布朗运动与伊藤引理的运用 一、引言 1827年英国植物学家布朗发现液体中悬浮的花粉粒具有无规则的运动，这种运动就是布朗运动。1900年，法国数学家巴舍利耶（）在其博士论文《投资理论》中，给出了布朗运动的数学描述，提出用算术布朗运动来模拟股票价格的变化。如果股票价格遵循算术布朗运动将意味着股票价格可能取负值，因此股票价格不遵循算术布朗运动，基于这个原因，萨缪尔森（）提出股票的收益率服从算术布朗运动的假设，即股票价格服从算术布朗运动。在柯朗研究所着名数学家的帮助下，萨缪尔森得到了欧式看涨期权的显式定价公式，但是该公式包含了一些个体的主观因素。1973年，布莱克（）和斯科尔斯（）发表了一篇名为《期权和公司负债定价》的论文，推导出了着名的Black-Scholes公式，即标准的欧式期权价格显式解，这个公式中的变量全是客观变量。哈佛大学教授莫顿（Merton）在《期权的理性定价理论》一文中提出了与Black-Scholes类似的期权定价模型，并做了一些重要推广，从此开创了金融学研究一个新的领域。 二、相关概念和公式推导 1、布朗运动介绍 布朗运动（Brownian Motion）是指悬浮在流体中的微粒受到流体分子与粒子的碰撞而发生的不停息的随机运动。然而真正用于描述布朗运动随机过程的定义是维纳（Winener）给出的，因此布朗运动又称为维纳过程。 （1）、标准布朗运动 设t?代表一个小的时间间隔长度，z ?代表变量z在t?时间内的变化，遵循标准布朗运动的z ?具有的两种特征： 特征1：z ?和t?的关系满足下式： z?= 其中，ε代表从标准正态分布（即均值为0、标准差为的正态分布）中的一个随机值。 特征2：对于任何两个不同时间间隔t?，z ?的值相互独立。
平面几何五种模型 欧阳家百（2021.03.07） 等积，鸟头，蝶形，相似，共边 1、等积模型 等底等高的2个三角形面积相等 2个三角形高相等，面积比=底之比 2个三角形底相等，面积比=高之比 夹在一组平行线之间的等积变形（方方模型） 等积模型是基本应用应是烂熟于心的 都是利用面积公式得到的推定比例 如下： 1等底等高的2个平行四边形面积相等 2三角形面积等于它等底等高的平行四边形面积的一半 3 2个平行四边形高相等，面积比=底之比；2个平行四边形底相等，面积比=高之比 2、鸟头模型（共角定理） 鸟头定理：2个三角形中，有一个角相等或互补，这2个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比（夹角2边） 鸟头定理的使用要火眼金睛，经常需要自己补一条辅助线同时经过2次以上转换对应才能得到结果。
A B C D E 如图，浅紫色的三角形ADE 跟大三角形ABC 是公用A 角的，等于浅紫色三角形是“嵌入”在大三角形ABC 里面，注意，鸟头定理用的是乘积比！不是单独的线段比~ 记忆上用夹角2边最好记，这里等于 鸟头定理的证明，写出来是因为很多题目的解题过程，都需要补这么一条辅助线来过度连接2个看起来无关的图形。证明的途径其实跟我们日常解题途径重合，所以写出来，仔细看。 经由媒介的?ABE ，联系了?ADE 和大三角形?ABC BE 辅助线很重要！鸟头定理是用等高（等于是用等积推算而得） 第二种的证明方式将对顶角压回来?ABC 内，对顶角性质是相等的，所以压回来的新?跟?ADE 是全等?，再做一条辅助线就能用共角的方式证明出对角的鸟头定理 互补角的鸟头定理证明
布朗运动理论一百年 郝柏林 由爱因斯坦、斯莫鲁霍夫斯基（M.Smoluchowski）等人在20世纪初开始的布朗运动理论，在一百年间发展出内容丰富的众多学科分支，现在正在成为分析生物细胞内分子机器运作原理的有力工具。爱因斯坦1905年发表的5篇论文中，关于布朗运动的文章可能人们知道得最少，而实际上它被引用的次数却超过了狭义相对论。 1 我们从布朗运动本身开始回顾 英国植物学家罗伯特·布朗在1828年和1829年的《哲学》杂志上发表了两篇文章，描述自己在1827年夏天在显微镜下观察到花粉颗粒在液体中的不停顿的运动。他最初曾经以为是看到了生命运动，但后来确认这种运动对细小的有机和无机颗粒都存在，因而不是生命现象所致。布朗认为运动的原因在于这些颗粒包含着“活性分子”（active molecules），而与所处液体没有关系。 事实上，布朗并不是观察到这类运动的第一人。他在上述两篇文章里就曾提到了约十位前人，包括做过大量观察的制作显微镜的巧手列文胡克（Antonnie von Leeuwenhock）。 2 爱因斯坦的扩散长度公式 爱因斯坦在1901—1905年期间致力于博士论文研究。他1905年发表的头一篇文章——“分子大小的新测定”就基于其博士论文。爱因斯坦考察了液体中悬浮粒子对渗透压的贡献，把流体力学方法和扩散理论结合起来，建议了测量分子尺寸和阿佛伽德罗常数的新办法。这样的研究同布朗运动发生关系是很自然的。然而，他1905年5月撰写的第二篇论文的题目并没有提及布朗运动。这篇题为《热的分子运动论所要求的静止液体中悬浮小粒子的运动》的文章，一开始就说：“可能，这里所讨论
