长。

九、基本结论

1．拉姆齐模型没有改变索洛模型关于经济增长平衡路径的基本结论。

2．索洛模型可以被看作是拉姆齐模型的一个特例，它必须对应于后者特殊的参数和稳态。

3．拉姆齐模型的特点在于从家庭和个人的跨期消费行为的微观基础出发决定稳态的消费（储蓄），从厂商的微观基础出发决定稳态

的资本存量，因此c 和k 是同时决定的。在这样的过程中，储蓄的决定被内生化了。

4．拉姆齐模型避免了在索洛模型中的无效过度资本积累。 5．拉姆齐模型中的任意初始状态不一定收敛到稳态，会存在发散的情况，而索洛模型则不会。

作业：

（对比较静

态的扩展）考虑当其他外生参数n 、g 和θ上升时，由

0)()(=+--=?k g n c k f k

k

和0))((')()(=--=?

θθρg t k f t c t c 共同决定的拉姆齐模型中的稳态均衡会发生怎样的变化

浅析运输价格

关于运输定价 107502班,李泽鹏,学号38 摘要：由于在很多产品价格购买上，消费者对价格是非常敏感的，而且价格既影响销量，也影响企业盈利目标的实现。价格也是市场竞争的重要手段企业需要根据营销环境的急剧变化不断调整产品价格。运输也是一样需要合理的定价，所以我们必须三思而后行。 关键字：定价理论；边际成本；拉姆齐；价格歧视； 1定价理论 1.1运输价值决定论 运输价值决定论认为，货物运价的形成基础是运输价值。运输价值是凝结在运输服务中的无差别人类劳动，包括物化劳动和活劳动两部分。价值量就是劳动量。劳动量用社会必要劳动时间来表示。认为运价应取决于运输劳务的价值，即运输价值决定运输价格，这种观点的形成直接起源于马克思的“劳动价值论”。按照马克思的劳动价值论，运输价格的形成形式主要受两种因素的影响：一是在既定的运输生产条件下的平均物质消耗和劳动消耗量，即运输部门的平均生产成本；二是因各经济部门的利润平均化趋势而客观存在的社会平均资金利润率的水平。由这种理论来制定货物运价有两点十分重要： （1）运输成本时反映社会平均劳动消耗的成本，而不应该是个别成本。 （2）应以全社会的平均利润率作为利润的基准。因为在运输市场自由竞争的前提下，市场优化资源配置的结果必然使各部门的利润率趋于平均化。 1.2资源配置论 资源配置论认为，运输定价是一种资源配置的方法，不存在所谓的“正确的”价格，只有可以实现预期目标的优化定价策略。这种观点并非空穴来风，它的理论依据是边际成本定价理论，即在充分竞争的市场中，采取边际成本定价可以达标到资源的有效配置，这时，不仅企业利润最大化，而且社会福利也达到最大化。正因为如此，边际成本定价理论是1967年以来英国工业定价的基础。 2边际成本定价法 2.1边际原则 根据帕累托最优原理，边际成本定价可以实现社会福利最大化。但在自然垄

2-拉姆齐模型

第3章无限期界模型（拉姆齐模型） 一、问题的提出 在索洛模型中，储蓄率s被假定为外生参数，储蓄率的变动将影响稳态的人均消费和动态的人均消费水平。当时，与最优储蓄（相对应于最优资本存量和最优消费）相比会出现“过度储蓄”（即“过度积累”）的情况，而一个高于黄金率的储蓄率被证明是动态无效的。当时，只有在给定在当前消费与未来消费之间的权衡参数的条件下，才能判断增加储蓄率的合理性。 图示：s的变动对稳态和动态的人均消费的影响 c* c gold s低 s gold s高 s c 动态无效区 c c gold s上升 s下降 t 那么，储蓄率是如何决定的？必须引入消费者（家庭）行为来分析跨期预算约束条件下的消费和储蓄选择，即储蓄率的“内生化”。 二、模型假定 1．完全竞争市场结构 2．长生不老的不断扩展的家庭（有限寿命的个人和基于利他主义的代际转让） 3．家庭和个人完全同质 4．忽略资本的折旧 5．暂不考虑政府行为 在简单经济中，家庭与厂商之间的关系： 租让资本，获取利息 租用资本，支付利息 雇佣劳动，支付工资 购买产品，进行消费 提供劳动，赚取工资

厂商 家庭 相互拥有 销售产品，获得利润 三、厂商行为 沿用新古典生产函数 根据欧拉定理， 其中，资本的边际产品为：（真实利率） 有效劳动的边际产品为：（工资率） 四、家庭行为 1.一些假定和符号 总人口为L，以速率n增长，； 家庭的个数为H，每个家庭有L/H个人； 每个家庭成员在每一时点上提供1单位劳动； 资本最初存量为K(0)，每个家庭初始资本存量为K(0)/H。 2. 家庭效用函数和即期效用函数 定义家庭效用函数（也称作“幸福函数”）为： 其中，C(t)为每个家庭成员的消费，为即期效用函数，为贴现率（越大表明与现期消费相比远期消费的价值就越低）。 注意：表示将第t期的消费的效用按照贴现到第0期，即，。 即期效用函数的形式为： ，， 该函数具有以下三个特点： （1）边际效用弹性不变，为。 定义边际效用弹性。 （2）跨期替代弹性不变，为1/，表示相对风险回避系数不变。 【证明】下标1，2表示两期的消费，定义跨期替代弹性为： 由消费者均衡条件得： 代入得， 其中，（边际替代率） 图解：

宏观经济学(袁强)-北京师范大学-第五章-拉姆齐模型[2]

