里程碑上的数
案例分析
一、教材分析
1、教材的地位和作用
学生在本章前几节已经学习了二元一次方程组的解法，通过学习了“鸡兔同笼”、“增收节支”两节应用问题，学生已经初步体会到列方程组解决实际问题的一般步骤，学生已初步具有一定的数学应用能力，学生在探索过程中体验数形结合的思维方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。
2、教学重难点
重点：用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤。
难点：让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。
3、教学目标
知识技能：用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤。
数学思考：让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。
情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。
二、教法说明
对于认知主体——学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用探究式教学法。以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快地学习。
三、教学过程
（一）情景导入
一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为(_ _),若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为( )。
有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为。
[设计意图] 通过以上问题，让学生学会已知一个数各位上的数字，如何用代数式表示这个数的方法，为后面的学习打下基础．由于问题由浅入深，学生容易回答，从而激发兴趣进入新课。
（二）享受探究乐趣
1、例题：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。
（1）12：00时小明看到的数可表示为(___)，根据两个数字和是7，可列出方程(__)；
（2）13：00时小明看到的数可表示为(__)，12：00～13：00间摩托车行驶的路程是(__)；
（3）14：00时小明看到的数可表示为（）13：00～14：00间摩托车行驶的路程是( )
（4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？
创设问题情境，激发学生的学习兴趣．让学生体会将一个复杂问题化为几个简单问题的思维方法．把这个复杂的数字、行程问题，分解成几个简单的问题串，学生通过对这几个问题的分析，使解题思路清晰，从而顺利地解决这个较复杂问题。
2、巩固练习
一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少（1）在同一坐标系中画出一次函数和的图象，观察两直线的交点坐标是否是方程组的解？并探索：是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？
[设计意图]进一步巩固本课知识与方法．学生通过练习检验自己对本节知识的掌握情况。
（三）分享你我收获
在课堂临近尾声时，向学生提出：通过今天的学习，你有什么收获？你印象最深的是什么？本节课我们学习了那些内容，对这些内容你有什么体会和想法？请与同伴交流。师生互相交流总结出列方程（组）解决实际问题的一般步骤。学生积极大胆发言，增进了师生、生生之间的交流互动，并在这种氛围下，回顾总结了本节课的知识与方法。
[设计意图]培养学生归纳和语言表达能力，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价。
（四）开拓崭新天地
1、数学日记
姓名日期
今天数学课的课题
所学的重要数学知识
理解得最好的地方
疑惑（或还需进一步理解的地方）
对课堂表现的评价（包括对自己、同学、老师）
所学内容在日常生活中的应用举例
2、布置作业
一个两位数,个位数的数字是十位上的数字的2倍,如果把十位上的数与各位上的数对调,那么所得到的两位数比原两位数大36,则原两位数是（）。
某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品,根据下图根据的信息,求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元。
图1：5个福娃,2个徽章 ,共145元
图2：10个福娃,3个徽章,共280元
思考：(1)选择未知数对列方程有什么影响?
（2）列方程（组）解应用题的一般步骤是什么?
四、教学设计反思
1、贯穿一个原则——以学生为主体的原则
2、突出一个思想——数形结合的思想
3、体现一个价值——数学建模的价值
4、渗透一个意识——应用数学的意识
第七章二元一次方程组 编制：赵凤雪审核｜ 一、旧知回顾 填空： （1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为．（2）一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为． （3）有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为． 二、教学目标 1、用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤． 2、在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神． 3、重点 1．初步体会列方程组解决实际问题的步骤． 2．学会用图表分析较复杂的数量关系问题。 4、难点 将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。 三、新知探究内容：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？
