《里程碑上的数》同步练习
第1题. 有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45；又已知百位数
字的9倍比由十位数和个位数字组成的两位数小3，试求原来的三位数．
答案：解：设百位数字为x ，由十位数字与个位数字组成的两位数为y ，根据题意得
10045109 3.x y y x x y +-=+??
=-?
，
解之得439.
x y =??
=?，
答：原来的三位数为439．
第2题. 已知一个两位数，十位数字为x ，个位数字是十位数字的2倍，这个两位数为 ．
答案：12x
第3题. 根据方程组2()10826x y x y +=??
=+?，
，
请你编写一道实际生活相符的应用题．
答案：解：一个长方形的周长为108cm ，长比宽的2倍多6cm ，求此长方形的长和宽各是多少？
第4题. 小亮家最近购买了一套住房．准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅．经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样．小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料和工钱）分别做了预算，通过列表，并用x (m 2
)表示铺设地面的面积，用y （元）表示铺设费用，制成下图，请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：
（1）预算中铺设居室的费用为 元/2
m ，铺设客厅的费用为 元/2m ． （2）表示铺设居室的费用y （元）与面积x (2m )之间的函数关系式为 ． 表示铺设客厅的费用y （元）与面积x (2
m )之间的函数关系式为 ．
（3）已知小亮的预算中．铺设12
m 的瓷砖比铺设12
m 木质地板的工钱多5元；购买12
m 的瓷砖是购买１2
m 木质地板费用的
3
4
．那么，铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元？
答案：解：（1）135
110．（2）135y x =
110y x =．
（3）设铺设每平方米木质地板的工钱是x 元，购买每平方米木质地板的费用是y
元．根据题意得
1353
(5)110.4x y x y +=??
?++=??，
解之得15120.x y =??=?
，
3
520904
x y ∴+==，．
答：铺木质地板和瓷砖每平方米的工钱分别是15元和20元；购买木质地板
和瓷砖每平方米的费用为120元和90元．
第5题. 如果12.x y =??
=?，是方程组4x b y x y a
+=??-=?，
的解，则a b 、的值为（ ）
Ａ．22a b =??=?，
Ｂ．21a b =??=?
，
Ｃ．12a b =-??=-?
，
Ｄ．21a b =-??=-?
，
答案：Ｂ
第6题. 已知一个两位数，它的十位上的数字x 比个位上的数字y 大1．若颠倒个位与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这两个数所列的方程组正确的是（ ） Ａ．1()()9
x y x y y x -=??
+++=?，
Ｂ．1109
x y x y y x =+??
+=++?，
表示居室 表示客厅
Ｃ．110109
x y x y y x =+??
+=+-?，
Ｄ．1
10109
x y x y y x =+??
+=++?
答案：Ｄ
第7题. 一个两位数的十位数为a ，个位数字比十位数字小4，则这个两位数可表示为 ．
答案：10(4)a a +-
第8题. 在ABC △中，已知6040C A B ∠=∠-∠=
，，则A ∠= ，B ∠= ．
答案：80
40
第9题. 三角形的周长长18cm ，第一边与第二边的长度和等于第三边长度的2倍，而它们长度的差等于第三条边长的
1
3
，求这个三角形的各边长．
答案：解：设第一条边x cm ，第二条边y cm ．
则2(18)1(18).3x y x y x y x y +=--??
?-=--??
，
解之得75.x y =??
=?，
第10题. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1 000元，精加工后为2 000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获得多少元？
答案：解：设应安排x 天精加工，y 天粗加工，
根据题意得15616140.x y x y +=??
+=?， 解得105.
x y =??=?，
∴获得20006101000165200000??+??= （元）
第11题. 为支援抗洪救灾工作，某服装厂必须在规定的时间内制成一批救生衣，如果按正常的情况进行生产，每天能制300件，那么在规定的时间内只能完成这批任务总数的
45
；现在经过职工们加班加点的努力，改进了技术和管理，每天实际生产400件，结果不但比原计划提前了一天完成任务，还多生产了250件，你能否求出原来规定的时间是多少天吗？这批救生衣的任务总数是多少件吗？
答案：解：设原来规定的时间是x 天，这批救生衣的任务总数是y 件，
则43005400(1)250.x y x y ?
=???-=+?
，
解之得269750.x y =??
=?，
第12题. 已知:4:3=甲乙，2:5=丙乙:，则甲：乙：丙= ．
答案：8:6:15
第13题. 甲桶有水47升，乙桶有水38升，若把乙桶中的水倒入甲桶，使甲桶的水装满，则乙桶余下的水只有乙桶容量的1
2
．若把甲桶中的水倒入乙桶使乙桶的水装满．则甲桶余下的水只有甲桶容量的
3
10
，求每个桶的容量．
答案：甲：50升 乙：70升
第14题. 甲，乙，丙，丁四人，每三人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29，23，21和17，这四个人中最大年龄和最小年龄的差是（ ） Ａ．6 Ｂ．9 Ｃ．12 Ｄ．18
答案：Ｄ
第15题. 一个两位数，个位数字比十数字大4，如果把这个数的十位、个位数字对调,那么
所得的新数与原来的和是154，求原来的两位数．
答案：解：设原两位数十位数字为x ，个位数为y ，根据题意得
4(10)(10)154.y x x y y x =+??
+++=?，
化简得414y x x y =+??+=?
，
解之得59.x y =??=?
，
答：原来的两位数为59．
第16题. 甲、乙两人做加法，甲在其中一个加数后面多写了一个0，得和为2 342，乙在同一个加数后面少写一个0，得和为65，求原来的两个加数．
答案：解：设两个加数分别为x y 、，根据题意得：
1023421
65.10
x y x y +=??
?+=?? ，
解之得23042.
x y =??
=?，
答：原来的两个加数为230，42．
第17题. 如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的面积是（ ） Ａ．2002
cm Ｂ．3002
cm
Ｃ．6002cm
Ｄ．2 4002
cm
答案：B
第18题. 一旅游团51人到一旅社住宿，旅社的客房有二人间和三人间．二个间每晚30元，三人间每晚20元．若旅客住满了21间客房，问： （1）这两种客房各住多少间？ （2）旅游团一宿花了多少钱？
答案：解：（1）设二间客房、三人间客房各住了x 间、y 间，根据题意得
212351.x y x y +=??+=?， 解为129.
x y =??