第五章 Ramsey 模型2---引入政府行为 正如《论纲》中所言，政府是宏观经济中不可缺少的主体，从Ramsey 模型 分析中可以得到，要使系统经济处于均衡增长的道路上，仅靠消费C 的控制是非常困难的，因为C 是多个体（Agents ）的行为，任何一个个体的随意性会导致从均衡道路上的偏移，这就要求系统有抗干扰性，这是Ramsey 模型的不足，也为政府干预经济从理论上开辟了道路。本章在Ramsey 模型的基础上引入政府主体，先从简单的政府行为入手，然后考虑一般政府行为的建模思路。 注：政府干预经济原因是多方面的。 一、简单的政府行为分析 （一）假设政府行为只有两个方面： 1、收入方面：获得税收或举债，不考虑特权收益，且税收和举债的来源只有家户，即考虑所得税，不考虑资本税。 2、支出方面：政府购买，提供公共产品，不考虑政府投资和转移支付。 ()000Ramsey ()()(); ()()()()n g t T t t b t t G t t t G t A t L t G t e A L b t +-=为使问题简单，保持与前述模型的一致性，设是时刻单位有效劳动力应该上缴的税收；是时刻单位有效劳动力手持的政府债券，负号表示政府的透支行为（可理解为政府向家户的贷款）；又设是时刻单位有效劳动力的政府支出因此，整个政府购买在时刻就是； 又设政府仅在初驶期有一揽子举债，且以后不再举债，又时刻政府的总[)()00()()()()0000000()()()0()()00 lim ()0 lim (n g t R t n g t R t n g t R t n g t s s T t e A L e G t e A L dt b A L e T t e A L dt e e b s λ+-+-+-+→∞ →∞ ∞∞∞≤-+>=??税收为，那么政府的预算约束应该是：在无限的生命周期中，在，经济含义是：现期看，中泰政府支出的贴现不能政府所得的贴现（二）家户预算分析： 上式政府预算的极限形式是：采用控制论观点，[]()()()()00)()0 ()()0()()()0()()()00R t n g t R t n g t s b s s R s r d r g R s n g s b s s e C t e dt K b e W t T t e dt ττρθ-+-+===+∴>+≥∞∞≤++-???由，且在均衡道路上，两边积分得只要，（当充分大）上式即可满足含义是：当足够长，政府既无债务，也无节余。再将家户的预算行为修正为：

拉姆齐定价模型

公用事业大都是自然垄断的行业，其定价受到政府主管机关的管制。公用事业的定价与补贴机制是公用事业良性发展问题的核心。由于公用事业的边际成本递减，边际成本定价法会导致企业的亏损，而平均成本定价法则会导致社会福利的净损失。拉姆塞定价实际上是一种价格歧视，但它与获得垄断利润最大化为目的的第三级价格歧视不同，其价格的差别是以回收成本为目的，因此是一种管制上容许的价格歧视。 在盈亏平衡约束下,次优的定价方法是实现消费者剩余的最大化。引用拉姆塞定价模型，令公用事业企业对n个不同市场（用户群）的需求逆函数： pi=p(qi) 第i市场上的消费者剩余为: St=pi（qi）dqi?pi(qi)?qi qi 引入拉格朗日乘数?： π=pi qi dqi?pi qi?qi??(pi qi?q?c(qi) n t?1) qi 0经计算得： pi?mc pi ?ε= ?+1 ? 整合有： p1?mc1 p1 p2?mc2 p2=ε2 式中: pi表示第I 时段的价格水平；mci表示第I 时段的边际成本；qi表示第I 个时段的客流量；εi表示pi对应的价格弹性。

图4-4 拉姆塞定价模型图示 客流时间分布不均衡有3种情况，季节性或短期性客流不均衡（如旅游的旺淡季）；全日客流不均衡（不同线路工作日和双休日的客流变化）；不同时段客流不均衡（随人们的生活节奏和出行特点而变化）。由于第1种情况规律性差，变化随机性大（如城市主办某一项重大活动），所以轨道交通余能利用的分时段票价主要针对后两种情况。 客流的空间分布不均衡也有3种情况:各条线路客流的不均衡，由于城市经济功能区、生活功能区与生态功能区的布局之间关系的差异而形成；上下行方向客流不均衡；各个车站乘降人数不均衡（与车站周边土地开发强度有关）。 而拉姆塞模型的含义为：需求弹性越小的市场，定价可以超出其边际成本的比例就越大，即越是在高峰时间，地铁票价越可以涨价可以凭此在最大化乘客满意度的情况下，根据弹性大小适当调整，设定最为适当的价格。由于高峰期乘坐地铁的人群弹性较小，乘客对于价格变化较为迟缓，如图4-3-4中D ，针对这一人群可以更大幅度的调整价格；而对于非高峰时 1 比较容易产生波动。 期的人群，价格弹性相对较大，需求曲线如图D 同理，对于远程的乘客，相对弹性比较小，可选择的出行方式比较单一，地铁的依赖性较高，从而在拉姆塞模型中，位于D点；但同时由于边际成本递减原理，远程的顾客可以适当在计程的计价方式中，减少每公里价格，以刺激需求，鼓励使用公共交通。比如，乘客在前10公里每3公里加价1元，而之后每5公里加价1元，这样可以更多的惠及居住在城市外层的市民，并且在。这一点在调查数据操作中得到了更加具体的验证，并作为理论性模型为需求模型建模提供了支撑。

14种宏微观经济分析模型

回归模型 回归分析是研究一个变量（被解释变量）关于另一个（些）变量（解释变量）的具体依赖关系的计算方法和理论。从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著。利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度。 其用意：在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。 时间序列模型 对某一个或一组变量x(t)进行观察测量，将在一系列时刻t1, t2, …, tn (t为自变量）按照时间次序排列，并用于解释变量和相互关系的数学表达式。