例1 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数 如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是 ，那么 （1）12：00时小明看到的数可表示为 ，根据两个数字和是7， 可列出方程 ； （2）13：00时小明看到的数可表示为 ，12：00～13：00间摩 托车行驶的路程是 ； （3）14：00时小明看到的数可表示为 ，13：00～14：00间摩 托车行驶的路程是 ； （4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？ 你能列出相应的方程吗？
北师大版数学八上 里程碑上的数 同步教案 教学目的和要求： 1． 进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力。 2． 会列二元一次方程组解决有关数学的问题。 3． 进一步领会列方程组解决实际问题的一般步骤。 教学重点和难点： 重点： 1． 用二元一次方程解决实际问题。 2． 体会方程（组）是刻画现实世界有有效数学模型，培养数学应用能力。 难点： 1． 如何应用方程组解决实际问题。 2． 数学应用能力的培养。 快速反应： 1．如果一个三位数百位上的数字为x ，十位上的数字为y ，个位上的数字为z ，那么这个三位数可表示为 答案：100x+10y+z 2．李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字是多少？ (1)列方程所依据的相等关系有 、 。 (2)如果设李刚有7:00时看到的数的十位数字是x ，个位的数字是y ，那么 ①7:00时，李刚看到的数可以表示为 ； ②8:00时，李刚看到的数可以表示为 ； ③9:00时，李刚看到的数可以表示为 ； ④根据(1)中的相等关系可得方程组为{ 。 答案：两数字之和为9，两时间段路程一样，10x+y,10y+x,8(10x+y),? ??=++=+9)10(9)10(2y x y x x y 自主学习： 1．一个两位数的十位数字与个位数字的和为7，如果将十位数与个位数字对调后，所得的数比原
里程碑上的数 案例分析 一、教材分析 1、教材的地位和作用 学生在本章前几节已经学习了二元一次方程组的解法，通过学习了“鸡兔同笼”、“增收节支”两节应用问题，学生已经初步体会到列方程组解决实际问题的一般步骤，学生已初步具有一定的数学应用能力，学生在探索过程中体验数形结合的思维方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。 2、教学重难点 重点：用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤。 难点：让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。 3、教学目标 知识技能：用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤。 数学思考：让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。
情感态度：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信心。 二、教法说明 对于认知主体——学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用探究式教学法。以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快地学习。 三、教学过程 （一）情景导入 一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为(_ _),若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为( )。 有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为。 [设计意图] 通过以上问题，让学生学会已知一个数各位上的数字，如何用代数式表示这个数的方法，为后面的学习打下基础．由于问题由浅入深，学生容易回答，从而激发兴趣进入新课。 （二）享受探究乐趣
5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数 授课老师：毛志萍 一、学生起点分析 学生在本章前几节已经学习了二元一次方程组的解法，通过学习了“鸡兔同笼”、“增收节支”两节应用问题，学生已经初步体会到列方程组解决实际问题的一般步骤，学生已初步具有一定的数学应用能力。 二、教学任务分析 本节课的教学内容是北师大版八年级(上) 第五章《二元一次方程组》第5节。在前两节的基础上，进一步让学生体会列方程组解决实际问题的一般步骤。“里程碑上的数”既是一个数字问题，又是行程问题，有一定的难度。为此，教材通过填空的形式将问题进行了分解。教学中，鼓励学生将有难度的问题分解转化几个小问题，从而逐步找出解决问题的关键所在：找等量关系。学会用方程（组）刻画现实世界，进一步培养学生的数学应用能力。 三、教学目标分析 ●知识与技能目标 用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤。 ●过程与方法目标 1．通过设置问题串，让学生体会分析复杂问题的思考方法。 2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。 ●情感与态度目标 在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。 四、教学过程设计 本节课设计了七个教学环节： 第一环节：热身活动；第二环节：猜数游戏；第三环节：合作学习；第四环节：巩固练习；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。 第一环节：热身活动 师：生活当中我们经常在路边看到像这样的石碑，有同学知道石碑上的数字代表什么含义吗？ 生：石碑上的数表示走过的公里数。 师：石碑上的数字表示了当前所在位置相对起点的距离，像这样的石碑我们给它取了个名字叫做里程碑。课前我们把全班分成12个小组，4个大组，小组讨论合作交流，整大组我们进行一场猜数字的游戏，课后我们看哪组最厉害。在进行正式游戏之前，我们来一场热身赛，请回答的同学大声读题，并说出你的答案。 1.一辆汽车从深圳出发去珠海，司机先看到里程碑上的数字是56，行驶半个小时后看到里程碑上的数字是96，此半个小时所走的路程是公里。
