个性化教学辅导教案
要作经过A、B两个点的圆，就必须以与点A、B距离相等的点为圆心。所以只要以线段AB 为垂直平分线上任意一点为圆心，以这点与A或B的距离为半径长，就可以作出要求作的圆，这样的圆也有无数个。
探索3：作圆，使它经过不在同一直线上的三个已知点。
作圆的关键是圆心和半径，要求圆心到三点的距离相等。因此符合这样条件的点是唯一的，而半径也是唯一的。所以这样的圆是唯一的。
【结论】不在同一条直线上的三个点确定一个圆，同一直线上三点不能作圆。
知识点2：三角形外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念。
三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形的三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这圆的内接三角形。
如图，⊙O为△ABC的外接圆，O为△ABC的外心，△ABC是⊙O的内接三角形。
说明：
1、锐角三角形的外心在三角形的内部
2、“接”说明三角形的顶点与圆的位置关系，“内”“外”是相对的位置关系。
以三角形为准，那么圆在其外，并且三个顶点都在圆上，就说圆是三角形的外接圆。
【典型例题】
例1. 下列命题中，真命题的个数是（）
①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形。
③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等。
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
例2. 如图，直角坐标系中一条圆孤经过网格点A、B、C，其中B点坐标为（4，4），则该圆孤所在的圆的圆心的坐标。
例3. 图中△ABC外接圆的圆心坐标是
例4. 如图，方格纸上一圆经过（2，5），（2，－3）两点，则该圆圆心的坐标为
例5. 一只猫观察到一老鼠洞的全部三个出口，它们不在一条直线上，这只猫应蹲在地方，才能最省力地顾及到三个洞口。
例6 已知，锐角△ABC用直尺和圆规，作△ABC的外接圆，写出作法，
并保留作图痕迹。
作法：
例7. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，直角边长a ， b 是方程0242
=+-x x 的两个根。 求Rt △ABC 的外接圆的半径。
例8. 在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12求其外接圆的半径。
例9. 已知直线a ：y ＝x －3和点A （0，－3），B （3，0）设P 为a 上一点，试判断P 、A 、B 是否在同一个圆上。
分析：P 、A 、B 三点能否确定圆的关键是判断P 、A 、B 是否在同一直线上，已知点P 在直线a 上，应判断A 、B 两点是否在直线a 上。
例10. 大家知道：四个点不能确定一个圆，但是有些特殊的四边形的四个顶点在同一个圆上请说出这些特殊的四边形，并研究这些四边形的四个内角之间有什么特殊的大小关系。
例11. 如图，已知圆的内接三角形ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，E是直线AD的延长线与△ABC外接圆的交点。
（1）求证：AB2＝AD·AE
（2）当D为BC延长线上一点时，第（1）问的结论成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，请说明理由。
【课堂练习】
1. 判断题（正确的在题后括号内打“√”，错误的打“×”）
（1）经过三个点一定可以作圆（）
（2）三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等（）
（3）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆 （ ）
（4）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形 （ ）
2. 三角形的外心是（ ）
（A ） 三条边中线的交点 （B ） 三条边高的交点
（C ） 三条边垂直平分线的交点（D ）三条角平分线的交点
3. 在同一个圆中画两条直径，依次连接四个端点得到的四边形是（ ）
（A ） 菱形 （B ） 等腰梯形 （C ） 正方形 （D ）矩形
4. 如图，P 为正三角形ABC 外接圆上一点，则∠APB 等于（ ）
（A ）150° （B ）135° （C ）115° （D ）120°
5. 若△ABC 的外接圆的圆心在△ABC 的外部，则△ABC 是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定
6. 下列命题中，正确的是（ ） A. 三点可确定一个圆
B. 三角形的外心是三角形三边中线的交点
C. 一个三角形有且只有一个外接圆
D. 三角形的外心必在三角形的内部或外部
7. 等腰直角三角形的外接圆的半径为 （ ） A. 腰长
B. 腰长的22
倍 C. 底边长的22
倍
D. 腰上的高
8. Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5 ，AC ＝12 则其外接圆半径为
9. 若直角三角形的两直角边长分别为6，8，则这个三角形的外接圆直径是
10. 等腰三角形ABC 内接于半径为5cm 的⊙O 中，若底边BC ＝8cm ，则△ABC 的面积是
11. 在Rt △ABC 中，如果两条直角边的长分别为3、4，那么Rt △ABC 的外接圆的面积为
12. 等边三角形的边长为4，则此三角形外接圆的半径为
13. 如图，是一块残破的圆轮片，A 、B 、C 是圆弧上的三点 （1）作出弧ACB 所在的⊙O （不写作法，保留作图痕迹）
（2）如果AC＝BC＝60cm，∠ACB＝120°，
求该残破圆轮片的半径。
【题组训练】
1.锐角三角形的外心在_______.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上, 则该三角形是______.
如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是_____.