2-拉姆齐模型

第三章 无限期界模型（拉姆齐模型） 一、问题的提出 在索洛模型中，储蓄率s 被假定为外生参数，储蓄率的变动将影响稳态的人均消费和动态的人均消费水平。当gold s s >时，与最优储蓄（相对应于最优资本存量和最优消费）相比会出现“过度储蓄”（即“过度积累”）的情况，而一个高于黄金率的储蓄率被证明是动态无效的。当gold s s <时，只有在给定在当前消费与未来消费之间的权衡参数的条件下，才能判断增加储蓄率的合理性。 图示：s 的变动对稳态和动态的人均消费的影响 s c c gold 那么，储蓄率是如何决定的必须引入消费者（家庭）行为来分析

跨期预算约束条件下的消费和储蓄选择，即储蓄率的“内生化”。 二、模型假定 1．完全竞争市场结构 2．长生不老的不断扩展的家庭（有限寿命的个人和基于利他主义的代际转让） 3．家庭和个人完全同质 4．忽略资本的折旧 5．暂不考虑政府行为 在简单经济中，家庭与厂商之间的关系： 三、厂商行为

沿用新古典生产函数),(AL K F Y = 根据欧拉定理，AL AL Y K K Y Y ) (??+??= 其中，资本的边际产品为：r k f K Y ==??)('（真实利率） 有效劳动的边际产品为：w k kf k f AL Y =-=??)(')() (（工资率） 四、家庭行为 1.一些假定和符号 总人口为L ，以速率n 增长，e L t L nt )0()(=； 家庭的个数为H ，每个家庭有L/H 个人； 每个家庭成员在每一时点上提供1单位劳动； 资本最初存量为K(0)，每个家庭初始资本存量为K(0)/H 。 2. 家庭效用函数和即期效用函数 定义家庭效用函数（也称作“幸福函数”）为： dt H L t C u dt H t L t C u U o t t n o t t e e )0()]([)()] ([)(??∞=--∞ =-==ρρ 其中，C(t)为每个家庭成员的消费，)(?u 为即期效用函数，ρ为贴现率（ρ越大表明与现期消费相比远期消费的价值就越低）。 注意：)]([t C u e t ρ-表示将第t 期的消费的效用按照ρ贴现到第0期，即t t t e C u C u t C u ρρ)]0([)1)](0([lim )]([=+=∞ →，。 即期效用函数的形式为：

01-10社会科学院管理学原理考博试题

中国社会科学院管理学原理真题 2001年 一、简答（10分×4） 1．W?爱德华?戴明对于管理理论的贡献是什么？ 2．谈谈你所了解的CIM、CAD和CAM。 3．简述形形色色的激励理论，它们如何形成当代激励理论的综合？ 4．预测技术和环境变化的德尔菲法的基本内容是什么？ 二、论述（30分×2） 1．试比较经济学、管理学关于企业组织的基本研究方法和观点。 2．试述企业家精神在战略管理中的特殊地位及现阶段如何培育我国的企业家精神。 2002年 论述题（每题限1000字以上） 1．论述运用战略管理理论，分析我国加入WTO后企业竞争战略的选择与调整。（35分）2．从管理道德观谈谈我国企业的责任与信誉。（35分） 3．怎样用博弈论中的报复模型分析反对恐怖主义的策略。（30分） 2003年 论述题（每题25分，每题必答800字以上） 1．用霍夫斯泰德文化四维理论分析中外合资企业管理中的冲突问题。 2．从生产作业管理（operating management）角度分析如何提高中国制造业的劳动生产率和竞争优势。 3．工业企业选址布点应该考虑哪些因素？并以次分析中国成为世界制造业基地的可能性。4．综合管理万能论和管理象征论的观点，论述如何建立有效的管理者业绩评价体系。 2004年 一、名词解释 1．规模经济 2．范围经济

3．标杆管理 标杆管理起源于20世纪70年代末80年代初，在美国学习日本的运动中，首先开辟标杆管理先河的是施乐公司，后经美国生产力与质量中心系统化和规范化。标杆管理 标杆管理的概念可概括为：不断寻找和研究同行一流公司的最佳实践，并以此为基准与本企业进行比较、分析、判断，从而使自己企业得到不断改进，进入或赶超一流公司，创造优秀业绩的良性循环过程。其核心是向业内或业外的最优秀的企业学习。通过学习，企业重新思考和改进经营实践，创造自己的最佳实践，这实际上是模仿创新的过程。标杆管理与企业再造、战略联盟并称为20世纪90年代三大管理方法。标杆管理本质是一种面向实践、面向过程的以方法为主的管理方式，它与流程重组、企业再造一样，基本思想是系统优化，不断完善和持续改进。 4．帕累托效率准则 二、简答 1．一个组织的有效控制系统的基本特征有哪些？ 2．简述领导魅力领导理论的基本要点。 三、论述 1．简述你对计算机一体化制造系统与柔性制造系统的认识。 2．试比较经济学的“人力资本理论”与管理学的“人本管理理论”对我国企业制度创新和管理创新的指导意义。 2005年 一、名词解释（每题5分，答案不少于30字） 1．非合作性博弈 2．流通费用 3．全面质量管理 全面质量管理Total Quality Management（TQM ）：是指在全面社会的推动下，企业中所有部门，所有组织，所有人员都以产品质量为核心，把专业技术，管理技术，数理统计技术集合在一起，建立起一套科学严密高效的质量保证体系，控制生产过程中影响质量的因素，以优质的工作最经济的办法提供满足用户需要的产品的全部活动。 4．新型工业化道路 二、简答（每题10分，答案不少于300字） 1．简述机械式组织和有机式组织的主要差异，各自更有效的条件及其依据。 2．概述托马斯人际关系冲突处理二维模式及其基本内容。 三、论述（每题30分，答案不少于1000字） 1．分析和说明金钱在下列理论中的作用： （1）需要层次理论 （2）激励保健理论

