布朗运动与伊藤引理的运用 一、引言 1827年英国植物学家布朗发现液体中悬浮的花粉粒具有无规则的运动，这种运动就是布朗运动。1900年，法国数学家巴舍利耶（）在其博士论文《投资理论》中，给出了布朗运动的数学描述，提出用算术布朗运动来模拟股票价格的变化。如果股票价格遵循算术布朗运动将意味着股票价格可能取负值，因此股票价格不遵循算术布朗运动，基于这个原因，萨缪尔森（）提出股票的收益率服从算术布朗运动的假设，即股票价格服从算术布朗运动。在柯朗研究所着名数学家的帮助下，萨缪尔森得到了欧式看涨期权的显式定价公式，但是该公式包含了一些个体的主观因素。1973年，布莱克（）和斯科尔斯（）发表了一篇名为《期权和公司负债定价》的论文，推导出了着名的Black-Scholes公式，即标准的欧式期权价格显式解，这个公式中的变量全是客观变量。哈佛大学教授莫顿（Merton）在《期权的理性定价理论》一文中提出了与Black-Scholes类似的期权定价模型，并做了一些重要推广，从此开创了金融学研究一个新的领域。 二、相关概念和公式推导 1、布朗运动介绍 布朗运动（Brownian Motion）是指悬浮在流体中的微粒受到流体分子与粒子的碰撞而发生的不停息的随机运动。然而真正用于描述布朗运动随机过程的定义是维纳（Winener）给出的，因此布朗运动又称为维纳过程。 （1）、标准布朗运动 设t?代表一个小的时间间隔长度，z ?代表变量z在t?时间内的变化，遵循标准布朗运动的z ?具有的两种特征： 特征1：z ?和t?的关系满足下式： z?= 其中，ε代表从标准正态分布（即均值为0、标准差为的正态分布）中的一个随机值。 特征2：对于任何两个不同时间间隔t?，z ?的值相互独立。
布朗运动理论一百年 郝柏林 由爱因斯坦、斯莫鲁霍夫斯基（M.Smoluchowski）等人在20世纪初开始的布朗运动理论，在一百年间发展出内容丰富的众多学科分支，现在正在成为分析生物细胞内分子机器运作原理的有力工具。爱因斯坦1905年发表的5篇论文中，关于布朗运动的文章可能人们知道得最少，而实际上它被引用的次数却超过了狭义相对论。 1 我们从布朗运动本身开始回顾 英国植物学家罗伯特·布朗在1828年和1829年的《哲学》杂志上发表了两篇文章，描述自己在1827年夏天在显微镜下观察到花粉颗粒在液体中的不停顿的运动。他最初曾经以为是看到了生命运动，但后来确认这种运动对细小的有机和无机颗粒都存在，因而不是生命现象所致。布朗认为运动的原因在于这些颗粒包含着“活性分子”（active molecules），而与所处液体没有关系。 事实上，布朗并不是观察到这类运动的第一人。他在上述两篇文章里就曾提到了约十位前人，包括做过大量观察的制作显微镜的巧手列文胡克（Antonnie von Leeuwenhock）。 2 爱因斯坦的扩散长度公式 爱因斯坦在1901—1905年期间致力于博士论文研究。他1905年发表的头一篇文章——“分子大小的新测定”就基于其博士论文。爱因斯坦考察了液体中悬浮粒子对渗透压的贡献，把流体力学方法和扩散理论结合起来，建议了测量分子尺寸和阿佛伽德罗常数的新办法。这样的研究同布朗运动发生关系是很自然的。然而，他1905年5月撰写的第二篇论文的题目并没有提及布朗运动。这篇题为《热的分子运动论所要求的静止液体中悬浮小粒子的运动》的文章，一开始就说：“可能，这里所讨论
的运动就是所谓的布朗分子运动；可是，关于后者我所能得到唯一的资料是如此的不准确，以致在这个问题上我无法形成判断。” 爱因斯坦确实建立了布朗运动的分子理论，并且开启了借助随机过程描述自然现象的数理科学发展方向。 我们不在此重复爱因斯坦当年对扩散系数D的推导，直接从熟知的（一维）扩散方程出发： 假定在t?=0时刻粒子位于x=0处，即ρ（x，0）=δ（x），扩散方程的解是： 即粒子的密度遵从高斯分布。对于固定的时刻t，x和x2的平均值分别是： 〈x〉=0，〈x2〉=2Dt 于是得到扩散长度的公式： 这里出现了著名的爱因斯坦的1/2指数。
化学专题复习---化学方程式复习学案6 一、化学反应实质是：反应物的原子或原子团、离子重新组合的过程，反应前后元素不变。 二、金属条件分析以下反应不能发生的原因 硫酸除去试管壁上的铜，锌与硝酸铝溶液 锌与碳酸铜，氢氧化钠与碳酸铜生成蓝色沉淀 碳酸镁与氯化钙溶液，碳酸钾溶液与氯化钠溶液 ①金属与酸反应条件：②金属与盐反应条件 ③碱与盐反应、盐与盐反应 a)化合价与离子所带电荷数是相等的，常见金属：钾钙钠镁铝锌铁铜汞银对应的离子 符号分别是 归纳其化合价：+1价有+2价有+3价有 生成+2价的亚铁离子是什么反应：生成+3价是: 符号的应用： 三、转化：CO2 与碱溶液、或水可以转化为CO32-， NH3与水可以转化为NH4+ 四、运用 1、镁在空气中点燃不仅和氧气反应，还能和二氧化碳生成氮化镁（氮元素显-3价）和一种 单质，该反应的方程式 2、硅元素的符号为，它的许多化学性质与碳相似，写出硅酸的化学式，二氧化硅 与烧碱反应能生成盐和水，写出该反应的化学方程式 3、硬水中含有一定的可溶性碳酸氢钙，受热后分解生成一种盐、二氧化碳和另一种氧化物， 从而降低水的硬度，写出该反应方程式 4、用方程式解释1）、白磷要密封保存于水中 2）、稀盐酸会破坏铝锅表面的氧化膜（Al2O3） 3)、乙炔（C2H2）可以作燃料 4)、铁制品不能盛放波尔多液（硫酸铜与熟石灰混合物） 5、氢气和氯气(CL2)燃烧的方程式 6、铜可以和浓硫酸受热反应，生成硫酸铜、二氧化硫、水。该反应方程式 7、铁放入硝酸银和硝酸铜的混合液中，铁的表面出现白色物质的反应 铁的表面出现红色物质的反应 8、写出有水参加的化合反应①② 9、有水生成的反应：小苏打受热分解碳酸分解 酸碱中和反应酸和金属氧化物反应 碱溶液和非金属氧化物反应 10、含硫的煤燃烧生成二氧化硫，造成酸雨，可以用氢氧化钠溶液来吸收 10、氢氧化钠溶液敞口放置可能会吸收二氧化碳而变质。 （1）写出变质的化学方程式 （2）写出鉴别是否变质的化学方程式 （3）写出除去所含杂质的方程式 11、用方程式解释，铝制品耐腐蚀的原因 12、二氧化碳是一种宝贵的资源。高温高压下可以和氨气合成尿素[CO(NH2)2]和水，写出该 反应的方程式
