七年级数学思维拓展训练（2）
————有理数及其运算
班级
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说明：本练习供学有余力的同学课外拓展选用，不作必做要求，相关解答到群文件下载。
一、精心选一选
1．若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则a b cd +-的值()A．0B ．1C．-1D．2
2.算式2
2
2
2
2222+++可化为（）
A.4
2
B.8
2
C.2
8
D.16
2
3.若0a <,a a +的值是（）
A.2a
B.0
C.-2a
D.a
4.若
4
1x +表示一个整数，则整数x 可取值共有（）A.3个 B.4个 C.5个
D.6个5.有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示,则下列结论错误的是（
）
b 1
-0a 1A.0a b +< B.0
ab < C.b a
-> D.0
a b -<6.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D 对应的数分别是整数a 、
b 、
c 、
d ,且210d a -=，那么数轴的原点应是（
）
A.A 点
B.B 点
C.C 点
D.D 点
二.细心填一填
7.a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，则2008
20092007
b a
+=___________8.有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则2014
2013a b +=________
9.将3
(0.2)-，3
1.2和3
1.5-按从小到大的顺序排列起来
.
10.四个互不相等的整数a 、b 、c 、d 满足9abcd =，那么a b c d +++的值为_______11.若0ab >，0bc <,则ac ____0（填“>”或“<”）12.在算式1﹣|﹣2□3|中的□里，填入运算符号，使得算式的值最小（在符号+，﹣，×，
÷中选择一个）.
三．耐心算一算13.计算:（1）
11413()302365
÷+--（2）
111112481664
+++++ 14.111
1212=-?1112323=-?1113434
=-?(1)145
=
?1
20032004=
?(2)用含n 的式子表示你发现的规律(3)依照上述方法计算：
111113355720032005
++++???? (4)依照上述方法计算：
1111
144771020022005
++++???? 15．设三个互不相等的有理数，既可表示为1，a b +，a 的形式，又可表示为0，b
a
，b 的形式，求a 、b 的值.
16．如果有理数a 、b 、c 满足0a b c ++>，0abc <，当a b c x a b c
=++时,试求931920x +的值．
六年级思维拓展之标数法求最短路线数 1.阿雅和天天到图书馆参加活动。如果他们从学校出发，共有多少种不同的最短路线？ 2.球球从A步行到Z，行走方向都是向右或者向下，路线如图所示。那么球球一共有多少种不同的行走路线？ 3.下图是阿雅学校附近小区的平面图。今天阿雅放学，要去同学家写作业。请问：从学校到同学家有多少种不同的最短路线？
4.B点有一群小羊在吃草，大灰狼在A点，它想到B点吃羊，最短路线有多少条？ 5.皮皮和天天准备去看望养老院的李奶奶，可是市中心在修路（城市的街道如图所示），他们从学校到养老院最短路线共有几条呢？聪明的小朋友，你们知道吗？ 6.下图是天天家附近小区的平面图。今天下雨，路口G有积水，不能通过。请问：今天天天从家去学校有多少种不同的最短路线可供选择？
7.天天上学需要先经过K路口去买书。请问：天天经过K路口到达学校有多少种不同的最短路线？ 8.如图，一只蜜蜂从A处出发，回到家里B处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？ 9.城市街道如下图所示，有几处街区有积水不能通行。那么从A到B的最短路线有几条？
10.天天和皮皮结伴骑车去图书馆看书，他们先去公园看大熊猫再去图书馆。聪明的小朋友们，请你帮天天和皮皮想想他们的最短路线有多少种不同的走法？
参考答案 1.【解答】标数法：三步走（1）确定方向； （2）从起点出发的两个方向上每个点标1； （3）其他点来源相加。 如下图所示。一共有10种不同的最短路线。 2.【解答】分析：标数，如下图所示。一共有13种不同的路线。 3.【解答】分析：标数，如下图所示。一共有10种不同的路线。 4.【解答】分析：标数，如下图所示。一共有12种不同的路线。