1. ⑴×⑵√⑶√⑷×
2.C
3. D
4. D
5. C
6. C
7. B
8. 6.5
9. 10 10. 8cm 2或32 cm 2 11. 425π 12. 33
4
13. （1）作图略 （2）60cm 【题组答案】 答案：
1.三角形内部 直角三角形 钝角三角形
4.其外接圆 三角形三条边的垂直平分线 三角形三个顶点
6.两
7.C
8.B
9.A 10.C 11.B 12.C
13 (1)在残圆上任取三点A 、B 、C 。
(2)分别作弦AB 、AC 的垂直平分线, 则这两垂直平分线的交点即是所求的圆心 (3)连接OA,则OA 的长即是残圆的半径.
14. 略.
15.(1)△FBC 是等边三角形,由已知得:
∠BAF=∠MAD=∠DAC=60°=180°-120°=∠BAC, ∴∠BFC=∠BAC=60°,∠BCF=∠BAF=60°, ∴△FBC 是等边三角形.
(2)AB=AC+FA.在AB 上取一点G,使AG=AC,则由于∠BAC=60°, 故△AGC 是等边三角形, 从而∠BGC=∠FAC=120°, 又∠CBG=∠CFA,BC=FC, 故△BCG ≌△FCA,
从而BG=FA,又AG=AC, ∴AC+FA=AG+BG=AB. 【探究创新】
16 存在.∵AB 不是直径(否则∠APB=90°,而由cos ∠APB=1
3
知∠APB<90°,矛盾)
∴取优弧AB 的中点为P 点,过P 作PD ⊥AB 于D, 则PD 是圆上所有的点中到AB 距离最大的点. ∵AB 的长为定值,
∴当P 为优弧AB 的中点时,△APB 的面积最大,连接PA 、PB, 则等腰三角形APB 即为所求.
由作法知:圆心O 必在PD 上,如图所示,连接AO,则由垂径定理得AD=
1
2
AB=2. 又∠AOD=∠1+∠2,而∠2=∠3,∠1=∠2
故∠AOD=∠2+∠1=∠2+∠3=∠APB,即cos ∠AOD= ,
∴cos ∠AOD=1
3,设OD=x,OA=3x,则= ,
即=2 ,故x=2
,
∴AO=3x=
2
,OD=x=2
∴
∴S △APB=
1
2
AB · 18．过O 作OE ⊥AB 于E,连接OB,则∠AOE=
12∠AOB,AE=1
2
AB, ∴∠C=
1
2
∠AOB=∠AOE. 解方程x 2-7x+12=0可得DC=4,AD=3,
故,
可证Rt △ADC ∽Rt △AEO, 故AE AO AD AC
=,
又,
故, 从而S ⊙O=2
55125
4ππ??= ? ???
.
确定圆的条件教案（蔡飞） 教学内容与过程： 一、创设问题情境，引入新课 1、问题： 车间工人要将一个破损的圆形文物复原，你有办法吗？ 2、引入新课： （1）这个问题就是本节课的学习的一个知识点，相信同学们通过本节课的学习一定能解决这个问题。 （2）出示课题：3.4确定圆的条件 二、探索新知 类比确定直线的条件 我们知道经过一点可以作无数条直线；经过两点只能作一条直线.想一想,经过一点可以作几个圆?经过两点,三点,…,呢？ 1.作圆,使它过已知点A.你能作出几个这样的圆?（提问） 2.作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆?（提问） 作法：（1）连结AB，作线段AB的垂直平分线MN； （2）在直线MN上任取一点O，以O为圆心，以OA为半径作圆，即为所求。 证明：因为O为圆心，OA为半径，所以A在圆上。又因为O在线段的AB的垂 直平分线上，而垂直平分线上的所有点到线段两端点的距离相等，故OB＝OA， 所以B在圆上。 所以，圆O是经过两点A、B的圆。 师：现在，请同学回答以下两个问题： （1）你是怎样想到上述作法的？（作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题，确 定了圆心和半径，圆就随之确定。在教学中，解决过已知点作圆的问题，应紧紧 抓住对圆心和半径的探讨，已知圆心和半径就可以作一个圆，这是从圆的定义引 出的基本思路，因此作圆的问题就是如何根据已知条件去找圆心和半径的问题．由 于作圆要经过已知点，如果圆心的位置确定了，圆的半径也就随之确定，因此作 圆的问题又变成了找圆心的问题，是否可以作圆以及能作多少个圆，都取决于能 否确定圆心的位置和圆心的个数.） （2）经过两个已知点A、B的圆有多少个？其圆心的分布有什么特点?与线段AB 有什么关系？为什么？ （在学生回答后，教师把上述两个问题的结果作一个小结。） 师：“经过两已知点A、B的圆心在线段AB的垂直平分线上”（板书）由于经过已知点A、B的圆，圆心可以取线段AB的垂直平分线上的任意点，圆心不确定，而半径也不确定，所以，“经过两个已知点A、B的圆有无穷多个，圆的大小是不确定的”（板书）。这是很重要的结论，以后经常要用到，希望同学们记下来。 发现新问题： 既然经过两已知点A、B的圆是不确定的，那么经过几个点的圆才是确定的呢？我们将“经过两个已知点A、B”换成“经过三点A、B、C”，这里新增了第三点C。这三点的位置要进行讨论．有两种情况：①在一条直线上三点；②不在一条直线上三点，通过学生小组的讨论认为不在同一条直线上三点能确定一个圆． 解决新问题 怎样才能做出这个圆呢？下面，我们来研究这个问题。2．请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上).你是如何做的？你能作出几个这样的圆？
全新修订版教学设计 （教案） 九年级数学下册 老师的必备资料 家长的帮教助手 学生的课堂再现 北师大版
3.5 确定圆的条件 1．理解平面内确定一个圆的条件，掌 握经过不在同一直线上三个点作圆的方法；(重点) 2．理解三角形的外接圆、三角形外心 等概念；(重点) 3．利用三角形外心解决实际问题．(难点) 一、情境导入 经过一点可以作无数条直线．经过两点只能作一条直线．那么经过一点能作几个圆？经过两点、三点呢？ 二、合作探究 探究点一：确定圆的条件 【类型一】判断确定圆的条件 下列关于确定一个圆的说法中，正确的是() A．三个点一定能确定一个圆 B．以已知线段为半径能确定一个圆 C．以已知线段为直径能确定一个圆 D．菱形的四个顶点能确定一个圆 解析：A.不在同一直线上的三点可确定 一个圆，没有强调不在同一直线上，错误； B.以已知线段为半径能确定2个圆，分别以线段的两个端点为圆心，错误； C.以已知线段为直径能确定一个圆，此时圆心为线段的中点，半径为线段长度的一半，正确； D.菱形的四个顶点不一定能确定一个圆，错误．故选 C. 方法总结：解答本题的关键是仔细分析 各个选项能否满足确定一个圆的条件． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】经过不在同一直线上的三 个点作一个圆 已知：不在同一直线上的三个已知 点A，B，C(如图)，求作：⊙O，使它经过点A，B，C. 解析：根据线段垂直平分线上的点到线 段两端点的距离相等，作出边AB、BC的垂直平分线并相交于点O，以O为圆心，以OA为半径，作出圆即可． 解：(1)连接AB、BC； (2)分别作出线段AB、BC的垂直平分线DE、GF，两垂直平分线相交于点O，则点O就是所求作的⊙O的圆心； (3)以点O为圆心，OC长为半径作圆．则