关于布朗运动的理论 爱因斯坦 1905年12月 在我的论文《热的分子［运动］论所要求的[静］液体中悬浮粒子的运动》发表后不久，（耶那的）西登托普夫（Siedentopf）告诉我：他和别的一些物理学家——首先是（里昂的）古伊（Gouy ）教授先生一一通过直接的观测而得到这样的信念，认为所谓布朗运动是由液体分子的不规则的热运动所引起的。不仅是布朗运动的性质，而且粒子所经历路程的数量级，也都完全符合这个理论的结果。我不想在这里把那些可供我使用的稀少的实验资料去同这个理论的结果进行比较，而把这种比较让给那些丛实验方面掌握这个问题的人去做。 下面的论文是要对我的上述论文中某些论点作些补充。对悬浮粒子是球形的这种最简单的特殊情况，我们在这里不仅要推导出悬浮粒子的平移运动，而且还要推导出它们的旋转运动。我们还要进一步指明，要使那篇论文中所给出的结果保持正确，观测时间最短能短到怎样程度。 要推导这些结果，我们在这里要用一种此较一般的方法，这部分地是为了要说明布朗运动同热的分子［运动］论的基础有怎样的关系，部分地是为了能够通过统一的研究展开平动公式和转动公式。因此，假设α是一个处于温度平衡的物理体系的一个可量度的参数，并且假定这个体系对于α的每一个（可能的）值都是处在所谓随遇平衡中。，
按照把热同别种能量在原则上区别开的古典热力学，α不能自动改变；按照热的分子〔运动］论，却不然。下面我们要研究，按照后一理论所发生的这种改变必须遵循怎么样的定律。然后我们必须把这些定律用于下列特殊情况：—— 1、 α是（不受重力的作用的）均匀液体中一个球形悬浮粒子的重心的 X 坐标。 2、α是确定一个球形粒子位置的旋转角，这个粒子是悬浮在液体中的，可绕直径转动。 §1、热力学平衡的一个情况 假设有一物理体系放在绝对温度为 T 的环境里，这个体系同周围环境有热交换，并且处干温度平衡状态中。这个体系因而也具有绝对温度T ，而且依据热的分子［运动］论，它可由状态变数p p n 1完全地确定下来。在所考查的这个特殊情况中，构成这一特殊体系的所有原子的坐标和速度分量可以被选来作为状态变数p p n 1。 对于状态变数p p n 1在偶然选定的一个时刻处于一个 n 重的 无限小区域（p p n d d 1）中的几率，下列方程成立—— （1） p p e n E RT N d d C dw 1-= 次处C 是一个常数，R 是气体方程的普适常数，N 是一个克分子中实际分子的数目，而E 是能量。假设α是这个体系的可以量度的参数，并且假设每一组值p p n 1都对应一个确定的α值，我们要用 αAd 来表示在偶然选定的一个时刻参数α的值处在α和ααd +之间的几率。于是
布朗运动理论一百年1 布朗运动理论一百年 郝柏林 由爱因斯坦、斯莫鲁霍夫斯基（M.Smoluchowski）等人在20世纪初开始的布朗运动理论，在一百年间发展出内容丰富的众多学科分支，现在正在成为分析生物细胞内分子机器运作原理的有力工具。爱因斯坦1905年发表的5篇论文中，关于布朗运动的文章可能人们知道得最少，而实际上它被引用的次数却超过了狭义相对论。 1 我们从布朗运动本身开始回顾 英国植物学家罗伯特·布朗在1828年和1829年的《哲学》杂志上发表了两篇文章，描述自己在1927年夏天在显微镜下观察到花粉颗粒在液体中的不停顿的运动。他最初曾经以为是看到了生命运动，但后来确认这种运动对细小的有机和无机颗粒都存在，因而不是生命现象所致。布朗认为运动的原因在于这些颗粒包含着“活性分子”（active molecules），而与所处液体没有关系。 事实上，布朗并不是观察到这类运动的第一人。他在上述两篇文章里就曾提到了约十位前人，包括做过大量观察的制作显微镜的巧手列文胡克（Antonnie von Leeuwenhock）。
2 科学前沿与未来 2 爱因斯坦的扩散长度公式 爱因斯坦在1901—1905年期间致力于博士论文研究。他1905年发表的头一篇文章——“分子大小的新测定”就基于其博士论文。爱因斯坦考察了液体中悬浮粒子对渗透压的贡献，把流体力学方法和扩散理论结合起来，建议了测量分子尺寸和阿佛伽德罗常数的新办法。这样的研究同布朗运动发生关系是很自然的。然而，他1905年5月撰写的第二篇论文的题目并没有提及布朗运动。这篇题为《热的分子运动论所要求的静止液体中悬浮小粒子的运动》的文章，一开始就说：“可能，这里所讨论的运动就是所谓的布朗分子运动；可是，关于后者我所能得到唯一的资料是如此的不准确，以致在这个问题上我无法形成判断。” 爱因斯坦确实建立了布朗运动的分子理论，并且开启了借助随机过程描述自然现象的数理科学发展方向。 我们不在此重复爱因斯坦当年对扩散系数D 的推导，直接从熟知的（一维）扩散方程出发： 22D t x ρρ??=?? 假定在t =0时刻粒子位于x =0处，即ρ（x ，0）=δ（x ），扩散方程的解是： ()241,4πx Dt x t e Dt ρ-= 即粒子的密度遵从高斯分布。对于固定的时刻t ，x 和x 2的平均值分别是： 〈x 〉=0，〈x 2〉=2Dt 于是得到扩散长度的公式： 这里出现了著名的爱因斯坦的1/2指数。
