5 应用二元一次方程组——里程碑上的数
1．数字问题
(1)多位数字表示问题
两位数＝十位数字×10＋个位数字．
三位数＝百位数字×100＋十位数字×10＋个位数字．
如：一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，所以这个两位数是b 个10和a 个1的和，那么这个数可表示为10b ＋a ；如果交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数可表示为10a ＋b .
(2)数位变换后多位数的表示
两位数x 放在两位数y 的左边，组成一个四位数，这时，x 的个位数就变成了百位，十位数就变成了千位，因此这个四位数里含有x 个100，而两位数y 在四位数中数位没有变化，因此这个四位数中还含有y 个1.因此用x ，y 表示这个四位数为100x ＋y .同理，如果将x 放在y 的右边，得到一个新的四位数为100y ＋x .
一个两位数，个位上的数是m ，十位上的数是n ，如果在它们之间添上零，十位上的n 便成了百位上的数．因此这个三位数是由n 个100,0个10，m 个1组成的，用代数式表示这个三位数即为100n ＋m .
【例1】 一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数．
分析： 十位数字 个位数字 两位数
原两位数 x y 10x ＋y
新两位数 y x 10y ＋x
相等关系：(1)
解：设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，由题意，得?????
x ＋y ＝7，10x ＋y ＋45＝10y ＋x .解得?????
x ＝1，y ＝6. 所以原两位数是16.
析规律 数字与数位的关系
解决此类问题，关键是从实际问题中确定相等关系，根据相等关系的个数确定列方程还是列方程组，当问题中涉及两个相等关系时，列方程组解决问题比较简单．
2．行程问题
(1)行程问题：路程＝速度×时间
①追击问题：一般特征：同地、同向、不同时，抓路程之间的关系建立等量关系． ②相遇问题：一般特征：同时、相向、不同地，常用的关系：路程和＝全程． ③航行问题：
顺水航行的速度＝船在静水中的速度＋水速；
逆水航行的速度＝船在静水中的速度－水速．
(2)行程问题的应用：借助图示解答
【例2】 已知某一铁路桥长1 000 m ，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1 min ，整列火车完全在桥上的时间为40 s ，求火车的长度和速度． 分析：解此类问题的关键是分析好火车“开始上桥到完全过桥”与“整列火车完全在桥上”的含义，可根据“路程”与“速度”找等式．
解：设火车的长度为x m ，火车的速度为y m/s ，则根据题意，得
????? 1 000＋x ＝60y ，1 000－x ＝40y .解得?????
x ＝200，y ＝20.
所以火车的长度为200 m ，火车的速度为20 m/s.
3．怎么解答图形信息题
在近几年的中考试题中，出现了一类有趣的图形信息题，即根据日常生活和生产中的实际应用问题绘出图形，让同学们看图分析，捕捉图中提供的数学信息，然后求解．这类问题，大多可用列二元一次方程组的方法求解．图形信息题作为一种新型的中考试题，越来越受到命题者青睐，一类和二元一次方程组有关的图形信息题，不仅考查了同学们从图形中获取信息的能力，而且还考查了根据所得信息列出方程组的能力．
图形信息题就是根据文字、图表、图形、图象等给出的数据信息，通过整理、加工、处理等手段去解决实际问题的一类题．解答信息题时，首先要仔细阅读题目所提供的材料，从中捕捉有关信息(如数据间的关系与规律图象的形状特点、变化趋势等)，然后对这些信息进行加工处理，并联系相关数学知识，从而实现信息的转换，使问题顺利获解．
【例3】 根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是( )．
A ．51元
B ．35元
C ．8元
D ．7.5元
解析：本题以实物图形给出信息，从图中可以知道，一个水壶和一个杯子共43元，两个水壶和三个杯子共94元，因此可设杯子的单价为x 元，水壶的单价为y 元，根据图形信
息，得????? x ＋y ＝43，3x ＋2y ＝94.解得?
????
x ＝8，y ＝35. 所以一个杯子的价格是8元，选C.
答案：C
谈重点 审清题意列方程组
列二元一次方程组解实际问题，重点在于正确找出实际问题中的两个等量关系，并把它们表示成两个方程．难点是一些难度较大的题目，有迷惑人的因素存在，等量关系隐蔽，往往不易找到或容易找错．解题时必须弄懂题中奥妙，突破解题瓶颈，理清数量之间的内在联系．
4．用方程组解决与图形有关的问题
用二元一次方程组解图形中的问题，是一种重要的解题方法，这种解题思想就是重要的数形结合思想．利用数形结合思想解决问题，需要认真观察，分析图形性质中隐含的相等关系．
列二元一次方程组解决图形问题，需要从图形中找出数量关系，设出恰当的未知数，列出方程．
这类问题的相等关系一般隐含在图形中，掌握图形的特征，从隐含条件中发现相等关系是解决问题的关键．
【例4】 用8块相同的矩形地砖拼成一块大的矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽．
分析：列二元一次方程组解决图形问题，需要从图形中找出数量关系，设出恰当的未
知数，列出方程．
解：设每块地砖的长为x cm ，宽为y cm ，根据题意，得 ????? x ＋y ＝60，2x ＝x ＋3y . 解得?
