确定圆的条件
教学目标 (一)教学知识点 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条 直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等 概念． (二)能力训练要求 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培 养学生的探索能力． 2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进 一步体会解决数学问题的策略． (三)情感与价值观要求 1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性， 发展实践能力与创新精神． 2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． 教学重点 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并 能掌握这个结论． 2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法． 3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． 教学难点
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过 不在同一条直线上的三个点作圆．
教学方法 教师指导学生自主探索交流法． 教具准备 投影片三张 第一张：(记作§3．4A) 第二张：(记作§3．4B) 第三张：(记作§3．4C) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条 直线．那么，经过一点能作几个圆经过两点、三点……呢本节课我们 将进行有关探索． Ⅱ．新课讲解 1．回忆及思考 投影片(§3．4A) 1．线段垂直平分线的性质及作法． 2．作圆的关键是什么 [生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线 段两端点的距离相等．
作法：如下图，分别以 A、B 为圆心，以大于 1 AB 长为半径画弧，
2
在 AB 的两侧找出两交点 C、D，作直线 CD，则直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线，直线 CD 上的任一点到 A 与 B 的距离相等．
[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有 点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径．根据定义大家 觉得作圆的关键是什么
[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因 此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随 之确定．
2．做一做(投影片§3．4B) (1)作圆，使它经过已知点 A，你能作出几个这样的圆 (2)作圆，使它经过已知点 A、B．你是如何作的你能作出几个这 样的圆其圆心的分布有什么特点与线段 AB 有什么关系为什么 (3)作圆，使它经过已知点 A、B、C(A、B、C 三点不在同一条直 线上)．你是如何作的你能作出几个这样的圆 [师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径， 下面请大家互相交换意见并作出解答．
[生](1)因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点 A 作 圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来．所以以点 A 以外的 任意一点为圆心，以这一点与点 A 所连的线段为半径就可以作一个 圆．由于圆心是任意的．因此这样的圆有无数个．如图(1)．
(2)已知点 A、B 都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此 圆心到 A、B 的距离相等．根据前面提到过的线段的垂直平分线的性 质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心 应在线段 AB 的垂直平分线上．在 AB 的垂直平分线上任意取一点，都 能满足到 A、B 两点的距离相等，所以在 AB 的垂直平分线上任取一点 都可以作为圆心，这点到 A 的距离即为半径．圆就确定下来了．由于 线段 AB 的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有 无数个．如图(2)．
(3)要作一个圆经过 A、B、C 三点，就是要确定一个点作为圆心， 使它到三点的距离相等．因为到 A、B 两点距离相等的点的集合是线 段 AB 的垂直平分线，到 B、C 两点距离相等的点的集合是线段 BC 的 垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到 A、B、C 三点的距离相
等，就是所作圆的圆心． 因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出
一个满足条件的圆． [师]大家的分析很有道理，究竟应该怎样找圆心呢 3．过不在同一条直线上的三点作圆． 投影片(§3．4C)
作法
图示
1．连结 AB、BC
2．分别作 AB、BC 的垂 直 平分线 DE 和 FG，DE 和 FG 相交于点 O 3．以 O 为圆心，OA 为 半径作圆 ⊙O 就是所要求作的圆 他作的圆符合要求吗与同伴交流． [生]符合要求． 因为连结 AB，作 AB 的垂直平分线 ED，则 ED 上任意一点到 A、B 的距离相等；连结 BC，作 BC 的垂直平分线 FG，则 FG 上的任一点到
B、C 的距离相等．ED 与 FG 的满足条件． [师]由上可知，过已知一点可作无数个圆．过已知两点也可作无
数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个 圆．
不在同一直线上的三个点确定一个圆． 4．有关定义 由上可知，经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三 角形的外接圆(circumcircle of triangle)，这个三角形叫这个圆的 内接三角形． 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外 心(circumcenter)． Ⅲ．课堂练习 已知锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，分别作出它们的外 接圆，它们外心的位置有怎样的特点 解：如下图．
O 为外接圆的圆心，即外心． 锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边