=?，
答：两种客房各住了12间、9间． （2）1230920540+=××（元）． 答：旅游团一宿的花费是540元．
第19题. 据报道，2000年第一季度我国对外贸易进出口总额达980亿美元，比1999年同期增长40%，其中出口增长39%，进口增长41%，2000年第一季度我国对外贸易出口是多少亿美元？进口是多少亿美元？
答案：解：设1999年第一季度我国对外贸易出口是x 亿美元，进口x 亿美元，
根据题意得980140%
(139%)(141%)980.
x y x y ?
+=?
+??+++=?， 解之得350350.x y =??=?
，
350 1.41493.5350 1.39486.5==×，×．
答：2000年出口额为486.5亿美元，进口额为493.5亿美元．
第20题. 4辆板车和5辆卡车一次运27吨货，10辆板车和3辆卡车一次能运货20吨，设每辆板车每次可运x 吨货，每辆卡车每次能运y 吨货，则可列方程组（ ） Ａ．452710320x y x y +=??
-=?，
Ｂ．452710320
x y y -=??
+=?，
Ｃ．452710320x y x y +=??
+=?
，
Ｄ．542731020x y x y +=??
+=?
，
答案：Ｃ
第21题. 一个两位数，它的个位数字与十位数字的和是12，若个位数字与十位数字对调所得的新数比原数大36，求这两个数．
答案：解：设十位数字为x ，个位数字为y ，则12101036.
x y y x x y +=??
+=+=?，
解得48.
x y =??
=?，
第22题. 汽车在上坡的速度为28km/h ，下坡时的速度为42km/h ，从甲地到乙地用了143
h ，返回时用了2
4
3
h ，从甲地到乙地上、下坡各是多少千数？
答案：解：设从甲地到乙地上、下坡路分别为x km 、y km ，由题意得：
1428422
404.4228
60x y x y ?+=???
?+=??， 解之得7084.
x y =??
=?，
第23题. 某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15吨，实际生产17吨，其中水稻超产15%，小麦超产10%，该专业户去年实际计划生产水稻、小麦各是多少吨？
答案：解：设原计划生产水稻x 吨，小麦y 吨，
则15(115%)(110%)17.x y x y +=??
+++=?
，
解得10115%1011.51.15 5.55.
x y =?∴?==?
=?，
，×．
第24题. 某船顺流航行48km 用了4h ，逆流航行32km 用了4h ，求水流速度和船在静水中的速度．
答案：解：设船在静水中的速度为x km/h ，水流速度为y km/h ，
则4()484()32.x y x y +=??
-=?
，
解得102.x y =??
=?
，
第25题. 一艘船在一条河上顺流速度是逆流速度的2倍，则船在静水中的速度与水流速度
之比为（ ） Ａ．3:1 Ｂ．2:1
Ｃ．3:2
Ｄ．4:3
答案：Ａ
第26题. 使得32x y a -=成立的x y 、的值，也满足方程22(21)(3)0x y x y +-+-=，其中a a +0=，则a 的值是（ ）
Ａ．1- Ｂ．1 Ｃ．1或1- Ｄ．0
答案：Ａ
第27题. 铺设一段引水渠管道，若全用8m 长的管，则超长4m ，若全用5m 长的管则超长3m ，并且所用管数比8m 长的管多10根，若8m 长的管与5m 长的管混合使用，则共用21根恰好铺完这段水渠，问两种水管各用多少根？
答案：解：设水渠长a m ，则可得一元一次方程：43
1085
a a ++=-
解得132a =．设8m 长的管用x 根，5m 长的管用y 根，
根据题意得2185132.x y x y +=??+=?
，
解得912.x y =??=?
，
第28题. 代数式ax by +，当52x y ==，时，它的值是7；当85x y ==，时，它的值是4，则a = ，b = ．
答案：3
4-
第29题. 有一个两位数，减去它各位上的数字之和的3倍，值为23；除以它各位数上的数字之和，商是5，余数是1，则这个两位数（ ） Ａ．不存在 Ｂ．有惟一的一个 Ｃ．有两个 Ｄ．有无数多个
答案：Ｂ
第30题. A B 、两地相距20km ，甲从A 地向B 地前进，同时乙从B 地向A 地前进，2h 后
二人在途中相遇．相遇后，甲返回A 地，乙仍向A 地前进，甲回到A 地时，乙离A 地还有2km ，求甲、乙二人的速度．
答案：解：设甲速度x km/h ，乙速度y km/h ，
根据题意得222022 2.x y x y +=??
-=?， 解之得 5.54.5.
x y =??=?，
第31题. 王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去44000元．其中茄子每亩用了1700元，获纯得2400元；种西红柿每亩用了1800元，获纯利2600元．问王大伯一共获纯利多少元？
答案：解：设王大伯种了x 亩茄子，y 亩西红柿，
则251700180044000.x y x y +=??+=?， 解得1015.x y =??=?
，
共获纯利：24001026001563000++=××（元）．
第32题. 古书《九章算术》有这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”题目的大意是：有几个人共同共钱买鸡，每人出钱9，则多了钱11，每人出钱6，则少了钱16，那么有几个人共同买鸡？鸡的价钱是多少？
答案：解：设有x 人共同买鸡，鸡的价钱是y 钱，
则616911.x y x y +=??
-=?， 解得970.x y =??=?
，
第33题. 某人沿着向上移动的自动扶梯从顶朝下走到底用了7.5min ，而沿着自动扶梯从底朝上走到顶只用了1.5min ．那么此人不走，乘着扶梯从底到顶要用几分钟？又若停电，此人沿扶梯从底走到顶需几分钟？（假定此人上、下扶梯的行走速度相同）
答案：解：设此人上下扶梯的行走速度为x ，自动扶梯的速度为y ．
若此人从顶往底走，则他的实际速度为()x y -，若此人从底往顶走，则他的
实际速度为()x y +，根据顶到底、底到顶的路程相等，可列方程：
7.5() 1.5()x y x y -=+．经整理得：3
2
x y =
． ∴此人不走乘电子梯从底到顶要用
7.5()
3.75x y y
-=min ． 若停电此人沿扶梯从底走到顶需
7.5()
2.5x y x
-=min ．
第34题. 已知一个两位数，如果把这个两位数的个位数字与十位数字对调．则所得的两位数比原来的两位数小9．设原两位数的十位数字为x ，个位数字为y ．则可得到方程正确的是（ ） Ａ．9xy yx -=
Ｂ．(10)(10)9x y y x +--= Ｃ．(10)(10)9y x x y +-+=
Ｄ．9x y -=
答案：Ｂ
第35题. 一个数除以5商为x ，余数为y ，则这个数为 ．
答案：5x y +
第36题. 甲、乙两个数的和的11
2倍为90．乙数是甲数的1
12
倍．设甲数为x ，乙数为y ．依题意可列方程组为 ．
答案：3
()902
32
x y y x ?+=????=??
