2020-2021山东师范大学附属中学高三数学上期中试题及答案
一、选择题
1．设ABC ?的三个内角, , A B C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这
个三角形的形状是 （ ） A ．直角三角形
B ．等边三角形
C ．等腰直角三角形
D ．钝角三角形
2．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足1
22n n S λ+=+，则λ的值是( )
A ．4
B ．2
C ．2-
D ．4-
3．若不等式组0220y x y x y x y a
??+?
?-??+?…
?…
?表示的平面区域是一个三角形，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．4,3??+∞????
B ．(]0,1
C ．41,3
??????
D ．(]40,1,3??+∞????
U
4．下列命题正确的是 A ．若 a ＞b,则a 2＞b 2 B ．若a ＞b ，则 ac ＞bc C ．若a ＞b ，则a 3＞b 3
D ．若a>b ，则
1
a ＜1b
5．已知等差数列{}n a 的前n 项为n S ，且1514a a +=-，927S =-，则使得n S 取最小值时的n 为（ ）． A ．1
B ．6
C ．7
D ．6或7
6．等差数列{}n a 满足120182019201820190,0,0a a a a a >+>?<，则使前n 项和0n S >成立的最大正整数n 是（ ） A ．2018
B ．2019
C ．4036
D ．4037
7．等比数列{}n a 中，11
,28
a q ==，则4a 与8a 的等比中项是（ ） A ．±4 B ．4 C ．1
4
± D ．14
8．已知：0x >，0y >，且211x y
+=，若2
22x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值
范围是（ ） A ．()4,2- B ．(][),42,-∞-+∞U C ．()
2,4-
D ．(][),24,-∞-?+∞
9．已知ABC ?的三边长是三个连续的自然数，且最大的内角是最小内角的2倍，则最小角的余弦值为（ ）
A ．
34
B ．
56
C ．
78
D ．
23
10．“中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列的项数为（ ） A ．134
B ．135
C ．136
D ．137
11．在等差数列{}n a 中，如果123440,60a a a a +=+=，那么78a a +=（ ） A ．95
B ．100
C ．135
D ．80
12．已知a ＞0，x ，y 满足约束条件1
{3
(3)
x x y y a x ≥+≤≥-,若z=2x+y 的最小值为1，则a=
A ．
B ．
C ．1
D ．2
二、填空题
13．在ABC ?中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，若
3
2sin sin sin ,cos 5
B A
C B =+=
，且6ABC S ?=，则b =__________． 14．已知
的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________．
15．设不等式组30,
{230,1
x y x y x +-<--≤≥表示的平面区域为1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线
20x y +=对称，对于任意的12,C D ∈Ω∈Ω，则CD 的最小值为__________．
16．已知关于x 的一元二次不等式ax 2
+2x+b ＞0的解集为{x|x≠c}，则227
a b a c
+++（其中
a+c≠0）的取值范围为_____．
17．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＝3
2，S 3＝92
，则a 1的值为________． 18．已知数列
的前项和
，则
_______．
19．设a ∈R ，若x ＞0时均有[(a －1)x －1]( x 2－ax －1)≥0，则a ＝__________． 20．正项等比数列{}n a 满足2418-=a a ，6290-=a a ，则{}n a 前5项和为________.
三、解答题
21．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠，且3550S S +=，1a ，4a ，13a 成等比数列．
(1)求数列{}n a 的通项公式；
(2)设n n b a ??
????
是首项为1公比为2的等比数列，求数列{}n b 前n 项和n T ．
22．已知a ，b ，c 分别为ABC △三个内角A ，B ，C
的对边，
cos sin 0a C C b c --=．
（1）求A ．
（2）若2a =，ABC △
b ，
c ．
23．等差数列{}n a 的各项均为正数，11a =,前n 项和为n S ．等比数列{}n b 中，11b =，且226b S =,238b S +=．
（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求
12111n
S S S ++?+． 24．若n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，24S =. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设13
,n n n n b T a a +=
是数列{}n b 的前n 项和，求使得20
n m T <对所有n N +∈都成立的最小正整数m .