小学数学六年级上册思维拓展精选练习题 填空题部分 1、一根绳长12 米，剪去它的 2 3 后，比原来短了（ ）米。 2、一个正方形的周长是 5 4 米，它的边长是( )米，边长与周长的比值是( )。 3、甲、乙两桶油共重15千克，从甲桶里取出 15 ，从乙桶也取出 1 5 ，共取出（ ）千克。 4、已知A × 23 =B × 67 =0.75×C =D ÷5 6 ，其中A 、B 、C 、D 是非0自然数，把四个字母从 大到小排列是：（ ）﹥（ ）﹥（ ）﹥（ ）。 5、一个减法算式中，减数是差的 2 7 ，被减数与差的比是( )。 6、从学校走到电影院，甲用8分钟，乙用10分钟，甲和乙的速度比是( )。 A ．8:10 B ．10:8 C ．4:5 D ．5:4 7、甲仓存粮18吨，从甲仓运3吨放入乙仓，两仓存粮同样多，原来甲仓比乙仓多( )。 A ．3吨 B ．12 C ． 13 D ．2 3 8、如果一个正方形周长和一个圆周长相等，那么这个正方形和圆的面积比是（ ）∶（ ）。 9、工程队3天完成了一项工程的8 1 ，完成全项工程的一半需（ ）天。 10、判断：一个非0自然数，把它增加 101以后再减少10 1 ，这个数大小没变。………（ ） 11、把9 20 米平均分成3份，每份是（ ）米，每份占9米的（ ）。 12、一桶油，第一次用去14 ，正好是5升，第二次用去这桶油的1 2 ，第二次用去（ ）升。 13、栽一批苹果树，成活率是95％，为了保证成活380棵，至少要栽（ ）棵苹果树。 14、把一根长96厘米的铁丝焊成一个高是4厘米，底面的长与宽的比是3:2的长方体框架，这个框架的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米。 15、判断：黄师傅加工了101个零件，全部合格，合格率为101%。…（ ） 16、选择：爸爸今年a 岁，比小明大b 岁，再过5年，爸爸和小明相差（ ） A ．a B. b C. a-b D. b+5 17、在200克盐水中，盐与水的比为1:24，又放入4克盐后，盐与水的比为（ ）：（ ）
第五章 相交线与平行线 思维导图 ?????????????????? ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????作图基本性质定义平移错误的命题假命题—公理，定理—正确的命题真命题—命题—命题与定理角互补、两直线平行，同旁内相等、两直线平行，内错角相等、两直线平行，同位角性质线平行、同旁内角互补，两直平行、内错角相等，两直线平行、同位角相等，两直线判定，则，推论：若已知直线平行，有且只有一条直线与公理：经过直线外一点平行公理”表示的两条直线平行，用“—在同一平面内不相交—定义平行线同旁内角内错角同位角三线八角所截两条直线被第三条直线垂直对顶角邻补角两条直线相交相交线线行平与线交相)()(321321//////a //)(c a c b b
第六章 实数 思维导图 ???????????????????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????相同法则、运算律与有理数实数的运算性质、运算、倒数与有理数相同实数的相反数、绝对值性质及运算负无理数正无理数 无理数负有理数正有理数有理数分类实数—用定义和计算器求—求法的立方根是负数的立方根是负数正数的立方根是负数性质定义立方根（开立方）—用定义和计算器求—求法的平方根是负数没有平方根它们互为相反数正数的平方根有两个，性质定义平方根双重非负性负数没有算术平方根的算术平方根是的算术平方根是正数性质定义算术平方根平方根（开平方）实数0000000a a
【学生注意】本讲练习满分100 分，考试时间70 分钟． 一、填空题Ⅰ（本题共有8 小题，每题 6 分） 1. 用0、1、2、3、4、5 这六个自然数中的三个组成三位数，从个位到百位的数字依 次增大，且任意两个数字的差都不是1，这样的三位数共有个． 2. 从1 到30 中选出两个不同的数相加，和大于30 的情况有种． 3. 从1000 到2010 中，十位数与个位数相同的数有个． 4. 在用数字0、1 组成一个6 位数中，至少有4 个连续的1 的数共有个． 5. 3 个海盗分30 枚金币，如果每个海盗最多分12 枚，一共有种不同的分法． 6. 图中有条线段，个三角形，个梯形． 7. 一台综艺节目，由2 个不同的舞蹈和3 个不同的演唱组成．C 如果第一个节目是舞蹈，那么共有种不同的安排方法． 8. 有身高各不相同的5 个孩子，按下列条件排成一行：条件1：最 高的孩子不排在边上； 条件2：最高的孩子的左边按由高到矮向左排列；条件3：最高的孩子的右边按由高到矮向右排列．那么符合上述所有条件的排队方法有种． F 第6 题 二、填空题Ⅱ（本题共有4 小题，每题7 分） 9.（1）平面上7 个点，任意三点不共线，那么可以连出个三角形；
（2）两条平行线上各有 4 个点，从这些点中任取 3 个作为顶点， 可以连出 个三角形． 10. 如图是由 22 个六边形组成的图形，在六边形内蚂蚁只可以选如右边箭头所指的方向之一爬到相邻的六边形内．一只蚂蚁从六边形A 出发，选择不经过六边形B 的路线到达六边形C ， 那么这样的路线共有 条． 第 10 题 11. 8 块相同的奥运纪念徽章分给小高、卡莉娅、墨莫、萱萱四人，每人至少分一块， 有 种不同的分法． 12. 由 0、1、2、…、9 组成的小于 5000 且没有重复数字的四位数共有 个， 其中从小到大第 2010 个是 ． 三、填空题Ⅲ（本题共有 3 小题，每题 8 分） 13. 有些三位数，相邻两个数字的差都不超过 2，比如 424，244，110，…，所有这 4 4 4 4 样的三位数有 个． 14. 各位数字之和为 4 的四位数有 个，其中能被 11 整除的有 个． 15. 在下面数字谜中，七个不同汉字表示七个不同数字，“小学升学尖子班”表示的七位数有 种不同的取值． 小 学 升 学 + 尖子 班 2 0 2 0
