柏昂教育学科教师辅导讲义
讲义编号SXHF9A011ZYT
学员编号：BA085 年级：9A 课时数：3
学员姓名：张羽田辅导科目：数学学科教师:胡峰学科组长签名及日期教务长签名及日期
课题圆与多边形
授课时间：2013年12月08日备课时间：2013年12月04日
教学目标1、掌握圆相关的概念，理解圆心角、弦，弦心距之间的关系；
2、掌握垂径定理及其推论，并能建立简单的数学模型解决实际问题；
3、了解直线和圆、圆与圆的位置关系，掌握切线的概念；
重点、难点垂径定理、直线与圆、圆与圆的位置关系
考点及考试要求一些关于圆的证明
教学内容
一、圆的知识点总结
确定圆的条件
1. 圆的确定
确定一个圆有两个基本条件：①圆心(定点)，确定圆的位置；②半径(定长)，确定圆的大小．只有当圆心和半径都确定时，圆才能确定．
2. 过已知点作圆
⑴经过点A的圆：以点A以外的任意一点O为圆心，以OA的长为半径，即可作出过点A的圆，这样的圆有无数个．
⑵经过两点A B
、的圆：以线段AB中垂线上任意一点O作为圆心，以OA的长为半径，即可作出过点A B
、的圆，这样的圆也有无数个．
⑶过三点的圆：若这三点A B C
、、共线时，过三点的圆不存在；若A B C
、、三点不共线时，圆心是线段AB与BC的中垂线的交点，而这个交点O是唯一存在的，这样的圆有唯一一个．
⑷过n()4
n≥个点的圆：只可以作0个或1个，当只可作一个时，其圆心是其中不共线三点确定的圆的圆心．
3. 定理：不在同一直线上的三点确定一个圆．
注意：⑴”不在同一直线上”这个条件不可忽视，换句话说，在同一直线上的三点不能作圆；
⑵”确定”一词的含义是”有且只有”，即”唯一存在”．
4. 三角形的外接圆
⑴经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的
外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．
⑵三角形外心的性质：
①三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等；
②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这
些三角形的外心重合.
⑶锐角三角形外接圆的圆心在它的内部；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处(即直角三角形外接圆半径等于斜边
的一半)；钝角三角形外接圆的圆心在它的外部.
（一）圆的基本性质
1、圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆．
2、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条劣弧（或优弧）、两条弦、两条弦的弦心距得到的四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等。
3、垂径定理：如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧。
推论：①平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
②平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；
点与圆的位置关系
点与圆的位置关系有：点在圆上、点在圆内、点在圆外三种，这三种关系由这个点到圆心的距离与半径的大小关系决定．
设O
⊙的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则有：
点在圆外?d r
>；
点在圆上?d r
=；
点在圆内?d r
<.
如下表所示：
位置关系图形定义性质及判定
点在圆外
P
r
O
点在圆的外部d r
>?点P在O
⊙的外部.
点在圆上
P
r O
点在圆周上 d r =?点P 在O ⊙的外部.
点在圆内
P
r O
点在圆的内部 d r
直线与圆的位置关系
一、直线和圆的位置关系的定义、性质及判定
设O ⊙的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则直线和圆的位置关系如下表：
位置关系 图形
定义
性质及判定
相离
l
O
d r
直线与圆没有公共点． d r >?直线l 与O ⊙相离
相切
l
O
d
r
直线与圆有唯一公共点，直线叫做圆的切线，唯一公共点叫做切点． d r =?直线l 与O ⊙相切
相交
l
O
d r
直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线．
d r
从另一个角度，直线和圆的位置关系还可以如下表示：
二、切线的性质及判定 1． 切线的性质：
定理：圆的切线垂直于过切点的半径．
推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． 2． 切线的判定：
定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； 距离法：到圆心距离等于半径的直线是圆的切线；
定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 3． 切线长和切线长定理：
直线和圆的位置关系 相交
相切
相离 公共点个数 2
1
圆心到直线的距离d 与半径r 的关
系
d r <
d r = d r > 公共点名称 交点 切点 无 直线名称 割线
切线
无
⑴ 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．
⑵ 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．
①切线的判定定理
设OA 为⊙O 的半径，过半径外端A 作l ⊥OA ，则O 到l 的距离d=r ，∴l 与⊙O 相切．因此，我们得到：切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
注：定理的题设①“经过半径外端”，②“垂直于半径”，两个条件缺一不可．结论是“直线是圆的切线”．举例说明：只满足题设的一个条件不是⊙O 的切线．
l A
O
O
A
l
A
O
l
证明一直线是圆的切线有两个思路：（1）连接半径，证直线与此半径垂直；（2）作垂线，证垂足在圆上
②切线的性质定理及其推论
切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径． 我们分析：这个定理共有三个条件：一条直线满足：（1）垂直于切线（2）过切点 （3）过圆心
T
O
A
T
M
O
B
A
定理：①过圆心，过切点? 垂直于切线 O A 过圆心， O A 过切点A ，则OA AT ⊥
②经过圆心，垂直于切线?过切点 ()()12AB M AB MT ??
??⊥??
过圆心为切点
③ 经过切点，垂直于切线?过圆心 ()()12AM MT AM M ⊥??