???? x ＝45，y ＝15. 所以每块地砖的长为45 cm ，宽为15 cm.
22《太空一日》导学案 【学习目标】 1．流利有感情地朗读文章，标注好词好句，概括故事情节。 2．结合具体内容分析航天员的高大形象。 【学习重点】 学习航天员敢于探索，严谨勇敢，热爱祖国，勇于奉献的精神。 【学习难点】 体会语言背后蕴含的深刻情感。 第一课时 【导学过程】 一、导入 有这样一段感动中国颁奖词：“那一刻当我们仰望星空，或许会感觉到他注视地球的目光。他承载着中华民族飞天的梦想，他象征着中国走向太空的成功。作为中华飞天第一人，作为中国航天人的杰出代表，他的名字注定要被历史铭记。成就这光彩人生的，是他训练中坚韧执着，飞天时的从容镇定，成功后的理智平和。而这也是几代中国航天人的精神，这精神开启了中国人的太空时代，还将成就我们民族更多更美好的梦想。”他就是杨利伟，今天就让我们一起走进杨利伟的航天世界。 二、自主学习 1.朗读课文,圈画文中生字词。 弧．（hú）炽．热（chì）轮廓．（kuò）模拟．（nǐ）遨．游（áo） 严禁．（jìn）稠．密（chóu）瞬．间（shùn）概．率（gài）烧灼．（zhuó） 舷．窗（xián）俯瞰．（kàn）释．然（shì）确凿．（záo） 2.根据下列意思,写出相关的词语。 本末倒置：比喻把主次、轻重的位置弄颠倒了。 屏息凝神：暂时抑制呼吸聚集精神，形容高度集中注意力。 千钧重负：比喻很沉重的负担。也比喻非常重大的责任。 3.作者简介 杨利伟（1965—），辽宁省葫芦岛市绥中县人，特级航天员，是中国培养的第一代航天员，也是中国进入太空的第一人。他2014年9月15日，太空探索者协会第27届年会在北京闭幕，杨利伟被授予列昂诺夫奖。 4.背景链接 神舟五号载人飞船是“神舟”号系列飞船中的第五艘，是中国首次发射的载人航天飞行器。2003年10月15日北京时间9时，杨利伟乘由长征二号F火箭运载的神舟五号飞船首次进入太空，象征着中国太空事业向前迈进一大步，起到了里程碑的作用。神舟五号载
第七章二元一次方程组 编制：赵凤雪审核｜ 一、旧知回顾 填空： （1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为．（2）一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为． （3）有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为． 二、教学目标 1、用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤． 2、在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神． 3、重点 1．初步体会列方程组解决实际问题的步骤． 2．学会用图表分析较复杂的数量关系问题。 4、难点 将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。 三、新知探究内容：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？
例1 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数 如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是 ，那么 （1）12：00时小明看到的数可表示为 ，根据两个数字和是7， 可列出方程 ； （2）13：00时小明看到的数可表示为 ，12：00～13：00间摩 托车行驶的路程是 ； （3）14：00时小明看到的数可表示为 ，13：00～14：00间摩 托车行驶的路程是 ； （4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？ 你能列出相应的方程吗？
应用二元一次方程组——里程碑上的数 导学案 学科数学年级八年级授课班级 主备教师 参与教师 课型新授课课题§5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数备课组长审核签名 教研组长审核签名 【学习目标】1：利用二元一次方程组解决数字问题和行程问题，培养学生分析问题和解决问题的能力。2：初步体会到方程组解决实际问题的一般步骤。【学习重点】 体验列方程组解决实际问题的过程，理解题意，找出适当的等量关系，并列出方程组。学习内容（学习过程）一、自主预习（感知）1、一个两位数，十位数字为a，个位数字为b,则这两个数表示为 。2、一个三位数，百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三数表示为 。新|二、合作探究（理解）1、课本P120小明爸爸骑摩托车问题，完成书上的填空；2、课本P121例题，完成书上填空。3、议一议列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎么样的？与同伴进行交流。三、轻松尝试（运用）
1．李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字是 。2、小颖家离学校4800米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路。她跑步去学校共用了30分。已知小颖在上坡时的平均速度是6千米/时，下坡时的平均速度是12千米/时。问小颖上、下坡各多少千米？Ａ．1.2，3.6；Ｂ．1.8，3；Ｃ．1.6，3.2．3、一个两位数，个位数字比十位数字大4，如果把这两个数的位置对调，那么所得的新数与原数的和是154，求原来两位数。四、拓展延伸（提高）五、收获盘点（升华）你认为列二元一次方程组解决问题应该注意些什么问题？步骤是怎样的呢？六、当堂检测（达标）1、一个两位数，减去他的各位数之和的3倍，结果是23，这个两位数除以它的各位数数之和，商是5，余数是1。这两位数是多少？1、小明和小亮做加减法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242，而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341。原来两个加数是多少？ 七、课外作业（巩固）1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。②完成《优化设计》中的本节内容。2、思考题：学习反思：