b a 第1题图 七年级上册数学思维训练题1 (林志鸿编 一、基础题 1.实数a b ,在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是( A .0a > B .0b < C .a b < D .a b > 2.湛江是个美丽的海滨城市,三面环海,海岸线长达1556000米,数据1556000用科学记数法表示为( A .515.5610? B 、61.55610? C .80.155610? D . 7 1.55610? 3.下列各题中合并同类项,结果正确的是( A 、222532a a a =+
B 、222632a a a =+ C 、134=-xy xy D 、02222=-mn n m 4、解方程1- ,去分母,得( A 、x x 331=-- B 、x x 336=-- C 、x x 336=+- D 、x x 331=+-. 5. 已知(2 2-x +1+y =0,则y x +的值是( A 、1 B 、-1 C 、-3 D 、3 6.已知整式622+-x x 的值为9,则6422 +-x x 的值为( A .18 B .12 C .9
D .7 7、假期张老师带学生乘车外出参加创新素质实践活动,甲车主说“每人8折”,乙车主说:“学生9折,老师免费”,张老师计算了一下,不论坐谁的车,费用都一样,则张老师带的学生数为( A .8名 B .9名 C .10名 D .17名 8. 如图所示, ∠AOB 是平角, ∠AOC=300 , ∠BOD=600 , 射线OM 、ON 分别是∠AOC、∠BOD 的平分线, ∠MON 等于 _________________。 9.2.40万精确到位,有效数字有 个 . 10.单项式22 3 xy π-的系数是__________,次数是___________. 11.计算(m n m n +--的结果为 . 12.在数轴上,若A 点表示数x ,点B 表示数-5,A 、B 两点之间的距离为7, 则x = _______.
七（下）数学思维拓展训练 时间：45分钟 分值：100分 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.若n 为正整数，且x 2n =3，则(3x 3n )2－4(x 2)2n 的值为( ) （A ）207 （B ）36 （C ）45 （D ）217 2．一个长方形的长是2x 厘米，宽比长的一半少4厘米，若将长方形的长和宽都增加3厘米，则该长方形的面积增加为（ ） (A)9 （B ）2x 2+x －3 （C ）－7x －3 （D ）9x －3 3．若(x-5)·A= x 2+x+B ，则（ ） （A ）A=x+6，B=－30 （B ）A=x －6，B=30 （C ）A=x+4，B=－20 （D ）A=x －4，B=20 4.已知6141319,27,81===c b a ，则a ，b ，c 大小关系是（ ） （A ）a>c>b （B ）a>b>c （C ）a
图4 8.如图4，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若 ∠ADE ＝ . 9.三个程组111 222 a x b y c a x b y c += ??+=?的解是3 4 x y =?? =?，求方程组111222 325325a x b y c a x b y c +=?? +=?的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ． 10. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对()b a ,进入其中时，会得到一个新的数： ()()21--b a .现将数对()1,m 放入其中得到数n ，再将数对()m n ,放入其中后，如果最 后得到的数是 .（结果要化简） 三、解答题（每小题10分，共50分） 11. 计 算 ： (1+2+3+...+2013)(2+3+4+ (2012) － (1+2+3+ (2012) (2+3+4+…+2013)． 12.图5是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n ． （1）将方程组1的解填入图中； （2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n 和它的解直接填入集合图中； （3）若方程组?? ?-=+1x y x 的解是??=10 x ，求m 的值，并判断该方程组是否符合（2） 中的规律？ 13.如图6（1C N 图3 方程组对应方程组集解的 图5
