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山东省山东师范大学附属中学2016届高三上学期第一次模拟考试数学(理)及答案

山师附中2013级高三第一次模拟考试试题

数学（理工农医类）

2015.9

本试卷共5页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分共150分。考试时间120分钟.

第I 卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1.设全集{}12340U =----，，，，，集合{}{}120340

A B =--=∞--，，，，，，则()U C A B ?

A. {}0

B. {}3,4--

C. {}1,2--

D. φ

2.已知()2

,f x x i =是虚数单位，则在复平面中复数()13f i i

++对应的点在

A.第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

3.设随机变量ξ服从正态分布()0,1N ，若()1P p ξ>=，则()10P ξ-<<= A.

p +

B. 1p -

C. 12p -

p - 4.设02

x π

，则“2

sin 1x x <”是“sin 1x x <”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件 5.设()0sin cos k x x dx

-?，若

()

2801281kx a a x a x a x -=+++???+，则

1238a a a a +++???+

A. 1-

B.0

C.1

D.256

6.要得到函数()cos 23f x x π?

=+ ??

的图象，只需将函数()sin 23g x x π??

的图象 A. 向左平移

个单位长度 B. 向右平移

个单位长度

C. 向左平移

个单位长度 D. 向右平移

个单位长度 7.设函数()2,0,

2,0.

x bx c x f x x ?++≤=?>?若()()()40,22f f f -=-=-，则关于x 的方程

()f x x =的解的个数为

A.4

B.3

C.2

D.1

8.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加.当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻.那么不同的发言顺序的和数为 A.360 B.520 C.600 D.720 9.定义在R 上的函数()f x 满足：()()()1,04f x f x f '+>=，则不等式()3

e f x e >+（其中e 为自然对数的底数）的解集为 A. ()0,+∞

B. ()(),03,-∞?+∞

C. ()(),00,-∞?+∞

D. ()3,+∞

10.已知向量OA OB uu r uu u r

与的夹角为()2,1,1,OA OB OP tOAOQ t OB PQ θ====-uu r uu u r uu u r uu r uuu r uu u r uu u r ，，在

0t 时取得最小值.当01

t <<时，夹角θ的取值范围是

A. 0,3π??

B. ,32ππ??

???

C. 2,23

ππ??

???

D. 20,

π?? ??

第II 卷（非选择题共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，12a =，且

248,,a a a 成等比数列.则数列{}n a 的通项公式为___________；

12.如图给出的是计算

11112462014

+++???+的值的程序框图，其中判断框内应填入的是_______.

13.已知实数,x y 满足1,21.y y x x y m ≥??

≤-??+≤?

，如果目标函数z x y =-

的最

小值为1,-则实数m 等于_________.

14.已知0,0x y >>，若

2282y x m m x y

+>+恒成立，则实数m 的取值范围是_______. 15.已知函数()()22,x f x g x x ax ==+（其中a R ∈）。对于不相等的实数12,x x ，设

()()()()12121212

,f x f x g x g x m n x x x x --==

--，现有如下命题：（1）对于任意不相等的实数12,x x ，都有m >0；

（2）对于任意的a 及任意不相等的实数12,x x ，都有0n >；（3）对于任意的a ，存在不相等的实数12,x x ，使得m n =；（4）对于任意的a ，存在不相等的实数12,x x ，使得m n =-。

其中的真命题有_________（写出所有真命题的序号）。

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分12分）已知)2cos ,cos ,cos ,2sin 22m x x n x x ππ??????

?=+=+ ? ? ???????

?u r r ，

且函数()1f x m n =?+u r r

（1）设方程()()100,f x π-=在内有两个零点12,x x ，求12x x +的值；（2）若把函数()y f x =的图像向左平移6

个单位，再向下平移2个单位，得函数()g x 图像，求函数()g x 在,22ππ??

-????

上的单调增区间.

17. （本小题满分12分）在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别是,,a b c ，且

22212a c b ac +-=

. （I ）求2sin

cos 22A C B ++的值；

（II ）若b=2，求ABC ?面积的最大值.