3.5确定圆的条件 一、教学目标 1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法. 2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 3．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力. 二、课时安排 1课时 三、教学重点 了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 四、教学难点 了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 五、教学过程 （一）导入新课 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？ 1.过一点可以作几条直线？ 2.过几点可确定一条直线？ 过几点可以确定一个圆呢？ （二）讲授新课 探究1：（1）经过一点可以作无数条直线；经过两点只能作一条直线.
（2）：经过一个已知点A能确定一个圆吗? （3）：经过两个已知点A，B能确定一个圆吗? 经过两个已知点A，B能作无数个圆. 它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上.结论：1.经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 2.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.探究2：（1）经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？ 假设经过A，B，C三点的⊙O存在
（1）圆心O到A，B，C三点距离（填“相等”或“不相等”）. （2）连接AB，AC，过O点分别作直线MN⊥AB，EF⊥AC，则MN是AB 的.EF是AC的. （3）AB，AC的垂直平分线的交点O到B，C的距离. 答案：相等；垂直平分线，垂直平分线；相等 （2）议一议：过如下三点能不能作一个圆? 为什么? 明确：不在同一条直线上的三个点确定一个圆 活动2：探究归纳 外心是三边中垂线的交点，它到三个顶点的距离相等，在数学和实际运用中，要分析清楚题意，转化为数学问题要明确已知什么，求作什么. （三）重难点精讲 例题1：已知：不在同一直线上的三点A，B，C，求作：⊙O使它经过点A，B，C. 作法：1.连接AB，作线段AB的垂直平分线MN. 2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O. 3.以O为圆心，OB为半径作圆.⊙O就是所求作的圆. 引入题：现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？
第三章圆 5．确定圆的条件----教学设计 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：通过本章前面几节课的学习，学生知道经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线等知识。同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能，掌握了“线段垂直平分线的性质”。 学生活动经验基础：在经过点画直线等知识的学习过程中，学生具备了一定的合作精神和探究能力，具有一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法。 二、教学任务分析 本节课的内容是第一节内容的延续，学生已积累了画一个圆的经验。基于以上两点，提出本课的具体学习任务：①经过一点、两点、三点能否作出圆、能作出几个圆。②了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，但本课内容从属于“空间与图形”的教学目标：认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性及结论的确定性。同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。因此，本节课的教学目标是： 知识与技能 1、了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。 过程与方法 1．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。 2．通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。情感态度与价值观 形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。 教学重点:理解不在同一直线上的三个点确定一个圆 教学难点:理解不在同一直线上的三个点确定一个圆。 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：情景引入；旧知回顾；探究新知；达标检测；课堂小结；布置作业。 第一环节：情景引入 活动内容：同学们，你喜欢玩具吗？有一个圆形玩具，被淘气的小孩摔碎了，你能帮我画出这个玩具所在的整圆吗？
４.２确定圆的条件 〖学习目标〗 1.知识与技能：①理解不在同一直线上的三个点确定一个圆； ②掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法； ③了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，提高应用数学知识解决实际问题的能力。 2.过程与方法：经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程,体会归纳、类比以及 由特殊到一般的数学思想方法。 3.情感态度与价值观：在探索活动中培养学生勇于探究的学习品质，体会解决问题的策略， 学会数学地思考。 〖学习过程〗 （一）创设情境激发兴趣Array问题1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所 示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎 片应该是哪一块？ 问题2：玻璃店里的师傅，要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃， 他只要知道圆的什么就可以了？为什么？ 问题3：如果店里师傅仅仅知道圆的半径，他可以画出多少个这样 的圆？为什么？ （二）操作探究归纳结论 活动一：过定点A是否可以作圆？如果能作？可以作几个？ 活动二：过两个定点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？ 活动三：过三点，是否可以作圆，如果能，可以作几个？(分两种情况讨论) 归纳结论:_______________________________________________________________ （三）例题示范 已知：△ABC，求作⊙O，使它经过A、B、C三点。 （四）知识拓展 经过4个(或4个以上的)点是不是一定能作圆? （五）合作交流