上，钝角三角形的外心在三角形的外部． Ⅳ．课时小结 本节课所学内容如下： 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程． 方法． 3．了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念． Ⅴ．课后作业 习题 3．6 Ⅵ．活动与探究 如下图，CD 所在的直线垂直平分线段 AB．怎样使用这样的工具
找到圆形工件的圆心
解：因为 A、B 两点在圆上，所以圆心必与 A、B 两点的距离相等， 又因为和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分 线上，所以圆心在 CD 所在的直线上．因此使用这样的工具可以作出 圆形工件的任意两条直径．它们的交点就是圆心．
板书设计 §3．4 确定圆的条件
一、1．回忆及思考(投影片§3．4A)
2．做一做(投影片§3．4B) 3．过不在同一条直线上的三点作圆． 4．有关定义 二、课堂练习 三、课时小结 四、课后作业
教学设计和反思 圆的方程 教学知识点 1. 圆的标准方程 2. 圆的一般方程 3. 圆的参数方程 能力训练要求 1. 掌握圆的标准方程 2. 能根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程 3. 从圆的标准方程熟练地求出圆心和半径。 4. 掌握圆的一般方程及一般方程的特点； 5. 能将圆的一般方程化为圆的标准方程，进而求出圆心和半径 6. 能用待定系数法由已知条件导出圆的方程 7. 理解圆的参数方程 8. 熟练求出圆心在原点、半径为r 的圆的参数方程 9. 理解参数θ 的意义 10. 理解圆心不在原点的圆的参数方程 11. 能根据圆心坐标和半径熟练地求出圆的参数方程 12. 可将圆的参数方程化为圆的普通方程 教学重点 1.已知圆心为（a,b ），半径为r ，则圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r 2 特别地，a=b=0时，它表示圆心在原点，半径为r 的圆：x 2+y 2=r 2 2.圆的一般方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0，方程形式特征： (1)x 2和y 2的系数相同，不等于0 （2）没有xy 这样的二次项 圆心坐标（-D/2,-E/2），半径R 为F E D 422-+/2 4. 圆心在原点,半径为r 的圆的参数方程为｛x=rcos θ,y=rsin θ,(θ为参数) 5. 圆心在（a,b ）,半径为r 的圆的参数方程为｛x=a+rcos θ,y=b+ rsin θ,(θ为参数) 教学难点 1. 根据条件，利用待定系数法确定圆的三个参数a 、b 、r ，从而求出圆的标准方程。 2. 方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0 （1） 当D 2+E 2-4F=0时，方程表示一个点（-D/2,-E/2）； （2） 当D 2+E 2-4F<0时，方程不表示任何图形 （3） 当D 2+E 2-4F>0时，方程表示一个圆。 3. 参数方程的概念 教学课程见课件（略）
确定圆的条件教案（蔡飞） 教学内容与过程： 一、创设问题情境，引入新课 1、问题： 车间工人要将一个破损的圆形文物复原，你有办法吗？ 2、引入新课： （1）这个问题就是本节课的学习的一个知识点，相信同学们通过本节课的学习一定能解决这个问题。 （2）出示课题：3.4确定圆的条件 二、探索新知 类比确定直线的条件 我们知道经过一点可以作无数条直线；经过两点只能作一条直线.想一想,经过一点可以作几个圆?经过两点,三点,…,呢？ 1.作圆,使它过已知点A.你能作出几个这样的圆?（提问） 2.作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆?（提问） 作法：（1）连结AB，作线段AB的垂直平分线MN； （2）在直线MN上任取一点O，以O为圆心，以OA为半径作圆，即为所求。 证明：因为O为圆心，OA为半径，所以A在圆上。又因为O在线段的AB的垂 直平分线上，而垂直平分线上的所有点到线段两端点的距离相等，故OB＝OA， 所以B在圆上。 所以，圆O是经过两点A、B的圆。 师：现在，请同学回答以下两个问题： （1）你是怎样想到上述作法的？（作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题，确 定了圆心和半径，圆就随之确定。在教学中，解决过已知点作圆的问题，应紧紧 抓住对圆心和半径的探讨，已知圆心和半径就可以作一个圆，这是从圆的定义引 出的基本思路，因此作圆的问题就是如何根据已知条件去找圆心和半径的问题．由 于作圆要经过已知点，如果圆心的位置确定了，圆的半径也就随之确定，因此作 圆的问题又变成了找圆心的问题，是否可以作圆以及能作多少个圆，都取决于能 否确定圆心的位置和圆心的个数.） （2）经过两个已知点A、B的圆有多少个？其圆心的分布有什么特点?与线段AB 有什么关系？为什么？ （在学生回答后，教师把上述两个问题的结果作一个小结。） 师：“经过两已知点A、B的圆心在线段AB的垂直平分线上”（板书）由于经过已知点A、B的圆，圆心可以取线段AB的垂直平分线上的任意点，圆心不确定，而半径也不确定，所以，“经过两个已知点A、B的圆有无穷多个，圆的大小是不确定的”（板书）。这是很重要的结论，以后经常要用到，希望同学们记下来。 发现新问题： 既然经过两已知点A、B的圆是不确定的，那么经过几个点的圆才是确定的呢？我们将“经过两个已知点A、B”换成“经过三点A、B、C”，这里新增了第三点C。这三点的位置要进行讨论．有两种情况：①在一条直线上三点；②不在一条直线上三点，通过学生小组的讨论认为不在同一条直线上三点能确定一个圆． 解决新问题 怎样才能做出这个圆呢？下面，我们来研究这个问题。2．请你作圆,使它过已知点A,B,C(A,B,C三点不在同一条直线上).你是如何做的？你能作出几个这样的圆？
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3.5 确定圆的条件 1．理解平面内确定一个圆的条件，掌 握经过不在同一直线上三个点作圆的方法；(重点) 2．理解三角形的外接圆、三角形外心 等概念；(重点) 3．利用三角形外心解决实际问题．(难点) 一、情境导入 经过一点可以作无数条直线．经过两点只能作一条直线．那么经过一点能作几个圆？经过两点、三点呢？ 二、合作探究 探究点一：确定圆的条件 【类型一】判断确定圆的条件 下列关于确定一个圆的说法中，正确的是() A．三个点一定能确定一个圆 B．以已知线段为半径能确定一个圆 C．以已知线段为直径能确定一个圆 D．菱形的四个顶点能确定一个圆 解析：A.不在同一直线上的三点可确定 一个圆，没有强调不在同一直线上，错误； B.以已知线段为半径能确定2个圆，分别以线段的两个端点为圆心，错误； C.以已知线段为直径能确定一个圆，此时圆心为线段的中点，半径为线段长度的一半，正确； D.菱形的四个顶点不一定能确定一个圆，错误．故选 C. 方法总结：解答本题的关键是仔细分析 各个选项能否满足确定一个圆的条件． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题 【类型二】经过不在同一直线上的三 个点作一个圆 已知：不在同一直线上的三个已知 点A，B，C(如图)，求作：⊙O，使它经过点A，B，C. 解析：根据线段垂直平分线上的点到线 段两端点的距离相等，作出边AB、BC的垂直平分线并相交于点O，以O为圆心，以OA为半径，作出圆即可． 解：(1)连接AB、BC； (2)分别作出线段AB、BC的垂直平分线DE、GF，两垂直平分线相交于点O，则点O就是所求作的⊙O的圆心； (3)以点O为圆心，OC长为半径作圆．则