18. （本小题满分12分）在每场比赛之前，世界杯组委会都会指派裁判员进行执法.在某场比赛前，有10名裁判可供选择，其中欧洲裁判3人，亚洲裁判4人，美洲裁判3人.若组委会要从这10名裁判中任选3人执法本次比赛。求：（1）选出的欧洲裁判人数多于亚洲裁判人数的概率；

（2）选出的3人中，欧洲裁判人数x 的分布列和数学期望。

19. （本小题满分12分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰，已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为

432

,,555

，且各轮问题能否正确回答互不影响. （I ）求该同学被淘汰的概率；

（II ）该同学在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望.

20. （本小题满分13分）已知函数()21

ax b

f x x +=

+在点()()1,1f --的切线方程为30x y ++=.

（I ）求函数()f x 的解析式；

（II ）设()[)ln 1,g x x x =∈+∞，当时，求证：()()g x f x ≥；（III ）已知0a b <<，求证：22

ln ln 2b a a

b a a b

->-+.

21. （本小题满分14分）已知函数()()(),2ln a

f x x

g x x m x

=+. （I ）已知0m =，若存在01,x e e ??∈????

，使()()000x f x g x ≥，求a 的取值范围；

（II ）已知1a m ==，

（1）求最大正整数n ，使得对任意1n +个实数()[]1,2,,11,2i i x i n x e =???+∈-，当时，都有

()()1

2014n

n i f x g x +=<∑恒成立；

（2）设()()()

()H x x f x g x H x =+，在的图象上是否存在不同的两点()()()11

2212,,,1A x y B x y x x >>-，使得()()()1212122x x H x H x H x x +??

-=- ???

2013级高三一模数学（理）参考答案及评分标准

一、选择题（每小题5分，共50分）

1、B

2、A

3、D

4、B

5、B

6、C

7、B

8、C

9、A 10、C 二、填空题（每小题5分，共25分）

11、2n a n = 12、2014i ≤ 13、5 14、42m -<< 15、 ①④

三、解答题：本大题共六小题，共75分。

16．解：（1）由题设知2)4

2cos(212cos 12sin )(++

=+++-=π

x x x x f ， (2)

分

12)4

2cos(2,01)(=++

∴=-π

x x f ，2

2cos(-

∴π

x ，…………………3分

或4324

2πππ

∴k x Z k k x ∈+=+,4

5242πππ 得4

π+=k x 或2

π+

=k x ， (5)

分

3,2

),,0(2121π

π=

+∴=

∴∈x x x x x .…………………………………………6分

（2）)(x f y =图像向左平移

6π

个单位，得 2c o s [2()]22c o s (2)22s i n (2)2

643412

y x x x πππππ=+++=+++=-++ 再向下平移2个单位得)12

2sin(2)(π

+-=x x g ………………………8分

πππππ23212222+≤+≤+k x k Z k k x k ∈+≤≤+∴,24

245ππππ……………9分

当1-=k 时2472419ππ-≤≤-x ;当0=k 时,ππ24

17245≤≤x (10)

分

,2[π

π-

∈x ∴)(x f 在]2,2[π

π-

的增区间为]247,2[ππ--,]2

,245[π

π.………………………………12分

17（Ⅰ）在△ABC 中，由余弦定理可知，B ac b c a cos 22

22=-+，由题意知

ac b c a 2

222=

-+，∴41cos =B ；………………2分

又在△ABC 中π=++C B A ，∴

1cos 22

cos 12cos 2cos 2cos 2sin 2cos 2sin 2222

-++=+=+-=++B B

B B B B B

C A π

212cos cos 22-+

=B B ，又41cos =B ，∴4

2cos 2sin 2-=++B C A (6)

分

（Ⅱ）∵b =2 ，∴由ac b c a 212

22=

-+可知，ac c a 2

422=-+，即

4221-≥ac ac ，∴3

≤ac ，……………………8分 ∵41cos =B ，∴4

sin =B ………………10分 ∴3

4153821sin 21=

??≤?=

?B ac S ABC . ∴△ABC 面积的最大值为

．…………………………12分 18.（Ⅰ）解：设“选出的3名裁判中欧洲裁判人数多于亚洲裁判人数”为事件A ，“恰好

选出1名欧洲裁判和2名美洲裁判”为事件A 1“恰好选出2名欧洲裁判“为事件A 2，”恰好取出3名欧洲裁判”为事件A 3由于事件A 1，A 2，A 3彼此互斥，且A=A 1∪A 2∪A 3而