典型案例一 产教融合创新模式提升人才培养质量 一、实施背景 如何构建适应社会需要的人才培养模式，切实培养高素质技术技能型会计人才是示范性特色专业所要解决的重要问题。本专业自开办以来，一直在积淀，一直在成长，针对目前高职会计专业重理论、轻实践，传统学科式培养等种种弊端，我们积极探索适应区域经济社会发展需求的会计专业人才培养模式。 二、主要目标 本专业以开放的办学思路，利用广阔的社会资源，在专业教学指导委员会的指导下，优化人才培养方案，构建以会计职业素质教育为核心，构建以职业岗位能力培养为主线的“三强化、五阶段、三位一体”的工学结合人才培养模式。突出“理实一体，德技双馨，校企共同育人，产教深度融合”特征，体现会计人才培养的实践性、开放性和职业性要求，优化人才培养方案，按照“三强化”策略序化课程，在“三位一体”人才培养平台之上保证“五阶段”实践教学组织模式的实施条件，全面带动专业建设与改革。 三、实施过程 （一）设计会计专业人才培养模式构建流程 本专业注重健全过程监控，积极通过开展学校与企业，乃至家长的调研、走访、座谈和制度试行等，完善适合工学结合的人才培养模式的校企共管制度，特别是在非毕业综合实习阶段的校内成绩考核与企业实践考核体系、校内学习和校外实际工作一致性的教学监控制度、学生校外实习期间素质教育制度等做了进一步的探索。 设计流程说明： 1.在校企合作的基础上进行广泛深入的会计专业人才需求调研；
2.针对会计专业人才需求开展会计职业岗位群分析； 3.制定初步的会计专业人才培养目标及人才培养规格并进行行业专家论证； 4.依据会计各岗位典型工作任务确定专业教学内容； 5.确立会计专业人才培养模式并报经专业建设指导委员会评审； 6.校企共同全面、全员、全程监控会计专业人才培养方案的运行； 与实施，并考核评价。 图1 会计专业人才培养模式设计流程图 （二）调研会计专业人才需求及职业岗位群分布 在人才培养模式构建初期，广泛的社会调研十分必要。进行实地调研时，本专业直接深入到企业与被访者接触，当面提问并记录对方的回答。小组座谈会时，通过邀请行业专家和资深的专业教师开座谈会，积极征求各位专家对专业教学标准改革的意见和建议。调研的内容涉及会计专业人才结构现状、专业发展趋势、职业岗位对知识能力
2.1.4 数乘向量 学习目标 1.了解数乘向量的概念，并理解这种运算的几何意义.2.理解并掌握数乘向量的运算律，会运用数乘向量运算律进行向量运算. 知识点一 数乘向量的定义 思考1 实数与向量相乘的结果是实数还是向量？ 思考2 向量3a ，－3a 与a 从长度和方向上分析具有怎样的关系？ 梳理 (1)定义：实数λ和向量a 的乘积是一个向量，记作λa ，且λa 的长|λa |＝|λ||a |. λa (a ≠0)的方向????? 当λ＞0时，与a 同方向； 当λ＜0时，与a 反方向. 当λ＝0或a ＝0时，0a ＝0或λ0＝0. (2)λa 中的实数λ，叫做向量a 的________.数乘向量的几何意义就是把向量a 沿着a 的方向或a 的反方向放大或缩小. 知识点二 向量数乘的运算律 思考 类比实数的运算律，向量数乘有怎样的运算律？ 梳理 向量数乘运算律 (1)λ(μa )＝(λμ)a .(2)(λ＋μ)a ＝λa ＋μa .(3)λ(a ＋b )＝λa ＋λb .
知识点三 向量的线性运算 向量的加法、减法和数乘向量的综合运算，通常叫做向量的____________. 类型一 数乘向量概念的理解 例1 已知a ，b 是两个非零向量，判断下列各命题的对错，并说明理由： (1)2a 的方向与a 的方向相同，且2a 的模是a 的模的2倍； (2)－2a 的方向与5a 的方向相反，且－2a 的模是5a 的模的2 5； (3)－2a 与2a 是一对相反向量； (4)a －b 与－(b －a )是一对相反向量； (5)若a ，b 不共线，则λa 与b 不共线. 反思与感悟 对数乘运算的理解，关键是对实数的作用的认识，当λ>0时，λa 与a 同向，模
【课时闯关】北师大八上数学 里程碑上的数 课后拓展 训练 1．有一个两位数，减去它各数位上的数字之和的3倍，值为23，除以它各数位上的数字之和，商是5，余数是1，则这个两位数 ( ) A ．不存在 B ．有唯一的一个 C ．有两个 D ．有无数多个 2．甲、乙两人分别从相距5 km 的两地同时出发，若同向而行(快者在后)，则t 1小时后快者追上慢者，若相向而行，则t 2小时后两人相遇，那么快者速度是慢者速度的 ( ) A. 112t t t + B. 121t t t +倍 C. 1212t t t t +-倍 D. 1212 t t t t -+倍 3．如果一个两位数除以这个两位数交换数字位置后的数，那么商是4，余数是3；如果这个两位数除以两个数字之和，那么所得的商是8，余数是7．求这个两位数． 4．某旅行团从甲地到乙地游览，甲、乙两地相距100千米，团里的一部分人乘车先行，其余人步行，先坐车的人到途中某处下车步行，汽车返回接先步行的那部分人，结果两部分人同时到达乙地．已知步行时速是8千米，汽车时速是40千米，则要使大家在下午3：00同时到达乙地，必须在什么时候出发? 5．南宁是广西最大的罗非鱼养殖产区，被农业部列为罗非鱼养殖优势区域．某养殖场计划下半年养殖无公害标准化罗非鱼和草鱼，要求这两个品种总产量G (吨)满足：1580
≤G ≤1600，总产值为1000万元．已知相关数据如下表所示． 品 种 单价（万元/吨） 罗 非鱼 0.45 草 鱼 0.85 该养殖场下半年罗非鱼的产量应控制在什么范围?(产值＝产量×单价) 参考答案 1．B 2．C 3．解：设这个两位数的十位数字为 x ，个位数字为y ，根据题意，得104(10)3,108()7.x y y x x y x y +=++??+=++?解这个方程组，得7,1.x y =??=?∴7×10＋1=71．答：这个两位数为71． 4．解：如图7—4所示，设先坐车的一部分人下车地点距甲 地 x 千米，这部分人下车地点距另一部分人的上车地点y 千 米．依题意，得,408210100,408x y x y y x x +-?=???+--?=?? 化简得230,2200,x y x y -=??+=?解得75,50.x y =??=?旅行团从甲地到乙地共用的时间为1007540840x x -+=+ 100758 -=5(小时)．答：要使大家在下午3：00同时到达乙地，必须在上午10：00出发．
人才培养方案 一、目标 基于人才盘点的结果，通过“7:2:1”复合人才培养模式，以高潜质人才为核心，搭建分类别、分层级式的人才培养体系，为关键岗位员工提供有规划、有系统的培养，提升在岗关键岗位人员技能，并重点打造一支专业过硬、能力全面的关键岗位人才队伍，全力支持业务发展。 二、主要策略 1.基于人才盘点的结果，整合公司人才培养资源； 2.把“钢用在刀刃上”，重点落实对高潜质人才的培养； 3.逐步建立“721”复合人才培养模式，70%的岗位锻炼，20%的辅导，10%的培训。 三、人才分类 基于人才盘点的结果，将所有人员分为五类: 一类：高绩效、高潜力