第37题. 长方形的周长为60cm ，它的不相等的两边中较长边是20cm ．那么这个长方形的
面积为
cm2．
答案：200
第38题. 一个两位数的数字之和为10．十位数字与个位数字互换后，所得新数比原数小36．原来的两位数是．
答案：73
第39题. 一个三位数是一个两位数的3倍，把三位数放在两位数的左边得到一个五位数，再把三位数放在两位数的右边，又得到一个五位数．并且较大的五位数减去较小的五位数的2倍所得的差是2 2456．求三位数与两位数各是多少？
答案：168，56
第40题. 一个两位数，如果把它的十位和个位数字调换位置，所得到的两位数比原两位数大27，而且原两位数恰好是其各位上的数字和的4倍，求这个两位数．
答案：36
第41题. 明明爸爸骑车带着明明在公路上匀速行驶，小明第一次注意到路边里程碑上的数时，发现它是一个两位数，且它的两个数字之和为9，刚好过一个小时，它发现路边的里程碑上的数恰好是第一次看到数的个位和十位数字颠倒后得到的数．又过3个小时，他发现里程碑上的数字比第一次看到的两位数中间多个0．你知道明明的爸爸的车速是多少吗？
答案：45km/h
第42题. 某学校组织学生到100千米处的夏令营去，汽车只能坐一半人，另一半人步行，先坐车的人在途中某处下车步行，汽车则立即回去接先步行的一半人．已知步行每小时走4千米，汽车每小时走20千米（不计上，下车时间）要使大家下午5点同时到达．问需何时出发？
答案：7时
第43题. 某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润为4500元，经精加工后销售，每吨利润为7500元．
一家农贸公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工．每天可加工16吨，如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．由于受季节等条件限制．公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部直接销售或加工后销售．为此，公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工后销售．
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工后销售．没来的及进行精加工的蔬菜．在市场上直接销售．
方案三：将一部分蔬菜进行精加工后销售．其余蔬菜进行粗加工后销售．并恰好用15天完成．
你认为哪种方案利润最多？为什么？
答案：第三种方案，获利810 000元．
第44题. 某村有若干人准备用平均集资的方法筹集数万元开发山区．消息传出后，又有3位村民认为开发项目对头，申请参加，使每人少集资3000元，最后交款时，又增加1人，这次使平均集资减少600元，问该村开始时有多少人参加集资？
答案：
(3)(3000)
69000
(4)(3600)
xy x y
x y
xy x y
=+-
?
==
?
=+-
?
，．
第45题. 在一家三口人中，每两个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别得到47，61，60，那么这三个人中最大年龄与最小年龄的差（）
Ａ．28 Ｂ．27 Ｃ．26 Ｄ．25
答案：A
第46题. 为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演．甲、乙两所学校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．
（１） 如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？ （２） 甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？
（３） 如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两所学校 设计一种最省钱的购买服装方案．
答案：解：（１）由题意得 50009240500036801320-?=-=（元） 即两校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1320元
（２）设甲、乙两所学校各有x 名、y 名学生准备参加演出，由题意得 92
50605000
x y x y +=??
+=?
解得 5240x y =??=?
∴甲、乙两所学校各有52名、40名学生准备参加演出．
（３） 甲校有10人不能参加演出，∴甲校有52－10＝42（人）参加演出．
若两校联合购买服装，则需要50(4240)4100?+=（元） 此时比各自购买服装可以节约(4240)604100820+?-=（元）
但如果两校联合购买91套服装，只需40913640?=（元） 此时又比联合购买每套50元可节约41003640460-=（元）
因此，最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装（即比实际人数多购买９套）．
第七章二元一次方程组 编制：赵凤雪审核｜ 一、旧知回顾 填空： （1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为．（2）一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为． （3）有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为． 二、教学目标 1、用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤． 2、在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神． 3、重点 1．初步体会列方程组解决实际问题的步骤． 2．学会用图表分析较复杂的数量关系问题。 4、难点 将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。 三、新知探究内容：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？
例1 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数 如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是 ，那么 （1）12：00时小明看到的数可表示为 ，根据两个数字和是7， 可列出方程 ； （2）13：00时小明看到的数可表示为 ，12：00～13：00间摩 托车行驶的路程是 ； （3）14：00时小明看到的数可表示为 ，13：00～14：00间摩 托车行驶的路程是 ； （4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？ 你能列出相应的方程吗？
北师大版数学八上 里程碑上的数 同步教案 教学目的和要求： 1． 进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。 2． 会列二元一次方程组解决有关数学的问题。 3． 进一步领会列方程组解决实际问题的一般步骤。 教学重点和难点： 重点： 1． 用二元一次方程解决实际问题。 2． 体会方程（组）是刻画现实世界有有效数学模型，培养数学应用能力。 难点： 1． 如何应用方程组解决实际问题。 2． 数学应用能力的培养。 快速反应： 1．如果一个三位数百位上的数字为x ，十位上的数字为y ，个位上的数字为z ，那么这个三位数可表示为 答案：100x+10y+z 2．李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字是多少？ (1)列方程所依据的相等关系有 、 。 (2)如果设李刚有7:00时看到的数的十位数字是x ，个位的数字是y ，那么 ①7:00时，李刚看到的数可以表示为 ； ②8:00时，李刚看到的数可以表示为 ； ③9:00时，李刚看到的数可以表示为 ； ④根据(1)中的相等关系可得方程组为{ 。 答案：两数字之和为9，两时间段路程一样，10x+y,10y+x,8(10x+y),? ??=++=+9)10(9)10(2y x y x x y 自主学习： 1．一个两位数的十位数字与个位数字的和为7，如果将十位数与个位数字对调后，所得的数比原
里程碑上的数 案例分析 一、教材分析 1、教材的地位和作用 学生在本章前几节已经学习了二元一次方程组的解法，通过学习了“鸡兔同笼”、“增收节支”两节应用问题，学生已经初步体会到列方程组解决实际问题的一般步骤，学生已初步具有一定的数学应用能力，学生在探索过程中体验数形结合的思维方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。 2、教学重难点 重点：用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤。 难点：让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。 3、教学目标 知识技能：用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤。 数学思考：让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。