的运动就是所谓的布朗分子运动；可是，关于后者我所能得到唯一的资料是如此的不准确，以致在这个问题上我无法形成判断。” 爱因斯坦确实建立了布朗运动的分子理论，并且开启了借助随机过程描述自然现象的数理科学发展方向。 我们不在此重复爱因斯坦当年对扩散系数D的推导，直接从熟知的（一维）扩散方程出发： 假定在t?=0时刻粒子位于x=0处，即ρ（x，0）=δ（x），扩散方程的解是： 即粒子的密度遵从高斯分布。对于固定的时刻t，x和x2的平均值分别是： 〈x〉=0，〈x2〉=2Dt 于是得到扩散长度的公式： 这里出现了著名的爱因斯坦的1/2指数。
院系：计算机学院 实验课程：计算机基础实验课程 实验项目：多态 指导老师：XXX 开课时间：XXXX～ XXXX年度第 2学期专业：XXXX 班级：XXXX级本X班 学生：XXX 学号：XXXXXXXX
一、实验目的与要求： 1．掌握运算符重载的基本方法。 2．掌握虚函数的定义及多态性的实现。 二、实验内容： （一）实验题目一： 编写有理数（即分数，包括整数类型的分子和分母）类，并进行运算符重载，编写运算符“+”、“-”、“*”、“/”的重载函数，在主函数的函数体内中实现使用运算符直接进行有理数对象的加、减、乘、除运算。 1.程序清单： #includ e
for(;i!=0;i++) { if(i%b==0 && i%x.b==0) break; } return Rnumber(i/b*a+i/x.b*x.a,i); } Rnumber Rnumber::operator -(Rnumber & x) { int i; i=(a>x.a)?a:x.a; for(;i!=0;i++) { if(i%b==0 && i%x.b==0) break; } return Rnumber(i/b*a-i/x.b*x.a,i); } Rnumber Rnumber::operator *(Rnumber & x) { return Rnumber(a*x.a,b*x.b); } Rnumber Rnumber::operator /(Rnumber & x) { return Rnumber(a*x.b,b*x.a); } void Rnumber::display() { int n; n=(a
小学奥数平面几何五种模型（等积，鸟头，蝶形，相似，共边） 目标：熟练掌握五大面积模型等积，鸟头，蝶形，相似（含金字塔模型和沙漏模型），共边（含燕尾模型和风筝模型）， 掌握五大面积模型的各种变形 知识点拨 一、等积模型 ①等底等高的两个三角形面积相等； ②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如右图12::S S a b = 【 ③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图ACD BCD S S =△△； 反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ． ④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； ⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比． 二、鸟头定理 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比． 如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴(或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上)， 则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =??△△ 》 E D C B A E D C B A 图⑴ 图⑵ 三、蝶形定理 任意四边形中的比例关系(“蝶形定理”)： ①1243::S S S S =或者1324S S S S ?=?②()()1243::AO OC S S S S =++ 蝶形定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造 b a S 2 S 1 D C B A S 4 S 3 S 2 S 1 O D C B A