形成概念：三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形。 自主探索：三角形的外心与三角形的位置关系。 （六）学以致用 发展能力 1．直角三角形的两条直角边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆的半径等于 . 2．①破镜重圆:利用所学知识,帮助玻璃店里的师傅找出残缺圆片所在的圆心,并把这个圆画完整. ②实际操作:小明发现,店里师傅先在圆弧上顺次取三点A 、B 、 C.(如图),使AB=BC.并测量得:AB=BC=5dm,AC=8dm,然后师傅计算了 下，就很快划出与原来一样大小的圆形玻璃,你知道他计算的是什 么？ （七）回顾反思 交流收获 本节课你学到了什么？ （八）达标检测 1．判断题： （1）三点确定一个圆 （ ） （2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆 （ ） （3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（ ） （4）三角形的外心是三角形三边中线的交点 （ ） （5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等 （ ） ２.已知点O 是△ABC 的外心，∠A=500,则∠BOC 的度数是 （ ） A.500 B. 1000 C.1150 D. 650 （九）作业 习题４.２Ａ组 １、２题 A B C
青岛泰山版 第四章对圆的进一步认识 4.2 确定圆的条件教学设计 教学目标 知识与能力目标：了解不在同一条直线上得三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。 过程与方法目标：经历不在同一直线上得三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力，进一步体会解决数学问题的方法。 情感、态度与价值观目标：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。 教学重点：掌握不在同一直线上的三个点确定一个圆这个结论，并能过不在同一直线上的三个点作圆的方法。理解三角形外心的性质。 教学难点：过不在同一直线上的三个点作圆的方法。 教学过程： 一、课前知识准备 1、线段垂直平分线的性质 2、尺规作图：作线段AB的垂直平分线MN 3、要确定一个圆，需要确定它的和。 二、创设情境引人新课（谁是小小设计师？） 问题一：浯河中学想要在楼前空地上建一个圆形花坛，如果让你来当设计师，你需要确定什么条件？ 问题二：空地上有一棵树，校长想让花坛的边沿经过这棵树，你能设计出几种方案？（过一点能作多少个圆？）【学生自己动手画，教师幻灯片展示多种情况】（板书：过一点可以作无数个圆） 问题三：如果空地上有两棵树，要使花坛边沿经过这两棵树，你有几种方案？ （过两点能作多少个圆？）【先提示学生，假设存在这样一个圆，让学生观察圆心的位置，再引导学生动手画圆，幻灯片展示多种情况】（板书：过两点可以作无数个圆） 问题四：如果要经过三棵树呢？你还能设计出来吗？【小组合作探究，可以提示学生关键在
于找到到三个点距离相等的点，也就是圆心。可由小组到黑板展示，学生口述作图过程，最后教师进行总结。学生可能只会想到三点不共线的情况，教师进一步提示，如果三点共线会怎样？幻灯片展示。】（板书:过三点确定一个圆，进一步补充“不在同一直线上”加深学生印象，解释“确定”的含义） 问题五：如果要经过四棵树呢？【可以让学生讨论，发表自己的看法，教师动画展示】 问题六：现在空地上的三棵树分别呈现以下四种位置关系，你能找出经过三棵树的圆形花坛的圆心吗？ 【由学生自己完成，小组成员分开作，完成后讨论，发现什么？】（板书：有关概念，外接圆、内接三角形、外心） 思考：两条垂直平分线的交点是不是外心？（学生叙述，教师板书重点。） 同时，总结出外心的性质。 三、练习巩固 练习1 判断题(投影打出) (1)经过三个点一定可以作圆． ( ) (2)任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆． ( ) (3)任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形． ( ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等． ( ) (经过练习，巩固前边所学的知识) 2、如图（1）所示，⊙0是直角三角形ABC 的外接圆，其中AB=3，BC=4，那么⊙O 的半径是 如果AB=a,BC=b ， ⊙O 的半径是 如图（2）， ⊙0是等边三角形ABC 的外接圆，三角形的边长是4，那么⊙O 的半径是 如果等边三角形的边长是a ，那么⊙O 的半径是 . A B C C A B ┐ A B C ●O C A B ┐ ●O
第三章圆 4．确定圆的条件 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：通过本章前面几节课的学习，学生知道经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线等知识。同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能，掌握了“线段垂直平分线的性质”。 学生活动经验基础：在经过点画直线等知识的学习过程中，学生具备了一定的合作精神和探究能力，具有一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法。 二、教学任务分析 本节课的内容是第一节内容的延续，学生已积累了画一个圆的经验。基于以上两点，提出本课的具体学习任务：①经过一点、两点、三点能否作出圆、能作出几个圆。②了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，但本课内容从属于“空间与图形”的教学目标：认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性及结论的确定性。同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。因此，本节课的教学目标是： 知识与技能 1．了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法； 2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。 过程与方法 1．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。 2．通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。