????过圆心为切点
三、三角形内切圆
1． 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．
2． 多边形内切圆：和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形． 3．直角三角形的内切圆半径与三边关系
O
F E
D C B
A
C
B
A C
B
A
c
b
a
c
b
a
（1） （2）
图（1）中，设a b c ，，分别为ABC ?中A B C ∠∠∠，，的对边，面积为S
则内切圆半径（1）s r p =，其中()1
2
p a b c =++；
图（2）中，90C ∠=?，则()1
2r a b c =+-
（二） 直线与圆、圆与圆的位置关系 1、 直线与圆的位置关系
切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于这个条半径的直线是圆的切线. 2、 圆与圆的位置关系
定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。 定理：相切两圆的连心线经过切点。 （三）三角形的内心和外心 （1）三角形的外心： （2）三角形的内心： （四）正多边形与圆
二、例题精讲
一、点与圆的位置关系
【例1】 已知圆内一点到圆周上的点的最大距离是7，最小距离是5，则该圆的半径是( )
A ．2
B ．6
C ．12
D ．7
【巩固】 一个已知点到圆周上的点的最大距离为5cm ，最小距离为1cm ，则此圆的半径为______．
【例2】 在平面直角坐标系内，以原点O 为圆心，5为半径作⊙O ，已知A 、B 、C 三点的坐标分别为A （3，4），B
（－3，－3），C （4，10-）。试判断A 、B 、C 三点与⊙O 的位置关系。
二、直线与圆的位置关系
1.切线的证明
【例3】 如图，ABC ?中，AB AC =，O 是BC 的中点，以O 为圆心的圆与AB 相切于点D 。求证：AC 是O 的切
线。
O
D C
B
A
【例4】 如图，已知AB 是O 的直径，BC 为O 的切线，切点为B ，OC 平行于弦AD ， OA r =。
（1）求证：CD 是O 的切线； （2）求AD OC ?的值；
（3）若9
2
AD OC r +=，求CD 的长。
O
D
C
B
A
【巩固】 如图，已知AB 是O 的直径，BC 是和O 相切于点B 的切线，过O 上A 点的直线AD OC ∥，若2
OA =且6AD OC +=，则CD = 。
C
O
D
B
A
【巩固】 如图，AB 是半圆（圆心为O ）的直径，OD 是半径，BM 切半圆于B ，OC 与弦AD 平行且交BM 于C 。
（1）求证：CD 是半圆的切线；
（2）若AB 长为4，点D 在半圆上运动，设AD 长为x ，点A 到直线CD 的距离为y ，试求出y 与x 之间的
函数关系式，并写出自变量x 的取值范围。
M O
A D
C
B
【例5】 如图，AC 为O 的直径，B 是O 外一点，AB 交O 于E 点，过E 点作O 的切线，交BC 于D 点，
DE DC =，作EF AC ⊥于F 点，交AD 于M 点。 （1）求证：BC 是O 的切线； （2）EM FM =。
M
O F
E D C
B
A
【例6】 如图，割线ABC 与O 相交于B 、C 两点，D 为O 上一点，E 为 BC
的中点，OE 交BC 于F ，DE 交AC 于G ，ADG AGD ∠=∠。
（1）求证：AD 是O 的切线；
（2）如果242AB AD EG ===，，，求O 的半径。
O
G F E
D C B A
2.切线长定理及切线性质的应用
【例7】 在Rt ABC ?中，90A ∠=?，点O 在BC 上，以O 为圆心的O 分别与AB 、AC 相切于E 、F ，若AB a =，
AC b =，则O 的半径为（ ）
A 、ab
B 、a b ab +
C 、ab a b +
D 、2
a b
+
C E O
F
B
A
【例8】 如图，AB BC ⊥，DC BC ⊥，BC 与以AD 为直径的O 相切于点E ，9AB =，4CD =，则四边形ABCD
的面积为 。
C
E O
D
B
A
【例9】 如图，过O 外一点P 作O 的两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B ，连结AB ，在AB 、PB 、PA 上
分别取一点D 、E 、F ，使AD BE =，BD AF =，连结DE 、DF 、EF ，则EDF ∠=（ ）
A 、90P ?∠－
B 、1902P ?-∠
C 、180P ?-∠
D 、1
452
P ?∠-
P
E
O
F
D B
A
【例10】 如图，已知ABC ?中，AC BC =， CAB α∠=（定值），O 的圆心O 在AB 上，并分别与AC 、BC 相切
于点P 、Q 。 （1）求POQ ∠；
（2）设D 是CA 延长线上的一个动点，DE 与O 相切于点M ，点E 在CB 的延长线上，试判断DOE ∠的
大小是否保持不变，并说明理由。
N
Q
P O
D
C
B
A
【例11】 如图，O 为Rt ABC ?的内切圆，点D 、E 、F 为切点，若6AD =，4BD =，则ABC ?的面积为 。
C
E
O F
D
B
A
【例12】 正方形ABCD 中，AE 切以BC 为直径的半圆于E ，交CD 于F ，则:CF FD =（ ）
A 、1∶2
B 、1∶3
C 、1∶4
D 、2∶5
E
O
F
D
C
B
A
【巩固】 如图，以正方形ABCD 的边AB 为直径，在正方形内部作半圆，圆心为O ，CG 切半圆于E ，交AD 于F ，
交BA 的延长线于G ，8GA =。 （1）求G ∠的余弦值； （2）求AE 的长。
G E
O
F D
C
B
A
【例13】 如图，AB 是半O 的直径，点M 是半径OA 的中点，点P 在线段AM 上运动（不与点M 重合），点Q 在半
O 上运动，且总保持PQ PO =，过点Q 作O 的切线交BA 的延长线于点C 。 （1）当60QPA ∠=?时，请你对QCP ?的形状做出猜想，并给予证明； （2）当QP AB ⊥时，QCP ?的形状是 三角形；
（3）则（1）（2）得出的结论，请进一步猜想，当点P 在线段AM 上运动到任何位置时，QCP ? 一定是 三角形。
P Q
M C
O B
A
【巩固】 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 的半径AO 上运动， PC ⊥AB 交⊙O 于E ，PT 切⊙O 于T ，PC =2.5。
（1）当CE 正好是⊙O 的半径时，PT =2，求⊙O 的半径；
（2）设2PT y =，AC x =，求出y 与x 之间的函数关系式；
（3）△PTC 能不能变为以PC 为斜边的等腰直角三角形？若能，请求出△PTC 的面积；若不能，请说明理由。
T
E
P O
A
C B
三、练习巩固
1． “圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（ ）
A 、经过半径外端点的直线是圆的切线；
B 、垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线；
C 、垂直于半径的直线是圆的切线；
D 、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
2． 两个圆的圆心都是O ，半径分别为1r 、2r ，且1r ＜OA ＜2r ，那么点A 在（ ） A 、⊙1r 内 B 、⊙2r 外 C 、⊙1r 外，⊙2r 内 D 、⊙1r 内，⊙2r 外
3． 一个点到圆的最小距离为4cm ，最大距离为9cm ，则该圆的半径是（ ）
A 、2.5 cm 或6.5 cm
B 、2.5 cm
C 、6.5 cm
D 、5 cm 或13cm 4． 三角形的外心恰在它的一条边上，那么这个三角形是（ ）
A 、锐角三角形
B 、直角三角形
C 、钝角三角形
D 、不能确定
5． 已知PA 、PB 是O 的切线，A 、B 是切点，78APB ∠=?，点C 是O 上异于A 、B 的任一点，则ACB ∠=
?