七年级下册数学思维专项训练题（共10套） 思维训练题（一） 班级______________ 姓名_____________ 一、选择题： 1．a 为任意自然数，包括a 在内的三个连续的自然数，可以表示为 （ ） A ．a －2，a －1，a B ．a －3，a －2，a －1 C ．a ，a ＋1，a ＋2 D ．不同于A 、B 、C 的形式 二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！） 1．____________________56875=? 2．____________2006200420022000...12108642=+-+-+-+-+- 3．__________________8567785667855678=+++ 4．()()__________888...6428002...888488868888=++++-++++ 5．______________125.017 12 517125625.05.0171251753=?-?+?+ 6．______________12346 12345 1234512345=÷ 7． _________________3 1313131 =-+ - 8．_______________99 163135115131=++++ 9．_____________2004 2004 ...200432004220041=++++
10．_____________90 1 9721856174216301520141213612 1=++++++++ 三、应用与创新： 1．有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层。这座高楼共有多少层？ 2．回答下列各题： （1）用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？ （2）在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？ （3）以下是一个数列，第一项是1，第二项是4，以后每一项是前两项相乘的积。求第2004项被7除的余数。 项数 第1项 第2项 第3项 第4项 第5项 (2004) 数字 1 4 4 16 64 …… ？
小学六年级数学思维训练题 一．填空 1、有40名羽毛球运动员参加淘汰制的比赛,（即每赛一场选出一位胜者进入下一场）,决出最后的冠军,一共要进行的比赛场次是（）场。 2.在数列1 3,1 2 ,5 9 ,7 12 ,3 5 ,11 18 ……中,第25个分数是（）。 3.一个长方形把平面分成两部分,那么2个长方形最多把平面分成（）部分。 4．今年,祖父的年龄是小明的年龄的6倍。几年后,祖父的年龄将是小明的年龄的5倍。又过几年以后,祖父的年龄将是小明的年龄的4倍。求：祖父今年是多少岁？ 5．已知等式,其中□内是一个最简分数,那么□内的数是_______。 6．一项挖土方工程,如果甲队单独做,16天可以完成,乙队单独做要20天才可以完成。现在两队同时施工,工作效率提高20%。当工程完成时,突然遇到地下水,影响施工进度,使得每天少挖了47.25方土,结果共用了10天完成工程,问整个工程要挖多少方土？ 7．在算式1×2×3×4×...×100中,那么这个乘积的末尾连续的零的个数等于________个。 二．计算
1. 2. 3. 附答案： 一．填空题 1．39 2.49/75 3. 4 4. 72岁 5.3/100 6. 1100 7. 24 8. 二．计算 1．15/16 2. 62 3. 148.75 小学六年级数学思维训练题 1.有含盐16%的盐水40千克,蒸发多少千克水后可将浓度提高到20%？ 2.商店今天卖出两件衣服,售出的价格都是240元,按成本价计算,其中一件衣服赚了1/5,另一件衣服亏了1/5.如果两件衣服合起来考虑,是亏了还是赚了？ 3.如图,直角三角形的三条边分别是3、4、5厘米,以斜边为轴旋转一周,形成的立体图形的体积是多少？
图4 七（下）数学思维拓展训练 时间：45分钟 分值：100分 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.若n 为正整数，且x 2n =3，则(3x 3n )2－4(x 2)2n 的值为( ) （A ）207 （B ）36 （C ）45 （D ）217 2．一个长方形的长是2x 厘米，宽比长的一半少4厘米，若将长方形的长和宽都增加3厘米，则该长方形的面积增加为（ ） (A)9 （B ）2x 2+x －3 （C ）－7x －3 （D ）9x －3 3．若(x-5)·A= x 2+x+B ，则（ ） （A ）A=x+6，B=－30 （B ）A=x －6，B=30 （C ）A=x+4，B=－20 （D ）A=x －4，B=20 4.已知6141319,27,81===c b a ，则a ，b ，c 大小关系是（ ） （A ）a>c>b （B ）a>b>c （C ）a