,403)(310

131=C C C A P P(A 2)=P(X=2)= 407,P(A3)=P(X=3)= 1201,

所以选出的3名裁判中欧洲裁判人数多于亚洲裁判人数的概率为 P(A)=P(A 1)+P(A 2)+P(A 3)=

403+407+1201=120

（Ⅱ）解：由于从10名裁判中任选3人的结果为3

10C ，从10名裁判中任取3人，其

中恰有k 名欧洲裁判的结果数为337k k C C -，那么从10人任选3人，其中恰有k 名欧洲裁

判的概率为P(X=k)= C C C k

373-,k=0,1,2,3. 所以随机变量X 的分布列是

X 0

247 4021 407 1203

X 的数学期望EX=10

9120134072402112470=?+?+?+?

19、解：（Ⅰ）记“该同学能正确回答第i 轮的问题”的事件为(123)i A i =，，，则14()5P A =，23()5P A =，32()5

P A =，………………3分

∴该同学被淘汰的概率112223112123()()()()()()()P P A A A A A A P A P A P A P A P A P A =++=++

142433101555555125

+?+??=．……………………６分（Ⅱ）

的可能值为1,2,3，

11(1)()5

P P A ξ===

，1212428

(2)()()()5525

P P A A P A P A ξ====?=

，

12124312

(3)()()()5525

P P A A P A P A ξ====?=．………………8分

∴ξ的分布列为

1 2 3

15 825 1225

……………………１０分 ∴1812571235

252525

E ξ=?+?

+?=……………………１２分 20解：（Ⅰ）将1-=x 代入切线方程得2-=y ， ∴21

1)1(-=+-=-a

b f ，…………1分

化简得4-=-a b . 2

22)1(2)()1()(x x

b ax x a x f +?+-+='，……………2分

424)(22)1(-===-+=

-'b

b a b a f ，

解得：2,2-==b a .∴1

2)(2+-=x x x f . …………4分

（Ⅱ）由已知得12

2ln 2+-≥x x x 在),1[+∞上恒成立，

化简22ln )1(2-≥+x x x ，即022ln ln 2

≥+-+x x x x 在),1[+∞上恒成立.…………5分

设22ln ln )(2+-+=x x x x x h ，21

ln 2)(-++='x

x x x x h ， …………7分 ∵1≥x ∴21

0ln 2≥+

≥x

x x x ，即0)(≥'x h ， ∴)(x h 在),1[+∞上单调递增，0)1()(=≥h x h ，∴)()(x f x g ≥在),1[+∞∈x 上恒成立 .…………１０分

（Ⅲ）∵b a <<0， ∴1b

>，由（Ⅱ）知有222ln ()1b b a b a a

->+， ……12分

整理得222ln ln b a a a b a b +>--，∴当b a <<0时，2

22ln ln b

a a

a b a b +>--. …………13分

21:(I) ()()2

2ln xf x g x x a x ≥?-≥2

2ln a x x ?≤-

令()2

2ln h x x x =-

则()()()()'

211220x x h x x x x x

-+=-=>----------------------2分 ∴当1,1x e ??

∈ ???

时, ()'

0h x <,当()1,x e ∈时, ()'

0h x >------------------3分

()()221112,2h h e e h e h e e e ????=+=-∴> ? ?????

()22max 2,2h x e a e =-∴≤-----------------------------------------5分

(II) (1)

()()1

2014n

n i f x g x +=<∑

()()()1min 1max

2014n i n i f x g x +=??

?< ???∑-------------------------6分 ()(),f x g x ∴均为增函数

∴()1max

13222n i i f x n n =???

?=-= ? ?????∑---------------------------7分

()1min 2014201424028n g x +=?=????---------------------------------8分

4028,268523

n n ∴<∴<+ ∴n 的最大值为2685.-------------------------------------------------9分

(2) ()()2

2ln 1H x x x a =++-

()'2

H x x x =

++ ()()()()()()121212121212

2ln 1ln 1x x x x x x H x H x x x x x +-+++-??-?