情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。 二、教法说明 对于认知主体——学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用探究式教学法。以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快地学习。 三、教学过程 （一）情景导入 一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为(_ _),若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为( )。 有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为。 [设计意图] 通过以上问题，让学生学会已知一个数各位上的数字，如何用代数式表示这个数的方法，为后面的学习打下基础．由于问题由浅入深，学生容易回答，从而激发兴趣进入新课。 （二）享受探究乐趣
5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数 授课老师：毛志萍 一、学生起点分析 学生在本章前几节已经学习了二元一次方程组的解法，通过学习了“鸡兔同笼”、“增收节支”两节应用问题，学生已经初步体会到列方程组解决实际问题的一般步骤，学生已初步具有一定的数学应用能力。 二、教学任务分析 本节课的教学内容是北师大版八年级(上) 第五章《二元一次方程组》第5节。在前两节的基础上，进一步让学生体会列方程组解决实际问题的一般步骤。“里程碑上的数”既是一个数字问题，又是行程问题，有一定的难度。为此，教材通过填空的形式将问题进行了分解。教学中，鼓励学生将有难度的问题分解转化几个小问题，从而逐步找出解决问题的关键所在：找等量关系。学会用方程（组）刻画现实世界，进一步培养学生的数学应用能力。 三、教学目标分析 ●知识与技能目标 用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤。 ●过程与方法目标 1．通过设置问题串，让学生体会分析复杂问题的思考方法。 2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。 ●情感与态度目标 在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。 四、教学过程设计 本节课设计了七个教学环节： 第一环节：热身活动；第二环节：猜数游戏；第三环节：合作学习；第四环节：巩固练习；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。 第一环节：热身活动 师：生活当中我们经常在路边看到像这样的石碑，有同学知道石碑上的数字代表什么含义吗？ 生：石碑上的数表示走过的公里数。 师：石碑上的数字表示了当前所在位置相对起点的距离，像这样的石碑我们给它取了个名字叫做里程碑。课前我们把全班分成12个小组，4个大组，小组讨论合作交流，整大组我们进行一场猜数字的游戏，课后我们看哪组最厉害。在进行正式游戏之前，我们来一场热身赛，请回答的同学大声读题，并说出你的答案。 1.一辆汽车从深圳出发去珠海，司机先看到里程碑上的数字是56，行驶半个小时后看到里程碑上的数字是96，此半个小时所走的路程是公里。
【课时闯关】北师大八上数学 里程碑上的数 课后拓展 训练 1．有一个两位数，减去它各数位上的数字之和的3倍，值为23，除以它各数位上的数字之和，商是5，余数是1，则这个两位数 ( ) A ．不存在 B ．有唯一的一个 C ．有两个 D ．有无数多个 2．甲、乙两人分别从相距5 km 的两地同时出发，若同向而行(快者在后)，则t 1小时后快者追上慢者，若相向而行，则t 2小时后两人相遇，那么快者速度是慢者速度的 ( ) A. 112t t t + B. 121t t t +倍 C. 1212t t t t +-倍 D. 1212 t t t t -+倍 3．如果一个两位数除以这个两位数交换数字位置后的数，那么商是4，余数是3；如果这个两位数除以两个数字之和，那么所得的商是8，余数是7．求这个两位数． 4．某旅行团从甲地到乙地游览，甲、乙两地相距100千米，团里的一部分人乘车先行，其余人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，结果两部分人同时到达乙地．已知步行时速是8千米，汽车时速是40千米，则要使大家在下午3：00同时到达乙地，必须在什么时候出发? 5．南宁是广西最大的罗非鱼养殖产区，被农业部列为罗非鱼养殖优势区域．某养殖场计划下半年养殖无公害标准化罗非鱼和草鱼，要求这两个品种总产量G (吨)满足：1580
≤G ≤1600，总产值为1000万元．已知相关数据如下表所示． 品 种 单价（万元/吨） 罗 非鱼 0.45 草 鱼 0.85 该养殖场下半年罗非鱼的产量应控制在什么范围?(产值＝产量×单价) 参考答案 1．B 2．C 3．解：设这个两位数的十位数字为 x ，个位数字为y ，根据题意，得104(10)3,108()7.x y y x x y x y +=++??+=++?解这个方程组，得7,1.x y =??=?∴7×10＋1=71．答：这个两位数为71． 4．解：如图7—4所示，设先坐车的一部分人下车地点距甲 地 x 千米，这部分人下车地点距另一部分人的上车地点y 千 米．依题意，得,408210100,408x y x y y x x +-?=???+--?=?? 化简得230,2200,x y x y -=??+=?解得75,50.x y =??=?旅行团从甲地到乙地共用的时间为1007540840x x -+=+ 100758 -=5(小时)．答：要使大家在下午3：00同时到达乙地，必须在上午10：00出发．
一年级数学：数的组成 课题一：数数数的组成 教学目标 １．使学生认识计数单位一和十，知道10个一是十，10个十是一百，知道100以内数的顺序，掌握100以内数的组成． ２．能够熟练地一个一个和十个十个地数出数量在100以内物体的个数． 教学重点 100以内数的组成． 教学难点 接近整十数时数数的方法． 教具学具准备 师生每人准备100根小棒． 教学步骤 （一）铺垫孕伏
教师：上课之前，老师想考大家几个问题，小朋友们想不想回答？第一个问题：咱们班同学有几排（组）？第二个问题：每排（组）有多少位同学？（学生自由抢答） 学生回答后，教师接着问：这两位同学回答得很好，那么有谁知道咱们班总共有多少位同学？（举手示意）很好，很多同学都会数，可也有些同学不会，怎么办呢？没关系，今天我们就来学学怎样数数．（板书部分课题） （二）探究新知 1．教学例1． （1）一根一根地数【演示动画数数】下载 ①师生共同数10根小棒，然后捆成一捆，提问：这是多少？板书：10个一是一十． ②再一起数10根，然后捆成一捆，提问：一共几捆？是几个十？ ③继续数下去，满10根捆成一捆，一直数到100． （2）十根十根地数【播放视频十个十个地数】． ①按刚才捆好的小棒一捆一捆地数，一直数到100．
②把十捆小棒捆成一大捆．讲述：10个十是一百．板书：10个十是一百． ③齐读：10个一是一十，10个十是一百． 2．教学例2． （1）结合实物数数，从二十五数到三十二． ① 先让学生自己动手数小棒，当数到二十九时，让学生停止数数． 提示：二十九是2捆零9根，再添1根应怎么办？动手试试看． ②指名说出是怎样做的． 二十九根是2捆零9根，9根再添1根是10根，10根单根拥成1捆，一共是3捆，有30根．29的后面是30． 如果有学生有困难，可以问：二十后面是几十？因为二十后面是三十，所以比二十九多一的数是三十． （2）第28页上面的做一做，学生独立完成，教师巡视辅导有困难的学生．然后提问：数到三十九时，再数下去应是几十？数到四十九呢？五十九呢？你发现了什么？
里程碑上的数 班级：________ 姓名：________ (1)如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是( ) A ．3 B ．6 C ．5 D ．4 (2)已知有含盐20%与含盐5%的盐水，若配制含盐14%的盐水200千克，设需含盐20%的盐水x 千克，含盐5%的盐水y 千克，则下列方程组中正确的是( ) A ．???=+=+%14%5%20200y x y x B ．? ??=+=+200%5%20200y x y x C ．????=+=+%14200%5%20200y x y x D ．????=+=+%14200%20%5200y x y x (3)甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则下列方程组中正确的是( ) A ．? ??=-=+360)(24360)(18y x y x B ．???=+=+360)(24360)(18y x y x C ．???=-=-360)(24360)(18y x y x D ．???=+=-360)(24360)(18y x y x (4)请你算一算： 松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天中有几天晴天，几天是雨天？ (5)有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，求这个两位数． 测验评价结果：________；对自己想说的一句话是：__________________。 参考答案 (1)B (2)C (3)A