毕业论文：高铁票价的数学模型(数学建模)概况

毕业论文 题目：高铁票价的数学模型所在系： 专业： 学号： 作者： 指导教师： 年月日 高铁票价的数学模型

数学与计算科学系数学与应用数学专业 作者：学号：指导老师： 摘要：本文主要以京津城际高速铁路为依托，通过拉姆齐定价模型和高峰负荷定价法确定介于边际成本和盈亏平衡之间的最优票价。同时运用计量经济学的方法对京津城际高铁的票价需求弹性系数和运营成本做近似估计，并制定出京津城际高铁的票价运价率。最后再根据运价率求出武广高铁各路段的票价。 关键词：拉姆齐模型；高速铁路；票价 1 引言 1.1 国外研究现状 高速铁路作为新型运输产品，近几年在我国逐渐兴起。引起了大量学者的研究兴趣，目前有许多学者从不同角度对与高速铁路相关的问题进行了广泛而深入的研究，同时也取得了丰硕的研究成果。 []1对俄罗斯高铁的改革发展情况进行了相关研究，同时也分析了该国的铁路运价策略。晓凌[]2对日本的高铁旅客票价政策进行了深度分析。洋[]3在借鉴国外高铁运价机制基础上，分析影响高铁客运专线票价的影响因素，提出比较完备的客运专线票价决定策略体系。叶蓓[]5运用系统动力学方法对高速铁路票价优化模型进行了研究，将该模型应用到了京沪高速铁路的定价应中，求得了相应的最优票价。晓佳，友好[]6将有效性原理应用到京沪高铁的票价制定中，运用经济学中的有效性原理和运输通道客流量动态分配模型制定出京沪高速铁路的最优票价。高自友、四兵锋[]7将双层规划、灵敏度分析法等模型算法合理的运用到铁路票价领域。周龙[]4、常利，丽红[]8等在基于拉姆齐模型定价理论的基础上，利用拉姆齐高峰负荷定价法对地铁票价进行了深度研究，为本文研究高铁票价提供了思路。同时本文将借鉴拉姆齐定价模型来对高铁票价进行研究。 S.Proost等人从外部成本问题上分析了欧洲效能价格与运输价格的偏离程度，然后基于TRENEN模型提出一个包涵所有交通运输方式的最优定价模型[]9。 国外对于交通运输票价的研究相对较早，但因为各国高铁修建时间早晚不一，组织形式和采用的技术方法都不同，研究结果存在较大差异；我国高铁在最近几年才开始大量建设运营，无论是技术还是市场都还处于发展阶段，不确定性较大，国外的研究资料

浅议Ramsey定价

浅议Ramsey定价 1、Ramsey定价的主人 在当今的各种定价策略和定价模型中，我们很常听到的一个名词就是Ramsey Pricing。它可以说是定价研究的基石，无论是在简单的单一企业多产品输出的社会效益最优的定价原则下，还是在复杂的多竞争市场社会效益最优的定价原则下，甚至是在当今流行的非线性定价原则下都有着本质上的体现。我们可以想象这样一种场景，当你在复杂的约束条件下费尽心思构架出合理的最优方程，经过数学计算一步步化简，结果展现在你面前的公式仍旧绕不开Ramsey定价方程的影子时，你会作何感想？会不会觉得总有个巨大的力量在牵拽着你，一步步走向问题的本质。我想这就是一个完美的数学模型所蕴含的魔力，它就像一粒种子在不断的生长，也会开出多彩的花儿。我想，在挖掘种子、欣赏花朵之前我们有必要了解这粒种子的主人：弗兰克·拉姆齐(Frank Plumpton Ramsey,1903.2.22 - 1930.1.19)。 弗兰克·拉姆齐是维特根斯坦和罗素的在抽象思维方面无可匹敌的朋友，是获得了凯恩斯和哈罗德极大尊重的经济学家，是一位被认为是在哥德尔之前对数学基础和数理逻辑有着卓而不群思考的数学家，是一位为求解一道难题而发明了至今仍吸引着数学家们热情研究的“拉姆齐理论”但那道难题本身却被后来的数学家证明是不可能求解的数学家。当这位天才人物死去的时候，另一位公认的天才，哥德尔，在1931年，以所谓“不完全性定理”改写了全部数学基础，以致今天学者们纷纷推测假如拉姆齐多活哪怕两年，数学会不会还是今天这个样子。 可以说在他短促的一生中在许多领域都做出了开拓性的贡献。在哲学方面提出了“真理的多余理论”，在组合数学方面提出了“拉姆齐定理”，而在经济学方面则提出了“拉姆齐定价”。他的一生只度过短短的27个春秋，仅发表了三篇论文，但他却是剑桥大学永恒的骄傲。 他的三篇文章是：《关于不确定条件下效用的衡量问题的论文》（1926）；《对税收理论的贡献》（1927）；《储蓄的数学理论》（1928）。 可别小看这三篇论文，他的贡献可不逊于获得诺贝尔奖的经济学家的贡献。