2.2.1椭圆及其标准方程（1） 教学目标: 重点: 椭圆的定义及椭圆标准方程,用待定系数法和定义法求曲线方程. 难点：椭圆标准方程的建立和推导． 知识点：椭圆定义及标准方程. 能力点：通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力和探索能力；通过对椭圆标准方程的推导，使学生进一步掌握求曲线方程的一般方法,提高学生运用坐标法解决几何问题的能力懂得欣赏 数学的“简洁美”，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法. 教育点：通过椭圆定义的归纳和标准方程的推导，培养学生发现规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力，培养学生探索数学的兴趣，激发学生的学习热情. 自主探究点：1.通过教学情境中具体的学习活动（如动手实验、自主探究、合作交流等），引导学生发现并提出数学问题，并在作出合理推导的基础上，形成椭圆的定义； 2.探讨椭圆标准方程的最简形式，并通过对解决问题过程的反思，获得求曲线方程的一般方法. 考试点：椭圆定义及标准方程，利用其解决有关的椭圆问题 易错易混点：在用椭圆标准方程时，学生一般在“焦点的位置”上容易出错. 拓展点：如何利用坐标法探讨其它圆锥曲线的方程. 教具准备多媒体课件和三角板 课堂模式学案导学 一、引入新课 【创设情景】 材料1：对椭圆的感性认识.通过演示课前准备的生活中有关椭圆的实物和图片，让学生从感性上认识椭圆.
材料2：2012年6月16日下午18时，“神州九号”载人飞船顺利升空，实现多人多天飞行，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请问：“神州九号”飞船的运行轨道是什么？多媒体展示“神州九号”运行轨道图片． 【设计意图】利用多媒体，展示学生常见的椭圆形状的物品，让学生从感性上认识椭圆.通过“神州九号”的轨道录像，让学生感受现实，激发学生的学习兴趣，培养爱国思想. 思考1:自然界处处存在着椭圆,我们如何用自己的双手画出椭圆呢? 思考2:在圆的学习中我们知道,平面内到一定点的距离为定长的点的轨迹是圆.那么，到两定点距离之和等于常数的点的轨迹又是什么呢？ 【设计意图】对于生活中、数学中的圆，学生已经有一定的认识和研究，但对椭圆，学生只停留在直观感受，基于它俩的关系，引导学生用上一章所学，来研究椭圆． 学生分组做试验,教师同时做好指导: 按照课本上介绍的方法，学生用一块纸板；两个图钉，一根无弹性的细绳试画椭圆，让学生自己动手画，同桌相互切磋，探讨研究.（提醒学生：作图过程中注意观察椭圆的几何特征，即椭圆上的点要满足怎样的几何条件） 思考:点M 运动时，12,F F 移动了吗？点M 按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆？ 1.在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？ 2.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？ 3.当绳长小于两图钉之间的距离时，还能画出图形吗？ 学生经过动手操作→独立思考→小组讨论→共同交流的探究过程， 师生共同总结规律： 当1212||||||MF MF F F +> 时, M 点的轨迹为椭圆；
高中数学 《圆的标准方程》 教学设计 新人教版必修二2 知识与技能：1、掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径； 2、会用两种方法求圆的标准方程：(1)待定系数法；(2)利用几何性质 教学重点：圆的标准方程 教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法和几何性质求圆的标准方程。 教学过程： 情境设置： 问题：①圆的定义？ 学生回忆所学知识：①圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，确定圆的要素是圆心和半径。 问题：②如果把直线放在直角坐标系下，那么其对应的方程是二元一次方程，那么如果把一个圆放在坐标系下，其方程有什么特征？如何写出这个圆的所在的方程？ 二、探索研究： 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出） P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 r = ① 化简可得：222()()x a y b r -+-= ② 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 总结出点00(,)M x y 与圆222()()x a y b r -+-=的关系的判断方法： （１）2200()()x a y b -+-=2r ?点在圆上 （２）2200()()x a y b -+-<2r ?点在圆内 （３）2200()()x a y b -+->2r ?点在圆外 三、知识应用与解题研究 （一）练习 １、指出下列方程表示的圆心坐标和半径： （１） 222=+y x ； （２） 5)1()3(22=-+-y x ； （３）222)1()2(a y x =+++（0≠a ）。
3.5确定圆的条件 一、教学目标 1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法. 2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 3．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力. 二、课时安排 1课时 三、教学重点 了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 四、教学难点 了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念. 五、教学过程 （一）导入新课 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？ 1.过一点可以作几条直线？ 2.过几点可确定一条直线？ 过几点可以确定一个圆呢？ （二）讲授新课 探究1：（1）经过一点可以作无数条直线；经过两点只能作一条直线.