情感态度与价值观 形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。 教学重点：确定圆的条件 教学难点：确定圆的条件 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：课前准备；情景引入；实践探究；合作学习练习提高；课堂小结；布置作业。 第一环节：课前准备 活动内容：布置学生在课前复习，回答如下的问题： （1）经过一点、两点、三点你能否画出一条直线吗？若能，可以画出几条直线？（2）通过以上问题的回答，你有什么体会？ （3）已知线段AB，求作线段AB的中垂线？ 活动目的：通过问题（3），希望学生复习线段中垂线的尺规作法，为本课作圆作知识的铺垫。通过问题（1）（2）的复习回答，为本课的探索“经过三点能否确定一个圆”作一个探索策略上的铺垫，进一步培养了学生分类讨论的数学思想。 实际教学效果：在课始的提问中,学生对中垂线的尺规作法、经过一点可以画无数条直线、经过两点可以画一条直线的回答较好，但在回答“经过三点能否画直线”问题上出现分歧，部分回答“不能画出直线”或“可以画一条直线”或“以上两种情况都有可能”等。通过对问题的争论、回答，达到了预期目标，培养了学生学会与人合作，能与他人交流思维的过程和结果。 第二环节：情景引入
确定圆的条件
教学目标 (一)教学知识点 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条 直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等 概念． (二)能力训练要求 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培 养学生的探索能力． 2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进 一步体会解决数学问题的策略． (三)情感与价值观要求 1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性， 发展实践能力与创新精神． 2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． 教学重点 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并 能掌握这个结论． 2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法． 3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． 教学难点
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过 不在同一条直线上的三个点作圆．
教学方法 教师指导学生自主探索交流法． 教具准备 投影片三张 第一张：(记作§3．4A) 第二张：(记作§3．4B) 第三张：(记作§3．4C) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条 直线．那么，经过一点能作几个圆经过两点、三点……呢本节课我们 将进行有关探索． Ⅱ．新课讲解 1．回忆及思考 投影片(§3．4A) 1．线段垂直平分线的性质及作法． 2．作圆的关键是什么 [生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线 段两端点的距离相等．
作法：如下图，分别以 A、B 为圆心，以大于 1 AB 长为半径画弧，
2
在 AB 的两侧找出两交点 C、D，作直线 CD，则直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线，直线 CD 上的任一点到 A 与 B 的距离相等．
[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有 点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径．根据定义大家 觉得作圆的关键是什么
[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因 此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随 之确定．
2．做一做(投影片§3．4B) (1)作圆，使它经过已知点 A，你能作出几个这样的圆 (2)作圆，使它经过已知点 A、B．你是如何作的你能作出几个这 样的圆其圆心的分布有什么特点与线段 AB 有什么关系为什么 (3)作圆，使它经过已知点 A、B、C(A、B、C 三点不在同一条直 线上)．你是如何作的你能作出几个这样的圆 [师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径， 下面请大家互相交换意见并作出解答．
《确定圆的条件》教案 王进 教学目标： 1.经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点做圆的方法。了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念。 2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。 教学重点: 1.探索平面内确定一个圆的条件 2.掌握经过不在同一直线上三个点作圆的方法。 3.了解三角形的外接圆，三角形外心等概念 教学难点：探索平面内确定一个圆的条件，并能过不在同一直线上的三个点作圆。 教学过程： 一、生活中的学问： 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？ 想一想：要确定一个圆必须满足几个条件? 二、知识回顾： 1、过一点可以作几条直线？ 2、过几点可确定一条直线？ 过几点可以确定一个圆呢？ 三、探究新知： A 探索一：经过一个已知点A能确定一个圆吗? 你怎样画这个圆? 探索二：经过两个已知点A、B能确定一个圆吗? 经过两个已知点A、B 所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?