《里程碑上的数》典型例题 例1有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数． 例2下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价：（收盘价：股票每天交易结束时的价格） 某人在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、税费等），该人账户上星期二比星期一获利200元，星期三比星期二获利1300元，试问该人持有甲、乙股票各多少股． 例3 一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来的三位数大99．求这个三位数． 例4一个两位数除以它各位数字之和的商为7，余数为6，如果它十位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数去除以各位数字之和，商为3，余数为5，求这个两位数．
参考答案 例 1 分析 若设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，则这个两位数是 x y +10．再根据“个位上的数比十位上的数大 5”，“新数与原数的和为143”可以 列出两个方程． 解 设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意，得 ?? ?=+++=-. 143)10()10(, 5x y y x x y 整理，得?? ?=+=-. 13,5y x x y 解得?? ?==. 9,4y x 答：这个两位数是49． 说明：本题若设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为)5(+x ，列出一元一次方程求解也很方便． 例2 解 设该人持有甲、乙股票分别是x 、y 股，根据题意，得 ? ? ?=-+-=-+-,1300)3.139.13()5.129.12(, 200)5.133.13()125.12(y x y x 解得?? ?==. 1500,1000y x 答：该人持有甲、乙股票分别为1000，1500股． 例3 分析：这里有三个未知数——个位上的数字，百位上的数字及十位上的数字．有三个相等关系： （1）百位上数字 ＋ 十位上数字＋个位上数字=13 （2）十位上的数字=个位上数字＋2 （3）百位上数字与个位上数字交换后的三位数=原三位数＋99 解：设这个三位数个位上的数字为x ，十位上的数字为y ，百位上数字为z ， 根据题意，得 ?? ? ??+++=+++==++991010010100213 x y z z y x x y z y x 解方程组，得 ?? ? ??===364z y x 答：这个三位数是364． 例4 分析：设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，那么这个两位数是10x ＋y ，两个数字之和是（x 十y ），个位数字与十位数字对调后的两位数是10y
第七章二元一次方程组 总课时：8课时执笔人：刘丽娟使用人： 备课时间：第九周上课时间：第十三周 第6课时：7、5里程碑上的数 教学目标 知识与技能 用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤． 过程与方法 1．通过设置问题串，让学生体会分析复杂问题的思考方法． 2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型． 情感态度与价值观 在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神． 教学重点 1．初步体会列方程组解决实际问题的步骤． 2．学会用图表分析较复杂的数量关系问题。 教学难点 将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。 教学准备： 教具：教材，课件，电脑（视频播放器） 学具：教材，练习本 教学过程 第一环节：复习提问（5分钟，学生口答） 内容：填空： （1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为．（2）一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为． （3）有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为．
第二环节：情境引入（10分钟，学生动脑思考，全班交流） 内容：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？ 第三环节：合作学习（10分钟，小组讨论，找等量关系，解决问题） 内容：例1 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数． 学生先独立思考例1，在此基础上，教师根据学生思考情况组织交流与讨论． 如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是 ，那么 （1）12：00时小明看到的数可表示为 ，根据两个数字和是7， 可列出方程 ； （2）13：00时小明看到的数可表示为 ，12：00～13：00间摩 托车行驶的路程是 ； （3）14：00时小明看到的数可表示为 ，13：00～14：00间摩 托车行驶的路程是 ； （4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？ 你能列出相应的方程吗？
5 应用二元一次方程组——里程碑上的数 1．数字问题 (1)多位数字表示问题 两位数＝十位数字×10＋个位数字． 三位数＝百位数字×100＋十位数字×10＋个位数字． 如：一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，所以这个两位数是b 个10和a 个1的和，那么这个数可表示为10b ＋a ；如果交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数可表示为10a ＋b . (2)数位变换后多位数的表示 两位数x 放在两位数y 的左边，组成一个四位数，这时，x 的个位数就变成了百位，十位数就变成了千位，因此这个四位数里含有x 个100，而两位数y 在四位数中数位没有变化，因此这个四位数中还含有y 个1.因此用x ，y 表示这个四位数为100x ＋y .同理，如果将x 放在y 的右边，得到一个新的四位数为100y ＋x . 一个两位数，个位上的数是m ，十位上的数是n ，如果在它们之间添上零，十位上的n 便成了百位上的数．因此这个三位数是由n 个100,0个10，m 个1组成的，用代数式表示这个三位数即为100n ＋m . 【例1】 一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数． 分析： 十位数字 个位数字 两位数 原两位数 x y 10x ＋y 新两位数 y x 10y ＋x 相等关系：(1) 解：设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，由题意，得????? x ＋y ＝7，10x ＋y ＋45＝10y ＋x .解得????? x ＝1，y ＝6. 所以原两位数是16. 析规律 数字与数位的关系 解决此类问题，关键是从实际问题中确定相等关系，根据相等关系的个数确定列方程还是列方程组，当问题中涉及两个相等关系时，列方程组解决问题比较简单． 2．行程问题 (1)行程问题：路程＝速度×时间 ①追击问题：一般特征：同地、同向、不同时，抓路程之间的关系建立等量关系． ②相遇问题：一般特征：同时、相向、不同地，常用的关系：路程和＝全程． ③航行问题： 顺水航行的速度＝船在静水中的速度＋水速； 逆水航行的速度＝船在静水中的速度－水速． (2)行程问题的应用：借助图示解答 【例2】 已知某一铁路桥长1 000 m ，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1 min ，整列火车完全在桥上的时间为40 s ，求火车的长度和速度． 分析：解此类问题的关键是分析好火车“开始上桥到完全过桥”与“整列火车完全在桥上”的含义，可根据“路程”与“速度”找等式． 解：设火车的长度为x m ，火车的速度为y m/s ，则根据题意，得 ????? 1 000＋x ＝60y ，1 000－x ＝40y .解得????? x ＝200，y ＝20.