北师大版数学八上 里程碑上的数 同步教案 教学目的和要求： 1． 进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。 2． 会列二元一次方程组解决有关数学的问题。 3． 进一步领会列方程组解决实际问题的一般步骤。 教学重点和难点： 重点： 1． 用二元一次方程解决实际问题。 2． 体会方程（组）是刻画现实世界有有效数学模型，培养数学应用能力。 难点： 1． 如何应用方程组解决实际问题。 2． 数学应用能力的培养。 快速反应： 1．如果一个三位数百位上的数字为x ，十位上的数字为y ，个位上的数字为z ，那么这个三位数可表示为 答案：100x+10y+z 2．李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字是多少？ (1)列方程所依据的相等关系有 、 。 (2)如果设李刚有7:00时看到的数的十位数字是x ，个位的数字是y ，那么 ①7:00时，李刚看到的数可以表示为 ； ②8:00时，李刚看到的数可以表示为 ； ③9:00时，李刚看到的数可以表示为 ； ④根据(1)中的相等关系可得方程组为{ 。 答案：两数字之和为9，两时间段路程一样，10x+y,10y+x,8(10x+y),? ??=++=+9)10(9)10(2y x y x x y 自主学习： 1．一个两位数的十位数字与个位数字的和为7，如果将十位数与个位数字对调后，所得的数比原
里程碑上的数 案例分析 一、教材分析 1、教材的地位和作用 学生在本章前几节已经学习了二元一次方程组的解法，通过学习了“鸡兔同笼”、“增收节支”两节应用问题，学生已经初步体会到列方程组解决实际问题的一般步骤，学生已初步具有一定的数学应用能力，学生在探索过程中体验数形结合的思维方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。 2、教学重难点 重点：用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤。 难点：让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。 3、教学目标 知识技能：用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤。 数学思考：让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。
情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。 二、教法说明 对于认知主体——学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用探究式教学法。以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快地学习。 三、教学过程 （一）情景导入 一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为(_ _),若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为( )。 有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为。 [设计意图] 通过以上问题，让学生学会已知一个数各位上的数字，如何用代数式表示这个数的方法，为后面的学习打下基础．由于问题由浅入深，学生容易回答，从而激发兴趣进入新课。 （二）享受探究乐趣
5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数 学习目标 知识与技能 用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤． 过程与方法 1．通过设置问题串，让学生体会分析复杂问题的思考方法． 2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型． 情感态度与价值观 在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神． 学习重点 1．初步体会列方程组解决实际问题的步骤． 2．学会用图表分析较复杂的数量关系问题。 学习难点 将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。 学习准备： 教具：教材，课件，电脑（视频播放器） 学具：教材，练习本 学习过程 第一环节：复习提问（5分钟，学生口答） 内容：填空： （1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为． （2）一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为． （3）有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为． 第二环节：情境引入（10分钟，学生动脑思考，全班交流）