布朗运动与伊藤引理的运用 唐雨辰3112352013 统计2107 一、引言 1827年英国植物学家布朗发现液体中悬浮的花粉粒具有无规则的运动，这种运动就是布朗运动。1900年，法国数学家巴舍利耶（L.Bachelier）在其博士论文《投资理论》中，给出了布朗运动的数学描述，提出用算术布朗运动来模拟股票价格的变化。如果股票价格遵循算术布朗运动将意味着股票价格可能取负值，因此股票价格不遵循算术布朗运动，基于这个原因，萨缪尔森（P.A.Samuelson）提出股票的收益率服从算术布朗运动的假设，即股票价格服从算术布朗运动。在柯朗研究所著名数学家H.P.McKean的帮助下，萨缪尔森得到了欧式看涨期权的显式定价公式，但是该公式包含了一些个体的主观因素。1973年，布莱克（F.Black）和斯科尔斯（M.Scholes）发表了一篇名为《期权和公司负债定价》的论文，推导出了著名的Black-Scholes公式，即标准的欧式期权价格显式解，这个公式中的变量全是客观变量。哈佛大学教授莫顿（Merton）在《期权的理性定价理论》一文中提出了与Black-Scholes类似的期权定价模型，并做了一些重要推广，从此开创了金融学研究一个新的领域。 二、相关概念和公式推导 1、布朗运动介绍 布朗运动（Brownian Motion）是指悬浮在流体中的微粒受到流体分子与粒子的碰撞而发生的不停息的随机运动。然而真正用于描述布朗运动随机过程的定
义是维纳（Winener ）给出的，因此布朗运动又称为维纳过程。 （1）、标准布朗运动 设t ?代表一个小的时间间隔长度，z ?代表变量z 在t ?时间内的变化，遵循标准布朗运动的z ?具有的两种特征： 特征1：z ?和t ?的关系满足下式： z ?= (2.1) 其中，ε代表从标准正态分布（即均值为0、标准差为1.0的正态分布）中的一个随机值。 特征2：对于任何两个不同时间间隔t ?，z ?的值相互独立。 从特征1可知，z ?本身也具有正态分布特征，其均值为0为t ?。 从特征2可知，标准布朗运动符合马尔可夫过程，因此是马尔可夫过程的一种特殊形式。 现在我们来考察遵循标准布朗运动的变量z 在一段较长时间T 中的变化情形。我们用z （T ）-z （0）表示变量z 在T 中的变化量，它可被看作是在N 个长度为t ?的小时间间隔中z 的变化总量，其中/N T t =?，因此， 1()(0)N i z T z ε=-=∑ (2.2) 其中(1,2,)i i N ε= 是标准正态分布的随机抽样值。从特征2可知，i ε是相互独立的，因此z （T ）-z （0）也具有正太分布特征，其均值为0，方差为N t T ?=， 由此我们可以发现两个特征：○ 1在任意长度的时间间隔T 中，遵循标准布朗 运动的变量的变化值服从均值为0，○ 2对于相互独立的正态分布，方差具有可加性，而标准差不具有可加性。 当0t ?→时，我们就可以得到极限的标准布朗运动： dz = （2.3） （2）、普通布朗运动
微观示意图试题汇编 1．(08山东) 下列用微观图示表示的物质变化，属于化学变化的是 ( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 2．（10恩施自治州）图中“”和“”表示两种不同元素的原子，下列方框中表示混合物的是（）） 5．（09南京）下列各图中“○”和“●”分别表示两种质子数不同的原子，其中能表示由两种化合物组成的混合物的图是( ) 7. 蛋白质是人类重要的营养物质，它是由多种氨基酸构成的化合物，丙氨酸是其中的一种。 下列有关丙氨酸的叙述正确的是( ) A．丙氨酸是由四种原子构成 B．一个丙氨酸分子中质子数是89 C．丙氨酸中氮元素与氢元素的质量比为2：1 D．丙氨酸的化学式为C3H6O2N 8.（11乐山市）分子模型可以直观的表示分子的微观结构（分子模型中， 不同颜色、大小的小球代表不同的原子）。右图所示的分子模型表示的分 子是( ) A．HCHO B．CO2 C．NH3D．CH4
11.（11南京市）意大利罗马大学的科学家获得了极具理论研究意义的N4分子，N4分子结 构如下图所示。下列有关N4的说法正确的是（） A. N4约占空气体积的78% B. N4是一种单质 C. N4属于一种新型的化合物 D. 由于N4与N2的组成元素相同，所以 他们的性质相同 14.（09苏州）10．参考下列物质的微观结构图示，其中由阴，阳离子构成的物质是（） A．铜B．干冰C．氯化钠D．金刚石 16.（10桂林）水电解的过程可用下列图示表示，微粒运动变化的先后顺序是( ) A．①②③④B．④①③②C．①②④③D．①④③② 18. ．(08年汕头)右图所示微观变化的化学反应类型，与下列反应的反应类型一致的是 ( ) 22. (11烟台市）下图为某反应的微观示意图，不同的球代表不同元素的原子。下列说法中错误的是( ) (A)该反应的反应物可能属于氧化物 (B)不考虑反应条件时，该图示可以表示双氧水制取氧气的反应 (C)该反应类型为分解反应 (D)该反应生成物都属于化合物 23.（10烟台）下图为某反应的微观示意图，其中不同的球代表不同元素的原子。下列说法正确的是 A. 该反应属于置换反应 B. 1个X分子中有3个原子 C. 反应物分子的个数比为1：2 D. 黑球表示的元素化合价在反应前后未改变 24.（10聊城）如图所示：2个甲分子反应生成1个 丙分子和3个乙分子，下列判断不正确的是 A．反应生成的丙物质属于单质
化学变化微观结构图1.下列化学可以用右边的微观示意图表示的是 A ．2H2O2H2↑+ O2↑ B．2HI + Cl2 2HCl + I2 C．CO2 + C 2CO D．CuO + 2HCl CuCl2 +H2O 2．下图描述的是某反应在同一容器中反应前后部分 ．．分子种类的微观示意图，该反应中A与D的微粒数目之比为 A．1:1 B．4:5 C．5:4 D．2:3 3．（7分）在宏观、微观和符号之间建立联系是化学学科的特点。 （1）在水、铜和氯化钠3种物质中，由离子构成的是。 （2）请从微观的角度分析：电解水时，水分解过程中发生改变的是（写出一点即可），写出该反应的化学方程式。 （3）食醋中含有醋酸（CH3COOH），醋酸由种元素组成，1个醋酸分子由________个原子组成。 （4）A、B、C、D表示4种物质，其微观示意图见下表，A和B在一定条件下反应生成C 和D。若8 g B参加反应，则生成D的质量为 g。 物质 A B C D 微观示意图 4．（5分）根据下面所示某反应的微观示意图回答问题。 ⑴1个Y分子由构成。 ⑵生成M和N的分子个数比为。 ⑶反应前后发生改变的是（填序号）。 A．原子数目B．分子数目C．原子种类D．分子种类 ⑷在该反应过程中，化合价发生改变的元素有。 ⑸X和M的化学性质不同，其根本原因在于。 氮原子 氧原子 氢原子反应前反应后 X Y M N