二类：低绩效、高潜力 三类：高绩效、低潜力 四类：绩效或潜力居中 五类：低绩效、低潜力 四、各类别人才培养方式 1. 一类：高绩效、高潜力，公司标杆人才，重点培养对象，以更高发展职位为目标，通过“721”复合人才培养模式进行多元化培养。 岗位锻炼：项目锻炼、挑战性工作任务、扩大职责范围等方式； 辅导：直属领导跟踪反馈，外聘导师辅导、外出交流学习； 培训：领导力培训、职业技能培训，着重领导力的培训； 2. 二类：低绩效、高潜力，重点培养对象，有成长的巨大空间，通过项目锻炼与挑战性工作任务，直属领导进行专业类的辅导，参加专业类的培训课程，外出交流学习，同时参加目标管理、执行力、时间管理方面的通用职业技能培训课程，着重绩效的提升。 3. 三类：高绩效、低潜力，重点培养对象，通过轮岗锻炼，参加通用职业技能类的课程培训及拓展培训，着重提升工作技能及提高综合素质，同时外出交流学习，并通过季度读书会形式，培养学习成长的意识，增强个人发展意愿。
§3从速度的倍数到数乘向量 3.1数乘向量 1．数乘向量及运算律 (1)向量数乘的定义 一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa.它的长度和方向规定如下： ①|λa|＝|λ||a|； ②当λ>0时，λa与a的方向相同；当λ<0时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0. (2)向量数乘的运算律 设a，b为向量，λ，μ为实数，则数乘向量满足： ①结合律：λ(μa)＝(λμ)a； ②分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb. 思考1：向量3a，－3a与a从长度和方向上分析具有怎样的关系？ [提示]3a的长度是a的长度的3倍，它的方向与向量a的方向相同． －3a的长度是a的长度的3倍，它的方向与向量a的方向相反． 2．共线向量定理 (1)判定定理 a是一个非零向量，若存在一个实数λ，使得b＝λa，则向量b与非零向量a
共线． (2)性质定理 若向量b 与非零向量a 共线，则存在一个实数λ，使得b ＝λa . 思考2：若b ＝2a ，b 与a 共线吗？ [提示]根据共线向量及向量数乘的意义可知，b 与a 共线． 如果有一个实数λ，使b ＝λa (a ≠0)，那么b 与a 是共线向 量；反之，如果b 与a (a ≠0)共线向量，那么有且只有一个实数λ，使得b ＝λa . 1．在四边形ABCD 中，若AB →＝－12 CD →，则此四边形是() A ．平行四边形 B ．菱形 C ．梯形 D ．矩形2．下列各式计算正确的有()①(－7)6a ＝－42a ；②7(a ＋b )－8b ＝7a ＋15b ； ③a －2b ＋a ＋2b ＝2a ；④4(2a ＋b )＝8a ＋4b . A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．已知向量a 与b 不共线，向量c ＝3a －b ，d ＝6a －2b ，则向量c 与d 的关系是________．(填“共线”或“不共线”)4.13 12(2a ＋8b )－(4a －2b )＝________.向量数乘的定义 【例1】已知a 、b 为非零向量，试判断下列各命题的真假，并说明理由． (1)2a 的方向与a 的方向相同，且2a 的模是a 的模的2倍； (2)－2a 的方向与3a 的方向相反，且－2a 的模是3a 模的23 倍；(3)－2a 与2a 是一对相反向量； (4)a －b 与－(b －a )是一对相反向量．
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
《3.1.2 空间向量的数乘运算（1）》导学案3 学习目标 1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简； 2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． 学习过程 一、课前准备 （预习教材P 86~ P 87，找出疑惑之处） 复习1：化简： ⑴ 5（32a b -r r ）+4（23b a -r r ）； ⑵ ()() 63a b c a b c -+--+-r r r r r r . 复习2：在平面上，什么叫做两个向量平行？ 在平面上有两个向量,a b r r ， 若b r 是非零向量，则a r 与b r 平行的充要条件是 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一：空间向量的共线 问题：空间任意两个向量有几种位置关系？如何判定它们的位置关系？ 新知：空间向量的共线： 1. 如果表示空间向量的 所在的直线互相 或 ，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量. 2. 空间向量共线：
定理：对空间任意两个向量,a b r r （0b ≠r r ）， //a b r r 的充要条件是存在唯一实数λ，使得 推论：如图，l 为经过已知点A 且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点O ，点P 在直线l 上的充要条件是 试试：已知5,28,AB a b BC a b =+=-+u u u r r r u u u r r r () 3CD a b =-u u u r r r ，求证: A,B,C 三点共线. 反思：充分理解两个向量,a b r r 共线向量的充要条件中的0b ≠r r ，注意零向量与任何向量共线. ※ 典型例题 例1 已知直线AB ，点O 是直线AB 外一点，若OP xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r ，且x +y ＝1，试判断 A,B,P 三点是否共线？ 变式：已知A,B,P 三点共线，点O 是直线AB 外一点，若12OP OA tOB =+u u u r u u u r u u u r ，那么t ＝ 例2 已知平行六面体''''ABCD A B C D -，点M 是棱AA '的中点，点G 在对角线A 'C 上，且CG:GA ' =2:1,设CD u u u r =a r ，',CB b CC c ==u u u u r u u u r r r ，试用向量,,a b c r r r 表示向量',,,CA CA CM CG u u u r u u u r u u u u r u u u r .