关于布朗运动的理论 爱因斯坦 1905年12月 在我的论文《热的分子［运动］论所要求的[静］液体中悬浮粒子的运动》发表后不久，（耶那的）西登托普夫（Siedentopf）告诉我：他和别的一些物理学家——首先是（里昂的）古伊（Gouy ）教授先生一一通过直接的观测而得到这样的信念，认为所谓布朗运动是由液体分子的不规则的热运动所引起的。不仅是布朗运动的性质，而且粒子所经历路程的数量级，也都完全符合这个理论的结果。我不想在这里把那些可供我使用的稀少的实验资料去同这个理论的结果进行比较，而把这种比较让给那些丛实验方面掌握这个问题的人去做。 下面的论文是要对我的上述论文中某些论点作些补充。对悬浮粒子是球形的这种最简单的特殊情况，我们在这里不仅要推导出悬浮粒子的平移运动，而且还要推导出它们的旋转运动。我们还要进一步指明，要使那篇论文中所给出的结果保持正确，观测时间最短能短到怎样程度。 要推导这些结果，我们在这里要用一种此较一般的方法，这部分地是为了要说明布朗运动同热的分子［运动］论的基础有怎样的关系，部分地是为了能够通过统一的研究展开平动公式和转动公式。因此，假设α是一个处于温度平衡的物理体系的一个可量度的参数，并且假定这个体系对于α的每一个（可能的）值都是处在所谓随遇平衡中。，
按照把热同别种能量在原则上区别开的古典热力学，α不能自动改变；按照热的分子〔运动］论，却不然。下面我们要研究，按照后一理论所发生的这种改变必须遵循怎么样的定律。然后我们必须把这些定律用于下列特殊情况：—— 1、 α是（不受重力的作用的）均匀液体中一个球形悬浮粒子的重心的 X 坐标。 2、α是确定一个球形粒子位置的旋转角，这个粒子是悬浮在液体中的，可绕直径转动。 §1、热力学平衡的一个情况 假设有一物理体系放在绝对温度为 T 的环境里，这个体系同周围环境有热交换，并且处干温度平衡状态中。这个体系因而也具有绝对温度T ，而且依据热的分子［运动］论，它可由状态变数p p n 1完全地确定下来。在所考查的这个特殊情况中，构成这一特殊体系的所有原子的坐标和速度分量可以被选来作为状态变数p p n 1。 对于状态变数p p n 1在偶然选定的一个时刻处于一个 n 重的 无限小区域（p p n d d 1）中的几率，下列方程成立—— （1） p p e n E RT N d d C dw 1-= 次处C 是一个常数，R 是气体方程的普适常数，N 是一个克分子中实际分子的数目，而E 是能量。假设α是这个体系的可以量度的参数，并且假设每一组值p p n 1都对应一个确定的α值，我们要用 αAd 来表示在偶然选定的一个时刻参数α的值处在α和ααd +之间的几率。于是
小学平面几何五大模型 一、 共角定理 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．如图在ABC △中，,D E分别是, AB AC上的点如图⑴(或D在BA的延长线上，E在AC上)，则:():() S S AB AC AD AE =?? △△ 证明：由三角形面积公式S=1/2*a*b*sinC可推导出 若△ABC和△ADE中， ∠BAC=∠DAE 或∠BAC+∠DAE=180°， 则 ADE ABC S S ? ? = AE AD AC AB ? ? 二、等积模型 ①等底等高的两个三角形面积相等； ②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如下图 12 :: S S a b = ③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图 ACD BCD S S= △△ ； 反之，如果 ACD BCD S S = △△ ，则可知直线AB平行于CD． ④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； ⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比． b a S2 S1 D C B A
三、蝶形定理 1、任意四边形中的比例关系(“蝶形定理”)： ①1243::S S S S =或者1324S S S S ?=? ②()()1243::AO OC S S S S =++ 速记：上×下=左×右 蝶形定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面 可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系． 2、梯形中比例关系(“梯形蝶形定理”)： ①2213::S S a b = ②221324::::::S S S S a b ab ab =； ③S 的对应份数为()2a b +． 四、相似模型 (一)金字塔模型 (二) 沙漏模型 G F E A B C D A B C D E F G ①AD AE DE AF AB AC BC AG ===； ②22:ADE ABC S S AF AG =△△：． 相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下： ⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方； A B C D O b a S 3 S 2 S 1S 4 S 4 S 3 S 2 S 1O D C B A