（2）：经过一个已知点A能确定一个圆吗? （3）：经过两个已知点A，B能确定一个圆吗? 经过两个已知点A，B能作无数个圆. 它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上.结论：1.经过两点A，B的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 2.以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,这点到A或B的距离为半径作圆.探究2：（1）经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？ 假设经过A，B，C三点的⊙O存在
（1）圆心O到A，B，C三点距离（填“相等”或“不相等”）. （2）连接AB，AC，过O点分别作直线MN⊥AB，EF⊥AC，则MN是AB 的.EF是AC的. （3）AB，AC的垂直平分线的交点O到B，C的距离. 答案：相等；垂直平分线，垂直平分线；相等 （2）议一议：过如下三点能不能作一个圆? 为什么? 明确：不在同一条直线上的三个点确定一个圆 活动2：探究归纳 外心是三边中垂线的交点，它到三个顶点的距离相等，在数学和实际运用中，要分析清楚题意，转化为数学问题要明确已知什么，求作什么. （三）重难点精讲 例题1：已知：不在同一直线上的三点A，B，C，求作：⊙O使它经过点A，B，C. 作法：1.连接AB，作线段AB的垂直平分线MN. 2.连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O. 3.以O为圆心，OB为半径作圆.⊙O就是所求作的圆. 引入题：现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？
第三章圆 5．确定圆的条件----教学设计 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：通过本章前面几节课的学习，学生知道经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线等知识。同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能，掌握了“线段垂直平分线的性质”。 学生活动经验基础：在经过点画直线等知识的学习过程中，学生具备了一定的合作精神和探究能力，具有一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法。 二、教学任务分析 本节课的内容是第一节内容的延续，学生已积累了画一个圆的经验。基于以上两点，提出本课的具体学习任务：①经过一点、两点、三点能否作出圆、能作出几个圆。②了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，但本课内容从属于“空间与图形”的教学目标：认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性及结论的确定性。同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。因此，本节课的教学目标是： 知识与技能 1、了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。 过程与方法 1．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。 2．通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。情感态度与价值观 形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。 教学重点:理解不在同一直线上的三个点确定一个圆 教学难点:理解不在同一直线上的三个点确定一个圆。 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：情景引入；旧知回顾；探究新知；达标检测；课堂小结；布置作业。 第一环节：情景引入 活动内容：同学们，你喜欢玩具吗？有一个圆形玩具，被淘气的小孩摔碎了，你能帮我画出这个玩具所在的整圆吗？
第四章圆与方程 4.1 圆的方程 4.1.1 圆的标准方程 教材分析 本节内容数学必修2 第四章第一节的起始课，是在学习了直线的有关知识后学习的，圆是学生比较熟悉的曲线，在初中就已学过圆的定义．这节课主要是根据圆的定义，推出圆的标准方程，并会求圆的标准方程．本节课的教学重点是圆的标准方程的理解、掌握；难点是会根据不同的已知条件，利用待定系数法，几何法求圆的标准方程．通过本节课的学习培养学生用坐标法研究几何问题的能力，使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解，增强学生的数学意识． 课时分配 本节内容用1课时的时间完成，主要讲解圆的标准方程的推导和应用． 教学目标 重点: 圆的标准方程的理解、掌握． 难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程． 知识点：会求圆的标准方程. 能力点：根据不同的已知条件求圆的标准方程. 教育点：尝试用代数方法解决几何问题探究过程，体会数形结合、待定系数法的思想方法. 自主探究点：点与圆的位置关系的判断方法. 考试点：会求圆的标准方程. 易错易混点：不同的已知条件，如何恰当的求圆的标准方程. 拓展点：如何根据不同的条件，灵活适当地选取恰当的方法求圆的标准方程． 教具准备多媒体课件和三角板 课堂模式学案导学 一、引入新课 问题 1：什么是圆？ 【设计意图】回顾圆的定义便于问题2的回答． 【设计说明】学生回答． 问题2：在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也可以确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆？ 【设计意图】使学生在已有知识的基础上，结合圆的定义回答出确定圆的两个要素—圆心（定位）和半径（定形）． 【设计说明】教师引导，学生回答． 问题3：直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？ 【设计意图】使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知，引出本课题． 【设计说明】教师指出建立圆的方程正是我们本节课要探究的问题． 二、探究新知