6． 如图，已知O 的直径为AB ，BD OB =，30CAB ∠=?，请根据已知条件和所给图形写出4个正确的结论
（除OA OB BD ==外）：① ；② ；③ ；④ 。
C
O
D
B A
7． 若圆外切等腰梯形()ABCD AD BC ∥的面积为20，AD 与BC 之和为10，则圆的半径为 。
8． 已知四边形ABCD 外切于⊙O ，四边形ABCD 的面积为24，周长24，求⊙O 的半径；
9． 如图，在ABC ?中，90ABC ∠=?，O 是AB 上一点，以O 为圆心，OB 为半径的圆与AB 交于点E ，与AC
切于点D ，AD =2，AE =1，求BCD S ?。
O
E D
C
B
A
10． 如下左图，在Rt ABC ?中，90C ∠=?，4AC =，3BC =，以BC 上一点O 为圆心作O 与AB 相切于E ，
与AC 相切于C ，又O 与BC 的另一交点为D ，则线段BD 的长为（ ） A 、1
B 、
12 C 、13
D 、
1
4
O
E
D
C
B A
11． 如图，以Rt ABC ?的直角边AB 为直径的半圆O ，与斜边AC 交于D ，E 是BC 边上的中点，连结DE .
（1）DE 与半圆O 相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；
（2）若AD 、AB 的长是方程210240x x +=-的两个根，求直角边BC 的长。
O
E
D
C
B
A
典型例题：
考点1、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 例1、下列命题中，正确的命题是（ ）
A. 平分一条弦的直径，垂直平分这条弧所对的弦
B. 平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧
C. 在⊙O 中，AB 、CD 是弦，若，则AB ∥CD
D. 圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径
例2、圆O 的直径AB=10cm ，长是圆O 的六分之一，AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD 于F 。
（1）求证：EC=FD （2）求AE+BF
考点2、垂径定理及其推论
例3、如图所示，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知，AE＝6cm，EB＝2cm，∠CEA＝300，求CD的长。
例4、如图，已知⊙O的半径长为25，弦AB长为48，C是弧AB的中点．求AC的长．
考点3、直线与圆、圆与圆的位置关系(中考综合题型)
例5、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是边BC延长线上的一点，连接AP交边CD于点E，把射线AP沿直线AD翻折，交射线CD于点Q，设CP=x，DQ=y，
（1）求证：△ADQ∽△PBA，并求出y关于x的函数解式；
（2）当点P运动时，△APQ的面积S是否会发生变化？若发生变化，请说明理由：若不发生变化，请求出S的值；（3）当以4为半径的⊙Q与直线AP相切，且⊙A与⊙Q也相切时，求⊙A的半径．
例6、已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，过点A作直线MN⊥AC，点E是直线MN上的一个动点，（1）如图1，如果点E是射线AM上的一个动点（不与点A重合），连接CE交AB于点P．若AE为x，AP为y，求y 关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）在射线AM上是否存在一点E，使以点E、A、P组成的三角形与△ABC相似，若存在求AE的长，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，过点B作BD⊥MN，垂足为D，以点C为圆心，若以AC为半径的⊙C与以ED为半径的⊙E相切，求⊙E 的半径．
课堂练习：
1、已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10cm，AP:PB＝1:5，则⊙O的半径为_______。
2、已知圆心到圆的两条平行弦的距离分别是2和3，则两条平行弦之间的距离为_ ____。
3、如图，在⊙O中，OA是半径，弦AB＝cm，D是弧AB的中点，OD交AB于点C，若∠OAB＝300，则⊙O的半径
____________cm。
4、在⊙O中，半径OA＝10cm，AB是弦，C是AB弦的中
点，且OC:AC=3:4，则AB=_____。
5、在弓形ABC中，弦AB=24，高CD=6，则弓形所在圆的半径等于。
6、已知,半圆O的半径OA=4,P是OA延长线上一点,过OP中点B做垂线交⊙O于点C,射线PC交⊙O与点D，连接OD。
(1) 若弧AC=弧CD，求弦CD的长
(2) 若C在弧AD上，设PA=x CD=y，求y与x的函数解析式x的取值范围
(3) 设CD中点为E，射线BE和射线OD交于点F，当DF=1时，求的值
作业：
如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙O相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E，设OA=x，CD=y．（1）求BD长；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）当CE⊥OD时，求AO的长．
山东师范大学外国语学院 英汉翻译English-Chinese Translation 贾磊 2011
1.Editing/修改 English Chinese ..the best collection of his drawings being in the Uffizi in Florence 他最好的草图都被收集在佛罗伦萨的乌菲兹美术馆 …during the funeral service,St Stephen and St Augustine were said to have miraculously intervened to place the body in its tomb with their own hands.据说圣史蒂芬和圣奥古斯丁神秘地介入了殡葬仪式并亲手将尸体放入墓地 He(Prince of Angri)had offered Caravaggio6,000scudi(a large sum)to fresco a loggia,an offer that was refused, doubtless because he disliked the medium,which he is not definitely know to have employed.亲王支付给卡拉瓦乔六千银币（一大笔钱）请他为自己的凉廊绘制壁画却遭到了拒绝，显然画家不喜欢这种绘画，因为这样不能明确地表明他是受雇而创作。 This marriage of convenience is clearly doomed.显然，这场贪图财利的婚姻，将不可避免地走向灾难的结局。 Wright of Derby was one of the earliest artists to restore men and women(pictorially at least)to what society then believed was their proper spheres:men think and reason, women feel.德比的莱特是把男人和女人重新恢复到当时社会所认为的适当社会地位的早期艺术家之一（至少在绘画上如此），即：男人善于思考推理，女人善于感性体验。 Unfetted by the conventions that such grandiloquent portaits required,Reynolds created his freshest and most daring portait of a society beauty.雷诺兹没有被这种浮华肖像画的惯例所束缚,他创造了一个上流社会美女的最令人耳目一新，也是最大胆创新的肖像画。 Sitting backwards in a chair,Mrs Abington has her thumb in her mouth as she stares distractedly,yet with bright, captivating eyes,out into space.