5.下图是某个化学反应前后各种物质的微观模拟图，图中“○”“●”表示不同元素的原子。 根据图示判断，该反应属于 A.化合反应 B.分解反应 C.置换反应 D.复分解反应 6．（4分）下图为某反应过程中，同一容器内反应前后物质种类的微观示意图。 （1）上述四种物质中，属于氧化物的是（填字母） （2）一个A分子中含有个原子，该物质中N、H两种元素的质量比为。 （3）该反应中，发生反应的A与B的微粒个数比为。 7、A、B、C、D表示四种物质，其微观示意图见下表。A和B在一定条件下反应生成C和D， 若16gB参加反应，则生成D的质量为____g。 物质 A B C D ——氢原子 ——氧原子 ——硫原子 微观示意图 8．了解物质构成的微观奥秘，能帮助我们更好地认识物质变化 的本质。 （1）氧和硅在地壳中含量丰富，两种元素的本质区别是它们原 子结构中的数不同； 碳（原子序数6）与硅（原子序数14）具有相似的化学性 质，这主要是因为它们原子结构中的数相同。 （2）右图是盐酸与氢氧化钠溶液反应的微观过程示意图。 构成氢氧化钠溶液的粒子是；盐酸与氢氧化钠溶液的反应属于基本反应类型中的反应，从微观粒子的角度分析，该反应的实质是。（3）纯净物A可用作气体燃料。在一定条件下，将一定质量的A与160 g B按下图所示充分反应，当B反应完全时，生成132 g C和72 g D。 A中各元素的质量比是。已知A的相对分子质量为44，该反应的化学方程式是。 9、下图是某反应前后分子变化的微观示意图。该反应的下列说法中，正确的是。 A．属于置换反应B．反应前后元素种类不变 C．反应前后分子数目不变D．反应前后原子种类、数目均不变纯净物 一定条件 A B C D 氢原子 氧原子 碳原子
几何布朗运动(GBM) (也叫做指数布朗运动) 是连续时间情况下的随机过程，其中随机变量的对数遵循布朗运动,[1] also called a Wiener process.几何布朗运动在金融数学中有所应用，用来在布莱克-舒尔斯定价模型中模仿股票价格。 目录[隐藏] 1 Technical定义 2 几何布朗运动的特性 3 在金融中的应用 4 几何布朗运动推广 5 参见 6 References 7 链接s Technical定义 A 随机过程St在满足一下随机微分方程(SDE)的情况下被认为遵循几何布朗运动： 这里是一个维纳过程,或者说是布朗运动，而('百分比drift') 和('百分比volatility')则是常量。几何布朗运动的特性 给定初始值S0，根据伊藤积分，上面的SDE有如下解: 对于任意值t，这是一个对数正态分布随机变量，其期望值和方差分别是[2] 也就是说St的概率密度函数是: 根据伊藤引理，这个解是正确的。 When deriving further properties of GBM, use can be made of the SDE of which GBM is the solution, or the explicit solution given above can be used. 比如，考虑随机过程log(St). 这是一个有趣的过程，因为在布莱克-舒尔斯模型中这和股票价格的对数回报率相关。对f(S) = log(S)应用伊藤引理，得到 于是. 这个结果还有另一种方法获得：applying the logarithm to the explicit solution of GBM: 取期望值，获得和上面同样的结果: . 在金融中的应用 主条目：布莱克-舒尔斯模型 几何布朗运动在布莱克-舒尔斯定价模型被用来定性股票价格，因而也是最常用的描述股票价格的模型。 使用几何布朗运动来描述股票价格的理由: The expected returns of几何布朗运动are independent of the value of the process (stock price),
1．下列关于布朗运动的叙述，正确的是() A．固体小颗粒做布朗运动是由于固体小颗粒内部的分子运动引起的 B．液体的温度越低，悬浮小颗粒的运动越缓慢，当液体的温度降到零摄氏度时，固体小颗粒的运动就会停止 C．被冻结在冰块中的小炭粒，不能做布朗运动是因为冰中的水分子不运动 D．固体小颗粒做布朗运动是由于液体分子对小颗粒的碰撞引起的 解析：选D.固体小颗粒的布朗运动是由于液体分子的无规则运动引起的，故A错误，D正确；温度越低，小颗粒的运动由于液体分子的运动减慢而减慢，但即使降到零摄氏度，液体分子还是在运动的，布朗运动是不会停止的，故B项错误；被冻结在冰块中的小炭粒不能做布朗运动是因为受力平衡，而不是由于水分子不运动(水分子不可能停止运动，因为热运动是永不停息的)，故C项错误． 2．(2011年高考四川理综卷)气体能够充满密闭容器，说明气体分子除相互碰撞的短暂时间外() A．气体分子可以做布朗运动 B．气体分子的动能都一样大 C．相互作用力十分微弱，气体分子可以自由运动 D．相互作用力十分微弱，气体分子间的距离都一样大 解析：选C.布朗运动是指悬浮颗粒因受分子作用力不平衡而引起的悬浮颗粒的无规则运动，选项A错误；气体分子因不断相互碰撞其动能瞬息万变，因此才引入了分子的平均动能，选项B错误；气体分子不停地做无规则热运动，其分子间的距离大于10r0，因此气体分子间除相互碰撞的短暂时间外，相互作用力十分微弱，分子的运动是相对自由的，可以充满所能达到的整个空间，故选项C正确；气体分子在不停地做无规则运动，分子间距离不断变化，故选项D错误． 