里程碑上的数 班级：________ 姓名：________ (1)如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是( ) A ．3 B ．6 C ．5 D ．4 (2)已知有含盐20%与含盐5%的盐水，若配制含盐14%的盐水200千克，设需含盐20%的盐水x 千克，含盐5%的盐水y 千克，则下列方程组中正确的是( ) A ．???=+=+%14%5%20200y x y x B ．? ??=+=+200%5%20200y x y x C ．????=+=+%14200%5%20200y x y x D ．????=+=+%14200%20%5200y x y x (3)甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，若设船在静水中的速度为x 千米/时，水流速度为y 千米/时，则下列方程组中正确的是( ) A ．? ??=-=+360)(24360)(18y x y x B ．???=+=+360)(24360)(18y x y x C ．???=-=-360)(24360)(18y x y x D ．???=+=-360)(24360)(18y x y x (4)请你算一算： 松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112个松子，平均每天采14个，问这几天中有几天晴天，几天是雨天？ (5)有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写一个0，则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，求这个两位数． 测验评价结果：________；对自己想说的一句话是：__________________。 参考答案 (1)B (2)C (3)A
《里程碑上的数》典型例题 例1有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数． 例2下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价：（收盘价：股票每天交易结束时的价格） 某人在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、税费等），该人账户上星期二比星期一获利200元，星期三比星期二获利1300元，试问该人持有甲、乙股票各多少股． 例3 一个三位数，各数位上的数字之和为13，十位上的数字比个位上的数字大2，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得新数比原来的三位数大99．求这个三位数． 例4一个两位数除以它各位数字之和的商为7，余数为6，如果它十位上的数字与个位上的数字对调，所得的新数去除以各位数字之和，商为3，余数为5，求这个两位数．
参考答案 例 1 分析 若设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，则这个两位数是 x y +10．再根据“个位上的数比十位上的数大 5”，“新数与原数的和为143”可以 列出两个方程． 解 设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，根据题意，得 ?? ?=+++=-. 143)10()10(, 5x y y x x y 整理，得?? ?=+=-. 13,5y x x y 解得?? ?==. 9,4y x 答：这个两位数是49． 说明：本题若设这个两位数的十位数字为x ，则个位数字为)5(+x ，列出一元一次方程求解也很方便． 例2 解 设该人持有甲、乙股票分别是x 、y 股，根据题意，得 ? ? ?=-+-=-+-,1300)3.139.13()5.129.12(, 200)5.133.13()125.12(y x y x 解得?? ?==. 1500,1000y x 答：该人持有甲、乙股票分别为1000，1500股． 例3 分析：这里有三个未知数——个位上的数字，百位上的数字及十位上的数字．有三个相等关系： （1）百位上数字 ＋ 十位上数字＋个位上数字=13 （2）十位上的数字=个位上数字＋2 （3）百位上数字与个位上数字交换后的三位数=原三位数＋99 解：设这个三位数个位上的数字为x ，十位上的数字为y ，百位上数字为z ， 根据题意，得 ?? ? ??+++=+++==++991010010100213 x y z z y x x y z y x 解方程组，得 ?? ? ??===364z y x 答：这个三位数是364． 例4 分析：设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，那么这个两位数是10x ＋y ，两个数字之和是（x 十y ），个位数字与十位数字对调后的两位数是10y