阿宾顿夫人靠在椅背上，拇指放于嘴中，瞪着眼睛若所所思，但她明亮美丽的眼睛却望向苍穹。 在20世纪初期 拿破仑的妈妈在骄傲地观礼。 He confronts a people whose language he does not know, on whose kindness he must rely,and with whom–his poetic gifts now all but useless to him–he must attempt to communicate.他碰上的这个民族，他不懂他们的语言，他又必须依赖他们的善良生存，而且他必须试着去跟他们沟通——现在诗人的天赋对他来说已是百无一用。 The painting must have been admired by Edgar Degas, because the older artist started in earnest on his own quest to represent the“modern”,but female,body in the act of bathing in1884-85,just as Caillebotte signed and dated his most important late painting.这幅画肯定受到了埃德加?德加的赞美，因为这位艺术前辈早在1884-85年就开始用他自己的方式虔诚地表现“现代的”，而不是女性的，浴中人体艺术，正如同卡耶波特在他晚期最重要的作品中所签署并注明的一样。 当它还在画架上时便被著名的俄国收藏家史楚金(Sergei Shchukin)预定收藏。 Schwitters was particularly influenced by Kandinsky’s ideas about the synthesis of different art forms and his ideal of creating a universal Gesamtkunstwerk（‘total work of art’）.康定斯基对不同艺术表现形式之间应相互融合的思想以及他希望创造一个世界性的完全的纯艺术作品的理想深深地影响着施维特斯。 Essentially self-taught,in autumn1954the young American Jasper Johns destroyed all the works in his New York studio as a prelude to reinventing his art from first principles.1954年秋天，贾斯帕?约翰斯——一位基本上是自学成才的年轻的美国小伙子——销毁了他纽约工作室里所有的作品，这一举动，拉开了约翰斯挑战抽象主义画风的序幕。
童年是纯真的，童年是金色的，童年是多梦的。一张糖纸、一次争执、一句话语……看似平常，却饱含着我们的快乐、梦想和追求。学习本讲内容，感受文章的中心；通过对重点词语、句子的理解、品味，感受作者所表达的感情。 [成语万花筒] 1．请在下面括号内填上适当的数字，使每个成语完整无误。试一试，你准行。 （）劳永逸（）面三刀（）顾茅庐（）面楚歌（）光十色 （）亲不认（）零八落（）面玲珑（）牛一毛（）万火急 （）无聊赖（）篇一律（）马齐喑 【参考答案】依次填入：一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万 2．填数词组成语。 （）穷（）白（）日（）里（）全（）美（）目（）行 （）落（）丈（）心（）意（）上（）下（）头（）臂 （）死（）生（）斤（）两（）山（）水（）言（）语 【参考答案】 一穷二白一日千里十全十美一目十行一落千丈三心二意 七上八下三头六臂九死一生半斤八两千山万水千言万语 第1讲 我们的童年（上）
讲义使用参考 [快乐热身]环节重点在积累成语，建议教师在授课的时候可以花几分钟的时间帮助学生积累。 [读文章试身手]环节选用了三篇关于童年的文章。《餐桌上的谜底》中，作者的童年虽然尝过了酸甜苦辣，却也得到了人生启示；《会飞的蒲公英》写了一个大山里的孩子在母亲的教导下梦想成真的故事；《一千张糖纸》回忆童年往事，讲述了一个关于“诺言”“童心”的故事，有一定难度，教师要注意通过提问的方式引导学生讨论、理解文章的中心及作者要表达的情感。每篇文章后都有[教学思路导引]这个环节，教师参考这些内容，也可以补充其他相关问题。 在授课中，建议先让学生阅读文章，教师提出一系列问题，引导学生分析讨论。教师在学生讨论中进一步引导，帮助学生得出结论，最后再让学生做文章后的习题，教师讲解方法，订正答案。 （一）餐桌上的谜底 小时候，每晚入黑的时候，我总要瞧准时机，站在自家门口，闻对门邻居餐桌飘出的肉香。那时，我家半个月才吃一次肉，我实在是太馋了。 每次，闻着邻居家飘出的肉香，我会身不由己地移动脚步，一步一步地①（挪、走、跑）到邻居家门边。 这时，邻居会夹上一块放在我的手心，说：“回去吧，回去叫你妈妈也买一点肉吃。”有时几个弟妹也去，搅得邻居好烦。 有一天，我终于问妈妈：“邻居的餐桌上为什么总有鱼和肉？” a 妈妈没有回答我。一个星期天，妈妈喊上我，问：“你今晚想不想吃肉？”我说：“想！做梦都想。”妈妈说：“好吧，你跟我去。” 妈妈带我到一家建筑工地，向工头要了一截土方。工头在土方上画了白灰线，挖完线内的土方给20元钱。妈妈说：“挖吧，挖完了，今晚就有肉吃了。”
2014高考英语完型填空专项基础训练11 A A strange thing happened to Henry yesterday. He was on a bus and to __1__. So he stood up and rang the bell. __2__ make sure the driver heard him, he rang it twice, but the bu s __3__ stop. And the conductor came and shouted __4__ him. The conductor was __5__ angry a nd spoke __6__ fast that Henry didn’t understand __7__. The bus stopped at the next bus and Henry got off. As he got off he heard someone said, “ I think he __8__ a foreigner.” When Henry got __9__, he told his wife about it. “__10__ times did you ring the bell?” his wife asked. “Twice,” said Henry. “ Well, that’s the signal (信号) __11__ the driver __12__ on.” His wife explained, “Only the conductor __13__ to ring the bell twice. T hat’s why the conductor __14__ so angry!” Henry nodded（点头）. “__15__,” he said. 名师点评 本文讲述了一位外国人在乘车时遇到的麻烦。当他准备下车时，因为着急按了两次车铃，结果引出一场误会，导致不能及时下车。 (C)1. A. got off B. gets off C. get off D. get on 【解析】C。从上下文意思可知他准备下车，故选get off。 (A)2. A. To B. At C. In D. with 【解析】A。他按两次电铃的目的是希望列车员能听见。这里应用动词不定式表示目的，故选to。 (C)3. A. doesn’t B. don’t C. didn’t D. wasn’t 【解析】C。文章主要讲述过去发生的事情。应用一般过去时，故选didn’t. (D)4. A. in B. on C. of D. at 【解析】D。shout at sb 意为“对某人大吵，大嚷”，故选at。