本课程是针对五、六年级的学优生开设的。通过八个不同的专题训练，使学生学会解决关键问题，指出思考问题的方法、阐述思考途径，让学生逐步掌握学习的方法，既增长知识，又增长智慧，提高学生的思维能力。 课时一：分析综合法 “分析法”与“综合法”是我们小学生常用的解题思考方法之一。所谓“分析法”就是从要求的问题出发，根据题意和已知的数量关系，想一想，还需要知道什么条件才能推出所求的问题。如果在这一条件中，有的还有未知的，就把它当做新的所求的问题，再来寻找能够求出它的那些条件。这样，逐步寻求需要的条件，直到具备所需的一切条件。我们把这种从未知出发，转化问题，步步逆推，执果索因的思考方法，称为“分析法”，也叫“逆推法”。 所谓“综合法”，就是从题目的某一个（或几个）已知条件出发，想想它能推出一些什么结果，再把推出的结果与另外一些已知条件一起又可以推出什么结果，这样一步一步地向着所要求的问题前进，最后得出要求的结果。这种从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，即从已知条件出发，转化条件，步步顺推，由因导果的思考方法，称为“综合法”，也称“顺推法”。 在解题的过程中，往往既用“分析法”，又用“综合法”，至于在什么情况下用“分析法”，什么情况下用“综合法”，要根据具体情况，恰如其分地选用。 解决一些较复杂的问题时，我们可以先从问题出发，利用分析法探索所要找的条件，当这种分析推理遇到困难时，再从已知条件出发，用综合法推理，看看能否推出这个条件。我们把这种将“综合法”和“分析法”结合起来分析问题的方法称作“中间会师”。
【例题】甲、乙两块棉田，平均亩产棉花92.5千克，甲棉田是5亩，平均亩产棉花101.5千克，乙棉田平均亩产棉花85千克，乙棉田有什么亩？ 思考途径：想到用“分析法”来思考，从问题想起。要求乙棉田有多少亩，需要知道乙棉田的产量比按平均亩产计算的产量少的千克数，还要知道乙棉田的亩产量比平均亩产少的千克数，而要求乙棉田的亩产量少的千克数，需要知道两块棉田的平均亩产量（题中直接提供是92.5千克），还需知道乙棉田的亩产量（题中直接提供为85千克）。要求乙棉田的产量比按平均亩产量计算的产量少的千克数，即甲棉田的产量比按平均亩产计算的产量多的千克量，需要知道甲棉田的质量比按平均计算产量多的千克数。 根据分析得出下面的解答： [（101.5-92.5）×5]÷（92.5-85） =[9×5] ÷7.5 =45÷7.5 =6(亩) 所以，乙棉田有6亩。 1，第二天读了全【习题1】雪容读一本科技书，第一天读了全书的 3 书的37.5%，第三天从第69页开始读，第三天要读多少页，才能把这本书读完？ 思考途径：想到用“分析法”的思路来探究。从问题想起，要求的问题是：“第三天要读多少页才能把书读完？”现在已经知道前两
六年级数学应用题思维训练 分数、百分数应用题 1，一根钢管截取它的1∕3后，还剩2.4米，截取的钢管是多少米？ 2，养猪场今年养猪200头，比去年多养1∕4，今年比去年多养多少头？ 3，某厂现在制造一台机床只用25∕3小时，是原来时间的5∕6，现在生产一台机床比原来节约多少小时？ 4，加工一批零件，已做好了420个，比这批零件总数的3∕5还多120个，这批零件有多少个？ 5，一袋大米重量的3∕5正好等于一袋面粉的12∕25，这袋大米重80千克，这袋面粉重多少千克？ 6，汽车行驶一段路程后，用去8升汽油，比剩下的汽油多3∕5，汽车的油箱里原有汽油多少升？ 7，某厂生产一种产品，现在每件成本是12.16元，比原来降低了1∕5，现在成本比原来降低了多少元？
8，一堆煤重160吨，第一天运走了2∕5，第二天运走余下的2∕3，还剩下多少吨？ 9，一种药品原价是1.2元，第一次降价1∕4，第二次又降价1∕5，第二次降价后比原价便宜多少元？ 10，一根绳子长7.2米第一次剪去1米，第二次剪去一部分，两次剪去的和正好是剩下的1∕3，第二次剪去了多少米？ 11，有两堆煤共重76.5吨，第一堆用去4∕5，第二堆用去3∕4，剩下的煤同样多，两堆煤原来各有多少吨？ 12，六年级三个班，乙班人数比甲班少2∕13，丙班人数比乙班人数多1∕11，丙班比甲班少4人，全班共有多少人？ 13，甲养的羊比乙多养15只，甲卖出其中的1∕7，乙买进其中的1∕8，这时甲、乙的羊相等，甲、乙原来各有多少只羊？ 14，有两堆砖，第一堆有450块，第二堆有612块，从两堆运走相等的砖后，余下的第一堆占第二堆的5∕8，运走了多少块砖？ 15，六年级两个班共有104人，总共选出14人参加数学竞赛，其中甲班选了全班的1∕7，乙班选了全班的1∕8，两个班各有多少人？
【学生注意】本讲练习满分 100 分，考试时间 70 分钟． 一、填空题Ⅰ（本题共有 8 小题，每题 6 分） 1. 用 0、1、2、3、4、5 这六个自然数中的三个组成三位数，从个位到百位的数字依次增大，且任意两个数字的差都不是 1，这样的三位数共有 个． 2. 从 1 到 30 中选出两个不同的数相加，和大于 30 的情况有 种． 3. 从 1000 到 2010 中，十位数与个位数相同的数有 个． 4. 在用数字 0、1 组成一个 6 位数中，至少有 4 个连续的 1 的数共有 个． 5. 3 个海盗分 30 枚金币，如果每个海盗最多分 12 枚，一共有 种不同的分法． 6. 图中有 条线段， 个三角形， 个梯形． 7. 一台综艺节目，由 2 个不同的舞蹈和 3 个不同的演唱组成． C 如果第一个节目是舞蹈，那么共有 种不同的安排方法． 8. 有身高各不相同的 5 个孩子，按下列条件排成一行： 条件 1：最高的孩子不排在边上； 条件 2：最高的孩子的左边按由高到矮向左排列； 条件 3：最高的孩子的右边按由高到矮向右排列． 那么符合上述所有条件的排队方法有 种． 第 6 题 二、填空题Ⅱ（本题共有 4 小题，每题 7 分） 9.（1）平面上 7 个点，任意三点不共线，那么可以连出 个三角形； 下册第 讲 第 10 讲 计数综合练习 A D B E