人教版小学数学一年级下册数数、数的组成习题精选基础训练 1.在□里填数。 （1） 个十和个一是。 （2） 个十是。 2.看图数一数，再填空。 ○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○○○○ ○○○○○○○○○○ （） 3．按规律填空。 4．填空题。 （1）50里面有（）个十，30里面有（）个一。 （2）6个十是（），10个十是（）。 （3）67里面有（）个十和（）个一。
（4）99里面有（）个十和（）个一。 5．在下面各数的后面，连续数出五个数来。 （1）三十五 （2）八十八 （3）九十 （4）七十九 能力提高 1．按照数的排列规律写下去。 （1）二十六、二十八、三十、（）、（）、（）。 （2）六十、六十三、六十六、（）、（）、（）。 （3）五十五、六十、六十五、（）、（）、（）。 （4）二十、三十、四十、（）、（）、（）。 2．数一数有多少个珠子? ○有( )颗，●有( )颗，一共有( )颗珠子。 3．从十五起，五个五个地数，数到五十五，一共有几个数? 参考答案 基础训练 1．（1）五、八、五十八。（2）八、八十。 2．33。 3．20、40、70、80、90、100。 4．（1）五、三（2）60、100 （3）六、七（4）九、九。5．（1）三十六、三十七、三十八、三十九、四十。 （2）八十九、九十、九十一、九十二、九十三。 （3）九十一、九十二、九十三、九十四、九十五。 （4）八十、八十一、八十二、八十三、八十四。 能力提高 1．（1）三十二、三十四、三十六。 （2）八十九、七十二、七十五。 （3）七十、七十五、八十。 （4）五十、六十、七十。 2．40、8、48。
小学一年级数学数的组成教案 数的组成 教材第35页的例2和“做一做”及练习八第4题。 1.进一步建立100以内数的概念,掌握100以内数的组成。 2.培养学生的观察能力、概括能力。 3.使学生感受到生活中处处有数学。 建立100以内数的概念,理解100以内数的组成。 小棒、计数器。 1.举例说一说生活中的100以内的数。 2.看图数数。 每箱10瓶每箱10瓶 ()() 说一说你是怎样数出有多少瓶牛奶,有多少瓶酸奶的。 牛奶35瓶:每箱牛奶有10瓶,3箱就是30瓶,再加上5瓶就是35瓶。 酸奶52瓶:每箱酸奶有10瓶,5箱就是50瓶,再加上2瓶就是52瓶。 导入新课:今天,我们继续学习100以内数的知识。 老师板书题目:数的组成。 1.教学例2。 (1)让学生摆出七十根和四十六根小棒,一名学生台前演示,其他学生用手中的学具摆。老师提问:“怎样摆就能一眼看出是七十根和四十六根?” 摆七十根时,摆成七捆,摆四十六根时,先摆四捆,每捆十根(就是四十根),再摆六根。 在学生回答的基础上,引导学生思考七十里面有几个十,四十六里面有几个十和几个一。七十里面有7个十,四十六里面有4个十和6个一。
(2)老师用小棒摆出一个任意两位数和一个整十数,让学生先观察,再与同桌互相说说是多少根小棒,各有几个十和几个一。 2.教材第35页的“做一做”。 学生看图数数,再说说数的组成。 三十五根小棒,三十五里面有( 3 )个十和( 5 )个一。 再次利用准备题(牛奶图),说一说数的组成。 35里面有( 3 )个十和( 5 )个一。 3.同桌进行以下活动:一人用小棒摆出一个两位数,另一人说出这个两位数及这个两位数的组成。(两个人交替进行) 1.想一想,填空。 (1) 45里面有()个十和()个一。 (2) ()个十和( )个一合起来是( )。 (3) ( )个一是1个十。 (4) ( )个十是1个百。 2 3.练习八的第4题。 课堂作业新设计 1.(1)45(2)5757(3)10(4)10 2.9个十和6个一——96 7 个十和3个一——73 10个十——100 3.6578 教材习题
北重二中数学前置性作业与课堂测验 班级学生姓名水平等级 命题教师白英主讲教师测试成绩 课时 1 2015.11.13 课题§5.5应用二元一次方程组— 里程碑上的数 本课备注： 学生笔记一．教学目标 1、利用二元一次方程组解决数字问题和行程问题，培养学生分析问题和 解决问题的能力。 2、初步体会到方程组解决实际问题的一般步骤。 教学重点：体验列方程组解决实际问题的过程，理解题意，找出适当的等量关系， 并列出方程组。 二、教学过程 一、课前准备 （一）知识回顾 （1）一个两位数，十位数字为5，个位数字为b,则这个数表示 为。 (2) 如果一个两位数，十位数字为b，个位数字为a,则这个数表示为 ______,如果交换个位数字和十位数字，得到一个新的两位数可表示为 __________。 （3）一个三位数，百位数字为a,十位数字为b,个位数字为c,则这个三数 表示为。 （4）一个两位数，个位上的数为m,十位上的数为n,如果在它们之间添上 一个零，就得到一个三位数，用代数式表示这个三位数为_______。 （5）两个两位数分别为x和y，如果将x放到y的左边就得到一个四位数, 那么这个四位数可表示为___________;如果将x放到y的右边就得到一个 新的四位数,那么这个新的四位数可表示为___________。 二、探讨交流 （一）自主学习.解决问题 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上_______行驶。设小明在12.00 时看到的十位数字是x，个位数字是y，那么小明看到的数可以表示为
__________。 （1）在13：00小明看到的数字可表示为_____________________。故12：00～13：00间摩托车行驶的路程为_________________________。 （2）在14:00小明看到的数字可表示为 ____________________。故13:00～14:00间摩托车行驶的路程为 __________________________。（3）在12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系 _______。 （4）你能找出等量关系并列出相应的方程组吗？ （二）师生探究.合作交流 例两个两位数的和是68，在较大的两位数右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数. （三）轻松尝试 1．李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数是多少？ 2．一个两位数的十位数字与个位数字的和为7，如果将十位数与个位数字对调后，所得的数比原数小27，求原来的两位数。
《里程碑上的数》同步练习 第1题. 有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小45；又已知百位数 字的9倍比由十位数和个位数字组成的两位数小3，试求原来的三位数． 答案：解：设百位数字为x ，由十位数字与个位数字组成的两位数为y ，根据题意得 10045109 3.x y y x x y +-=+?? =-? ， 解之得439. x y =?? =?