一．课堂导入 （以温故提问的方式导入） 1、提问:从高考的特点与考查目的出发,文言文翻译要严格遵循的两个原则是什 么? 第一: 忠于原文,力求做到_____、 _____、 _____ 。(信达雅) 第二: 字字落实,以_____为主,以_____为辅 (直译意译) （①让学生用自己语言表述文言文翻译“信、达、雅”三字原则的理解 ②直译：指译文要与原文保持对应关系，重要的词语要相应的落实，要尽力保持原文遣词造句的特点和相近的表达方式，力求语言风格也和原文一致。意译：指着眼于表达原句的意思，在忠于愿意的前提下，灵活翻译原文的词语，灵活处理原文的句子结构。） 2、提问: 文言文翻译的“六字决”? ①对：一般指把原名中的文言单音词对译为现代汉语的双音或多音词。 ②换：有些词语意义已经发展，用法已经变化，语法已经不用，在译文中， 应换这些古语为今语。 ③留：人名、地名、年号、国号、庙号、谥号、书名、物名都保留不译；与 现代汉语表达一致的词语可保留。 ④删：一些没有实在意义的虚词，如表敬副词、发语词、部分结构助词等，同义复用的实词或虚词中的一个和偏义复词中陪衬的词应删去。 ⑤补：省略的部分；词语活用相应的部分；代词所指的内容；使上下文衔接连贯的内容等。 ⑥调：把文言文中倒装的句子成分调整过来，使之符合现代汉语的语法习惯。前四种方法是用于解词，后二种方法是用于调整文言文特殊句式造成的语序不合现代规范现象。 二．文言句子翻译题的解题步骤： （一）总体分五步： 第一步： 第二步： 第三步： 第四步
第五步： （二）分步解析： 第一步： 通读语句、整体理解 这一步其实是很重要的，告诉学生，翻译的第一步要从整体理解句意入手，不要一拿到题目就一个字一个字的去抠，会出现前后不照应、句意不通顺等毛病，而且也这样容易走入死胡同。初次读句，只要理解句子的大意就行，这为下面推断词义打下基础。 第二步： 找得分点、发现“生词” 这一步是关键，因为挑出来让学生翻译的句子，一定有几个得分点，突破这些点是解题成功的关键。另外，每一位学生由于情况不同，在这些句子中总有几个字是他们一时难以断定词义甚至根本不知词义的“生词”。在这一步中，要让学生用笔把这些字圈出来，然后逐个解决。具体解释词语时，可以给学生提供下面的方法： 第三步：理清句式、调整语序 有很多情况下，因为没有看出句子中所隐藏的特殊句式，导致很多学生翻出来的句子很乱，不合现代文的句子规范。所以，翻译句子一定要把语序理顺。告诉学生，要掌握以下几种文言文特殊句式： 第四步：草拟底稿、连词成句 这一步可以在草稿纸（考试时可以在试卷上）上先大致草拟一下答案，结合上面几步连词成句。 第五步： 调整至答卷 这最后一步即把第四步的草稿再作调整，然后誊写到答卷上，这样既可以保证答案的思路清晰，又可以保持卷面清洁。 总结规律：①做翻译题的时候，应该有踩点得分的意识，要洞悉命题者关键想考查你哪些地方。要抓住翻译的两个关键点：一是关键词，二是特殊句。
1．（4分）计算（﹣2020）0的结果是（） A．2020B．1C．﹣2020D．0 2．（4分）已知a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（） A．0B．1C．3D．4 3．（4分）如果（4n）3＝224，那么n的值是（） A．2B．4C．6D．8 4．（4分）在实数范围内分解因式2a3﹣4a的结果是（） A．2a（a2﹣2）B．2a（a+2）（a﹣2） C．2a（a+）（a﹣）D．a（a+2）（a﹣2） 5．（4分）若a x＝2，a y＝3，则a2x+3y＝（） A．108B．54C．36D．31 6．（4分）如果x2+（m﹣1）x+9是一个完全平方式，那么m的值是（）A．7B．﹣7C．﹣5或7D．﹣5或5 7．（4分）下列计算正确的是（） A．（﹣2x）3＝﹣8x3B．（x3）3＝x6 C．x3+x3＝2x6D．x2?x3＝x6 8．（4分）下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（） A．x2﹣4+4x＝（x+2）（x﹣2）+4x B．x2﹣16＝（x﹣4）2 C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2） D．24xy＝3x?8y 9．（4分）如图1，从边长为m的正方形中去掉一个边长为n的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成如图2的长方形，上述操作能验证的等式是（） A．（m+n）2＝m2+2mn+n2B．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2 C．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）D．m2+mn＝m（m+n） 10．（4分）下列多项式能用平方差公式分解的是（） A．a2+a B．a2﹣2ab+b2C．x2﹣4y2D．x2+y2 11．（4分）若（x2+px+8）（x2﹣3x+1）乘积中不含x2项，则p的值为（）A．p＝0B．p＝3C．p＝﹣3D．p＝﹣1 12．（4分）若a2﹣b2＝16，（a+b）2＝8，则ab的值为（） A．﹣B．C．﹣6D．6 二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分） 13．（4分）计算：﹣32021×（﹣）2020＝． 2020年秋季学期八年级数学基础训练（11）
- 1 - / 4 相似三角形（三） 知识点（一）：相似三角形的证明技巧 1.相似三角形的基本图形 2.相似三角形判定定理（3条） 3.相似三角形的具体解题方法 1.“三点定形法”：即由有关线段的三个不同的端点来确定三角形的方法。具体做法是：先看比例式前项和后项所代表的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，若能，则只要证明这两个三角形相似就可以了，这叫做“横定”；若不能，再看每个比的前后两项的两条线段的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，则只要证明这两个三角形相似就行了，这叫做“竖定”。 例1、已知:如图△ABC中,CE⊥AB,BF⊥AC.求证:AE?AB=AC?AF.（判断“横定”还是“竖定”？） 例2、如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的高，∠BAC的平分线分别交BC、CD于点E、F，AC·AE=AF·AB吗？说明理由。 分析方法： 1）先将积式______________ 2）______________（“横定”还是“竖定”？） 练习1.已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC延长线于F。 求证：CD2=DE·DF。
A D E F B C
2.过渡法（或叫代换法） 有些习题无论如何也构造不出相似三角形，这就要考虑灵活地运用“过渡”，其主要类型有三种，下面分情况说明． (1)等量过渡法（等线段代换法） 遇到三点定形法无法解决欲证的问题时，即如果线段比例式中的四条线段都在图形中的同一条直线上，不能组成三角形，或四条线段虽然组成两个三角形，但这两个三角形并不相似，那就需要根据已知条件找到与比例式中某条线段相等的一条线段来代替这条线段，如果没有，可考虑添加简单的辅助线。然后再应用三点定形法确定相似三角形。只要代换得当，问题往往可以得到解决。当然，还要注意最后将代换的线段再代换回来。 例1：如图3，△ABC中，AD平分∠BAC，AD的垂直平分线FE交BC的 延长线于E．求证：DE2＝BE·CE． - 2 - / 4 (2)等比过渡法（等比代换法） 当用三点定形法不能确定三角形，同时也无等线段代换时，可以考虑用等比代换法，即考虑利用第三组线段的比为比例式搭桥，也就是通过对已知条件或图形的深入分析，找到与求证的结论中某个比相等的比，并进行代
作业讲评： 1．I hope you won’t mind when …词序需作调整；2．When I go without you for a nice chat …单独去（独自）… 3．but you cannot take the place of other friends any more than they do yours (take your place) paraphrase: Just as they can not take the place of you, so you cannot take the place of other friends.你不能代替我其他朋友，正如他们也不能代替你一样。 同样句型举例： I'm never more aware of the limitations of language than when I try to describe beauty. Language can create its own loveliness, of course, but it cannot deliver to us the radiance we apprehend in the world, any more than a photograph can capture the stunning swiftness of a hawk or the withering power of a supernova. 直到用语言描绘美，我才深感语言的贫乏与无奈。当然，语言也可以创造自己的美。但世界上我们所感受到的美是不可言传的，正如相片无法捕捉到雄鹰那令人惊叹的敏捷或超新星发出的巨大力量一样。 4．just as I do yours =just as I need your care, encouragement and sobering criticism