（2）两条平行线上各有 4 个点，从这些点中任取 3 个作为顶点，可以连出 个三角形． 10. 如图是由 22 个六边形组成的图形，在六边形内蚂蚁只可以选如右边箭头所指的方向之一爬到相邻的六边形内．一只蚂蚁从六边形A 出发，选择不经过六边形B 的路线到达六边形C ， 那么这样的路线共有 条． 第 10 题 11. 8 块相同的奥运纪念徽章分给小高、卡莉娅、墨莫、萱萱四人，每人至少分一块， 有 种不同的分法． 12. 由 0、1、2、…、9 组成的小于 5000 且没有重复数字的四位数共有 个， 其中从小到大第 2010 个是 ． 三、填空题Ⅲ（本题共有 3 小题，每题 8 分） 13. 有些三位数，相邻两个数字的差都不超过 2，比如 424，244，110，…，所有这 4 4 4 4 样的三位数有 个． 14. 各位数字之和为 4 的四位数有 个，其中能被 11 整除的有 个． 15. 在下面数字谜中，七个不同汉字表示七个不同数字，“小学升学尖子班”表示的七位数有 种不同的取值． 小 学 升 学 + 尖 子 班 2 2 A B C 计数综合练习
七年级（下）数学思维拓展训练试题附答案 七(下)数学思维拓展训练 时间:45分钟分值:100分 一、选择题(每小题5分,共25分) 1.若n为正整数,且x2n3,则3x3n2-4x22n的值为 (A)207 (B)36 (C)45 (D)217 2.一个长方形的长是2x厘米,宽比长的一半少4厘米,若将长方形的长和宽都增加3厘米,则该长方形的面积增加为() A9 (B)2x2+x-3 (C)-7x-3 (D)9x-3 3.若x-5?A x2+x+B,则() (A)Ax+6,B-30 (B)Ax-6,B30 (C)Ax+4,B-20 (D)Ax-4,B20 4.已知,则a,b,c大小关系是( ) (A)acb (B)abc (C)abc(D)bca 5.如图1,直线MN//PQ,OAOB,BOQ30.若以点O为旋转中心,将射线OA顺时针旋转60后,这时图中30的角的个数是 ( ) A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 二、填空题(每小题5分,共25分) 6.用如图2所示的正方形和长方形卡片若干张,拼成一个边长为a+b的正方形,需要B类卡片_______张.
7.如图3,AB‖CD,M、N分别在AB,CD上,P为两平行线间一点,那么∠1+∠2+∠3 8.如图4,一把矩形直尺沿直线断开并错位,点E、D、B、F在同一条直线上,若∠ADE=125, 则∠DBC 9.三个同学对问题“若方程组的解是,求方程组的解.”提出各自的想法.甲说:“这个题目好象条件不够,不能求解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5,通过换元替代的方法来解决”.参考他们的讨论,你认为这个题目的解应该是 . 10. 数学家发明了一个魔术盒,当任意数对进入其中时,会得到一个新的数:.现将数对放入其中得到数,再将数对放入其中后,如果最后得到的数是 .(结果要化简) 三、解答题(每小题10分,共50分) 11.计算:1+2+3+...+20132+3+4+...+2012-1+2+3+...+2012 2+3+4+ (2013) 12.图5是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图,若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n. (1)将方程组1的解填入图中; (2)请依据方程组和它的解变化的规律,将方程组n和它的解直接填入集合图中; (3)若方程组的解是,求m的值,并判断该方程组是否符合(2)中的规律? 13.如图6,已知两组直线分别互相平行.
六年级数学奥数题-最短路线问题 一、解答题 1．如图，有一个圆锥形沙堆的底面直径BC为4厘米，圆锥的侧面展开圆心角为120度，母线AC的长度为6厘米．请问： （1）如果一只蚂蚁想从B点去C点，最短路线应该怎么走？请设计出一条最短路线（蚂蚁只能在圆锥表面走）； （2）如果一只蚂蚁需要由B点出发到达线段AC上（可以到其上的任意一点），那么最短路线应该怎么走？ 2．有一个圆锥如图所示，A、B在同一条母线上，B为AO的中点，试求以A为起点，以B为终点且绕圆锥侧面一周的最短路线。 3．如图，有一个长方体形状的柜子，一只蚂蚁要从左下角的A点出发，沿柜子表面爬到右上角的B点去取食物，蚂蚁爬行路线的长度最短是多少？一共有几条最短路线？请在图中表示出来．
4．古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦．他精通数学、物理，聪慧过人．有一天，一位将军向他请教一个问题：如图16﹣3，将军从甲地骑马出发，要到河边让马饮水，然后再回到乙地的马棚，为了使走的路线最短，应该让马在什么地方饮水？ 5．小红的生日舞会，做了一顶圆锥形帽子，要将帽子涂成红色和蓝色，O 点为顶点，BC为底面圆直径30cm，A点是OB的下三分之一处，OB=30cm，从A点出发，CA之间最短的距离之上涂成红色，下边涂成蓝色。那么小红的帽子有多大地方涂的是蓝色？（ =3）