多因素的套利定价理论

多因素的套利定价理论 例：两因素模型 因素F1代表预期国内生产总值GDP增长的偏离；因素F2表示预料之外的通货膨胀。每一个因素均具有零期望值，厂商特定因素引起的非预期收益e i也具有零期望值。 首先，引入因素资产组合（factor portfolio）的概念，构造一个充分分散化的投资组合，使其中一个因素为0，另一个为1。因素资产组合可作为多因素证券市场曲线的基准资产组合。 假定两个因素资产组合：资产组合1和资产组合2， E(r1)＝10%; E(r2)＝12%, 无风险利率r f=4%。这样，资产组合1的风险溢价为10%-4%＝6%，资产组合2的风险溢价为12%-4%＝8%。 考虑一个任意的充分分散化的资产组合A，第一个因素的贝塔值＝0.5，第二个因素的贝塔值为=0.75。因素1产生的风险的补偿部分为;风险因素2产生的风险补偿部分为。多因素套利定价理论认为该资产组合的全部风险溢价必须等于作为对投资者的补偿的每一项系统风险的风险溢价的总和。因此，资产组合的总风险溢价为3%＋6%＝9%。资产组合的总收益应为13%，即 假设资产组合的期望收益为12%而非13%，投资者可以构造一个具有和资产组合A的Beta值相同的资产组合，这个资产组合要求其组合的第一个因素的权重为0.5，第二个因素的权重为0.75，无风险资产的权重为-0.25。这使该资产组合与资产组合A具有相同的Beta因素：资产组合的第1个因素的权重为0.5，所以，第一个因素的Beta值为0.5，第2个因素的权重为0.75，所以，第二个因素的Beta值为0.75。尽管如此，对比其期望收益为12%的资产组合A，上述资产组合的期望收益为（0.5×10)＋(0.75×12)-(0.25×4)＝13%。对该资产组合作多头，同时对资产组合A作空头，即可获得套利利润。每一美元的多头或空头头寸的总收益为一个正的、零净投资头寸的一项无风险收益： 把这个观点一般化，由资产组合第一个因素的权重为、资产组合第二个因素的权重为组成的有竞争的资产组合和β值为的国库券的值等于资产组合P的值，其期望收益为

无限期界模型——ramsay模型

无限期界模型（拉姆齐模型） 一、问题的提出 在索洛模型中，储蓄率s 被假定为外生参数，储蓄率的变动将影响稳态的人均消费和动态的人均消费水平。当gold s s >时，与最优储蓄（相对应于最优资本存量和最优消费）相比会出现“过度储蓄”（即“过度积累”）的情况，而一个高于黄金率的储蓄率被证明是动态无效的。当gold s s <时，只有在给定在当前消费与未来消费之间的权衡参数的条件下，才能判断增加储蓄率的合理性。 图示：s 的变动对稳态和动态的人均消费的影响 c c gol d 那么，储蓄率是如何决定的？必须引入消费者（家庭）行为来分

析跨期预算约束条件下的消费和储蓄选择，即储蓄率的“内生化”。 二、模型假定 1．完全竞争市场结构 2．长生不老的不断扩展的家庭（有限寿命的个人和基于利他主义的代际转让） 3．家庭和个人完全同质 4．忽略资本的折旧 5．暂不考虑政府行为 在简单经济中，家庭与厂商之间的关系： 三、厂商行为

沿用新古典生产函数),(AL K F Y = 根据欧拉定理，AL AL Y K K Y Y ) (??+??= 其中，资本的边际产品为：r k f K Y ==??)('（真实利率） 有效劳动的边际产品为：w k kf k f AL Y =-=??)(')() (（工资率） 四、家庭行为 1.一些假定和符号 总人口为L ，以速率n 增长，e L t L nt )0()(=； 家庭的个数为H ，每个家庭有L/H 个人； 每个家庭成员在每一时点上提供1单位劳动； 资本最初存量为K(0)，每个家庭初始资本存量为K(0)/H 。 2. 家庭效用函数和即期效用函数 定义家庭效用函数（也称作“幸福函数”）为： dt H L t C u dt H t L t C u U o t t n o t t e e )0()]([)()] ([)(??∞=--∞ =-==ρρ 其中，C(t)为每个家庭成员的消费，)(?u 为即期效用函数，ρ为贴现率（ρ越大表明与现期消费相比远期消费的价值就越低）。 注意：)]([t C u e t ρ-表示将第t 期的消费的效用按照ρ贴现到第0期，即t t t e C u C u t C u ρρ)]0([)1)](0([lim )]([=+=∞ →，。 即期效用函数的形式为：

地铁最优票价研究

承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：第10 组 所属学校（请填写完整的全名）：许昌学院 参赛队员(打印并签名) ：1. 孔二卫 2. 李县维 3. 赵万万 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：张亚东岳晓鹏 日期： 2011 年 7 月 23 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

青烟威荣城际高铁的最优票价 摘要 青烟威荣城际铁路是山东省内第一条区域性城际高速铁路，也是省内投资最大的单体铁路建设项目。该铁路位于胶东半岛，连接青岛、烟台、威海三个主要城市，是构建半岛城市群间最重要的交通基础设施和最快捷运输通道，具有充分发挥青岛、烟台、威海作为区域中心城市的辐射作用、带动沿线城镇化发展的重要意义。 票价是决定轨道交通客运量发展的重要因素，票价的制定将直接影响轨道公司的利益和普通乘客的利益。传统的定价方法大都建立的是单一的定价模型。我们应该从社会的各个方面的利益和效益出发。 青荣城际铁路是山东重要的基础设施，在制定票价的同时要充分考虑各种因素，制定出既符合社会效益又能满足企业正常运转的合理票价是个复杂的问题。国内现有的研究大多侧重于定性分析，而相关的定量分析较少。因此，拟通过Ramsey数学模型对制定轻轨票价进行定量分析。为此将这个模型应用于青荣高铁的票价制定，为轨道交通提供一种新的思路和方法。 针对铁路的定价问题，分析铁路定价及相关领域的研究现状，并对该问题进行了叫为合理的研究，将铁路定价概括为：铁路平均票价问题；铁路高峰定价问题等。针对上述问题，本文建立了相对合理的模型及相应的求解。 从理论上我们分析了影响青烟威荣城际高铁的票价的主要因素，提出用拉姆齐（Ramsey）定价模型和“高峰负荷定价法”确定介于边际成本和盈亏平衡之间的最优票价。同时运用计量经济学的方法对青烟威荣城际高铁的票价需求弹性系数和运营成本做了近似估计，并为青烟威荣城际高铁的票价制定出分段计程制票价方案。 关键词：Ramsey模型，轻轨，铁路票价，客运高峰