， 答：原来的三位数为439． 第2题. 已知一个两位数，十位数字为x ，个位数字是十位数字的2倍，这个两位数为 ． 答案：12x 第3题. 根据方程组2()10826x y x y +=?? =+?， ， 请你编写一道实际生活相符的应用题． 答案：解：一个长方形的周长为108cm ，长比宽的2倍多6cm ，求此长方形的长和宽各是多少？ 第4题. 小亮家最近购买了一套住房．准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅．经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样．小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料和工钱）分别做了预算，通过列表，并用x (m 2 )表示铺设地面的面积，用y （元）表示铺设费用，制成下图，请你根据图中所提供的信息，解答下列问题： （1）预算中铺设居室的费用为 元/2 m ，铺设客厅的费用为 元/2m ． （2）表示铺设居室的费用y （元）与面积x (2m )之间的函数关系式为 ． 表示铺设客厅的费用y （元）与面积x (2 m )之间的函数关系式为 ．
（3）已知小亮的预算中．铺设12 m 的瓷砖比铺设12 m 木质地板的工钱多5元；购买12 m 的瓷砖是购买１2 m 木质地板费用的 3 4 ．那么，铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元？ 答案：解：（1）135 110．（2）135y x = 110y x =． （3）设铺设每平方米木质地板的工钱是x 元，购买每平方米木质地板的费用是y 元．根据题意得 1353 (5)110.4x y x y +=?? ?++=??， 解之得15120.x y =??=? ， 3 520904 x y ∴+==，． 答：铺木质地板和瓷砖每平方米的工钱分别是15元和20元；购买木质地板 和瓷砖每平方米的费用为120元和90元． 第5题. 如果12.x y =?? =?，是方程组4x b y x y a +=??-=?， 的解，则a b 、的值为（ ） Ａ．22a b =??=?， Ｂ．21a b =??=? ， Ｃ．12a b =-??=-? ， Ｄ．21a b =-??=-? ， 答案：Ｂ 第6题. 已知一个两位数，它的十位上的数字x 比个位上的数字y 大1．若颠倒个位与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这两个数所列的方程组正确的是（ ） Ａ．1()()9 x y x y y x -=?? +++=?， Ｂ．1109 x y x y y x =+?? +=++?， 表示居室 表示客厅
教学目标 (一)使学生会一个一个地和一十一十地数1～100以内的数并知道数的顺序． (二)初步掌握100以内的数是由几个“十”和几个“一”组成的． (三)记住10个一是十，10个十是一百． 教学重点和难点 重点：会数100以内的数并知道顺序． 难点：数数时，数到几十九，下一个数应该是多少． 教学过程设计 (一)复习准备 1．数一数有多少个点子，写在()里．(说出你是怎样数的 ) 2．看图填空． (1) ()个十和()个一，是()． (2) ()个十和()个一，是()．
(3)()个十和()个一，是()． (二)学习新课 1．教学例1． (1)10个一是一十． 师：请同学们拿出小棒，一根一根地数，数出10根．(学生开始操作) 师：以前我们数小棒多少根就捆成一捆？(数10根就捆成一捆) 师：10个一是多少？(10个一是一十) 板书：10个一是一十． (2)10个十是一百 师：现在我手里有2捆小棒，是多少根？(20根) 师：如果再添上一根呢？(21根) 教师操作，学生依次往下数22，23， (29) 师：现在数到29根小棒了，再添1根是多少根？(30根) 师：这9根再添上1根满10根，又要捆成一捆，现在一共是几捆小棒？(3捆) 下面继续采取教师出示小棒，让学生数数．每数到几十九的时候，就提示一次学生该数多少了．(发现有困难的学生，让他起立回答，给予个别指导)每数到接近整十处就把速度放慢，以免口误或读错．如39下面是40；49下面是50……同时每数完一个整十数就问学生该怎么办了？(捆成一捆)当数到91，92，93，…，98，99时，教师加重语气说：再添一根该数多少了？(学生高兴地回答：100)
小学一年级数学数数数的组成教案 教学目标 １．使学生认识计数单位一和十，知道10个一是十，10个十是一百，知道100以内数的顺序，掌握100以内数的组成．２．能够熟练地一个一个和十个十个地数出数量在100以内物体的个数． 教学重点 100以内数的组成． 教学难点 接近整十数时数数的方法． 教具学具准备 师生每人准备100根小棒． 教学步骤 （一）铺垫孕伏 教师：上课之前，老师想考大家几个问题，小朋友们想不想回答？第一个问题：咱们班同学有几排（组）？第二个问题：每排（组）有多少位同学？（学生自由抢答） 学生回答后，教师接着问：这两位同学回答得很好，那么有谁知道咱们班总共有多少位同学？（举手示意）很好，很多同学都会数，可也有些同学不会，怎么办呢？没关系，今天我们就来学学怎样数数．（板书部分课题） （二）探究新知
1．教学例1． （1）一根一根地数【演示动画数数】下载 ①师生共同数10根小棒，然后捆成一捆，提问：这是多少？板书：10个一是一十． ②再一起数10根，然后捆成一捆，提问：一共几捆？是几个十？ ③继续数下去，满10根捆成一捆，一直数到100． （2）十根十根地数【播放视频十个十个地数】． ①按刚才捆好的小棒一捆一捆地数，一直数到100． ②把十捆小棒捆成一大捆．讲述：10个十是一百．板书：10个十是一百． ③齐读：10个一是一十，10个十是一百． 2．教学例2． （1）结合实物数数，从二十五数到三十二． ①先让学生自己动手数小棒，当数到二十九时，让学生停止数数． 提示：二十九是2捆零9根，再添1根应怎么办？动手试试看． ②指名说出是怎样做的． 二十九根是2捆零9根，9根再添1根是10根，10根单根拥成1捆，一共是3捆，有30根．29的后面是30． 如果有学生有困难，可以问：二十后面是几十？因为二十后