3．做布朗运动实验，得到某个观测记录如图1－3－3.图中记录的是() 图1－3－3 A．分子无规则运动的情况 B．某个微粒做布朗运动的轨迹 C．某个微粒做布朗运动的速度—时间图线 D．按等时间间隔依次记录的某个运动微粒位置的连线 解析：选D.图中的折线记录的是某个做布朗运动的微粒按相等时间间隔依次记录的位置连线，不是分子无规则运动的情况，也不是微粒做布朗运动的轨迹，更不是微粒运动的v t 图线，故D对，A、B、C错． 4．我们知道分子热运动的速率是比较大的，常温下能达几百米/秒．将香水瓶盖打开后，离瓶较远的人，为什么不能立刻闻到香味呢？ 解析：分子热运动的速率虽然比较大，但分子之间的碰撞是很频繁的，由于频繁的碰撞使得分子的运动不再是匀速直线运动，香水分子从瓶子到鼻孔走过了一段曲折的路程，况且引起人的嗅觉需要一定量的分子，故将香水瓶盖打开后，离得较远的人不能立刻闻到香味．答案：见解析
布朗运动 在显微镜下看起来连成一片的液体，实际上是由许许多多分子组成的。液体分子不停地做无规则的运动，不断地随机撞击悬浮微粒。悬浮的微粒足够小时，受到的来自各个方向的液体分子的撞击作用是不平衡的。在某一瞬间，微粒在另一个方向受到的撞击作用强，致使微粒又向其它方向运动。这样，就引起了微粒的无规则的布朗运动。 1定义 悬浮微粒永不停息地做无规则运动的现象叫做布朗运动 例如，在显微镜下观察悬浮在水中的藤黄粉、花粉微粒，或在无风情形观察空气中的烟粒、尘埃时都会看到这种运动。温度越高，运动越激烈。它是1827年植物学家R.布朗最先用显微镜观察悬浮在水中花粉的运动而发现的。作布朗运动 的粒子非常微小，直径约1~10微米，在周围液体或气体分子的碰撞下，产生一种涨落不定的净作用力，导致微粒的布朗运动。如果布朗粒子相互碰撞的机会很少，可以看成是巨大分子组成的理想气体，则在重力场中达到热平衡后，其数密度按高度的分布应遵循玻耳兹曼分布。J.B.佩兰的实验证实了这一点，并由此相当精确地测定了阿伏伽德罗常量及一系列与微粒有关的数据。1905年A.爱因斯坦根据扩散方程建立了布朗运动的统计理论。布朗运动的发现、实验研究和理论分析间接地证实了分子的无规则热运动，对于气体动理论的建立以及确认物质结构的原子性具有重要意义，并且推动统计物理学特别是涨落理论的发展。由于布朗运动代表一种随机涨落现象，它的理论对于仪表测量精度限制的研究以及高倍放大电讯电路中背景噪声的研究等有广泛应用。 这是1826年英国植物学家布朗（1773-1858）用显微镜观察悬浮在水中的花粉时发现的。后来把悬浮微粒的这种运动叫做布朗运动。不只是花粉和小炭粒，对于液体中各种不同的悬浮微粒，都可以观察到布朗运动。布朗运动可在气体和液体中进行。 2特点 无规则 每个液体分子对小颗粒撞击时给颗粒一定的瞬时冲力，由于分子运动的无规则性，每一瞬间，每个分子撞击时对小颗粒的冲力大小、方向都不相同，合力大小、方向随时改变，因而布朗运动是无规则的。 永不停歇
物质的反应实质 一、选择题 1、下图表示的是某化学反应前后物质的微粒变化，其中分别表示X 、Y 、Z 三种物质的分子。该反应的化学方程式中，X 、Y 、Z 三种物质的化学计量数之比为（ ） A 、1∶1∶1 B 、1∶2∶1 C 、2∶1∶2 D 、4∶1∶2 2、某反应的微观示意图如图（一种小球代表一种元素的原子），下列说法错误的是（ ） A ． 该反应是置换反应 B ． 该反应的本质是原子的重新组合 C ． 该反应前后分子的种类改变 D ． 该反应中的生成物都是化合物 3、提起压在容器中水面上方的活塞，容器中的水发生汽化，如图所示．下列选项中，最能表示水汽化后相同空间内粒子分布的是（ ） 4、某反应的微观示意图如下，下列说法正确的是（ ） A.该 反应说明原子在化学 反应中可再分 B.反应物的分子个数比为3：2 C.所有参与反应的物质都是化合物 D.D 物质中氯元素的化合价+1 5、下图中“○”和“●”分别表示不同元素的原子，其中表示单质的是（ ） ． B ． C ．
6、意大利罗马大学的科学家获得了极具理论研究意义的N 4分子．N 4分子 结构如图所示．下列有关N 4的说法正确的是（ ） A ．N 4约占空气体积的78% B ．N 4是一种单质 C ．N 4属于一种新型的化合物 D ．由于N 4与N 2的组成元素相同，所以它们的性质相同 7、右图是高温下某反应的微观过程。下列说法中正确的是 ( ) A ．该反应属于复分解反应 B ．该反应中元素的化合价没有变化 C ．图中的两种化合物都属于氧化物 D ．该反应所得生成物(按图中顺序)的质量比为 (填最简整数比) 二、填空题 8、右图为电解水的实验装置图。接通电源观察两电极都有气泡产生。 （1）通电一段时间后，玻璃管a 收集到的气体是 ， a 、b 两玻璃管收集的气体体积比约为 。 （2）下图为水分解的微观过程： ①水的分解过程中，不发生变化的微粒是 。 ②结合实验现象，写出水通电分解的化学方程式 。 （3）已知同温同压下，气体的体积比决定于气体的分子个数比。该实验中能够说明水的化学式为“H 2O ”的实验现象是 。 9、如图分别是水蒸气液化，水通电分解和氢气在氯气中燃烧的微观变化示意图．请回答下列问题： （1）图②表示的化学方程式为 （2）从微观角度解释图①、图②的本质区别是 ；