6．正三角形ABC的边长是6厘米，在一条直线上将它翻滚几次，使A点再次落在这条直线上，那么A点在翻滚过程中经过的路线总长度是多少厘米？如果三角形面积是15平方厘米，那么三角形在滚动过程中扫过的面积是多少平方厘米？(结果保留π )
参考答案 1．（1）B′C即为最短路线．（2）线段B′D即为最短路线．解答作图如下： 【解析】 试题分析：（1）要求蚂蚁爬行的最短距离，将圆锥的侧面展开，根据“两点之间线段最短”线段B′C即为最短路线． （2）根据“垂线段最短”，在圆锥的侧面展开图中，从点B′向AC所在的直线作垂线，垂线段B′D即为最短路线． 解：解答作图如下： 点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，运用弧长公式即可求出扇形的圆心角． 2．见详解。 【解析】 【分析】 圆锥的侧面可展为一个平面图形（如下图所示），其中若将OA、粘合起来，
七年级数学思维训练（共10套） （第一套） 班级______________ 姓名_____________ 一、选择题： 1．a 为任意自然数，包括a 在内的三个连续的自然数，可以表示为 （ ） A ．a －2，a －1，a B ．a －3，a －2，a －1 C ．a ，a ＋1，a ＋2 D ．不同于A 、B 、C 的形式 二、计算题：（动动脑筋，可能会有简便的解题方法！） 1．____________________56875=? 2．____________2006200420022000...12108642=+-+-+-+-+- 3．__________________8567785667855678=+++ 4．()()__________888...6428002...888488868888=++++-++++ 5．______________125.017 12 517125625.05.0171251753 =?-?+?+ 6．______________12346 12345 1234512345=÷ 7． _________________3 1313131 =-+ -
8．_______________99 1 63135115131=++++ 9．_____________2004 2004 ...200432004220041=++++ 10．_____________90 1 972185617421630152014121361 21=++++++++ 三、应用与创新： 1．有一高楼，每上一层需要3分钟，每下一层需要1分30秒。小贤于下午6时15分开始从最底层不断地向上走，到了最顶层后便立即往下走，中途没有停留，他在7时36分返回最底层。这座高楼共有多少层？ 2．回答下列各题： （1）用1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个没有重复数字的五位数？ （2）在15个连续自然数中最多有多少个质数？最少有多少个质数？ （3）以下是一个数列，第一项是1，第二项是4，以后每一项是前两项相乘的积。 求第2004项被7除的余数。
2019年苏教版六年级数学上册思维拓展训练测试最新 1、口算 32×12.5%＝ 2、怎样算简便就怎样算 （1）（2）（3） （4）（5） 3、学校食堂九月份和十月份用煤量的比是，九月份比十月份少用煤吨，问十月份用煤多少吨？ 4、少先队员采集植物标本和昆虫标本共80件，植物标本的件数是昆虫标本的，问两种标本各多少件？ 5、学校运来吨煤，用去吨后，又用去余下的，问又用去多少吨？ 6、有甲、乙两个班，如果从甲班调8人到乙班，则两班人数相等，如果从乙班调8人到甲班，则甲班的人数就是乙班的2倍，甲乙两班各多少人？ 7、一个小正方体的棱长是4cm，则至少需要多少个这样的小正方体才能拼成一个大正方体，
这个大正方体的表面积是多少平方厘米。 8、把一根长3米的长方体木料，平均锯成三段，表面积增加了2.4平方米，这块木料的体积是多少立方米？ 9、一群公猴、母猴和小猴共38只，每天共摘桃266个，已知一只公猴每天摘桃10个，一只母猴每天摘桃8个，一只小猴每天摘桃5个，又知公猴比母猴少4只，问公猴、母猴、小猴各多少只？ 10、某物流公司的甲、乙两辆货车分别从相距300千米的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶小时时甲车先到达配货站C地，此时两车相距30千米，甲车在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地；乙车行驶2小时时也到C地，未停留继续开往A地。问乙车出发多长时间，两车相距150千米。 附送：