附件3 人才培养成效及典型成果案例(样式) 山东大学元辉 安电子科技大学获得 xxx博士学位，2011年4 月至2013年4月在山东大学信息与通信工程 博士后科研流动站从事博士后研究工作。现任 山东大学信息科学与工程学院讲师。 元辉博士主要从事三维视频编码与处理的 技术的研究。本研究采用深度图编码前后视差失真作为深度图编码过程 中的失真准则，进而提高虚拟视图的质量。首先计算深度图编码前后的 像素值对应的视差值，利用编码前后的视差差异(均方差)作为深度图的 失真准则。实验结果表明，该方法与JMVC相比，在同样合成虚拟视图 质量的条件下，可以节省6.89%的编码码率。本研究分析了虚拟视图失 真的特性，采用维纳滤波器对虚拟视图进行滤波，进一步提高虚拟视图 的质量。研究针对含有变焦运动的视频，节省码流中的运动信息，提高 视频编码效率。研究结合低码率视频传输过程中，在确定缓冲区状态的 条件下，设计了帧丢失的避免策略，提升整体视频质量。为提高视差估 计的准确度，提出一种基于色度分割和图割算法的视差估计算法。该算 法采用均值漂移算法对当前图像进行色度分割，对每个色度分割区域的 像素集合分别用图割算法在参考图像中进行像素匹配，进而估计当前图 像的视差。实验结果表明，该算法的视差估计结果更加准确。
在站期间，元辉博士提出了一套有效的二维视频到三维视频的转化技术，已经与华为海思半导体技术有限公司展开了项目合作。项目立项金额29.4万元，已到款21万元。华为海思半导体技术有限公司将会把该技术移植到电视芯片、手机芯片的算法处理模块中，市场前景广阔。 元辉博士在站研究期间获得全国博士后管委会提供的香江学者计划资助(资助比例10:1)，赴香港城市大学继续展开博士后研究工作。发表第一作者期刊论文5篇，其中4篇被SCI检索，并有2篇论文发表在IEEE Transactions上。此外，申请专利4项，授权3项，在国内视频编码标准化会议上提交技术提案3个。
§3.1.2 空间向量的数乘运算（一） 班级：二年级 组名：数学 设计人： 审核人： 领导审批： 学习目标 1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简； 2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． P 86~ P 87，找出疑惑之处） 复习1：化简：⑴ 5（32a b - ）+4（23b a - ）； ⑵ ()()63a b c a b c -+--+- . 2：在平面上，什么叫做两个向量平行？ 在平面上有两个向量,a b ，若b 是非零向量，则a 与b 平行的充要条件 学习探究（由学生完成） 问题：空间任意两个向量有几种位置关系？如何判定它们的位置关 系？ 新知：空间向量的共线： 1. 如果表示空间向量的 所在的直线互相 或 ，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量. 2. 空间向量共线： 定理：对空间任意两个向量,a b （0b ≠ ）， //a b 的充要条件是存在唯一 实数λ，使得 推论：如图，l 为经过已知点A 且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点O ，点P 在直线l 上的充要条件是 反思：充分理解两个向量,a b 共线向量的充要条件中的0b ≠ ，注意零向 量与任何向量共线. 知识应用：已知5,28,AB a b BC a b =+=-+ ()3CD a b =- ，求证: A,B,C 三点共线. 精讲例题 例1 已知直线AB ，点O 是直线AB 外一点，若O P xO A yO B =+ ，且x +y ＝1， 试判断A,B,P 三点是否共线？
变式：已知A,B,P 三点共线，点O 是直线AB 外一点，若12 O P O A tO B =+ ， 那么t ＝ 例2 已知平行六面体''''ABC D A B C D -，点M 是棱AA ' 的中点，点G 在 对角线A ' C 上，且CG:GA ' =2:1,设CD =a ，' ,CB b CC c == ，试用向量,,a b c 表示向量' ,,,C A C A C M C G . 变式1：已知长方体''''ABC D A B C D -，M 是对角线AC ' 中点，化简下列 表达式：⑴ ' AA CB - ;⑵ '''''AB B C C D ++ ⑶ ' 111222 AD AB A A +- 变式2：如图，已知,,A B C 不共线，从平面ABC 外任一点O ，作出点,,,P Q R S ,使得： ⑴22OP OA AB AC =++ ⑵32O Q O A AB AC =-- ⑶32OR OA AB AC =+- ⑷ 23OS OA AB AC =+- . 小结（由学生完成）空间向量的化简与平面向量的化简一样，加法注意向量的首尾相接，减法注意向量要共起点，并且要注意向量的方向. ※ 动手试试（由学生完成） 练1. 下列说法正确的是（ ） A. 向量a 与非零向量b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线； B. 任意两个共线向量不一定是共线向量； C. 任意两个共线向量相等； D. 若向量a 与b 共线，则a b λ= . 2. 已知32,(1)8a m n b x m n =-=++ ，0a ≠ ，若//a b ，求实数.x 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 空间向量的数乘运算法则及它们的运算律； 2. 空间两个向量共线的充要条件及推论. 知识拓展 平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包含平面的平移.