25．各项均为整数的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，11a =-，2a ，3a ，41S +成等比数列．
（1）求{}n a 的通项公式；
（2）求数列{(1)}n
n a -?的前2n 项和2n T ．
26．已知在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且
sin cos 0a B b A -=． （1）求角A 的大小：
（2
）若a =2b =．求ABC V 的面积．
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
先由ABC ?的三个内角, , A B C 成等差数列，得出2,3
3
B A
C π
π
=
+=
,又因为sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，所以23
sin sin sin 4
B A
C =?=，整理计算即可得出答案.
【详解】
因为ABC ?的三个内角, , A B C 成等差数列，
所以2,3
3
B A
C π
π=
+=
, 又因为sin A 、sin B 、sin C 成等比数列， 所以2
3sin sin sin 4
B A
C =?=
所以222sin sin sin sin cos sin cos 333A A A A A πππ???
??-=?- ? ????
?
2111113
2sin 2cos 2sin 2424442344
A A A A A π??=
+=-+=-+= ??? 即sin 213A π??
-
= ??
?
又因为203
A π<< 所以3
A π
=
故选B 【点睛】
本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得2,3
3
B A
C π
π
=+=
，再利用三角公式转化，属于中档题.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用n S 先求出n a ，然后计算出结果. 【详解】
根据题意，当1n =时，11224S a λ==+,142
a λ
+∴=
, 故当2n ≥时，1
12n n n n a S S --=-=,
Q 数列{}n a 是等比数列,
则11a =，故
412
λ
+=,
解得2λ=-, 故选C . 【点睛】
本题主要考查了等比数列前n 项和n S 的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础.
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
要确定不等式组0220y x y x y x y a
??+?
?-??+?…
?…?表示的平面区域是否一个三角形，我们可以先画出
0220y x y x y ??
+??-?
…
?…，再对a 值进行分类讨论，找出满足条件的实数a 的取值范围． 【详解】
不等式组0220y x y x y ??
+??-?
…
?…表示的平面区域如图中阴影部分所示．
由22
x y x y =??
+=?得22,33A ??
???，
由0
22
y x y =??
+=?得()10
B ,． 若原不等式组0220y x y x y x y a
??+?
?-??+?…
?…?表示的平面区域是一个三角形，则直线x y a +=中a 的取值范
围是(]40,1,3a ??∈+∞????
U 故选：D 【点睛】
平面区域的形状问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，然后结合分类讨论的思想，针对图象分析满足条件的参数的取值范围．
4．C
解析：C 【解析】
对于A ，若1a =，1b =-，则A 不成立；对于B ，若0c =，则B 不成立；对于C ，若a b >，则33a b >，则C 正确；对于D ，2a =，1b =-，则D 不成立.
故选C
5．B
解析：B 【解析】
试题分析：由等差数列
的性质，可得
，又，所以
，所以数列
的通项公式为
，令
，解得
，所以数列的前六项为负数，从第七项开始为正数，所以使得
取最小值时的为
，故选B ．
考点：等差数列的性质.
6．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据等差数列前n 项和公式，结合已知条件列不等式组，进而求得使前n 项和0n S >成立的最大正整数n . 【详解】
由于等差数列{}n a 满足120182019201820190,0,0a a a a a >+>?<，所以0d <，且
20182019
00a a >??
240374037022a a S a a a a a S +?=?=+?>???+?=?=?
，所以使前n 项和
0n S >成立的最大正整数n 是4036.
故选：C
【点睛】
本小题主要考查等差数列前n 项和公式，考查等差数列的性质，属于基础题.
7．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用等比数列{}n a 的性质可得2
648a a a ＝ ，即可得出．
【详解】
设4a 与8a 的等比中项是x ．
由等比数列{}n a 的性质可得2
648a a a ＝，6x a ∴=± ．
∴4a 与8a 的等比中项5
61
248
x a =±=±?=±． 故选A ． 【点睛】
本题考查了等比中项的求法，属于基础题．
8．A
解析：A 【解析】 【分析】
若2
22x y m m +>+恒成立,则2x y +的最小值大于22m m +,利用均值定理及“1”的代换求得2x y +的最小值,进而求解即可. 【详解】 由题,因为
21
1x y
+=,0x >,0y >,
所以()2142224448x y x y x y y x ??++=+++≥+=+=
???