５．里程碑上的数 知识与技能目标用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤． （1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为． （2）一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式能够表示为． （3）有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为． 内容：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12：00时看到的里程碑上的数吗？ 观察书P234面的三幅图填空 如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么 （1）12：00时小明看到的数可表示为，根据两个数字和是7，可列出方程； （2）13：00时小明看到的数可表示为，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是； （3）14：00时小明看到的数可表示为，13：00～14：00间摩托车行驶的路程是； （4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？ 你能列出相应的方程吗？ 根据以上分析，得方程组为： 三：合作学习：内容：例1 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．
一年级数学下册《数数数的组成》教学设计 一年级数学下册《数数数的组成》教学设计 一年级数学下册《数数数的组成》教学设计 教学目标： 1．使学生经历从日常生活中抽象出100以内各数的过程，感受100以内各数的大小。感受100以内各数就在身边。 2．使学生能独立地数100个物体，知道10个一是10，10个十是一百，对计数单位“一（个）”、“十”、“百”有一个感性认识。 3．使学生初步了解100以内数的顺序，掌握100以内的数是由几个十和几个一组成的。 4．培养学生数数的兴趣和估数的意识。 教具、学具准备：教师将主题图和练习七第2题制成课件。学生准备皮筋10条，数数用的小棒（或花生、糖块、棋子、方木块等）100根。 教学过程：
一、教学主题图 1．加深理解20有多少。 教师将第31页主题图制成动态课件（或动态挂图）：蓝天下一望无垠的大草原，小精灵聪聪和3个小朋友在玩耍，这时从不同方向跑来两群小羊，令小精灵和3个小朋友高兴无比。小精灵聪聪问：“来了多少只羊？”3位小朋友兴致勃勃地数起来。他们数的方法不一样，有的一只一只数，得出共20只羊；有的一群一群数（每群10只），也得出共20只羊。 2．整体感知100有多少。 画面上以较快的速度陆续出现8群羊（每群10只），3位小朋友和小精灵惊喜雀跃，小精灵问：“估一估现在有多少只羊？”全班学生和图中3位小朋友一道参与估数活动。学生估测后得出的答案也许很多，有说80多的，有说90多的，也有如图中小朋友说的“比20只多得多”、“大概有100只”等等。 3．引入新课。 老师参与估数活动，也认为“大概有100只”。然后质疑：“是100只吗？你们会数吗？”由此揭示课题：数100以内各数。 二、教学例1
7.5里程碑上的数 教学目的和要求： 1．进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。 2． 会列二元一次方程组解决有关数学的问题。 3． 进一步领会列方程组解决实际问题的一般步骤。 教学重点和难点： 重点： 1．用二元一次方程解决实际问题。 2．体会方程（组）是刻画现实世界有有效数学模型，培养数学应用能力。 难点： 1．如何应用方程组解决实际问题。 2．数学应用能力的培养。 一、要点回顾： 1. 如果一个两位数，若个位数字是 a ，十位数字是b ，则这个两位数为 . 答案：10b+a 2.如果一个三位数百位上的数字为x ，十位上的数字为y ，个位上的数字为z ，那么这个三位数可表示为 答案：100x+10y+z 二、创设情景，引入新课 例1、李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字是多少？ (1)列方程所依据的相等关系有 、 。 (2)如果设李刚有7:00时看到的数的十位数字是x ，个位的数字是y ，那么 ①7:00时，李刚看到的数可以表示为 ； ②8:00时，李刚看到的数可以表示为 ； ③9:00时，李刚看到的数可以表示为 ； ④根据(1)中的相等关系可得方程组为{ 。 答案：两数字之和为9，两时间段路程一样， 10x+y,10y+x,8(10x+y),???=++=+9 )10(9)10(2y x y x x y 三、 练一练
2019-2020年八年级数学里程碑上的数教案北师大版 ●教学目标 (一)教学知识点 1.用二元一次方程组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题. 2.归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤. (二)能力训练要求 1.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型. 2.初步体会列方程组解决实际问题的一般步骤. (三)情感与价值观要求 1.“里程碑上的数”这一场景既是一个数字问题，又和行程有关.相对而言有一定难度，让学生体验把复杂问题化为简单问题策略的同时，培养学生克服困难的意志和勇气. 2.鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神. ●教学重点 1.用二元一次方程组刻画数学问题和行程问题. 2.初步体会列方程组解决实际问题的步骤. ●教学难点 将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型.
●教学方法 引导——讨论——发现法. “里程碑上的数”既是一个数字问题，又是一个行程问题，相对较难，学生在教师的引导下化解成几个简单问题，通过学生讨论解决关键问题，从而使问题迎刃而解.同时通过学生自己讨论发现数学问题不同情况下的字母表示方法. ●教具准备 投影片两张： 第一张：问题串(记作§7.5 A)； 第一张：例1(记作§7.5 B). ●教学过程 Ⅰ.创设情境，引入新课 出示投影片(§7.5 A)
［师生共析］(1)个位上的数字是a，即有a个1，十位数字是b个10,所以这个两位数是b个10和a个1的和即10b+a；如果交换它们的位置，得到一个新的两位数，即a个10与b个1的和即10a+b. (2)两位数x放在两位数y的左边，组成一个四位数，这时，x的个位数就变成了百位，十位数就变成了千位，因此这个四位数里含有x个100，而两位数y在四位数中数位没有变化，因此这个四位数中还含有y个1.因此用x、y表示这个四位数为100x+y.同理，如果将x 放在y的右边，得到一个新的四位数为100y+x. (3)一个两位数，个位上的数是m，十位上的数是n，如果在它们之间添上零，十位上的几便成了百位上的数.因此这个三位数是由n个100，0个10，m个1组成的，用代数式表示这个三位数即为100n+m. ［师］下面我们就用上面几个小知识解决下面的综合性问题. Ⅱ.讲援新课 ，我们来研究“里程碑上的数”.同学们先阅读课本上的第一段文字［师］翻开课本P 203 及文字下的三幅图片，然后我请一位同学陈述一下问题的内容. ［生］这个问题讲的是：小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶.小明在12∶