2020届高三数学一轮基础训练（11） 班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______ 一、填空题〔每题5分，共70分〕 1、集合{} (1)0P x x x =-≥，Q ={})1ln(|-=x y x ，那么P Q = . 2、假设复数2 1(1)z a a i =-++(a R ∈)是纯虚数，那么z = . 3、双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为(10,0)F ,两条渐近线的方程为4 3 y x =±,那么该双曲线的标准方程为 . 4、在等比数列｛n a ｝中,假设7944,1a a a ?==,那么12a 的值是 . 5、在用二分法．．． 求方程3 210x x --=的一个近似解时,现在差不多将一根锁定在区间(1,2)内,那么下一步可确信该根所在的区间为 . 〔讲明:写成闭区间也算对〕 6、向量))(sin 2,cos 2(),1,1(),1,1(R ∈=-==ααα，实数,m n 满足,ma nb c +=那么 22(3)m n -+的最大值为 . 7、关于滿足40≤≤a 实数a ,使342 -+>+a x ax x 恒成立的x 取值范畴_ _ 8、扇形OAB 半径为2，圆心角∠AOB ＝60°，点D 是弧AB 的中点，点C 在线段OA 上，且3=OC ．那 么OB CD ?的值为 9、函数x x f 2sin )(=，)62cos()(π + =x x g ，直线x ＝t 〔t ∈?? ? ???2,0π〕与函数f (x )、g (x )的图像分不交于
M 、N 两点，那么|MN|的最大值是 ． 10、关于任意实数x ，符号[x ]表示x 的整数部分，即〝[x ]是不超过x 的最大整数〞 ．在实数轴R 〔箭头向右〕上[x ]是在点x 左侧的第一个整数点，当x 是整数时[x ]确实是x ．那个函数[x ]叫做〝取整函数〞，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用．那么 ]1024[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ =_________ . 11、方程θθ cos 2sin =在[)π2,0上的根的个数 12、假设数列{} n a 的通项公式为)(5245251 2 2+--∈? ? ? ???-? ? ? ???=N n a n n n ，{} n a 的最大值为第x 项， 最小项为第y 项，那么x+y 等于 13、假设定义在R 上的减函数()y f x =,关于任意的,x y R ∈,不等式2 2 (2)(2)f x x f y y -≤--成立；且函数(1)y f x =-的图象关于点(1,0)对称，那么当 14x ≤≤时,y x 的取值范畴 . 14、函数()f x 满足()12f =，()() () 111f x f x f x ++=-，那么()()()()1232009f f f f ??? ?的值为 . 二、解答题〔共90分，写出详细的解题步骤〕 15．〔本小题总分值14分〕 求通过直线17810l x y --=：和221790l x y ++=：的交点，且垂直于直线270x y -+=的直线方程 16．〔本小题总分值14分〕 在△ABC 中，a 、b 、c 分不是角A 、B 、C 的对边，假设.3))((bc a c b c b a =-+++
小巨人学科教师辅导讲义
D C B A F E 121、等腰三角形的两边分别是7 cm 和3 cm ，则周长为 ____ 。 2、如图在△ABC 中，AB = AC ，AD ⊥AC ，∠BAC = 100°。求：∠1、∠B 的度数。 3、如图，已知∠D =∠C ，∠A =∠B ，且AE = BF 。求证：AD = BC 。 4、如图，在△ABC 中，D 为AC 上一点，并且AB = AD ，DB = DC ，若∠ C = 29°，求∠A 。 5.如图，在△ABC 中，AB = AC ，D 是BC 边上的中点，且DE ⊥AB ，DF ⊥ AC 。 求证：∠1 =∠2。 总结一下： 1、等腰三角形性质定理： （简称“等边对等角”）； 2、推论（三线合一）： 第二篇章 1、 如图，E 是△ABC 内的一点，AB = AC ，连接AE 、BE 、CE ，且BE = CE ，延长AE ，交BC 边于点D 。求证：AD ⊥BC 。 2、已知：如图，点D,E 在三角形ABC 的边BC 上,AD=AE,AB=AC,求证：BD=CE 3、已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C,求证：AB=AC （提示：构造两个全等三角形证明） 归纳：1、有两个角相等的三角形是______三角形。（简称“等角对等边”） 推理格式：∵∠B=∠C,∴___________(等角对等边) 2、反证法证明问题的一般步骤： 从结论的 _ 出发，先假设命题的结论 __ ，然后推出与定义、公理、已证定理或已知条件相 __ 的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为 ____ 。 1、用反证法证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。 2.如图，在△ABC 中，AB = AC ，DE ∥BC ，求证：△ADE 是等腰三角形。 321A B C D A B C D E F D C B A C B A E A B C D
第三章词语的翻译 3.1 词的指称意义(denotation)和蕴涵意义(connotation)的理解与表达 A) 翻译下列句子，注意句中划线部分词语指称意义和蕴涵意义的表达 1. 他两岁就学会看表了。He could _________________ even when he was two. 2. 我能看出你在想什么。I can __________ your mind. 3. 你要是觉得这东西还看的过去，就买下来吧。If you think ________________________, then buy it. 4. 他看出了她的破绽。He ____________ her weak points. 5. 那是万万不行的。That’s _________________ out of the question. 6. 我万万没有想到。The idea ____________ occurred to me. 7. 党员应该虚心倾听群众的意见。A party member should listen carefully to the______________of the masses. 8. 他们对这项计划提出了修改意见。They made some___________________ for the revision of the plan. 9. 大家对你很有意见。People have a lot of ____________________ about you. 10.他们就推举谁做下届总统侯选人取得了一致意见。 They have reached ___________________ on who will be the presidential candidate for the next general election. 11.他们在会上闹起了意见.They got into _____________________ at the meeting. 12.两位领导人就双边关系及共同关心的问题交换了意见。 