内容：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？ 第三环节：合作学习（10分钟，小组讨论，找等量关系，解决问题） 内容：例1 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数． 学生先独立思考例1，在此基础上，教师根据学生思考情况组织交流与讨论． 第四环节：巩固练习（10分钟，学生尝试独立解决问题，全班交流） 十位与个位数字与12:00时所看 到的正好颠倒了． 比12:00时看到的两位数中间多了个0． 如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，那么 （1）12：00时小明看到的数可表示为 ，根据两个数字和是7，可列出方程 ； （2）13：00时小明看到的数可表示为 ，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是 ； （3）14：00时小明看到的数可表示为 ，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是 ； （4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？ 你能列出相应的方程吗？ 是一个两位数 字，它的两个数 字之和为7．
2020年八年级数学上册 5.5 应用二元一次方程组—里程碑上的数导学案 （新版）北师大版 一、复习回顾： １．一个两位数的十位数字是b，个位数字是a，则这个两位数可表示为：. ２.一个三位数，若百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z，则这个三位数为： . 3.x是一个两位数，y是一个一位数，若y放在x的左边，就构成了一个三位数，那么这个三位数可表示为，若y放在x的右边，则这个三位数可表示为 . 二、典型例题 例 1. 小明星期天开车出去兜风，他在公路上匀速行驶，根据动画中的情景，你能确定他在１２：００看到的里程碑上的数吗？ １２：００是一个两位数，它的两个数字之和为７； １３：００十位与个位数字与１２：００所看到的正好颠倒了； １４：００比１２：００时看到的两位数中间多了个０． 若设小明在１２：００看到的数十位数字是ｘ，个位数字是y，那么 请回答下列问题： 设12:00时的两位数中的十位数为x,个位数为y. (1)12:00时的两位数可表示为______, 根据两个数字之和是7，可列出方程。 (2)13:00时小明看到的两位数可表示为_________， 这1小时行驶的路程为______________. (3)14:00时小明看到数可表示为_________， 这1小时可行驶路程为______________. 你能找出隐含的相等关系吗？你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？ 例2：两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。 三、巩固练习 1．一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？
【课时闯关】北师大八上数学 里程碑上的数 课后拓展 训练 1．有一个两位数，减去它各数位上的数字之和的3倍，值为23，除以它各数位上的数字之和，商是5，余数是1，则这个两位数 ( ) A ．不存在 B ．有唯一的一个 C ．有两个 D ．有无数多个 2．甲、乙两人分别从相距5 km 的两地同时出发，若同向而行(快者在后)，则t 1小时后快者追上慢者，若相向而行，则t 2小时后两人相遇，那么快者速度是慢者速度的 ( ) A. 112t t t + B. 121t t t +倍 C. 1212t t t t +-倍 D. 1212 t t t t -+倍 3．如果一个两位数除以这个两位数交换数字位置后的数，那么商是4，余数是3；如果这个两位数除以两个数字之和，那么所得的商是8，余数是7．求这个两位数． 4．某旅行团从甲地到乙地游览，甲、乙两地相距100千米，团里的一部分人乘车先行，其余人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，结果两部分人同时到达乙地．已知步行时速是8千米，汽车时速是40千米，则要使大家在下午3：00同时到达乙地，必须在什么时候出发? 5．南宁是广西最大的罗非鱼养殖产区，被农业部列为罗非鱼养殖优势区域．某养殖场计划下半年养殖无公害标准化罗非鱼和草鱼，要求这两个品种总产量G (吨)满足：1580
≤G ≤1600，总产值为1000万元．已知相关数据如下表所示． 品 种 单价（万元/吨） 罗 非鱼 0.45 草 鱼 0.85 该养殖场下半年罗非鱼的产量应控制在什么范围?(产值＝产量×单价) 参考答案 1．B 2．C 3．解：设这个两位数的十位数字为 x ，个位数字为y ，根据题意，得104(10)3,108()7.x y y x x y x y +=++??+=++?解这个方程组，得7,1.x y =??=?∴7×10＋1=71．答：这个两位数为71． 4．解：如图7—4所示，设先坐车的一部分人下车地点距甲 地 x 千米，这部分人下车地点距另一部分人的上车地点y 千 米．依题意，得,408210100,408x y x y y x x +-?=???+--?=?? 化简得230,2200,x y x y -=??+=?解得75,50.x y =??=?旅行团从甲地到乙地共用的时间为1007540840x x -+=+ 100758 -=5(小时)．答：要使大家在下午3：00同时到达乙地，必须在上午10：00出发．