人才培养成效及典型成果案例 东北财经大学孙光国 孙光国，男，汉族，四川宣汉人，管理学博士、会计学教授、博士生导师。现 任东北财经大学会计学院副院长。兼任中国会计学会教育分会常务理事、中国成本 研究会理事、中国会计学会企业会 计准则专业委员会委员、中国会计 学会财务成本分会副会长兼秘书长、 辽宁省会计学会常务理事、大连市 会计学会常务理事、中国内部控制 研究中心研究员。入选教育部“新 世纪优秀人才支持计划” （2013）、辽宁省高等学校“优 秀人才支持计划”（2013），获 得财政部“全国会计领军人才” （2014）、“辽宁特聘教授” （2013）、“大连市最喜爱青年 教师”（2013）等荣誉称号。 博士后在站期间学习与工作情况 2008年10月进入东北财经大学与沈阳机床股份有限公司联合组建的“工商管 理博士后工作站”，2012年5月出站。 在站期间，承担了两项与博士后有关的课题。一是获批辽宁省人力资源与社会 保障厅企业博士后研究课题——“企业会计准则与企业内部报告研究”，以国家发 布的企业会计准则为研究出发点，结合沈阳机床股份有限公司的具体情况，深入研 究了企业内部报告与企业会计准则相互融合的问题，为沈阳机床股份有限公司建立 内部报告体系提供了参考。二是获得中国博士后科学基金二等奖资助，研究课程为“会计准则超载、差别化报告与中小企业会计准则建设”。 在站期间，除承担上述两项与博士后有关的课题外，还主持并完成了三项省级 课题，包括：会计准则变迁与企业经营管理的协调度研究（辽宁省社会科学基金项目）、基于财务报告目标的内部控制与风险管理研究（辽宁省教育厅创新团队课题）、新会计准则体系的实施对亏损上市公司盈余的影响研究及实证分析（辽宁省 社会科学联合会课题）。还参与了辽宁省教育厅重点实验室项目、辽宁省科技厅重 大科技项目、中国会计学会课题、财政部项目等各一项。 在站期间，发表学术论文13篇，其中属于CSSCI来源期刊的6篇。主要代表 作有：财务报告质量评价研究：文献回顾、述评与未来展望（发表于《会计研究》，2012年第3期）、中小企业会计准则的制定：目标与模式的选择（发表于《会计研究》，2009年第2期）、内部控制对财务报告可靠性起到保证作用了吗？——来自我国上市公司的证据（发表于《财经问题研究》，2012年第3期）、公允价值信息的‘功能锁定’现象——基于我国会计准则国际趋同背景的投资者行为分析（发表 于《经济管理》，2011年第4期）、企业内部报告改进研究（发表于《财政研究》，
必修4 2．2．3 向量数乘运算及其几何意义 【学习目标】 1.能举例说明实数与向量积的定义及几何意义，能准确确定数乘后的向量的模及方向； 2.掌握向量数乘的运算律，并会用它进行计算； 3.理解两个向量共线的等价条件，能够运用共线条件判定两向量是否平行. 【学习重点】实数与向量的积的定义、运算律. 【难点提示】向量的数乘的定义、运算律的理解与运用. 【学法提示】1.请同学们课前将学案与教材8792P -结合进行自主学习（对教材中的文字、 图象、表格、符号、观察、思考、说明与注释、例题、阅读与思考、小结等都要仔细阅读）、小组组织讨论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备； 2.在学习过程中用好“十二字学习法”即：“读”、“挖”、“举”、“联”、“用”、“悟”、“听”、“问”、“通”、“总”、“研”、“会”，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达. 【学习过程】 一、学习准备 前面我们学习了向量有关知识，请对照上面知识网络，回顾其中知识内容，请对不熟悉的知识点进行复习，并填写在空白或横线处，同时思考下列问题： 1.向量与实数（标量）的区别 ，向量与实数能进行加减运算吗？ 2.向量加法的运算法则 、 ，运算律 、 ； 3.请同学们作出a a +；若2a =，则____a a +=；那么向量a a +能写成2a 吗？ 4.向量的减法 ，它是借用 来定义的？ 5.向量a 的相反向量是 ，其相反向量与原向量的本质关系是 ，向量b 的相反向量-b 实质就是向量b 乘以-1吗？3b 有怎样的意义吗？这就是本节课我们要探究的！ 二、学习探究 1.向量的数乘的定义： 由上面“学习准备”中，我们知道向量b 的相反向量-b 实质就是向量b 乘以-1，3b 就是三个b 向量的和，0a a -=实质就是0a a a -=，a a +就是2a ，即2a a a +=，还有
第七章二元一次方程组 总课时：8课时执笔人：刘丽娟使用人： 备课时间：第九周上课时间：第十三周 第6课时：7、5里程碑上的数 教学目标 知识与技能 用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际问题的一般步骤． 过程与方法 1．通过设置问题串，让学生体会分析复杂问题的思考方法． 2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型． 情感态度与价值观 在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时培养学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神． 教学重点 1．初步体会列方程组解决实际问题的步骤． 2．学会用图表分析较复杂的数量关系问题。 教学难点 将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系。 教学准备： 教具：教材，课件，电脑（视频播放器） 学具：教材，练习本 教学过程 第一环节：复习提问（5分钟，学生口答） 内容：填空： （1）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为．（2）一个两位数，个位上的数为x，十位上的数为y，如果在它们之间添上一个0，就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为． （3）有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为．