布朗运动理论一百年1 布朗运动理论一百年 郝柏林 由爱因斯坦、斯莫鲁霍夫斯基（M.Smoluchowski）等人在20世纪初开始的布朗运动理论，在一百年间发展出内容丰富的众多学科分支，现在正在成为分析生物细胞内分子机器运作原理的有力工具。爱因斯坦1905年发表的5篇论文中，关于布朗运动的文章可能人们知道得最少，而实际上它被引用的次数却超过了狭义相对论。 1 我们从布朗运动本身开始回顾 英国植物学家罗伯特·布朗在1828年和1829年的《哲学》杂志上发表了两篇文章，描述自己在1927年夏天在显微镜下观察到花粉颗粒在液体中的不停顿的运动。他最初曾经以为是看到了生命运动，但后来确认这种运动对细小的有机和无机颗粒都存在，因而不是生命现象所致。布朗认为运动的原因在于这些颗粒包含着“活性分子”（active molecules），而与所处液体没有关系。 事实上，布朗并不是观察到这类运动的第一人。他在上述两篇文章里就曾提到了约十位前人，包括做过大量观察的制作显微镜的巧手列文胡克（Antonnie von Leeuwenhock）。
2 科学前沿与未来 2 爱因斯坦的扩散长度公式 爱因斯坦在1901—1905年期间致力于博士论文研究。他1905年发表的头一篇文章——“分子大小的新测定”就基于其博士论文。爱因斯坦考察了液体中悬浮粒子对渗透压的贡献，把流体力学方法和扩散理论结合起来，建议了测量分子尺寸和阿佛伽德罗常数的新办法。这样的研究同布朗运动发生关系是很自然的。然而，他1905年5月撰写的第二篇论文的题目并没有提及布朗运动。这篇题为《热的分子运动论所要求的静止液体中悬浮小粒子的运动》的文章，一开始就说：“可能，这里所讨论的运动就是所谓的布朗分子运动；可是，关于后者我所能得到唯一的资料是如此的不准确，以致在这个问题上我无法形成判断。” 爱因斯坦确实建立了布朗运动的分子理论，并且开启了借助随机过程描述自然现象的数理科学发展方向。 我们不在此重复爱因斯坦当年对扩散系数D 的推导，直接从熟知的（一维）扩散方程出发： 22D t x ρρ??=?? 假定在t =0时刻粒子位于x =0处，即ρ（x ，0）=δ（x ），扩散方程的解是： ()241,4πx Dt x t e Dt ρ-= 即粒子的密度遵从高斯分布。对于固定的时刻t ，x 和x 2的平均值分别是： 〈x 〉=0，〈x 2〉=2Dt 于是得到扩散长度的公式： 这里出现了著名的爱因斯坦的1/2指数。
2014-2015学年第2学期 《程序设计基础实验》课程期末考查题 注意：考试结束时，将该试题页以你的“学号_姓名”命名并发送到 liruisheng2013@https://www.doczj.com/doc/5313694836.html, 提交时间截至16：30分，不按指定格式命名的或未按时提交者，成 绩按0分计。 一、程序填空题（共10空，每空2分，共20分） 注意：将蓝色下划线部分补充完整并使得程序能够完成要求的功能 1.下列程序功能是：输出100以内能被3整除且个位数为6的所有整数。 #include scanf("%d",&a[i]); a[M-1]=a[0]; for(i=1;（5）;i++) if(（6）) a[M-1]=a[i]; printf("Max is %d\n",a[M-1]); } 4. 下面程序的功能是：打印出1至1000中满足其个位数字的立方等于其本身的所有整数。本题的结果为：1 64 125 216 729。 #include 布朗运动与伊藤引理的运用 唐雨辰3112352013 统计2107 一、引言 1827年英国植物学家布朗发现液体中悬浮的花粉粒具有无规则的运动，这种运动就是布朗运动。1900年，法国数学家巴舍利耶（L.Bachelier）在其博士论文《投资理论》中，给出了布朗运动的数学描述，提出用算术布朗运动来模拟股票价格的变化。如果股票价格遵循算术布朗运动将意味着股票价格可能取负值，因此股票价格不遵循算术布朗运动，基于这个原因，萨缪尔森（P.A.Samuelson）提出股票的收益率服从算术布朗运动的假设，即股票价格服从算术布朗运动。在柯朗研究所著名数学家H.P.McKean的帮助下，萨缪尔森得到了欧式看涨期权的显式定价公式，但是该公式包含了一些个体的主观因素。1973年，布莱克（F.Black）和斯科尔斯（M.Scholes）发表了一篇名为《期权和公司负债定价》的论文，推导出了著名的Black-Scholes公式，即标准的欧式期权价格显式解，这个公式中的变量全是客观变量。哈佛大学教授莫顿（Merton）在《期权的理性定价理论》一文中提出了与Black-Scholes类似的期权定价模型，并做了一些重要推广，从此开创了金融学研究一个新的领域。 二、相关概念和公式推导 1、布朗运动介绍 布朗运动（Brownian Motion）是指悬浮在流体中的微粒受到流体分子与粒子的碰撞而发生的不停息的随机运动。