探索三：经过三个已知点A ，B ，C 能确定一个圆吗？ 假设经过A 、B 、C 三点的⊙O 存在 （1）圆心O 到A 、B 、C 三点距离 （2）连结AB 、AC ， O 点应在AB 的 ； 同时也应在AC 的———————————— （3）圆心O 应该是 画一画：已知：不在同一直线上的三点A 、B 、求作： ⊙O 使它经过点A 、B 、C 。 叫做三角形的 ，这个三角形叫做圆的 。 试一试：画出过以下三角形的顶点的圆 观察比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？ 四、练习巩固： 1.下列命题不正确的是（ ） A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆. C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆. C A B A B C B A C A B C
《确定圆的条件》（第1课时）教案探究版 一、教学目标 知识与技能 通过解决问题的过程使学生明白不在同一条直线上的三个点确定一个圆，理解确定圆的条件及外接圆和外心的定义． 过程与方法 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程． 情感、态度 经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展抽象思维能力． 二、教学重点、难点 重点：理解“确定圆的条件”及应用方向． 难点：利用“确定圆的条件”的知识解决相关问题． 三、教学过程设计 （一）情境引入 我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆呢？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索． 设计意图：与作直线类比，引出确定圆的条件问题． （二）探究新知 想一想我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径，根据圆的定义大家觉得作圆的关键是什么？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，最后得出答案． 答：由圆的定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题，因此作圆的关键就是确定圆心的位置和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定了． 设计意图：让学生自主探索确定圆的条件． 做一做（1）作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？ （2）作圆，使它经过已知点A，B，你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的位置有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？ （3）作圆，使它经过已知点A，B，C（A，B，C三点不在同一条直线上）．你是如何做的？你能作出几个这样的圆？
师生活动：教师出示问题，分析，引导；学生分组讨论；最后师生共同得出结论．答：（1）因为作圆实质上就是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定下来．所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的，因此这样的圆有无数个，如下图所示． （2）已知点A，B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到A，B的距离相等．根据以前学过的线段垂直平分线的性质可知，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，所以圆心应在线段AB的垂直平分线上．在线段AB垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在线段AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到点A的距离即为半径，这样圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数个点，因此有无数个圆心，作出的圆也有无数个，如下图所示． （3）要作一个圆经过A，B，C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到这三点的距离相等．因为到A，B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B，C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A，B，C三点的距离相等，就是所作圆的圆心． 作法：①连接AB，BC． ②分别作线段AB，BC的垂直平分线DE和FG，DE与FG相交于点O．
第三章圆 五《确定圆的条件》教学设计 九年级数学下册 一、学情分析 学生的知识技能基础 通过本章前面几节课的学习，学生知道经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线等知识.同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能，掌握了“线段垂直平分线的性质”. 学生活动经验基础 在经过点画直线等知识的学习过程中，学生具备了一定的合作精神和探究能力，具有一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法. 二、教材分析 本节课的内容是第一节内容的延续，学生已积累了画一个圆的经验.基于以上两点，提出本课的具体学习任务：①经过一点、两点、三点能否作出圆、能作出几个圆.②了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，但本课内容从属于“空间与图形”的教学目标：认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性及结论的确定性.同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标. 知识与技能 1. 了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一
直线上的三个点作圆的方法； 2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 过程与方法 1．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力. 2．通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略. 情感态度与价值观 形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神. 教学重点：确定圆的条件. 教学难点：确定圆的条件. 三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节：知识回顾；情景引入；实践探究；数学乐园；拓展延伸；课堂小结；达标测试。 第一环节：知识回顾 活动内容：布置学生在课前复习，回答如下的问题： （1）经过一点、两点、三点你能否画出一条直线吗？若能，可以画出几条直线？ （2）通过以上问题的回答，你有什么体会？ （3）已知线段AB，求作线段AB的中垂线？