管理经济学的定价法

管理经济学的定价法 定价方法：如果企业对价格有一定控制能力，那么定价规则就是中间产量直到边际成本等于边际收入，然后根据这个产量与需求曲线来确定价格。这是经济理论，事实上定价奥妙无穷，方法多种多样。 一，多产品定价法：1），针对需求上相互联系的产品，正确决策是把需求上的相互联系考虑进去，追求企业总利润最大而不是单产品利润最大。如感恩节火鸡的价格，商家反而让它跌，它的损失由顾客购买节日所需的其他商品得到补偿而有余。针对关联产品的定价，采取成套产品定价法。用一种价格把两种或两种以上的产品捆在一起销售的定价法。它分为纯成套产品定价法与混合成套产品定价法两种。如饭店提供的套餐定价。它使企业通过攫取更多的消费者剩余而增加企业利润。也有人称为捆绑式定价，是把两种或两种以上功能相关的产品组合在一起，定出价格。有的作为产品组定出一个价格，有的是分开定出价格（两者加起来的利润最大）。如微软公司把她的软件与浏览器捆绑在一起定出一个价格，汽车与汽车上的音响捆绑在一起定出个价格，书中加一个光盘也定出一个价格等。2）针对成本相关联的多产品，一般有全部成本定价法与增量成本定价法两种。企业的共同成本是指不能归属于任何一种产品或服务的成本，企业分摊这种共同成本是武断，如果采取全部成本定价法，就会出现资源配置低效率化，现代企业一般财务采取增量成本定价法，即产品的价格大于供应这个产品的增量成本。如某铁路货运公司向商业委员会提出申请，在从A地到B地的货运价格从每吨11美金降为5.11美金。如果按照全部成本定价法，价格为8美金，如果按照增量成本定价法，价格为4.5美金。汽车因固定成本很低，其全部成本定价与增量成本定价相差不多，约为5.19美金。作为商业委员会该不该同意这个申请？作为汽车行业如何反对这个铁路货运公司的价格申请？3）拉姆齐定价法。当按边际成本定价不可行时，现代企业采取拉姆齐定价法。简单的拉姆齐定价法是：使价格偏离边际成本的程度与需求弹性成反比。即对需求弹性大的产品，价格定得与边际成本较近，弹性需求小的产品，价格定得与边际成本较远。4）中间产品转移价格的定价法。纵向联合企业中有产品从企业的一个部分流向另一个部分，这个产品，我们一般称为中间产品。这个产品如何定价？如果这个产品有完全竞争的外部市场，市场因素会使产品价格接近边际成本，因而不需要管理者作出定价决策。如果没有外部市场，管理者的定价决策是每种中间产品的定价等于其边际成本。 二，差别定价法。其含义是同样的产品按不同的价格出售。当一种产品在不同市场中销售的价格差异与其成本差异不相关时，一般企业会采取差别定价法。成功地实施差别定价

毕业论文：高铁票价的数学模型(数学建模)

毕业论文：高铁票价的数学模型(数学建模)

毕业论文：高铁票价的数学模型(数学建模)

毕业论文 题目：高铁票价的数学模型所在系： 专业： 学号： 作者姓名： 指导教师： 年月日 高铁票价的数学模型

数学与计算科学系数学与应用数学专业 作者：学号：指导老师： 摘要：本文主要以京津城际高速铁路为依托，通过拉姆齐定价模型和高峰负荷定价法确定介于边际成本和盈亏平衡之间的最优票价。同时运用计量经济学的方法对京津城际高铁的票价需求弹性系数和运营成本做近似估计，并制定出京津城际高铁的票价运价率。最后再根据运价率求出武广高铁各路段的票价。 关键词：拉姆齐模型；高速铁路；票价 1 引言 1.1 国内外研究现状 高速铁路作为新型运输产品，近几年在我国逐渐兴起。引起了大量学者的研究兴趣，目前有许多学者从不同角度对与高速铁路相关的问题进行了广泛而深入的研究，同时也取得了丰硕的研究成果。 刘重庆[]1对俄罗斯高铁的改革发展情况进行了相关研究，同时也分析了该国的铁路运价策略。谢晓凌[]2对日本的高铁旅客票价政策进行了深度分析。杨洋[]3在借鉴国外高铁运价机制基础上，分析影响高铁客运专线票价的影响因素，提出比较完备的客运专线票价决定策略体系。叶蓓[]5运用系统动力学方法对高速铁路票价优化模型进行了研究，将该模型应用到了京沪高速铁路的定价应中，求得了相应的最优票价。刘晓佳，李友好[]6将有效性原理应用到京沪高铁的票价制定中，运用经济学中的有效性原理和运输通道客流量动态分配模型制定出京沪高速铁路的最优票价。高自友、四兵锋[]7将双层规划、灵敏度分析法等模型算法合理的运用到铁路票价领域。周龙[]4、常利，李丽红[]8等在基于拉姆齐模型定价理论的基础上，利用拉姆齐高峰负荷定价法对地铁票价进行了深度研究，为本文研究高铁票价提供了思路。同时本文将借鉴拉姆齐定价模型来对高铁票价进行研究。