《雷雨》导学案儿子周冲。侍萍被逼得走投无路，冒着大风雪去跳河。她被救后，为了孩子，又嫁了两次，与后来的丈夫鲁贵生了个女儿四凤。学习目标：不料鲁贵与四凤无意中又当了周家的仆人，儿子鲁大海当了周家的煤矿工人。、了解戏剧的知识，品味个性化语言。于是以周家为中心发生了各种巧合的违反伦常的性爱关系，展开1了错综复杂的矛盾:2、分析主要人物形象。继母繁漪与周萍私通，同父异母的兄妹周萍与四凤相爱，周冲也在追求四凤，而周朴园与鲁大海父子相互为敌，周萍与鲁大海兄弟之间亦互相仇视。这个悲剧3、了解以“雷雨”为题的象征意义，并把握《雷雨》的主题。的内幕是侍萍因繁漪通知她领回四凤而来到周家才被揭露的。这些矛盾酝酿、激发，终于学习的重点、难点： 在一个的下午趋向高潮，又经过一番复杂的矛盾冲突，1、了解话剧的特点，品味个性化语言和戏剧冲突。周萍和四凤终于知道他们原来是同母兄妹。于是一场悲剧发生了，四凤触电而死，繁漪的儿子周冲为救四凤不幸送命，周萍2、分析主要人物形象。也开枪自杀了……这个罪恶的大家庭终于归于毁灭。课时安排： 四、戏剧常识安排2课时 第一课时：戏剧是一种综合性的舞台艺术，她借助文学、音乐、舞蹈、美术等艺术手戏剧的概念1、一、学习目标：段塑造舞台艺术形象，揭示社会矛盾，反映现实生活。：从表现形式看，戏剧可分为话剧、歌剧、舞剧、歌舞剧、哑剧等；从作品戏剧的种类2、、1了解作者及其作品。 的容量看，可以分为多幕剧和独幕剧；从时代来看，可以分为历史剧和现代剧；从情节、2了解戏剧的知识。主题来看，戏剧又分为悲剧、喜剧和正剧；从演出场合看，又分为舞台剧、广播剧、电3、分角色朗读课文。 视剧等。二、走进作者 （戏剧文学的特色有三：一戏剧的几大要素、年进南开大学，曹禺，原名万家宝， 1 9 1 0 年生，湖北潜江人。他从小爱好戏剧，1 9 2 9 ：包括舞台说明、戏剧冲突、人物台词等。3 是适合舞台表演、二是要有戏剧冲突；三是要有鲜明生动的人物对话。）后来又转清华大学外语系，毕业后进清华研究院，专攻欧美戏剧文学，并从文学中汲取营养。1 ：包括台词和舞台说明。台词的表现形式有对话、独白、旁白（登场人物离、戏剧的语言4年，在即将结束大学生活时，完成处女作《雷雨》9 3 3 。经巴金、靳以的推荐，这个剧本在1 9 、潜台词（登场人物没说出来的语言，开其他人物而向观众说话）《原野》继《雷雨》之后，又写出了《日出》年出版的《文学季刊》上发表。3 4 《北京人》《蜕、内白（在后台说话）戏剧语言有五个特色：一是动作性；二是个而是用表情表现出来的言外之意）等等。《雷雨》变》等剧本。《日出》成就最高，是他的代表作。在这两个剧本中，作者以卓越的艺术才能深刻地描绘了旧制度必然崩溃的图景，对于走向没落和死亡的阶级给予了有力的揭露和抨性表现力；三是抒情性；四是有潜台词；五是动听上口，浅显易懂。：是帮助导演和演员掌握剧情，为演出提示的一些注意之点的有关说明的叙述《明解放后，《家》剧作震动了当时的戏剧界。击。1 9 4 2 年，曹禺把巴金的改编成话剧，写了5、舞台说明有关于登场人物的动作、布景的，说明的内容有关于时间、地点、人物、。《胆剑篇》朗的天》《王昭君》和描写的语言。的，有关于开幕、闭幕的等等。表情的，有关于登场人物上场、下场的，有关于三、写作背景效果是矛盾斗争的一种表现形式。主要通过人与人之间的冲突表现阶级之间和阶曹禺出生于一个没落的封建家庭。青少年时代就目睹了半封建半殖民地中国社会的黑暗现、戏剧冲突：6级思想的矛盾冲突，有些冲突也表现为先进与落后、进步与保守的矛盾冲突。戏剧冲突实，产生了强烈的反抗情绪，经过几年酝酿、构思，1933年在清华大学四年级时，完成了他的1923 年前后的中国社会为背景，比较真实地描写了以周朴园为代表的带应比生活矛盾更强烈，更典型，更集中，更富于戏剧性。。它以处女作《雷雨》话剧是以对话和动作为主要表现手段的戏剧。对话在话剧中具有特别重要的
导学案 总第课时课题班级：姓名： 学习目标1．通过设置问题串，让学生学会分析复杂问题． 2、会用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和 行程问题。 学科八数 上课时间 审核领导 自主学习 自我检测 学习内容 学法指导 或点拨1、填空： （1）一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，则这个两位数 用代数式表示为；若交换个位和十位上的数字得到一 个新的两位数，用代数式表示为． （2）一个两位数，个位上的数为a，十位上的数为b ，如果在它 们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以 表示为． （3）有两个两位数a和b ，如果将a 放在b 的左边，就得到一 个四位数，那么这个四位数用代数式表示为；如果 将a 放在b 的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用 代数式可表示为． 2、完成课本引例 3、独立分析例1 (8分钟) 请认真读 引例深入 理解题意 合作 交流组内互测小组确定上面习题答案；有争论的题目写在白板上。 （10分钟） 展示解疑点拨提升（10分钟）请小组代表展示你们的成果。 盘点收获
课堂检测： 1．已知一个两位数，十位数是个位数的二倍还多一，将十位数字与个位数字对调所得的新数比原数小27，求这个两位数。 2．甲、乙两人相距42km，如果两人从两地相向而行，2小时后相遇，如果二人同时从两地出发，同向而行，14小时后乙追上甲，求二人的速度。 3、一个两位数是另一个两位数的3倍，如果把这个两位数放在另一个两位数的左边与放在右边所得的数之和为8484．求这个两位数． 4、甲、乙两人做加法运算.甲将一个加数后面多写了一个0,所得和是2342,乙将同一个加数后面少写了一个0,所得和是65.则原来的两个数分别是多少？ *5、9与一个两位数的和恰是这个两位数个位上的数与十位上的数互相对调所成的数.若这个两位数的2倍与9的和为33,则这个两位数为.