４.２确定圆的条件 〖学习目标〗 1.知识与技能：①理解不在同一直线上的三个点确定一个圆； ②掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法； ③了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，提高应用数学知识解决实际问题的能力。 2.过程与方法：经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程,体会归纳、类比以及 由特殊到一般的数学思想方法。 3.情感态度与价值观：在探索活动中培养学生勇于探究的学习品质，体会解决问题的策略， 学会数学地思考。 〖学习过程〗 （一）创设情境激发兴趣Array问题1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所 示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎 片应该是哪一块？ 问题2：玻璃店里的师傅，要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃， 他只要知道圆的什么就可以了？为什么？ 问题3：如果店里师傅仅仅知道圆的半径，他可以画出多少个这样 的圆？为什么？ （二）操作探究归纳结论 活动一：过定点A是否可以作圆？如果能作？可以作几个？ 活动二：过两个定点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？ 活动三：过三点，是否可以作圆，如果能，可以作几个？(分两种情况讨论) 归纳结论:_______________________________________________________________ （三）例题示范 已知：△ABC，求作⊙O，使它经过A、B、C三点。 （四）知识拓展 经过4个(或4个以上的)点是不是一定能作圆? （五）合作交流
形成概念：三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形。 自主探索：三角形的外心与三角形的位置关系。 （六）学以致用 发展能力 1．直角三角形的两条直角边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆的半径等于 . 2．①破镜重圆:利用所学知识,帮助玻璃店里的师傅找出残缺圆片所在的圆心,并把这个圆画完整. ②实际操作:小明发现,店里师傅先在圆弧上顺次取三点A 、B 、 C.(如图),使AB=BC.并测量得:AB=BC=5dm,AC=8dm,然后师傅计算了 下，就很快划出与原来一样大小的圆形玻璃,你知道他计算的是什 么？ （七）回顾反思 交流收获 本节课你学到了什么？ （八）达标检测 1．判断题： （1）三点确定一个圆 （ ） （2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆 （ ） （3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（ ） （4）三角形的外心是三角形三边中线的交点 （ ） （5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等 （ ） ２.已知点O 是△ABC 的外心，∠A=500,则∠BOC 的度数是 （ ） A.500 B. 1000 C.1150 D. 650 （九）作业 习题４.２Ａ组 １、２题 A B C
圆的标准方程 教学目标 (一)知识目标 1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径； 2.理解并掌握切线方程的探求过程和方法。 (二)能力目标 1．进一步培养学生用坐标法研究几何问题的能力； 2. 通过教学，使学生学习运用观察、类比、联想、猜测、证明等合情推理方法，提高学生运算能力、逻辑思维能力. (三)情感目标 充分调动学生学习数学的热情，激发学生自主探究问题的兴趣，同时培养学生勇于探索、坚忍不拔的意志品质。 教学重、难点 (一)教学重点 圆的标准方程的理解、掌握。 (二)教学难点 圆的标准方程的应用。 教学过程 Ⅰ.复习提问、引入课题 师：前面我们学习了曲线和方程的关系及求曲线方程的方法。请同学
们考虑：如何求适合某种条件的点的轨迹？ 生：①建立适当的直角坐标系，设曲线上任一点M的坐标为(x，y)； ②写出适合某种条件p的点M的集合P＝｛M ︳p（M）｝；③用坐标表示条件，列出方程f(x,y)=0；④化简方程f(x,y)=0为最简形式。⑤证明以化简后方程的解为坐标的点都是曲线上的点（一般省略）。［多媒体演示］ 师：这就是建系、设点、列式、化简四步曲。用这四步曲我们可以求适合某种条件的任何曲线方程，今天我们来看圆这种曲线的方程。［给出标题］ 师：前面我们曾证明过圆心在原点，半径为5的圆的方程：x2+y2=52即x2+y2=25. 若半径发生变化，圆的方程又是怎样的？能否写出圆心在原点，半径为r的圆的方程？ 生：x2+y2=r2. 师：你是怎样得到的？（引导启发）圆上的点满足什么条件？ 生：圆上的任一点到圆心的距离等于半径。即，亦即x2+y2=r2. 师：x2+y2=r2表示的圆的位置比较特殊：圆心在原点，半径为r.有时圆心不在原点，若此圆的圆心移至C（a,b）点（如图），方程又是怎样的？ 生：此圆是到点C(a,b)的距离等于半径r的点的集合， 由两点间的距离公式得 即：（x-a）2+(y-b)2= r2
确定圆的条件 （北师大版九年级下册第三章第四节）厦门市金尚中学刘丽丽
课题确定圆的条件 教学过程分析 步骤教师活动学生活动设计意图 （一） 创设 情境， 引入 新课 1.引导学生思考：帮助考古学家复原瓷 器就是要画一个与原瓷器大小一样的 圆。这样将生活实际问题转化为数学问 题。 2.确定圆需要哪些要素呢？ 3.在瓷器碎片上很难直接找到圆心和 半径，引导学生寻找隐藏条件。 思考并回答确定圆的两 要素：圆心位置，半径 大小。 进一步明确：找到圆心， 确定半径的大小是问题 的关键。 培养学生将实际生活 中的问题抽象为数学 问题的能力，并使学 生体会到数学来源于 生活。 （二） 回顾 旧知， 激发 探索 回顾在之前的学习中我们是如何确定 直线： 1.过一点可以作几条直线？ 2.过几点可确定一条直线？ 3.引导学生思考：既然点可以作为确定 直线的条件，那么是否也可以作为确定 圆的条件呢？ 1.学生动手画过一点的 直线，可以画无数条这 样的直线。 2.学生动手画过一点的 直线： . . 得出结论： 过两个已知点可以确定 一条直线。 “学生原有的知识和 经验是教学活动的起 点”通过复习确定直 线的方法，启发学生 用类比的方法探索确 定圆的条件。 （三） 合作 交流， 合作 探究 类比确定直线的方法，用点作为确定圆 条件： 1.探索一： （1）经过一个已知点A能确定一个圆 吗? 学生动手画过一点的 圆，并小组讨论交流。让学生动手实践，充 分交流，通过探究、 讨论、交流得到过一 个已知点可以作无数 多个圆 A A A B
过程分析（四） 巩固 新知， 解决 问题 1.现在你知道了怎样要将一个如图所 示的破损的圆盘复原了吗？作法: 1、在圆弧上任取三点 A、B、C。 2、作线段AB、BC的垂 直平分线,其交点O即 为圆心。 3、以点O为圆心，OC 长为半径作圆。 ⊙O即为所求。 在学生探究得出确定 圆的方法后，马上解 决实际问题，培养成 功感，同时使学生体 会到数学知识服务于 生活。 2.破镜重圆： 小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其 中四块碎片如图所示，为了配到与原来 大小一样的圆形镜子，小明带到商店去 的一块碎片应该是（） A.第①块 B.第②块 C.第③块 D.第④块 利用所学知识思考并选 出正确答案A 进一步巩固所学知 识。 （五） 动手 操作， 再探 新知 介绍几个概念： 1.经过三角形各个顶点的圆叫做三角 形的外接圆。 2.外接圆的圆心叫做三角形的外心.这 个三角形叫做圆的内接三角形。 思考： 1.三角形的外心到三角形各顶点距离 有何关系？ 2.如何画三角形的外接圆？ 1.根据三角形外接圆的 定义可以回答出三角形 外心到三个顶点的距离 相等。 2.通过画三角形两边的 中垂线的得到交点即为 圆心，进而确定半径画 出外接圆。 培养学生独立思考， 解决问题的能力。 课题确定圆的条件 A B C O ④③ ②①