,当且仅当4x y y x =,即
4x =,2y =时等号成立,
因为2
22x y m m +>+恒成立,则228m m +<,即2280m m +-<,解得42m -<<, 故选:A 【点睛】
本题考查均值不等式中“1”的代换的应用,考查利用均值定理求最值,考查不等式恒成立问题.
9．A
解析：A 【解析】 【分析】
设三角形的三边分别为,1,2(*)n n n n N ++∈，根据余弦定理求出最小角的余弦值，然后
再由正弦定理求得最小角的余弦值，进而得到n 的值，于是可得最小角的余弦值． 【详解】
由题意，设ABC ?的三边长分别为,1,2(*)n n n n N ++∈，对应的三角分别为,,A B C ， 由正弦定理得222
sin sin sin 22sin cos n n n n A C A A A
+++===， 所以2
cos 2n A n
+=
． 又根据余弦定理的推论得222(2)(1)5
cos 2(2)(1)2(2)n n n n A n n n +++-+==+++．
所以25
22(2)
n n n n ++=+，解得4n =， 所以453
cos 2(42)4
A +=
=+，
即最小角的余弦值为34
． 故选A ． 【点睛】
解答本题的关键是求出三角形的三边，其中运用“算两次”的方法得到关于边长的方程，使得问题得以求解，考查正余弦定理的应用及变形、计算能力，属于基础题．
10．B
解析：B 【解析】 【分析】
由题意得出1514n a n =-，求出15142019n a n =-≤，即可得出数列的项数. 【详解】
因为能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故1514n a n =-.由
15142019n a n =-≤得135n ≤，故此数列的项数为135，故答案为B.
【点睛】
本题主要考查阅读能力及建模能力、转化与化归思想及等差数列的通项公式及数学的转化与化归思想.属于中等题.
11．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据等差数列{}n a 性质可知：1234a a a a ++，，56a a +，78a a +构成新的等差数列，然后求出结果 【详解】
由等差数列的性质可知：1234a a a a ++，，56a a +，78a a +构成新的等差数列，
()()()()781234124140320100a a a a a a a a ??∴+=++-+-+=+?=??
故选B 【点睛】
本题主要考查了等差数列的性质运用，等差数列中连续的、等长的、间隔相等的几项的和依然成等差，即可计算出结果。
12．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
画出不等式组表示的平面区域如图所示：
当目标函数z=2x+y 表示的直线经过点A 时，z 取得最小值，而点A 的坐标为（1，
2a -），所以
221a -=，解得1
2
a =
，故选B. 【考点定位】
本小题考查线性规划的基础知识，难度不大，线性规划知识在高考中一般以小题的形式出现，是高考的重点内容之一，几乎年年必考.
二、填空题
13．4【解析】已知等式利用正弦定理化简得：可得可解得余弦定理可得可解得故答案为
解析：4 【解析】
已知等式2sin sin B A sinC =+，利用正弦定理化简得：2b a c =+，3
cos ,5
B =∴Q 可得2
4sin 1cos 5B B =-=，114
sin 6225
ABC S ac B ac ?∴==?=，可解得15ac =，∴余弦定理可得，
2
2
2
2cos b a c ac B =+-()()221cos a c ac B =+-+=2
3421515b ??-??+ ???
，∴可解得
4b =，故答案为4.
14．【解析】【分析】利用余弦定理得到进而得到结合正弦定理得到结果【详解】由正弦定理得【点睛】本题考查解三角形的有关知识涉及到余弦定理正弦定理及同角基本关系式考查恒等变形能力属于基础题
【解析】 【分析】 利用余弦定理得到cos C ，进而得到sin C ，结合正弦定理得到结果. 【详解】
925491cos ,sin 3022
C C +-==-=
，由正弦定理得2sin c R R C ===. 【点睛】
本题考查解三角形的有关知识，涉及到余弦定理、正弦定理及同角基本关系式，考查恒等变形能力，属于 基础题.