第二环节：情境引入（10分钟，学生动脑思考，全班交流） 内容：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？ 第三环节：合作学习（10分钟，小组讨论，找等量关系，解决问题） 内容：例1 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数． 学生先独立思考例1，在此基础上，教师根据学生思考情况组织交流与讨论． 如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是 ，那么 （1）12：00时小明看到的数可表示为 ，根据两个数字和是7， 可列出方程 ； （2）13：00时小明看到的数可表示为 ，12：00～13：00间摩 托车行驶的路程是 ； （3）14：00时小明看到的数可表示为 ，13：00～14：00间摩 托车行驶的路程是 ； （4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？ 你能列出相应的方程吗？
2.2.3 向量的数乘 一、教学目标 1．理解向量数乘的含义及向量数乘的运算律； 2．培养学生在学习向量数乘的过程中能够相互合作,在不断探求新知识中,培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力。 二、教学重点 向量数乘的定义及几何意义 三、教学难点 向量数乘的几何意义的理解 四、教学方法 问题探究学习 五、教学过程 一、情境引入 1、知识回顾 （1）向量加法的三角形法则 （2）向量加法的平行四边形法则 （3）向量的减法(三角形法则） 2、实际情景 一条细绳横贯东西，一只蚂蚁在细绳上做匀速直线运动，若蚂蚁从O点向东方向一秒 钟的位移对应的向量为a。 a 二、学生活动 问题1在图中作出同一方向上3秒钟的位移对应的向量，你能式子表示吗？ 问题2学生讨论3a是何种运算？3a是数量还是向量？（初步理解数与向量积的定义） 的大小和方向又如何确问题3蚂蚁向西3秒钟的位移对应的向量又怎样表示？那a 定？（学生继续探求向量数乘的含义，并能结合图形来继续对数乘进行探究） 三、建构数学
1．表述给出实数与向量的积的定义： 一般地，实数λ与向量a 的积是一个向量，记作a λ，它的长度与方向规定如下： （1）|λa |||λ=|a |； （2）当0λ>时，λa 的方向与a 的方向相同；当0λ<时，λa 的方向与a 的方向相 反；当a ＝0时，λa ＝0；当0λ= 时，λa ＝0． 实数λ与向量a 相乘，叫做向量的数乘. 向量的加法、减法、数乘向量的综合运算叫向量的线性运算. 2．对向量数乘理解的深入. 问题4 当0λ= 时，λa ＝0；若a ＝0，0λ≠会有λa ＝0吗？ 问题5 实数有哪些运算律？能不能结合实数的运算律去探求向量数乘的运算律. （当给出几个实数的运算律之后，可以类比到向量进行以下运算律的验证）. （1）(λμa ）＝()λμa ； （2）()λμ+a= λa+μa ； （3）λ（a ＋b ）＝λa ＋λb ． 四、数学运用 1. 例题． 例题1、计算： （1）(3)4a -?；（2）3()2()a b a b a +---；（3）(23)(32)a b c a b c +---+． 解：（1）原式=12a -； （2）原式=5b ； （3）原式=52a b c -+-． 例2 如图，已知3AD AB =，3DE BC =．试判断AC 与AE 是否共线。 解：∵333()3AE AD DE AB BC AB BC AC =+=+=+= ∴AC 与AE 共线． （向量共线的充要条件）向量b 与非零向量a 共线的充要 A B C D E
5 应用二元一次方程组——里程碑上的数 1．数字问题 (1)多位数字表示问题 两位数＝十位数字×10＋个位数字． 三位数＝百位数字×100＋十位数字×10＋个位数字． 如：一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，所以这个两位数是b 个10和a 个1的和，那么这个数可表示为10b ＋a ；如果交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数可表示为10a ＋b . (2)数位变换后多位数的表示 两位数x 放在两位数y 的左边，组成一个四位数，这时，x 的个位数就变成了百位，十位数就变成了千位，因此这个四位数里含有x 个100，而两位数y 在四位数中数位没有变化，因此这个四位数中还含有y 个1.因此用x ，y 表示这个四位数为100x ＋y .同理，如果将x 放在y 的右边，得到一个新的四位数为100y ＋x . 一个两位数，个位上的数是m ，十位上的数是n ，如果在它们之间添上零，十位上的n 便成了百位上的数．因此这个三位数是由n 个100,0个10，m 个1组成的，用代数式表示这个三位数即为100n ＋m . 【例1】 一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数． 分析： 十位数字 个位数字 两位数 原两位数 x y 10x ＋y 新两位数 y x 10y ＋x 相等关系：(1) 解：设这个两位数的十位数字为x ，个位数字为y ，由题意，得????? x ＋y ＝7，10x ＋y ＋45＝10y ＋x .解得????? x ＝1，y ＝6. 所以原两位数是16. 析规律 数字与数位的关系 解决此类问题，关键是从实际问题中确定相等关系，根据相等关系的个数确定列方程还是列方程组，当问题中涉及两个相等关系时，列方程组解决问题比较简单． 2．行程问题 (1)行程问题：路程＝速度×时间 ①追击问题：一般特征：同地、同向、不同时，抓路程之间的关系建立等量关系． ②相遇问题：一般特征：同时、相向、不同地，常用的关系：路程和＝全程． ③航行问题： 顺水航行的速度＝船在静水中的速度＋水速； 逆水航行的速度＝船在静水中的速度－水速． (2)行程问题的应用：借助图示解答 【例2】 已知某一铁路桥长1 000 m ，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1 min ，整列火车完全在桥上的时间为40 s ，求火车的长度和速度． 分析：解此类问题的关键是分析好火车“开始上桥到完全过桥”与“整列火车完全在桥上”的含义，可根据“路程”与“速度”找等式． 解：设火车的长度为x m ，火车的速度为y m/s ，则根据题意，得 ????? 1 000＋x ＝60y ，1 000－x ＝40y .解得????? x ＝200，y ＝20.