《圆的标准方程》教学设计 一、教材分析 学习了“曲线与方程”之后，作为一般曲线典型例子，安排了本节的“圆的方程”。圆是学生比较熟悉的曲线，在初中曾经学习过圆的有关知识，本节容是在初中所学知识及前几节容的基础上，进一步运用解析法研究它的方程，它与其他图形的位置关系及其应用-同时，由于圆也是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其它圆锥曲线的方程奠定了基础-也就是说，本节容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用。 二、学情分析 学生在初中的学习中已初步了解了圆的有关知识，本节将在上章学习了曲线与方程的基础上，学习在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，运用代数方法研究直线与圆，圆与圆的位置关系，了解空间直角坐标系，在这个过程中进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。 三、教学目标 (一) 知识与技能目标 (1) 会推导圆的标准方程 （2）能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径。
（3）掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半 径的具体条件准确地写出圆的标准方程。 （二）过程与方法目标 （1）体会数形结合思想，初步形成代数方法处理几何问题能力。 （2）能根据不同的条件，利用待定系数法求圆的标准方程。 （三）情感与态度目标 圆是基于初中的知识，同时又是初中的知识的加深，使学生懂得知识的连续性；圆在生活中很常见，通过圆的标准方程，说明理论既来源于实践，又服务于实践，可以适时进行辩证唯物主义思想教育. 四、重点、难点、疑点及解决办法 1、重点：圆的标准方程的推导过程和圆标准方程特征的理解与掌握。 2、难点：圆的标准方程的应用。 3、解决办法：充分利用课本提供的2个例题，通过例题的解决使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。 五、教学过程 首先通过课件展示生活中的圆，那么我们今天从另一个角度来研究圆。
新人教版必修二高中数学《圆的标准方程》教学设计-2019 最新整理 知识与技能：1、掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径； 2、会用两种方法求圆的标准方程：(1)待定系数法；(2)利用几何性质 教学重点：圆的标准方程 教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法和几何性质求圆的标准方程。 教学过程： 情境设置： 问题：①圆的定义？ 学生回忆所学知识：①圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，确定圆的要素是圆心和半径。 问题：②如果把直线放在直角坐标系下，那么其对应的方程是二元一次方程，那么如果把一个圆放在坐标系下，其方程有什么特征？如何写出这个圆的所在的方程？ 二、探索研究： 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径
为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点 间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 ①r 化简可得： ②222()()x a y b r -+-= 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的 标准方程。 总结出点与圆的关系的判断方法：00(,)M x y 222()()x a y b r -+-= （１）=点在圆上 2200()()x a y b -+-2r ? （２）<点在圆内220 0()()x a y b -+-2r ? （３）>点在圆外 2200()()x a y b -+-2r ? 三、知识应用与解题研究 （一）练习 １、指出下列方程表示的圆心坐标和半径： （１）； 222=+y x （２）； 5)1()3(22=-+-y x （３）（）。222)1()2(a y x =+++0≠a ２、写出下列圆的标准方程：（Ｐ１２０－１２１练习１、３、４） （１）圆心在Ｃ（－３，４），半径长为；5 （２）圆心在Ｃ（８,－３），且经过点Ｍ（５，１）； （３）圆心在（－１，２），与y 轴相切 （４）以Ｐ１（４，９）、Ｐ２（６，３）为直径的圆； （５）已知△ＡＢＣ的顶点坐标分别是Ａ（４，０），Ｂ（０，３）,
青岛泰山版 第四章对圆的进一步认识 4.2 确定圆的条件教学设计 教学目标 知识与能力目标：了解不在同一条直线上得三个点确定一个圆，掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。 过程与方法目标：经历不在同一直线上得三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力，进一步体会解决数学问题的方法。 情感、态度与价值观目标：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。 教学重点：掌握不在同一直线上的三个点确定一个圆这个结论，并能过不在同一直线上的三个点作圆的方法。理解三角形外心的性质。 教学难点：过不在同一直线上的三个点作圆的方法。 教学过程： 一、课前知识准备 1、线段垂直平分线的性质 2、尺规作图：作线段AB的垂直平分线MN 3、要确定一个圆，需要确定它的和。 二、创设情境引人新课（谁是小小设计师？） 问题一：浯河中学想要在楼前空地上建一个圆形花坛，如果让你来当设计师，你需要确定什么条件？ 问题二：空地上有一棵树，校长想让花坛的边沿经过这棵树，你能设计出几种方案？（过一点能作多少个圆？）【学生自己动手画，教师幻灯片展示多种情况】（板书：过一点可以作无数个圆） 问题三：如果空地上有两棵树，要使花坛边沿经过这两棵树，你有几种方案？ （过两点能作多少个圆？）【先提示学生，假设存在这样一个圆，让学生观察圆心的位置，再引导学生动手画圆，幻灯片展示多种情况】（板书：过两点可以作无数个圆） 问题四：如果要经过三棵树呢？你还能设计出来吗？【小组合作探究，可以提示学生关键在