The two leaders exchanged __________________on bilateral relations and issues of common concern. 13. 那件大衣的面子很漂亮。_________________________ of the coat is very beautiful. 14. 如果怕丢面子，就说不好英语。 If one is afraid of ________________________________, he cannot expect to speak English well. 15. 我是个爱面子的人，这种事我可做不出。I would not do such a thing---I’m _______________________________. 16. 不是我不买你的面子，实在是这事儿不好办。 I have shown _____________________________________, but there is really nothing I can do for you. I’d like to ________________________________________, but there is really nothing I can do for you. 17. 南京的风俗：但凡新媳妇进门，三日就要到厨下收拾一样菜，发个利市。这菜一定是鱼，取“富贵有余”的意思。 The custom in Nanjing is for all brides to __________________________ by gong to the kitchen on the third day and _________ a fish, _____________ stands for fortune. 18. 他是我父亲。这姑娘是漂亮。此人是书就读。 He _____ my father. This girl is ______beautiful. This man reads _________________________. 是古非今是可忍，孰不可忍。 ________ the past to condemn the present. ___________ can be tolerated, what cannot?
江苏省泰兴中学2014级高二数学基础训练讲义（11） 班级 学号 姓名 得分 1. 1212()1,23,5,()f z z z i z i f z z =-=+=--=则 2.一元二次方程2(5)40x i x i -+++=有一个实数解0,x 则0x = 3.已知函数)20)(sin (cos 21)(π≤≤+= x x x e x f x ，则f （x ）的值域为 4.给定两个命题，命题p ：对任意实数x 都有ax 2>－ax －1恒成立；命题q ：关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根．若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，则实数a 的取值范围为________． 5.设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2 ＋y 2 b 2＝1(0
9. 已知函数f (x )的定义域为，部分对应值如下表，f (x )的导函数y ＝f ′(x )的图象如图，下列关于函数f (x )的四个命题： ①函 数y ＝f (x )是周期函数； ②函数f (x )在上是减函数； ③如果当x ∈时，f (x )的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④当1a >0，c >b >0. (1)记集合M ＝{(a ，b ，c )|a ，b ，c 不能构成一个三角形的三条边长，且a ＝b }，则(a ，b ，c )∈M 所对应的f (x )的零点的取值集合为________． (2)若a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，则下列结论正确的是____________．(写出所有正确结论的序号) ①?x ∈(－∞，1)，f (x )>0；②?x ∈R ，使a x ，b x ，c x 不能构成一个三角形的三条边长； ③若△ABC 为钝角三角形，则?x ∈(1,2)，使f (x )＝0. 请将填空题答案写于下方对应空格 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 错题序号及错因分析： x －1 0 4 5 f (x ) 1 2 2 1
精品文档 《第1章三角形的证明》复习资料 知识点： 一、全等三角形的判定及性质 性质：全等三角形对应角相等、对应边相等 判定：①判定一般三角形全等：（SSS、SAS、ASA、AAS）. ②判定直角三角形全等独有的方法：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，即HL 二. 等腰三角形 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）. 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）． 推论：等腰三角形顶角平分线、底边中线、底边上的高互相重合（即“三线合 一”）． 等边三角形的性质及判定定理 性质：等边三角形的三个角都相等，每个角都等于 60°；等边三角形是轴对图形，有 3 条对称轴. 判定：(1)有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形. 三.直角三角形 1. 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 222a?bc。tp://w ww.xk =、b、c，则如果直角三角形的两直角边长和斜边分别为为a222a?bc，那么这个=a、b、c满足关系勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长三角形是直角三角形。常见的勾股数有：（1）3，4，5；（2）5，12，13；（3）6，8，10；（4）8，15，17 2.含30°的直角三角形的边的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对应的直角边等于斜边的一半. 3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 四. 线段的垂直平分线 性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等. 精品文档． 精品文档 . 垂直平分线上判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的 . 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等角平分线五. 的距离相等；角两边性质：角平分线上的点到 . 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上
1．能够读准字音、认准字形、辨明字义； 2．积累成语、歇后语，通过练习，正确运用成语、歇后语； 3．准确使用关联词语； 4．小升初面试支招（一）。 [成语万花筒] 请在下面括号内填上适当的数字，使每个成语完整无误。试一试，你准行。 （ ）尘不染 （ ）姓之好 （ ）思而行 （ ）海为家 （ ）体投地 （ ）神无主 （ ）窍生烟 （ ）面威风 （ ）霄云外 （ ）全十美 （ ）感交集 （ ）载难逢 （ ）象更新 【参考答案】 依次填入：一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万 [文常小贴士] 1．《史记》的作者是汉朝的司马迁，《史记》既是中国第一部纪传体通史，又是中国第一部传记文学 名著，被鲁迅先生誉为“史家之绝唱，无韵之《离骚》”。 2．《汉书》是我国第一部纪传体断代史。《汉书》的纪、表、志、传，体例完备，现存汉以后各朝代 所谓的正史，基本都是沿用《汉书》的体例，《汉书》在中国文学史是有巨大贡献，作者班固。 3．《资治通鉴》是我国最著名的编年体通史，是宋朝的司马光负责编纂的。 第1讲 固本夯实强基础（一）