然而真正用于描述布朗运动随机过程的定 义是维纳（Winener ）给出的，因此布朗运动又称为维纳过程。 （1）、标准布朗运动 设t ?代表一个小的时间间隔长度，z ?代表变量z 在t ?时间内的变化，遵循标准布朗运动的z ?具有的两种特征： 特征1：z ?和t ?的关系满足下式： z ?= (2.1) 其中，ε代表从标准正态分布（即均值为0、标准差为1.0的正态分布）中的一个随机值。 特征2：对于任何两个不同时间间隔t ?，z ?的值相互独立。 从特征1可知，z ?本身也具有正态分布特征，其均值为0为t ?。 从特征2可知，标准布朗运动符合马尔可夫过程，因此是马尔可夫过程的一种特殊形式。 现在我们来考察遵循标准布朗运动的变量z 在一段较长时间T 中的变化情形。我们用z （T ）-z （0）表示变量z 在T 中的变化量，它可被看作是在N 个长度为t ?的小时间间隔中z 的变化总量，其中/N T t =?，因此， 1()(0)N i z T z ε=-=∑ (2.2) 其中(1,2,)i i N ε= 是标准正态分布的随机抽样值。从特征2可知，i ε是相互独立的，因此z （T ）-z （0）也具有正太分布特征，其均值为0，方差为N t T ?=， 由此我们可以发现两个特征：○ 1在任意长度的时间间隔T 中，遵循标准布朗 运动的变量的变化值服从均值为0，○ 2对于相互独立的正态分布，方差具有可加性，而标准差不具有可加性。 当0t ?→时，我们就可以得到极限的标准布朗运动： dz = （2.3） （2）、普通布朗运动 小学奥数平面几何五大定律 一、等积模型 图(1) 图(2) 图(3) 图(4) ① 等底等高的两个三角形面积相等 如图(1)：D 为BC 中点，则 如图(4)： 平行于 ，则 ② 两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比 如图(2)： ③ 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比 如图(3)：BC=EF ，则 ④ 夹在一组平行线之间的等积变形 如图(4)： 平行于 ，则 反之如果 ，则可知直线 平行于 ⑤ 等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平 行四边形) ⑥ 三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半 ⑦ 两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底 相等，面积比等于它们的高之比 二、共角定理(鸟头定理) 两个三角形中有一个角相等或互补(两个角之和＝180O ），这两个三角形叫做共角三角形． D C B A A B D C B C F E D B C D 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比． 共角 互补角 图(1) 图(2) 如图(1)：在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，△ABC 与△ADE 共∠A 如图(2)：D 在BA 的延长线上，E 在AC 上；∠BAC+∠BAC ＝180O (互补)， 则: S △ABC :S △ADE =(AB ×AC):(AD ×AE)；或 三、相似模型 数学上，相似指两个图形的形状完全相同，其中一个图形能通过放大、缩小、平移、旋转、镜像等方式变成另一个。 相似比：是指两个相似图形的对应边的比值。 相似符号：“∽” 相似三角形：三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形 相似三角形传递性：如果图A 相似于图B ，图B 相似于C ，则 A 相似C 即：图A ∽图B ，图B ∽图C ；则，图A ∽图B ∽图C a 顺时针旋转90度 a 翻转 a 缩小 图(1) 图(2) 图(3) 图(4) c a d b A B C D E 金字塔模型 A D E C B F C B D E C O B D A 沙漏模型 浙江大学2006–2007学年第一学期期末考试 《大学化学基础实验（G）》理论课程试卷 开课学院：理学院化学系任课教师： 姓名：专业：学号：考试时间： 60 分钟 一、选择题（共50分）（1-20题为单选题，每题2分） 1．若要使吸光度降低为原来的一半，最方便的做法是（C） A. 将待测液稀释一倍 B. 选用新的测定波长 C. 选用原厚度1/2的比色皿 D. 更换显色剂 2．用基准物质Na2C2O4标定KMnO4时，下列哪种操作时错误的？（ A ） A.锥形瓶用Na2C2O4 溶液润洗； B. 滴定管用KMnO4标液润洗 C. KMnO4标液盛放在棕色瓶中； D. KMnO4标准溶液放置一周后标定3．