化学变化微观结构图 1、下列化学可以用右边的微观示意图表示的就是 A.2H 2O 2H 2↑+ O 2↑ B.2HI + Cl 2 2HCl + I 2 C.CO 2 + C 2CO D.CuO + 2HCl CuCl 2 +H 2O 2.下图描述的就是某反应在同一容器中反应前后部分．． 分子种类的微观示意图,该反应中A 与D 的微粒数目之比为 A.1:1 B.4:5 C.5:4 D.2:3 3.(7分)在宏观、微观与符号之间建立联系就是化学学科的特点。 (1)在水、铜与氯化钠3种物质中,由离子构成的就是 。 (2)请从微观的角度分析:电解水时,水分解过程中发生改变的就是 (写出一 点即可),写出该反应的化学方程式 。 (3)食醋中含有醋酸(CH 3COOH),醋酸由 种元素组成,1个醋酸分子由________个 原子组成。 (4)A 、B 、C 、D 表示4种物质,其微观示意图见下表,A 与B 在一定条件下反应生成C 与 D 。若8 g B 参加反应,则生成D 的质量为 g 。 物质 A B C D 微观示意图 4.(5分)根据下面所示某反应的微观示意图回答问题。 ⑴1个Y 分子由 构成。 ⑵生成M 与N 的分子个数比为 。 ⑶反应前后发生改变的就是 (填序号)。 A.原子数目 B.分子数目 C.原子种类 D.分子种类 ⑷在该反应过程中,化合价发生改变的元素有 。 ⑸X 与M 的化学性质不同,其根本原因在于 。 5、下图就是某个化学反应前后各种物质的微观模拟图,图中“○”“●”表示不同元素的原 子。根据图示判断,该反应属于 A 、化合反应 B 、分解反应 C 、置换反应 D 、复分解反应 6.(4分)下图为某反应过程中,同一容器内反应前后物质种类的微观示意图。 (1)上述四种物质中,属于氧化物的就是 (填字母) 氮原子 氧原子 氢原子 反应前 反应后 X Y M N
浅谈布朗运动 吉林大学 物理学院
浅谈布朗运动 摘要: 布朗运动作为具有连续时间参数和连续状态空间的一个随机过程,是一个最基本、最简单同时又是最重要的随机过程。本文对应用随机过程中的布朗运动理论进行了介绍，对布朗运动的背景，定义，性质及应用进行了阐述。 关键词: 布朗运动的定义;布朗运动的性质;布朗运动的应用 一、 概述 1827年,英国植物学家布朗(Robert Brown)发现浸没在液体中的花粉颗粒做无规则的运动,此现象后被命名为布朗运动.爱因斯坦(Albert Einstein)于1905年解释了布朗运动的原因,认为花粉粒子受到周围介质分子撞击的不均匀性造成了布朗运动.1918年,维纳(Wiener)在他的博士论文中给出了布朗运动的简明数学公式和一些相关的结论。 如今,布朗运动的模型及其推广形式在许多领域得到了广泛的应用,如经济学中, 布朗运动的理论可以对股票权定价等问题加以描述. 从数学角度来看,布朗运动是一个随机过程。具体的说,是连续时间、连续状态空间的马尔科夫过程。 二、 布朗运动的定义 随机过程}0t t {X ≥），（如果满足： 1、00X =）（ . 2、}0t t {X ≥），（有独立的平稳增量. 3、对每个 t > 0，）（t X 服从正态分布) t 2,0N(σ
则称}0t t {X ≥），（为布朗运动，也称维纳过程。 常记为B(t),T ≥0或W(t), T ≥0。 如果1=σ，称之为标准布朗运动，标准布朗 运动的定义是一个随机函数()()X t t T ∈，它是维纳 随机函数。 皮兰1908的布朗运动实验 三、布朗运动的性质 1、它是高斯随机函数。 2、它是马尔科夫随机函数。它的转移概率密度是： {}(,)()()f t s y x P X t y X s x y ?--=≤=?21/22 2()2()exp 2()y x t s t s πσσ-??-??=--????-?? 可以看出它对空间和时间都是均匀的。 3、如()(0)X t t ≤是标准布朗运动，则下列各个随机函数也是标准布朗运动。 （1）、2 1( )(/)X t c Xtc = （c ＞0为常数，t ≥0） （2）、2()()()X t Xt h Xh =+- （h ＞0为常数，t ≥0） （3）、1 3()(0)()0 (0) tX t t X t t -?> =? =? 4、标准布朗运动的协方差函数2 (,)min(,)C s t s t σ=。 5、标准布朗运动非均方可微。 由于布朗运动()X t 是维纳随机函数，而后者按照定义应有 2 2 [()()] W t s W t h σ+-=。因而令()()X t W t =后，必有：2 2 ()()X t h X t h h σ+-?? = ? ?? ，
化学变化微观结构图 1.下列化学可以用右边的微观示意图表示的是 A．2H2O2H2↑+ O2↑ B．2HI + Cl2 2HCl + I2 C．CO2 + C 2CO D．CuO + 2HCl CuCl2 +H2O 2．下图描述的是某反应在同一容器中反应前后部分 ．．分子种类的微观示意图，该反应中A与D的微粒数目之比为 A ．1:1 B．4:5 C．5:4 D．2:3 3．（7分）在宏观、微观和符号之间建立联系是化学学科的特点。 （1）在水、铜和氯化钠3种物质中，由离子构成的是。 （2）请从微观的角度分析：电解水时，水分解过程中发生改变的是（写出一点即可），写出该反应的化学方程式。 （3）食醋中含有醋酸（CH3COOH），醋酸由种元素组成，1个醋酸分子由________个原子组成。 （4）A、B、C、D表示4种物质，其微观示意图见下表，A和B在一定条件下反应生成C 和D。若8 g B参加反应，则生成D的质量为 g。 物质A B C D 微观示意图 4．（5分）根据下面所示某反应的微观示意图回答问题。 ⑴1个Y分子由构成。 ⑵生成M和N的分子个数比为。 ⑶反应前后发生改变的是（填序号）。 A．原子数目B．分子数目C．原子种类D．分子种类 ⑷在该反应过程中，化合价发生改变的元素有。 ⑸X和M的化学性质不同，其根本原因在于。 氮原子 氧原子 氢原子反应前反应后 X Y M N