15．【解析】作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分由三角形ABC 构成其中作出直线显然点A 到直线的距离最近由其几何意义知区域内的点最短距离为点A 到直线的距离的2倍由点到直线的距离公式有：所以区域内的点与区
【解析】
作出不等式组所表示的可行域1Ω ，如图阴影部分，由三角形ABC 构成，其中
(11),(30),(12)A B C -，，， ，作出直线20x y += ，显然点A 到直线20x y +=的距离最近，
由其几何意义知，区域12,ΩΩ 内的点最短距离为点A 到直线20x y +=的距离的2倍，由
点到直线的距离公式有：5
d =
=
，所以区域1Ω 内的点与区域2Ω 内的点之
，即5
CD = .
点睛：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题. 巧妙识别目标函数的几何意义是解答本题的关键.
16．（﹣∞﹣6∪6+∞）【解析】【分析】由条件利用二次函数的性质可得ac=﹣1ab=1即c=-
b将转为（a﹣b）+利用基本不等式求得它的范围【详解】因为一元二次不等式a x2+2x+b＞0的解集为{x|x
解析：（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞）
【解析】
【分析】
由条件利用二次函数的性质可得ac=﹣1，ab=1, 即c=-b将
227
a b
a c
++
+
转为（a﹣b）
+
9
a b
-
，利用基本不等式求得它的范围．
【详解】
因为一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，由二次函数图像的性质可得a＞0，二
次函数的对称轴为x=
1
a
-=c，△=4﹣4ab=0，
∴ac=﹣1，ab=1，∴c=
1
a
-，b=1
a
，即c=-b,
则
227
a b
a c
++
+
=
()29
a b
a b
-+
-
=（a﹣b）+
9
a b
-
，
当a﹣b＞0时，由基本不等式求得（a﹣b）+
9
a b
-
≥6，
当a﹣b＜0时，由基本不等式求得﹣（a﹣b）﹣
9
a b
-
≥6，即（a﹣b）+
9
a b
-
≤﹣6,
故
227
a b
a c
++
+
（其中a+c≠0）的取值范围为：（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞），
故答案为（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞）．
【点睛】
本题主要考查二次函数图像的性质，考查利用基本不等式求最值.
17．或6【解析】【分析】由题意要分公比两种情况分类讨论当q ＝1时S3＝3a1即可求解当q≠1时根据求和公式求解【详解】当q ＝1时S3＝3a1＝3a3＝3×＝符合题意所以a1＝；当q≠1时S3＝＝a1(1
解析：
3
2或6 【解析】 【分析】
由题意，要分公比1,1q q =≠两种情况分类讨论，当q ＝1时，S 3＝3a 1即可求解，当q ≠1时，根据求和公式求解. 【详解】
当q ＝1时，S 3＝3a 1＝3a 3＝3×
32＝92，符合题意，所以a 1＝32
； 当q ≠1时，S 3＝
(
)3
111a q q
--＝a 1
(1＋q ＋q 2
)＝92
，
又a 3＝a 1q 2＝3
2
得a 1＝232q ，代入上式，
得
232q (1＋q ＋q 2
)＝92，即21q ＋1q －2＝0，
解得
1q ＝－2或1
q
＝1(舍去)． 因为q ＝－
12
，所以a 1＝2
3
122???- ??? ＝6，
综上可得a 1＝3
2
或6. 【点睛】
本题主要考查了等比数列的性质及等比数列的求和公式，涉及分类讨论的思想，属于中档题.