2019年苏教版六年级数学上册期中试卷(含语文) (I) 一、想想填填（26分） 1、9 :（ ）= = （ ）÷32 = =27：( ) 2、1450克=（ ）千克 18分=（ ）小时 3、是的 ； 千克的是( )； （ ）的是。 4、0.375的倒数是（ ），1的倒数是（ ）。 如果甲数的23 大于乙数的34 ,那么甲：乙=（ ）：（ ） 5、把14∶3.5化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。 6、吨大豆可以榨油吨，1吨大豆可以榨油（ ）吨；要榨1吨油需大豆（ ）吨。 7、) (5 4) (23) (9838) (+=-=÷=?。 8、大小两个正方体的棱长比是3∶2；大小正方体的表面积比是（ ）；大小正方体的体积比是（ ）。 10、甲数是720，乙数是甲数的，丙数是乙数的倍。丙数是（ ）。 11、把一根长3米的长方体木料，平均剧成三段，表面积增加了2.4平方米，这根木料的体积是（ ）立方米 12．把边长为1厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形： （1）用5个正方形拼成的长方形的周长是（ ）厘米； （2）用m 个正方形拼成的长方形的周长是（ ）厘米。 二、慎思妙断（5分） 1、佳足球队以3∶0大胜乙队，说明在特殊情况下，比的后项可以是0。（ ） 2、如果甲数的23 大于乙数的34 （甲、乙≠0），那么甲数小于乙数。 （ ） 3、体积相等的两个长方体，它们的表面积一定相等。 （ ） 4、如果A 是B 的，那么B 是A 的倍。 （ ） 5、4÷（20+）=4÷20+4÷=+5=5。 （ ） 三、精挑细选（5分） 1、比80的316 少8的数是（ ）① 1312 ② 1612 ③ 7 ④ 23 2、两根同样长的铁丝，一根用去了13 ，另一根用去13 米，剩下的铁丝（ ）。 ① 第一根长 ② 第二根长 ③ 同样长 ④ 无法比较哪根长 3、右图是一个长3厘米、宽与高都是2厘米的长方体。将它 挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积（ ）。 A ．比原来大 B.比原来小 C.不变 D.无法确定 4．下面能折成正方体的是（ ）。 ①. ② . ③. ④ ……
初一数学(1) 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.-a(a是有理数)表示的数是( ) A.正数 B.负数 C.正数或负数 D.任意有理数 2.观察下列图形,则第n个图形中三角形的个数是______ 3.在某次飞行表演中,飞机第一次上升的高度是a千米,接着又下降b千米,第二次又上升c千米,此时飞机的高度是_______千米. 4.用字母表示图中阴影部分的面积. 【拓展延伸】 5.(10分)有一张厚度为0.05毫米的长方形纸,将它长对折1次后,厚度为2× 0.05毫米.接着按同样的方式将对折后的纸连续对折. (1)对折3次后,厚度为多少毫米? (2)对折n次后,厚度为多少毫米? 对折n次后纸的厚度(单位:毫米) 对折n次后纸的折痕条数 对折1次后2×0.05 1 对折2次后2×2×0.05 3 对折3次后7 ……………… 初一数学（2） 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．用语言叙述 1 a －2表示的数量关系中，表达不正确的是( ) A．比a的倒数小2的数B．比a的倒数大2的数C．a的倒数与2的差 D．1除以a的商与2的差2．下列各式中m,－ 1 2 , x－2， 1 x ， x 2 ， －2x2y3 3 ， 2＋a 5 ,单项式有（）个 A．5 B．4 C．3 D．2 3．一个两位数是a，在它左边加上一个数字b变成三位数，则这个三位数用代数式表示为( ) A．10a＋100b B．ba C．100ba D．100b＋a 4．下列去括号错误的是( ) A．3a2－(2a－b＋5c)＝3a2－2a＋b－5c B．5x2＋(－2x＋y)－(3z－u)＝5x2－2x＋y－3z＋u C．2m2－3(m－1)＝2m2－3m－1 D．－(2x－y)－(－x2＋y2)＝－2x＋y＋x2－y2 5．合并同类项2m x＋1－3m x－2(－m x－2m x＋1)的结果是( ) A．4mx x＋1－5m x B．6m x＋1＋m x C．4m x＋1＋5m x D．6m x＋1－m x 6．已知－x＋2y＝6，则3(x－2y)2－5(x－2y)＋6的值是( ) A．84 B．144 C．72 D．360 7．已知A＝5a－3b，B＝－6a＋4b，即A－B等于( ) A．－a＋b B．11a＋b C．11a－7b D．－a－7b 8．x表示一个两位数，y表示一个三位数，如果把x放在y的左边组成一个五位数，那么这个五位数就可以表示为( ) A．xy B．x＋y C．1 000x＋y D．10x＋y
图4 七（下）数学思维拓展训练 时间：45分钟 分值：100分 一、选择题（每小题5分，共25分） 1.若n 为正整数，且x 2n =3，则(3x 3n )2－4(x 2)2n 的值为( ) （A ）207 （B ）36 （C ）45 （D ）217 2．一个长方形的长是2x 厘米，宽比长的一半少4厘米，若将长方形的长和宽都增加3厘米，则该长方形的面积增加为（ ） (A)9 （B ）2x 2+x －3 （C ）－7x －3 （D ）9x －3 3．若(x-5)·A= x 2+x+B ，则（ ） （A ）A=x+6，B=－30 （B ）A=x －6，B=30 （C ）A=x+4，B=－20 （D ）A=x －4，B=20 4.已知61 41 31 9,27,81===c b a ，则a ，b ，c 大小关系是（ ） （A ）a>c>b （B ）a>b>c （C ）a