实验室中常用的干燥剂变色硅胶失效后呈何种颜色？（C ） A. 蓝色 B. 黄色 C. 红色 D. 绿色 4．可用哪种方法减少分析测试中的偶然误差？（C ） A. 对照试验 B. 空白试验 C. 增加平行测试次数 D. 仪器矫正5．用基准硼砂标定HCl时，操作步骤要求加水50mL，但实际上多加了20mL，这将对HCl浓度的标定产生什么影响？（ C ） A. 偏高 B. 偏低 C. 无影响 D. 无法确定 6．（1+ 1）HCl溶液的物质的量浓度为多少？（ C ） A. 2mol/L B. 4mol/L C. 6mol/L D. 8mol/L 7．常量滴定管可估计到±0.01mL，若要求滴定的相对误差小于0.1％，在滴定时，耗用体积一般控制在：（ B ） A. 10～20mL B. 20～30mL C. 30～40mL D. 40～50mL 8．定量分析中，基准物质是（ D ） A. 纯物质 B. 标准参考物质 C. 组成恒定的物质 D. 组成一定、纯度高、性质稳定且摩尔质量较大的物质 9．测定复方氢氧化铝药片中Al3+、Mg2+混合液时，EDTA滴定Al3+含量时，为了消除Mg2+干扰，最简便的方法是：（ B ） A. 沉淀分离法 B. 控制酸度法 C. 配位掩蔽法 D. 溶剂萃取法10．滴定操作中，对实验结果无影响的是：（ C ） A. 滴定管用纯净水洗净后装入标准液滴定； B. 滴定中活塞漏水； C. 滴定中往锥形瓶中加少量蒸馏水； D. 滴定管下端气泡未赶尽；11．下列器皿不能直接用酒精灯加热的是：（ A ） A. 试剂瓶 B. 蒸发皿 C. 烧杯 D. 烧瓶12．下列仪器在量取或配制标准溶液前不需要润洗的是：（D ） A. 吸量管 B. 移液管 C. 滴定管 D. 容量瓶 13．鉴定Ni2+的试剂通常是下列中的哪一种？（ A ） A.丁二酮肟 B. 硝基苯偶氮间苯二酚 C. 二苯基联苯胺 D. 硫脲14．实验室安全知识：因电器失火，应用下列哪种灭火器？（ C ） A. 泡沫灭火器 B. CO2灭火器 C. 干粉灭火器 D. CCl4灭火器15．用邻苯二甲酸氢钾标定NaOH溶液浓度时，会造成系统误差的是( A ) A. 用甲基橙作指示剂 B. NaOH溶液吸收了空气中CO2 C. 每份邻苯二甲酸氢钾质量不同 D. 每份加入的指示剂量不同 16．有效数字位数是四位的数值是：( B ) A. 0.0002 B. 0.1000 C. 0.700×102 D. pH = 12.80 17．某同学用硼砂标定标准溶液实验中，溶解硼砂时，用玻棒去搅拌锥形瓶中溶液后，不经处理拿出瓶外，标定结果会：( A ) A. 偏高 B. 偏低 C. 不一定 D. 无影响18．分析过程中出现下面情况，哪些将造成系统误差：( D ) A. 天平零点突然有变动 B. 分光光度计的最后有波动 C. 滴定管读数最后一位估不准 D. 以含量为98%的硼砂标定HCl浓度19．阴离子分离鉴定实验中，Br2在CCl4层显示什么颜色？( A ) A. 橙色 B. 紫红色 C. 蓝色 D. 黄色 盘点小升初平面几何常考五大模型 （一）等积变换模型性质与应用简介 导读：平面几何问题，是历年小升初的必考题目，也在各大杯赛中占有很大比例，这些题目都是以等积变形为主导思想，结合五大模型的变化应用交织而成的，这一期我们讲解了解一下五大模型第一块——等积变换模型。 等积变换模型例题讲解与课后练习题 （一）例题讲解与分析 ?【例1】：如右图，在△ABC中，BE=3AE，CD=2AD．若△ADE的面积是1平方厘米，那么三角形ABC的面积是多少 【解答】连接BD,S△ABD和S△ AED同高，面积比等于底边比，所以三角形ABD的面积是4， S△ABD和S△ABC同高面积比等于底边比，三角形ABC的面积是ABD的3倍，是12. 【总结】要找准那两个三角形的高相同。 【例2】：如图，四边形ABCD中，AC和BD相交于O点，三角形ADO的面积=5，三角形DOC的面积=4，三角形AOB的面积=15，求三角形BOC的面积是多少 【解答】S△ADO=5,S△DOC=4根据结论2，△ADO与△DOC同高所以面积比等于底的比,即AO/OC=5:4同理S△AOB/S△BOC=AO/OC=5:4,因为S△AOB=15所以S△BOC=12。 【总结】从这个题目我们可以发现，题目的条件和结论都是三角形的面积比，我们在解题过程中借助结论2，先把面积比转化成线段比，再把线段比用结论2转化成面积比，解决了问题。事实上，这2次转化的过程就相当于在条件和结论中搭了一座“桥梁”，请同学们体会 一下。 （二）课后练习题讲解与分析 （二）鸟头定理（共角定理）模型 导语：平面几何问题，是历年小升初的必考题目，也在各大杯赛中占有很大比例，这些题目都是以等积变形为主导思想，结合五大模型的变化应用交织而成的，第二期我们讲解了解一下五大模型第二块——鸟头定理（共角定理）模型。 