评拉姆齐模型对现代宏观经济分析的影响

摘要：拉姆齐模型在七十年代的宏观经济分析的现代变革中被重新发现，发挥了虽然是迟的但却是意义深远的影响。本文从研究思路和数学方法这两个角度去分析拉姆齐模型对现代宏观经济分析的影响,并讨论了该模型对我国经济研究工作的借鉴作用。关键词：拉姆齐模型微观基础连续时间动态经济变分法一：西方宏观经济分析的现代变革七十年代震惊资本主义社会的“经济滞涨病”的出现，不仅对政府的宏观经济政策提出了挑战，更是对西方主流宏观经济学的研究产生了巨大的冲击。资本主义三十年代的大萧条孕育了经济理论的“凯恩斯革命”，创立了近现代宏观经济学的基础。而现代宏观经济分析的兴起正是源于经济学家们对多年以来凯恩斯主义经济政策的奉行所带来的资本主义“经济滞涨病”的反思，在对当时主流宏观经济学的批判中崛起。在凯恩斯所创建的宏观经济学框架的基础之上，萨缪尔森实现了宏观经济学和微观经济学的“新古典综合”。从四十年代创立一直到七十年代，“新古典综合”学派一直处于主流经济学的地位。然而，面对资本主义的“经济滞涨病”，“新古典综合”学派即不能在理论上解释“滞涨”，更不能在实践中提出解决“滞涨”的政策主张。经济停滞和通货膨胀并存的局面，使得“新古典综合”学派陷入了前所未有的巨大危机之中。与此同时，以卢卡斯，萨金特为代表的持“理性预期”观点的经济学家们更是在理论基础上给“新古典综合”学派以致命的打击,他们认为“新古典综合”学派的宏观经济学缺乏微观基础，宏观经济学和微观经济学的隔离产生了巨大的矛盾。“理性预期学派”认为“凯恩斯主义”的宏观经济学应该是建立在理性预期的微观基础上的,然而，“新古典综合”的宏观经济学却和微观经济学在微观基础上不能一致。首先表现在宏观经济学建立在不合理的预期基础之上，大部分的表现为适应性预期而非理性预期，而且，个人在宏观经济和微观经济中的行为存在矛盾，不能协调一致。其次，宏观经济政策的目标未必是个人的最优目标。所有问题的症结都归结于所谓主流经济学的宏观经济分析竟然建立在缺乏微观基础之上。在“理性预期学派”和其继承者“新古典主义”的抨击下，在“新凯恩斯主义”对“凯恩斯主义”微观基础的修补下，现代宏观经济分析逐步摈弃了对宏观经济问题超脱微观基础的简化研究的方法。简化终于证明了极大的误入歧途，凯恩斯经济学的危机正是在长时间里采用了这种简化。宏观经济学作为一个独立的研究领域，所要研究的是产出，失业，通货膨胀等大范围的经济活动的现象。宏观经济学企图回答的问题内在的就是困难的问题，现代宏观经济分析就是面对这些困难的问题，在一定的微观基础上，试图回答在不确定的情况下，对不完全（及可能不完整）的市场进行动态一般均衡的研究，分析和力图理解经济中产出，就业和价格的运动。通过共同采用冲击-传导机制框架和有关的时间序列分析，把波动方面的经验研究和理论研究结合到一起。到目前为止，真正统一的现代宏观经济学还没有产生，现代宏观经济分析正处在最富创造性，最为多产的阶段。[!--empirenews.page--]二：拉姆齐模型简介在如今的多数的前沿宏观经济分析的专著之中，都会出现拉姆齐的名字和拉姆齐模型这一术语。拉姆齐模型已成为现代宏观经济分析最有力的工具之一。弗兰克•拉姆齐是英国剑桥的数学家和逻辑学家，1928年12月，他在[经济学杂志]上发表了[储蓄的数学原理]一文，建立了拉姆齐模型。该模型在确定性的条件下，分析最优经济增长，推导满足最优路径的跨时条件，阐述了动态非货币均衡模型中的消

拉姆齐模型1-2

拉姆齐模型1-2 第三章无限期界模型（拉姆齐模型） 一、问题的提出 在索洛模型中，储蓄率s被假定为外生参数，储蓄率的变动将影响稳态的人均消费和动态的人均消费水平。当时，与最优储蓄（相对应于最优资本存量和最优消费）相比会出现“过度储蓄”（即“过度积累”）的情况，而一个高于黄金率的储蓄率被证明是动态无效的。当时，只有在给定在当前消费与未来消费之间的权衡参数的条件下，才能判断增加储蓄率的合理性。 图示：s的变动对稳态和动态的人均消费的影响 c cgold那么，储蓄率是如何决定的？必须引入消费者（家庭）行为来分 析跨期预算约束条件下的消费和储蓄选择，即储蓄率的“内生化”。 二、模型假定 1．完全竞争市场结构 2．长生不老的不断扩展的家庭（有限寿命的个人和基于利他主义的代际转让） 3．家庭和个人完全同质 4．忽略资本的折旧 5．暂不考虑政府行为 在简单经济中，家庭与厂商之间的关系： 三、厂商行为 沿用新古典生产函数根据欧拉定理， 其中，资本的边际产品为：有效劳动的边际产品为：

（真实利率） （工资率） 四、家庭行为 总人口为L，以速率n增长，；家庭的个数为H，每个家庭有L/H 个人；每个家庭成员在每一时点上提供1单位劳动； 资本最初存量为K(0)，每个家庭初始资本存量为K(0)/H。 定义家庭效用函数（也称作“幸福函数”）为： 其中，C(t)为每个家庭成员的消费，为即期效用函数，为贴现率（越大表明与现期消费相比远期消费的价值就越低）。 注意：e u[C(t)]表示将第t期的消费的效用按照贴现到第0

期，即，。 即期效用函数的形式为： ，， 该函数具有以下三个特点：（1）边际效用弹性不变，为。 du'Cu''C定义边际效用弹性。 dCu'u' （2）跨期替代弹性不变，为，表示相对风险回避系数不变。【证明】下标1，2表示两期的消费，定义跨期替代弹性为： d(C1/C2)/d(P1/P2) (C1/C2)/(P1/P2) u'(C1)P1 由消费者均衡条件得： u'(C2)P2 代入得， d(C1/C2)u'(C1)/u'(C2) d[u'(C1)/u'(C2)]C1/C2 其中，（边际替代率）图解：