九年级数学上册第3章对圆的进一步认识3.2确定圆的 条件教案1新版青岛版 教学目标： 1．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆及作圆的方法； 2. 了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念，培养应用数学知识解决实际问题的能力。 教学重点：三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。 教学难点：培养学生动手作图的准确操作的能力。 预习任务： 二、自学课本P76---77完成下列问题： 活动一：过定点A是否可以作几个圆？ 画一画： 活动二：过两个定点A.B是否可以作几个圆？ 画一画： 活动三：过不在同一直线上的三点，是否可以作几个圆？ 画一画： 归纳结论:____________________________________________________ 二、预习诊断： 破镜重圆:利用所学知识，帮助玻璃店里的师傅找出残缺圆片所在的圆心，并把这个圆画完整.实际操作:先在圆弧上顺次取三点A.B.C. (如图)，连接AB.BC.AC，然后怎样找到圆心？ 你画一画，找到破镜的圆心 2.判断题：A B C 3
3 （1）经过三点一定可以作圆；（ ） （2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ） （3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（ ） （4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（ ） （5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等．（ ） 3.直角三角形的外心在三角形（ ） （A ）内部 （B ）斜边中点上 （C ）外部 （D ）可能在内部也可能在外部 教学过程： 一、创设情境 激发兴趣： 问题：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是哪一块？ 二、精讲点拨： 1、过一点A 可以作无数个圆；；过两个点A.B 也可以作无数个圆；经过三点不一定能作圆，不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 2、有关概念： 三角形的外接圆；三角形的外心；圆内接三角形 三、拓展延伸： 在Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm ，BC = 4 cm ， 求它的外心与顶点C 的距离 O A B C C A B
确定圆的条件 【教学目标】 一、教学知识点 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。 二、能力训练要求 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。 2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。 三、情感与价值观要求 1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略多样性，发展实践能力与创新精神。 2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。 【教学重点】 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论。 2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法。 3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。 【教学难点】 经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆。 【教学方法】 教师指导学生自主探索交流法。 【教学准备】 投影片三张 第一张：（记作A） 第二张：（记作B） 第三张：（记作C）
【教学过程】 一、创设问题情境，引入新课 [师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索。 二、新课讲解 1．回忆及思考（投影片A ） （1）线段垂直平分线的性质及作法。 （2）作圆的关键是什么？ [生]线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 作法：如右图，分别以A 、B 为圆心，以大于2 1AB 长为半径画弧，在AB 的两侧找出两交点C 、D ，作直线CD ，则直线CD 就是线段AB 的垂直平分线，直线CD 上的任一点到A 与B 的距离相等。 [师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有的点组成的图形叫做圆。定点即为圆心，定长即为半径，根据定义大家觉得作圆的关键是什么？ [生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题。因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小。确定了圆心和半径，圆就随之确定。 2．做一做（投影片B ） （1）作圆，使它经过已知点A ，你能作出几个这样的圆？ （2）作圆，使它经过已知点A 、B ．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB 有什么关系？为什么？ （3）作圆，使它经过已知点A 、B 、C （A 、B 、C 三点不在同一条直线上）。你是如何作的？你能作出几个这样的圆？ [师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答。
确定圆的条件 一、教学目标 1. 了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 二、教学重点和难点 重点：确定圆的条件． 难点：确定圆的条件 三、教学过程 （一）思考回答： 1、确定一个圆需要几个要素？ 2、经过平面内一点可以作几条直线？过两点呢？三点呢？ 3、在平面内过一点可以作几个圆？经过两点呢？三点呢？四点呢？ （二）学习探究 问题1:经过一点A是否可以作圆？ 如果能作，可以作几个？(作出图形) 。A 问题2:经过两个点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？ （先分析，再作出图形） A 。 .B 问题3: 经过三点,是否可以作圆,如果能作,可以作几个? 如: 已知：，求作：⊙O，使它经过A、B、C三点 （提示：要作一个圆的关键是要干什么？怎样确定圆心和半径？） A 。。B
。C 作法 问题4:经过任意三点一定就能够作圆吗?说明理由. 总结自己发现的结论; （三）知识梳理 1. 三个点可以确定一个圆。 2. 叫做三角形的外接圆， 叫做这个圆的内接三角形，外接圆的圆心叫做 3. 三角形的外心是三角形交点； 三角形的外心到三角形的的距离相等． （四）巩固训练 练习1：判断题： （1）经过三点一定可以作圆；（） （2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（） （3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（） （4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（） （5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等．（） 练习2：任画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，画出它们的外接圆， 观察它们的外心有什么不同？ 结论：锐角三角形的外心在三角形的 直角三角形的外心在三角形的 钝角三角形的外心在三角形的 4、已知一个破损的轮胎，要求在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎。 （五）课下作业 1.经过一点可以作个圆；经过两点可以作个圆，这些圆的圆心在 这两点上；经过的三点可以作个圆，并且 只能作个圆。 2．一个三角形能画个外接圆，一个圆中有个内接三角形。 3.三角形的外心是的交点。它到三角形的的距离相等。 4.Rt⊿ABC中，∠C=900，AC=6cm,BC=8cm,则其外接圆的半径为。 5.等边三角形的边长为a,则其外接圆的半径为 . 6.已知AB=7cm,则过点A，B，且半径为3cm的圆有（），半径为3.5cm的圆有（），半径为5cm的圆有（） A 0个 B 1个 C 2个 D 无数个 中国书法艺术说课教案 今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