于找到到三个点距离相等的点，也就是圆心。可由小组到黑板展示，学生口述作图过程，最后教师进行总结。学生可能只会想到三点不共线的情况，教师进一步提示，如果三点共线会怎样？幻灯片展示。】（板书:过三点确定一个圆，进一步补充“不在同一直线上”加深学生印象，解释“确定”的含义） 问题五：如果要经过四棵树呢？【可以让学生讨论，发表自己的看法，教师动画展示】 问题六：现在空地上的三棵树分别呈现以下四种位置关系，你能找出经过三棵树的圆形花坛的圆心吗？ 【由学生自己完成，小组成员分开作，完成后讨论，发现什么？】（板书：有关概念，外接圆、内接三角形、外心） 思考：两条垂直平分线的交点是不是外心？（学生叙述，教师板书重点。） 同时，总结出外心的性质。 三、练习巩固 练习1 判断题(投影打出) (1)经过三个点一定可以作圆． ( ) (2)任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆． ( ) (3)任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形． ( ) (4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等． ( ) (经过练习，巩固前边所学的知识) 2、如图（1）所示，⊙0是直角三角形ABC 的外接圆，其中AB=3，BC=4，那么⊙O 的半径是 如果AB=a,BC=b ， ⊙O 的半径是 如图（2）， ⊙0是等边三角形ABC 的外接圆，三角形的边长是4，那么⊙O 的半径是 如果等边三角形的边长是a ，那么⊙O 的半径是 . A B C C A B ┐ A B C ●O C A B ┐ ●O
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校
第三章圆 5．确定圆的条件----教学设计 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：通过本章前面几节课的学习，学生知道经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线等知识。同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能，掌握了“线段垂直平分线的性质”。 学生活动经验基础：在经过点画直线等知识的学习过程中，学生具备了一定的合作精神和探究能力，具有一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法。二、教学任务分析 本节课的内容是第一节内容的延续，学生已积累了画一个圆的经验。基于以上两点，提出本课的具体学习任务：①经过一点、两点、三点能否作出圆、能作出几个圆。②了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，但本课内容从属于“空间与图形”的教学目标：认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性及结论的确定性。同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。因此，本节课的教学目标是： 知识与技能 1、了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法； 2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。 过程与方法 1．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。2．通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。 情感态度与价值观 形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。 教学重点:理解不在同一直线上的三个点确定一个圆 教学难点:理解不在同一直线上的三个点确定一个圆。
第四章 圆与方程 4.1.1 圆的标准方程 三维目标： 知识与技能：1、掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程。 2、会用待定系数法求圆的标准方程。 过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方 程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问题、发现问题和解决问题的能力。 情感态度与价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。 教学重点：圆的标准方程 教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程。 教学过程： 1、情境设置： 在直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么？圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？什么叫圆？在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，原是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？ 探索研究： 2、探索研究： 确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r 。（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出）P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件 r = ① 化简可得：222 ()()x a y b r -+-= ② 引导学生自己证明2 2 2 ()()x a y b r -+-=为圆的 方程，得出结论。 方程②就是圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程，我们把它叫做圆的标准方程。 3、知识应用与解题研究
例（1）：写出圆心为(2,3)A -半径长等于5的圆的方程， 并判断点12(5,7),(1)M M --是否在这个圆上。 分析探求：可以从计算点到圆心的距离入手。 探究：点00(,)M x y 与圆222 ()()x a y b r -+-=的关系的判断方法： （1）22 00()()x a y b -+->2r ，点在圆外 （2）22 00()()x a y b -+-=2r ，点在圆上 （3）2200()()x a y b -+-<2 r ，点在圆内 例（2）： ABC V 的三个顶点的坐标是(5,1),(7,3),(2,8),A B C --求它的外接圆的方程 师生共同分析：从圆的标准方程2 2 2 ()()x a y b r -+-= 可知，要确定圆的标准方程，可用 待定系数法确定a b r 、、三个参数.（学生自己运算解决） 例(3):已知圆心为C 的圆:10l x y -+=经过点(1,1)A 和(2,2)B -,且圆心在:10l x y -+=上,求圆心为C 的圆的标准方程. 师生共同分析: 如图确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小.圆心为C 的圆经过点(1,1)A 和 (2,2)B -,由于圆心C 与A,B 两点的距离相等，所以圆心C 在险段AB 的垂直平分线m 上，又圆心C 在直线l 上，因此圆心C 是直线l 与直线m 的交点，半径长 等于CA 或CB 。 （教师板书解题过程。） 总结归纳：（教师启发，学生自己比较、归纳）比较例（2）、 例(3)可得出ABC V 外接圆的标准方程的两种求法： ①、根据题设条件，列出关于a b r 、、的方程组，解方程组得到a b r 、、得值，写出圆的标准方程. 根据确定圆的要素，以及题设条件，分别求出圆心坐标和半径大小，然后再写出圆的标准方程. 提炼小结： 1、 圆的标准方程。 2、 点与圆的位置关系的判断方法。 3、 根据已知条件求圆的标准方程的方法。