拉姆齐定价模型[001]

拉姆齐定价模型 公用事业大都是自然垄断的行业，其定价受到政府主管机关的管制。公用事业的定价与补贴机制是公用事业良性发展问题的核心。由于公用事业的边际成本递减，边际成本定价法会导致企业的亏损，而平均成本定价法则会导致社会福利的净损失。拉姆塞定价实际上是一种价格歧视，但它与获得垄断利润最大化为目的的第三级价格歧视不同，其价格的差别是以回收成本为目的，因此是一种管制上容许的价格歧视。 在盈亏平衡约束下,次优的定价方法是实现消费者剩余的最大化。引用拉姆塞定价模型，令公用事业企业对n个不同市场(用户群)的需求逆函数: pi=p(qi) 第i市场上的消费者剩余为: ,, ,St=,,(,,),,,?,,(,,)?,, 0 引入拉格朗日乘数?: ,,, ,,,,,,,,π=,,,,,,,?,,,,?,,??(,,,,?,??(,,)) 0,?1 经计算得: ,,?,??+1,,?,= ,,? 整合有: ,1?,?1,2,1= ,2?,?2,1,2 式中:

pi表示第I 时段的价格水平;mci表示第I 时段的边际成本;qi表示第I个时段的客流量;εi表示pi对应的价格弹性。 图4-4 拉姆塞定价模型图示 客流时间分布不均衡有3种情况，季节性或短期性客流不均衡(如旅游的旺淡季);全日客流不均衡(不同线路工作日和双休日的客流变化);不同时段客流不均衡(随人们的生活节奏和出行特点而变化)。由于第1种情况规律性差，变化随机性大(如城市主办某一项重大活动)，所以轨道交通余能利用的分时段票价主要针对后两种情况。 客流的空间分布不均衡也有3种情况:各条线路客流的不均衡，由于城市经济功能区、生活功能区与生态功能区的布局之间关系的差异而形成;上下行方向客流不均衡;各个车站乘降人数不均衡(与车站周边土地开发强度有关)。 而拉姆塞模型的含义为:需求弹性越小的市场，定价可以超出其边际成本的比例就越大，即越是在高峰时间，地铁票价越可以涨价可以凭此在最大化乘客满意度的情况下，根据弹性大小适当调整，设定最为适当的价格。由于高峰期乘坐地铁的人群弹性较小，乘客对于价格变化较为迟缓，如图4-3-4中D，针对这一人群可以更大幅度的调整价格;而对于非高峰时1 期的人群，价格弹性相对较大，需求曲线如图D比较容易产生波动。 0 同理，对于远程的乘客，相对弹性比较小，可选择的出行方式比较单一，地铁的依赖性较高，从而在拉姆塞模型中，位于D点;但同时由于边际成本递减原理，远程的顾客可以适当在计程的计价方式中，减少每公里价格，以刺激需求，鼓励使用公共交通。比如，乘客在前10公里每3公里加价1元，而之后每5公里加价1元，这样可以更多的惠及居住在城市外层的市民，并且在。这一点在调查数据操作中得到了更加具体的验证，并作为理论性模型为需求模型建模提供了支撑。

拉姆齐模型(无限期界模型)

第二章 拉姆齐模型（无限期界模型） 一、问题的提出 在索洛模型中，储蓄率s 被假定为外生参数，储蓄率的变动将影响稳态的人均消费和动态的人均消费水平。当gold s s >时，与最优储蓄（相对应于最优资本存量和最优消费）相比会出现“过度储蓄”（即“过度积累”）的情况，而一个高于黄金率的储蓄率被证明是动态无效的。当gold s s <时，只有在给定在当前消费与未来消费之间的权衡参数的条件下，才能判断增加储蓄率的合理性。 图示：s 的变动对稳态和动态的人均消费的影响 c c gol d 那么，储蓄率是如何决定的？必须引入消费者（家庭）行为来分析跨期预算约束条件下的消费和储蓄选择，即储蓄率的“内生化”。

二、模型假定 1．完全竞争市场结构 2．长生不老的不断扩展的家庭（有限寿命的个人和基于利他主义的代际转让） 3．家庭和个人完全同质 4．忽略资本的折旧 5．暂不考虑政府行为 在简单经济中，家庭与厂商之间的关系： 三、厂商行为 沿用新古典生产函数),(AL K F Y = 根据欧拉定理，AL AL Y K K Y Y ) (??+ ??= 其中，资本的边际产品为：r k f K Y ==??)('（真实利率）

有效劳动的边际产品为：w k kf k f AL Y =?=??)(')() (（工资率） 四、家庭行为 1.一些假定和符号 总人口为L ，以速率n 增长，e L t L nt )0()(=； 家庭的个数为H ，每个家庭有L/H 个人； 每个家庭成员在每一时点上提供1单位劳动； 资本最初存量为K(0)，每个家庭初始资本存量为K(0)/H 。 2. 家庭效用函数和即期效用函数 定义家庭效用函数（也称作“幸福函数”）为： dt H L t C u dt H t L t C u U o t t n o t t e e )0()] ([)()]([)(∫∫∞=??∞ =?==ρρ 其中，C(t)为每个家庭成员的消费，)(?u 为即期效用函数，ρ为贴现率（ρ越大表明与现期消费相比远期消费的价值就越低） 。 注意：)]([t C u e t ρ?表示将第t 期的消费的效用按照ρ贴现到第0期，即t t t e C u C u t C u ρρ)]0([)1)](0([lim )]([=+=∞ →，。 即期效用函数的形式为： θ θ ?=?1)()]([1t C t C u ，0>θ，0)1(>???g n θρ 该函数具有以下三个特点： （1） 边际效用弹性不变，为θ?。 定义边际效用弹性θξ?=?=? =' ''''u C u u C dC du 。