里程碑上的数 班级：________ 姓名：________ (1)如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是( ) A ．3 B ．6 C ．5 D ．4 (2)已知有含盐20%与含盐5%的盐水，若配制含盐14%的盐水200千克，设需含盐20%的盐水x 千克，含盐5%的盐水y 千克，则下列方程组中正确的是( ) A ．???=+=+%14%5%20200y x y x B ．? ??=+=+200%5%20200y x y x C ．????=+=+%14200%5%20200y x y x D ．????=+=+%14200%20%5200y x y x (3)甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则下列方程组中正确的是( ) A ．? ??=-=+360)(24360)(18y x y x B ．???=+=+360)(24360)(18y x y x C ．???=-=-360)(24360)(18y x y x D ．???=+=-360)(24360)(18y x y x (4)请你算一算： 松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天中有几天晴天，几天是雨天？ (5)有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，求这个两位数． 测验评价结果：________；对自己想说的一句话是：__________________。 参考答案 (1)B (2)C (3)A
《里程碑上的数》典型例题 例1有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数． 例2下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价：（收盘价：股票每天交易结束时的价格） 某人在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、税费等），该人账户上星期二比星期一获利200元，星期三比星期二获利1300元，试问该人持有甲、乙股票各多少股． 例3 一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来的三位数大99．求这个三位数． 例4一个两位数除以它各位数字之和的商为7，余数为6，如果它十位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数去除以各位数字之和，商为3，余数为5，求这个两位数．
参考答案 例 1 分析 若设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，则这个两位数是 x y +10．再根据“个位上的数比十位上的数大 5”，“新数与原数的和为143”可以 列出两个方程． 解 设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意，得 ?? ?=+++=-. 143)10()10(, 5x y y x x y 整理，得?? ?=+=-. 13,5y x x y 解得?? ?==. 9,4y x 答：这个两位数是49． 说明：本题若设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为)5(+x ，列出一元一次方程求解也很方便． 例2 解 设该人持有甲、乙股票分别是x 、y 股，根据题意，得 ? ? ?=-+-=-+-,1300)3.139.13()5.129.12(, 200)5.133.13()125.12(y x y x 解得?? ?==. 1500,1000y x 答：该人持有甲、乙股票分别为1000，1500股． 例3 分析：这里有三个未知数——个位上的数字，百位上的数字及十位上的数字．有三个相等关系： （1）百位上数字 ＋ 十位上数字＋个位上数字=13 （2）十位上的数字=个位上数字＋2 （3）百位上数字与个位上数字交换后的三位数=原三位数＋99 解：设这个三位数个位上的数字为x ，十位上的数字为y ，百位上数字为z ， 根据题意，得 ?? ? ??+++=+++==++991010010100213 x y z z y x x y z y x 解方程组，得 ?? ? ??===364z y x 答：这个三位数是364． 例4 分析：设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，那么这个两位数是10x ＋y ，两个数字之和是（x 十y ），个位数字与十位数字对调后的两位数是10y
八年级数学上册 7.5 里程碑上的数导学案（新 版）北师大版 7、5里程碑上的数导学案学习目标 1、通过设置问题串，让学生学会分析复杂问题、 2、会用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题。学科八数上课时间审核领导自主学习自我检测学习内容学法指导或点拨 1、填空：（1）一个两位数，个位数字是a ，位数字是b ，则这个两位数用代数式表示为；若交换个位和位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为、（2）一个两位数，个位上的数为 a，位上的数为b ，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为、（3）有两个两位数 a和b ，如果将a 放在b 的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为；如果将a 放在b 的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为、 2、完成课本引例 3、独立分析例1(8分钟)请认真读引例深入理解题意合作交流组内互测小组确定上面习题答案；有争论的题目写在白板上。（10分钟）展示解疑点拨提升（10分钟）请小组代表展示你们的成果。盘点收获课堂检测：
1、已知一个两位数，位数是个位数的二倍还多一，将位数字与个位数字对调所得的新数比原数小27，求这个两位数。 2、甲、乙两人相距42km，如果两人从两地相向而行，2小时后相遇，如果二人同时从两地出发，同向而行，14小时后乙追上甲，求二人的速度。 3、一个两位数是另一个两位数的3倍，如果把这个两位数放在另一个两位数的左边与放在右边所得的数之和为84 84、求这个两位数、4、甲、乙两人做加法运算、甲将一个加数后面多写了一个0,所得和是2342,乙将同一个加数后面少写了一个0,所得和是 65、则原来的两个数分别是多少？* 5、9与一个两位数的和恰是这个两位数个位上的数与位上的数互相对调所成的数、若这个两位数的2倍与9的和为33,则这个两位数为、