18．2【解析】【分析】【详解】由Sn ＝n2+n （n ∈n*）当n ＝1a1＝S1＝1+1＝2当n≥2时an ＝Sn ﹣Sn ﹣1＝n2+n ﹣（n ﹣1）2-（n ﹣1）＝2n 当n ＝1时a1＝2×1＝2成立∵an ＝2n
解析：2 【解析】 【分析】 【详解】
由S n ＝n 2+n （n ∈n *），
当n＝1，a1＝S1＝1+1＝2，
当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝n2+n﹣（n﹣1）2-（n﹣1）＝2n，
当n＝1时，a1＝2×1＝2，成立，
∵a n＝2n（n∈n*），
∴22，
∴2，
故答案为2．
19．【解析】【分析】【详解】当时代入题中不等式显然不成立当时令都过定点考查函数令则与轴的交点为时均有也过点解得或（舍去）故
解析：
3
2 a
【解析】
【分析】
【详解】
当时，代入题中不等式显然不成立
当时，令，，都过定点
考查函数，令，则
与轴的交点为
时，均有
也过点
解得或（舍去），
故
20．93【解析】【分析】运用等比数列通项公式基本量的计算先求出首项和公比然后再运用等比数列前项和公式求出前项和【详解】正项等比数列满足即则有代入有又因为则故答案为【点睛】本题考查了求等比数列前项和等比数
解析：93
【解析】
【分析】
运用等比数列通项公式基本量的计算，先求出首项和公比，然后再运用等比数列前n 项和公式求出前5项和. 【详解】
正项等比数列{}n a 满足2418-=a a ，6290-=a a ，
即24
222218,90a q a a q a -=-=
则有(
)(
)(
)
2
2
2
22118,1190a q a q q -=-+= 代入有2
2
1=5,4q q +=
又因为0q >，则212,6,3q a a =∴==
()
553129312
S ?-∴=
=-
故答案为93 【点睛】
本题考查了求等比数列前n 项和等比数列通项公式的运用，需要熟记公式，并能灵活运用公式及等比数列的性质等进行解题，本题较为基础.
三、解答题
21．（1）21n a n =+；（2）()1212n
n +-?
【解析】 【分析】
()1由已知条件利用等差数列的前n 项和公式和通项公式以及等比数列的定义，求出首项
和公差，由此能求出21n a n =+．
(2()111)
2,2212n n n n
n n n
b b a n a ---==?=+?，由此利用错位相减法能求出数列{}n b 前n 项和n T ． 【详解】
解：(1)Q 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠， 且3550S S +=，1a ，4a ，13a 成等比数列．
()()1
12
1
113254355022312a d a d a d a a d ???+++=?∴??+=?+?， 解得132a d =??=?
()()1132121n a a n d n n ∴=+-=+-=+，
21n a n ∴=+
(2)n n b a ??
????Q 是首项为1公比为2的等比数列，
()1112,2212n n n n
n n n
b b a n a ---∴
==?=+? ()0121325272212n n T n -∴=?+?+?+?++?...①
()()12312325272212212n n n T n n -=?+?+?+?+-?++?...②
两式相减得：
()()12123221212
n n n T n --=--?
++?-
()1212n n =+-?
【点睛】
本题主要考查了等差数列的通项公式，考查等差数列的前n 项和，还考查了错位相减法求和，考查计算能力，属于中档题。 22．(1)60A =?；(2)2b c ==. 【解析】 试题分析：
（1
）由题意利用正弦定理边化角可得
()sinAcosC sinB sinC sin A C sinC =+=++，化简可得
()1
302
sin A -?=
，则60A =?． （2
）由题意结合三角形面积公式可得1
2
S bc sinA =?=4bc =，结合余弦定理计算可得4b c +=，则2b c ==． 试题解析：
（1）∵在ABC V
中，0acosC b c --=，
利用正弦定理可得()sinAcosC sinB sinC sin A C sinC =+=++，
1cosA -=， 即()1302
sin A -?=
， ∴3030A -?=?， ∴60A =?．
（2）若2a =，ABC V
则12S bc sinA =
?== ∴4bc =，
又由余弦定理可得()2
222234a b c bccosA b c bc =+-=+-=， ∴4b c +=， 故2b c ==．
23．（1）n a n =，1
2n n b -=；（2）
21
n
n + 【解析】 【分析】
（1）由题意,要求数列{}n a 与{}n b 的通项公式,只需求公差，公比,因此可将公差,公比分别设为d ，q ,然后根据等差数列的前项和公式,代入226b S =,238b S +=,求出d ，q 即可写出数列{}n a 与{}n b 的通项公式．
（2）由（1）可得()11212n S n n n =++?+=+,即
()121n s n n =+,而要求12111n S S S ++?+,故结合1n s 的特征可变形为11
121n s n n ??=- ?+??