5.下图是某个化学反应前后各种物质的微观模拟图，图中“○”“●”表示不同元素的原子。 根据图示判断，该反应属于 A.化合反应 B.分解反应 C.置换反应 D.复分解反应 6．（4分）下图为某反应过程中，同一容器内反应前后物质种类的微观示意图。 （1 ）上述四种物质中，属于氧化物的是（填字母） （2）一个A分子中含有个原子，该物质中N、H两种元素的质量比为。（3）该反应中，发生反应的 A与B的微粒个数比为。 7、A、B、C、D表示四种物质，其微观示意图见下表。A和B在一定条件下反应生成C和D， 若16gB参加反应，则生成D的质量为____g。 物质A B C D——氢原子 ——氧原子 ——硫原子 微观示意图 8．了解物质构成的微观奥秘，能帮助我们更好地认识物质变化 的本质。 （1）氧和硅在地壳中含量丰富，两种元素的本质区别是它们原 子结构中的数不同； 碳（原子序数6）与硅（原子序数14）具有相似的化学性 质，这主要是因为它们原子结构中的数相同。 （2）右图是盐酸与氢氧化钠溶液反应的微观过程示意图。 构成氢氧化钠溶液的粒子是；盐酸与氢氧化钠溶液的反应属于基本反应类型中的反应，从微观粒子的角度分析，该反应的实质是。（3）纯净物A可用作气体燃料。在一定条件下，将一定质量的A与160 g B按下图所示充分反应，当B反应完全时，生成132 g C和72 g D。 A中各元素的质量比是。已知A的相对分子质量为44，该反应的化学方程式是。 9、下图是某反应前后分子变化的微观示意图。该反应的下列说法中，正确的是。 A．属于置换反应B．反应前后元素种类不变 C．反应前后分子数目不变D．反应前后原子种类、数目均不变纯净物 一定条件 A B C D 氢原子 氧原子 碳原子
对宏观现象进行微观分析专题复习 班别：姓名：学号： 【课前热身】一、构成物质的微粒——________、_________、_______ 【规律】 1.像铁、铜、银等金属单质和金刚石、石墨，它们一般是由________构成； 2.像CO 2、H 2 O、SO 2 等常见的非金属氧化物；H 2 、N 2 、Cl 2 等一般由______构成； 3.像NaCl、CuSO 4 等盐类物质一般由________构成； 【热身小测1】水由＿＿构成；金刚石由＿＿构成；铜由＿构成；食盐由＿＿构成 二．（可溶性）酸、碱、盐溶液的解离 【规律】 酸—→ + ；碱—→ + ；盐→ + 【热身小测2】按要求填空 （1）硫酸溶液中的带电粒子有_________________； （2）氢氧化钾溶液中的阴离子是______________； （3）氯化镁溶液中的微粒有___________________。 @用微观解释化学反应的原因@ 一.分子（原子）间的反应（化合、分解反应） 1.电解水的现象：___________________； 方程式：____________________________。 2.因此，在水电解过程的微观解释： _______先分解为________和________；然 后________和_________再重新组合成 ______和_________。 【微观本质】化学变化中，分子分解为______，________再重新组合成新的________ 【思考】氢氧化钠和盐酸能反应吗?它们能否用分子、原子的观点进行微观解释？ 二、离子之间的反应 1.酸、碱、盐之间的复分解反应 复分解反应的条件——有___________、___________或___________生成 (1)有水生成的复分解反应
化学变化微观结构图 1.下列化学可以用右边的微观示意图表示的是 A ．2H 2O 2H 2↑+ O 2↑ B ．2HI + Cl 2 2HCl + I 2 C ．CO 2 + C 2CO D ．CuO + 2HCl CuCl 2 +H 2O 2．下图描述的是某反应在同一容器中反应前后部分．． 分子种类的微观示意图，该反应中A 与D 的微粒数目之比为 A ．1:1 B ．4:5 C ．5:4 D ．2:3 3．（7分）在宏观、微观和符号之间建立联系是化学学科的特点。 （1）在水、铜和氯化钠3种物质中，由离子构成的是 。 （2）请从微观的角度分析：电解水时，水分解过程中发生改变的是 （写 出一点即可），写出该反应的化学方程式 。 （3）食醋中含有醋酸（CH 3COOH ），醋酸由 种元素组成，1个醋酸分子由 ________个原子组成。 （4）A 、B 、C 、D 表示4种物质，其微观示意图见下表，A 和B 在一定条件下反应生 4．（5分）根据下面所示某反应的微观示意图回答问题。 ⑴1个Y 分子由 构成。 ⑵生成M 和N 的分子个数比为 。 ⑶反应前后发生改变的是 （填序号）。 A ．原子数目 B ．分子数目 C ．原子种类 D ．分子种类 ⑷在该反应过程中，化合价发生改变的元素有 。 ⑸X 和M 的化学性质不同，其根本原因在于 。 反应前 反应后 X Y M N
5.下图是某个化学反应前后各种物质的微观模拟图，图中“○”“●”表示不同元素的原子。 根据图示判断，该反应属于 A.化合反应 B.分解反应 C.置换反应 D.复分解反应 6．（4分）下图为某反应过程中，同一容器内反应前后物质种类的微观示意图。 （1）上述四种物质中，属于氧化物的是 （填字母） （2）一个A 分子中含有 个原子，该物质中N 、H 两种元素的质量比为 。 （3）该反应中，发生反应的A 与B 的微粒个数比为 。 7、A 、B 、C 、D 表示四种物质，其微观示意图见下表。A 和B 在一定条件下反应生成C 和D ，若16gB 参加反应，则生成D 的质量为____ g 。 物质 A B C D ——氢原子 ——氧原子 ——硫原子 微观示意图 8．了解物质构成的微观奥秘，能帮助我们更好地认识物质变化 的本质。 （1）氧和硅在地壳中含量丰富，两种元素的本质区别是它们原 子结构中的 数不同； 碳（原子序数6）与硅（原子序数14）具有相似的化学性质，这主要是因为它们原子结构中的 数相同。 （2）右图是盐酸与氢氧化钠溶液反应的微观过程示意图。 构成氢氧化钠溶液的粒子是 ；盐酸与氢氧化钠溶液的反应属于基本反应类型中的 反应，从微观粒子的角度分析，该反应的实质是 。 （3）纯净物A 可用作气体燃料。在一定条件下，将一定质量的A 与160 g B 按下图所示充 分反应，当B 反应完全时，生成132 g C 和72 g D 。 A 中各元素的质量比是 。已知A 的相对分子质量为44，该反应的化学方程式是 。 9、下图是某反应前后分子变化的微观示意图。该反应的下列说法中，正确的是 。 A ．属于置换反应 B ．反应前后元素种类不变 C ．反应前后分子数目不变 D ．反应前后原子种类、数目均不变 纯净物 一定条件 A B C D 氢原子 氧原子 碳原子