第七章二元一次方程组 总课时：8课时执笔人：刘丽娟使用人： 备课时间：第九周上课时间：第十三周 第6课时：7、5里程碑上的数 教学目标 知识与技能 用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤． 过程与方法 1．通过设置问题串，让学生体会分析复杂问题的思考方法． 2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型． 情感态度与价值观 在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神． 教学重点 1．初步体会列方程组解决实际问题的步骤． 2．学会用图表分析较复杂的数量关系问题。 教学难点 将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。 教学准备： 教具：教材，课件，电脑（视频播放器） 学具：教材，练习本 教学过程 第一环节：复习提问（5分钟，学生口答） 内容：填空： （1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为．（2）一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为． （3）有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为．
第二环节：情境引入（10分钟，学生动脑思考，全班交流） 内容：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？ 第三环节：合作学习（10分钟，小组讨论，找等量关系，解决问题） 内容：例1 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数． 学生先独立思考例1，在此基础上，教师根据学生思考情况组织交流与讨论． 如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是 ，那么 （1）12：00时小明看到的数可表示为 ，根据两个数字和是7， 可列出方程 ； （2）13：00时小明看到的数可表示为 ，12：00～13：00间摩 托车行驶的路程是 ； （3）14：00时小明看到的数可表示为 ，13：00～14：00间摩 托车行驶的路程是 ； （4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？ 你能列出相应的方程吗？
八年级数学上册导学案 【主备教师】：吴登锐【授课时间】：2014年11月19日 【学习内容】： 5.5应用二元一次方程组——里程碑上的数 【学习目标】 1.会用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题； 2.能够归纳出列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤； 3.体验列方程组解决实际问题的过程，理解题意，找出适当的等量关系，并列出方程组。学习重点 1．初步体会列方程组解决实际问题的步骤． 2．学会用图表分析较复杂的数量关系问题。 学习难点 将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。 学习准备： 学具：教材，练习本 学习过程 一、自主预习（感知） 1、一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为． 2、一个三位数，若百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数为：． 3、一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为． 4、有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为． 二、合作探究（理解） 1、奇怪的数字 内容：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？2、数字类应用题 内容：例1 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较 十位与个位数字 与12:00时所看 到的正好颠倒 比12:00时看 到的两位数中 间多了个0． 问题（1）：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上行驶。设小明在12：00 时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么 问题（2）12：00时小明看到的数可表示为，根据两个数字和是7，可列出方程； 问题（3）13：00时小明看到的数可表示为，12：00～13：00间 摩托车行驶的路程是； 问题（4）14：00时小明看到的数可表示为，13：00～14：00间 摩托车行驶的路程是； 问题（5）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？ 你能列出相应的方程吗？ 是一个两位数 字，它的两个 数字之和为7．
5 应用二元一次方程组——里程碑上的数 1．数字问题 (1)多位数字表示问题 两位数＝十位数字×10＋个位数字． 三位数＝百位数字×100＋十位数字×10＋个位数字． 如：一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，所以这个两位数是b 个10和a 个1的和，那么这个数可表示为10b ＋a ；如果交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数可表示为10a ＋b . (2)数位变换后多位数的表示 两位数x 放在两位数y 的左边，组成一个四位数，这时，x 的个位数就变成了百位，十位数就变成了千位，因此这个四位数里含有x 个100，而两位数y 在四位数中数位没有变化，因此这个四位数中还含有y 个1.因此用x ，y 表示这个四位数为100x ＋y .同理，如果将x 放在y 的右边，得到一个新的四位数为100y ＋x . 一个两位数，个位上的数是m ，十位上的数是n ，如果在它们之间添上零，十位上的n 便成了百位上的数．因此这个三位数是由n 个100,0个10，m 个1组成的，用代数式表示这个三位数即为100n ＋m . 【例1】 一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数． 分析： 十位数字 个位数字 两位数 原两位数 x y 10x ＋y 新两位数 y x 10y ＋x 相等关系：(1) 解：设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，由题意，得????? x ＋y ＝7，10x ＋y ＋45＝10y ＋x .解得????? x ＝1，y ＝6. 所以原两位数是16. 析规律 数字与数位的关系 解决此类问题，关键是从实际问题中确定相等关系，根据相等关系的个数确定列方程还是列方程组，当问题中涉及两个相等关系时，列方程组解决问题比较简单． 2．行程问题 (1)行程问题：路程＝速度×时间 ①追击问题：一般特征：同地、同向、不同时，抓路程之间的关系建立等量关系． ②相遇问题：一般特征：同时、相向、不同地，常用的关系：路程和＝全程． ③航行问题： 顺水航行的速度＝船在静水中的速度＋水速； 逆水航行的速度＝船在静水中的速度－水速． (2)行程问题的应用：借助图示解答 【例2】 已知某一铁路桥长1 000 m ，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1 min ，整列火车完全在桥上的时间为40 s ，求火车的长度和速度． 分析：解此类问题的关键是分析好火车“开始上桥到完全过桥”与“整列火车完全在桥上”的含义，可根据“路程”与“速度”找等式． 解：设火车的长度为x m ，火车的速度为y m/s ，则根据题意，得 ????? 1 000＋x ＝60y ，1 000－x ＝40y .解得????? x ＝200，y ＝20.