几何布朗运动(GBM) (也叫做指数布朗运动) 是连续时间情况下的随机过程，其中随机变量的对数遵循布朗运动,[1] also called a Wiener process.几何布朗运动在金融数学中有所应用，用来在布莱克-舒尔斯定价模型中模仿股票价格。 目录[隐藏] 1 Technical定义 2 几何布朗运动的特性 3 在金融中的应用 4 几何布朗运动推广 5 参见 6 References 7 链接s Technical定义 A 随机过程St在满足一下随机微分方程(SDE)的情况下被认为遵循几何布朗运动： 这里是一个维纳过程,或者说是布朗运动，而('百分比drift') 和('百分比volatility')则是常量。几何布朗运动的特性 给定初始值S0，根据伊藤积分，上面的SDE有如下解: 对于任意值t，这是一个对数正态分布随机变量，其期望值和方差分别是[2] 也就是说St的概率密度函数是: 根据伊藤引理，这个解是正确的。 When deriving further properties of GBM, use can be made of the SDE of which GBM is the solution, or the explicit solution given above can be used. 比如，考虑随机过程log(St). 这是一个有趣的过程，因为在布莱克-舒尔斯模型中这和股票价格的对数回报率相关。对f(S) = log(S)应用伊藤引理，得到 于是. 这个结果还有另一种方法获得：applying the logarithm to the explicit solution of GBM: 取期望值，获得和上面同样的结果: . 在金融中的应用 主条目：布莱克-舒尔斯模型 几何布朗运动在布莱克-舒尔斯定价模型被用来定性股票价格，因而也是最常用的描述股票价格的模型。 使用几何布朗运动来描述股票价格的理由: The expected returns of几何布朗运动are independent of the value of the process (stock price), C语言程序设计实验报告 专业班级日期11月26日成绩 实验组别第3(2.7) 次实验指导教师李开 学生姓名学号同组人姓名 实验名称实验8 指针实验 一、实验目的 （1）熟练掌握指针的说明、赋值、使用。 （2）掌握用指针引用数组的元素，熟悉指向数组的指针的使用。 （3）熟练掌握字符数组与字符串的使用，掌握指针数组及字符指针数组的用法。 （4）掌握指针函数与函数指针的用法。 （5）掌握带有参数的main函数的用法。 二、实验任务 8.2 实验内容及要求 1．源程序改错 2．源程序完善、修改、替换 3．跟踪调试 4．程序设计 5．选做题 8.3 指定main函数的参数 三、实验步骤及结果 （要求给出源程序和程序运行结果。另外，根据实验内容，记录编辑、编译、链接、调试程序的操作过程和实验现象） 8.2 实验内容及要求 1．源程序改错 下面程序是否存在错误？如果存在，原因是什么？如果存在错误，要求在计算机上对这个例子程序进行调试修改，使之能够正确执行。 #include float *p; float a[10];//这里可以换成其他数字 p=&a[0]; scanf("%f",p); printf("%f\n",*p); return 0; } 2．源程序完善、修改、替换 （1）下面的程序通过函数指针和菜单选择来调用字符串拷贝函数或字符串连接函数，请在下划线处填写合适的表达式、语句、或代码片段来完善该程序。 #include 平面几何五种模型 令狐采学 等积，鸟头，蝶形，相似，共边 1、等积模型 等底等高的2个三角形面积相等 2个三角形高相等，面积比=底之比 2个三角形底相等，面积比=高之比 夹在一组平行线之间的等积变形（方方模型） 等积模型是基本应用应是烂熟于心的 都是利用面积公式得到的推定比例 如下： 1等底等高的2个平行四边形面积相等 2三角形面积等于它等底等高的平行四边形面积的一半 3 2个平行四边形高相等，面积比=底之比；2个平行四边形底相等，面积比=高之比 2、鸟头模型（共角定理） 鸟头定理：2个三角形中，有一个角相等或互补，这2个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比（夹角2边） 鸟头定理的使用要火眼金睛，经常需要自己补一条辅助线同时经过2次以上转换对应才能得到结果。 A B C D E 如图，浅紫色的三角形ADE 跟大三角形ABC 是公用A 角的，等于浅紫色三角形是“嵌入”在大三角形ABC 里面，注意，鸟头定理用的是乘积比！不是单独的线段比~ 记忆上用夹角2边最好记，这里等于 鸟头定理的证明，写出来是因为很多题目的解题过程，都需要补这么一条辅助线来过度连接2个看起来无关的图形。证明的途径其实跟我们日常解题途径重合，所以写出来，仔细看。 经由媒介的?ABE ，联系了?ADE 和大三角形?ABC BE 辅助线很重要！