18 现代经济信息 一、股价几何布朗运动模型及实证方法 影响股票价格变化的因素主要有股票价格随时间上涨的趋势和股票价格的平均波动率。前者对股票价格增长的贡献取决于时间的长短；后者只取决于布朗运动造成的随机波动。如果用s 表示股票价格，μ表示股票预期收益率，σ表示波动率，且μ、σ均为常数，t 代表时间，z 为标准布朗运动，则有： ，其中 ， 。如果 ，由伊 藤公式， 满足 。 离散化， [1]于是 [2][1]式可用于模拟股票在未来某时的价格及未来价格的可能分布。[2]式用于检验日收益率是否服从正态分布。 在股票价格呈对数正态分布的假设下，我们用股票价格的历史数据估计股票收益对数的均值μ和波动性σ。 因为 故由有 [3] 由 有 [4] 由[3][4]式，μ和σ的计算公式为 ： ； 二、实例 已知上证综指(000001)2008 年11 月28 日的收盘指数S 0为1871.2，现模拟接下来244个交易日的上证综指走势。选择2008年12月1日到2009年11月30日(一年244个交易日)的日收盘价进行估计,得指数收益对数的均值μ为0.53512，标准差σ为0.30758。 下图为第一次随机模拟的股价走势和实际走势的对比： 实线轨迹代表上证综指的实际运动过程，虚线轨迹是模拟布朗运动的走势。两组数据的相关系数为0.9152。一年后股指平均重复多次模拟的均值为2489.3，标准差为457.8；实际股票价格的均值为2645.8， 标准差为461.25。 从相关系数等指标看，股价走势非常接近几何布朗运动，且股指一年后的模拟期望回报和标准差与实际数据非常接近，这也在一定程度说明将股价服从几何布朗运动假设作为期权定价的基础是可行的——即用模拟出的期望回报和标准差估计实际值的代表性较好。但股价的实际波动是否严格服从几何布朗运动？以下作进一步的严格检验。 三、正态性检验及改进 1.正态性检验 样本数据仍采用2008.12.1—2009.11.30 区间的实际日收益率(对数收益率)。剔除无交易日，共得到日收益率数据244个，计算过程在matlab 上实现。基本统计结果如下： 由上表可见，上证综指收益分布曲线向负轴方向倾斜；收益峰度>0,比正态分布的高峰更加陡峭。这说明存在一些大幅度偏离均值的异常值。 此处对指标 m= 作Kolmogorov-Smirnov 正态 性检验。将样本与标准正态分布进行对比，不符合正态分布返回1，否则返回0。在0.05的显著性水平下，用matlab 检验得：H=1，P=0.0182。即0.05显著性水平下，我国上证综指的收益率分布不服从正态分布。 2. Scaled-t 分布拟合优度实证 黄德龙、杨晓光[1]指出，Scaled-t 分布和混合正态分布能够较好地模拟股指收益。Scaled-t 分布的密度函数可以写成： 其中，Γ(.)表示伽玛函数,μ(-∞<μ<∞) 是位置参数， (>0)是离散化参数, v 是自由度。如果股指收益Rt 满足scaled-t 分布且v>2，则E(Rt )=μ，Var(Rt)=。 (1)参数估计(最小二乘法) 此处做如下简化：将对数收益率数据分为26组，分属于区间(-∞，-0.060)，[-0.06，-0.055)，…，[0.06，+∞)，统计落入上述第i 个区间的数据个数v i 。用每组的中间数作为组平均数，近似代表每组各不同取值；而每个区间的数据分布频率p i =v i /244。若用组距与密度之积近似概率值，每个取值x i 就对应了一个scaled-t 分布概率密度函数上的近似密度值y i =p i /0.005。 以黄德龙，杨晓光所计算u=0.08033151193264，=1.90485855781027， v=2.72896067775779]作为初始估计值用matlab 的非线性拟合lsqcurve ?t 函数进行参数估计，可得最优值为： u =0.00536196105651408 ；=1.29737411045449；v=2.00020722267159 (2)拟合优度检验 考察的统计量为 V= ，根据概率和频率的关系， 和越接近，拟合效果越好，V 是用来刻画和接近程度的量。计算得，正态分布下V 为279.9，Scaled —T 分布下V 为35.903，表明Scaled —t 分布比正态分布能更好地反映股价对数收益率的变动。 四、结论 以上分析说明，尽管我国的股指走势在很多方面表现出几何布朗运动的特征，股价的实际波动并不严格服从几何布朗运动，股价的对数收益率表现出了尖锋、厚尾和负偏的特性。经实证检验，Scaled —t 分布比正态分布能更好地反映股价对数收益率的变动。随着融资融券的推出、股指期货被提上议事日程，相信我国的股市在不久之后可以变得更加成熟。 参考文献： [1] 黄德龙,杨晓光.中国证券市场股指收益分布的实证分析[J].管理科学学报,2008,11(1):68-77. [2] 李洪宇,李述山,蔺香运.股票市场价格波动的实证分析[J].山东科技大学学报( 自然科学版),2001,20(4):79-81. [3] 冯鸣. 模拟股票价格与实证分析[J].中国科技信息,2005,24:11,19.注：本文使用数据来源于CSMAR 中国股票市场交易数据库。 股票指数几何布朗运动模拟及实证分析 高璐 西南财经大学金融学院 四川成都 611130 万方数据