第五课我国的人民代表大会制度导学案 主备：张海涛审核：高三政治组 2011-12-6 [高考考点] 1、全国人民代表大会的性质、地位、职权和常设机关。 2、地方各级人民代表大会的性质、职权以及与全国人大的关系。 3、人大代表产生的方式及其权责。4.国体与政体的关 系 5. 民主集中制的含义和具体表现6．为什么要实行人民代表大会制度？7.为什么发展社会主义民主政治，必须坚持和完善人民代表大会制度，绝不照搬西方的政治制度模式？ 【课前预习案】 一、复习教材P54—61 完成优化方案之考点内容解读 二、熟记以下重点知识： 1、全国人大的法律地位、职权及常设机关 2、人大代表的法律地位、产生方式、基本职责（权利与义务） 3、人民代表大会制度的组织活动原则及其表现 4人民代表大会制度的基本内容和优势 三、自主构建体系 四、我的困惑
【课内探究案】 一、自主探究*判断 1、在我国，人民是国家的主人，人民行使管理国家的权力。 2、人大代表都是直接选举产生的。 3、人大代表有接受人民监督的权利。 4、各级人大都能制定法律，都是立法机关。 5、人民代表大会享有最高立法权、最高决定权、最高任免权、最高监督权。 6、全国人大常委会是我国的最高权力机关。 7、我国的根本政治制度是人民代表大会、人民代表大会制度是我国的权力机关。 8、我国实行民主集中制的国家政权组织形式。 9、人大和其它国家机关是互相监督的关系。 10、人民代表大会制度就是我国的社会主义民主制度。 二、合作探究 【探究1】十一届全国人大三次会议期间，“为老百姓说话”成为许多代表恪守的一条重要原则。在大会收到的各项议案中，“关注民生”成为最大的特点。有关“三农”、就业和医疗、教育、社会保障等问题，成为代表们议论的焦点。 （1）人大代表为什么要“为老百姓说话”？ ①、人大代表是国家权力机关的组成人员，他们是人民选举产生的，应当代表 人民的利益和意志，依照宪法和法律规定的各项职权，行使管理国家的权力。 ②、他们必须与人民群众保持密切联系，听取反映人民群众的意见和要求， 努力为人民服务，对人民负责，并接受人民监督。 ③、因此人民代表应当“为老百姓说话”。 （2）人大代表应该怎样“为老百姓说话”？ ①人大代表要认真履行义务。密切联系群众，听取反映人民群众的意见和要求， 努力为人民服务，对人民负责，并接受人民监督。 ②正确行使职权。在人民代表大会上，通过审议各项议案、表决各项决定、提 案权和质询权等方式，代表人民的利益和意志，依照宪法和法律行使各项职权。 【探究2】材料一十届全国人大代表共2985名。其中，工人代表551名，知识分子代表631名，解放军代表268名。这三类代表共1450人，占代表总数的48.5%。 材料二近年来的全国人大会议期间，代表提出的议案不断增多，质量不断提高，涉及的都是关系国计民生的重大问题和群众普遍关心的问题。这些议案分别交由有关国家机关负责办理。材料三每年的全国人大会议都要审议国务院的《政府工作报告》、最高人民法院和最高人民检察院的工作报告以及其他报告和议案。 （1）材料一、二、三分别说明了什么政治现象？ ①材料一说明，人大代表是国家权力机关的组成人员，人大代表来自人民。 ②材料二说明，人大代表代表人民的意志和利益行使提案权，代表素质不断提高。 ③材料三说明，全国人大是最高国家权力机关，在我国国家机构中居于最 高地位，其他国家机关对它负责，受它监督。 （2）根据材料一、二、三，谈谈你对人民代表大会和我国人民代表大会制度的认识。 ①人民代表大会是人民行使国家权力的机关。我国的一切权力属于人民，人大代表是国家 权力的直接行使者。全国人民代表大会是最高国家权力机关，享有立法权、决定权、任免 权、监督权。
北重二中数学前置性作业与课堂测验 班级学生姓名水平等级 命题教师白英主讲教师测试成绩 课时 1 2015.11.13 课题§5.5应用二元一次方程组— 里程碑上的数 本课备注： 学生笔记一．教学目标 1、利用二元一次方程组解决数字问题和行程问题，培养学生分析问题和 解决问题的能力。 2、初步体会到方程组解决实际问题的一般步骤。 教学重点：体验列方程组解决实际问题的过程，理解题意，找出适当的等量关系， 并列出方程组。 二、教学过程 一、课前准备 （一）知识回顾 （1）一个两位数，十位数字为5，个位数字为b,则这个数表示 为。 (2) 如果一个两位数，十位数字为b，个位数字为a,则这个数表示为 ______,如果交换个位数字和十位数字，得到一个新的两位数可表示为 __________。 （3）一个三位数，百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三数 表示为。 （4）一个两位数，个位上的数为m,十位上的数为n,如果在它们之间添上 一个零，就得到一个三位数，用代数式表示这个三位数为_______。 （5）两个两位数分别为x和y，如果将x放到y的左边就得到一个四位数, 那么这个四位数可表示为___________;如果将x放到y的右边就得到一个 新的四位数,那么这个新的四位数可表示为___________。 二、探讨交流 （一）自主学习.解决问题 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上_______行驶。设小明在12.00 时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么小明看到的数可以表示为
__________。 （1）在13：00小明看到的数字可表示为_____________________。故12：00～13：00间摩托车行驶的路程为_________________________。 （2）在14:00小明看到的数字可表示为 ____________________。故13:00～14:00间摩托车行驶的路程为 __________________________。（3）在12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系 _______。 （4）你能找出等量关系并列出相应的方程组吗？ （二）师生探究.合作交流 例两个两位数的和是68，在较大的两位数右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数. （三）轻松尝试 1．李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数是多少？ 2．一个两位数的十位数字与个位数字的和为7，如果将十位数与个位数字对调后，所得的数比原数小27，求原来的两位数。