鸟头定理是用等高（等于是用等积推算而 得） 第二种的证明方式将对顶角压回来?ABC 内，对顶角性质是相等的，所以压回来的新?跟?ADE 是全等?，再做一条辅助线就能用共角的方式证明出对角的鸟头定理 互补角的鸟头定理证明 1．下列关于布朗运动的叙述，正确的是() A．固体小颗粒做布朗运动是由于固体小颗粒内部的分子运动引起的 B．液体的温度越低，悬浮小颗粒的运动越缓慢，当液体的温度降到零摄氏度时，固体小颗粒的运动就会停止 C．被冻结在冰块中的小炭粒，不能做布朗运动是因为冰中的水分子不运动 D．固体小颗粒做布朗运动是由于液体分子对小颗粒的碰撞引起的 解析：选D.固体小颗粒的布朗运动是由于液体分子的无规则运动引起的，故A错误，D正确；温度越低，小颗粒的运动由于液体分子的运动减慢而减慢，但即使降到零摄氏度，液体分子还是在运动的，布朗运动是不会停止的，故B项错误；被冻结在冰块中的小炭粒不能做布朗运动是因为受力平衡，而不是由于水分子不运动(水分子不可能停止运动，因为热运动是永不停息的)，故C项错误． 2．(2011年高考四川理综卷)气体能够充满密闭容器，说明气体分子除相互碰撞的短暂时间外() A．气体分子可以做布朗运动 B．气体分子的动能都一样大 C．相互作用力十分微弱，气体分子可以自由运动 D．相互作用力十分微弱，气体分子间的距离都一样大 解析：选C.布朗运动是指悬浮颗粒因受分子作用力不平衡而引起的悬浮颗粒的无规则运动，选项A错误；气体分子因不断相互碰撞其动能瞬息万变，因此才引入了分子的平均动能，选项B错误；气体分子不停地做无规则热运动，其分子间的距离大于10r0，因此气体分子间除相互碰撞的短暂时间外，相互作用力十分微弱，分子的运动是相对自由的，可以充满所能达到的整个空间，故选项C正确；气体分子在不停地做无规则运动，分子间距离不断变化，故选项D错误． 3．做布朗运动实验，得到某个观测记录如图1－3－3.图中记录的是() 图1－3－3 A．分子无规则运动的情况 B．某个微粒做布朗运动的轨迹 C．某个微粒做布朗运动的速度—时间图线 D．按等时间间隔依次记录的某个运动微粒位置的连线 解析：选D.图中的折线记录的是某个做布朗运动的微粒按相等时间间隔依次记录的位置连线，不是分子无规则运动的情况，也不是微粒做布朗运动的轨迹，更不是微粒运动的v t 图线，故D对，A、B、C错． 4．我们知道分子热运动的速率是比较大的，常温下能达几百米/秒．将香水瓶盖打开后，离瓶较远的人，为什么不能立刻闻到香味呢？ 解析：分子热运动的速率虽然比较大，但分子之间的碰撞是很频繁的，由于频繁的碰撞使得分子的运动不再是匀速直线运动，香水分子从瓶子到鼻孔走过了一段曲折的路程，况且引起人的嗅觉需要一定量的分子，故将香水瓶盖打开后，离得较远的人不能立刻闻到香味．答案：见解析 实验五UML系统分析与设计 ----UML建模案例 实验5-1 用例图设计 实验5-2 类和对象图设计 实验5-3 交互图设计 实验5-4 状态图设计 实验5-5 活动图设计 成绩评定表： 实验5-1 用例图设计 一、实验目的 掌握在EA中用例图的基本用法和使用技巧。 二、实验内容与要求 本实验给予某学校的网上选课系统的用例图的设计和实现。 需求描述如下： 某学校的网上选课系统主要包括如下功能：管理员通过系统管理界面进入，建立本学期要开设的各种课程、将课程信息保存在数据库中并可以对课程进行改动和删除。学生通过客户机浏览器根据学号和密码进入选课界面，在这里学生可以进行三种操作：查询已选课程、选课以及付费。同样，通过业务层，这些操作结果存入数据库中。 分析： 本系统拟用三层模型实现：数据核心层、业务逻辑层和接入层。其中，数据核心层包括对于数据库的操作；业务逻辑层作为中间层对用户输入进行逻辑处理，再映射到相应的数据层操作；而接入层包括用户界面，包括系统登陆界面、管理界面、用户选择界面等。 本系统涉及的用户包括管理员和学生，他们是用例图中的活动者，他们的主要特征相似，都具有姓名和学号等信息，所以可以抽象出“基”活动者people,而管理员和学生从people统一派生。数据库管理系统是另外一个活动者。 系统事件： 添加课程事件： （1）管理员选择进入管理界面，用例开始。 （2）系统提示输入管理员密码。 （3）管理员输入密码。 （4）系统验证密码。 （5）A1密码错误 (6)进入管理界面，系统显示目前所建立的全部课程信息。 (7)管理员许恩泽添加课程。 (8)系统提示输入新课程信息。 (9)管理员输入信息。 (10)系统验证是否和已有课程冲突。 (11)A2 有冲突。 (12)用例结束。 其他事件：布朗运动和伊藤引理的运用
小学奥数平面几何五大模型
《大学化学基础实验(G)》理论课程试卷及准确答案
盘点小升初平面几何常考五大模型
几何布朗运动
C语言程序设计第四次(2.8)实验报告
平面几何五种模型
1.下列关于布朗运动的叙述,正确的是( )
武汉理工大学软件工程基础实验第五次实验报告
相关主题
文本预览