?=-- ()11212212

ln 1

x x x x x x +=

++-+

()'121212

421x x H x x x x +??

=++ ?++??

原式()112212112ln 12

x x x x x x +?=-+++()()()()1

21212111

ln 2111x x x x x x +-++?=++++①

-------------------------------------------------------------------------12分

令

()()121

1,1

x t t x +=∈+∞+ ①式12ln 22111t t t t -?

?=?

=- ?++??

令()4ln 21u t t t =+-+ ()()()()

114

011t u t t t t t -=-=>++()u t ∴在()1,+∞上是增函数 ()()10u t u ∴>=

()u t ∴无零点,故A 、B 两点不存在-------------------------------------14分

宁夏银川一中高三第四次月考数学理试题含答案

银川一中2020届高三年级第四次月考理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A I ，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2．设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z = A ．10 B ．9i -- C ．9i -+ D ．-10 3．已知向量)4,(),3,2(x b a ==，若)(b a a -⊥，则x = A ． 2 1 B ．1 C ． 2 D ．3 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为 A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 5．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（） A ．若βαβα//,,??n m ，则n m // B ．若βαα//,?m ，则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//n D ．若βα??n m ,，l =βαI ，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥ 6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是 A ．《雷雨》只能在周二上演 B ．《茶馆》可能在周二或周四上演 C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D ．四部话剧都有可能在周二上演 7．函数x e x f x cos )112 ( )(-+=（其中e 为自然对数的底数）图象的大致形状是

2020-2021山东师范大学附属中学高一数学上期末试题及答案

2020-2021山东师范大学附属中学高一数学上期末试题及答案一、选择题 1．已知4213 3 3 2,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a << D ．c a b << 2．已知函数1 ()log ()(011 a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（） A ． 12 B C D ．2 3．若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 取值范围是（） A ．[0,8) B ．(8,)+∞ C ．(0,8) D ．(,0)(8,)-∞?+∞ 4．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为()1,3，若方程 ()60f x a +=，有两个相等的根，则实数a =（） A ．－ 15 B ．1 C ．1或－ 15 D ．1-或－ 15 5．若函数,1()42,1 2x a x f x a x x ?>? =??? -+≤ ??? ??是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（） A ．()1,+∞ B ．（1,8） C ．（4,8） D ．[ 4,8) 6．把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时， ()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =?-有五个零点，则正数k 的取值范围是（） A ．()3log 2,1 B ．[)3log 2,1 C ．61log 2,2? ? ??? D ．61log 2,2? ? ?? ? 7．已知函数()2log 14 x f x x ?+=?+? 0 0x x >≤，则()()3y f f x =-的零点个数为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．已知函数()y f x =是偶函数，(2)y f x =-在[0,2]是单调减函数，则（） A ．(1)(2)(0)f f f -<< B ．(1)(0)(2)f f f -<< C ．(0)(1)(2)f f f <-< D ．(2)(1)(0)f f f <-<

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高三数学第一次月考数学(理)试题

河南内乡一高高三数学第一次月考数学（理）试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （注意：在试题卷上作答无效） 1..已知集合 {}1|23,|lg 4x x A y y B x y x -? ?==+==?? -??，则A B =（） A. ? B. ()3,+∞ C. ()3,4 D. ()4.+∞ 2. 若函数()(1)cos f x x x =， 02x π ≤< ，则()f x 的最大值为（） A ．1 B ．2 C 1 D 2 3.命题“存在0x ∈R ，0 2 x ≤0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）（A ）不存在 0x ∈ R, 0 2x >0 （B ）存在0x ∈R, 0 2 x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0 4.“α，β，γ成等差数列”是“sin(α+γ)＝sin2β成立”的（）条件 A.必要而不充分 B.充分而不必要 C.充分必要 D.既不充分又不必要 5.定义在R 上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. B. C. D. 6.设＜b,函数的图像可能是（）（） 7.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则(2009)(2010)f f -+的值为 A ． B ． C ． D ． )(x f (4)()f x f x -=-(25)(11)(80)f f f -<<(80)(11)(25)f f f <<-(11)(80)(25)f f f <<-(25)(80)(11)f f f -<