讲义使用参考 学生经过六年的学习积累，已经掌握了一定的知识，但会了的东西还不能成为能力，只有熟练了的东西，达到“熟能生巧”的程度，才能在限定的时间内运用自如。本学期进入总复习阶段，目的在于帮助学生系统梳理、强化训练这些知识。本学期共12次课，从基础知识、阅读理解、写作这三方面进行集中训练，中间穿插小升初面试的真题及应答技巧。通过训练，帮助学生理清语文学习的脉络，巩固已学的知识和方法，学会灵活运用，提高学习能力，为将面临的小升初考试和以后初中学习奠定基础。 本学期[快乐热身]环节增加[文常小贴士]，主要给学生介绍一些文学知识和文化常识，扩展学生的眼界和知识面，也是为小升初备考。每次内容2－3条，不拘形式，教师可以留为课后复习作业，在下一次上课的时候检查学生记忆的情况。 本讲重点在于对字、词进行系统梳理及强化训练，[方法导引]环节提供了一些解题方法和答题技巧，教师在授课的过程中结合例题讲解这些方法和技巧，要求学生记笔记。 [实战演练]环节提供了一些经典例题，教师引导学生解答例题，并讲解相关解题方法和技巧。 [牛刀小试]环节提供一些例题，让学生自己答题，目的在于让学生在实际解题的过程中巩固方法，运用答题技巧。 [小升初面试支招]选取了一些学校历年面试真题，请教师课上花几分钟时间给学生讲一讲，让学生了解面试题目，提前做好准备。 （教师专用，学生讲义上没有这部分内容。教师结合实际引导学生记笔记。） 一、汉字 （一）多音字 汉字大部分只有一个读音，但也有一些汉字有两个或两个以上的读音。我们掌握了辨识的方法就能 准确选择正确的读音。 1．看词性。有的多音字因词性不同而读音不同。如“钻”组成动词的时候读“zuān”（钻研）（钻探），组成名词的时候读“zuàn”（钻井）（钻头）。 2．看词义。有的多音字组成的词，当它的意思与某事物或现象有关时，读同一个音；与另外一个事物或现象有关时，读另一个音。如“强”组成的词语，当词语意思与“壮”有关时读“qiánɡ”（强壮、强
知识梳理 相似三角形的概念 对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形． 相似用符号“∽”表示，读作“相似于”． 相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数)． 相似三角形对应角相等，对应边成比例． 注意： ①对应性：即两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样写比较容易 找到相似三角形的对应角和对应边． ②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的． ③两个三角形形状一样，但大小不一定一样． ④全等三角形是相似比为1的相似三角形．二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对 应边成比例． 相似三角形的基本定理 定理：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原 三角形相似． 定理的基本图形： 用数学语言表述是：
BC DE // ， ADE ∽ABC ． 相似三角形的等价关系 (1)反身性：对于任一ABC 有ABC ∽ABC ． (2)对称性：若ABC ∽'''C B A ，则'''C B A ∽ABC ． (3)传递性：若ABC ∽C B A ''，且C B A ''∽C B A ，则ABC ∽C B A ． 三角形相似的判定方法 1、定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似． 2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角 形与原三角形相似． 3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两 个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似． 4、判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹 角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这 两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似．（在遇到两个三角形的三边都知道的情况优先考虑，把边长分别从小到大排列，然后分别计算他们的比值是否相等来判断是否相似） 6、判定直角三角形相似的方法： (1)以上各种判定均适用． (2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似． (3)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似． 直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 公式 如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD 是斜边BC 上的高，则有射影定理如下： （1）（AD ）2=BD ·DC ， （2）（AB ）2=BD ·BC ， （3）（AC ）2=CD ·BC 。 证明：在 △BAD 与△ACD 中，∠B+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠B=∠DAC ，又∵∠ BDA=∠ADC=90°，∴△BAD ∽△ACD 相似，∴ AD/BD ＝CD/AD ，即 （AD ）2=BD ·DC 。其余类似可证。 注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。由公式（2）+（3）得： （AB ）2+（AC ）2=BD ·BC+CD ·BC =（BD+CD)·BC=（BC ）2， 即 （AB ）2+（AC ）2=（BC ）2。 这就是勾股定理的结论。 判断相似三角形的几条思路： 1 条件中若有平行线，可采用相似三角形的基本定理 2 条件中如果有一对等角，可再找一对等角（用判定1）或再找夹边成比例。（用判定2）3条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等（直角可以直接得出相似）4条件中若有一对直角，可考虑在找一对等角或证明斜边，直角边对应成比例。5条件中若
商务英语翻译教学讲义 主讲：吕丽红 1.商标与标识语的翻译 Cola（可口可乐）Goldlion（金利来） Nike（耐克）Youngor (雅戈尔西服) 物美价廉Cheap but good 联想Lenovo 人力资源部Human Resources Dept. 索尼Sony 价格合理reasonable price 舒肤佳Safeguard 注册商标Registered Trademark 七喜Seven-up 学生专用student only 禁止吸烟No smoking 往返票价return fares 请勿打扰Do not disturb 买二赠一buy two get one free 不收费No Charge 员工专用Staff Only 禁止停车No Parking 请勿触摸Do not touch 无烟商场Smoking Free Store 正在面试interview in progress Closing Sale 关门大甩卖 中外合资企业Sino-Japan joint venture 畅销国内外selling well both at home and abroad 2 翻译下列单词 企业enterprise 助理assistant 生产商producer 签名signature 用法usage 规格specification 包装package 成分ingredients 生产日期production date 作用类别function 用法用量usage and dosage 注意事项precautions 储藏storage 有效期shelf life expiry date/ validity 生产企业manufacturer 副作用：side effect 一日2片2 tablets a day 一天三次three times a day 十二岁以下儿童Children under 12-year-old 、Children under 12 years old 18岁以上成人Adult over 18 years old 3句子翻译 1.本产品是一种理想ideal的原材料raw material。