第三章圆 4．确定圆的条件 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：通过本章前面几节课的学习，学生知道经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线等知识。同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能，掌握了“线段垂直平分线的性质”。 学生活动经验基础：在经过点画直线等知识的学习过程中，学生具备了一定的合作精神和探究能力，具有一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法。 二、教学任务分析 本节课的内容是第一节内容的延续，学生已积累了画一个圆的经验。基于以上两点，提出本课的具体学习任务：①经过一点、两点、三点能否作出圆、能作出几个圆。②了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，但本课内容从属于“空间与图形”的教学目标：认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性及结论的确定性。同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。因此，本节课的教学目标是： 知识与技能 1．了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法； 2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。 过程与方法 1．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力。 2．通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略。
情感态度与价值观 形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。 教学重点：确定圆的条件 教学难点：确定圆的条件 三、教学过程分析 本节课设计了六个教学环节：课前准备；情景引入；实践探究；合作学习练习提高；课堂小结；布置作业。 第一环节：课前准备 活动内容：布置学生在课前复习，回答如下的问题： （1）经过一点、两点、三点你能否画出一条直线吗？若能，可以画出几条直线？（2）通过以上问题的回答，你有什么体会？ （3）已知线段AB，求作线段AB的中垂线？ 活动目的：通过问题（3），希望学生复习线段中垂线的尺规作法，为本课作圆作知识的铺垫。通过问题（1）（2）的复习回答，为本课的探索“经过三点能否确定一个圆”作一个探索策略上的铺垫，进一步培养了学生分类讨论的数学思想。 实际教学效果：在课始的提问中,学生对中垂线的尺规作法、经过一点可以画无数条直线、经过两点可以画一条直线的回答较好，但在回答“经过三点能否画直线”问题上出现分歧，部分回答“不能画出直线”或“可以画一条直线”或“以上两种情况都有可能”等。通过对问题的争论、回答，达到了预期目标，培养了学生学会与人合作，能与他人交流思维的过程和结果。 第二环节：情景引入
确定圆的条件
教学目标 (一)教学知识点 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条 直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等 概念． (二)能力训练要求 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培 养学生的探索能力． 2．通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进 一步体会解决数学问题的策略． (三)情感与价值观要求 1．形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性， 发展实践能力与创新精神． 2．学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． 教学重点 1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并 能掌握这个结论． 2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法． 3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念． 教学难点
经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过 不在同一条直线上的三个点作圆．
教学方法 教师指导学生自主探索交流法． 教具准备 投影片三张 第一张：(记作§3．4A) 第二张：(记作§3．4B) 第三张：(记作§3．4C) 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 [师]我们知道经过一点可以作无数条直线，经过两点只能作一条 直线．那么，经过一点能作几个圆经过两点、三点……呢本节课我们 将进行有关探索． Ⅱ．新课讲解 1．回忆及思考 投影片(§3．4A) 1．线段垂直平分线的性质及作法． 2．作圆的关键是什么 [生]1．线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线 段两端点的距离相等．
作法：如下图，分别以 A、B 为圆心，以大于 1 AB 长为半径画弧，
2
在 AB 的两侧找出两交点 C、D，作直线 CD，则直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线，直线 CD 上的任一点到 A 与 B 的距离相等．
[师]我们知道圆的定义是：平面上到定点的距离等于定长的所有 点组成的图形叫做圆．定点即为圆心，定长即为半径．根据定义大家 觉得作圆的关键是什么
[生]由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题．因 此作圆的关键是确定圆心和半径的大小．确定了圆心和半径，圆就随 之确定．
2．做一做(投影片§3．4B) (1)作圆，使它经过已知点 A，你能作出几个这样的圆 (2)作圆，使它经过已知点 A、B．你是如何作的你能作出几个这 样的圆其圆心的分布有什么特点与线段 AB 有什么关系为什么 (3)作圆，使它经过已知点 A、B、C(A、B、C 三点不在同一条直 线上)．你是如何作的你能作出几个这样的圆 [师]根据刚才我们的分析已知，作圆的关键是确定圆心和半径， 下面请大家互相交换意见并作出解答．