第 四章 圆与方程 4.1.1 圆的标准方程 三维目标： 知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。 2、会用待定系数法求圆的标准方程。 过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方 程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。 情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。 教学重点：圆的标准方程 教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。 教学过程： 1、情境设置 ： 在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？ 探索研究： 2、探索研究： 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 r = ① 化简可得：222 ()()x a y b r -+-= ② 引导学生自己证明2 2 2 ()()x a y b r -+-=为圆的 方程，得出结论。 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 3、知识应用与解题研究 例（1）：写出圆心为(2,3)A -半径长等于5的圆的方程，并判断点12(5,7),(1)M M --是否在这个圆上。
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第一张：(记作§3．4A) 第二张：(记作§3．4B) 第三张：(记作§3．4C) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条直线．那么，经过一点能作几个圆？经过两点、三点……呢？本节课我们将进行有关探索．Ⅱ．新课讲解 1．回忆及思考 投影片(§3．4A) 1．线段垂直平分线的性质及作法． 2．作圆的关键是什么？ [生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等． 作法：如下图，分别以A、B为圆心，以大于1 AB长为半径画弧，在AB的 2 两侧找出两交点C、D，作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线，直线CD上的任一点到A与B的距离相等． [师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径．根据定义大家觉得作圆的关键是什么？ [生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随之确定．2．做一做(投影片§3．4B)
3.2 确定圆的条件 【教学目标】 1.通过“实验与探究”活动探索确定圆的条件，会利用尺规过不在同一直线上的三点作圆. 2.了解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念及外心的性质. 3.树立探究数学问题的意识，从问题的解决中获得成功的体验，学会与他人合作，并能交流思维的过程和结果. 【教学重难点】 重点：掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法. 难点：确定圆的条件的思维过程． 【教学过程】 一、导入环节 （一）导入新课，板书课题 导入语：导入语：经过七年级的学习，我们已经知道了已知圆心和半径能做一个圆，现在有一个残破的古代瓷器碎片（课件展示），你能将它复原吗？怎样确定这个圆盘所在的圆心和半径呢？这节课我们学习确定圆的条件.请同学们看一下这节课的学习目标. （二）出示教学目标 课件展示教学目标，让学生识记学习目标，教师点拨学习目标. 过渡语：让我们带着学习目标，开始本节课的学习.首先请按照自学指导的要求进行自学. 二、先学环节 （一）出示自学指导 自学课本76-77页的内容，并按照以下要求画图，思考解答以下问题： （1）已知一个点A ，经过点A 能作圆吗？你能作出多少个圆？ （2）已知两个点A 与B ，经过A ，B 两点能作圆吗？你能作出多少个圆？这些圆的圆心分布有什么规律？ （3）已知不在同一直线上的三个点A ，B ，C ，经过这三点能作圆吗？如果能，请你作出经过这三点的圆.并总结作图的步骤. （4）如果A ，B ，C 三点在同一条直线上，过这三点能作出一个圆吗？ A. A. .B (二)自学检测反馈 过渡语：通过自学和同学的帮助你感到学的怎么样？那么我们通过自学检测来检验一下.请合上课本. 1.经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的 ，外接圆的圆心叫做三角形 的 ，这个三角形叫做圆的 . 2.三角形的外心是 的圆心，是三角形 的交点，外心到三角形 A
5.5 确定圆的条件（2）教案 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1、使学生掌握圆内接四边形的概念，掌握圆内接四边形的性质定理； 2、使学生初步会运用圆的内接四边形的性质定理证明和计算一些问题． （二）能力训练点 1、培养学生观察、分析、概括的能力； 2、培养学生言必有据和准确简述自己观点的能力． （三）德育渗透点 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，渗透数学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点． 二、教学重点、难点和疑点 1．重点：圆内接四边形的性质定理． 2．难点：理解“内对角”这一重点词语的意思． 3．疑点：正确理解圆内接四边形外角这一概念，学生容易忽视一边和另一边延长线组成的角是外角． 三、教学步骤 （一）明确目标 同学们，前面我们学习了圆内接三角形和三角形的外接圆的概念．本节课我们学习圆的内接四边形概念，那么什么叫做圆的内接四边形呢？根据学生已有的实际知识水平及本节课所要讲的内容，首先点题，有意让学生从圆内接三角形的概念正向迁移到圆内接四边形的概念．这样做一方面让学生感觉新旧知识有着密切的联系，另一方面激发学生从已有知识出发探索新知识的主动性．（二）整体感知 为了使学生能够顺利地从圆内接三角形正向迁移得到圆内接四边形的概念，在本节课的圆内接四边形的教学中，首先由复习旧知识出发． 复习提问： 1．什么叫圆内接三角形？ 2．什么叫做三角形的外接圆？
通过学生复习圆内接三角形的定义后，引导学生来模仿圆内接三形的定义，来给圆内接多边形下定义，再由一般圆内接多边形的定义归纳出圆内接四边形的概念． 这样做的目的是调动学生成为课堂的主人，通过学生积极参与类比、联想、概括出来所要学的知识点．不是教师牵着学生走，而是学生积极主动地探求新的知识．这样学到的知识理解得更深刻． 接下来引导学生观察圆内接四边形对角之间有什么关系？ 学生一边观察，教师一边点拨．从观察中让学生首先知道圆内接四边形的对角是圆周角，由圆周角性质定理可知一条弧所对的圆周角等于它们对的圆心角的一半．如何建立圆周角与圆心角的联系呢？由学生联想到了构造圆心角，从而得到对角互补这一结论． 接着由学生自己探索得到一外角和内对角之间的关系．教师首先解释“内对角”的含义后，引导学生思考，议论、发现结论．由学生口述证明结论的成立．这样由学生通过观察、比较获得圆内接四边形的性质的过程，促使知识转化为技能，发展成能力，从而提高应用的素养． （三）重点、难点的学习及目标完成过程 由学生自己通过观察、探索得到圆内接四边形的性质． 定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一外角都等于它的内对角．为了巩固圆内接四边形的性质出示练习题． 在⊙O中，A、B、C、D、E都在同一个圆上．①指出图中圆内接四边形的外角有几个？它们是哪些？ ②∠DCH的内对角是哪一个角，∠DBG呢？ ③与∠DEA互补的角是哪个角？ ④∠ECB+（）=180°． 这组练习题的目的是巩固圆内接四边形的性质，加强对性质中的重点词语“内对角”的理解，同时也逐步训练学生在较复杂的几何图形中，能准确地辨认图形，较熟练地运用性质．