,代入化简即可． 【详解】
（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，d ＞0，{}n b 的等比为q
则1(1)n a n d =+- ,1n n b q -=,
依题意有()26338q d q d ?+=?++=?，解得12d q =??=?或439
d q ?
=-
???=?（舍去）
故1
,2n n n a n b -==,
（2）由（1）可得()1
1212
n S n n n =++?+=
+ ∴11121n s n n ??=- ?+??
∴1211111111212231n S S S n n ????????++?+=-+-+?+- ? ? ???+????
???? =122111
n
n n ??-
=
?++??． 【点睛】
本题第一问主要考查了求数列的通项公式,较简单,只要能写出n S 的表达式,然后代入题中的条件正确计算即可得解,但要注意d ＞0．第二问考查了求数列的前n 项和，关键是要分
析数列通项的特征,将()121n s n n =+等价变形为11121n s n n ??=- ?+??
,然后代入计算，这也是求数列前n 项和的一种常用方法--裂项相消法！
24．(1) 21n a n =- (2) m 的最小值为30. 【解析】
试题分析：第一问根据条件中数列为等差数列，设出等差数列的首项和公差，根据题中的条件，建立关于等差数列的首项和公差的等量关系式，从而求得结果，利用等差数列的通项公式求得数列的通项公式，第二问利用第一问的结果，先写出
()()3
311212122121n b n n n n ??=
=- ?-+-+??
，利用裂项相消法求得数列{}n b 的前n 项和，
根据条件，得出相应的不等式，转化为最值来处理，从而求得结果．
试题解析：（1）因为{}n a 为等差数列，设{}n a 的首项为1a ，公差为d ()0d ≠，所以 112141,2,46S a S a d S a d ==+=+．又因为124,,S S S 成等比数列，所以
()()2
111462a a d a d ?+=+．所以2
12a d d =．
因为公差d 不等于0，所以12d a =．又因为24S =，所以1
a 1,d 2==，所以
21n a n =-．
（2）因为()()3
311212122121n b n n n n ??==- ?-+-+??
，
所以311111123352121n T n n ??=-+-++- ?-+??L 31312212
n T n ??=-< ?+??． 要使20n m T <
对所有n N *∈都成立，则有
3
202
m ≥，即30m ≥．因为m N *∈，所以m 的最小值为30．
考点：等差数列，裂项相消法求和，恒成立问题．
25．(1) 23n a n =- (2) 22n T n = 【解析】 【分析】
（1）由题意，可知2
324(1)a a S =?+，解得2d =，即可求解数列的通项公式；
（2）由（1），可知12n n a a --=，可得
()()()21234212...n n n T a a a a a a -=-++-+++-+，即可求解.
【详解】
（1）由题意，可知数列{}n a 中，11a =-，2a ，3a ，41S +成等比数列.
则2
324(1)a a S =?+，即()()()2
12136d d d -+=-+-+，解得2d =，
所以数列的通项公式23n a n =-. （2）由（1），可知12n n a a --=，
所以()()()21234212...2n n n T a a a a a a n -=-++-+++-+=. 【点睛】
本题主要考查了等差数列的通项公式的求解，以及“分组求和”的应用，其中解答中熟记等差数列的通项公式和等比中项公式，准确求得等差数列的公差是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 26．（1）4
A π
=（2）4
【解析】
分析：（1）利用正弦定理化简已知等式，整理后根据sin 0B ≠求出sin cos 0A A -=，即可确定出A 的度数；
（2）利用余弦定理列出关系式，把a ，b ，cosA 的值代入求出c 的值，再由b ，sinA 的值，利用三角形面积公式求出即可．
详解：在ABC V 中，由正弦定理得sin sin sin cos 0A B B A -=． 即()sin sin cos 0B A A -=，又角B 为三角形内角，sin 0B ≠，
所以sin cos 0A A -=04A π?
?-= ??
?， 又因为()0,A π∈，所以4
A π
=
．
（2）在ABC V 中，由余弦定理得：2222cos a b c bc A =+-?，
则220442c c ?=+-? ??
． 即2160c -=．
解得c =-c =
所以12422
S =
??=．·
点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：
第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.